F 228 – Primeiro semestre de 2013 - Aula exploratória Gravitação II Revisar: Lei de Newton da Gravitação - distribuição contínua de massas – Cascas e esferas

Energia Potencial Gravitacional Velocidade de Escape.

Problemas: 1) Repetir cálculo detalhado para a casca esférica

Ver slides da aula. 2) Prova 1 – 2S 2012 A figura abaixo representa uma barra vertical delgada e homogênea de comprimento LLLL com densidade linear de massa e uma massa pontual m que está situada a uma distancia fixa do centro da barra. Dois elementos infinitesimais de massa dM, situados em pontos simétricos em relação ao eixo-z que passa pelo centro da barra, exercem forças gravitacionais sobre a massa pontual em direções formando um ângulo θθθθ em com eixo-z, como ilustrado na figura. a) Calcule o módulo da força resultante gravitacional infinitesimal dFdFdFdFGGGG que atua sobre a massa pontual m devido à presença das massas infinitesimais dMdMdMdM. b) Qual é o módulo da força gravitacional resultante FFFFGGGG sofrida pela massa pontual mmmm devido, agora, à presença de toda a barra? Dica: A integral do tipo , pode ser resolvida através da substituição de

variáveis e .

z

y

θθ

dM

dM

y

y

0z2

L−

2L

Halliday, 6a ed., Cap. 14, Problema 22E 22E. Duas cascas concêntricas de massa específica uniforme te massas M1 e M2 e estão situadas como mostra a figura abaixo. Encontre a intensidade da força gravitacional resultante sobre uma partícula de massa m, devido às cascas esféricas, quando a partícula estiver localizada (a) no ponto A, a uma distância r = a do centro, (b) no ponto B, em r = b e (c) no ponto C, em r = c. A distância r é medida a partir do centro das cascas.

Halliday, 6a ed., Cap. 14, Problema 38P 38P. No espaço longínquo, a esfera A de massa igual a 20 kg está localizada na origem de eixo x e a esfera B de massa igual a 10 kg está localizada sobre o eixo x = 0,80 m. A esfera B é solta do repouso enquanto a esfera A é mantida na origem. (a) Qual a energia potencial gravitacional do sistema das duas esferas quando a esfera B é solta? (b) Qual a energia cinética da esfera B quando ela se moveu 0,20 m em direção a A?

Halliday, 6a ed., Cap. 14, Problema 57E 57E. Um asteróide, cuja massa é 2,0 x 10-4 vezes a massa da Terra, dá voltas em uma órbita circular ao redor do sol a uma distância que é o dobro da distância da Terra ao sol. (a) Calcule o período de revolução do asteróide em anos? (b) Qual a razão entre a energia cinética do asteróide e a da Terra?