aula4`_bombashprojetorevisao (1).pdf

Pressão

Pressão manométrica é a pressão medida adotando-se

como referência a pressão atmosférica, denominada também

como pressão relativa ou efetiva, é a diferença entre a pressão

absoluta ou real e a pressão atmosférica. Aplica-se tão somente

aqueles casos em que a pressão é superior à pressão

atmosférica. Mede-se com auxílio de manômetros, cuja escala

em zero (0) está referida a pressão atmosférica local. Quando o

valor da pressão medida no manômetro é menor que a pressão

atmosférica local, teremos pressão relativa negativa, ou vácuo

parcial.

Muitos dos aparelhos empregados para a medida de

pressões utilizam a pressão atmosférica como nível de

referencia e medem a diferença entre a pressão real ou

absoluta e a pressão atmosférica, chamando este valor de

pressão manométrica ou pressão relativa ou efetiva.

Pressão Absoluta (Pabs): É a pressão medida em

relação ao vácuo total ou zero absoluto;

Pressão Atmosférica (Patm): É o peso da massa de ar

que envolve a terra até uma altura de ± 80 Km sobre o nível do

mar. A este nível, a Patm = 10,33 mca, ou 1,033 Kgf/cm²;

Sabendo-se a pressão com a qual um fluido

encontra-se confinado em um reservatório, é possível

conhecer a força que ele exerce contra as suas

paredes, ou a força necessária para se manter o

sistema em equilíbrio. Tratando-se de um reservatório

aberto e conhecendo-se a massa específica do fluido e

o nível (altura ∆H), que ele atinge, é possível determinar

a pressão que exerce sobre as paredes (pressão

hidrostática) e, consequentemente a força.

Pressão Atmosférica Conceito de pressão relativa e absoluta

Pressões relativa e absoluta

0 - zero absoluto da pressão;

1 - pressão atmosférica;

2 - pressão absoluta (pa);

3 - pressão relativa positiva +pe;

4 - pressão relativa negativa +-pe;

Por definição pe=pa-1bar. Assim, usando o zero absoluto (vácuo)

como ponto de referência, os dados de pressão se definem como

pressão absoluta, enquanto que usando a pressão atmosférica

como ponto de referência os dados de pressão se definem como

pressão relativa. Note que a pressão relativa pode ser positiva ou

negativa, mas a pressão absoluta é sempre positiva.

Equação de Euler

• Leonhard Euler, em 1750, aplicou a Segunda Lei de Newton ao movimento de partículas fluidas, e obteve:

5

01

t

V

S

VV

S

Zg

S

P

Forma geral da equação de

Euler, válida para

escoamento ao longo de uma

linha de corrente e sem atrito

(ideal)

Equação de Euler

6

01

t

V

S

VV

S

Zg

S

P

tempodo longo ao e velocidadda variaçãoa é

corrente de linha da longo ao e velocidadda variaçãoa é

Zeixo o e a trajetórida direção a entre relações das variaçãoa é

corrente de linha uma de longo ao pressão da variaçãoa é1

t

V

S

VV

S

Zg

S

P

Equação de Euler

7

01

t

V

S

VV

S

Zg

S

P

0:permanentefor escoamento o se

t

V

01

S

VV

S

Zg

S

P

Equação de Euler, válida para


linha de corrente, sem atrito

(ideal) e permanente

Equação de Euler

8

0dS

dP1 : totaisderivadaspor dosubstituin

dS

dVV

dS

dZg

01

S

VV

S

Zg

S

P

Equação de Euler, válida para


linha de corrente, sem atrito

(ideal), permanente e

incompressível

:equação a integra cte)( ívelincompressfor escoamento o se

cteV

ZgP

2

.2

Em termos de hidrodinâmica, a pressão em uma

tubulação pode ser conhecida a partir da equação da energia,

que leva em consideração a energia cinética, a energia de

pressão e a potencial.

Energia Potencial: mgy

Energia Cinética : ½ mv²

Energia de Pressão:F.∆x=Pressão.Volume

mgy + ½ mv² + P.Vol = cte.

