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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

EA – 772 CIRCUITOS LÓGICOS

2S-2018 – TURMA A

Aula 11

Circuitos e funções booleanas

elementares

PROF. JOSÉ W M BASSANI

EA-772 Circuitos Lógicos – Aula 11 2S-2018, Professor: Bassani, JWM

2

AGOSTO DE 2018

Aula 11.

Circuitos e funções booleanas elementares

Blocos lógicos: representações das funções booleanas elementares

a

ba · b

a

ba + b a a’


3

Tabela verdade

Tabela que relaciona todas as combinações das entradas com o valor de saída, que é o

resultado da avaliação de uma função booleana.

F(a,b,c)= a’b c’ + a’bc + ab’c + abc

F(a,b,c)= a’b + ac

b’ ca’a b

a’b + ac

ATENÇÃO

Qualquer função lógica da AB pode ser construída com os 3 blocos lógicos AND, OR e

NOT, também chamados de portas lógicas (logical gates).

a b c x

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

a b x

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

a b x

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

entradas

saída 22= 4

23= 8

Trata-se da

especificação

do circuito a

ser construído

para resolver

um problema

específico!


4

Sentido físico para as portas e circuitos lógicos

Diagrama temporal e sinais com dois níveis lógicos:

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

0

1a

0

1b

0

1a+b

0

1a·b

a

b

a

ba · b

a + b

Aplicação

FR

SaturaçãoO2

Freqüência respiratória

Comparador

Comparador

SO2

Alarme

SO2R

FRR

SO2bin

FRbin


5

Olhe!

x · 0 = 0

x

00

x · x = x

xx

x · x’ = 0

x0

x + x’ = 1

x1

Revendo os teoremas de De Morgan

( )

( ) yxyx

yxyx

+=⋅

⋅=+

Exercício para casa: Desenvolver ( ) ( ) DBCADBCA +=+⋅+

desenvolver aqui

Exercício para casa: Determine a funcão de saída e desenvolva usando De Morgan para chegar

em:

AB

CX

X= A’ + B’ + C

Exercício

Determine a forma de onda da saída para a função a·b.


6

a

b

x

a

bx

Portas NOR e NAND

NOR = NOT OR

a

b

(a + b)’ a

b

(a + b)’

NAND = NOT AND

a

b

(ab)’ a

b

(a b)’

Exercício: Implemente usando as portas NOR e NAND: ( )DCABx +⋅= .

C

D

(C + D)’

AB

( )DCAB +⋅

USANDO NOR:

A(A + A)’= A’ A A’

Inversor

A

B

A + BA

BA + B

OR


7

AA’

AB ANDB

B’

B

A(A’ + B’)’= AB

RESUMO (CONCLUSÃO): Podemos sintetizar qualquer circuito lógico apenas com portas NAND

e NOR!

INTERPRETAÇÃO

A

B

Ativo-baixo

Ativo-alto

(A B)’

A

B

Ativo-baixo

Ativo-altoA’+ B’

Implicação dos teoremas de De Morgan sobre os blocos lógicos:

x(x + y)’= x’y’

y

x’y’x

y

x’

y’

x

y

x’y’

x(xy)’= x’+y’

y

x’+y’x

y

x’

y’

x

y

x’+y’=

(xy)’

A saída vai para o nível baixo

quando todas as entradas forem

nível alto.

A saída vai para o nível alto

quando pelo menos uma das

entradas for nível baixo.


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Universalidade das portas NAND e NOR

A(AA)’= A’ A A’ Inversor

USANDO NAND:

A

B

ABA

BA B

AND

(AB)’

( )ABAB =

B’

( )BA

BA

+

=⋅

A

B

A’

BA+ B

OR

A

Exercício

Descrever NOR e NOR alternativo:

x(x + y)’= x’y’

y0

x

yx’y’=(x+y)’

Advertência ao piloto de um avião

P

Sensor de temperatura

Sensor de pressão

T

R

W

Sensor de RPM

T= 0 apenas quando temperatura < 93,3 °C

P= 0 apenas quando pressão < 1,33 N/m2

RPM= 0 apenas quando rotação < 4800 rpm

A saída é nível baixo quando

qualquer entrada for nível alto. A saída é nível alto quando todas

as entradas forem nível baixo.


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Questões:

a) Quais condições do motor indicam sinal de advertência?

b) Sintetize o circuito final.

Síntese com NANDS

P

R

T

Para casa:

Dado o circuito abaixo:

x

0B

C

zA

D

Ativa quando z

for 0

x

w w

y y y

Interprete o circuito e diga em que condição z= 0. Agora o que se pode fazer para garantir z≠ 0,

tendo em vista que você tem acesso apenas ao ponto x?

Bibliografia

-Bassani JWM. Notas de aula – Circuitos Lógicos. -Veja a lista de referencias indicadas na primeira aula (Veja no site indicado para a disciplina o material didático e bibliografia indicada)

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