aula 10 - 6º ano - cem

11

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

Prof. Materaldo

www.matemateens.com.br

CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS

MAIS DO QUE CÁLCULOS...

AULA 106º ANO

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

AULA 10

2

3

Em uma competição de ginástica havia provas individuais e provas

coletivas (em trios ou em quartetos).

4

Quantos atletas participaram dessa competição?

Quantidade de atletas da competição

Prova Número de atletas

Individual 24 atletas

Trio 5 trios 5 · 3 atletas

Quarteto 10 quartetos 10 · 4 atletas

5

O número de atletas pode ser calculado pela expressão numérica:

24 + 5 · 3 + 10 · 4

6

Resolvendo a expressão:

24 + 5 · 3 + 10 · 4 =

= 24 + 15 + 40 =

= 39 + 40 =

= 79

7

Mais expressões

8

78 + 18 – 8 =

= 96 – 8 =

= 88

9

1543 – 486 + 127 – 682 =

= 1057 + 127 – 682 =

= 1184 – 682 =

= 502

10

3 · 34 + 7 · 34 =

= 102 + 7 · 34 =

= 102 + 238 =

= 340

11

3 · 34 + 7 · 34 =

= 34 · ( 3 + 7 ) =

= 34 · 10 =

= 340

12

7 · 2 + 4 · 8 =

= 14 + 4 · 8 =

= 14 + 32 =

= 46

13

3 · 5 + 7 · 2 =

= 15 + 7 · 2 =

= 15 + 14 =

= 29

14

2 · 4 – 5 =

= 8 – 5 =

= 3

15

6 · 1 + 2 – 4 =

= 6 + 2 – 4 =

= 8 – 4 =

= 4

16

10 + 7 · 2 – 15

10 + 14 – 15

24 – 15

9

17

Expressões numéricas sem parênteses (adição, subtração e multiplicação)

As operações devem ser efetuadas nesta ordem:

1º) multiplicações;2º) adições e subtrações.

Sempre na ordem em que aparecem na expressão.

18

E nas expressões com parênteses?

Como devemos proceder?

19

42 – ( 3 · 5 + 10 )

20

42 – ( 3 · 5 + 10 ) =

= 42 – ( 15 + 10 ) =

= 42 – 25 =

= 17

21

3 + 5 · ( 1 + 2 )

= 3 + 5 · 3 =

= 3 + 15 =

= 18

22

2 + 30 – 5 · ( 8 – 3 )

= 2 + 30 – 5 · 5 =

= 2 + 30 – 25 =

= 32 – 25 =

= 7

23

12 · 5 – 3 · ( 1 + 7 ) =

= 12 · 5 – 3 · 8 =

= 60 – 3 · 8 =

= 60 – 24 =

= 36

24

80 – ( 5 + 3 ) · ( 8 – 4 · 2 ) =

= 80 – 8 · ( 8 – 4 · 2 ) =

= 80 – 8 · ( 8 – 8) =

= 80 – 8 · 0 =

= 80 – 0 = 80

25

Nas expressões com parênteses envolvendo adição,subtração e

multiplicação, devemos fazer primeiro as expressões que estão entre

parênteses.

26

Nas expressões com parênteses envolvendo adição,subtração e

multiplicação, devemos fazer primeiro as expressões que estão entre

parênteses.

27

Já falamos das expressões com parênteses ou sem parênteses,

incluindo três operações: adição, subtração e multiplicação.

Qual a operação que falta incluirmos???

28

A DIVISÃO

29

10 · ( 63 – 21 ) : 2 + ( 3 · 5 + 34 ) : 7 =

= 10 · 42 : 2 + ( 3 · 5 + 34 ) : 7 =

= 10 · 42 : 2 + ( 15 + 34 ) : 7 =

= 10 · 42 : 2 + 49 : 7 =

= 420 : 2 + 49 : 7 =

= 210 + 49 : 7 =

30

= 420 : 2 + 49 : 7 =

= 210 + 49 : 7 =

= 210 + 7 =

= 217

31

3 · 16 : 4 – 2 · 6 =

= 48 : 4 – 2 · 6 =

= 12 – 2 · 6 =

= 12 – 12 =

= 0

32

Expressões numéricas com ou sem parênteses

As operações devem ser efetuadas nesta ordem:

1º) multiplicações e divisões2º) adições e subtrações.

Sempre na ordem em que aparecem na expressão.

33

Quando tivermos expressões em que aparecem parênteses, colchetes e chaves, os mesmos devem ser eliminados em que

ordem?

