aula 01 - sed -caracterização de carga

7/30/2019 Aula 01 - SED -Caracterizao de Carga

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO

ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL UNIJU

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA DETEC

CURSO DE ENGENHARIA ELTRICA EGE

Aula 01Caracterizao e Previso de Carga

Disciplina: Sistemas de Distribuio de Energia Eltrica

Prof. Moises M. Santos

[email protected]


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22/05/2013 Sistemas de Distribuio de Energia Eltrica 2

1. Demanda1.1 Definies Bsicas

Demanda Compreende a carga mdia consumida uma instalao, ousistema, em um intervalo de tempo especificado.

Tempo de Integralizao Perodo de tempo no qual a demanda calculada.

No Brasil, para fins de faturamento as distribuidoras de energiautilizam um tempo de integralizao de 15 minutos.

A demanda pode ser dada em kilowatts, kilovars, kilovoltamperes, ouem ampres.


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1. Demanda1.2 Curva de Carga

A figura a seguir apresenta a variao da demanda diria de um dadosistema (curva de carga) .

A seleo do tempo total e t arbitrria.

A carga expressa em P.U. do valor de pico da demanda.



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1. Demanda1.3 Classificaes

Mxima Demanda A mxima demanda de uma instalao ou sistema a maior de todas as demandas registradas durante um perodo de tempoespecificado.

fundamental especificar o perodo em analisado (dia, semana, ms, ano).

Impe as condies mais severas de aquecimento e queda de tenso.

Demanda Diversificada (demanda coincidente) - A demandadiversificada de um dado conjunto de cargas, num dado instante detempo, a soma das demandas individuais naquele instante de tempo.

A demanda mxima, em via de regra, no corresponde a soma das demandasmximas individuas dos consumidores.

Normalmente, nem todos os consumidores tem sua demanda mxima deconsumo no mesmo instante de tempo.


ni

idiv tDtD,1

11 )()( (1)


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2. Fatores Tpicos de Carga2.1 Fator de Diversidade/Coincidncia

Fator de Diversidade Define-se como fator de diversidade do conjuntode carga como a relao entre a soma das demandas mximas das cargase a demanda mxima do conjunto.

O fator de diversidade adimensional e >=1.

Fator de Coincidncia - o inverso do fator de diversidade.

O fator de coincidncia adimensional e


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Fator de Contribuio O fator de contribuio de cada uma das cargasdo conjunto definido pela relao, em cada instante de tempo, entre ademanda da carga considerada e sua demanda mxima.

Fator Contribuio - Mxima Demanda Do Conjunto


ni

icontidivconj fDDD,1

,max,max,max

ni

i

ni

iconti

contD

fD

f

,1

max,

,1

,max,

2. Fatores Tpicos de Carga2.2 Fator de Contribuio

(4)

(5)


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DEMANDA

HORADO DIA

ILUMINAOPBLICA

CARGARESIDENCIAL

CARGAINDUSTRIAL

0-1 50 70 200

1-2 50 70 200

2-3 50 70 200

3-4 50 70 350

4-5 50 80 400

5-6 - 95 500

6-7 - 90 700

7-8 - 85 1000

8-9 - 85 1000

9-10 - 85 1000

10-11 - 95 900

11-12 - 100 600

DEMANDA

HORA DODIA

ILUMINAOPBLICA

CARGARESIDENCIAL

CARGAINDUSTRIAL

12-13 - 130 900

13-14 - 90 1100

14-15 - 80 1100

15-16 - 80 1000

16-17 - 100 800

17-18 - 420 400

18-19 50 1450 400

19-20 50 1200 350

20-21 50 1000 300

21-22 50 700 200

22-23 50 200 200

23-24 50 50 200

Um sistema eltrico de potncia supre uma pequena cidade que conta com trscircuitos , que atendem, respectivamente, cargas industriais, residenciais e deiluminao pblica. A curva diria de demanda (kW) de cada um dos circuitos apresentada na tabela a seguir (Exemplo 2.2 pag. 29 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).

2. Fatores Tpicos de Carga2.3 Exemplo 1



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Determine

A) As curvas de carga dos trs tipos de consumidores e a do conjunto

B) As demandas mximas individuais e do conjunto R. - Dmax IP 50kW Dmax Res 1450kW Dmax Ind. 1100kW

Dmax conj 1900kW

C) A demanda mxima diversificada R. fdiv-1.368 fcoinc-0,731

D) O fator de contribuio dos trs tipos de consumidores para a

demanda mxima do conjunto. R. fcont-IP-1 - fcont-RES=1 fcont-IND-0,364




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Fator de Demanda O fato de demanda de um sistema, ou de parte deum sistema, ou de uma instalao, num intervalo de tempo , a relaoentre sua demanda mxima, no intervalo de tempo considerado, e a carganominal ou instalada total do elemento considerado.

