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OFICINA DE LINGUAGEM LOGO: DESENVOLVIMENTOS DE PROJETOS EM LOGO

ALUNO(A):

ATIVIDADE - 01: HISTÓRICO E BASE TEÓRICAINTRODUÇÃO

O LOGO é uma linguagem de programação e como tal serve para que possamos nos comunicar com o computador. Essa linguagem possui como todas, seus aspectos computacionais, e no caso do LOGO, o aspecto da metodologia para explorar o processo de aprendizagem. O LOGO é de fácil assimilação, pois proporciona exploração de atividades espaciais que permitem um contato imediato com o computador.Os conceitos espaciais são usados para comandar a tartaruga (cursor gráfico que tornou-se símbolo do LOGO) que se movimenta em atividades gráficas. No processo de comandar a tartaruga esses conceitos devem ser explicitados, o que dá condições para o desenvolvimento de conceitos espaciais, numéricos, geométricos, já que os alunos podem exercitá-los, depurá-los, usando-os nas mais diferentes situações.LOGO nasceu de técnicas da computação simbólica (manipulando palavras e ideias), veio da linguagem LISP, usada na pesquisa de Inteligência Artificial (IA). Os comandos do LOGO dividem-se, basicamente, em comandos primitivos, que já vêm implementados na linguagem, e em nomes ou rótulos de funções, escritos pelo usuário, que, uma vez na área de trabalho (memória), são executados como se fossem comandos primitivos. A maior parte dos comandos primitivos, e todos as funções, podem ser executados em modo direto ou ser acionados a partir de uma (outra) função. O LOGO também possui comandos para manipular palavras e listas (conjunto de palavras), com os quais é possível "ensinar" a tartaruga a produzir uma frase, criar histórias, integrar a parte gráfica com a manipulação de palavras para fazer animações, ou ainda explorar conceitos de Ciências, Física, Química e Biologia.A maioria das pessoas que programam LOGO dificilmente programam problemas que não sejam gráficos. Assim, obtêm-se uma visão distorcida do potencial de LOGO enquanto uma linguagem de programação de propósito geral. Por ser LOGO uma linguagem essencialmente dirigida a aprendizes, é comum verificar que ela, mesmo em cursos de formação de profissionais, é tratada com muita informalidade e, muitas vezes, com uma certa infantilidade. LOGO é computacional, e portanto formal e técnica. Ignorar esses aspectos dificulta o entendimento de muitos conceitos inerentes a qualquer linguagem de programação.


TAREFA

Assista a apresentação abaixo, clicando duplo na mesma, sobre alguns exemplos do que podemos fazer com o LOGO.

LOGO! O que posso fazer com ele? Responda: Você tem alguma experiência com alguma linguagem de programação? Se

positivo, informe qual(is).

Estaremos usando a versão SuperLogo 3.0, distribuido pelo grupo NIED da UNICAMP-SP. A linguagem de programação LOGO foi desenvolvida em meados dos anos 60 no Massachusetts Instituto de Tecnologia, nos EUA, por Seymour Paperte colaboradores, com o objetivo de utilizá-la para fins educacionais. O SuperLogo é um software originado do Logo desenvolvido para Windows. Por ser um software educativo sem fins lucrativos pode ser encontrado gratuitamente no site: http://www.nied.unicamp.br/publicacoes/softwares/slogo30.zip Programar no SuperLogo trabalhando a geometria é uma maneira divertida para o aluno aprender alguns conceitos da geometria, da geometria analítica e iniciar seu contato com o computador. Pode ser trabalhado em todos os níveis escolares.Ambiente SuperLogo Possui um plano coordenado sem eixos desenhados e uma tartaruga gráfica no centro da tela, na posição (0,0). Deve-se emitir comandos que façam com que a tartaruga ande e gire, permitindo assim a construção de formas e figuras geométricas. O plano coordenado do SuperLogo tem dimensões de 1.000 passos na horizontal por 1.000 passos na vertical sendo que a tartaruga, ao chegar a um dos extremos do plano, passa automaticamente ao outro extremo, tanto na horizontal quanto na vertical.

Assista a apresentação abaixo, clicando duplo na mesma, e veja algumas características do SuperLogo 3.0.

Veja o SuperLogo 3.0

Resposta:

http://www.nied.unicamp.br/publicacoes/softwares/slogo30.zip


Abra o Programa SuperLogo 3.0 que se encontra na Tela do Computador e tenha um primeiro contato.

