UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

Sistemas Discretos I

Prof. Aline Brum LoretoProf. Aline Brum LoretoProf. Aline Brum LoretoProf. Aline Brum Loreto

LISTA 3LISTA 3LISTA 3LISTA 3 ---- EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

Resolva os seguintes exercícios:

1-Sendo A={1, 4, 6, 8, 10}, B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) e C={3, 6, 9, 12}, determine: a) =∩∪ CBA )(

b) =− CB c) =−∩ ACB )(

d) ( ) ( ) =∩∪∩ CBBA

e) =∪φA

f) =∩φB

2- Identifique quais das sentenças são verdadeiras e quais são falsas, em que A, B e C

representam conjuntos quaisquer: a) AA ⊂ f) x∃ x ׀ φ∈

b) A⊂φ g) AAA =∪

c) ( ) BAABBA =↔⊂∧⊂ h) AA =∪φ

d) BABA =→⊂ i) ( ) ( )BABA ∪⊂∩

e) ( ) CACBBA ⊃→⊃∧⊃ j) ( ) BBABA =∪→⊂

3- Sendo A={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}, vamos definir os seguintes conjuntos:

AxE ∈= { {x é divisível por 3 ׀

AxF ∈= { {x é um quadrado perfeito ׀

AxG ∈= { x2 ׀=16}

AxH ∈= { {2x+1=11 ׀

a) Represente os conjuntos E e H por extensão. b) Qual destes conjuntos é unitário e qual é vazio?

4-Sejam os conjuntos RxA ∈= { x eRxB≤4{׀ ∈= .x≥7{׀} Determine: a) BA ∪ c) BA − b) BA ∩ d) AB − 5- Dois conjuntos A e B possuem 18 elementos comuns. Se A possui 35 elementos e

BA ∪ possui 54, calcule o número de elementos de B.

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6- Para A={1}, B={1, 2} e C={{1}, 1}, discuta a validade das seguintes proposições:

a) BABAouBA =∈⊂ e

b) CACAeCA =∈⊂ e

c) CACA ∈∈∈∈ }1{ e }1{ e 1 e 1

7- Prove as seguintes propriedades, supondo que A e B são conjuntos: a) AAA =∪ b) ABBA ∪=∪

c) A ( ) ( ) CBACB ∩∩=∩∩

d) ( ) ( ) ( )CABACBA ∪∩∪=∩∪

8- Suponha o conjunto universo S={p, q, r, s, t, u, v, w}, bem como os seguintes conjuntos: A={p, q, r, s} B= {r, t, v} C= {p, s, t, u} Então, determine:

a) B ∩C

b) A ∪ C c) ~C

d) A ∩ B ∩ C e) B – C

f) ~(A ∪ B) g) A x B h) (A ∪ B) ∩ ~C i) A + B j) B + B

9- Suponha o conjunto universo S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, bem como os seguintes conjuntos: A= {2, 4, 5, 6, 8} B= {1, 4, 5, 9}

C= {x x ∈ Z ∧ 2 ≤ x < 5} Determine:

a) (C ∩ B) ∪ ~A

b) ~(B – A) ∩ (A – B)

c) ~(~C ∪ B) d) B x C e) C x (A x B) f) B + C g) (A + B) + C h) (B + B) + B

10- Por que a operação de diferença é não-reversível?