Universidade Federal do Paran

Referncias bibliogrficas:H. 28-2, 28-3, 28-4, 28-5S. 26-2, 26-3, 26-4T. 22-1, 22-2Universidade Federal do Paran Setor de Cincias ExatasDepartamento de Fsica

Fsica III Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana

Aula 10: Corrente eltrica

Georg Simon Ohm (* 16 Maro 1789 em Erlangen, Alemanha; + 6 de julho de 1854 em Munich, Alemanha): estudou na Universidades de Erlangen, embora a maior parte da sua formao veio de forma auto-didtica. Em 1817 ele comeou a lecionar em uma escola de Koln, onde continuou seus estudos no bem-equipado laboratrio de Fsica l existente. A partir de 1825 ele comeou a publicar suas descobertas no campo da eletricidade, incluindo sua bem-conhecida Lei para a resistncia eltrica de um material, includa no livro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (1827). Sua carreira foi muito instvel, tendo passado de um emprego para outro, at se estabilizar por volta de 1833 na Universidade de Nuremberg e, finalmente, na Universidade de Munich.

Portadores de carga: negativos (Ex.: eltrons livres num metal) ou positivos (Ex.: ons positivos numa soluo eletroltica)

Corrente eltrica: movimento de portadores de carga tal que haja um fluxo lquido de carga atravs de uma superfcie que a intercepte.Intensidade de corrente: seja dq a carga elementar que passa pela superfcie num intervalo de tempo elementar dt.

Se o fluxo de cargas q por um intervalo t uniforme temos

Unidade no S.I.: [i] = [q]/[t] = C/s = Ampre (A)

Num intervalo de tempo finito t, a carga que atravessa a superfcie

Problema resolvido: Uma corrente uniforme de 5,0 A percorre um cabo eltrico durante 4,0 minutos. (a) Qual a carga que passa por uma superfcie do cabo nesse intervalo? (b) Quantos portadores de carga passam pela superfcie?Soluo: (a) Se a corrente i uniforme temos Q = i t = 5,0 x 4,0 x 60 = 1200 C.

(b) Sendo os portadores de carga eltrons temos Q = n e (e: carga do eltron)

eltrons

Problema proposto: Uma esfera condutora isolada tem um raio de 10 cm. Um fio transporta para dentro dela uma corrente de 1,000 002 0 A. Um outro fio transporta para fora dela uma corrente de 1,000 000 0 A. Quanto tempo levar para que o potencial da esfera sofra um aumento de 1000 V? Resposta: 5,6 ms

Sentido da corrente eltrica: indicado com uma seta, apesar da intensidade de corrente ser uma grandeza escalar, e no vetorial!a) Sentido Real: determinado pelo movimento real dos portadores de cargab) Sentido Convencional: o sentido da seta, e determinado pelo movimento dos portadores positivos, mesmo que na realidade os portadores sejam negativos. Ex.: num fio metlico (portadores so eltrons), o sentido convencional oposto ao sentido real.

Densidade de Corrente: grandeza vetorial:(i) mdulo: se a corrente i estiver uniformemente distribuda pela seo reta (de rea A) de um condutor

Unidade no S.I.: [J] = [i]/[A] = A/m2(ii) direo e sentido: os mesmos do campo eltrico E dentro do condutor, seja qual for o sinal dos portadores de carga. o sentido convencional da corrente.

Velocidade de deriva: num condutor metlico os eltrons livres tm velocidades altas (da ordem de 106 m/s) mas colidem continuamente com os ons do metal, e portanto suas velocidades tm orientaes aleatrias (passeio do bbado), portanto sem fluxo lquido de cargas corrente eltrica nula i = 0. Quando um campo eltrico externo aplicado, h uma deriva sobre os eltrons em movimento aleatrio: um lento deslocamento no sentido contrrio ao campo, cuja velocidade de deriva vd da ordem de 10-3 m/s.

Densidade de portadores de carga: nmero de portadores N por unidade de volume

Unidade no S.I.: [n] = nmero de portadores por metro cbico (m-3)

Num intervalo de tempo t o nmero de portadores N que atravessam uma superfcie de rea A o nmero de portadores dentro de um cilindro com rea da base A e altura h = vd t

N = n x Vol = n (Ah) = nA(vd t).

Se os portadores de carga forem eltrons de carga e = 1,60 x 10-19 C, a carga lquida transportada quando os N portadores atravessam a superfcie

Q = Ne = nAvd t e

A intensidade de corrente ser i = Q/t, ou i = nAvd e, de modo que a densidade de corrente ser J = i/A ou

Se houver mais de um tipo de portador de carga (Ex.: soluo eletroltica: ons positivos e negativos)ni : densidade de portadores de carga do tipo i qi : carga eltrica dos portadores do tipo ivdi: velocidade de deriva dos portadores do tipo iJ = densidade de corrente

Problema resolvido: Um fio condutor, cuja seo transversal um quadrado de 1 mm de lado, conduz uma corrente de 20 A. Sabendo-se que a densidade de eltrons livres do metal 8,0 x 1028 eltrons/m3, ache (a) a densidade de corrente; (b) a velocidade de deriva dos eltrons livres.Soluo: (a) A densidade de corrente no fio J = i/A, onde A = a2, logo

(b) Havendo apenas um tipo de portador de carga J = nqvd = nevd, logo

Problema proposto: Uma corrente de 1,0 A passa por um fio de cobre cuja seo um crculo de raio 0,815 mm. Sabendo-se que h um eltron livre por tomo de cobre, que a massa especfica vale 8,93 g/cm3, e que sua massa atmica 63,5 g/mol, determine a velocidade de deriva dos eltrons. Dica: use o nmero de Avogadro (veja Aula 1). Resposta: 3,54 x 10-5 m/s

Resistncia eltrica: a razo entre a ddp V aplicada s extremidades de um condutor e a intensidade de corrente eltrica i que passa por ele

Unidade no S.I.: [R] = [V]/[i] = V/A = Ohm ()

Resistividade eltrica: razo entre o campo eltrico aplicado e a densidade de corrente resultante.

Unidade no S.I.: [] = [E]/[J] = (V/m)/(A/m2) = (V/A).m = .m (ohm.metro)

Para condutores isotrpicos (propriedades eltricas so as mesmas em quaisquer direes), os vetores E e J so paralelos:

E = J

MaterialResistividade (.m)Coeficiente de temperatura (K-1)

Cobre1,69 x 10-84,3 x 10-3

Prata1,62 x 10-84,1 x 10-3

Alumnio2,75 x 10-84,4 x 10-3

Tungstnio5,25 x 10-84,5 x 10-3

Ferro9,68 x 10-86,5 x 10-3

Platina10,6 x 10-83,9 x 10-3

Manganina48,2 x 10-80,002 x 10-3

Variao da resistividade com a temperatura: para os metais, a resistividade aumenta linearmente com a temperatura

To = 293 K: temperatura de referncia 0: resistividade temperatura To (valores da tabela acima): resistividade temperatura T : coeficiente de temperatura (Unidade: K-1)

Condutividade eltrica: inverso da resistividade:

Unidade no S.I.: [] = [1]/[] = 1/.m (mho.metro) = S (Siemens)

Problema resolvido: Considere um fio de alumnio cujo dimetro 2,5 mm, pelo qual passa uma corrente i = 1,3 A, temperatura de referncia. (a) Qual o campo eltrico dentro do fio? (b) Aps algum tempo, a temperatura do fio aumentou de 100 K. Qual o campo eltrico nessa nova temperatura?Soluo: A densidade de corrente que passa pelo fio

(a) temperatura To = 293 K o campo eltrico dentro do fio

(b) temperatura T = 293 + 100 = 393 K a resistividade aumenta para

e o campo eltrico muda para

Problema proposto: Na atmosfera h ons positivos e negativos, criados por elementos radioativos no solo e raios csmicos vindo do espao. Numa regio a intensidade do campo eltrico 120 V/m, dirigido verticalmente para baixo. Em virtude disto, 620 ons positivos por centimetro cbico deslocam-se para baixo, e 550 ons negativos por centmetro cbico deslocam-se para cima. A condutividade medida 2,70 x 10-14 S. Calcular a velocidade de deriva dos ons, supondo-se a mesma para ambas as cargas. Resposta: 1,73 cm/s.

Lei de Ohm: um condutor obedece lei de Ohm (hmico) quando sua resistncia eltrica independente do valor e da polaridade da ddp aplicada. Da mesma forma, num condutor hmico a resistividade independente do mdulo, direo e sentido do campo eltrico aplicado.

Exemplo: condutores metlicos (Ex.: fio de cobre)

Curva caracterstica: corrente versus ddp uma reta que passa pela origem. O coeficiente angular da reta igual ao inverso da resistncia eltrica do material

Contra-exemplo: diodos - s conduzem numa polaridade, e a resistncia no constante (depende do valor da ddp aplicada)

Curva caracterstica: corrente quase nula para polaridade reversa, e cresce de maneira no-linear para polaridade direita. Aplicao: retificao da corrente alternada

7