Veja agora a apresentação abaixo, clicando duplo na mesma, e veja alguns comandos básicos do SuperLogo 3.0.

Comandos básicos No SuperLogo, digite os comandos em cada um desses exemplos abaixo e o desenho

produzido copie-o usando o aplicativo SnagIt e cole na 2ª. Coluna ao lado do exemplo.

Exemplo 1: Construindo um quadradoDigamos que se queira desenhar um quadrado de lados iguais a 100. Os comandos a serem dados à tartaruga serão, nessa ordem: pf 100 (esse comando fará a tartaruga mover 100 passos à frente) pd 90 (esse comando fará a tartaruga virar 90º à direita) pf 100 (esse comando fará a tartaruga mover mais 100 passos à frente) pd 90 (com esse comando a tartaruga fará outro giro de 90º à direita) pf 100 (novamente a tartaruga movimentará mais 100 passos à frente) pd 90 (a tartaruga vira mais uma vez para a direita 90º) pf 100 (a tartaruga chega ao ponto inicial)

Observe que todos os comandos dados à tartaruga ficaram na janela de comandos em uma lista, sempre do primeiro para o último. Se quiser apagá-los, clique no botão (Restaurar janela comandos).

Exemplo 2: Construindo um retânguloPara se fazer um retângulo de lados, por exemplo, 100 e 300, agora incluindo, também, os comandos paratrás e paraesquerda:

tat (para restaurar a janela gráfica e iniciar um novo desenho)pt 100pe 90pf 300pd 90pf 100pd 90pf 300

Exemplo 3: Construindo um triângulo equiláteroUm triângulo eqüilátero tem seus três lados de mesmo tamanho e, conseqüentemente seus ângulos internos serão todos iguais a 60º,


pois nos triângulos a soma dos ângulos internos deverá ser sempre igual a 180º.Deve-se pensar e fazer um rascunho do movimento da tartaruga, transformando as ações em comandos, como mostrado a seguir, para um triângulo eqüilátero de lados iguais a 200:

Limpar a área de trabalho da janela gráfica -- tat.Movimentar a tartaruga para frente 200 passos -- pf 200.Girar a tartaruga 120º para a direita -- pd 120.Movimentar a tartaruga para frente 200 passos -- pf 200.Girar a tartaruga 120º para a direita -- pd 120.Movimentar a tartaruga para frente 200 passos -- pf 200.

Interprete os problemas e digite os comandos para cada uma das atividades a seguir nas colunas da esquerda e nas colunas à direita cole as figuras produzidas pelo SuperLogo, usando o SnagIt para copiar e colar.

Problema 1 (triângulo eqüilátero): Desenhe um triângulo eqüilátero de perímetro igual a 90.

Problema 2 (bandeirinhas): Desenhe 4 bandeirinhas na forma de triângulos eqüiláteros de lados iguais a 50, de forma que uma fique ao lado da outra, viradas para baixo e unidas por um dos vértices.

Problema 3 (quadrados inscritos): Desenhe um quadrado inscrito num outro quadrado de lado igual a 60, sendo que os vértices do quadrado interno tocam um ponto no meio das arestas do quadrado externo.


Problema 4 (paralelogramo): Desenhe um paralelogramo de comprimento 40, largura 25 e ângulo entre comprimento e largura de 120º.

Problema 5 (triângulo): Um triângulo retângulo ABC tem distância AC = 50 e o ângulo entre BC e AB igual a 40º. Sendo o ângulo entre AB e AC igual a 90º, desenhe esse triângulo.

Observem agora alguns dos comandos básicos e as respectivas sintaxes:

Comando Mnemônico Exemplo Característica


Usinada un unA tartaruga movimenta sem deixar traço no percurso.

Useborracha ub ubA tartaruga apaga traços na tela indicativos de seu percurso.

Uselápis ul ulA tartaruga retorna a traçar na tela o seu percurso.

desapareçatat dt dtEsse comando deixa a tartaruga invisível, mas seu trajeto será visível.

Apareçatat at atEsse comando torna a tartaruga visível no último ponto de comando executado.

mudecl n mudecl 2A partir desse comando a tartaruga fará traços de cor verde.

mudecf n mudecf 8O fundo, isto é, a área de trabalho da janela gráfica, será colorido de marrom.

mudecp n mudecp 7Muda a cor de preenchimento do desenho, limitado por linhas, para a cor branca.

espere n espere 20Esse comando retarda a execução dopróximo em 20

mudex n mudex 10Esse comando desloca a tartaruga emrelação ao ponto origem do eixo x 10 pontos.

mudey n mudey 20Esse comando desloca a tartaruga emrelação ao ponto origem do eixo y 20 pontos.

mudeposição [x y] mudepos [x y] mudepos [5 8]Esse comando faz com que a tartaruga mude sua posição para x = 5 e y = 8.

