TEORIA DOS CONJUNTOS Símbolos lógicos

Pertinência

Representação

Igualdade e Desigualdade

Inclusão

Reunião e Intersecção

Diferença

Exercícios resolvidos

Fonte:http://pt.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q=teoria+dos+conjuntos

Aula 01

Símbolos Lógicos

Pertinência

Igualdade e Desigualdade Igualdade e Desigualdade

Representação Representação

Inclusão Inclusão

Diferença e Complementar Diferença e Complementar

União e Intersecção União e Intersecção

Algumas observações sobre o conjunto vazio:

1 – O cardinal (quantidade) de ∅ é igual a zero, ou seja, o número de

elementos do conjunto vazio é zero.

2 – O conjunto vazio é subconjunto de si próprio, ou seja, ∅ ⊂ ∅ .

3 – Não confunda o conjunto vazio ∅ , com o conjunto unitário {∅}, cujo

único elemento é o conjunto vazio, ou seja: ∅ = {∅} é FALSO.

O correto seria escrever uma das seguintes condições, ambas

verdadeiras:

∅ ⊂ {∅} ou ∅ ∈ {∅} . A primeira afirmação é verdadeira, pois o conjunto

vazio é subconjunto de todo conjunto e a segunda é verdadeira, pois o

conjunto {∅} realmente possui o ∅ como elemento e, portanto, é correto

também afirmar que ∅ pertence a {∅}, indicado simbolicamente por ∅ ∈

{∅}.

4 – Não confunda o conjunto vazio ∅ com o conjunto unitário {0}, cujo

único elemento é o zero.

Portanto, ∅ = {0} é FALSO. O correto seria escrever ∅ ⊂ {0}.

Exemplo 1 Exemplo 1

Resolução

3000 pessoas

EN DN

FM

100

200

250 400

450 400

650

1000 liam o DN 1100 liam o EN 1400 liam a FM

300 liam o DN e o EN 500 liam a FM e o EN 350 liam a FM e o DN

100 liam os três jornais

Informações

550 Nenhum dos Jornais

Resolução

1000 pessoas

400 pessoas

Temos: 400 + 650 = 1050 pessoas (reparem que aqui o enunciado se refere a apenas cada um dos dois tipos de jornal)

550 pessoas

Temos: 450 + 400 + 650 = 1500 pessoas

Temos: 100 + 400 + 200 + 250 = 950 pessoas

Resolução Resolução

Exemplo 2

Resolvendo:

Informações: A B

12 8 40

Temos Portanto:

Número de elementos de B é: 12 + 40 = 52 elementos

Alternativa e

Exemplo 2

A história dos números é cercada de mistérios

e imprecisão.Podemos aceitar que ela se confunde com a história da evolução da humanidade e, assim, precisar sua origem é efetuar mera especulação. Mas, em algum

momento, houve a necessidade de se fazerem contagens. Qual foi esse momento? Não sabemos.

- conjunto dos números naturais;

Z - conjunto dos números inteiros;

Q - conjunto dos números racionais;

- conjunto dos números irracionais;

R - conjunto dos números reais.

C - conjunto dos números complexos.

A soma de dois números naturais quaisquer

é um número natural;

O produto de dois números naturais

quaisquer é um número natural;

Sendo n um número natural, então

n+1 é um número natural, onde:

a) n e n+1 são chamados de números naturais

consecutivos ;

b) n é o antecessor de n+1;

c) n+1 é o sucessor de n

...5;4;3;2;1*

...5;4;3;2;1;0

N

N

PROPRIEDADES

0;1;2...

...3;2;1;0

...3;2;1;1;2...*

...3;2;1;0;1;2...

Z

Z

Z

Z

Todo número natural é também número inteiro;

A soma de dois números inteiros

quaisquer é também um número inteiro;

A diferença de dois números inteiros quaisquer

é também um número inteiro;

0,/ bcomZbeZab

aQ

DÍZIMA PERIÓDICA

• Toda dízima periódica pode ser

transformada em uma fração.

• A fração se chama Geratriz da dízima

periódica.

...1415,3

...4142135,12

Exemplos

Um número irracional não é um número racional

A soma de um número irracional com um

número racional é um número irracional;

A diferença de um número irracional com

um número racional é um número irracional;

O produto de um número irracional com um número

racional , diferente de zero, é um número irracional;

O quociente de um número irracional com um número

racional , diferente de zero,é um número irracional;

irracionaléxouracionaléxxR /

R

I

Q

Z N

Conjunto dos números

complexos