avaliaÇÃo de fadiga em risers rÍgidos com dano...

AVALIAÇÃO DE FADIGA EM RISERS RÍGIDOS COM DANO

MECÂNICO DO TIPO MOSSA

Nathalia França de Azevedo

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro Naval e Oceânico.

Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino

Bianca de Carvalho Pinheiro

Rio de Janeiro

Março de 2015

ii

AVALIAÇÃO DE FADIGA EM RISERS RÍGIDOS COM DANO MECÂNICO

DO TIPO MOSSA


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Examinado por:

________________________________________________

Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc.

________________________________________________

Profa. Bianca de Carvalho Pinheiro, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Carlos Magluta, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO de 2015

iii

Azevedo, Nathalia França

Avaliação de Fadiga em Risers Rígidos Com Dano Mecânico

do Tipo Mossa / Nathalia França de Azevedo – Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politécnica, 2015.

xv, 72 p.: il.; 29,7cm

Orientadores: Bianca de Carvalho Pinheiro e Ilson Paranhos

Pasqualino.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 71-72.

1. Fadiga em Risers. 2. Dano Mecânico. 3. Concentração de

Tensão.

I. Pinheiro, Bianca de Carvalho et al. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Naval e Oceânica. III. Avaliação de Fadiga em Risers

Rígidos Com Dano Mecânico do Tipo Mossa.

iv

Agradecimentos

À minha família, pelo amor, suporte e compreensão essenciais em todos os

momentos da minha vida. Agradeço aos meus pais e avós pela minha formação e pelo

constante incentivo a ir mais longe.

À Danielle Villanova, Roseli Andrade e Marcos Villanova, pelo carinho e

amizade em todos os momentos.

Ao André Vianna e amigos do ensino médio do colégio, pela amizade, pelas

conversas edificadoras e por auxiliarem nas grandes decisões da minha vida.

Ao Eduardo Vitral, Laura Barcellos e Victor Hugo Oliveira pela amizade, pelas

horas de estudo, dicas e incentivo que recebi ao longo desses anos de faculdade e de

intercâmbio.

À Caroline Albuquerque, por ser um exemplo de profissional e de alegria.

Aos amigos do BKK, pela amizade ao longo do intercâmbio e após, pelas

conversas edificadoras e por me mostrarem a importância do empoderamento na

sociedade.

Aos amigos da Engenharia Naval, pelo suporte e incentivo fundamentais para a

conclusão do curso. Agradeço principalmente ao Felipe Siqueira, Rodrigo Chapouto,

Fernanda Araújo, Híguel Norões, Ramon Antunes, Ricardo Fiasca e João Medeiros

pelos inúmeros trabalhos em grupo e dicas salvadoras.

Ao professor Severino Fonseca Neto, por ser um exemplo de pessoa e também

um grande amigo.

Aos meus orientadores Ilson Pasqualino e Bianca Pinheiro pelo enorme suporte

e confiança, por entenderem os momentos difíceis e auxiliarem na minha formação

pessoal e acadêmica.

Ao Programa de Recursos Humanos PRH-35, da ANP, pelas oportunidades

enriquecedoras à minha formação e pelo apoio financeiro a este trabalho.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Avaliação de Fadiga em Risers Rígidos com Dano Mecânico do Tipo Mossa


Março/2015

Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino e Bianca de Carvalho Pinheiro

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Risers rígidos estão sujeitos a danos mecânicos decorrentes de impactos ao longo de sua

instalação e operação. O objetivo deste trabalho é avaliar os fatores de concentração de

tensão provocados por defeitos do tipo mossa simples em risers rígidos sob flexão, por

meio de elementos finitos, e estimar a vida em fadiga residual. Foi realizado um estudo

paramétrico onde foram variadas as dimensões do riser e do dano, de forma a produzir

um compêndio de fatores de concentração de tensão associados a diferentes geometrias

do riser e da mossa. Esse compêndio foi utilizado para desenvolver formulações

analíticas capazes de estimar fatores de concentração de tensão com precisão de

engenharia, que posteriormente foram usados para estimar a redução na vida em fadiga

dos risers danificados e, dessa forma, aumentar sua confiabilidade estrutural.

Palavras-chave: Fadiga, Concentração de Tensão, Riser Rígido, Dano Mecânico, Mossa.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Naval Engineer.

Fatigue Assessment of Dented Rigid Risers


March/2015

Advisors: Ilson Paranhos Pasqualino e Bianca de Carvalho Pinheiro

Course: Naval Engineering

Rigid risers can undergo mechanical damage due to impacts of object during their

installation and operation phases. The aim of this work is to evaluate the stress

concentration factors induced by plain dents on rigid risers under bending and estimate

their residual fatigue lives. A numerical model was developed, based on the finite

element method, to estimate stress concentration factors on dented risers under bending.

The numerical model was applied in a parametrical study to evaluate stress

concentration factors for varying dimensions of the riser and dent, resulting in a

compendium of this factor. This compendium was used to develop analytical

formulations capable of estimating the stress concentration factors that can be used to

evaluate the fatigue life of the damaged risers and increase their structural reliability.

Keywords: Fatigue, Stress Concentration, Rigid Risers, Mechanical Damage, Dent.

vii

SUMÁRIO

ÍNDICE DE TABELAS ................................................................................................ ix

ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................. x

NOMENCLATURA ..................................................................................................... xv

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

1.1 Objetivo e Aplicação ............................................................................................ 2

1.2 Estrutura da Monografia ...................................................................................... 3

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 4

2.1 Fadiga ................................................................................................................. 4

2.1.1 Obtenção da Curva S-N ............................................................................................ 8

2.1.2 Limite de Resistência à Fadiga ............................................................................... 10

2.1.3 Dano Cumulativo Linear (Regra de Miner) ............................................................ 13

2.1.4 Efeito da Tensão Média na Vida à Fadiga .............................................................. 14

2.1.5 Ensaios de Fadiga ................................................................................................... 17

2.2 Concentração de Tensão .................................................................................... 19

2.3 Danos Mecânicos em Dutos ............................................................................... 21

2.3.1 Dano do Tipo Mossa .............................................................................................. 22

2.3.2 Processos de Introdução e Retorno da Mossa ...................................................... 25

2.4 Concentração de Tensão e Fadiga ...................................................................... 28

3 MODELO NUMÉRICO ...................................................................................... 31

viii

3.1 Parâmetros Geométricos ................................................................................... 32

3.2 Propriedades do Material .................................................................................. 32

3.3 Condições de Contorno e Carregamento ............................................................ 35

3.4 Propriedades do Contato ................................................................................... 37

3.5 Malha de Elementos Finitos ............................................................................... 39

4 ESTUDO PARAMÉTRICO ................................................................................ 44

4.1 Resultados Numéricos ....................................................................................... 44

4.2 Formulação Analítica ......................................................................................... 57

5 AVALIAÇÃO DA VIDA EM FADIGA ............................................................. 63

6 CONCLUSÕES ..................................................................................................... 69

REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS .......................................................................... 71

ix

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1: Variação de 𝑓 com o valor do limite de resistência à tração (𝑆𝑢). ................... 9

Tabela 2: Parâmetros para o fator de correção de acabamento superficial (𝑘𝑎) [8]. ...... 12

Tabela 3: Efeito da concentração de tensão sobre a resistência à fadiga devido à

presença de furos transversais [10]. ........................................................................ 28

Tabela 4: Dimensões do modelo numérico. ................................................................... 32

Tabela 5: Propriedades mecânicas médias do aço API 5L X60 [18]. ............................ 33

Tabela 6: Resumo do refinamento das malhas de elementos finitos analisadas no estudo

de sensibilidade. ...................................................................................................... 42

Tabela 7: Parâmetros considerados no estudo paramétrico. ........................................... 44

Tabela 8: Variação de 𝑓 com o valor do limite de resistência à tração (Su). ................. 65

Tabela 9: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N analítica 1. ........................... 65

Tabela 10: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N analítica 2. ......................... 66

Tabela 11: Situação de maior 𝐾𝑡. ................................................................................... 67

Tabela 12: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N com 𝐾𝑡 = 4,89. ................. 67

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Ciclos de tensão típicos. (a) Ciclo de tensão senoidal completamente reverso.

(b) Ciclo de tensão senoidal flutuante. (c) Ciclo de tensão não-senoidal. ................. 5

Figura 2: Diagrama S-N. .................................................................................................. 7

Figura 3: Relação entre o limite de resistência à fadiga e o limite de resistência à tração

analisadas a partir de resultados experimentais [8]. ................................................ 11

Figura 4:Efeito da tensão média na vida à fadiga. .......................................................... 15

Figura 5: Critério de falhas por fadiga representando um número específico de ciclos. 16

Figura 6: Representação esquemática de Ensaio de Fadiga flexo-rotativa (a) e (b), e por

tração-compressão axial (c) [10]. ............................................................................ 18

Figura 7: Distribuição de tensão em uma seção constante em tração (a) e flexão (b). ... 19

Figura 8: Distribuição de tensão em uma placa com furo sob tração. ............................ 20

Figura 9: (a) Mossa provocada por impactor com equipamento de escavação (b) Mossa

em riser provocada por impacto com embarcação. ................................................. 23

Figura 10: Definição da profundidade da mossa. ........................................................... 24

Figura 11: Nomenclatura para retorno elástico e arredondamento, assumindo que o duto

é indentado na condição de pressão [3]. .................................................................. 27

Figura 12: Relação entre o deslocamento e carregamento radial durante o processo de

indentação [3]. ......................................................................................................... 27

Figura 13: Curvas para obtenção de valores médios do fator de sensibilidade ao entalhe.

................................................................................................................................. 30

Figura 14: Modelo numérico composto pelo tubo (casca fina) e indentador (superfície

analítica rígida). ....................................................................................................... 31

Figura 15: Curva de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica do aço

API 5L X60 [18]. ..................................................................................................... 34

Figura 16: Condições de contorno do modelo para momento fletor na direção y.......... 36

Figura 17: Condição de contorno MPC na extremidade do tubo para aplicação de

momento fletor. ....................................................................................................... 37

xi

Figura 18: Relação exponencial entre pressão de contato e distância entre as duas

superfícies (―overclosure‖) aplicada pelo software ABAQUS [20]. ....................... 38

Figura 19: Destaque das superfícies de contato do modelo numérico. .......................... 39

Figura 20: Numeração dos nós e das faces no elemento de casca fina S8R5 [20]. ........ 39

Figura 21: Malhas de elementos finitos analisadas no estudo de sensibilidade. ............ 41

Figura 22: Resultados do estudo de sensibilidade de malha, onde 1-5 indicam as malhas

de 1 a 5. ................................................................................................................... 43

Figura 23: Tensão de von Mises (𝑀𝑃𝑎) na superfície interna para D/t=22,5, di/D=1,

d/D=2% e 𝑀𝑥 +. ..................................................................................................... 45


d/D=12% e 𝑀𝑥 +. ................................................................................................... 45

Figura 25: Tensão de von Mises (𝑀𝑃𝑎) na superfície interna para D/t=22,5, di/D=0,5,

d/D=2% e 𝑀𝑥 +. ..................................................................................................... 46


d/D=12% e 𝑀𝑥 +. ................................................................................................... 46


d/D=2% e 𝑀𝑥 −. ..................................................................................................... 47


d/D=12% e 𝑀𝑥 −. ................................................................................................... 47


d/D=2% e 𝑀𝑥 −. ..................................................................................................... 48


d/D=12% e 𝑀𝑥 −. ................................................................................................... 48


d/D=2% e 𝑀𝑦. ......................................................................................................... 49


d/D=12% e 𝑀𝑦. ....................................................................................................... 49


d/D=2% e 𝑀𝑦. ......................................................................................................... 50

xii


d/D=12% e 𝑀𝑦. ....................................................................................................... 50

Figura 35: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝐷/𝑡 = 15....................................................... 53

Figura 36: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝐷/𝑡 = 22,5. .................................................. 53

Figura 37: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝐷/𝑡 = 30....................................................... 54

Figura 38: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1/2. .................................................. 54

Figura 39: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1 . ...................................................... 55

Figura 40: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1 e 𝑀𝑥 −. ........................................ 55

Figura 41: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1 e 𝑀𝑦. ............................................. 56

Figura 42: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1/2 e 𝑀𝑥 −. ..................................... 56

Figura 43: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1/2 e 𝑀𝑦. ......................................... 57

Figura 44: Ajuste linear dos resultados numéricos de 𝐾𝑡 para o momento 𝑀𝑥 +. ........ 61

Figura 45: Ajuste linear dos resultados numéricos de 𝐾𝑡 para o momento 𝑀𝑥 −. ........ 61

Figura 46: Ajuste linear dos resultados numéricos de 𝐾𝑡 para o momento 𝑀𝑦. ............ 62

Figura 47: Curvas S-N analíticas estimadas e resultados de testes de fadiga para 𝐾𝑡 = 1.

