av 02 problemas resolvidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

LABORATRIO DE AR CONDICIONADO E CONFORTO TRMICO

Rua Augusto Corra, 01 Campus Universitrio do Guam Setor Profissional - Belm PA / CEP: 66.075 - 010

LABEM Laboratrio de Engenharia Mecnica / Sala 203 / (91) 3201 7962 / [email protected]

PROBLEMAS RESOLVIDOS CONVECO FORADA EM ESCOAMENTOS EXTERNO E INTERNO

Prof. Dr. Jorge E. Corra

(1) O motor de automvel pode ser considerado um bloco retangular de dimenses 40cm 40cm 80cm (altura largura profundidade). Sua superfcie inferior est 100C e apresenta emissividade de 0,95. A temperatura do ar ambiente de 20C e a da pista de rolamento 25C. Admite-se que o ar escoa na direo da maior dimenso do motor. Determine a taxa de transferncia de calor a partir de superfcie inferior do bloco se o carro viaja a velocidade de 80 km/h. Passo 1: Declarao do problema O motor de um veculo representado por um bloco retangular de faces planas, com temperatura e emissividade conhecidas na face inferior (voltada para a pista de rolamento). So fornecidas sua velocidade, a temperatura do ar e a temperatura da pista de rolamento. A transferncia de calor na superfcie inferior do bloco deve ser determinada. Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses simplificadoras

a) Processo em regime permanente; b) Propriedades constantes para o ar; c) Coeficiente de transferncia de calor por conveco constante e uniforme na superfcie inferior do bloco; d) A superfcie inferior do bloco ser tratada como uma placa plana e os efeitos de borda sero desconsiderados; e) Admite-se que as superfcies do bloco e da pista so cinzentas; f) Admite-se o ar como meio transparente radiao.

Passo 4: Leis Fsicas A superfcie inferior do bloco troca calor por conveco com o ar e por radiao com a pista de rolamento. Assim, a transferncia total de calor a soma dessas duas parcelas:

total conv radQ Q Q

A parcela convectiva calculada pela lei do resfriamento de Newton, dada por:

( )conv s sQ hA T T

onde: rea da superfcie inferior do bloco, m; coeficiente de transferncia de calor por conveco, W/mC; temperatura da superfcie inferior do bloco (constante e uniforme), C; e temperatura do ar, C. O valor de deve ser obtido por correlaes em funo de caractersticas do escoamento e geometria da superfcie. A transferncia de calor por radiao entre a superfcie inferior do bloco e a da pista dada por:

4 4( )rad s s pQ A T T

onde: temperatura da pista de rolamento, K; emissividade das superfcies; 8 2 45,67 10 W m K , constante

de Stefan-Boltzmann. Passo 5: Propriedades termofsicas As propriedades do ar devem ser avaliadas na temperatura de pelcula:

100 20

602 2

sm

T T C CT C





Da tabela de propriedades termofsicas do ar (presso atmosfrica de 101,325 kPa):

-50,02808W/m.C 1,89610 m/s Pr 0,7202k

Passo 6: Clculos Inicialmente, vamos calcular as trocas por radiao. Substituindo os valores conhecidos, teremos:

-8 4 4 4 4(0,8m0,4m)(0,95)(5,6710 W/m.K )[(100+273) - (25+273) ]K = 198 WradQ

Para calcular as trocas por conveco, devemos antes determinar . Para isso, vamos verificar o regime de escoamento predominante na superfcie, atravs do Reynolds:

5

-5

(80km/h1.000m/km1/3600h/s)(0,8m)Re 9,4 10

1,89610 m/s

VL

Na placa plana, o Reynolds crtico . Assim, teremos escoamento turbulento a partir de:

5 -5(510 )(1,89610 m/s)=0,43m

80km/h1.000m/km1/3600h/scrx

A transio ocorre praticamente na metade do comprimento da superfcie e uma correlao para escoamento combinado em placa plana deveria ser usada. Entretanto, decorrente da vibrao do motor, pode-se admitir, sem perda considervel de preciso, que o escoamento turbulento em toda a superfcie. Da, usando a correlao para escoamento turbulento, teremos:

e o coeficiente de transferncia de calor por conveco:

0,2808W/m.C

(1.988) = 70 W/m.C0,8m

kh Nu

L

Substituindo os valores na lei do resfriamento de Newton, teremos:

(0,4m0,8m)(70W/m.C)(100-20)C = 1.792 WconvQ

Finalmente, podemos calcular a taxa total de transferncia de calor por:

1.792W+198W = 1.990 Wtotal conv radQ Q Q

Passo 7: Comentrios

- A troca de calor por radiao prxima de 9% do total. Se a velocidade do veculo variasse esse valor continuaria o mesmo, pois as temperaturas superficiais no sofrem influncia da velocidade;

- As trocas por conveco variam diretamente com a velocidade, pois esta tem influencia direta nos coeficientes convectivos.





