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Estatística / Bioestatística - Solange Sakaguti - UNIGRAN

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Aula 01

CONCEITOS BÁSICOS E COLETA DE DADOS

Você sabe o que é Estatística? Para que ela serve? Onde é utilizada? E População, Amostra e Amostragem? Para que elas servem?

Responderemos vocês nessa primeira aula, onde abordaremos os conceitos de população, amostra e amostragem.

O que é Estatística?Segundo Crespo1 (2002), Estatística é o ramo da matemática aplicada que estuda os

dados. A Wikipédia define Estatística como:

[...] o ramo da Matemática que tem por objetivo obter, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirando delas suas conseqüências para descrição e explicação do que passou e previsão e organização do futuro. A Estatística é também uma ciência e prática de desenvolvimento de conhecimento humano através do uso de dados empíricos. Baseia-se na teoria estatística, um ramo da

1 CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.

Extraído do site: http://www.sejabixo.com.br/sejabixo/images/carreira/estatistica.gif


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matemática aplicada. Na teoria estatística, a aleatoriedade e incerteza são modeladas pela teoria da probabilidade. Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a sumariação e a interpretação de observações. Porque o objetivo da estatística é a produção da “melhor” informação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que a estatística é um ramo da teoria da decisão. (WIKIPÉDIA).

Para que estudar Estatística?Segundo Rao2 (1999):

a Estatística é uma ciência que estuda e pesquisa sobre: o levantamento de dados com a máxima quantidade de informação possível para um dado custo; o processamento de dados para a quantificação da quantidade de incerteza existente na resposta para um determinado problema; a tomada de decisões sob condições de incerteza, sob o menor risco possível. De fato, a estatística tem sido utilizada na pesquisa científica para a otimização de recursos econômicos, para o aumento da qualidade e produtividade, na otimização em análise de decisões, em questões judiciais, previsões e em muitas outras áreas (RAO, 1999).

A estatística tornou-se mais completa, com o surgimento das tabelas e gráficos, deixando de ser, simplesmente, um registro de dados, chegando a conclusões de populações por meio de levantamento de dados de amostras.

Para chegar à apuração dos dados é necessário que se adotem métodos. Na estatística temos os Métodos Científicos que são: Método Experimental e Método Estatístico.

Método Experimental: é importante na descoberta de conhecimentos científicos. Como o próprio nome diz, chega-se a um determinado resultado através de experimentos com estudos da física, química, matemática, entre outros. Matemáticos como Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) e Galileu Galilei (1564-1642).

Segundo Crespo (2002) , população é o conjunto de entre portadores de, pelo menos, uma característica comum.

Segundo Crespo (2002), amostra é um subconjunto finito de uma população.

Segundo Crespo (2002), método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja.

2 RAO, C.R. Statistics: A technology for the millennium Internal. J. Math. & Statist. Sci, Vol. 8, No. 1, June 1999, 5-25.


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Um problema preocupava Hierão, tirano de Siracusa, no século III a.C.: havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade, mas suspeitava que o ourives o enganara, não utilizando ouro maciço em sua confecção. Como descobrir, sem danificar o objeto, se seu interior continha uma parte feita de prata? Só um homem talvez conseguisse resolver a questão: seu amigo Arquimedes, famoso matemático e inventor de vários engenhos mecânicos. Hierão mandou chamá-lo e pediu-lhe urna resposta que pusesse fim à sua dúvida. Arquimedes aceitou a incumbência e pôs-se a procurar a solução para o problema. Esta lhe ocorreu durante o banho. Observou que a quantidade de água que se elevava na banheira, ao submergir, era equivalente ao volume de seu próprio corpo. Ali estava a chave para resolver a questão proposta pelo tirano. No entusiasmo da descoberta, Arquimedes saiu nu pelas ruas, gritando: Eureka! Eureka! (“Achei! Achei!”).

Agora, bastava aplicar o método que descobrira. Mediu então a quantidade de água que transbordava de um recipiente cheio, quando nele mergulhava, sucessivamente, o volume de um peso de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e o volume da própria coroa. Este, sendo intermediário aos outros dois, permitia determinar a proporção de prata que fora misturada ao ouro.

