atend cargas geradoras de harmônicos em sist prim de distribuição - ged 110 - 04-03-2002

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................05

2. HARMÔNICOS - HISTÓRICO ....................................................................05

3. TERMINOLOGIA ........................................................................................05

4. HARMÔNICOS – CONCEITUAÇÃO TEÓRICA ..........................................074.1 – CONCEITUAÇÃO FÍSICA DAS COMPONENTES HARMÔNICAS ........074.2 - CONCEITUAÇÃO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS EM NOSSO

UNIVERSO DE TRABALHO – (60 Hz – CA) ..........................................08

5. O SURGIMENTO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS ...........................095.1 – O SURGIMENTO DAS HARMÔNICAS PARES E COMPONENTE

CONTÍNUA...............................................................................................10

6. A QUANTIFICAÇÃO DAS AMPLITUDES DAS COMPONENTESHARMÔNICAS .............................................................................................12

7. AS COMPONENTES HARMÔNICAS NO SISTEMA TRIFÁSICO................127.1 – SEQUÊNCIA DIRETA , INVERSA E ZERO DAS COMPONENTES

HARMÔNICAS.......................................................................................137.2 – O EFEITO DO DESEQUILÍBRIO DE TENSÃO NA GERAÇÃO

HARMÔNICA .........................................................................................16

8. O SENTIDO DO FLUXO DE POTÊNCIA HARMÔNICO-GERAÇÃO/CONSUMO.................................................................................................16

9. O EFEITO RESSONÂNCIA .........................................................................24

Orientação Técnica

Distribuição

Atendimento a Cargas Geradoras de Harmônicos emSistemas Primários de Distribuição

110 Instrução 1.2 Paulo Ricardo Bombassaro 04/03/2002 1 de 100

IMPRESSÃO NÃO CONTROLADA

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9.1 – RESSONÂNCIA SÉRIE ..........................................................................249.2 – RESSONÂNCIA PARALELA ..................................................................28

10. OS EQUIPAMENTOS NÃO LINEARES – GERADORES DEHARMÔNICAS ..........................................................................................32

10.1 – CARGAS QUE SE UTILIZAM DE TAIS EQUIPAMENTOS ..................3310.2 – RETIFICADORES CA-CC ....................................................................3310.2.1 – FORMA DE ONDA NOS RETIFICADORES – FUNCIONAMENTO ..3510.2.2 – O EFEITO DA REATÂNCIA “CA” NOS RETIFICADORES ...............49

11. GERAÇÃO DE HARMÔNICOS PELOS CONVERSORES........................5111.1 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS – COM ÂNGULO DE ..............................

COMUTAÇÃO = 0..................................................................................5311.2 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS – COM ÂNGULO DE ..............................

COMUTAÇÃO # 0 ..................................................................................5511.3 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS NÃO CARACTERÍSTICOS..................61

12. MODELAGEM DOS COMPONENTES DO SISTEMA NA PRESENÇA DEHARMÔNICOS...........................................................................................62

12.1 – IMPEDÂNCIA DO SISTEMA DE SUPRIMENTO ..................................6212.2 – TRECHOS DE LINHAS E CABOS ........................................................6412.3 – TRANSFORMADORES .........................................................................6512.4 – GERADORES........................................................................................6612.5 – MOTORES DE INDUÇÃO .....................................................................6612.6 – REATORES E CAPACITORES SHUNT................................................6712.7 – CARGAS................................................................................................67

13. EFEITOS CAUSADOS POR HARMÔNICOS NO SISTEMA ELÉTRICO ..6813.1 – EFEITO SOBRE A RESISTÊNCIA DOS CONDUTORES

ELÉTRICOS...........................................................................................6813.2 – EFEITO SOBRE OS MOTORES DE INDUÇÃO ...................................69


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13.3 – EFEITO SOBRE TRANSFORMADORES .............................................7313.4 – EFEITO SOBRE CAPACITORES .........................................................7313.5 – EFEITO SOBRE OS DISPOSITIVOS DE MEDIÇÃO E PROTEÇÃO ...74

