avaliação de parâmetros de qualidade de energia em sistemas de … · agradecimentos agradeço...
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Avaliação de Parâmetros de Qualidade de Energia em
Sistemas de Microgeração
Sérgio Alexandre Martins Lopes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Professor Paulo José da Costa Branco
Orientador: Professora Sónia Maria Paulo Ferreira Pinto
Co-orientador: Professor José Fernando Alves da Silva
Vogal: Professor João José Esteves Santana
Março de 2011
Agradecimentos
Agradeço à Professora Sónia Ferreira Pinto pelo auxilio prestado durante todo o
processo de elaboração desta tese. A sua ajuda constante foi muito importante em cada uma
das fases deste projecto. Agradeço também ao Professor Fernando Silva, como co-orientador,
pela sua disponibilidade no esclarecimento de dúvidas que surgiram.
Agradeço à minha namorada, Joana, por todo o apoio prestado nos momentos mais
diícieis e pela partilha da alegria a cada conquista alcançada tornando mais fácil o meu
percurso.
Agradeço aos meus pais pelo esforço que fizeram para me proporcionar uma boa
formação académica e ao meu irmão pelo interesse e entusiasmo demonstrado durante a
elaboração desta tese.
ii
Resumo
Com o crescente interesse e utilização da microgeração tem surgido a necessidade de
avaliação do seu impacto na Qualidade de Energia Eléctrica (QEE), nomeadamente na Taxa
de Distorção Harmónica (THD) da corrente injectada na rede, na consequente THD da tensão
da rede eléctrica de baixa tensão (BT), no factor de potência FP e no factor de deslocamento.
A possível utilização dos microgeradores para mitigação de alguns problemas de QEE,
actuando como Filtros Activos de Potência (FAP) também tem suscitado algum interesse.
Neste trabalho são apresentadas soluções de microgeração com filtro de primeira e de
terceira ordem na interligação do microgerador à rede eléctrica de baixa tensão (BT), e são
dimensionados os respectivos controladores lineares e não lineares da corrente injectada na
rede. Em ambiente Matlab/Simulink são simuladas isoladamente todas as soluções propostas e
os resultados obtidos são comparados com os fornecidos pelos fabricantes dos equipamentos
existentes no mercado e com os valores máximos admissíveis pelas normas internacionais.
É proposta uma solução de microgeração, com filtro de terceira ordem de ligação à
rede e com compensação simultânea de energia reactiva (Filtro Activo de Potência).
Posteriormente, todas as soluções propostas são utilizadas numa pequena rede de
teste. Dos resultados obtidos conclui-se que, de uma maneira geral, para uma rede com vários
microgeradores, o filtro de terceira ordem permite obter menores taxas de distorção harmónica
de corrente e da tensão da rede BT.
Palavras-chave: Microgeração, Qualidade de Energia Eléctrica, Filtro indutivo, Filtro LCL, Taxa
de Distorção Harmónica, Factor de Potência.
iii
Abstract
The growing interest and use of microgenerators has brought some attention to the
evaluation of their impact on Power Quality, namely to the Total Harmonic Distortion (THD) on
the current and on the grid voltage, as well as on the Power Factor and Displacement Factor.
Also, the use of microgenerators to mitigate some Power Quality problems, acting as Active
Power Filters (APF), is becoming more attractive.
This thesis presents and evaluates two possible solutions for microgenerators grid
connection: through a first order or through a third order filter. For each one of these solutions,
linear and nonlinear controllers are designed for the current injected into the low voltage grid.
The proposed solutions are simulated in Matlab/Simulink and the obtained results are compared
to those obtained for the existing equipment and to the maximum values admissible by
international standards.
A microgeneration solution with a third order filter in the connection to the low voltage
grid and guaranteeing simultaneous reactive power compensation (Active Power Filter) is
proposed.
All the proposed solutions are tested on a small low voltage grid. The obtained results
show that, in general, the use of a third order filter guarantees lower THD both for the currents
and voltages, when a high number of microgenerators is considered.
Keywords: Microgeneration, Power Quality, Inductive Filter, LCL Filter, Harmonic Distortion,
Power Factor.
iv
Índice
1. Introdução .................................................................................................................................. 1
1.1. Objectivo do trabalho .......................................................................................................... 2
1.2. Estrutura do trabalho .......................................................................................................... 2
2. Qualidade da Energia Eléctrica (QEE) ...................................................................................... 3
2.1. Taxa de Distorção Harmónica - THD ................................................................................. 3
2.2. Factor de Potência .............................................................................................................. 5
3. Modelo do G Convencional ..................................................................................................... 7
3.1. Inversor monofásico de tensão .......................................................................................... 7
3.2. G com filtro indutivo .......................................................................................................... 9
3.2.1. Dimensionamento do filtro indutivo .............................................................................. 9
3.2.2. Dimensionamento do controlador por modo de deslizamento .................................. 10
3.2.3. Dimensionamento do controlador Proporcional-Integral ........................................... 13
3.3 G com filtro LCL ............................................................................................................... 17
3.3.1. Função de transferência do filtro LCL ........................................................................ 18
3.3.1. Dimensionamento do filtro ......................................................................................... 19
3.3.3. Dimensionamento do controlador por modo de deslizamento .................................. 21
3.3.3. Dimensionamento do controlador linear Proporcional-Integral (PI) ........................... 23
3.3.4. Dimensionamento do controlador linear com polinómio para compensação do filtro
LCL ....................................................................................................................................... 26
3.4. Comparação de resultados............................................................................................... 31
4. µG Compensado ..................................................................................................................... 32
4.1. Sistema de controlo do G com filtro activo de potência ................................................. 32
4.2. Resultados obtidos ........................................................................................................... 36
4.2.1. G com filtro LCL ....................................................................................................... 37
4.2.2. G compensado com filtro LCL ................................................................................. 39
4.2.3. G compensado com filtro indutivo............................................................................ 41
4.2.4. Comparação dos resultados obtidos ......................................................................... 43
5. Resultados de simulação ........................................................................................................ 45
5.1. G com filtro indutivo e controlo por modo de deslizamento ........................................... 46
5.2. G com filtro indutivo e controlo Proporcional-Integral .................................................... 47
v
5.3. G com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento ................................................. 49
5.4. G com filtro LCL e controlador Propocional-Integral ...................................................... 50
5.5. G com filtro LCL e controlo polinomial............................................................................ 52
5.6. Comparação dos resultados ............................................................................................. 53
6. Conclusões .............................................................................................................................. 56
Bibliografia ................................................................................................................................... 58
Anexo A: Modelo da Rede .......................................................................................................... 60
A.1. Transformador .................................................................................................................. 60
A.1.1. Ensaio em vazio ........................................................................................................ 60
A.1.2. Ensaio em curto-circuito ............................................................................................ 61
A.2. Linha eléctrica .................................................................................................................. 62
A.2.1. Resistência ................................................................................................................ 62
A.2.2. Indutância .................................................................................................................. 63
Anexo B: Dados de catálogo ....................................................................................................... 64
Anexo C: Função de transferência do filtro LCL ......................................................................... 65
vi
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Evolução da repartição da energia eléctrica importada (1990-2008). Fonte: DGEG.
....................................................................................................................................................... 1
Figura 3.1 – Topologia do inversor monofásico de tensão. .......................................................... 7
Figura 3.2 - Modulação de largura de impulso de três níveis. ...................................................... 8
Figura 3.3 – Ligação do inversor à rede através de um filtro indutivo. ......................................... 9
Figura 3.4 - Esquema do controlo histerético a três níveis da corrente . ................................ 11
Figura 3.5 – Diagrama equivalente do inversor ligado à rede através de um filtro indutivo, com
controlo por modo de deslizamento. ........................................................................................... 12
Figura 3.6 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada numa rede ideal pelo
inversor, com filtro L, controlado por modo de deslizamento. .................................................... 12
Figura 3.7- Diagrama de blocos do inversor ligado à rede através de um filtro indutivo e
controlador PI da corrente injectada na rede [7]. ........................................................................ 14
Figura 3.8 – Diagrama de blocos do modelo de controlo linearizado da corrente injectada na
rede [7]. ....................................................................................................................................... 15
Figura 3.9 - Diagrama de blocos do modelo linearizado e simplificado de controlo da corrente
injectada na rede [7]. ................................................................................................................... 15
Figura 3.10 – Formas de onda da tensão da rede e corrente injectada numa rede ideal
pelo inversor, com filtro L e com um controlador PI. ................................................................... 17
Figura 3.11 - Esquema do filtro de ligação à rede do G com filtro LCL. ................................... 18
Figura 3.12 - Ligação do inversor à rede através de um filtro LCL. ............................................ 19
Figura 3.13 – Diagrama de Bode da função de transferência do filtro LCL. ............................... 21
Figura 3.14 - Diagrama equivalente do inversor ligado à rede através de um filtro LCL e com
controlo por modo de deslizamento. ........................................................................................... 22
Figura 3.15 – Formas de onda da tensão da rede e corrente injectada numa rede ideal
pelo inversor com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento. ........................................... 22
Figura 3.16 – Formas de onda da tensão da rede e tensão no condensador numa rede
ideal utilizando um filtro LCL e controlo por modo de deslizamento........................................... 23
Figura 3.17 – Diagrama de blocos equivalente do inversor ligado à rede através de um filtro
LCL e com controlador PI de corrente. ....................................................................................... 24
Figura 3.18 - Diagrama de blocos do modelo linearizado do inversor com filtro LCL controlado
em corrente. ................................................................................................................................ 24
vii
Figura 3.19 – Formas de onda da tensão da rede da corrente injectada numa rede ideal
utilizando um filtro LCL e controlo PI. ......................................................................................... 25
Figura 3.20 - Formas de onda da tensão da rede e tensão no condensador numa rede
ideal utilizando um filtro LCL e controlo PI. ................................................................................. 26
Figura 3.21 – Esquema do inversor com filtro LCL controlado em corrente. ............................. 27
Figura 3.22 - Diagrama de blocos do modelo linearizado do inversor com filtro LCL controlado
em corrente. ................................................................................................................................ 28
Figura 3.23 – Root Locus da função de transferência em cadeia aberta. .................................. 28
Figura 3.24 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada numa rede ideal por um
inversor com filtro LCL e controlo do tipo polinomial. ................................................................. 30
Figura 3.25 – Formas de onda da tensão da rede e tensão no condensador numa rede
ideal utilizando um filtro LCL e controlo do tipo polinomial. ........................................................ 30
Figura 4.1 - Esquema de ligação à rede do G com filtro activo de potência FAP. ................... 33
Figura 4.2 – Diagrama de blocos do controlador de tensão com controlo interno de corrente do
FAP. ............................................................................................................................................. 33
Figura 4.3 – Diagrama de blocos do sistema global, considerando que a corrente injectada na
rede está controlada. ................................................................................................................... 34
Figura 4.4 – Controlador de tensão no andar DC do µG. ........................................................... 35
Figura 4.5 – Tensão da rede e corrente consumida por uma carga não-linear. ......................... 37
Figura 4.6 – Tensão da rede e corrente fornecida pelo G convencional com filtro LCL. ......... 38
Figura 4.7 – Tensão no andar DC do G convencional. ............................................................. 38
Figura 4.8 – Tensão e corrente na rede BT, com carga não-linear e G convencional. ............ 39
Figura 4.9 – Tensão e corrente da rede com carga não linear e G compensado com filtro LCL.