Essa passagem parece ser uma das muitas lendas que, desde a Antiguidade, envolveram a vida de Arquimedes. Na verdade, para resolver um problema daquele tipo, relativo à determinação do peso específico de um metal, ele precisava apenas aplicar o princípio que rege o fenômeno do empuxo (força vertical que empurra para cima um corpo imerso em um fluido). Esse princípio - que explica porque um navio flutua na água e porque um aeróstato sobe no ar - foi estabelecido por Arquimedes nos seus dois livros, Sobre os corpos flutuantes, com os quais inaugurou um novo ramo da ciência física: a hidrostática. No primeiro daqueles dois livros, ele enuncia o princípio que se tornou conhecido como “princípio de Arquimedes”: “Um sólido mais pesado que o fluido em que está imerso vai para o fundo do fluido, e se é pesado dentro do fluido ele será mais leve que seu verdadeiro peso, de um peso igual ao fluido deslocado”.

Entretanto, essa conclusão não era, de modo algum, fruto de um súbito “estalo”.


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Representava o coroamento de uma longa tradição científica que, desde o século VI a.C., desenvolvera as pesquisas matemáticas e buscava uma explicação racional para os diferentes fenômenos observados. A glória de Arquimedes consistiu, porém, em não apenas fazer avançar as matemáticas abstratas - ampliando as conquistas dos grandes matemáticos do passado, como Pitágoras, Tales, Árquitas de Tarento, Eudoxo e Euclides -, mas em ser igualmente um grande físico, engenheiro e técnico genial: inventava e fabricava aparelhos destinados às suas próprias pesquisas, e criava inclusive máquinas de guerra temíveis por sua efícácia. Representando o apogeu da ciência grega, é considerado o precursor do método experimental nas ciências fisico-matemáticas.

Extraído do site: http://paginas.terra.com.br/educacao/fisicavirtual/grandes/arquimedes.htm

Físico e astrônomo italiano (Pisa, 1564 - Arcetri, 1642).Um dos maiores nomes da Ciência moderna, que nascia da revolução científica iniciada

no século XVI, Galileu foi um dos fundadores do método experimental, que ele utilizou muitas vezes em seus estudos de fenômenos naturais, em especial no estudo de corpos em queda livre.

Galileu pensava que se dois objetos com pesos diferentes caíssem da mesma altura ao mesmo tempo no vácuo chegariam ao chão ao mesmo tempo. Descobriu a lei do isocronismo das pequenas oscilações do pêndulo, as leis da queda dos corpos, enunciou a base do princípio da inércia e a lei da composição das velocidades. Construiu um dos primeiros microscópios e, em 1609, usando a então recém-inventada luneta, descobriu os quatro maiores satélites de Júpiter e as fases de Vênus, dando boas comprovações para o sistema heliocêntrico de Copérnico, do qual era defensor. Pôde observar detalhadamente a superfície da Lua e suas crateras. Em suas pesquisas sobre movimento, Galileu fazia balas de canhão rolarem sobre pranchas com diferentes inclinações e observava as distâncias que atingiam ao caírem no chão. Experimentando e calculando, descobriu que o maior alcance ocorria quando um canhão está apontado para cima formando 45 graus com a horizontal. Também inventou um termoscópio, que era usado para medir a temperatura e a pressão atmosférica.

Extraído do site: http://www.geocities.com/ResearchTriangle/Lab/6116/galileu.html

Galileu Galilei


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O Método Experimental divide-se em quatro etapas. Para melhor explicá-las utilizaremos como base um exemplo do cotidiano...

• Identificação e análise do problema ou situação - nessa etapa definimos que assunto iremos discutir, por exemplo: o índice de pessoas que buscaram auxílio de psicólogos nas clínicas da cidade de Dourados, no ano de 2005;

• Formulação de uma hipótese explicativa - será uma possível dedução do que possa acontecer, por exemplo: o problema acima apresentado poderia ter ocorrido pelo fato de que hoje as pessoas têm uma vida muito atribulada e desta forma não têm tempo para um lazer ou mesmo conversar com as pessoas, sair, dançar etc.;

• Experimentação-manipulação e controle das variáveis no grupo em observação - nessa etapa coletamos os dados e tabulamos os mesmos, por exemplo: os dados podem ser coletados através de um questionário envolvendo perguntas que abordam todas as possíveis questões do problema acima descrito. Em seguida, esses dados são tabulados; e

• Conclusão, ou seja, a confirmação da hipótese - nessa última fase, após os dados tabulados, verificamos se nossa hipótese é verdadeira.

Podemos relacionar alguns tipos de variáveis: • Para o fenômeno “estado civil” as variáveis são: solteiro, casado, divorciado,

desquitado, viúvo.• Para o fenômeno “tempo” as variáveis são: seco, quente, úmido, chuvoso, ensolarado.• Para o fenômeno “estatura” as variáveis são números em quantidades infinitas, dentro

de um determinado intervalo, como por exemplo: 1,73m, 1,56m, 1,25m, 1,89m etc.

Temos dois tipos de variáveis:• Qualitativa é aquela quando seus valores são expressos por atributo, ou seja, sexo

(masculino e feminino), cor (vermelho, amarelo, branco, azul, etc), etc.• Quantitativa é quando seus valores são expressos em números, como por exemplo:

salário, idade, altura, temperatura, etc. Essa variável se divide em duas outras:• Contínua: quando os valores estão entre um determinado intervalo, como por

exemplo: 1,5 a 3,2 cm, compreende todos os valores que existem de 1,5 cm até 3,2 cm.

• Discreta ou discontínua: quando os valores são definidos dentro desse • Intervalo, como por exemplo: 1 a 5 anos, compreende 1, 2, 3, 4 e 5 anos.

Segundo Crespo (2002), variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

Palavra grega que significa base, fundamento, princípio de algo, proposição.

Hipótese: proposição que se admite, independentemente do fato de ser verdadeira ou falsa, mas unicamente a título de um princípio a partir do qual se pode deduzir um determinado conjunto de conseqüências. (Dicionário Houaiss).


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Método Estatístico: é feito seguindo etapas para se chegar a um objetivo previamente definido. Iremos, agora, detalhar essas etapas:

• Definição do Problema: nessa etapa define-se o que deseja pesquisar, ou seja, define-se sobre qual problema será feito o levantamento dos dados.

• Planejamento: definem-se as formas que se deseja trabalhar com os dados (amostragem, censo, etc.). É preciso nessa fase resolver como será feito o levantamento dos dados, fazer um cronograma das atividades, levantar custos, etc.

• Coleta de dados: essa fase é operacional, ou seja, os dados são coletados e registrados. Há dois tipos de dados: primários e secundários; e dois tipos de coleta: direta e indireta.

• Dados primários: quando são publicados pela própria pessoa que fez o levantamento, como por exemplo, o levantamento do censo demográfico do IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (http://www.ibge.gov.br).• Dados secundários: quando são publicados por outras pessoas que não foram as mesmas quem fizeram o levantamento.• Coleta direta: quando os dados são obtidos diretamente da fonte, como, por exemplo, quando se quer fazer o levantamento da preferência dos consumidores por um determinado produto. Ela está dividida em outras três: a coleta direta contínua que faz o levantamento de dados de registros de nascimentos, óbitos, casamentos, etc.; a coleta direta periódica que faz o levantamento de dados do censo demográfico, censo industrial; e a coleta direta ocasional que faz o levantamento de casos de dengue, por exemplo.• Coleta indireta: é feita por deduções a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta, por analogia, por avaliação, indícios ou proporção.

• Apuração dos dados: é a fase onde os dados são tabulados (contados). Essa fase pode ser feita manual, eletromecânica ou mecânica.

• Apresentação dos dados: há duas maneiras de se apresentar os dados tabulados: uma é a forma de tabelas cujos os dados se apresentam em números disponibilizados em linhas e colunas; e outra é a forma gráfica cujos os dados são colocados em gráficos de formatos variados (coluna, linha, pizza, etc.), de forma que permita uma visualização clara.

Segundo Crespo (2002), amostragem é uma técnica especial para recolher amostras.

Censo é uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se todos os componentes da população. Extraído do site: http://www.cesec.ufpr.br/~cds/estatistica/conceitos.htm

Segundo Crespo (2002), tabela é um quadro que resume um conjunto de observações.

Segundo Crespo (2002), gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e vida do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries.


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• Análise e interpretação dos dados: é a última e mais importante etapa do processo, pois é ela quem descreve os problemas por meio de cálculo de medidas e coeficientes.

Todos esses dados são registrados e armazenados com a finalidade de ter uma referência por períodos. Esses dados serão mais bem compreendidos se estiverem em tabelas e/ou gráficos, pois auxilia a compreensão visual dos dados, após os devidos cálculos matemáticos.

Dessa forma, poderemos dizer que os estudantes da disciplina de Estatística, por exemplo, constituem uma população, por apresentarem ao menos uma característica em comum... estão fazendo o mesmo curso. Entretanto, poderemos restringir um pouco mais esse grupo, dizendo que selecionamos, dentro de um outro grupo os alunos da disciplina de Estatística, apenas uma parte desses alunos... Então poderemos considerar como uma Amostra. Mas, para termos uma amostra representativa àquele grupo, devemos considerar as mesmas características básicas da população, no que se refere ao que desejamos pesquisar. Para isso temos uma técnica especial na coleta dessas amostras chamada de Amostragem.