(2) Considere um escoamento laminar com velocidade da corrente livre , paralelo a uma placa plana mantida em

temperatura constante . Se a velocidade da corrente livre for duplicada, mantendo ainda o escoamento laminar,

determine nas duas situaes consideradas: (a) A razo entre as foras de arrasto na placa; e (b) A razo entre as taxas de

transferncia de calor do fluido para a placa.

Passo 1: Declarao do problema

Placa plana com escoamento laminar e temperatura constante. Obter a fora de arrasto e a taxa de TRC se a velocidade

do escoamento laminar for duplicada.

Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses simplificadoras a) Escoamento laminar em regime permanente; b) Temperatura da superfcie da placa constante e uniforme; c) Propriedades do fluido constante. Passo 4: Leis Fsicas

Para escoamento laminar sobre placa plana, a fora de arrasto na superfcie DF dada por:

2

2D f s

VF C A

onde

1,33

RefC

e a taxa de transferncia de calor sQ por:

s s sQ Ah T T onde 0,5 1/3Nu 0,664 Re Pr

hL

k

onde Re VL v . Observe que nessas equaes os coeficientes de atrito fC e de transferncia de calor h so dependentes

do nmero de Reynolds, e, portanto, da velocidade do escoamento.

Passo 5: Propriedades termofsicas Como a soluo do problema literal, no h necessidade de valores numricos de propriedades termofsicas. Passo 6: Clculos

Item (a): Na situao 1, com velocidade do escoamento V , teremos a fora de arrasto dada por:

0,52 2 2 0,50,5 1,5

1 0,51,33Re 1,33 0,664

2 2 2D f s s s s

V V VL V vF C A A A V A

v L

e, de modo idntico, na situao 2, com velocidade de escoamento 2V , teremos: 0,52 2 2 0,5

0,5 1,5

2 0,5

(2 ) (2 ) 2 (2 )1,33Re 1,33 0,664(2 )

2 2 2D f s s s s

V V VL V vF C A A A V A

v L

da,

1,51,52

1,5

1

(2 )2 2,8284D

D

F V

F V





Item (b): Na situao 1, com velocidade do escoamento V , teremos a taxa de transferncia de calor dada por:

0,5 1/3

1

0,5

1/3

0,5 1/3

0,5 0,5

( ) ( ) (0,664 Re Pr ) ( )

0,664 Pr ( )

0,664 Pr ( )

s s s s s s

s s

s s

kNu kQ hA T T A T T A T T

L L

k VLA T T

L

kV A T T

L

e, de modo idntico, na situao 2, com velocidade de escoamento 2V , teremos:

0,5 1/3

2 0,5 0,50,664(2 ) Pr ( )s s

kQ V A T T

L

da, 0,5

2

0,5

1

(2 )2 1,4142

Q V

Q V

Passo 7: Comentrios - No escoamento laminar a fora de arrasto aumenta bem mais com a velocidade do que a taxa de transferncia de calor.





(3) A superfcie externa do teto de um vago de passageiros, que viaja a 70 km/h, tem 8,0 m de comprimento e 2,8 m de largura. A temperatura do ar ambiente de 30 C. Um fluxo uniforme de 200 W/m de radiao solar que incide sobre esta superfcie completamente absorvido pela mesma. Admitindo a superfcie interna do teto do vago perfeitamente isolada, e que as trocas de calor por radiao com a vizinhana podem ser desprezadas frente conveco, determine a temperatura nessa superfcie.

Passo 1: Declarao do problema

Superfcie externa de um teto de vago de passageiros com velocidade conhecida recebe radiao solar e troca calor por conveco com o ar ambiente. Determinar a temperatura nessa superfcie. Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses simplificadoras a) Escoamento em regime permanente sobre placa plana; b) Temperatura da superfcie constante e uniforme; c) Propriedades do ar constante; d) Desprezam-se as trocas de calor por radiao com a vizinhana. Passo 4: Leis Fsicas Como a radiao solar completamente absorvida, um balano de energia em regime permanente na superfcie mostra que:

,,,, ,, ( ) radrad conv s s

qq q h T T T T

h

onde o valor de h deve ser obtido em funo de caractersticas do escoamento e da geometria da superfcie. Passo 5: Propriedades termofsicas As propriedades devem ser avaliadas na temperatura de pelcula. Entretanto, a temperatura da superfcie a incgnita do

problema. Nesse caso, as propriedades do ar sero avaliadas inicialmente 30CT . Das tabelas de ar, tem-se: 5 20,02588W m C 1,608 10 m s Pr 0,7282k .