..................................................................................................................................................... 40
Figura 4.10 - Corrente fornecida pelo G compensado. ............................................................. 40
Figura 4.11 – Tensão no andar DC do G compensado. ........................................................... 41
Figura 4.12 - G compensado com filtro indutivo na ligação à rede BT. .................................... 41
Figura 4.13 – Tensão e corrente na rede, com carga não linear e G compensado com filtro
indutivo. ....................................................................................................................................... 42
Figura 4.15 – Tensão no andar DC do G compensado, com filtro indutivo. ............................. 43
Figura 5.1 – Rede de BT de teste com 5 G ligados por fase. ................................................... 45
Figura 5.2 - Formas de onda da tensão e da corrente fornecida com um G por fase. ............. 46
viii
Figura 5.3 - Formas de onda da tensão e da corrente fornecida por um dos cinco G por fase.
..................................................................................................................................................... 47
Figura 5.4 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase. 48
Figura 5.5 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um de cinco G por
fase. ............................................................................................................................................. 48
Figura 5.6 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase,
com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento. ................................................................. 49
Figura 5.7 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um dos cinco G
por fase, com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento. .................................................. 50
Figura 5.8 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase. 51
Figura 5.9 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um dos cinco G
por fase. ....................................................................................................................................... 51
Figura 5.10 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase.
..................................................................................................................................................... 52
Figura 5.11 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um dos cinco G
por fase. ....................................................................................................................................... 53
Figura 5.12 – Comparação da forma de onda da corrente injectada na rede por cinco G com
filtro indutivo com uma rede com cinco G com filtro LCL. ......................................................... 54
Figura A.1 - Esquema equivalente em T do Transformador. ...................................................... 60
Figura A.2 - Esquema equivalente do transformador em vazio. ................................................. 60
Figura A.3 - Esquema equivalente do transformador em curto-circuito...................................... 61
ix
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Valores das harmónicas nos pontos de entrega até à ordem 25, expressas em
percentagem [2]. ........................................................................................................................... 5
Tabela 3.1 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro
indutivo e com controlador de corrente por modo de deslizamento. ....................................... 13
Tabela 3.2 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro
indutivo e com controlador linear PI de corrente. ...................................................................... 17
Tabela 3.3 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro LCL e
com controlador de corrente por modo de deslizamento. ........................................................ 23
Tabela 3.4 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro LCL e
com controlador PI de corrente. ................................................................................................. 26
Tabela 3.5 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro LCL e
com controlador do tipo polinomial. .......................................................................................... 31
Tabela 3.6 – Comparação dos valores da taxa de distorção harmónica da corrente obtidos para
um inversor monofásico ligado a uma rede BT ideal. ................................................................. 31
Tabela 4.1 – THD da corrente numa rede BT com G de 3,45kW convencional e compensado.
..................................................................................................................................................... 43
Tabela 4.2 – Valores simulados na carga não-linear. .................................................................. 44
Tabela 5.1 – Parâmetros de QEE de microgeradores com filtro indutivo e com controlo por
modo de deslizamento. ............................................................................................................... 46
Tabela 5.2- Parâmetros de QEE de microgerador com filtro indutivo e com controlo PI. ......... 47
Tabela 5.3 - Parâmetros de QEE de G com filtro LCL e com controlo por modo de
deslizamento, ligados a uma rede BT.......................................................................................... 49
Tabela 5.4- Parâmetros de QEE para G com filtro LCL e controlador PI. .................................. 50
Tabela 5.5 - Parâmetros de QEE para G com filtro LCL e com controlo por modo polinomial. 52
Tabela 5.6 – Comparação dos de QEE das 5 tipologias estudas ................................................. 54
Tabela A.1: Parâmetros do transformador em vazio. ................................................................. 61
x
Lista de Abreviaturas
BT - Baixa tensão
FAP - Filtro Activo de Potência
FP - Factor de Potência
IGBT - Insulated Gate Bipolar Transistor
QEE - Qualidade de Energia Eléctrica
THD - Total Harmonic Distortion (taxa de distorção harmónica).
G - Microgerador
xi
Lista de Símbolos - Condensador do filtro LCL
- Função de transferência do controlador de corrente
- Condensador do FAP
- Função de transferência do controlador de tensão
- Erro, diferença entre o valor de referência e o valor medido
- Função de transferência do filtro
- Factor de potência
- Frequência de comutação
- Frequência de corte do filtro
- Frequência da rede
- Função de transferência em cadeia aberta
- Função de transferência em cadeia fechada
- Corrente representativa do sistema controlado
- Corrente injectada na rede pelo microgerador com filtro indutivo
- Corrente de saída do inversor
- Corrente injectada na rede pelo microgerador com filtro LCL
- Corrente do condensador
- Valor eficaz da corrente
- Corrente do painel fotovoltaico
- Corrente de referência
- Ganho do inversor
- Ganho integral
- Ganho proporcional
- Indutância do filtro LCL do lado do inversor
- Indutância do filtro LCL do lado da rede
- Indutância de ligação do inversor à rede BT
- Função de transferência do conjunto modulador + inversor
- Potência activa
- Pólo do filtro LCL coincidente com zero do controlador linear com polinómio
- Pólo do filtro LCL coincidente com zero do controlador linear com polinómio
- Pólo do filtro LCL coincidente com zero do controlador linear com polinómio
- Pólo do compensador do tipo polinomial
- Resistência série de
- Resistência série de
- Resistência série do condensador
- Resistência equivalente da rede
- Resistência interna do filtro
xii
- Associação da resistência série da bobina com resistência equivalente
- Potência aparente
- Semicondutor k do inversor
- Período de comutação
- Atraso na comutação do inversor
- Zero do controlador PI
- Pólo do controlador linear
- Tensão contínua
- Tensão da portadora
- Valor máximo da tensão da portadora
- Tensão aos terminais do condensador do filtro LCL
- Valor eficaz da tensão da rede
- Tensão aos terminais do condensador do FAP
- Valor médio da tensão de saída aos terminais do inversor
- Valor médio da tensão aos terminais do inversor
- Ganho de retroacção do controlador de corrente
- Ganho de retroacção do controlador de tensão
- Variável de comando do inversor
- Variação máxima da corrente de saída do inversor
, - Variáveis de saída dos blocos de histerese
- Factor de amortecimento
- Frequência de ressonância
1
1. Introdução
Portugal é um país onde se verifica uma elevada dependência de recursos energéticos,
como o Petróleo, Gás Natural e Carvão – que representam cerca de 85% da energia
consumida [1]. Nas ultimas décadas, a utilização de combustíveis fósseis tem vindo a aumentar
(Figura 1.1), por forma a acompanhar o crescente consumo energético decorrente da natural
melhoria das condições de vida da população, aumentando o desequilíbrio na balança de
pagamentos com o exterior mas, principalmente, tornando-se o grande responsável pelo
crescente valor das emissões para a atmosfera de dióxido de carbono .
Figura 1.1 - Evolução da repartição da energia eléctrica importada (1990-2008). Fonte: DGEG.
Com a assinatura do Protocolo de Quioto, Portugal comprometeu-se a que no período
de 2008-2012 o crescimento das emissões de fosse no máximo, 27% superior
relativamente às emissões de 1990. Para cumprir esta meta, Portugal terá necessariamente de
recorrer a energias renováveis.
Como Portugal é um dos países com maior incidência solar da Comunidade Europeia,
tem excelentes condições para produção de energia fotovoltaica. Hoje em dia uma das formas
de produção dessa energia é a microgeração (G), fomentada com a entrada em vigor do
Decreto-Lei 363/2007 de 2 de Novembro, segundo o qual qualquer cliente da rede eléctrica da
baixa tensão (BT) pode ser produtor de energia eléctrica e fornecer a totalidade da sua
produção à rede pública em condições que podem ser economicamente vantajosas.
Na sua ligação à rede eléctrica BT, os microgeradores (µG) recorrem à utilização de
um inversor de tensão (VSI – Voltage Source Inverter), assim como de um contador da energia
que é injectada na rede. Sendo o inversor de tensão um conversor comutado a alta frequência,
0
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
30 000
Ener
gia
Imp
ort
ada
(kte
p)
Electricidade
Gás Natural
Petróleo
Carvão
2
é necessária a utilização de um filtro que faça a interligação entre o conversor e a rede
eléctrica BT, garantindo a correcta adequação entre a tensão de saída do conversor e a tensão
da rede eléctrica BT no ponto de ligação.
1.1. Objectivo do trabalho
Devido às características do andar de saída do microgerador, a utilização em larga
escala destes inversores tem impacto na Qualidade de Energia Eléctrica (QEE),
nomeadamente na taxa de distorção harmónica da tensão e da corrente. O objectivo desta tese
é então avaliar a solução - topologia de filtro + controlador - que introduz menor impacto na
QEE. Para o cumprir, dimensionam-se dois tipos de filtro: filtro L e filtro LCL, e dois tipos de
controladores: a) controlo não linear, por modo de deslizamento; b) controlo linear, do tipo
Proporcional Integral (PI) e controlo polinomial, de ordem superior.
Posteriormente é criado um modelo mais completo do microgerador (G compensado)
que permite fazer compensação local do factor de potência. Com este modelo pretende-se
injectar na rede a máxima potência activa, garantindo simultaneamente que o microgerador
actua como um filtro activo de potência, efectuando a compensação (total ou parcial) da
potência reactiva no ponto de ligação.
Neste enquadramento, obtém-se um modelo do µG que posteriormente é inserido num
modelo de uma pequena rede de teste. Desta forma é possível analisar a QEE em condições
de operação mais próximas da realidade. Os parâmetros da QEE que são comparados para as
diferentes soluções são:
Taxa de Distorção Harmónica da tensão;
Taxa de Distorção Harmónica de corrente;
Factor de Potência.
Os resultados obtidos são avaliados e comparados.
1.2. Estrutura do trabalho
No primeiro capítulo desta dissertação faz-se uma introdução ao trabalho, referindo o
enquadramento e objectivos da tese. No segundo capítulo é feita uma apresentação e
explicação dos parâmetros de QEE estudados. No terceiro capítulo é obtido um modelo para
um microgerador convencional, com filtro de primeira ou terceira ordem e controladores
lineares ou não lineares. No quarto capítulo é criado o modelo de um microgerador
compensado e são dimensionados os controladores que garantam a compensação local de
potência reactiva. No quinto capítulo apresentam-se as conclusões do trabalho realizado.
3
2. Qualidade da Energia Eléctrica (QEE)
Num sistema eléctrico a energia fornecida tem qualidade quando é garantido o bom
funcionamento do equipamento eléctrico, sem alterações significativas no seu desempenho.
O sistema trifásico de tensões em Portugal é caracterizado por três tensões
sinusoidais, desfasadas de 120º, com valor eficaz e frequência definidos pela norma NP50160
[2]. Quando existem desvios significativos a estas características existe uma consequente
degradação da QEE.
Nas últimas décadas tem-se verificado um elevado crescimento da utilização de
equipamentos eléctricos, ligados à rede BT através de conversores electrónicos de potência,
habitualmente rectificadores a díodos. Estes equipamentos, embora permitam uma utilização
mais eficiente da energia eléctrica, apresentam um comportamento não-linear, provocando
distorções nas formas de onda da corrente e, consequentemente, da tensão, contribuindo de
forma significativa para a diminuição da qualidade de energia eléctrica.
