Aula 02 - Perda de Carga Localizada

Essas perdas, também conhecidas como singulares ou secundárias,

ocorrem quando à mudança no módulo, ou na direção da velocidade. Uma

mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica uma mudança na

grandeza da velocidade.

Essas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças

especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções

etc.

A presença destas peças especiais ocorrem em função da operação do

sistema e colaboram para que haja alteração de módulo ou direção da

velocidade média e, consequentemente, da pressão local. Tal fato ocorre pelo

acréscimo de turbulência que produz perdas de cargas que devem ser

acrescidas às perdas distribuídas (contínuas), devido ao atrito, ao longo dos

trechos retilíneos das tubulações.

A perda de carga é devida as alterações no escoamento causada por

acessórios ou alterações no diâmetro, apesar de denominada localizada, a

influência do acessório reflete nas linhas de energia da montante e da jusante

Normalmente a perda de carga localizada é desprezível nos casos em que:

• a velocidade for menor que 1 m/s,

• o número de peças for pequeno,

• quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro.

Para o cálculo das perdas de carga localizadas pode-se utilizar vários

métodos.

• Método de Borda-Belanger,

• Método dos comprimentos equivalentes,

• Método dos diâmetros equivalentes.

A - Método de Borda-Belanger

Pelo método de Borda-Belanger as perdas localizadas em acessórios

podem ser expressas pela equação:

ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = 𝑘𝑠.𝑉2

2𝑔

Em que, hfloc = perda de carga localizada ( m );

k = coeficiente adimensional, depende da geometria da conexão, Re,

rugosidade da parede do tubo e condição de escoamento;

V = velocidade média de referência, nas peças em que há mudanças de

diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior)

(m/s).

Observação:

• Na determinação de k em laboratório percebe-se que ele pode ser

afetado por diversos fatores como: acabamento interno da conexão,

existência de rebarbas ou ângulos vivos e até das condições da

instalação do ensaio. Por isso, uma mesma peça pode apresentar

diferentes valores de k.

• Verificou-se que o valor de k é praticamente constante para valores

do número de Reynolds superiores a 50.000, ou seja, para

escoamentos turbulentos pode-se considerar o valor de k constante,

independente do diâmetro da tubulação e da velocidade e natureza

do fluido (Azevedo Neto, 1998).

Este coeficiente (k) foi obtido por via experimental, intercalando a

singularidade num duto com área de

seção transversal S, onde se mede para

uma dada vazão Q, a queda de pressão

p = p1 - p2, entre a seção de entrada

e de saída da singularidade, conforme a

figura ao lado.

Fonte: BISTAFA

O coeficiente de perda de carga singular será, então, estimado por meio de

𝑘𝑠 =∆𝑝

12 𝜌𝑉2

Substituindo na formula:

ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = 𝑘𝑠.𝑉2

2𝑔 temos: ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 =

∆𝑝1

2𝜌𝑉2

.𝑉2

2𝑔=

∆𝑝

𝛾

Para o caso em que há mais de uma peça especial, a perda de carga total será

a soma das perdas localizadas em todos os acessórios.

ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = ∑ 𝑘𝑠.𝑉2

2𝑔

Cada componente apresenta um valor específico de perda de carga

Tabela 1 – Valores aproximados de k para cálculo da perda de carga localizada.

Fonte: Sylvio R. Bistafa

Tabela 2 – Valores aproximados de k para cálculo da perda de carga localizada.

Exemplo 01 - Uma canalização de ferro dúctil com 1800 m de comprimento e

300 mm de diâmetro está descarregando, em um reservatório 60 L/s. Calcular

a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as

perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por

atrito ao longo do encanamento (em %). Há na linha apenas 2 curvas de 90°,

2 de 45° e 2 registros de gaveta (abertos).

