aulatema0103eletromagnetismo

8/7/2019 aulatema0103Eletromagnetismo

1/104

Sistema de Coordenadas Cilndricas

Sistema de Coordenadas Esfricas

Elementos Diferenciais de Espao

Sumrio

Anlise VetorialIntroduo para Eletromagnetismo

Srgio Antenor de Carvalho1

1Departamento de Engenharia de TeleinformticaCentro de Tecnologia

Universidade Federal do Cear

2010

Carvalho Anlise Vetorial
http://find/http://goback/


2/104




Sumrio

Tpicos

1 Sistema de Coordenadas Cilndricas

2 Sistema de Coordenadas Esfricas

3 Elementos Diferenciais de Espao

4 Sumrio



3/104




Sumrio

Tpicos




4 Sumrio



4/104




Sumrio

Tpicos




4 Sumrio



5/104




Sumrio

Tpicos




4 Sumrio


Si d C d d Cil d i


6/104




Sumrio


neste sistema um ponto definido pela interseo de trs

superfcies mutuamente perpendiculares


Si t d C d d Cil d i


7/104




Sumrio

Sistema de Coordenadas CilndricasVetores Unitrios Fundamentais

vetores unitrios fundamentais

formam uma base sobre a qual qualquer vetor definidoso linearmente independentesseu mdulo unitrio




8/104




Sumrio







9/104




Sumrio







10/104




Sumrio







11/104




Sumrio

Sistema de Coordenadas CilndricasVariveis independentes e vetores Unitrios

variveis independentes

(,, z)

vetores base

(a,a, az)

vetor genricoA a + A a + Azaz




12/104




Sumrio



(,, z)

vetores base

(a,a, az)

vetor genrico

A a + A a + Azaz




13/104



Sumrio



(,, z)

vetores base

(a,a, az)

vetor genrico

A a + A a + Azaz




14/104



Sumrio



(,, z)

vetores base

(a,a, az)

vetor genrico

A a + A a + Azaz




15/104



Sumrio



(,, z)

vetores base

(a,a, az)

vetor genrico

A a + A a + Azaz




16/104



Sumrio



(,, z)

vetores base

(a,a, az)

vetor genrico

A a + A a + Azaz



Si d C d d E f i


17/104



Sumrio

Sistema de Coordenadas Cilndricasexemplo de aplicao no 1

relao entre coordenadas retangulares (x, y, z) ecoordenadas cilndricas (,, z)

da figura temos

(x, y, z) (,, z)

x = cos

y = sen

z = z



Si t d C d d E f i


18/104



Sumrio



da figura temos

(x, y, z)

(,, z)

x = cos

y = sen

z = z





19/104



Sumrio



da figura temos

(x, y, z)

(,, z)

x = cos

y = sen

z = z





20/104



Sumrio



da figura temos

(x, y, z)

(,, z)

x = cos

y = sen

z = z


Sistema de Coordenadas CilndricasSistema de Coordenadas Esfricas


21/104



Sumrio



da figura temos

(x, y, z)

(,, z)

x = cos

y = sen

z = z




22/104



Sumrio


da figura temos

(,, z) (x, y, z)

=

x2

+ y2

( 0) = tan1

y

xz = z




23/104



Sumrio


da figura temos

(,, z) (x, y, z)

=

x2

+ y2

( 0) = tan1

y

xz = z




24/104


Sumrio


da figura temos

(,, z) (x, y, z)

=

x2

+ y2

( 0) = tan1

y

xz = z




25/104


Sumrio


da figura temos

(,, z) (x, y, z)

