1.Relatrio 01: Introduo ao estudo de transferncia de calor

Sempre que h um gradiente de temperatura no interior de um sistema ou quando h contato de dois sistemas com temperaturas distintas h um processo de transferncia de energia. O processo por meio do qual a energia transferida conhecido como transferncia de calor.

O estudo da transmisso de calor est relacionado com a termodinmica na medida em que a primeira e a segunda lei no podem se feridas.

A primeira lei aplicada para garantir a conservao da energia e a segunda lei para instituir o sentido do fluxo de calor.

A transferncia de calor ocorre de trs formas: conduo, conveco e radiao.

Conduo:

As atividades de transferncia de energia por conduo acontecem em nvel molecular e atmico, assim sendo a conduo pode ser vista como a transferncia de energia de partculas mais energticas para partculas de menor energia.

Figura 01: Associao da transferncia de calor por conduo

possvel quantificar a transferncia de calor em termos de equaes de taxas de calor. Essas equaes so utilizadas para calcular a transferncia de calor por unidade de tempo, esta conhecida por Lei de Fourier. O fluxo trmico proporcional a condutividade trmica (W/m.K), uma importante propriedade do material.

Figura 02: Transferncia unidimensional de calor por conduo

A utilizao da Lei de Fourier est correlacionada ao entendimento da condutividade trmica, esta fornece uma indicao da taxa segundo a qual a energia transferida pelo processo de difuso. Ela depende da estrutura fsica da matria, que por sua vez, est relacionada ao seu estado fsico.

Em material no condutor, a conduo se d exclusivamente por transferncia de energia mediante ondas na estrutura de retculos induzidas pelo movimento atmico. Para materiais condutores, soma-se a esta, tambm a transferncia de translao de eltrons livres. Estes efeitos so adicionais, de tal forma que a condutividade trmica k a soma do componente eletrnico kel com o componente da rede kr.

Em uma primeira aproximao, o kel inversamente proporcional a resistividade eltrica el. Para metais muito puros, o valor de kel muito maior que o valor de kr. Ao contrrio, para ligas, que possuem um el muito mais elevado, a contribuio de kr para k passa a no ser desprezvel. Para os slidos no metlicos, o k determinado por kr.

Conveco:

O modo de transferncia de calor por conveco abrange dois mecanismos. Alm da transferncia de calor devido a difuso, a energia tambm transferida atravs do movimento global, ou macroscpico, do fluido. Estes movimentos, na presena de um gradiente de temperatura, contribuem para a transferncia de temperatura. Existem dois tipos de conveco, natural e forada (conveco mista).

Independentemente das caractersticas particulares do processos de transferncia de calor por conveco em questo, a equao apropriada para a taxa de transferncia a seguinte:

Esta expresso conhecida como lei do resfriamento de Newton, e a constante de proporcionalidade h (W/m.K) chamada de coeficiente de transferncia de calor por conveco. Este coeficiente est sujeito as condies de camada limite que, por sua vez, so influenciadas pela geometria da superfcie, pela natureza do escoamento do fluido e por uma srie de propriedades termodinmicas e de transporte de fluido.

A camada limite fluidodinmica possui uma espessura t(x) e assinalada por gradientes de temperatura e pela transferncia de calor. Estas camadas podem possuir comportamentos laminares, que podem ser apuradas atravs do nmero de Reynolds:

Radiao:

Todos os corpos com temperatura superior a 0K emitem energia, esta energia tende a aumentar medida que a temperatura do objeto aumenta. A transferncia de calor por radiao conduzida por intermdio de ondas eletromagnticas. Enquanto a transferncia de energia por conveco ou conduo demanda a presena de um meio material, a radiao no necessita dele. De fato, a transferncia por radiao ocorre mais eficientemente no vcuo.

Figura 03: Transferncia de calor por radiao

Em 1860, Gustav Kirchoff demonstrou a lei que estabelece a igualdade entre a capacidade de um corpo absorver energia e emitir energia radiante. Essa lei fundamental na teoria da transferncia de calor por radiao. O referido autor tambm props o termo corpo negro para indicar um objeto que absorve toda a energia radiante que sobre ele incida. Dessa forma tal objeto, em consequncia, seria um excelente emissor.

A intensidade de energia radiada pode ser expressa como funo do comprimento de onda a partir da Lei de Planck, ou seja, medida que a temperatura aumenta, a amplitude da curva aumenta, aumentando a rea e o ponto de maior energia desloca-se para valores de comprimento de onda menores, conforme figura 04.

