avaliaÇÃo de incrustaÇÃo de sais inorgÂnicos em...

I

AVALIAÇÃO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS EM RESERVATÓRIOS INCONSOLIDADOS ATRAVES DA SIMULAÇÃO

NUMÉRICA

JOSÉ SÉRGIO DAHER

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE - UENF LABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO - LENEP

MACAÉ - RJ DEZEMBRO - 2003

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I


NUMÉRICA

JOSÉ SÉRGIO DAHER

Tese apresentada ao Centro de

Ciência e Tecnologia da Universidade

Estadual do Norte Fluminense, como

parte das exigências para obtenção

do título de Mestre em Engenharia de

Reservatório e de Exploração

Orientador: José Adilson Tenório Gomes, Ph.D.

MACAÉ - RJ DEZEMBRO - 2003

II


NUMÉRICA

JOSÉ SÉRGIO DAHER

Tese apresentada ao Centro de

Ciência e Tecnologia da Universidade

Estadual do Norte Fluminense, como

parte das exigências para obtenção

do título de Mestre em Engenharia de

Reservatório e de Exploração

Aprovada em 12 de dezembro de 2003 Comissão Examinadora: Maria Carmen Moreira Bezerra, Ph.D (Cenpes /Petrobras) Francisca Ferreira do Rosário, Ph.D (Cenpes /Petrobras) Prof. Pável Bedrikovetsky, PH.D, D.SC, (LENEP/UENF) Prof. José Adilson Tenório Gomes, Ph.D, Orientador (LENEP/UENF)

III

Dedicatória

Dedico o sucesso deste trabalho a Deus que sempre

esteve presente em minha jornada, a minha filha Yasmin que

muito amo e a quem deposito toda esperança de um mundo

melhor. Dedico também a meus pais, parentes e amigos sem

os quais nada teria sentido. Dedico ao amor pela vida, pelo

próximo, pela natureza...

IV

Agradecimentos A Deus pela chama da vida que se renova a cada dia.

Aos meus familiares e amigos pela minha pequena disponibilidade nos

momentos de estudo.

Aos professores, colegas e funcionários do Laboratório de Engenharia e

Exploração de Petróleo - LENEP, pela enriquecedora convivência. Tanto no campo

intelectual quanto pessoal.

Aos colegas de Mestrado, José B M. L. Netto, Marcos Nogueira, Maylton,

Gomes, Márcia Ida, Jéferson, Kenji, Fernando Machado, He lder e Satiro,

companheiros desta jornada.

A Técnica de operação Vera Lúcia Beraldo pela ajuda na formatação deste

trabalho.

Ao Engenheiro Daniel Nunes de Miranda Filho, Ph.D (Petrobras, E&P-

CORP/ENGP/ER) pelas várias discussões e orientações na fase de modelagem

numérica.

As Engenheiras Químicas Francisca Ferreira do Rosário, Ph.D (Cenpes

/Petrobras) e Maria Carmem Moreira Bezerra, Ph.D (Cenpes /Petrobras) pelos

ensinamentos transmitidos e orientações a cerca do fenômeno de “Precipitação de

Sais” e seus efeitos no reservatório e na produção dos poços.

Aos consultores Eric Mackkay e Kan Sorbie pela acolhida durante a visita às

instalações da Heriot Watt University – Edinburgh – Escócia – UK, pelas várias

discussões sobre o fenômeno da “Precipitação de Sais” e pelas orientações na fase

de modelagem numérica.

Aos membros da banca examinadora pela gentileza de aceitar esta

incumbência.

Ao professor Pável Bedrikovetsky pela insistência para que este trabalho

ocorresse.

V

Ao meu orientador José Adilson Tenório Gomes, PhD (Petrobras, UN-

BC/ATP-MRL/RES) pelo incentivo e apoio.

A LENEP/UENF pela acolhida sempre fraterna.

A PETROBRAS esta grande Empresa.

VI

Resumo

Para campos em águas profundas offshore, cujo mecanismo de produção é o

gás em solução e com injeção de água, é crucial o perfeito entendimento do

fenômeno de mistura de águas, tendo em vista a incompatibilidade entre a água de

formação e de injeção, podendo levar a precipitação de sais inorgânicos no

reservatório, na coluna, nas linhas de produção e equipamento de superfície.

Este conhecimento torna-se imperioso no tocante aos custos crescentes e

complexos das operações de workover (estimulação e recompletação em poços).

Neste cenário as ações preventivas e a redução dos custos das operações ganham

importância.

Para determinação dos fenômenos físicos de “mistura das águas” tanto no

reservatório como na produção dos poços utilizaram-se métodos de simulação

numérica por apresentarem bons resultados.

O objetivo deste trabalho é de prever o comportamento da mistura das águas

e suas conseqüências usando um simulador que modele a cinética das reações.

Sendo assim, foi utilizado um simulador semi-composicional para ajustar o

comportamento das reações químicas dentro do reservatório, levando-se em conta a

cinética das reações, no lugar da tradicional modelagem termodinâmica.

A modelagem de poço foi alcançada de forma inovadora, conseguindo-se

prever a ocorrência da precipitação no Gravel-Pack (equipamento para contenção de

areia em poços) com conseqüentes perdas de produção.

Foi possível a modelagem da precipitação em poço produtor, seus efeitos

para o conjunto reservatório / poço, bem como avaliar as ações preventivas e

corretivas através dos tratamentos de inibição e de remoção do dano.

VII

Abstract

For offshore deep waters fields, with a solution gas mechanism which needs

water injection, the perfect understanding of the waters’ mixture phenomenon is

crucial. Due the incompatibility between the injection and formation water could result

inorganic salts precipitation in the reservoir, in well tubing, flow lines and surface

equipment.

This knowledge becomes imperious concerning the increase of the workover’s

operation costs and its complexities. In this scenery the preventive actions and the

reduction of the operations’ cost are very important.

For physical phenomenon determination of "waters’ mixture", in the reservoir

and in the production wells , methods of numeric simulation were used with good

results.

The objective of this work is to forecast the behavior of the waters’ mixture and

its consequences using a simulator that models the kinetics of the reactions. A semi-

composicional simulator was used inside to fit the behavior of the chemical reactions

of the reservoir, being taken into account the kinetics of the reactions, in the place of

the traditional thermodynamic model.

This well modeling was done in an innovative way, obtaining the forecast of

precipitation occurrence in Gravel-Pack (equipment for contention of sand in wells)

with consequent production losses.

It was possible to model the precipitation in a vertical and an horizontal well,

its effects in a group reservoir / well, as well as to evaluate the preventive and

corrective actions through the inhibition treatments and damage removal.

VIII

Índice AVALIAÇÃO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS EM RESERVATÓRIOS INCONSOLIDADOS ATRAVES DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA I

DEDICATÓRIA III

AGRADECIMENTOS IV

RESUMO VI

ABSTRACT VII

ÍNDICE VIII

LISTA DE FIGURAS X

LISTA DE TABELAS XIII

NOMENCLATURA XIV

GLOSSÁRIO XXI

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1

1.1. MOTIVAÇÃO DO ESTUDO 2 1.2. OBJETIVO 3 1.3. CENÁRIOS 4 1.4. ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO 4

CAPÍTULO 2 - PESQUISA BIBLIOGRÁFICA 6

2.1. CINÉTICA DE PRECIPITAÇÃO 9 2.2. SULFATO DE BÁRIO 11

2.2.1. Propriedades fisicas 12 2.2.2. Cinética de precipitação 13

2.3. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DE SAIS EM RESERVATÓRIOS 16

CAPÍTULO 3 - PRINCIPAIS TIPOS DE SIMULADORES DE FLUXO 22

3.1. SIMULADORES CONVENCIONAIS DE DIFERENÇAS FINITAS 22 3.2. SIMULADORES DE LINHA DE FLUXO 24 3.3. SIMULADORES DE TRANSPORTE DE REAÇÃO QUIMICA 25 3.4. A ESCOLHA DO SIMULADOR 26

CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA 28

4.1. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DENTRO DO RESERVATÓRIO 29 4.2. AVALIAÇÃO DA DISPERSÃO ATRAVÉS DE HISTÓRICO 29

a. Definição das condições de contorno 29 b. Resultado obtido 36

4.3. CENÁRIOS PARA MODELAGEM 39 a. Estudo de sensibilidade 40 b. Modelagem de poço vertical (1/4 Five Spot): 42

4.4. HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS DO MODELO 44

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA 46

5.1 ESTUDO DE SENSIBILIDADE 46 a. Usando a opção de adsorção 47 b. Opção do BLOCKAGE (Simulador STARS) 61 c. Comparação entre o modelo de Adsorção e o modelo de bloqueio por sólidos 62 d. Ajuste de BSW e produção de Ions 65 e. Comportamento da deposição de Barita e Índice de Produtividade 66 f. Modelo de resistência ao fluxo adotado 69 g. Análise de sensibilidade para permeabilidade relativa 69 h. Análise da dispersão 72 i. Análise da pressão capilar 75 j. Velocidade da reação 78

5.2 MODELAGEM DE POÇO VERTICAL 84 a. Ajuste do BSW e tempo de chegada da água 85

IX

b. Parâmetros utilizados na simulação do dano com Skin 88 c. Parâmetros utilizados na simulação do dano com refinamento local 88 d. Simulação do tratamento de inibição 95 e. Simulação da remoção da incrustação 99

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 105

6.1 CONCLUSÕES 105 6.2 RECOMENDAÇÕES 106

CAPÍTULO 7 - REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 108

I . FUNDAMENTOS TEÓRICOS 116

I.1. AGUA DE PRODUÇÃO E DE INJEÇÃO 116 I.1.1. CONCEITO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS 118 I.1.2. SUPERSATURAÇÃO DA SOLUÇÃO 119 I.1.3. NUCLEAÇÃO 121 I.1.4. CRESCIMENTO DE CRISTAIS 122 I.1.5. ASPECTOS TECNICOS E OPERACIONAIS DO FENÔMENO DE SCALE 123 I.1.6. MODELAGEM NUMÉRICA DA SCALE 124

I.2. FUNDAMENTO TEÓRICO DAS EQUAÇÕES QUE REGEM A FORMAÇÃO DA SCALE 126 I.2.1. Balanço de massa 126 I.2.2. Lei de Darcy para fluxo multi-fásico 129 I.2.3. Pressão capilar (Pc) 131 I.2.4. Deslocamento imiscível 131 I.2.5. Dissipação em deslocamento imiscível 134 I.2.6. Deslocamento miscível ideal 143 I.2.7. Dispersão em deslocamentos miscíveis 148

II. EQUAÇÕES QUE GOVERNAM O SIMULADOR STARS 167

II.1. EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO 167 II.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 168 II.3. DISPERSÃO / DIFUSÃO 169 II.4. RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO DE FASE 176 II.5. EQUAÇÕES DE POÇO 177 II.6. REAÇÕES QUIMICAS E TRANSFERÊNCIA DE MASSAS ENTRE AS FASES 179 II.7. MODELO CINÉTICO 180 II.8. CONCERVAÇÃO DE MASSA E VOLUME 181 II.9. CONCEPÇÃO BÁSICA DO DESEQUILÍBRIO DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA 181 II.10. FLUXO E EMULSÕES ESTÁVEIS E CONCEPÇÃO GENERALIZADA IN SITU 183 II.11. ADSORÇÃO E BLOQUEIO POR COMPONENTES 184 II.12. USO DE ‘NINE - POINT DIFERENCE EQUATIONS’ 187 II.13. SUMÁRIO DAS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO 188

X

Lista de Figuras

FIGURA 1: HISTÓRICO DE PRODUÇÃO DE UM POÇO TÍPICO: 3

FIGURA 2 :EXEMPLO DE SIMULADOR DE LINHA DE FLUXO (MACKAY, 2002, SPE 80252). 24

FIGURA 4: GRÁFICO ESQUEMÁTICO DO COMPORTAMENTO DO BSW E DO 36

FIGURA 5: PERFIL DE PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR EM FUNÇÃO DO TEMPO 37

FIGURA 6: MODELAGEM 3D USANDO O MODELO 1/4 DE FIVE-SPOT 41

FIGURA 7 MODELAGEM FIVE SPOT COM REFINAM ENTO LOCAL 42

FIGURA 8 PERFIL DE PRESSÃO APÓS 3000 DIAS ADOTANDO OS FLUIDOS INCOMP. 48

FIGURA 9: PERFIL DE PRESSÃO APÓS 3000 DI AS, ADOTANDO FLUIDOS COMPRESSÍVEIS. 48

FIGURA 10: PERFIL DE TEMPERATURA (A) E PERFIL DE VISCOSIDADE (B) 49

FIGURA 11: COMPARAÇÃO ENTRE O AVANÇO DA FRENTE DE MISTURA E TÉRMICA 50

FIGURA 12: PRODUÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DO 51

FIGURA 13: COMPORTAMENTO DO BSW EM UNÇÃO DO FATOR DE 52

FIGURA 14: PRODUÇÃO DE SULFATO DE BÁRIO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO 53

FIGURA 15: PRODUÇÃO DO SULFATO DE BARIO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO 53

FIGURA 16: MAPAS DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO EM FUNÇÃO DA VAR 54

FIGURA 17: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO ATRAVÉS DA ADSORÇÃO 55

FIGURA 18: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO ATRAVÉS DA ADSORÇÃO 55

FIGURA 19: MAPA DE RESISTÊNCIA AO FLUXO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DO FATOR DE 56

FIGURA 20: PERFIL DE SATURAÇÃO DE ÁGUA (SW) APÓS 3000 DIAS DE PRODUÇÃO 57

FIGURA 21: DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO POR ADSORÇÃO, APÓS 3000 57

FIGURA 22: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO FIVE-SPOT E 1/4 DE FIVE-SPOT ATRAVÉS 58

FIGURA 23: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO FIVE-SPOT E 1/4 DE FIVE-SPOT, NO LAYER, 59

FIGURA 24: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO FIVE-SPOT E 1/4 DE FIVE-SPOT 59

FIGURA 25: COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO 1/4 DE FIVE SPOT 2D EM (X,Y) E 3D: 60

FIGURA 26: COMPARAÇÃO DAS SATURAÇÕES DE ÁGUA NO MODELO 1/4 FIVE SPOT 62

FIGURA 27: COMPARAÇÃO DAS SATURAÇÕES DE ÁGUA NO MODELO 1/4 FIVE SPOT C ..... 63

FIGURA 28: COMPARAÇÃO ENTRE O USO DO BLOCKAGE SEM REAÇÃO E O USO DA ...... 64

FIGURA 29: COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS COM ADSORÇÃO E COM BLOCKAGE ...... 65

FIGURA 30: COMPARAÇÃO ENTRE O USO DE ADSORÇÃO E BLOCKAGE: 66

FIGURA 31: COMP. APÓS AJUSTE DE BSW ENTRE A OPÇÃO DE ADSORÇÃO E DE BLK 67

FIGURA 32: COMPARAÇÃO DO ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE COM O USO DO MODELO DE....68

FIGURA 33: COMPARAÇÃO ENTRE OS TEMPOS DE CHEGADA DE ÁGUA DO MAR COM º.... 69

FIGURA 34: CURVAS DE PERMEABILIDADES REL ATIVAS: 70

FIGURA 35: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DAS CURVAS 70

FIGURA 36: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR ATRAVÉS DA... 71

FIGURA 37: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DO ÍON BA +2 EM FUNÇÃO DO % AM, 71

FIGURA 38: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DO COEFICIENTE 72


XI

FIGURA 40: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DO ÍON BA +2 EM FUNÇÃO DO % AM., 74

FIGURA 41: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO BASO4 EM (KG/M3) ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DO... 74

FIGURA 42: PERFIL DO COMP. DA MISTURA DAS ÁGUAS COM E SEM PRESSÃO CAPILAR: 76

FIGURA 43: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DA P. CAPILAR. 77



FIGURA 46: AJUSTE DE HISTÓRICO DO BSW ATRAVÉS DA VAR. DA VELOCIDADE DE.... 79

FIGURA 47: AJUSTE DE HISTÓRICO DA PRODUÇÃO DA ÁGUA DO MAR ATRAVÉS DA ... 79


FIGURA 49: PERFIL DA PRODUÇÃO DO ÍON BA +2 VARIANDO A VELOCIDADE DE REAÇÃO. 80

FIGURA 50: PERFIL DA TEMPERATURA MÉDIA DO CAMPO VARIANDO A VELOCID DE.... 81

FIGURA 51: COMPORTAM ENTO ATRAVÉS DE SEÇÕES APÓS 6000 DIAS DE PRODUÇÃO... 82

FIGURA 52: COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO BSW VARIANDO A VEL OCIDAD... 83

FIGURA 53: COMPARAÇÃO DO ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DO POÇO PRODUTOR VAR... 84

FIGURA 54: COMPORTAM ENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DO 86

FIGURA 55: COMPORTAM ENTO DO BSW NO AJUSTE DO TEMPO DE ERUPÇÃO DA Á... 87

FIGURA 56: COMPORTAM ENTO DO PERCENTUAL DA ÁGUA DO MAR PRODUZIDA NO .... 87

FIGURA 57: COMPORTAM ENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE ... 91

FIGURA 58: AJUSTE DO BSW USANDO SKIN, SKIN COM POÇO REFINADO E REF. LOCAL 92

FIGURA 59: AJUSTE DO PERCENTUAL DE ÁGUA DO MAR PRODUZIDA USANDO SKIN .... 92

FIGURA 60: AJUSTE DA PRODUÇÃO DO ÍON BÁRIO NO USANDO SKIN, SKIN COM POÇO .... 93

FIGURA 61: AJUSTE DO ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE RELATIVO USANDO SKIN, SKIN... 93

FIGURA 62: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO NO RESERV ATÓRIO PARA.... 94

FIGURA 63: PERFIL DE DEPOSIÇÃO DO SULFATO DE BÁRIO NO GRAVEL / TELA PARA... 95

FIGURA 64: COMPORTAM ENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE .... 96

FIGURA 65: AJUSTE DO BSW VARIANDO A DATA DE APLICAÇÃO DO TRAT. DE INIBIÇÃO. 96

FIGURA 66: AJUSTE DO % DE ÁGUA DO MAR PROD. VARIANDO A DATA DE APLICAÇÃO 97

FIGURA 67: AJUSTE DA PRODUÇÃO DO ÍON BARIO VARIANDO A DATA DO TRATAMENTO 97

FIGURA 68: AJUSTE DO ÍNDICE DE PRODUT. (IP / IPINI) VARIANDO A DATA DE 98

FIGURA 69: AJUSTE DA PERDA DE VAZÃO BRUTA RELATIVA VARIANDO A DATA 99

FIGURA 70: COMPORTAM ENTO DA VAZÃO BRUTA E VAZÃO DE ÁGUA NO AJUSTE DE.... 100


FIGURA 72: PRODUÇÃO ACUM DE OLEO COMPARANDO O TRAT DE INIBIÇÃO UTILIZ... 101


FIGURA 74: PROD DE ÓLEO ACUMULADA COMPARANDO O TRATAMENTO DE REM... 103

FIGURA 75: COMP ENTRE O AVANÇO DA FRENTE DE MISTURA E DA FRENTE TÉRMICA: 118

FIGURA 76: VARIAÇÃO DA SOLUBILIDADE COM A TEMPERATURA 120

FIGURA 77: CURVA DE SOLUBILIDADE E SUPERSOLUBILIDADE 121

FIGURA 78: DESENHO ESQUEMÁTICO DE FORMAÇÃO DO SCALE NUMA TUBULAÇÃO. 122

FIGURA 79: COMPORTAM. ENERGÉTICO DURANTE UM PROCESSO DE REAÇÃO ... 126

FIGURA 80: FLUXO ATRAVÉS DO MEIO POROSO NUM VOLUME DE CONTROLE. 127

XII

FIGURA 81: VETOR ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 130

FIGURA 82: PERFIL DE SAT. E PRESSÃO AFETADO PELA PRES ENÇA DE P. CAPILAR ... 136

FIGURA 83: FATOR DE RECUPERAÇÃO FINAL NO MOMENTO DE ERUPÇÃO DA ÁGUA .... 138

FIGURA 84: PERFIL DE SATURAÇÃO DE ÁGUA E PRESSÃO DE INJEÇÃO DE ÁGUA NUM 140

FIGURA 85: PERFIL D E SATURAÇÃO DE ÁGUA ( 1S ) PARA DOIS SISTEMAS DE INJ 142

FIGURA 86: DESLOCAMENTO MISCÍVEL PARCIAL (LAKE, 5-12) 147

FIGURA 89 - PERFIL DE CONCENTRAÇÕES ADMENCIONAIS (LAKE, FIGURA 5-14) 156

FIGURA 90: EFICIÊNCIA DE DESLOCAMENTO PARA DESLOCAMENTO MISCÍVEL EM UMA 157

FIGURA 91: COEFICIENTE DE DISPERSÃO LONGITUDINAL (LAKE, FIGURA 5-16) 161

FIGURA 92: COEFICIENTE DE DISPERSÃO LINEAR DE LABORATÓRIO E CAMPO 162

FIGURA 93 : COEFICIENTE DE DISPERSÃO LINEAR EM 163

XIII

Lista de Tabelas

TABELA 1 – TAXAS DE CRESCIMENTO DE CRISTAL DE USO COMUM PARA .... 15

TABELA 2 : COMPARAÇÃ O ENTRE OS TRÊS TIPOS DE SIMULADORES 26

TABELA 3: PREMISSAS PARA SIMULAÇÃO 41

TABELA 4: FATOR DE RESTRIÇÃO AO FLUXO EM FUNÇÃO DA PERMEABILIDADE EFETIVA 62

TABELA 5 PARÂMETROS PARA ANÁLISE DE SENSIB ILIDADE NO AJUSTE DO TEMPO DE... 85

TABELA 6: PARÂMETROS UTILIZADOS PARA AJUSTE DE VAZÃO BRUTA USANDO A VAR... 88

TABELA 7: PARÂMETROS UTILIZA DOS PARA CARACTERIZA ÇÃO DO MODELO DE POÇO... 89

TABELA 8: PARÂMETROS UTILIZADOS PARA AJUSTE DE VAZÃO BRUTA USANDO .... 90

XIV

Nomenclatura LETRAS LATINAS SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE

Ca Atividade do anion C adimensional

Aa Atividade do anion A adimensional

A Coeficientes da equação de Langmuir M mol / L3

A Área L2

iA Símbolo do componente i -

rA Constante reacional adimensional

iAd Adsorção do componente i M mol / L3

SA Área disponível para a precipitação. L2

AD Adsorção M mol / L3 )I(AK Permeabilidade absoluta do bloco mD ou L2

[ ]A Concentração molal de A adimensional

B Coeficientes da equação de Langmuir adimensional

OB Fator volume de formação do óleo adimensional

WB Fator volume de formação da água adimensional

c Concentração adimensional cc Concentração da partícula capturada na fase água adimensional

ccfac Máxima concentração de partículas capturadas adimensional

Sc Concentração de sólidos e componentes adsorvidos

Moles / Vv

1C Representa a mistura por difusão - 2C Propriedades do meio permeável adimensional

C Concentração mássica adimensional

iC Concentração do componente i adimensional

ijC Concentração do componente i na fase j adimensional

isC Concentração do componente i na fase s (sólida) adimensional

is'C Concentração do componente i na fase sólida em

relação à um volume poroso básico adimensional

[ ]C Concentração molal de C adimensional

D Coeficiente de dispersão L2 / t

gD Coeficiente de difusão efetivo do gás L2 / t

iD Coeficiente de difusão efetivo da espécie i L2 / t

ijD Coeficiente de difusão efetivo da espécie i na fase j

(Bird at al, 1960) L2 / t

numD Dispersão numérica L2 / t

XV

LETRAS LATINAS (continuação) SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE

oD Coeficiente de difusão molecular L2 / t

OD Coeficiente de difusão efetivo do óleo L2 / t

pD Diâmetro médio das partículas L

WD Coeficiente de difusão efetivo da água L2 / t

eK Ordem de reação do componente i na reação K. adimensional

erfc Função Erro Complementar -

aE Energia de ativação M L2 / t2

DE Eficiência de deslocamento adimensional

Jf Fluxo fracionário da fase j adimensional

of Fluxo fracionário da fase óleo adimensional

wf Fluxo fracionário da fase água adimensional

F Fator resistividade elétrica da formação adimensional

iF Fluxo fracionário total da espécie i adimensional

gr

Vetor de aceleração da gravidade, L / t2

h Espessura média do reservatório L

gH Entalpia do gás M L2 / t2 M

oH Entalpia do óleo M L2 / t2 M

wH Entalpia da água M L2 / t2 M

rKH Entalpia da reação k M L2 / t2 M

CDHA Razão de transferência de calor por condução para o aqüífero, ou do aqüífero adjacente .

adimensional

CVHA Razão de transferência de calor por convecção para ou do aqüífero adj.

adimensional

CHL Representa um modelo de transferência de calor constante

adimensional

KHL Razão de transferência de calor para a região de interesse através da face do bloco k da formação adjacente

adimensional

VHL Razão de transferência de calor calculada num modelo convectivo

adimensional

i Componente i adimensional

ierfc Função integral do erro complementar -

IAP Produto das atividades iônicas adimensional

IS Índice de saturação adimensional

jKI Índice de produtividade da fase j no layer K L4 t / M

j Fase j adimensional

XVI


AJ Densidade de corrente de partículas sem considerar a difusão

M / Lt

DJ Densidade de partículas por difusão M / L t

K Permeabilidade absoluta mD ou L2

k Taxas de reação

aK Constante reacional adimensional

AbsolutaK Permeabilidade absoluta mD ou L2

iK l Coeficiente de dispersão L2 / t

PSK Constante de solubilidade adimensional

CAKps Produto de solubilidade do composto CA, na força iônica e temperatura da solução.

adimensional

rjk Permeabilidade relativa da fase j adimensional

Krw Permeabilidade relativa à água adimensional

Kw Permeabilidade efetiva à água mD ou L2 effK Permeabilidades absolutas efetiva mD ou L2

OW

iK Razão de equilíbrio caracterizado pela razão entre a fração molar do componente i na fase óleo e a fração molar do componente i na fase água

adimensional

)k(rr

Forma tensorial da permeabilidade mD ou L2

Krr

Tensor dispersão L2 / t

ij)(K l Dispersão longitudinal do componente i na fase j L2 / t

l Coordenada espacial na direção paralela, ou longitudinal, ao fluxo.

-

L Comprimento total L

im Massa do componente i M

im Massa da fase j M

im Massa do componente i fluindo e adsorvido M

Wm Massa da fase água M

M Massa M

iM Peso molecular M / mol

nc Numero de componentes adimensional

fn Número de regiões de fronteira ou faces do bloco adimensional

np Numero de fases adimensional

PLN Numero de Peclet adimensional

RLN Número de Rapoport and Leas adimensional

XVII


VCN Número capilar adimensional

iNr

Vetor de fluxo da espécie i aplicado no centro da área ?A

L3 / t

P Pressão M L / t2 L2

CP Pressão capilar M L / t2 L2

jnPc Pressão capilar da fase j em relação à fase n M L / t2 L2

jP Pressão na fase j M L / t2 L2

JP Pressão na fase contínua j M L / t2 L2

KP Pressão do nó na região de interesse (célula) no qual existe o poço no layer K

M L / t2 L2

nP Pressão na fase n M L / t2 L2

WfKP Pressão de fundo de poço no layer K M L / t2 L2

q Vazão L3 / t

wKaqq vazão volumétrica de fluxo de água através da face de um bloco k para e/iu do aqüífero adjacente

L3 /t

Kgq Vazão de poço do componente i no gás L3 / t

Kjq Vazão de poço do componente i na fase j L3 / t

Koq Vazão de poço do componente i no óleo L3 / t

KWq Vazão de poço do componente i na água L3 / t

gQ Vazão de gás L / t

OQ Vazão de óleo L / t

WQ Vazão de água L / t

Kr Velocidade de reação Moles / Vp ou pressão

Kr Vazão volumétrica da reação k, calculado de um modelo de cinética das reações

Ci / t

rkr Taxa de reação: Constante Moles / Vp ou pressão

rKr

Taxa reacional da reação k, parte constante da equação da velocidade reacional (

Kr ) t -1

jr Fator resistência de fase adimensional

R Constante dos gases M L2 / T t2

iR Criação ou destruição do componente i no volume de controle

M / t / L3

jKiR

Transferência de massa do componente i da faz j ara a fase K

M

XVIII

LETRAS LATINAS (continuação) SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE RRF Fatores de resistência adimensional

RRSFT Fator de restrição ao fluxo adimensional

RS Razão de solubilidade adimensional

CARS Razão de solubilidade do composto CA adimensional

s Fase estacionária (sólida) adimensional

i1S Saturação de água conata (inicial) adimensional

j1S Saturação de água injetada adimensional

gS Saturação de gás adimensional

jS Saturação da fase j adimensional

OS Saturação de óleo adimensional

ORS Saturação de óleo residual adimensional

wS Saturação de água adimensional

WCS Saturação de água conata adimensional

'KiS Coeficiente estequiométrico do produto do

componente i na reação k adimensional

KiS Coeficiente estequiométrico do reagente do componente i na reação k

adimensional

CASI Índice de saturação do composto CA adimensional

minsld Concentração mínima de sólidos para iniciar o bloqueio

adimensional

t tempo t

Dt Tempo adimensional adimensional

(subscrito t

Qualquer direção perpendicular, ou transversal, a direção L.

-

T Temperatura T

T Transmissibilidade L3 / Cp

DoT Tempo de breakthrough t

u Velocidade Darciana L / t

jur

Velocidade de fase darciana L / t

jur

Termo de dispersão (caracterizado pelo tensor de

dispersão ijKrr

)

L2 / t

jU Energias internas como função da Temperatura e

Composição da fase pelo volume M L2 / t2 L3

rU Energia pelo volume de rocha M L2 / t2

ZMV Volume da Zona de Mistura L3

υ Velocidade física ou intersticial L / t

v Velocidade física ou intersticial L / t

XIX

LETRAS LATINAS (continuação) SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE V volume L3

V Volume total

L3

fV Volume de fluidos L3

gV Volume da fase gás L3

OV Volume da fase óleo L3

PV Volume poroso L3

rV Volume de Sólidos da Matriz da Rocha (Inerte) L3

SV Volume de Sólidos e componentes adsorvidos L3

VV Volume de Vazio L3

WV Volume da fase água L3

iW Concentração total de i M / L3

ijw Fração mássica do componente i na fase j adimensional

isw Fração mássica do componente i na fase estacionária

adimensional

iW Massa da espécie i em todas as fases pela massa total do meio permeável

adimensional

iw Fração molar do componente i na fase água adimensional

x Distancia L

BTx Distancia no momento do Breakthrough L

DX Comprimento adimensional adimensional

ix Fração molar do componente i na fase óleo adimensional

A? Coeficiente de atividade de A adimensional

C? Coeficiente de atividade de C adimensional

iy

Fração molar do componente i na fase gás adimensional

Z Fração molar do componente Adimensional

XX

LETRAS GREGAS SIMBULO DESCRIÇÃO UNIDADE

lα Coeficiente de dispersão linear L

Jlα Dispersividade longitudinal na fase j L

Jtα Dispersividade transversal na fase j L

numLa Coeficiente de dispersão linear numérico L

β Propriedades do regime de fluxo adimensional

AVγ Densidade média do fluido no poço M / L3

ρ Densidade global do meio permeável M / L3

gρ Densidade do gás M / L3

j? Densidade da fase j adimensional

O? Densidade do óleo M / L3

S? Densidade da fase estacionária (sólida) adimensional

wρ Densidade da água M / L3

τ Fator de tortuosidade do meio poroso adimensional

jψ Função potencial M L / t2 L2

rjλ Mobilidade relativa da fase j 1 / Cp

jµ Viscosidade da fase j Cp

η Variável adimensional adimensional

fφ Porosidade de Fluidos adimensional

Vφ Porosidade de Vazios adimensional

φ Porosidade adimensional eff? Condutividade térmica efetiva M L2 / (t2 L T t)

iΦ Potencial de fluxo M L / t2 L2

XXI

Glossário Workover – Operações realizadas nos poços visando estimulá-los e / ou

recompleta-los em novos horizontes. Tais operações necessitam de sondas de

completação.

Gravel Pack – Equipamento para contenção de areia nos poços produtores de

formações inconsolidadas. Este equipamento se baseia na colocação de telas no

interior dos poços em frente aos canhoneados seguido do empacotamento de argila

sinterizada (gravel) no anular existente entre as telas e o revestimento. O gravel

possui uma granulometria apropriada de modo a conter os finos da formação.

Off-Shore – Fora da costa, isto é, no mar em lamina d’água rasa ou profunda.

Squeeze – Injeção de fluido em poços visando um tratamento químico com diversos

objetivos: quando o objetivo é o de promover a obstrução completa do fluxo de

fluidos nos canhoneados ou entre a formação e o revestimento, temos o chamado

Squeeze de Cimentação; No caso dos tratamentos de remoção de dano por

incrustação tem-se a necessidade de tratar a formação junto ao poço produtor

injetando um fluido, objetivando inibir a formação de incrustação, que será adsorvido

na superfície dos poros da rocha. Este fluido tem forte afinidade com água sendo

então consumido à medida que apareça água nos poços produtores. Sendo assim

tense a necessidade de se repetir tal operação freqüentemente. Este tratamento é

dito Squeeze de inibição.

Modelo five-spot – Consiste numa malha de 5 poços sendo um poço produtor no

centro de uma área quadrada com 4 poços injetores localizados em cada vertice

deste quadrado. Os poços injetores , como estão nos vértices, contribuem com a

quarta parte de sua vazão com razão de contribuição produtor/injetor de um para

um. Desde que as vazões dos poços injetores sejam as mesmas este sistema é

assimétrico quanto à geometria da distribuição.

Modelo ¼ de Five-Spote – O modelo ¼ de five-spot é definido com apenas dois

poços, produtor e injetor, localizados nos vértices opostos e vazões totais. È um

sistema equivalente as five-spot já que possui a mesma razão unitária de

contribuição dos poços.

XXII

Água Conata – Água remanescente no reservatório após a total migração do óleo

proveniente das rochas geradoras de hidrocarbonetos.

Potencial de precipitação – Tendência à formação de precipitado influenciada

pelas condições termodinâmicas, pressão, temperatura e composição..

NTG (Net to Gross) – Razão entre a espessura porosa de reservatório e espessura

total do reservatório.

Breakthrough – Chegada de água, gás ou traçadores em poços produtores de óleo.

Skin – Nome dado ao processo de dano a formação, concentrado na parece do

poço.

Net Pay – Espessura porosa do reservatório com óleo.

VOLMOD – Comando utilizado pelo simulador Stars...

Restart – Processo de reinicialização da simulação numérica a partir do

congelamento de todas as variáveis (vetoriais ou não) em rodada anterior.

Pinch outs – Afinamento da camada de reservatório caracterizado pelo limite do

reservatório durante o processo de deposição de sedimentos.

Layers – Conjunto de células de um mesmo nível visando caracterizar uma camada

do reservatório.

1

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Os principais campos em águas profundas na Bacia de Campos têm como

mecanismo principal de produção o de “Gás em Solução” necessitando de injeção

de água do mar. Esta injeção necessária para manter a pressão do reservatório

acima da pressão de bolha, bem como levar o óleo em direção aos poços produtores

aumentando a recuperação final. Outras características destes campos é um elenco

de reservatórios areníticos e turbidíticos de alta transmissibilidade, alta porosidade e

elevada friabilidade que obriga a utilização de contenção de areia nos poços

produtores. O desenvolvimento destes campos vem sendo realizado através de

plataformas flutuantes de produção e de poços com árvore de natal molhada, com

grande comprimento de linha e altas vazões de produção e injeção. Todo este

cenário torna complexa e onerosa qualquer operação de workover.

A injeção de água, tão importante para a recuperação destes sistemas,

necessita de cuidados especiais no que se refere à qualidade da água para não

danificar o reservatório e ao mesmo tempo evitar problemas durante a explotação

devido à precipitação de sais inorgânicos dentro do reservatório, na coluna dos

poços produtores, nas linhas e em equipamentos de superfície. A ocorrência da

2

incrustação se faz pela mistura de águas com diferente composição de sais. Uma

vez conhecido os efeitos do comportamento de mistura das águas é possível adotar

uma série de medidas corretivas e preventivas. Dentre as medidas preventivas

podemos citar: dessulfatação da água do mar, injeção de água produzida,

completação com colunas especiais, uso de inibidores por meio de squeeze remoto

nos poços produtores, injeção de inibidores em diferentes pontos do sistema de

produção, uso de gravel-pack com produto antiincrustante na composição do gravel,

posicionamento dos poços em regiões com menor potencial de incrustação, etc. A

correção pode ser feita através de remoção mecânica (pouco razoável para poços

em águas profundas), remoção da coluna e linhas de produção, substituição do

gravel-pack, dissolução do precipitado, etc.

Em meio ao interesse em se saber como ocorre a mistura de águas tanto no

reservatório como na produção dos poços, temos a simulação numérica como a

ferramenta mais adequada na atualidade para prever este comportamento. Neste

sentido será utilizado neste trabalho um simulador de fluxo semi-composicional, com

alvo no comportamento do sulfato de bário, para ajustar o comportamento da reação

química dentro do reservatório levando em conta a cinética das reações no lugar da

tradicional modelagem termodinâmica da precipitação dos sais.

