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Avaliação da transmissão de vibração num edifício

existente

Tiago Macedo de Oliveira Silva

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro

Co-orientador: Prof. Albano Luís Rebelo da Silva das Neves e Sousa

Vogal: Prof. Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Julho de 2010

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i

Resumo

A existência de novos serviços e equipamentos utilizados nos edifícios recentes têm como

finalidade proporcionar melhorias gerais de qualidade de vida, podendo, no entanto, induzir

problemas, como a propagação das vibrações ao edificado e suas consequências. Não sendo de um

modo geral, um problema de segurança estrutural é certamente um problema de conforto e ambiente.

Neste sentido, no presente trabalho é apresentado um estudo sobre a transmissão de

vibração num edifício existente, provocadas pelo funcionamento de equipamentos electromecânicos.

No estudo são avaliados os efeitos da propagação de vibrações, nomeadamente a incomodidade que

tais fenómenos podem provocar aos utilizadores de tal edifício.

Através da excitação dos elementos de construção de um edifício existente apresentar-se-á a

identificação da vibração dos equipamentos existentes tendo por base medições efectuadas junto à

base das máquinas presentes num edifício. De modo a ser possível caracterizar a transmissão das

vibrações proceder-se-á à realização de funções de transferência entre vários pontos da estrutura, de

onde podemos realizar a caracterização das frequências dos modos de vibração e os valores do

amortecimento.

Através destas análises, e com base em normas regulamentares internacionais (ISO 2631-

2,1989 e BS 6472, 1992), irá estimar-se a adequabilidade de tal edifício ao conforto humano relativo à

presença de vibrações através da geração curvas limite de percepção/conforto.

Por meio dos resultados obtidos, constatou-se que consoante o tipo e a quantidade de

equipamentos em funcionamento isolado ou em simultâneo, nem sempre se cumprem os limites de

conforto preconizados pelas normas internacionais, verificando-se assim a relevância deste estudo

efectuado para o conforto humano.

Palavras chave: vibrações em estruturas; critérios de conforto; propagação de vibrações; dinâmica de

estruturas; FFT.

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iii

Abstract

The existence of new services and equipment used in recent buildings have as purpose to

provide general improvements in quality of life, being able, however, to induce problems, as the

propagation of the vibrations to the built environment and its consequences. Not being in a general

way, a problem of structural security, it is certainly a problem of comfort and environment.

In this way, in the present work is presented a study about the transmission of vibration in an

existing building, caused by the operation of electromechanical equipment. In this study are evaluated

the effects of the propagation of vibrations, including the discomfort that such events can cause in

users of such building.

Through the excitement of building elements of an existing building it will be presented the

identification of the vibration of the existing equipment based on measurements taken at the base of

the machines. In order to be possible to feature the transmission of the vibrations it will proceed the

transfer functions between various points of the structure, where we can make the evaluation of the

vibration mode’s frequencies and damping values.

Through these analyses, and based on international regulatory standards (ISO 2631-2, 1989

and BS 6472, 1992), will estimate the suitability of such building to human comfort on the presence of

vibration by generating curves limit of perception / comfort.

Through the obtained results, it was found that depending on the type and amount of

equipment working alone or together, do not always meet the comfort limits recommended by

international standards, verifying the relevance of this research for human comfort.

Keywords: vibrations in structures, comfort’s criteria, propagation of vibration, dynamic structures;

FFT.

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.

v

Agradecimentos

Antes de mais gostaria de deixar uma palavra aos meus colegas de curso, que ao longo

destes anos me acompanharam neste trajecto, e que ao partilhar comigo as suas ideias,

experiências, opiniões e dificuldades, contribuíram fortemente para o meu desenvolvimento pessoal e

intelectual.

Os meus agradecimentos ao meu co-orientador Prof. Albano Neves e Sousa e em especial

ao meu orientador Prof. Luís Guerreiro, pela ajuda que sempre me dedicou, mostrando-se sempre

disponível, dando total apoio ao trabalho realizado e sempre com grande simpatia.

Uma palavra especial à minha família. Aos meus pais e irmã, são eles os responsáveis pela

minha formação, tudo o que tenho e atingi a eles lhes devo.

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vii

Índice Geral

Resumo ..................................................................................................................................................... i

Abstract .................................................................................................................................................... iii

Agradecimentos ....................................................................................................................................... v

Índice Geral ............................................................................................................................................. vii

Índice de Figuras ..................................................................................................................................... xi

Índice de Tabelas ................................................................................................................................... xvi

1. Introdução ........................................................................................................................................ 1

1.1. Enquadramento do trabalho e objectivos ................................................................................. 1

1.2. Organização da dissertação ..................................................................................................... 1

2. Identificação dinâmica de sistemas estruturais ........................................................................... 3

2.1. Introdução ................................................................................................................................. 3

2.2. Formulação analítica subjacente à identificação dinâmica de sistemas estruturais ................ 3

2.2.1. Fundamentos de dinâmica estrutural ............................................................................... 3

2.2.2. Resposta em regime livre ................................................................................................. 5

2.2.3. Resposta a excitação harmónica ..................................................................................... 6

2.2.4. Resposta a excitação periódica........................................................................................ 7

2.3. Técnicas de medição experimental do comportamento dinâmico ............................................ 8

2.3.1. Sistema de medição ......................................................................................................... 8

2.3.2. Processamento digital do sinal ....................................................................................... 10

2.4. Identificação dos parâmetros modais ..................................................................................... 16

2.4.1. Métodos de 1 grau de liberdade ..................................................................................... 17

2.5. Determinação experimental de funções de transferência ...................................................... 21

3. Critérios de conforto ..................................................................................................................... 23

3.1. Introdução ............................................................................................................................... 23

3.2. Efeito da vibração no conforto humano .................................................................................. 23

3.2.1. A percepção e a incomodidade perante fenómenos vibratórios .................................... 24

3.3. Caracterização da incomodidade humana ............................................................................. 26

3.3.1. Características de vibração de edifícios ......................................................................... 26

viii

3.3.2. Caracterização absoluta da incomodidade .................................................................... 27

3.3.3. Parâmetros de vibração ................................................................................................. 28

3.3.4. Cálculo das curvas base limite de vibrações ................................................................. 33

4. Caracterização do caso de estudo .............................................................................................. 43

4.1. Introdução ................................................................................................................................ 43

4.2. Enquadramento geral ............................................................................................................... 43

4.2.1. Descrição geral do caso de estudo ................................................................................ 45

4.3. Procedimentos gerais adoptados nos ensaios ....................................................................... 46

4.3.1. Medição de vibração no Departamento da Marinha de Vila Franca de Xira ................. 46

4.3.2. Escolha dos pontos de medição no Alfeite .................................................................... 50

4.3.3. Equipamento de medição utilizado ................................................................................ 51

4.3.4. Providências a considerar: fontes de possíveis medições inexactas ............................ 51

4.3.5. Duração do período de medição .................................................................................... 52

5. Caracterização das fontes de vibração ....................................................................................... 53

5.1. Introdução ............................................................................................................................... 53

5.2. Caracterização do sinal medido ............................................................................................... 53

5.2.1. Metodologia .................................................................................................................... 53

5.2.2. Aplicação ao caso prático ............................................................................................... 56

6. Avaliação da transmissão de vibração no edifício da DEC ...................................................... 61

6.1. Introdução ............................................................................................................................... 61

6.2. Metodologia .............................................................................................................................. 61

6.3. Avaliação de transmissão de vibração..................................................................................... 63

7. Previsão dos níveis de incomodidade por vibração .................................................................. 71

7.1. Metodologia .............................................................................................................................. 71

7.2. Apresentação e análise de resultados ..................................................................................... 70

7.3. Conclusões ............................................................................................................................... 79

8. Considerações finais ..................................................................................................................... 81

8.1. Conclusões ............................................................................................................................... 81

8.2. Recomendações para trabalhos futuros .................................................................................. 82

Referências Bibliográficas .................................................................................................................. 85

Anexos .................................................................................................................................................. 87

(PÁGINA EM BRANCO)

x

Índice de Figuras

Figura 2.1 – Sistema de medição ............................................................................................................ 8

Figura 2.2 – Amostras de FFT no domínio do tempo e da frequência (Agilent Technologies, 1994) ... 11

Figura 2.3 – Maior visibilidade do sinal no domínio da frequência (Agilent Technologies, 1994)......... 11

Figura 2.4 - Processamento em bloco da FFT (Agilent Technologies, 1994) ....................................... 12

Figura 2.5 – Simetria da FFT. Componente real, imaginária e módulo da DFT da função sin(x)

(mathworld.woldfram.com, 2009) .................................................................................................... 13

Figura 2.6 – Efeito de Aliasing nas estimativas espectrais (Proença, 1999) ........................................ 14

Figura 2.7 – Representação do sinal no domínio do tempo e no domínio da frequência (Agilent

Technologies, 1994) ........................................................................................................................ 15

Figura 2.8 – Comparação entre um sinal de onda periódica e um sinal não periódico

(www.ee.iitm.ac.in/-nitin, 2009) ...................................................................................................... 16

Figura 2.9 – Gráfico de vibração livre amortecida. Aplicação do método do decremento logarítmico

(Azevedo, J.; Proença, J., 1991) ..................................................................................................... 18

Figura 2.10 – Gráfico de uma função transferência.Aplicação do método da meia potência (Azevedo,

J.; Proença, J., 1991) ....................................................................................................................... 20

Figura 2.11- Determinação experimental de uma função de transferência .......................................... 22

Figura 3.1 – Graus de incomodidade das vibrações sobre as pessoas (Ohlsson, 1992) ..................... 24

Figura 3.2 – Direcções do sistema de coordenadas para vibrações em seres humanos (ISO 2631-2,

1989) ................................................................................................................................................ 26

Figura 3.3 – Representação da intensidade de vibração (Fernandes, 2000) ....................................... 29

Figura 3.4 – Classificação de amplitudes de vibração (Fernandes, 2000) ........................................... 29

Figura 3.5 – Cálculo do espectro de Fourier da resposta em ar.m.s. ...................................................... 31

Figura 3.6 – Agrupamento das frequências em bandas terço de oitava ............................................... 33

Figura 3.7 – Curva base para acelerações horizontais (ISO 2631-2, 1989) ......................................... 34

Figura 3.8 – Curva base para acelerações verticais (ISO 2631-2, 1989) ............................................. 35

Figura 3.9 – Afectação das curvas base pelos factores de multiplicação para vibrações verticais e

horizontais (ISO 2631-2, 1989) ....................................................................................................... 36

Figura 3.10 – Correspondência entre acelerações em r.m.s. e VDV’s para períodos de exposição à

vibração (BS 6841, 1987) ................................................................................................................ 37

Figura 3.11 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 5 minutos .................... 40

Figura 3.12 - Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 10 minutos .................. 40



Figura 3.15 – Incomodidade por vibração gerada num escritório pelo funcionamento de uma máquina

“M” .................................................................................................................................................... 42

Figura 4.1 – Visita aérea da Base Naval do Alfeite (ema.marinha.pt, 2009) ........................................ 44

http://www.ee.iitm.ac.in/-nitin

xi

Figura 4.2 – Edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações (DEC), no Alfeite: alçados norte e

nascente .......................................................................................................................................... 45

Figura 4.3 – Planta dos compartimentos que serviram para medição no edifício da DEC: (a) Piso 0;

(b) Piso 1 ......................................................................................................................................... 46

Figura 4.4 – Motor existente no Laboratório de Corrente Alternada e Controladores .......................... 47

Figura 4.5 – Conversor AC-DC existente na Sala de Quadro Geral ..................................................... 47

Figura 4.6 – Motor Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2 ................................................ 48

Figura 4.7 – Torno existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas .................................................. 48

Figura 4.8 – Limador existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas ............................................... 49

Figura 4.9 – Gerador Caterpillar existente na Central Eléctrica ............................................................ 49

Figura 4.10 – Pontos de medição de funções de transferência de aceleração:(a) Piso 0; (b) Piso 1 .. 51

Figura 5.1 – Aquisição e processamento do sinal medido .................................................................... 53

Figura 5.2 – Espectro de acelerações apresentado em escala contínua de acelerações .................... 55

Figura 5.3 – Correcção da base amostral ............................................................................................. 56

Figura 5.4 – Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor

existente no Lab. de Corrente Alternada e Controladores .............................................................. 56

Figura 5.5 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do

conversor existente na Sala de Quadro Geral ................................................................................ 57

Figura 5.6 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do torno

existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas ........................................................................... 57

Figura 5.7 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do limador

existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas ........................................................................... 58

Figura 5.8 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor

Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2 ........................................................................ 58

Figura 5.9 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do gerador

Caterpillar existente na Central Eléctrica ....................................................................................... 59

Figura 6.1 – Determinação experimental de uma função de transferência ........................................... 62

Figura 6.2 – Funções de transferência entre a aceleração no ponto (1,0) no piso térreo e a

aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1 ................................................................................. 63

Figura 6.3 – Ponto de colocação do equipamento percussor – Oficina de Máquinas e Ferramentas . 64

Figura 6.4 – Pontos de medição - Auditório .......................................................................................... 64

Figura 6.5 – Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência entre a aceleração

no ponto (1,0) no piso térreo e a aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1 ............................ 65

Figura 6.6 – Ponto de colocação do equipamento percussor – Oficina de Serralharia ........................ 66

Figura 6.7 – Pontos de medição - Auditório .......................................................................................... 66

Figura 6.8 - Funções de transferência entre a aceleração no ponto (2,0) no piso térreo e a aceleração

nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1 .................................................................................................... 67

Figura 6.9 - Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência entre a aceleração no

ponto (2,0) no piso térreo e a aceleração nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1 ................................. 68

xii

Figura 6.10 – Localização da junta de dilatação existente .................................................................... 69

Figura 7.1 – Curva Base para acelerações verticais (ISO 2631-2, 1989) ............................................. 72

Figura 7.2 – Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos em funcionamento na Oficina

de Máquinas e Ferramentas tendo por base a função de transferência H(2,0-4,1) ....................... 73

Figura 7.3 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por limadores em funcionamento na

Oficina de Técnicas Oficinais tendo por base a função de transferência H(1,0-1,1) ...................... 74

Figura 7.4 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos e limadores em funcionamento

na Oficina de Máquinas e Ferramentas e de Técnicas Oficinais .................................................... 75

Figura 7.5 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por motores Volvo Penta e um

gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de

transferência H(2,0-6,1) ................................................................................................................... 76

Figura 7.6 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por todos os motores Volvo

Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a

função de transferência H(2,0-6,1) .................................................................................................. 78


Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a

função de transferência H(2,0-4,1) .................................................................................................. 78

Figura 7.8 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 09 pelos motores do Laboratório de

Corrente Alternada e Controladores tendo por base a função de transferência H(2,0-6,1) ........... 79

Figura A.1 – Agrupamento das frequências em bandas de terço de oitava ......................................... 89

Figura B.1 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor existente no Lab. de

Corrente Alternada e Controladores ................................................................................................ 90

Figura B.2 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do conversor existente na Sala de

Quadro Geral .................................................................................................................................. 90

Figura B.3 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do torno existente na Sala de Quadro

Geral ................................................................................................................................................ 91

Figura B.4 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do limador existente no Oficina de

Máquinas e Ferramentas ................................................................................................................. 91

Figura B.5 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor Volvo Penta existente na

Oficina de Motores MO2 ................................................................................................................. 92

Figura B.6 - Espectro de Fourier da aceleração medida na base do gerador Caterpillar existente na

Central Eléctrica .............................................................................................................................. 92

Figura C.1 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do

ponto 1, no piso 1 ............................................................................................................................ 93

Figura C.2 - Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do

ponto 2, no piso 1 ............................................................................................................................ 93


ponto 3, no piso 1 ............................................................................................................................ 94

xiii


ponto 4, no piso 1 ............................................................................................................................ 94


ponto 3, no piso 1 ............................................................................................................................ 95


ponto 4, no piso 1 ............................................................................................................................ 95


ponto 5, no piso 1 ............................................................................................................................ 96


ponto 6, no piso 1 ............................................................................................................................ 96

Figura D.1 – Alçado Norte do edifício da DEC, no Alfeite. .................................................................... 97

Figura D.2 – Alçado Nascente do edifício da DEC, no Alfeite .............................................................. 97

(PÁGINA EM BRANCO

xv

Índice de Tabelas

Tabela 3.1 – Partes da norma internacional ISO 2531 – Avaliação da exposição humana à vibração

de corpo inteiro ................................................................................................................................ 28

Tabela 3.2 – Unidades SI usadas em vibração (ISO 2631.2, 1989) ..................................................... 30

Tabela 3.3 – Valores da Curva Base para acelerações horizontais (ISO 2631.2, 1989) ...................... 34

Tabela 3.4 - Valores da Curva Base para acelerações verticais (ISO 2631.2, 1989) ........................... 35

Tabela 3.5 – Factores de multiplicação das curvas base (ISO 2631.2, 1989) ...................................... 36

Tabela 3.6 – Coeficientes (a1/a) para manter as mesmas doses de vibração para períodos de 16

horas diurnas e 8 horas nocturnas .................................................................................................. 38

Tabela 3.7 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30

minutos para áreas especiais .......................................................................................................... 39

Tabela 3.8 - Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30

minutos para residências ................................................................................................................. 39


minutos para escritórios................................................................................................................... 39


minutos para oficinas ....................................................................................................................... 39

Tabela 6.1 – Designação dos pontos de medição e respectivas frequências de amplificação

máxima… ......................................................................................................................................... 63

Tabela 6.2 – Designação dos pontos de medição e respectivas frequências de amplificação máxima.