14. FATOR DE DESLOCAMENTO E FATOR DE POTÊNCIA ........................7514.1 – ÂNGULO DE DESLOCAMENTO E FATOR DE DESLOCAMENTO .....7514.2 – FATOR DE POTÊNCIA .........................................................................76

15. ÍNDICES DE DISTORÇÃO TOTAL (CORRENTE E TENSÃO) .................7815.1 – DISTORÇÃO TOTAL DE CORRENTE – dit ..........................................7915.2 – DISTORÇÃO TOTAL DE TENSÃO – dvt..............................................79

16. MEDIÇÕES DE COMPONENTES HARMÔNICOS ...................................79

17. MEDIDAS CORRETIVAS ..........................................................................8417.1 – AUMENTO DO NÚMERO DE PULSOS DOS CONVERSORES...........8417.2 – INSTALAÇÃO DE FILTROS HARMÔNICOS.........................................8617.2.1 – COMPONENTES DO FILTRO............................................................8717.2.2 – PROJETO DE UM FILTRO SHUNT SINTONIZADO PARA UMA

FREQUÊNCIA ...................................................................................88

18. LEGISLAÇÕES EXISTENTES - NACIONAL E INTERNACIONAL............91

19. PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DE LIGAÇÃO DE UMA CARGAGERADORA DE HARMÔNICOS ...............................................................94

20. CRITÉRIOS PARA ATENDIMENTO DE CARGAS GERADORAS DEHARMÔNICOS .........................................................................................96

20.1 – CRITÉRIO DE ATENDIMENTO DA CARGA PARA SUPRIMENTODO SISTEMA ........................... .............................................................96


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20.2 – CRITÉRIO DE ATENDIMENTO DA CARGA QUANTO À GERAÇÃO DE HARMÔNICOS ...............................................................................96

21. FOLHAS DE DADOS FORNECIDAS PELO CONSUMIDOR... .................97

22. BIBLIOGRAFIA .... .....................................................................................98


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1. INTRODUÇÃO

A presente norma técnica trata de toda e qualquer carga em rede de distribuiçãoprimária, com potência igual ou superior a 250 kW, que se utiliza de correntecontínua para seu funcionamento, através de fontes chaveadas de potência adiodos e tiristores, tais como conversores-retificadores, e tem como objetivosbásicos :Estabelecer uma nova metodologia de cadastro destas cargas na CPFL;Estabelecer critérios fundamentais para atendimento destas cargas, objetivandoassegurar a manutenção da qualidade do fornecimento de energia elétrica a todosos consumidores;Fornecer aos técnicos das áreas afins da empresa, uma quantidade suficiente deinformações sobre as cargas propriamente ditas.

2. HARMÔNICOS – HISTÓRICO

A circulação de correntes com formas de ondas deformadas através do uso decargas não lineares, vem aumentando significativamente e de forma preocupante,principalmente sob o ponto de vista da concessionária de energia elétrica, pois emsuas redes, circulam correntes originadas dos mais diversos tipos de fontesharmônicas (tipos de cargas). O aumento da circulação destas correntes, advém dadisseminação industrial cada vez maior dos equipamentos estáticos, cargascomprovadamente geradoras de harmônicos, cujas influências na rede dedistribuição se mostram danosas à concessionária e aos outros consumidores.Da mesma forma, e como fato agravante, vem crescendo também o surgimento decargas sensíveis a tais anomalias, as quais necessitam de uma qualidade nofornecimento de energia elétrica elevada, tais como sistemas eletrônicos decontroles industriais, CPD’s e microcomputadores, tornos de controle numérico,televisores, etc.Estes dois pontos crescentes de demanda, ou seja, de um lado as cargasgeradoras de harmônicos, e de outro as cargas sensíveis aos harmônicos, são aspeças fundamentais para a necessidade da criação de tal norma técnica.

