“Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício” – Filme – O Senhor dos Anéis Página 1

AULA 5 – Função Afim

Sejam a e b números reais e a 0. Dizemos que

uma função f : ℝ ℝ é função do 1º grau ou

função afim quando está definida pela lei (ou seja,

quando tiver esse formato):

baxxfy )(

em que : a é o coeficiente angular da reta.

b é o coeficiente linear (onde corta o eixo y).

Se a > 0 (ou seja, se o valor de a for um

número positivo), a função y = ax + b é

crescente.

Ex1:

_____ b? do valor o é Qual

_____ a? de valor o é Qual23)( xxf

Como o valor de a é um número positivo, então a função é crescente. Observe seu gráfico ao lado:

⟡♦⟡ O valor do b é onde a reta do gráfico corta o eixo y (eixo da vertical).

♦⟡♦ O valor de a nos indica que a cada passo no eixo x corresponde a +3 (subir 3 passos) no eixo y.

Se a < 0 (ou seja, se o valor de a for um

número negativo), a função y = ax + b é

decrescente.

Ex2:

_____ b? do valor o é Qual

_____ a? de valor o é Qual32)( xxf

Como o valor de a é um número negativo, então a função é decrescente. Observe seu gráfico ao lado:

⟡♦⟡ O valor do b é onde a reta do gráfico corta o eixo y (eixo da vertical).

♦⟡♦ O valor de a nos indica que a cada passo no eixo x corresponde a -2 (descer 2 passos) no eixo y.

Seu gráfico é uma reta (conforme vimos nos

exemplos), o que mantém uma proporcionalidade

que nos ajuda na resolução de vários problemas,

isto é, se ao dar um passo no eixo x e no eixo y

andasse 3 (como no ex1), teríamos que se

andássemos 2 passos (o dobro) no eixo x, também

andaríamos o dobro de 3, nesse caso, 6 passos.

Ou seja, para o triplo em eixo x, teremos o triplo

em y, e assim por diante. Chamamos isso de TAXA

DE CRESCIMENTO ou TAXA DE VARIAÇÃO (dobro,

triplo, etc).

1. (IFPE-G:B) Um passageiro pegou um táxi em

Recife para ir até Ipojuca e, conversando com o

taxista, descobriu que o preço a pagar por uma

corrida de táxi depende da distância percorrida.

Ficou sabendo, também, que a tarifa é composta

de duas partes: uma fixa, denominada

bandeirada, e uma variável, que depende do

número de quilômetros rodados. Suponha que a

bandeirada esteja custando R$ 5,00 e o quilômetro

rodado R$ 0,89.

Quanto se pagará, em reais, por uma corrida

de Recife a Ipojuca, sabendo que esse percurso

tem 50km?

a) 5,89 b) 49,50 c) 50,00 d) 55,89 e) 59,50

2. (IFPE-G:D) Os volumes de água V, medidos em

litros, em dois reservatórios A e B, variam em

função do tempo t, medido em minutos, de

acordo com as seguintes relações:

ttVA 3200)( e ttVB 35000)(

Determine o instante t em que os reservatórios

estarão com o mesmo volume.

a) t = 500min. b) t = 600min. c) t = 700min.

d) t = 800min. e) t = 900min.

3.(G:A) A promoção

de uma mercadoria

em um supermerca-

do está representa-

da, no gráfico a

seguir, por 6 pontos

de uma mesma

reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na

promoção, pagará por unidade, em reais, o

equivalente a:

a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00

4. (ELO-G:D) Uma

barra de ferro com

temperatura inicial de

10 °C foi aquecida

até 30°C. O gráfico

anterior representa a

variação da

temperatura da barra

em função do tempo gasto nessa experiência.