1.1. MOTIVAÇÃO DO ESTUDO

A queda de produção bruta associada ao início da produção de água a ao

percentual de chegada da água injetada tem como provável causa a formação de

dano por precipitação de sais inorgânico tanto no reservatório como no poço

produtor. O comportamento da queda de produção de um poço típico Vertical é

apresentado nos gráficos seguintes, Figura 1. Sendo assim este estudo visa à

modelagem deste fenômeno para subsidiar as ações corretivas e preventivas. Neste

sentido tem-se a necessidade de desenvolvimento de técnicas analíticas numéricas

para modelagem da formação de incrustação de sais minerais objetivando:

• Diagnóstico da ocorrência

• Seleção e aplicação de métodos preventivos e corretivos

• Maior previsibilidade do comportamento dos poços

3

Comportamento do BSW Poço Típico

0102030405060708090

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Tampo a partir do Brekthrough (dias)

BS

W (

%)

Comportamento da produção de A.M. Poço Típico

0102030405060708090

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tampo a partir do Brekthrough (dias)

A M

. (%

)

(a) (b)

Perfil da produção do Ion Ba Poço Típico

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100% A. M.

Ba

(pp

m)

Ba - Lab.

Ba Calc.

Comportamento da Produção Bruta Poço Típico

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Absolute Time (days)

Rat

es (m

3/d)

QL obs

(c) (d)

Pressure Profile Typical Well

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Pre

ssure

(Kgf/c

m2) Media Pressure_OBS

Production Index Profile Typical Well

0

10

20

30

40

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Pro

duct

ion In

dex

PI

(m3/

d) /

(Kgf/c

m2)

IP obs

(e) (f)

Figura 1: Histórico de produção de um poço típico: (a) – Histórico do BSW; (b)- Histórico da Produção de água do mar; (c) Perfil de Produção do Íon Ba em função do percentual de Água do Mar; (d)- Comportamento da produção Bruta; (e)- Comportamento da Pressão Estática; (f)- Comportamento do Índice de Produtividade.

1.2. OBJETIVO

O objetivo deste trabalho é de prever o comportamento da mistura das águas,

suas conseqüências e diagnosticar seus efeitos usando um simulador que modele a

cinética das reações. Sendo assim, foi utilizado um simulador semi-composicional

4

para ajustar o comportamento das reações químicas dentro do reservatório, levando-

se em conta a cinética das reações, no lugar da tradicional modelagem

termodinâmica. Como objetivo especifico temos a modelagem numérica da

deposição da incrustação no reservatório e no gravel-pack, avaliação do tratamento

de remoção do dano e tratamento de squeeze de inibição.

Como objetivos específicos podemos citar:

• Modelagem numérica da incrustação no reservatório e no Gravel-Pack;

• Avaliação do tratamento de remoção do dano;

• Avaliação do tratamento de squeeze de inibição.

1.3. CENÁRIOS

Com base neste principio o estudo foi desenvolvido sob dois cenários: (1)

Estudo de sensibilidade através do modelo ¼ de five-spot, para avaliação de

algumas hipóteses tais como: uso de adsorção para redução de permeabilidade; uso

de bloqueio ao fluxo considerando o sulfato de bário como sólido imóvel;

determinação da velocidade reacional através de ajuste de histórico de produção de

ions, da mistura das águas e do BSW... (2) Modelo de poço vertical visando o estudo

de sensibilidade de alguns parâmetros como velocidade da reação, energia de

ativação, velocidade de drenagem, dispersão.

1.4. ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO

O texto está estruturado da seguinte forma:

No capitulo 2 é apresentada a pesquisa bibliográfica com as principais

conclusões dos estudos já realizados neste assunto até o momento.

No capitulo 3 faz uma descrição dos diversos tipos de simuladores

disponíveis no mercado, vantagens e desvantagens, e a definição do simulador a

ser adotado.

O capitulo 4 é apresentada a metodologia adotada neste trabalho em busca

da modelagem da incrustação e seus efeitos. São definidos, também, as principais

hipóteses simplificadoras e os principais parâmetros de reservatório / poço a serem

adotados.

5

São apresentados no capitulo 5 os resultados da simulação numérica, onde

são desenvolvidos os cenários mencionados acima. A modelagem de poço foi

alcançada de forma inovadora, conseguindo-se prever a ocorrência da precipitação

no Gravel-Pack com conseqüentes perdas de produção. Foi possível a modelagem

dos efeitos da precipitação de sais para o conjunto reservatório / poço, bem como

avaliar as ações preventivas e corretivas através dos tratamentos de inibição e de

remoção do dano.

No capitulo 6 desenvolve-se as principais conclusões do estudo e

recomendações para futuros trabalhos.

As referencias bibliográficas são apresentadas no capitulo 7.

Insere-se no final deste trabalho dois apêndices. No apêndice I são

apresentados os fundamentos teóricos essenciais que envolvem os fenômenos de

precipitação de sais inorgânicos.

O apêndice II apresenta os principais conceitos, equações utilizadas e alguns

recursos oferecidos pelo simulador STARS da CMG (Computer Modeling Group Lta).

6

CAPÍTULO 2 - PESQUISA BIBLIOGRÁFICA

Diversos pesquisadores têm se dedicado ao estudo do problema de

incrustação de sais inorgânicos, na visão termodinâmica do processo, na visão da

cinética das reações, como também no que se refere a modelagem numérica . Um

dos maiores centros de estudo nesta área é a Hariot-Watt University em Aberdeen,

Escócia. Lá os pesquisadores Eric J. Mackay e K.S Sorbie vêm desenvolvendo

importantes estudos neste sentido.

Esta pesquisa bibliográfica abrangeu um período de 1964 a 2002.

Para a determinação composicional de um sistema, duas abordagens são

possíveis: a modelagem termodinâmica ou a modelagem cinética das reações

envolvidas. A escolha de qual caminho a ser seguido será função da natureza,

complexidade e do grau de proximidade que o sistema se encontra do seu equilíbrio

termodinâmico.

A modelagem do processo de injeção de água do mar em um reservatório e

conseqüente precipitação de sais insolúveis é mais precisa caso utilize-se uma

7

abordagem cinética. A citação a seguir esclarece as razões para isso: “A questão da

quantidade de precipitado que pode ser formada é tratada pela termodinâmica

química. Determinar a quantidade de precipitado que será formado pertence ao

domínio da cinética reacional” (Goulding, 1987).

A cinética química trata das taxas de reação e suas dependências por vários

fatores, como concentração de reagentes, temperatura, pressão, etc (Kireev, 1979).

A dependência da taxa de reação por concentrações das espécies presentes é

quase sem exceção determinada por observação experimental (Fogler, 1998). De

uma maneira geral, na variação de seu valor com a temperatura, as constantes

reacionais obedecem à equação de Arrhenius, baseada na Teoria das Colisões para

Reações Bimoleculares (Fogler, 1998):

)TR

Eexp(Ak a

r −= (2. 1)

Onde, Ea é a energia de ativação, A é um fator pré-exponencial, ou fator de

freqüência, R a constante dos gases e T temperatura absoluta. De acordo com

Tolman (1927), a energia de ativação é a diferença entre a energia média das

moléculas que efetivamente reagem, e a energia média das moléculas do reagente.

O simulador STARS, usado neste estudo, utiliza a seguinte equação para a

velocidade de reação (Stars,1998):

∏⋅⋅==

− nc

1i

eKi

)RTE(rKK Cerr aK

(2. 2)

onde rkr é a parte constante de Kr (moles / volume poroso ou pressão).

A modelagem termodinâmica baseia-se na determinação do estado de

equilíbrio do sistema. Os critérios clássicos de condição de equilíbrio em sistemas

fechados na termodinâmica química são entropia máxima, com energia interna e

volume constante, energia livre de Helmholtz mínima, à temperatura e volume

8

constantes, e finalmente, energia livre de Gibbs mínima com pressão e temperatura

constantes. (Sandler, 1987).

Além do equilíbrio completo, ou clássico, onde o sistema não apresenta

tendência espontânea de ocorrência de mudança, adicionado ao fato de todas as

reações químicas possíveis estarem em equilíbrio; existem na modelagem

geoquímica algumas outras definições de equilíbrio aplicáveis a situações

específicas que diferem desta definição mais geral.

Quando as reações caminham para o equilíbrio em taxas muito pequenas para

a escala de tempo de interesse, considera-se a hipótese de equilíbrio metaestável.

Em ocasiões onde às reações não progridem para o equilíbrio, havendo

supersaturação, que será citada posteriormente, esta hipótese também é adequada.

O equilíbrio parcial aplica-se a situações onde o sistema tem equilíbrio interno,

porém suas diferentes fases não se encontram em equilíbrio. Por exemplo, um

arenito em contato com fluidos que estão em equilíbrio entre eles, porém não estão

em equilíbrio com os grãos minerais do arenito, ou alguns deles.

Na hipótese de equilíbrio local, escolhe-se uma porção do sistema pequena o

suficiente para ser considerada em equilíbrio. É útil em situações onde a

temperatura, composição mineralógica e outros diversos fatores variam ao longo do

sistema (Bethke, 1996).

Cada produto destas reações possui uma solubilidade, a partir da qual

inicia-se o processo de precipitação. Os fatores que mais influenciam na formação

de incrustação são:

• Supersaturação da solução;

• Nucleação e

• Crescimento de cristais e adesão.

A solubilidade de uma substância é função da temperatura e pressão. A

precipitação destes sais ocorre quando seus produtos de solubilidade são

ultrapassados. A supersaturação ocorre devido à variação de pressão, temperatura,

9

pH e por influência de agitações e evaporação, promovendo desta forma a

precipitação do sal excedente, tornando o meio quimicamente estável.

2.1. CINÉTICA DE PRECIPITAÇÃO

O nascimento de um cristal e seu crescimento dá um grande exemplo da

seletividade dos processos químicos, observável até mesmo em processos naturais,

onde certos minerais são dissolvidos enquanto outros estão sendo formados

(Stumm, 1992).

O processo da formação de uma fase sólida a partir de uma solução aquosa

supersaturada, ou seja, com concentração da espécie a ser precipitada acima da

admitida pelo equilíbrio termodinâmico, determinada pela constante do produto de

solubilidade, Ksp; pode ser exemplificado de maneira simplificada da seguinte forma:

1- Interações entre íons ou moléculas levando à formação de um “aglomerado

crítico”, que representa a partícula estável de menor raio. Esta etapa tem a

denominação de nucleação.

nucleaçãoXXX

críticoaglomeradoXXX

XXXXXX

1jj

j1j

32

2

+

−

→+

↔+

↔+↔+

(2. 3)

2- Com a formação de um núcleo estável, há deposição de material sobre estes

ocorrendo então o processo de crescimento de cristal.

Um aumento gradual da concentração de uma solução, mesmo excedendo o

limite de solubilidade, somente acarretará na formação de uma nova fase quando

um grau mínimo de supersaturação for atingido, grau este responsável pela

formação do primeiro núcleo estável.

Pela teoria clássica, a energia de Gibbs necessária à formação desta superfície

é composta de duas quantidades: a primeira, favorável termodinamicamente, diz

respeito à energia ganha pela formação de ligações, sendo influenciada, portanto,

10

pela concentração da espécie. A outra se refere à energia necessária para que se

possa “criar” uma superfície, ou seja, o trabalho requerido para tal (Stumm, 1992).

Este fato explica a existência da supersaturação: concentrações acima do

permitido pelo equilíbrio termodinâmico somente gerarão precipitação caso a

barreira energética ligada à formação de superfície seja sobreposta, encontrando-se

em um estado metaestável (Nielsen, 1964).

O índice de saturação, IS, reflete o grau de supersaturação, sendo uma relação

entre o produto das concentrações, ou atividades, dos íons formadores do

precipitado em questão, e a constante de solubilidade nas condições da reação. A

supersaturação pode ser equacionada de várias formas, até mesmo logarítmicas,

sendo uma das mais comuns a citada abaixo (Steefel e Cappelen, 1990).

psKIAP

IS = (2. 4)

Onde IAP é o produto das atividades iônicas.

O índice de saturação necessário para que haja precipitação, denominado

índice de saturação crítico, vai ser função de todos os fatores capazes de afetar a

cinética molecular, tornando muito imprecisa a sua estimativa para casos práticos,

apesar de numerosos esforços (Steefel e Cappelen, 1990).

A preexistência de cristais na solução favorece termodinamicamente a reação

que se precipita, pois atenua o efeito do trabalho requerido para formação da

superfície, uma vez que esta surgirá sustentada por outra já presente no sistema.

Chama-se este tipo de nucleação de nucleação heterogênea.

No ambiente do reservatório há uma grande superfície específica, evidente

pelos grãos minerais do meio poroso. Aliado a este fato, a existência de uma grande

quantidade de partículas finas na fase fluida deixa bastante clara a idéia da

supremacia da nucleação heterogênea em relação à homogênea, que se refere ao

caso onde não há cristais na solução. Considerando-se a vasta superfície de

precipitação, pode-se inferir que a formação de núcleos estáveis é praticamente

instantânea, sobre paredes porosas e partículas no meio fluido, cabendo à etapa de

11

crescimento de cristal o controle da reação de precipitação (Goulding, 1987). Apesar

de impossibilitar uma análise focando o número de núcleos e sua distribuição, as

taxas de crescimento de cristal são mais confiáveis e mais gerais, possibilitando

estimar a massa precipitada.

A taxa de crescimento de cristal mais comumente usada é proveniente da

Teoria do Estado de Transição, e tem o seguinte formato (Bethke, 1996):

)1IS(AKdtdC

sa −−= (2. 5)

onde Ka representa a constante reacional e As a área disponível para a

precipitação.

Caso a solução esteja em grande supersaturação, o termo de dissolução pode

ser negligenciado (Goulding, 1987). O termo referente à área superficial de

precipitação, ou seja, à área disponível para o crescimento, pode ser determinado

pela área específica de sementes (Nancollas et al., 1975), ou estimado pela

superfície interna dos capilares que compõem o meio poroso (Goulding, 1987).

Algumas taxas levam em consideração apenas um íon, ou o IS é baseado na

concentração de apenas um componente, ao invés do produto entre as espécies

envolvidas. Este tipo de equacionamento só é possível quando as concentrações

molares das duas espécies envolvidas são iguais.

2.2. SULFATO DE BÁRIO

Um dos mais insolúveis sais formados a partir da água, sendo muito difícil até

removê-lo das superfícies em que precipita, é formado pela reação entre os íons do

metal bário e sulfato aquosos, como mostra-se abaixo:

)s(BaSO)aq(SO)aq(Ba 424

2 →+ −+

(Barita) (2. 6)

A presença excessiva de cátions de bário na água de formação, e até mesmo

de cálcio e estrôncio, quando também proveniente de sulfatos minerais, deve-se a

vários fatores, em geral responsáveis pelo consumo de sulfato solubilizado,

possibilitando a dissolução de maior quantidade do mineral fonte no caso, o sulfato

12

de bário, que na sua forma mineral é denominado barita, ocorrente na forma de

concreções. Dentre os fatores que alteram o equilíbrio das águas de formação em

relação à barita pelo consumo de sulfato aquoso pode-se citar a ação de bactérias

redutoras de sulfato (Dunn et al., 1991).

2.2.1. Propriedades fisicas

Sua solubilidade em água deionizada à 25ºC é de 0,0023 g/L (Ostroff, 1963),

muito pequena se comparada à do sulfato e carbonato de cálcio. Sua insolubilidade

é tão notável que certos métodos quantitativos de análise de sulfato de bário

baseiam-se na sua precipitação. O seu produto de solubilidade nas mesmas

condições é de 1,1x10-10 M2 (Harris, 2001).

No caso do sulfato de bário a diminuição da solubilidade se dá pela redução da

temperatura, pressão e salinidade e pelo aumento na concentração dos íons bário e

sulfato. Sua variação com a temperatura pode ocasionar problemas gigantescos,

caso medidas preventivas não sejam tomadas, pois, mesmo não estando acima do

seu limite de solubilidade ao deixar o reservatório, a água de formação pode se

tornar supersaturada em razão do resfriamento, a ponto de causar graves danos a

tanques e equipamentos. No caso de carbonatos, é importante também a pressão

de CO2, que faz parte do sistema de equilíbrio químico, influenciando o pH e

evitando a formação dos precipitados carbonáticos (Ostvold, 2001).

Se a água esta saturada, nas condições de superfície, com sais cuja

solubilidade diminui com o aumento da temperatura, precipitados podem se formar

ao longo do poço injetor. Quando a água entra no reservatório ocorrem os seguintes

fenômenos:

1) A temperatura aumenta ao longo do caminho de fluxo de injeção

devido a troca de calor com o reservatório e fluidos da formação;

2) A pressão diminui ao longo do caminho;

3) Ocorre a mistura da água injetada e água da formação.

A precipitação da água injetada pode ocorrer atrás da zona de mistura pela

mudança de temperatura e pressão. Isto é verdade para águas contendo sais cuja

solubilidade cai com o incremento da temperatura e queda de pressão.

13

Em geral, a barita é um cristal ortorrômbico, com densidade de 4,47 g/cm3

nesta morfologia, porém formas diferentes são obtidas por diferentes condições

reacionais. O grau de supersaturação é um dos fatores determinantes: em um índice

de saturação acima de 1000 (log(IS)>3), obtém-se cristais dendríticos, em forma de

agulha, estrela e rosetas. Nestes casos, o controle do crescimento do cristal está

associado ao transporte difusivo de espécies do soluto para a superfície. Em cristais

bem formados, com superfícies lisas, provenientes de soluções com menores

supersaturações, há o predomínio da reação na superfície. Quando exposta a um

fluxo supersaturado, a barita apresenta um crescimento de camada em camada, que

reflete o crescimento de novos pequenos cristais suportados por outros maiores.

Também influenciam a morfologia do cristal a temperatura, pressão, pH e

concentração de eletrólitos (Dunn et al., 1999).

A carga elétrica superficial da barita apresenta forte dependência do pH da

solução, por adsorção iônica no plano interno de Helmholtz, dentro da camada de

hidratação do sólido, havendo um ponto isoelétrico, ou seja, de mobilidade zero, no

pH 5,0, tanto em solução 0,15M de NaCl como em solução com 2000 ppm de Ca2+.

Verifica-se também influência das concentrações e espécies presentes na solução e

conseqüentemente da sua força iônica (Collins, 1999).

2.2.2. Cinética de precipitação

No que diz respeito à sua cinética precipitativa, vários formatos da lei de

velocidade são encontrados na literatura, tanto provenientes da Teoria do Estado de

Transição, acima descrita, como modelos de segunda ordem, exponenciais e outros

puramente empíricos. Sua precipitação ocorre rapidamente após a mistura de duas

águas quimicamente incompatíveis, como ocorre no caso de “waterflooding” (Allaga

et al.,1992 ).

A Tabela 1 lista algumas taxas de crescimento de cristal utilizadas usualmente,

tanto específicas para o sulfato de bário como aplicadas para minerais em geral. É

interessante notar que nas taxas obtidas por Nancollas e Liu (1975), Wat et al.

(1992) e Gardner e Nancollas (1983), entre outras, todas de segunda ordem e de

amplo uso na modelagem envolvendo formação de incrustação nos dias atuais,

levam em consideração apenas a concentração de bário. Todavia, os dados foram

14

obtidos em diversas condições onde as concentrações dos íons reagentes eram

iguais. Não há, portanto, embasamento para descartar a concentração de sulfato no

cálculo da velocidade de precipitação quando não houver equimolaridade na mistura

reacional.

Nancollas e Liu (1975) obtiveram importantes resultados sobre a precipitação

de sulfato de bário que permanecem como umas das mais relevantes referências da

área. Foi reportada uma cinética de segunda ordem tanto para precipitação como

para dissolução, independente da dinâmica do fluido. Observou-se também a

eficiência de fosfonatos e polifosfonatos na inibição da cristalização.

Christy e Putnis (1992) efetuaram testes de dissolução e precipitação de barita,

utilizando-se do gráfico de Arrhenius para a obtenção da energia de ativação de

ambas as etapas, obtendo resultados próximos para estas. Nos experimentos de

dissolução observou-se cinética de primeira ordem em relação à diferença da

concentração de equilíbrio pela concentração na solução, bem como insensitividade

à velocidade de rotação do misturador do reator. Para precipitação, observou-se

uma taxa de segunda ordem, utilizando-se mais uma vez concentrações iguais tanto

de bário como de sulfato, entretanto, houve restrições quanto sua validade em altas

supersaturações (acima de 3,0).

As taxas de nucleação e crescimento de cristal foram determinadas em reator,

utilizando-se soluções de baixa força iônica, por método integral desenvolvido em

Aoun et al., 1998. Obteve-se uma relação exponencial para a taxa de nucleação e

uma taxa de crescimento de cristal de ordem 2,1, como listado na Tabela 1. Apesar

de ter sido eficiente nas condições em que foi aplicada, a metodologia deve ser

testada em condições de maior força iônica e não equimolaridade, comuns em

condições reais.

15

Tabela 1 – Taxas de crescimento de cristal de uso comum para sulfato de bário e outros minerais.

Cabe ressaltar a necessidade de realização de teste laboratorial através de

simulação física em meio poroso para calibrar as constantes da equação (2.2)

utilizada pelo simulador Stars. Tal procedimento deve ser feito para cada

reservatório em estudo por meio de plugs de testemunhos. Este trabalho considerou

Referência Equação Condições/Comentários

Nielsen, 1959

4Bac630q = (mµ/s)

43

217

a molcm

scmmol

101,6K

⋅=

Misturas equimolares. Válido para cBa<0,3mM, onde a etapa determinante é a adsorção na superfície

Nancollas e Liu, 1975

( )

)Lm(430,0138,0:A

min)M(480,1150,0:AK

ccAKq

12s

1sa

2eqBaBasa

−

−

−

−

−=

Misturas equimolares, precipitação iniciada por adição de sementes.

M1002,7c 50Ba

−⋅=

Gardner e Nancollas, 1983 ( )2eq

BaBasa ccAKq −=

Ka(105ºC)=6,33 104 L2mol -1min-1m-2

Fornece a concentração de sementes, ao contrário do valor de As

Goulding, 1987

2

eqBa

Basa 1

cc

AKq

−=

KaAs ~ 1,6 106 (M s)-1

Afirma nucleação heterogênea praticamente instantânea em ambiente de reservatório. Injeção simultânea de soluções incompatíveis

Steefel e Cappellen, 1990

nm

sp

SOBasa 1

K

aaAKq 4

−

= m,n > 0

Lista valores de m e n para alguns minerais.

Christy e Putnis, 1992 2eq

BaBas )cc(A)65162(q −±=

Misturas equimolares. Observa que em altas supersaturações a ordem da reação pode ser maior.

Stumm, 1992

2

21

sp

SOBaa 1

K

aaKq 4

−

=

Equação geral, onde o expoente 2 é o mais comumente encontrado, e q é o crescimento linear.

Wat et al., 1992 ( ) 12a

2eqBaBaa

minM1026,1K

)cc(Kq−⋅=

−=

Misturas equimolares M106c 50

Ba−⋅=

Bethke, 1996

−= 1

K

aaAKq

sp

SOBaSa

4

Equação geral simplificada, desconsiderando inibição ou catálise.

Aoun et al., 1998

1,01,2spSOBa

7 )Kcc(10)5,05,2(q4

±− −±=

Misturas equimolares. Medição simultânea da nucleação e crescimento de cristal.

mM1375,0:c 0Ba −

Araque-Martinez e Lake, 1999

( )spSOBasa KaaAKq4

−= Utiliza áreas diferentes para dissolução e precipitação.

Azaroual et al., 2001

−

α= 1

K

aaAKq

sp

SOBasa

4

α – coeficiente. de saturação. crítica.

OH

1011a

2kgsmol

)m3700(10)m600(10:K −− −

O fator As engloba a área total (S) multiplicada pela fração desta área efetivamente reativa. A taxa ainda considera efeito de pH.

Rocha et al., 2001

−⋅= − 1

K

aa011,0exp103,5q

sp

SOBa6 4

A área de precipitação As foi obtida por ajuste de dados experimentais, já estando incluída na expressão.

Os coeficientes As e Ka representam respectivamente a área de precipitação e a constante reacional

16

a energia de ativação nula, isto é, a velocidade de reação química independente da

temperatura. A parte constante da formulação rkr foi obtida através de ajuste de

histórico de um poço típico.

2.3. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DE SAIS EM RESERVATÓRIOS

Em virtude do grande interesse na previsão e prevenção dos gravíssimos

problemas provocados pela formação de incrustação tanto no reservatório, nas

proximidades dos poços injetores e produtores, como em poços e equipamentos,

vários estudos objetivando a modelagem deste fenômeno, ou pelo menos parte dele,

foram realizados. É de fundamental importância a modelagem das interações rocha-

fluido anteriormente construídas (Lasaga, 1984, etc-ver livro fran).

A primeira estratégia de previsão foi baseada no equilíbrio termodinâmico,

tendo como exemplo, Bertero (1986). Devido a grande velocidade do fluxo nas

proximidades dos poços, onde acredita-se que o problema é mais grave (Araque-

Martines e Lake, 2000), não há tempo de residência suficiente para que o equilíbrio

termodinâmico seja atingido, fato que invalida esta modelagem, pelo menos nestas

regiões.

Uma forma de avaliar a predominância cinética ou termodinâmica em

determinada região é feita pelo número de Dankholer, que confronta a velocidade de

escoamento com a velocidade da reação. Quanto maior o número de Dankholer,

maior o predomínio do equilíbrio local, ou seja, maior o domínio cinético. Quando

este parâmetro tem seu valor próximo de zero, a reação pode ser negligenciada na

modelagem composicional do sistema (Lake, EOR 1987). Mackay (2002) utiliza este

adimensional para situar regiões onde o modelo desenvolvido é capaz de determinar

adequadamente a composição da fase aquosa.

O trabalho de Araque-Martines e Lake (1999) utiliza taxas de precipitação e

dissolução baseadas na já citada teoria do estado de transição, mascarada por

termos referentes a superfícies de dissolução e precipitação. É assumida a hipótese

de “não equilíbrio termodinâmico local”, que surpreendentemente provê soluções

próximas às obtidas pela hipótese de “equilíbrio local”, quando as taxas de reação

são altas. O cálculo de Steefel e Capellen (1990) para as supersaturações críticas,

17

que seria função do mineral formado, temperatura e composição da solução, é

utilizado para definir o momento onde a precipitação será iniciada.

Lopes, R. P.Jr. (2002) investigou os efeitos do fluxo em meio poroso na cinética

da precipitação do sulfato de bário, determinando-se constantes reacionais para

diversas velocidades de fluxo, a partir do tratamento dos dados obtidos

experimentalmente por modelo matemático semi - analítico. Foram feitos ensaios em

regime permanente e transiente. O tratamento matemático dos testes possibilitou

relacionar a constante reacional e a velocidade de escoamento em meio poroso,

obtendo-se uma proporcionalidade entre estes dois valores. O estudo foi

desenvolvido para quatro formatos de taxa (segunda ordem, quarta ordem, obtida da

teoria do estudo de transição – tst e de formato exponencial), O melhor ajuste foi

obtido para taxa de precipitação de quarta ordem, havendo, entretanto discordância

significante nos pontos onde T varia de 0.5 a 0.7. Como a formulação da velocidade

reacional utilizada no Stars (exponencial quanto a dependência da temperatura e de

ordem n quanto a dependência das concentrações) é diferente do estudo

mencionado, não foi utilizado tal resultado. A comparação dos resultados obtidos

neste trabalho com as constantes obtidas por ‘Lopes, R. P.Jr. 2002’ não foi realizado

por demandar muito mais tempo de trabalho, sendo sugerido para trabalhos futuros.

Bedrikovetsky et al. (2001) obtiveram uma correlação entre a partição

volumétrica de camadas impermeáveis a partir do histórico da concentração de um

traçador, no caso o ânion cloreto, na água produzida; baseando-se na solução exata

do problema inverso. Um percentual de heterogeneidade maior pode tornar os

mecanismos de mistura acima citados mais efetivos, tornando mais severa a

precipitação nas proximidades do poço produtor.

Dentre as operações que envolvem a precipitação / dissolução de sais em meio

poroso, a re-injeção de água produzida teve também modelos desenvolvidos, entre

eles, Rocha et al. (2001). Este trabalho cita a necessidade de maior fundamentação

da cinética de precipitação em meios porosos, e seu efeito na permeabilidade.

A solubilização e precipitação de sais em “sandpack” (areia não agregada

compactada) foram estudadas em Allaga et al. (1992). Foram desenvolvidos dois

tipos de experimentos: no primeiro, houve injeção simultânea de soluções ricas em

18

sulfato e bário ou cálcio, observando-se queda em torno de 60% da permeabilidade,

que teve um registro bastante oscilatório, indicando possível instabilidade das

pontes de partículas. O segundo tipo incluía os sais CaSO4 e K2SO4 na mistura do

“sandpack”, para posterior injeção de BaCl2 e CaCl2 possibilitando assim a

construção de diagrama X x T, onde observa-se as ondas de precipitação e

dissolução dos sais presentes.

A precipitação de sais em meio poroso foi observada por Read e Ringen

(1982), tanto em meio poroso formado por plugue de alumina sintética como em

pacote de esferas de vidro de 4mm de diâmetro. Foi observada severa perda de

permeabilidade em todas as proporções de injeção de águas de formação e

injetada, porém as concentrações de saída não foram medidas ou reportadas.

Também se realizou teste em reator, onde a massa precipitada ficou de acordo com

as previsões termodinâmicas.

A formação da solução sólida dos sulfatos de bário e estrôncio, causada pela

co-precipitação destes sais, que sempre ocorre caso os dois existam em condições

incompatíveis com a concentração de sulfato da água injetada foi estudada em

temperatura ambiente (Todd e Yuan, 1988) e a 70ºC (Todd e Yuan, 1992). Tanto as

concentrações de saída, que se mantiveram constantes, quanto a permeabilidade

foram medidas durante a injeção simultânea de águas ricas em bário e estrôncio, e

sulfato, porém não foi estudado o comportamento da constante reacional, mas sim o

declínio de permeabilidade.

A precipitação in situ de sulfato de bário em teste de deslocamento de soluções

incompatíveis foi realizada por McElhiney et al., 2001. Os perfis de concentração do

efluente são fornecidos, porém a injeção de 1,0 mL de solução inerte antes da

injeção de solução reativa, para prevenir precipitação no difusor, prejudica a

modelagem e a aplicação dos resultados para casos práticos.

O efeito da taxa de injeção na redução de permeabilidade foi investigado por

Moghadasi et al., 2002. Observou-se um efeito diferente do que o reportado para

tubulações – à medida que a taxa de injeção aumenta, a taxa da queda de pressão

também aumenta. Em outras palavras, o aumento da taxa de injeção no meio poroso

leva a uma mais rápida e severa redução da permeabilidade.

19

Wat et al. (1992) realizaram testes tanto em “sandpacks” como em reator. Nos

testes de reator, a precipitação foi iniciada por adição de areia, cristais de barita ou

ambos, entretanto somente no caso da nucleação em barita adicionada é que se

pôde determinar uma constante reacional. No teste dinâmico, a concentração de

saída do Ba2+ foi de 3,5 mg/L ao longo da injeção simultânea de água de formação e

do mar. A análise em MEV (microscopia eletrônica de varredura) mostra que o local

de deposição mais abundante foi próximo ao ponto de mistura, como esperado. Não

houve indício de que a nucleação homogênea e o conseqüente bloqueio da partícula

tenha importância no dano à formação, mas sim o depósito de sais causado pelo

crescimento contínuo dos cristais que permaneceram estacionários no sítio ativo de

crescimento.

A formação de incrustação no reservatório não prejudica as operações. Do

contrário é muito preocupante a formação de INCRUSTAÇÃO nos poços produtores.

Duas frentes podem ser separadas dentro do reservatório: Frente térmica e frente de

mistura das águas, na qual viajam em diferentes velocidades, a frente térmica viaja

atrás da frente de mistura (fig 1). As frentes têm formato de ‘s’ devido a difusão de

calor (para frente térmica) e difusão hidrodinâmica e dispersão como um resultado

da heterogeneidade da rocha (Bertero, 1986);

Destacam-se inúmeros trabalhos realizados na Heriot Watt University em

Edinburg (Aberdeen), Escócia. Muitas conclusões a respeito do fenômeno de

formação de INCRUSTAÇÃO pela mistura de águas incompatíveis, considerando

determinados cenários, podem ser mencionadas:

Tais estudos mostram como ocorre a mistura in-situ das águas de formação e

injeção. No primeiro destes casos, pelo deslocamento unidimensional, a dispersão

dos íons é obtida por uma relação linear com a velocidade do escoamento. A

presença de heterogeneidades no plano vertical do reservatório, bem como o

deslocamento diferenciado, sob um plano horizontal dos bancos de água de

formação e água injetada em velocidades diferentes; acrescidos à convergência

destas correntes em direção ao poço produtor, ocasionam uma mistura em maior

grau destes bancos incompatíveis nas vizinhanças dos poços produtores. Em seus

primeiros estudos não foi levado em conta a cinética das reações sendo considerado

apenas a mistura das águas Sorbie e Mackay (1999).

20

Atrás da frente de avanço da água forma um banco com as mesmas

características da água conata seguida de uma frente de mistura de águas à frente

da água injetada, propriamente dita. Esta zona de mistura é governada tanto pela

dispersão física como função da heterogeneidade do reservatório, e pela difusão

iônica, cujo tamanho da zona de mistura varia com o tempo,em t , a medida que a

frente de mistura se aproxima do poço produtor (Sorbie e Mackay, 2000);

A mistura das águas injetada e da formação é limitada, resultando em

pequena deposição de INCRUSTAÇÃO dentro do reservatório (Sorbie e Mackay,

2000);

Analise em 2D (mapas) indicam que a água viaja em tempos diferentes. A

água que varre sobre a linha que uno o poço injetor e o produtor tem seu tempo de

erupção menor que aquela que viaja pelos flancos, fazendo com que exista uma

mistura de águas de diferentes composições junto ao poço produtor (Sorbie e

Mackay, 2000);

Reservatórios com layer com diferentes características permoporosas

provocam o aparecimento de misturas de águas incompatíveis dentro do poço

(Sorbie e Mackay, 2000);

A despeito da presença de aqüíferos de fundo atuantes, uma grande parte da

mistura vai ocorrer junto aos canhoneados do poço produtor demandando grande

esforço para inibição de INCRUSTAÇÃO (Sorbie e Mackay, 2000);

A determinação do coeficiente de dispersão linear, Lα , é muito importante já

que este é função da heterogeneidade do reservatório, governando o tamanho da

zona de mistura (Sorbie e Mackay, 2000);

A heterogeneidade vertical e a presença de aqüífero são muito importantes no

diagnóstico do local de formação da incrustação, se no poço produtor, se junto ao

poço ou se no reservatório (Sorbie e Mackay, 2000).

Os resultados da simulação numérica indicam que numa injeção na zona de

óleo sem aqüífero a máxima deposição de INCRUSTAÇÃO é próxima do poço

produtor. Já para o sistema com injeção de água no aqüífero a deposição profunda

21

dentro do reservatório, de difícil tratamento com squeeze, não causa impacto na

perda de produtividade (Mackay, 2002).

A velocidade da reação é crucial na determinação da quantidade da

deposição, mas sempre sob condições de equilíbrio, suficiente concentração de íons

INCRUSTAÇÃO é entregue ao poço produtor, necessitando de squeeze, muito

embora usando pequenos volumes de inibidor (Mackay, 2002).

Difícil obtenção do Fator de Dano à Formação (s) em plug, já que a dimensão

da zona de mistura no plug é muito diferente do reservatório. Dificuldades na

modelagem:

o Mistura de águas (Dispersão Numérica);

o Precipitação (cinética das reações: velocidade da reação);

o Perda de permeabilidade (diferença no tamanho da zona de mistura no plug /

reservatório).

A perda de permeabilidade longe dos poços produtores não impacta nas

produtividades dos mesmos.

22

CAPÍTULO 3 - PRINCIPAIS TIPOS DE SIMULADORES DE FLUXO

VANTAGENS E DESVANTAGENS

Os principais tipos de simuladores que hoje são oferecidos no mercado

estão compreendidos entre três categorias, a saber: Simuladores Convencionais de

Diferenças Finitas; Simuladores de Linhas de Fluxo e Simuladores de Transporte de

reação química. A seguir serão apresentadas as principais características de cada

grupo mencionado, suas vantagens e desvantagens.