34

1º Parênteses ( )

2º Colchetes [ ]

3º Chaves { }

apresenta

JORNAL AMAZONÁTICAUm telejornal em defesa do nosso planeta

RECOMPENSA ECOLÓGICA35

ACERTANDO O ALVO - 44Expressões numéricas

A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA

Prof. Materaldo

O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente

www.matemateens.com.br 36

duplas

37

12 – 5 + 3 =

= 7 + 3 =

10

38

21 + 3 – 10 =

= 24 – 10 =

14

39

15 – 9 – 3 =

= 6 – 3 =

3

40

25 + 8 – 7 + 5 =

= 33 – 7 + 5 =

= 26 + 5 =

= 31

41

12 – 9 – 2 + 4 =

= 3 – 2 + 4 =

= 1 + 4 =

= 5

42

4 + 12 – 8 – 4 =

= 16 – 8 – 4 =

= 8 – 4 =

= 4

4343

8 – 3 + 7 – 1 =

= 5 + 7 – 1 =

= 12 – 1 =

= 11

44

10 + 20 – 3 + 7 =

= 30 – 3 + 7=

= 27 + 7 =

= 34

45

8 + ( 7 – 5 ) =

= 8 + 2 =

10

46

( 23 – 4 ) + 7 =

= 19 + 7 =

26

47

10 – ( 8 + 1 ) =

= 10 – 9 =

1

48

( 20 – 2 ) + ( 3 + 4 ) =

= 18 + ( 3 + 4 ) =

= 18 + 7 =

= 25

49

( 12 – 4 ) – ( 5 + 3 ) =

= 8 – ( 5 + 3 ) =

= 8 – 8 =

= 0

50

2 + [ 5 + ( 3 – 1 ) ] =

= 2 + [ 5 + 2 ] =

= 2 + 7 =

= 9

51

7 – [ 5 – ( 4 + 1 ) ] =

= 7 – [ 5 – 5 ] =

= 7 – 0 =

= 7

52

10 + [ 13 + ( 2 + 5 ) – 18 ] =

= 10 + [ 13 + 7 – 18 ] =

= 10 + [ 20 – 18 ] =

= 10 + 2 =

12

53

{ 2 + [ 7 – ( 4 + 2 ) + 1 ] } =

= { 2 + [ 7 – 6 + 1 ] } =

= { 2 + [ 1 + 1 ] } =

= { 2 + 2 } =

4

54

20 – { 12 + [ 9 – ( 10 – 8 ) ] } =

= 20 – { 12 + [ 9 – 2 ] } =

= 20 – { 12 + 7 } =

= 20 – 19 =

1

55

100 – { 32 + [ 50 – ( 30 – 15 ) ] – 2 } =

= 100 – { 32 + [ 50 – 15 ] – 2 } =

= 100 – { 32 + 35 – 2 } =

= 100 – { 67 – 2 } =

= 100 – 65 = 35

56

{ 5 + [ 3 + ( 2 + 1 ) ] } – 5 =

= { 5 + [ 3 + 3 ] } – 5 =

= { 5 + 6 } – 5 =

= 11 – 5 =

6

57

30 – { 18 + [ 7 – ( 3 + 4 ) ] } + 1 =

= 30 – { 18 + [ 7 – 7 ] } + 1 =

= 30 – { 18 + 0 } + 1 =

= 30 – 18 + 1 =

= 12 + 1 = 13

58

10 + 3 x 2 =

= 10 + 6 =

16

59

5 – 8 : 4 =

= 5 – 2 =

3

60

3 + 4 x 2 – 10 : 5 =

= 3 + 8 – 10 : 5 =

= 3 + 8 – 2 =

= 11 – 2 =

9

61

4 + 3 x 6 – 8 : 8 =

= 4 + 18 – 8 : 8 =

= 4 + 18 – 1 =

= 22 – 1 =

21

62

8 + 5 · 4 – 3 + 14 : 7 =

= 8 + 20 – 3 + 14 : 7 =

= 8 + 20 – 3 + 2 =

= 28 – 3 + 2 =

= 25 + 2 = 27

63

( 5 + 4 · 3 ) – ( 2 : 2 + 5 ) =

= ( 5 + 12 ) – ( 2 : 2 + 5 ) =

= ( 5 + 12 ) – ( 1 + 5 ) =

= 17 – ( 1 + 5 ) =

= 17 – 6 = 11

64

16 – [ 3 + ( 4 · 2 – 5 ) ] =

= 16 – [ 3 + ( 8 – 5 ) ] =

= 16 – [ 3 + 3 ] =

= 16 – 6 =

10

65

( 3 + 2 ) · 2 + ( 5 – 4 ) · 5 =

= 5 · 2 + ( 5 – 4 ) · 5 =

= 5 · 2 + 1 · 5 =

= 10 + 1 · 5 =

= 10 + 5 = 15

66

12 + [ 2 + ( 5 + 3 · 2 ) – 8 ] + 3 =

= 12 + [ 2 + ( 5 + 6 ) – 8 ] + 3 =

= 12 + [ 2 + 11 – 8 ] + 3 =

= 12 + [ 13 – 8 ] + 3 =

= 12 + 5 + 3 = 20

Matema

67

Tube

Matemática em toda a parte :QUADRILÁTEROS

O Canal de Vídeos da Matemática


Prof. Materaldo



CALCULANDO 25Expressões Numéricas

duplas

Calcule

25 – 3 · 2 + 28 · 3 – 14

25 – 6 + 84 – 14

19 + 84 – 14

103 – 14

89

Calcule

26 : 2 · 6 : 3 · 4 – ( 5 · 7 ) : 5 =

26 : 2 · 6 : 3 · 4 – 35 : 5 =

13 · 6 : 3 · 4 – 35 : 5 =

78 : 3 · 4 – 35 : 5 =