......................................................................................................................................................... 66

Tabela 7.1 – Factores de multiplicação da curva base (ISO 2631-2, 1989). ........................................ 72

xvi

(PÁGINA EM BRANCO)

Capítulo 1 Introdução

1

1. Introdução

1.1. Enquadramento do trabalho e objectivos

Actualmente o problema da transmissão de vibrações em edifícios tem sido alvo de estudos

cada vez mais intensos, revelando-se como um dos items a considerar no projecto de edifícios, de

modo a garantir o máximo de conforto dos utilizadores.

A ocorrência de vibrações em edifícios pode ter origens diversas, sendo normalmente

provenientes do funcionamento de equipamentos electromecânicos ou provocadas pelo tráfego

existente nas proximidades dos edifícios. A percepção, por parte dos ocupantes dos edifícios

afectados por estes efeitos dinâmicos ocorre normalmente devido ao ruído, ou em casos mais graves

devido às vibrações, que povocam incomodidade. Neste trabalho pretendeu-se analisar alguns casos

reais de vibração gerados por equipamentos em edifícios.

É objectivo desta dissertação, apresentar uma avaliação dos efeitos da propagação de

vibrações num edifício, mais concretamente no edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações

(DEC) do Arsenal do Alfeite, realizando para tal, numa primeira fase, uma caracterização

experimental das fontes de vibração, procedendo de seguida a uma caracterização das vibrações

geradas por estas fontes nos elementos de construção analisados.

Com base na informação recolhida foi feito um estudo de previsão de níveis de incomodidade

para um novo edifício.

1.2. Organização

No sentido de realizar um estudo faseado e bem fundamentado na procura dos objectivos

propostos, a exposição do trabalho desenvolvido encontra-se dividido em sete capítulos, sendo a

Introdução o primeiro.

No capítulo 2 apresenta-se a fundamentação teórica relativa à identificação dinâmica de

sistemas estruturais, sendo apresentados os diversos tipos de ensaios dinâmicos em estruturas,

técnicas de análise e processamento digital de sinal e também algoritmos de identificação dinâmica

de sistemas estruturais.

No capítulo 3 completa-se a apresentação teórica fazendo uma análise aos critérios de

conforto tendo por base normas internacionais. Neste capítulo são feitas referências aos tipos de

fontes de vibração existentes em edifícios e seus efeitos no conforto humano.

O capítulo 4 é apresentada a caracterização dos casos de estudo considerados, fazendo

referência ao local onde foram realizadas as medições de vibrações aos quais posteriormente se

aplicou a metodologia para a previsão e avaliação de níveis de conforto.

Capítulo 1 Introdução

2

No capítulo 5 apresenta-se a caracterização das fontes de excitação (neste caso, de

vibração) a instalar no edifício em estudo. Tal caracterização foi efectuada com base numa amostra

de 6 equipamentos.

No capítulo 6 é apresentado uma avaliação da transmissão de vibração no edifício em foco.

Para tal, procedeu-se à caracterização das funções transferência de aceleração entre as acelerações

medidas em dois pontos do piso térreo e seis pontos localizados num compartimento do piso superior

do edifício.

Por último, no capítulo 7, tendo por base o descrito no capítulo 3, são apresentadas previsões

do nível de incomodidade no edifício em estudo, fazendo a comparação dos espectros estimados da

aceleração nos pavimentos com curvas de conforto definidas em normas internacionais.

3

2. Identificação dinâmica de sistemas estruturais

2.1. Introdução

A Identificação Dinâmica de Sistemas Estruturais permite ultrapassar algumas dificuldades

registadas na modelação analítica e experimental de estruturas, contribuindo por este meio para um

melhor conhecimento dos fenómenos envolvidos no comportamento das estruturas.

Por vezes, sendo a via analítica de difícil aplicação, a modelação experimental surge como

uma ferramenta importante, não só por contribuir para a validação dos modelos analíticos como

também para o esclarecimento de certos efeitos cuja modelação analítica é mais complicada.

Os métodos de identificação modal são muito utilizados na definição do comportamento linear

de estruturas assumindo o comportamento elástico dos seus elementos constituintes. Estes métodos

levam-nos à identificação de parâmetros modais como as frequências (pk), configurações modais

(Φmk ) e coeficientes de amortecimento (ζk).

No presente capítulo são apresentados diversos tipos de ensaios dinâmicos experimentais

sobre estruturas, técnicas de análise e processamento digital de sinal, assim como algoritmos de

identificação de sistemas estruturais.

2.2. Formulação analítica subjacente à identificação dinâmica de sistemas estruturais

2.2.1.Fundamentos de dinâmica estrutural

Sendo os movimentos vibratórios variáveis no tempo, geram-se forças de inércia que são

proporcionais à massa dos elementos estruturais e, ainda, às acelerações sofridas, ou seja,

proporcionais à rapidez com que varia a velocidade dos movimentos impostos, ou seja, Fi = M�a, que

representa a 2º lei de Newton.

Para além das forças de inércia existem ainda outras forças que garantem o equilíbrio

dinâmico do sistema.

Capítulo 2 Identificação dinâmica de sistemas estruturais

4

Essas forças são as forças de amortecimento Fa, as forças de restituição elástica Fr e as

forças exteriores aplicadas Fext , que estabelecem o equilíbrio de acordo com a seguinte expressão:

Fi + Fa + Fr = M · a + C · v + K · d = Fext (2.1)

em que:

M – massa;

C – amortecimento viscoso;

K – rigidez elástica;

a – aceleração do sistema;

v – velocidade do sistema;

d – deslocamento do sistema.

Nas estruturas, as forças de amortecimento Fa são, em geral, consideradas proporcionais à

velocidade v, o que se designa por amortecimento viscoso, sendo o factor de proporcionalidade entre

a velocidade e a força constante C do sistema (Fa = C�v). Intuitivamente, podemos entender o que

são forças de amortecimento se observarmos o que ocorre quando deixamos um pêndulo oscilar

livremente. Observando atentamente, verificamos que em cada oscilação do pêndulo, a amplitude de

oscilação vai diminuindo, até que, lentamente, acaba por se imobilizar. As forças responsáveis por

essa diminuição progressiva da amplitude do movimento são as forças de amortecimento. Assim o

amortecimento das estruturas pode ser visto como a propriedade que causa a diminuição da

amplitude do movimento dinâmico ao longo do tempo, ou, de forma equivalente, responsável por

dissipar parte da energia que lhe é transmitida pelos movimentos dinâmicos, em virtude do

comportamento viscoso dos seus materiais.

Em geral o amortecimento é expresso em função de uma variável relativa ζ definida como o

quociente entre o amortecimento do sistema e o amortecimento crítico, ou seja o amortecimento

suficientemente elevado para impedir o sistema de vibrar. Este coeficiente assume-se com o mesmo

valor para todas as estruturas do mesmo material, valores tipicamente muito inferiores à unidade para

os materiais estruturais correntes.

As forças de restituição elástica Fr, são proporcionais à rigidez do sistema K e ao

deslocamento por este sofrido d. Estas forças são mais simples de compreender, podendo um

exemplo da sua existência ser dado através do comportamento de um peso suspenso por uma corda

elástica. Imagine-se que se impõe um deslocamento a um peso suspenso de uma corda elástica (e

portanto um alongamento da corda) através da aplicação de um deslocamento. Se o peso for

libertado, este terá tendência a “regressar” à posição inicial (antes da aplicação da força) e, por ser

elástica, a corda terá tendência a retomar o seu comprimento inicial. A força responsável por este

comportamento é denominada força de restituição elástica.


5

Conhecidas as características do sistema estrutural, nomeadamente a sua massa,

amortecimento e rigidez, conhecendo também as forças exteriores aplicadas e tendo em conta que a,

v e d (respectivamente aceleração, velocidade e deslocamento sofridos pelo sistema) são

directamente relacionáveis entre si, podem determinar-se os deslocamentos ou as acelerações

sofridas pelo sistema, que caracterizam a resposta deste às forças exteriores aplicadas.

Generalizando para um sistema estrutural de N graus de liberdade, descrito pelo vector dos

deslocamentos nodais em coordenadas nodais q (t) (e correspondente vector Q (t) das forças nodais

aplicadas), a equação que descreve o equilíbrio dinâmico num determinado instante t é dada por:

�� (2.2)

em que M, C e K designam, pela ordem indicada, as matrizes de massa, de amortecimento viscoso e

de rigidez e �� (t) e �� (t) referenciam a primeira e segunda derivadas do vector q (t) em relação ao

tempo t.

A equação anterior pode ser reescrita em coordenadas modais generalizadas através da pré-

multiplicação da mesma pela transposta da matriz Φ dos modos de vibração normalizados à massa, e

fazendo intervir a transformação de coordenadas q (t) = Φ�qG(t) entre coordenadas iniciais e

coordenadas modais/generalizadas. Nestas circunstâncias, obtém-se:

�� (2.3)

em que [ p2 ] e [ 2ζp ] referenciam as matrizes (diagonais) no novo sistema de coordenadas, sendo p

e ζ as correspondentes frequências e coeficientes de amortecimento modais.

2.2.2. Resposta em regime livre

Admitindo que o sistema é libertado de uma configuração inicial deformada (q0) com um

determinado campo inicial de velocidade �� , então:

�� (2.4)

As condições iniciais dos deslocamentos e das velocidades em termos de coordenadas

modais podem ser dadas pelas seguintes expressões:

�� (2.5)

�� (2.6)


6

A resposta correspondente em relação a cada uma das diferentes coordenadas modais

é dada por (Azevedo, J.;Proença, J. 1999):

�� !"!# � $�� %&'� �(� � �� (� � ')*� �(� � ��+� (2.7)

em que:

pn – frequência do modo n;

ζn – coeficiente de amortecimento associado ao modo n;

pdn – n-ésima frequência modal amortecida �(� ��,- . ζ��;

2.2.3. Resposta a excitação harmónica

Considere-se agora o caso em que o sistema estrutural é sujeito a uma excitação de

configuração /0 , de amplitude com variação harmónica no tempo e frequência w:

�� 0 � �12#� (2.8)

A solução geral das equações não homogéneas de movimento, obtém-se através da

sobreposição de duas soluções: solução particular das equações não homogéneas; e solução geral

das equações homogéneas.

A resposta em regime permanente é também ela harmónica no tempo, de acordo

com:

�� 3�� 12#�

(2.9)

A amplitude �0 relaciona-se com a amplitude de excitação da seguinte forma, substituindo a

equação anterior na equação do movimento já apresentada em (2.2):

�3 �.4� � � ) � 4 � �� 0 5�4� � �0� (2.10)

em que a configuração �0 da resposta se relaciona com uma grandeza de excitação através da matriz

função de receptância H (w), dada por:

5�4� �.4� � � ) � 4 � �� (2.11)


7

Esta matriz representa uma função de transferência H(w) que faz a relação entre o vector das

forças aplicadas e o vector de resposta da estrutura. Esta função relaciona a amplitude e o atraso de

fase da resposta de um determinado grau de liberdade, quando se aplica uma excitação de amplitude

unitária e frequência w, em qualquer outro grau de liberdade da estrutura.

Cada um dos termos da matriz de receptância pode ser obtido pela soma da contribuição de

todos os modos de vibração. A dedução desta fórmula não será aqui contemplada, ficando somente a

sua exposição (Azevedo, J.;Proença, J. 1999):

56��4� 7 �68 � ��8.4� ) � �98 � �8 � 4 �8�

:8;�

�

(2.12)

Salienta-se que, pela análise da equação anterior, a matriz função de receptância é simétrica.

2.2.4. Resposta a excitação periódica

Neste caso as estruturas são sujeitas a uma excitação periódica (período T), cuja

regularidade pode ser descrita por uma respectiva série de Fourier:

�� <� 7 %8 � �182=#

>?8;�?

�

(2.13)

em que:

w0 – frequência base de excitação @4� �A� B C ck – vector dos coeficientes de Fourier @%8 �� D �� 182=#�� E�B.

Nestas circunstâncias, a resposta em regime permanente é também periódica de período T e

relaciona-se com a série de Fourier da excitação através da matriz função de receptância:

�� 7 5�F � 4G� � %8 � �182=#

>?8;�?

�

(2.14)

que permite concluir que a série de Fourier da resposta se obtém transformando a série de Fourier da

excitação através da matriz função de receptância.


8

2.3. Técnicas de medição experimental do comportamento dinâmico

A análise das vibrações das estruturas pode ter como objectivo avaliar o comportamento

dinâmico da estrutura, tendo em vista a caracterização e a calibração de modelos numéricos.

O estudo do comportamento dinâmico pode, genericamente, ser feito segundo duas vias:

a) Análise da resposta da estrutura às solicitações dinâmicas que constantemente lhe são

impostas pela envolvente: passagem de viaturas, metropolitano, comboios, etc.

b) Registo da resposta decorrente da aplicação de vibrações forçadas à estrutura (produzindo

níveis de vibração que não afectem a sua integridade).

2.3.1. Sistema de medição

Na figura 2.1 apresentam-se os elementos do sistema de medição utilizado no presente

trabalho. Nela estão indicados o aparelho que serve como fonte para o fenómeno em estudo

(máquina de percussão), o equipamento de aquisição (acelerómetro) e o computador com o

respectivo software de leitura de dados (ViewWave, 2009). De seguida aborda-se de uma forma

resumida as principais funções de cada um destes elementos.

Figura 2.1 – Sistema de Medição

Processos de excitação e medida da resposta da estrutura

De acordo com a fonte geradora de vibrações, os processos de excitação da estrutura podem

ser subdivididos em duas classes: vibração ambiente ou vibração forçada.

Vibração Ambiente

Nesta classe são englobados todos os fenómenos vibratórios observados nas estruturas em

condições normais de exploração. Em geral, a fonte, não controlada, das vibrações é determinada

pela utilização da estrutura. Esta poderá ser devida aos seguintes factores: vento; micro sismos;

movimento humano; tráfego; forças geradas por sistemas electromecânicos constituintes da estrutura

em causa e outros.


9

Estes ensaios apresentam como grande vantagem a possibilidade de dispensarem o recurso

a fontes de excitação, com a consequente simplificação dos processos de ensaio que podem,

inclusive, ser realizados sem perturbação da exploração da estrutura. Torna-se necessário, no

entanto, admitir algumas hipóteses relativas à natureza da excitação, o que poderá colocar reservas

aos resultados obtidos. O facto da vibração observada ser duma intensidade significativamente

inferior àquela que caracteriza a sua resposta face uma acção intensa (por exemplo um sismo)

poderá, também, colocar reservas na extrapolação dos resultados experimentais para os modelos

considerados na análise sísmica da estrutura.