................................................................................................................................. 68

Figura 48: Curvas S-N analíticas estimadas para 𝐾𝑡 = 1 e 𝐾𝑡 = 4,89. ........................ 68

xv

NOMENCLATURA

ASTM American Society for Testing and Materials;

𝐷 Diâmetro do duto;

𝑑 Profundidade do dano;

𝑑′ Profundidade do dano após retorno elástico;

𝑑𝑖 Diâmetro do indentador;

𝑁 Ciclos até a falha em fadiga;

SCR Steel Catenary Riser;

𝑆𝑒 Tensão limite de resistência à fadiga de um elemento estrutural;

𝑆𝑒′ Tensão limite de resistência à fadiga de corpo de prova padrão;

𝑆𝑓 Tensão limite de resistência à fadiga;

𝑆𝑢 Tensão limite de resistência à tração;

𝑡 Espessura do duto;

𝜎 Tensão;

𝜎𝑎 Amplitude de tensão;

𝜎𝑚 Tensão média;

𝜎𝑦 Tensão de escoamento do material;

1

1 INTRODUÇÃO

A utilização de risers rígidos na indústria offshore vem crescendo

consideravelmente nas últimas décadas.

Ao longo da sua vida operacional, os riser estão sujeitos a solicitações impostas

por agentes ambientais, como correnteza, ondas e vento. Tais solicitações causam

esforços tanto de natureza estática quanto dinâmica. Os esforços estáticos (ou quase

estáticos) se devem aos movimentos lentos de passeio da unidade flutuante, à

correnteza, ao seu peso próprio e à força de tração imposta na instalação. Já os esforços

dinâmicos se devem aos movimentos da unidade flutuante, à ação das ondas em sua

porção mais próxima à superfície e às vibrações induzidas pelo desprendimento de

vórtices. Os esforços dinâmicos são capazes de resultar na falha da estruturas por fadiga

mesmo em níveis de tensão abaixo do seu limite de escoamento.

Durante sua operação, os risers rígidos estão sujeitos ao impacto de objetos

pesados lançados de embarcações próximas ou a colisões com estas últimas, o que pode

resultar na introdução de danos mecânicos. A interferência externa é a principal causa

de danos mecânicos em pipelines e risers [1]. Distorções geométricas da seção do riser

resultantes de danos mecânicos podem ser associadas a defeitos do tipo mossas,

ovalizações excessivas, ou falta de circularidade, flambagens localizadas leves ou

ondulações [2]. Uma mossa é definida como uma depressão causada pelo impacto do

tubo com algum objeto pesado, resultando em uma deformação plástica permanente de

sua seção e concentração local de tensão localizada na região danificada [3].

Danos mecânicos em risers atuam como regiões de concentração de tensão e podem

levar à redução da sua vida em fadiga [2]. Assim, torna-se necessária uma avaliação

consistente da concentração de tensão causada pelo dano e do seu efeito sobre a vida em

fadiga dessas estruturas, submetidas a carregamentos dinâmicos durante sua operação.

Grande parte dos estudos já realizados acerca do efeito de danos mecânicos do tipo

mossa na vida em fadiga de pipelines e risers se concentrou em um único parâmetro

geométrico: a profundidade da mossa em relação ao diâmetro do tubo [3, 4]. Isso se

deve ao fato de que as primeiras ferramentas de inspeção utilizadas na detecção de

2

mossas em tubos não eram capazes de fornecer informações adicionais além de sua

profundidade [4].

Atualmente, são disponíveis ferramentas de inspeção de alta resolução, que podem

fornecer uma descrição bastante detalhada das dimensões e forma de uma mossa [4].

Observa-se que, além da sua profundidade, outros parâmetros também podem exercer

influência no comportamento à fadiga das mossas, como, por exemplo, a sua forma

(esférica, longitudinal ou transversal), as condições de contorno (com ou sem restrição)

da mossa e as dimensões do tubo [2], além do tipo e magnitude de carregamento a que o

tubo danificado é submetido. O comportamento desses defeitos é extremamente

complexo, envolvendo diversos parâmetros, e muitas questões ainda permanecem em

aberto.

Dado que um sistema de exploração de petróleo tem sua vida útil estimada em

torno de 20 anos, o fenômeno da fadiga se torna fundamental no projeto. Esta

importância é ainda mais relevante se forem consideradas as implicações econômicas e

ambientais decorrentes de uma falha na estrutura do riser.

1.1 Objetivo e Aplicação

O objetivo deste trabalho é estudar os fatores de concentração de tensão

provocados por defeitos do tipo mossa simples semi-esférica em risers rígidos sob

flexão. O trabalho se concentrou no desenvolvimento de um modelo numérico, baseado

no método dos elementos finitos, para a determinação de fatores de concentração de

tensão associados a esses defeitos.

A partir dos resultados numéricos obtidos, foi desenvolvido um estudo

paramétrico, para a definição de formulações analíticas capazes de estimar fatores de

concentração de tensão em dutos danificados. Os fatores de concentração de tensão

obtidos através das formulações analíticas desenvolvidas podem ser utilizados em

estimativas de vida à fadiga a partir de curvas S-N. Assim, é possível estimar a redução

na vida à fadiga de um duto provocada pela concentração de tensão associada a um

defeito do tipo mossa. O modelo numérico desenvolvido pode ainda ser facilmente

3

ajustado de forma a considerar diferentes geometrias de duto e de objeto responsável

pelo impacto.

1.2 Estrutura da Monografia

O capítulo 1 apresenta o assunto abordado ao longo deste projeto,

contextualizando o trabalho e mostrando o seu objetivo.

O capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica realizada, onde são introduzidos

conceitos importantes para o entendimento do projeto, apresentando uma breve

descrição de aspectos relevantes do fenômeno de fadiga, a definição de concentração de

tensão, a classificação de danos mecânicos, com foco no defeito do tipo mossa e, por

fim, correlacionando tais temas para caracterizar o comportamento estrutural dos dutos

danificados em fadiga.

O capítulo 3 apresenta o modelo numérico em elementos finitos desenvolvido,

explicitando os parâmetros geométricos utilizados, as propriedades do material, as

condições de contorno e carregamentos aplicados e, por fim, explicando como foi feita a

definição da malha.

O capítulo 4 apresenta o estudo paramétrico realizado. De início, são expostos os

resultados numéricos obtidos e, após, as formulações analíticas desenvolvidas para

estimar os fatores de concentração de tensão em dutos sob flexão.

O capítulo 5 consiste na avaliação da redução da vida em fadiga em risers rígidos

com defeito do tipo mossa, a partir da correção das curvas S-N pelos fatores de

concentração de tensão críticos encontrados no capítulo 4.

O capítulo 6 apresenta as conclusões do presente trabalho e, ainda, algumas

sugestões de trabalhos futuros.

4

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Fadiga

A fadiga é um modo de falha resultante da ocorrência de carregamentos cíclicos,

que, em geral, são significativamente inferiores ao valor da tensão de escoamento do

material. A ASTM (American Society for Testing and Materials) define, através da

Norma ASTM E 1150/96, o termo fadiga como ―o processo de mudança estrutural

progressiva localizada e permanente que ocorre em um material sujeito a condições que

produzam tensões e deformações flutuantes em um ponto ou pontos do material e que

possam culminar em trincas ou na fratura completa após um número suficiente de

flutuações‖ [5].

A vida em fadiga pode ser dividida em três fases sucessivas: iniciação de trincas,

propagação de trincas e falha final. A presença de um ponto de concentração de tensão

(como um orifício, chanfro ou descontinuidade) na região de máxima variação de tensão

pode iniciar uma trinca por fadiga rapidamente. Uma vez que a trinca por fadiga inicia-

se em um elemento estrutural, são necessários ciclos adicionais de carregamento para a

propagação da mesma, até que esta atinja um tamanho considerado crítico [7].

A Figura 1 ilustra ciclos de tensão típicos de carregamentos dinâmicos. A Figura

1(a) ilustra um ciclo de tensão senoidal completamente reverso, para o qual as tensões

mínima (𝜎𝑚𝑖𝑛 ) e máxima (𝜎𝑚𝑎𝑥 ) possuem mesma magnitude e sentidos opostos. A

Figura 1 (b) ilustra um ciclo de tensão senoidal flutuante, envolvendo uma amplitude de

tensão (𝜎𝑎 ) e uma tensão média (𝜎𝑚 ). Um ciclo de tensão flutuante pode ainda

apresentar tensões mínima e máxima com sentidos opostos ou ambas em compressão. A

Figura 1(c) ilustra um ciclo de tensão não-senoidal.

Para o estudo do fenômeno de fadiga, alguns parâmetros do carregamento cíclico

podem ser definidos, a partir de análise da Figura 1.

5

(a)

(b)

(c)

Figura 1: Ciclos de tensão típicos. (a) Ciclo de tensão senoidal completamente reverso.

(b) Ciclo de tensão senoidal flutuante. (c) Ciclo de tensão não-senoidal.

6

A variação de tensão é dada por:

∆𝜎 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 (Eq. 1)

A tensão média é obtida como:

𝜎𝑚 =(𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛 )

2 (Eq. 2)

Tem-se ainda que a amplitude de tensão como sendo:

∆𝜎 =∆𝜎

2=

(𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 )

2 (Eq. 3)

A razão de tensão é dada por:

𝑅 =𝜎𝑚𝑖𝑛

𝜎𝑚𝑎𝑥 (Eq. 4)

Finalmente, a razão de amplitude é expressa a seguir:

𝐴 =𝜎𝑎

𝜎𝑚=

1 − 𝑅

1 + 𝑅 (Eq. 5)

7

Os dados de fadiga são normalmente apresentados por meio de diagramas (ou

curvas) S-N, tal como apresentado na Figura 2. Nesses diagramas, a amplitude de tensão

ou de deformação (∆σ ou ∆ε) é representada em função do número de ciclos necessários

para que ocorra a falha (𝑁), geralmente apresentados em escala logarítmica. Para a

obtenção de uma curva S-N deve ser realizado um grande número de testes de fadiga,

em que os corpos de prova são submetidos a solicitações cíclicas de magnitudes

especificadas e os números de ciclos até a falha são registrados.

Normalmente, os ensaios conduzidos para a determinação das curvas S-N excitam

apenas um componente de tensão e, considerando valores nominais das tensões. Sendo

assim, não é levado em conta o efeito da concentração de tensão. A maior tensão para a

qual não ocorre a falha de um corpo de prova é considerada como o limite de resistência

à fadiga. Para alguns materiais, como aço e titânio, a curva S-N torna-se horizontal a

partir do limite de resistência à fadiga. Para materiais que não possuem um limite de

resistência à fadiga, como a maioria dos metais não-ferrosos, como alumínio, magnésio

e ligas de cobre, normalmente o ensaio é interrompido quando é atingido um número

arbitrário de ciclos, em torno de 108 ou 5 × 108 ciclos [2].

Figura 2: Diagrama S-N.

A fadiga de alto ciclo normalmente é caracterizada a partir de 103 ciclos,

envolvendo tensões globalmente elásticas, com deformações plásticas extremamente

8

localizadas. No caso de fadiga de alto ciclo, os dados da curva S-N tendem a seguir uma

relação linear.

Vidas em fadiga abaixo de 103 ciclos caracterizam normalmente o regime de

fadiga de baixo ciclo, onde são observadas deformações plásticas macroscópicas. Nesse

caso, os testes de fadiga devem ser conduzidos com ciclos controlados de deformação

ao invés de ciclos de tensão e os resultados são analisados em curvas 𝜀-𝑁. Para

estruturas offshore, análise da fadiga de alto ciclo é mais relevante para os critérios de

projeto.

