aula_02-00_-_sistemashidraulicos_2015-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

ENGENHARIA MECNICA

AVALIAO EXPERIMENTAL DA CONDUTIVIDADE TRMICA DE BARRAS

METLICAS

Profs. Paulo Schneider e Fernando Pereira

ENG 03108

EDUARDO MAROCCO DE SIQUEIRA - 151831

LORENZI MOREIRA DE FREITAS - 150322

RICARDO FEYH RIBEIRO - 149989

Porto Alegre, 14 de dezembro de 2010

Avaliao da condutividade trmica Eduardo M. de Siqueira, Lorenzi M. de Freitas, Ricardo F. Ribeiro.

2

AGRADECIMENTOS

Ao tcnico Batista e a todos do LETA pela indispensvel ajuda na realizao do

experimento.

Aos professores da disciplina Paulo Schneider e Fernando Pereira, pelo

comprometimento e pelo conhecimento compartilhado com os alunos.


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RESUMO

Condutividade trmica definida pela capacidade que um material tem de transmitir

calor. Esta propriedade relevante na seleo de materiais em inmeros projetos de engenharia.

Por exemplo, na produo de microprocessadores que necessitam dissipar o mximo de calor

gerado pelos chips. Por outro lado, pode ser importante que o componente dissipe o mnimo

de calor possvel, como por exemplo nos escudos trmicos que protegem o interior de aeronaves

espaciais e msseis. Assim sendo, surge necessidade de mensurar esta propriedade. Neste

trabalho, aplicaram-se conceitos de transferncia de calor e de medies trmicas para

determinar a condutividade (k), de forma experimental, em funo do calor introduzido no

sistema, da geometria das barras e da leitura de temperatura obtida por termopares localizados

em uma amostra de alumnio, cuja composio qumica desconhecida. Sabe-se que devido as

caractersticas deste metal o valor esperado deve estar numa faixa entre 120 [W/(m.K)] a 230

[W/(m.K)].

PALAVRAS-CHAVE: Condutividade trmica, calor, experimental, temperatura,

termopares.


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ABSTRACT

Thermal conductivity is defined by the ability to pass heat of a material. This property is

relevant in the selection of materials in numerous projects engineering. For example, for

microprocessors who need to dissipate maximum heat generated by chips. On the other hand,

may be important that the component dissipate as little heat as possible, such as the thermal

shields protecting the interior of spacecrafts and missiles. Thus, arises the need to measure this

property. In this study, were applied concepts of heat transfer and thermal measurements to

determine the conductivity (k), experimentally, as a function of heat introduced into the system,

the geometry of bars and the temperature reading obtained by thermocouples located in the

aluminum samples, whose exact composition is unknown. Considering the characteristics of the

metal, it is expected values of conductivity between 120 [W / (m. K)] and 230 [W / (m. K)].

KEYWORDS: thermal conductivity, heat, experimental, temperature, thermocouples.


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INTRODUO

Com a meno da palavra conduo, deve-se imediatamente visualizar conceitos das

atividades atmicas e moleculares, pois so processos nesses nveis que mantm este modo de

transferncia de calor. A conduo pode ser vista como a transferncia de energia das partculas

mais energticas para as menos energticas de uma substncia devido s interaes entre

partculas.

Dentre as vrias propriedades usadas para caracterizar materiais, destaca-se a

condutividade trmica. A condutividade trmica de um material tem sido tradicionalmente

determinada por um mtodo clssico conhecido como Caixa Quente Protegida. Neste mtodo de caracterizao, aplica-se uma fonte de calor conhecida em um dos lados de uma amostra de

material sob anlise, e mede-se a diferena de temperatura em ambos os lados da amostra. Aps

o trmino do transitrio, o calor cedido em um lado da amostra torna-se igual ao calor perdido

pelo outro lado, o que faz com que a diferena de temperatura entre estes lados seja constante.

Conhecendo-se o valor da fonte de calor, a diferena de temperatura e a geometria da amostra,

usa-se a equao de Fourier para o caso unidimensional para a determinao da condutividade

trmica.