Estima-se que nos países desenvolvidos a potência das cargas não-lineares
represente cerca de 60% da potência total, originando eventuais problemas na QEE. Este
número tem tendência a aumentar. Por exemplo na Suíça, um dos indicadores da QEE, a Taxa
de Distorção Harmónica (THD), subiu de 3,6% no ano de 1971 para 4,7% em 1991 [3].
Para combater a diminuição da QEE, organismos como a IEC (International
Electrotechnical Commission) e o IEEE (Instituto de Engenheiros Electrotécnicos e
Electrónicos) têm elaborado normas com o intuito de limitar as perturbações da QEE. No
âmbito da Comunidade Europeia foram publicadas várias directivas para eliminar as diferenças
entre os seus estados membros. Uma dessas directivas é a do Conselho n.º 85/374 [4], que no
seu Artigo 2º define a electricidade como um produto. Foi então necessário definir as suas
características originando a norma europeia EN 50160 [3].
A norma NP EN 50160:2001 – “Características da tensão fornecida pelas redes de
distribuição pública de energia eléctrica” é a versão portuguesa da norma europeia EN
50160:1999 [2]. Esta norma indica as principais características da tensão fornecida pela rede
de distribuição pública em BT ou MT, nomeadamente, valor eficaz e frequência das tensões da
rede, taxas de distorção harmónica e valores máximos admissíveis, em condições normais de
exploração [5].
2.1. Taxa de Distorção Harmónica - THD
As harmónicas são tensões ou correntes com frequências múltiplas da componente
fundamental (50 Hz). Cada harmónica tem uma determinada ordem que está relacionada com
o múltiplo da frequência correspondente (2.1). Por exemplo, a 3ª harmónica (150 Hz) tem uma
frequência 3 vezes maior que a frequência fundamental.
4
(2.1)
Por exemplo, a 3ª harmónica (150 Hz) tem uma frequência 3 vezes maior que a
frequência fundamental.
É possível decompor a tensão ou a corrente num somatório de tensões ou correntes
com frequências múltiplas da fundamental.
O valor eficaz total é dado por (2.2):
(2.2)
Habitualmente, a circulação de correntes harmónicas nos condutores contribui para um
aumento do valor eficaz da corrente e, por conseguinte, para um aumento das perdas por
efeito de Joule. Enquanto que em corrente contínua a circulação da corrente se processa
uniformemente em toda a secção do condutor, em corrente alternada e, para frequências
elevadas, tende a circular pela periferia do condutor. Este fenómeno é designado por efeito
pelicular e é responsável pelo aumento da resistência do condutor eléctrico, devido à
diminuição da área efectiva de condução do condutor.
Se existirem harmónicas, o efeito de proximidade também é mais relevante, uma vez
que este se deve ao facto de a corrente num determinado condutor criar um campo magnético
que vai influenciar a distribuição da corrente na secção de outro condutor.
Além disso, as harmónicas de 3ª ordem, e todas as harmónicas múltiplas de 3,
apresentam a mesma fase. Por este motivo, o valor eficaz da corrente de neutro não se anula,
correspondendo à soma dos valores eficazes de todas as harmónicas de ordem múltipla de 3.
Considerando os valores das harmónicas mais significativas, pode-se calcular um dos
principais indicadores de QEE, a taxa de distorção harmónica (THD – Total Harmonic
Distortion) (2.3).
(2.3)
O aumento de THD reflecte-se no aumento das perdas de Joule, nas perdas por efeito
pelicular, no efeito de proximidade e no aumento das correntes de neutro.
Segundo a norma NP EN 50160, para cada período de uma semana, 95% dos valores
eficazes médios de 10 minutos de cada tensão harmónica não devem exceder os limites
definidos na tabela 2.1. Para além desses limites, a THD da tensão de alimentação, incluindo
as harmónicas até à ordem 40 não deve exceder os 8% [2].
5
Tabela 2.1 – Valores das harmónicas nos pontos de entrega até à ordem 25, expressas em percentagem
[2].
Harmónicas Ímpares Harmónicas Pares
Não múltiplas de 3 Múltiplas de 3
Ordem n Peso relativo
[%]
Ordem n Peso relativo
[%]
Ordem n Tensão
relativa [%]
5 6,0 3 5,0 2 2,0
7 5,0 9 1,5 4 1,0
11 3,5 15 0,5 6…24 0,5
13 3,0 21 0,5
17 2,0
19 1,5
23 1,5
25 1,5
2.2. Factor de Potência
As harmónicas de corrente e consequentes harmónicas de tensão produzidas por
cargas não lineares aumentam as perdas, conduzindo, habitualmente, a um
sobredimensionamento de transformadores e de equipamentos ligados à rede BT. O factor de
potência é definido como o quociente entre a Potência Activa (potência entregue às cargas) e a
Potência Aparente (potência instalada) [6][7]:
(2.4)
Considera-se que a corrente i(t) não é sinusoidal mas que pode ser descrita por uma
série de Fourier:
(2.5)
Assumindo que a tensão é sinusoidal, a potência activa é dada pelo valor médio
do produto da tensão por todas as componentes harmónicas de corrente, multiplicando pelo
coseno do ângulo entre a tensão e a componente fundamental da corrente [2][7]. Como o valor
médio deste produto é nulo para todas as componentes da corrente, excepto para a
componente fundamental, a potência activa é dada por (2.6):
6
(2.6)
Substituindo (2.6) em (2.4), o factor de potência é dado por (2.7):
(2.7)
Sabe-se que a THD da corrente é dada por (2.8):
(2.8)
Com base nas equações (2.7) e (2.8) o factor de potência pode ser calculado em
função da taxa de distorção harmónica da corrente (2.9):
(2.9)
Estas equações serão posteriormente utilizadas para cálculo dos indicadores de
Qualidade de Energia.
7
3. Modelo do G Convencional
A ligação do G à rede é feita através de um inversor monofásico e de um filtro que
garante a atenuação das harmónicas de alta frequência da corrente injectada na rede BT.
Neste capítulo é apresentado o modelo do inversor monofásico de tensão e é feito o
dimensionamento de dois tipos de filtro de ligação à rede eléctrica BT: um de primeira ordem
(L) e outro de terceira ordem (LCL). Para os dois tipos de filtragem utilizada são dimensionados
controladores por modo de deslizamento e controladores lineares.
Para cada uma das soluções propostas são avaliadas a taxa de distorção harmónica da
corrente e o valor do factor de potência obtidos.
3.1. Inversor monofásico de tensão
Numa primeira abordagem o G é representado como um inversor monofásico de
tensão alimentado por uma fonte de tensão para simular a tensão de saída dos painéis
fotovoltaicos. Para que o funcionamento do inversor seja o adequado, é necessário garantir
(3.1), onde é o valor eficaz da tensão da rede [8].
(3.1)
O inversor monofásico em ponte completa é composto por 4 semicondutores de
potência – IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor), cada um dos quais com um díodo em anti-
paralelo.
i
S1 S2
S4
UDC
S3
VPWM
Figura 3.1 – Topologia do inversor monofásico de tensão.
8
Nestes conversores, para garantir menores conteúdos harmónicos e minimizar os
componentes de filtragem, é habitual utilizar-se a modulação por largura de impulso (PWM –
Pulse Width Modulation) de 3 níveis (Fig. 3.2), impondo uma frequência de comutação (que
depende das portadoras triangulares) muito superior à frequência da rede (50Hz).
Com este tipo de modulação, a tensão de saída é positiva quando a modulante é maior
do que as duas portadoras, é nula quando a modulante é superior a apenas uma das
portadoras e negativa quando é menor do que as duas portadoras [7] (figura 3.2).
Figura 3.2 - Modulação de largura de impulso de três níveis.
De acordo com as figuras 3.1 e 3.2 os semicondutores S1 e S4 estão no estado ON
quando a tensão de saída é positiva; quando a tensão é negativa, estão os semicondutores S2
e S3 ON; quando a tensão é nula, estão os semicondutores S1 e S2 ON ou os semicondutores
S3 e S4 ON, dependendo do sinal da tensão modulante. Assim, a tensão do inversor
PWM de 3 níveis é dada por (3.2):
(3.2)
Considerando (3.2), o estado de condução dos semicondutores pode ser definido
pela variável , que será muito útil no dimensionamento dos controladores.
(3.3)
9
Considerando (3.2) e (3.3), a tensão será dada por (3.4):
(3.4)
Sendo a tensão de saída do inversor uma tensão comutada, a ligação do inversor
à rede tem de ser realizada através de um filtro. Neste trabalho utilizam-se dois tipos de filtros:
um filtro indutivo L e, numa segunda abordagem, um filtro de terceira ordem do tipo LCL.
3.2. G com filtro indutivo
Neste subcapítulo dimensiona-se o filtro indutivo de ligação do inversor à rede (Figura
3.3) e são estudadas duas estratégias de controlo da corrente a injectar na rede: controlo por
modo de deslizamento e controlo Proporcional-Integral.
VR
RL Linv i0
Inversor UDC VPWM
Figura 3.3 – Ligação do inversor à rede através de um filtro indutivo.
3.2.1. Dimensionamento do filtro indutivo
Considerando modulação PWM a 3 níveis, a bobina [6] pode ser calculada de
acordo com (3.5), onde representa a tensão contínua de entrada do inversor monofásico,
é o período de comutação (considera-se que ) e é o tremor da
corrente injectada na rede.
(3.5)
Considera-se que o tremor da corrente injectada na rede não deve ser superior a 10%
do seu valor eficaz (3.6):
(3.6)
10
Admitindo que a bobina tem perdas reduzidas, considera-se que o valor da sua
resistência interna é:
(3.7)
3.2.2. Dimensionamento do controlador por modo de deslizamento
Para controlar a corrente de saída do filtro, uma das abordagens possíveis é utilizar
o Controlo por Modo de Deslizamento [9] (figura 3.5), uma vez que esta estratégia de comando
garante a robustez do sistema e é de fácil implementação.
A corrente injectada na rede pelo conversor com filtro indutivo, será determinada de
acordo com (3.8), com base nos valores de definidos em (3.3).
(3.8)
O erro da corrente a controlar é dado pela diferença entre o valor de referência e a
corrente de saída do inversor (3.9):
(3.9)
O objectivo do controlador é garantir que o erro da corrente injectada na rede é nulo.
No entanto, sendo o inversor de tensão um conversor comutado, não é possível garantir a
exacta anulação desse erro em cada instante de tempo, porque isso implicaria uma frequência
de comutação infinita.
Sabendo que, no comando PWM utilizado, a tensão de saída do inversor pode tomar
um de três níveis diferentes (+UDC, 0, -UDC) (3.2) dependendo dos estados de condução dos
semicondutores, é habitual quantificar-se o erro da variável a controlar também em três níveis,
de modo a permitir a selecção de todas as combinações possíveis de ligação dos
semicondutores. Neste caso, o comparador de 3 níveis (Fig. 3.4) é construído com recurso a
dois comparadores de 2 níveis, com larguras de banda de histerese e . O valor é o
resultado da soma das variáveis correspondentes a cada um dos comparadores de histerese,
e , que podem tomar os valores -0,5 ou + 0,5 [7][10][11]. O erro da corrente injectada na
rede (3.9) é então quantificado em três níveis (-1, 0, 1) que, de acordo com a variável de
comando (3.3), irão determinar o estado de condução dos semicondutores.