2.1.1 Obtenção da Curva S-N

A curva S-N pode ser levantada de diversas formas, o método padrão é feito pelo

ensaio de um grande número de corpos de prova, com, no mínimo, dois ensaios sob a

mesma amplitude de tensão. Uma série de testes é iniciada submetendo um espécime a

uma solicitação cíclica com uma amplitude de tensão máxima (𝜎𝑚á𝑥) relativamente

grande, usando valores de tensão da ordem de 2/3 do limite de resistência à tração

estática do material. A vida à fadiga é definida pelo tempo de crescimento dos defeitos

até que a fratura instável caracterize a falha estrutural. Assim, o número de ciclos até a

falha é determinado. Este procedimento é repetido para outros espécimes, decrescendo-

se progressivamente as amplitudes das tensões máximas. Os resultados obtidos são

analisados segundo a equação empírica de Basquin:

𝑆𝑓 = 𝐶𝑁𝑏 (Eq. 6)

onde Sf é a resistência à fadiga e 𝐶 e 𝑏 são constantes do material.

Na ausência de dados experimentais, podem ser adotadas algumas aproximações

baseadas em dados de ensaios de tração. Por exemplo, a curva S-N, em escala log-log,

pode ser aproximada por uma linha reta ligando (𝑓 · 𝑆𝑢 ) em 𝑁 = 103 ciclos e Se em

9

𝑁 = 106 ciclos para definir a resistência à fadiga (𝑆𝑓) correspondente a qualquer

número de ciclos entre 103 e 106 [2]. Para essa aproximação, as constantes 𝐶 e b são

dadas por:

𝐶 = 𝑓 ∙ 𝑆𝑢

2

𝑆𝑒 Eq. 7

𝑏 = −1

3𝑙𝑜𝑔

𝑓 ∙ 𝑆𝑢

𝑆𝑒 Eq. 8

onde o valor de 𝑓 varia com o valor do limite de resistência à tração (𝑆𝑢 ), conforme

mostrado na Tabela 1.

Tabela 1: Variação de 𝑓 com o valor do limite de resistência à tração (𝑆𝑢 ).

𝑆𝑢 (𝑀𝑃𝑎) 𝑓

414 0,93

621 0,86

828 0,82

1380 0,77

Outra aproximação considera que a curva S-N, em escala log-log, pode ser obtida

por uma linha reta ligando a tensão real de ruptura no ensaio de tração (𝜎𝑓 ′) em 𝑁 =

1 ciclo e 𝑆𝑒 em 𝑁 = 106 ciclos [2]. Nesse caso, as constantes C e b são obtidas por:

𝐶 = 𝜎𝑓′ Eq. 9

10

𝑏 = −1

6𝑙𝑜𝑔

𝜎𝑓′

𝑆𝑒 Eq. 10

No caso de aços, a tensão real de ruptura no ensaio de tração pode ser obtida,

aproximadamente, por [8]:

𝜎𝑓 ′ = 𝑆𝑢 + 345 𝑀𝑃𝑎 (Eq. 11)

2.1.2 Limite de Resistência à Fadiga

O limite de resistência à fadiga é obtido através de testes de fadiga. No entanto, na

ausência de dados experimentais o limite de resistência à fadiga de aços pode ser obtido

de forma aproximada. Na Figura 3 é mostrado um gráfico do limite de resistência à

fadiga (𝑆𝑒 ′) versus o limite de resistência à tração (𝑆𝑢 ) para um grande número de

resultados de testes de fadiga e de testes de tração [8]. A partir desse gráfico é possível

observar a correlação entre 𝑆𝑒 ′ e 𝑆𝑢 . O gráfico sugere que o limite de resistência à

fadiga varia de 40 a 60% do limite de resistência à tração para aços com até,

aproximadamente, 200 kpsi (1400 MPa) de limite de resistência à tração. Para aços com

𝑆𝑢 > 200 kpsi, o gráfico sugere que o limite de resistência à fadiga pode ser adotado

como, aproximadamente, 100 kpsi (700 MPa). Assim, de forma aproximada, pode-se

considerar [8]:

𝑆𝑒′ = 0,5 𝑆𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢 ≤ 1400𝑀𝑃𝑎 (Eq. 12)

𝑆𝑒′ = 700𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢 > 1400𝑀𝑃𝑎 (Eq. 13)

11

Figura 3: Relação entre o limite de resistência à fadiga e o limite de resistência à tração

analisadas a partir de resultados experimentais [8].

Os testes de fadiga realizados para se determinar o limite de resistência à fadiga

(𝑆𝑒′ ) são conduzidos sob condições controladas, utilizando corpos de prova

padronizados. Dessa forma, no caso de um elemento estrutural, o seu limite de

resistência à fadiga (𝑆𝑒) pode apresentar diferenças significativas em relação a 𝑆𝑒′ , que

está associado ao corpo de prova padronizado. Na ausência de dados de testes de fadiga

de um determinado elemento estrutural, o valor de 𝑆𝑒′ utilizado num projeto deve ser

corrigido por alguns fatores [8]:

Fator de correção de acabamento superficial (𝑘𝑎 );

Fator de correção de tamanho (𝑘𝑏 );

Fator de correção de carregamento (𝑘𝑐);

Fator de correção de temperatura (𝑘𝑑 ), e

Fator de correção devido a outros efeitos (𝑘𝑒).

Assim, considerando os fatores de correção, o limite de resistência à fadiga a ser

considerado num projeto de um determinado elemento estrutural é obtido por:

12

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒 𝑆𝑒′ (Eq. 14)

O fator de correção de acabamento supeficial pode ser estimado por:

𝑘𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢 𝑏 (Eq. 15)

onde os valores de 𝑎 e 𝑏 podem ser obtidos na Tabela 2 para diversos acabamentos

superficiais.

Tabela 2: Parâmetros para o fator de correção de acabamento superficial (𝑘𝑎 ) [8].

Acabamento

Superficial

𝒂 𝒃

(kpsi) (MPa)

Retificado 1,34 1,58 −0,085

Usinado ou Trefilado 2,70 4,51 −0,265

Laminado 14,4 57,7 −0,718

Forjado 39,9 272 −0,995

Os fatores de correção de tamanho (𝑘𝑏 ), de carregamento (𝑘𝑐) e de temperatura

(𝑘𝑑 ) não serão abordados neste texto, mas formulações para determinar esses fatores de

forma estimada são disponíveis na literatura [8]. Dentro do escopo do presente trabalho,

o fator de correção devido a outros efeitos (𝑘𝑒) irá considerar o efeito da concentração

de tensão na redução da resistência à fadiga. O fator de correção (𝑘𝑒) é então definido

por [8]:

𝑘𝑒 =1

𝐾𝑓 (Eq. 16)

13

onde 𝐾𝑓 é o fator de redução da resistência à fadiga. Assim, o limite de resistência à

fadiga (𝑆𝑒), dado pela Eq. 14, passa a ser expresso por:

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑

𝐾𝑓 𝑆𝑒

′ (Eq. 17)

2.1.3 Dano Cumulativo Linear (Regra de Miner)

Esta regra se baseia no fato de que a fadiga é um processo de acúmulo de danos

no material, até que se atinja certo dano máximo tolerável, ou seja, o fenômeno de

fadiga é considerado como uma degradação progressiva da vida do material sob

carregamento cíclico. Se o carregamento dinâmico for composto por ciclos com

variações de tensão diferentes, os danos produzidos pelos diversos ciclos devem ser

somados de forma que se possa avaliar a percentagem de vida à fadiga consumida. O

modelo de dano linear não se preocupa com o aspecto físico da fadiga, apenas fornece

um método empírico para predizer a vida à fadiga após um carregamento

compreendendo diferentes níveis de variação de tensão. Este método é geralmente

conhecido com Regra de Palmgren-Miner de acúmulo linear de danos [9].

Admite-se que o dano por fadiga pode ser expresso em termos do quociente entre

o número de ciclos aplicado (𝑛) e o número de ciclos necessário para causar a falha para

a solicitação correspondente (𝑁). O dano acumulado (𝐷) é determinado pelo somatório

de todos os danos parciais: [2]

𝐷 = 𝑛𝑖

𝑁𝑖

𝑁𝑐

𝑖=1

(Eq. 18)

14

onde 𝑛𝑖 e 𝑁𝑖 são, respectivamente, o número de ciclos aplicados e o número de ciclos

necessários para causar a falha para o carregamento 𝑖 e 𝑁𝑐 é o número total de

carregamentos. A falha por fadiga ocorre quando 𝐷 = 1.

A expressão do acúmulo linear de dano por fadiga é usada extensivamente pelos

projetistas, porém apresenta algumas limitações e desvantagens:

Em muitos casos, foi verificado que a soma dos danos parciais no instante da

falha é diferente de 1, podendo atingir, em situações extremas, valores muito

baixos ou muito elevados quando o carregamento é de amplitude

sucessivamente crescente, ou de amplitude sucessivamente decrescente,

respectivamente.

O dano em fadiga não é necessariamente linear em função do número de

ciclos, ou da razão 𝑛𝑖 𝑁𝑖 .

Existe uma interação nos danos entre os vários níveis de tensão,

principalmente devido à presença de tensões residuais que se desenvolvem

nos pontos críticos, que a regra linear de dano não considera.

Apesar das limitações, a regra de Palmgren-Miner é muito usada como uma

estimativa preliminar, pois não existe uma alternativa prática tão simples e versátil

quanto ela. Outros métodos são disponíveis na literatura, às vezes de aplicação limitada

e de difícil uso. Além disso, não existem dados experimentais seguros que indiquem que

esses métodos sejam mais precisos que a regra de Palmgren-Miner.

2.1.4 Efeito da Tensão Média na Vida à Fadiga

Geralmente a curva de fadiga do material é determinada para ciclos de

carregamento completamente reversos, onde a tensão média (𝜎𝑚 ) é zero. Entretanto, na

prática, os componentes, estão submetidos a estados de tensão que consistem de uma

amplitude de tensão e de uma tensão média, ou estática, superposta. Nesses casos, o

efeito da tensão média na vida à fadiga deve ser considerado.

15

O dano à fadiga está fortemente relacionado com a amplitude de tensão aplicada

bem como com a tensão média. Na região de fadiga de alto ciclo, as tensões médias têm

um efeito significativo na vida à fadiga dos componentes. Percebe-se uma diminuição

da resistência à fadiga de um material quando há atuação de uma tensão média de tração

sobre ele. Contrariamente, sob a atuação de uma tensão média compressiva há o

aumento da resistência à fadiga, uma vez que, neste caso, a tensão média contribui para

o fechamento das trincas presentes.

A Figura 4 mostra o efeito da tensão média na vida à fadiga. No gráfico, os dados

são apresentados em termos da amplitude de tensão (𝜎𝑎 ) versus o logaritmo do número

de ciclos até a falha (N), para valores constantes de tensão média (𝜎𝑚 ). Pela análise do

gráfico, pode-se observar que, para uma mesma amplitude de tensão (𝜎𝑎 ), quanto menor

a tensão média (𝜎𝑚 ), maior o número de ciclos (𝑁) necessários para que ocorra a falha

da estrutura ou componente.

Figura 4:Efeito da tensão média na vida à fadiga.

16

A dependência entre a variação de tensão limite e a tensão média pode ser

estudada através do diagrama de Goodman, representado na Figura 5, estabelecido para

um determinado número de ciclos ou para o limite de resistência à fadiga. Além do

critério de Goodman, são apresentados também na Figura 5 outros três critérios de

falha, representados pela linha de Soderberg, linha de Gerber e linha de escoamento.

Diagramas desse tipo são freqüentemente utilizados em análises e projetos por serem

fáceis de usar e os resultados podem ser lidos diretamente. Para cada critério

considerado, pontos sobre ou acima da respectiva linha correspondem à falha. Pode-se

observar que, para todos os critérios, com o aumento da tensão média ocorre o

decréscimo da variação de tensão permitida.

Figura 5: Critério de falhas por fadiga representando um número específico de ciclos.

Os quatro critérios de falha apresentados podem ser expressos pelas equações

Eq.19 até Eq.22.