ρ.vol.g.y + ½ ρ.v².vol. + pressão.vol. =cte

ρ .g.y + ½. v².ρ + pressão =cte

γ.y + ½ . v². γ./g + P = cte. (divide por γ)

y + ½ v² / g + P/ γ = cte

(2) – (1)

(P2 – P1 )/ γ + ½ (v²2 – v²1)/g + Y2-Y1

A equação de Bernoulli (O princípio de Bernoulli diz que

a soma da energia potencial e energia cinética, nos

vários pontos de um sistema, são constantes para uma

vazão constante. Quando o diâmetro de um tubo diminui

a velocidade do fluido aumenta. A energia cinética

aumenta. Logo a energia cinética precisa ser

compensada pela redução da pressão) só pode ser

aplicada em trechos que o fluxo do fluido é livre, ou

seja, sem considerar perdas de carga por

singularidades (hf) (conexões e registros). E por não

considerá-las , o resultado não corresponde ao real,

distanciando-se cada vez mais quanto maior for o

comprimento da tubulação e o número de

singularidades utilizadas.

Equação de Bernoulli

11

cteV

ZgP

2

.2

• A equação de Bernoulli é um caso particular da equação da energia aplicada ao escoamento, onde adotam-se as seguintes hipóteses: – Escoamento em regime permanente – Escoamento incompressível – Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a

viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento

– Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas seções

– Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido

– Escoamento sem troca de calor

Peso Específico (γ): É o peso da substância pelo volume

ocupado pela mesma, cuja expressão é definida por:

γ = Peso/Volume ( Kgf/m³)

Massa específica (ρ): É a massa por unidade de volume, cuja

expressão é:

ρ = massa /Volume; (Kg/m³)

Representação gráfica da Equação de Bernoulli

13

cteP

g

VZ

2

2

• Na equação de energia por unidade de peso, todos termos estão expressos em termos de carga (ou linha), que é a altura da coluna de líquido

energia de linha2

capiezométri linha

aaltimétric linha

2

g

VPZ

PZ

Z

Aplicações da Eq. De Bernoulli

• Velocidade no Bocal? (Teorema de Torricelli)

14

2

2

22

1

2

11

22

P

g

VZ

P

g

VZ

P1=P2=Patm=0

Considerando V1=0 (muito pequena, desprezível) e passando o

PRH em 2: (Z2=0):

g

Vh

g

VZ

22

2

2

2

21 ghV 22


• Tubo de Pitot – Dispositivo que mede a velocidade de fluidos. Trata-

se essencialmente de um tubo oco e curvado a 90°C, com uma das extremidades mais fechada que o espaço interno do tubo, formando um pequeno orifício

– A extremidade que contém o orifício é colocada no ponto do escoamento que se deseja medir. Decorrido um tempo, o tubo se enche de fluido até certa altura, aí permanecendo enquanto persistir o escoamento permanente

15

Após a altura do fluido ter se estabilizado, a extremidade aberta passa a ser um obstáculo para as partículas, que vão se desacelerando, atingindo velocidade zero nesta extremidade


• Tubo de Pitot

16

2

2

22

1

2

11

22

P

g

VZ

P

g

VZ

Como Z1=Z2 e considerando que na entrada do tubo Pitot a partícula é

desacelerada à velocidade zero:

ghV 21

hg

VPP

g

VPP

g

V

222

2

112

2

121

2

1


• Tubo de Pitot

17

ghV 21


• Tubo de Pitot – determinação da velocidade no acondicionamento de ar;

– - determinação da curva de um ventilador;

– - determinação da velocidade em transporte pneumático;

– - determinação da velocidade em fluxo de gás combustível;

– - determinação da velocidade em sistemas de gás de processamento;

– - determinação de velocidade de aviões;

– - determinação de vazamento em redes de distribuição (pitometria);

– - obtenção da resistência ao fluxo originada por filtros, condensadores. ...

18

Tubo de Venturi

Pode ser resolvido pela equação de Bernoulli, pois a o fluxo do

fluido é livre (contínuo) e mesmo a perda de carga devido à

mudança de diâmetros é minimizada em função das conicidades.

Outro fator é a diferença de altura não existir pois podemos

considerar y1 = y2 = 0. Ficando:


• Medidor Venturi (Qual a vazão?)