11
+
+
e+
-
iref
i0
f
q
g
2D2
2D1
Figura 3.4 - Esquema do controlo histerético a três níveis da corrente .
Para garantir que, aparte uma banda de erro, a corrente segue o seu valor de
referência, é necessário que os estados de condução dos semicondutores sejam
seleccionados de modo a que seja cumprida a condição de estabilidade do modo de
deslizamento (3.10):
(3.10)
Assim, com base em (3.9), (3.10) e, de acordo com a figura 3.4:
Se então a corrente de referência é maior do que a corrente
injectada na rede , logo tem de aumentar, o que implica , o que,
de acordo com (3.3) e (3.8) é obtido para . Isto significa que e devem passar
ao estado ON.
Se , então a corrente de referência é menor do que a corrente
injectada na rede , logo tem de diminuir, o que implica , o que, de
acordo com (3.3) e (3.8) é obtido para . Isto significa que e devem passar
ao estado ON.
Se e então a corrente injectada na rede é praticamente
igual à sua referência , pelo que deverá ser , estando a conduzir os
semicondutores e caso a referência esteja na alternância positiva ou os
semicondutores e caso esteja na alternância negativa.
12
O diagrama de blocos do sistema global controlado em corrente, encontra-se
representado na figura 3.5.
i
++
-
i0ref +
+ VR
RL i0
Amp
Modulador
+Inversori
VPWM
Linv
e
Figura 3.5 – Diagrama equivalente do inversor ligado à rede através de um filtro indutivo, com controlo por modo de deslizamento.
Ao ligar o inversor com controlo de corrente por modo de deslizamento (Figura 3.5) a
uma rede ideal obtêm-se os resultados da figura 3.6:
Figura 3.6 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada numa rede ideal pelo inversor,
com filtro L, controlado por modo de deslizamento.
Verifica-se que o factor de deslocamento é quase unitário (Tabela 3.1). Os
indicadores de QEE obtidos com a utilização do filtro indutivo e com controlo por modo de
deslizamento encontram-se listados na Tabela 3.1.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
13
Tabela 3.1 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro indutivo e com
controlador de corrente por modo de deslizamento.
Filtro Tipo de
Controlador
Factor de
Potência
L Modo de
deslizamento 2,97 0,999 0,999
Com base nos resultados obtidos (Tab. 3.1) verifica-se que os valores de Taxa de
Distorção Harmónica da corrente e do Factor de Potência se encontram dentro dos valores
indicados pelos fabricantes (Anexo B) e definidos pelas normas [12][13].
3.2.3. Dimensionamento do controlador Proporcional-Integral
Em regime de condução contínua, o valor da tensão de saída do inversor é
directamente dependente dos intervalos de condução dos semicondutores, pelo que a função
de transferência da associação modulador + inversor, em regime de pequenas
perturbações pode ser escrever-se de acordo com (3.11) [7], onde é o valor médio da
tensão de saída do inversor, é o valor da tensão de comando, é o ganho do inversor e
representa o atraso na comutação do inversor.
(3.11)
Desenvolvendo (3.11) em série de Taylor e desprezando os termos de alta frequência
obtém-se (3.12):
(3.12)
De (3.12) verifica-se que a associação modulador de largura de impulso + inversor
pode ser vista como um amplificador de ganho com pólo dominante em [7].
O ganho incremental do inversor é dado por (3.13) [7], onde é o valor da tensão
no andar DC e é o valor máximo da portadora.
(3.13)
Em regime de pequenas perturbações pode considerar-se que o atraso é dado por
(3.14) onde é o período de comutação:
14
(3.14)
Pretende-se controlar a corrente injectada na rede pelo inversor, de acordo com o
diagrama de blocos da figura 3.7.
i
++
-
i0ref
VR
RL Linv i0
Amp
i ReqC(s)Modulador
+ Inversor VPWM
Figura 3.7- Diagrama de blocos do inversor ligado à rede através de um filtro indutivo e controlador PI da corrente injectada na rede [7].
Considerando o efeito não ideal da perturbação introduzida pela tensão da rede, a
função de transferência da corrente injectada na rede pelo inversor é dada por (3.15).
(3.15)
Considera-se que, para efeitos de controlo da corrente injectada rede, a perturbação
introduzida pela tensão da rede pode ser representada por uma resistência equivalente :
(3.16)
O valor da resistência (3.17) inclui a resistência série da bobina e a resistência
equivalente :
(3.17)
O diagrama de blocos do sistema, incluindo o ganho do sensor de corrente e o
compensador encontra-se representado na figura 3.8:
15
C(s)
i
+
-1d
D
sT
K i0
tt RsLR 1
1
+
i0refi
Figura 3.8 – Diagrama de blocos do modelo de controlo linearizado da corrente injectada na rede [7].
O compensador a dimensionar deverá garantir o seguimento da corrente de
referência. Como se pretende erro estático de posição nulo o compensador deve ter acção
integral (I). No entanto, só com acção integral o sistema torna-se lento. Por esse motivo,
introduz-se uma acção proporcional (P) que possibilita uma maior rapidez de resposta do
sistema. Assim, opta-se por utilizar um compensador do tipo Proporcional-Integral (PI) [7].
(3.18)
Habitualmente, selecciona-se o zero do compensador coincidente com o pólo
introduzindo pelo filtro de ligação do microgerador à rede (3.19):
(3.19)
Considerando a figura 3.8, em que se substituiu pela função de transferência 3.18
e se considerou o cancelamento do pólo do filtro (3.15) com o zero do compensador ,
obtém-se o diagrama de blocos do sistema controlado representado na figura 3.9.
+
-1
d
ID
sT
K i0
+
i0ref
tR
1
PsT
1
Figura 3.9 - Diagrama de blocos do modelo linearizado e simplificado de controlo da corrente injectada na rede [7].
A função de transferência em cadeia fechada do controlador de corrente representado
na figura 3.9 é dada por (3.20):
(3.20)
16
Pelo teorema do valor final (3.21), verifica-se que o objectivo de controlo em regime
permanente é cumprido ( ):
(3.21)
Fazendo a equivalência do denominador da função de transferência em cadeia fechada
(3.20) com um sistema de segunda ordem na forma canónica de fase (3.22), obtém-se (3.23):
(3.22)
(3.23)
Resolvendo (3.23) em ordem a obtém-se:
(3.24)
Considerando que o coeficiente de amortecimento é , que é o valor para o
qual se obtém um melhor compromisso entre a velocidade de resposta e sobreelevação, então
poderá ser calculado por (3.25) [7]:
(3.25)
Para um inversor ligado a uma rede ideal através de um filtro indutivo e controlado em
corrente com um controlador do tipo PI, obtêm-se as formas de onda representadas na figura
3.10.
17
Figura 3.10 – Formas de onda da tensão da rede e corrente injectada numa rede ideal pelo
inversor, com filtro L e com um controlador PI.
Ao analisar a figura 3.10, verifica-se que o factor de deslocamento é quase unitário
(desfasagem . Os indicadores de QEE obtidos com o filtro indutivo e com controlo
linear PI da corrente, encontram-se listados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro indutivo e com
controlador linear PI de corrente.
Filtro Tipo de
Controlador
Factor de
Potência
L PI 2,51 0,999 0,999
Da tabela 3.2 verifica-se que os valores de Taxa de Distorção Harmónica da corrente e
do Factor de Potência se encontram dentro dos valores indicados pelos fabricantes (Anexo B)
e impostos pelas normas [12][13].
3.3 G com filtro LCL
Para se obter uma maior atenuação das harmónicas de alta frequência é necessário
considerar um filtro de ordem mais elevada. Neste trabalho considerou-se um filtro LCL que
permite uma maior redução da THD a frequências de comutação menores, o que é uma grande
vantagem para aplicações de maior potência [14]. Contudo, a utilização de um filtro de ordem
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
18
superior requer o dimensionamento de um controlador de corrente mais complexo e mais
susceptível a perturbações e à distorção da forma de onda da tensão da rede BT.
Neste capítulo dimensiona-se o filtro LCL e faz-se o controlo de corrente por modo de
deslizamento, com compensador PI e com controlo polinomial.
3.3.1. Função de transferência do filtro LCL
Para garantir a atenuação das oscilações não amortecidas do sistema, é habitual
considerar-se uma resistência em série com o condensador cujas perdas devem ser
desprezáveis quando comparadas com a potência total do microgerado [15].
O esquema genérico do filtro LCL não ideal, considerando as resistências internas das
bobinas e a resistência de amortecimento ligada em série com o condensador, encontra-se
representado na figura 3.12.
VR
i2
VPWM
R2L2i1L1 R1
C
RC
V12 Req
iC
Figura 3.11 - Esquema do filtro de ligação à rede do G com filtro LCL.
Pretende-se controlar a corrente injectada na rede . Considerando que o efeito da
perturbação introduzida na corrente pela tensão da rede pode ser representada por uma
impedância equivalente , nesse caso e as equações do sistema representado na
figura 3.12 são dadas por:
(3.26)
Aplicando a transformada de Laplace a (3.26) obtém-se (3.27):
19
(3.27)
Considerando as equações (3.27), obtém-se a função de transferência da corrente de
saída do filtro em função da variável de comando:
(3.28)
3.3.1. Dimensionamento do filtro
No dimensionamento do filtro LCL utilizam-se os polinómios de Chebyshev de terceira
ordem (3 componentes ) [16]. A topologia usada encontra-se representada na figura 3.12.
VR
i2
Inversor UDC VPWM
L2i1L1
CVC
Figura 3.12 - Ligação do inversor à rede através de um filtro LCL.
As variáveis auxiliares para dimensionamento do filtro são dadas por (3.29), (3.30) e
(3.31), onde é o ripple em dB, considera-se que vale 0,3 dB:
(3.29)
20
(3.30)
(3.31)
Para um filtro do tipo LCL de terceira ordem, os valores das bobinas , e são
dados por (3.32), (3.33) e (3.34), onde é a impedância característica do filtro:
(3.32)
(3.33)
(3.34)
A frequência de corte deste filtro é dada por (3.35):
(3.35)
Para garantir a atenuação das harmónicas de alta frequência que resultam do processo
de comutação dos semicondutores sem afectar a harmónica fundamental, a frequência de
corte do filtro deverá ser pelo menos uma década acima da frequência da rede e pelo
menos uma década abaixo da frequência de comutação dos semicondutores (3.36).
(3.36)
Com base em (3.29), (3.30) e (3.31), assumindo que a frequência de corte é
e que a impedância é dada por , obtêm-se os valores , e dos
parâmetros do filtro.
(3.37)
Com base em (3.35), para estes valores de , e , a frequência de corte do filtro é
dada por (3.38).
21
(3.38)
O valor obtido verifica a condição (3.36)
O diagrama de Bode da função de transferência (3.28) encontra-se representado na
figura 3.13. Consideraram-se os valores determinados em (3.37), , e
(perdas inferiores a 0,5% da potência total do microgerador).
.
Figura 3.13 – Diagrama de Bode da função de transferência do filtro LCL.
3.3.3. Dimensionamento do controlador por modo de deslizamento
Para dimensionar o controlador de corrente por modo de deslizamento assume-se que
a tensão aos terminais do condensador é aproximadamente igual à tensão da rede. Nestas
condições, o dimensionamento do controlador por modo de deslizamento para a corrente de
saída do inversor é idêntico ao realizado para o filtro indutivo (3.2.2).