Passo 6: Clculos O nmero de Reynolds baseado no comprimento do vago dado por:

6

5 2

(70km/h)(8m) 1.000m/kmRe 9,674 10

(1,608 10 m / s) 3.600s/hL

VL

Com o 5Re Re 5 10L cr verificamos que a mudana para escoamento turbulento ocorre em:





5 5 2(5 10 )(1,608 10 m /s)0,41m

(70 1000 / 3600)m/scrx

Nesse caso, somente (0,41 8 ) 100 5%m m do comprimento da superfcie apresenta escoamento laminar. Portanto, admite-se escoamento turbulento sobre toda a superfcie. Alm disso, a vibrao do vago ajuda a manter essa condio. Portanto, o nmero de Nusselt ser:

0,8 1/3 6 0,8 1/30,037 Re Pr 0,037(9,674 10 ) (0,7828) 13.220L

hLNu

k

e o coeficiente de TRC por conveco:

20,02588 W/mCNu (13.220) 42,7 W/m C

8m

kh

L

Substituindo, os valores na equao do balano de energia, teremos:

,, 2

2

200W/m30 34,7C

42,7W/m C

rads

qT T C

h

Passo 7: Comentrios Observe que as propriedades foram obtidas na temperatura do ar, quando deveriam ser obtidas na temperatura de filme. Entretanto, como a temperatura da superfcie calculada no muito diferente da temperatura do ar, refazer os clculos no implicar em ganho significante de preciso.





(4) Numa instalao industrial, verificou-se que uma seo de 12 m de comprimento de uma tubulao de vapor, com 10 cm de dimetro externo, est completamente exposta ao ar ambiente, cuja temperatura 5C. Medies com um termmetro de radiao mostram que a temperatura da superfcie externa da tubulao 75C, e um anemmetro indica que os ventos na rea esto a 10 km/h, e que sua direo dominante perpendicular ao eixo da tubulao. A emissividade da superfcie da tubulao 0,8 e a vizinhana est a uma temperatura radiante mdia de 0C. Determine a quantidade de calor perdido na tubulao durante o perodo de 10 horas de trabalho. Passo 1: Declarao do problema Tubulao de vapor com temperatura superficial conhecida exposta ao vento com velocidade e temperatura conhecidas. Determinar a perda de calor na tubulao, durante determinado perodo de horas. Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses simplificadoras a) Propriedades termofsicas uniformes e constantes; b) Processo em regime permanente; c) Fluxo de ar na direo perpendicular ao eixo do tubo. Passo 4: Leis Fsicas Na superfcie do tubo as trocas de calor ocorrem por conveco e radiao. Assim, a taxa total de transferncia de calor ser dada por:

4 4( ) ( )total conv rad s s s s vizQ Q Q hA T T A T T

onde, a temperatura da vizinhana, vizT , corresponde temperatura do cu, e o coeficiente de TRC por conveco h deve ser

determinado em funo da geometria e de caractersticas do escoamento. Passo 5: Propriedades termofsicas

Para o ar, a temperatura de filme dada por: 75 5

402 2

sm

T T C CT C

. Da, das tabelas para o ar na

presso atmosfrica padro (1 atm) tem-se: 5 20,02662W/mC =1,702 10 m /s Pr=0,7255k .

Passo 6: Clculos O nmero de Reynolds baseado no dimetro do tubo dado por:

5 2

(10km/h)(0,1m) 1.000m/kmRe 16.320

(1,702 10 m / s) 3.600s/hL

VD

Re Pr 0,7255 16.320 11.840 0,2L

e o nmero de Nusselt correspondente ser (correlao de Churchill & Bernstein), vlida para RePr 0,2 :





e o coeficiente de TRC por conveco:

20,02662 W/mCNu (71,2) =19W/m C

0,1m

kh

L

A rea superficial de troca de calor dada por:

2(0,1m)(12m)=3,77msA DL

Assim, a taxa total de TRC ser:

4 4

-8 4 4 4

( ) (19 W/m C)(3,77 m)(75- 5)C = 5.014 W

( )

(0,8)(3,77m)(5,6710 W/mK )[(75+273K) - (0+273K) ] = 1.558 W

5.014W+1.558W = 6.572 W

conv s s

rad s s viz

total conv rad

Q hA T T

Q A T T

Q Q Q

E o calor perdido na tubulao em 10 horas de trabalho:

5

10 (6.752 W)(10 h/dia3.600 s/h) = 2,4310 kJ/diahs totalQ Q t

Passo 7: Comentrios - Como reduzir as perdas de calor?