Assim, o objetivo deste trabalho propor um mtodo experimental que permite obter a

condutividade trmica em regime permanente para amostras de materiais desconhecidos.

proposto um sistema semelhante ao da caixa quente protegida no qual o estmulo dado s

amostras ser na forma de fluxo de calor e a resposta a ser obtida ser um gradiente de

temperatura, considerando regime permanente e fluxo de calor unidimensional, ver Figura 1.

Figura 1: foto do experimento.

2 REVISO BIBLIOGRFICA

Segundo Simioni [1] os mtodos de medio das propriedades trmicas so divididos

em mtodos estacionrios e dinmicos. Os mtodos transiente so mais rpidos, porm so mais

difceis de serem realizados. Por outro lado os mtodos estacionrios so mais fceis, no

entanto, demandam grande quantidade de tempo para estabelecer o regime permanente de

transmisso de calor no experimento.

Segundo Incropera e De Witt, (2003) [2], possvel determinar a condutividade de um

material em regime transiente, partir de duas amostras idnticas com um aquecedor delgado

situado entre elas. Figura 2 mostra a disposio do experimento. Para tal, deve-se conhecer o

tempo, a potncia introduzida pelo aquecedor, a temperatura na interface aps o tempo de

funcionamento da fonte de calor e a temperatura inicial, o calor especifico, a densidade e as

dimenses das amostras.


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Figura 2: ilustrao do modelo

[1]

A norma ASTM E1225 descreve uma tcnica de regime estacionrio para determinao

da condutividade trmica de slidos homogneos e opacos. Este teste designado para materiais

numa faixa de temperaturas de 90 e 1300 K, cuja condutividade trmica k esteja na faixa de

0,2 < k < 200 W/m.K. O uso desta norma fora das faixas acima mencionadas apresenta um

decrscimo na preciso dos valores de condutividade trmica medidos. F. G. Mller [3]

desenvolveu um equipamento de medio de condutividade trmica baseado na norma ASTM

E1225 atravs do estudo do comportamento trmico deu um material slico-aluminoso, tendo

como ferramentas para tal um teste prtico de medio de condutividade trmica, termografias e

simulaes computacionais. Encontrou que a incerteza majoritariamente gerada pela incerteza

da distncia dos termopares da amostra, que nada mais que o prprio dimetro dos termopares

utilizados.

3. FUNDAMENTAO TERICA

3.1. CONDUTIVIDADE TRMICA

A condutividade trmica de uma amostra de material pode ser determinada, sob estado

permanente e unidimensional, colocando-se uma fonte de calor numa das faces de uma amostra

e mantendo-se a outra face exposta temperatura ambiente, segundo Incropera e De Witt [2],

(2003), a equao unidimensional de Fourier pode ser usada para a determinao da

condutividade. A aproximao de primeira ordem da equao de Fourier d origem Eq. A

seguir:

[2]

3.2. FONTE DE CALOR

A fonte de calor utilizada neste trabalho, nada mais do que uma resistncia eltrica.

Essa transforma energia eltrica em trmica (efeito Joule). Assim sendo, o calculo da potncia

(q) dado por

q = P = U.I [3]

Como a superfcie da Fonte no igual em ambos os lados, deve-se estimar de alguma

forma qual a proporo de calor so transmitidas para cada uma das amostras. Isso se deve a

diferena das resistncias de contato em cada uma das faces.


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3.3. FUNDAMENTAO EXPERIMENTAL

3.3.1. TERMOPARES

Termopares so dispositivos eletrnicos que medem a temperatura de meios levando em

considerao a diferena de potencial entre seus extremos. Este aparelho constitudo por dois

fios de materiais diferentes. O termopar da classe J, por exemplo, produzido a partir de fios de

Ferro 99,5% (termoelemento positivo) e Constantan Cu 55%Ni45% (termoelemento negativo).

O princpio de funcionamento dos termopares esta baseado no efeito Seebeck onde

ocorre o aparecimento de uma fora eletromotriz (fem) quando h diferena de temperatura

encontrada na junta quente e na junta fria. Ver desenho abaixo.

Figura 3: desenho do esquema de termopares.