O erro da corrente a controlar (figura 3.14) é dado pela diferença entre o do valor da
corrente de referência e da corrente de saída do inversor :
(3.39)
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
Magnitu
de (
dB
)
101
102
103
104
105
-225
-180
-135
-90
-45
0
Fase (
deg)
Diagrama de Bode
Frequencia (Hz)
22
i
++
-
iref +
+VR
R2L2i1
Amp
i
L1 R1
C
RC
Modulador
+ InversorV12VPWM
Figura 3.14 - Diagrama equivalente do inversor ligado à rede através de um filtro LCL e com controlo por modo de deslizamento.
Ao ligar o inversor a uma rede ideal através de um filtro LCL utilizando um controlador
por modo de deslizamento obtém-se a forma de onda da corrente injectada na rede
representada na figura 3.15.
Figura 3.15 – Formas de onda da tensão da rede e corrente injectada numa rede ideal pelo
inversor com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento.
Na figura 3.16 representam-se as formas de onda da tensão da rede e da tensão
no condensador do filtro . Verifica-se que, tal como se tinha assumido, a tensão no
condensador é praticamente igual à tensão da rede BT.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
23
Figura 3.16 – Formas de onda da tensão da rede e tensão no condensador numa rede ideal
utilizando um filtro LCL e controlo por modo de deslizamento.
Verifica-se que o factor de deslocamento é quase unitário . Os indicadores
de QEE obtidos com o filtro LCL e controlo por modo de deslizamento encontram-se listados na
Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro LCL e com
controlador de corrente por modo de deslizamento.
Filtro Tipo de
Controlador
Factor de
Potência
LCL Modo de
deslizamento 0,91 0,998 0,998
Da tabela 3.3 verifica-se que com a utilização de um filtro LCL a Taxa de Distorção
Harmónica da corrente é menor que a verificada com um filtro indutivo e que Factor de
Potência é praticamente igual, consequentemente estes valores encontram-se dentro dos
limites indicados pelos fabricantes (Anexo B) e impostos pelas normas [12][13].
3.3.3. Dimensionamento do controlador linear Proporcional-Integral (PI)
Numa segunda abordagem opta-se por fazer o controlo da corrente com um
compensador PI. Mais uma vez, considera-se que a tensão no condensador é
aproximadamente igual à da rede e controla-se a corrente de saída do inversor. O diagrama de
blocos e o esquema do filtro estão representados na figura 3.17.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Tensão n
o c
ondensador
(V)
e T
ensão d
a r
ede (
V)
tempo (s)
Tensão da rede
Tensão no condensador
24
i
++
-
irefVR
R2L2i1
Amp
i Req
L1 R1
C
RC
Modulador
+ InversorV12C(s) VPWM
Figura 3.17 – Diagrama de blocos equivalente do inversor ligado à rede através de um filtro LCL e com controlador PI de corrente.
Assumindo que a tensão no condensador é aproximadamente igual à da rede, a função
de transferência da corrente de saída do inversor relativamente à tensão de saída do
inversor é dada por (3.40):
(3.40)
Neste caso o valor da resistência (3.41) inclui a resistência série da bobina e a
resistência equivalente :
(3.41)
Sendo a função de transferência da associação modulador + inversor dada por (3.12),
o diagrama de blocos do sistema, incluindo o ganho do sensor de corrente e o
compensador encontra-se representado na figura (3.18):
C(s)
i
+
-1d
D
sT
K i1
)1(
1
TT RsLR +
irefi +
-
+
V12
VPWM
Figura 3.18 - Diagrama de blocos do modelo linearizado do inversor com filtro LCL controlado em corrente.
À semelhança da abordagem utilizada para o inversor com carga indutiva, também
neste caso se optou por um compensador PI (3.42):
25
(3.42)
Com o zero do compensador (3.43) anula-se o pólo introduzido pela impedância
equivalente do ramo do filtro ligado ao inversor.
(3.43)
O valor de (3.44) é calculado com base na função de transferência de segunda
ordem do sistema em cadeia fechada.
(3.44)
Considerando que o coeficiente de amortecimento é e substituindo em (3.44)
obtém-se o novo valor de (3.45):
(3.45)
Para verificar a forma de onda da corrente injectada na rede liga-se o inversor a uma
rede ideal através de um filtro LCL. Utilizando o controlador PI dimensionado obtém-se a
corrente representada na figura 3.19.
Figura 3.19 – Formas de onda da tensão da rede da corrente injectada numa rede ideal utilizando
um filtro LCL e controlo PI.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
26
Na figura 3.20 representam-se as formas de onda da tensão da rede e da tensão
no condensador do filtro . Verifica-se que, tal como se tinha assumido, a tensão no
condensador é praticamente igual à tensão da rede BT.
Figura 3.20 - Formas de onda da tensão da rede e tensão no condensador numa rede ideal
utilizando um filtro LCL e controlo PI.
Da figura 3.19 verifica-se que a desfasagem entre a tensão e a harmónica fundamental
da corrente injectada na rede é de 10,8º. Os indicadores de QEE obtidos com filtro LCL e
controlo PI encontram-se listados na Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro LCL e com
controlador PI de corrente.
Filtro Tipo de
Controlador
Factor de
Potência
LCL PI 0,45 0,984 0,984
Desta tabela verifica-se que os valores de Taxa de Distorção Harmónica da corrente e
do Factor de Potência se encontram dentro dos valores indicados pelos fabricantes (Anexo B)
e impostos pelas normas [12][13], embora o Factor de Potência seja um pouco inferior
relativamente aos outros casos estudados.
3.3.4. Dimensionamento do controlador linear com polinómio para
compensação do filtro LCL
Para obter um compensador com melhor resposta dinâmica e factores de potência
mais próximos da unidade deverá considerar-se a dinâmica de 3ª ordem do filtro LCL.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Ten
são
no c
onde
nsad
or (
V)
e T
ensã
o da
red
e (V
)
tempo (s)
Tensão da rede
Tensão no condensador
27
De acordo com (3.28), a função de transferência do filtro tem um zero e
três pólos e , um real e dois complexos conjugados (3.46).
(3.46)
O diagrama equivalente do controlador de corrente pretendido encontra-se
representado na figura 3.21.
i
++
-
irefVR
R2L2i2
i Req
L1 R1
C
RC
Modulador
+ InversorV12C(s)
Amp
VPWM
Figura 3.21 – Esquema do inversor com filtro LCL controlado em corrente.
Como já foi determinado no subcapítulo 3.2, o conjunto modulador + inversor pode ser
representado pela função de transferência (3.12).
Para compensar o efeito introduzido pelo filtro LCL, assume-se que o compensador a
utilizar é do tipo polinomial (3.47), com três zeros ( e ) para cancelar os três pólos do
filtro e um pólo coincidente com o zero do filtro. Para garantir erro estático nulo na resposta
ao escalão considera-se um pólo na origem:
(3.47)
Para não aumentar o número de zeros face ao número de pólos do sistema, introduz-
se um terceiro pólo no compensador (3.47) com uma frequência suficientemente elevada
para não interferir na dinâmica do sistema.
(3.48)
O diagrama de blocos do sistema controlado representa-se na figura 3.22, onde
representa o compensador polinomial (3.48), , a função de transferência do conjunto
modulador + inversor (3.12) e , a função de transferência do filtro LCL (3.46).
28
Figura 3.22 - Diagrama de blocos do modelo linearizado do inversor com filtro LCL controlado em corrente.
Considerando (3.48), (3.12), (3.46) e desprezando o efeito do pólo de alta frequência, a
função de transferência em cadeia aberta é dada por (3.49):
(3.49)
Substituindo (3.47), (3.12) e (3.46) em (3.49) obtém-se (3.50):
(3.50)
O Root Locus da função de transferência em cadeia aberta (3.50), encontra-se
representado na figura (3.23). Tal como esperado, verifica-se que os três zeros e o pólo do
controlador cancelam, respectivamente, os três pólos e o zero do filtro LCL.
Figura 3.23 – Root Locus da função de transferência em cadeia aberta.
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
x 104
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5x 10
4 Root Locus
Real Axis
Imagin
ary
Axis
29
A função de transferência em cadeia fechada é dada por (3.51):
(3.51)
Substituindo 3.50 em 3.51 a função de transferência em cadeia fechada será dada por
(3.52):
(3.52)
Escrevendo (3.52) em forma canónica obtém-se (3.53):
(3.53)
Fazendo a equivalência entre o denominador de (3.53) e o polinómio característico de
segunda ordem obtém-se (3.54):
(3.54)
Resolvendo a primeira equação de (3.54) em ordem a e substituindo na segunda
equação obtém-se (3.55):
(3.55)
Resolvendo (3.55) determina-se o valor de (3.56):
(3.56)
Para o inversor com o filtro LCL ligado a uma rede ideal, usando o controlador
polinomial obtém-se a forma de onda da corrente injectada na rede representada na figura
3.24.
30
Figura 3.24 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada numa rede ideal por um inversor
com filtro LCL e controlo do tipo polinomial.
Na figura 3.25 representam-se as formas de onda da tensão da rede e da tensão
no condensador do filtro .
Figura 3.25 – Formas de onda da tensão da rede e tensão no condensador numa rede ideal
utilizando um filtro LCL e controlo do tipo polinomial.
Ao analisar a figura 3.24 verifica-se que o factor de deslocamento praticamente unitário
. Os parâmetros da QEE obtidos com a utilização utilização do filtro indutivo controlo
polinomial encontram-se listados na Tabela 3.5.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Tensão n
o c
ondensador
(V)
e T
ensão d
a r
ede (
V)
tempo (s)
Tensão da rede
Tensão no condensador
31
Tabela 3.5 – Parâmetros de QEE do inversor monofásico ligado à rede BT através de filtro LCL e com
controlador do tipo polinomial.
Filtro Tipo de
Controlador
Factor de
Potência
LCL Polinomial 0,56 0,998 0,998
Da tabela 3.5 verifica-se que os valores de Taxa de Distorção Harmónica da corrente e
do Factor de Potência se encontram dentro dos valores indicados pelos fabricantes (Anexo B)
e impostos pelas normas [12][13].
3.4. Comparação de resultados
Na tabela 3.6 resumem-se os indicadores de QEE dos 5 casos estudados para o
inversor ligado a uma rede ideal.
Tabela 3.6 – Comparação dos valores da taxa de distorção harmónica da corrente obtidos para um
inversor monofásico ligado a uma rede BT ideal.
Filtro Tipo de
Controlador
Factor de
Potência
L Modo de
deslizamento 2,97 0,999
L PI 2,51 0,999
LCL Modo de
deslizamento 0,91 0,998
LCL PI 0,45 0,984
LCL Polinomial 0,56 0,998
Ao analisar a tabela 3.5 verifica-se que, os µG que têm filtro LCL apresentam uma THD
da corrente menor que os µG com filtro indutivo.
Verifica-se também que o caso que apresenta a menor THD é com a utilização do
compensador PI para controlar a corrente, contudo este também é o caso que apresenta a
maior desfasagem da primeira harmónica de corrente em relação à tensão da rede e
consequentemente um menor Factor de Potência.