Vibrações Forçadas

Constituem esta classe todas os processos artificiais de excitação que conduzem as

respostas de apreciável intensidade em regime forçado. Relativamente ao facto de o período de

análise Ta exceder ou não o período de excitação Te podem ainda distinguir-se as seguintes

situações:

a) vibrações transientes (ex: vibrações provocadas por uma marreta) (Ta > Te);

b) vibrações estritamente forçadas (ex: vibrações provocadas por vibrador mecânico

rotativo, electrohidráulico ou electromagnético) (Ta ≤ Te).

Equipamento de Aquisição de dados – Acelerómetro

Os acelerómetros são amplamente usados na medição de vibrações em várias áreas da

engenharia. O seu funcionamento baseia-se na análise do movimento de uma massa suspensa por

uma mola, que na maioria das vezes é o próprio elemento sensor.

Nos ensaios realizados foi utilizado um acelerómetro para medição de vibração e ruído

ambiente da marca ETNA – Série Altus, da Kinemetrics (Strong Motion Accelerograph), com três

canais (dois canais para registo das acelerações em duas direcções perpendiculares no plano

horizontal e um terceiro canal para registo das acelerações verticais).

Equipamento de leitura de dados – Software computacional ViewWave

O ViewWave (ViewWave, 2009) é um software de simples utilização, servindo como

programa de leitura de registos de movimentos vibratórios. O ViewWave lê um registo do movimento

obtido pelo acelerómetro e reproduz a forma da onda de aceleração, velocidade e deslocamentos, os

espectros de Fourier, permitindo calcular e exportar os espectros de resposta.


10

2.3.2. Processamento digital do sinal

O equipamento digital de medição fornece uma série discreta de dados no tempo. No caso

em que a função é não periódica, é difícil proceder-se à definição analítica através de uma série de

Fourier (combinação linear de funções sinusoidais). Assim sendo é possível, no caso de uma amostra

discreta, determinar-se uma Transformada Discreta de Fourier (DFT – Discrete Fourier Transform),

onde o integral é determinado numericamente. A expressão que define a DFT é a seguinte (Azevedo,

J.;Proença, J. 1999):

H� I�7 J8��A: )8��KLK�* �MN M O . -:��;�

(2.15)

sendo,

n – o instante de tempoC k – a frequência discreta;

N – dimensão da amostra, ou seja, o número de pontos a serem transformados pela DFT ;

xk – o valor do parâmetro em estudo no domínio do tempo no instante n;

Xn – o valor do parâmetro em estudo já transformado para o domínio da frequência, traduzindo-se na

representação gráfica na amplitude da frequência k.

No presente trabalho dá-se destaque ao método da Transformada Rápida de Fourier (FFT -

Fast Fourier Transform), que consiste num algoritmo para a determinação da DFT de um sinal

discreto reduzindo, relativamente ao algoritmo convencional, o número de multiplicações de N2 para

N.log2N, em que N representa a dimensão do registo. Este algoritmo tem a vantagem de exigir menor

tempo de processamento, sendo efectuadas consideravelmente menos operações.

Transformada rápida de Fourier (FFT)

A FFT é uma operação, que em casos como o processamento de sinais, permite transformar

o domínio da função tempo numa nova função no domínio da frequência. A amostra considerada terá

a sua representação tanto mais próxima da real quanto mais pontos se processar

computacionalmente.


11

Figura 2.2 – Amostras de FFT no domínio do tempo e da frequência. Fonte: Agilent Technologies, 1994

A necessidade de se fazer a transformação para o domínio da frequência prende-se com o

facto de, quando perante sinais descritos no campo das frequências, ser mais fácil ter a percepção de

certos parâmetro modais (figura 2.3. b)), como os modos de vibração existentes e o amortecimento

(ver capítulo 2.4), do que por observação de uma onda sinusoidal aparentemente simples no domínio

do tempo (figura 2.3. a)), onde não se conseguem distinguir as harmónicas.

Figura 2.3 – Maior visibilidade do sinal no domínio da frequência. Fonte: Agilent Technologies, 1994


12

Propriedades da FFT

Para além da propriedade de transformar dados do domínio do tempo em dados no domínio

da frequência, há a destacar as seguintes propriedades, de carácter mais específico:

- Processamento em bloco: por definição, durante o tratamento de dados a nível

computacional, o registo do tempo é definido como N amostras de dados de entrada consecutivos e

igualmente espaçadas. Assim, de modo a facilitar e a tornar mais rápida esta operação de

transformação, considera-se o número de amostras como potência de 2. Como se pode observar na

figura 2.4, o registo no tempo é assim transformado num bloco de linhas de frequências: um bloco no

domínio da frequência não é válido até a amostra no domínio no tempo desejada estar toda

processada.

Figura 2.4 – Processamento em bloco da FFT. Fonte: Agilent Technologies, 1994

- Simetria: sendo um caso específico da DFT, a FFT transforma uma sequência de números

reais numa sequência de números complexos com a mesma extensão. Este facto vai provocar que a

função periódica criada seja simétrica, pois os dados introduzidos são separados na parte “positiva” e

“negativa” da parcela imaginária de cada complexo, conforme se exemplifica na figura 2.5 para a DFT

da função f(x)=sin x. O traçado do módulo dos valores complexos de uma DFT é habitualmente

denominado de função do espectro de Fourier.


13

Figura 2.5 – Simetria da FFT.Componente real (vermelho), imaginária (azul) e módulo (verde) da DFT da função

f(x)= sin x. Fonte: mathworld.wolfram.com, 2009.

Note-se que estando a resolução da FFT definida até à frequência 2� fNy (Hz) (fNy - frequência

de Nyquist), ocorre uma reflexão do sinal transformado em torno da frequência de Nyquist. Como tal,

verifica-se somente um aproveitamento de metade dos parâmetros calculados, ou seja até fNy (Hz)

(Agilent Techologies, 1994).

Observe-se que, em consequência da discretização do sinal com um intervalo finito ∆t, as

componentes do sinal correspondentes às altas frequências não são devidamente reproduzidas.

Demonstra-se que existe uma frequência fNy (Hz) – frequência de Nyquist, a partir da qual a

discretização adoptada não permite discriminar as componentes das correspondentes a frequências

inferiores. Tendo por base a equação (2.15), esta frequência relaciona-se com o intervalo de

discretização ∆t através da seguinte expressão (em frequência circular) (Azevedo, J; Proença, J.;

1999):

P:Q -� � ∆� P6áR� (2.16)

em que:

∆t – intervalo de tempo.

O que, consequentemente, define o intervalo de tempo analisado, como sendo dado por:

∆� -� � P:Q (2.17)


14

Limitações da FFT

Resultando o algoritmo da FFT descrito de estimativas numéricas de processos discretos no

domínio do tempo, é corrente distinguir as seguintes limitações no tratamento de dados, posteriores

ao processamento do algoritmo em causa:

a) Como já foi mencionado anteriormente, a exigência de amostras cuja dimensão tem de ser

potência inteira de 2. Para um registo de dimensão N que não esteja nessa condição é ainda

possível aplicar este algoritmo efectuando uma das seguintes alterações. A primeira hipótese

consiste em eliminar um número suficiente de elementos de modo a reduzir a dimensão do

registo para a potência de 2 imediatamente inferior a N. Outra solução é aumentar o registo

através da inclusão de um número suficiente de zeros até à potência de 2 imediatamente

superior a N;

b) A representação no domínio do tempo é discreta originando o efeito de Aliasing . As

componentes espectrais com frequência superior à frequência de Nyquist aparecem

"reflectidas" nas estimativas referentes a frequências inferiores (Figura 2.6).

Figura 2.6 – Efeito de Aliasing nas estimativas espectrais. Fonte: Proença, 1999

Reconhecem-se os seguintes dois processos de eliminar o efeito de Aliasing: a) aumento da

taxa de digitalização do sinal de forma a contemplar todas as frequências significativas que

constituem o mesmo e b) filtragem do sinal através de um filtro regulado em função da frequência de

Nyquist, operação essa que deve ser realizada posteriormente à digitalização do sinal (Agilent

Techologies, 1994).

c) Perturbações nas extremidades do intervalo da amostra. Este efeito, designado por leakage

[Agilent Techologies, 1994] resulta da não periodicidade do processo, quer por o intervalo

analisado não ser múltiplo inteiro do período deste, quer ainda devido às perturbações que

ocorrem nas extremidades do intervalo (efeitos do regime transitório, etc.).


15

Na figura 2.7 podemos constatar as diferenças entre a representação de uma onda sinusoidal

periódica no domínio do tempo e da frequência, (figuras 2.7a e 2.7b respectivamente) e uma onda

não periódica (figuras 2.7c e 2.7d):

Figura 2.7 – Representação do sinal no domínio do tempo (a e c) e no domínio da frequênica (b e d) Fonte:

Agilent Technologies, 1994

Quando a FFT de um sinal não periódico é calculado, o espectro de frequências resultante

sofre o efeito designado por leakage. Constata-se uma “fuga” de informação do sinal ao longo de uma

vasta gama de frequências na FFT, quando se está presente de estreita faixa de frequências. A figura

2.8 ilustra o efeito do leakage num determinado sinal.


16

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.8 – Comparação entre um sinal de onda periódica ((a) e (c)) e um sinal não periódico ((b) e (d)). Fonte:

www.ee.iitm.ac.in/~nitin/, 2009

A figura 2.8(a) mostra o gráfico de uma onda sinusoidal periódica de 10 Hz, com amplitude

constante. O resultado da respectiva FFT apresenta um pico estreito em 10 Hz no eixo da frequência

conforme o esperado.

A figura 2.8(b) representa igualmente uma onda, que não é periódica, resultando assim na

respectiva FFT o fenómeno de leakage (imagem inferior direita). A amplitude é menor que o

esperado e o sinal do espectro é mais disperso, o que torna mais difícil a identificação do conteúdo

de frequência do sinal medido.

d) entre as outras fontes de erro que, não resultam do processo de cálculo dos coeficientes de

Fourier, ainda assim afectam os resultados, destacam-se possíveis erros instrumentais,

efeitos do ruído eléctrico, efeitos da gama dinâmica limitada do sensor, etc..

2.4. Identificação dos parâmetros modais

Aborda-se nesta secção a identificação dos parâmetros modais (frequências próprias,

coeficientes de amortecimento e configurações modais) com base nos valores discretos da matriz

função de receptância.

Quando se sujeita uma estrutura a acções dinâmicas, a sua resposta em função da acção

pode ser dada em termos de uma matriz-função de receptância H(w). Nesta matriz concentra-se toda

a informação como a distribuição de rigidez, inércia e amortecimento da estrutura quando actuada por

essa mesma acção.

http://www.ee.iitm.ac.in/~nitin/


17

Assim o primeiro passo na formulação dos métodos de identificação modal é a identificação de todos

os termos desta matriz-função, para permitir de seguida avançar com a caracterização dos diversos

parâmetros modais.

2.4.1. Métodos de 1 grau de liberdade

A determinação exacta dos parâmetros modais em sistemas mecânicos é uma tarefa

bastante complexa. Destacam-se de seguida métodos aproximados para se obter tais parâmetros

consoante a natureza dos ensaios realizados: resposta em regime livre (método do decremento

logarítmico) e resposta em regime forçado (método de amplitude de pico e método da meia potência).

Resposta em regime livre: Método do decremento logarítmico

Na ausência de acção exterior, a equação (2.2) do movimento toma a forma:

�� (2.18)

a qual, dividindo ambos os membros por M, se reescreve:

�� 9� � �� (2.19)

em que:

p – frequência própria angular não amortecida (frequência na ausência de amortecimento ζ);

ζ – coeficiente de amortecimento.

A solução da equação (2.19) depende do valor de ζ ser inferior, igual ou superior à unidade,

situações que se designam respectivamente de amortecimento subcrítico, crítico e sobrecrítico

Azevedo, J.; Proença, J., 1991), sendo o primeiro, o caso de maior importância de análise para o

caso prático apresentado mais à frente.

Assim sendo, no caso de amortecimento subcrítico (ζ < 1) a equação (2.19) admite a seguinte

solução:

�� S"# � �T � ')*��( � �� U � %&'��( � �� (2.20)


18

em que:

pd – frequência amortecida, que se relaciona com p e ζ através da seguinte expressão:

�( �V- . 9� (2.21)

As variáveis A e B dependem das condições iniciais que, no presente caso, são as únicas

responsáveis pelo movimento. No caso mais corrente de as condições iniciais corresponderem a

deslocamento q0 e velocidade inicial �� no instante t = 0 obtém-se:

T �� 9 � � � ��( (2.22)

U � (2.23)

Na figura seguinte mostra-se a forma geral da equação (2.20). Nela se pode ter uma ideia do

significado das constantes pd e ζ.

Figura 2.9 – Gráfico de vibração livre amortecida. Aplicação do método do decremento logarítmico. Fonte:

Azevedo, J.; Proença, J., 1991.

Tratando-se de um movimento periódico observa-se que os máximos e mínimos relativos da

resposta se verificam em instantes afastados de múltiplos de Td (período amortecido) que se

relaciona com a frequência amortecida da seguinte forma:

<( �A�( �A�V- . 9� (2.24)


19

A observação da figura 2.9 evidencia também uma forma simples de determinar o coeficiente

de amortecimento de um sistema em vibração em regime livre. Considerando que os valores

máximos da resposta se registam quando o termo harmónico que afecta a exponencial na equação

(2.20) é unitário, a razão entre as amplitudes máximas para os ciclos i e i + j é dada por:

�16áR�1>W6áR ��S�"��X�1 � �3��S�"��X��1>W� � �3 �S�"�X�W (2.25)

Assimilando p a pd e afectando de logaritmo neperiano ambos os membros desta igualdade

obtém-se a seguinte expressão:

� �A � 9 -Y � Z[ \�16áR�1>W6áR] (2.26)

Sendo corrente designar-se a quantidade 2�π�ζ por decremento logarítmico. A expressão

permite a partir da observação dos picos da resposta de um sistema de 1 grau de liberdade, quando

libertado de uma posição deformada, determinar experimentalmente o valor do coeficiente de

amortecimento.

Resposta em regime forçado: Método da amplitude de pico e da meia potência

Neste tipo de resposta os valores experimentais discretos são ajustados por troços a

expressões simplificadas que são, por sua vez, obtidas através da eliminação da contribuição de

todos os modos com a excepção do modo cuja frequência é mais próxima da frequência de excitação

em análise – modo ressonante. De facto, para frequências de excitação adjacentes à frequência do

modo genérico k a expressão do termo (m,n) da matriz função de receptância pode ser simplificada

eliminando a contribuição de todos os modos com a excepção do modo de índice k. Nestas

circunstâncias obtém-se:

56��4� �68 � ��8��8� .4�� ) � � � 98�84 (2.27)

Após a simplificação anterior, é ainda possível distinguir os seguintes procedimentos:


20

a) Método da Amplitude de Pico

Numa primeira fase identifica-se a frequência do modo k através do pico de H(w). De seguida,

tomando conhecimento do pico, procede-se ao cálculo do respectivo coeficiente de amortecimento

modal através da equação:

ζ -�5�4 �8� (2.28)

A grande dificuldade da aplicação deste método reside no facto de depender quase

exclusivamente da identificação da frequência exacta de ressonância. Assim sendo, no sentido de

obstar ao inconveniente apontado pode aplicar-se:

b) Método da Meia Potência

Este método depende não tanto da frequência de ressonância quanto da forma da curva H(w) na

vizinhança do pico desta (figura 2.10).

Figura 2.10 – Gráfico de uma função transferência. Aplicação do método da meia potência. Fonte: Azevedo, J.;

Proença, J., 1991.