3.1. SIMULADORES CONVENCIONAIS DE DIFERENÇAS FINITAS

Os simuladores de fluxo em meios porosos mais comumente usados são os

simuladores convencionais de diferenças finitas, pelo qual o reservatório é

discretizado em células. Neste modelo são atribuídas para cada célula propriedades

tais como: porosidade, permeabilidade, saturações iniciais, pressão inicial, etc.

representando valores médios destas propriedades na escala de campo. A pressão

e saturação dos fluidos são então calculadas através de quantidades que entram e

que saem através da fronteira das células e através de fontes e sumidouros como

poços e aqüíferos. Posteriormente o fluxo volumétrico das fases entre células é

23

calculado, obedecendo às mudanças de saturações. Este cálculo é iterativo, haja

vista ser a pressão uma grandeza dependente da saturação. Estes simuladores

geralmente são empregados em estudos de reservatórios que necessitam de injeção

de água ou possuem aqüífero atuante, neste caso o principal objetivo é o de calcular

o potencial de recuperação de hidrocarbonetos, assim como o fluxo de água e

pressão das fases. Alguns simuladores oferecem também o comportamento da

mistura das águas através de traçadores.

Os simuladores de fluxo convencionais podem ser usados para explicar o

porque que a dispersão é um problema maior dos poços produtores e não dos

injetores, principalmente quando o reservatório é estratificado com diferentes

camadas de diferentes características permoporosas. Com os diferentes tempos de

erupção da água injetada em cada camada, tem-se uma mistura de águas na coluna

dos produtores por um grande período de tempo. A vantagem destes simuladores é

que podem identificar as regiões de maior risco de formação de incrustação criando

meios para o desenvolvimento de estratégias de prevenção.

A principal limitação vem do uso de propriedades medias associada para

cada célula. A saturação média leva à dispersão numérica, significando que a

saturação de água ou sua composição serão tratadas como uniforme dentro do

volume considerado para cada célula da malha. Neste caso teremos uma previsão

do tempo de erupção da água mais cedo que a real, muito embora as curvas de

permeabilidade relativa podem ajudar a corrigir este erro, devido este deslocamento

ser um processo imiscível. A dispersão entre a água injetada e a água da formação

é um processo mais difícil de ser controlado devido ser este um processo miscível.

Por outro lado, a previsão do tempo de erupção pode ser mais atrasada que o real,

graças à permeabilidade média ter sido subestimada quando foi definido o nível de

resolução do modelo. Outra limitação vem da falta de um completo conhecimento

das heterogeneidades do reservatório. Um aspecto muito importante é que estes

simuladores não modelam a reação química e seus efeitos. Estes simuladores não

devem ser usados para fazer previsões mais precisas do tempo de erupção das

águas ou da composição da água produzida. O melhor uso deste modelo de cálculo

deve ser a obtenção de um melhor conhecimento do comportamento do fluxo dos

fluidos do reservatório e como isto vai impactar no gerenciamento do controle de

formação de incrustação.

24

3.2. SIMULADORES DE LINHA DE FLUXO

Os simuladores de linha de fluxo também usam o método de diferenças

finitas em seus cálculos. Após ter sido calculado o campo de pressão, no lugar do

calculo da vazão de fluxo entre as células, são calculadas as linhas de fluxo que

conectam as fontes e sumidouros de pressão, baseados na distribuição do campo

de pressão. O simulador descreve o caminho que os fluidos do reservatório vão

seguir através das linhas de fluxo. Altas vazões resultam numa maior densidade das

linhas de fluxo. Desde que velocidades de fluxo podem ser rastreadas ao longo das

linhas de fluxo, a atualização no tempo não requer um novo calculo do campo de

pressão ou das linhas de fluxo, mas sim o deslocamento dos fluidos, injetados e da

formação, ao longo das linhas de fluxo. Este processo reduz o impacto da dispersão

numérica, já que é conhecida previamente a frente de fluxo como distância ao longo

da linha de fluxo da água que já foi deslocada. A saturação das células é calculada

no final do processo. A principal vantagem destes simuladores é a minimização dos

efeitos de dispersão numérica. Como exemplo tem-se a Figura 2.

Figura 2 :Exemplo de simulador de linha de fluxo (Mackay, 2002, SPE 80252).

25

3.3. SIMULADORES DE TRANSPORTE DE REAÇÃO QUIMICA

Os simuladores de transporte de reações químicas usam o mesmo principio

para o calculo do fluxo de fluidos como o usado nos simuladores convencionais de

diferenças finitas sendo susceptíveis as mesmas limitações, tais como a dispersão

numérica. Entretanto são capazes de modelar as reações de precipitação de

incrustação, permitindo a execução de dois cálculos:

a) Perda da permeabilidade devido à precipitação;

b) Mudança da composição da água produzida devido ao consumo de ions

durante a precipitação.

A perda de produção devido à formação de dano é claramente um dos

maiores temas ligadas à formação de incrustação. Sendo muito difícil sua

quantificação. Devido ao tempo de formação da precipitação envolvida, é muito difícil

associar os testes em amostras, para reproduzir a formação de incrustação no

reservatório, com os dados de campo. Para isto, a condição de formação de

incrustação usualmente tem que ser forçada para reproduzir algum efeito de dano.

A redução de permeabilidade dentro do reservatório, como resultado da

deposição de precipitados, é insignificante devido a quantidade de massa de ions

requerida para causar bloqueio de fluxo em um volume significativo. Deposição de

incrustação é mais significante nos canhoneados e junto ao poço produtor, onde o

volume de ions para iniciar o processo é muito menor que no reservatório e onde o

processamento da incrustação pode ocorrer ( Bertero, 1986) dificultando a

determinação do dano na escala de laboratório.

Embora a perda de permeabilidade dentro do reservatório seja

insignificante, o importante é que a reação de precipitação no reservatório limitará a

disponibilidade de ions que avançam em direção aos poços produtores. Um fator

limitante desta modelagem é o desconhecimento da velocidade de reação

especialmente para sistemas ligeiramente supersaturados onde o ambiente local e o

regime de fluxo associado é que determinam a probabilidade de formação de

incrustação. Para velocidades baixas de fluxo e longo tempo de residência dentro do

reservatório pode ser assumido que as águas estão em equilíbrio, sendo assim é

apenas nas altas vazões junto aos poços produtores que a velocidade de reação se

26

faz importante. Para esta reação os cálculos não consideram a perda de

permeabilidade dentro do reservatório, concentrando-se no impacto da reação na

composição das águas produzidas, que pode dar uma indicação da magnitude do

risco de formação da incrustação e do apropriado meio de controle da precipitação.

3.4. A ESCOLHA DO SIMULADOR

Na Tabela 2 é apresentado um breve resumo das principais vantagens e

desvantagens destes três tipos de simuladores discutidos nos itens anteriores.

Tabela 2 : Comparação entre os três tipos de simuladores

Vantagens Desvantagens

Simulador convencional de diferenças finitas

Pode identificar as regiões de maior risco de formação de incrustação.

Dispersão numérica; Não considera reações químicas; Limitação para previsões precisas do tempo de erupção das águas ou da composição da água produzida

Simulador de linha de fluxo

Reduz o impacto da dispersão numérica;

Não considera reações químicas;

Simulador de transporte de reações

Considera reações químicas, permitindo modelar a perda de permeabilidade e composição da água produzida; Indicação da magnitude do risco de formação da incrustação.

Dispersão numérica; Desconhecimento da velocidade de reação;

O objetivo deste estudo é avaliar os efeitos da formação de incrustação, e

para isto, é utilizado um simulador de transporte de reações semi – composicional

(STARS da CMG) que fornece o comportamento de fluxo em meio poroso

considerando a mistura de águas com reação química e cinética das reações. É um

simulador semi – composicional já que não leva em conta a variação dos

coeficientes estequiométricos com a mudança de concentração dos ions. O

detalhamento das equações que governam o “STARS” é apresentado no APÊNDICE

II. Neste capitulo é apresentado apenas o sumário de tais equações:

A equação de conservação, especialmente discretizada, para o fluxo do

componente i fica sendo:

Antes do sinal de igualdade temos o termo de acumulação contendo a

adsorção (troca iônica). O primeiro ermo após o sinal de igualdade é o termo de

fluxo seguido do termo de reação química na fase líquida. O terceiro termo é o termo

27

de dispersão. O quarto termo é o termo referente ao aqüífero existente. Por ultimo

vem o termo de fonte ou sumidouro através de poços produtores e / ou injetores.

[ ] =φ+ρ+ρ+ρφ∂∂

iViggiooiwwr Ad)ySxSwS(t

V

[ ] [ ] K

nr

1KKi

'Ki

nf

1Kgiggoioowiww rSSVyTxTwT ⋅∑ −+∑ ∆Φρ+∆Φρ+∆Φρ

==

[ ] wKa

nf

1KwiW

nf

1Kgigoiowiw qq)DDD( ⋅∑ρδ+∑ ρ+ρ+ρφ+

==iii ?y?x?w

igKgioKoiwKw yqxqwq ρ+ρ+ρ+ (poço do layer K) (3. 1)

Onde nf é o número de regiões (blocos) vizinhas ou faces dos blocos.

A equação de conservação para o componente sólido é:

Antes do sinal de igualdade temos o termo de acumulação e após temos o

termo de reação química na fase sólida caracterizando o fenômeno de bloqueio do

fluxo por sólidos.

( ) [ ] K

nr

1KKi

'KiiC rSSVc

tV ⋅∑ −=φ

∂∂

= ‘

(3. 2)

• A equação de conservação, especialmente discretizada, para a energia é:

[ ]rVSSVgggooowwwf U)1(Uc)USUSUS(t

V φ−+φ+ρ+ρ+ρφ∂∂

[ ] ∑ ∆+∑ ++=

==

nf

1KTK

nf

1Kggggoooowwww ?FHT??FHT??FHT?

ggKgooKowwKw HqHqHq ρ+ρ+ρ+ (poço do layer K)

++++∑+=

CVoK

nr

1KrK HLHLHLrHV KCD

nr

1KCV )HAHA( +∑

= (3. 3)

• As transmissibilidades da fase, Ti, são:

µ=

jj

rjj r

KTT onde j = O, w, g (3. 4)

28

CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA

Neste capitulo é descrita a metodologia a ser adotada neste trabalho. Para

alcançar o objetivo deste estudo as seguintes etapas foram realizadas:

1 Levantamento de dados e estruturação da estratégia para a modelagem,

considerando a dispersão através de histórico da água produzida, definindo a

malha de simulação numérica a ser empregada e os cenários que serão

desenvolvidos;

2 Avaliação dos tipos de simuladores existentes no mercado, vantagens e

desvantagens, e definição do simulador a ser usado neste estudo;

3 Modelagem numérica do fenômeno da formação de incrustação em poço vertical;

Conclusões e recomendações.

29

4.1. MODELAGEM DA PRECIPITAÇÃO DENTRO DO RESERVATÓRIO

Para a caracterização da queda de porosidade e permeabilidade pode-se

utilizar o fenômeno de adsorção considerando o sulfato de bário como sendo um

líquido de alta viscosidade e com adsorção residual de 100%, pretendendo com este

artifício modelar o fenômeno de obstrução das gargantas pela massa precipitada

(Teste de adsorção em Laboratório pode calibrar o modelo). O sulfato de bário é

comumente um precipitado sólido cristalino e outra forma mais realista de modelar

este fenômeno é considerar o sulfato de bário como sólido, sem mobilidade e

utilizando a opção chamada ‘BLOCKAGE’ que modela a redução de permeabilidade

e porosidade.

4.2. AVALIAÇÃO DA DISPERSÃO ATRAVÉS DE HISTÓRICO

A precipitação poderá ocorrer de modo heterogêneo nos reservatórios e

poços dependendo da velocidade intersticial, da velocidade reacional, do

gradiente de pressão, do gradiente de temperatura... A quantificação desta

precipitação permitirá tomada de decisões relativas a métodos preventivos e

corretivos que possam ser adotados. Neste sentido o cálculo da dispersão é

fundamental para a otimização do tamanho das células de modo a otimizar o

resultado e performance das simulações.

a. Definição das condições de contorno

Através do levantamento do histórico de vários poços para obter um valor

razoável da Dispersão Linear ( )La , controlando a razão de mistura. Na literatura o

valor deste coeficiente foi apresentado por Arya at al, 1988, Figura 92, na ordem de 10

a 100 m para uma distância entre poços de 1000 m. Mas numa escala local, o

comportamento da dispersividade longitudinal não é bem conhecido quando

múltiplas fases estão fluindo. A Figura 93 possui dados experimentais mostrando

como a dispersividade intrafases mudam com a saturação da fase. Considerando

uma saturação de água de 20% tem-se uma dispersão na ordem de 0,10 a 1,0 m.

Fica evidenciada a dificuldade em se obter a dispersividade longitudinal. Tal

coeficiente é de fundamental importância para a solução da equação de convecção /

difusão, que pode ser avaliada através da equação de convecção – difusão. Esta

30

equação descreve a conservação de massa do componente deslocante com

concentração mássica C:

2

2

i xC

KxC

utC

∂∂

φ=∂∂

+∂∂

φ l (4. 1)

Em termos adimensionais fica:

0x

CN1

xC

tC

2D

2

PcDD

=∂∂

−∂∂

+∂∂

(4. 2)

Sendo DX o comprimento adimensional: Lx

XD =

onde L é o comprimento total.

A condição de contorno e condição inicial para )t,X(C DD é :

0X;C)0,X(C DD ≥= Ι

0t;C)t,X(C DDD ≥=∞→ Ι (4. 3)

0t;C)t,0(C DJD ≥=

Onde: ΙC é a concentração inicial

JC Concentração injetada

PCN é o Número de Peclet, sendo:

DLv

DuL

NPc

⋅=

φ= (4. 4)

Sendo L é o comprimento total, u é a velocidade intersticial, v é a velocidade

de Darcy e D é o coeficiente de Dispersão.

Vamos falar sobre Dispersão numa outra ótica, desta vez envolvendo dados

experimentais. Vamos resumir aqui os resultados experimentais para o coeficiente

de dispersão e algumas razões qualitativas para estas observações. Para fluxo

linear o coeficiente de dispersão longitudinal é dado por:

31

β

+=

o

P

o D

Dv2C1C

DD

(4. 5)

onde: 1C ( representa a mistura por difusão), 2C e β são propriedades do

meio permeável e do regime de fluxo ; O termo entre parêntese nesta equação

representa a mistura local.

oD é o coeficiente de difusão molecular binária efetiva entre o

Deslocamento miscível e os fluidos deslocados;

PD é o diâmetro médio das partículas.

Para velocidades baixas o segundo termo é desprezado, sendo lK

proporcional a oD . Este caso é análogo a um deslocamento lento em um canal

largo onde a mistura se deve a somente difusão molecular. A constante 1C foi

determinada como sendo:

F1

1Cφ

= , Onde F é o fator resistividade elétrica da formação (Pirson,

1983) considerando a presença da fase estacionária.

Para altas velocidades, deslocamentos rápidos, o segundo termo torna-se

significante. Deans (1963) mostrou que tanques bem mexidos em série dão zonas

de misturas que podem ser descritas pelo coeficiente de dispersão proporcional à

velocidade. Aqui mistura é o resultado do caminho de fluxo altamente irregular no

REV (Representative Element Volume), no qual torna os fluídos completamente

misturados de forma como são produzidos em cada célula. A Difusão é desprezada

se os fluídos são bem misturados.

Uma alternativa, interpretação bi-dimensional, inclui difusão neste regime de

fluxo, sendo a teoria de Taylor (1953), pelo qual os fluxos canal são visualizados

como tendo dimensões laterais muito menores que a dimensão longitudinal. Para

esta idealização, a difusão eqüaliza o gradiente de concentração na direção lateral

dando aumento no coeficiente de difusão “efetiva“. A mistura é agora o resultado da

difusão transversal e variação da velocidade causada pelo atrito nas paredes do

32

poro. A teoria de Taylor prevê coeficiente de dispersão proporcional ao quadrado da

velocidade.

Experimentalmente, admite-se (Parkins & Johnston, 1963) que 1=β até

1,25, conseqüentemente pode parecer que a interpretação da mistura local estar

mais fechada para o marcador do que a teoria de Taylor. Este regime de fluxo de

mistura local está onde muitos processos de EOR vão ocorrer. De fato se a

velocidade intersticial )u( φ for maior que 3 cm/dia, o termo da mistura local na

equação domina o primeiro termo, então podemos escrever:

vDDDv

2CF

DD oo

Polα≅

+

φ=

β

(4. 6)

Isto não implica que a difusão seja categoricamente desprezada em fluxo

miscível, vários fenômenos envolvem o fluxo ao redor das regiões estagnadas (por

exemplo, no final morto de poros, poros bloqueados por água, zonas sem fluxo

adjacentes) onde a vazão difusa é importante em regimes que do contrário seria

bem descrita. la na equação é a dispersividade longitudinal (Coeficiente de

Dispersão Linear) do meio permeável. Bear ( 1970 ) classificou lα como uma das

propriedades fundamentais do meio.

Logo PcN fica sendo: L

PcLN

α= (4. 7)

O Número de Peclet é a relação entre o termo convectivo e o termo

dispersivo, sendo análogo ao RLN para o deslocamento imiscível.

Com estas condições de contorno e a utilização da função erro complementar

a solução da Equação de convecção / difusão fica sendo:

33

Pc

DDDD N

t625,3XXX 90,0DC10,0DC =−=∆ == (4. 8)

onde 1Vqdt

ALAudt

T t0

p

t0D =∫=∫

φ= no momento de chegada da zona de mistura

no poço produtor.

Logo a solução fica sendo:

LPCBT

aL625,3

N625,3

? X == (4. 9)

Conhecendo-se o percentual das águas durante a produção pode-se

distinguir o banco de água conata e o banco de água de injeção através das curvas

de BSW e de percentual de água do mar versus tempo.

O reservatório será Considerado homogêneo, sem intercalações, ou seja,

tem-se uma única frente de avanço da água .

O esquema de poço visto na Erro! A origem da referência não foi

encontrada. representa a chegada da zona de mistura no poço produtor, isto é, o

momento do início da produção da água injetada.

Figura 3 :Desenho esquemático de poço no momento da erupção da água injetada

h

? X Rw

Zona de Mistura no momento da chegada no poço

34

Para saber o comprimento da zona de mistura, X∆ , quando se inicia a

produção da água injetada, é necessário calcular o volume desta zona. Este volume

pode ser estimado através da integral definida apresentada abaixo. Para isto é

preciso saber a vazão média de óleo e de água e o tempo decorrido para a total

produção da zona de mistura das águas.

Seja ZMV o Volume da Zona de Mistura:

)dtQBQ(BV2t

1twWooZM ∫ +•= , reescrevendo esta equação temos:

dtQBdtQBV2t

1t

2t

1twWooZM ⋅∫ ∫+⋅= (4. 10)

Pela teoria do valor médio sabe-se que:

∫ −=⋅2t

1too )1t2t(QdtQ e ∫ −=⋅

2t

1tww )1t2t(QdtQ (4. 11)

O volume da zona de mistura fica sendo:

)1t2t()QBQB(V wWooZM −⋅⋅+⋅= (4. 12)

onde: oB é o fator Volume de Formação do Óleo;

WB é o fator Volume de Formação da Água;

oQ é a vazão média de óleo no intervalo (t2 – t1);

WQ é a vazão média de água no intervalo (t2 – t1);

t1 é o tempo em que se começa a produzir a água injetada e

t2 é o temo a partir do qual toda produção de água é água injetada.

Baseado na Erro! A origem da referência não foi encontrada., por

geometria, este volume também pode ser calculado:

0hSor)FSwc1(

V? XRw2? X ZM2 =

π−−−⋅⋅+ (4. 13)

Desprezando o raio do poço, Rw, na equação acima ficamos com:

35

hSor)fSwc1(V

? X ZM2

π−−= (4. 14)

Onde:

? X é a espessura da zona de transição no momento de chegada da

água do mar;

WCS é a saturação de água conata;

Sor é a saturação de óleo residual;

φ é a porosidade e

h é a espessura média do reservatório considerado.

Obtém-se então a equação para a espessura da zona de transição:

hSor)fSwc1(

)1t2t()QBQB(?X wWoo2

π−−−⋅⋅+⋅

= (4. 15)

Igualando a equação L

BTaL

625,3? X = com a equação acima e sabendo que

BT?X é adimensional, ou seja, Lx?XBT ∆= chegamos ao valor do coeficiente de

dispersão linear, ( )La :

( ) L625,3hfSor)Swc1()1t2t()QBQB(

L685,3

?Xa 2

wWoo

2

BTL

⋅⋅π⋅−−−⋅⋅+⋅

=⋅

= (4. 16)

Onde L é a distancia entre o poço injetor e o poço produtor.

Podemos fazer uma análise por poço ou grupo de poços, considerando o

tempo de aparecimento da água de injeção. Os simuladores de fluxo atuais são

baseados na discretização da pressão e equação de transporte por diferenças finitas

que introduz uma dispersão artificial na frente transportada tanto para frente

óleo/água como para frente de água conata / água injetada, devido a dispersão

numérica (Dnum). A dispersão numérica possui a seguinte forma (Lantz, 1970) :

36

vdt2v

2dx

Dnum

⋅−= (4. 17)

Para time-step muito pequeno: v2

dxDnum

= (4. 18)

Sendo vaD numLnum ⋅=

Chega-se a 2

?Xa numL = (4. 19)

, ou seja, o comprimento da célula deve ser igual à:

(adotado)a2?X L⋅= (4. 20)

b. Resultado obtido

Vimos que para o calculo da dispersão linear descrito acima necessitamos

dos tempos t1 e t2. Pode-se obter estes tempos através do gráfico esquematizado

na Figura 4.

BSW e % de Água do Mar

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

Tempo (dias)

BS

W (%

)

BSW

% Água do Mar

Produção de água conata

Produção de água conata e água

injetada

Produção de água injetada

Figura 4: Gráfico esquemático do comportamento do BSW e do

percentual de produção de água do mar

37

Neste exemplo o inicio da produção de água do mar aconteceu com t1 igual

a 800 dias de produção. O termino da produção da zona de mistura aconteceu em t2

igual a 1800 dias. Sendo assim o diferencial de tempo, (t2 - t1), foi de 1000 dias.

Como na bacia de campos não se tem um histórico de poço completo, com

todas as fases de produção (produção do banco de água conata, produção da zona

de misturas e produção do banco de água injetada), foi criado um gráfico do

percentual de água do mar contendo vários poços em diferentes fases de produção

da água. Para isto o tempo foi normalizado com o eixo das abscissas sendo (t - t1)

como pode ser visto na Figura 5, onde t é o tempo de observação dos dados e t1 o

tempo de chegada da água do mar. Devido ao pequeno contraste de salinidades

entre a água do mar e água da formação em alguns reservatórios da Bacia de

Campos, adotamos como traçador a concentração do íon magnésio (Mg++) tendo

um contraste significativo entre as águas (água da formação com 325 ppm e água

do mar com 1170 ppm).. Nesta figura podemos obter o diferencial do tempo, t2 – t1,

sendo igual a 1000 dias para o calculo do ( )La .

CAMPO DE MARLIM-Poços Direcionais

% A M. x Tempo

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

TEMPO A PARTIR DA CHEGADA DA A. M. (dias)

% A

. M.

Traçador : Mg

Figura 5: Perfil de produção da água do mar em função do tempo a partir de sua

chegada para diversos poços.

De posse do histórico de chegada da água do mar, calculada através da

concentração do magnésio ‘Mg’ , Figura 5, chegamos ao valor de coeficiente de

dispersão linear, ( )La , considerando as seguintes premissas:

38

• Média das vazões ponderada pelo tempo a partir da chegada da água do mar em

cada poço considerado: h médio = 34,2 m;

Qbm 871,99 m3/d Qom 725,13 m3/d Qwm 147,18 m3/d

• Espessura h sendo a média ponderada entre os canhoneados ( peso1 ) e a

espessura total ( peso 2 ) de cada poço considerado;

• Para os demais parâmetros foram considerados os seguintes valores: Swc – Saturação de água conata 0,16 adm Sor – Saturação de óleo residual 0,35 adm Bw – Fator volume de formação da água 1,00 adm Bo – Fator volume de formação do óleo 1,19 adm φ – Porosidade 0,29 adm L – Distância entre poços 1000 m

Sendo assim, temos:

( )=

⋅⋅π⋅−−−⋅⋅+⋅

=⋅

=

L625,3hfSor)Swc1()1t2t()QBQB(

L685,3

?Xa 2

wWoo

2

BTL

( ) 1000625,32,3429,0)35,016,01(

)1000()18,147113,72519,1(2 ⋅⋅⋅π⋅⋅−−

⋅⋅+⋅=

m 5,0aL = Desta forma chega-se à:

2?X

a numL = , ou seja, o comprimento da célula deve ser igual à:

(adotado)a2?X L⋅=

Logo metros10?X ≈ , valor este impraticável com os recursos atuais, tanto em

relação ao Hardware como aos Softwares existentes, devido ao aumento excessivo

do tempo de execução das rodadas como da memória requerida quando se

aumenta o numero de células.

39

4.2.1. Tratamento da Dispersão.

A análise de sensibilidade à Dispersão foi realizada adotando-se como caso

base o sistema ¼ Five Spot com células de 35 x 35 m (Dispersão Linear Numérica

de 17,5 m):

Para avaliar a Dispersão menor que 17,5m foi criados mais dois modelos de

¼ Five Spot com células de 17,5 x 17,5 m e 12 x 12 m com Dispersão Linear

Numérica de 8,75 m e 6 m respectivamente, e sem nenhum acréscimo de

Dispersão.

Para avaliar as Dispersões maiores que 17,5 m o simulador STARS fornece o

outro recurso através dos cartões: *DISPI_WAT, *DISPj_WAT e *DISPkI_WAT

onde são fornecidas as dispersões, D, para cada componente na fase água e em

cada direção.

Notar que ?aD L ⋅= Equação (4.6)

Para simulações, o coeficiente de dispersão deve ser visto como a dispersão

física real menos a dispersão Numérica. A velocidade considerada deve ser a média

nas proximidades do poço.

As respostas do simulador utilizando estes cartões não foram consistentes,

visto apresentarem comportamento das curvas de BSW e percentual de água do

mar, com o aumento da dispersão, completamente antagônico ao comportamento

em relação à variação do tamanho das células. Sendo assim não foi usado este

recurso.

4.3. CENÁRIOS PARA MODELAGEM

No caso de campos de águas profundas com potenciais de precipitação

mais baixos, com injeção de água na zona de óleo e apresentando aqüíferos

pequenos, a precipitação poderá ocorrer de modo heterogêneo nos reservatórios e

poços. Sendo assim, este trabalho vai fazer uso de um modelo numérico que leva

em consideração as reações químicas, ao nível de reservatório, bem como, a

cinética das reações, permitindo ao mesmo tempo a simulação da mistura das

águas.

40

Muitos estudos já foram realizados neste sentido, porém todos depararam

com dificuldades na modelagem, tais como:

§ Mistura de águas (Dispersão Numérica)

§ Precipitação (cinética das reações: velocidade da reação)

§ Perda de permeabilidade (Diferença no tamanho da zona de mistura no plug /

reservatório).

Neste trabalho a formação de incrustação será abordada considerando

somente a formação do sulfato de bário, Barita (BaSO4), e mediante o uso de

simulação numérica.

O escopo do estudo abrange dois níveis de modelagens com diferentes

finalidades: estudo de sensibilidade e modelagem de poço vertical.

A modelagem de poço horizontal é mais complexa, envolvendo fenômenos

como a perda de carga ao longo do trecho horizontal e ajustes dos parâmetros

reacionais, não sendo o alvo deste estudo.

a. Estudo de sensibilidade

No estudo de sensibilidade e modelagem de poço vertical vamos utilizar o

modelo ¼ de five-spot, já que o alvo deste estudo são os reservatórios turbidíticos

de águas profundas da Bacia de Campos cuja característica principal é a isotropia e

modelos de explotação semelhantes ao modelo five-spot, portanto este modelo se

aproxima mais da realidade de reservatórios que não possuem pares isolados de

produtor x injetor. Na Figura 6 é apresentado uma ilustração do modelo.

Para se ter uma distância entre poços de aproximadamente 1000m, um

reservatório de dimensões 735m x 735m x 50m discretizado numa malha de 21 x 21

x 20 num total de 8820 células com dimensões de 35m x 35m x 2.5m. O reservatório

é considerado homogêneo e isotrópico com alta permeabilidade de 2000mD,

porosidade de 30%, compressibilidade da rocha de 114x10-8 MPa-1, temperatura da

formação de 70º C e viscosidade do óleo de 6 Cp.

Demais parâmetros utilizados podem ser observados na Tabela 3. Com

este modelo serão feitas várias análises tais como: (a) Comparação entre o uso de

adsorção e o uso do recurso de BLOCKAGE, plugueamento por sólidos, (b) Efeito

41

térmico na viscosidade, (c) Comportamento do avanço da água, (d) Comportamento

da deposição do Sulfato de Bário, (e) Índice de Produtividade, (f) Análise de

sensibilidade para Permeabilidade Relativa, para Dispersão, para Pressão Capilar e

para velocidade das Reações.

File: test5.irfUser: rm34Date: 2003-05-25Z/X: 7.00:1

0,00e+04,20e-6

8,40e-6

1,26e-5

1,68e-5

2,10e-5

2,52e-5

2,94e-5

3,36e-5

3,78e-54,20e-5

Modelo 2-D SEÇÃOAds Fluid Comp, mass f(BASO4) 2011-03-20

Figura 6: Modelagem 3D usando o modelo 1/4 de Five-Spot

Tabela 3: Premissas para simulação

MODELO ¼ Five Spot

MODELO Five-Spot

Reservatório Dimensões (m) 735 x 735 x 50 1470 x 1470 x 50 Nx, Ny, Nz 21, 21, 20 41, 45, 15 Dx, Dy, Dz (m) 35, 35 , 2,5 m 70, 70 , 2,5 m Distância entre poços (m) 1000 1000 Num. de poços produtores 1 1 Num. de poços injetores 1 4

Viscosidade da água ( Wµ ) - Cp 0,4262 0,4262

Refinamento Local Sim Sim Conc. Ba (ppm) 46 46 Conc. Mg (ppm) 325 325 Salinidade (ppm) 55000 55000 nine-point skin Sim Sim Compressibilidade ef. do óleo (MPa-1) 90 E -8 90 E -8 Compressibilidade ef. da água (MPa-1) 40 E -8 40 E -8 Coef. de exp. térmica da rocha (1/C) 3.84E-05 3.84E-05 Capac. cal. da rocha e Cam. Adj (J/m3 -C) 2.347E+06 2.347E+06 Cond T. da rocha e Cam. Adj (J/m-day-C) 1.495E+05 1.495E+05 Condut. Térmica da água (J/m-day-C) 5.35E+04 5.35E+04 Condut. Térmica do óleo (J/m-day-C) 1.15E+04 1.15E+04 Condut. Térmica do gás (J/m-day-C) 4500. 4500. Temp. da formação adjacente (C) 70.0 70.0 Temp. da formação (C) 70.0 70.0 Poço Produtor Canhoneado (Layers) Topo: 2 a 6 Topo: 2 a 6

42

Tabela 3: Continuação Vazão (m3/d) 500 2000 Poço Injetor Canhoneado (Layers) Base: 11 a 19 Base: 11 a 19 Vazão (m3/d) 500 500 Conc. SO4 (ppm) 2990 2990 Conc. Mg (ppm) 1170 1170 Salinidade (ppm) 33000 33000 Temperatura de injeção (oc) 50 50 b. Modelagem de poço vertical (1/4 Five Spot):

A modelagem de poço será realizada, visando ajustar parâmetros de

histórico tais como dispersão numérica e queda de produtividade. Neste caso, será

usada a opção “*PERMSCALE” para modelarmos a dependência da velocidade de

reação e transferência de massa com a velocidade da fase e com a variação de

permeabilidade e porosidade. Sua concepção é baseada em modelar o poço através

do refinamento local em anéis representando desta forma o gravel como pode ser

visto nas Figura 7.

Figura 7 Modelagem Five Spot com refinamento local (Modelo esquemático de um poço)

Este modelo utiliza as propriedades contidas na Tabela 3 e com uso de

refinamento local no poço produtor:

Refinamento Local

Reservató

Gravel

Tela

43

• Número de setores: 1 (refinamento em anéis);

• Número de anéis: 15 (1: tela, 3: gravel, 11: formação);

• Poços injetores centralizados nos vértices;

• Diâmetro interno da tela de 7” : 0,1588 m

• Permeabilidade do Gravel : 600 D

• Porosidade do Gravel : 40 %

O principal objetivo deste modelo é:

1) Obter boa representação do processo físico de fluxo num modelo ¼ de Five Spot,

assumindo que a deposição de incrustação não impacta até poucos metros antes da

água atingir o poço produtor.

2) Obter boa representação do impacto da deposição da incrustação próximo ao

poço e particularmente no Gravel-Pack, no qual é maior a evidencia da redução de

fluxo em poços direcionais.

Sendo assim, a metodologia aqui empregada obedece as seguintes etapas:

i) Controle de poço no modelo ¼ five-spot por pressão, introduzindo net to gross (e

possivelmente remover as células de borda para redução do volume do modelo).

Objetivo: Impor vazão bruta de produção de 400 m3/d, vazão média do poço típico

antes da chegada de água, mantendo a pressão media constante ajustando o tempo

de erupção da água com os dados do poço.

ii) aumentar o dano ao longo do tempo, no poço produtor após o breakthrough sem a

opção de bloqueio (sem reação) por finos.

Objetivo: Ajustar a queda de produção bruta observada após o breakthrough da

água e antes do tratamento usando o fator de dano do poço.

iii) Remover o dano, para se analisar a possibilidade de modelar o mesmo declínio

de produção usando o modelo de reação química para formação da incrustação.

Uso do radial Local Grid Refinement (LGR) no poço produtor, com diferentes

permeabilidades para modelar o gravel pack e através do uso do cartão

PERMSCALE modelar o efeito do bloqueio no gravel pack. O ajuste pode requerer

44

variação na velocidade de reação para se conseguir alta precipitação na região do

gravel pack.

Objetivo: Ajustar a produção de liquido observada após o breakthrough da água

e antes do tratamento usando o modelo de formação de incrustação.

iv) Simulação do tratamento de inibição sem a remoção da incrustação em diferentes

épocas da vida útil do poço produtor.

Objetivo: Investigar as implicações no atraso do tratamento de inibição.

v) Simular a Limpeza do poço

Objetivo: Investigar as implicações no atraso do tratamento de remoção de

incrustação isolado e em conjunto com o tratamento de inibição.

4.4. HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS DO MODELO

As premissas globais usadas nos modelos descritos anteriormente são:

• A precipitação ocorre apenas por mistura (não por variação de pressão e / ou

temperatura);

• Reservatório com pressão constante;

• Reservatório sem aqüífero;

• Existe dissipação de calor para as camadas adjacentes, já que vai ser

injetada água numa temperatura inferior ao do reservatório;

• Velocidade de reação independente da temperatura;

• Na formulação Pseudo - Composicional será usado:

ü Na fase ÁGUA: H2O, SO4, Ba, NaCl (traçador) e BaSO4 (quando se usa a

opção de ADSORÇÃO)

ü Na fase OLEICA : Óleo

ü Na fase SÓLIDA: BaSO4 (quando se usa o bloqueio por sólidos)

ü Não existe a fase gás.

• Como a viscosidade do óleo tem pouca influência na mistura pode-se usá-la

como constante em relação à Temperatura;

45

• Uso de ‘Nine - Point Diference Equations. Para modelagem de processo de

recuperação térmico e de fluxo de fluidos miscíveis é necessário melhorar a

previsão da saturação e temperatura das frentes de avanço. Os resultados

mostram que os simuladores por diferenças finitas que fazem esta

modelagem são sensíveis à orientação da malha. Tais simuladores calculam

os coeficientes de transmissibilidade, num determinado plano através de 5

células adjacentes, isto é ao redor do ponto considerado ‘sistema Five –

point’. Para dar maior exatidão, Coats e Modine, apresentaram a proposta do

sistema ‘Nine – point’, que utiliza as nove células ao redor do ponto para o

calculo da transmissibilidade, podendo ser visto com maior detalhe no referido

paper (Coats, 1983). O STARS utiliza este método através do cartão

*NINEPOINT. Desta forma passamos a usar a opção “nine-point skin” na

direção I-J para melhor caracterizar os efeitos em todas as propriedades

• Visto que ainda não se tem uma modelagem física da dependência da taxa

de reação com a temperatura, este fenômeno não foi considerado na

modelagem, ou seja, tendo energia de ativação sendo igual a zero.

• O precipitado, uma vez formado, torna-se imóvel;

• Pressão Capilar desprezada;

• Geração de dano apenas no gravel, baseado nos resultados dos tratamentos

e intervenções em poços verticais realizados na Bacia de Campos.

46

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA

Neste capítulo será desenvolvida a modelagem numérica propriamente dita

contemplando os dois cenários já mencionados anteriormente, quais sejam: estudo

de sensibilidade; Modelagem de poço vertical.

5.1 ESTUDO DE SENSIBILIDADE

O STARS fornece duas opções para modelagem dos efeitos de precipitação no

reservatório permitindo alterar a permeabilidade e conseqüentemente as linhas de

fluxo durante a produção.