32
4. µG Compensado
Nos últimos anos, a proliferação de cargas não lineares baseadas em conversores
electrónicos de potência tem sido responsável por alguma degradação da QEE. Os
rectificadores a díodos são um dos maiores poluidores, injectando harmónicas de corrente de
baixa frequência, que contribuem para um aumento da THD de corrente e consequente
aumento da THD de tensão [17].
No entanto, embora os conversores electrónicos de potência sejam causadores de
alguns problemas de QEE, também podem ser parte da solução, mediante a utilização de
conversores totalmente comandados, comutados a alta frequência.
O Filtro Activo de Potência (FAP) [18] recorre à utilização de um inversor de tensão
(VSI- Voltage Source Inverter) habitualmente controlado em corrente, de modo a reduzir a THD
da corrente injectada na rede e, simultaneamente, compensar o factor de potência. Por ajuste
da amplitude da tensão de saída do inversor de tensão alternada através da estratégia de
modulação por largura de impulso, o FAP permite injectar na rede harmónicas de corrente
iguais mas desfasadas de 180º das harmónicas criadas pelas cargas não-lineares, cancelando-
-as [18] [19] [20]. Este princípio pode ser aplicado a qualquer tipo de carga e, com um
controlador adequado, permite compensar o factor de potência no ponto de ligação do FAP e
da carga não linear, garantindo que a rede de distribuição eléctrica vê a carga não-linear e o
µG como uma carga resistiva [20].
Embora os filtros activos de potência não sejam a única forma de efectuar a
compensação do factor de potência, apresentam algumas vantagens face às soluções
tradicionais com filtros passivos, nomeadamente em termos de volume (o volume de
componentes passivos é elevado) e não dão origem a fenómenos de ressonância série e
paralela próprios dos filtros passivos LC [18].
Sendo o andar de saída de um G convencional composto por um inversor de tensão,
no G compensado o objectivo é, não só injectar na rede a energia fornecida pelo painel
fotovoltaico, mas também garantir que a corrente fornecida pelo painel cancela as harmónicas
criadas pela carga não-linear [19], com um comportamento similar ao de um FAP.
4.1. Sistema de controlo do G com filtro activo de potência
Nesta abordagem o G compensado, ou seja, o conjunto G + FAP é ligado à rede BT
em paralelo com a carga (figura 4.1). O microgerador é representado pelo respectivo inversor e
filtro LCL (Fig. 4.1). Do lado DC, o painel fotovoltaico é representado por uma fonte de corrente
ligada ao inversor de tensão através de um condensador.
33
VR
iµG
Inversor VPWM
R2L2i1L1 R1
C
RC
V12ipv
CFAP
Carga não
linear
irede
icarga
i
iC
Figura 4.1 - Esquema de ligação à rede do G com filtro activo de potência FAP.
Na figura 4.2 representa-se o diagrama de blocos do controlo de tensão com controlo
interno de corrente do FAP.
i
++
-
CV(s)+
-
Ci(s) Moduladori
vpwm
+Vref
Conversor
+
+
icarga
- iredeiµGFiltro de
Entrada
ipv
+
-FAPsC
1
Figura 4.2 – Diagrama de blocos do controlador de tensão com controlo interno de corrente do FAP.
O controlador de corrente injectada na rede é dimensionado seguindo a abordagem
utilizada no capítulo anterior, controlo polinomial. Desprezando o efeito dos termos de alta
frequência, o sistema controlado em corrente pode ser aproximado a um sistema de primeira
ordem [6]:
(4.1)
O ganho do controlador de corrente pode ser calculado recorrendo às relações entre as
potências:
(4.2)
Considerando a relação entre a potência de entrada e de saída, o sistema controlado
pode ser representado por uma fonte de corrente (Fig. 4.3):
34
(4.3)
CFAP
ic
VCFAP)(
1
1)( si
sT
Gsi ref
di
i
ipv
Figura 4.3 – Diagrama de blocos do sistema global, considerando que a corrente injectada na rede está controlada.
A corrente no condensador (4.4) é dada pela diferença entre a corrente de entrada do
inversor e a corrente do painel fotovoltaico:
(4.4)
Aplicando a transformada de Laplace a (4.4) obtém-se:
(4.5)
Considerando que é necessário garantir erro estático de posição nulo usa-se um
controlador integral. Como um controlador só com acção integral origina uma resposta lenta do
sistema, opta-se por um controlador do tipo PI (4.6), onde é o ganho proporcional e é o
ganho integral, o que assegura erro estático de posição nulo e melhora a velocidade de
resposta [7].
(4.6)
O diagrama de blocos do controlador da tensão encontra-se representando na figura
4.4.
35
+-
reficrefvCFAPvi
v
v1dv
ii
sT
G +-
ipv
FAPCs
1
s
KK i
p
Figura 4.4 – Controlador de tensão no andar DC do µG.
A resposta da tensão à perturbação introduzida pelo painel será dada por:
(4.7)
Simplificando (4.7), obtém-se (4.8):
(4.8)
Aplicando o teorema do valor final a (4.8), calcula-se o limite da função de transferência
quando s tende para zero:
(4.9)
Verifica-se que a resposta do sistema às perturbações introduzidas pela corrente é
nula em regime permanente. Conclui-se que o controlador PI garante que, em regime
permanente, eventuais perturbações são extintas.
Para estudar a resposta dinâmica do sistema às perturbações introduzidas pela
corrente , reescreve-se (4.8) na forma canónica:
(4.10)
Para calcular os parâmetros do controlador PI recorre-se ao polinómio de terceira
ordem é dado por:
(4.11)
36
Igualando o denominador de (4.10) a (4.11) obtém-se:
(4.12)
Resolvendo (4.12) obtêm-se os ganhos proporcional e integral do controlador de
tensão:
(4.13)
Admitindo que a resposta do controlador de tensão é lenta, quando comparado com o
tempo de resposta das correntes de entrada considerou-se:
(4.14)
Os valores obtidos em (4.14) foram os utilizados para simular o G compensado.
4.2. Resultados obtidos
Para além de injectar na potência eléctrica criada através do painel fotovoltaico, o
microgerador com filtro activo de potência também tem como objectivo fazer a compensação
local da energia reactiva consumida pelas cargas não lineares reduzindo a THD da corrente
injectada na rede.
Para garantir o correcto funcionamento do inversor de saída do microgerador é
necessário que seja verificada a condição (3.1), recorrendo a um controlador de tensão que
garante que a tensão do condensador no andar DC estabiliza nos 500V (Fig. 4.5). O valor
da fonte de corrente que representa o painel fotovoltaico (Fig. 4.1) é calculado com base na
potência do microgerador .
(4.15)
37
Para estudar qual o tipo de microgerador com o qual se obtém uma maior atenuação
da THD simula-se um microgerador com filtro LCL na ligação à rede BT, sem compensação.
Posteriormente, os resultados obtidos com este microgerador são comparados com os
microgeradores compensados: com filtro LCL ou com filtro indutivo na ligação à rede BT.
4.2.1. G com filtro LCL
Esta simulação é efectuada com base no esquema da figura 4.1. O microgerador não é
compensado, ou seja, não actua como filtro activo de potência.
Na figura 4.5 representam-se as formas de onda da tensão na rede BT e da corrente
icarga consumida pela carga não-linear.
Figura 4.5 – Tensão da rede e corrente consumida por uma carga não-linear.
Na figura 4.6 representam-se as formas de onda da tensão na rede BT e da corrente
iG fornecida pelo microgerador.
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2
-30
-20
-10
0
10
20
30
Tensão d
a r
ede [
V/1
0]
e C
orr
ente
na c
arg
a n
ão-lin
ear
[A]
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente na carga não-linear
38
Figura 4.6 – Tensão da rede e corrente fornecida pelo G convencional com filtro LCL.
Relativamente ao microgerador, verifica-se que a tensão no condensador do andar DC
(Fig. 4.7) está estabilizada em 500V, seguindo o valor de referência.
Figura 4.7 – Tensão no andar DC do G convencional.
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2
-30
-20
-10
0
10
20
30
Tensão d
a r
ede [
V/1
0]
e C
orr
ente
do m
icro
gera
dor
[A]
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente do microgerador
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 20
100
200
300
400
500
600
Tensão n
o C
ondensador
[V]
tempo (s)
39
Na figura 4.8 representam-se as formas de onda da tensão e da corrente irede na rede
BT.
Figura 4.8 – Tensão e corrente na rede BT, com carga não-linear e G convencional.
Verifica-se que a corrente na rede apresenta uma taxa de distorção harmónica de
20,48%. A microgeração compensada permitirá reduzir substancialmente este valor.
4.2.2. G compensado com filtro LCL
Com a microgeração compensada é possível garantir que a corrente da rede irede é
praticamente sinusoidal (Fig. 4.9), ao contrário do que se verificava no microgerador
convencional (Fig. 4.8).
Considerando uma carga não-linear com a mesma característica tensão/corrente da
figura 4.5, obtiveram-se as formas de onda da tensão da rede, da corrente da rede (Fig. 4.9) e
da corrente do microgerador com controlo polinomial (Fig. 4.10). O FAP controla a corrente
injectada na rede, actuando no microgerador que funciona como fonte de corrente que
compensa a corrente não linear da carga.
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2
-30
-20
-10
0
10
20
30
Tensão d
a r
ede [
V/1
0]
e C
orr
ente
na r
ede [
A]
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente na rede
40
Figura 4.9 – Tensão e corrente da rede com carga não linear e G compensado com filtro LCL.
Figura 4.10 - Corrente fornecida pelo G compensado.
Também se verifica que a tensão no condensador do andar DC (Fig. 4.11) está
estabilizada em 500V, de acordo com o esperado.
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2
-30
-20
-10
0
10
20
30
Tensão d
a r
ede [
V/1
0]
e C
orr
ente
na r
ede [
A]
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente na rede
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2
-30
-20
-10
0
10
20
30
Corr
ente
forn
ecid
a p
elo
mic
rogera
dor
[A]
tempo (s)
41
Figura 4.11 – Tensão no andar DC do G compensado.
Com o G compensado a corrente da rede fica mais semelhante a uma sinusóide,
sendo a taxa de distorção harmónica da corrente da rede (1,92%) bastante inferior ao cenário
em que não existe compensação (20,48%).
4.2.3. G compensado com filtro indutivo
Para comparar resultados, o microgerador compensado também é simulado
considerando um filtro indutivo (Fig. 4.12).
VRInversor VPWM
i0LinvRL
ipv
CFAP
Carga não
linear
irede
icarga
Figura 4.12 - G compensado com filtro indutivo na ligação à rede BT.
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 20
100
200
300
400
500
600
Tensão n
o C
ondensador
[V]
tempo (s)
42
Considerando uma carga não-linear com a mesma característica tensão/corrente da
figura 4.5, obtiveram-se as formas de onda da tensão da rede, da corrente da rede (Fig. 4.13) e
da corrente do microgerador (Fig. 4.14).
Figura 4.13 – Tensão e corrente na rede, com carga não linear e G compensado com filtro indutivo.
Figura 4.14 - Corrente fornecida pelo G compensado com filtro indutivo.
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2
-30
-20
-10
0
10
20
30
Tensão d
a r
ede [
V/1
0]
e C
orr
ente
na r
ede [
A]
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente na rede
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2
-30
-20
-10
0
10
20
30
Corr
ente
forn
ecid
a p
elo
mic
rogera
dor
[A]
tempo (s)
43
Também se verifica que a tensão no condensador do andar DC (Fig. 4.15) está
estabilizada em 600V, de acordo com o esperado.