Como se pode observar na figura 2.10 quanto mais estreita e mais esbelta for a curva, menor

será o coeficiente de amortecimento. Em particular, considerando como valores de referência os

valores 0̂_ e 0̂` para os quais H(w) é igual a -ab� do valor do pico, obtém-se (Azevedo, J.; Proença,

J., 1991):


21

-b� � -�ζ -

V�- . 40 �� ζ � 43333�� (2.29)

Ou seja:

40 � - . � � �� c � � � � V- �� (2.30)

Ou ainda para pequenos valores de ζ:

40 � d - . � � �� c � � � (2.31)

Pelo que desprezando mais alguns termos de segunda ordem:

40 - . �� c � (2.32)

Que admite, como esperado, duas soluções:

40� - . �� . � (2.33)

40� - . �� (2.34)

O que conduz a que:

� -� � �40� .40�� (2.35)

2.5. Determinação experimental de funções de transferência

Uma parte relevante da área da análise de vibrações consiste no conhecimento do

mecanismo de comportamento das estruturas. Normalmente, as características dinâmicas estruturais

são definidas pela função de transferência (Almeida, 1987) que se estabelece como uma relação

causa/efeito, descrevendo o comportamento como uma função da frequência. Em consequência, se

pudermos medir as características da função transferência da estrutura, então a dinâmica estrutural é

conhecida, ou seja, as propriedades que definem os modos de vibração podem ser obtidas.

Apresenta-se de seguida, na figura 2.11, a explicação da determinação experimental da

função de transferência entre uma grandeza medida no ponto de excitação (aceleração provocada

por uma máquina ou vibração ambiente) e uma outra grandeza que mede a resposta da estrutura no

receptor (acelerómetro situado junto da máquina e/ou elementos estruturais a estudar.


22

Figura 2.11 – Determinação experimental de uma função de transferência.

Tal como observado na figura 2.11, com o equipamento de excitação a funcionar a um nível

térreo da estrutura em estudo, começa-se por localizar o acelerómetro nesse mesmo ponto, de modo

a poder calcular as acelerações absolutas. Aplicando uma transformação rápida de Fourier a um

registo de sinal obtém-se um espectro de acelerações como indicado na figura anterior. Repete-se

este último processo, localizando o acelerómetro num ponto, num piso superior junto a um elemento

estrutural a estudar (a título de exemplo), de modo a obter o espectro de Fourier de acelerações

nesse mesmo ponto.

Conhecidas as acelerações absolutas ao nível de cada piso e acelerações geradas na base,

é possível obter vários pontos que permitem traçar aproximadamente uma função de transferência.

Cada ponto é determinado efectuando, no domínio da frequência, uma simples razão entre a

aceleração absoluta obtida ao nível de cada piso e a aceleração de base.

Traçada que está a função de transferência, estamos assim em condições de identificar os

parâmetros modais (frequências e valor do amortecimento do sistema) descritos no subcapítulo 2.4.

23

3. Critérios de conforto

3.1. Introdução

Qualquer construção está sujeita a acções dinâmicas internas ou externas, podendo produzir

vibrações estruturais que gerem desconforto, afectando de várias formas o dia-a-dia de quem as

utiliza, tanto na sua qualidade de vida, como na eficiência do seu trabalho.

A grande evolução tecnológica no campo da engenharia estrutural nos últimos anos traduziu-se

no emprego de materiais mais resistentes como as estruturas metálicas, e o desenvolvimento de

avançadas técnicas construtivas de modo a obter-se um processo construtivo mais rápido.

Apesar das vantagens referidas há, no entanto, desvantagens no que diz respeito essencialmente

ao comportamento dinâmico das estruturas, devido à alta transmissibilidade destes materiais. Isto

ocorre pelo facto destas estruturas serem mais leves e esbeltas, tendo consequentemente menor

capacidade de amortecimento estrutural, provocando redução nas frequências naturais das estruturas

e deixando-as mais susceptíveis a uma série de carregamentos dinâmicos, já que as suas

frequências naturais passam a ficar cada vez mais próximas das frequências de excitação. Com isso,

as cargas dinâmicas podem produzir elevados níveis de vibração, os quais podem tanto comprometer

a segurança estrutural como provocar o desconforto dos ocupantes destas edificações.

3.2. Efeito da vibração no conforto humano

A incomodidade humana perante determinado fenómeno vibratório consiste em algo difícil de

quantificar. Não devem ser confundidos os conceitos de “incomodidade” e de “percepção”, dado que

este último possui geralmente valores mais baixos que o primeiro, embora a repetição de eventos

perceptíveis possa conduzir à incomodidade.

A reacção de desconforto que a maioria das pessoas é capaz de sentir e de discriminar entre

vibrações de amplitudes e de frequências diferentes, permite classificá-las por ordem crescente (ou

decrescente) da incomodidade relativa. Daí a necessidade de existir um termo de comparação

constituído por uma grandeza física absoluta, que reflicta o desconforto associado aos níveis das

vibrações que atingem as pessoas. É para isso que existem modelos convencionais, geralmente

estabelecidos através da normalização.

Uma interpretação mais sofisticada do impacte vibratório causado por uma determinada fonte,

seria detectar se os valores registados ficam acima ou abaixo de todas as restantes vibrações

ambientais que atingem um determinado sensor, tal como se determina habitualmente nas “situações

de referência” típicas dos estudos de impacte ambiental.

Capítulo 3 Critérios de conforto

24

Existiriam, por conseguinte, duas facetas da incomodidade: a sua grandeza absoluta (maior

ou menor do que os valores admissíveis estabelecidos nas normas) e a sua magnitude relativa em

face dos outros fenómenos vibratórios que habitualmente atingem o observador no mesmo local. Não

é de estranhar que numa mesma empresa, ou numa obra, se registem incomodidades nuns locais em

função das circunstâncias locais, enquanto que noutros, o impacte vibratório se situa abaixo dos

limiares de desconforto humano, tantas são as variáveis que intervêm neste fenómeno (Paneiro,

G.,2003).

3.2.1. A percepção e a incomodidade perante fenómenos vibratórios

Existem diversos factores subjectivos que podem influenciar a sensação de desconforto, tais

como o tipo de actividade desenvolvida, factores ambientais, ruído, etc…

Deste modo, foram desenvolvidas várias escalas de percepção das vibrações, de acordo com

critérios de várias instituições. Segundo os dados experimentais de Ohlsson (1992) as vibrações são

classificadas em diversos patamares, em termos de amplitude e frequência (ver figura 3.1). Como se

pode observar, a demarcação entre as zonas “Perceptível” e “Claramente Perceptível” corresponde a

uma aceleração máxima de cerca de 0,1 m/s2 e uma vibração muito incomodativa (“Fortemente

Perceptível”) apresentará uma aceleração sensivelmente entre 1 e 4 m/s2.

Estes limites são muito aproximados, na medida em que não consideram um conjunto de

outros factores, tais como a frequência de vibração e a posição do indivíduo, os quais apresentam

considerável relevância no que diz respeito às reacções das pessoas, apesar das reconhecidas

diferenças entre comportamentos individuais.

Figura 3.1 - Graus de incomodidade das vibrações sobre as pessoas. Fonte: Ohlsson,1992.

Conforme Vasconcelos (1998) para ambientes residenciais e escritórios, os critérios

apropriados estão associados a níveis de vibração para os quais os efeitos fisiológicos ficam em


25

segundo plano em relação aos factores psicológicos. A importância dos factores psicológicos faz com

que seja difícil quantificar a reacção humana para estes níveis de vibração. Nestes casos, as

reacções podem ser influenciadas por vários factores. Para baixas frequências, ou mais

precisamente, no limite inferior da faixa de frequência entre os 2 e os 5 Hz (apresentado na figura

3.1), a reacção é fortemente ligada a um sentimento de insegurança, baseada na associação

instintiva dos movimentos perceptíveis numa estrutura sólida com uma expectativa de inadequação

estrutural ou falha. Para o limite superior da faixa de frequência, a reacção está fortemente ligada aos

níveis de ruído associados.

Pessoas em locais de menor movimento, como o são residências ou escritórios, são menos

tolerantes a vibrações com picos superiores a aceleração de 0,5% da aceleração da gravidade,

enquanto pessoas em actividade física, por estarem em movimento terão menor susceptibilidade a

menores vibrações, tolerando assim vibrações aproximadamente 10 vezes maiores.

Como a faixa de frequência a ser verificada é grande, é comum definir contornos mostrando a

reacção humana em escalas logarítmicas de frequência e amplitude da resposta, como mostrado na

figura 3.1.

A sensibilidade humana aos níveis de vibração varia conforme as características do

movimento vibratório (Griffin, M. J. et al., 1982). Existem alguns factores físicos de importância

primordial para a determinação da resposta humana à vibração, a saber:

a) Tempo de exposição: a tolerância humana decai com o aumento do tempo de exposição;

b) Nível de expectativa: ansiedade e desconforto podem ser reduzidos se os ocupantes

forem alertados da natureza da vibração e assegurados que nada ameaçará sua

segurança;

c) Tipo de actividade realizada: o nível de percepção varia com a natureza da actividade

que está sendo realizada pelo ocupante. Pessoas em exercício físico por exemplo

aceitam maiores vibrações que outras que desenvolvem em actividades com menor

movimento.

Um outro factor importante na percepção das vibrações é relativo à posição em que o

indivíduo se encontra quando as sente. A norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] considera que a direcção de

propagação das vibrações se relaciona com um sistema de coordenadas do corpo humano em

posição anatómica normal, da forma seguinte: segundo o eixo Z no sentido dos pés à cabeça, o eixo

X no sentido das costas ao peito e o eixo Y no sentido do lado direito ao esquerdo (figura 3.2).


26

Figura 3.2 – Direcções do sistema de coordenadas para vibrações em seres humanos. Fonte: ISO 2631-2,1989

Pode-se dizer que quanto maior for a superfície de contacto do corpo com uma determinada

superfície por onde se efectua a propagação das vibrações, maior será a percepção do indivíduo ao

fenómeno vibratório, sendo que a posição horizontal do corpo humano será mais favorável à

percepção do que a posição vertical.

A norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] sugere que se deve medir as vibrações na superfície

estrutural que suporta as pessoas, no(s) ponto(s) de maior intensidade, tipicamente: no centro da laje

dos pisos, para vibrações verticais e nos pisos próximo às paredes, por exemplo nos vãos das portas

e janelas, para vibrações horizontais (Bacci,et al., 2003). Todas as constatações apresentadas

anteriormente são assim importantes para que seja possível determinar a incomodidade das

vibrações sobre as pessoas.

3.3. Caracterização da incomodidade humana

Perante as considerações efectuadas anteriormente, poder-se-á efectuar a caracterização da

incomodidade das pessoas a eventos vibratórios segundo as normativas vigentes.

Face à já referida falta de normas nacionais que contemplem o assunto em foco, os actuais

estudos da temática têm por base as normas internacionais, não se conhecendo a concordância

destas normas às particularidades das construções nacionais.

Estes níveis de conforto serão avaliados tendo por base a norma britânica BS 6472 [BS,

1992], cuja avaliação dos níveis de conforto tem por base a já citada norma ISO 2631-2 [ISO, 1989]

que continha informação insuficiente para uma eficiente avaliação à vibração em edifícios.

Desenvolvem-se assim considerações acerca desta abordagem nos subcapítulos que se

seguem.

3.3.1. Características da Vibração dos Edifícios

Segundo a norma ISO 2631-2 [ISO, 1989], a vibração estrutural dos prédios, em função de

seu comportamento ao longo do tempo, pode ser definida como:


27

a) Transitória ou impulsiva – definida como a rápida formação de um pico seguido de um

decremento, envolvendo ou não vários ciclos de vibração, dependendo da frequência e

do amortecimento;

b) Intermitente – é uma sequência de vibrações incidentes, cada qual de curta duração,

separada por intervalos de vibrações de níveis muito menores. Vibrações intermitentes

podem ser geradas por fontes de impulsos ou fontes repetitivas;

c) Contínua – é aquela que se mantém ininterrupta durante o período em consideração.

De referir, que de acordo com as normas internacionais mencionadas, a classificação dos

prédios com respeito à resposta humana deve ser efectuada somente com base na ocupação

prevista de cada ambiente, não sendo considerados outros critérios como a técnica de construção ou

o estado de conservação do edifício.

3.3.2. Caracterização absoluta da incomodidade

Como foi referido anteriormente, esta caracterização tem como fundamento as normas

existentes no que diz respeito à incomodidade humana perante as vibrações, nomeadamente a

norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] e a BS 6472 [BS, 1992].

A ISO 2631-2 [ISO, 1989] estabelece procedimentos de medição e critérios de aceitabilidade

para vibrações que afectam o conforto humano, fornecendo níveis aceitáveis em função do tipo de

vibração, do período diurno ou nocturno e da área de ocupação do prédio. Trata-se, portanto, de uma

norma internacional destinada à “Avaliação da Exposição Humana às Vibrações de Corpo Inteiro”,

que define e fornece valores numéricos dos limites de exposição a vibrações transmitidas ao corpo

humano, na amplitude de frequências entre 1 e 80 Hz, para vibrações periódicas e não periódicas.

Nenhuma parte desse documento deve ser extrapolada para frequências fora da banda 1 a 80 Hz.

Os limites admissíveis de vibração são definidos para os três critérios geralmente

reconhecíveis de preservação do conforto, eficiência de trabalho e segurança ou saúde,

denominados, respectivamente: nível de conforto, nível de eficiência (fadiga) e limite de exposição.

Estes limites estão especificados em termos de frequência vibratória, grandeza de aceleração, tempo

de exposição e a direcção da vibração em relação ao tronco humano.

Esta norma internacional é aplicável apenas a situações em que os indivíduos gozam de

condições normais de saúde, isto é, considerados capazes de realizarem as actividades normais da

vida. Em termos de conteúdo, a norma está dividida em duas partes principais (tabela 3.1).


28

Parte Denominação

ISO 2631-1 Requisitos gerais

ISO 2631-2 Relativamente a vibração induzida por impacto em edifícios

Tabela 3.1 – Partes da norma internacional ISO 2631 – Avaliação da exposição humana à vibração de corpo

inteiro.

A norma ISO 2631-1 define métodos de medida da vibração de corpo inteiro e indica os

principais factores que se combinam para determinar o grau de aceitabilidade à exposição da

vibração.

A BS 6472 [BS, 1992] cobre uma avaliação do conforto da exposição humana à vibração em

edifícios (1 Hz a 80 Hz) como na ISO 2631-2 [ISO, 1989] que continha informação insuficiente para

uma eficiente avaliação à vibração dos edifícios. Assim, a BS 6472 [BS, 1992] complementa a

informação relativa à avaliação das vibrações introduzindo uma tabela na qual identifica os limites de

vibração (nas direcções horizontais e na direcção vertical) tendo por base ponderação de curvas

limite consoante o tipo de actividade (lazer, hospitalar, residencial, comercial, industrial, etc..) e o

período de ocupação (diurno ou nocturno) de um dado edifício, cujo andamento representa os limites

de vibração em termos de aceleração para uma determinada faixa de frequência (Hz).

3.3.3. Parâmetros de vibração

A amplitude da vibração, que caracteriza e descreve a severidade da vibração, em função do

tempo pode ser classificada de várias formas. As figuras 3.3 e 3.4 mostram a relação entre o nível

pico-a-pico, nível de pico, nível médio dos máximos e nível quadrático médio (r.m.s - “root mean

square”) de um sinal sinusoidal.


29

Figura 3.3 – Representação da intensidade de vibração. Fonte: Fernandes, 2000

Figura 3.4 – Classificação de amplitudes de vibração. Fonte: Fernandes, 2000


30

O valor pico-a-pico indica a máxima amplitude da onda sinusoidal e é usado, por exemplo,

quando o fenómeno em estudo depende do valor máximo observado, como por exemplo quando o

que está em causa é o determinar um valor máximo de resistência estrutural.

O valor de pico é particularmente usado na indicação de níveis de impacto de curta duração,

porém indicam somente a ocorrência do pico, não levando em consideração o histórico no tempo da

onda.

O valor médio dos máximos, por outro lado, é usado quando se quer levar em conta um valor

da quantidade física da amplitude num determinado tempo. Leva em consideração o histórico

temporal da onda, mas é considerado de interesse prático limitado, por não estar relacionado

diretamente com qualquer quantidade física útil.