Figura 04: Comprimento versus potncia espectral

Em 1879, Joel Stefan exprimiu, a partir de resultados experimentais, a lei que relaciona a radincia trmica de um corpo com sua temperatura. A radincia (W), a potncia da radiao trmica emitida por unidade de rea da superfcie do corpo emissor. Outro cientista, em 1884, chegou s mesmas concluses utilizando como ferramenta de anlise a termodinmica clssica, resultando assim no que passou a ser chamado de Lei de Stefan-Boltsmann, a qual expressa pela seguinte equao:

Onde:

E = energia radiante (Watts/m);

m= constante de Stefan-Boltzmann ;

T = Temperatura absoluta (K)

= emissividade sendo o quociente entre a energia que um corpo radia a uma dada temperatura e a energia que o corpo negro radia a essa mesma temperatura.

Sendo que o corpo negro absorve toda a energia nele radiada, no tendo, porm, capacidade de transmisso e reflexo, definindo ento que sua emissividade igual a 1. Para corpos reais, a emissividade est compreendida entre 0 e 1, sendo a emissividade o fenmeno que mede a capacidade de um corpo emitir energia.

O corpo negro considerado um padro com o qual comparada as emisses dos corpos reais. Quando sobre um corpo negro qualquer ocorrer a incidncia de radiao trmica, essa energia ser dividida em trs parcelas, sendo elas a energia absorvida (EA), energia refletiva (ER) e a energia transmitida (ET), as quais se relacionam com a emissividade gerando trs coeficientes:

Coeficiente de absoro:

Coeficiente de reflexo:

Coeficiente de transmisso:

A relao entre os coeficientes de complementaridade. Assim: a + b + c = 1

Na prtica, os valores habituais so a = 70%, b = 20%, c = 10%. Se um objeto estiver em estado de equilbrio trmico, ento a energia que ir absorver igual energia que est a emitir (a = e).

A superfcie ideal para efetuar medies de temperatura seria ento o corpo negro, isto , um objeto com e = 1 e b = c = 0. Na prtica, contudo, a maioria dos corpos so cinzentos (tm a mesma emissividade em todos os comprimentos de onda) ou no cinzentos (a emissividade varia com o comprimento de onda/temperatura), conforme figura 05.

Figura 05: Curvas de comportamento de corpos cinzentos e no cinzentos

Propriedades trmicas de materiais

Absortividade: razo entre a taxa de radiao solar absorvida por uma superfcie e a taxa de radiao solar incidente sobre esta mesma superfcie.

Refletividade: razo entre a taxa de radiao solar refletida por uma superfcie e a taxa de radiao solar incidente sobre esta mesma superfcie.

Transmissividade: razo entre a taxa de radiao solar que atravessa uma superfcie e a taxa de radiao solar incidente sobre esta mesma superfcie.

Emissividade: razo entre a taxa de radiao emitida por uma superfcie e a taxa de radiao emitida por um corpo negro, mesma temperatura.

Condutividade trmica: propriedade do material que caracteriza o fluxo de calor transferido por unidade de espessura e por unidade de gradiente de temperatura.

Calor especfico: quantidade de calor necessria para elevar em um grau a temperatura de um componente, por unidade de massa.

Exemplos de isolantes trmicos: l de rocha (aplicaes: painis rgido de alta densidade, segmentos rgidos), l de vidro (aplicaes: lojas e escritrios).

2.Relatrio 02: Experimentos de mecanismos de transferncia de calor

Objetivo

Observar a transferncia de calor por conduo e conveco em barras de acordo com o seu material e dimetro.

Material e mtodos

Aparelho de experimento de conduo de calor em barras

Barras de inox, cobre e alumnio

Para a realizao do experimento foi utilizado o aparelho de experimento de conduo de calor em barras. Quatro barras de materiais e dimetros diferentes so ligadas a um aparelho aquecedor que contm gua. O dimetro das barras e seu respectivo material so apresentados na Tabela 01:

Tabela 01 Dimetro e material das barras utilizadas:

Barras

Material

Dimetro

A

Inox

25 mm

B

Inox

13 mm

C

Cobre

13 mm

D

Alumnio

13 mm

A gua presente no banho foi aquecida a uma temperatura inicial de 50C. O calor da gua, por conduo, aquece as barras, sendo que quanto mais distante do banho, menor a temperatura das barras. Ao longo de cada barra esto distribudos 10 termopares, que medem a temperatura das mesmas.

Aps alguns minutos, a temperatura do banho alterada para 90C e o processo de aquecimento e medida da temperatura feito novamente. Nos dois casos os valores foram tabelados e com eles plotados dois grficos de perfis de temperatura e dois grficos para medio do coeficiente angular (h), calculado a partir da equao:

Onde:

T = temperatura em cada termopar (C);

T0 = temperatura do banho;

T = temperatura do ar.

Resultados e discusses

Os termopares esto dispostos na mesma posio em cada barra, como mostrado na tabela 02.

Tabela 02 - Distncia dos termopares ao longo das barras

Termopares

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

Dist. (mm)

50

100

150

250

350

450

600

750

900

1150

Aps a estabilizao da temperatura do banho em 50C, foram obtidas as seguintes temperaturas descritas na tabela 03.

Tabela 03 - Temperaturas dos termopares quando o banho est a 50C

Temperaturas C

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

Barra A

38

34

29

29

29

28

27

28

29

28

Barra B

39

34

30

29

28

28

29

29

27

29

Barra C

31

-

39

38

33

33

30

31

30

28

Barra D

41

41

41

37

36

30

29

28

29

30

Na tabela 04, esto apresentadas as temperaturas encontradas quando ocorreu a estabilizao do banho a uma temperatura de 90C.

Tabela 04 - Temperaturas dos termopares quando o banho est a 90C

Temperaturas C

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

Barra A

47

38

31

30

30

29

28

29

29

29

Barra B

51

37

32

30

28

29

30

30

28

30

Barra C

32

-

53

49

43

37

32

33

31

30

Barra D

60

59

55

45

36

32

30

29

30

31

Baseado nas temperaturas encontradas em cada ponto das quatro barras foi feito o perfil de temperatura tanto a 50C, quanto a 90C, que esto representados nos grficos 01 e 02, respectivamente.

Grfico 1- Perfil de temperatura a 50C

Grfico 2 - Perfil de temperatura a 90 C

Em ambos os casos, a barra A, por ter um dimetro maior, necessita de maior quantidade de calor e de tempo para que sua temperatura aumente isso se deve ao fato de, por ter um dimetro maior a massa tambm maior, dificultando a passagem de calor por conduo. Comparando essa mesma barra com a barra B, que do mesmo material, porm de dimetro menor, se nota que a temperatura alcanada por esta maior que a alcanada por aquela em um mesmo perodo de tempo, isso porque, na barra B, a quantidade de massa que o calor tem que passar menor.

No que diz respeito a maior condutividade trmica a barra C a que apresenta maiores ndices e, portanto o material considerado um bom condutor de calor. O que indica isso so as altas temperaturas que a mesma apresentou no experimento, sendo a que mais perto chegou da temperatura do banho. Utilizando essa relao da condutividade trmica das barras, foram plotados os grficos 03 e 04, referentes as temperaturas de 50C e 90C, respectivamente.

Grfico 3 - Coeficiente angular para temperatura a 50C

Grfico 4 - Coeficiente angular para temperatura a 90C

Os coeficientes angulares (h) para cada barra obtidos nos grficos 03 e 04 esto apresentados, junto as suas equaes, multiplicando a varivel x, nas tabelas 05 e 06.

Tabela 05 - Coeficiente angular na temperatura 50C

Equaes

Barra A

y = -0,0005x - 0,6321

Barra B

y = -0,0005x - 0,5967

Barra C

y = -0,0008x - 0,146

Barra D

y = -0,0014x + 0,2151

Tabela 06 - Coeficiente angular na temperatura 90C

Equaes

Barra A

y = -0,0002x - 0,8733

Barra B

y = -0,0002x - 0,8612

Barra C

y = -0,0002x - 0,7303

Barra D

y = -0,0005x - 0,5817

A massa de ar que estava em movimento ao redor das barras, principalmente em suas extremidades livres, promovia uma troca de calor por conveco, fazendo as barras perderem calor para o ambiente.

Isso tem uma relao direta com o coeficiente angular (h) que, por a rea de contato das barras com a massa de ar ser pequena, ou seja, ter pouca conveco, o h mostra-se um nmero demasiadamente baixo. O sinal negativo indica que a barra est perdendo calor para o ambiente.

Alguns erros de medies nas temperaturas podem ter alterado os dados, esses erros ocorreram, porque houve uma aproximao do regime transiente para o regime permanente, j que necessrio esperar a estabilizao do equipamento.

Concluso

A conduo de calor pode ser influenciada por vrios aspectos, os principais deles so: comprimento e dimetro da barra, material e temperatura. Por estarem com a extremidade exposta ao ambiente, ocorreu alm da conduo, a troca de calor por conveco, dificultando assim, que as barras estabilizassem com a temperatura inicial do banho.

REFERNCIA BIBLIOGRFICA

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OLIVEIRA, M. F. F. Transmisso de calor. Disponvel em: Acesso em: 10/04/2015.