Paracentro pc pcEsse comando faz a tartaruga retornar ao ponto de origem, x = 0 e y = 0.

Pinte pinteApós alterar a cor de preenchimento, a ordem para pintar é através desse comando.

Alguns códigos de n e RGB para cores no SLogo.Cor n Valores RGB Cor n Valores RGB

Preto 0 [0 0 0] Marrom 8 [155 96 59]Azul 1 [0 0 255] Marrom-claro 9 [197 136 18]

Verde 2 [0 255 0] Verde-médio 10 [100 162 64]Verde-escuro 3 [0 255 255] Verde-azul 11 [120 187 187]

Vermelho 4 [255 0 0] Salmão 12 [255 149 119]Magenta 5 [255 0 255] Bordô 13 [144 113 208]Amarelo 6 [255 255 0] Laranja 14 [255 163 0]Branco 7 [255 255 255] prata 15 [183 183 183]


Exemplo 4: Desenhando um quadrado que piscaÉ comum encontrarmos na saída de garagens de edifícios sinaleiros com luzes vermelhas e amarelas piscando de forma intermitente. A seqüência de comandos abaixo mostrará o desenho desse sinaleiro, Digite e veja a sua animação.p f 60pd 90p f 60pd 90p f 60pd 90p f 60u nmudepos [5 5]ulmudecl 4p t 50

pd 90p f 50pe 90p f 50pe 90p f 50u n mudepos [10 10]mudecp 4dtp i n t emudecp 14

p in t emudecp 4p in t emudecp 14p in t emudecp 4p in t emudecp 14p in t emudecp 4p in t emudecp 14p in t e

Os comandos também podem vir todos de uma só vez, separados por espaços: Exemplo: pf 100 pd 90 pf 100 pd 90 pf 100 pd 90 pf 100 pd 90.

Você deve ter percebido que, mesmo alterando a cor de preenchimento (mudecp 4 ou mudecp 14), o efeito intermitente da mudança não foi percebido porque a todo o momento há necessidade de repetir os comandos de mudança de cor de preenchimento e pintar. Para resolver isso há um comando de grande importância no SLogo de nome “REPITA” que será mostrado a seguir.

Comando REPITA nO comando REPITA é usado quando se deseja repetir uma lista de comandos, em outras palavras, ele efetua uma mesma seqüência de ações na quantidade de vezes que for determinado.Seu uso é baseado na sintaxe repita n [ ], em que n é a quantidade de vezes para repetição da seqüência de comandos colocada entre os colchetes, [ ].Analisando novamente os comandos executados no Exemplo 1, página 13, compare o uso do comando repita.Comandos do Exemplo 1 Comandos para o Exemplo 1 com “repita”p f 1 0 0p d 9 0p f 1 0 0p d 9 0p f 1 0 0p d 9 0p f 1 0 0p d 9 0

repita 4 [pf 100 pd 90]

4 repetições de pf 100 pd 90


Comandos do Exemplo 3 Comandos para o Exemplo 3 com “repita”p f 2 0 0p d 1 2 0p f 2 0 0p d 1 2 0p f 2 0 0p d 1 2 0

repita 3 [pf 200 pd 120]

3 repetições de pf 200 pd 120

Problema 6 (Quadrado que pisca com comando REPITA): Utilizando o comando repita, modifique a lista de comandos do Exemplo 4

Alguns outros comandos:

Arcos arco ângulo raio Desenha um arco com ângulo e raio digitados. Exemplos: arco 360 100 (forma uma circunferência de raio 100) arco 60 150 (forma um arco de circunferência de 60ºcom raio 150)

Circunferência circunferência raio Desenha uma circunferência com o raio digitado. Exemplos: circunferência 50 circunferência 100

Mudar coordenada mudexy x y Faz a tartaruga caminhar para o ponto de coordenadas (x,y). Mantém o ângulo da tartaruga. Exemplo: pd 30 mudexy 100 50

Mostrar a posição esc posição ou esc pos Mostra na janela de comandos a coordenada em que está a tartaruga. Exemplos: pd 45 pf 100 esc pos (irá mostrar 70.710678 70.710678) mudexy 50 70 esc pos