21 g

V

g

VPP

P

g

VP

g

V

P

g

VZ

P

g

VZ

22

22

Z Zcomo

22

2

1

2

221

2

2

21

2

1

21

2

2

22

1

2

11



22

nsiderandoc

21 hPP

o

g

V

g

Vh

22

2

1

2

2



23

1

2212211

.VAV.VA.V

:decontinuida da equação da

AA

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

21

22

1.

.

222 A

AA

g

V

A

A

g

V

gA

VA

g

V

g

V

g

Vh



24

2

1

2

2

2

1

2

2

2 A

AA

g

Vh

2

2

2

1

2

12

2

2

2

2

1

2

2

2

12

1

2

2

2

1

2

2 .2..2.

2 AA

AghVAAVAgh

A

AA

g

Vh

2

2

2

1

12 ..2

AA

AhgV

E a vazão?

hgAA

AAVAQ

..2

..

2

2

2

1

2122

Na prática: hKQ

Tipos de Escoamento

Existem dois tipos de escoamento a serem estudados: o

escoamento laminar e o escoamento turbulento. Um

escoamento é dito laminar quando suas linhas de fluxo

apresentam-se uniformes, correspondendo a uma influência

maior da viscosidade; por outro lado, quando suas linhas de

fluxo apresentam-se desordenadas, indicando uma

preponderância de forças de inércia, diz-se que este

escoamento é turbulento. Neste caso tem-se uma maior

perda de carga. A figura abaixo mostra os dois tipos de

escoamento.

Escoamento laminar e turbulento

Em 1883, o cientista Osborne Reynolds publicou um estudo

acerca do comportamento do escoamento dos fluidos e verificou

que este comportamento depende da viscosidade e da

velocidade do fluido, da rugosidade e do diâmetro da tubulação.

A denominação Número de Reynolds (Re) foi atribuída pelo

cientista Sommerfel em 1908 e é descrito pela equação abaixo:

Re = (v * D)/ ע , Onde:

v = velocidade do fluido na tubulação (m/s);

D – diâmetro da tubulação – (m);

;viscosidade do fluido em (m²/s) – ע

Re- Número de Reynolds (adimensional)

Limites de escoamento por Reynolds

Escoamento Laminar Re ≤ 2000

Escoamento turbulento Re≥ 4000

Escoamento crítico 2.000 ≤ Re ≤ 4.000,

Na prática, o regime de escoamento da água em tubulações é

sempre turbulento;

As velocidades recomendadas para a menor perda de carga

possível e garantir um regime laminar estão tabuladas abaixo.

Tubulações Pressão (bar) Velocidade

em cm/s

20 50 100 >200

Tubulação de Pressão 300 400 500 600 Velocidade

Tubulação de Retorno 300 em

Tubulação de Sucção 100 cm/s

Tubulação de Sucção – tubulação anterior à bomba, por ela o

fluido é succionado do tanque;

Tubulação de pressão – tubulação posterior à bomba, que

suporta as pressões do sistema;

Tubulação de retorno – tubulação por onde o fluido retorna para

ser refrigerado.

Perdas de Carga (hf)

A perda de carga é a diminuição de energia que o fluido sofre ao

longo do percurso, até seu destino final. Ela é fruto do atrito entre

as camadas de fluido, quando o escoamento é laminar, e fruto

das singularidades, como estrangulamentos (orifícios de válvulas)

e curvas.

Por outro lado, quando o escoamento é turbulento, essa energia

se perde pelo movimento desordenado do fluido na tubulação.

Esta última razão nem sempre se verifica porque as tubulações já

são dimensionadas para evitar o escoamento turbulento, a menos

que o sistema hidráulico esteja operando fora dos requisitos

estabelecidos no projeto.

A perda de carga se manifesta pelo aquecimento do fluido, que é

a forma pela qual a energia se dissipa. Portanto, o tanque (ou

reservatório) além de alimentar o sistema com fluido, ainda tem a

função de refrigerá-lo, entre outras.

As perdas de carga classificam-se em:

CONTÍNUAS: Causadas pelo movimento da água ao longo da

tubulação. É uniforme em qualquer trecho da tubulação (desde

que de mesmo diâmetro), independente da posição do mesmo.