Solução:

Q = A.V 𝑉 = 𝑄

𝐴 =

60.10−3.4

𝜋.0,32 = 0,848 m/s

Curva de 90° - K = 0,40

Curva de 45° - K = 0,20

Registro de gaveta (aberto) - K = 0,20

Entrada da canalização - K = 1,00

Saída da canalização - K = 1,00

Ktot = 2 x 0,40 + 2 x 0,20 + 2 x 0,20 +2 x 1,00= 3,6

Perda de carga localizada total:

ℎ𝑓𝑙𝑜𝑐 = 𝑘.𝑉2

2𝑔= 3,6.

0,8482

19,62= 0,132 𝑚

Perda de carga distribuída: Fórmula de Hazen-Williams:

𝐽 = 10,65.𝑄1,85

𝐶1,85.𝐷,87 = 10,65.0,061,85

1001,85.0,34,87 = 0,0041 m/m

hf = J . L = 0,0041 x 1.800 = 7,38 m

Porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída:

h = 0,132

7,38 = 0,018 𝑜𝑢 1,8 %

Sendo:

v = 0,8 m/s < 1,0 m/s

4000.D< L 4000.03 = 1200< 1800 m

A perda de carga localizada é desprezível

B - Método dos Comprimentos Equivalentes

O método considera que uma canalização que compreende diversas

singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um

encanamento retilíneo de comprimento maior.

Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão

da canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda que

causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada singularidade

corresponde um certo comprimento fictício.

O comprimento equivalente Leq, é definido como o comprimento do duto

que contém o acessório que gera uma perda de carga distribuída igual a perda

de carga singular do acessório:

ℎ𝑠 = 𝑘 𝑉2

2𝑔= 𝑓

𝐿𝑒𝑞𝑉2

𝐷.2𝑔 𝐿𝑒𝑞 =

𝐷

𝑓𝑘

onde f é coeficiente de perda de carga distribuída e D é o diâmetro do duto

que contém acessório que apresenta o coeficiente de carga singular k.

Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças

podem ser encontrados em qualquer manual de hidráulica.

A tabela abaixo apresenta os comprimentos equivalentes a perdas

localizadas de algumas singularidades.

Exemplo 02 - Determinar o nível mínimo no reservatório da figura abaixo, para

que o chuveiro automático funcione, sabendo-se que ele liga com uma vazão

de 20 L/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e todos os

cotovelos são de raio curto e o registro é de globo aberto. Despreze a perda de

carga no chuveiro. Utilize a fórmula de Fair-Wipple-Hsiao.

𝐽 = 0,002021𝑄1,88

𝐷4,88

𝑍𝑐 +𝑝𝑐

𝛾+

𝑉𝑐2

2𝑔= 𝑍𝑐ℎ +

𝑝𝑐ℎ

𝛾+

𝑉𝑐ℎ2

2𝑔+ ℎ𝑓

Dados: Carga de pressão (p/) mínima para o chuveiro (3/4’’, 20 L) = 1 mca

1 Entrada 0,3 m 0,3 m

6 Cotovelo 90º 0,7 m 4,2 m

1 Registro de Globo aberto 6,7 m 6,7 m

1 Saída 0,5 m 0,5 m

Leq 11,7 m

L = 0,5 + 3,0 + 3,0 + 0,5 + 1,5 + 3,0 = 11,5 m

LT = 11,7 + 11,5 = 23,2 m

hf = 0,002021 .23,2 . (0,33.10-3)1,88 / (19.10-3)4,88 = 3,35 m

Q = D2/4 .v v = 1,16 m/s

𝑍 + 0 + 0 = 2 + 1 +1,162

19,62+ 3,35

Z = 6,4 m

Para tubos de P.V.C com junta soldável, a relação entre diâmetro externo

e diâmetro interno de referência vale:

Exemplo 02 - Na tubulação hidráulica predial mostrada na figura, a tubulação

é de P.V.C rígido, soldável com 1” de diâmetro, e é percorrida por uma vazão

de 0,20 l/s de água. Os joelhos são de 90o e os registros de gaveta abertos. No

ponto A, 2,10 m abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 m.c.a.