Mostrar direção (ângulo da tartaruga em relação à vertical) esc direção ou dç Mostra na janela de comandos o ângulo em que a tartaruga está posicionado (0 = norte). Exemplo: pd 30 pf 100 pe 65 esc dç (irá mostrar 325 que é o ângulo medido a partir da direção norte, no sentido horário)

Escrever rotule [palavra] ou rotule [nº] Escreve caracteres na tela na tela. Exemplos: rotule [superlogo] tat pd 90 rotule [superlogo] tat pd 90 mudecl 10 rotule [2013] tat pd 30 pf 100 mudecl 0 rotule [O]

Como a tartaruga está na direcionada para cima, o texto foi escrito também nessa direção e no lado direito do eixo de simetria da tartaruga Para solucionar este problema, deve-se, antes do comando rotule, mudar a direção da tat, executando uma rotação de 90º para a direita. Exemplo: pd 90 rotule [SUPERLOGO]

Comando espere espere valor Provoca uma pausa antes de executar o próximo comando. Exemplos: repita 5 [pf 50 pd 90 espere 40 pf 50 pe 90 espere 40]repita 4 [pf 100 espere 40 pd 90 espere 40] repita 20 [pf 10 espere 1] repita 36 [pe 10 espere 1] repita 360 [pf 1 pd 1 espere 1] repita 4 [repita 10 [pf 10 espere 2] repita 9[pd 10 espere 2]]

Considere a informação: No SuperLogo considera-se a equivalência de que para cada 1 (um) cm tem-se 50 passos de tartaruga, ou seja, 50 pixels.

Problema 7- Quantos centímetros equivalem cada um dos passos de tartaruga abaixo? (Deixe os cálculos) a) 100 b) 250 c) 600 d) 25

Problema 8– Quantos passos equivalem cada uma das medidas de comprimento abaixo? (Deixe os cálculos) a) 10 cm b) 18 cm c) 0,02 m d) 0,5 m


Observe ainda: O comando usado para o desenho de um hexágono regular, usando o comando repita:

pd 90 repita 6 [pf 100 pd 60]

Veja que, antes do comando repita, foi utilizado o comando de orientação pd 90. Este recurso serve para que o desenho do polígono tenha um de seus lados no eixo horizontal, e o

comando de orientação pe 90 retorna a tartaruga a sua posição original.

Notamos que o comando de orientação executado para traçar o hexágono foi pd 60, e não pd 120, que é o ângulo interno do hexágono regular, pois o SuperLogo, para traçar desenhos, usa o ângulo existente entre o eixo de simetria da tartaruga e o lado da figura, ou seja, o ângulo externo do polígono (ver Figura abaixo).

Dessa forma, podemos usar a seguinte sintaxe para traçar polígonos regulares:

repita n [pf (tamanho do lado) pd (360/n)]

Problema 9 (uso do repita): Para traçarmos um polígono regular, deve-se saber quais são seus ângulos internos e externos. Qual ângulo o SuperLogo usa para traçar polígonos regulares? Explique sua resposta.

Em que n é o número de lados do polígono. Veja na próxima Tabela, a utilização do comando repita para desenhar alguns polígonos regulares de lado 100:


Problema 10: Complete a tabela abaixoPolígonos regulares

Quantidade de lados

Ângulo externo Comandos

Triângulo 3 120 repita 3 [pf pd ]Quadrado 4 90 repita 4 [pf pd ]PentágonoHexágono18 lados24 lados36 lados


Problema 11 (Círculo): Utilizando o comando repita podemos desenhar um círculo? Por quê? Se positivo, descreva esse procedimento justificando sua resposta.

Problema 12 (encadeando o comando repita): Observe a seqüência de comandos abaixo. Sem executá-la, o que aparecerá na tela? Comente.

repita 24 [ repita 4 [ pf 100 pd 90] pd 15]

Problema 13 (encadeando o comando repita): Agora, execute a sequência de comandos acima e compare com sua descrição na questão anterior. Que conclusões você pode tirar? Cole a figura na coluna da direita.