Dmx. demanda mxima do conjunto de n cargas, no intervalo de tempoconsiderado.

Dnom,i potncia nominal da carga.


ni

inom

dem D

D

f,1

,

max

2. Fatores Tpicos de Carga2.4 Fator de Demanda

(6)


11/44

Fator de Utilizao O fator de utilizao de um sistema, numdeterminado perodo de tempo, a relao entre a demanda mxima dosistema, no perodo , e a sua capacidade.

Dmx demanda mxima do sistema no perodo .

Csist capacidade do sistema.

Futil

fator de utilizao.


.

max

sist

util

C

Df

2. Fatores Tpicos de Carga2.5 Fator de Utilizao

(7)


12/44

2. Fatores Tpicos de Carga2.5 Fator de Utilizao

Considere o sistema abaixo:

Determine:

O Fator de demanda individual dos transformadores;

R. fdem-tr1-1,067 tr2-0,8 - tr3=1,250

O fator de demanda do conjunto; R. Fdem-conj 1,128

Se o tronco do alimentador tem capacidade de 1,2MVA, qual o fator deutilizao.

R. fu=0,4934



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Fator de carga Define-se como fator de carga de um sistema, ou departe de um sistema, como sendo a relao entre as demandas mdias emximas do sistema, correspondentes a um perodo de tempo .

energia consumida (kwh)


mxmx

mdiaac

D

dttd

D

Df

)(arg

mxmxmx

mdiaac

DDD

Df

)(perodonoAbsorvidaEnergiaarg

MdiaDemanda

arg mxac Df

2. Fatores Tpicos de Carga2.6 Fator de Carga

(8)

(10)

(9)


14/44

Fator de Perdas Define-se, para um sistema, ou parte de um sistema, ofator de perdas como sendo a relao entre os valores mdios, Pmdio, emximo, Pmx, da potncia dissipada em perdas, num intervalo de tempodeterminado ().


mxperdas

p

dttp

ppf

)(

emmx

emmdia

mx

perdaspp

pf

intervalonoperdidaEnergia

mx

mdia

MdiaPerda

mxperdasperdas Pf

2. Fatores Tpicos de Carga2.7 Fator de Perdas

(11)

(12)

(13)


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Exemplo

Fator de perdas Um alimentador trifsico, operando na tensonominal de 22kV, supre um conjunto de cargas, cuja a curva de carga a dada aseguir (Exemplo 2.2 pag. 29 - Kagan, Oliveira, Robba, 2005).

Dados da linha

Comprimento da linha, 10km

A impedncia srie da linha 1,0 +j2,0 ohms km

Pede-se o fator de perdas e a energia dissipada na linha.

R. fp=0,295 perdas-2.343,178kWh




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Soluo - fator de Perdas


2)(3)( tIRtpp

LU

tStI

3

)()(

2

3

)(3)(

L

pU

tSRtp

2

2)()( tS

U

Rtp

L

p



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Soluo - fator de Perdas simplificao

Observa-se que o fator de carga independe da resistncia do trecho e datenso nominal, sendo funo apenas da curva de carga.


iiip tDkt 2

, )(

2

max

,1

2

,1

2

max

,1

2

,1

2

max

,1

2

D

tD

tDk

tDk

tDk

tDk

fni

ii

ni

i

ni

ii

ni

i

ni

ii

perdas

295,0

244000

1800210003400062800515007800 222222

2

max

,1

2

D

tDf

ni

ii

perdas



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2. Fatores Tpicos de Carga2.8 Correlao entre fator de carga e fator de perdas

Assumindo-se um consumidor com a seguinte curva de carga:

Nessas condies o fator de carga dada por:

T

t

D

D

T

t

DT

tTDtD

D

T

tTDtD

f ac1

1

21

1

1211

1

1211

arg 1

Demanda

Tempo

D1

D2

t1 T

12

11

11 0

DD

TttDD

ttDD

para

para


(14)


19/44


Assumindo-se que no intervalo T, a tenso e a fator de potncia semantenham constantes e que o sistema seja trifsico equilibrado, tem-se:

Em que o valor K, em funo da natureza da demanda, est representado

por:

Assim, o fator de perdas pode ser representado por:

)()( 2 tDKtp

T

t

D

D

T

t

DT

tTDtD

DK

T

tTDKtDK

fperdas1

2

2

1

2

1

1

2

21

2

1

2

1

1

2

21

2

1

1

1

2


(15)

(16)


20/44


A seguir, exprime-se os valores de tempo e da demanda em por unidade,utilizando-se T1 e D1 como valores de base.