17

Critério de Goodman (Modificado)

𝜎𝑎

𝑆𝑓+

𝜎𝑚

𝑆𝑢= 1 (Eq. 19)

Critério de Gerber

𝜎𝑎

𝑆𝑓+

𝜎𝑚

𝑆𝑢

2

= 1 (Eq. 20)

Critério de Soderberg

𝜎𝑎

𝑆𝑓+

𝜎𝑚

𝜎𝑦= 1 (Eq. 21)

Critério de Escoamento

𝜎𝑎 + 𝜎𝑚 = 𝜎𝑦 (Eq. 22)

2.1.5 Ensaios de Fadiga

Pela necessidade de se obter uma melhor compreensão do comportamento à

fadiga do material, além da demanda de informações práticas da resposta à fadiga da

estrutura, são executados testes de fadiga. Os ensaios convencionais são feitos através

do carregamento cíclico de um corpo de prova em determinadas faixas de tensão,

registrando-se o número de ciclos até a falha [10]. Os ensaios são realizados em

equipamentos apropriados, utilizando corpos de prova dimensionados segundo normas

específicas.

Os testes de fadiga podem ser de tração-compressão (axial), torção, flexo-

rotativos, três ou quatro pontos, conforme representado na Figura 6, sendo o limite de

resistência à fadiga relacionada ao tipo de ensaio. Cada vez mais simulações numéricas

têm sido empregadas como ferramentas para avaliar a vida em fadiga de um material,

caracterizando um recurso que fornece economia de tempo e de custos. O ensaio de

fadiga axial normalmente é realizado em uma máquina de tração com programa

específico capaz de controlar a frequência e a carga aplicada. No ensaio de fadiga por

flexão em quatro pontos as tensões máximas são concentradas na superfície do corpo de

18

prova entre dois pontos centrais de aplicação de carga, onde o momento é máximo. Esse

ensaio é utilizado para propagação de trincas superficiais devido à forma de distribuição

das tensões. O ensaio de fadiga por flexão em três pontos é semelhante ao anterior,

atentando-se para o fato de que podem ser consideradas cargas mais elevadas. Esse

ensaio tem como desvantagem a necessidade de grande precisão na aplicação da carga,

uma vez que a tensão máxima ocorre no centro entre os apoios, o que faz com que seja

necessário o alinhamento entre a linha de aplicação de carga, o ponto de máxima tensão

e a trinca. O ensaio por fadiga flexo-rotativa é caracterizado por possuir tensão média

nula e amplitude de tensão igual à máxima tensão aplicada, segundo a frequência de

rotação da máquina e ciclo de tensão senoidal. Com a rotação da máquina e a aplicação

de cargas transversais, qualquer ponto da superfície sofre reversão completa de tensão,

fazendo com que a fibra em compressão máxima na porção superior experimente tração

máxima na inferior.

Figura 6: Representação esquemática de Ensaio de Fadiga flexo-rotativa (a) e (b), e por

tração-compressão axial (c) [10].

19

2.2 Concentração de Tensão

As fórmulas de tensão da Mecânica dos Sólidos usadas no projeto de estruturas

são baseadas em seções constantes ou em seções com mudança suave de contorno,

conforme mostrado na Figura 7. Contudo, os componentes mecânicos podem apresentar

variações geométricas complexas necessárias em função da sua aplicação e que não

podem ser eliminadas do projeto da peça.

(a) (b)

Figura 7: Distribuição de tensão em uma seção constante em tração (a) e flexão (b).

A presença de descontinuidades na geometria da peça, tais como quinas, furos, e

ranhuras, pode resultar na variação do campo de tensões, de forma a apresentar um

aumento localizado de tensões em determinadas áreas e também um gradiente de

redução da tensão máxima a partir da raiz do entalhe, fatores estes que afetam as

20

propriedades de resistência à fadiga da peça [9]. Esse fenômeno é chamado de

concentração de tensão.

A Figura 8 apresenta a distribuição da tensão em uma seção com descontinuidade

geométrica de uma placa sob tração axial. Pode-se observar o aumento da tensão na

descontinuidade geométrica em relação à tensão constante na seção contínua.

Figura 8: Distribuição de tensão em uma placa com furo sob tração.

De um modo geral, o efeito de concentração de tensão leva a perturbações

localizadas na distribuição de tensões, que ocorrem em toda e qualquer situação onde

existem descontinuidades, tais como:

Alteração da geometria;

Alteração de propriedades elásticas e

Cargas concentradas.

O primeiro tipo de descontinuidade é o mais comum em peças e componentes

mecânicos. Normalmente, o estado de tensão na peça ou componente estrutural tem a

sua magnitude caracterizada pelo valor da tensão nominal que atua na seção sob análise.

Essa tensão pode ser calculada com base na Mecânica dos Sólidos, considerando como

seção resistente a seção mínima, ou seja, descontando a área associada à presença de

furos, rebaixos etc., que é referida como seção ou área líquida. Quanto à tensão que

ocorre na seção crítica, esta atinge um valor máximo que é significativamente superior

21

ao nominal, porém é necessário recorrer a métodos de análise de tensões mais

sofisticados para poder determinar a tensão de pico.

O principal parâmetro utilizado para representar esse o fenômeno é o fator de

concentração de tensão (𝐾𝑡), definido como:

𝐾𝑡 =𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑛𝑜𝑚 (Eq. 23)

onde 𝜎𝑚𝑎𝑥 é a tensão máxima observada na estrutura e 𝜎𝑛𝑜𝑚 é a tensão nominal de

referência para o mesmo carregamento aplicado.

Os fatores de concentração de tensão podem ser obtidos por métodos analíticos,

simulações de elementos finitos ou medições experimentais. O método analítico se

baseia na teoria da elasticidade e apresenta soluções assumindo que o material é

isotrópico e homogêneo. Contudo, sabe-se que os materiais podem não ser uniformes

nem homogêneos e/ou apresentar defeitos. Sendo assim, os métodos computacionais e

experimentais apresentam resultados mais precisos.

2.3 Danos Mecânicos em Dutos

Danos mecânicos podem ser definidos como danos localizados resultantes de

contato entre o duto e um objeto. Danos localizados são danos confinados em uma

determinada porção da seção transversal ou com extensão limitada ao longo do duto

(tipicamente menor que 5 diâmetros). Finalmente, dano é qualquer das variações do

duto que pode vir a degradar ou reduzir a habilidade do mesmo de funcionar como

intencionado.

Danos mecânicos em dutos estão associados a variações na sua forma: Variações

na seção transversal, tais como ovalizações, flambagem, enrugamento, mossas,

22

afinamento da parede. Variações na seção transversal podem ser um resultado direto do

contato (ex: mossas) ou um efeito secundário (ex: ovalização devido à flexão do duto).

Os danos podem ser causados pelo impacto com vários tipos de objetos, em

circunstâncias particulares, o que gera uma ampla faixa de defeitos resultantes no duto.

Os atributos físicos do próprio dano – comprimento, largura, profundidade, direção etc.

– podem variar amplamente. A severidade do dano depende de diversos fatores do

próprio dano, do duto e da operação.

As principais causas de danos mecânicos em dutos offshore são:

Queda de equipamentos de embarcações;

Ancoragem de embarcações;

Impacto com embarcações;

Impacto com risers adjacentes [12];

Atividades de pesca.

A avaliação de danos mecânicos é especialmente difícil, pois há muitas incertezas

associadas aos fatores que determinam a severidade do dano. A eficiência das

metodologias de avaliação depende de como estas são aplicadas e com que finalidade.

Métodos simples podem ser aplicados uma vez que o operador reconheça as suas

limitações.

2.3.1 Dano do Tipo Mossa

Danos do tipo mossa estão associados a deformações plásticas permanentes da

seção transversal do duto. Uma mossa provoca uma concentração local de tensão e

deformação e uma redução local do diâmetro do duto. A Figura 9 mostra alguns

exemplos de mossas encontradas em campo.

23

(a) (b)

Figura 9: (a) Mossa provocada por impactor com equipamento de escavação (b) Mossa

em riser provocada por impacto com embarcação.

Danos do tipo mossa podem ser classificados da seguinte forma:

Mossas suaves – Mossas suaves (ou mossas simples) são aquelas que não

contêm redução na espessura da parede do duto, tais como sulcos ou trincas

ou outras imperfeições como soldas circunferenciais ou de costura. Esse tipo

de mossa não reduz significativamente a resistência estática do duto,

enquanto que a vida em fadiga pode ser significativamente reduzida.

Mossas suaves restringidas – Mossas suaves que não estão livres para o

retorno elástico, uma vez que o indentador não foi removido. Esse tipo de

mossa também não experimenta redução significativa na resistência estática.

A vida em fadiga de uma mossa suave restrita é normalmente maior que a de

uma mossa suave livre de mesma profundidade.

Mossas agudas – As mossas agudas são aquelas cujos raios de curvatura na

profundidade máxima são menores que cinco vezes a espessura da parede.

Esse tipo de mossa tem resistência estática baixa e uma curta vida em fadiga.

Mossas contendo defeitos (ex: sulco ou solda) – A resistência estática e à

fadiga de uma mossa contendo um defeito pode ser significativamente menor

que aquela de uma mossa suave equivalente.

24

A distribuição de tensões e deformações em uma mossa depende da sua

profundidade, comprimento e largura. A tensão máxima em uma mossa longa ocorre na

sua base, enquanto a tensão máxima em uma mossa curta ocorre nos seus bordos [13].

Além disso, a tensão máxima em uma mossa longa é maior que em uma mossa curta de

mesma profundidade. Essa diferença na distribuição de tensões se faz evidente com os

resultados de testes de fadiga, onde as mossas longas apresentam trincas de fadiga

orientadas longitudinalmente e próximas ao centro da mossa, já as mossas curtas

apresentam trincas de fadiga em torno das bordas [13].

A profundidade da mossa (𝑑) é definida como a máxima redução no diâmetro do

duto comparada com o diâmetro original, isto é, o diâmetro nominal menos o diâmetro

mínimo. Essa definição da profundidade da mossa envolve tanto o dano local como

qualquer alteração da seção transversal circular nominal (falta de circularidade ou

ovalização). A profundidade relativa da mossa (𝑑/𝐷), definida pela razão entre a

profundidade da mossa (𝑑) e o diâmetro externo do duto (𝐷), é um indicador

amplamente aceito da severidade do comportamento à fadiga da mossa. No entanto, o

comportamento de uma mossa também é influenciado por outros fatores, como a razão

entre o diâmetro e a espessura do duto (𝐷/𝑡), a forma da mossa, a condição de contorno

da mossa (restringida ou não), entre outros [14]. A profundidade da mossa é mostrada

esquematicamente na Figura 10.

Figura 10: Definição da profundidade da mossa.

25

Algumas publicações e normas de projeto de dutos de transporte de óleo e gás,

como a ASME B31.4 e B31.8 [15] e CSA Z662 [16], apresentam recomendações

quanto à remoção de mossas cujas profundidades excedam um limite aceitável

especificado. No caso de oleodutos, a norma ASME B31.4 recomenda a remoção de

qualquer mossa com razão 𝑑/𝐷 maior do que 6%, enquanto que para gasodutos, a

norma ASME B31.8 especifica que qualquer mossa com razão 𝑑/𝐷 maior do que 2%

deve ser removida [15]. Essas recomendações não fazem referência aos demais

parâmetros geométricos das mossas. A norma canadense de projeto de dutos (CSA

Z662) determina o reparo de mossas suaves com profundidades superiores a 6% do

diâmetro externo do duto [16]. Essa profundidade limite é reduzida na presença de

efeitos localizados adicionais, como sulcos na parede do duto, corrosão, trincas ou

cordões de solda [16]. No entanto, há registros de falhas de mossas em dutos que

atendiam aos critérios de aceitação de mossas especificados pela CSA Z662 [16]. Isso

sugere que, além da sua profundidade, há outros parâmetros que contribuem para a falha

de uma mossa.