Problema 14-a (encadeando o comando repita): Crie outras três variações diferentes do comando repita encadeado colando a figura gerada ao lado

Problema 14-b (encadeando o comando repita):

Problema 14-c (encadeando o comando repita):

Comando arco


Sintaxe: arco no.1 no.2Com este comando, a tartaruga desenha um arco baseado na direção, posição e nos argumentos dados. O número 1 especifica a medida do ângulo e o número 2 o tamanho do raio. Cabe destacar que o sentido do arco dependerá da direção da tartaruga e sempre será traçado do lado esquerdo do seu eixo de simetria (ver Figura abaixo)

Pela Figura acima, quando a tat está direcionada para cima, o arco será traçado no sentido anti-horário; se estiver direcionada para baixo, o arco será traçado em sentido horário. Ainda, se a tartaruga estiver virada para a direita, o arco será traçado para cima; se estiver virada para esquerda, o arco será traçado para baixo. Em todos os casos descritos, o arco é sempre traçado no lado esquerdo do eixo de simetria da tat, conforme a direção.

Na Figura abaixo, observe a utilização do comando arco para traçar círculos concêntricos.

A formatação do texto muda de acordo com as características do computador (vídeo e impressora), do tamanho, da direção da tartaruga e do tipo de fonte. A escolha do tipo de

fonte, do tamanho do lápis e da cor podem ser feitas na barra de Menu – Formatar. O tipo de fonte pode ser aplicado tanto à janela gráfica quanto à janela de comandos

arco 360 200arco 360 150arco 360 100arco 360 50


Problema 15 – (Conceito geométrico): Observando bem as etapas acima descritas, qual a definição de círculos concêntricos?

COLORINDO DESENHOS NO SUPERLOGO Além dos comandos observados anteriormente para traçar desenhos e formas, o SuperLogo permite ainda configurar o tamanho e cor do lápis, cor de fundo e cor de preenchimento, acessando a barra de Menu – Formatar. Selecionado a opção tamanho do lápis, sua espessura pode ser alterada (ver Figura a seguir).

Selecionando a opção Cor, pode-se alterar a cor do lápis, do preenchimento e de fundo.

Para pintar uma figura:

.Observe a seqüência de comandos que desenha um pentágono regular de contorno

preto e preenchimento verde claro

Então, para utilizar o comando mudecp,

deve-se levar a tat para o interior da figura.


AVALIAÇÃO1- (Exercitando construção de figuras): Usando cores e repita, construa as figura a seguir.


2- (revisão conceitual) Já fizemos várias atividades utilizando o SuperLogo, descreva todos os conceitos matemáticos e/ou geométricos estudados até agora e responda: - Alguns desses conceitos foram novidade para você? - Você pôde relembrar alguns conceitos de geometria? Descreva-os!

CONHECIMENTOS ADICIONAIS

1.Origens:LOGO vem do grego “Logos” e significa palavra;A maioria das linguagens prima por números e strings;O LOGO privilegia palavras e frases com uma proximidade à linguagem humana usual.O LOGO possui 3 características marcantes:

a) É uma linguagem interativa;b) É uma linguagem de procedimentos e,c) Dispões de um “micromundo”, o da tartaruga, que se move na tela do computador, obedecendo às ordens dadas

2.Objetos da sua criaçãoPelo seu potencial gráfico e ser uma poderosa linguagem de

programação destacada pela sua racionalidade e simplicidade de diálogo entre o usuário e o computador;


Por muitos autores o LOGO é considerado uma concepção de ensino baseada na utilização do Computador como ferramenta de trabalho, como meio de desenvolvimento intelectual, que permite às pessoas explorar, investigar, resolver problemas, isto é, aprender. Nessa linha de pensamento, muitos consideram o LOGO como uma filosofia de educação.

Criada por PAPPERT, década de 60, introduzida em escolas de ensino primário. Só na década de 80, após a publicação do seu livro “Mindstorms: Children, computers and powerfull ideas” essa linguagem foi disseminada para outros níveis de Ensino.

Papert trabalhou com Piaget durante cinco anos, por isso incorpora alguns fundamentos básicos:

A criança pode aprender mesmo sem ser formalmente ensinada;Na prática pedagógica se devem implementar atividades baseadas na

idéia de que a aprendizagem se vai construindo a partir das próprias ações dos alunos, das suas experiências e dos processos mentais de assimilação;

Se considerarmos a aprendizagem um processo de construção individual, temos o ensino tradicional centrado na influência externa, ou seja, “unicamente” o professor, tornando-se portanto, discutível a sua eficácia.