(Tabelas 1 e 2);

LOCALIZADAS: Causadas pelo movimento da água nas

paredes internas e emendas das conexões e acessórios da

instalação, sendo maiores quando localizadas nos pontos de

mudança de direção do fluxo. Estas perdas não são uniformes,

mesmo que as conexões e acessórios possuam o mesmo

diâmetro. (Tabelas 3 e 4);

Tabela 1

Tabela 2

Tabela 3

Tabela 4

FATORES QUE INFLUENCIAM NAS PERDAS DE CARGA:

A. Natureza do fluído escoado (peso específico, viscosidade):

Para a água, o peso específico é de 1.000 Kgf/m3;

B.Material empregado na fabricação dos tubos e conexões (PVC,

ferro) e tempo de uso: Comercialmente, os tubos e conexões

mais utilizados são os de PVC e Ferro Galvanizado, cujas

diferenças de fabricação e acabamento interno (rugosidade e

área livre) são bem caracterizadas, razão pela qual apresentam

coeficientes de perdas diferentes, conforme as Tabelas 1,2,3 e 4;

C.Diâmetro da tubulação: O diâmetro interno ou área livre de

escoamento, é fundamental na escolha da canalização já que,

quanto maior a vazão a ser bombeada, maior deverá ser o Ø

interno da tubulação, afim de diminuir-se as velocidades e,

consequentemente, as perdas de carga. São muitas as fórmulas

utilizadas para definir-se qual o diâmetro mais indicado para a

vazão desejada.

Para facilitar os cálculos, todas as perdas já foram tabeladas

pelos fabricantes de diferentes tipos de tubos e conexões. No

entanto, para efeito de cálculos, a fórmula mais utilizada para

chegar-se aos diâmetros de tubos é a Fórmula de Bresse

expressa por:

D= K √ Q ,

Onde:

D = Diâmetro interno do tubo, em metros;

K= 0,9 - Coeficiente de custo de investimento x custo

operacional. Usualmente aplica-se um valor entre 0,8 e 1,0;

Q = Vazão, em m³/ s;

A Fórmula de Bresse calcula o diâmetro da tubulação de

recalque, sendo que, na prática, para a tubulação de sucção

adota-se um diâmetro comercial imediatamente superior;

D. Comprimento dos tubos e quantidade de conexões e

acessórios: Quanto maior o comprimento e o nº de conexões,

maior será a perda de carga proporcional do sistema. Portanto, o

uso em excesso de conexões e acessórios causará maiores

perdas, principalmente em tubulações não muito extensas;

E. Regime de escoamento (laminar ou turbulento): O regime

de escoamento do fluído é a forma como ele desloca-se no

interior da tubulação do sistema, a qual determinará a sua

velocidade, em função do atrito gerado. No regime de

escoamento laminar, os filetes líquidos (moléculas do fluído

agrupadas umas às outras) são paralelos entre si, sendo que

suas velocidades são invariáveis em direção e grandeza, em

todos os pontos (figura 1). O regime laminar é caracterizado

quando o nº de Reynolds (Re), for inferior a 2.000.

No regime de escoamento turbulento, os filetes movem-se em

todas as direções, de forma sinuosa, com velocidades variáveis

em direção e grandeza, em pontos e instantes diferentes

(figura 2). O regime turbulento é caracterizado quando o nº de

Reynolds (Re), for superior a 4.000 Obviamente, o regime de

escoamento mais apropriado para um sistema de

bombeamento é o laminar pois, acarretará menores perdas de

carga por atrito em função do baixo número de interferências

existentes na linha.

Fig. 1 Escoamento Laminar Fig. 2 Escoamento Turbulento

VELOCIDADE DE ESCOAMENTO (V):

Derivada da equação da continuidade, a velocidade média de

escoamento aplicada em condutos circulares é dado por:

V = 4 x Q/(¶ x D2) , onde:

V = Velocidade de escoamento, em m/s;

Q = Vazão, em m³/s;

¶ (Pi) = 3,1416, (constante);

D = Diâmetro interno do tubo, em metros;

Para uso prático, as velocidades de escoamento mais

econômicas são:

Velocidade de Sucção ≤ 1,5 m/s (limite 2,0 m/s)

Velocidade de Recalque ≤ 2,5 m/s (limite 3,0 m/s)

Condutos Hidráulicos Condutos Forçados : São os condutos em que a pressão interna

é diferente da atmosférica. Nesta categoria de condutos, as

seções são sempre fechadas e o fluido as enche completamente.