Num sistemas de coordenadas cartesianas, as curvas dos fatores de cargae perda so retas.

T

tt 1 ''''''arg 11 dtdtdtf ac

1

2

D

Dd 2''2''2'' 11 dtdtdtfperdas


(17)

(18)


21/44


Trs casos particulares podem ser destacados: A) Quanto t tende a 1, ou d tende a 1:

Representa uma curva de carga constante

B) Quanto d tende a 0: Representa uma curva de carga constante durante um perodo e demanda nulo

aps esse perodo.

C) Quanto t tende a 0:

Representa uma curva de carga com uma ponta de durao muito curta.

11 '''arg dtdf ac 112''2' dtdfperdas

''''arg 1 tdtdf ac '2''2'1 tdtdfperdas

''''arg 1 ddtdf ac 2'2''2'1 ddtdfperdas 2

argacperdas ff

1arg acperdas ff

arg tff acperdas


(19)

(20)

(21)


22/44


O valor do fator de perdas deve estar compreendido entre os limites (A eB) e, quaisquer outros valores dos parmetros t e d, deve estarcorresponder ao valor interno a esse intervalo, assegurado por umaequao do tipo:

Onde k apresenta valor entre 0 e 1

2argarg 1 acacperdas fkkff


(22)


23/44

3. Curva de Permanncia da Carga3.1 Aspectos Gerais

Representa o tempo de durao dos diferentes patamares de demanda.

A curva de permanncia de carga permite estabelecer durante quantotempo a demanda no menor que determinado valor.



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Para a construo da curva de permanncia de carga o procedimento aser seguido resume-se nos seguintes passos:

1 Ordenam-se, em ordem decrescente, as demanda verificadas no perodo;

2 Determina-se, para cada valor de demanda, o tempo durante o qual elaocorreu;

3 Acumulam-se, na ordem das demanda descrentes, os tempos deocorrncia de carga uma delas.

4 Procede-se construo da curva de carga estabelecendo-se o valor dospatamares de demanda para cada um dos intervalos de tempo acumulados.

3. Curva de Permanncia da Carga3.2 Procedimento para construo da C.P.C.



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3. Curva de Permanncia da Carga3.2 Distribuio de Probabilidade

Nesse caso, o tempo dado em P.U. do tempo total analisado. Tempo total analisado por ser dirio, semanal, mensal ou anual.

Carga < 0,18 pu probabilidade 0 de ocorrnciaCarga > 0,18 pu probabilidade 1 de ocorrncia

Carga < 0,40 pu probabilidade 0,4 de ocorrnciaCarga > 0,40 pu probabilidade 0,6 de ocorrncia



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3. Curva de Permanncia da Carga3.3 Exemplo

A demanda medida, durante um semana, de um consumidor comercial estapresentada na tabela a seguir, onde as demanda esto kW e o fator de potnciamantm constante nos intervalos (Exemplo 2.8 pag. 42 - Kagan, Oliveira,Robba, 2005).

Pede-se:

A curva de durao semanal desse consumidor;

A energia absorvida semanalmente pelo consumidor;

R. 94.500kWh

Os fatores semanais de carga e de perdas.

R. Fc-0,375 fp=0,2558



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4. Correlao Energia e Demanda4.1 Curvas Tpicas de Carga

Curvas tpicas de carga uma metodologia muito utilizada para otratamento de carga;

As curvas tpicas de carga podem representar os hbitos de consumo dedeterminadas classes de consumidores, classificados por faixa de

consumo. Por exemplo, consumidores da classe residencial, com consumo mensal de 0 a

100kWh, devem ter certo padres de consumo que permitam a suarepresentao ou algumas, ou uma nica, curva tpica de carga.

As curvas tpicas de carga so representadas em valores p.u., com base nademanda mdia.

Permitem avaliar as curvas de carga, em W, desde que seja conhecida suaclasse e faixa de consumo.



