aula 4

Aula 4

Comprimento de Mistura de Prandtl- Distribuição de Velocidade

É a distância necessária, partindo-se do início do tubo, a partir da qual o perfil de velocidades não se modifica mais com o aumento da distância ao longo do tubo.

Comprimento de Mistura

Comprimento de Mistura de Prandtl – Distribuição de Velocidade

Q

y

xdA

xv

yv

dAvVazão ymassa

xyat v)dAv(dF

xyat

t vvdAdF

2.15

v

y dy/dv

dy/dvy

v

dydvvv yx

Comprimento de Mistura de Prandtl – Distribuição de Velocidade

xyat

t vvdAdF

2

2t dy

dv

2.16

Relação para comprimento de mistura proposto por von Karmán

)dy/vd(

dy/dv22 2.17

38,0Água limpa

Lei de Distribuição Universal de Velocidade

Supõe-se que o esforço cortante na região do núcleo turbulento seja igual ao que se desenvolve na parede do tubo

O esforço cortante que predomina é o turbulento, dado pela equação

22

t dydv

Como nas proximidades da parede as velocidades de perturbação tendem a zero, há uma variação linear do comprimento de mistura com a distância y da parede, dada por y


22

t dydv

y

222

0t dydvy

dydvy0

dvy

dyudydvyu *0

*

Cyln1uv

*

2.18


0v0yvRy máx Cyln1

uv

*

Rln1u

vCCRln1u

v

*

máx

*

máx

Rln1u

vyln1uv

*

máx

*

Para tubos lisos e rugosos 40,0

R

y

yRln5,2

uvv

*

máx

2.20

yRln1

uvv

*

máx

2.19


Derivando-se a eq. 2.18, com = 0,40 tem-se

yu5,2

dydv * no centro do tubo y = R

máxvv0dydv

Usando conceito velocidade média V em uma seção e integrando-se a Eq. 2.18 tem-se

rdr2vvdARVQR

0

R

0

2


rdr2]Cu)rRln(5,2u[RVR

0**

2

rRy

Cuyln5,2uv ** 2.18

)75,3C(Rln5,2uV

*

2.21

Experiência de Nikuradse

Experiência de Nikuradse

http://www.news.uiuc.edu/news/06/0131turbulence.html

Link Artigo



I

IIIII

IVV

Harpa de NikuradseRegião I Re<2300

Escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade,devido ao efeito da subcamada limite laminar e vale

Re64f

Região Critica onde o valor de f não fica caracterizado

Região II 2300<Re<4000

Região III (pode ser representada 3000<Re<105)

Curva dos tubos hidraulicamente lisos, influência da subcamada limite laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds. Escoamento turbulento hidraulicamente liso.

25,0Re316,0f Fórmula de Blasisus 2.22

Harpa de Nikuradse

Região IV

Transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e rugoso, o fator de atrito depende simultaneamente da rugosidade relativa e do número de Reynolds

Região V

Turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds.

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento

Subcamadaviscosa

Tubos Rugosos

SubcamadaviscosaSubcamadaviscosa

Tubos Lisos


Tubos Lisos

Ryln5,2

uv

uv

*

máx

*

Multiplicando e dividindo por: *u

*

*

*

máx

* uu

Ryln5,2

uv

uv

*

**

máx

*

yuln5,2Ru

ln5,2u

vuv

Experimento de Nikuradse5,5

*

*

yuln5,25,5uv

2.23

2.24

Viscosidade cinemática


Cyln5,2yuln5,25,5uv *

*

Usando as eq. 2.24 e 2.18 com tem-se

*uln5,25,5C

Substituída na eq. 2.21 torna-se

75,1Ruln5,2uV *

*

2.25

Tubos Lisos


Da definição da velocidade de atrito (eq. 1.28) pode escrever:

8f

2Re

Vu

2VDRu

V2V2R*u **

f8

uV

*

2.26

618,0Ruln884,0f

1 *

2.27

1.28

Tubos Lisos


913,0)flog(Re035.2f

1 2.28

Tubos Lisos

8,0)flog(Re2f

1 )

51,2fRelog(2

f1

Para

5u*

14,14/D

fRe

2.29


yln5,2R

ln5,2u

vRyln5,2

uv

uv

*

máx

*

máx

*

2.30

Tubos Rugosos

yln5,248,8uv

*

Experimento de Nikuradse

2.31

Comparando a Eq. 2.18 com Eq.2.31 encontra-se: ln5,248,8C

)75,3C(Rln5,2uV

*

2.21

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento Tubos Rugosos

73,4ln5,2Rln5,2uV

*

2.3273,4Rln5,2uV

*

67,1Rlog04,2f

1

2.33

Com ajuste numéricos, através de experimentos

74,12Dlog2

f1

D71,3log2

f1

Para 70*u

198

/DfRe

Lei de resistência para escoamento turbulento em tubos circulares rugosos

Exemplo 2.1 Um ensaio de laboratório, em uma tubulação de diâmetro igual a 0,30m, mostrou que a velocidade, medida com tubo de Pitot, em pontos situado a 2cm da parede era de 2,5m/s. Sendo a rugosidade absoluta da tubulação = 1,0mm e a viscosidade cinemática da água =10-6m2/s, determine:

a) A tensão tangencial na parede da tubulação;b) Se o escoamento é hidraulicamente rugoso;c) A distribuição de velocidade, corresponde à máxima vazão, para a

qual a mesma tubulação pode ser considerada lisa;d) O valor da velocidade na linha de centro da tubulação em ambos

os perfis, liso e rugoso.

0,3mm0,1

Exemplo 2.1-Solução

a) Assumindo que o escoamento seja hidraulicamente rugoso, pode-se utilizar a equação 2.31, na forma

1,02ln5,248,8

u5,2

*

02*u

s/m156,0u*

yln5,248,8uv

*

2230 m/N3,24156,010


b) O número de Reynolds de rugosidade vale:

7015610

10156,0u6

3*

c) Limite para qual fronteira ainda é hidraulicamente lisa é:

s/m10.510105u5u 3

3

6

**

Usando a equação 2.24, tem-se

yln510,12134,0v10

105yln5,25,5105v 3

6

3

3


d) Na linha de centro, y = 0,15 e v = vmáx, assim :

s/m11,015,0ln105,12134,0v 3máx

Escoamento liso:

Escoamento rugoso (eq. 2.31):

s/m28,3v10

15,0ln5,248,8156,0

vmáx3

máx

aula 4

Documents