Dentro da Amostragem encontramos as não-probabilísticas e as probabilísticas. As não-probabilísticas são:

• Acidental ou Conveniência: indicada para produtos exploratórios, sendo utilizada frequentemente em supermercados para testar produtos.

• Intencional: onde o pesquisador dirige-se a um grupo específico para questionar e levantar opiniões. Um exemplo seria sobre o levantamento de dados dos problemas que atingem a maioria das crianças filhos de pais separados.

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• Quotas ou Proporcional: esta amostragem é uma variação da amostragem intencional, onde é necessário ter um prévio conhecimento da população e sua proporcionalidade. Um exemplo seria entrevistar apenas grandes empresas com a finalidade de verificar se o trabalho daquele determinado departamento está sendo stressante aos funcionários, deixando de lado as médias e pequenas. Isso representaria somente uma parte do todo.

• Desproporcional: amostragem utilizada quando a escolha da amostra for desproporcional à população, ponderando-se pesos para os dados e obtendo resultados também ponderados, que são representativos para a análise.

Por meio da Amostragem, cada elemento da população passa ter a mesma chance de ser escolhido. Podemos abordar a amostragem probabilística em três tipos: Amostragem Casual (Aleatória Simples), Amostragem Proporcional Estratificada e Amostragem Sistemática. Falaremos mais detalhadamente sobre cada uma delas.

Amostragem Casual ou Aleatória Simples - essa amostragem equivale a um sorteio simples, como por exemplo, um sorteio de loteria. Vamos a um exemplo...

Queremos obter uma amostra representativa da estatura dos alunos do 2º semestre da disciplina de Estatística. Considerando que existam 150 alunos, enumeramos os alunos de 1 a 150, conforme a ordem que aparece na lista de chamada. Após esse procedimento, escreve-se em um papel os números de 1 a 150, em pedaços iguais, separadamente, e coloca-se numa caixa. Balança-se a caixa para que os números se misturem. Caso deseja-se retirar uma amostra de 10% da população, retira-se, um a um, 15 números da caixa, o que equivale a 10%. Supondo-se que os números retirados foram:

02 35 41 56 61 68 70 75 81 85 90 110 129 135 149

Então, mediremos as alturas dos alunos correspondentes a esses números na lista de chamada. Dessa forma obteremos uma amostragem significativa da turma.

Quando esses números de amostras forem muito grandes, com o propósito de facilitar, foi elaborada uma tabela que chamamos de Tabela de Números Aleatórios. Ela foi construída de forma que os algarismos de 0 a 9 fossem distribuídos ao acaso nas linhas e colunas. A utilização

http://sp.quebarato.com.br/barueri/pra-ganhar-muito-dinheiro-corretores-

de-imoveis__6F17E3.html


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Amostragem Proporcional Estratificada - podemos considerar estratos, subconjuntos dessas populações, como por exemplo, sexo (masculino e feminino), cor de cabelos (pretos, ruivos, loiros), estado civil (casado, solteiro, viúvo, separado), etc.

Para exemplificar esse caso, retomaremos o exemplo dado em Amostragem Casual. Considerando que dos 150 alunos, 65 são mulheres e 85 são homens, teremos dois estratos (homens e mulheres). Desses queremos 10 % da população como amostra...

Observe que não existem números quebrados para pessoas, como o exercício mostrou como resultado da estratificação de 10%. O número 8,5 foi aproximado para 9 e o número 6,5 foi aproximado para 6. Esses ajustes são feitos sempre que necessário. Note que “subimos” o

TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS*NIIPS - CSEO

014947768326

025814365596

030044063568

045619348034

058405381784

067411666217

074260236124

084176027318

096847488304

104013241386

112389803059

124463183777

136942997112

143895871547

159144245394

163222753755

173848561261

185848806337

195305672175

201073068462

218788708920

227807197242

233208822375

246251391448

255741033501

267588796151

273457669466

282735390912

298329978370

303664561953

*300 Números Aleatórios Verdadeiros [Gerados entre 0 e 9 - Font: http://www.random.org/nform.html]

da tabela pode ser feita de formas horizontal (direta para a esquerda ou vice-versa), vertical (cima para baixo ou vice-versa), ou qualquer outro sistema, bastando estabelecer antes do início do processo.

SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA

M

F

85

65

10x85 = 8,5 100

10x65 = 6,5 100

9

6

TOTAL 15010x150 = 15,0

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número 8,5 para 9 e “descemos” o número 6,5 para 6, por uma simples questão de escolha. O importante é que no final o valor total seja correspondente a 10% do total, ou seja, 15 alunos do total de 150. Observe as regras de arredondamento...