O movimento pode efetuar-se em ou outro sentido do conduto;

Exemplo de Condutos Forçados: Redes de Distribuição de água,

Tubulações de sucção e Recalque das instalações elevatórias ,

os condutos que alimentam as turbinas em muitas usinas

hidrelétricas..

Condutos Livres : São aqueles em que o liquido circulante

apresenta superfície livre sobre a qual reina a pressão

atmosférica. A seção transversal não tem, necessariamente,

perímetro fechado e, quando isto acontece, funciona

parcialmente cheia (Fig. A). O movimento se faz sempre no

sentido decrescente das cotas topográficas.

Exemplo de Condutos Livres: Todos os cursos de água, as redes

de esgotos pluviais e sanitários, canais adutores das hidrelétricas

e os canais de navegação.

41

Perda de Carga Contínua

Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do

fluido quando este escoa.

A perda de carga num tubo ou canal , é a perda de energia

dinâmica do fluido devido à fricção das partículas do fluido entre

si e contra as paredes da tubulação que os contenha.

Podem ser contínuas, ao longo dos condutos regulares, acidental

ou localizada, devido a circunstâncias particulares, como um

estreitamento, uma alteração de direção, a presença de

uma válvula, etc.

Fig. A Condutos Livres

O movimento da água, em qualquer conduto, se processa

sempre com certa dissipação de energia causada pelas

resistências que se manifestam em oposição ao movimento. Tais

resistências se devem quer ao atrito dos filamentos líquidos entre si

e com as paredes dos condutos, quer ao choque entre as partículas

fluidas que se misturam no movimento turbulento.

Como resultado ocorre certa perda irreversível de energia,

de modo que, para aplicar o teorema de Bernoulli ao movimento da

água, torna-se necessário introduzir na sua expressão matemática

um termo que represente a parcela de energia dissipada.

Perda de Carga Contínua

a) Condutos Forçados:

O escoamento para condutos forçados (fig. B) , a energia de

pressão interna é dada por: p1/ e p2/ nos pontos 1 e 2

respectivamente.

A energia cinética é dada por: v² / 2g.

A energia total em relação ao plano arbitrário (datum), é a soma

da energia cinética , a de pressão em relação a esse plano e

energia de posição .

A fig.A mostra o trecho de escoamento em canal entre as seções

(1) e (2), em movimento uniforme. Neste caso, a energia de

pressão é representada pela profundidade da água no conduto:

y= p1/ =p2/ .

Similarmente : z+y+ v² /2g é a energia total do liquido, em cada

seção, relativa a um datum pré-escolhido. (P/ ) + ( v² / 2g) + Z = Energia Total do liquido, em cada seção.

Perdas de Carga Contínua

b) Condutos Livres (Escoamento em Canal) :

Escoamento em canal entre as seções(1) e (2), em movimento

uniforme.

Neste caso, temos:

Energia de pressão é representada pela profundidade da água

no conduto :

p1 / e p2/ nos pontos 1 e 2 respectivamente.

Energia cinética é dada por: v² / 2g.

A energia total do liquido , em cada seção, em relação ao plano

arbitrário (datum) pré- escolhido , é a soma da energia cinética, a

de pressão em relação a esse plano e a energia potencial .

(P/ ) + ( v² / 2g) + Z

Devido ao atrito dos filamentos líquidos entre si e com as paredes

dos condutos, quer ao choque entre as partículas fluidas que se

misturam no movimento turbulento.

Isto ocasiona certa perda de energia, de modo que, para aplicar o

teorema de Bernoulli ao movimento da água, torna-se necessário

introduzir um termo na equação que representa a parcela de

energia dissipada.

Chamando hf a parcela de energia absorvida pelas resistências

no escoamento entre as duas seções transversais, a equação de

Bernoulli, teremos:

hf = (Z1 + P1/ + v1² / 2g) - (Z2 + P2/ + v2² / 2g)

A perda de energia hf é conhecida em Hidráulica sob o nome

de perda de carga contínua.