=

x2

+ y2

( 0) = tan1

y

xz = z




26/104


Sumrio


vamos converter os quatro pontos mostrados na figura

P1

P1 = (3; 4; 7)ret

P1 = (5; 53, 13o; 7)cil

P3

P3 = (3;4; 7)ret

P3 = (5; 233, 13o; 7)cil

O que acontece com o ngulo ? = tan1 yx




27/104


Sumrio



P1

P1 = (3; 4; 7)ret

P1 = (5; 53, 13o; 7)cil

P3

P3 = (3;4; 7)ret

P3 = (5; 233, 13o; 7)cil




El Dif i i d E


28/104


Sumrio



P1

P1 = (3; 4; 7)ret

P1 = (5; 53, 13o; 7)cil

P3

P3 = (3;4; 7)ret

P3 = (5; 233, 13o; 7)cil




El t Dif i i d E


29/104


Sumrio



P1

P1 = (3; 4; 7)ret

P1 = (5; 53, 13o; 7)cil

P3

P3 = (3;4; 7)ret

P3 = (5; 233, 13o; 7)cil






30/104


Sumrio



P1

P1 = (3; 4; 7)ret

P1 = (5; 53, 13o; 7)cil

P3

P3 = (3;4; 7)ret

P3 = (5; 233, 13o

; 7)cil






31/104


Sumrio



P1

P1 = (3; 4; 7)ret

P1 = (5; 53, 13o; 7)cil

P3

P3 = (3;4; 7)ret

P3 = (5; 233, 13o

; 7)cil






32/104


Sumrio



P2

P2 = (3; 4; 7)ret

P2 = (5; 143, 13o; 7)cil

P4

P4 = (3;4; 7)ret

P4 = (5; 306, 87o

; 7)cil






33/104


Sumrio



P2

P2 = (3; 4; 7)ret

P2 = (5; 143, 13o; 7)cil

P4

P4 = (3;4; 7)ret

P4 = (5; 306, 87o

; 7)cil






34/104


Sumrio



P2

P2 = (3; 4; 7)ret

P2 = (5; 143, 13o; 7)cil

P4

P4 = (3;4; 7)ret

P4 = (5; 306, 87o

; 7)cil






35/104

p

Sumrio



P2

P2 = (3; 4; 7)ret

P2 = (5; 143, 13o; 7)cil

P4

P4 = (3;4; 7)ret

P4 = (5; 306, 87o

; 7)cil






36/104

p

Sumrio



P2

P2 = (3; 4; 7)ret

P2 = (5; 143, 13o; 7)cil

P4

P4 = (3;4; 7)ret

P4 = (5; 306, 87o

; 7)cil






37/104

Sumrio



P2

P2 = (3; 4; 7)ret

P2 = (5; 143, 13o; 7)cil

P4

P4 = (3;4; 7)ret

P4 = (5; 306, 87o

; 7)cil






38/104

Sumrio


neste sistema um ponto definido pela interseo de trssuperfcies mutuamente perpendiculares




S


39/104

Sumrio


neste sistema um ponto definido pela interseo de trssuperfcies mutuamente perpendiculares




S i


40/104

Sumrio

Sistema de Coordenadas EsfricasVetores Unitrios Fundamentais






Sumrio


41/104

Sumrio







Sumrio


42/104

Sumrio







Sumrio


43/104

Sumrio







Sumrio


44/104

Sumrio







Sumrio


45/104

Sumrio

Sistema de Coordenadas EsfricasVariveis independentes e vetores Unitrios


(r, ,)

vetores base

(ar,a,a)

vetor genrico

Arar + A a + A a




Sumrio


46/104



(r, ,)

vetores base

(ar,a,a)

vetor genrico

Arar + A a + A a




Sumrio


47/104



(r, ,)

vetores base

(ar,a,a)

vetor genrico

Arar + A a + A a




Sumrio


48/104



(r, ,)

vetores base

(ar,a,a)

vetor genrico

Arar + A a + A a




Sumrio


49/104



(r, ,)

vetores base

(ar,a,a)

vetor genrico

Arar + A a + A a




Sumrio


50/104



(r, ,)

vetores base

(ar,a,a)

vetor genrico

Arar + A a + A a




Sumrio


51/104

Sistema de Coordenadas Esfricasexemplo de aplicao no 1

relao entre coordenadas retangulares (x, y, z) ecoordenadas esfricas (r, ,)