Mediremos, então, os nove primeiros alunos, do sexo masculino, da lista de chamada e as seis primeiras alunas, do sexo feminino, também da lista de chamada. Dessa forma, obteremos a estratificação dessa turma.

Segundo Triola (2005), os métodos estatísticos são direcionados pelos dados. Normal-

mente, obteremos dados de duas fontes distintas: estudos observacionais e experimentos.

• Nos estudos observacionais, observamos e medimos características específicas, mas não tentamos modificar os sujeitos objeto do estudo.

• Nos experimentos, aplicamos algum tratamento e passamos, então, a observar seu efeito.

Triola (2005) afirma, ainda, que: os estudos observacionais ainda se dividem em:

• Estudo transversal – quando os dados são observados, medidos e coletados em

um ponto no tempo.

• Estudo retrospectivo – quando os dados são coletados do passado, voltando-se no

tempo (através de exames de registros, entrevistas e assim por diante).

• Estudo prospectivo – quando os dados são coletados no futuro, de grupos que

compartilham fatores comuns.

MAIS ALGUNS TIPOS DE AMOSTRAGEM

Amostragem Sistemática – é quando o sistema de seleção da população é imposta pelo pesquisador. Podemos tomar como exemplo quando é necessário fazer uma média das notas dos alunos de uma determinada turma. Considerando uma turma de 500 alunos, por exemplo, tomamos como referência a nota dos alunos pela listagem de nomes em ordem alfabética, e de cada 50 alunos, escolhemos uma nota. Nesse caso estabelecemos uma amostragem de 10% da população.

Com a amostragem de conveniência, simplesmente usamos resultados que sejam muito fáceis de obter. Por exemplo, quando um pesquisador se coloca em frente a uma escola e entrevista sobre a opinião dos mesmos a respeito dos jovens que iniciam a fumar na adolescência.

Na amostragem por conglemerado, primeiro dividimos a área da população em seções (ou conglomerados), depois selecionamos aleatoriamente alguns desses conglomerados e então escolhemos todos os membros desses conglomerados selecionados.


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Amostragem Aleatória – cada membro da população tem chance igual de ser escolhido.

Computadores são, em geral, usados para gerar números telefônicos aleatórios.

Amostragem Aleatória Simples – Uma amostra de n sujeitos é selecionada de tal modo

que toda amostra possível do mesmo tamanho n tem a mesma chance de ser escolhida.

Tipos de pesquisa

Segundo Santos (2006), a pesquisa qualitativa pode ser considerada uma tentativa de

aproximação dos métodos de pesquisa às ciências sociais. É o método de pesquisa que foca o

modo como indivíduos e grupos de indivíduos vêem e entendem o mundo ou uma parte específica

dele, e como constroem significado e conhecimento.

Já a pesquisa quantitativa, segundo Dias (2000), se mostra apropriada quando existe a

possibilidade de medidas quantificáveis de variáveis e inferências a partir de amostras de uma

população. Esse tipo de pesquisa usa medidas numéricas para testar constructos científicos e

hipóteses, ou busca padrões numéricos relacionados a conceitos cotidianos.

Embora possamos planejar e executar com o máximo de cuidado o processo de coleta

de dados, provavelmente, a pesquisa sempre apresentará algum erro possível: erro amostral e

erro não-amostral.

Segundo TRIOLA (2005), erro amostral é a diferença entre o resultado amostral e o

verdadeiro resutado da população; tais erros resultam das flutuações amostrais devidas ao acaso.

E erro não-amostral ocorre quando os dados amostrais são coletados, registrados ou analisados

incorretamente (tal como a seleção de uma amostra tendenciosa, o uso de um instrumento de

medida defeituoso, ou cópia incorreta dos dados).

Regras para arredondamento

1 - Se o dígito mais à esquerda a ser removido é maior que cinco, o dígito precedente é aumentado de 1.

Ex.: Iremos passar o número 2,376 para uma casa decimal.2,376 arredonda para 2,4; pois o número que estamos “jogando fora”, mais à esquerda

é o sete, ou seja, maior que cinco.

2 - Se o dígito mais à esquerda a ser removido é menor que cinco, o dígito precedente não é alterado.


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3 - Se o dígito mais à esquerda a ser removido é cinco, o dígito precedente não é alterado quando for par e é aumentado de 1 quando for ímpar.

Ex: 2,25 arredonda para 2,2 e 4,35 arredonda para 4,4.

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