Tomando-se como referência as cotas do centro de gravidade

das seções transversais , do conduto forçado , graficamente

teremos:

LP - Linha Piezométrica - Representa a altura de pressão p/

LCE-Linha de Carga Efetiva ou Linha de Energia – Representa

a Carga Cinética.

PCE - Plano de Carga Estática Efetiva - A linha de carga

efetiva pode ser definida como sendo o lugar geométrico dos

pontos representativos da soma das três cargas: de posição, de

pressão e cinética.

Perdas de Carga Contínua

Fig. B Trecho de escoamento para condutos livres em movimento uniforme

Se o movimento for uniforme, a linha de carga será paralela à linha

piezométrica , onde encontra-se separada pela distância v² /2g ,

representativa da carga cinética.

Neste caso a perda de carga é medida tanto pelo abaixamento da

linha de energia como da linha piezométrica.

No caso de conduto forçado, J é a perda de carga unitária, ou seja,

perda de carga por metro de tubulação e representa a declividade

virtual do conduto a que se referem, porque , nem sempre, o eixo

da tubulação é paralelo à respectiva linha de carga.

J= hf / L = (z1 +p1/ )-(z2+p2/ )

Nos condutos livres , as cotas referem-se sempre ao fundo do

canal e no movimento uniforme, a altura representativa da

pressão é a mesma em todas as seções e igual à profundidade

da água no conduto. Portanto, a linha piezométrica está contida

na superfície livre. A perda de carga unitária é representada por:

I= hf /L = (Z1- Z2) / L

Condutos Forçados

Condutos Livres

Tem –se a perda de carga

unitária (J) ou perda de carga

por metro de Tubulação como:

J= hf /L = (z1 +p1/ )-(z2+p2/ )

Tem –se a perda de carga

unitária (I) ou perda de carga

por metro de tubulação

como referencia o fundo do

canal como:

I= hf /L = Z1 – Z2

Cálculo dos Condutos Forçados

Em conduto instalado , a perda de carga é calculada através da

expressão abaixo :

hf = (Z1 + P1/ + v1² / 2g) - (Z2 + P2/ + v2² / 2g)

Entretanto, deve-se conhecer esta perda antes da instalação do

conduto.

Inúmeras formulas empíricas que possibilitam determinar essas

perdas, foram estabelecidas no sentido de se calcularem as

perdas de carga com a precisão desejada pela economia e pela

segurança das instalações hidráulicas.

1) Fórmula de Hazen- Williams:

É uma equação que pode ser satisfatóriamente aplicada em

qualquer tipo de conduto e material. Resultou de um estudo

estatístico cuidadoso no qual foram considerados dados

experimentais de diversas fontes e observações feitas pelos

próprios autores. Os seus limites de aplicação são os mais

amplos: diâmetros de 50 a 300 mm e velocidades de até 3 m/s. A

fórmula de Hazen-Williams pode ser apresentada da seguinte

forma:

Onde:

hf = perda de carga, em metros de coluna de água, entre dois

pontos da tubulação;

Q = Vazão em m3/s;

C = Coeficiente admensional que depende da natureza (material e

estado) das paredes dos tubos (ver Tabela abaixo);

L = é comprimento, em metros, entre os dois pontos da tubulação

em que se deseja calcular a perda de carga hf;

D = diâmetro interno da tubulação (m);

Para C=100, valor muito usado, esta fórmula é escrita

J= 0,00212. (Q1,85/ D4,87)

56

2) Fórmula empírica de Flamant:

É uma equação que pode ser satisfatóriamente aplicada em

tubos de pequeno diâmetro. De acordo com Azevedo Neto, no

Sistema Internacional de Unidades, a equação de Flamant tem a

seguinte apresentação:

Onde:

J= hf/L = taxa de perda de carga entre dois pontos da tubulação

(em metros/metros);

b = coeficiente que depende da natureza ( material e estado) das

paredes dos tubos (ver tabela abaixo);

V = velocidade média da água em m/s;

L = é comprimento, em metros, entre os dois pontos da tubulação

em que se deseja medir a perda de carga;

D = diâmetro interno da tubulação (m), sendo recomendado

observar o limite entre 0,01m e 1,0m.