2.3.2 Processos de Introdução e Retorno da Mossa

O processo de introdução de uma mossa em um duto envolve tanto deformações

elásticas como deformações plásticas. Com a remoção do objeto responsável pelo

impacto (mossa não restringida), a mossa sofre um retorno elástico (―spring back‖), que

consiste na redução da sua profundidade devido ao descarregamento elástico. Esse

retorno elástico se deve tanto ao retorno local na região de contato com o objeto

responsável pelo impacto, como ao retorno da ovalização induzida elasticamente

durante a introdução da mossa. Com a atuação da pressão interna, após o retorno

elástico, ocorre uma recuperação parcial da circularidade (―rerounding‖) da região

danificada, reduzindo a profundidade da mossa. A recuperação da circularidade pode

ser elástica (sem redução permanente da profundidade da mossa) ou plástica (com

redução permanente da profundidade da mossa). Sob carregamento de pressão interna

cíclica, uma mossa pode exibir um comportamento de recuperação incremental da

circularidade (―incremental rerounding behaviour‖), até que ela passa a responder de

forma puramente elástica, fenômeno conhecido como acomodação elástica ou

26

estabilização (―shakedown‖) [13]. Rosenfeld [17] observou longos períodos de

acomodação elástica em certos casos. O comportamento associado ao retorno elástico e

à recuperação da circularidade de uma mossa depende da geometria do duto, das

propriedades do material, da forma da mossa e da pressão interna atuante. Segundo

dados quantitativos do comportamento das mossas quanto ao retorno elástico e à

recuperação da circularidade obtidos a partir de testes em escala real, tem-se que:

Mossas longas apresentam um maior retorno elástico e uma maior recuperação

da circularidade quando comparadas a mossas curtas (e mais no centro do que

nos bordos da mossa).

Mossas suaves apresentam um maior retorno elástico e uma maior recuperação

da circularidade quando comparadas a mossas agudas (que provocam alterações

abruptas na curvatura do duto).

Considerando uma mesma profundidade inicial, a mossa remanescente (após a

remoção do objeto responsável pelo impacto) em um duto despressurizado será

mais profunda do que a mossa remanescente em um duto sob pressão interna.

Uma mossa é progressivamente removida com o aumento da pressão interna. -

Quanto maior a esbeltez do duto, maior o retorno elástico e maior a recuperação

da circularidade sofrida pela mossa.

Rosenfeld desenvolveu um modelo teórico [17] para descrever o comportamento

estrutural de um duto contendo uma mossa sob pressão interna. Foi desenvolvido um

modelo matemático para o cálculo da tensão de flexão local no ponto de profundidade

máxima da mossa, localização da máxima deformação ocorrida após a introdução da

mossa e da maior variação de tensão desenvolvida durante a aplicação de pressão

cíclica. O modelo considera que após a mossa ter atingido o seu retorno plástico

máximo com a recuperação da circularidade (―incremental rerounding‖), ela passa a se

comportar elasticamente nos ciclos de pressão subseqüentes, oscilando em torno de uma

profundidade média. O modelo, aplicado a mossas simples não restringidas, estabelece

uma base para determinação da estimativa de vida à fadiga de um duto contendo uma

mossa submetida à pressão interna cíclica.

A nomenclatura referente aos fenômenos de retorno elástico e arredondamento é

descrita na Figura 11. A Figura 12 mostra a relação típica entre o deslocamento e o

27

carregamento radiais observada durante a indentação, onde se assume que a mossa é

introduzida sob pressão interna, reduzida a zero após remoção do indentador. [3]

Figura 11: Nomenclatura para retorno elástico e arredondamento, assumindo

que o duto é indentado na condição de pressão [3].

Figura 12: Relação entre o deslocamento e carregamento radial durante o

processo de indentação [3].

28

onde 𝐻𝑝 é a profundidade máxima da mossa durante o impacto, 𝐻𝑟 é a profundidade da

mossa remanescente após a remoção do indentador e 𝐻𝑜 é a profundidade da mossa

remanescente após arredondamento sob pressão interna.

2.4 Concentração de Tensão e Fadiga

O efeito da concentração de tensão é importante na análise da vida em fadiga,

pois o dano por fadiga é iniciado em regiões de concentração de tensão na superfície ou

subsuperfície das estruturas. Um exemplo do efeito da concentração de tensão sobre a

resistência à fadiga pode ser analisado na Tabela 3.

Tabela 3: Efeito da concentração de tensão sobre a resistência à fadiga devido à

presença de furos transversais [10].

A presença de entalhes em corpos de prova sob carregamento uniaxial acarreta

em concentração de tensão na raiz do entalhe, gerando um estado triaxial de tensões.

Sabe-se que, para estruturas reais, o valor do fator de concentração deixa de ser teórico

(𝐾𝑡) e passa a assumir um valor efetivo (𝐾𝑓), chamado de concentração de tensão na

ruptura ou fator de redução à fadiga, este dependente não só da geometria e do

carregamento, como também das propriedades do material.

29

Nos experimentos de fadiga, em geral, os entalhes produzem um efeito de

concentração de tensões inferior ao previsto pela análise elástica teórica, de forma que,

normalmente, tem-se que 𝐾𝑓 é menor do que 𝐾𝑡 , com a diferença entre os dois

aumentando com a diminuição do raio do entalhe e do limite de resistência do material

[8]. O valor de 𝐾𝑓 se aproxima de 𝐾𝑡 para um raio de entalhe maior ou para materiais de

maior resistência mecânica. Esse efeito é expresso numericamente pelo fator de

sensibilidade ao entalhe (𝑞), definido conforme Eq. 24.

𝑞 =𝐾𝑓 − 1

𝐾𝑡 − 1 (Eq. 24)

Assim, o fator de concentração de tensão efetivo (𝐾𝑓) pode ser expresso como:

𝐾𝑓 = 𝑞 𝐾𝑡 − 1 + 1 (Eq. 25)

No caso de fadiga, 𝐾𝑓 caracteriza o fator de redução à fadiga, podendo ser

escrito ainda como:

𝐾𝑓 =𝑆𝑓

𝑆𝑛𝑓 (Eq. 26)

onde 𝑆𝑓 e 𝑆𝑛𝑓 são os limites de resistência à fadiga de corpos de prova sem e com

entalhe, respectivamente. O fator de sensibilidade ao entalhe (𝑞) varia com a severidade

e tipo do entalhe, tamanho do corpo de prova, tipo de material, tipo de carregamento e

nível de tensão. Esse fator pode ser obtido por meio de curvas similares às apresentadas

30

na Figura 13, limitando-se a situações em que a profundidade do entalhe seja menor que

quatro vezes o seu raio. Observa-se que o fator de sensibilidade ao entalhe aumenta com

o aumento do limite de resistência à tração. O fator de sensibilidade ao entalhe igual a

um, caracteriza a condição em que o efeito da resistência do material não influencia a

concentração de tensão, o que faz com que o valor de 𝐾𝑡 seja igual ao de 𝐾𝑓 .

Figura 13: Curvas para obtenção de valores médios do fator de sensibilidade ao

entalhe.

31

3 MODELO NUMÉRICO

Com o intuito de simular a introdução do dano mecânico do tipo mossa e o

carregamento operacional do riser, foi desenvolvido um modelo numérico

tridimensional conforme o método dos elementos finitos, com o auxílio do programa

comercial ABAQUS [20]. Esse modelo é capaz de reproduzir a introdução de um dano

mecânico do tipo mossa simples esférica em um duto e estimar a concentração de tensão

resultante sob a aplicação de carregamento de flexão. O modelo é constituído pelo tubo

e um indentador de forma semi-esférica, conforme apresentado na Figura 14.

O tubo foi modelado por elementos de casca fina, sendo sua geometria definida pela

superfície média (superfície de referência) e pela espessura. O indentador foi modelado

por uma superfície analítica rígida de forma semi-esférica.

Figura 14: Modelo numérico composto pelo tubo (casca fina) e indentador

(superfície analítica rígida).

32

3.1 Parâmetros Geométricos

O comprimento total do tubo (𝐿) foi definido de forma a minimizar os efeitos de

bordo sobre a região danificada, medindo o equivalente a quatorze vezes o diâmetro do

tubo (14𝐷). De forma a minimizar o tempo computacional das análises, a geometria do

modelo foi simplificada considerando a condição de simetria longitudinal (direção z).

Assim, apenas metade do comprimento do tubo foi modelada (𝐿/2).

O diâmetro do tubo (𝐷) foi definido como 10,8 polegadas (274,32mm) por este ser

um diâmetro dentro da faixa usual para risers em catenária (Steel Catenary Risers,

SCR). A espessura do tubo (𝑡) pode variar de forma a representar diferentes valores de

esbeltez do riser, como realizado no estudo paramétrico descrito no capítulo 4 deste

trabalho.

O diâmetro do indentador (𝑑𝑖) pode também ser variado, com o intuito de reproduzir

diferentes magnitudes de dano. A Tabela 4 apresenta as dimensões do modelo

numérico.

Tabela 4: Dimensões do modelo numérico.

D

(mm)

t

(mm)

L/2

(mm)

𝒅𝒊

(mm)

274,32 variável 1920,24 variável

3.2 Propriedades do Material

O material adotado no modelo numérico foi o aço API 5L X60, comumente

utilizado na fabricação de pipelines e risers pela indústria offshore. As propriedades

mecânicas médias do material, caracterizadas a partir de testes de tração uniaxial [18],

são apresentadas na Tabela 5, onde 𝐸 é o módulo de elasticidade (ou módulo de

Young), 𝜎0 é o limite de escoamento (para um ―offset‖ de 0,20%), 𝑆𝑢 é a tensão última,

ou limite de resistência à tração, e 𝐴 é o alongamento percentual.

33

Tabela 5: Propriedades mecânicas médias do aço API 5L X60 [18].

E

(GPa)

σo

(MPa)

Su

(MPa)

A

(%)

183 ± 9 520 ± 6a 602 ± 6 19 ± 1b

Notas:

a ―offset‖ de 0,20%

b comprimento útil de 50 mm

O comportamento do material no regime plástico foi definido através da curva de

tensão verdadeira (𝜎𝑣) versus deformação plástica logarítmica (𝜀𝑝𝑙 ), obtida a partir da

curva tensão-deformação de engenharia (nominal), conforme as Eqs. 27 e 28.

𝜎𝑣 = 𝜎𝑛𝑜𝑚 1 + 𝜀𝑛𝑜𝑚 (Eq. 27)

𝜀𝑝𝑙 = 𝑙𝑛 1 + 𝜀𝑛𝑜𝑚 (Eq. 28)

A curva de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica para o aço API

5L X60 utilizada no modelo numérico foi obtida por meio de ensaios de tração, segundo

[18], e está apresentada na Figura 15.

34

Figura 15: Curva de tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica do

aço API 5L X60 [18].

O modelo constitutivo adotado incorpora plasticidade segundo o critério de

escoamento de von Mises, é capaz de reproduzir com encruamentos isotrópico e

cinemático combinados.

O encruamento cinemático reproduz o comportamento do material sob

carregamentos reversos, quando este está submetido ao efeito Bauschinger. O Efeito

Bauschinger ocorre quando materiais carregados no regime plástico são descarregados

e, em seguida, submetidos a um carregamento reverso. Esse efeito pode ser explicado

segundo a teoria das tensões internas, que considera que a distribuição de tensões não é

uniforme sob deformações plásticas, como resultado de tensões residuais após o

descarregamento, que são responsáveis pela redução do limite de escoamento durante

carregamento reverso.

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100400

500

600

700

Aço API X60

pl

v (

MP

a)

35

Como o comportamento do material sob carregamento reverso não foi avaliado, o

efeito Bauschinger [19] foi considerado aproximadamente através de uma rotina do

ABAQUS capaz de estimar esse efeito. Essa rotina utiliza dados de meio ciclo,

estimados a partir da curva tensão-deformação fornecida, e é incorporada ao modelo de

encruamento cinemático. [20]

3.3 Condições de Contorno e Carregamento

As condições de contorno utilizadas na simulação para o caso da flexão em y são

apresentadas na Figura 16, onde foi feito um corte na direção longitudinal do tubo

apenas para melhor visualização. As condições de contorno para o caso da flexão em x

são análogas.

Foram prescritos três passos de carga, correspondendo à indentação (introdução do

dano mecânico), à remoção do indentador (―spring back‖) e à flexão na direção x ou y.

Nos passos de carga de introdução e remoção do indentador, foram restringidos os

graus de liberdade nas direções x e y em y = - Dmed/2, configurando o apoio longitudinal

do tubo. A presença do apoio longitudinal faz com que o dano gerado seja local,

configurando uma hipótese deste trabalho. O deslocamento do indentador na direção y

foi prescrito de forma a reproduzir diferentes profundidades de dano. No passo de carga

de flexão, o grau de liberdade de deslocamento em x ou y foi liberado em y = - Dmed/2,

conforme a flexão que se deseja reproduzir.

Em todos os passos de carga, a simetria longitudinal foi simulada com a restrição do

deslocamento na direção z e das rotações em torno das direções x e y no plano de

simetria.