Esse dispositivo capaz de faixas bastante amplas de temperatura. Segundo, Schneider

[4], possvel realizar medidas onde a junta de medio est muito distante daquela de leitura,

conectada ao aparelho multiteste ou microvoltmetro, com erros de leitura muito baixos e

controlados. A junta sensora pode ser trabalhada de forma a ser acomodada em locais muito

pequenos, onde outros sensores no seriam adaptados, j que podem dispensar encapsulamento

em condies no agressivas. Em contrapartida apresentam comportamento no linear. Outra

desvantagem a ligao da resoluo e incerteza do aparato com a qualidade do equipamento

de medio. Existem no mercado inmeros aparelhos capazes de medir o sinal eltrico gerado

pelo termopar, contudo quanto mais precisos mais caros eles so.

Como desvantagem, os termopares apresentam comportamento altamente no-linear e a

resoluo e incerteza da medida so muito ligadas qualidade do equipamento de medio, e

conseqentemente, ao seu custo. O princpio de funcionamento dos termopares pode ser visto na

figura 3, que mostra dois metais distintos unidos em suas extremidades, ou juntas, sendo que

uma est a temperatura T1 e a outra a temperatura T2. Nessa situao aparecer uma fora

eletromotriz, fem, que funo da temperatura das juntas, chamadas de junta quente e junta

fria, e o fenmeno conhecido como efeito Seebeck. Adicionalmente, se o mesmo circuito

agora for alimentado por uma fem externa, observa-se o estabelecimento de uma diferena de

temperatura nas juntas, chamado efeito Peltier

3.3.2. INCERTEZAS

Segundo Schneider [5], a grandeza fsica que obtida atravs de um procedimento

experimental sempre uma aproximao do valor verdadeiro da mesma grandeza. A teoria de

erros tem como objetivo determinar o melhor valor possvel para a grandeza, e quanto esse pode

ser diferente do valor verdadeiro. O melhor valor possvel tambm chamado de melhor

estimativa ou valor experimental do mensurando. A incerteza pode ser ento definida como uma

indicao de quanto o melhor valor pode diferir do valor verdadeiro, em termos de

probabilidades. Ainda em outras palavras, a incerteza um valor estimado para o erro, i.e., o

valor do erro se ele pudesse ser medido ou se ele fosse medido.


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Segundo Schneider [5], o Erro definido como a diferena entre o valor calculado ou

observado e o valor verdadeiro do mensurando. Como na maioria das vezes o segundo no

conhecido, o erro no pode ser determinado, mas sim estimado. Em casos especiais, quando se

usa um padro primrio para a medida, o valor verdadeiro conhecido por definio.

Existe uma classe de erros que pode ser reconhecida imediatamente e eliminada. So os

erros grosseiros oriundos de clculo e medies. A fonte destes erros usualmente aparente,

tanto como pontos experimentais obviamente incorretos, como resultados que no esto

suficientemente prximos dos valores esperados. Eles so corrigidos realizando a operao

novamente, desta vez corretamente.

Uma outra classe de erro chamada de erro sistemtico e no pode ser to facilmente

detectada. A anlise estatstica no normalmente til, pois eles tm origem numa calibrao

mal feita do sistema de medies, ou em erros de interpretao fenmeno fsico por parte do

observador.

A terceira classe de erros conhecida por erro randmico ou aleatrio, e pode ter

diferentes e variadas origens: diferena entre a variao do fenmeno e a capacidade de

deteco do instrumento, condies de controle do experimento, variabilidade das condies do

fenmeno medido ou do instrumento ou ainda das condies ambientais, etc. Esta categoria de

erros de difcil identificao, porm uma anlise estatstica de vrios experimentos mostra que

muitas vezes eles seguem uma distribuio gaussiana de probabilidade. Deve-se ainda distinguir

os erros estticos, que so observados em regime permanente e indicados por seu sinal, e os

erros dinmicos, caractersticos de medies transientes, que representa sempre um atraso do

valor lido em relao ao comportamento real.

O Guia para Expresso da Incerteza de Medio, Schneider [5] apresenta dois tipos de

incerteza:

Incerteza Tipo A - obtida pela anlise estatstica de uma srie de observaes.

Incerteza Tipo B - obtida por outros meios que no a anlise estatstica de uma srie de

observaes.