Os seguintes valores do coeficiente b são utlizados na fórmula

de Flamant:

b = 0,000 23 s1,75/m0,5 para tubos de ferro ou aço;

b = 0,000 185 s1,75/m0,5 para tubos novos;

b = 0,000 185 s1,75/m0,5 para canos de cobre;

b = 0,000 140 s1,75/m0,5 para canos de chumbo;

b= 0,000 135 s1,75/m0,5 para canos de PVC (catálogo da tigre)

J= 0,014 . (Q1,75/ D4,75) empregada para cálculo de perda de

carga em tubos plásticos.

Note que, quando a raiz quarta é eliminada da fórmula de

Flamant, a seguinte expressão é obtida :

ou

hf= 0,014 Q1,75/D4,75

3) NB-92/66 da ABNT recomenda as fórmulas de Fair-Whipple-

Hsiao:

Para Tubos de Aço Galvanizado, conduzindo água fria:

J= 0,002021. (Q1,88/ D4,88)

Para Tubos de Cobre ou Latão, conduzindo água fria:

J= 0,00086. (Q1,75/ D4,75)

4) Fórmula racional de Darcy – Weisbach :

J= (f/D) x (v² / 2g),

Que serve para todos os diâmetros, para qualquer material e para

qualquer fluido, desde que seja determinado corretamente o valor

do coeficiente de atrito (f).

Tendo em vista a equação da continuidade, esta fórmula é

escrita, para condutos cilíndricos circulares:

J= (8.f.Q²)/ (¶².g.D5)

Vemos,pois, que qualquer que seja a fórmula, pode ser posta

sob a forma genérica:

J= β . (Qn / Dm)

Perdas de Carga Localizadas em canalizações

Na prática as canalizações não são constituídas exclusivamente

de tubos retilíneos e de mesmo diâmetro.

Usualmente, as canalizações apresentam peças especiais

(válvulas, registros, medidores de vazão etc) e conexões

(ampliações, reduções, curvas, cotovelos, tês etc) que pela sua

forma geométrica e disposição elevam a turbulência, resultando

em perdas de carga.

Estas perdas são denominadas localizadas, acidentais ou

singulares, pelo fato de decorrerem especificamente de pontos ou

partes bem determinadas da tubulação ao contrário do que ocorre

com as perdas em consequência do escoamento ao longo

dos encanamentos.

As perdas de carga localizadas podem ser expressas pela

equação geral:

Onde:

Vi = é a velocidade média do fluxo (m/s) que, no caso das

ampliações e reduções refere-se, geralmente, à secção de maior

velocidade ou, no caso das peças especiais (registros, curvas

etc.), refere-se a velocidade média na tubulação.

Ki = é um coeficiente empirico (veja tabela abaixo) que é

praticamente constante para valores de Número de Reynolds

(Re) maior que 50 000.

Valores do coeficiente K, para os elementos mais comuns das

canalizações, são apresentados na Tabela abaixo:

O Método dos Comprimentos virtuais

Sob o ponto de vista da perda de carga, uma canalização

composta de diversas peças especiais e outras singularidades

equivale a um encanamento retilíneo de maior comprimento. É

nesta simples idéia que se baseia o método do comprimento

virtual.

O método consiste em se adicionar ao comprimento real da

tubulação um comprimento extra (o chamado comprimento

equivalente), que corresponde ao mesmo valor de perda de carga

que seria causado pelas peças especiais que compoem a

tubulação. Desta forma, cada singularidade da tubulação

corresponde a um certo comprimento fictício adicional de tubo,

que recebe o nome de comprimento equivalente. A figura

abaixo ilustra este processo.

A perda de carga total ao longo da tubulação é calculada pelos

métodos usuais de cálculo da perda de carga contínua,

considerando o COMPRIMENTO VIRTUAL da tubulação (LVIR ) :

Valores de comprimento equivalente para os elementos mais

comuns das canalizações, são apresentados na Tabela abaixo:

Valores de comprimento equivalente para os elementos mais

comuns das canalizações

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