Figura 4.15 – Tensão no andar DC do G compensado, com filtro indutivo.
Verifica-se que no G compensado com filtro indutivo a corrente da rede é semelhante
a uma sinusóide. No entanto, quando comparada com a corrente obtida com o G compensado
com filtro LCL, verifica-se que a THD é superior, o que aliás é bem visível nas formas de onda,
que apresentam um tremor superior.
4.2.4. Comparação dos resultados obtidos
Ao simular uma rede de BT que alimenta uma carga não-linear obtém-se os valores de
THD representados na tabela 4.1.
Tabela 4.1 – THD da corrente numa rede BT com G de 3,45kW convencional e compensado.
Tipo de Filtro
Rede sem FAP LCL 20,48
Rede com FAP L 5.34
LCL 1,96
Através das figuras 4.8 e 4.9 e da tabela 4.1, verifica-se que a introdução do filtro activo
de potência reduz substancialmente a THD da corrente da rede. Considerando que há
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 20
100
200
300
400
500
600T
ensão n
o C
ondensador
[V]
tempo (s)
44
compensação do factor de potência (Fig. 4.9 e Fig. 4.13) verifica-se que com o filtro LCL se
obtém uma maior atenuação da THD da corrente.
Na tabela 4.2 encontra-se os parâmetros de QEE da carga não-linear usada nas
simulações.
Tabela 4.2 – Valores simulados na carga não-linear.
S [VA] P [W] Q [VAr]
925 885 270 54,38
45
5. Resultados de simulação
Neste capítulo faz-se a simulação em MATLAB/Simulink dos G dimensionados no
capítulo 3, inseridos numa pequena rede BT de teste.
Como se pretende estudar a variação dos parâmetros da QEE com o aumento do
número de G na rede, considera-se que a distância destes ao transformador é igual a 200m.
No máximo, são ligados 5 inversores por fase, o que perfaz um total de 15 G (Fig. 5.1).
Figura 5.1 – Rede de BT de teste com 5 G ligados por fase.
Os parâmetros de QEE estudados na simulação dos diferentes tipos de G são: a THD
da corrente injectada, a THD da tensão da rede, o factor de deslocamento e o factor de
potência. São ainda obtidas e comparadas as formas de onda da corrente injectada na rede
por cada G, assim como a tensão da rede BT.
46
5.1. G com filtro indutivo e controlo por modo de deslizamento
Numa primeira simulação a ligação do G à rede é feita com um filtro indutivo e o
controlo de corrente é feito por modo de deslizamento. Os valores dos parâmetros de QEE
obtidos com 1 e com 5 inversores por fase encontram-se na tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Parâmetros de QEE de microgeradores com filtro indutivo e com controlo por modo de
deslizamento.
G por fase Factor de Potência
1 2,89 1,14 0,999
5 5,28 3,48 0,999
Nas figuras 5.2 e 5.3 representam-se as formas de onda das correntes injectadas na
rede por um G e por cinco G, assim como as formas de onda da tensão da rede para os dois
casos.
Figura 5.2 - Formas de onda da tensão e da corrente fornecida com um G por fase.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
cta
da n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
47
Figura 5.3 - Formas de onda da tensão e da corrente fornecida por um dos cinco G por fase.
Verifica-se que com este tipo de G o factor de deslocamento é praticamente nulo. No
entanto, quando se utilizam 5 G verifica-se que o tremor da corrente e da tensão aumenta
substancialmente.
5.2. G com filtro indutivo e controlo Proporcional-Integral
Na tabela 5.2 encontram-se os valores obtidos no estudo da QEE ao simular um G
com filtro indutivo e com controlador de corrente do tipo PI.
Tabela 5.2- Parâmetros de QEE de microgerador com filtro indutivo e com controlo PI.
G por fase Factor de Potência
1 2,61 1,55 0,999
5 2,60 1,02 0,999
Nas figuras 5.4 e 5.5 encontram-se representadas a corrente injectada na rede assim
como a tensão da rede. Verifica-se que existe uma desfasagem da harmónica fundamental da
corrente injectada em relação à tensão de 1,8º que não sofre um aumento substancial em
comparação com o cenário em que são usados cinco G por fase. No entanto, tal como no
controlo por modo de deslizamento, é visível o aumento siginificativo do ruído na tensão e na
corrente da rede, que se traduz num significativo aumento da taxa de distorção harmónica da
corrente e da tensão.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
cta
da n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
48
Figura 5.4 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase.
Figura 5.5 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um de cinco G por fase.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
forn
ecid
a p
elo
mic
rogera
dor
(A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente do microgerador
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
forn
ecid
a p
elo
mic
rogera
dor
(A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente do microgerador
49
5.3. G com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento
Neste caso é utilizado um filtro LCL e controlo por modo de deslizamento na corrente
de saída do inversor. Os valores dos parâmetros de QEE obtidos encontram-se representados
na tabela 5.3.
Tabela 5.3 - Parâmetros de QEE de G com filtro LCL e com controlo por modo de deslizamento, ligados
a uma rede BT.
G por fase Factor de Potência
1 0,95 0,05 0,998
5 1,23 0,22 0,998
Nas figuras 5.6 e 5.7 encontram-se representadas a corrente injectada na rede e a
tensão da rede utilizando, respectivamente um G e cinco G por fase.
Comparando a corrente injectada com a tensão da rede verifica-se que existe uma
desfasagem da harmónica fundamental da corrente injectada em relação à tensão de 3,6º que
se mantém aproximadamente constante com o aumento do número de G por fase.
Figura 5.6 – Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase, com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
50
Figura 5.7 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um dos cinco G por fase, com filtro LCL e controlo por modo de deslizamento.
Comparando os resultados das figuras 5.6 e 5.7 verifica-se que, ao aumentar o número
de microgeradores, o tremor da corrente e da tensão não aumenta, ao contrário do que se
verificava para a solução com filtro puramente indutivo.
5.4. G com filtro LCL e controlador Propocional-Integral
Na tabela 5.4 encontram-se os valores dos parâmetros de QEE obtidos ao usar um
controlador PI para controlar a corrente de saída do inversor.
Tabela 5.4- Parâmetros de QEE para G com filtro LCL e controlador PI.
G por fase Factor de Potência
1 0,94 0,08 0,984
5 0,94 0,12 0,981
Ao analisar as formas de onda da corrente e da tensão representadas nas figuras 5.8 e
5.9, verifica-se que o factor de deslocamento é de 7,2º quando é usado um G por fase e que
aumenta para 10,8º quando se usam 5 G por fase.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
cta
da n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
51
Figura 5.8 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase.
Figura 5.9 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um dos cinco G por fase.
Comparando os resultados das figuras 5.8 e 5.9 verifica-se que, o aumentar do número
de microgeradores não corresponde num aumento indesejado do tremor da corrente e da
tensão, ao contrário do que se verificava para a solução com filtro puramente indutivo.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
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A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
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A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
52
5.5. G com filtro LCL e controlo polinomial
No último caso estudado, é utilizado controlo polinomial na corrente de saída do filtro
LCL. As medições dos valores da QEE efectuados na simulação encontram-se representadas
na tabela 5.5. Ao analisar a tabela 5.5 verifica-se, que de todos os casos estudados este é o
único em que ao aumentar o número de G da rede, a THD da corrente injectada na rede
diminui.
Tabela 5.5 - Parâmetros de QEE para G com filtro LCL e com controlo por modo polinomial.
UM por fase Factor de Potência
1 0,98 0,08 0,998
5 0,52 0,09 0,998
Na figura 5.10 representam-se as formas de onda da corrente injectada na rede e da
tensão da rede por um G composto por um filtro LCL, com controlo polinomial. As formas de
onda obtidas ao ligar cinco G deste tipo à rede encontram-se representadas na figura 5.11.
Figura 5.10 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede com um G por fase.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
53
Figura 5.11 - Formas de onda da tensão e da corrente injectada na rede por um dos cinco G por fase.
Verifica-se que a desfasagem entre a harmónica fundamental da corrente injectada na
rede relativamente à tensão da rede aumenta ligeiramente (de 1,8º para 2,7º) quando o número
de G por fase aumenta de um para cinco. No entanto, não se verifica um aumento significativo
da THD de corrente e da tensão com o aumento de inversores por fase.
5.6. Comparação dos resultados
Para comparar a forma de onda da corrente injectada simulam-se duas redes com G
iguais, um com um filtro indutivo e a outro com um filtro LCL, ambas com controlo por modo de
deslizamento. Na figura 5.12 estão representadas as formas de onda da corrente injectada
pelos dois tipos de G.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Corr
ente
Inje
tada n
a r
ede (
A)
e T
ensão d
a r
ede (
V/1
0)
tempo (s)
Tensão da rede
Corrente Injectada
54
Figura 5.12 – Comparação da forma de onda da corrente injectada na rede por cinco G com filtro
indutivo com uma rede com cinco G com filtro LCL.
Ao analisar a figura 5.12 verifica-se que, apesar do condensador do filtro LCL, a
corrente injectada na rede pelo G se encontra praticamente em fase com a corrente injectada
na rede por um G com filtro indutivo. Verifica-se também que o filtro LCL reduz o ruído da
corrente injectada na rede. Para comparar os 5 tipos de G representam-se na tabela 5.6 os
resultados obtidos.
Tabela 5.6 – Comparação dos de QEE das 5 tipologias estudas
Filtro ControloG por
fase
Desfasagem da
primeira harmonica(º)
L Modo
deslizamento
1 2,89 1,14 0
5 5,28 3,48 0
L PI 1 2,61 1,55 1,8
5 2,60 1,02 1,8
LCL Modo
deslizamento
1 0,95 0,05 3,6
5 1,23 0,22 3,6
LCL PI 1 0,94 0,08 7,2
5 0,94 0,12 10,8
LCL Polinomial 1 0,98 0,08 1,8
5 0,52 0,09 2,7
Ao analisar a tabela 5.6 verifica-se que quando o número de G na rede aumenta,
tanto a THD de tensão como a da corrente verificada nos inversores com filtro indutivo é
bastante superior à dos inversores com filtro LCL. Verifica-se também que ao utilizar controlo
linear a THD da corrente nunca aumenta com o número de inversores.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Cor
rent
e fo
rnec
ida
pelo
mic
roge
rado
r [A
]
tempo (s)
Microgerador com filtro L
Microgeredor com filtro LCL
55
Considerando apenas G com filtro LCL verifica-se que, ao utilizar-se controlo PI a
desfasagem da primeira harmónica de corrente em relação à tensão da rede é muito elevada
sendo que o factor de potência nunca é inferior a 0,984 que comparado com os valores dos
inversores existentes no mercado (Anexo B) é um pouco baixo, embora ainda esteja de acordo
com os valores definidos pela norma [13].
56
6. Conclusões
Com o crescente número de sistemas de Microgeração ligados à rede eléctrica,
aumentam também os problemas na Qualidade de Energia Eléctrica. Esta tese teve como
objectivo analisar alguns dos indicadores de QEE que resultam da introdução da Microgeração
na rede BT e propor estratégias de mitigação dos seus efeitos na qualidade de energia
eléctrica, nomeadamente na Taxa de Distorção Harmónica de tensão e de corrente, assim
como no factor de potência.