Calcule em quanto tempo, após o início da

experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C.

a) 1 min b) 1 min e 5 seg c) 1 min e 10 seg

d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg

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5. (ENEM-G:D)

6. (ENEM-GC)

7. (ENEM-G:E)

8. (ENEM-G:D)

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(ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um

produto representam, respectivamente, as

quantidades que vendedores e consumidores

estão dispostos a comercializar em função do

preço do produto. Em alguns casos, essas curvas

podem ser representadas por retas. Suponha que

as quantidades de oferta e de demanda de um

produto sejam, respectivamente, representadas

pelas equações:

QO = –20 + 4P QD = 46 – 2P

em que QO é quantidade de oferta, QD é a

quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda,

os economistas encontram o preço de equilíbrio

de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de

equilíbrio?

a) 5

b) 11

c) 13

d) 23

e) 33

(ANGLO) O gráfico acima indica o imposto a pagar I

(em reais) sobre a renda mensal líquida R (em reais),

com R ≤ 2900. Com base nesse gráfico, uma pessoa

que teve renda mensal líquida de R$2.200,00 deverá

pagar imposto no valor de: a) R$135,00

b) R$138,75

c) R$140,00

d) R$140,60

e) R$144,80

O gráfico abaixo é uma reta e descreve a evolução

do valor médio do preço da pizza de 2006 a 2010.

Se esta previsão se mantiver, podemos afirmar que,

na copa de 2014, o valor médio da pizza será de: a) R$ 24,25

b) R$ 25,00

c) R$ 26,75

d) R$ 25,75

e) R$ 31,00

(Objetivo)

Em um determinado concurso, 2000 candidatos

inscritos compareceram às provas realizadas em

um grande colégio. O número de candidatos (y)

que entraram no colégio, em função do horário de

entrada (t), é representado por pontos do gráfico,

sendo t=0 o instante em que os portões de acesso

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foram abertos e t=60, o instante em que esses

portões foram fechados. Assim, pode-se afirmar

que, quando o número de candidatos no interior

do colégio atingiu 1860, o tempo decorrido desde

a abertura dos portões foi igual a

a) 53min 20s

b) 53min 45s

c) 54min 36s

d) 55min 20s

e) 55min 48s

(ENEM) O excesso de peso pode prejudicar o

desempenho de um atleta profissional em corridas

de longa distância como a maratona (42,2 km), a

meia-maratona (21,1 km) ou uma prova de 10 km.

Para saber uma aproximação do intervalo de

tempo a mais perdido para completar uma corrida

devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam

os dados apresentados na tabela e no gráfico:

Usando essas informações, um atleta de ossatura

grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59m,

que tenha corrido uma meia maratona, pode

estimar que, em condições de peso ideal, teria

melhorado seu tempo na prova em:

a) 0,32 minuto.

b) 0,67 minuto.

c) 1,60 minuto.

d) 2,68 minutos.

e) 3,35 minutos.

(Objetivo) Todos os anos, no mundo, milhões de

bebês morrem de causas diversas. É um número

escandaloso, mas que vem caindo. O caminho

para se atingir o objetivo dependerá de muitos e

variados meios, recursos, políticas e programas –

dirigidos não só às crianças, mas às suas famílias e

comunidades.

Admitindo-se que os pontos do gráfico acima

pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em

2015, em milhões, será igual a

a) 9

b) 8

c) 7

d) 6

e) 5

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Um motorista de táxi trabalha exclusivamente para

uma empresa, levando os funcionários do hotel

para o local de trabalho e, mais tarde, trazendo-os

de volta. O trajeto de cada uma dessas viagens é

de 6 km. O preço de uma corrida é a soma da

bandeirada (R$ 4,80) mais R$ 1,20 por quilômetro

rodado.

O motorista trabalha 25 dias por mês. O número

médio de corridas que o motorista deve realizar

por dia para conseguir um ganho bruto de R$

2.400,00 por mês é:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

Em Vila Velha, os taxímetros marcam, na

bandeirada 1, uma quantia inicial de R$ 3,90 e

mais R$ 0,20 por cada 100m rodados. Ao final de

cinco quilômetros percorridos, o valor a ser pago

pela corrida será de:

a) R$ 5,90.

b) R$ 8,50.

c) R$ 13,90.

d) R$ 8,90.

e) R$ 23,50.

GABARITO

1 - B 2 - B 3 - B 4 - D 5 - E

6 - B 7 - A 8 - B 9 - B 10 - B

11 - B 12 - D 13 - C 14 - D 15 - A

16 - C 17 - B 18 - C 19 - E 20 - E