da figura temos

(x, y, z) (r, ,)

x = r sen cos

y = r sen sen

z = r cos




Sumrio


52/104



da figura temos

(x, y, z) (r, ,)

x = r sen cos

y = r sen sen

z = r cos




Sumrio


53/104



da figura temos

(x, y, z) (r, ,)

x = r sen cos

y = r sen sen

z = r cos





Sumrio


54/104



da figura temos

(x, y, z) (r, ,)

x = r sen cos

y = r sen sen

z = r cos





Sumrio


55/104



da figura temos

(x, y, z) (r, ,)

x = r sen cos

y = r sen sen

z = r cos





Sumrio


56/104


da figura temos(r, ,) (x, y, z)

r =

x2 + y2 + z2 (r 0)

= cos1 z

x2 + y2 + z2

(0o 180o)

= tan1y

x





Sumrio

Si d C d d E f i


57/104



r =

x2 + y2 + z2 (r 0)

= cos1 z

x2 + y2 + z2

(0o 180o)

= tan1y

x





Sumrio

Si t d C d d E f i


58/104



r =

x2 + y2 + z2 (r 0)

= cos

1 zx2 + y2 + z2

(0o 180o)

= tan1y

x





Sumrio

Si t d C d d E f i


59/104



r =

x2 + y2 + z2 (r 0)

= cos

1 zx2 + y2 + z2

(0o 180o)

= tan1y

x





Sumrio

Si t d C d d E f i


60/104



r =

x2 + y2 + z2 (r 0)

= cos

1 zx2 + y2 + z2

(0o 180o)

= tan1y

x





Sumrio



61/104


vamos converter os dois pontos mostrados na figura

P1

P1 = (4; 2; 3)ret

P1 = (5, 38; 56, 14o

; 26, 560

)esf

P2

P2 = (3; 0; 4)ret

P2 = (5; 36, 87o; 0o)esf






Sumrio



62/104



P1

P1 = (4; 2; 3)ret

P1 = (5, 38; 56, 14o

; 26, 560

)esf

P2

P2 = (3; 0; 4)ret

P2 = (5; 36, 87o; 0o)esf






Sumrio



63/104



P1

P1 = (4; 2; 3)ret

P1 = (5, 38; 56, 14o

; 26, 560

)esf

P2

P2 = (3; 0; 4)ret

P2 = (5; 36, 87o; 0o)esf






Sumrio



64/104



P1

P1 = (4; 2; 3)ret

P1 = (5, 38; 56, 14o

; 26, 560

)esf

P2

P2 = (3; 0; 4)ret

P2 = (5; 36, 87o; 0o)esf






Sumrio



65/104



P1

P1 = (4; 2; 3)ret

P1 = (5, 38; 56, 14o

; 26, 560

)esf

P2

P2 = (3; 0; 4)ret

P2 = (5; 36, 87o; 0o)esf






Sumrio



66/104



P1

P1 = (4; 2; 3)ret

P1 = (5, 38; 56, 14o

; 26, 560

)esf

P2

P2 = (3; 0; 4)ret

P2 = (5; 36, 87o; 0o)esf






Sumrio

Introduo

Sistema de Coordenadas Retangulares





67/104


na aplicao da teoria eletromagntica usamos integrais

integramos sobre elementos diferenciais de espao

cada sistema de coordenadas possui o seu conjunto deelementos diferenciais

os elementos diferenciais definiro regies

tridimensionais - uso de trs elementos diferenciaisbidimensionais - uso de dois elementos diferenciaisunidimencional - uso de um elemento diferencial



Sistema de Coordenadas EsfricasElementos Diferenciais de Espao

Sumrio

Introduo

Sistema de Coordenadas RetangularesSistema de Coordenadas Cilndricas




68/104






tridimensionais - uso de trs elementos diferenciaisbidimensionais - uso de dois elementos diferenciaisunidimencional - uso de um elemento diferencial