O valor r.m.s. é a mais importante medida da amplitude porque ele mostra a média da energia

contida no movimento vibratório - mostra o potencial destrutivo da vibração.(Fernandes, 2000)

(Marques, 2007).

Os parâmetros de vibração devem ser medidos em unidades métricas de acordo com a

norma ISO, conforme a tabela 3.2.

Unidades de vibração

Deslocamento m, mm, µm

Velocidade m/s, mm/s (ou m.s-1, mm.s-1)

Aceleração m/s2 (ou m.s-2) → 1g = 9,81 m/s2

Tabela 3.2 – Unidades SI usadas em vibração. Fonte: ISO 2631-2,1989

A norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] requer o cálculo dos espectros de aceleração ou velocidade

em valor quadrático médio. O uso da aceleração r.m.s. em detrimento da aceleração de pico deve-se

ao facto de neste último caso não se considerar o sinal suficientemente representado por um pico,

preferindo-se a representação da aceleração pela média dos máximos (aceleração r.m.s.), cujo

esquema de cálculo pode ser observado na seguinte figura 3.5.

O valor da aceleração r.m.s é obtido a partir da resposta medida, tendo por base o espectro

de acelerações do equipamento que provoca vibração, resultante de uma transformada de Fourier

das acelerações medidas e a função transferência obtida na figura 2.11, entre uma grandeza medida

no ponto de excitação (aceleração provocada por uma máquina ou vibração ambiente) e uma outra

grandeza que mede a resposta da estrutura no receptor (acelerómetro situado junto da máquina e/ou

elementos estruturais a estudar).


31

Figura 3.5 – Cálculo do espectro de Fourier da resposta em ar.m.s.

Lefe 'e VgR�P� � ∆P hijj<�J�i�O � E� � ∆P (3.1)

em que:

Sx(f) – função de densidade espectral (espectro de potência);

∆f – intervalo de frequência entre 2 amostras consecutivas;


32

FFT(x) – transformada de Fourier das acelerações;

N – número de amostras;

dt – intervalo de tempo entre 2 amostras consecutivas.

De modo a uma exposição mais nítida dos gráficos de estimativas do nível de conforto a

vibração, procedeu-se ao agrupamento de frequências em bandas de terço de oitava, em detrimento

da representação contínua das frequências (figura 3.7). As bandas de terço de oitava são definidos

com base nos seguintes limites:

Pk! @�lmB� '�*E&�* -M�MnM N %&f�Pk! o p��5q (3.2)

P� Pk!��r (3.3)

P� Pk! � ��r (3.4)

∆P P� . P� (3.5)

P�P� ��s (3.6)

em que:

n – número da banda;

fcn – frequência central da banda n;

f1 – limite inferior da largura de banda;

f2 – limite superior da largura de banda;

∆f – largura da banda n.

A fim de converter um gráfico de aceleração r.m.s. contínua em frequência para um

representado em bandas de terço de oitava procede-se ao cálculo do integral entre as frequências f1

e f2:

Lefe 'etu:vu��wx! hy gR�P��EPwz

wl

(3.7)

estando cada banda definida no intervalo de frequências f1 < fcn < f2.


33

Figura 3.6 – Agrupamento das frequências em bandas terço de oitava.

Apresenta-se no anexo A a tabela com os intervalos de frequência das bandas com as

respectivas bandas centrais utilizadas.

3.3.4. Cálculo das curvas base limite de vibrações

Estando as grandezas definidas, pode-se agora estimar as curvas base de limite de vibrações de

modo a identificar a adequabilidade das edificações estudadas às vibrações a que estão

potencialmente expostas.

As curvas limite mencionadas são estimadas através de factores de multiplicação relativamente a

uma curva base de aceleração em função da frequência, consoante o tipo de actividade e o período


34

de ocupação do edíficio. Assim consegue-se definir os níveis aceitáveis em relação à função do

edifício e a natureza e duração da excitação.

Segundo a norma ISO 2631-2 [ISO, 1989] os limites de vibração são apresentados em gráficos

que relacionam a aceleração ou velocidade com frequências, para cada direcção do movimento,

medidos num período representativo em relação ao comportamento da fonte de excitação. Estas

curvas base, que representam o limite para o qual as acelerações passam a ser perceptíveis ao ser

humano, são de seguida (figuras 3.7 e 3.8) apresentadas para as direcções de vibração horizontal

(segundo x e y) e vertical (segundo z).

Frequência (Hz) Aceleração Horizontal

r.m.s. (m/s2)

1,00 3,57 x 10-3

1,25 3,57 x 10-3

1,60 3,57 x 10-3

2,00 3,57 x 10-3

2,50 4,46 x 10-3

3,15 5,63 x 10-3

4,00 7,14 x 10-3

5,00 8,93 x 10-3

6,30 1,13 x 10-3

8,00 1,43 x 10-3

10,00 1,79 x 10-3

12,50 2,23 x 10-3

16,00 2,86 x 10-2

20,00 3,57 x 10-2

25,00 4,46 x 10-2

31,50 5,63 x 10-2

40,00 7,14 x 10-2

50,00 8,93 x 10-2

63,00 1,13 x 10-1

80,00 1,43 x 10-1

Figura 3.7 e Tabela 3.3 – Curva Base para acelerações horizontais. Fonte: ISO 2631-2,1989


35

Frequência (Hz) Aceleração Vertical

r.m.s. (m/s2)

1,00 1,00 x 10-2

1,25 8,94 x 10-3

1,60 7,91 x 10-3

2,00 7,07 x 10-3

2,50 6,32 x 10-3

3,15 5,63 x 10-3

4,00 5,00 x 10-3

5,00 5,00 x 10-3

6,30 5,00 x 10-3

8,00 5,00 x 10-3

10,00 6,25 x 10-3

12,50 7,81 x 10-3

16,00 1,00 x 10-2

20,00 1,25 x 10-2

25,00 1,56 x 10-2

31,50 7,15 x 10-2

40,00 8,94 x 10-2

50,00 3,13 x 10-2

63,00 3,94 x 10-2

80,00 5,00 x 10-2

Figura 3.8 e Tabela 3.4 – Curva Base para acelerações verticais. Fonte: ISO 2631-2,1989

As curvas representadas nas figuras 3.7 e 3.8 não fornecem muita informação quando

utilizadas sozinhas para a obtenção de níveis de vibrações aceitáveis para um certo período horário

ou actividade de utilização da estrutura. Desenvolveu-se assim uma tabela de factores de

multiplicação da curva básica de ISO 2631-2 [ISO, 1989]�para a obtenção de limites aceitáveis de

vibrações com relação ao conforto humano para diversos tipos de ambientes. Esta tabela consta no

Anexo A –“Informações sobre critérios de avaliação utilizados actualmente” – da mesma norma. Os

factores de multiplicação são dependentes do horário (diurno ou nocturno) e do tipo de excitação em

que a edificação está sujeita. Deste modo é possível representar graficamente (figura 3.9), os limites,

em termos da aceleração das vibrações relativamente às respectivas frequências.

As diferentes condições em que podem ser consideradas as pessoas alvo constam da tabela

3.5, onde intervêm o período do dia, a vibração contínua ou intermitente e o factor multiplicativo para

o número de eventos vibratórios diários.


36

(a) (b)

Figura 3.9 – Afectação das curvas base pelos factores de multiplicação para (a) vibrações verticais e (b)

horizontais. Fonte: ISO 2631-2,1989

Local Horário

Factores de Multiplicação –

Exposição a vibração

contínua (dia:16h; noite:8h)

Ocorrências diárias

Áreas Especiais

(Hospitais, escolas etc…) Dia ou Noite 1 1

Residências Dia 2 a 4 60 a 90

Noite 1,4 20

Escritórios Dia 4 128

Noite 4 128

Oficinas Dia 8 128

Noite 8 128

Tabela 3.5 – Factores de multiplicação das curvas base. Fonte: ISO 2631-2,1989.

De seguida, para se proceder ao cálculo das curvas base de referência para certos períodos

de exposição à vibração impulsiva, são estimados os valores da dose de vibração (“vibration dose

value” - eVDV). Os eVDV são definidos na BS 6472 [BS, 1992] como uma grandeza utilizada para

medição de vibrações com um certo número de ocorrências num determinado período de tempo

(neste caso, diariamente).


37

Estes valores são calculados tendo por base a expressão:

�{|{ -M} � K � ��M�~ (3.9)

em que:

eVDV – valor estimado de dose de vibração (“estimated vibration dose value”)(m/s1,75);

a – aceleração r.m.s. (“root-mean-square”)(m/s2);

t – tempo de exposição à vibração (em segundos).

Com base na expressão (3.9) constata-se assim, na figura 3.10, a seguinte relação entre os

eVDV e a acelereação r.m.s.:

Figura 3.10 – Correspondência entre acelerações em r.m.s. e VDV’s para períodos de exposição à vibração.

Fonte: BS 6841,1987

Como referido anteriormente, os factores de multiplicação são calculados consoante o horário

(diurno ou nocturno). Assim sendo, a título de exemplo, com o objectivo de determinar o nível de

vibração admissível para uma máquina que funciona só durante um pequeno período do dia (por

exemplo 5 minutos) foi estudado qual o valor máximo de aceleração que conduz, durante o período

de funcionamento, ao mesmo valor de eVDV que a norma BS 6472 [BS, 1992] estabelece para um

período de 16 horas diurnas (57600 segundos) e período nocturno de 8 horas (28800 segundos).

Introduz-se então a noção do coeficiente (a1/a), que representa o factor pelo qual se deve multiplicar

a curva de referência de forma a manter os mesmos valores de eVDV.


38

Desta feita foi obtida a relação (a1/a) para o período diurno e nocturno, para cada tempo de

funcionamento das máquinas consideradas no estudo:

- Para um período de exposição de 5 minutos, num período diurno:

-M}� � K � ��M�~ �-M}� � K� � �� M�~ � ��K�K nM��}

- Para um período de exposição de 5 minutos, num período nocturno:

-M}� � K � ��pp��M�~ �-M}� � K� � �� M�~ � ��K�K nM-n��

Desta forma podemos concluir que uma exposição durante 5 minutos (300 segundos) de uma

aceleração com valor de 3,722 m/s2 tem o mesmo eVDV que uma acção diurna de 16 horas (57600

segundos) com 1 m/s2 de aceleração.

São de seguida apresentados, na tabela 3.8, os valores da relação (a1/a) para diferentes

períodos de funcionamento da máquina, para o período diurno e nocturno.

t (min) t (seg) a1/a (dia) a1/a (noite)

5 300 3,7224 3,1302

10 600 3,1302 2,6321

15 900 2,8284 2,3784

30 1800 2,3784 2,0000

Tabela 3.6 – Coeficientes (a1/a) para manter as mesmas doses de vibração para períodos de 16 horas diurnas e

8 horas nocturnas.

Fazendo afectar os coeficientes (a1/a) da tabela 3.6 pelos factores de multiplicação,

apresentados na tabela 3.5 para edifícios residenciais, obtêm-se os novos factores de multiplicação

para as curvas base limite de vibrações para tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30 minutos.

- Para um período de exposição de 5 minutos, num período diurno:

jK%�&L��)��)%K��&(1� jK%�&L��)��)%K��&G�1�1�� K�K nM��} � � �M}}}p

- Para um período de exposição de 5 minutos, num período nocturno:

jK%�&L��)��)%K��&(1� jK%�&L��)��)%K��&G�1�1�� K�K nM-n�� -M} }Mnp��


39

Apresentam-se de seguida, nas tabelas 3.7 a 3.10, os valores dos factores de multiplicação

para tempos de exposição de 5, 10, 15 e 30 minutos , para cada tipo de actividade numa edificação,

para um período diurno e nocturno. Estes valores são assim traduzidos nas curvas base limite de

vibrações apresentadas nas figuras 3.11 a 3.14:

Tempo de

Exposição (min)

Áreas Especiais (Hospitais, escolas, etc…)

Dia Noite

Factor multiplicação

original

Factores

multiplicação


original

Factores

multiplicação

5 3,7224 3,1302

10 1 3,1302 1 2,6321

15 2,8284 2,3784

30 2,3784 2,0000

Tabela 3.7 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5,10, 15 e 30 minutos para

áreas especiais.

Tempo de

Exposição (min)

Residências

Dia Noite


original

Factores

multiplicação


original

Factores

multiplicação

5 7,4448 4,3822

10 2 6,2603 1,4 3,6850

15 5,6569 3,3298

30 4,7568 2,8000


residências.

Tempo de

Exposição (min)

Escritórios

Dia Noite


original

Factores

multiplicação


original

Factores

multiplicação

5 14,8897 12,5207

10 4 12,5207 4 10,5286

15 11,3137 9,5137

30 9,5137 8,0000


escritórios.

Tempo de

Exposição (min)

Oficinas

Dia Noite


original

Factores

multiplicação


original

Factores

multiplicação

5 29,7794 25,0414

10 8 25,0414 8 21,0572

15 22,6274 19,0273

30 19,0273 16,0000

Tabela 3.10 – Factores de multiplicação para curvas limite de tempos de exposição de 5,10, 15 e 30 minutos

para oficinas.


40

Figura 3.11 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 5 minutos

Figura 3.12 – Curvas limite para tempo de exposição a vibração contínua de 10 minutos.

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1

1.25 1.

6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

t = 5 minutos

Área Especial (dia) Área Especial (noite) Residência (dia)Residência (noite) Escritório (dia) Escritório (noite)Oficina (dia) Oficina (noite)

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1

1.25 1.

6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

t = 10 minutos



41



1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1

1.25 1.

6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

t = 15 minutos


1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1

1.25 1.

6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

t = 30 minutos



42

Estando definidas as curvas base de limite de vibrações, procede-se à identificação da

adequabilidade das edificações estudadas às vibrações a que estão potencialmente expostas. Para

este efeito é feita a sobreposição, num mesmo gráfico, do espectro relativo à resposta de uma

máquina em funcionamento num determinado local do tipo da figura 3.6, com as curvas limite base de

vibração calculadas anteriormente e observáveis nas figuras 3.10 a 3.14.

Por exemplo, para a avaliação da adequabilidade de uma máquina em funcionamento num

escritório durante o período diurno, a avaliação será efectuada com base no gráfico da figura 3.15:

Figura 3.15 – Incomodidade por vibração gerada num escritório pelo funcionamento de uma máquina “M”.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.

6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

125.

9

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

Máquina M Limite de conforto para t = 5 minutos

Limite de conforto para t = 10 minutos Limite de conforto para t = 15 minutos

Limite de conforto para t = 30 minutos

43

4. Caracterização do caso de estudo

4.1. Introdução

A indústria utiliza, de uma maneira geral, equipamentos que transmitem vibrações mecânicas

aos ocupantes dos edifícios onde estão instalados, sendo normalmente prejudiciais ao seu bem-

estar. É neste sentido, que actualmente as empresas têm vindo a intensificar as suas preocupações

relativamente às vibrações transmitidas aos ocupantes trabalhadores dos edifícios com

equipamentos, tendo como objectivo avaliar a exposição diária a que estes estão sujeitos.

Assim, neste capítulo será apresentada a caracterização dos casos de estudo considerados,

sendo descrito as medições de vibrações realizadas e com os quais posteriormente se aplicou a

metodologia para a previsão e avaliação de níveis de conforto.

Esta análise englobou medições em edifícios existentes em dois pólos da Marinha: dois

Departamentos activos no Pólo de Vila Franca de Xira da Escola de Tecnologias Navais (ETNA),

nomeadamente o Núcleo de Formação da Polícia Marítima (PM) e a Direcção da Escola de

Autoridade Marítima (EAM), e o edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações (DEC) do Arsenal

do Alfeite.