Porém Papert discorda de Piaget quando ele afirmava que uma criança situada num determinado estágio de desenvolvimento intelectual não pode aprender conceitos referenciados como estando acima do seu nível de compreensão;

para Papert, uma criança de onze anos, quando num ambiente pedagógico adequado, é capaz de trabalhar com coneitos abstratos. O Computador e o LOGO possuem potencialidades para criar tal ambiente.

Embora sido criado inicialmente para processar listas, o LOGO pode ser usado das mais variadas formas e suas capacidades gráficas e de programação podem ser usadas em diferentes níveis de sofisticação, sendo porém generalizada como uma linguagem

agradável; sofisticada e até divertida por muitos alunos.Quanquer criança, com o LOGO, entra facilmente no mundo da

programação. A linguagem interliga-se naturalmente com outras atividades


educacionais e proporciona novos interesses e fundamenta o conceito de projetos.

Para Winter (1984), quem aprende LOGO adquirirá também: uma compreensão mais profunda da Geometria; hábitos intelectuais importantes no domínio da linguagem; técnicas de resolução de problemas e capacidades para resolver

problemas complexos e, uma compreensão das potencialidades da recursividade.

3.A Filosofia LOGOAlguns papeis inovadores que o Ambiente LOGO contribui para o

plano pedagógico:

O erro não se considera um fracasso, mas um passo ou etapa quase natural do processo de aprendizagem;

As relações pessoais são mais expansivas , pois surge, com a produção e o desenvolvimento de projetos, a necessidade de socialização desses resultados;

O professor atua como um dinamizador, um orientador no desenvolvimento das ações. Deixa de ser onipotente e onipresente.

Quando os alunos usam o LOGO, são eles que programam o computador e não o contrário;

A “Geometria da Tartaruga” é um “micro mundo”, no qual os alunos podem explorar as noções matemáticas em liberdade sem que lhes seja dito o que fazer a seguir;

Assim que um programa é executado é possível verificar imediatamente se está correto ou não. Caso não esteja a figura na tela não será a pretendida. Assim a criança pode descobrir que errou e corrigir o erro.

Corrigindo os seus erros os alunos aprendem que errar faz parte do seu processo de aprendizagem. Desse modo eles encontram-se melhor preparados para aceitar o erro e dele tirar proveito;

A “Geometria da Tartaruga” é uma linguagem de programação adequada à criança. Isto porque os movimentos da tartaruga podem ser efetuados pelas crianças. Se elas ignoram, por exemplo, qual a sequência de


instruções que produzirá uma circunferência, podem imitar a tartaruga caminhando em círculo e assim aperceber-se dos movimentos que vão efetuando;

Podendo a criança imitar o movimento da tartaruga usando o próprio corpo, o ambiente fornecido pela “Geometria da Tartaruga” torna-se mais natural para a introdução de certas noções geométricas.

EX: a definição “tartaruga” de circunferênciarepita 360 [parafrente 1 paradireita1]permite à criança compreender melhor o que é uma circunferência do

que a definição usual.Ao escreverem programas em LOGO as crianças trabalham bem em

grupos. Discutem os problemas em questão e partilham idéias. Aprendem assim a responsabilizar-se pela sua própria aprendizagem.

Ao programar em LOGO as crianças aprendem a organizar sua forma de pensar, fragmentando a tarefa proposta em unidades e executando-a em em função das diferentes unidades. O exemplo dado por Papert é o seguinte:

Por outro lado, se a criança estiver preparada para usar sub-programas, a tarefa a ser executada pode ser primeiramente definida em função das diferentes partes que há para ser desenhada

4. O LOGO E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICANa disciplina de Matemática, a maneira como se ensina e o que e como

se aprende nessa atividade educacional tem sido amplamente discutido, por isso necessitando de reflexões sobre proposições de renovações e readequações na prática docente (D'Ambrosio, 1986, D'Ambrosio, 1993).

É evidente que o ensino de Matemática ainda está basicamente pautado na abordagem educacional que privilegia a transmissão de conhecimentos, a imitação de atitudes e repetição de procedimentos (modelo do professor, livro, etc), sendo que ainda encontramos uma quantidade significativa de professores preocupados apenas em cumprir a apresentação de conceitos contidos no currículo, onde uma aula de Matemática é somente a exposição de um acúmulo de fórmulas, algoritmos e aplicação de regras. As aulas são dominadas pela instrução e não pela construção.