36

Figura 16: Condições de contorno do modelo para momento fletor na direção y.

37

No passo de carga de flexão, foi prescrita uma rotação de ±0,01 rad na direção x ou

y em um ponto de referência (distando 50mm na direção longitudinal do centro do

bordo), ao qual estão associados os graus de liberdade dos nós do bordo com o uso da

restrição em múltiplos pontos (―multi-point constraint‖, MPC) do tipo viga, conforme

indicado na Figura 17 [20]. O valor da rotação aplicada garante carregamento dinâmico

ainda no regime elástico, possibilitando a aplicação dos resultados numéricos de fatores

de concentração de tensão na correção de curvas S-N, conforme realizado no capítulo 5

deste trabalho.

Figura 17: Condição de contorno MPC na extremidade do tubo para aplicação

de momento fletor.

3.4 Propriedades do Contato

Na definição do contato entre as superfícies do indentador e do tubo, a superfície do

primeiro, mais rígida, foi definida como ―mestre‖, enquanto a superfície do tubo foi

definida como ―escrava‖. As superfícies de contato são destacadas na Figura 19. A

interação entre as superfícies de contato do tubo e do indentador foi modelada

admitindo-se pequenos deslizamentos.

38

Os elementos de casca fina do tipo S8R5 associados à superfície de contato escrava

são automaticamente convertidos no tipo S9R5, que possui um nó central adicional.

Essa conversão é adotada para que as dificuldades de convergência sejam minimizadas.

A pressão de contato (𝑝) entre as duas superfícies foi definida por uma função

exponencial da distância entre elas (𝑐). Esta função foi definida considerando a pressão

de contato para uma distância nula entre as superfícies (𝑝0) e uma distância de contato

inicial (𝑐0 = 𝑡/2) a partir da qual a pressão de contato passa a ser transmitida entre elas.

A pressão de contato aumenta exponencialmente com a redução da distância normal

entre as superfícies a partir de 𝑐0 . A pressão de contato inicial (𝑝0) foi estabelecida como

a tensão de escoamento do material (520 𝑀𝑃𝑎), já a distância de contato inicial (𝑐0) foi

definida como metade da espessura da parede, uma vez que o riser foi modelado por

elementos de casca fina, sendo representado por sua superfície média. A Figura 18

ilustra esta função exponencial aplicada pelo software ABAQUS na análise.

Figura 18: Relação exponencial entre pressão de contato e distância entre as

duas superfícies (―overclosure‖) aplicada pelo software ABAQUS [20].

39

Figura 19: Destaque das superfícies de contato do modelo numérico.

3.5 Malha de Elementos Finitos

O tubo foi modelado com o uso de elementos de casca fina do tipo S8R5,

representado na Figura 20. Tais elementos seguem uma formulação não linear

(quadráticos) e integração reduzida, possuindo oito nós e cinco graus de liberdade por

nó, referentes a três graus de liberdade de translação e dois graus de liberdade de

rotação. Esses elementos admitem grandes rotações (não-linearidade geométrica) e

apenas pequenas deformações e atendem à teoria de Kirchhoff, segundo a qual a

variação da espessura sob deformação é desprezada. A casca foi definida com 5 pontos

de integração através da espessura, representando 5 seções, incluindo a superfície

média, analisadas pela regra de Simpson [20]. O indentador foi modelado com o uso de

uma superfície analítica rígida de forma semi-esférica.

Figura 20: Numeração dos nós e das faces no elemento de casca fina S8R5 [20].

40

O refinamento da malha de elementos finitos foi adotado de forma a assegurar

suficiente precisão nos resultados numéricos, sem resultar em excessivo tempo de

processamento computacional das análises. Um estudo de sensibilidade de malha foi

então realizado visando à definição de uma malha capaz de gerar resultados satisfatórios

em um tempo de processamento viável. Esse estudo avaliou o efeito do refinamento da

malha sobre a concentração de tensão causada pelo dano, avaliada em termos do fator

de concentração de tensão (Kt) referenciado à tensão de von Mises (ou tensão

equivalente), calculado como:

𝐾𝑡 =𝜎 𝑚𝑎𝑥

𝜎 𝑛𝑜𝑚 (Eq. 29)

onde 𝜎 𝑚𝑎𝑥 e 𝜎 𝑛𝑜𝑚 são, respectivamente, a tensão equivalente máxima obtida no tubo

danificado e a tensão equivalente nominal obtida no tubo intacto, isto é, sem defeito.

Para a realização do estudo de sensibilidade de malha foram geradas cinco malhas

com diferentes refinamentos, cujos parâmetros são resumidos na Figura 21, onde 𝑁𝑐𝑖𝑟𝑐 é

o número de elementos na direção circunferencial, 𝑁𝑙𝑜𝑛𝑔 2𝐷 e 𝑁𝑙𝑜𝑛𝑔 5𝐷 são,

respectivamente, os números de elementos na região próxima ao dano e no restante do

modelo na direção longitudinal, e 𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é o número total de elementos. As malhas de

elementos finitos analisadas são apresentadas na Figura 21.

Por representar a área de maior interesse no modelo numérico, a malha da região

próxima à seção de simetria longitudinal, onde o dano é introduzido, foi definida com

refinamento superior àquele da região mais afastada. A região de interesse possui um

comprimento de 2𝐷 a partir da seção de simetria longitudinal, onde 𝐷 é o diâmetro

externo do tubo, e o seu refinamento segue uma razão de aspecto de 1:1. No restante do

comprimento do tubo, medindo 5𝐷, foi definido um refinamento com razão de aspecto

de 1:3, no qual a malha tem seu refinamento gradualmente reduzido a partir da região de

interesse até a extremidade do tubo.

41

O estudo de sensibilidade de malha considerou o caso mais extremo previsto no

estudo paramétrico em relação à concentração de tensão (𝐷/𝑡 = 15, 𝑑𝑖/𝐷 = 0,5,

𝑑/𝐷 = 12% e momento de flexão negativo na direção x).

Figura 21: Malhas de elementos finitos analisadas no estudo de sensibilidade.

42

Tabela 6: Resumo do refinamento das malhas de elementos finitos analisadas no estudo

de sensibilidade.

Malha 𝑵𝒄𝒊𝒓𝒄 𝑵𝒍𝒐𝒏𝒈𝟐𝑫 𝑵𝒍𝒐𝒏𝒈𝟓𝑫 𝑵𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

1 72 46 39 6120

2 56 37 30 3752

3 48 31 26 2736

4 36 23 19 1512

5 24 15 13 672

Os resultados obtidos no estudo paramétrico são apresentados na Figura 22, onde o

tempo computacional (tempo CPU) e os fatores de concentração de tensão nas

superfícies interna (SNEG) e externa (SPOS) do riser são indicados em função do

número de elementos total da malha (𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ). Observa-se que as tensões na superfície

externa são mais sensíveis ao refinamento da malha. Pelo gráfico, pode-se perceber que

a malha 2 apresenta resultados de 𝐾𝑡 suficientemente precisos com um tempo

computacional razoável para a quantidade de análises propostas no estudo, visto que a

curva de 𝐾𝑡 na superfície externa tende a um patamar constante a partir do ponto

referente à malha 2 e, com isso, os ganhos em precisão a partir daí são desprezíveis para

a finalidade proposta.

Dessa forma, a malha 2, com 56 elementos na direção circunferencial e um total de

3752 elementos e 11368 nós, foi selecionada para a elaboração do modelo numérico.

43

Figura 22: Resultados do estudo de sensibilidade de malha, onde 1-5 indicam as

malhas de 1 a 5.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70002

3

4

5

6

Kt SNEG

Kt SPOS

Tempo CPU

Ntotal

(elementos)

Kt

12

3

45

0

200

400

600

800

1000

1200

Te

mp

o C

PU

(s)

44

4 ESTUDO PARAMÉTRICO

O modelo numérico foi utilizado em um estudo paramétrico onde foram variadas: a

rigidez do tubo, as dimensões do indentador e as profundidades de indentação. Os

parâmetros considerados no estudo paramétrico são apresentados na Tabela 7.

Contabilizando os parâmetros geométricos variados e ainda os diferentes carregamentos

de flexão aplicados, o estudo paramétrico compreendeu um total de 108 análises

numéricas.

Tabela 7: Parâmetros considerados no estudo paramétrico.

Direção

de Flexão

Sentido de

Flexão D/t d/D (%) di/D

y - 15; 22,5 e 30 2; 4; 6; 8; 10 e 12 0,5 e 1

x + e - 15; 22,5 e 30 2; 4; 6; 8; 10 e 12 0,5 e 1

Para cada análise proposta, o fator de concentração de tensão resultante na região do

dano mecânico (mossa) foi estimado em termos da tensão de von Mises (tensão

equivalente), de forma a representar o estado multiaxial de tensões gerado na região

danificada.

4.1 Resultados Numéricos

Da Figura 23 até a Figura 34 são apresentados os resultados numéricos da

distribuição da tensão de von Mises (𝜎𝑀𝑖𝑠𝑒𝑠 ) obtidos para a razão intermediária de

diâmetro sobre espessura do tubo (𝐷/𝑡 = 22,5), considerando os dois diâmetros de

indentador (𝑑𝑖/𝐷 = 1 e 0,5) analisados, as profundidades de dano mínima e máxima

(𝑑/𝐷 = 2% e 12%) e momentos fletores positivo e negativo na direção x e momento

fletor na direção y.

45

Figura 23: Tensão de von Mises (𝑀𝑃𝑎) na superfície interna para D/t=22,5,

di/D=1, d/D=2% e 𝑀𝑥+.


di/D=1, d/D=12% e 𝑀𝑥+.

46


di/D=0,5, d/D=2% e 𝑀𝑥+.


di/D=0,5, d/D=12% e 𝑀𝑥+.

47


di/D=1, d/D=2% e 𝑀𝑥−.


di/D=1, d/D=12% e 𝑀𝑥−.

48


di/D=0,5, d/D=2% e 𝑀𝑥−.


di/D=0,5, d/D=12% e 𝑀𝑥−.

49


di/D=1, d/D=2% e 𝑀𝑦 .


di/D=1, d/D=12% e 𝑀𝑦 .

50


di/D=0,5, d/D=2% e 𝑀𝑦 .


di/D=0,5, d/D=12% e 𝑀𝑦 .

51

Os resultados numéricos obtidos são mostrados nos gráficos da Figura 35 até a

Figura 43, onde 𝑑’ é a profundidade do dano após a remoção do indentador (retorno

elástico). Nesses gráficos, constam os pontos obtidos por meio do modelo numérico e

seus correspondentes ajustes polinomiais de grau 2, representados respectivamente

pelos símbolos e pelas linhas contínuas ou tracejadas, conforme as legendas.

Optou-se por não representar os resultados de fator de concentração de tensão para a

flexão na direção x positiva (𝑀𝑥+) já que estes são sempre menores que os resultados da

flexão na direção x negativa (𝑀𝑥−). Também optou-se por representar apenas os

resultados na superfície interna (SNEG) do modelo, já que estes são sempre maiores que

os resultados na superfície externa (SPOS).

O primeiro grupo de gráficos, referente à Figura 35 até a Figura 37, representa os

resultados por esbeltez do riser (𝐷/𝑡). Em cada um desses gráficos, são apresentadas

quatro curvas para as combinações de tipo de momento fletor (𝑀𝑥− e 𝑀𝑦 ) e tipos de

indentador (𝑑𝑖 𝐷 = 1 2 e 1). A partir da análise desses gráficos, é possível perceber

que, para uma mesma esbeltez do riser, mesma profundidade relativa de dano após

retorno elástico (𝑑′/𝐷) e mesmo indentador, os valores de 𝐾𝑡 são ligeiramente maiores

para o momento fletor 𝑀𝑦 , com exceção para razões 𝑑′/𝐷 muito baixas (inferiores a

4%), quando os valores de 𝐾𝑡 para 𝑀𝑥− podem ultrapassar ligeiramente os valores de 𝐾𝑡

correspondentes a 𝑀𝑦 . Essa tendência é mais pronunciada com o aumento de 𝑑′/𝐷, isto

é, para maiores profundidades relativas do dano (a partir de 5%, aproximadamente), os

valores de 𝐾𝑡 para 𝑀𝑦 mostram-se ainda mais superiores em relação àqueles obtidos

para 𝑀𝑥−. Adicionalmente, para uma mesma esbeltez do riser, mesma profundidade

relativa de dano após retorno elástico e mesmo tipo de momento, os valores de 𝐾𝑡 são

ligeiramente maiores para o indentador de diâmetro menor diâmetro, pois este resulta

em danos mais agudos, associados a uma maior concentração de tensão

O segundo grupo de gráficos, referente à Figura 38 até a Figura 39, representa os

resultados por tipo de indentador (𝑑𝑖/𝐷). Em cada um destes gráficos, são apresentadas

seis curvas para as combinações de tipo de momento fletor (𝑀𝑥− e 𝑀𝑦 ) e esbeltez do

riser (𝐷 𝑡 = 15, 22,5 e 30). A partir da análise desses gráficos, é possível perceber

que, para um mesmo indentador, mesma profundidade relativa de dano após retorno

elástico (𝑑′/𝐷) e mesmo tipo de momento, os valores de 𝐾𝑡 são ligeiramente maiores

52

para o duto de menor razão 𝐷 𝑡 , ou seja, o de maior rigidez. Nota-se também que o

retorno elástico é mais acentuado para risers com maior razão 𝐷 𝑡 , resultando em danos

menos profundos em risers mais esbeltos. Além disso, nota-se uma diferença na

tendência de variação dos valores de 𝐾𝑡 para os diferentes valores de 𝐷 𝑡 , sendo o

ajuste polinomial uma curva de concavidade para cima para 𝐷 𝑡 = 15, uma curva

quase linear para 𝐷 𝑡 = 22,5 e uma curva de concavidade para baixo para 𝐷 𝑡 = 30,

tal diferença é menos acentuada para o indentador de maior diâmetro. É possível ainda

confirmar que os valores de 𝐾𝑡 encontrados para o momento 𝑀𝑦 são maiores que os

encontrados para 𝑀𝑥−, para uma mesma razão 𝐷 𝑡 .

O terceiro grupo de gráficos, referente à Figura 40 até a Figura 43, representa os

resultados por tipo de indentador (𝑑𝑖/𝐷) e tipo de momento fletor, para melhor

visualização dos resultados anteriores. Em cada um desses gráficos, são apresentadas

três curvas para os diferentes valores de esbeltez do riser (𝐷/𝑡 = 15, 22,5 e 30). A

partir da análise desses gráficos, pode-se confirmar as constatações apresentadas para o

primeiro e segundo grupo de gráficos, porém com foco na variação de 𝐷/𝑡.

O caso que induz o maior fator de concentração de tensão no riser é o de maior

rigidez (𝐷/𝑡 = 15), menor diâmetro de indentador (𝑑𝑖/𝐷 = 1/2), maior profundidade

relativa de dano após retorno elástico (𝑑′/𝐷 = 12%) e momento fletor em torno da

direção y (𝑀𝑦).

53

Figura 35: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝐷/𝑡 = 15.

Figura 36: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝐷/𝑡 = 22,5.

54

Figura 37: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝐷/𝑡 = 30.

Figura 38: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1/2.

55

Figura 39: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1 .

Figura 40: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1 e 𝑀𝑥−.

56

Figura 41: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1 e 𝑀𝑦 .

Figura 42: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1/2 e 𝑀𝑥−.

57

Figura 43: 𝐾𝑡 na superfície interna para 𝑑𝑖/𝐷 = 1/2 e 𝑀𝑦 .

4.2 Formulação Analítica

Ainda que modelos de elementos finitos complexos permitam avaliar precisamente

fatores de concentração de tensão, uma abordagem direta por meio de equações simples

é certamente mais prática, desde que sua precisão seja assegurada. Dessa forma, foi

proposta uma formulação analítica neste trabalho.

Pode-se assumir que a tensão máxima em um riser provocada pela presença de uma

mossa esférica dependa das principais variáveis envolvidas, isto é:

𝜎 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓 𝜎 𝑛𝑜𝑚 , 𝑑′ , 𝑙, 𝑤, 𝐷, 𝑡 (Eq. 30)

58

onde 𝜎 𝑚𝑎𝑥 e 𝜎 𝑛𝑜𝑚 são as tensões equivalentes, ou de von Mises, máxima e nominal,

respectivamente, 𝑑′ , 𝑙, 𝑤 são a profundidade, o comprimento e a largura da mossa após

o retorno elástico, respectivamente, e 𝐷 e 𝑡 são o diâmetro externo e a espessura do

riser, respectivamente.

Essa equação pode ser reduzida a uma relação entre termos adimensionais [21].

Pode-se definir, por exemplo:

𝜎 𝑚𝑎𝑥

𝜎 𝑛𝑜𝑚= 𝐹

𝐷

𝑡,𝑑′

𝐷,𝑙

𝑤,𝑡

𝑤 (Eq. 31)

ou

𝐾𝑡 = 𝐷

𝑡,𝑑′

𝐷,𝑙

𝑤,𝑡

𝑤 (Eq. 32)

onde assume-se que os quatro termos adimensionais, obtidos por razões entre

parâmetros geométricos, são capazes de caracterizar o fator de concentração de tensão

induzido por mossas esféricas.

Esta relação pode ainda ser expressa pela seguinte série [21]:

𝐾𝑡 = 𝐴𝑛

∞

𝑛=0

𝐷

𝑡 𝛼1

𝑑′

𝐷

𝛼2

𝑙

𝑤 𝛼3

𝑡

𝑤 𝛼4

𝑛

(Eq. 33)

Como 𝐾𝑡 ≥ 1, pode-se assumir que 𝐴0 = 1. De forma a se obter uma relação

simples e prática, uma expressão de primeira ordem foi proposta para ajustar os

resultados numéricos disponíveis, ignorando os termos com 𝑛 > 1 e aproximando a

Eq. 33 para:

59

𝐾𝑡 = 1 + 𝐴1𝐵 (Eq. 34)

onde é 𝐴1 é o coeficiente angular da equação linear e o parâmetro geométrico

adimensional 𝐵 é dado por:

𝐵 = 𝐷

𝑡 𝛼1

𝑑′

𝐷

𝛼2

𝑙

𝑤 𝛼3

𝑡

𝑤 𝛼4

(Eq. 35)

Considerando que as medições em campo são sempre uma tarefa complicada, a

formulação proposta para estimar fatores de concentração de tensão foi determinada

simplificando a Eq. 35 para:

𝐵 = 𝐷

𝑡 𝛼1

𝑑′

𝐷

𝛼2

(Eq. 36)

onde ao lado dos parâmetros geométricos do duto (𝐷 e 𝑡), apenas a profundidade da

mossa (d’) é considerada como parâmetro geométrico do defeito.

Os parâmetros 𝐴1, 𝛼1 e 𝛼2 foram determinados através do método dos mínimos

quadrados com o objetivo de produzir a melhor correlação entre a formulação analítica

e os resultados numéricos obtidos no estudo paramétrico. Três expressões analíticas

foram determinadas, referentes à aplicação de momentos fletores positivo e negativo, na

direção x e de momento fletor na direção y. Apenas os resultados numéricos de 𝐾𝑡

obtidos na superfície interna foram considerados na determinação da expressão

60

analítica, pois estes valores são ligeiramente superiores aos obtidos na superfície

externa.

As expressões analíticas obtidas referentes à aplicação de momentos fletores 𝑀𝑥+,

𝑀𝑥− e 𝑀𝑦s são dadas, respectivamente por:

𝐾𝑡 = 1 + 4,389 𝐷

𝑡 −0,05

𝑑′

𝐷

0,06

Eq. 37

𝐾𝑡 = 1 + 5,417 𝐷

𝑡 −0,11

𝑑′

𝐷

0,06

Eq. 38

𝐾𝑡 = 1 + 5,300 𝐷

𝑡 −0,09

𝑑′

𝐷

0,07

Eq. 39

Da Figura 44 até a Figura 46 são apresentadas as correlação entre as equações

analíticas obtidas e os resultados numéricos correspondentes. As formulações analíticas

propostas incorreram em erros médios de 3,69%, 2,34% e 2,53% para os ajustes lineares

referentes aos momentos fletores 𝑀𝑥+, 𝑀𝑥

− e 𝑀𝑦 , respectivamente.

A partir das Eqs. 37, 38 e 39 pode-se estimar com precisão de engenharia o fator de

concentração de tensão (𝐾𝑡) em função de parâmetros geométricos do duto e do defeito.

Conforme observado ao longo do estudo, a concentração de tensão para o caso 𝑀𝑦 é a

mais crítica. Sendo assim, recomenda-se que a Eq. 39 seja usada em casos de risers

danificados submetidos a um carregamento de flexão arbitrário, por se tratar da

formulação mais conservadora.

61

Figura 44: Ajuste linear dos resultados numéricos de 𝐾𝑡 para o momento 𝑀𝑥+.

Figura 45: Ajuste linear dos resultados numéricos de 𝐾𝑡 para o momento 𝑀𝑥−.

62

Figura 46: Ajuste linear dos resultados numéricos de 𝐾𝑡 para o momento 𝑀𝑦 .

63

5 AVALIAÇÃO DA VIDA EM FADIGA

Os fatores de concentração de tensão obtidos no estudo paramétrico para as

diferentes geometrias do riser e da mossa foram utilizados em uma avaliação analítica

da vida em fadiga, de forma a estimar a vida residual da estrutura danificada em função

da magnitude do dano introduzido.

A fadiga consiste em um modo de falha do material decorrente de carregamentos

dinâmicos após um determinado período em serviço. A falha por fadiga geralmente se

origina em um ponto de concentração de tensão, que, no presente trabalho, é

representado por um dano do tipo mossa esférica (suave).

As curvas S-N foram determinadas analiticamente e comparadas com resultados

experimentais obtidos em [18]. A curva S-N pode ser representada pela equação de

Basquin:

𝑆𝑓 = 𝐶𝑁𝑏 (Eq. 40)

onde 𝑁 representa o número de ciclos necessários para ocorrer a falha, 𝑆𝑓 é a amplitude

de tensão e 𝐶 e 𝑏 são constantes dependentes das propriedades do material e condições

de ensaio.

Para a avaliação de vida em fadiga de um riser danificado, a curva S-N será

estimada com base na resistência à tração do material (tensão última, 𝑆𝑢 ), conforme

descrito no capítulo 2.

Duas curvas S-N foram determinadas analiticamente, sendo uma delas definida

ligando 0,9 𝑆𝑢 em 𝑁 = 103 ciclos e 𝑆𝑒 em 𝑁 = 106 ciclos, e a outra ligando a tensão

real de ruptura à tração (𝜎𝑓 ′) em 𝑁 = 1 ciclo e 𝑆𝑒 em 𝑁 = 106 ciclos. No caso de aços,

a tensão real de ruptura no ensaio de tração pode ser obtida aproximadamente por [2]:

64

𝜎𝑓′ = 𝑆𝑢 + 345 𝑀𝑃𝑎 = 947 𝑀𝑃𝑎 (Eq. 41)

No caso de um elemento estrutural, o limite de resistência à fadiga (𝑆𝑒′ ) deve ser

corrigido por alguns fatores. Considerando o fator de concentração de tensão em fadiga

(𝐾𝑓) e o fator de correção de acabamento superficial (𝑘𝑎 ), o limite de resistência à

fadiga para um elemento estrutural real (𝑆𝑒) é estimado como:

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎

𝐾𝑓 𝑆𝑒

′ (Eq. 42)

Para condições de ensaios normalizados, o limite de resistência à fadiga (𝑆𝑒′ ) do aço

pode ser aproximado por:

𝑆𝑒′ = 0,5 𝑆𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢 ≤ 1400𝑀𝑃𝑎 (Eq. 43)

𝑆𝑒′ = 700𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢 > 1400𝑀𝑃𝑎 (Eq. 44)

Para a definição das curvas analíticas S-N, 𝑘𝑎 foi estimado por:

𝑘𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢 𝑏 (Eq. 45)

onde a e b foram adotados, respectivamente, como 4,51 e −0,265, considerando

acabamento superficial usinado e 𝑆𝑢 em 𝑀𝑃𝑎. O fator de concentração de tensão em

65

fadiga (𝐾𝑓) foi considerado igual ao fator de concentração de tensão teórico (𝐾𝑡), isto é

𝑞 = 1 e 𝐾𝑡 = 𝐾𝑓 . Essa consideração é a favor da segurança já que tem-se 𝐾𝑡 ≥ 𝐾𝑓 .