(metros de coluna d’água). Determine a carga de pressão disponível

imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados em umas das saídas.

Use comprimentos virtuais, Fair-Whipple-Hsiao D4”.

𝑍𝐴 +𝑝𝐴

𝛾+

𝑉𝐴2

2𝑔= 𝑍𝐵 +

𝑝𝐵

𝛾+

𝑉𝐵2

2𝑔+ ℎ𝑇

ℎ = 0,0008695 . 𝐿𝑇 .𝑄1,75

𝐷4,75

1 Tê de passagem lateral 3,1 m 3,1 m

3 Joelho 90º 1,5 m 4,5 m

2 Registro Gaveta 0,3 m 0,6 m

1 Tê de passagem direta 0,9 m 0,9 m

Leq 9,1 m

Comprimento real da linha 8,6 m

Comprimento total 17,7 m

ℎ𝑡 = 0,0008695 . 17,7 .(0,2. 10−3)1,75

(25. 10−3)4,75

0 + 3,3 +𝑉𝐴

2

2𝑔= 2,1 + ℎ𝑝 +

𝑉𝐵2

2𝑔+ 0,21

hp = 1 m

C - Método dos Diâmetros Equivalentes

Este método é uma particularidade do método anterior. Observando o

anterior, nota-se que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação

k/f. Esta razão depende do número de Reynolds, porém em regimes

plenamente turbulentos, k e f passam a ficar constantes com o número de

Reynolds. Portanto a relação k/f fica dependente apenas da rugosidade de

cada material. Em termos práticos e como as perdas localizadas são pequenas

em relação às contínuas, pode-se considerar que k e f são constantes. Por

conseguinte, o comprimento fictício a ser adicionado ao comprimento real

poderá ser expresso em um número de diâmetro:

𝐿𝑒𝑞 =𝐷

𝑓𝑘

𝑘

𝑓= 𝑛 = (constante), ou seja, Leq = n.D

Em que n expressa o comprimento fictício de cada peça em números de

diâmetros. Veja a tabela abaixo.

Porto, R. M. – Hidráulica Básica

Exemplo 03 - Uma canalização nova de ferro fundido com 500 m de

comprimento e 150 mm de diâmetro, está conduzindo água de uma

represa para um reservatório com vazão de 42 l/s. A canalização possui

as seguintes peças especiais: uma entrada normal; dois registros de gaveta

abertos; quatro curvas 90o e três Tê passagem direta. Calcular as perdas

localizadas pelos diferentes métodos.

Dados: Q = 0,042 m³/s; D = 0,150 m; C = 120 (Aço)

Como a velocidade é maior que 1,0 m/s e L é menor que 4000 vezes o

diâmetro, verifica-se que é importante o cálculo das perdas localizadas.

a) Método de Borda-Belanger

b) Métodos dos Comprimentos Equivalentes

Perda de carga ao longo da tubulação

Perda de carga localizada

c) Método dos Diâmetros Equivalentes

L = N.D = 164,1 . 0,15 = 24,61 m

hf = J.L = 0,0436 . 24,61 = 1,073 m

Devido as diferentes fontes de dados e simplificações assumidas, podem

ser observadas diferenças nos resultados obtidos nos cálculos das perdas

de carga localizadas utilizando os métodos diferentes.

Bibliografia

AZEVEDO NETO, J. M. Manual de Hidráulica. 8ª ed. Edgar Blücher, 2000

BISTAFA, Sylvio R. – Mecânica dos fluidos: noções de aplicações Editora Blucher - São

Paulo 2010.

CARVALHO, Daniel F. e BATISTA DA SILVA, Leonardo D. Fundamentos de Hidráulica,

disponível em: http://www.ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/it503-fundamentos.htm

acessado em agosto de 2017 .

GUEDES, Hugo Alexandre Soares Hidráulica Universidade Federal de Pelotas Rs Agosto

– 2015.

PORTO, Rodrigo de Melo – Hidráulica Básica 3ª ed. EESC – USP - 2004

Colaboradores: