Aula 10

Introdução ao Stata7 de junho de 2013

Exemplo: Gastos médicos com um único regressor

• Medical Expenditure Panel Survey• Variável dependente: ldrugexp (log dos gastos

com medicamentos prescritos)• Variável endógena: hi_empunion: variável de

seguro de vida endógena.• Ter este seguro saúde é uma variável de

escolha. Aqueles que esperam gastar mais com saúde, escolhem um emprego que ofereça este tipo de seguro saúde.

Possíveis instrumentos

• firmsz: tamanho da firma.• multlc: se a firma tem múltiplas localidades.Estes instrumentos poderiam captar se o

indivíduo tem acesso ao seguro saúde suplementar via o empregador. Estas duas últimas variáveis podem não ser relevantes para os aposentados, CP, e que compram seguro de forma privada.

Possíveis instrumentos

• Ssiratio: razão entre a renda individual advinda da seguridade social e a renda de todas as fontes – indicativo de restrições de renda.

• Lowincome: dummy indicando o status de baixa renda das pessoas.

Os instrumentos são relevantes pois tem uma correlação negativa com o acesso a seguridade suplementar.

O papel direto da renda está sendo controlado pela variável linc (log da renda total familiar).

Regressão Linear: Variáveis instrumentais

• Teste de sobreidentificação:– A validade de um instrumento não pode ser testada em um

modelo exatamente identificado.– É possível testar a validade em um modelo sobreidentificado

(mais instrumentos que regressores endógenos).– Testa se instrumentos sobreidentificadores são não

correlacionados com o erro.– Testes: testes de sobreidentificação, teste de Hansen, teste de

Sargan e teste Hansen-Sargan.

Teste de sobreidentificação

21 yy

– Imagine o seguinte modelo:

– Se y2 é endógeno, tenho que ter um instrumento , tal que:

– Suponha que este instrumento é z1, rodo MQ2E e salvo resíduos. Testo se: (z2 é o outro instumento)

0),cov(

0),cov( 2

zyz

0)ˆcov( 2 ez

• Regredir os resíduos das variáveis instrumentais sobre todos instrumentos e as variáveis exógenas e a constante.

• A rejeição da hipótese nula indica que pelo menos um instrumento não é válido. Entretanto não sabemos qual instrumento.

• Não rejeitar a hipótese nula não garante que todos instrumentos sejam válidos!

Teste de sobreidentificaçãoQui quadrada com assintótica com gl = número de restrições sobreidentificadoras

• Usando ssratio e multlc.• A estatística de teste é distribuída qui quadrada com 1 gl. (2-1

= restrições de sobreidentificação).• Como p > 0.05 , não podemos rejeitar a hipótese nula e

concluimos que a restrição de sobreidentificação não é válida.

Teste de sobreidentificação

Excluded instruments: ssiratio multlc

Included instruments: totchr age female blhisp linc

Instrumented: hi_empunion

Chi-sq(1) P-val = 0.3061

Hansen J statistic (overidentification test of all instruments): 1.048

• Usando ssratio, multlc, lowincome, firmsz• A estatística de teste é distribuída qui quadrada com 3 gl. (4-1

= restrições de sobreidentificação).• Como p < 0.05 , rejeita a hipótese nula e concluimos que a

restrição de sobreidentificação é válida.

Teste de sobreidentificação

Excluded instruments: ssiratio lowincome firmsz multlc

Included instruments: totchr age female blhisp linc

Instrumented: hi_empunion

Chi-sq(3) P-val = 0.0089

Hansen J statistic (overidentification test of all instruments): 11.590

Regressão quantílica

Regressão quantílica

• Técnica de regressão mais robusta que apresenta vantagens em comparação ao método de MQO no caso de violações das suposições do modelo de regressão clássico.

• Método mais robusto de estimação• Para algumas variáveis contínuas, não basta apenas

olhar o comportamento da média.• Usada nos casos em que os erros não têm

distribuição normal ou quando a variável dependente apresenta valores extremos.

Justificativas do uso

• A média pode ficar estável, mas o comportamento da variável é diferenciado ao longo da distribuição.

• Pode haver interesse em uma parte específica da distribuição da variável.

• A regressão quantílica permite examinar como os quantis da variável dependende mudam em resposta a um conjunto de variáveis independentes.

Regressão quantílica

• Método de MQO: estima o efeito médio de uma variável X sobre a distribuição condicional de Y em X.

Regressão quantílica

• Regressão quantílica: efeito em toda a distribuição condicional da variável de interesse dadas as variáveis explicativas.

• Visão mais completa da relação entre as variáveis.

Regressão quantílica

• Estimo para partes da distribuição.

MQO

Definições

• Quantil:

• Mediana

• Primeiro e último decil:

• Primeiro e último quartil:

Método de estimação

• Minimização do desvio médio absoluto:

• b será a mediana

Método de estimação

• Minimização para qualquer quantil:

• Minimiza a soma ponderada dos valore absolutos dos resíduos

• Regressão quantílica

Regressão quantílica

• As variáveis X afetam o comportamento de toda a distribuição de Y.

• O impacto num quantil inferior pode ser diferente do impacto na média.

• Para cada quantil, há uma regressão quantílica:

• Para cada quantil, haverá um vetor de parâmetros estimados.

Interpretação

• De que forma a distribuição condicional do quantil muda com variações de X

• Impacto das mudanças em xj, sob a hipótese de que os indivíduos permaneçam no mesmo quantil da distribuição depois da mudança.

Comandos no stata

• qreg: especificar o quantil

• Bsreg: erro padrão calculado por bootstrap• Sqreg: estima para diferentes valores dos

quantis simultaneamente.• Iqreg: estima para a diferença interquartílica

Exemplo

• Medical Expenditure Panel Survey• Log Gastos com medicamentos: ltotexp• Dado: mus03data.dta

24

68

10

12

Qua

ntile

s of

ln(t

otex

p)

if to

texp

> 0

0 .25 .5 .75 1Fraction of the data

0.296 0.363 0.300 0.381 0.385

_cons 5.898 4.748 5.649 6.600 5.649

0.141 0.166 0.143 0.182 0.233

white 0.318 0.338 0.499 0.193 0.499

0.046 0.054 0.047 0.060 0.052

female -0.077 -0.016 -0.088 -0.122 -0.088

0.004 0.004 0.004 0.005 0.004

age 0.013 0.016 0.015 0.018 0.015

0.018 0.022 0.018 0.022 0.020

totchr 0.445 0.459 0.394 0.374 0.394

0.046 0.055 0.047 0.060 0.059

suppins 0.257 0.386 0.277 0.149 0.277

Variable OLS QR_25 QR_50 QR_75 BSQR_50

2.0

04

.00

6.0

08

.00

10.

00In

terc

ept

0 .2 .4 .6 .8 1Quantile

-0.2

00

.00

0.2

00

.40

0.6

0=

1 if

sup

p in

s0 .2 .4 .6 .8 1

Quantile

0.2

00

.30

0.4

00

.50

0.6

00

.70

n o

f ch

roni

c co

ndn

s

0 .2 .4 .6 .8 1Quantile

-0.0

20

.00

0.0

20

.04

Age

0 .2 .4 .6 .8 1Quantile

-0.4

0-0

.20

0.0

00

.20

0.4

0=

1 i

f fe

mal

e

0 .2 .4 .6 .8 1Quantile

-1.0

0-0

.50

0.0

00

.50

1.0

0=

1 i

f wh

ite0 .2 .4 .6 .8 1

Quantile