A primeira modelagem fornecida é a adsorção do sulfato de bário no

reservatório tornando-o desta forma imóvel. Para modelar a variação do fluxo

utilizou-se o artifício de redução da permeabilidade através de um fator de

resistência ao fluxo como pode ser visto no APENDICE II. Esta modelagem é

conceitualmente fraca, pois sabe-se que o fenômeno da precipitação no reservatório

não é por adsorção e, também, este modelo não permite a variação de volume de

vazios através da variação da porosidade. Um fator limitante deste modelo é a

47

impossibilidade de modelagem de deposição no gravel/tela. Esta modelagem só foi

possível com a utilização da opção de bloqueio.

Um outro modelo mais robusto é a opção de bloqueio de fluxo por formação de

sulfato de bário sólido. Neste modelo ocorre a variação da velocidade da reação

com a permeabilidade como, também, a variação da permeabilidade em função da

fator de resistência. Este modelo tem maior força conceitual modelando, inclusive, a

variação da porosidade.

Muito embora o segundo modelo mencionado acima tenha maior apelo

conceitual é importante uma análise de comparação dos modelos de modo a

eliminar qualquer duvida no desempenho e de coerência dos efeitos investigados,

principalmente, no que diz respeito à variação de permeabilidade, porosidade e

deposição de barita.

Serão feitas várias análises de sensibilidade tais como: (a) Uso de adsorção,

(b) Uso de plugueamento por sólidos (blockage), (c) Comparação entre o uso de

adsorção e o uso do BLOCKAGE, (d) Ajuste de BSW e produção de ions, (e)

comportamento da deposição do precipitado e índice de produtividade, (f) Definição

do modelo de resistência ao fluxo, (g) Analise de sensibilidade para a

permeabilidade relativa, (h) Análise da dispersão, (i) Analise da pressão capilar e (j)

velocidade da reação química.

Em termos da modelagem de poço vertical as seguintes etapas foram

desenvolvidas: (a) Ajuste de BSW e tempo de chegada da água, (b) Simulação do

dano por skin, (c) Simulação do dano com refinamento local, (d) Simulação do

tratamento de inibição e (e) Simulação da remoção da incrustação.

a. Usando a opção de adsorção

O STARS permite a descrição do fenômeno, no qual um conjunto de

constantes de isoterma de adsorção (nível de adsorção como função da composição

do fluido) são fornecidas. Estas isotermas podem ser ou na forma tabular ou em

termos de correlação isotérmica de Langmuir . A forma que o STARS trabalha com

esta modelagem pode ser visto no APENDICE II.

48

a.1 Ajuste de Pressão

Na Figura 8 pode ser visto que ao se considerar os fluidos incompressíveis

tem-se uma pressurização demasiada do reservatório, no poço injetor com 390

kgf/cm2 e no produtor com 370 kgf/cm2 após 3000 dias de produção. Quando se

considera a compressibilidade dos fluidos, da água e do óleo, o nível de pressão se

ajusta á valores aceitáveis após 3000 dias de produção, variando de 299 kgf/cm2 no

poço injetor à 260 kgf/cm2 no poço produtor como mostra a Figura 9.

File: tad10000000e0.1.irfUser: rm34Date: 2003-05-26

Z/X: 7.00:1

368,8370,8

372,7

374,7

376,6

378,5

380,5

382,4

384,4

386,3388,3

Modelo 2-D SEÇÃOPressure ((kg/cm2)) 2011-03-20

Figura 8 Perfil de pressão após 3000 dias adotando os fluidos incompressíveis.

Apresenta pressões muito elevadas

File: Compressibilidades.irfUser: rm34Date: 2003-05-26

Z/X: 7.00:1

260264

268

272

276

280

283

287

291

295299

Modelo 2-D SEÇÃOPressure ((kg/cm2)) 2011-03-20

Figura 9: Perfil de pressão após 3000 dias, adotando fluidos compressíveis.

Perfil de pressão mais próximo da realidade

49

a.2 Efeito Térmico na Viscosidade

Deve-se ressaltar o efeito térmico em relação à viscosidade. Na Figura 10

pode-se ver que o avanço da frente térmica viaja lentamente, com variação de

temperatura restrita ao redor do poço injetor após 3000 dias de produção.

Conseqüentemente tem-se para a viscosidade o mesmo formato de variação

observado para frente térmica com valores entre 0,551 Cp no poço injetor e 0,407

Cp no poço produtor. Sendo assim fica evidenciadas a necessidade de ensaios de

variação da viscosidade do óleo com a temperatura para caracterizar bem o modelo.

File: BLOCKAGE.irfUser: rm34Date: 2003-07-03

Z/X: 7.00:1

50,152,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,070,0

Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIOTemperature (C) 2011-03-20

(a)


Z/X: 7.00:1

0,4070,421

0,435

0,450

0,464

0,479

0,493

0,507

0,522

0,5360,551

Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIOViscosity in Water Phase(AGUA) (cp) 2011-03-20

(b)

Figura 10: Perfil de Temperatura (a) e Perfil de Viscosidade (b) após 3000 dias de produção

50

Verifica-se que a frente de avanço tanto da água da formação quanto da água

injetada viajam muito mais rápido do que a frente do choque térmico em direção ao

poço produtor, ver Figura 11. A precipitação da água injetada pode ocorrer atrás da

zona de mistura pela mudança de temperatura e pressão. Isto é verdade para águas

contendo sais cuja solubilidade cai com o incremento da temperatura (selestita) e

queda de pressão (barita e selestita).


Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0



Z/X: 7.00:1

0,000,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,901,00

Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIOWater Saturation 2003-07-20

(a) Perfil de Temperatura 20/07/2003 (b) Perfil de Saturação de água


Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0



Z/X: 7.00:1

0,000,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,901,00


(c) Perfil de Temperatura 15/04/2006 (d) Perfil de Saturação de água


Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,070,0



Z/X: 7.00:1

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00


(e) Perfil de Temperatura 20/03/2011 (f) Perfil de Saturação de água

Figura 11: Comparação entre o avanço da frente de mistura de águas e da frente térmica em três datas distintas: (a) Perfil de Temperatura e (b) Perfil de Saturação de Água em 20/07/2003, (c) Perfil de Temperatura e (d) Perfil de Saturação de Água em 15/04/2006, (e) Perfil de Temperatura e (f) Perfil de Saturação de Água em 20/03/2011.

51

a.3 Comportamento do Avanço das Águas

Quanto ao deslocamento da água injetada observa-se uma forte segregação

com a água viajando pelo fundo do reservatório e formação de cone junto ao poço

produtor. Este comportamento é esperado para os reservatórios turbidíticos que

apresentam altas permeabilidades e baixo nível de heterogeneidades.

a.4 Sensibilidade ao Fator de Resistência ao Fluxo (RRFT):

Em relação ao estudo de sensibilidade da resistência ao fluxo sem

considerarmos a pressão capilar. Tem-se como primeiro ajuste o da adsorção

propriamente dita através dos coeficientes da equação de Langmuir.

⋅+⋅

⋅

=

ZB1ZB

BA

AD (5. 1)

Onde Z é a fração molar do componente ; A (em gmol/M3) e B (adimensional)

são constantes isotermas de Langmuir.

Foi então fixado um valor para a constante B sendo igual a 0.1, e então,

variou-se a constante A chegando ao valor de 1.0 x 10+7 gmol/M3 para conferir

mobilidade zero ao sulfato de bário, como mostra a Figura 12:

Produção do Sulfato de BárioVariando a cte isoterma (A) de Langmuir

Time (day)

Wat

er M

ole

Rat

e(B

AS

O4)

SC

(gm

ole

/day

)

2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000-5

0

5

10

15

20

25

30

VR 1000000tad_1e3_0.1_RRFT 4 0000.irftad_1e4_0.1_RRFT 4 0000.irftad_1e5_0.1_RRFT 4 0000.irftad_1e7_0.1_RRFT 4 0000.irf

Figura 12: Produção de Sulfato de Bário em função da variação do primeiro coeficiente de Langmuir

52

Para chegar a este resultado, ou seja, atribuir mobilidade zero ao sulfato de

bário (adotado como produto da reação, dos íons SO4= e Ba++, estando este na fase

liquida em meio aquoso) foi necessário o uso de valores aparentemente absurdos

para os coeficientes da equação de Langmuir com a opção de adsorção. Desde que

o uso da opção de adsorção, fornecido pelo STARS, se deve ao fato de se querer

representar o fenômeno da redução da permeabilidade e da porosidade pela

formação de precipitado de sulfato de bário tamponando os poros, podemos aceitar

confortavelmente estes valores. Em termos de comportamento de BSW observa-se

pela Figura 13 que o mesmo não é sensível quando variamos o fator de resistência

de 30 a 4.0 x 10+5, retardando o tempo de erupção da água quando foi usado o fator

de 4.0 x 10+8.

Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOTPr-1

Time (day)

Wat

er C

ut

SC

- %

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.0000

5

10

15

20

25rrft_40.irfrrft_400.irfrrft_4000.irfrrft_4e5.irfrrft_4e8.irfrrft_4e10.irf

Figura 13: Comportamento do BSW em unção do Fator de

Resistência ao Fluxo (RRFT)

Em termos de produção do BaSO4 pode-se ver através das Figura 14 e Figura

15 que o fator de resistência RRFT que dá a melhor performance é de 4.0 x 10+8,

principalmente quando comparado com a hipótese sem adsorção, ou seja reação

nula.

53


Time (day)

Wat

er M

ole

Rat

e(B

AS

O4)

SC

(gm

ole/

day)

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.0000,0000

0,0020

0,0040

0,0060

0,0080

rrft_40.irfrrft_400.irfrrft_4000.irfrrft_4e5.irfrrft_4e8.irfrrft_4e10.irf

Figura 14: Produção de Sulfato de Bário em função da variação do Fator de Resistência ao Fluxo (RRFT).


Time (day)

Wat

er M

ole

Rat

e(B

AS

O4)

SC

(gm

ole/

day)

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000-5

0

5

10

15

20

25

30rrft_40.irfrrft_400.irfrrft_4000.irfrrft_4e5.irfrrft_4e8.irfrrft_4e10.irfAdsorcao_zero_semPc e com Reação.irf

Figura 15: Produção do Sulfato de Bario em função da variação

do Fator de Resistência ao Fluxo (RRFT)

Em termos de varrido de deposição, valores de RRFT maiores que 4.0 x 10+8

promove um efeito pistão que não condiz com a realidade, espera-se para poços

verticais a segregação da água com chegada por cone nos poços produtores, como

pode ser visto nas Figura 16, Figura 17 e Figura 18 onde se vê os mapas de adsorção e

perfis de adsorção para RRFT de 4 x 10+8 e 4 x 10+10 respectivamente.

54

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-40

0-300

-200-100

-700

-600

-500

-400

-300

-20

0-1

000

File: rrft_40.irfUser: rm34Date: 2003-05-28

Scale: 1:5534Y/X: 1.00:1Axis Units: m

0,0000,007

0,013

0,020

0,027

0,034

0,040

0,047

0,054

0,0600,067

Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOTAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2010-09-01 K layer: 20

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0



0,0000,007

0,013

0,020

0,027

0,034

0,040

0,047

0,054

0,0600,067


( a) RRFT: 40 ( b ) RRFT: 400

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-40

0-300

-200-100

-700

-600

-500

-400

-300

-20

0-1

000



0,0000,007

0,015

0,022

0,030

0,037

0,044

0,052

0,059

0,0670,074


-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

File: rrft_4e5.irfUser: rm34Date: 2003-06-09


0,0000,007

0,013

0,020

0,027

0,034

0,040

0,047

0,054

0,0600,067


( c ) RRFT: 4000 ( d ) RRFT: 4 x 10+5

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-40

0-300

-200-100

-70

0-6

00-5

00-4

00-3

00-2

00-1

000



0,0000,007

0,014

0,021

0,028

0,034

0,041

0,048

0,055

0,0620,069


-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-70

0-6

00-5

00-4

00

-300

-200

-10

00



0,00e+08,30e-9

1,66e-8

2,49e-8

3,32e-8

4,15e-8

4,98e-8

5,81e-8

6,64e-8

7,47e-88,30e-8

Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOTAds Fluid Comp, mass f(BASO4) 2011-03-20 K layer: 20

( e ) RRFT: 4 x 10+8 ( f ) RRFT: 4 x 10+10

Figura 16: Mapas de deposição do Sulfato de Bário em função da variação do Fator de Resistência ao Fluxo após 3000 dias de Produção: ( a ) RRFT : 40; ( b ) RRFT : 400; ( c ) RRFT : 4000; ( d ) RRFT : 4 x 10+5; ( e ) RRFT : 4 x 10+8; ( f ) RRFT : 4 x 10+10

55


Z/X: 7.00:1

0,0000,007

0,014

0,021

0,028

0,034

0,041

0,048

0,055

0,0620,069

Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOTAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20

Figura 17: Perfil de deposição do Sulfato de Bário através da Adsorção após 3000

dias de produção para o fator de Resistência ao Fluxo de 4 x 10+8


Z/X: 7.00:1

0,0000,007

0,013

0,020

0,027

0,034

0,040

0,047

0,054

0,0600,067

Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOTAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20

Figura 18: Perfil de deposição do Sulfato de Bário através da Adsorção após 3000

dias de produção para um Fator de Resistência ao Fluxo de 4 x 10+10

Não foi objetivo encontrar um valor exato para o limite do Fator de Resistência

ao Fluxo onde se atinge o comportamento de pistão perfeito como visto na Figura 19

(d), muito embora se sabe que existe um valor para o RRFT limite entre 4,0 x 10+8 e

4,0 x 10+10. Será então admitido o valor de 4,0 x 10+8 para o Fator de Resistência ao

Fluxo obtendo desta forma um valor de resistência aceitável de no máximo 1.28,

Figura 19 (c), sem contudo se aproximar de um sistema de pistão perfeito.

56

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-40

0-300

-200-100

-70

0-6

00-5

00-4

00-3

00-2

00-1

000



1,00000001,0000005

1,0000010

1,0000015

1,0000020

1,0000025

1,0000030

1,0000035

1,0000041

1,00000451,0000050

Modelo 3-D 1/4 FIVE-SPOTWater resistance factor 2011-03-20 K layer: 20

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0



1,000001,00003

1,00005

1,00008

1,00011

1,00013

1,00016

1,00019

1,00021

1,000241,00027


(a) RRFT: 4000 (b) RRFT: 4 x 10+5

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-40

0-300

-200-100

-70

0-6

00-5

00-4

00-3

00-2

00-1

000



1,001,03

1,06

1,08

1,11

1,14

1,17

1,19

1,22

1,251,28


-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-70

0-6

00-5

00-4

00

-300

-200

-10

00



14

6

9

12

14

17

20

22

2528


(c) RRFT: 4 x 10+8 (d) RRFT: 4 x 10+10

Figura 19: Mapa de Resistência ao fluxo em função da variação do Fator de

Resistência ao Fluxo (RRFT) após 3000 dias de produção com RRFT variando de: (a) 1.00 a 1,0000050, (b) 1,00 a 1,00027, (c) 1,00 a 1,28 e (d) 1,00 a 28,0.

a.5 Comparação com Modelo Five – Spot

Depois de observado deposição de BaSO4 na base próximo ao poço injetor

(efeito não esperado), Figura 17, decidiu-se rodar o modelo five-spot para ver a

influência das condições de fronteira: Velocidade de fluxo x velocidade de reação é

uma das causas deste comportamento.

Antes de comparar os modelos ¼ de Five-Spot e o modelo Five-Spot

propriamente dito, vamos analisar o comportamento do avanço de água e a

deposição do sulfato de Bário, através da adsorção, utilizando os valores da

equação de Langmuir e o valor do RRFT ajustado anteriormente. Pode-se ver na

Figura 20 que além de existir uma forte segregação da água injetada, sua chegada

no poço produtor se faz através de cone de água.

57

File: test102.irfUser: rm34Date: 2003-05-28

Z/X: 14.00:1

0,000,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,901,00

Modelo 2-D SEÇÃOWater Saturation 2011-03-20

Figura 20: Perfil de saturação de água (Sw) após 3000 dias de produção

para o modelo Five-Spot. Pode-se observar através da Figura 21 que a maior deposição se faz na base

do reservatório em virtude da segregação da água injetada em contato com a água

da formação ali presente. Esta coerência entre o varrido da água injetada e o perfil

de deposição do sulfato é um bom balizador do modelo.

File: test102.irfUser: rm34Date: 2003-05-28Z/X: 14.00:1

0,0000,008

0,016

0,025

0,033

0,041

0,049

0,057

0,066

0,0740,082

Modelo 2-D SEÇÃOAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20

Figura 21: Deposição do Sulfato de Bário por adsorção, após 3000

dias de produção, num sistema Five-Spot.

58

Nas Figura 22, Figura 23 e Figura 24 é feita uma comparação entre o modelo de

¼ Five-Spot e o modelo Five-Spot com a opção de adsorção para a base do

reservatório (camada 20). A diferença observada na deposição na camada 20 junto

ao poço produtor é devido a excentricidade do poço no primeiro modelo (o

refinamento local não permite que o poço produtor fique no vértice), confirmando a

coerência do modelo numérico. A equivalência entre o modelo ¼ de Five Spot e o

Five Spot permite a escolha do modelo de ¼ de Five Spot sem refinamento do poço

produtor para as demais rodadas motivado pela rapidez de cálculo. O modelo Five

Spot será usado para as análises de poço.

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-70

0-6

00-5

00-4

00-3

00-2

00-1

000

File: 35x35_Poços no vertice e grid 212120.irfUser: rm34Date: 2003-06-13


0,0000,0030,0050,0080,0110,0140,0160,0190,0220,0250,0270,0300,0330,0350,0380,0410,0440,0460,0490,0520,0550,0570,0600,0630,0660,068

1/4 de Five - SpotAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 8 0 0 9001.000 1.200 1.400 1.600

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 8 0 0 9001.000 1.200 1.400 1.600

-1.500-1.300

-1.100-900

-700-500

-300-100

100

-1.3

00-1

.100

-900

-700

-500

-300

-100

0

File: Five Spot_41x41x20.irfUser: rm34Date: 2003-06-13


0,0000,0030,0050,0080,0110,0140,0160,0190,0220,0240,0270,0300,0330,0350,0380,0410,0440,0460,0490,0520,0540,0570,0600,0630,0650,068

Five - Spot com Refinamento LocalAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20

Figura 22: Comparação entre o modelo Five-Spot e 1/4 de Five-Spot através

da deposição, no Layer 20, do Sulfato de Bário (Barita). Adsorção do BaSO4 em gmol/m3 variando de 0 a 0.068.

59

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-700

-600

-500

-40

0-3

00-2

00-1

000



0,0000,0080,0150,0230,0300,0380,0450,0530,0600,0680,0750,0830,0900,0980,1050,1130,1200,1280,1350,1430,1500,1580,1650,1730,1800,188

1/4 de Five - SpotVelocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 20

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600

-1.500-1.300

-1.100-900

-700-5

00

-300-100

10

0

-1.3

00-1

.100

-900

-700

-500

-300

-10

00



0,0000,0060,0130,0190,0260,0320,0380,0450,0510,0580,0640,0700,0770,0830,0900,0960,1020,1090,1150,1220,1280,1340,1410,1470,1540,160

Modelo Five Spot (41 x 41 x 20)Velocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 20

Figura 23: Comparação entre o modelo Five-Spot e 1/4 de Five-Spot, no Layer 20,

da Velocidade da água. Velocidade em m/d variando de 0 a 0.160

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-20

0-100

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0



0,000,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,901,00

1/4 de Five - SpotWater Saturation 2011-03-20 K layer: 20

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9001.000 1.200 1.400 1.600

-1.500-1.300

-1.100-900

-700-5

00

-300-100

10

0-1

.300

-1.1

00-9

00-7

00-5

00-3

00-1

00

0



0,000,040,080,120,160,200,240,280,320,360,400,440,480,520,560,600,640,680,720,760,800,840,880,920,961,00

Modelo Five Spot (41 x 41 x 20)Water Saturation 2011-03-20 K layer: 20

Figura 24: Comparação entre o modelo Five-Spot e 1/4 de Five-Spot através da

deposição, no Layer 20, das saturações de água . Saturação Sw variando de 0 a 1.

60

Para a análise da influência tridimensional na deposição do precipitado,

usando a opção de adsorção, foi então usado o modelo de ¼ de Five-Spot como

mostra a

Figura 25 onde são comparadas a saturação de água, a adsorção do sulfato

de bário e a velocidade da fase água para o modelo em duas dimensões (I,J), em

três dimensões com 6 camadas e com 20 camadas. Pode-se observar que a

influencia tridimensional é mínima. .

In-1

Pr-1-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600

-500

-400

-300

-200

-100

-700-600

-500-400

-300-200

-1000

File: 2D_P no vertice e grid 212120.irfUser: rm34Date: 2003-06-01

Scale: 1:5816Y/X: 1.00:1

Axis Units: m

0,000,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,901,00

Modelo 2-D (I,J)Water Saturation 2011-03-20 K layer: 1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700

-600

-500

-400

-30

0-2

00

-10

00

-70

0-6

00

-50

0-4

00

-300-200

-1000

File: 3D_grid 21_21_6.irfUser: rm34Date: 2003-10-20


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Modelo 1/4 Five Spot com 6 LayersWater Saturation 2011-03-20 K layer: 6

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-60

0-5

00

-400

-300

-200

-100

-70

0-6

00

-50

0-400

-300-200

-10

00

File: Poços no vertice e grid 212120.irfUser: rm34Date: 2003-06-01


0,000,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,901,00

MODELO 1/4 FIVE SPOTVelocity Water X-RC (m/day) 2011-03-20 K layer 20

( a ) Water Saturation (%) ( b ) Water Saturation (%) ( c ) Water Saturation (%)

In-1

Pr-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-600-500

-400-300

-200-100

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0



0,0040,007

0,010

0,0130,016

0,0190,022

0,025

0,0280,031

0,0340,037

0,0390,042

0,045

0,0480,051

0,0540,057

Modelo 2-D (I,J)Adsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700

-600

-500

-400

-30

0-2

00

-10

00

-70

0-6

00

-50

0-4

00

-300-200

-1000



0,0040,008

0,0130,0170,022

0,0260,030

0,0350,0390,044

0,0480,0520,057

0,0610,0660,070

Modelo 1/4 Five Spot com 6 LayersAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 6

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700

-60

0-5

00-4

00

-300

-20

0-1

000

-70

0-6

00

-500-4

00

-300-2

00

-1000

File: Poços no vertice e grid 212120.irfUser: rm34Date: 2003-10-20


0,000

0,007

0,014

0,021

0,028

0,035

0,042

0,049

0,056

0,0630,070

Modelo 1/4 FIVE-SPOTAdsorption(BASO4) (gmole/m3) 2011-03-20 K layer: 20

( d ) Adsorção do BaSO4 (gmole/m3) ( e ) Adsorção do BaSO4 (gmole/m3) ( f ) Adsorção do BaSO4 (gmole/m3)

In-1

Pr-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800-600

-500-400

-300-200

-100

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0


Scale: 1:5809

Y/X: 1.00:1Axis Units: m

0,000,090,190,280,380,470,570,660,760,850,951,041,141,231,331,421,521,611,711,801,901,992,092,182,282,37

Modelo 2-D (I,J)Velocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700

-60

0-5

00

-40

0-3

00-2

00-1

000

-70

0-600

-500-400

-300-2

00

-10

00



0,000,020,040,060,080,100,120,140,160,180,200,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,420,440,460,480,51

Modelo 1/4 Five Spot com 6 LayersVelocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 6

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-60

0-5

00

-400-300

-20

0-1

00

-70

0-6

00

-50

0-4

00-3

00

-20

0-1

00

0

File: Poços no vertice e grid 212120.irf

User: rm34Date: 2003-06-15


0,0000,0100,0190,0290,0380,0480,0570,0670,0760,0860,0950,1050,1140,1240,1330,1430,1520,1620,1710,1810,1900,2000,2090,2190,2280,238

Modelo 1/4 FIVE-SPOTVelocity Water Magnitude RC (m/day) 2011-03-20 K layer: 20

( g ) Velocidade da Água (m/dia) ( h ) Velocidade da Água (m/dia) ( i ) Velocidade da Água (m/dia)

Modelo ¼ FS em 2D ¼ FS 3D - 6 camadas ¼ FS 3D - 20 camadas Figura 25: Comparação entre o modelo 1/4 de Five Spot 2D em (X,Y) e 3D: (a) Water Saturation para o modelo ¼ FS - 2D (escala: 0 a 1); (b) Water Saturation para o modelo ¼ FS 3D na camada 6 (escala: 0 a 1); (c) Water Saturation para o modelo ¼ FS 3D na camada 20 (escala: 0 a 1); (d) Adsorção do BaSO4 para o modelo ¼ FS - 2D (escala: 0 a 0,057 gmole/m3); (e) Adsorção do BaSO4 para o modelo ¼ FS 3D na camada 6 (escala: 0 a 0,070 gmole/m3); (f) Adsorção do BaSO4 para o modelo ¼ FS 3D na camada 20 (escala: 0 a 0,070 gmole/m3); (g) Velocidade da água para o modelo ¼ FS - 2D (escala: 0 a 2,370 m/d); (h) Velocidade da água para o modelo ¼ FS 3D na camada 6 (escala: 0 a 0,510 m/d); (i) Velocidade da água para o modelo ¼ FS 3D na camada 20 (escala: 0 a 0,238 m/d).

61

Conclui-se que o motivo da não deposição nas bordas do sistema (3D), na

camada 20, está associado à presença de óleo aprisionado neste local. A região de

menor deposição junto ao poço no formato de lingüeta é associada a maior

velocidade da água, não sendo afetada pela influenciada tridimensional. Na verdade

existe uma combinação de efeitos, varrido e velocidades, simultâneos afetando a

deposição do precipitado.

b. Opção do BLOCKAGE (Simulador STARS)

A concepção do Blockage considera o bloqueio, restrição ao fluxo, no meio

poroso devido à captura das partículas pela rocha. Lembrar que para o STARS a

partícula sólida não se movimenta, tem velocidade nula. Esta restrição ao fluxo

ocorre de forma similar ao que acontece quando ocorre a adsorção do componente

considerado, ou seja, a transferência de massa com a rocha. Se a partícula

capturada se encontra na fase água, por exemplo, a permeabilidade efetiva da fase

água fica sendo:

( ) ( )( )ccfac RRSFT 1

KrwK Kw Absoluta

⋅+⋅

= (5. 2)

Onde: ccfac = Max (0, cc- sldmin) é a máxima concentração de partículas

capturadas promovendo o bloqueio ao fluxo. De maneira similar ao bloqueio pó

adsorção, nesta formula ‘cc’ é a concentração da partícula capturada na fase água.

A concentração mínima de sólidos para iniciar o bloqueio é dada pelo “sldmin”. Se

“cc” for menor que o “sldmin” nenhum bloqueio ocorre, ou seja, ccfac será zerado.

O mesmo pode ser aplicado para a fase óleo e gás caso o componente à

considerar esteja nestas fases.

O uso desta opção implica em fornecer uma tabela relacionando a

permeabilidade efetiva ao fator de restrição ao fluxo. Neste trabalho inicialmente

adotamos a seguinte tabela:

62

Tabela 4: Fator de Restrição ao Fluxo em função da Permeabilidade Efetiva

Perm. Efetiva Fator de Restrição ao Fluxo (RRSFT)

0.300 0.300 0.600 0.600 1.200 0.900 2.000 1.000 2.400 1.200

c. Comparação entre o modelo de Adsorção e o modelo de bloqueio por

sólidos

O sistema pode ser modelado usando adsorção ou bloqueio de fluxo por

sulfato de bário (BaSO4) sólido, tendo resultados muito semelhantes. A razão desta

comparação é a necessidade de um conhecimento de tais opções oferecidas pelo

STARS para, mais adiante, se fazer a escolha mais conveniente para o estudo.

Comparando os resultados com e sem reação, em relação ao varrido da água

injetada, não se vê grande diferença, Figura 26 (caso do uso de Adsorção) e Figura

27 (caso do uso do BLOCKAGE), para uma velocidade de reação de 0,1 dia-1.

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-70

0-600

-50

0-400

-30

0-200

-1000

-70

0-6

00-5

00

-400

-30

0-2

00-1

00

0

File: Adsorcao_zero.irfUser: rm34Date: 2003-07-05


0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

Adsorção ZEROWater Saturation 2011-03-20 K layer: 13

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-70

0-600

-50

0-400

-30

0-200

-1000

-70

0-6

00-5

00

-400

-30

0-2

00-1

00

0

File: tad_1e7_0.1.irfUser: rm34Date: 2003-07-05


0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

Com AdsorçãoWater Saturation 2011-03-20 K layer: 13

( a ) ADSORÇÃO sem Reação - Layer 13 ( b ) ADSORÇÃO com Reação - Layer 13

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-70

0-600

-50

0-400

-30

0-200

-1000

-70

0-6

00-5

00

-400

-30

0-2

00-1

00

0

File: Adsorcao_zero.irfUser: rm34Date: 2003-07-05


0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

Adsorção ZEROWater Saturation 2011-03-20 K layer: 19

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-70

0-6

00

-500-4

00

-300-200

-10

00

-70

0-6

00-5

00

-40

0-3

00-2

00

-10

00

File: tad_1e7_0.1.irfUser: rm34Date: 2003-07-05


0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

Com AdsorçãoWater Saturation 2011-03-20 K layer: 19

( c ) ADSORÇÃO sem Reação - Layer 19 ( d ) ADSORÇÃO com Reação -Layer 19

Figura 26: Comparação das saturações de água no modelo 1/4 Five Spot usando ADSORÇÃO, com e sem reação: (a) Adsorção sem Reação no Layer 13 após 3000 dias de produção; (b) Adsorção com Reação no Layer 13 após 3000 dias de produção; (c) Adsorção sem Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção; (d) Adsorção com Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção.

63

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700-600

-500-400

-300-200

-10

00

-700

-60

0-5

00-4

00-3

00

-200

-100

0

File: BLOCKAGE_sem reação.irfUser: rm34Date: 2003-07-05


0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

BLOCKAGE sem REAÇÃOWater Saturation 2011-03-20 K layer: 13

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700-6

00

-500-400

-300-2

00

-1000

-700

-600

-50

0-4

00-3

00-2

00-1

000

File: BLOCKAGE_ reduzindo bastante a Permeabilidades.irfUser: rm34Date: 2003-07-05


0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

BLOCKAGE reduzindo bastante a premeabilidadeWater Saturation 2011-03-20 K layer: 13

(a) Sem Reação - Layer 11 (b) Com Reação - Layer 11

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700-600

-500-400

-300-200

-10

00

-700

-60

0-5

00-4

00-3

00

-200

-100

0



0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

BLOCKAGE sem REAÇÃOWater Saturation 2011-03-20 K layer: 19

In-1

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

-700-6

00

-500-400

-300-2

00

-1000

-700

-600

-50

0-4

00-3

00-2

00-1

000

File: BLOCKAGE_ reduzindo bastante a Permeabilidades.irfUser: rm34Date: 2003-07-05


0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

BLOCKAGE reduzindo bastante a premeabilidadeWater Saturation 2011-03-20 K layer: 19

(c) Sem Reação - Layer 19 (d) Com Reação -Layer 19

Figura 27: Comparação das saturações de água no modelo 1/4 Five Spot com e sem reação usando a opção BLOCKAGE: (a) Sem Reação no Layer 11 após 3000 dias de produção; (b) Com Reação no Layer 11 após 3000 dias de produção; (c) Sem Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção; (d) Com Reação no Layer 20 após 3000 dias de produção.

Na Figura 28 observa-se pouca diferença ao se comparar o uso do

BLOCKAGE sem reação e o uso da Adsorção sem reação no final de 3000 dias,

todos numa mesma escala, através do perfil de saturação de água, do perfil de

porosidade efetiva e do perfil da variação de pressão ao longo do caminho

injetor/produtor. Já na Figura 29 faz-se uma comparação entre modelos com

Adsorção e Blocakage, ambos com e sem reação química. Na Figura 29 (a)

observa-se que o comportamento do BSW, para uma mesma vazão, é indiferente

quando se usa Adsorção e Blockage, ambos sem reação e com reação sem reduzir

a permeabilidade. A mesma indiferença foi observada para a pressão de fundo de

poço no caso do Blockage, Figura 29 (b), e Adsorção, Figura 29 (c).

64

File: Adsorcao_zero_semPc e sem reacao.irfUser: rm34Date: 2003-07-05

Z/X: 7.00:1

0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

Adsorção ZERO e sem REAÇÃOWater Saturation 2011-03-20


Z/X: 7.00:1

0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

BLOCKAGE sem REAÇÃOWater Saturation 2011-03-20

(a) (b)


Z/X: 7.00:1

0,299994

0,300018

0,300041

0,300065

0,300089

0,300113

0,300137

0,300161

0,300185

0,300209

0,300233

Adsorção ZERO e sem REAÇÃOPorosity - Effective Current 2011-03-20


Z/X: 7.00:1

0,299994

0,300018

0,300041

0,300065

0,300089

0,300113

0,300137

0,300161

0,300185

0,300209

0,300233

BLOCKAGE sem REAÇÃOPorosity - Effective Current 2011-03-20

(c) (d)


Z/X: 7.00:1

268

271

274

277

280

283

286

289

292

295

298

Adsorção ZERO e sem REAÇÃOPressure ((kg/cm2)) 2011-03-20


Z/X: 7.00:1

268

271

274

277

280

283

286

289

292

295

298

BLOCKAGE sem REAÇÃOPressure ((kg/cm2)) 2011-03-20

(e) (f)

Figura 28: Comparação entre o uso do BLOCKAGE sem reação e o uso da Adsorção sem reação no final de 3000 dias, todos numa mesma escala:

(a) Saturação de água para Adsorção zero sem reação; (b) Saturação de água para BLOCKAGE sem reação; (c) Porosidade Efetiva para Adsorção zero sem reação; (d) Porosidade Efetiva para BLOCKAGE sem reação; (e) Pressão para Adsorção zero sem reação; (f) Pressão para BLOCKAGE sem reação;

Conclui-se que o uso de Adsorção nula tem o mesmo efeito no

comportamento do varrido, no comportamento de pressão e porosidade, que o uso

de adsorção sem reação; alem disso o uso de BLOCKAGE, sem redutor de

permeabilidade, tem a mesma resposta no caso de BLOCKAGE sem reação.

Constata-se, também, o mesmo comportamento de varrido quando comparamos

ambos os modelos, ADSORÇÃO e BLOCKAGE, com reação (sem reduzir a

permeabilidade) e sem reação. Estas observações mostram a consistência do

sistema sendo condições iniciais imperativas para a comparação dos efeitos de

ambos os modelos.

65

Modelo 1/4 Five-Spot

Comparação entre Adsorção e BlocagePr-1

Tempo (dias) (day)

Wat

er C

ut S

C -

%

Liq

uid

Rat

e S

C (m

3/d

ay)

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.0000

5

10

15

20

25

480

490

500

510

520

Adsorção sem reduzir K - sem reaçãoBlockage sem reduzir K - sem reaçãoBlockage sem reduzir k - com reaçãoAdsorção sem reduzir K - com resçãoVazão Bruta para todos os cenários

(a)


AdsorçãoPr-1

Tempo (dias) (day)

Pre

ssu

re ((

kg/c

m2)

)

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000250

260

270

280

290Block Pressure - sem reaçãoBlock pressure - com resçãoBHP - sem reduzir K BHP - com reação


BlockagePr-1

Tempo (dias) (day)

Pre

ssu

re ((

kg/c

m2)

)

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000250

260

270

280

290Block Pressure - sem reaçãoBlock pressure - com resçãoBHP - sem reduzir K BHP - com reação

(b) (c)

Figura 29: Comparação entre modelos com Adsorção e com BloCKAGE sem redução da permeabilidade, ambos com e sem reação química:

(a) Vazão Liquida e Water CUT com adsorção e BLOCKAGE; (b) Pressão da célula e Pressão de fluxo usando ADSORÇÃO ambos com e sem reação (c) Pressão da célula e Pressão de fluxo usando BLOCKAGE ambos com e sem reação

d. Ajuste de BSW e produção de Ions

O próximo passo foi da comparação do comportamento do BSW para os dois

modelos, com uso de Adsorção e com o uso da opção Blockage, considerando como

referência a curva de Adsorção cujo ajuste foi realizado para um fator de resistência

ao fluxo, RRFT, de 40 x 10+8. A Figura 30 mostra total coincidência nas curvas entre a

opção de adsorção e blockage, tanto para o comportamento da produção do íon

bário (Ba) e do íon sulfato (SO4), para comportamento do BSW e do percentual de

Água do Mar, com e sem redução de permeabilidade em ambos os modelos. A

mudança de inflexão na produção do bário é devida à evolução da produção de

água do mar.

66


Comparação entre Adsorção e BlockagePr-1

Tempo (dias) (day)

Wat

er M

ole

Rat

e(B

A)

SC

(g

mo

le/d

ay)

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.0000,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

Adsorção sem reduzir K Blockage sem reduzir K Adsorção reduzindo KBlockage reduzindo K



Tempo (dias) (day)

Wat

er M

ole

Rat

e(S

O4)

SC

(gm

ole

/day

)

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.0000

100

200

300

400

500


(a) (b)



Tempo (dias) (day)

Wat

er C

ut S

C -

%

2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.0000

5

10

15

20

25


Modelo 1/4 Five Spot

Comparação entre Adsorção e Blockage

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

Tempo (dias)

% d

e Á

gua

do M

arADSORÇÃO sem Redução da KBLOCKAGE sem redução da K

ADSORÇÃO com redução da K

BLOCKAGE com redução da K

(c) (d)

Figura 30: Comparação entre o uso de Adsorção e Blockage: (a) - produção do íon Bário (Ba++) (b) - Produção do íon sulfato (SO4

--) (c) - Comportamento do BSW (d) - Percentual de Água do Mar

e. Comportamento da deposição de Barita e Índice de Produtividade

Os dois modelos apresentam o mesmo comportamento no que diz respeito às

saturações de água, à deposição do sulfato de bário (Barita) como também em

relação ao fator de resistência ao fluxo como pode ser observado na Figura 31 e

conseqüentemente o mesmo acontece com o comportamento do Índice de

Produtividade mostrado na Figura 31.

67

File: Adsorcao com Vel R 0.1 e RRFT 4e8.irfUser: rm34Date: 2003-07-06

Z/X: 7.00:1

0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

Adsorção com redutor de PermeabilidadeWater Saturation 2011-03-20 File: BLOCKAGE_ reduzindo a Permeabilidades.irf

User: rm34Date: 2003-07-06

Z/X: 7.00:1

0,140,160,180,200,220,240,260,270,290,310,330,350,370,390,410,430,450,470,490,500,520,540,560,580,600,62

Blockage com redutor de PermeabilidadeWater Saturation 2011-03-20

(a) (b)


Z/X: 7.00:1

0,00000,00100,00200,00300,00400,0050

0,00600,00700,00800,00900,01000,01100,01200,01300,01400,01500,0160

Adsorção com redutor de PermeabilidadeAdsorption mass den(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20 File: BLOCKAGE_ reduzindo a Permeabilidades.irf

User: rm34Date: 2003-07-06

Z/X: 7.00:1

0,00000,00100,00200,00300,00400,00500,00600,00700,00800,00900,01000,01100,01200,01300,01400,01500,0160

Blockage com redutor de PermeabilidadeSolid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20

(c) (d)


Z/X: 7.00:1

1,001,021,031,051,071,091,111,121,141,161,171,191,211,231,251,261,28

Adsorção com redutor de PermeabilidadeWater resistance factor 2011-03-20 File: BLOCKAGE_ reduzindo a Permeabilidades.irf

User: rm34Date: 2003-07-06

Z/X: 7.00:1

1,001,021,031,051,071,091,111,121,141,161,171,191,211,231,251,261,28

Blockage com redutor de PermeabilidadeWater resistance factor 2011-03-20

(e) (f)

Figura 31: Comparação após ajuste de BSW entre a opção de Adsorção e de Blockage, obedecendo as mesmas escalas, para:

(a) Saturação de Água para o uso de Adsorção; (b) Saturação de Água para o uso do Blockage; (c) Deposição do BaSO4 (Kg/m3) para o uso de Adsorção; (d) Deposição do BaSO4 (Kg/m3) para o uso de Blockage; (e) Fator de resistência da Água para o uso de Adsorção; (f) Fator de resistência da Água para o uso de Blockage.

Pelo gráfico mostrado na Figura 32 observa-se que, com o uso da opção do

sulfato de bário sólido (BLOCKAGE), o índice de produtividade (IP) tem o mesmo

comportamento quando se usou a opção de Adsorção. Pode-se observar na Figura

33 uma co-produção dos ions sulfato (SO4) e Bário (Ba) por um grande período de

tempo, significando um grande potencial de formação de incrustação no Gravel Pack

e na coluna de produção. Isto é observado na pratica.

68

Indice de Produtividade Comparação entre Adsorção e Blockage

51

52

53

54

55

2000 2200 2400 2600 2800 3000

Tempo (dias)

Ind

ice

de

Po

rdu

tivi

dad

e (m

3/d

)/(K

gf/

cm2)

BLOCKAGE_sem reduzir Perm.BLOCKAGE_ reduz a Perm.Adsorção sem reduzir a Perm.Adsorção reduz a Perm.

Figura 32: Comparação do Índice de Produtividade com o uso do modelo de Adsorção e BLOCKAGE, sem e com redução da Permeabilidade.

Outro fato interessante é que, com ou sem reação, temos primeiro a produção

de água da formação que pode ser constatado pelo crescimento e depois redução

da vazão molar do bário (Ba) observado através da Figura 33. No caso da hipótese

de não haver redução da permeabilidade, a chegada da água do mar ocorre antes

em relação à hipótese da formação de dano profundo no reservatório, não muito

junto ao poço, reduzindo a permeabilidade por formação de incrustação. Este

comportamento é evidenciado pelas curvas de BSW com e sem redução da

permeabilidade. Isto pode explicar o comportamento do Índice de produtividade,

visto na Figura 32, onde a redução de permeabilidade no interior do reservatório

melhora o comportamento do índice de produtividade. Sendo assim pode-se concluir

que a precipitação ao nível do reservatório é benéfica. Em relação ao índice de

produtividade, o comportamento benéfico observado é devido a não consideração

da redução do índice de produtividade por dano de poço, ou seja, precipitação no

Gravel / Tela e / ou na coluna.

69

Modelo 1/4 Five Spot

Blockage

0

5

10

15

20

25

2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

Tempo (dias)

% d

e Á

gu

a d

o M

ar

0

1

2

3

4

5

Vaz

ão M

ola

r d

o B

a (g

mo

l/dia

)

% A.M. -BLK-sem red. K% A.M. -BLK-com red. KBSW -BLK-sem red. KBSW -BLK-com red. KBa -BLK-sem red. KBa -BLK-coom red. K

Chegada de Água do Mar

Chegada de Água do Mar

Produção de água de formação

Figura 33: Comparação entre os tempos de chegada de água do mar com o uso do modelo de Sulfato de Bário sólido (BLOCKAGE) sem e com redução da Permeabilidade.

f. Modelo de resistência ao fluxo adotado

O modelo de bloqueio ao fluxo por precipitado sólido (BLOCKAGE) será

doravante adotado face ao conhecimento do fenômeno real que é o entupimento dos

poros quando o precipitado (imóvel) é formado e, ainda sendo este modelo, a única

possibilidade de modelagem do fenômeno de incrustação no gravel pack e tela.

g. Análise de sensibilidade para permeabilidade relativa

A análise de sensibilidade para permeabilidade relativa teve como objetivo o

ajuste do histórico de BSW e de mistura das águas. Sendo assim utilizamos quatro

curvas de permeabilidade relativas caracterizadas através do ponto terminal para a

curva de permeabilidade relativa à água: Krwf_12, Krwf_30, Krwf_40 e Krwf_50, sem

contudo alterar a saturação de água conata e saturação de óleo residual, como

podem ser observadas na Figura 34. A curva base é aquela que tem o

ponto terminal Krwf igual a 12% (Krwf _12) que representa resultados de laboratório

obtidos para reservatórios areníticos turbidíticos.

70

Curvas de Permeabilidades Relativas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Saturação da Água (Sw)

Kr

Krwf_12Krwf_30Krwf_40Krwf_50Kro

Figura 34: Curvas de Permeabilidades Relativas:

Kro é a permeabilidade Relativa ao óleo; Krwf_12 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.12 Krwf_30 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.30 Krwf_40 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.40 e Krwf_50 é a permeabilidade Relativa à água cujo ponto terminal é 0.50.

A Figura 35 apresenta o ajuste do histórico do BSW através da variação do ponto

terminal da permeabilidade relativa à água. Foi considerado como melhor ajuste a

curva Krwf_40, por se achar próximo a mediana da área que representa a faixa de

variação do BSW (área achureada) .

Perfil do BSW variando a Perm. Rel. Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Tampo a partir do Brekthrough (dias)

BS

W (%

)

HISTÓRICOALFA = 17,5 Krwf=12ALFA =17,5 Krwf=30ALFA = 17,5 Krwf=40ALFA =17,5 Krwf=50

Figura 35: Ajuste de histórico do BSW através da variação das curvas da Permeabilidade Relativa.

71

Para o ajuste da produção de água do mar, mostrada na Figura 36, a curva

com a melhor performance foi a Krwf_50 sendo a curva Krwf_40 aceitável como

limite inferior do ajuste. Como se pode ver, nesta figura, a curva Krwf_12 (base) ficou

totalmente fora da faixa de valores observados.

Perfil da produção de A.M. variando a Perm. Rel. Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


A M

. (%

)

% A M. MgALFA = 17,5 Krwf=12ALFA =17,5 Krwf=30ALFA = 17,5 Krwf=40ALFA =17,5 Krwf=50

Figura 36: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da variação das curvas da Permeabilidade Relativa.

Já em relação à produção do íon Bário não são observadas grandes

diferenças entre as curvas conforme mostra a Figura 37. Nesta figura a curva “Ba

Calc” representa a produção do íon Ba+2 caso não seja consumido pelo processo de

reação química.

Perfil da produção do Ion Ba variando a Perm. Rel. Poço Típico

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100% A. M.

Ba

(pp

m)

Ba - Lab.Ba Calc.ALFA = 17,5 Krwf=12ALFA =17,5 Krwf=30ALFA = 17,5 Krwf=40ALFA =17,5 Krwf=50

Figura 37: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba +2 em função do % AM,

através da variação das curvas da Permeabilidade Relativa.

72

Com base nestas análises foi escolhida a curva de permeabilidade relativa

‘Krwf = 40’ para a modelagem. Tal curva foi considerada aceitável graças as

incertezas geológicas que geralmente fazem parte do dia a dia dos engenheiros e

geólogos de reservatório, que lidam com arenitos turbidíticos da Bacia de Campos.

h. Análise da dispersão

A análise da dispersão foi realizada através da variação do tamanho das

células, baseado no fato de que o coeficiente de dispersão linear tem o mesmo

comportamento da dispersão numérica em simuladores que usam diferenças finitas.

Sabendo que o refinamento da malha provoca um elevado aumento no tempo de

execução de cada simulação, foram adotados três cenários: (1) células quadradas

com 35 m (coeficiente de dispersão linear, alfa, numérico = 2/x∆ = 17,5m), (2)

células quadradas com 17,5 m (alfa = 8,75m) e (3) células quadradas com 12 m (alfa

= 6 m).

A Figura 38 mostra o ajuste de histórico do BSW através da variação do

coeficiente de dispersão linear numérico. Neste gráfico pode-se observar que o uso

de células com 35 m apresenta o melhor ajuste de BSW por se achar próximo a

mediana da área que representa a faixa de variação do BSW.

Perfil do BSW variando a Dispersão Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


BS

W (%

)

OBS

ALFA = 6

ALFA = 8,75

ALFA = 17,5

Figura 38: Ajuste de histórico do BSW através da variação do Coeficiente

de Dispersão Linear numérico.

73

A Figura 39 mostra o ajuste de histórico da produção de água do mar através

da variação do coeficiente de dispersão linear numérico. Neste gráfico pode-se

observar que o uso de células com 35 m não é a melhor escolha. Por outro lado, a

forte subida da curva de histórico do percentual de água do mar produzida (% AM)

pode ser originada pelas dificuldades, na fase de amostragem e em laboratório, na

determinação das características da água da formação (água conata). Outra

possibilidade é o desvio causado pela estimativa do tempo de breakthrough da água

do mar pelas mesmas dificuldades ditas anteriormente.

Perfil da produção de A.M. variando a Dispersão Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


A M

. (%

)

% A M. Mg

ALFA = 6

ALFA = 8,75

ALFA = 17,5

Figura 39: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da

variação do Coeficiente de Dispersão Linear numérico.

A Figura 40 apresenta o ajuste de histórico da produção do íon Ba+2 através da

variação do coeficiente de dispersão linear numérico. Neste gráfico observa-se que

não existem diferenças significativas entre os três cenários simulados.

74

Perfil da produção do Ion Ba variando a Dispersão Poço Típico

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100

% A. M.

Ba

(pp

m)

Ba - Lab.Ba Calc.ALFA = 6ALFA = 8,75ALFA = 17,5

Figura 40: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba +2 em função do % AM., através do variação do Coeficiente de Dispersão Linear Total.

Em relação à deposição do sulfato de bário no reservatório pode ser

observada através da Figura 41 uma maior deposição junto ao poço produtor

quando é usada malha mais refinada.

File: BLOCKAGE_ Dispersao_Dreal=6.irfUser: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

0,000

0,010

0,019

0,029

0,038

0,048

0,058

0,067

0,077

0,086

0,096

Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BLOQUEIO ReduziSolid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06

File: BLOCKAGE_ Dispersao_Dreal=8.75.irfUser: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

0,000

0,010

0,019

0,029

0,038

0,048

0,058

0,067

0,077

0,086

0,096


Alfa = 6 m Alfa = 8,75 m

File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5_Krwf=.40.irfUser: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

0,0000,010

0,019

0,029

0,038

0,048

0,058

0,067

0,077

0,0860,096


Alfa = 17,5

Figura 41: Perfil de Deposição do BaSO4 em (kg/m3) através da variação do Coeficiente de Dispersão Linear. Todas as figuras na mesma escala de variação (de 0 a 0,096 Kg/m3)

75

Objetivando a redução do tempo de execução das rodadas de simulação,

graças a conseqüente redução do numero de células, foi adotado o modelo com

células de 35 m, isto é com Coeficiente de Dispersão linear numérico de 17,5 m.

Corrobora esta decisão o fato de ter sido encontrado um ajuste satisfatório, com este

nível de dispersão, para o BSW e mistura das águas. É bom mencionar que não foi

usada a opção de dispersão fornecida pelo simulador.

i. Análise da pressão capilar

Para verificação da influencia da pressão capilar no comportamento do BSW

e produção de água injetada “AM %” foram feitas simulações considerando pressão

capilar de zero até 1000 cm.

A consideração da pressão capilar, como é esperado, antecipa a produção de

água atenuando a inflexão da curva de BSW. Provoca também o aumento da

velocidade relativa da água em relação à velocidade de reação. Este fato faz com

que a deposição do precipitado seja ao redor do poço produtor como pode ser

observado na Figura 42. É bom frisar que embora ocorra deposição junto ao poço

produtor, o nível de deposição é baixo com o Maximo na ordem de 0,252 Kg/m3 sem

provocar perda de produção bruta.

76

File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5.irfUser: rm34Date: 2003-07-30

Z/X: 7.00:1

0,0000,0150,0300,0440,0590,0740,0890,1040,1190,1330,1480,1630,1780,1930,2080,2220,2370,252

BLOCKAGE - Krwf=12 - sem PcSolid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06


Z/X: 7.00:1

0,0000,0150,0300,0440,0590,0740,0890,1040,1190,1330,1480,1630,1780,1930,2080,2220,2370,252

BLOCKAGE - Krwf=12 - Com PcSolid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2019-06-06

(a) (b)


Z/X: 7.00:1

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,9001,000

BLOCKAGE - Krwf=12 - sem PcWater Saturation 2019-06-06 File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5.irf

User: rm34Date: 2003-07-30

Z/X: 7.00:1

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,9001,000

BLOCKAGE - Krwf=12 - Com PcWater Saturation 2019-06-06

(c) (d)


Z/X: 7.00:1

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,0010,001

BLOCKAGE - Krwf=12 - sem PcWater Mole Fraction(SO4) 2019-06-06 File: BLOCKAGE_ Alfa=17.5.irf

User: rm34Date: 2003-07-30

Z/X: 7.00:1

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,0010,001

BLOCKAGE - Krwf=12 - Com PcWater Mole Fraction(SO4) 2019-06-06

(e) (f) Figura 42: Perfil do comportamento da mistura das Águas com e sem Pressão Capilar:(a) Deposição do Sulfato de Bário (BaSO4) sem PC; (b) Deposição do Sulfato de Bário (BaSO4) com PC; (c) Saturação de Água (Sw) sem PC; (d) Saturação de Água (Sw) com PC; (e) Fração Molar do Íon SO4

-2 sem PC; (f) – Fração Molar do Íon SO4

-2 com PC.

As Figura 43, Figura 44, e Figura 45 apresentam o comportamento

do BSW, da produção de água injetada e da produção do íon Ba+2 para vários

valores de pressão capilar onde se pode observar pouca influencia da pressão

capilar.

As curvas sem pressão capilar apresentam um leve incremento no

comportamento do BSW e produção do íon Ba+2, após 500 dias de produção, graças

a maior deposição do sulfato de bário no reservatório longe do poço produtor.

77

Perfil do BSW variando PC Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


BS

W (%

)

BSWPC= ZEROPC=60cmPC=300cmPC=1000cm

Figura 43: Ajuste de histórico do BSW através da variação da Pressão Capilar.

Perfil da produção de A.M. variando PC Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000


A M

. (%

)

% A M. MgPC= ZEROPC=60cmPC=300cmPC=1000cm

Figura 44: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da

variação da Pressão Capilar.

78

Perfil da produção do Ion Ba variando a Perm. Rel. com PC Poço Típico

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100% A. M.

Ba

(ppm

)

Ba - Lab.Ba Calc.PC= ZEROPC=60cmPC=300cmPC=1000cm

Figura 45: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba +2 em função do % AM., através do variação da Pressão Capilar.

Através destas análises optou-se, por simplicidade, em não considerar a

pressão capilar nos próximos passos, devido ser muito pequena sua influencia.

j. Velocidade da reação

O estudo de sensibilidade do comportamento do BSW, da produção de água

injetada, da produção de ions... em relação a velocidade de Reação foi desenvolvido

baseado na premissa da Velocidade de Reação não ser dependente da

Temperatura, assumindo que a energia de ativação é nula. Isto implica em variarmos

apenas a parcela fixa da taxa de reação de 0,0001 dia-1 á 1.000.000 dia-1 .

As Figura 46 e Figura 47 mostram o ajuste de BSW e de produção de água

injetada, respectivamente, através da velocidade reacional. Nelas pode ser

observado que não se tem grandes diferenças em se adotar velocidade reacional de

0,01 até 100 dia-1.

79

Perfil do BSW variando a Vel. da Reação Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 500 1000 1500 2000Tampo a partir do Brekthrough (dias)

BS

W (

%)

BSWVR=0,0001VR=0,01VR=0,1VR=0VR=1VR+=100VR+=1000000

Figura 46: Ajuste de histórico do BSW através da variação da Velocidade de Reação.

Perfil da produção de A.M. variando a Vel. da Reação Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000Tampo a partir do Brekthrough (dias)

A M

. (%

)

% A M. MgVR=0,0001VR=0,01VR=0,1VR=0VR=1VR+=100VR+=1000000

Figura 47: Ajuste de histórico da produção da Água do Mar através da variação da

Velocidade de Reação.

Na Figura 48 é apresentado o ajuste da produção do íon Ba+2, em função do

percentual de água injetada produzida, através da velocidade reacional onde se

pode observar que os melhores resultados acontece para velocidades reacionais na

faixa de 0,1 à 1,0 dia-1.

80

Perfil da produção do Ion Ba variando a Vel. da Reação Poço Típico

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100% A. M.

Ba

(ppm

)

Ba - Lab.Ba Calc.VR=0,0001VR=0,01VR=0,1VR=0VR=1VR+=100VR+=1000000

Figura 48: Ajuste de histórico da produção do Íon Ba +2 em função do % AM.,

através da variação da Velocidade de Reação.

A Figura 49 apresenta o comportamento da produção do íon Ba+2, em função

do tempo, através da variação da velocidade reacional. Não se têm evidências. Até

o momento, de incrustação dentro da coluna de produção em poços verticais

produtores de reservatório areníticos turbidíticos na Bacia de Campos, sendo assim

é esperado um grande consumo do íon Ba+2 na formação, no gravel e na tela.

Neste cenário conclui-se através desta figura que os melhores resultados acontece

para velocidades reacionais acima de 0,1 dia-1.

BLOCKAGE - Produção do ion BaVariando a Velocidade da Reação

Pr-1

Time (day)

Wat

er M

ole

Rat

e(B

A)

SC

(gm

ole/

day)

0 1.000 2.000 3.0000

10

20

30

40

VR 0.0001VR 0.01VR 0.1VR ZEROVR 1VR 100VR 1000000

Figura 49: Perfil da produção do Íon Ba +2 variando a Velocidade de Reação.

81

Observa-se através das Figura 50 e Figura 51 que tanto a temperatura como a

porosidade não são afetadas pela velocidade reacional.

Perfil de Temperatura Variando a Velocidade da Reação

CAMPO

Time (day)

Ave

rag

e T

emp

erat

ure

SC

TR

(C)

0 1.000 2.000 3.00067,0

68,0

69,0

70,0

VR 0.0001VR 0.01VR 0.1VR ZEROVR 1VR 100VR 1000000

Figura 50: Perfil da Temperatura Média do Campo variando a Velocidade de Reação.

A Figura 51 apresenta o perfil, em função da variação da Velocidade de

Reação, do comportamento da Porosidade Efetiva, da Temperatura e da Pressão,

respectivamente da esquerda para direita, após 6000 dias de produção. Observa-se

nesta figura que o perfil da porosidade é semelhante ao perfil de temperatura e não

o da pressão. Isto pode ser explicado através do comportamento da

compressibilidade e dilatação térmica serem dominantes para o modelo

considerado.

82

File: BLOCKAGE_Alfa=17.5_Krwf=.40_vr=0.irfUser: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

0,299996

0,300019

0,300043

0,300066

0,300090

0,300113

0,300137

0,300160

0,300184

0,3002070,300231

BLOCKAGE - VR = ZEROPorosity - Effective Current 2011-03-20


Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0

BLOCKAGE - VR = ZEROTemperature (C) 2011-03-20


Z/X: 7.00:1

275,2277,0

278,7

280,5

282,2

284,0

285,8

287,5

289,3

291,0292,8

BLOCKAGE - VR = ZEROPressure ((kg/cm2)) 2011-03-20

VR= ZERO

File: BLOCKAGE_Alfa=17.5_Krwf=.40_vr=0.01.irfUser: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

0,299993

0,300017

0,300041

0,300065

0,300089

0,300113

0,300136

0,300160

0,300184

0,300208

0,300232

BLOCKAGE - VR = 0,01Porosity - Effective Current 2019-06-06 File: BLOCKAGE_Alfa=17.5_Krwf=.40_vr=0.01.irf

User: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0

BLOCKAGE - VR = 0,01Temperature (C) 2019-06-06

File: BLOCKAGE_Alfa=17.5_Krwf=.40_vr=0.01.irfUser: rm34Date: 2003-08-03Z/X: 7.00:1

277,1

278,6

280,2

281,8

283,4

284,9

286,5

288,1

289,6

291,2292,8

BLOCKAGE - VR = 0,01Pressure ((kg/cm2)) 2019-06-06

VR=0,01

File: BLOCKAGE_Alfa=17.5_Krwf=.40_vr=1.irfUser: rm34Date: 2003-08-03Z/X: 7.00:1

0,299995

0,300019

0,300043

0,300066

0,300090

0,300113

0,300137

0,300160

0,300184

0,300207

0,300231

BLOCKAGE - VR = 1Porosity - Effective Current 2011-03-20 File: BLOCKAGE_Alfa=17.5_Krwf=.40_vr=1.irf

User: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0

BLOCKAGE - VR = 1Temperature (C) 2011-03-20


Z/X: 7.00:1

273,8275,7

277,7

279,6

281,5

283,5

285,4

287,3

289,3

291,2293,1

BLOCKAGE - VR = 1Pressure ((kg/cm2)) 2011-03-20

VR= 1


Z/X: 7.00:1

0,299996

0,300019

0,300043

0,300066

0,300090

0,300113

0,300137

0,300160

0,300184

0,300207

0,300231


User: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0

BLOCKAGE - VR = 100Temperature (C) 2011-03-20


Z/X: 7.00:1

273,9275,8

277,8

279,7

281,6

283,5

285,4

287,4

289,3

291,2293,1


VR= 100


Z/X: 7.00:1

0,299984

0,300009

0,300033

0,300058

0,300083

0,300108

0,300132

0,300157

0,300182

0,300206

0,300231


User: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0

BLOCKAGE - VR = 1000000Temperature (C) 2011-03-20 File: BLOCKAGE_Alfa=17.5_Krwf=.40_vr=1000000.irf

User: rm34Date: 2003-08-03

Z/X: 7.00:1

273,4

275,5

277,5

279,5

281,5

283,5

285,5

287,5

289,5

291,5

293,5


VR= 1000000

Figura 51: Comportamento através de Seções após 6000 dias de produção. Podemos ver a Porosidade Efetiva, a Temperatura e a Pressão, respectivamente da esquerda para direita, em função da variação da Velocidade de Reação.

Na Figura 52 é comparado o comportamento do BSW em função da variação

da Velocidade de Reação. Observa-se nesta figura que o aumento da velocidade da

reação provoca um retardo na produção de água à medida que a precipitação ocorre

mais distal em relação ao poço produtor.

83

Perfil do BSW variando a Vel. da Reação Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tampo (dias)

BS

W (

%)

VR=0,0001VR=0,01VR=0,1VR=0VR=1VR+=100VR+=1000000

Figura 52: Comparação do comportamento do BSW variando a Velocidade de Reação.

Na Figura 53 é comparado o comportamento do índice de produtividade em

função da variação da Velocidade de Reação. Observa-se nesta figura que existe

um incremento acentuado no índice de produtividade após o início da produção de

água. Este comportamento é antagônico à realidade vista na Bacia de Campos, ou

seja, o que se observa é uma grande redução no índice de produtividade. Este

comportamento se deve ao fato de ainda não se ter a modelagem da incrustação no

gravel e tela. Esta modelagem será realizada no próximo item.

84

BLOCKAGEComportamento do IP variando a Vel. da Reação

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tempo (dias)

IP (m

3/d)

/ (K

gf/c

m2)

vr=0,0001

vr=0,01

vr=0,1

vr=0

vr=1

vr=100

vr=1000000

Figura 53: Comparação do Índice de Produtividade do Poço Produtor variando a Velocidade

de Reação.

Através destas análises e pela experiência obtida pela Heriot Watt University,

Edinburgh, Escócia –UK, em campos do Mar do Norte, conclui-se ser razoável a

escolha da Taxa de Reação de 0,1 dia-1 para este trabalho tendo em vista o

comportamento da chegada e evolução da água produzida, da mistura das águas e

da produção dos ions.

5.2 MODELAGEM DE POÇO VERTICAL

Definida a taxa reacional o próximo passo foi à modelagem da incrustação

no gravel e tela em poço vertical considerando o recurso de refinamento local como

já mencionado na metodologia deste trabalho. Foram cinco as etapas realizadas

nesta fase do estudo, quais sejam: (a) Ajuste do BSW e tempo de chegada da água,

(b) Parâmetros utilizados na simulação do dano com skin, (c) Parâmetros utilizados

na simulação do dano com refinamento local, (d) Simulação do tratamento de

inibição e (e) Simulação da remoção da incrustação.

85

a. Ajuste do BSW e tempo de chegada da água

O primeiro passo foi o ajuste do comportamento do BSW, do tempo da

chegada da água e pressão estática através da variação da espessura porosa com

óleo (NTG – Net to Gross), da espessura da célula na direção k (DK) e mudança do

volume da célula sem alteração da transmissibilidade através do uso do comando

VALMOD. Nesta situação adotou-se 400 m3/d como vazão de injeção sendo igual ao

de produção baseado no histórico do poço típico adotado. A Tabela 5 mostra os

cenários estudados nesta fase.

Tabela 5 Parâmetros para análise de sensibilidade no ajuste do tempo de Erupção da água

CASO Krw a Sor DK Redução do volume das células através

do VOLMOD (adm)

BASE 0.40 2.5 No Reaction 0.40 2.5 NTG_0.8 0.40 2.5 DK_2 0.40 2.0 VM_0.60 0,60 VM_0.80 0,80

Nesta fase a pressão de fluxo de fundo do poço (BHP) não teve limite mínimo.

O ajuste do tempo de erupção da água foi realizado através da variação do

volume das células do modelo, considerando a hipótese da vazão do poço injetor

sofrer competição das áreas adjacentes não sendo, portanto igual à vazão de

produção, por desequilíbrio de fluxo das áreas. Os resultados alcançados podem ser

vistos nas Figura 54, Figura 55, e Figura 56.

O ajuste do tempo de chegada da água injetada, sem considerar a reação

química nesta fase do estudo, observado na Figura 54, foi considerado satisfatório

tendo em vista o caráter qualitativo para as análises deste trabalho. A hipótese

denominada ‘NULLS’ que aparece nos gráficos é a anulação das células de borda

do sistema, haja vista a água injetada não deslocar o óleo nesta região.

86

Comportamento de Vazões Poço Típico

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tempo absoluto (dias)

Vaz

ões

(m3/

d)

QL obsLiquid RateQW obsSem Reação_DK=2.0 m_Q=400Sem Reação_NETPAY:2.0 mSem Reação_VM:0.6_QW400Sem Reação_VM_0.8_QW400VM+NULLS

Figura 54: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste do tempo de

erupção da água utilizando DK=2.0, NE TPAY=2.0, VOLMOD=0.60, VOLMOD=0.80 e desativando as células de borda.

Em termos de BSW, pode-se observar através da Figura 55 o comportamento

nos seguintes cenários: DK (espessura da célula) = 2.0, NETPAY = 2.0, VOLMOD =

0.60, VOLMOD = 0.80 e desativando as células de borda. Chega-se a um aceitável

ajuste, no final do comportamento histórico, com a redução do volume das células

em 60 % do valor original. A anulação das células de borda do sistema não

apresenta grande ganho no ajuste deste comportamento.

87


0102030405060708090

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tempo Absoluto (dias)

BS

W (%

)

BSW obsSem ReaçãoSem Reação_DK=2.0 m_Q=400Sem Reação_NETPAY:2.0 mSem Reação_VM:0.6_QW400Sem Reação_VM_0.8_QW400VM+NULLS

Figura 55: Comportamento do BSW no ajuste do tempo de erupção da água

utilizando DK=2.0, NETPAY=2.0, VOLMOD=0.60, VOLMOD=0.80 e desativando as células de borda.

A Figura 56 apresenta o comportamento do percentual da água do mar

produzida, para o ajuste do tempo de erupção da água, nos seguintes cenários: DK

(espessura da célula) = 2.0, NETPAY = 2.0, VOLMOD = 0.60, VOLMOD = 0.80 e

desativando as células de borda. Foi conseguido um ajuste satisfatório com a

redução do volume das células em 60 % do valor original. A anulação das células de

borda do sistema não apresenta grande ganho no ajuste deste comportamento.

Percentual de Água do Mar Poço Típico

02040

6080

100120140

160180200

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Tempo Absoluto (dias)

A.M

. (%

)

% A M. MgSem ReaçãoSem Reação_DK=2.0 m_Q=400Sem Reação_NETPAY:2.0 mSem Reação_VM:0.6_QW400Sem Reação_VM_0.8_QW400VM+NULLS

Figura 56: Comportamento do percentual da água do mar produzida no ajuste do tempo

de Breakthrough utilizando DK = 2.0, NETPAY = 2.0, VOLMOD = 0.60, VOLMOD = 0.80 e desativando as células de borda.

88

Adotou-se para o ajuste do tempo de Breakthrough o uso da redução do

volume da célula, sem alterar suas dimensões, através do cartão ‘ *VOLMOD’ com

redução de volume em 40% do seu valor.

Após o ajuste volumétrico, é a vez da criação de dois cenários, a saber:

A) Simulação do dano através do skin, sem reação;

B) Uso de refinamento local para simular deposição no gravel.

b. Parâmetros utilizados na simulação do dano com Skin

Neste momento faz-se a simulação do dano sem reação através do SKIN

utilizando os comandos (*GEOMETRY e *PERF) na definição do poço objetivando o

ajuste de pressão a vazão, como mostra a Tabela 6 abaixo:

Tabela 6: Parâmetros utilizados para ajuste de vazão bruta usando a variação do Skin com o Tempo.

Casos Vel. Reação (dia-1)

Redução do Volume

Refinamento Local

BHP BLOCKAGE

PERMSCALE

LGR_SKIN t Skin t Skin 800 1.0 1500 22.5 900 8.5 1600 23.4 1000 13.4 1700 23.9 1100 16.7 1800 24.4 1200 18.4 1900 25.1 1300 20.0 2000 25.4 1400 21.7

ZERO VM + NULLS

SEM REFINAMENTO LOCAL

290/265 2 5 5 20 50 10 100 10 300 10 600 10

2 1 5 500 50 40 100 60 300 80 600 500

LGR_SKIN/REFINE t Skin t Skin 800 1.0 1500 22.5 900 8.5 1600 23.4 1000 13.4 1700 23.9 1100 16.7 1800 24.4 1200 18.4 1900 25.1 1300 20.0 2000 25.4 1400 21.7

ZERO VM + NULLS

REFINE 290/265 2 5 5 20 50 10 100 10 300 10 600 10

2 1 5 500 50 40 100 60 300 80 600 500

c. Parâmetros utilizados na simulação do dano com refinamento local

O segundo cenário direcionou o uso do refinamento local para a simulação

da precipitação no gravel, isto é, geração de dano no poço por incrustação.

89

Esta etapa foi na verdade a mais importante, considerada inovadora e,

portanto merecedora da maior atenção. Utilizamos um refinamento local cilíndrico

com 15 anéis em um único setor e única camada (Layer). Como existe um erro

numérico associado à descontinuidade da permeabilidade e velocidade de reação

entre o gravel e a formação foi criada uma zona de transição. Sendo assim o

primeiro anel representa a tela, os três anéis seguintes representam o gravel, mais

três anéis como zona de transição e os oitos anéis restantes representam a

formação propriamente dita, com as seguintes características (Tabela 7):

Tabela 7: Parâmetros utilizados para caracterização do modelo de poço utilizando o refinamento local (Local Grid Refinement)

Permeabili

dade

absoluta

K (D)

POROSI

DADE

Velocidade

de Reação

FREQFAC

Fator de

Precipitação

(FREQT)

Fator de Resist.

Ao Fluxo

(RRSFT)

Formação 2 0,25 0.1 1 5

Transition Zone 50/100/300 0,40 0.2 / 0.5 / 1 2 / 5 / 10 10

Gravel 600 0,30 50 500 10

Tela 5 0,30 50 500 20

Estes parâmetros foram usados para minimizar o erro numérico.

Pelas dificuldades na obtenção de dados experimentais, considerando a

simulação física em meio poroso, para à taxa de precipitação e fator de resistência

ao fluxo foram rodados diferentes casos, sendo apresentados na Tabela 8 os mais

importantes desta fase:

90

Tabela 8: Parâmetros utilizados para ajuste de vazão bruta usando a reação química provocando a

precipitação no Gravel / Tela;.

CASOS Vel. da Reação (dia-1)

Redução do Volume

Refinamento Local

BHP Comando BLOCKAGE K ef Fator R

Comando PERMSCALE

LGR_VR=0.1_V1 0.1 VM + NULLS

REFINE 290/265 .300 2.000 .600 3.000 1.200 5.000 2.000 5.500 2.400 6.500

2 1 5 1 50 40 100 60 300 80 600 100

LGR_VR=0.1_V2 0.1 VM + NULLS

REFINE 290/265 2 10 5 10 50 10 100 10 300 10 600 10

2 1 5 1 50 40 100 60 300 80 600 100

LGR_VR=0.01_V1

0.01 VM + NULLS

REFINE 290/265 .300 2.000 .600 3.000 1.200 5.000 2.000 5.500 2.400 6.500

2 1 5 1 50 400 100 600 300 800 600 1000

LGR_VR=0.01_V2

0.01 VM + NULLS

REFINE 290/265 2 5 5 20 50 10 100 10 300 10 600 10

2 1 5 500 50 40 100 60 300 80 600 500

LGR_VR=0.1_Test

0.1 VM + NULLS

REFINE 290/265 ERROR Dados Recorrentes

LGR_Final 0.1 VM + NoNULLS

REFINE 290/265 2 5 5 20 50 10 100 10 300 10 600 10

2 1 5 500 50 2 100 5 300 10 600 500

A Tabela 8 foi construída baseada nas seguintes premissas:

a) I kg de precipitado danifica em escala crescente a Formação, o Gravel e por

ultimo a Tela;

b) A velocidade de reação na tela é igual ao do Gravel sendo bastante superior

à velocidade de reação na formação;

c) Para reduzir um contraste entre o Gravel e a Formação faz-se o uso de uma

zona de transição;

d) A velocidade de Reação de 0,1 dia-1 foi considerada a mais adequada;

e) Ativadas novamente as células de borda, pois o ganho com a anulação

destas células não foi significativo.

91

A Figura 57 apresenta o Comportamento da vazão bruta e vazão de água no

ajuste de vazões usando SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local com

reação química. Tem-se um bom ajuste de vazões com o uso do SKUN com e sem

refinamento. Cabe frisar que o uso do da opção de formação do dano por SKIN teve

como objetivo o ajuste de pressão e tempo de chegada de água. Garantido este

ajuste foi, então, modelada a incrustação no gravel e tela, aqui denominado SKIN

por BLOCKAGE, através dos comandos “BLOCAGE e PERMSCALE”. Pode-se

observar um ajuste aceitável para o cenário de criação do dano no gravel e tela,

SKIN por BLOCKAGE.