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Considerando-se um dado consumo mensal de um consumidor, em kWh,determina-se a sua demanda mdia, Dmed em kW, atravs de:

Assim, o valor de demanda D(t), em qualquer qual instante de tempo pode serobtida pela expresso:

d(t) representa a demanda, em p.u., da curva tpica de carga.

kWdtdD imd7203024

1

720

.

medDtdtD )()(


(23)

(24)


29/44


A figura a seguir ilustra uma curva de carga diria, com intervalo de demanda de 1hora, dada em p.u., para consumidores residenciais, na faixa de consumo mensalentre 200 e 400kWh.

Assim, para um consumidor residencial com consumo mensal de 388kWh, suademanda mxima as 20 hs ser:

kWtD 022,1

720

388*86,1)(



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A expanso de um sistema de forma econmica, no lugar certo e notempo devido depende da estimativa adequao da carga futura, emamplitude e localizao;

Previso de carga feita de modo CONSERVATIVO:

tem-se que a capacidade instalada se esgotar em pouco tempo,acarretando em problemas de continuidade de servio, regulao detenso e at mesmo de racionamento de energia.

Previso feita de modo BASTANTE OTIMISTA:

Pode conduzir a instalao de um sistema com capacidade excessiva;

O investimento s ter retorno em um prazo muito longo.

5. Previso de Carga5.1 Aspectos Gerais



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Os principais mtodos de previso aplicados a sistemas eltricos sobaseados em:

Modelos Economtricos

Tendncias de Crescimento

Modelos Economtricos baseados em modelos econmicos em quetodas as variveis so mensurveis e definidas matematicamente;

Tendncias de Crescimento o estudo do passado de um eventotemporal de modo que seu comportamento futuro pode ser estimado por

extrapolao (Anlise de Regresso).

5. Previso de Carga5.1 Aspectos Gerais



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Qualquer evento ou processo que funo do tempo, como carga dosistema de potncia, dito temporal.

Tais processo podem ser decompostos em:

Tendncia bsica

Variaes sazonais - ocorrem ao longo do ano, por questes climticas; Variao cclicas - ocorrem em perodos mais longos, de trs, quatro anos,

devido a problemas climticos (cheias, secas, etc) quanto econmicos;

Variaes aleatrias - acontecem no dia-a-dia por conta de feriados, greves,etc.

As trs ultimas tm valores mdios de longo prazo nulos;

No caso especfico da demanda de energia eltrica, normalmente, somodelados apenas os picos de carga, dado que o sistema deve serdimensionado para atender os mesmos.

5. Previso de Carga5.2 Anlise de Regresso



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Anlise de regresso baseia-se no princpio de que com base nos valoreshistricos de um evento se pode definir uma funo matemtica paradescrev-lo;

A partir dessa funo, pode-se possvel estimar o comportamento futuro

do evento.

Qualquer funo y=f(x) pode se ajustar a um conjunto de pontos (x1,y1),(x2,y2),... (xn,yn).

O critrio de ajuste o dos mnimos quadrados, segundo o qual umacurva se ajusta a um conjunto de pontos quanto a soma dos quadradosdos erros em cada ponto mnimo.

5. Previso de Carga5.3 Funes de Regresso



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5. Previso de Carga5.3 Funes de Regresso

Equao a ser minimizada:

Quanto E o mnimo, ento a curva f(x) se ajusta seqncia.

E um indicador de qualidade. Quanto menor seu valor, mais fino o ajuste, demodo que esse indicador pode ser utilizando critrio para selecionar entre duas

curvas, qual a que melhor se ajusta a seqncia.

22

1

)( Exfym

i

ii

),),.....(,(),,( 2211 mm yxyxyxS


(25)

(26)


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5. Previso de Carga5.3 Funes de Regresso - Exemplo

Ajustar uma reta aos pontos dados na tabela a seguir:

O problema consiste em determinar os parmetros da funo linearf(x)=ax+b que minimizam o E.

Dados do Exemplo

xi yi F(xi) F(xi)-yi

0 4,66 b b-4,66

1 4,20 a+b a+b-4,20

2 3,47 2a+b 2a+b-3,47

3 2,32 3a+b 3a+b-2,32

22222 32,2347,3220,466,4),( babababbaE

baxxf )(



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As condies de minimizao de E so:

Resolvendo-se, simultaneamente, as equaes acima, tem-se a=-0,78 e

b=4,83, que representam E=0,12.

