FORMAS DE ARGUMENTOS

CONECTIVO NO E OU SE ENTO SE E SOMENTE SE

OPERAO SIMBOLO

Negao Conjuo Disjuno Implicao Bi-Implicao

~ ou

^v

CONECTIVOS LGICOS

Disjuno ( ) Se P e Q so proposies: a expresso P Q chamada disjuno inclusiva de P e Q;

CONECTIVOS LGICOSOs conectivos lgicos E, OU e NO (ou, mais comumente seus equivalentes em ingls AND, OR e NOT) so oferecidos pela maioria das linguagens de programao. Esses conectivos, de acordo com as tabelas-verdade que definimos, agem sobre combinaes de expresses verdadeiras e falsas a fim de produzir um valor-verdade final. Desses valores provm a capacidade de

EQUIVALENCIA LGICADefinio: Diz-se que uma proposio P logicamente equivalente a uma proposio Q, se as tabelasverdade destas duas proposies so idnticas. As proposies P e Q so ditas equivalentes e escrevemos P Q.

EQUIVALENCIA LGICA Lei de Clavius P P P Lei da Refutao por Absurdo (P Q) (P Q) P Lei do Dilema (P Q) ( P Q) Q Lei da Demonstrao por Absurdo (onde F uma contradio) P Q F P Q

IMPLICANCIA LGICATente: A B => A B (A B) (A B)

Conectivos Lgicos e Tabela Verdade

Prof. Alberlan Lopes falecom@alberlan.tk Faculdade Ansio Teixeira FAT Out / 2010

FORMAS DE ARGUMENTOS

Hoje segunda-feira ou sexta-feira. Hoje no segunda-feira. Hoje sexta-feira. O argumento apresenta a seguinte forma:

CONECTIVOS LGICOS

A lgica trata de formas de argumentos consistindo de letras sentenciais combinadas com as expresses: Negao E

CONECTIVOS LGICOS

Negao (~) Se P uma proposio, a expresso ~P chamada negao de P. P ~P A negao inverte o valor V F verdade de uma expresso: F V Se P for verdadeira, ~P

CONECTIVOS LGICOS

Conjuno ( ) Se P e Q so proposies, P Q P^Q a expresso P Q V V V chamada conjuno de P Fe V F Q e as proposies P e F Q F V F F F so chamadas fatores da

CONECTIVOS LGICOS

Conjuno ( ) Exemplos: (2+4=4) (2+4=4) (12) (12) P V V F F Q V F V F P^Q V F F F

CONECTIVOS LGICOS

Disjuno ( ) Exemplos (2+4=4) (12) (2+4=4) (12)

P V V F F

Q V F V F

PvQ V V V F

CONECTIVOS LGICOS

Implicao (

)P Q V F P Q

Considere a proposio: Se a chuva continuar a cair, ento o rio vai transbordar. Esta uma proposio composta pelas duasV V F F V F V F V V

CONECTIVOS LGICOS

Bi implicao (

)

Considere a proposio: Joo ser aprovado se e somente se ele estudar. Temos duas proposies Joo ser aprovado e eleP Q V F P Q V V F F V F V F F V

CONECTIVOS LGICOSDesta forma, em um desvio condicional de um programa, se o valor-verdade de uma determinada expresso for verdadeiro, o programa ir executar um trecho de seu cdigo; se o valor for falso, o programa executa, em seguida, outro trecho de seu cdigo. Se a expresso condicional for substituda por uma expresso mais simples equivalente, o valor-verdade da expresso e, portanto, o controle do fluxo do programa no sero afetados, mas o novo cdigo torna-se mais simples de ser entendido e poder ser executado mais rapidamente.

CONECTIVOS LGICOSEx1: Traduza as sentenas em portugus para frmulas lgicas e responda a seguinte questo: vai chover ? Se est quente e mido, ento chover. Se est mido, ento est quente. Est mido agora.

CONECTIVOS LGICOSHierarquia de operao dos conectivos 1. ~ 2. 3. 4. ,

EQUIVALENCIA LGICAExemplo: A V V F F A AvA AvA V V F FTente: 1) ~(A B) (~A ~B) 2) ~(A B) (~A ~B) 3) p p q ~q p ~p 4) ~(p v q) ~p ^ ~q 5) ~(p ^ q) ~p v ~q 6) p p q ~p v q

EQUIVALENCIA LGICAAlgumas das equivalncias mais importantes da Lgica: Leis da Comutatividade P Q Q P P Q Q P - Leis da Associatividade (P Q) R P (Q R) (P Q) R P (Q R) Leis da Distributividade P (Q R) (P Q) (P R) P (Q R) (P Q) (P R)

EQUIVALENCIA LGICA Leis de De Morgan (P Q) P Q (P Q) P Q Leis da Idempotncia P P P P P P Lei da Dupla Negao ( P) P

EQUIVALENCIA LGICA Lei da Condicional P Q P Q Lei da Bi-condicional P Q (P Q) (Q P) P Q (P Q) ( P Q) Lei da Contraposio P Q Q P Lei da Absoro P P Q P Q

IMPLICANCIA LGICA Diz-se que uma proposio P implica logicamente uma proposio Q, se Q verdadeira todas as vezes que P verdadeira.

Dizemos que P implica Q e escrevemos P => Q

IMPLICANCIA LGICA EXEMPLOA V V F F B V F V F A^B V F F F AvB V V V F A V F F V B

A A

B => A B => A

B B

IMPLICANCIA LGICAPropriedades Reflexiva P => P Transitiva Se P => Q e Q => R, ento P => R

IMPLICANCIA LGICA Regra da Adio P => P Q Regra da Simplificao P Q => P Regra da Simplificao Disjuntiva (P Q) (P ~Q) => P Regra da Absoro P Q => P (P Q)

IMPLICANCIA LGICA Regra do Silogismo Hipottico (P Q) (Q R) => P R Regra do Silogismo Disjuntivo (P Q) ~P => Q Regra do Silogismo Conjuntivo ~(P Q) Q => ~P Dilema Construtivo (P Q) (R S) (P R) => Q S Dilema Destrutivo (P Q) (R S) (~Q ~S) => ~P

~R

IMPLICANCIA LGICA Dilema Construtivo (P Q) (R S) (P R) => Q S Dilema Destrutivo (P Q) (R S) (~Q ~S) => ~P ~R Regra da Inconsistncia (de uma contradio se conclui qualquer proposio) (P ~P) => Q

IMPLICANCIA LGICA Modus Ponens (P Q) P => Q Modus Tollens (P Q) ~Q => ~P Regra da Atenuao P Q => P Q R Regra da Retorso ~P P => P