aula de redes 4

1Aula 04 Busca em profundidade

BC0506 - Comunicao e Redes

David Correa Martins [email protected]

2Aula passada

Algoritmo de busca em largura.

gf

h

k

pn q r

b

c

m

rvore de busca em larguraGrafo de entrada

gf h k

pn q r

b c

m

01

2

3 4 5

6 7 8 910

3Roteiro da aula

Grafos- Definies: rvore e florestas.

Algoritmos de buscas em grafos- Busca em profundidade

Atividade prtica

4I. Definies

5Definies

Uma rvore um grafo conexo e acclico (sem ciclos).

As rvores so muito teis para organizar informao.

rvore no-direcionada rvore direcionada

6Definies

O seguinte grafo uma rvore?

2

1 3

4

5

6

7

7Definies


0: 5,11: 0,2,3,42: 13: 14: 15: 06: 7,87: 68: 6

8Definies


0: 5,11: 0,2,3,42: 13: 14: 15: 06: 7,87: 68: 6

1

3

4

760 5

2 8

Uma floresta um conjunto de rvores.

9Definies

Toda rvore com V vrtices tem exatamente V-1 arestas.

1

3

4

760 5

2 8

V=9 V=6 V=3

10

Definies

Toda floresta com V vrtices e C componentes conexas tem exatamente V-C arestas.

1

3

4

760 5

2 8

Uma floresta com 14 vrtices, e 3 componentes, tem 11 arestas.

11

13

14

12

15

11

Definies

Folhas: vrtices de grau 1 na florestaTambm chamadas de ns terminais

1

6011

14

12

3

4

75

2 813

15

12

rvore de genealogia acadmica de J. BernoulliJohann Bernoulli

Leonhard Euler Samuel Konig

Grafo direccionadoVrtices: 81.768Arestas: 88.921

13

II. Busca em profundidade

14

Busca em profundidade

A estrategia seguida pela busca em profundidade , como seu nome implica, procurar cada vez mais fundo no grafo.

Nessa busca as arestas soexploradas a partir do vrticemais recentemente descobertoque ainda possui arestasinexploradas saindo dele.

Baseado em Pilha.

15


Fila

Pilha

First In, First Out

Last In, First Out

16


Inicialmente, parte-se de um dado vrtice {s}Os vrtices so explorados a partir do vrtice mais recentemente descoberto.

17

Busca em grafos

a

b c

d e

i jh

f g

k

18

Busca em grafos

a

b c

d e

i jh

f g

k

a

b c

d e

i jh

f g

k

Busca em largura (Breadth First Search - BFS)

Busca em profundidade (Depth First Search - DFS)

19


O algoritmo de busca em profundidade tambm atribui cores a cada vrtice

20


2

1 3

4

5

6

7

Grafo inicial

21

Busca em profundidade (origem s=4)

2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4}

0

Indica tempo de visita

22


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1}

0

1

23


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2}

0

1

2

24


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2,7}

0

1

2

3

25


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2}

0

1

2

3/4

26


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2,5}

0

1

2

3/4

5

27


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2,5,3}

0

1

2

3/4

5

6

28


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2,5,3,6}

0

1

2

3/4

5

6 7

29


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2,5,3}

0

1

2

3/4

5

6 7/8

30


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2,5}

0

1

2

3/4

5

6/9 7/8

31


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2}

0

1

2

3/4

5/10

6/9 7/8

32


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1}

0

1

2/11

3/4

5/10

6/9 7/8

33


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4}

0

1/12

2/11

3/4

5/10

6/9 7/8

34


2

1 3

4

5

6

7

Pilha={}

0/13

1/12

2/11

3/4

5/10

6/9 7/8

Indica tempo de visita

35

Busca em largura (Algoritmo)

Constantes:BRANCO, CINZA, PRETO, INFINITO

Variveis:P (Pilha) , s (vrtice de origem)

Propriedades do vrtice v:v.cor (cor do vrtice)v.t1 (tempo de visita inicial do vrtice v)v.t2 (tempo de visita final do vrtice v)

Funes :Insere(P,v): permite inserir o vrtice v na pilha P.Remove(P): permite remover um vrtice do topo da pilha P.Topo(P): devolve o vrtice do topo da pilha P.