De início, apresentar-se-á a identificação, por via experimental, da vibração dos

equipamentos existentes, através de uma caracterização das fontes de excitação, efectuada por meio

de medições de níveis de vibração junto à base dos equipamentos presentes nos edifícios do Pólo de

Vila Franca de Xira e que virão a ser instalados no edifício da DEC no Alfeite. Em primeiro lugar,

apresentam-se os registos de sinal das máquinas medidos pelo acelerómetro, procedendo de

seguida à FFT do sinal de modo a obter o espectro de acelerações que caracterizam os mesmos

equipamentos.

De seguida, procede-se à identificação, por via experimental, da propagação das vibrações

geradas pelo sistema de percussão nos vários locais e elementos construtivos de interesse no

edifício da DEC, no Alfeite, através da caracterização de funções transferência. Posteriormente,

apresenta-se uma previsão, por via numérica, dos níveis de vibração esperados nos locais de estudo

do edifício da DEC, que posteriormente são comparados com os valores limite regulamentares.

4.2. Enquadramento geral

Com a criação no ano 2000 do Grupo de Projecto para a execução do programa de

Reordenamento do Parque Escolar (RPE), deu-se início a um processo relevante para a formação

técnico-profissional na Marinha, perspectivando-se a criação de uma Escola de aplicação, moderna,

adequadamente apetrechada, que proporcionasse condições de vida e trabalho próprios para o

desenvolvimento do conhecimento, visando a concentração de toda a formação da Marinha numa

estrutura física comum (ema.marinha.pt, 2009).

http://www.ema.marinha.pt/NR/rdonlyres/AF5CD085-EAB5-4026-BAA1-5A0393066516/0/Reordenamento_Parque_Escolar.pdf

Capítulo 4 Caracterização do caso de estudo

44

Para tal, planificou-se o encerramento da Escola da Marinha de Vila Franca de Xira, ficando a

Base Naval do Alfeite como local escolhido para acolher os cursos e respectivos alunos da Escola de

Tecnologias Navais (ETNA).

Estando previsto, para o edifício do DEC, no Alfeite, a concentração das salas de aula e

oficinas, torna-se relevante o estudo da propagação de vibrações provocadas pelos equipamentos

presentes nas oficinas de modo a verificar a adequabilidade do seu funcionamento em simultâneo

com funções lectivas nas salas de aula.

Neste contexto, foi realizado um estudo de propagação e ruído de vibrações no edifício da

DEC do Arsenal do Alfeite (figura 4.1), no âmbito de um trabalho desenvolvido no Instituto de

Engenharia de Estruturas, Território e Construção do Instituto Superior Técnico (ICIST) (Neves e

Sousa, A., 2009).

Figura 4.1 – Vista aérea da Base Naval do Alfeite Fonte: ema.marinha.pt, 2009 .



45

4.2.1. Descrição geral do caso de estudo

O edifício da DEC, situado no Alfeite, consiste numa edificação de arquitectura industrial, com

uma área de construção de 10800 m2 (Neves e Sousa, A., 2009). É constituído por três blocos

independentes com dois pisos acima do nível do solo (piso 0 e piso 1), sendo que o piso térreo

albergará as oficinas e simuladores de cozinha, e o piso acima será destinado a funções lectivas, no

qual estarão também incluídos os gabinetes dos docentes.

(a) (b)

(c) (d)

Figuras 4.2 – Edifício da Divisão de Electrónica e Comunicações (DEC), no Alfeite: (a), (b) e (c) alçado

norte; (d) alçados norte e nascente.

De referir que apenas o bloco localizado na zona norte foi objecto de estudo desta

dissertação (ver figura D.1 em anexo). Este bloco é composto essencialmente por diferentes tipos de

oficinas no piso 0, enquanto que o piso 1 possui uma sala de aula, uma biblioteca, um auditório e

diferentes tipos de gabinetes (figura 4.3).


46

(a) (b)

Figura 4.3 – Planta dos compartimentos que serviram para medição no edifício da DEC: (a) Piso 0; (b) Piso 1.

De acrescentar ainda que na altura em que foram realizados as medições, o edifício

encontrava-se na fase final de acabamentos não contendo ainda equipamentos, mobiliário e alguns

revestimentos.

4.3. Procedimentos gerais adoptados nos ensaios

4.3.1. Medição de vibração no Departamento da Marinha de Vila Franca de Xira

A caracterização das fontes de excitação (neste caso, de vibração) a instalar no edifício da

DEC no Arsenal do Alfeite foi efectuada com base numa amostra de seis equipamentos em

funcionamento na Escola de Tecnologias Navais (ETNA) em Vila Franca de Xira, que futuramente

serão transferidos para as instalações do primeiro edifício. Para tal, procedeu-se à medição dos

níveis de vibração, posicionando o acelerómetro junto à base dos equipamentos presentes nos

edifícios do Pólo de Vila Franca de Xira, a seguir apresentados nas figuras 4.4 a 4.9.


47

Figura 4.4 - Motor existente no Laboratório de Corrente Alternada e Controladores (11 cv/1500 rpm).

Figura 4.5 - Conversor AC-DC existente na Sala de Quadro Geral (75 cv/965 rpm).


48

Figura 4.6 - Motor Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2 (360 cv/1800 rpm).

Figura 4.7 - Torno existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas.


49

Figura 4.8 - Limador existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas.

Figura 4.9 - Gerador Caterpillar existente na Central Eléctrica (400 kW/1500 rpm).


50

4.3.2. Escolha dos pontos de medição no Alfeite

Acabadas que estavam as medições aos equipamentos presentes no pólo de Vila Franca de

Xira a serem transferidos para o edifício do DEC, no Alfeite, procedeu-se à mudança de local de

medições para este último.

Para se proceder à identificação da propagação das vibrações geradas nos vários locais do

edifício do Alfeite, foi utilizada como fonte de excitação, como já referido, uma máquina de percussão,

cujo espectro de acelerações devido à força de impacto é praticamente constante para a gama de

frequências em estudo.

Esta identificação da transmissão estrutural das vibrações tem por base a caracterização das

funções transferência de aceleração, H(f) entre as acelerações medidas no ponto(s) de excitação - na

Oficina de Máquinas e Ferramentas (ponto 1 do piso 0)/Oficina de Serralharia (ponto 2 do piso 0) - e

as acelerações medidas em pontos receptores - no Auditório (Pontos 1 a 6 do piso 1), tal como

indicado nas plantas da figura 4.10. A localização destes pontos foi escolhida onde seria expectável

haver maiores deformações da laje (a meio vão) e nos locais onde havia maior probabilidade de

transmissão com poucas perdas e menor filtragem (nos cantos). A escolha destes pontos permite-nos

identificar diferentes situações de desconforto, uma vez serem pontos de maior rigidez estrutural

(pavimento, paredes e pilares) - onde será expectável o registo de maior transmissão de vibração

com o aumento de frequência de excitação do equipamento percussor.


51

(a) (b)

Figura 4.10 – Pontos de medição de funções de transferência de aceleração. (a) Piso 0; (b) Piso 1.

4.3.3. Equipamento medição utilizado

Tal como mencionado em 2.3.1.foi utilizado como equipamento de medição de vibrações um

acelerómetro da marca ETNA – Série Altus, da Kinemetrics (Strong Motion Accelerograph), com três

canais, dois dos quais para registo das acelerações em duas direcções perpendiculares no plano

horizontal e um terceiro canal para registo das acelerações verticais. No presente estudo, a

aceleração de interesse é a segundo o eixo z, na medida em que se pretende avaliar a transmissão

de vibração, no sentido vertical, a partir dos equipamentos entre o piso térreo (piso 0) e o piso 1 no

edifício da DEC no Arsenal do Alfeite, onde os equipamentos serão futuramente instalados.

4.3.4. Providências a considerar: fontes de possíveis medições inexactas

Visto estarem a ocorrer em simultâneo obras de finalização do edifício da DEC, tornou-se

imperioso tomar alguns cuidados no acto de proceder às medições das vibrações. É essencial não

extrapolar indevidamente a previsão de níveis de vibração nos locais de estudo do edifício da DEC.

Com efeito, teve-se o cuidado de proceder a medições em períodos de ausência de possíveis

vibrações de outras origens na proximidade do local de medição tais como a movimentação de

pessoas e/ou funcionamento de equipamentos associados às obras no edifício. Porém, nem sempre

isso se conseguiu evitar, pelo que se efectuaram em alguns pontos, medições repetidas, procedendo


52

posteriormente à selecção, via computacional, dos registos que correspondessem a medições que

não tivessem sido influenciados pelos factores exteriores já mencionados.

4.3.5. Duração período de medição

A duração das medições foi, como seria de esperar, considerada igual aos intervalos de

tempo de funcionamento dos equipamentos que causam as vibrações. No caso das medições em

Vila Franca de Xira, durante o funcionamento isolado das máquinas indicadas nas figuras 4.4 a 4.9, e

no caso do edifício da DEC no Alfeite, durante o funcionamento da máquina percussora, as medições

tiveram a duração de aproximadamente 1 minuto em cada equipamento.

Quanto à frequência dos registros considera-se que a amplitude de excitação é constante em

frequência no caso do equipamento percussor usado nas medições no Alfeite, enquanto no caso das

máquinas em funcionamento no edifício de Vila Franca, a caracterização do seu registo é

apresentado no capítulo 5.

53

5. Caracterização das fontes de vibração

5.1. Introdução

Neste capítulo, pretende dar-se a conhecer uma caracterização das fontes de vibração,

apresentadas em 4.3, em funcionamento na Escola de Tecnologias Navais (ETNA), em Vila Franca

de Xira e que futuramente irão ser instaladas no edifício DEC, no Alfeite.

A caracterização das fontes de vibração será efectuada através da análise do registo das

vibrações de cada equipamento em funcionamento.

5.2. Caracterização do sinal medido

5.2.1. Metodologia

Como já mencionado, os sinais dos seis equipamentos em funcionamento em estudo foram

medidos através de um acelerómetro durante períodos de 40 a 60 segundos, utilizando os

procedimentos apresentados no capítulo anterior (ver subcapítulos 4.3.3. e 4.3.4). Os dados

adquiridos foram gravados num computador, que posteriormente, por via de um software de leitura de

dados (ViewWave) apresenta um registo do sinal, em termos de aceleração medida no tempo, tal

como se pode observar na figura 5.1(a).

(a) (b)

Figura 5.1 – Aquisição e processamento do sinal medido.

Após a obtenção do registo do sinal procede-se a um tratamento dos dados medidos através

da realização de uma Transformada Rápida de Fourier de modo a obter um espectro de acelerações

Capítulo 5 Caracterização das fontes de vibração

54

semelhante ao presente na figura 5.1(b). Para tal tem que se proceder a uma calibração e definição

de metodologia de determinados parâmetros intervenientes num espectro de Fourier (FFT), a saber:

a) Frequência amostral: como já referido no capítulo 2, existe uma frequência – frequência

de Nyquist, a partir da qual a discretização adoptada não permite discriminar das

frequências inferiores. Esta frequência de Nyquist corresponde, neste caso prático ao

valor de 125 Hz, a qual corresponde a uma frequência de medição de 250 Hz.

b) Dimensão e duração amostral: face a restrições de software (excel), para a realização de

uma FFT, considerou-se uma dimensão da amostra de:

| �� }��&*�&'� (5.1)

que garante uma representação suficiente do sinal, correspondendo cada ponto da amostra ao

instante temporal:

��'�� *� -��6áR * -�� %&f�* �M-M�M N M | . - (5.2)

do sinal medido, traduzindo-se então numa duração total de amostra a analisar de:

∆< | � -�� -�Mnp}�'��*E&' (5.3)

resultando nas frequências discretas:

P8 F �w��v F �~�v �%&f�F �M-M�M N M | . -�%&f�P6�R �∆� � � P:Q (5.4)

De salientar que os 4096 pontos escolhidos de um registo tipo da figura 5.1(a) foram

seleccionados na vizinhança das acelerações máximas do sinal medido.


55

c) Representação espectral: como se pode observar na figura 5.1(b), os espectros de

Fourier foram apresentados com escala logarítmica no eixo dos yy, uma vez que deste

modo o seu andamento é mais esclarecedor. Caso contrário, como se pode ver na figura

5.2, uma escala contínua levaria a uma difícil interpretação do sinal nos pontos cujas

acelerações medidas apresentam valores de grandezas muito inferiores relativamente

aos máximos. A escala logarítmica permite assim uma boa visualização das amplitudes

mais pequenas e das maiores num mesmo gráfico.

Figura 5.2 – Espectro de acelerações apresentado em escala contínua de acelerações.

d) Suavização do andamento do espectro: procedeu-se à realização de médias entre pontos

adjacentes face à variabilidade dos resultados obtidos das medições. Assim a

transformada de Fourier das acelerações assume em cada ponto do espectro o valor de:

J1�kG��1�1(G J1�� J1�� J� �J1>� J1>�-� (5.5)

Desta forma, consegue-se a partir dos gráficos realizados uma melhor leitura do andamento

da curva, nomeadamente uma nítida identificação das frequências dos respectivos modos de

vibração, tal como evidenciado na figura 5.3, em contraponto do mostrado na figura 5.2:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]


56

Figura 5.3 – Correcção da base amostral

5.2.2. Aplicação ao caso prático

Referidos que estão os dados e medidas consideradas relativamente à calibração de

parâmetros das medições de vibrações efectuada, apresentam-se de seguida os registos dos sinais

medidos em cada um dos seis equipamentos em estudo, e respectivos espectros de Fourier de

aceleração obtido.

Figura 5.4 – Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor existente no

Lab. de Corrente Alternada e Controladores.

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]


57

Como se pode observar da figura 5.4 o registo do sinal motor apresenta os principais picos

nas frequências aproximadas de 50, 75, 100 e 110 Hz sendo o pico correspondente aos 100 Hz, onde

se verifica o máximo valor do espectro apresentado.

Da figura 5.5, pode-se constatar que o conversor AC-DC apresenta modos de vibração com

frequências aproximadas de 15, 50, 65 e 100 Hz sendo o pico dos 100 Hz correspondente ao pico

máximo do espectro.

Figura 5.5 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do conversor existente

na Sala de Quadro Geral.

Em relação ao torno, este apresenta como picos do espectro, os valores correspondentes às

frequências de sensivelmente 25, 50 e 100 Hz sendo este último, como se pode observar pela figura

5.6, correspondente ao pico máximo da função apresentada. De referir ainda que, à parte dos picos,

o espectro apresenta uma resposta praticamente constante entre os 10 e os 100 Hz.

Figura 5.6 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do torno existente na

Oficina de Máquinas e Ferramentas.


58

Figura 5.7 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do limador existente

na Oficina de Máquinas e Ferramentas.

No que ao limador diz respeito, através do espectro apresentado na figura 5.7 pode-se

observar uma concentração de picos no intervalo de frequências entre os 35 e os 100 Hz

sensivelmente, sendo difícil de destacar um pico predominante em tal gráfico, como era esperado

tendo em conta o carácter impulsivo do sinal.

Relativamente ao motor volvo, este apresenta os principais picos nas frequências de 50 e 105

Hz sendo o primeiro, o pico máximo do espectro, como se pode observar na figura 5.8.

Figura 5.8 - Registo do sinal medido e espectro de Fourier da aceleração medido na base do motor Volvo Penta

existente na Oficina de Motores MO2.


59

Figura 5.9 - Registo do sinal medido e espectro da aceleração medido na base do gerador (Caterpillar) existente

na Central Eléctrica.

Por fim, na figura 5.9, o gerador apresenta frequências de excitação nas frequências

aproximadas de 25, 50, 75, 90,100 e 115 Hz sendo o pico dos 90 Hz correspondente ao pico máximo

do espectro.

Encontra-se no anexo B os gráficos de todos os espectros de Fourier aqui apresentados,

numa maior escala de modo a permitir uma melhor observação e análise dos mesmos.


60

61

6. Avaliação da transmissão de vibração no edifício da DEC

6.1. Introdução

Como referido no capítulo 2 da presente dissertação, uma importante parte da área de

análise de vibrações é o conhecimento do mecanismo de comportamento das estruturas e suas

componentes. Tais características da dinâmica estrutural são normalmente definidas pela função de

transferência, cuja relação causa/efeito descreve o comportamento, como uma função da frequência,

entre dois pontos sobre a estrutura. Assim, se pudermos medir as características de transferência da

estrutura, então a dinâmica estrutural é conhecida, ou seja, as propriedades que definem um modo

de vibração podem ser obtidas.