Comportamento de Vazões Poço Típico

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Vaz

ões

(m3/

d)

QL obsQW obsSKINSKIN/REFINESKIN por BLOCKAGE

Figura 57: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões usando SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local com reação química.

O mesmo sucesso não foi conseguido no ajuste do BSW e percentual de

produção de água do mar, como pode ser visto nas Figura 58 e Figura 59, muito

embora tenha sido considerado satisfatório no tocante ao caráter qualitativo desta

análise.

92


0102030405060708090

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


BS

W (%

)

BSW obsskinSKIN/REFINESKIN por BLOCKAGE

Figura 58: Ajuste do BSW usando SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local

com reação química.

Produção de Água do Mar Poço Típico

0102030405060708090

100


A.M

. (%

)

% A M. MgSKINSKIN/REFINESKIN por BLOCKAGE

Figura 59: Ajuste do percentual de água do mar produzida usando SKIN, SKIN com

poço refinado e refinamento local com reação química.

Em relação à produção do íon Ba+2, foi encontrado um ajuste satisfatório, com

baixa produção de bário devido ao grande consumo do mesmo no reservatório, no

gravel e na tela, como pode ser visto nas Figura 60.

93

Ba Production ProfileTypical Well

05

10

1520

253035

404550

0 20 40 60 80 100% A. M.

Ba

(pp

m)

Ba - Lab.

Ba Calc.

SKIN

SKIN por BLOCKAGE

Figura 60: Ajuste da produção do íon Bário no usando SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local com reação química.

Pode-se observar através da Figura 61 a queda de IP provocada pela

formação de incrustação no gravel e tela de produção, como era esperado.

Relative Production Index Profile Typical Well

0

20

40

60

80

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Rel

ativ

e P

rod

uct

ion

Ind

ex P

IR

(m3/

d)

/ (K

gf/c

m2)

PI_obs

SKIN por BLOCKAGE

Figura 61: Ajuste do Índice de Produtividade Relativo usando SKIN, SKIN com poço refinado e refinamento local com reação química.

A deposição do precipitado pode ser vista na Figura 62 e Figura 63. Nestas

figuras pode-se ver que o nível de deposição do sulfato de bário no Gravel é cerca

de 1000 vezes maior que a deposição na formação, atendendo desta forma a

94

premissa adotada, ou seja, geração de dano apenas no gravel. Podemos ver

também que existe deposição no primeiro anel (TELA) e que, tanto no gravel como

na tela a maior deposição ocorre na base do canhoneado. Este forma de

modelagem da incrustação no poço produtor é inovadora. Até então todos os

estudos de simulação numérica restringiam-se a investigação da formação de

incrustação no reservatório e, no máximo, próxima ao poço produtor. Com esta

modelagem pode-se prever o nível de comprometimento do comportamento de

poços produtores, de que forma acontece à incrustação, podem-se avaliar os efeitos

do tratamento de inibição e ainda avaliar os efeitos do tratamento de remoção do

dano. Estendendo esta modelagem para poços horizontais, não é o objetivo deste

trabalho, poder-se-ia avaliar a extensão do dano ao longo do trecho horizontal

visando subsidiar o dimensionamento dos tratamentos bem como avaliar a

necessidade de divergência nos tratamentos. Neste ponto admitiu-se o ajuste

satisfatório adotando como ponto de partida para os próximos passos, ou seja:

Avaliação do tratamento de inibição e tratamento de remoção do dano por

incrustação.

File: BLOCKAGE_LGR_FINAL.irfUser: rm34Date: 2003-09-21

Z/X: 7.00:1

0,0000

0,0017

0,0034

0,0051

0,0068

0,0085

0,0102

0,0119

0,0136

0,0153

0,0170

Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIOSolid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20

Figura 62: Perfil de deposição do Sulfato de Bário no reservatório para o modelo ¼ Five - Spot. Notar que a maior deposição se dá na base do reservatório e próximo ao poço injetor com máxima deposição de 0.017 kg/m3

95

File: BLOCKAGE_LGR_FINAL.irfUser: rm34Date: 2003-09-21

Z/X: 7.00:1

0,0

1,1

2,3

3,4

4,6

5,7

6,8

8,0

9,1

10,3

11,4

Modelo 1/4 FIVE-SPOT com BaSO4 BLOQUEIOSolid Conc mass/volume(BASO4) (kg/m3) 2011-03-20

Figura 63: Perfil de deposição do Sulfato de Bário no Gravel / Tela para o modelo ¼ Five - Spot. Notar que a maior deposição se dá na base do canhoneado do poço produtor com máxima deposição no gravel (11.4 Kg/m3) e na tela (+/- 3.0 Kg/m3).

d. Simulação do tratamento de inibição

O próximo passo foi a simulação do tratamento de inibição, sem a remoção

da incrustação, em diferentes épocas da vida útil do poço produtor. Para isto tivemos

que fazer uso da opção de RESTART zerando a reação química na Tela e no

Gravel, através do uso do comando *PERSCALE em diferentes datas. Como

resultado pode-se ver os seguintes gráficos através das Figura 64 a Figura 69.

Através da Figura 64, onde se compara o comportamento da vazão bruta e

vazão de água em diferentes tempos de aplicação do tratamento de inibição, pode-

se conclui que a formação do dano acontece nos primeiros 600 dias após o inicio de

produção de água, e mais, o Squeeze de inibição deve ser realizado em no máx.

200 dias após a chegada de água. O processo de inibição não recupera por

completo a performance do poço produtor isto se deve ao tratamento de inibição não

conseguir impedir a formação de incrustação no interior do reservatório, com raio de

ação pequeno, evitando apenas a formação da incrustação muito próximo ao poço

produtor, na gravel e telas.

96

Comportamento de VazõesPoço Típico

0

100

200

300

400

500

600

700

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Rat

es (m

3/d

)

QW obsQL obsSem Reação a partir de T=1000Sem Reação a partir de T=1100Sem Reação a partir de T=1250Sem Reação a partir de T=1500SKIN por BLOCKAGE

Figura 64: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões variando a data de aplicação do tratamento de inibição. Variação do tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500, 2000 e 2500 dias.

Na Figura 65, em que se compara o comportamento do BSW para diferentes

tempos de aplicação do tratamento de inibição, pode-se conclui que a formação do

dano promove uma redução de 12% no BSW após 3000 dias de produção, e ainda

mais, qualquer tratamento após 600 dias do inicio da produção de água não surte

nenhum efeito no BSW.


0102030405060708090

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


BS

W (%

)

BSW obs

Sem Reação a partir de T=1000Sem Reação a partir de T=1100Sem Reação a partir de T=1250Sem Reação a partir de T=1500SKIN por BLOCKAGE

Figura 65: Ajuste do BSW variando a data de aplicação do tratamento de inibição.

Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500, 2000 e 2500 dias.

97

Em relação ao comportamento do percentual de água do mar produzida a

Figura 66 mostra que, para diferentes tempos de aplicação do tratamento de

inibição, a inibição promove um avanço maior da água injetada em relação a água

da formação aumentando sua participação em 15% após 3000 dias de produção.

Produção de Água do Mar Poço Típico

0102030405060708090

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


S W

. (%

)% A M. MgSem Reação a partir de T=1000Sem Reação a partir de T=1100Sem Reação a partir de T=1250Sem Reação a partir de T=1500SKIN por BLOCKAGE

Figura 66: Ajuste do percentual de água do mar produzida variando a data de aplicação do tratamento de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500,

2000 e 2500 dias.

O uso de inibição não promove um retorno da produção do íon Ba+2 aos

níveis referentes à ausência completa de consumo do íon. Isto se deve ao fato do

processo de inibição não impedir a formação de incrustação no interior do

reservatório evitando apenas a formação da incrustação muito próximo ao poço

produtor, na gravel e telas, como pode ser visto através da Figura 67.

Produção do Ion BaPoço Típico

0

5

10

15

2025

30

3540

45

50

0 20 40 60 80 100% A. M.

Ba

(pp

m)

Ba - Lab.Ba Calc.Sem Reação a partir de T=1000Sem Reação a partir de T=1100Sem Reação a partir de T=1250Sem Reação a partir de T=1500SKIN por BLOCKAGE

Figura 67: Ajuste da produção do íon Bário variando a data de aplicação do tratamento

de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500, 2000 e 2500 dias.

98

A produção de água associada à formação de incrustação promove uma

redução do índice de produtividade, podendo ser atenuado pela realização do

tratamento de inibição. Fica evidente através da figura Figura 68, que o uso de

inibição não recupera por completo o índice de produtividade do poço já que este

tratamento é superficial, junto ao poço, como já foi mencionado nos parágrafos

anteriores.

Comportamento do Indice de Produtividade Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Índ

ice

de

Pro

du

tivid

ade

IP

(m3/

d)

/ (K

gf/c

m2)

PI_obsSem Reação a partir de T=1000Sem Reação a partir de T=1100Sem Reação a partir de T=1250Sem Reação a partir de T=1500SKIN por BLOCKAGE

Figura 68: Ajuste do Índice de Produtividade Relativa (IP / IPini) variando a data de

aplicação do tratamento de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500, 2000 e 2500 dias.

Pela Figura 69 pode-se concluir também que para a simulação a perda

relativa de 10 % em relação a maior perda acontece com uma mistura de 5 % de

água do mar e a perda relativa de 80 % acontece numa mistura com 25 % de água

do mar, ou seja a maior parte da perda ocorre com mistura compreendida entre 5 a

25 % de água do mar. Na realidade ao se utilizar a simulação termodinâmica este

range de mistura fica sendo de 20 a 60 %.

99

Perfil da Perda de Produção Poço Típico

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% de Água do Mar

Per

da

de

Vaz

ão

Rel

ativ

a (%

)QL obsSem Reação a partir de T=1000Sem Reação a partir de T=1100Sem Reação a partir de T=1250Sem Reação a partir de T=1500SKIN por BLOCKAGE

Figura 69: Ajuste da Perda de vazão bruta relativa (Perda / Maior Perda) variando a data

de aplicação do tratamento de inibição. Aplicação no tempo: Zero, 1000, 1100, 1250, 1500, 2000 e 2500 dias.

Estes resultados sugerem o uso de inibidor imediatamente após a erupção da

água com tempo limite de 200 dias após a chegada da água no poço produtor. O

atraso na inibição promove a necessidade de tratamento de remoção, sendo um

tratamento mais complexo e mais oneroso.

e. Simulação da remoção da incrustação

Nesta fase simulou-se a limpeza do poço utilizando dois artifícios:

a) Fechando o poço produtor, e ativando outro numa célula vizinha;

b) Criando novo refinamento local com 15 anéis, com um setor e 4 sub-camadas e

então completando o poço produtor nas sub-camadas pares e o novo produtor

nos sub-camadas impares, dobrando o IP, para simular um único tratamento de

remoção.

Os resultados são mostrados nas Figuras que se seguem (Figura 70 à Figura

74): O uso de 4 sub-camadas no refinamento local promove um melhor ajuste na

produção bruta em relação ao uso com apenas uma sub-camada como pode ser

visto na Figura 70. Observa-se também a influência do dano, onde a remoção do

dano em 1600 dias sem inibição, apenas faz a vazão subir para o mesmo nível caso

a limpeza tivesse ocorrido aos 1100 dias sem inibição.

100

Comportamento de VazõesPoço Típico

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Vaz

ões

(m3/

d)

QW obs

QL obs

REMOVENDO DANO EM 1100 DIASREMOVENDO DANO EM 1600 DIAS

SKIN por BLOCKAGE 4 Sub-Layer

Figura 70: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões comparando o tratamento de remoção de Incrustação aplicado em 1100 e 1600 dias.

Na Figura 71 pode-se concluir que a opção ‘a’ (novo poço adjacente) simula

a remoção do dano com squeeze de inibição tendo, portanto, o mesmo

comportamento da o cenário ‘b’ (poço refinado com canhoneado intercalado e com

inibição). A melhor opção é a de remoção do dano em conjunto com squeeze de

inibição após 200 dias de chegada da água no poço produtor, ou seja, quanto mais

cedo for a limpeza, com inibição, melhor.

VazõesPoço Típico

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Vaz

ões

(m3/

d)

QW obs

QL obsSTOP REACTION T=1100

NEW WELL BESIDE

REMOVING DAMAGE 1100

SKIN por BLOCKAGE 1 Sub-LayerREMOVING DAMAGE 1100 and SQUEEZE

Figura 71: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões

comparando o tratamento de inibição utilizando dois modelos de poço (Poço vizinho sem refinamento e poço com refinamento e sem reação química).

101

Pode-se concluir também, através da Figura 72, que a remoção de

incrustação sem inibidor tem um ganho inferior (cerca de 1 milhão de m3 de óleo)

que o obtido com tratamento de inibição no inicio da produção de água, ou seja

quanto mais cedo for a inibição melhor.

Profile Poço Típico

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Vaz

ões

(m3/

d)

0,E+00

2,E+05

4,E+05

6,E+05

8,E+05

1,E+06

1,E+06

Pro

d. A

c. d

e Ó

leo

(m3)

STOP REACTION T=1100NEW WELL BESIDEREMOVING DAMAGE 1100SKIN por BLOCKAGE 1 Sub-LayerREMOVING DAMAGE 1100 and SQUEEZE

Figura 72: Produção acumulada de oleo comparando o tratamento de inibição utilizando os dois

modelos de poço (Poço vizinho sem refinamento e poço com refinamento e sem reação química).

A inibição após a limpeza em 1600 dias tem menor efeito que na limpeza

aos 1100 dias como pode ser visto na Figura 73. Observa-se também, nesta figura,

que o efeito da inibição, após remoção do dano, em 1600 dias de produção é

bastante inferior ao obtido através da remoção com inibição aos 1100 dias. Conclui-

se novamente que quanto mais cedo for a inibição melhor.

102

Comportamento de Vazões

Poço Típico

0

100

200

300

400

500


Vaz

ões

(m3/

d)

QW obs

QL obsSTOP REACTION T=1100REMOVENDO DANO EM 1100

REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1100REMOVENDO DANO EM 1600REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1600


Figura 73: Comportamento da vazão bruta e vazão de água no ajuste de vazões comparando o tratamento de remoção de incrustação com e sem inibição em diferentes datas.

Deixar para realizar o tratamento de remoção com inibidor em 1600 dias gera

uma perda na produção acumulada de óleo de aproximadamente 200.000 m3, ou

seja, fica um dano residual devido a incrustação dentro do reservatório não atingido

pelo tratamento de inibição como pode ser visto na Figura 74. A melhor opção é a de

remoção do dano em conjunto com squeeze de inibição após 200 dias de chegada

da água no poço produtor, ou seja, quanto mais cedo for a limpeza, com inibição,

melhor. A segunda melhor opção é apenas o squeeze de inibição após 200 dias de

chegada da água no poço produtor. A pior opção é a remoção do dano sem o

tratamento de inibição.

103

Comportamento do poço típico

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000


Vaz

ões

(m3/

d)

0,E

+0

02,

E+0 5

4,E

+0

56,

E+

05

8,E

+0 51,

E+

06

Pro

d. A

cum

. de

óle

o(m

3)

STOP REACTION T=1100

REMOVENDO DANO EM 1100

REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1100


REMOVENDO DANO EM 1600

REMOVENDO DANO E SQUEEZE DE INIB. EM 1600

Figura 74: Produção de óleo acumulada comparando o tratamento de remoção de incrustação com e sem inibição em diferentes datas.

As principais conclusões destas análises são:

A remoção de incrustação sem inibidor tem um ganho menor que o obtido

com tratamento de inibição no inicio da produção de água, ou seja, quanto mais

cedo for a inibição melhor.

A inibição após a remoção em 1600 dias tem menor efeito que na limpeza aos

1100 dias.

O efeito da inibição, após remoção do dano, em 1600 dias de produção é

bastante inferior ao obtido através da remoção com inibição aos 1100 dias. Conclui-

se novamente que quanto mais cedo for a inibição melhor.

Deixar para realizar o tratamento de remoção com inibidor em 1600 dias gera

uma perda na produção acumulada de óleo de aproximadamente 200.000 m3, ou

seja, fica um dano residual devido à incrustação dentro do reservatório não atingido

pelo tratamento de inibição.

A melhor opção é a de remoção do dano em conjunto com squeeze de

inibição após 200 dias de chegada da água no poço produtor. A segunda melhor

104

opção é apenas o squeeze de inibição após 200 dias de chegada da água no poço

produtor. A pior opção é a remoção do dano sem o tratamento de inibição.

Esta modelagem é uma ferramenta que pode ser usada pelo engenheiro de

reservatório durante a fase do projeto de desenvolvimento do campo, como também

durante a fase de explotação do mesmo, subsidiando as ações preventivas e

corretivas de modo à otimizar o fator de recuperação final.

105

CAPÍTULO 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

6.1 CONCLUSÕES

As principais conclusões deste trabalho foram:

O uso da opção BLOCKAGE foi considerado o mais adequado para a

modelagem dos efeitos da incrustação.

A adequação da malha de simulação para Dispersão de 5 m é impraticável,

face aos recursos computacionais atuais.

Neste trabalho a Taxa de Reação de 0,1 dia-1 foi baseada no histórico da

água produzida, na mistura das águas, na produção dos íons e na evolução da

pressão média do reservatório.

A modelagem de poço com a representação do gravel e tela através de

refinamento local é uma inovação em termos de modelagem numérica.

106

A deposição de Sulfato de Bário no gravel/tela ocorre, principalmente, na

base do canhoneado sendo cerca de 1000 vezes maior que na formação.

Com o modelo de poço, com malha de ¼ de five spot, outros setores do

campo podem ser simulados. Os parâmetros de variação podem ser: geometria de

reservatório (espessura do reservatório, pinch outs layers, presença ou ausência de

aqüífero), geometria de poço (Poço vertical / horizontal) e vazões de produção e

presença de barreiras que podem retardar a chegada de água ou segregação de

fluidos.

O uso de inibidor imediatamente após a chegada da água é a melhor

alternativa para maximizar a produção. O atraso na inibição promove a necessidade

de tratamento de remoção, sendo tratamento mais complexo e mais oneroso, sem

gerar o mesmo ganho final.

Para a simulação a maior parte da perda de produção ocorre com mistura

compreendida entre 5 a 25 % de água do mar. Utilizando simulação termodinâmica

este range de mistura fica sendo de 20 a 60 %.

A remoção de incrustação sem inibidor tem um ganho numa escala menor que

o obtido com tratamento de inibição no inicio da produção de água. Deixar para

realizar o tratamento de remoção com inibição tardiamente gera uma perda na

produção acumulada de óleo.

6.2 RECOMENDAÇÕES

As principais recomendações deste trabalho foram:

Os principais efeitos da variação da temperatura no reservatório é a variação

da viscosidade dos fluidos e a variação da velocidade da reação. Sendo assim Vê-

se a necessidade de se avaliar:

1) O efeito provocado por variação de viscosidade em relação á Temperatura

na precipitação;

2) Avaliar os efeitos da Energia de Ativação, responsável pela dependência

da velocidade de reação em relação à temperatura.

107

Nos próximos estudos introduzir no modelo o componente gás para melhor

ajustar a pressão.

Para campos produtores de petróleo gigantes escolher uma área para estudo

com malha que represente bem a dispersão e com refinamento local nos poços. A

questão da interferência das áreas adjacentes pode ser solucionada representando

tais áreas através de malha mais grosseira com poços produtores e injetores

representativos localizados nos centros de produção / injeção de cada área.

Avaliar a deposição de incrustação com presença de aqüífero com o objetivo

de investigar o efeito da troca iônica, bem como as conseqüências na precipitação

face às mudanças no avanço da mistura das águas.

Realização de ensaios Laboratoriais para dar suporte ao modelo numérico

visando caracterizar melhor o fenômeno de precipitação de sais inorgânicos, tais

como:

1) Obtenção da cinética das reações;

2) Obtenção da variação da viscosidade do óleo com a temperatura;

3) Variação da velocidade da reação com a permeabilidade

4) Variação do fator de redução do fluxo com a permeabilidade

108

CAPÍTULO 7 - REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

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115

APÊNDICE I

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

116

I . FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Neste capitulo vamos abordar os principais conceitos no que diz respeito a

precipitação de sais e sua modelagem numérica. Tais conceitos são de fundamental

importância para o bom entendimento do assunto que se trata neste trabalho.

I.1. AGUA DE PRODUÇÃO E DE INJEÇÃO

Para campos de águas profundas e com mecanismo de produção ‘Gás em

Solução’ é necessário o suprimento energético durante seu desenvolvimento através

da injeção de água do mar. A injeção de água do mar, como mecanismo de

recuperação secundária, além de manter a pressão do reservatório tem por

finalidade aumentar o fator de recuperação final deslocando o óleo em direção aos

poços produtores. A água de injeção não deve prejudicar a injetividade dos poços e

alterar as características do reservatório, devendo ser livre de partículas suspensas,

de material orgânico, oxigênio e gases ácidos (CO2 e H2S). Finos inorgânicos na

água injetada podem formar um reboco e tamponar os poços injetores.

Organismos vivos como bactérias podem crescer no reservatório, formando

um corpo gelatinoso e piorando a injetividade. Back Flow (produção em poço injetor)

e acidificação são os tipos mais usuais de tratamento quando este problema ocorre.

As bactérias, que são introduzidas no reservatório pela água de injeção, podem

crescer e viajar através da formação metabolizando o óleo e a água da formação. O

117

uso de biocidas para eliminar microorganismos na água de injeção é prática comum

na indústria de petróleo.

Oxigênio e gases ácidos na água de injeção causam corrosão nos

equipamentos de superfície e poços, devendo ser eliminados. O material de

corrosão transportado na água de injeção, pode obstruir os canhoneados.

No momento em que a água injetada entra no reservatório, surgem outros

problemas, tais como: Incompatibilidade da água de injeção com a rocha

reservatório e com a água da formação, variação de pressão e temperatura no

reservatório / poço / equipamentos.

A rocha reservatório pode conter argila dispersa nos poros, finamente

interlaminadas ou ainda em finas camadas. As argilas estão em equilíbrio com a

água de formação e qualquer mudança de força iônica, induz no rearranjo das

partículas de argila. Se a água injetada tiver maior salinidade que a água da

formação, existe um colapso da estrutura de argila e fragmentos de argila são

liberados, sendo levados pela água injetada e tamponando as regiões de maior

permeabilidade, diminuindo desta forma a heterogeneidade do reservatório e

aumentando o varrido. Quando a salinidade da água de injeção é menor que a da

água de formação ocorre um inchamento da estrutura argilosa causando redução da

permeabilidade, aumentando a heterogeneidade da rocha piorando desta forma a

recuperação de óleo. A água injetada também pode dissolver alguns minerais da

rocha alterando sua composição e conseqüentemente afetando a compatibilidade

com a água da formação (Bertero, 1986).

A temperatura da água injetada na cabeça do poço é geralmente mais baixa

que a temperatura do reservatório. Ao viajar dentro do poço ocorre um aumento da

pressão e temperatura da água. A simulação numérica mostra ocorrência de duas

frentes podem ser separadas dentro do reservatório: Frente térmica e frente de

mistura das águas, na qual viajam em diferentes velocidades, a frente térmica viaja

atrás da frente de mistura (Figura 75).

118


Z/X: 7.00:1

50,1

52,1

54,1

56,1

58,1

60,1

62,0

64,0

66,0

68,0

70,0



Z/X: 7.00:1

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00


(a) (b)

Figura 75: Comparação entre o avanço da frente de mistura de águas e da frente térmica: (a) Perfil de temperatura e (b) Perfil de saturação de água.

Na frente da zona de mistura existe apenas óleo e água conata nos poros da

rocha. Atrás da zona de mistura temos óleo residual e água injetada em equilíbrio na

temperatura e pressão. Na zona de mistura a precipitação de sais insolúveis pode

ocorrer devido à interação, em dada pressão e temperatura, das espécies químicas

contidas na água de injeção com espécies químicas contidas na água de formação.

Como a água isenta de precipitados viaja na frente de avanço (precipitado imóvel)

ocorre nova mistura com a água de formação, numa pressão diferente, e a

precipitação pode ocorrer novamente. Este ciclo se repete até a água isenta de

precipitados atingir o poço produtor. No poço produtor, a pressão e temperatura

diminuem ao longo da coluna até a superfície, mudando as condições

termodinâmicas de precipitação nos equipamentos de produção (Bertero, 1986).

A incompatibilidade entre a água injetada e a água da formação é um dos

maiores desafios na atualidade graças a necessidade premente de se manter o nível

de produção de óleo como também pelas dificuldades operacionais e técnicas

enfrentadas.

I.1.1. CONCEITO DE INCRUSTAÇÃO DE SAIS INORGÂNICOS

A formação de scale se dá através de ligações iônicas entre íons existentes

na água de injeção e água da formação. Os principais sais que podem precipitar

durante a produção são: sulfato de bário (Barita), sulfato de estrôncio (Celestita),

sulfato de cálcio (Gipsita) e carbonato de cálcio (calcita).

119

44 BaSOSOBa ?=++ + (Barita) (I. 1)

44 SrSOSOSr ?=++ + (Celestita), (I. 2)

44 CaSOSOCa ?=++ + (Gipsita) (I. 3)

33 CaCOCOCa ?=++ + (calcita) (I. 4)

Cada produto destas reações possui uma solubilidade, a partir da qual inicia-

se o processo de precipitação. Os fatores que mais influenciam na formação de

scale são:

• Supersaturação da solução;

• Nucleação e

• Crescimento de cristais e adesão.

I.1.2. SUPERSATURAÇÃO DA SOLUÇÃO

A solubilidade de uma substância é função da temperatura e pressão. A

precipitação destes sais ocorre quando seus produtos de solubilidade são

ultrapassados. A supersaturação ocorre devido à variação de pressão, temperatura,

pH e por influência de agitações e evaporação, promovendo desta forma a

precipitação do sal excedente, tornando o meio quimicamente estável. No caso do

sulfato de bário a diminuição da solubilidade se dá pela redução da temperatura,

pressão e salinidade e pelo aumento na concentração dos íons bário e sulfato. Para

o sulfato de estrôncio a redução da solubilidade acontece pelo aumento da

temperatura, concentração dos íons estrôncio e pela redução de pressão e

salinidade (Figura 76).

120

Figura 76: Variação da solubilidade com a temperatura

Se a água esta saturada, nas condições de superfície, com sais cuja

solubilidade diminui com o aumento da temperatura, precipitados podem se formar

ao longo do poço injetor. Quando a água entra no reservatório ocorrem os seguintes

fenômenos:

4) A temperatura aumenta ao longo do caminho de fluxo de injeção devido a

troca de calor com o reservatório e fluidos da formação;

5) A pressão diminui ao longo do caminho;

6) Ocorre a mistura da água injetada e água da formação.

A precipitação de sais da água injetada pode ocorrer atrás da zona de mistura

pela mudança de temperatura e pressão. Isto é verdade para águas contendo sais

cuja solubilidade cai com o incremento da temperatura e queda de pressão.

A supersaturação é a primeira causa da formação da scale . È bom frisar que

uma solução é dita supersaturada quando contém uma quantidade de soluto

dissolvido maior que a da respectiva solução saturada, ou seja, contendo a máxima

121

quantidade de soluto dissolvido, nas mesmas condições de pressão, temperatura,

agitação...

A supersaturação ocorre devido ao fato de que cristais submicroscópicos, que

geralmente precipitam primeiro, apresentarem uma solubilidade maior do que as

partículas maiores do mesmo cristal. O fato de uma solução estar supersaturada não

significa que já ocorreu o processo de precipitação, indica que a probabilidade de

ocorrer é muito alta. A Figura 77 mostra a existência de dois tipos de

supersaturação. A região 1 é a região estável do sistema, no qual a solução está

abaixo da saturação, solução subsaturada, não ocorrendo a precipitação. A região 2

representa a supersaturação metaestável, onde a cristalização tem baixíssima

possibilidade de ocorrência, sendo retardada. Já a região 3 é outra região de

supersaturação, sendo uma região instável com grande probabilidade de ocorrência

da cristalização.

Temperatura

Co

nce

ntr

ação Curva de Solubilidade

Curva de Supersolubilidade

2

1

3

Figura 77: Curva de solubilidade e supersolubilidade

I.1.3. NUCLEAÇÃO

A Nucleação é a formação inicial do precipitado, que pode sofrer influência

de agitação, microorganismos, bolhas de gás, partículas em suspensão e produtos

de corrosão (ver Figura 78). Quanto maior for o tempo de contato, mais favorecidas

será a adesão do precipitado e conseqüentemente a formação da incrustação.

Curva de Supersolubilidade Curva de Solubilidade

122

Figura 78: Desenho esquemático de formação do Scale numa tubulação.

I.1.4. CRESCIMENTO DE CRISTAIS

O crescimento dos cristais se dá por interações entre íons ou moléculas

levando à formação de um “aglomerado crítico”, que representa a partícula estável

de menor raio. Esta etapa tem a denominação de nucleação.

nucleaçãoXXX

críticoaglomeradoXXX

XXXXXX

1jj

j1j

32

2

+

−

→+

↔+

↔+↔+

Com a formação de um núcleo estável, há deposição de material sobre estes

ocorrendo então o processo de crescimento de cristal.

Um aumento gradual da concentração de uma solução, mesmo excedendo o

limite de solubilidade, somente acarretará na formação de uma nova fase quando

um grau mínimo de supersaturação for atingido, grau este responsável pela

formação do primeiro núcleo estável.

AÇO

NUCLEAÇÃO

INCRUSTAÇÃO

123

I.1.5. ASPECTOS TECNICOS E OPERACIONAIS DO FENÔMENO DE SCALE

No reservatório e nos poços produtores, a formação de scale provoca uma

redução da produção de líquidos e conseqüentemente de óleo, com redução de

receita de capital.

Pode-se avaliar a compatibilidade das águas de produção e injeção através

de teste de escoamento em meio poroso, nas condições de reservatório. Este teste

em laboratório pode reproduzir efeitos de fluxo linear sendo difícil reproduzir

condições da zona de mistura do reservatório 3.

Nos equipamentos de superfície, a formação de scale promove desperdício

de combustível, perda de eficiência nos trocadores de calor, superaquecimento dos

tubos, entre outros.

As dificuldades técnicas e operacionais ocorrem nas ações preventivas:

• Evitar mistura de correntes (caminhos diferentes no reservatório) com poços de

diferentes teores de bário, estrôncio e sulfato;

• Remoção de sulfato da água do mar;

• Squeeze de inibidor de scale para poços com baixo BSW;

• Squeeze de inibidor em poços horizontais.

Em relação às ações corretivas as dificuldades são:

• Remoção mecânica (jatos de água à alta pressão, PIGS, vibração...);

• Remoção química em poços horizontais;

• Remoção mecânica / química.

O fato da grande maioria dos reservatórios em águas profundas serem

arenitos turbidíticos de alta friabilidade, com Gravel Pack, tem como única alternativa

viável a remoção química.

O alto custo nas intervenções com sonda, principalmente em águas

profundas, é um outro fator limitante às ações corretivas cujo desafio no momento

são as operações remotas, através das plataformas de produção, com apoio de

barcos de estimulação. Fica evidente a importância que as ações preventivas

124

passam a ter nos projetos atuais. O desafio é o de avaliar e aplicar inibidores de

scale que venha proporcionar um longo tempo de vida para o tratamento.

Para subsidiar as ações preventivas e corretivas é necessário caracterizar a

água da formação, uma monitoração cuidadosa da água produzida, ter um histórico

fidedigno da evolução da produção da água injetada.

Considera-se também fundamental a avaliação do potencial de precipitação

dos campos ao longo de sua vida produtiva, bem como a realização de ensaios

laboratoriais visando à obtenção de parâmetros, tais como: cinética das reações

(velocidade da reação e energia de ativação), variação de viscosidade do óleo com

a temperatura, difusão capilar e iônica, entre outros.

I.1.6. MODELAGEM NUMÉRICA DA SCALE

Uma ferramenta muito importante na busca deste conhecimento é a

modelagem numérica do fenômeno. Esta modelagem pode ser feita através de

modelo cinético e modelo termodinâmico.

O modelo termodinâmico considera apenas as características químicas das

águas envolvidas e as condições termodinâmicas a que estão submetidas

(temperatura e pressão). A modelagem termodinâmica utiliza constantes de

solubilidade obtidos da literatura, equilíbrio entre as fases, coeficiente de atividade

pelo formalismo de Pitzer e finalmente calcula as espécies insolúveis utilizando

equações das constantes de equilíbrio e de balanço de massa.

O modelo considera que nas condições termodinâmicas especificadas para a

mistura de águas, a massa precipitada de um composto insolúvel será equivalente à

quantidade que excede o seu produto de solubilidade (Kps) dado por:

[ ] [ ] CAACCA ?C?AaaKps == (I. 5)

onde: CAKps é o produto de solubilidade do composto CA, na força iônica e

temperatura da solução; Aa é a atividade do anion A

Ca é a atividade do anion C

[ ]A é a concentração molal de A

125

[ ]C é a concentração molal de C

A? é o coeficiente de atividade de A

C? é o coeficiente de atividade de C

Na prática sabe-se que os sistemas podem existir em suas formas saturadas

nas quais os produtos das atividades dos ions precipitantes é maior que o Kps.

Estas previsões devem ser interpretadas como sendo as máximas quantidades de

precipitado que podem ocorrer. Um outro parâmetro, além do produto de

solubilidade, que nos ajuda a caracterizar o potencial de precipitação é o índice de

saturação (SI) (adimensional) ou razão de solubilidade (RS), definido por:

CA

ACCACA Kps

aaRSSI == (I. 6)

A IS varia ao longo do tempo com as diferentes razões de mistura das águas

de injeção e de fo rmação. Quando a IS é máximo, o sistema apresenta o maior

potencial para precipitação, e corresponde ao momento em que as precipitações

ocorrem com maior intensidade. Por outro lado, no laboratório vê-se que para o

Máximo IS, a inibição da precipitação torna-se mais difícil, requerendo inibidores

mais eficientes. O IS varia com a pressão e temperatura, o que permite a previsão

dos pontos sujeitos a ocorrência de scale. Quando RS > 1 a precipitação do mineral

correspondente deve ocorrer.

É bom salientar que o modelo termodinâmico não leva em conta a cinética

das reações e não permite um bom acoplamento direto com simuladores numéricos

que visam apenas o comportamento da mistura das águas no reservatório.

O modelo cinético, por sua vez, é baseado nos mecanismos de reação e

utiliza parâmetros experimentais permitindo avaliar o tempo de reação. Uma reação

pode ser extremamente favorável sob o ponto de vista termodinâmico e nunca vir a

ocorrer por razões puramente cinéticas, por não alcançar a energia de ativação.

A energia de ativação é a barreira energética que deve ser vencida para que

ocorra uma reação, como pode ser visto na Figura 79. A energia de ativação

também correlaciona a velocidade de reação com a variação de temperatura. Note

que a velocidade da reação é crucial na determinação da quantidade da deposição.

126

Figura 79: Comportamento energético durante um processo de Reação Química.

I.2. FUNDAMENTO TEÓRICO DAS EQUAÇÕES QUE REGEM A FORMAÇÃO DA

SCALE

Vamos ver nesta seção uma apresentação detalhada dos conceitos

fundamentais que regem a formação da scale, tais como: Balanço de massa, .lei de

Darcy para fluxo multi-fásico, pressão capilar, deslocamento imiscível, dissipação em

deslocamento imiscível, deslocamento miscível ideal e dispersão em deslocamento

miscível.

I.2.1. Balanço de massa

Todo nosso desenvolvimento teórico se baseia no balanço de massa através

da equação da conservação (Lake, 1978): Considere que esteja fluindo no meio

poroso um número i de espécies químicas (ou componentes) onde i varia de 1 a Nc:

0RiiNt

Wi=−∇+

∂∂ r

o (I. 7)

onde:

Wi – é a concentração total de i em unidade de massa por unidade de volume

iNr

– é o Vetor de fluxo da espécie i aplicado no centro da área ?A, Figura 80, em

unidade massa por área superficial, ou seja ;

Tempo de Reação

En

erg

ia (

Ea)

Produto

Reagentes

Ea

127

Aqi

iN =r

sendo dtdm

qi = (I. 8)

Onde Ri é a criação ou destruição do componente i no volume de controle, sendo:

Vqi

Ri =

O termo fonte, Ri, na eq (I.7) é a soma da razão de aparecimento ou

desaparecimento da espécie i devido as reações químicas homogêneas dentro da

fase j (Levenspeil, 1962). Cada rij deve representar a soma das várias reações

dentro da fase j se a espécie i participa das reações simultâneas. A soma de Ri de

todas as espécies é:

0RNc

1ii =∑

= (I. 9)

Desde que pode não existir acumulação de massa devido à reação química.

Freqüentemente Ri é usado para representar reações químicas ocorrendo no

limite da fase, muito embora, tais reações são as seqüências de termos de fluxo

avaliados na fronteira da fase (Gray, 1975). É conveniente também o uso de Ri para

representar fontes físicas (poços).

Figura 80: Fluxo através do meio poroso num volume de controle.

?

A

? (vetor unitário perpendicular à área)

N N ? ?

