ESTÁTÍSTICA APLICADA A SSSTEscalas; Medidas de Superfície; Áreas de Figuras Planas

ü Escala é a proporção entre as medidas e distâncias de um

desenho, planta ou mapa e as medidas ou distâncias reais

correspondentes.

1. ESCALA

2

ü Ela é utilizada para representar uma informação de quanto

reduzimos ou ampliamos um objeto (mapa, miniatura, planta

de casa, etc.) para ficar do tamanho do desenho.

Neste mapa ao lado a escala é 1:50 000 000que significa: a medida de 1 cm no desenhocorresponde à medida real de 50.000.000 cm,que é correspondente a 500.000 m ou ainda500 km. Esta escala pode ser escrita na formade

3

Exemplo:

1. Em um mapa a distância em linha reta entre Brasília (DF) e

Florianópolis (SC) é de 6,5 cm. A distância real entre as cidades é

de 1300 km. Qual é a escala desse mapa? R.: 1: 20 000 000

2. Uma pessoa tem 1,80 m de altura. Qual é a altura (cm) dessa

pessoa numa foto de escala 1:20? R.: 9 cm

3. O vagão de um trem foi representado por uma miniatura de 7

cm de comprimento, na escala 1:300. Qual é o comprimento (m)

real do vagão? R.: 21 m

4

4. O desenho de um carrinho miniatura está na escala 5:1. Qual é

o comprimento real (cm) do carrinho sabendo que no desenho o

comprimento do carrinho é 60 cm? R.: 21 cm

5. Na planta de uma casa a sala mede 3,5 cm x 2,5 cm. Sabendo

que a escala do desenho é 1:200, quais as dimensões reais (m)

da sala? R.: 7m x 5m

6. Um edifício tem duas plantas, a primeira na escala 1:500 e a

segunda na escala 1:250. Qual é a medida correspondente em

cada planta a um comprimento real de 2,5 m? R.: 0,5 cm e 1 cm

5

2. MEDIDAS DE SUPERFICIE

Ø As medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e

respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano:

ü Qual a área desta sala?

üQuantos metros quadrados de azulejos são necessários para

revestir essa piscina?

ü Qual a área dessa quadra de futebol de salão?

ü Qual a área pintada dessa parede?

6

2.1 – SUPERFICIES E ÁREAS

ü Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto

área é a medida dessa grandeza, portanto, um número.

2.1.1 – METRO QUADRADO

ü No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir

superfícies é o metro quadrado, cuja representação é . O

metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de um

metro de lado.

7

2.1.2 – TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES

ü Analogamente à transformação de unidades da medida de

comprimento, faremos para a medida de área, porém para cada

devemos multiplicar ou dividir por e não 10. Veja os

exemplos:

8

Exercícios

1. Transforme em m2

9

2. Faça com que as igualdades fiquem verdadeiras:

a) 8,37 dm2 = mm2

b) 3,1416 m2 = cm2

c) 2,14 m2 = dam2

10

2.1.3 – ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

Retângulo: A = a.b

Paralelogramo A = a.h Quadrado

A = a.a = a2

Triângulo: A = a.h/2

Triângulo Eqüilátero: A = l2 . 3 /4

Trapézio: A = (B+b).h/2

11

Losango :A = D.d/2

Circulo :A =

Exercícios

1. Dona Sachiko, quer saber quantos quadrados serão

necessários para fazer a calçada na frente de sua casa. O

pedreiro falou que vai gastar 9 fileiras com 60 ladrilhos cada

uma, conforme o desenho abaixo:

12

Agora responda:

a) Quantos ladrilhos ela usará para cobrir a calçada? R: 540

b) Considerando que os ladrilhos são de 20 cm por 20 cm, qual é

a dimensão do comprimento e da largura dessa calçada? R: 1,8

m x 12 m

13

2. Medidas hectares (há) e ares (a) são medidas de área usadas

para medir terras. Um hectare é equivalente a um terreno

quadrado com 100 metros de lado dizemos que esse terreno tem

1 hectare de área, ou seja, um hectare de chão para plantar (a

área). Com base no texto, responda:

a) Quantos metros quadrados há em 1 hectare?

b) Quantos metros quadrados (m2 ) tem um sítio de 13,2 ha?

R: 13200

c) Uma chácara de 8 ha está à venda por R$154.000,00. Qual o

preço do metro quadrado? R: R$ 1925,00

14

3) O desenho abaixo representa a sala de um apartamento cuja

forma é de um paralelogramo. Deseja-se acarpetar totalmente o

piso dessa sala. Quantos metros quadrados de carpete serão

necessários? R.: 15 m2

4) Márcia quer colocar lajotas no piso da sacada de seu

apartamento que tem a forma e medidas da figura abaixo.

Quantos metros quadrados irá usar? R.: 3 m2

15

5) Um zelador deve encerar um longo corredor. Este tem 3m de

largura. Uma lata de cera basta para 36 m2 . Qual o comprimento

do corredor que pode ser encerado com o conteúdo de uma lata?

R.: 12 m

6) Uma toalha é formada por 200 retalhos quadrados que têm 0,10

m de lado. Qual é a área dessa toalha? R.: 2 m2

16

7) A figura abaixo representa um trapézio isósceles, o qual foi

decomposto num paralelogramo e num triângulo.

Determine a área do trapézio por dois processos diferentes:

a) Usando a decomposição dada. R.: 52,5 cm2

b) Usando a fórmula da área de um trapézio.

17

8) Se as duas diagonais de um losango medem, respectivamente,

6 cm e 8 cm, então qual é a área do losango? R.: 24 cm2

9) Qual é a área da região sombreada, sabendo-se que A,B,C,D é

um quadrado de 16 cm de perímetro? R.: 22,28 cm

10) Calcule a área da figura abaixo:

18

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Apostila de Matemática Básica. Espírito Santo: Senai, 1996.

SECCO, Adriano Ruiz. VIEIRA, Edmur. GORDO, Nívia. Medidas e

Conversões. Telecurso 200, Métrica.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e Aplicações 2. São

Paulo: Ática, 1999.