Deste modo, serão apresentados os princípios da metodologia de cálculo das funções de

transferência de forma a avaliar a transmissão de vibração entre vários pontos (ver subcapítulo 4.3.2.)

do edifício da DEC, no Alfeite, extraindo-se de tais funções as respectivas frequências dos modos

mais amplificados, e a partir das quais se conseguem proceder ao cálculo de respectivo valor de

amortecimento.

6.2. Metodologia

Como mencionado anteriormente no capítulo 2.5, para se proceder à identificação da

propagação das vibrações geradas nos vários locais, foi utilizada como fonte de excitação uma

máquina de percussão, cujo espectro de acelerações devido à força de impacto é praticamente

constante para a gama de frequências em estudo (0 a 125Hz) num maciço suficientemente rígido,

razão essa que nos permite avaliar uma transmissão de vibração semelhante ao que seria realizada,

tendo como fontes excitadoras qualquer dos seis equipamentos apresentados no capítulo 5. Embora

não seja a realidade, assumiu-se que os pontos de medição das máquinas correspondiam a um meio

muito rígido. Assim, a influência da resposta do pavimento onde as máquinas assentavam foi

desprezado.

Esta identificação da transmissão estrutural das vibrações tem por base a caracterização das

funções transferência de aceleração H(f), entre as acelerações medidas junto à acção (Oficina de

Máquinas e Ferramentas - ponto 1 do piso 0/Oficina de Serralharia - ponto 2 do piso 0) e as

acelerações medidas nos pontos de resposta ( Auditório - pontos 1 a 6 do piso 1) (figura 4.10).

Capítulo 6 Avaliação da transmissão de vibração

62

Figura 6.1 – Determinação experimental de uma função de transferência.

Tal como representado esquematicamente na figura 6.1, com o equipamento de percussão a

funcionar no piso térreo do edifício da DEC, começa-se por localizar o acelerómetro nesse mesmo

ponto, de modo a poder calcular as acelerações absolutas, grandeza que nos permitirá, mais adiante,

estimar os níveis de conforto para exposições aos equipamentos já apresentados. Como explicado no

capítulo 5, aplicando uma transformação rápida de Fourier a uma amostra de 4096 pontos de

medição obtém-se um espectro de acelerações tipo como indicado na figura anterior. Repete-se este

último processo, localizando o acelerómetro num ponto, num piso superior junto a um elemento

estrutural a estudar de modo a obter o espectro de acelerações nesse mesmo ponto.

Combinando-se essas funções tem-se uma função transferência, obtendo-se as frequências

naturais da estrutura e seus níveis de amortecimento.


63

6.3. Avaliação transmissão vibração

Na figura 6.2 são apresentadas as funções de transferência entre a aceleração no ponto

(1,0), no piso 0 (figura 6.3), e a aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1 (figura 6.4), com a

máquina de percussão localizada no ponto (1,0) do piso térreo. De notar que as funções de

transferência referentes aos ponto (1,1) e (2,1) do piso 1 foram sensivelmente medidas no mesmo

local, residindo a sua diferença no facto da medição no ponto (1,1) se basear numa medição sobre o

pavimento falso presente no auditório e a medição sobre o ponto (2,1) numa medição efectuada

directamente sobre a laje da mesma sala.

Funções de Transferência Frequência do

modo mais

amplificado (Hz) Nomenclatura

Ponto

Acção Local

Ponto

Resposta Local

H(1,0-1,1) Ponto 1,

Piso 0

Oficina de Máquinas e

Ferramentas

Ponto 1,

Piso 1 Auditório 40,2

H(1,0-2,1) Ponto 1,

Piso 0


Ferramentas

Ponto 2,


H(1,0-3,1) Ponto 1,

Piso 0


Ferramentas

Ponto 3,


H(1,0-4,1) Ponto 1,

Piso 0


Ferramentas

Ponto 4,




nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(1,0-1,1) H(1,0-2,1) H(1,0-3,1) H(1,0-4,1)


64

Figura 6.3 – Ponto de colocação do equipamento percussor - Oficina de Máquinas e Ferramentas.

(a) (b)

Figura 6.4 – Pontos de medição - Auditório.

Observa-se uma amplificação significativa para frequências abaixo dos 50 Hz, com particular

relevo em torno dos 20 Hz para as funções transferência relativas aos pontos 2 e 3 do piso 1, e

amplificação relevante em torno dos 33 Hz e 40 Hz para as funções transferência referentes ao ponto

1 do piso 1 medidos directamente na laje e sobre o pavimento falso, respectivamente. Como também

se pode observar no gráfico da figura 6.2 não existe praticamente qualquer registo para frequências

superiores a 50 Hz, factor esse dependente do facto da frequência amostral ir apenas até aos 250Hz

como já mencionado no capítulo 5. No anexo C pode-se observar as funções de transferência

individualizadas.

Capítulo 6

Fazendo uso do Método da Meia Potência (

do pico da curva podemos inferir sobre os valores dos amortecimentos

Figura 6.5 – Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência

(1,0) no piso térreo e a aceleração nos pontos

Como se pode constatar na figura 6.

encontra na mesma grandeza do observado na figura 6.

amortecimento da figura anterior não se proceder à suavização do andamento da curva através da

realização de médias entre pontos adjacentes co

não ser o método apropriado para o cálculo deste parâmetro

suavização do andamento da curva, constata

alguns casos a sobreposição de ondas, resultando

elevados, na ordem dos 25 a 30%.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

40

40.1

40.2

40.3

40.4

40.5

40.6

40.7

H(1,0-1,1)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

20

20.1

20.2

20.3

20.4

20.5

20.6

20.7

H(1,0-3,1)

Avaliação da transmissão de

Fazendo uso do Método da Meia Potência (equação 2.36), e analisando apenas a vizinhança

do pico da curva podemos inferir sobre os valores dos amortecimentos apresentados na figura 6.5

Cálculo de amortecimentos com base nas funções de transferência entre a aceleração no ponto

no piso térreo e a aceleração nos pontos (1,1) a (4,1) no piso 1.

Como se pode constatar na figura 6.5 e na tabela 6.1 a intensidade

encontra na mesma grandeza do observado na figura 6.2. Isto deve-se ao facto de no cálculo do


realização de médias entre pontos adjacentes como mencionado no capítulo 5.2

não ser o método apropriado para o cálculo deste parâmetro. Caso tivéssemos procedido à

suavização do andamento da curva, constataria-se uma tendência para a curva alargar, havendo em

ição de ondas, resultando daí valores de amortecimento ir

elevados, na ordem dos 25 a 30%.

40.7

40.8

40.9 41

freq [Hz]

1,1)

20.7

20.8

20.9 21

freq [Hz]

3,1)

0

2

4

6

8

10

12

14

32.5

32.6

32.7

32.8

32.9 33

33.1

H(1,0

0

5

10

15

20

25

30

3518

18.1

18.2

18.3

18.4

18.5

18.6

H(1,0

Avaliação da transmissão de vibração

65

), e analisando apenas a vizinhança

apresentados na figura 6.5:

entre a aceleração no ponto

no piso 1.

do espectro não se

se ao facto de no cálculo do


no capítulo 5.2.1., por neste caso

Caso tivéssemos procedido à

se uma tendência para a curva alargar, havendo em

valores de amortecimento irrealisticamente

33.1

33.2

33.3

33.4

33.5

freq [Hz]

H(1,0-2,1)

18.6

18.7

18.8

18.9 19

freq [Hz]

H(1,0-4,1)


66

Posicionando o equipamento percussor no ponto 2,0, no piso 0 (figura 6.6) obtém-.se na

figura 6.8, as funções de transferência entre a aceleração nesse mesmo ponto e a aceleração nos

pontos (3,1) a (6,1) do piso 1 (figura 6.7).

Figura 6.6 – Ponto de colocação do equipamento percussor - Oficina de Serralharia.

(a) (b)

Figura 6.7 – Pontos de medição - Auditório.

Funções de Transferência Frequência do

modo mais

amplificado (Hz) Nomenclatura

Ponto

Acção Local

Ponto

Resposta Local

H(2,0-3,1) Ponto 2,

Piso 0 Oficina de Serralharia

Ponto 3,


H(2,0-4,1) Ponto 2,


Ponto 4,


H(2,0-5,1) Ponto 2,


Ponto 5,


H(2,0-6,1) Ponto 2,


Ponto 6,




67


nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1.

Observa-se, que na generalidade, as quatro funções de transferência apresentam andamento

semelhante entre si, podendo observar-se uma amplificação máxima em torno dos 20 Hz. Tal como

no caso anterior, representado pela figura 6.2, apresentam-se em anexo as funções de transferência

individualizadas.

Fazendo de novo uso do Método da Meia Potência (equação 2.36), e analisando apenas a

vizinhança do pico da curva podemos proceder ao cálculo dos valores do amortecimentos para cada

função de transferência:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(2,0-3,1) H(2,0-4,1) H(2,0-5,1) H(2,0-6,1)

Capítulo 6

Figura 6.9 – Amortecimentos das funções de transferência entre a aceleração no ponto

térreo e a aceleração nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1.

Após a análise às figuras 6.5 e 6.9 podemos confirmar que os valores de amortecimento,

como esperado, estão relativamente próximos dos 5%, valor habitual nas estruturas de betão,

se observado, tendência para estimar valores por excesso na maior parte

Outro facto que se pode

6.2 é o de ambos apresentare

amplificação sensivelmente três vezes supe

equipamento percussor no ponto

constatação é justificada pelo facto

acção, se obterem funções de transferência entre pontos num mesmo lado de uma junta de dilatação

presente na parede de separação entre a Oficina de Máquinas e Ferramentas (ponto 1 do piso 0) e a

Oficina de Serralharia (ponto 2 do piso 0)

ponto (1,0) medindo-se a resposta nos pontos

de vibração em lados opostos da referida junta

0

10

20

30

40

50

60

70

18

18.1

18.2

18.3

18.4

18.5

18.6

18.7

H(2,0-3,1)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

16

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

H(2,0-5,1)

Avaliação da transmissão de

Amortecimentos das funções de transferência entre a aceleração no ponto

térreo e a aceleração nos pontos (3,1) a (6,1) no piso 1.


como esperado, estão relativamente próximos dos 5%, valor habitual nas estruturas de betão,

observado, tendência para estimar valores por excesso na maior parte dos casos.

Outro facto que se pode constatar da comparação ente os gráficos da figura 6.

rem forma de função semelhante, observando-

sensivelmente três vezes superior nas funções de transferência em que se posicionou o

equipamento percussor no ponto (2,0), no piso 0 na Oficina de Serralharia (figura 6.8)

pelo facto de, considerando este ponto (2,0) como ponto de medição da

transferência entre pontos num mesmo lado de uma junta de dilatação


Oficina de Serralharia (ponto 2 do piso 0), enquanto que, ao posicionar o equipamento percussor no

a resposta nos pontos (1,1) a (4,1), no piso superior, se obtém

de vibração em lados opostos da referida junta (figura 6.10).

18.7

18.8

18.9 19

freq [Hz]

16.7

16.8

16.9 17

freq [Hz]

0

20

40

60

80

100

120

17

17.1

17.2

17.3

17.4

17.5

17.6

H(2,0-4,1)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

18

18.1

18.2

18.3

18.4

18.5

18.6

H(2,0-6,1)

Avaliação da transmissão de vibração

68

Amortecimentos das funções de transferência entre a aceleração no ponto (2,0) no piso


como esperado, estão relativamente próximos dos 5%, valor habitual nas estruturas de betão, tendo-

dos casos.

figura 6.8 e da figura

-se no entanto uma

nas funções de transferência em que se posicionou o

, no piso 0 na Oficina de Serralharia (figura 6.8). Esta

como ponto de medição da

transferência entre pontos num mesmo lado de uma junta de dilatação,


quipamento percussor no

, se obtém a transmissão

17.6

17.7

17.8

17.9 18

freq [Hz]

4,1)

18.6

18.7

18.8

18.9 19

freq [Hz]

6,1)


69

Figura 6.10 – Localização da junta de dilatação existente


70

71

7. Previsão dos níveis de incomodidade por vibração

7.1. Metodologia

O presente capítulo tem assim por objectivo fazer uma previsão do nível de incomodidade no

edifício da DEC, tendo por base a comparação dos espectros de aceleração estimados para os

pavimentos com curvas de conforto definidas nas normas atrás identificadas.

Tal como especificado na norma BS 6472 [BS, 1992], e como já antes foi mencionado, os limites

de vibração são apresentados em gráficos que relacionam a aceleração ou velocidade com

frequências, para cada direcção do movimento, medidos num período representativo de

funcionamento da fonte de excitação. No presente estudo, foram considerados os limites de conforto

para vibração vertical referentes aos limites de percepção de vibração em locais de escritórios. De

referir que foram consideradas quatro durações de funcionamento dos equipamentos: 5, 10, 15 e 30

minutos, uma vez que a tolerância humana à aceleração dos pavimentos depende do período de

exposição.

Assim, e segundo o regulamento BS 6472 [BS, 1992], é tomada como curva base a seguinte

curva da figura 7.1:

Capítulo 7 Previsão dos níveis de incomodidade por vibração

72

Figura 7.1 – Curva Base para acelerações verticais. Fonte: ISO 2631-2,1989

A curva da figura 7.1 não fornece muita informação quando utilizada de forma isolada para a

obtenção de níveis de vibrações aceitáveis para um certo ambiente ou tipo de construção,

nomeadamente para edifícios residenciais durante o dia, ambiente considerado para o presente caso.

Assim, para a obtenção de limites aceitáveis de vibrações com relação ao conforto humano para o

ambiente em causa tomou-se em consideração os factores de multiplicação associados a este tipo de

ocupação do edifício, consultando para tal a tabela que consta no Anexo A –“Informações sobre

critérios de avaliação utilzados actualmente” – da norma ISO 2631-2 [ISO, 1989].

Local Horário

diurno/nocturno

Factores de Multiplicação – Exposição

a vibração contínua (dia:16h; noite:8h)

Factores de Multiplicação – Vibração

Impulsiva com diversas ocorrências por dia

Escritórios Dia 4 128

Tabela 7.1 – Factores de multiplicação da curva base. Fonte: ISO 2631-2,1989

7.2. Apresentação e análise de resultados

De seguida e como explicado no capítulo 3, procedeu-se ao cálculo das curvas base de

referência para os períodos de exposição à vibração contínua acima referidos, tendo como base a

estimativa dos respectivos “vibration dose values”. De referir que todas as análises comparativas a

seguir apresentadas tiveram como base as curvas limite de comodidade das medições do ponto de

resposta condicionante.


73

Irá começar-se por apresentar a incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos

(figura 7.2) e limadores (figura 7.3) em funcionamento isolado e/ou simultâneo (figura 7.4) na Oficina

de Máquinas e Ferramentas tendo por base as funções de transferência condicionantes H(2,0-4,1) e

H(1,0-1,1). De seguida passa-se para a apresentação das curvas de previsão de incomodidade por

vibração gerada na Sala de Aulas 10 por um motor Volvo Penta e pelo gerador Caterpillar (figura 7.5)

em funcionamento isolado e/ou simultâneo (figura 7.6) nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a

função de transferência condicionante H(2,0-6,1). Por fim será efectuada a caracterização do nível de

incomodidade por vibração gerado, Salas de Aulas 09, pelo funcionamento nas dos motores

presentes no Laboratório de Corrente Alternada e Controladores (figura 7.8) no edifício em Vila

Franca de Xira, tendo também por base a função de transferência H(2,0-6,1), a qual se apresenta

como a função estudada mais condicionante para este caso. Com base na análise das curvas (figuras

7.2 a 7.4) podemos concluir que a situação que pode conduzir a que os ocupantes do Auditório, no

piso 1, sintam incomodidade depende do número de tornos que estiverem em funcionamento

simultâneo na Oficina de Máquinas e Ferramentas. Como a figura 7.2 mostra. Só a partir do

funcionamento simultâneo dos 18 tornos previstos a serem instalados na referida oficina haverá a

hipótese de se sentir incomodidade na sala do piso superior. De constatar ainda que, entre as

frequências de 16 e 20 Hz apenas há o risco de sentir incomodidade para períodos superiores a 15

minutos de funcionamento da totalidade dos tornos presentes na sala do piso térreo.