02,361228

2

ba

a

E05,29812

2

ba

b

E

2

3

4

5

1 2 3x

y

825,4775,0)( xxf



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Ajustar uma parbola f(x)=ax+bx+c, aos ponto dados no exerccioanterior.

Agora a funo a ser minimizada dada por:

Derivando a equao acima em relao a cada um dos parmetros e

igualando-se as derivadas parciais a zero se obtm o sistema de equaeslineares a seguir:

65,143718

05,93718

48,1971849

cba

cba

cba

2222 32,23947,32420,466,4),,( cbacbacbaccbaE

65,4

257,0

172,0

c

b

a

2

3

4

5

1 2 3x

y

6525,42575,01775,0)( 2 xxxf



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Generalizando o exemplo anterior (ajuste de uma reta), tem-se

Os parmetros da funo linear f(x)=ax+b que minimizam o E so dadospor

Reorganizando-se as equaes (28) e (29) acima,tem-se


5. Previso de Carga5.4 Regresso Linear

2

1

10

2

m

i

ii yxaaE

m

i

ii yxaaa

E

1

10

0

202

m

i

iii xyxaaa

E

1

10

1

202

m

iii

m

iii yxama 10

m

i

ii

m

i

i

m

i

i yxxaxa11

2

1

1

0

2

11

2

11

2

11

0

m

i

i

m

i

i

m

i

ii

m

i

i

m

i

i

m

i

i

xxm

yxxxy

a

2

11

2

1111

m

ii

m

ii

m

i

i

m

i

i

m

i

ii

xxm

yxyxm

a

(27)

(28) (29)

(30)

(31)

(32)

(33)


39/44

Isolando a0

e a1, obtm-se

Os parmetros da funo linear f(x)=ax+b que minimizam o E so dadospor

Reorganizando-se as equaes acima,tem-se


5. Previso de Carga5.4 Regresso Linear

2

1

10

2

m

i

ii yxaaE

m

i

ii yxaaa

E

1

10

0

2

02

m

i

iii xyxaaa

E

1

10

1

2

02

m

ii

i

m

ii

i yxama 10

m

i

ii

m

i

i

m

i

i yxxaxa11

2

1

1

0

(34)

(35) (36)

(37)

(38)


40/44

O problema de ajustar um curva exponencial f(y)=b0

Ab1,x ,pelos pontos (xi

, yi

),i=1,2,....,n pode ser transformado em ajustar uma reta logA(b0)+b1 x pelos pontos(xi, logA(yi)).

Os coeficiente so b0=Aa0 e b0= a1.

Os coeficientes a0 e a1 so os coeficientes da regresso linear, obtidos pelasequaes (32) e (33), com valores de yi substitudos por logA(yi)).

Procedimento anlogo pode ser adotado para transformar as regresseslogartmicas e potenciais em regresso linear, conforme sintetizado na quadroabaixo.


5. Previso de Carga5.4 Regresso Linearizveis


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Os coeficientes do polinmio de ordem n que se ajuste aos m pontosdados (xi, yi), i=1,....,m, como se pode demonstrar, se terminamresolvendo-se o sistema de equaes lineares:

onde:


5. Previso de Carga5.5 Regresso Polinomial

nnnnnn

nn

nn

BaCaCaC

BaCaCaC

BaCaCaC

1100

11111010

00101000

m

k

ji

kij xC1

(39)

(40)

m

k

kiki yxB

1

(41)


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O uso de erro quadrtico mnimo um indicador de qualidade ajuste quando sedeseja comparar duas ou mais funes.

Para obter um indicador mais efetivo, normalmente, se utiliza o coeficiente decorrelao, dado por

Quanto maior for o valor absoluto da correlao, independente do, sinal melhor o

ajuste.

Se a R=0 no existe correlao alguma entre os valores dados e os estimados

Se -0,95


43/44


5. Previso de Carga5.6 Coeficiente de Correlao


44/44

Referncias

KAGAN, N.;OLIVEIRA C.C.B.; ROBBA, E.J. Introduo aos Sistemas deDistribuio de Energia Eltrica. So Paulo: Edgard Blcher, 2005.

SOUZA, B. A. Distribuio de Energia Eltrica. Campina Grande: UFPB,1997.

CIPOLI, J. A. Engenharia da Distribuio. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1993.

Gnen, T. Electric Power Distribution System Engineering. Missouri:McGraw-Hill, 1986.

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