Para realizar este estudo recorreu-se ao MATLAB/Simulink para criar um modelo de
um microgerador que, na sua forma mais simplificada, é representado por um inversor
monofásico de tensão, com um filtro de ligação à rede eléctrica BT. A ligação do microgerador
à rede eléctrica é feita através de um filtro, sendo analisadas duas topologias diferentes para a
sua realização: filtro de primeira ordem (indutivo) e filtro de terceira ordem LCL. Para controlar
a corrente a injectar na rede são dimensionados dois tipos de controladores: controladores não
lineares por modo de deslizamento e controladores lineares do tipo PI e polinomial. Todos os
resultados obtidos para a taxa de distorção harmónica da corrente e para o factor de potência
verificam os valores indicados pelos fabricantes e não excedem os valores máximos definidos
pelas normas. No entanto, verifica-se que, ao utilizar um filtro puramente indutivo, a taxa de
distorção harmónica da corrente é signitivamente maior do que a verificada quando a ligação
do microgeredor à rede feita com um filtro LCL. Ao utilizar-se um filtro de ordem mais elevada
também se reduz o tamanho dos seus componentes e, consequentemente, o seu preço e
volume.
Com base no modelo do microgerador com filtro LCL e controlo polinomial foi criado um
novo modelo em que o microgerador também actua como filtro activo de potência. Ao fazer a
simulação de um microgerador ligado a uma carga não linear comprova-se a vantagem do uso
deste tipo de filtro numa rede BT, pois permite reduzir bastante a THD da corrente introduzida
pelas cargas não lineares. Comparando a utilização de um filtro LCL com um filtro indutivo no
andar de saída do microgerador verifica-se que a redução da THD é ainda mais acentuada
para o filtro de ordem superior, tal como seria expectável
Posteriormente, todas as soluções propostas foram utilizadas numa pequena rede de
teste. Os resultados obtidos permitiram concluir que, de uma maneira geral, para uma rede
com vários microgeradores, o filtro de terceira ordem permite obter menores taxas de distorção
harmónica de corrente e de tensão da rede BT e, com o aumento do número de G,
praticamente não existe degradação dos parâmetros de QEE estudados ao contrário do que
acontece com filtro indutivo. Considerando apenas os microgeradores com filtro LCL verifica-se
que a solução que apresenta uma menor desfasagem da primeira harmónica de corrente em
relação à tensão da rede é aquela em que se usa controlo polinomial, com uma desfasagem de
2,7º. Este resultado deve-se ao tipo de controlo utilizado, que considera a dinâmica do filtro de
de 3ª ordem, ao contrário do controlo por modo de deslizamento, com uma desfasagem de 3,6º
57
e o controlo PI, com uma desfasagem de 10,8º, em que a dinâmica do filtro não é totalmente
considerada.
De futuro seria interessante a implementação experimental de um microgerador com
filtro LCL com controlo polinomial, assim como de um microgerador compensado, para
confirmar a viabilidade dos modelos e dos controlodaores dimensionados.
58
Bibliografia
[1] Resolução do Conselho de Ministros n.º169/2005, Diário da Republica n.º204 – Série B, 24
de Outubro de 2005
[2] “Manual da Qualidade da Energia Eléctrica” EDP em colaboração com o ISR, Departamento
de Engenharia Electrotécnica da Universidade de Coimbra, 2005.
[3] Martins, J. S.; Couto, C.; Afonso, J. L., “Qualidade de Energia Eléctrica”, 3º Congresso Luso-
Moçambicano de Engenharia, Maputo, 2003.
[4] Directiva 85/374/CEE do Conselho, de relativa à aproximação das disposições legislativas,
regulamentares e administrativas dos Estados-Membros em matéria de responsabilidade
decorrente dos produtos defeituosos, 25 de Julho de 1985.
[5] Silva, J. F. A., “Qualidade da Energia Eléctrica”, Texto de Apoio de Sistemas de Energia em
Telecomunicações, MEEC, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2007.
[6] Grady,W. M.; Gilleskie, R. J., “Harmonics and How They Relate to Power Factor”, Proc of
the EPRI Power Quality Issues and Oportunities Conference (PQA‟93), San Diego, USA,
November 1993.
[7] Silva, J. F. A., “Sistemas de Energia em Telecomunicações: Texto de Apoio”, Instituto
Superior Técnico, Lisboa, 2008.
[8] Silva, F. M. M., “Impacto da Microgeração na Forma de Onda da Tensão da Rede de
Distribuição”, Tese de Mestrado em Engenharia Electrotécnica, Instituto Superior Técnico,
Lisboa, 2009.
[9] Gao, W. and Hung, J.: „Variable Structure Control of Nonlinear Systems: A New Approach‟,
IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 40, No.1, pp.45-54, 1993.
[10] Pedro, N. F. F., “Filtro Activo de Harmónicas de Corrente”, Tese de Mestrado em
Engenharia Electrotécnica, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2007.
[11] Frade, P. M. S., “Microgeração como solução reparadora da Qualidade de Energia
Eléctrica” Tese de Mestrado em Engenharia Electrotécnica, Instituto Superior Técnico, Lisboa,
2009.
59
[12] Decreto-Lei n.º 363/2007 de 2 de Novembro, Diário da República, 1ª série – N.º211,
Ministério da Economia e Inovação, 2 de Novembro de 2007.
[13] European Standard EN50438, “Requirements for the Connection of Micro-generators in
Parallel with Public Low-Voltage Distribution Networks”, 2007.
[14] Shen, G; Xu, D.; Cao, L.; Zhu, X., “An Improved Control Strategy for Grid-Connected
Voltage Source Inverters With an LCL Filter”, IEEE Trans. Power Electronics, vol. 23, no.4,
pp.1899-1906, 2008.
[15] Liserre, M.; Blaabjerg, F.; Hansen, S., “Design and Control of an LCL-Filter-Based Three-
Phase Active Rectifier”, IEEE Trans. Industry Applications, vol. 41, no.5, pp.1281-12991, 2005.
[16] Daniels, R. W. “Approximation Methods for Electronic Filter Design”. New York: McGraw-
Hill, 1974.
[17] Jalili, K.; Bernet, S., “Design of LCL Filters of Active-Front-End Two-Level Voltage-Source
Converters”. IEEE Trans. Industrial Electronics, vol. 56, no.5, pp. 1674-1689, 2009.
[18] Özdemir, E.; Kale, M.; Özdemir, Ş., “Active Power Filter for Power Compensation Under
Non-Ideal Mains Voltages”, Proc. 11th Mediterranean Conference on Control and Automation,
Rhodes, Grécia, Junho 2003.
[19] McGranaghan, M., “Active Filter Design and Specification for Control of Harmonics in
Industrial and Commercial Facilities”, Electrotek Concepts, Inc., Knoxville TN, EUA.
[20] Morán, L. A.; Dixon, J. W.; Espinoza, J. R.; Wallace, R. R., “USING ACTIVE POWER
FILTERS TO IMPROVE POWER QUALITY”, 5º COBEP, Foz do Iguaçu, Brasil, 1999.
[21] Nexans, “Transport et Distribution de l‟Énergie – Transformateurs”, Julho de 2009,
<http://www.nexans.ma/Morocco/2009/Catalogue%20Transformateurs.pdf>
[22] SMA Solar Technology AG, “SUNNY BOY 3300 / 3800 - O generalista”,
<http://download.sma.de/smaprosa/dateien/5691/SB33_38_38V-DPT104442W.pdf>
60
Anexo A: Modelo da Rede
De modo a estudar o impacto dos G em alguns dos indicadores de qualidade de
energia eléctrica constrói-se um modelo de uma rede eléctrica de modo a simular a rede de
Baixa Tensão. A simulação da rede é feita recorrendo ao MatLab/Simulink.
A.1. Transformador
Considera-se o modelo equivalente em T do transformador, representado na figura A.1,
e recorrendo aos dados de um fabricante (Nexans [21]):
Tensão MT: 30 kV;
Tensão BT: 400 V;
Potência nominal: 630 kVA;
Perdas em vazio: 1800 W;
Perdas em carga: 7500 W;
Tensão de curto-circuito: 4,5%;
Corrente de magnetização: 1,8%.
V2V1
jX2R2jX1R1
Gm
I1I2
Im
jBm
Figura A.1 - Esquema equivalente em T do Transformador.
A.1.1. Ensaio em vazio
Vn Gm
Im
jBm
Figura A.2 - Esquema equivalente do transformador em vazio.
61
Tabela A.1: Parâmetros do transformador em vazio.
Tensão em Vazio Perdas em vazio Corrente de magnetização
Fabricante [21]
Valor base
Valor p.u.
A condutância de magnetização é dada por (A.1):
(A.1)
E a partir desta obtém-se o valor da resistência de magnetização :
(A.2)
A susceptância de magnetização é dada por:
(A.3)
A partir do qual se obtém o valor da reactância de magnetização :
(A.4)
A.1.2. Ensaio em curto-circuito
Vcc
ZccIn
Figura A.3 - Esquema equivalente do transformador em curto-circuito.
O módulo da impedância de curto-circuito é dado por (A.5):
62
(A.5)
A impedância de curto-circuito é composta pelas componentes resistiva e reactiva. A
componente resistiva é determinada através da potência :
(A.6)
Conhecendo o valor do modulo da impedância e o valor da componente resistiva, o
valor da componente reactiva é dado por (A.7):
(A.7)
Assumindo que as resistências e reactâncias do primário e secundário têm o mesmo
valor, obtém-se:
(A.8)
(A.9)
Foram obtidos os seguintes parâmetros no dimensionamento do transformador:
A.2. Linha eléctrica
A.2.1. Resistência
A resistência de linear em corrente continua é dada por (A.10):
(A.10)
Onde:
é a secção do condutor em
é a sua resistividade à temperatura de 20ºC que para o alumínio tem o valor de
63
A.2.2. Indutância
A indutância do condutor é dada por:
(A.11)
Sabendo que a permeabilidade do vazio, , é , então o coeficiente
de auto-indução para o caso em que os condutores estão dispostos simetricamente é dado por:
(A.12)
Onde:
é a média geométrica das distâncias entre o eixo dos condutores ;
é o diâmetro da alma condutora de cada um dos condutores .
64
Anexo B: Dados de catálogo
Dados técnicos dos inversores de tensão Sunny Boy SB3300-IT/3800-IT [22].
65
Anexo C: Função de transferência do filtro LCL
Considerando a figura 3.12 as equações do sistema são dadas por (C.1):
(C.1)
Aplicando a transformada de Laplace a (C.1) obtém-se:
(C.2)
Considerando as equações (C.2), obtém-se a função de transferência da corrente de
saída do filtro em função da variável de comando:
(C.3)
Reescrevendo (C.3) obtém-se:
(C.4)
Resolvendo a segunda e terceira equações de (C.4) em ordem à corrente de saída do
filtro , obtém-se:
(C.5)
Substituindo a segunda equação na terceira equação de (C.5) obtém-se:
66
(C.6)
Substituindo a segunda e terceira equações na primeira equação de (C.6) obtém-se:
(C.7)
Reescrevendo (C.7):
(C.8)
Agrupando os termos obtém-se:
(C.9)
Reescrevendo na forma canónica a função de transferência da corrente de saída do
filtro em função da variável de comando é dada por:
(C.10)