36

Busca em profundidade (Depth First Search)DFS(G,s): Para cada vrtice v em G.V-{s} faa v.cor = BRANCO v.t1 = INFINITO v.t2 = INFINITO tempo = 0 s.cor = CINZA s.t1 = tempo P = VAZIO Insere(P,s)

Enquanto P VAZIO faa u = Topo(P) Se u tem pelo menos um vrtice adjacente BRANCO v = escolhe um dos vrtices adjacentes com v.cor=BRANCO v.cor = CINZA tempo = tempo+1 v.t1 = tempo Insere(P,v) Caso-contrrio u.cor = PRETO tempo = tempo+1 v.t2 = tempo Remove(P)

37

Percorre o grafo

Inicializao

Busca em profundidade (Depth First Search)DFS(G,s): Para cada vrtice v em G.V-{s} faa v.cor = BRANCO v.t1 = INFINITO v.t2 = INFINITO tempo = 0 s.cor = CINZA s.t1 = tempo P = VAZIO Insere(P,s)


38

Inicializao

Busca em profundidade (Depth First Search) Para cada vrtice v em G.V-{s} faa v.cor = BRANCO v.t1 = INFINITO v.t2 = INFINITO tempo = 0 s.cor = CINZA s.t1 = tempo P = VAZIO Insere(P,s)

2

1 3

4

5

6

7P={4}

0

39

Percorre o grafo

Busca em profundidade (Depth First Search)


2

1 3

4

5

6

7Pilha={4,1}

0

1

Iterao 1

2

1 3

4

5

6

7Pilha={4}

0Inicializao

40

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2}

0

1

2

Iterao 2

41

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

Pilha={4,1,2,7}

0

1

2

3

Iterao 3

42

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2

3/4

Iterao 4Pilha={4,1,2}

43


O algoritmo anterior pode ser transformado em uma verso RECURSIVA.

O algoritmo recursivo, uma variante que simplifica o uso da estrutura de pilha (P).

44

Recursividade

Uma funo (programa) recursivo uma funo que se chama a si mesma.

45

Recursividade

Recursividade uma das coisas mgicas e interessantes em Programao.

46

Recursividade

Anuncio com uma imagem recursiva.

47

Recursividade

def contagem_regressiva(n): if n==0: print "Fogo!" else: print n contagem_regressiva(n-1)

48

Recursividade

Porque no usar Iterao ao invs de RecursividadeDepende muito do estilo de programao. Entretanto, algumas vezes mais apropriado usar Recursividade para resolver um problema.Normalmente mais fcil de programar e entender um programa recursivo

def contagem_regressiva(n): if n==0: print "Fogo!" else: print n contagem_regressiva(n-1)

def contagem_regressiva2(n): while n>0: print n n = n-1 print "Fogo!"

49

Recursividade

def fact(n): if n==1: return 1 else: return n*fact(n-1)

50

Percorre o grafo

Inicializao

Busca em profundidade (verso recursiva)

DFS(G,s): Para cada vrtice v em G.V-{s} faa v.cor = BRANCO v.t1 = INFINITO v.t2 = INFINITO tempo = 0 VisitaDFS(G,s)

VisitaDFS(G,s): s.t1 = tempo s.cor = CINZA tempo = tempo+1 Para cada v em G.Adj[s] faa Se v.cor == BRANCO VisitaDFS(G,v) s.cor = PRETO s.t2 = tempo tempo = tempo+1

51

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

s=4

tempo=0

52

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

s=4

tempo=0

53

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

s=4

tempo=1

54

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

s=4

tempo=2

v=1

55

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

s=4

tempo=3

v=1

56

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2

3

s=7

tempo=4

Aps alguns chamados recursivos...