Uma distribuio Gaussiana necessita de dois parmetros para a sua definio: mdia e

desvio padro. Assim, estimando-se o desvio padro de uma distribuio complexa e sua mdia,

conhece- se o nvel de confiabilidade. Ento todos os esforos objetivam a estimativa da

Incerteza Padro. A Incerteza Tipo A caracterizada pela anlise estatstica de uma srie de

observaes e normalmente supe uma distribuio Gaussiana. Entretanto, em muitos casos, as

informaes esto disponveis de forma incompleta, sem a caracterizao estatstica necessria,

podendo inclusive estar disponvel de forma no cientifica e subjetiva. A Incerteza neste caso

chamada Tipo B.

muito comum a determinao de uma grandeza e de sua incerteza de medio a partir

do conhecimento de outras grandezas determinadas experimentalmente, juntamente com suas

incertezas. O valor dessa nova grandeza Y seque uma relao funcional do tipo

[4]

que uma funo de variveis estatisticamente independentes x1 at xn. A incerteza

associada a Y ser calculada a partir das medies das grandezas associadas.

A incerteza padro combinada, tambm chamada de Propagao da Incerteza de

Medio, um procedimento onde se estima a propagao do desvio padro de uma grandeza Y

a partir do desvio padro de suas variveis dependentes x1 at xn. Define-se a incerteza

propagada Ur, segundo Schneider [5], como sendo:


9

[5]

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1. MATERIAIS

Para obteno deste experimento foram necessrios:

2 barras de metal com condutividade trmica desconhecida;

1 Resistncia trmica de 25W;

L de rocha, para isolamento trmico;

5 Termopares;

Pasta trmica;

Paqumetro;

2 Multitestes da marca minipa ET 2040;

1 Equipamento de aquisio de dados Data acquisition Switch unit

HP 34970A .

4.2. EXPERIMENTO

A montagem deste experimento foi feita colocando-se a resistncia entre as 2

barras metlicas. A barra em contato com a face mais plana da fonte recebeu 3 termopares, e a

outra 2, como mostra a figura 3. Todo este conjunto foi coberto nas laterais com l de rocha,

deixando as faces perpendiculares ao fluxo descobertas. Assim, pode-se supor fluxo

unidimensional atravs das barras. O equacionamento est apresentado abaixo.

Figura 4: Modelo utilizado.

P[w]: potncia dissipada pela resistncia eltrica;

q1 e q2[w]: calor dissipado pela Barra 1 e 2, respectivamente;

T1, T2, T3[C]: temperaturas medidas na Barra 1, T1 na posio mais

a esquerda, T2 no centro e T3 mais prxima da resistncia;

T4, T5[C]: temperaturas medidas na Barra 2, T4 a mais prxima da

resistncia e T5 a da direita;

A1 e A2[m2]: reas da seo transversal das Barras 1 e 2,

respectivamente;

L1[m]: distancia entre a posio das medidas de T1 e T2;



K[w/m*K]: condutividade.


10

[6]

[7]

[8]

Como h a considerao que K varie com a temperatura, utilizaremos q1 funo de T1 e

T3, pois so as mais prximas de T4 e T5. Assim o equacionamento fica, pela juno de [6], [7]

e [8].

[9]

Isolando K

[10]

Sendo

[11]

[12]

Este K apenas uma aproximao, ele est dependendo de 4 temperaturas, mas pode ser

utilizado no equacionamento de q2 e assim obtemos quanto do calor dissipado pela resistncia

est sendo dissipado pela Barra 2.

[8]

Assim podemos calcular q1 por [6].

Com isto podemos calcular um K dependendo somente de 2 temperaturas, pelas

seguintes equaes:

[14], para uma temperatura mdia de T2 e T1




5. VALIDAO DO EXPERIMENTO

O regime permanente, umas das consideraes utilizadas no trabalho no pode ser

atingido. O motivo foi que h muita inrcia trmica nas barras de alumnio, isto fez com que

qualquer alterao na potncia entregue a resistncia demorasse muito surgir um efeito


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estacionrio nas medies. Ento observou-se como a temperatura se comportava com o

decorrer do tempo, como mostram os grficos abaixo.

Figura 5: grfico do desenvolvimento das temperaturas pelo tempo

Figura 6: grfico das diferenas de temperatura pelo tempo.

O primeiro grfico mostra que, realmente, no atingiu-se o regime permanente.