A∆

128

Hipóteses Simplificadoras

Vamos admitir as seguintes hipóteses simplificadoras:

Sistema (reservatório/fluido) é isotérmico;

Ø (porosidade) e Krr

(tensor dispersão) são constantes, não variam com a pressão.

O termo Wi, concentração global da espécie i, representa a soma da espécie

i nos Np fluxos de fase, mais a fase estacionária (matriz da rocha), ver equação

(I.10). A saturação da fase j ( onde j : 1 até Np) Sjj é definida como uma fração do

espaço poroso ocupado pela fase j. Existem apenas (Nc-1) Wi independentes já que

o somatório em i com a definição de fração de massa é:

1wNc

1iij =∑

=,

onde wij é a fração mássica do componente i na fase j, e mais:

1wNc

1iis =∑

=,

onde wis representa a fração mássica do componente i na fase estacionária. Sendo

assim, a massa total do meio permeável fica sendo:

P),?(w?f )(1S?fW iSj

Np

1jj

Nc

1ii ≡−+∑=∑

== (I. 10)

Onde;

? é a densidade global do meio permeável;

wi é a massa da espécie i em todas as fases pela massa total do meio permeável;

∑=

=

Nc

1ii

ii

W

Ww (I. 11)

onde iW é a massa total da espécie i.

Combinando as equações (I.10) e (I.11), temos:

129

∑==

Nc

1iiNci WP),W,....,?(W (I. 12)

O termo de fluxo iNr

é a soma de todos os fluxos do componente i em cada

fase. Os iNr

estão compreendidos no termo de convecção (determinado pela

velocidade Darciana da fase, jur

e um termo de dispersão (caracterizado pelo tensor

de dispersão ijKrr

). Os componentes de ijKrr

são dados, para meios permeáveis e

isotrópicos, por Bear (1972):

jf S

||ju||tja)(u

||ju||jf S

)tjaj(a

tijD

ij)(K j2

r

lvl

l +−

+= (I. 13)

||J)tu()(u||||ju||jf S

)tjaJ(a

ij)(K jt

rlv

l −= (I. 14)

Onde:

l - É a coordenada espacial na direção paralela, ou longitudinal, ao fluxo;

t – É qualquer direção perpendicular, ou transversal, a direção L;

Dij – É o coeficiente de difusão efetivo da espécie i na fase j (Bird at al, 1960);

Jlα e Jtα – Dispersividade longitudinal e transversal;

τ - É o fator de tortuosidade do meio poroso;

ij)(K l - É positivo, já que )tjaj(a −l é sempre positivo.

I.2.2. Lei de Darcy para fluxo multi-fásico

A versão da Lei de Darcy para fluxo multi-fásico (Colins, 1976) é dada por:

)gP(Ku jjrjj

rro

rrrρ+∇λ−= (I. 15)

Esta forma da Lei de Darcy assume superposição de fluxo sem deslizamento

do fluido na fronteira da fase. A função potencial para a velocidade de fase

darciana ( jur

) é o vetor soma :

130

gP jjj

rrρ+∇=ψ (I. 16)

onde: Pj é a pressão na fase contínua j; gr

é o vetor de aceleração da gravidade, sendo:

zDgg ∇−=rr

(I. 17)

Figura 81: Vetor aceleração da gravidade

A forma tensorial da permeabilidade )k(rr

implica num meio permeável

anisotrópico tendo eixos de coordenadas não alinhados ao eixo principal de krr

. Com

a inclusão de krr

tense todas as propriedades primárias tjLj,,k, ααφrr

e τ dentro das

formulações.

A mobilidade, facilidade da fase viajar no meio poroso na presença de outra

fase concorrente, ?rj da fase j é definida como:

),(),,(

jj

jrjrj uw

xwSkr

r

µ=λ (I. 18)

Onde:

krj é uma propriedade rocha-fluido sendo função da molhabilidade, da distribuição do

tamanho dos poros e da saturação Sj.

?

gr

PLANO DE REFERÊNCIA

?

DZ (+)

||g||gr

=

kz

Dj

yD

ix

DD zzz

z

rrrr

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=∇

cos (?)

131

jµ é uma propriedade do fluido sendo função da composição da fase e da

magnitude de jur

.

É mais usual escrever na equação (I.15) o seguinte termo:

j

jkkrj

µ=⋅λ

rrrr (I. 19)

I.2.3. Pressão capilar (Pc)

A pressão capilar é a diferença de pressão entre qualquer duas fases

qualquer sendo definida como:

njjjn PPxwSPc −=),,(r

(I. 20)

A pressão capilar Pcjn é função da molhabilidade, da distribuição do tamanho

dos poros e da saturação (Sj). Existem (Np-1) equações independentes para Pc com

j fixo, ou seja:

Npjj3,j2j1 Pc.......PcPc,Pc (I. 21)

ignorando Pcjj é claro.

A pressão capilar entre quaisquer duas fases k e n pode ser expressa como

uma combinação linear de um conjunto original:

jnkjnjjknkkn PcPcPPPPPPPc −=−+−=−= )()( (I. 22)

Sendo assim, existem apenas (Np – 1) relações de pressão capilar. Estas

relações são usualmente determinadas experimentalmente sob condições estáticas.

I.2.4. Deslocamento imiscível

Veremos agora como é regido o deslocamento de fluidos imiscíveis, ou seja

fluidos que não se misturam.

132

a. Equação de fluxo fracionário

Começando pela definição das hipóteses simplificadoras para este

desenvolvimento, temos:

• Fluxo linear;

• Fluxo isotérmico;

• Propriedades de fluido e rocha )P,k,,( i

rrτφ sem a presença do componente i

na fase estacionária (wis = 0), sem reação (Ri = 0) ou transferência entre

fases;

• Meio poroso com ângulo de inclinação constante igual a θ ;

• Densidade jρ constante em x e t – fluido incompressível.

A equação (3.1) se reduz a:

0x

u

t

S jj =∂

∂+

∂

∂φ

r

(I. 23)

Para j = 1, 2, . . . Np

Na equação (I.23) temos o pseudocomponente no qual wij = 0 para todos i’

exceto um, no qual wi é unitário.

A equação de fluxo fracionário para fluxo bifásico água / óleo é definida como

sendo (fluídos imiscíveis):

0rw

wro

ot

ro

w

kk

1

singx

PcA

qKk

1f

µµ

+

θρ∆−

∂∂

µ+

= e 1ff oW =+ (I. 24)

Seja também Pc = 0 a equação de fluxo fracionário se reduz a:

∑ ρ−ρλθ−

∑ λ

λ==

=

=

Np

1kkjrkNp

1krk

rjjj )(

usinKg

1uu

f (I. 25)

Sabendo que:

133

j

rjrj

K

µ=λ e mais, ∑=

=

Np

1jjuu e

xDz

∂∂=θ (I. 26)

u é função apenas do tempo

fj é função apenas de S j

Temos, Então:

j

Np

1jjj u)u(uu ⋅∑=⋅

= ⇒

∑⋅=

=

Np

1jj

jj

u

uuu ⇒ jj fuu ⋅= ⇒

jj fx

uux ∂

∂⋅=∂∂

Sendo assim, chega-se a seguinte equação para fluxo linear:

0x

fut

S jj =∂

∂

φ+

∂

∂ (I. 27)

Para j = 1 . . . Np

Para resolver esta equação em Sj(x,t) é necessário conhecer u na fronteira do

influxo e o valor experimental do fluxo fracionário para (Np-1) fases, visto que:

1fNp

1kk =∑

= (I. 28)

Buckley & Leverett em 1942 foi o primeiro a resolver tal equação para fluxo

bifásico cujos resultados é chamado de “Teoria de Buckley & Leverett”. Outros casos

similares incluem fluxos de três fases e efeitos composicionais tais como

“transferência de massa entre as fases“ e “Adsorção”, foram resolvidos de forma

fechada (Pope, 1980).

b. Fluxo imiscível

O caso descrito acima se aplica ao fluxo simultâneo dos fluidos imiscíveis.

Considerando alguns componentes fluindo simultaneamente numa só fase e levando

em conta a convecção e dispersão, podemos afirmar que o fluxo de uma fase é

independe da composição.

A equação de fluxo monofásico extraída da eq ( I.7) é :

134

[ ] iiiiissi Rwkuww)1(

tt)w(

=

∇ρφ−ρ∇+ρφ−

∂∂

+∂

φρ∂ rrrro

r (I. 29)

Para i = 1 . . . Nc

O segundo termo é a adsorção de cada componente, o terceiro termo é o

coeficiente de dispersão e o ultimo termo é a Reação Química propriamente dita.

Sabendo que a concentração do componente i ( C i ) é definida como:

t

ii V

mC = ⇒

t

t

t

ii m

mVm

C ⋅= ⇒ t

i

t

ti m

mVm

C ⋅= , chegamos à:

ii wC ρ= (I. 30)

HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS:

ü Fluxo sem adsorção;

ü Fluxo sem reação química, Ri = 0;

ü Tensor dispersão ikrr

constante;

ü Efeito da composição e pressão na densidade é desprezado

Chegamos a seguinte equação da conservação de massa:

2i

2

iii

xC

KxC

ut

C∂∂

φ=∂∂

+∂

∂φ l (I. 31)

onde iK l é o coeficiente de Dispersão longitudinal, definido como :

Um caso especial das equações mais gerais (I.13) e (I.14),

φα+

τ= uD

K LiLi (I. 32)

Sendo D i (coeficiente de difusão efetivo) usualmente constante.

I.2.5. Dissipação em deslocamento imiscível

Existem dois efeitos dissipativos comuns no fluxo linear, causando zonas de

mistura, quais sejam: Pressão Capilar e Compressibilidade dos Fluidos.

135

a. Efeito da pressão capilar

Para fluxo linear bifásico (água / óleo) com fluidos incompressíveis e com

pressão capilar (Pc), a equação de balanço de materiais, veja equação (I.28), ainda

se aplica, porém o fluxo fracionário de água torna-se:

u1

xPc

k

usinK

1)S(f

2r

1r

1r2r

2r1r

1r11

λλ

+

∂∂

λ+

θρ∆λ−

λ+λλ

= (I. 33)

O segundo termo é a contribuição da pressão capilar para o fluxo fracionário

de água. O termo da pressão capilar causa uma mudança de característica

hiperbólica para parabólica, um resultado geral dos efeitos dispersivos, tendo a

presença da derivada espacial da pressão capilar. A derivada de Pc no espaço tem

sempre sinal positivo tanto para sistemas molhável ao óleo ou água, já que

xS

SPc

xPc i

1 ∂∂

∂∂

=∂

∂. Logo a pressão capilar aumenta o fluxo fracionário da água para

uma dada saturação de água. Isto é muito relevante para região com grande

gradiente de saturação (frente de avanço). Note que para um deslocamento de água

por óleo este efeito é de reduzir o fluxo pois 0xS1 >∂

∂ .

O efeito da pressão capilar num deslocamento linear é de espalhar a frente de

avanço da água (onda de saturação da água), veja Figura 82 abaixo, que ilustra

como isto acontece. È um simulado de saturação de água e perfil de pressão para

deslocamento linear de injeção de água num meio molhável à água. Atrás da zona

de mistura o efeito da pressão capilar é pequeno.

136

Figura 82: Perfil de saturação e pressão afetado pela presença de pressão capilar (Lake, Figura 5.7)

Sejam as equações de conservação adimensional com f1 definido

anteriormente e consideremos o caso de 0=θ , temos :

0xf

TS

D

1

D

1 =∂∂+

∂∂

para LxxD = e

Lut

TD φ= (I. 34)

e 0

XPc

1uL

KX1

1XT

S

D

2r

1r

1r

D

1r

2rDD

1 =

∂∂

λλ+

λ∂

∂+

λλ+∂

∂+∂∂ (I. 35)

O último termo desta equação é não linear em S1 e sendo assim dificulta a

estimativa. Usando a função J de Leverett podemos resolver a equação acima como:

137

ασφ

=cos

KPc)S(J 1

(I. 36)

0XS

)S(gXN

11XT

S

D

11

DRL

1r

2rDD

1 =

∂∂

∂∂

−

λλ∂

∂+

∂∂ (I. 37)

Onde g(S1) é uma função dimensional positiva:

)S(jdS

dSS1

SS

1

1)S(g 1

1r1r2

r11

2r

1r1

1η

−−

−

λλ+

−= (I. 38)

NRL é o número de Rapoport and Leas sendo a primeira constante

adimensional apresentada por estes autores em 1953 para indicar quando o efeito

de Pc é importante.

αφσ

µ

φ=

cosk

vLK

N12

o1r

12

1

RL onde φ= uv (I. 39)

A Figura 83 é um gráfico da recuperação de óleo no Breakthrough versus

vL1µ do trabalho experimental de Rapoport & Leas. Sendo 0S i1 = em suas

amostras, o eixo vertical é a eficiência de deslocamento no Breakthrough )E( oD .

Observamos que quando vL1µ cresce oDE também cresce até um valor máximo de

58%.

138

Figura 83: Fator de recuperação final no momento de erupção da água em função do coeficiente de scale. (Lake, Figura 5-8)

Para grandes valores de vL1µ a eficiência de deslocamento o

DE é constante

dada pela teoria de Buckley & Leverett. Pc não vai afetar o deslocamento para NRL

>3 sendo considerado :

ü Meio permeável molhável à água;

ü Permeabilidade absoluta de 0,439 µm2;

ü mmN1cosk 12

o1r =θσ valor típico para reservatório molhável à água.

Pc afeta o deslocamento da frente muito mais no laboratório do que na escala

de campo, devido ao comprimento (L) a ser considerado. È claro que na escala

microscópica, forças capilares são importantes na determinação do óleo residual em

laboratório ou deslocamento no campo. Sabemos que o r2S depende da razão

viscosidade / pressão capilar ( Número Capilar - VCN ). Uma forma comum do

número capilar é:

θσµ=

coskvN

12o

1r

1VC (I. 40)

Sendo assim o Número de Rapoport & Leas (NRL) pode ser expresso em

função do Número Capilar (NVC):

139

VC

21

RL LNK

N

φ

= (I. 41)

A relação LK

21

φ

é a razão entre a dimensão do meio permeável

macroscópico e pela dimensão característica da rocha, pois NRL e NVC são expressos

pela mesma idéia física mas em diferentes escalas. Se NVC é maior que 10-5 então as

saturações residuais das fases são aproximadamente constantes. Sendo assim nós

podemos impor limites para NRL tal que, forças capilares em diferentes escalas, não

afetem o deslocamento:

LK

10N 32

1

5RL

φ<< − (I. 42)

Se RLN for maior que 3 não há dissipação. No caso do RLN menor que

LK

102

1

5

φ− ocorre uma saturação residual constante.

CONCLUINDO:

Para grandes L todas as forças capilares podem ser desprezadas nos

cálculos de deslocamento linear. Em laboratório pode não ser possível satisfazer

ambos os limites. Outra forma de representar o NRL é a seguinte:

c

1RL P

PN∆∆= (I. 43)

onde : 1P∆ é o P∆ medido no meio poroso através da fase água

cP∆ é a diferença da pressão capilar entre as saturações inicial e final.

Pequenos valores de Pc causarão o espalhamento da onda de choque.

Embora exista paralelo entre dispersão no deslocamento miscível (crescimento da

zona de mistura cresce proporcionalmente com t ) e efeitos de Pc em

deslocamentos imiscíveis, a analogia não carrega o crescimento da zona de

mistura.

140

Nenhuma discussão sobre a influência da pressão capilar em deslocamento

linear é completa sem alguma menção sobre “Capillary End Effect”. Este efeito

ocorre quando existe uma descontinuidade da curva de pressão capilar, por

exemplo, quando o meio permeável linear consiste de dois meios permeáveis com

diferentes permeabilidades arrumados em série. Isto ocorre, comumente, no final do

plug de laboratório onde as fases fluindo passam de uma região permeável para

uma região sem meio poroso. O comportamento de saturações no plano de

descontinuidade é consideravelmente diferente do que prevê a teoria de Buckley &

Leverett. Considere o perfil de saturação de água e pressão de injeção de água num

meio molhável à água mostrado na Figura 84.

Figura 84: Perfil de saturação de água e pressão de injeção de água num

meio molhável à água (Lake, Figura 5-9)

Neste caso as forças capilares são tais que não podem ser desprezadas. A

figura acima mostra o instante que a água chega na extremidade do plug (X = L) e

também num tempo após. No lado direito da extremidade do plug, X = L, não existe

meio poroso. Esta região tem uma curva nula para Pc em qualquer lugar exceto em

S1 = 0, onde todos os valores de Pc existem. A pressão na fase óleo e água devem

ser continuas em X = L e conseqüentemente a saturação de água para X > L é

levada a ser zero devido a existir uma diferença de pressão nas fases. Isto implica

que a água não pode fluir para fora do plug até a pressão capilar dentro do sistema

141

(meio poroso) desaparecer, ou seja, Pc cair a zero na extremidade do plug,

imediatamente em seu interior. Sem produção de água em X = L, mas com contínuo

transporte de água para a extremidade do plug, a saturação de água em X = L

subirá até Pc ser igual a zero ( r21 S1S −= ) neste plano. Conseqüentemente o “End

Effect” causa uma queda de produção de água e uma distorção da saturação de

água em X = L comparada com a previsão da teoria de Buckley & Leverett. Esta

queda pode causar grandes erros na aplicação da integral de Welge. O “End Effect”

foi observado experimentalmente por Kyte e Rapoport (1958)

b. Efeito da compressibilidade dos fluidos

O outro efeito dissipativo é a compressibilidade dos fluidos. A Figura 85,

abaixo, mostra o perfil de saturação de água ( 1S ) para dois sistemas de injeção de

água tendo óleo compressível e água incompressível (Figura 85a) e água

compressível e óleo incompressível (Figura 85b). O caso de incompressibilidade

completa de Buckley & Leverett é também mostrado. Estes resultados são de

modelo numérico (simulador) com vazão de injeção constante, (a); e de vazão de

produção de óleo constante (b). Nestes casos foram desprezadas as forças

capilares.

142

Figura 85: Perfil d e saturação de água ( 1S ) para dois sistemas de injeção de água tendo óleo compressível e água incompressível , (a) água compressível e óleo incompressível, (b). (Lake, Figura 5-11)

Notar que a atenuação da frente para 3j 10x25,1PC −=∆ é devido a dispersão

numérica no qual é um efeito de dissipação artificial. O efeito da compressibilidade

do óleo ou da água é de espalhar a onda de choque de Buckley & Leverett

somando-se ao espalhamento causado pela dispersão numérica, sendo este efeito

não relevante para 1PC j ≥∆ . Na verdade nós esperamos um deslocamento onde a

água e óleo sejam compressíveis combinando os efeitos dissipativos com grande

espalhamento. Podemos ver na Figura 85 que o efeito da compressibilidade é

qualitativamente similar ao da pressão capilar, porém com menor efeito nas

saturações atrás da frente.

143

I.2.6. Deslocamento miscível ideal

Hipóteses básicas:

ü Deslocamento miscível isotérmico utilizando a teoria de fluxo fracionário;

ü Uma ou mais fases presentes

a. Velocidades de concentração

Seja a equação de conservação unidimensional para Nc componentes, uma

combinação das equações (I.30) e (I.31) supondo que uu

f j1 = :

0Cfx

uC1

CSt

Np

1jijjis

Np

1jijj =

∑

∂∂

+

φ

φ−+∑

∂∂

φ==

(I. 44)

Para i = 1 . . . Nc, sem considerar a parcela da dispersão.

Notar que cada termo representa a razão entre o volume do componente i

na fase j pelo volume poroso total.

Sendo jf o fluxo fracionário da fase j dado pela equação (I.26) e ainda

considerando a equação (I.28) e observando que :

p

jj V

VS = (I. 45)

i jC concentração do componente i na fase j j

iV

V=

isC concentração do componente i na fase estacionária s

iV

V=

HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS;

ü Porosidade Ø constante;

ü Fluido incompressível;

ü Misturas ideais.

Chegamos a seguinte forma adimensional:

144

( )C

iD

'isi

D

N.........1i

0FX

CCT

=

=∂

∂++

∂∂

(I. 46)

Onde: iC é a concentração total do componente i na fase fluida,

ij

N

1jji CSC

P

∑==

(I. 47)

A concentração do componente i na fase sólida em relação à um volume

poroso básico é dado por:

isis' C

1C

φ

φ−= (I. 48)

O fluxo total da espécie i é:

ij

N

1jji CfF

P

∑==

(I. 49)

Manipulando a equação (3.39) chegamos a :

C

D

i

Ti

i

D

i

Xi

is'

N.........1i

0XC

CF

TC

CC

1DD

=

=∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+ (I. 50)

Esta equação é pouco usada pois requer o conhecimento prévio de

)T,X(C DDi. A velocidade do cheque fica sendo então:

∆∆

+

∆∆

=⇒

∂∂+

∂∂

=

i

i'i

i

Ci

Xi

i'

Ti

i

ci

CC

1

CF

V

CC

1

CF

v

D

D (I. 51)

Podemos fazer analogia com o fluxo bifásico:

is

ii

ii

C

FfCS

≡φ

≡≡

145

∂

φ∂+

∂∂

==

D

D

Xi

Ti

i

1Sci

s1

Sf

vv (I. 52)

Isto é possível pelo fato de 1f ser apenas função de 1S , isto é:

DD T1

1

X1

11'

Sf

Sf

f

∂∂

=

∂∂

= (I. 53)

b. Traçadores em fluxo bifásico

Veremos primeiro o deslocamento miscível de fluxo monofásico, Np = 1, do

componente 2 pelo componente 1, sendo Nc = 2. Logo:

jf e jS = 0 para 1j ≠∀

jf e jS = 1 para 1j = sendo assim :

i ji j

1

1jji CCSC =∑=

= e mais iji dCdC =

ijiij

1

1jji CCCfF ==∑=

= então 1

C

C

CF

ij

ij

i

i =∂∂

=∂∂

(I. 54)

Se o componente 1 não sofre adsorção, então:

0CC

i

s1'

=∂

∂ , finalmente chegamos a:

1v 1C = (I. 55)

Este resultado tem duas importantes conseqüências:

1. A velocidade dimensional do componente 1 é a mesma do fluido, pois

fluido

frente1C v

vv = . Isto significa que o tempo de breakthrough D

oT é unitário, já que

para 1T Do = , 1XD =∆ vamos ter 1T

XD

D =∂∂ então:

146

1Vqdt

ALAudt

T t0

p

t0D =∫=∫

φ= (I. 56)

Podemos estimar Vp pelo conhecimento do volume total injetado quando o

breakthrough ocorre. Por isso os componentes que viajam na velocidade do fluxo

são chamados de “TRAÇADORES CONSERVATIVOS”.

2. A velocidade de concentração específica é independente de iC , significando que

ondas causadas por traçadores conservativos são indiferentes.

Muitos deslocamentos de EOR são apenas parcialmente miscíveis. Para

ilustrar tal situação vamos considerar agora um deslocamento de mistura óleo / água

na saturação de água S1i por outro fluxo fracionário de água: ( )j11j1 Sff = . Se quiser

distinguir entre o óleo e a água inicial e injetada, desta forma suponha que o fluido

injetado contenha traçadores conservativos. O traçador contido no óleo é

completamente imiscível na água, e o traçador contido na água é completamente

imiscível no óleo. Temos. Então, o deslocamento de uma mistura água / óleo por

uma mistura água / óleo marcada. Para garantir esta simplicidade, assumimos que o

traçador não afeta o fluxo fracionário como um todo. A velocidade específica da

frente de onda da água / água conata é:

∂∂+

∂∂

=

D

D

Xi

i'

Ti

i

ci

CC1

CF

v e mais não há adsorção: 0

CC

DXi

i'

=

∂∂

Logo : DT

11

,

1CF

V

∂∂

= ⇒ 1

1

T111

1111

,

Sf

)SC()fC(

VD

=

∂∂

= (I. 57)

onde 11C é a concentração do traçador na água.

Da mesma forma obtemos a velocidade do traçador no óleo

1

12

,

S1f1

V−−

= (I. 58)

Note que 1,V e 2

,V são ambos independente da concentração do traçador. È

claro que (desde que os traçadores não afetam fi nem a velocidade de saturação da

água, seja ela traçada ou não) a velocidade de saturação da água é dada por:

147

'1

1

11S f

dSdf

v == ou ( ) ( )

1

1

11

1111S S

fSS

SfSfv

1 ∆∆

=−−

=−+

−+

∆ (I. 59)

Sejam: i1S = Saturação de água conata (inicial ) e

j1S = Saturação de água injetada

O tradicional problema de Buckley & Leverett pode ser visto na Figura 86(b)

na qual podemos observar que '2v'

1v1Sv >>∆, ou seja a velocidade da água conata

é maior que a da água injetada. Sendo assim é formado um banco de água conata

entre a frente de avanço da água injetada e a frente de avanço óleo / água. Este

banco será produzido antes da chegada da água injetada. O breakthrough da água

conata foi observado experimentalmente por Brown (1957) embora a dispersão

tende a ser grande em tais deslocamentos.

Figura 86: Deslocamento miscível parcial (Lake, 5-12)

148

Nem óleo com traçador (injetado) nem água com traçador (injetada) causam

desvios nas características do deslocamento óleo / água, uma vez que, quando o

banco de fluidos residentes (conatos) se forma, eles fazem dentro de suas

respectivas fases. Alguém pode imaginar facilmente o óleo injetado sendo um

hidrocarboneto de menor valor que o óleo “in place”. A “frente do traçador” ganha

agora um significado a mais, desde que estas frentes miscíveis estão agora

deslocando o óleo residente. Por isso a Eficiência de Deslocamento ED, para o

deslocamento idealizado é igual a 1,0. Esta máxima eficiência ocorre sem reduzir a

tensão interfacial, mudança de molhabilidade ou de redução de mobilidade.

I.2.7. Dispersão em deslocamentos miscíveis

Os mais importantes efeitos dissipativos no deslocamento miscível são a

‘DISPERSÃO’ e ‘Canais viscosos’. O último é um efeito bi-dimensional. Aqui vamos

discutir os efeitos da dispersão na frente miscível.

a. Conservação de massa

A taxa de acumulação num determinado volume de controle é igual a taxa de

massa que entra neste volume menos a taxa de massa que sai. Em cima deste

principio chamos a seguinte equação que governa o fluxo em meio poroso:

??t?

−∇=∂∂

sendo fluxo 1D : 0?xt

?=υ

∂∂

+∂∂

(I. 60)

b. Equação da difusão

Seja uma mistura com uma ou mais espécies químicas com concentração Ci, temos:

t

ii m

mfluido_do_total_massa

i_componente_do_massaC == , em dado volume.

149

A Equação da Continuidade para um dos componentes da mistura é:

0)c(xt

?c=υρ

∂∂

+∂

∂ onde cρ é a massa de um componente por

unidade de volume.

Sabemos que a densidade de corrente de partículas sem considerar a

difusão é υ→

ρ= cJA

c. A lei de Fick

O processo de difusão é governado por:

cDJD ∇⋅⋅ρ−= (I. 61)

onde:

−DJ Densidade de particulas por difusão

sendo que D é o coeficiente de Difusão.

A densidade de partículas total fica sendo:

DAT JJJ += Sendo assim,

0)cDc(t

?c =∇ρ−υρ∇+∂

∂ (I. 62)

A equação da difusividade em 1D fica sendo:

Partição a ser removida

Esta transferência molecular de um lado ao outro é dita Difusão Brawniana

Figura 87: Desenho esquemático do processo de difusão molecular.

150

)c(x

D)c(xt

?c2

2

ρ∂∂=υρ

∂∂+

∂∂

(I. 63)

Considerando ρ constante chegamos à :

)c(x

D)(cxt

c2

2

∂∂

=υ∂∂

+∂∂

(I. 64)

Usaremos as seguintes variáveis pa admensionalização da equação:

Lx

X = , L

tT

⋅υ= para fluido incompressível υ é constante em x .

A equação adimensionalizada é:

)c(x

)L

D()(cXT

c2

2

∂∂

⋅υ=

∂∂+

∂∂

(I. 65)

Seja : PcN (Numero de Pecle t) , então

DL

NPc⋅υ

= (I. 66)

e mais, D é proporcional a υ :

υ⋅α= LD (I. 67)

Onde Lα é o Coeficiente de Dispersão linear ou Dispersividade Longitudinal.

Dimensão de Lα e D :

[ ] LL =α

[ ] TLD

2= , sendo L muito grande PcN1 tende a zero e então a equação

da difusividade fica sendo :

151

0) =∂∂+

∂∂ (cTc

X (I. 68)

d. A solução da função Erro

Consideremos agora um deslocamento miscível isotérmico de um

componente por outro em uma dimensão e meio permeável homogêneo. A equação

de convecção-difusão (CD), equação (3.25), descreve a conservação do

deslocamento do componente com concentração de massa ‘C’:

0xCK

xCu

tC

2

2

=∂∂φ−

∂∂+

∂∂φ l (I.

69)

onde lK é o coeficiente de dispersão longitudinal

Esta equação assume também:

• Fluidos e rocha incompressíveis;

• Misturas ideais;

• Simples fase de saturação ( Sj =1 ).

O desenvolvimento que se segue é válido se outras fases estejam

presentes (Delshad, 1981) desde que todos os fluxos fracionários e saturações

sejam constantes. Adimensionalizando a equação 6.1, temos:

Equação de convecção-difusão (CD),

0x

CN1

xC

tC

2D

2

PcDD

=∂∂

−∂∂

+∂∂

(I. 70)

Cuja condição de contorno e condição inicial para )t,X(C DD é :

0X;C)0,X(C DD ≥= Ι (I. 71)

0t;C)t,X(C DDD ≥=∞→ Ι (I. 72)

0t;C)t,0(C DJD ≥= (I. 73)

Onde: ΙC é a concentração inicial

152

JC Concentração injetada

PCN é o Número de Peclet, sendo:

iPc K

LKuLN

ll

⋅υ=φ

=Ι

(I. 74)

O Número de Peclet é a relação entre o termo convectivo e o termo

dispersivo, sendo análogo ao RLN para o deslocamento imiscível como visto nas

equações (I.38), (I.39) e (I.40):

0X

S)S(g

XN11

XT

S

D

11

DRL

1r

2rDD

1 =

∂∂

∂∂−

λλ∂

∂+∂∂

1r1r2

r11

2r

1r1 dS

djSS1

SS

1

1)S(g

1η

−−−

λλ+

−=

αφσ

µ

φ

=cosk

vLK

N12

o1r

12

1

RL , onde φ= uv e

RLN é o Número de Rapoport and Leas

sendo ∫ φµ=

t

0D L

dtt

A equação (I.71) e as condições (I.72), (I.73) e (I.74) contêm 3

parâmetros independentes JC,CΙ e PcN , mas o problema pode ser redefinido

com o PcN apenas, através da seguinte variável adimensional:

Ι−−

= Ι

CCCC

CJ

D Sendo assim:

0xC

N1

xC

tC

2D

D2

PcD

D

D

D =∂∂

−∂∂

+∂∂

(I. 75)

A condição inicial e de contorno ficam sendo:

153

0X;0)0,X(C DDD ≥= (I. 76)

0t;0)t,X(C DDDD ≥=∞→ (I. 77)

0t;1)t,X(C DDDD ≥=−∞→ (I. 78)

Onde −∞→DX é uma aproximação de 0XD = .

A solução analítica assim obtida será válida para grandes Dt ou grandes

PcN onde a influência da fronteira de injeção aparece como se fosse uma grande

distância da frente de deslocamento.

O primeiro passo na derivação de )t,X(C DDD é a transformação das

equações (I.76) a (I.79) para o sistema de coordenadas de movimento

DDD tX'X −= . Vamos calcular DdC :

DD

DD

D

DD dX.

Dt

Cdt.

DX

CXt

dC

∂∂

+

∂∂

= (I. 79)

reescrevendo como sendo )t,'X(fC DDD = temos :

DD

DD

D

DD 'dX.

DtCdt.

D'XC

'XtdC

∂∂

+

∂∂

= (I. 80)

sendo DDD tX'X −= temos DDD dtdX'dX −= , então :

Equação (I.80) - Equação (I.81) = 0, ou seja:

0'Xtt

dt'XX D

D

D

D

D

D

DD

D

D

D

D 'dX.

Dt

C

D'X

C

DX

C

Dt

C

Dt

C=

∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂ −−

(I. 81)

Desde que DX e Dt sejam variáveis independentes , DX e Dt não são

linearmente relacionáveis, sendo assim os termos entre colchetes são iguais a zero.

154

DtC

DtC

D

D

D

D

'XX

∂∂

=

∂∂ (I. 82)

DtC

D'XC

DXC

D

D

D

D

D

D

'Xtt

∂∂

∂∂

=

∂∂ − (I. 83)

Ao substituir as equações acima na equação (I.76) chegamos à :

0'x

CN1

tC

2D

D2

PcD

D

D'X

=∂

∂−

∂∂ (I. 84)

As condições de fronteira retém a forma das equações (3.68), (3.69) e

(3.70) graças a substituição da condição em 0XD = para −∞=DX . A equação

(3.76) é agora uma equação idêntica à equação da condução de calor:

=

∂∂

α−

∂∂

0xT1

tT

2

2

Na qual a solução pode ser obtida pelo método de

combinação de variáveis (Bird at al,1960). Para isto nós definimos ainda outra

variável adimensional:

Pc

D

D

Nt2

'X=η , com a qual chegamos à:

0CC

2 2D

2D =

η∂∂

+η∂

∂η (I. 85)

0)(CD =∞→η (I. 86)

1)(CD =−∞→η (I. 87)

Com isso transforma-se numa equação diferencial parcial para uma

equação diferencial ordinária. Esta transformação é às vezes chamada de

‘Transformação de Boltzman’. Separando as variáveis e integrando 2 vezes, tem-se:

155

)due2

1(21

C0

D

2u∫η

−

∏−= (I. 88)

onde o termo ∫η

−

∏ 0

due2 2u é definido como Função Erro, )(erf η . Sendo a

‘função erro’ tabelada e apresentada na forma gráfica na Figura 88:

Pela substituição das definições de η e DX , nós temos a forma final da

solução analítica aproximada :

O

Onde erfc é a ‘Função Erro Complementar ‘.

A “Solução Analítica Exata“ usando transformada de Laplace é (Marle,

1981):

−

=

−

−=

Pc

D

DD

Pc

D

DDD

Nt2

tXerfc

21

Nt2

tXerf1

21

C

Figura 88: Curvas da Função Erro (Lake, Figura 5-13)

(I. 89)

156

++

−=

Pc

D

DD

Pc

D

DDD

Nt2

tXerfc

2

Pce

Nt2

tXerfc

21

C

NXD (I. 90)

Quando DX e PcN crescem o segundo termo tende a zero

exponencialmente. A Figura 89 mostra a concentração DC versus DX com Dt e

PcN variando:

Figura 89 - Perfil de concentrações admencionais (Lake, Figura 5-14)

aumenta ?Xdiminui Ediminui N aumenta Dispersão DDPc ⇒⇒⇒ .

A equação (3.81) é simétrica e centrada em DD tX = ( 21CD =

). Com

PcN aumentando, o perfil de concentração se aproxima da função degrau em

DD tX = . |De fato o perfil de concentração dado pela equação (3.81) é simétrico e

centrado neste ponto. A solução completa da equação (3.82) não é simétrica, mas

como sabemos, este efeito é pequeno. A dispersão não faz efeito na razão de

propagação da onda, porém faz efeito no grau de mistura da onda, (Lake, 1989).

157

A Eficiência de deslocamento )E( D para o componente deslocado é:

dx)t,X(CCE DD

1

0DDD ∫==

−

−

−

=

Pc

D

DPcD

Pc

DD

Nt2

t1ierfc

2

Ntierfc

N

tE

(I. 91)

onde ∫∞

⇒ξ=x

)(erfcierfc Função integral do erro complementar sendo

também tabelada (Carslau and Jaerger, 1959). A Figura 90 mostra um gráfico DE

x Dt para vários PcN . Nela podemos ver que quando a dispersão cresce o PcN

decresce a e a eficiência de deslocamento ( DE ) cai. A eficiência de deslocamento (

DE ) tende a 1 desde que o deslocamento miscível tenha saturação residual da fase.

Figura 90: Eficiência de deslocamento para deslocamento miscível em uma

dimensão (1D) (Lake, Figura 5-15)

A zona de mistura adimensional, a distância entre as posições onde

10,0CD = e 90,0CD = , fica sendo:

158

Pc

DDDD N

t625,3XXX 90,0DC10,0DC =−=∆ == (I. 92)

Para chegar a isto foi usada a equação (3.81). ou seja para 10,0CD = :

)80,0(erfNt

2tX 1

Pc

DDD 10,0DC

−+== da mesma forma foi feito para 90,0CD = . A

equação (3.84) mostra que a dispersão ( zona de mistura ) aumenta com Dt . Já a

zona de mistura imiscível cresce com o tempo )T( D . O crescimento sugerido pela

equação (3.84) é geralmente menor que aquele para zona de mistura imiscível,

especialmente se PcN for grande. Esta diferença de crescimento é uma justificativa

para desprezar a dispersão em modelos de deslocamento semimiscíveis

comparados com os efeitos de fluxo fracionários. DX∆ é útil para comparar os

comprimentos da zona de mistura no laboratório e campo.

e. Dispersão

Vamos voltar a falar sobre Dispersão numa outra ótica, desta vez

envolvendo dados experimentais.