Sumrio

Introduo





69/104






tridimensionais - uso de trs elementos diferenciaisbidimensionais - uso de dois elementos diferenciais

unidimencional - uso de um elemento diferencial




Sumrio

Introduo





70/104











Sumrio

Introduo





71/104











Sumrio

Introduo





72/104

e e tos e e c a s de spao










Sumrio

Introduo





73/104

p










Sumrio

Introduo





74/104

p Sistema de Coordenadas Retangulares

esto associados com o deslocamento obtido pelavariao de uma coordenada

coordenada x - dxcoordenada y - dycoordenada z - dz




Sumrio

Introduo





75/104







Sumrio

Introduo





76/104







Sumrio

Introduo





77/104







Sumrio

Introduo





78/104


exemplos de combinaes dos elementos diferenciaisrea no plano y = 0 - dx dzrea no plano z = 0 - dx dyrea no plano x = 0 dy dzvolume no espao dx dy dz




Sumrio

Introduo



Elementos Diferenciais de EspaoSi d C d d R l


79/104






Sumrio

Introduo



Elementos Diferenciais de EspaoSi t d C d d R t l


80/104






Sumrio

Introduo



Elementos Diferenciais de EspaoSistema de Coordenadas Retangulares


81/104






Sumrio

Introduo



Elementos Diferenciais de EspaoSistema de Coordenadas Cilndricas


82/104



coordenada - d

coordenada - dcoordenada z - dz

Carvalho Anlise Vetorial Sistema de Coordenadas Cilndricas


Sumrio

Introduo





83/104



coordenada - d




Sumrio

Introduo





84/104



coordenada - d




Sumrio

Introduo





85/104



coordenada - d




Sumrio

Introduo





86/104


exemplos de combinaes dos elementos diferenciaisrea no topo (base) do cilindro - d drea lateral do cilindro - dz dvolume no espao - d d dz



87/104



Sumrio

Introduo





88/104

S ste a de Coo de adas C d cas

exemplos de combinaes dos elementos diferenciaisrea no topo (base) do cilindro - d drea lateral do cilindro - dz dvolume no espao - d d dz



Sumrio

Introduo



Elementos Diferenciais de EspaoSistema de Coordenadas Esfricas


89/104


coordenada r - dr

coordenada - r dcoordenada - r sen d



Sumrio

Introduo





90/104


coordenada r - dr




Sumrio

Introduo





91/104


coordenada r - dr




Sumrio

Introduo





92/104


coordenada r - dr




Sumrio

Introduo





93/104

exemplos de combinaes dos elementos diferenciaisrea lateral do cone - dr r sen1 dvolume no espao - d r d r sen d = r2 dr sen d d



Sumrio

Introduo





94/104

exemplos de combinaes dos elementos diferenciaisrea lateral do cone - dr r sen1 dvolume no espao - d r d r sen d = r2 dr sen d d



Sumrio

sistema de coordenadas retangulares

sistema de coordenadas cilndricassistema de coordenadas esfricas

Sistema de Coordenadas retangulares


95/104

vetores unitrios no variam com as coordenadas

coordenadas constantes definem planos



Sumrio



Sistema de Coordenadas retangulares


96/104

vetores unitrios no variam com as coordenadas

coordenadas constantes definem planos




Sumrio



Sistema de Coordenadas cilndricas


97/104

somente o vetor unitrioaz no varia com as coordenadascoordenadas constantes definem

= cte define cilindros = cte define planosz = cte define planos




Sumrio





98/104

somente o vetor unitrio az

no varia com as coordenadas

coordenadas constantes definem





Sumrio





99/104








Sumrio





100/104









Sumrio




todos os etores nitrios ariam com as coordenadas


101/104

todos os vetores unitrios variam com as coordenadas

coordenadas constantes definemr = cte define uma superfcie esfrica = cte define planos = cte define cones





Sumrio






102/104







Sumrio






103/104







Sumrio






104/104




aulatema0103eletromagnetismo

Documents