26 · 4 – 35 : 5 =

104 – 35 : 5 = 104 – 7 = 97

Escreva uma expressão numérica para a situação abaixo e encontre o valor

de x.

O número x foi obtido ao multiplicar por 3 o resultado da soma de 12 e 13.

x = ·3 ( 12 + 13 )x = 3 · 25 x = 75

Escreva uma expressão numérica para a situação abaixo e encontre o valor

de x.

O número x foi obtido ao somar 10 ao resultado da subtração de 20 e o

dobro de 10.x = +10 ( 20 – 2 · 10)

x = 10 + ( 20 – 20 ) x = 10 + 0

x = 10

Ana Carolina comprou uma geladeira no valor de R$ 1.200,00. Deu uma

entrada de R$ 180,00 e o restante ela irá pagar em 4 prestações mensais

iguais.

Represente a expressão numérica que dá o valor de cada prestação.

( 1.200 – 180 ) : 4

José Vinícius, Eloiza e Marcos marcaram juntos 15.400 pontos em um jogo de videogame. José Vinícius marcou 3.040 pontos e Eloiza marcou

o dobro de José Vinícius. Quantos foram os pontos de Marcos?

Escreva uma expressão numérica para essa situação.

15.400 – ( 3.040 + 2 · 3.040 ) = 6.280

75

BOLETEENSInformativo do

Clube Matemateens

COMO FUNCIONA A GELADEIRA?

76

Um sorvete! Uma água geladinha! Um suco cheio de pedrinhas de

gelo! O que seria desses e de outros itens refrescantes sem a geladeira? Além de gelar, esse

eletrodoméstico é também muito importante para a conservação de

alimentos.

77

E sabe o que há de especial no seu funcionamento? Anote aí: a função de retirar calor do interior e jogá-lo

para fora.

78

Para entender como essa troca acontece, podemos começar

prestando atenção na estrutura de geladeira por fora e por dentro.

Observe, então, seu lado externo: na parte de trás, há um tubo longo

e sinuoso chamado serpentina, que vai de cima a baixo.

80

Dentro dele existe a chamada “substância refrigerante”, que é conhecida assim por causa das

transformações pelas quais passa para que a geladeira cumpra sua

função de refrigerar.

81

No caminho pela serpentina, essa substância passa por constantes

mudanças de pressão, que alteram o seu estado. Dentro da

serpentina, pelo lado de fora, ela é um líquido, até chegar a um

compressor, na parte inferior da geladeira.

82

No compressor, há uma válvula que estreita a passagem do líquido

e aumenta a pressão dentro do tubo, transformando-o em gás. O

caminho continua além do compressor e a pressão vai diminuindo à medida que a

serpentina passa pelo lado de dentro da geladeira.

83

Nesse processo, a temperatura do gás vai ficando mais baixa até

chegar à parte superior da geladeira, onde se espalha e

refrigera o que está em todo o aparelho.

84

É da parte superior que sai o ar mais frio para refrigerar tudo o que está na geladeira. Por que o ar sai

por cima?

85

Porque o ar frio é mais pesado e se espalha com facilidade de cima para baixo. Se fosse o contrário,

seria difícil fazer para o ar frio, que é pesado, subir e se espalhar.

Enfim, é pelas divisórias que há na geladeira que o ar frio sai e se

espalha, tornando tudo o que está lá dentro geladinho, geladinho!