Bear ( 1972 ) sugeriu:

A dispersão hidrodinâmica é: “O resultado microscópico dos movimentos

reais das partículas individuais do traçador através dos poros e diversos fenômenos

físicos e químicos que acontece dentro dos poros. Estes movimentos podem

aumentar por diversas causas. Neste texto, dispersão é a mistura de dois fluídos

miscíveis causado por difusão, gradiente de velocidade local ( entre a parede do

poro e seu centro ), lentes heterogêneas localizadas , e mistura mecânica no corpo

do poro. Vamos resumir aqui os resultados experimentais para o coeficiente de

dispersão e algumas razões qualitativas para estas observações. Para fluxo linear o

coeficiente de dispersão longitudinal é dado por:

159

β

+=

o

P

o DDv

2C1CDK l

(I. 93)

onde: 1C ( representa a mistura por difusão), 2C e β são propriedades do

meio permeável e do regime de fluxo ; O termo entre parêntese nesta equação

representa a mistura local.

oD é o coeficiente de difusão molecular binária efetiva entre o

Deslocamento miscível e os fluidos deslocados;

PD é o diâmetro médio das partículas.

Para velocidades baixas o segundo termo é desprezado, sendo lK

proporcional a oD . Este caso é análogo a um deslocamento lento em um canal

largo onde a mistura se deve a somente difusão molecular. A constante 1C foi

determinada como sendo:

F1

1Cφ

= , Onde F é o fator resistividade elétrica da formação (Pirson,

1983) considerando a presença da fase estacionária.

Para altas velocidades, deslocamentos rápidos, o segundo termo torna-se

significante. Deans (1963) mostrou que tanques bem mexidos em série dão zonas

de misturas que podem ser descritas pelo coeficiente de dispersão proporcional à

velocidade. Aqui mistura é o resultado do caminho de fluxo altamente irregular no

REV (Representative Element Volume), no qual torna os fluídos completamente

misturados de forma como são produzidos em cada célula. A Difusão é desprezada

se os fluídos são bem misturados.

Uma alternativa, interpretação bi-dimensional, inclui difusão neste regime de

fluxo, sendo a teoria de Taylor (1953), pelo qual os fluxos canal são visualizados

como tendo dimensões laterais muito menores que a dimensão longitudinal. Para

esta idealização, a difusão eqüaliza o gradiente de concentração na direção lateral

dando aumento no coeficiente de difusão “efetiva“. A mistura é agora o resultado da

160

difusão transversal e variação da velocidade causada pelo atrito nas paredes do

poro. A teoria de Taylor prevê coeficiente de dispersão proporcional ao quadrado da

velocidade.

Experimentalmente, admite-se (Parkins & Johnston, 1963) que 1=β até

1,25 na equação (3.85), conseqüentemente pode parecer que a interpretação da

mistura local estar mais fechada para o marcador do que a teoria de Taylor. Este

regime de fluxo de mistura local está onde muitos processos de EOR vão ocorrer.

De fato se a velocidade intersticial )u( φ for maior que 3 cm/dia, o termo da mistura

local na equação (3.85) domina o primeiro termo, então podemos escrever:

vDDDv

2CF

DK o

o

Poll α≅

+

φ=

β

(I. 94)

Isto não implica que a difusão seja categoricamente desprezada em fluxo

miscível, vários fenômenos envolvem o fluxo ao redor das regiões estagnadas (por

exemplo, no final morto de poros, poros bloqueados por água, zonas sem fluxo

adjacentes) onde a vazão difusa é importante em regimes que do contrário seria

bem descrita pela equação (3.86). lα na equação (3.86) é a dispersividade

longitudinal (Coeficiente de Dispersão Linear) do meio permeável, veja equações

(3.7) e (3.8). Bear ( 1970 ) classificou lα como uma das propriedades

fundamentais do meio. Para o regime de fluxo de mistura local, lα é uma medida

mais fundamental que lK . A Figura 91 mostra os três regimes de fluxo de Parkins &

Johnston (1963); dados similares foi apresentado por Bear ( 1970 ) e em várias

referências de Parkins & Johnston.

161

Figura 91: Coeficiente de dispersão longitudinal (Lake, Figura 5-16)

A forma da equação (3.86) é particularmente conveniente para o

Número de Peclet, equação (3.66), e balanço de concentração adimensional,

equação (3.62), sendo agora independente da velocidade:

lKvL

NPc = e sendo vK ll α= chega-se a

lα

=L

NPc (I. 95)

Portanto, a zona de mistura adimensional é diretamente retratado por lα

através da equação (3.84). De fato Llα pode ser considerado como o

comprimento da zona de mistura adimensional. Suponhamos a tentativa de projetar

no laboratório um deslocamento que tenha o mesmo comprimento da zona de

mistura adimensional como um protótipo de campo, sendo assim :

LABCAMPO LL

α

=

α ll

(I. 96)

Esta equação não pode ser satisfeita se a dispersão de laboratório for

assumida igual a dispersão de campo. Para obrigar a igualdade da equação (3.88)

162

nós temos que ter valores distintos para lα de campo e laboratório. lα de

laboratório são analisados através de correlações ou experimento. Eles são

geralmente na ordem de centímetros sem dependência do material da amostra.

Estimativas de lα de campo são de longe incertas. Um bom resumo das medidas

de dispersividade de campo é mostrado na Figura 92. Esta figura mostra a

dispersividade lα de campo versus a Distância L para vários tipos de formação. Na

escala log x log, existe claramente considerável variação de lα para o mesmo

comprimento L e para a mesma formação, muito embora exista pouca ou nenhuma

correlação com a formação.

Figura 92: Coeficiente de dispersão linear de laboratório e campo (Arya et al, 1988)

163

Existe um claro sentido do aumento do lα com aumento de L a

despeito da difusão. Podemos explicar este aumento qualitativamente dizendo que a

escala de heterogeneidade é capturada por um dado aumento do volume da

amostra. O que acontece se o reservatório fosse homogêneo? Seria lα

constante? Quantitativamente este fenômeno é assunto de esforços em pesquisa

(Gelhar et al, 1979; Dagan, 1984) devido a comprovada correlação entre

heterogeneidades, coeficientes de dispersão local, difusão e outras propriedades do

meio permeável que combinados fazem lα dependente de L.

A Figura 92 mostra um comportamento interessante e significante de lα .

Mas numa escala local, o comportamento da dispersividade longitudinal não é bem

conhecido quando múltiplas fases estão fluindo. A Figura 93 possui dados

experimentais mostrando como a dispersividade intrafases mudam com a saturação

da fase.

Figura 93 : Coeficiente de dispersão linear em

função da saturação em fluxo Miscível (Lake, Figura 5-18)

164

Os dados da Figura 93 são para fluxos de saturação constante de fluidos

miscíveis pelo qual a definição mais geral de lK , equação (I.13) e (I.14), sejam

apropriadas. Esta figura mostra que a dispersividade da fase aquosa pode aumentar

mais que um fator de 10 com a redução da saturação da fase aquosa (Esta

dispersividade aumenta com o efetivo aumento da heterogeneidade, mas agora a

“heterogeneidade” deve ser relatada para as características dos fluídos fluindo.). É

provável que condições de molhabilidade faça um grande papel no aumento do lα

desde que tal mudança no lα foi observada para a fase microemulsionada, fase

molhante. Resumindo os mais importantes pontos sobre o efeito da dispersão no

fluxo miscível linear:

1- A dispersão controla a razão de mistura de dois fluídos, mas não afeta a

sua velocidade;

2- Zona de mistura dispersiva pode crescer mais lenta que na proporção da raiz

quadrada do tempo;

3- A velocidade de fluxo de muitos processos de EOR (Enhanced Oil Recovery) é tal

que o fluído está no regime de fluxo de mistura local onde o coeficiente de

dispersão é proporcional a velocidade intersticial )uv( φ= . A constante de

proporcionalidade é a dispersividade longitudinal lα ;

4- lα é uma medida de heterogeneidade do meio poroso e varia com a saturação e

com a escala de medida;

5- Negligenciar a dispersão no deslocamento em escala de campo não é

recomendado, devido a dispersividade parecer aumentar com a distância entre

poços.

Os simuladores numéricos no uso de diferenças finitas possui a seguinte

dispersão numérica, com o mesmo comportamento da dispersão difusiva

(Lantz, 1970):

vdt2v

2dxDnum

⋅−= Para time-step muito pequeno :

165

v2dx

Dnum

= , sendo vaD numLnum=

Chegamos a:

2?X

a numL = (I. 97)

, ou seja, o comprimento da célula deve ser igual à:

(adotado)a2?X L= (I. 98)

Uma tentativa de obtenção da Dispersão através do histórico de produção

foi apresentada no capitulo 4.

166

APÊNDICE II

EQUAÇÕES QUE GOVERNAM O STARS

167

II. EQUAÇÕES QUE GOVERNAM O SIMULADOR STARS

Existe uma equação de conservação para cada componente químico, bem

como equações que descrevem o equilíbrio de fase entre as fases. Na verdade

existe um conjunto destas equações para cada bloco de grid discretizado. Existem

também equações que descrevem as condições operacionais para cada poço injetor

e produtor.

II.1. EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO

A equação de conservação é construída para cada componente que

compões os fluídos no reservatório.

No volume de interesse V ocorre o seguinte balanço de massa : a taxa

líquida de regiões adjacentes menos a taxa líquida de adição de fonte e/ou

sumidouro e igual a taxa de acumulação.

168

II.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

O volume total é:

gWOSr VVVVVV ++++= (II-1)

Sendo:

−rV Volume de Sólidos da Matriz da Rocha (Inerte);

−SV Volume de Sólidos e componentes adsorvidos;

−OV Volume da fase óleo;

−WV Volume da fase água;

−gV Volume da fase gás;

O volume de fluidos é: gWOf VVVV ++= (II-2)

O volume de Vazio: SfrV VVVVV +=−= (II-3)

Porosidade de Vazios: VVV

V =φ (II-4)

Porosidade de Fluidos:

−==φ

V

SVff V

V1

VV

VV (II-5)

Seja Sc a concentração de sólidos e componentes adsorvidos em moles/Vv

v

SS V

mc = e mais

S

SS V

m=ρ então

v

S

S

S

VVc

=ρ

Logo, temos:

ρ

−==φS

SVff

c1

VV

VV

(II-6)

Seja também:

169

−iw Fração molar do componente i na fase água;

−ix Fração molar do componente i na fase óleo;

−iy Fração molar do componente i na fase gás;

Se não tivermos sólidos e nem componentes adsorvidos:

0c

S

S =ρ

e então Vf φ=φ (II-7)

Saturação de Fluidos:

VV

VVS

f

w

f

ww φ

== (II-8)

VV

VV

Sf

O

f

OO φ

== (II-9)

V

V

V

VS

f

g

f

gg φ

== (II-10)

1SSS gow =++ (II-11)

II.3. DISPERSÃO / DIFUSÃO

No simulador STARS podemos fornecer o coeficiente de dispersão para cada

direção de fluxo através dos seguintes cartões na sessão ROCK-FLUID

PROPERTIES:

** DISPERSSÃO PARA 'NaCl' 'BA' 'SO4' ** ---------------------------------------------- *DISPI_WAT 'NaCl' CON 0.25 *DISPJ_WAT 'NaCl' CON 0.25 *DISPK_WAT 'NaCl' CON 0.25 *DISPI_WAT 'BA' CON 0.25 *DISPJ_WAT 'BA' CON 0.25 *DISPK_WAT 'BA' CON 0.25 *DISPI_WAT 'SO4' CON 0.25 *DISPJ_WAT 'SO4' CON 0.25 *DISPK_WAT 'SO4' CON 0.25

Observar que estes cartões são vetores.

Defaults D=0

170

Notar que υ⋅α= LD (II-12)

Para a simulação o coeficiente de dispersão deve ser visto como a Dispersão

Física Real menos a Dispersão Numérica. A velocidade considerada deve ser a

média nas proximidades do poço.

Termo de Acumulação

• Componente i fluindo e adsorvido

Seja )Vm

VV

Vm

VV

(t

V)Vm

(t

V)m(t v

iv

f

ifii +

∂∂

=∂∂

=∂∂

(II-13)

Seja também V

ii V

mAd = temos

)AdVm(

tV)m(

t iVf

ifi φ+φ

∂∂=

∂∂

(II-14)

Desenvolvendo esta equação chegamos à:

[ ]iViggiooiwwfi Ad)ySxSwS(t

V)m(t

φ+ρ+ρ+ρφ∂∂=

∂∂

(II-15)

• Para o componente sólido

[ ]iVi ct

V)m(t

φ∂∂

=∂∂

(II-16)

onde V

ii V

sólida_fase_na__mc =

• Para Energia temos

[ ]rVSSVgggooowwwf U)1(Uc)USUSUS(t

V φ−+φ+ρ+ρ+ρφ∂∂

= (II-17)

Onde:

−= s,g,w,oj,Uj Energias internas como função da Temperatura e Composição da

fase;

171

−=ρ g,w,oj,j É a densidade das fases;

−rU Energia pelo volume de rocha;

−Sc Concentração total de sólidos

Termo de Fluxo

A variação da massa do componente i que está fluindo é:

W

W

W

Wii m

mVV

tm

)m(t

⋅⋅∂

∂=

∂∂

ou seja )VVm

mm

(t

)m(t W

W

W

W

ii ⋅⋅

∂∂

=∂∂

)()( WWii Vwt

mt

⋅⋅∂∂

=∂∂

ρ (II-18)

onde WWi V e ? ,w são constantes em relação ao tempo;

Para o componente i fluindo entre duas regiões, temos:

)yDxDwD(yQxQwQ igigioioiwiwiggiooiww ∆ρ+∆ρ+∆ρφ+ρ+ρ+ρ (II-19)

Para a Energia, temos:

TKHQHQHQ gggooowww ∆+ρ+ρ+ρ (II-20)

onde: H é a entalpia, sendo J

jjj

PUH

ρ+

= (II-21)

• Para a Vazão volumétrica jQ :

j

jj

rjj rµ

KTQ ∆Φ

=

(II-22)

para gowj ,,=

O componente sólido não tem termo de fluxo, isto é, não existem partículas fluindo

172

A transmissibilidade entre as duas regiões (T) e definida como:

effeff

KA

T ⋅

=

l (II-23)

sendo

−A Área da seção transversal;

−effK Permeabilidades absolutas efetiva, sendo a média harmônica cujo

peso é a área.

• A Dispersão do componente i nas três fases é definido como sendo:

effji

eff

ji DAD ⋅

=

l (II-24)

onde: 21 )) jiji

effji DDD ⋅= Entre duas regiões (células) 1 e 2.

• A condutividade Térmica na interface entre duas regiões é:

effeff

?AK ⋅

=

l (II-25)

onde eff? é a condutividade térmica efetiva.

• As propriedades iijjjjrj xwHr?µK ,,,,,, e

iy são referentes a

cada região ou célula.

jr É o fator resistência de fase. Geralmente 0.1≅jr (II-26)

• Para o potencial de fluxo é usada a seguinte expressão:

gh?P jjj −=Φ (II-27)

Porém, o que importa não é o valor absoluto do potencial e sim a seu diferença:

173

) )eresseregiãojadjregiãojj int__

Φ−Φ=∆Φ (II-28)

• A seguinte convenção:

Inflowj −>∆Φ 0 (II-29)

Outflowj −<∆Φ 0 (II-30

Se a fase não está presente num bloco adjacente, a diferença de

concentração é assumida como sendo zero, ou seja, nenhum transporte dispersivo

ocorrerá.

Termo de Fonte ou Sumidouro

• Temos a seguinte expressão para um componente i:

igKgioKoiwKw yq?xq?wq? ++ (II-31)

O componente sólido não tem termo de poço.

• Para a energia temos a seguinte equação:

ggKgOoKoWwKw Hq?Hq?Hq? ++ (II-32)

• Neste caso jKq é a vazão de poço do componente i na fase j, sendo :

)( KWfKjKjK PPIq −⋅= (II-33)

onde: K é o layer : 1, 2, 3 ...

jKI é o Índice de produtividade da fase j no layer K;

KP É a Pressão do nó na região de interesse (célula) no qual existe o poço no

layer K;

A mesma convenção é seguida para

iw∆ , ix∆ , iy∆ e T∆

174

WfKP é a Pressão de fundo de poço no layer K

Sendo obedecida a seguinte convenção:

Termo de Fonte da Reação Química e Transferência de Massa entre Fases

• O termo fonte da reação química para o componente i é baseado em :

( ) K

n

KKiKi rSSV

K ⋅−∑=1

' (II-34)

onde:

'KiS - Coeficiente estequiométrico do produto do componente i na reação k;

KiS - Coeficiente estequiométrico do reagente do componente i na reação k;

Kr - Vazão volumétrica da reação k, calculado de um modelo de cinética das

reações.

• Para energia temos o seguinte termo fonte da reação química:

K

n

KrK rHV

K

⋅∑=1

(II-35)

onde rKH é a entalpia da reação k.

• Termo fonte/sumidouro da perda de calor

( )CVK

n

KHLHLHL

K

++∑=1

(II-36)

onde:

KHL - É a razão de transferência de calor para a região de interesse através da

face do bloco k da formação adjacente. Usa uma solução analítica considerando

uma sobrecarga infinita. Podendo ocorrer entrada de calor para o reservatório.

0qInjeçaoPP jKKWfK >→→>

0qoduçaoPrPP jKKWfK <→→<

175

VHL - É a razão de transferência de calor calculada num modelo convectivo.

CHL - Representa um modelo de transferência de calor constante.

• Termo fonte de um aqüífero térmico

O termo fonte de aqüífero para o componente água é:

wKaK

w qq?fn

⋅∑=1

(II-37)

para energia temos : ( )KK

CDCV

fn

HAHA∑=

+1

(II-38)

Sendo:

wKaqq - É a vazão volumétrica de fluxo de água através da face de um bloco k para

/ do aqüífero adjacente;

CVHA - É a razão de transferência de calor por convecção para ou do aqüífero

adjacente;

CDHA - É a razão de transferência de calor por condução para o aqüífero, ou do

aqüífero adjacente;

fn - Número de regiões de fronteira ou faces do grid-block.

Todas as razões são calculadas em um modelo semi-analítico com várias

restrições de fronteira.

176

II.4. RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO DE FASE

As funções molares das fases são relacionadas pela razão de equilíbrio (K):

i

igoi x

yK =

i

iogi y

xK =

i

iOWi w

xK =

i

iWOi x

wK = (II-39)

i

iwgi y

wK =

i

igwi w

yK =

Temos ainda as seguintes relações:

0.11

=∑=

nc

i iw para 0>WS (II-40)

0.11

=∑=

nc

i ix para 0So > (II-41)

0.11

=∑=

nc

i iy para 0Sg > (II-42)

Para as saturações de fluidos temos:

1SSS gOW =++ (II-43)

Para as pressões nas fases tem-se:

)S(PcPP WOWOw −= (II-44)

)S(PcPP gOgOg −= (II-45)

Para as três fases, apenas duas relações são independentes.

177

II.5. EQUAÇÕES DE POÇO

O poço pode ser caracterizado com uma vazão constante ou pressão

constante. O tratamento de um poço completado em vários blocos e totalmente

acoplado requer uma maior compreensão do fenômeno de poço. Cada equação

listada abaixo representa uma condição operacional do poço tendo uma equação

por poço ativo por todo tempo.

Do nlay layers de um poço, um é designado como botton-hole layer onde se

tem à pressão de fundo de poço, Pwf. A vazão volumétrica da fase no poço é:

)PP(Iq KWfKjKjK −= (II-46)

O Índice de Produtividade pode conter o fator de mobilidade ( )jrjK µ ,

através do qual a equação do poço pode ser acoplado para as condições de

reservatório, isto porque as equações de conservação e equações de poço devem

ser resolvidas simultaneamente. O subscrito “spec” nas equações abaixo indica a

quantidade especificada pelo usuário como uma condição operacional:

• Pressão Constante

specWf PP = (II-47)

Esta é a equação de poço mais simples. A vazão calculada pode ser checada

através das premissas operacionais.

• Vazão de Água Constante

spec

nlay

1kWK qq =∑

= (II-48)

Esta equação é resolvida simultaneamente com as equações de conservação, com

WfP sendo uma variável adicional. Muito embora specq seja constante, a

distribuição da água em diferentes layers depende do jKI no qual pode mudar com

o tempo.

178

• Vazão de Óleo Constante

spec

nlay

1kOK qq =∑

= (II-49)

• Vazão de Gás Constante

spec

nlay

1kgK qq =∑

= (II-50)

• Vazão de Líquido Constante

spec

nlay

1kOKWK q)qq( =∑ +

= (II-51)

• Vazão de Produção de Vapor Constante

(II-52)

onde iy e gρ são valores do bloco que

contem o poço.

As vazões oq , Wq , gq e specq são geralmente especificadas em condições de

superfície , muito embora poços produtores podem empregar alternadamente vazões em

condições de reservatório.

No caso de condições de superfície, temos:

ü A vazão molar igKgioKoiwKw yq?xq?wq? ++ (II-53)

é avaliada para cada componente i;

ü Uma flash é simulada, para obter gráficos e composição usando condição de

superfície com k valores;

ü Densidade de superfície é calculada;

ü Vazões molares da fase na superfície são multiplicadas pela densidade de

superfície para obter valores de superfície.

A pressão WfKP de cada layer é obtida pela adição ao )1K(PWfK = de forma

acumulada:

{ } spec

nlay

kgigKST

W

q?yq?

=⋅⋅∑=1

)(1

179

∫ γ+= =

K

1

h

hAV1WfKWfK gdhPP (II-54)

Onde AVγ é a densidade média do fluido no poço.

II.6. REAÇÕES QUIMICAS E TRANSFERÊNCIA DE MASSAS ENTRE

AS FASES

As reações são tratadas como termo fonte / sumidouro para cada

componente e conservação de energia. Elas podem ser vistas de outra forma no

qual associa juntas, diferentes componentes de um problema quando a vazão torna-

se importante. Em particular, a vazão de transferência de massa entre fases pode

ser modelada, envolvendo, ou componentes bem definidos ou “fase dispersa” tais

como emulsões.

A reação geral de transferência de massa heterogênea de número K é

representada como:

rKi

nc

1i

'Kii

nc

1iKi HASAS +∑→∑

== (II-55)

O primeiro termo representa as reações, o segundo termo representa os

produtos e o terceiro termo a entalpia da reação baseada em KIS (energia/mol), da

reação k no qual origina-se da vazão Kr (moles/dia/volume poroso).

Esta relação tem um grau de liberdade, no qual é um fator de

proporcionalidade. As quantidades KiS , 'KiS , rKH podem ser multiplicadas por um

fator arbitrário “a” , mas Kr deve ser deve ser dividido pelo “a” para que o termo

fonte / sumidouro fique inalterado:

KKi'Ki r)SS( ⋅− e KrK rH ⋅ (II-56)

O fator “a” geralmente é escolhido tal que KiS seja igual a 1 para o

componente principal da reação.

180

II.7. MODELO CINÉTICO

A cinética das reações determina as velocidades das reações "r" K . Sua

expressão geral é:

∏⋅⋅==

−nc

1i

eKi

)RTE(rKK Cerr aK

(II-57)

Onde akE estabelece a dependência de Kr com a temperatura, enquanto que

a entalpia da reação pode ser caracterizada pode ser caracterizada entre limites

bem definidos (e pode sempre ser calculados nos primeiros princípios), a energia de

ativação observada pode variar dramaticamente. Isto é devido a certos componentes

da superfície da rocha poderem agir como catalisadores.

O fator de concentração para o reagente i é:

jijjfi xSC ρφ= onde g,o,wj = (II-58)

j ix é a fração molar

j é a fase na qual o componente i reage.

Para o componente sólido temos:

ivi cC φ= (II-59)

Para o oxigênio a forma da pressão parcial válida é:

gii PyC = (II-60)

"r" rk é a parte constante de Kr (moles / volume poroso ou pressão).

O modelo cinético pode representar um componente da reação em apenas

uma fase por vez. Se um componente reage em mais de uma fase, deve ser

modelada em duas ou mais reação separada.

181

II.8. CONCERVAÇÃO DE MASSA E VOLUME

Em virtude da equação de conservação do componente ser molar e as

reações serem tratadas como termo fonte / sumidouro, moles de cada componente e

energia serão conservados. Muito embora a estequiometria da reação deve

obedecer a conservação de massa para ter sentido físico. Isto é importante

especialmente quando o peso molecular de um pseudocomponente de óleo não é

bem definido ou é arbitrário.

A conservação estequiométrica da massa é:

i

nc

1i

'Kii

nc

1iKi MSMS ∑=∑

== (II-61)

Onde iM é o peso molecular

Muito embora o peso molecular não é requerido pelo modelo do STARS para

o componente sólido, um valor justo deve ser escolhido para o cálculo acima. Se a

massa não é conservada em uma reação, o efeito provavelmente não será mostrado

no simulador até que os resultados finais sejam analisados ou comparados com os

dados de laboratório.

Por outro lado a conservação de volume numa reação não é requerida. Embora

exista uma condição sob a qual grandes variações de volume causadas pelas

reações, deva ser evitada. É quando a saturação de gás seja igual a zero e existe

reação entre líquidos e entre líquidos e sólidos.

II.9. CONCEPÇÃO BÁSICA DO DESEQUILÍBRIO DE

TRANSFERÊNCIA DE MASSA

A função básica do simulador é de resolver um conjunto de equações que

descrevem o fluxo a acumulação de um conjunto de componentes ou

pseudocomponentes num meio poroso. São considerados 3 componentes:

ü Componente 1: água

ü Componente 2: óleo

ü Componente 3: surfactante

182

Fluxo pode ocorrer na fase aquosa e fase oleosa. Componentes podem ser

acumulados nas fases fluidas tanto quanto na superfície da matriz da rocha,

chamada de fase sólida (Imóvel). Geralmente existe uma equação separada para

cada componente em cada fase quando a transferência de massa entre fases não é

assumida estar em equilíbrio instantâneo. As equações são:

FASE ÁGUA

( ) ( ) wiwSiwoiiwwiwwf QRRwVwSt

−−−=ρ∇+ρφ∂∂

(II-62)

onde 3,2,1i =

FASE ÓLEO

( ) ( ) oioSiowiiooioof QRRxVxSt

−−−=ρ∇+ρφ∂∂

(II-63)

onde 3,2,1i =

FASE SÓLIDA

( ) SoiSwiiV RRct

−−=φ∂∂

(II-64)

onde 3,2,1i =

Sendo KjijKi RR = transferência de massa líquida no desequilíbrio do

componente i da fase j para fase k e sendo Kj ≠ .

A densidade das fases e suas viscosidades são obtidas através dos valores

do componente usando regra da mistura apropriada. Os termos de fonte externa

WiQ e OiQ são para fluidos injetados e produzidos. A transferência de massa de um

componente molecular dissolvido é devido ao desequilíbrio particionado das fases.

Por outro lado, a transferência de massa de glóbulos é interpretada como glóbulos

separadamente de / ou unido com a fase geradora.

A presença de uma fase fluída extra (líquida ou gás) levaria à equação

adicional, porém sendo uma equação análoga.

183

II.10. FLUXO E EMULSÕES ESTÁVEIS E CONCEPÇÃO

GENERALIZADA IN SITU

Na presença de surfactantes, dispersões líquidas (emulsões) óleo / água ou

água em óleo podem formar-se na qual possuem estabilidade suficiente para

permanecer por períodos de horas, dias ou semanas. A estabilidade e o tipo de

emulsão são determinados por fatores tais como temperatura, concentração iônica,

pH, vazão e RAO. Dado que tais estruturas em quase equilíbrio existem, a pergunta

aqui é como as emulsões interagem com o meio poroso e o fluido através do meio. A

emulsão pode ser injetada ou formada in situ. A suposição mais forte é que elas se

propagam inalteradas através do reservatório, pelo menos no período de interesse.

A emulsão é considerada estável quando:

1) A transferência de massa entre fases para um componente é pequena

suficiente de modo a ser desprezada, ou seja:

0== WOIOWI RR (II-65)

2) O componente surfactante mantém-se com os glóbulos todo tempo, numa

proporção constante. Por isso, o reconhecimento explÍcito do surfactante

como um componente separado não é requerido, e todas as suas equações

de fluxo podem ser desprezadas.

3) Apenas um tipo de emulsão (óleo em água ou água em óleo) é normalmente

requerido uma vez, eliminando mais duas equações. Considera-se um

sistema óleo em água.

4) Os componentes água e óleo em suas fases contínuas não interagem com a

matriz, logo o termo de transferência de massa pode ser ignorado.

Considera-se apenas a transferência de massa entre o glóbulo e a matriz,

sendo um modelo análogo a teoria da filtração. Dois mecanismos principais de

Sendo assim apenas WSIR é de interesse.

184

captura são considerados: Plugueamento por gotas tamponando os poros e captura

de gotas por força de Van der Waals.

II.11. ADSORÇÃO E BLOQUEIO POR COMPONENTES

As velocidades de propagação de alguns aditivos (surfactantes, polímeros...)

e espécies criadas “in situ” (finos, emulsões...) são muito afetadas pelas suas

interações com a matriz da rocha. Estas interações podem ser:

• Química: Troca iônica;

• Mecânica: Bloqueio por captura;

• Combinação dos mecanismos

O nível de captura pode depender da concentração no fluido, temperatura e

tipo de rocha (permeabilidade). O STARS permite a descrição fenomenológica, no

qual um conjunto de constantes de isoterma de adsorção (nível de adsorção como

função da composição do fluido) são fornecidas.

Estas isotermas podem ser ou na forma tabular ou em termos de correlação

isoterma de Langmuir, bem conhecida:

Bz1Az

AD+

= (II-66)

Onde Z é a composição do fluido componente e A e B são dependentes da

temperatura. O componente e a fase fluida são especificados pelo usuário. Notar

que o máximo nível de adsorção associado com esta fórmula é:

BA

Bz1Az

limADZ

max =

+=

∞→ (II-67)

Isotermas de até 4 temperaturas podem ser fornecidas. Freqüentemente é

esperado que a adsorção caia com o aumento da temperatura. Múltiplos

componentes podem adsorver, cada um com a sua isoterma individual, muito

embora seja assumido que individuais espécies adsorvem independentemente.

Devido a forma do termo de adsorção na equação de fluxo:

185

( )iAdft∂

∂ (II-68)

Onde iAd para o simulador tem a seguinte unidade:

(massa ou moles do componente i / volume )

Não apenas a adsorção máxima mas a velocidade do aumento da adsorção

com a composição do fluido devam ser conhecidos para fitar os parâmetros de

Langmuir, A e B. Se isto não for reportado, como é o caso freqüente, o uso da

composição do fluido na adsorção máxima pode determinar indiretamente o

segundo fator. A equação isotérmica de Langmuir pode ser escrita da seguinte

forma:

+

⋅=i

ii Bz1

BzBA

Ad (II-69)

O segundo fator é de ordem ( )1ο quando 10Bzi ≥ , ou seja iAd tende a A / B

para 10Bzi ≥ . È bom lembrar que B é um parâmetro adimensional e que A tem a

seguinte unidade:

(massa ou moles do componente i / volume poroso)

No sistema internacional (SI), temos:

[ ]

=

PVmicomponentedomolesA

3

___ ou [ ]

=

PVmicomponentedoKgA

3

___ (II-70)

Seja 10Bzi = e sabendo o valor de iz para Admáx, temos:

iz

10B = e mais BADA MAX ⋅= (II-71)

O nível Maximo de adsorção (ADMAXT) e o nível residual de adsorção

(ADRT) podem ser feitos para regiões independentes, logo, estas propriedades

podem variar de célula à célula. Especificações do nível residual de adsorção

permitem a flexibilidade da modelagem ambas reversíveis (Química) adsorção,

186

ADRT=0, e irreversível (mecânica), ADRT=ADMAXT ou ainda processos

parcialmente reversíveis ADRT=(0,ADMAAXT).

A alteração da permeabilidade freqüentemente acompanha a adsorção

(especialmente se a adsorção for mecânica, tipo bloqueio). O simulador calcula

fatores de resistência RRF no qual permite a correlação da permeabilidade local ao

nível de adsorção local. È assumido que apenas fluxo de fase simples sejam

alterados. Por isso o fator de redução da permeabilidade de cada fase seja:

ADMAX)T,c(AD

)1RRF(1RKW ⋅−+= (II-72)

ADMAX)T,c(AD

)1RRF(1RKO ⋅−+= (II-73)

ADMAX)T,c(AD)1RRF(1RKG ⋅−+= (II-74)

e mais:

)I(RKWKrw

)I(AK)I(AKW ⋅= (II-75)

onde )I(AK é a permeabilidade absoluta do bloco.

O mesmo é feito para o óleo e o gás :

)I(RKWKro

)I(AK)I(AKO ⋅= (II-76)

RKW(I)Krg

AK(I)AKG(I) ⋅= (II-77)

Quando (AD / ADMAX) = 1 temos RKW = RRF sendo este o maior valor para

RKW. A mobilidade será dividida por RKW:

RKJKrj

RKJM

j

j

⋅µ= onde g,w,oJ = (II-78)

Veja os seguintes cartões no manual do STARS, para implementação da

opção de adsorção:

*ADSCOMP *ADSLANG *ADSTABLE

187

Os cartões abaixo atribuem dependência da permeabilidade com a adsorção

para o componente e fase indicados em *ADSCOMP:

*ADSROCK Key *ADMAXT admaxt *ADRT adrt *ADSPHBLK phase_des *PORFT porft *RRFT rrft *ADSDEN cncco *ADSTYPE

A concepção do Blockage considera o bloqueio, restrição ao fluxo, no meio

poroso devido a captura das partículas pela rocha. Esta restrição ao fluxo ocorre de

forma similar ao que acontece quando ocorre a adsorção do componente

considerado, ou seja , a transferência de massa com a rocha. Se a partícula

capturada se encontra na fase água, por exemplo, a permeabilidade efetiva da fase

água fica sendo:

( ) ( )

( )ccfac* RRSFT 1 Águaa Relativa Prm.* AbsolutaPerm.

+

Onde: ccfac = max (0, cc- sldmin). De maneira similar ao bloqueio pó adsorção,

nesta formula ‘cc’ é a concentração da partícula na fase água capturada. O mesmo

pode ser aplicado para a fase óleo e gás caso o componente à considerar esteja

nestas fases. A concentração mínima de sólidos para iniciar o bloqueio é dada pelo

‘sldmin’. Se’cc’ for menor que o ‘sldmin’ nenhum bloqueio ocorre.

II.12. USO DE ‘NINE - POINT DIFERENCE EQUATIONS’

Para modelagem de processo de recuperação térmico e de fluxo de fluidos

miscíveis é necessário melhorar a previsão da saturação e temperatura das frentes

de avanço. Os resultados mostram que os simuladores por diferenças finitas que

fazem esta modelagem são sensíveis a orientação do grid. Tais simuladores

calculam os coeficientes de transmissibilidade, num determinado plano através de 5

células adjacentes, isto é ao redor do ponto considerado ‘sistema Five – point’. Para

dar maior exatidão, Coats e Modine, apresentaram a proposta do sistema ‘Nine –

point’, que utiliza as nove células ao redor do ponto para o calculo da

transmissibilidade, podendo ser visto com maior detalhe no referido paper (SPE

188

12248) item 36 da Referência Bibliográfica. O TARS utiliza este método através do

cartão *NINEPOINT.

II.13. SUMÁRIO DAS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO

A equação de conservação, especialmente discretizada, para o fluxo do componente

i fica sendo:

[ ]=+++∂∂

iViggiooiwwr Adfy?Sx?Sw?Sft

V )(

[ ] [ ] K

nr

K KiKi

nf

K giggoioowiww rSSVyT?xT?wT? ⋅−+∆Φ+∆Φ+∆Φ ∑∑== 1

'

1

[ ] wKa

nf

KwiW

nf

Kgigoiowiw qq?dD?D?D?f ⋅++++ ∑∑

== 11)( iii ?y?x?w

igKgioKoiwKw yq?xq?wq? +++ (poço do layer K)

Onde nf é o número de regiões (blocos) vizinhas ou faces dos blocos.

A equação de conservação para o componente sólido é:

( ) [ ] K

nr

KKiKiiC rSSVcf

tV ⋅−=

∂∂

∑=1

'

A equação de conservação, especialmente discretizada, para a energia é:

[ ]rVSSVgggooowwwf UfUcfU?SU?SU?Sft

V )1()( −++++∂∂

[ ] ∑∑==

∆+++=nf

KTK

1

nf

1K ggggoooowwww ?FHT??FHT??FHT?

ggKgooKowwKw Hq?Hq?Hq? +++ (poço do layer K)

++++∑=

CVoK

nr

KrK HLHLHLrHV

1

KCD

nr

KCV HAHA )(

1+∑

=

As transmissibilidades da fase, Ti, são:

⋅µ=

jj

rjj r

KTT

onde j= o, w...

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