Figura 7.2 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos em funcionamento na

Oficina de Máquinas e Ferramentas tendo por base a função de transferência H(2,0-4,1).

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutosLimite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos1 torno em funcionamento 2 tornos em funcionamento18 tornos em funcionamento


74

A figura 7.3 mostra que com um único limador em funcionamento na Oficina de Técnicas

Oficinais muito dificilmente se sente qualquer incomodidade. Como também se pode observar os

ocupantes do Auditório poderão ter a percepção da vibração a partir do funcionamento simultâneo de

dois limadores durante períodos superiores a 5 minutos.

Figura 7.3 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por limadores em funcionamento na

Oficina de Técnicas Oficinais tendo por base a função de transferência H(1,0-1,1).

Com todos os tornos e limadores em funcionamento simultâneo na Oficina de Máquinas e

Ferramentas e na Oficina de Técnicas Oficinais, as acelerações estimadas entre as bandas de terços

de oitava de 6,3 e 63 Hz excedem significativamente o limiar de conforto,como nos mostra a figura

7.4.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutosLimite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos1 limador em funcionamento 2 limadores em funcionamento7 limadores em funcionamento


75

Figura 7.4 - Incomodidade por vibração gerada no Auditório por tornos e limadores em

funcionamento nas Oficinas de Máquinas e Ferramentas e de Técnicas Oficinais.

De salientar que as estimativas referentes aos tornos atrás apresentadas foram efectuadas

com base nas função de transferência H(2,0-4,1) medida entre o ponto (2,0), no piso térreo, junto a

um dos pilares interiores da Oficina de Serralharia, e o ponto (4,1) no pavimento do Auditório. Já as

estimativas referentes aos limadores tiveram como base a função de transferência H(1,0-1,1) medida

entre o ponto (1,0) no piso térreo, junto à parede entre a Oficina de Máquinas e Ferramentas e a

Oficina de Serralharia, e o ponto (1,0) no pavimento do Auditório. Convém relembrar que esta última

função de transferência referida teve como princípio a colocação do acelerómetro em cima do

pavimento falso colocado no Auditório, procedimento esse, como já referido no capítulo anterior,

contrário ao utilizado nas outras medições em que se mediram as acelerações directamente na laje

de pavimento do Auditório no piso 1.

A previsão para o funcionamento simultâneo dos limadores e tornos (figura 7.4) resultou da

combinação das duas previsões atrás referidas, de modo a considerar uma situação condicionante de

cada caso, mesmo que as estimativas dos limites não correspondam a leituras no mesmo ponto de

acção.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

aRMS (m/s2)

freq [Hz]



18 tornos + 7 limadores em funcionamento


76

Relativamente ao funcionamento isolado do motor Volvo Penta e funcionamento apenas do

gerador apresenta-se nas figura 7.5 a curva limite de percepção com base na função de transferência

condicionante - H(2,0-6,1) - medida entre o ponto (2,0) no piso térreo, junto a um dos pilares

interiores da Oficina de Serralharia, e o ponto (4,1) no pavimento do Auditório de modo a estimar a

incomodidade provocado por estes mesmos equipamentos futuramente presentes nas Oficinas MO1

e MO2 nas Salas de Aula no piso 1.

Figura 7.5 - Incomodidade por vibração gerada na Sala de Aulas 10 por motores Volvo Penta e um gerador

Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de transferência H(2,0-6,1).

Se o sistema de apoio dos motores for idêntico ao existente nas instalações de Vila Franca

de Xira, podem esperar-se picos de aceleração significativos entre as bandas de terços de oitava de

16 e 25 Hz, os quais configuram incomodidade dos utentes para um ou mais motores Volvo Penta em

funcionamento.

Relativamente ao funcionamento do gerador Caterpillar nessas oficinas, pode-se observar

que o funcionamento deste gerador não deverá gerar incomodidade por vibração aos ocupantes da

Sala de Aula 10.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

aRMS (m/s2)

freq [Hz]

Limite de conforto para t = 5 minutos Limite de conforto para t = 10 minutosLimite de conforto para t = 15 minutos Limite de conforto para t = 30 minutos1 motor Volvo Penta em funcionamento 2 motores Volvo Penta em funcionamento15 motores Volvo Penta em funcionamento 1 gerador Caterpillar em funcionamento


77

Perante um cenário de funcionamento conjunto de todos os motores Volvo Penta e do

gerador Caterpillar nas Oficinas MO1 e MO2 é apresentada na figura 7.6 a estimativa do espectro de

aceleração induzido no pavimento da Sala de Aulas 10.


Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de

transferência H(2,0-6,1).

Pela figura 7.6 confirma-se o já verificado na figura 7.5, ou seja, o espectro de vibração

resultante no pavimento da Sala de Aula 10 é condicionado pelo funcionamento dos motores,

apresentando picos sensivelmente nas mesmas bandas de frequência verificadas aquando do

funcionamento apenas dos motores Volvo Penta.

De salientar que a curva de limite de conforto estimada com base no funcionamento em

simultâneo de todos os motores Volvo Penta e do gerador Caterpillar proveniente da função de

transferência medida entre o ponto (2,0) no piso térreo, junto a um dos pilares interiores da Oficina de

Serralharia, e o ponto 4 no pavimento do Auditório (H(2,0-4,1)) (ver figura 7.7), apesar de apresentar

picos de acelerações ligeiramente inferiores aos apresentados na figura 7.6, revela na figura 7.7 uma

média superior de acelerações que geram incómodo.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

aRMS (m/s2)

freq [Hz]



15 motores Volvo Penta + 1 gerador


78


Penta e pelo gerador Caterpillar em funcionamento nas Oficinas MO1 e MO2 tendo por base a função de

transferência H(2,0-4,1).

Por fim, na figura 7.8 é apresentada a estimativa da aceleração no pavimento das Salas de

Aulas 09 do piso 1, situadas sobre os Laboratórios de Corrente Alterna e Controladores. Tal espectro

representa mais uma vez o espectro condicionante de todos as estimativas de níveis de conforto

realizadas, a qual foi obtida com base na função de transferência H(2,0-6,1) e com base nos registos

de aceleração dos motores instalados nesses laboratórios nas instalações de Vila Franca de Xira.

Tal como se verifica na figura 7.8, não deverá ocorrer incomodidade dos utentes das Salas de

Aulas 09 devido à vibração induzida pelos motores do Laboratório de Corrente Alterna e

Controladores.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

aRMS (m/s2)

freq [Hz]



15 motores Volvo Penta + 1 gerador


79

Figura 7.8 - Incomodidade por vibração gerada nas Salas de Aulas 09 pelos motores do

Laboratório de Corrente Alternada e Controladores tendo por base a função de transferência H(2,0-6,1).

7.3. Conclusões

Com base nas estimativas efectuadas relativas à avaliação dos níveis de incomodidade por

vibração no edifício da DEC constatou-se que o mesmo não apresenta condições de conforto para o

funcionamento isolado e simultâneo de alguns equipamentos que irão ser transferidos para o mesmo

edifício. Pode-se assim concluir da eventualidade de ocorrerem situações de desconforto no auditório

e na sala de aula 10: no auditório constata-se a situação de desconforto no funcionamento simultâneo

de mais do que três tornos na Oficina de Máquinas e Ferramentas ou de mais do que um limador na

Oficina de Técnicas Oficinais. Relativamente à sala de aulas 10 verifica-se a possível situação de

incómodo aquando do funcionamento de qualquer motor nas Oficinas MO1 e MO2.

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.25 1.6 2

2.5

3.15 4 5

6.3 8 10

12.5 16 20 25

31.5 40 50 63 80 100

aRMS (m/s2)

freq [Hz]



1 motor em funcionamento 2 motores em funcionamento


80

(PÁGINA EM BRANCO)

81

8. Considerações finais

8.1. Conclusões

Cada vez mais, com o aumento das necessidades existentes ao nível da comodidade, torna-

se necessário efectuar estudos que permitam efectuar a quantificação dos impactes gerados pela

propagação de vibrações em estruturas de betão armado, no sentido de melhorar o bem-estar dentro

dos edifícios existentes.

Para avaliação desse fim, este trabalho consistiu numa avaliação da transmissão de

vibrações num edifício existente, mais concretamente no edifício da Divisão de Electrónica e

Comunicações (DEC) do Arsenal do Alfeite. Deste modo, o objectivo principal foi o de analisar a

aceleração gerada em elementos de construção do edifício em causa por uma fonte de vibração

mecânica localizada no piso térreo do mesmo. Para tal procedeu-se ao longo do trabalho realizado à

caracterização experimental das frequências e correspondentes modos próprios de vibração, à

medição de espectros de Fourier da aceleração gerada pelo funcionamento dos equipamentos a

instalar no edifício no Alfeite, à avaliação da transmissão de vibração do piso térreo para um piso

superior por meio de uma fonte mecânica. Por fim, com base nos estudos efectuados anteriormente,

geraram-se curvas de limiar de percepção e conforto humano a vibrações verticais, verificando-se,

com base nos limites de conforto presentes nas normas ISO 2631-2 [ISO, 1989] e BS 6472 [BS,

1992] a adequabilidade das vibrações geradas pelos equipamentos mecânicos no edifício em causa

durante o dia.

Relativamente à caracterização das fontes de excitação a instalar no edifício da DEC no

Arsenal do Alfeite, efectuada com base numa amostra de seis equipamentos em funcionamento na

Escola de Tecnologias Navais (ETNA) em Vila Franca de Xira, pode-se constatar que, na

generalidade os equipamentos produzem picos de vibração na base (pavimento de suporte) em

frequências próximas dos 100 Hz.

Em relação à avaliação da transmissão de vibração entre o piso térreo e o piso 1 do edifício

constataram-se amplificações significativas do sinal para frequências em torno dos 20 Hz, à excepção

do caso junto ao pilar, quando a medição foi realizada com o acelerómetro colocado em cima do

pavimento falso (H(1,0-1,1)), apenas se registando neste ponto uma amplificação de registo em torno

dos 20 Hz quando colocado o acelerómetro directamente na laje (H1,0-2,1)) de separação dos dois

pisos em causa. Analisando os coeficientes de amortecimento calculados, constata-se uma certa

correlação entre os casos em estudo, apresentando os mesmos uma gama entre os 4 e os 6,5% de

factor de amortecimento, factor esse que vai ao encontro dos 5% de amortecimento habituais nas

estruturas de betão. Com base nos valores calculados no capítulo 6 pode-se assim concluir que o

método utilizado constitui uma estimativa por excesso para a maior parte dos pontos em estudo,

muito devido ao tratamento de dados realizado, como mencionado ao longo do presente trabalho.

Em modo de conclusão final, no capítulo 7, foi apresentada a aplicação da metodologia

descrita à avaliação da incomodidade num edifício real, tendo ficado patente a utilidade deste

processo e a sua facilidade de aplicação.

Capítulo 8 Considerações finais

82

8.2. Recomendações para trabalhos futuros

Na presente dissertação efectuou-se uma análise à propagação de vibrações numa estrutura

de betão armado com o fim de fazer uma previsão dos níveis de incomodidade de certos

compartimentos do edifício da DEC, no Alfeite, tendo por base as normas ISO 2631-2 [ISO, 1989] e a

BS 6472 [BS, 1992]. Sugere-se que num trabalho futuro se faça uma análise comparativa entre as

previsões baseadas nas normas referidas anteriormente e outras normas internacionais existentes,

de modo a verificar a existência de alguma convergência ou não.

Sugere-se também uma análise comparativa por meio de uma modelação através de um

programa de elementos finitos, com base no qual se poderia efectuar um estudo semelhante. Com

base neste estudo, seria possível ainda fazer variar alguns parâmetros da estrutura de betão armado

que influenciem a propagação de vibrações como por exemplo a massa modal e/ou a rigidez da

estrutura, o que teria implicações significativas nos valores de amortecimento e frequências naturais

da estrutura, e consequentemente na propagação de vibração num edifício de betão armado

existente.

Por outro lado, sugere-se que se efectue um maior número de ensaios, num maior número de

compartimentos no edifício em causa, de forma a obter uma amostra o mais significativa possível.

Por fim, de modo a complementar ainda mais este tipo de estudo, sugere-se a análise de

novas formas de fixação das máquinas de modo a fazer variar a transmissibilidade das vibrações.

Capítulo 8 Considerações finais

83

(PÁGINA EM BRANCO)

85

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http://iisee.kenken.go.jp/staff/kashima/viewwave.html

87

Anexos

Anexos

88

(PÁGINA EM BRANCO)

Anexo A Bandas de Terço de Oitava

89

Banda n Frequência inferior da

largura de banda (Hz)

Frequência superior da

largura de banda (Hz)

Frequência central

exacta da banda n

(Hz)

Frequência central

nominal da banda n

(Hz)

1 1,12 1,41 1,26 1,25

2 1,41 1,78 1,58 1,6

3 1,78 2,24 2,00 2

4 2,24 2,82 2,51 2,5

5 2,82 3,55 3,16 3,15

6 3,55 4,47 3,98 4

7 4,47 5,62 5,01 5

8 5,62 7,08 6,31 6,3

9 7,08 8,91 7,94 8

10 8,91 11,2 10,00 10

11 11,2 14,1 12,59 12,5

12 14,1 17,8 15,85 16

13 17,8 22,4 19,95 20

14 22,4 28,2 25,12 25

15 28,2 35,5 31,62 31,5

16 35,5 44,7 39,81 40

17 44,7 56,2 50,12 50

18 56,2 70,8 63,10 63

19 70,8 89,1 79,43 80

20 89,1 112 100,00 100

Figura A.1 – Agrupamento das frequências em bandas de terço de oitava

Anexo B Espectros de Aceleração

90

Figura B.1 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor existente no Lab. de Corrente

Alternada e Controladores

Figura B.2 – Espectro de Fourier da aceleração medida no conversor existente na Sala de Quadro Geral.

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]

Motor existente no Laboratório de corrente alternada

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]

Conversor AC-DC existente na sala de Quadro Geral


91

Figura B.3 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do torno existente na Sala de Quadro Geral.

Figura B.4 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do limador existente na Oficina de Máquinas

e Ferramentas.

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]

Torno existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]

Limador existente na Oficina de Máquinas e Ferramentas


92

Figura B.5 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do motor Volvo Penta existente na Oficina de

Motores MO2.

Figura B.6 – Espectro de Fourier da aceleração medida na base do gerador Caterpillar existente na Central

Eléctrica.

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]

Motor Volvo Penta existente na Oficina de Motores MO2

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[cm/s2/Hz]

freq [Hz]

Gerador Caterpillar existente na Central Eléctrica

Anexo C Funções de Transferência

93

Figura C.1 – Função de transferência entre a aceleração no ponto 1, no piso 0 e a aceleração do ponto 1, no

piso 1.


piso 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(1,0-1,1)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(1,0-2,1)


94


piso 1.


piso 1.

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(1,0-3,1)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(1,0-4,1)


95


piso 1.


piso 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(2,0-3,1)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(2,0-4,1)

Anexo C Avaliação de Incomodidade

96


piso 1.


piso 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(2,0-5,1)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 freq [Hz]

H(2,0-6,1)

Anexo D Edifício Escolar da Marinha no Alfeite

97

Fig

ura

D.1

– A

lçad

o N

orte

do

edifí

cio

da D

EC

, no

Alfe

ite. E

m d

esta

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Fig

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D.2

– A

lçad

o N

asce

nte

do

edifí

cio

da D

EC

, no

Alfe

ite.

Anexo D Edifício Escolar da Marinha no Alfeite

97

avaliação da transmissão de vibração num edifício existente · avaliação da transmissão de...

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