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REDES
Aula 4
Gráficos e Distribuição de Frequências
Professor Luciano Nóbrega
Gráficos
A representação gráfica fornece uma visão mais rápida que a observação direta de dados numéricos ou de tabelas.
Exemplo:Considere a situação de fazermos uma eleição para escolhermos o líder e o vice da nossa sala:
Dados brutosB B C A D E E B A A E E E D F C A B D C C D A B A A A A C D E E E D B A E F A F F A
Tabela
A 12
B 6
C 5
D 6
E 9
F 4
Gráfico
A xxxxxxxxxxxxB xxxxxxC xxxxxD xxxxxxE xxxxxxxxxF xxxx
Elementos de um gráfico
LegendaUtilizada quando representamos mais que uma variável para distingui-las.
Título dos eixosUtilizado em gráficos bidimensionais.
TítuloInformações da composição do gráfico.
FonteIndica a origem dos dados.
Tipos de gráficos estatísticos
Gráficos de linhas (ou poligonal)Fundamentado no estudo do plano cartesiano onde demarcamos os pontos coordenados e os ligamos por linhas retas (ou curvas).São usados, sobretudo, na representação de séries temporais.
Exemplo:
1ª
Semanas
Qu
an
tid
ad
e d
e a
lun
os
2ª
Aprovação da metodologia do Professor Luciano Nóbrega
10
20
3040
50
3ª 4ª 5ª 7ª6ª
Gráficos de colunas (ou barras)Representado por meio de retângulos não contínuos dispostos verticalmente ou horizontalmente.Os retângulos devem possuir as bases com tamanhos iguais, diferenciando-se apenas pelas alturas.
Tipos de gráficos estatísticos
Exemplo:
Número de filhos por funcionário
FILHOS
53210
Coun
t
30
20
10
0
13%
17%
57%
13%
1° Trim.
2° Trim.
3° Trim.
4° Trim.
Gráficos em setores (ou “de pizza”)É designado por meio de um círculo, onde cadaclasse é representado por um setor circular, cujoângulo é proporcional ao tamanho da amostra;É utilizado quando se deseja mostrar as partes de um todo, ou seja, quando se deseja compararproporções.
Tipos de gráficos estatísticos
Exemplo:As áreas dos setores são proporcionais aos dados da série e são obtidas por meio de uma regra de três simples.
Ex.:
360º 100%
x 10%
PictogramaSua representação gráfica é constituída porfiguras. e/ou símbolos.É utilizado para estabelecer comparações gerais.
Tipos de gráficos estatísticos
Exemplo:
HistogramaÉ destinado a representação de distribuições de dados agrupados em classes.Pode ser construído utilizando-se as frequênciasabsolutas ou as frequências relativas de um intervalo de classes.
Tipos de gráficos estatísticos
Exemplo:
Testando os conhecimentos
1 – Represente a série estatística ao lado usando um único gráfico poligonal:
Meses Admissões Demissões Vendas
Nov 3 0 6
Dez 5 1 10
Jan 1 4 4
Fev 0 2 3
Testando os conhecimentos
2 – Represente a série estatística ao lado usando um gráfico de colunas:
Meses Vendas
Nov 6
Dez 10
Jan 4
Fev 3
Testando os conhecimentos
3 – Em uma eleição para representantes da CIPA de uma empresa foi elaborado o seguinte gráfico:
A
Candidatos
B
10
20
30
40
50
C
Qu
an
tid
ad
e d
e v
oto
s
a) Quantos votos cada candidato recebeu?
b) Qual a porcentagem de votos do candidato C?
Testando os conhecimentos
4 – Construa dois gráficos de setores distinguindo o resultado da eleição entre mulheres e homens:
A
Candidatos
B
10
20
30
40
50
C
Qu
an
tid
ad
e d
e v
oto
s
Testando os conhecimentos
5 – Você foi contratado e sua primeira tarefa será montar um gráfico de setores que represente a participação nos lucros dos diversos setores dessa empresa.
R$ % Grau
Diretoria 25 000
Administração 13 000
Contabéis 60º
Pessoal 7 000
R.H. 2 000
Manutenção 5
Total 36 000 100 360º
Testando os conhecimentos
6 – Construa um pictograma para a tabela abaixo:
R$
Diretoria 25 000
Administração 13 000
Contabéis 10 000
Pessoal 7 000
R.H. 2 000
Manutenção 3 000
Testando os conhecimentos7 – Represente a tabela abaixo por meio de um gráfico com colunas múltiplas:
ANOS CURSOS
ADM CONT MAT
2009.1 65 45 12
2009.2 73 59 18
Quantidade de alunos que concluíram o curso
Distribuição de frequência
Definições Básicas
FrequênciaÉ a quantidade de vezes que um mesmo valor de uma variável é repetida.
Dados Brutossão os dados originais que ainda não foram numericamente organizados após a coleta.
Rolé a ordenação dos valores obtidos em ordem crescente oudescrente de grandeza numérica ou qualitativa.