8686

CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS

Prof. Materaldo



LOTOMÁTICA XIXEXPRESSÕES NUMÉRICAS

individual

878787

CORREÇÃO

LOTOMÁTICA XIXEXPRESSÕES NUMÉRICAS

25 – 3 x 2 + 28 x 3 – 14

88

JOGO 1

25 – 6 + 28 x 3 – 14

25 – 6 + 84 – 14

19 + 84 – 14

103 – 14 89

COLUNA DO MEIO

89

26 : 2 x 6 : 3 x 4 – ( 5 x 7 ) : 5

89

JOGO 2

26 : 2 x 6 : 3 x 4 – 35 : 5 13 x 6 : 3 x 4 – 35 : 5

78 : 3 x 4 – 35 : 5 26 x 4 – 35 : 5

104 – 35 : 5 104 – 7

97

COLUNA DOIS

9090

( 15 – 9 ) + 7 x 6 + 119 : 7

90

JOGO 3

6 + 7 x 6 + 119 : 7

6 + 42 + 119 : 7

6 + 42 + 17

48 + 17 65

COLUNA DOIS

919191

( 7 + 2236 : 52 ) : 5 + 10

91

JOGO 4

( 7 + 43) : 5 + 10

50 : 5 + 10

10 + 10

20COLUNA UM

92929292

(6 + 364 : 26 ) : ( 3 + 323 : 19)

92

JOGO 5

(6 + 14) : ( 3 + 323 : 19)

20 : ( 3 + 323 : 19)

20 : ( 3 + 17)

20 : 20 1

COLUNA DO MEIO

10 x (63 – 21) : 2 + (3 x 5 + 34) : 7

JOGO 6

10 x 42 : 2 + ( 3 x 5 + 34) : 7

10 x 42 : 2 + (15 + 34) : 7

10 x 42 : 2 + 49 : 7

420 : 2 + 49 : 7 210 + 49 : 7

210 + 7 217COLUNA DO MEIO

3 x 16 : 4 – 2 x 6JOGO 7

48 : 4 – 2 x 6

12 – 2 x 6

12 – 12

0COLUNA UM

42 – ( 3 x 5 + 10)JOGO 8

42 – (15 + 10)

42 – 25

17COLUNA DO

MEIO

24 + 5 x 3 + 10 x 4JOGO 9

24 + 15 + 10 x 4

24 + 15 + 40

39 + 40

79COLUNA UM

378 – 190 + 117

JOGO 10

188 + 117

305

COLUNA DOIS

358 – 139 + 421

JOGO 11

219 + 421

640

COLUNA UM

533 – ( 21 + 62 ) + 106JOGO 12

533 – 83 + 106

450 + 106

556

COLUNA DOIS

936 – ( 325 + 249 )

JOGO 13

936 – 574

362

COLUNA DO MEIO

1060 – ( 639 + 421 )JOGO 14

1060 – 1060

0

COLUNA UM

836 – 322 – 229

JOGO 15

514 – 229

285

COLUNA DOIS

RÁDIO JOVEM MATEENSNAS ONDAS DO CONHECIMENTO


Prof. Materaldo



PROGRAMA 1

Clique, ouça e respondaA ORIENTAÇÃO QUE VEM DO CÉU

1)Um ponto da Terra pode ser monitorado por quantos satélites no

mínimo?

2)O receptor do GPS permite obter que tipo de informações para a

localização de um ponto na Terra?

1)4 satélites

2)Latitude, longitude e altitude

Fonte: Matemática – 7º ano –

Projeto Radix – Editora Scipione

107

A nossa diversão é a matemática

PINGUE-PONGUEMATEMÁTICO


Prof. Materaldo



01

O primeiro estudante (jogador) escolhe o número da bolinha e lança o cálculo para o segundo aluno (jogador) ;

este, após responder, escolhe o número da bolinha e lança o cálculo para o primeiro estudante (jogador); e assim sucessivamente, até o término de todas as bolinhas.

Após lançada a pergunta, cada aluno terá apenas 10 (dez) segundos para respondê-la.

O jogador que não conseguir cinco respostas corretas perderá a partida.