- Existe outra correlao disponvel que pode ser usada?





(5) Coletores solares de placa plana cobrem o telhado de uma casa (vide figura). Nas superfcies dos coletores a temperatura de 15C, enquanto o ar escoa paralelamente s superfcies dos coletores e na direo longitudinal do telhado, velocidade de 2 m/s com 10C de temperatura. Determine a taxa de transferncia de calor por conveco para o ar externo: (a) No primeiro coletor; (b) No terceiro coletor. Passo 1: Declarao do problema Determinar as taxas de TRC por conveco em superfcies de coletores solares com temperatura conhecida instalados no telhado de uma casa, com escoamento de ar atmosfrico sobre a superfcie do coletor de velocidade e temperatura conhecidas. Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses simplificadoras a) Propriedades termofsicas uniformes e constantes; b) Escoamento permanente sobre placa plana; c) Fluxo de ar na direo longitudinal do telhado paralelo superfcie dos coletores; d) Trocas de calor por radiao e efeitos de borda desprezados; e) Presso atmosfrica ao nvel do mar. Passo 4: Leis Fsicas Nesse caso, como as trocas de calor por radiao so desprezadas, ocorre somente trocas de calor por conveco entre as superfcies dos coletores e o ar, dadas por:

, ( )m coletor m s sQ h A T T

onde os coeficientes mdios de TRC por conveco, no primeiro e no terceiro coletor, precisam ser determinados em funo da geometria e de caractersticas do escoamento. Passo 5: Propriedades termofsicas

Para o ar, a temperatura de filme dada por: 15 10

12,52 2

sm

T T C CT C

. Da, interpolando

linearmente na tabela de ar na presso atmosfrica normal, tem-se: 50,02458W/mC 1,448 10 m/s Pr 0,733k

Passo 6: Clculos

Na placa plana Re 500.000cr . De modo que, sobre o telhado, o escoamento turbulento inicia em:

5 -5Re (510 )(1,44810 m/s)3,62 m

2 m/s

crcrx

V

e tanto o primeiro, como o terceiro coletor, esto em contato com escoamento laminar. Como todos os coletores tm as mesmas

dimenses, a rea de troca de calor por conveco em qualquer um deles ser: (4m)(1m)= 4 msA .

Daqui em diante, os clculos podem ser feitos de dois modos: primeiro, usando os coeficientes locais e integrando no comprimento do coletor para obter o coeficiente mdio no coletor; segundo, usando as expresses das mdias dos coeficientes para obter o coeficiente em cada coletor.





PRIMEIRO MODO:

Em qualquer coletor, o coeficiente mdio de TRC por conveco dado por: 1

x b

x

c x a

h h dxL

. Para escoamento

laminar, a funo xh obtida a partir de: 0,5

0,5 1/3 1/30,332 Re Pr 0,332 Prxx xh x Vx

Nuk

Explicitando xh , substituindo na integral, e integrando, teremos:

0,5

1/3

0,5 0,5

1/3 0,5 1/3 0,5

0,5 0,50,51/3 1/3 0

1 10,332 Pr

1 10,332 Pr 0,332 Pr

1 10,332 Pr 0,664 Pr

0,5

x b x b

x

c cx a x a

x b x b

c cx a x a

x b

c cx a

k Vxh h dx dx

L L x

V Vk x dx k x dx

L L

V x Vk k x

L L

,5x b

x a

Item (a): No primeiro coletor, 0 e 1ma b . Da, substituindo os valores: 0,5

1/3 0,5

1

0,5

1/3 0,5 0,5

1 -5

1

10,664 Pr

2m/s 10,664(0,02458W/mC) (0,733) (1m) -(0m)

1,44810 m/s 1m

5,47 W/mC

x b

x ac

Vh k x

L

h

h

Da, a perda de calor por conveco no primeiro coletor ser:

1, 1 ( ) (5,47W/ m C)(4m)(15 10) C 109Wcoletor s sQ h A T T

Item (b): No terceiro coletor, 2m e 3ma b . Da, substituindo os valores: 0,5

1/3 0,5

3

0,5

1/3 0,5 0,5

3 -5

3

10,664 Pr

2m/s 10,664(0,02458W/mC) (0,733) (3m) -(2m)

1,44810 m/s 1m

1,74 W/mC

x b

x ac

Vh k x

L

h

h

Da, a perda de calor por conveco no terceiro coletor ser:

3, 1 ( ) (1,74W/ m C)(4m)(15 10) C 34,8Wcoletor s sQ h A T T

SEGUNDO MODO:

Item (a): No primeiro coletor:

511 -5

1/2 1/3 5 1/2 1/3

1

1 1

(2m/s)(1m)Re =1,38110

1,44810 m/s

0,664 Re Pr 0,664(1,381 10 ) (0,7330) 222,5

0,02458 W/m.C(222,5)=5,47 W/m.C

1m

VL

Nu

kh Nu

L





Assim, a taxa de TRC por conveco no coletor 1 ser:

1 1 1( ) (5,47 W/m.C)(4 m)(15-10)C=109 WsQ h A T T

Item (b): Do mesmo modo, at o final do segundo coletor ( 2mL ), teremos:

522 -5

1/2 1/3 5 1/2 1/3

2

2 2

(2m/s)(2m)Re =2,76210

1,44810 m/s

0,664 Re Pr 0,664(2,762 10 ) (0,7330) 314,7

0,02458 W/m.C(314,7)=3,87 W/m.C

2m

VL

Nu

kh Nu

L

e do terceiro ( 3mL ):

533 -5

1/2 1/3 5 1/2 1/3

3

3 3

(2m/s)(3m)Re =4,14410

1,44810 m/s

0,664 Re Pr 0,664(4,144 10 ) (0,7330) 385,4

0,02458 W/m.C(385,4)=3,16 W/m.C

3m

VL

Nu

kh Nu

L

Assim, no terceiro coletor, o coeficiente mdio de TRC por conveco ser:

3 3 2 22 3

3 2

(3,16 W/m.C)(3m)-(3,87 W/m.C)(2m)=1,74 W/m.C

3m-2m

h L h Lh

L L

e sua taxa de TRC por conveco:

3 2 3 3( ) (1,74 W/m.C)(4 m)(15-10)C=34,8 WsQ h A T T

Passo 7: Comentrios - Observar a reduo da TRC do terceiro coletor em relao ao primeiro; - Deve-se evitar posicionar os coletores no incio da regio laminar e em toda a regio turbulenta, pois as perdas por conveco aumentam.





(6) Um escoamento de gua, com velocidade de 0,8 m/s, deve ser aquecido de 15C para 65C, passando num banco de resistncias eltricas cilndricas de 1cm de dimetro e 4m de comprimento com arranjo em linha (vide figura). A temperatura na superfcie das resistncias de aquecimento de 90C. Determine o nmero de fileiras na direo do escoamento para obter a elevao de temperatura desejada.

Passo 1: Declarao do problema gua escoando aquecida num banco de resistncias tubulares. So conhecidas a velocidade e as temperaturas de entrada e sada da gua, a temperatura na superfcie dos tubos, e detalhes geomtricos do banco de tubos. Determinar o nmero de fileiras na direo longitudinal (mesma do escoamento) para obter o aquecimento desejado. Passo 2: Esboo Fornecido no problema. Passo 3: Hipteses simplificadoras a) Propriedades termofsicas e temperaturas superficiais uniformes e constantes; b) Escoamento permanente em bancos de tubos circulares; c) Fluxo de gua na direo transversal ao eixo longitudinal dos tubos. Passo 4: Leis Fsicas A taxa de TRC por conveco entre a gua e o banco de tubos dada por:

ln ( )s p e iQ hA T mc T T

onde, o coeficiente de TRC por conveco no banco de tubos deve ser obtido em funo da geometria e de caractersticas do escoamento. A mdia logartmica da diferena de temperaturas dada por:

ln( ) ( )

ln[( ) / ( )]

s i s e

s i s e

T T T TT

T T T T

onde T refere-se temperatura e os subscritos: s superfcie dos tubos, i entrada do banco de tubos, e e sada do banco de tubos. A rea superficial dos tubos obtida por:

( )s tubos T LA DLN DL N N

onde TN nmero de fileiras transversal e LN nmero de fileiras longitudinal (incgnita do problema).

Passo 5: Propriedades termofsicas Para avaliao das propriedades termofsicas, a temperatura mdia dada por:

15 65

402 2

entrada sadam

T T C CT C

.

Da tabela da gua, tem-se:

3=0,631W/m.K; 992,1kg/m; 0,653 10 kg/m.s

4,179kJ/kg.K; Pr 4,32p

k

c

Passo 6: Clculos De acordo com Zukauskas, as correlaes em bancos de tubos so da forma:

0,25Re Pr (Pr/ Pr )m nD D s

hDNu C

k





onde os valores de , e dependem do nmero de Reynolds: Re mxDV D

com Tmx

T

SV V

S D

.