Vejamos alguns exemplos:
Dados Brutos
6 10 9 14 7 4
8 11 12 5 9 13
9 10 8 6 7 14
11 6 12 11 15 13
12 11 4 10 7 13
10 9 8 12 13 7
Faixa etária de crianças de um determinado acampamento
Observe a dificuldade de análise dos dados brutos:
Como estabelecer em torno de que idade estão a maioria dascrianças?
Quantas crianças tem idade maior ou igual à 10?Vamos colocar esses números em ordem crescente:
Rol
4 4 4 5 6 6
6 7 7 7 7 8
8 8 8 9 9 9
10 10 10 10 11 11
11 12 12 12 12 13
13 13 13 14 14 15
Dados organizados em ordem crescente
Observe a facilidade de análise dos dados em ROL:
Qual a idade da criança mais nova? E da mais velha?
Qual a mplitude de variação das idades?
Qual a idade predominante?
Vamos “contar” as repetições de cada idade:
Idade Frequência
4 3
5 1
6 3
7 4
8 3
9 4
10 4
11 3
12 4
13 4
14 2
15 1
Tabela de frequência
Com os dados em ROL,podemos facilmentemontar uma tabela defrequência.Observe a facilidade de análise dos dados em uma tabela de frequência:
Há quantas crianças com 5 anos? E com 12 anos?
Quantas crianças tem idade maior ou igual à 12?
Vamos formar grupos, classificando por idade:
Elementos de uma distribuição de Frequência
ClassesCaso as colunas da tabela de distribuiçao de frequênciacontenham muitos valores, podemos reduzi-los agrupando-osem intervalos.
Idade Frequência
4 |-------- 6 4
6 |------- 8 7
8 |------- 10 7
10 |------- 12 7
12 |------- 14 8
14 |------- 16 3
Limite inferior ( li )O menor número de cada classe é o limite inferior da classe. Na 1ª linha, temos:
l1 = 4.
Limite superior ( Li )O maior número da cada classe é o limite superior da classe. Na 2ª Linha, temos: L2 = 8.
4 |-------- 6 Significa inclusão do limite inferior
(4) e exclusão do limite superior (6).
Elementos de uma distribuição de Frequência
Amplitude de classes ( hi = Li – li )É a diferença entre o limite superior e inferior de uma classe.
Idade Frequência
4 |-------- 6 4
6 |------- 8 7
8 |------- 10 7
10 |------- 12 7
12 |------- 14 8
14 |------- 16 3
Exemplos:h1 = 6 – 4 = 2 anos;
h2 = 8 – 6 = 2 anos;
h3 = 10 – 8 = 2 anos;Ponto médio da classe
[ xi = (li + Li)/2 ]É o ponto que divide o intervalo em duas partes iguais.Ex: x1 = (4+6)/2 = 5.
Idade fi4 |-------- 6 4
6 |-------- 8 7
8 |-------- 10 7
10 |-------- 12 7
12 |-------- 14 8
14 |-------- 16 3
Frequência Absoluta
Tipos de Frequência
Frequência simples ou absoluta ( fi )É número de observações de um valor individual oude uma classe.
fr0,11
0,20
0,20
0,20
0,22
0,07
Frequência relativa ( fr )
Representa a proporçãode observações de um valor (ou de uma classe) em relação ao númerototal de observações, o que facilita a observação.
Frequência Relativa
Idade fi4 |-------- 6 4
6 |-------- 8 7
8 |-------- 10 7
10 |-------- 12 7
12 |-------- 14 8
14 |-------- 16 3
Frequência acumulada ( Fi )É a soma de todas as frequências abaixo do limitesuperior de uma classe considerada.F4 = f1 + f2 + f3 + f4 = 4 + 7 + 7 + 7 = 25;
F4 = 25
fr0,11
0,20
0,20
0,20
0,22
0,07
Tipos de Frequência
Fi4
11
18
25
33
36
Frequência Acumulada
Idade fi4 |-------- 6 4
6 |-------- 8 7
8 |-------- 10 7
10 |-------- 12 7
12 |-------- 14 8
14 |-------- 16 3
Frequência relativa acumulada ( Fri )É a soma de todas as frequências relativas abaixo do limite superior de uma classe considerada.Fr3 = Fr1 + Fr2 + Fr3 = 0,11 + 0,20 + 0,20 = 0,55;
Fr3 = 0,55
fr0,11
0,20
0,20
0,20
0,22
0,07
Tipos de Frequência
Fi4
11
18
25
33
36
Frequência Relativa Acumulada
Fri0,11
0,31
0,51
0,71
0,93
1,00
Frequência Acumulada
Testando os conhecimentos1 – Faça o que se pede em cada item:a) Tabule os seguintes dados;b) Elabore 6 classes com amplitude igual à 8;c) Calcular o ponto médio de cada classe;d) Calcule as respectivas frequências;
28 20 45 27 66 55 48 40
32 54 45 27 54 55 48 40
45 55 61 49 53 57 48 49
30 55 61 46 50 57 41 47
30 46 63 34 50 59 41 36
21 49 65 32 25 45 35 39
23 49 25 29 25 44 28 39
56 62 24 29 31 44 26 43
60 65 33 37 33 37 26 42
33 23 37 38 26 37 36 30
Idade dos principais clientes de uma empresa