Para a obtenção da curva analítica 1, as constantes 𝐶 e 𝑏 foram definidas por:

𝐶 = 𝑓 ∙ 𝑆𝑢

2

𝑆𝑒 Eq. 46

𝑏 = −1

3𝑙𝑜𝑔

𝑓 ∙ 𝑆𝑢

𝑆𝑒 Eq. 47

onde o valor de 𝑓 varia com o valor do limite de resistência à tração (𝑆𝑢 ), conforme

mostrado na Tabela 8.

Tabela 8: Variação de 𝑓 com o valor do limite de resistência à tração (Su).

𝑆𝑢 (𝑀𝑃𝑎) 𝑓

414 0,93 621 0,86 828 0,82

1380 0,77

Sendo assim, para a curva S-N analítica 1, chegou-se aos parâmetros resumidos na

Tabela 9 e à Eq. 48.

Tabela 9: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N analítica 1.

𝑆𝑢 (𝑀𝑃𝑎) 𝑆𝑒 ′ (𝑀𝑃𝑎) 𝑓 𝑘𝑎 𝑞 𝑆𝑒 (𝑀𝑃𝑎) 𝐶 𝑏

602 301 0,86643 0,82715 1 248,972 1092,701 −0,1070

66

𝑆𝑓 = 1092,701 × 𝑁−0,1070 (Eq. 48)

Para a obtenção da curva analítica 2, as constantes 𝐶 e 𝑏 foram definidas por:

𝐶 = 𝜎𝑓′ Eq. 49

𝑏 = −1

6𝑙𝑜𝑔

𝜎𝑓′

𝑆𝑒 Eq. 50

Sendo assim, para a curva S-N analítica 2, chegou-se aos parâmetros resumidos na

Tabela 9 e à Eq. 51.

Tabela 10: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N analítica 2.

𝑆𝑢 (𝑀𝑃𝑎) 𝑆𝑒 ′ (𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑓′ (𝑀𝑃𝑎) 𝑘𝑎 𝑞 𝑆𝑒 (𝑀𝑃𝑎) 𝐶 𝑏

602 301 947 0,82715 1 248,972 947,000 −0,0967

𝑆𝑓 = 947,000 × 𝑁−0,0967 (Eq. 51)

A Figura 47 mostra as curvas S-N determinadas analiticamente para 𝐾𝑡 = 1 e a sua

comparação com resultados experimentais obtidos em [18, 22]. Pode-se perceber que a

curva S-N estimada 1 apresenta uma melhor correlação com os resultados experimentais

apresentados para o mesmo material. Portanto, a curva analítica 2 foi descartada do

estudo, restando apenas a curva analítica 1.

67

A curva S-N analítica 1 foi, posteriormente, corrigida para considerar o maior 𝐾𝑡

encontrado entre os resultados do estudo paramétrico apresentado no capítulo 4 deste

trabalho. O maior 𝐾𝑡 encontrado foi para a situação descrita na Tabela 11. Para essa

situação, foram recalculados os parâmetros gerais de avaliação da vida em fadiga e uma

nova curva foi definida. Na Tabela 12 estão apresentados os novos parâmetros

utilizados para traçar a curva S-N corrigida para 𝐾𝑡 = 4,89.

Tabela 11: Situação de maior 𝐾𝑡 .

Direção de Flexão Sentido de Flexão D/t d/D (%) di/D Kt

y - 15 12 0,5 4,89

Tabela 12: Parâmetros gerais calculados para a curva S-N com 𝐾𝑡 = 4,89.

𝑆𝑢 (𝑀𝑃𝑎) 𝑆𝑒 (𝑀𝑃𝑎) 𝑓 𝑘𝑎 𝑞 𝑆𝑒 (𝑀𝑃𝑎) 𝐶 𝑏

602 301 0,86643 0,82715 4,89 50,915 5343,354 −0,3368

A Figura 48 apresenta curva S-N corrigida pelo máximo fator de concentração de

tensão obtido no estudo paramétrico (𝐾𝑡 = 4,89), considerando a situação indicada na

Tabela 11. Pode-se perceber que o limite de resistência à fadiga do riser é reduzido

consideravelmente devido à concentração de tensão resultante da introdução do dano

mecânico do tipo mossa esférica, atingindo uma redução em torno de 80% no limite de

resistência à fadiga (em 𝑁 = 106 ciclos).

68

Figura 47: Curvas S-N analíticas estimadas e resultados de testes de fadiga para

𝐾𝑡 = 1.

Figura 48: Curvas S-N analíticas estimadas para 𝐾𝑡 = 1 e 𝐾𝑡 = 4,89.

69

6 CONCLUSÕES

Neste trabalho foi estudado o efeito da concentração de tensão sobre a vida em

fadiga devido à introdução de um dano mecânico do tipo mossa em um riser de aço API

5L X60. Foi desenvolvido um modelo numérico tridimensional conforme o método dos

elementos finitos para reproduzir o processo de introdução de dano mecânico do tipo

mossa esférica (suave) em um riser e estimar a concentração de tensão resultante na

região danificada sob flexão. O modelo numérico foi utilizado em um estudo

paramétrico considerando diferentes dimensões do riser e do dano. A concentração de

tensão resultante é então estimada sob a aplicação de momento de flexão.

Com base nos resultados numéricos obtidos no estudo paramétrico, uma formulação

analítica foi desenvolvida e expressões analíticas foram propostas para avaliar fatores de

concentração de tensão em função de parâmetros geométricos do riser e do dano. Os

fatores de concentração de tensão obtidos através dessas expressões foram, então,

utilizados na correção de uma curva S-N obtida analiticamente por meio da Equação de

Basquin. Dessa forma, foi possível estimar a duração residual da vida em fadiga de um

riser danificado durante sua operação e contribuir para o aumento de sua confiabilidade

estrutural. O caso mais crítico abordado no estudo paramétrico deste trabalho

apresentou uma redução considerável de 80% no limite de resistência à fadiga.

Os resultados obtidos são bastante encorajadores para o desenvolvimento de uma

formulação analítica capaz de avaliar fatores de concentração de tensão induzidos por

defeitos do tipo mossa em risers sob flexão.

Em trabalhos futuros, expressões analíticas poderão ser determinadas considerando

outros parâmetros geométricos do defeito, como o comprimento e a largura da mossa,

por exemplo. Também se sugere que sejam estudadas diferentes formas de defeitos do

tipo mossa (mossas longitudinais, transversais, piramidais etc.). Ademais, é interessante

que sejam realizados testes experimentais, em escala reduzida ou em escala real, para

validar os resultados numéricos obtidos neste trabalho.

70

Há uma série de estudos que podem ser seguidos, a partir deste, para entender o

fenômeno da concentração de tensão em risers sob flexão. É interessante que se estude o

estudo do efeito da variação do diâmetro do riser no fator de concentração de tensão, já

que este parâmetro foi fixado no presente estudo e considerou-se somente a variação da

espessura na geometria do riser. Ainda, é interessante que se estude o efeito da variação

da intensidade do momento fletor no fator de concentração de tensão, já que a

magnitude da rotação também foi fixada no presente estudo. Podem ser realizados testes

numéricos para encontrar o valor de rotação limite para que o riser permaneça no

regime elástico. Outro estudo esclarecedor seria o efeito das tensões residuais e

deformações plásticas geradas pela introdução do indentador no fator de concentração

de tensão, já que o presente estudo considerou o carregamento de flexão aplicado

imediatamente após a introdução do dano (passos de carga de indentação e remoção do

indentador). Nesse caso, recomenda-se que a concentração de tensão seja também

avaliada sobre a geometria deformada do riser danificado livre de tensões residuais

resultantes do processo de geração do dano.

71

REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS

1. LIMA, M. A. O., ―Análise de Métodos para Avaliar Dutos com Dano Mossa e Sulco‖,

Soldagem & Inspeção v. 15, n. 4, pp. 298-306, Dez. 2010.

2. PINHEIRO, B. C., Avaliação da Fadiga de Dutos de Transporte de Hidrocarbonetos

submetidos a danos mecânicos. Tese de M.Sc, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,

Brasil, 2006.

3. COSHAM, A., HOPKINS, P., ―The Pipeline Defect Assessment Manual‖. 4th

International Pipeline Conference, Calgary, Canada, 29 September - 3 October 2002.

4. IRONSIDE, S. D., CARROLL, L. B. , ―Pipeline Dent Management Program‖. 4th

International Pipeline Conference, Calgary, Canada, 29 September – 3 October 2002.

5. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS, ASTM E 1823-96 -

Standard Terminology Relating to Fatigue and Fracture Testing. Pensylvania,

West Conshohocken, 1996.

6. BORESI, A. P., SCHMIDT, R.J., SIDEBOTTOM, O.M., , Advanced Mechanics of

Materials. 5 Ed. New York, John Wiley & Sons, 1993.

7. SOUZA, V. V. C., Análise Estrutural para a Conversão de FPSO. Tese de M.Sc,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2002.

8. SHIGLEY, J. E., MISCHKE, C. R., Mechanical Engineering Design. 6 ed. New York,

McGraw-Hill, 2001.

9. CASTRO, C. A. C., Estudo do Comportamento à Fadiga de Metais Dentro e Fora da

Água na Presença de Pressão Hidrostática, Tese de D.Sc., Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo

Horizonte, Brasil, 2007.

10. PERES, L O. R.., Efeito de Concentração de Tensão na Vida em Fadiga de Aço

Utilizado em Spindle de Laminador de Chapas Grossas – Análise Experimental e

Modelamento via MEF. Tese de M. Sc., Programa de Pós-Graduação em Engenharia

de Materiais, Rede Temática em Engenharia de Materiais, Ouro Preto, Belo

Horizonte, Brasil, 2008.

11. BAKER, M., Mechanical Damage – Final Report. U.S. Department of Transportation.

Pipeline and Hazardous Materials Safety Administration Office of Pipeline Safery.

Washington, DC. April 2009.

12. RUGGIERI, C., FERRARI, J. A., ―Denting and Collapse of Thin-walled Risers under

72

Lateral Loads‖. 17th International Congress of Mechanical Engineering, São Paulo,

Brazil, 10-14 November 2003.

13. COSHAM, A., HOPKINS, P. ―The Effect of Dents in Pipelines—Guidance in the

Pipeline Defect Assessment Manual‖. International Journal of Pressure Vessels

and Piping. v. 81, n. 2, pp. 127-139, Feb. 2004.

14. ALEXANDER, C. R., KIEFNER, J. F., Effects of Smooth and Rock Dents on Liquid

Petroleum Pipelines. In: Final Report API Publication 1156, American Petroleum

Institute, Washington, D.C., 1997.

15. RINEHART, A., KEATING, P., ―Length Effects on Fatigue Behavior of Longitudinal

Pipeline Dents‖. 4th International Pipeline Conference, Calgary, Canada, 29

September - 3 October 2002.

16. DINOVITZER, A., LAZOR, R., WALKER, R., et al., ―A Pipeline Dent Assessment

Model‖. 18th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic

Engineering, St. Johns, Newfoundland, Canada, 11-16 July 1999.

17. ROSENFELD, M. ―Investigations of dent rerounding behavior‖. In: Proceedings of the

1998 International Pipeline Conference, v. 1, pp. 299–307, Calgary, Jun. 1998.

18. PINHEIRO, B. C., B., LESAGE, J., PASQUALINO, I. P.; BENSEDDIQ, N.,

BEMPORAD, E., ―X-ray Diffraction Study of Microstructural Changes During

Fatigue Damage Initiation in Steel Pipes‖, Materials Science and Engineering: A, v.

532, pp. 158-166, Jan. 2012.

19. MENDELSON, A., Plasticity: Theory and Application, 1 Ed. New York, Macmillan.

1968.

20. ABAQUS. User’s and Theory Manuals. Release 6.9. Boston, Hibbitt, Karlsson,

Sorensen, Inc, 2009.

21. PINHEIRO, B. C., PASQUALINO, I. P., ―Fatigue Analysis of Damaged Steel Pipelines

under Cyclic Internal Pressure‖. International Journal of Fatigue. v. 31, n. 5, pp.

962-973, Maio 2009.

22. VIANNA, C. S., Comportamento Mecânico do Aço API 5L X-60 com e sem Hidrogênio.

Tese de M.Sc, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.

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