So dados: 0,01m; 0,04m ; 0,03m 0,8m/sL TD S S e V . Da, teremos:

0,03m

(0,8m/s)=1,20m/s0,03m-0,01m

Tmx

T

SV V

S D

e

-3

(992,1kg/m)(1,20m/s)(0,01m)Re =18.232

0,65310 kg/m.s

mxD

V D

Observe que Pr e ReD calculado satisfazem as faixas de validade da correlao. Assim, da Tabela 7-2, teremos:

0,63 0,36 0,25 60,27 Re Pr (Pr/ Pr ) 0,7 Pr 500 e 0 Re 2 10D D s DNu .

Substituindo valores, com Pr 1,96s (avaliado 90 CsT ): 0,63 0,36 0,25 0,63 0,36 0,250,27 Re Pr (Pr/ Pr ) 0,27(18.232) (4,32) (4,32 /1,96) 269,3D D sNu

As correlaes da Tabela 7-2 so para bancos de tubos com mais de 16 fileiras longitudinais. Caso contrrio, devem ser

corrigidos pelos fatores da Tabela 7-3. Como o nmero de fileiras longitudinal a incgnita do problema, admitiremos inicialmente

que o banco de tubos tem mais de 16 fileiras longitudinal. Assim, com ,1 269,3LD N DF Nu Nu , e o coeficiente

mdio de TRC ser dado por:

, (269,3)(0,631W/m.C)

=16.966 W/m.C0,01m

LD NNu k

hD

Em termos de fileiras transversal, o que acontece em uma delas se repete nas outras. Assim, analisando somente uma

fileira transversal, ou seja, fazendo 1TN , a rea de TRC torna-se:

(0,01 )(4 ) 0,1257 ms L L LA DLN m m N N

Com os valores dados de temperatura, tem-se:

ln

( ) ( ) (90 15) C (90 65) C=45,5C

ln[( ) / ( )] ln[(90 15) C/ (90 65) C]

s i s e

s i s e

T T T TT

T T T T

Assim, a taxa de TRC torna-se:

ln (16.966 W/m.C)(0,1257 m)(45,5C)=9.034 Ws L LQ hA T N N

A vazo mssica de gua numa fileira transversal de tubos dada por:

(999,1kg/m)(4m)(0,03m)(0,8m/s)=95,9kg/si c i Tm AV LS V

com i avaliado 15 CiT . No escoamento, a taxa de TRC dada por:

7( ) (96kg/s)(4.179J/kg.C)(65-15)C=2,00610 Wp e iQ mc T T

Finalmente, igualando os resultados das taxas de TRC, teremos:

797.034 W 2,006 10 W 207L LN N fileiras longitudinais.

Passo 7: Comentrios

- 16LN , portanto nossa considerao inicial quanto ao nmero de fileiras longitudinal est correto.

- Como poderamos obter a temperatura da gua em qualquer fileira de tubos longitudinal?





( )exp

(0,1257207m)(16.966W/m.C)= 90C-(90-15)C exp - 65C

(95,9kg/s)(4.179J/kg.C)

se s s i

p

e

A hT T T T

mc

T





(7) gua, razo de 5 litros por minuto, escoa por dentro de um tubo liso com dimetro interno de 20 mm e comprimento de 13 m. Resistncias eltricas so instaladas em toda a extenso da superfcie externa do tubo, de modo que em condies de regime permanente geram um fluxo de calor constante e uniforme, que aquece a gua de 10C para 80C, sem perdas de calor para o ambiente. Determine: (a) A taxa de transferncia de calor para a gua, em W; e (b) A temperatura da superfcie interna na sada do tubo, em C. Passo 1: Declarao do problema gua aquecida com resistncias eltricas ao escoar no interior de um tubo. So conhecidas as temperaturas de entrada e sada no escoamento. Determinar a taxa de TRC para o fluido e a temperatura na superfcie interna do tubo na sada. Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses para simplificaes (a) Escoamento em regime permanente, (b) Fluxo de calor, na superfcie interna do tubo, constante e uniforme, (c) Tubo liso. Passo 4: Leis fsicas Um balano de energia no VC fornece a taxa de TRC para a gua:

( )p e iQ mc T T

e, em termos de temperatura local, teremos:

,( )s s e es

Qq h T T

A

onde o coeficiente de TRC por conveco h deve ser determinado em funo da geometria e de caractersticas do escoamento. Passo 5: Propriedades termofsicas No caso de escoamento interno, as propriedades so determinadas na temperatura mdia entre a de entrada e a de

sada, dada por: ( ) / 2 (80 10) C/ 2 45m e iT T T C . Portanto, da tabela de propriedades termofsicas da gua,

tem-se:

6990,1kg/m 0,602 10 m/s Pr 3,91

0,637W/m.C 4.180J/kg.Cpk c

Passo 6: Realizar os clculos Item (a): A vazo mssica obtida por:

3 3(990,1kg/m )(5L/min)(0,001m /L)(1/ 60 min/s) 0,0825kg/sm V

da, a taxa de TRC para a gua ser:

( ) (0,0825 kg/s)(4.180 J/kg.C)(80-10)C=24.140 Wp e iQ mc T T

Item (b): A velocidade mdia do escoamento dada por:

3 3

2

(5 10 / 60)m /s0,2653m/s

(0,02m) / 4c

VV

A

e o nmero de Reynolds, por:





6 2

(0,2653m/s)(0,02m)Re 8.813

0,602 10 m /s

hVD

v

Embora o nmero de Reynolds esteja na faixa de escoamento de transio, seu valor esta prximo do Reynolds para

escoamento turbulento, Re 10.000 . Assim, podemos assumir o escoamento como turbulento, e, nesse caso, o comprimento de entrada hidrodinmico ser igual ao trmico, dados por:

10 10(0,02m)=0,20mh tL L D

Como o comprimento de entrada muito menor do que o comprimento do duto assume-se escoamento completamente

desenvolvido em todo o duto. Nesse caso, o nmero de Reynolds dado pela correlao de Ditus-Boelter, com 0,4n , pois o fluido aquecido:

0,8 0,4 0,8 0,40,023Re Pr 0,023(8.813) (3,91) 56,85h

hDNu

k

Da, o coeficiente de TRC por conveco ser:

0,637 W/m.C

(56,85)=1.811 W/m.C0,02mh

kh Nu

D

No escoamento completamente desenvolvido, o coeficiente de TRC por conveco constante. Assim, a temperatura da superfcie interna do tubo na sada ser:

, ,

24.140W( ) (1.811W/ m . C)( 80 C)

0,02m 13m

96,3C

s s e e s e

s

se

Qq h T T T

A

T

Passo 7: Comentrios - Essa temperatura deve ser sempre superior do escoamento na sada.





(8) Ar quente, em presso atmosfrica normal e temperatura de 85C, escoa a razo de 0,10 m/s por dentro de um duto quadrado com superfcie interna lisa de 15 cm de lado e 10 m de comprimento, localizado no tico de uma residncia. O duto no est isolado termicamente de modo que sua superfcie isotrmica est 70C. Determine: (a) Temperatura do ar na sada do duto, em C; (b) A taxa de transferncia de calor do ar no duto, em W. Passo 1: Declarao do problema Ar quente escoa no interior de um duto liso de seo quadrada com temperatura superficial interna conhecida. Obter a temperatura do ar na sada e a taxa de TRC para o escoamento com resfriamento. Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses para simplificaes a) Escoamento em regime permanente; b) Propriedades termofsicas do ar constantes, 1 atm de presso; c) Duto com superfcies internas lisas. Passo 4: Leis fsicas

Um balano de energia no VC fornece a taxa de TRC para o ar, dada por: p e iQ mc T T onde, eT a temperatura do ar na sada do duto. Como a temperatura na superfcie do duto constante e uniforme, essa temperatura dada por:

( )exp se s s ip

hAT T T T

mc

onde, o coeficiente de TRC por conveco h deve ser determinado em funo da geometria e de caractersticas do escoamento. Passo 5: Propriedades termofsicas

As propriedades do ar devem ser obtidas na temperatura mdia ( ) 2m i eT T T . Entretanto, no conhecemos a

temperatura de sada. Assim, vamos admitir inicialmente uma temperatura mdia de 80C, pois o ar ser resfriado. Da:

50,9994kg/m 2,097 10 m/s Pr 0,7154

0,02953W/m.C 1.008J/kg.Cpk c

Passo 6: Clculos

Item (a): O nmero de Reynolds dado por: Re hVD

v

com: 24 / 4 0,15mhD a a a e

3 2/ (0,10m /s) / (0,15m) 4,444m/scV V A

da, substituindo valores, teremos:

-5

(4,444m/s)(0,15m)Re =31.788

2,09710 m/s

hVD

Como Re 10.000 o escoamento turbulento, e os comprimentos de entrada so:

10 10(0,15m)=1,5mh t hL L D





Os comprimentos de entrada correspondem a 15% do comprimento total do duto. Assim, podemos considerar o escoamento completamente desenvolvido. Nesse caso, o nmero de Nusselt dado por:

0,8 0,3 0,8 0,30,023Re Pr 0,023(31.788) (0,7154) 83,16Nu

onde 0,3n para resfriamento e o coeficiente de TRC por:

0,02953 W/m.C

(83,16)=16,37 W/m.C0,15mh

kh Nu

D

e a temperatura de sada do ar pode ser calculada como:

4 4(0,15m)(10m) = 6 m

(0,9994kg/m)(0,10m/s) = 0,09994 kg/s

16,37W/mC6m( )exp 70C-(70-85)C exp - 75,7C

0,09994kg/s1.008J/kgC

s

se s s i

p

A aL

m V

hAT T T T

mc

Item (b): Substituindo valores, a taxa de resfriamento do ar ser:

(0,09994kg/s)(1.008 J/kg. C)(85 75,7 C) 937Wp e iQ mc T T Outra forma de calcular a taxa de TRC de calor usa a mdia logartmica da diferena de temperatura, dada por:

ln(75,7 85) C

= 9,61Cln[( ) / ( )] ln[(70 75,7) C/ (70 85) C]

e i

s e s i

T TT

T T T T

da, teremos:

ln (16,37 W/m.C)(6 m)(9,61C) = 944 WsQ hA T

Passo 7: Anlise, verificao e discusso - A pequena diferena entre as duas formas de clculo deve-se aos arredondamentos.





(9) Os componentes de um dispositivo eletrnico geram 180 W de calor, e esto localizados dentro de um duto com 1 m de comprimento e seo transversal quadrada com 16 cm de lado. O resfriamento dos componentes realizado por ar forado, que entra no duto com vazo de 0,65 m/min e temperatura de 27C. Admitindo 85 % do calor gerado removido pelo ar de resfriamento, determine: (a) A temperatura do ar na sada do duto, C; (b) A temperatura mxima na superfcie interna do duto, C. Passo 1: Declarao do problema Duto quadrado contm dispositivos eletrnicos que geram calor numa taxa conhecida. Obter temperatura do ar na sada e a temperatura mxima na superfcie interna do duto se o resfriamento feito com ar forado, para o qual so conhecidas vazo e temperatura. Passo 2: Esboo

Passo 3: Hipteses simplificadoras a) Escoamento do ar em regime permanente, b) Duto com superfcies internas lisas, c) Ar com propriedades constantes, presso de 1 atm, d) Desconsiderar a resistncia trmica do duto. Passo 4: Leis Fsicas A temperatura do fluido na sada do duto pode ser obtida atravs da taxa de TRC da superfcie para o fluido, dada por:

( )p e i e ip

QQ mc T T T T

mc

A temperatura mxima na superfcie interna do duto ocorre na sada. Para um fluxo de calor uniforme e constante na superfcie do duto, tem-se:

, ,( )s s e e s e es s

Q Qq h T T T T

A hA

Passo 5: Propriedades termofsicas

Para o ar as propriedades termofsicas devem ser avaliadas na temperatura mdia ( ) 2m i eT T T . Entretanto, no

se conhece a temperatura de sada. Assim, admite-se inicialmente 35 CmT pois o ar ser aquecido. Da tabela de ar presso

de 1 atm, tem-se:

Passo 6: Clculos Item (a): A vazo mssica de ar dada por:

27( ) (1,176kg/m)(0,65m/min)(1/60min/s) = 0,01274 kg/s Cm V

(0,85)(180W)

27 = 39 C(0,01274kg/s)(1.007J/kg.C)

e i

p

QT T C

mc

Item (b): A velocidade mdia do escoamento e o dimetro hidrulico do duto so obtidos por:

(0,65m/min)(1/60min/s)

= 0,4232 m/s(0,16m)(0,16m)c

VV

A





4 4(0,16m)(0,16m) = 0,16 m

4(0,16m)

ch

AD

p

e o nmero de Reynolds:

-5

(0,4232m/s)(0,16m)Re = 4.091

1,65510 m/s

hVD

Embora Re 10.000 , os componentes eletrnicos na superfcie interior do duto provocaro turbulncia, de modo que o escoamento pode ser considerado completamente desenvolvido e turbulento em todo o comprimento do duto. Assim, a correlao para o nmero de Nusselt ser:

0,8 0,4 0,8 0,40,023Re Pr 0,023(4.091) (0,7268) 15,7Nu

com

0,02625 W/m.C

(15,7) = 2,58 W/m.C0,16mh

hh Nu

D

e

,

(0,85)(180W)39C + = 92,7 C

(2,58W/m.C)(40,16m1m)s e e

s

QT T

hA

Passo 7: Comentrios - Observe que a temperatura da superfcie do duto na sada bem maior que a do ar; - A temperatura na superfcie do duto pode ser reduzida se sua superfcie externa tambm for ventilada.

av 02 problemas resolvidos

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