A ocorrência desses fatos provoca distorções no processo ensino e aprendizagem, podendo verificar na dificuldade em que a maioria dos alunos tem de aprender conceitos de Matemática. Não conseguem perceber para que serve o que aprenderam e cada vez mais o ensino se distancia da realidade, desenvolvendo uma fobia pela Matemática (Papert, 1980). De que adianta um aluno memorizar o Teorema de Pitágoras se não compreende o que pode fazer com essa informação na resolução de problemas da vida real? dessa forma, a abstração não faz sentido para o aluno.

É possível atenuar esse quadro, optando por uma abordagem educacional que possibilite aos alunos maiores oportunidades de desenvolver o processo de construção do seu conhecimento, estimulando atividades de resolução de problemas contextuais na sala de aula, por meio de ambientes potencialmente poderosos, visando proporcionar assim, o aprendizado matemático.

O potencial existente nas TIC (Tecnologias da Informação e Comunicação), principalmente no computador, como um instrumento pedagógico, deveria operar uma mudança nos currículos e modelos de ensino e aprendizagem tradicionais nas aulas de Matemática. Isso ocorre, porém muito lentamente. Em razão dessa mudança, uma das tarefas mais importantes dos professores de Matemática é tirar proveito dessas tecnologias, de forma a ser um elemento propiciador de mudar o paradigma educacional: estar centrado no aluno na construção do conhecimento matemático.

O computador é conhecido como uma máquina que realiza operações numéricas, gráficas, simbólicas e lógicas. Mas o que o torna poderoso é o fato de poder ser programado, por meio de uma linguagem computacional. Mais especificamente quando se utiliza a linguagem Logo, que foi desenvolvida baseada numa filosofia educacional que enfatiza uma abordagem pedagógica construtivista (Parpet, 1980; Valente, 1993).

Para programar o computador o aluno parte de um conhecimento intuitivo ou não e no processo de resolver um problema no computador, ele inicia raciocinando como resolvê-lo.

Ao ensiná-lo para o computador, descreve a sua ideia inicial com base nos seus conhecimentos, utilizando os comandos da linguagem e pede que sejam executadas as instruções dadas.


Assim o aluno reflete sobre o resultado obtido na tela do computador e confronta com suas idéias iniciais. Caso não estejam de acordo com o esperado, ele depura as instruções dadas inicialmente, alterando ou acrescentando novas informações.

Essas informações poderão ser obtidas a partir do seu próprio conhecimento ou com a interação com o professor, os colegas ou outras fontes de informações. Dessa maneira, ao programar o computador, o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento, propiciando a sistematização e a formalização dos conceitos envolvidos na implementação de um programa computacional.

5. METODOLOGIA DE TRABALHO COM O LOGOEm LOGO, basicamente, pode-se trabalhar de duas maneiras: a) Modo

direto ou pilotagem: a tartaruga executa imediatamente cada instrução que se digita no teclado. b) Modo programa: consiste em ampliar o vocabulário da tartaruga.

Novos comandos podem ser obtidos, através do comando APRENDA, com execução similar aos comandos primitivos.

Esses procedimentos ou programas podem ser arquivados e, posteriormente, recuperados. Atribui-se um nome ao procedimento que será construído. Durante a edição do procedimento, digitam-se os comandos que serão executados através do nome que foi dado. A tartaruga permanece parada. A ação de construir um procedimento é chamada ensinar a tartaruga.

Se é solicitado à tartaruga que execute QUADRADO e nenhum procedimento com esse nome foi construído, a mensagem "ainda não aprendi QUADRADO" é escrita.

Ao terminar a construção do procedimento QUADRADO, a mensagem "QUADRADO definido" é mostrada. Uma parte do vocabulário da linguagem LOGO se destina a proporcionar meios simples para o tratamento de problemas espaciais. Para isso emprega recursos que, em seu conjunto, são chamados GEOMETRIA DA TARTARUGA - termos propostos por ABELSON e DISESSA (1981).

A geometria da tartaruga é um estilo computacional de geometria. A tartaruga é a entidade fundamental dessa geometria, similar ao Ponto da


geometria Euclidiana. Um ponto é definido como uma entidade que tem uma posição e nenhuma outra propriedade - não tem cor, não tem tamanho e nem forma.

A tartaruga tem orientação: está em algum lugar (tem sua posição) e voltada para alguma direção (sua direção). A criança pode identificar-se com a tartaruga. Pode usar seus conhecimentos sobre seu corpo e de como se move para explorar a geometria formal.

Na geometria da tartaruga o computador é usado como um meio de expressar- se matematicamente. Aprende-se uma linguagem para falar sobre formas e fluxos de formas, sobre velocidade e graus de variações, sobre processos e procedimentos.

6. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E O LOGOÉ fundamental que se tenha como um dos objetos centrais da Educação

Matemática a oportunização aos alunos do desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas.

O uso de ferramentas computacionais, dentro de uma proposta coerente, pode motivar o aluno. E uma dessas ferramentas é a linguagem LOGO.

O que é um problema ?* Uma questão para a qual não se conhece solução.* Uma questão cuja resposta terá que ser descoberta ou “criada”

pelo sujeito.* Uma questão cuja descoberta implica a criação de um método.* Um projeto pessoal.

Em qualquer situação de problema o indivíduo depara com:* Uma questão para a qual não é fácil obter uma resposta, ou seja, o

sujeito terá que procurar o caminho e insistir até ter uma situação aceitável.

* Uma dificuldade que se pretende ultrapassar e para a qual o aluno deverá estar motivado

* Um objetivo que é necessário atingir.

Passos a dar quando pretendemos resolver um problemaInterpretação do problema


Compreendo o problema e sei traduzí-lo com minhas próprias palavras?Conheço todos os conceitos que o problema envolve?Quais são os dados?Qual é o objetivo?Que relações posso estabelecer entre os dados e o objetivo?

EquacionandoPoderei eu decompor a grande questão em questões mais simples?

Como?A que sub-conclusões terei de chegar?Quais delas precisam de posterior decomposição?O nosso conjunto de pequenas respostas é suficiente para atingir o

grande objetivo?

ExecutandoQuais são as respostas das pequenas questões?Poderei usar analogias, criação de problemas modelo, reversibilidade ou generalizações?Deverei eu desenvolver uma técnica (um algorítmo) para cada pequena

questão?Verificação ou “looking back”Consequí atingir todos os objetivos?Poderia eu ter simplificado todo o processo? Generalizá-lo? Estruturá-

lo?Poderei eu verificar cada pequena conclusão?Poderei resolver o problema por outro método conhecido para verificar

os resultados?

Como se resolvem problemas ?Em todas as nossas atividades, mesmo as do nosso dia-a-dia, para

as quais é necessário pensar, há dois rumos a seguir: pensar “produtivamente” ou pensar “reprodutivamente”.

Todas as ciência, mesmo até as mais criativas tem suas bases teórica. Quase toda escolaridade fundamental baseia-se no pensamento reprodutivo. Regras como “atrás de um b ou de um p vem sempre um m ou mesmo algoritmos matemáticos são exemplos do que se memoriza nesse tipo de ensino.


Essas regras foram criadas para ser aplicadas em outros casos generalizados, aprendida através de modelos semelhantes. Nesses casos, não se estimula o espírito criativo e abstrato, ou seja exerce um pensamento reprodutivo, reproduzindo a regra e estendendo-se a um novo caso sem qualquer criatividade.

A outra forma de pensar é pensar produtivamente. Ela não é completamente desprovida da necessidade de memorização de regras e conceitos. Na verdade, parte do mesmo ponto do pensamento reprodutivo – dados.

A diferença reside no fato de o pensamento produtivo criar de novo a partir dessa informação e das regras e conceitos necessários.

Ex.: No LOGO, se o aluno pretende mover a tartaruga na tela “n passos”, ele sabe que terá que escrever “pf n”. Eis uma forma reprodutiva para resolver o problema (mover-se na tela).

Porém, se eu pretender desenhar uma escada na tela, precisarei não só desse conceito mas também de pensar como articularia esse conceito de modo a resolver o problema, o que já implica criatividade. Isto é pensar produtivamente.

Métodos gerais de resolução de um problema Analogia – Utilizar um método de resolução já aplicado em problemas

anteriores devido a semelhança entre eles e o problema que pretendemos resolver.

Generalização – Expandir um padrão determinado a outras situações. Decomposição – Fragmentar o problema principal em pequenas

questões mais simples de modo a que, após a sua resolução, as possamos juntar e atingir o objetivo.

Recombinação – Partir de pequenas partes de um problema e juntá-las de modo a obter a solução.

Criação de um problema modelo – Criação de um problema semelhante porém mais simples de modo a resolver o problema principal mais facilmente.

Simetria – Procurar ver o problema das várias formas possíveis até encontrar a certa e que satisfaça.


Reversibilidade – Partir de um possível resultado e procurar os possíveis sub-resultados necessários à sua descoberta para posteriormente procurar esse caminho na resolução de problemas.

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