Mas como em todos os clculos o que importa a diferena de uma temperatura com outra, o

segundo grfico mostra que todas as diferenas mantiveram-se praticamente constante em todo

o ensaio, utilizou-se os dados no final (depois de aproximadamente 4 horas).

6. RESULTADOS

Foi utilizada uma resistncia de 25W em srie com um dimer (para conseguirmos variar

a potncia da resistncia) conectados na rede eltrica (127V).

A temperatura mdia desejada era de 50C, mas o experimento ficou em torno dos

65C. Porm, julgamos que isso no alteraria significativamente nos resultados. Assim,

obtivemos os dados e, posteriormente, os resultados.


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Tabela 1: tabela dos dados medidos.

Corrente i[A] 0,0525

Tenso U[V] 33,7

Temperatura T1[C] 65,710

T2[C] 66,089

T3[C] 66,363

T4[C] 63,921

T5[C] 63,617

Distncias L1[m] 0,0399

L2[m] 0,0399

L3[m] 0,0798

reas A1[m2] 0,0009986

A2[m2] 0,0009986

Com esses dados, foi possvel calcular a condutividade para as diferentes distncias dos

termopares:

Tabela 2: tabela dos dados calculados.

A incerteza de medio foi calculada com base a equao de Kline e McClintock,

calculou-se primeiramente a incerteza do fluxo de calor, que leva em conta a incerteza da

tenso, da corrente (ambas representadas pela incerteza do multmetro) e a incerteza da rea,

que representada pela incerteza do paqumetro, e chegou-se ao seguinte resultado:

potncia P[W] 1,8679200

constantes c1 0,008171174

c2 0,003804038

k aproximado[W] 155,9822069

q2 estimado[W] 0,593362257

q1 estimado[W] 1,274557743

k1[W/m*K] 134,3751729 para T [C]= 65,89

k2[W/m*K] 185,8693085 para T [C]= 66,22

k3[W/m*K] 155,9822069 para T [C]= 66,03

k4[W/m*K] 155,9822069 para T [C]= 63,76

kmdio[W/m*K] 158,0522238 para Tmdia [C]= 65,48


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E finalmente a incerteza da condutividade trmica, que leva em conta a incerteza do

fluxo de calor, da distncia entre os termopares, que representada pelo dimetro dos furos

onde foram soldados os termopares e a incerteza do diferencial de temperatura, que

representada pela incerteza do aparelho de aquisio de dados, chegando-se ao seguinte

resultado:

O valor da incerteza de medio da condutividade apresentou um valor muito alto para

o esperado, como pode ser visto isso se deve ao fato de trabalhar-se com uma diferena de

temperatura pequena para uma incerteza no aparelho de aquisio de dados de temperatura

muito alta, cerca de 1C.

6. CONCLUSES

Analisando os resultados obtidos, o objetivo do trabalho foi considerado satisfatrio, pois

utilizou-se um experimento para a determinao da condutividade trmica de baixo custo e

obteve-se um valor de condutividade bastante prximo do encontrado para o alumnio e suas

ligas encontrados na literatura. Para os prximos trabalhos seria interessante a utilizao de um

mtodo transiente para a medio de condutividade trmica, pois o mtodo estacionrio

mostrou-se lento para estabilizar no regime permanente. Outras melhorias poderiam ser feitas,

como um aparelho de aquisio de dados com uma incerteza menor, pois trabalhou-se com uma


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diferena de temperatura muito baixa e tambm uma simulao computacional seria

conveniente para uma melhor anlise de perdas e melhorias.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] WAGNER ISIDORO SIMIONI, 2005. Anlise de erros na medio de condutividade

trmica de materiais atravs do mtodo fluximtrico.

[2] INCROPERA E DE WITT, 2003. Fundamentos de transferncia de calor

[3] FREDERICO GUILHERME MLLER, 2007. Estudo de calor de tranferncia de

calor em equipamento de medio de condutividade trmica baseado na norma ASTM

E1225

[4] P. Schneider, 2010-1. Apostila de termometria e psicrometria

[5] P. Schneider, 2010-1. Apostila de incertezas de medio e ajuste de dados

aula_02-00_-_sistemashidraulicos_2015-1

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