57

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2s=7

tempo=4


3

58

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2s=7

tempo=4


3

59

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2s=7

tempo=5


3/4

60

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2s=7

tempo=5


3/4

61

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2s=5

tempo=5


3/4

62

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2s=5

tempo=5


3/4

63

Percorre o grafo



2

1 3

4

5

6

7

0

1

2s=5

tempo=5


3/4

5

64

Percorre o grafo



2

1 3

4

6

7

0

1

2s=5

tempo=6


3/4

55

65

Para grafos direcionados

66


67


68


69


70


71


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75


76


77

Inicializao

Inicializao


DFS(G,s): Para cada vrtice v em G.V-{s} faa v.cor = BRANCO v.t1 = INFINITO v.t2 = INFINITO tempo = 0 VisitaDFS(G,s)

DFS(G): Para cada vrtice v em G.V faa v.cor = BRANCO v.t1 = INFINITO v.t2 = INFINITO tempo = 0 Para cada vrtice u em G.V faa se u.cor==BRANCO VisitaDFS(G,u)

// Esta nova funo permite percorrer todos os elementos do grafo.

// Esta funo permite percorrer os elementos da componente conexa contendo s.

78


79


80


81


82


83


84

Ordenao 'topologica'

85


86


A ordenao topologica (de um grafo direcionado) uma ordem linear de seus vrtices em que:

Cada aresta direcionada uv (do vrtice u ao vrtice v), o vrtice u vem antes do vrtice v na ordenao.

Podem existir uma ou mais ordenaes topolgicas.

u v

87


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

88


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1

89


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1

2

90


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1

2/3

91


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

92


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5

93


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5

6

94


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5

6

7

95


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5

6

7

8

96


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5

6

7

8/9

97


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5

6

7/10

8/9

98


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5

6/11

7/10

8/9

99


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5/12

6/11

7/10

8/9

100


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5/12

6/11

7/10

8/9

13

101


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5/12

6/11

7/10

8/9

13/14

102


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5/12

6/11

7/10

8/9

13/1415

103


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5/12

6/11

7/10

8/9

13/1415

16

104


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5/12

6/11

7/10

8/9

13/1415

16/17

105


BCC

PI

CR

BMat

NI

BExp

TQui

Obrig

Optat

1/4

2/3

5/12

6/11

7/10

8/9

13/1415/18

16/17

BExp TQui Optat

13/1415/18 16/17

BCC

5/12

PI CR

6/11 7/10

Obrig

8/9

BMat NI

1/4 2/3

Ordenado pelo tempo de visita 2(ordem descendente)

106

III. Atividade Prtica

107

Atividade PrticaPara os grafos G e H abaixo, execute a busca em profundidade a partir do vrtice 1:

(a) Dando preferncia para vrtices de menor ndice.(b) Dando preferncia para vrtices de maior ndice.

Para cada exerccio indique a sequncia de vrtices visitados.

G H

108

Atividade Prtica: Gabarito

Grafo G:(a) Dando preferncia para vrtices de menor ndice.

(b) Dando preferncia para vrtices de maior ndice.

Grafo H:(a) Dando preferncia para vrtices de menor ndice.

(b) Dando preferncia para vrtices de maior ndice.

First Slide ExampleSlide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20Slide 21Slide 22Slide 23Slide 24Slide 25Slide 26Slide 27Slide 28Slide 29Slide 30Slide 31Slide 32Slide 33Slide 34Slide 35Slide 36Slide 37Slide 38Slide 39Slide 40Slide 41Slide 42Slide 43Slide 44Slide 45Slide 46Slide 47Slide 48Slide 49Slide 50Slide 51Slide 52Slide 53Slide 54Slide 55Slide 56Slide 57Slide 58Slide 59Slide 60Slide 61Slide 62Slide 63Slide 64Slide 65Slide 66Slide 67Slide 68Slide 69Slide 70Slide 71Slide 72Slide 73Slide 74Slide 75Slide 76Slide 77Slide 78Slide 79Slide 80Slide 81Slide 82Slide 83Slide 84Slide 85Slide 86Slide 87Slide 88Slide 89Slide 90Slide 91Slide 92Slide 93Slide 94Slide 95Slide 96Slide 97Slide 98Slide 99Slide 100Slide 101Slide 102Slide 103Slide 104Slide 105Slide 106Slide 107Slide 108

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