Jogador 1 Jogador 2

15 35 19

30 21 23

66 87 63

38

11 + 4

26 + 9

11 + 8

20 + 10

14 + 7

13 + 10

53 + 13

78 + 9

54 + 9

25 + 13

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

96 53 33

20 28 24

23 59 69

33

84 + 12

44 + 9

27 + 6

13 + 7

16 + 12

19 + 5

17 + 6

55 + 4

45 + 24

13 + 20

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10RODADA 1

Jogador 1 Jogador 2

32 10 45

0 28 36

35 56 24

40

4 x 8

5 x 2

5 x 9

5 x 0

7 x 4

6 x 6

5 x 7

7 x 8

6 x 4

5 x 8

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

30 25 5

45 10 42

30 16 0

10

5 x 6

5 x 5

5 x 1

5 x 9

5 x 2

7 x 6

6 x 5

4 x 4

7 x 0

2 x 5

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10RODADA 2

Jogador 1 Jogador 2

12 72 54

30 32 12

42 64 35

28

4 x 3

8 x 9

6 x 9

5 x 6

8 x 4

6 x 2

7 x 6

8 x 8

7 x 5

7 x 4

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

45 56 63

81 27 14

72 18 20

49

9 x 5

7 x 8

7 x 9

9 x 9

3 x 9

2 x 7

9 x 8

9 x 2

5 x 4

7 x 7

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10RODADA 3

Jogador 1 Jogador 2

24 0 64

0 9 24

7 56 63

54

4 x 6

9 x 0

8 x 8

6 x 0

9 x 1

8 x 3

7 x 1

8 x 7

9 x 7

9 x 6

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

30 32 16

2 56 48

21 36 0

72

6 x 5

4 x 8

8 x 2

2 x 1

7 x 8

8 x 6

3 x 7

4 x 9

8 x 0

8 x 9

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10RODADA 4

Jogador 1 Jogador 2

6 12 18

0 2 18

15 27 32

36

2 x 3

2 x 6

2 x 9

2 x 0

2 x 1

3 x 6

3 x 5

3 x 9

4 x 8

4 x 9

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

4 10 16

8 14 9

24 21 16

20

2 x 2

2 x 5

2 x 8

2 x 4

2 x 7

3 x 3

3 x 8

3 x 7

4 x 4

4 x 5

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10RODADA 5

Jogador 1 Jogador 2

27 48 72

14 7 42

24 21 63

49

9 x 3

8 x 6

8 x 9

7 x 2

7 x 1

6 x 7

3 x 8

7 x 3

7 x 9

7 x 7

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

16 30 36

45 28 0

35 48 18

3

8 x 2

6 x 5

9 x 4

9 x 5

4 x 7

2 x 0

7 x 5

6 x 8

6 x 3

3 x 1

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10RODADA 6

Jogador 1 Jogador 2

14 21 8

36 20 15

16 6 12

16

2 x 7

3 x 7

4 x 2

4 x 9

5 x 4

5 x 3

2 x 8

3 x 2

4 x 3

4 x 4

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

8 18 27

20 40 0

35 6 12

28

2 x 4

3 x 6

3 x 9

4 x 5

5 x 8

5 x 0

5 x 7

2 x 3

3 x 4

4 x 7

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10RODADA 7

117

AUTO AVALIAÇÃO

O DECIMAL - 01Contando a História da Matemática


Prof. Materaldo



Possíveis origens de alguns sinais

As palavras cujos significados hoje são “mais” e “menos” apareceram

no livro Líber Abaci (1202), de Leonardo de Pisa (1170-1240).

Ele usava minus (menos) para indicar a operação de subtração, mas para indicar adição usava et

do latim: septem et quatuor (sete e quatro ou sete mais quatro).

Assim, o símbolo + veio da palavra latina et:

septem et quatuorseptem t quatuor

VII t IV 7 + 4

A origem do símbolo – para subtração é incerta. Há indícios de que a palavra minus do latim foi

abreviada para m e, depois, para –: septem minus quatuor

VII m IV VII – IV

7 – 4

Já o símbolo x para a multiplicação é atribuído ao matemático

Oughtred (1574 – 1660), que usou em 1631, em seu livro Clavis

matematical. Para não confundir com a letra x , o matemático e

filósofo Leibniz (1646 – 1716), em 1698, usou o ponto (•) para indicar

a multiplicação ( 3 x 4 ou 3 4).∙

O símbolo da divisão (:), segundo historiadores, apareceu em uma

obra de Oughtred, 1657. O símbolo ÷ , segundo o matemático Rouse Ball ( 1850 – 1925 ), resultou de uma combinação de dois sinais

existentes – e :.

No século XVI, símbolo = (é igual a) foi introduzido pelo matemático

inglês Robert Recorde. Ele usou linhas paralelas

como símbolo para representar a igualdade ( 7 + 4 11),

porque sentiu que não havia nada mais igual do que duas linhas

paralelas.

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aula 10 - 6º ano - cem

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