3. TERMINOLOGIA

a) Harmônico


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Componente senoidal de uma tensão ou corrente alternada, com umafreqüência igual a um múltiplo da freqüência do sistema.

b) Ordem HarmônicaNúmero de vezes que a freqüência da componente harmônica é múltipla(inteira) da freqüência fundamental.

c) Ponto de Acoplamento Comum (PAC)Ponto qualquer do sistema elétrico de distribuição onde está conectada umacarga qualquer.

d) ConversorEquipamento que converte energia elétrica alternada com freqüência industrialem energia com tensão contínua.

e) Conversor ControladoConversores formados por tiristores, consequentemente com ângulo dedisparo.

f) Conversor não ControladoConversor formado por diodos, consequentemente sem ângulo de disparo.

g) Conversor Semi-controladoConversor formado por tiristores e diodos.

h) ComutaçãoTransferência de corrente de uma válvula para outra, com ambas as válvulasconduzindo simultaneamente.

i) Ângulo de ComutaçãoIntervalo de tempo expresso em medida angular, durante o qual duas válvulasde um conversor conduzem corrente simultaneamente.

k) Ângulo de DisparoTempo expresso em medida angular, pelo qual o início da condução decorrente pelas válvulas é retardado pelo controle de fase do conversor.

l) Controle de FaseProcesso de variar dentro de um ciclo (ou semi-ciclo) da tensão dealimentação, o instante no qual se inicia a condução de corrente pelas válvulasdo conversor.


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m) VálvulaUma parte do circuito conversor que tem propriedade de efetuar a conduçãocontrolada (tiristores) ou não controlada (diodos) de corrente apenas em umsentido.

n) Número de PulsosNúmero de comutações não simultâneas de uma válvula conversora paraoutra, dentro do período de um ciclo da tensão de alimentação.

o) Distorção Harmônica TotalRelação entre o valor médio quadrático de todos os componentes harmônicosde um dado sinal (tensão ou corrente) e o valor médio quadrático dafundamental do mesmo sinal.

4. HARMÔNICOS – CONCEITUAÇÃO TEÓRICA

4.1 – Conceituação Física das Componentes Harmônicas

Matematicamente, uma forma de onda periódica qualquer de freqüência fo, podeser decomposta numa somatória de infinitos termos senoidais, cujas freqüênciasdestes termos, múltiplas de fo, são dadas por n x fo com n = 1, 2, 3, 4 ...mais umtermo igual ao valor médio apresentado pela forma de onda original.Esta somatória é conhecida como “Série de Fourier”. O termo senoidal defreqüência fo é chamado de freqüência fundamental e os termos de frequênciasmúltiplas da fundamental, são denominadas por freqüências harmônicas.Assim sendo, uma onda qualquer no domínio do tempo y(t) com freqüência fopode ser decomposta da seguinte forma :

Onde :

Y1 = módulo da componente fundamental

Y2, Y3, Y4 ... Yn = módulos das componentes harmônicas de 2ª ordem, 3ª ordem,4ª ordem, 5ª ordem ... n-ésima ordem.


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ωt = deslocamento angular dado por 2Πfo (rad/seg)

ϕ1 = defasagem angular da componente fundamental (graus mecânicos)

ϕ2, ϕ3, ϕ4, ... ϕn = deslocamento angular (rad).

A ilustração a seguir mostra a decomposição gráfica da forma de onda Y(t) emuma de suas componentes (1ª e 5ª)

4.2 – Conceituação das Componentes Harmônicas em Nosso Universo deTrabalho – (60 Hz – CA)

Como todos sabem, as formas de ondas de tensão e corrente em sistemas decorrente alternada são puramente na freqüência única (fo) de 60Hz, periódicacom períodos iguais e de valor To = 1/fo = 16,66 milisegundos.


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Assim, quando da existência de harmônicos no sistema de distribuição, suascomponentes, de acordo com o item 4.1, terão freqüências todas múltiplasde fo = 60Hz, ou seja :

( ) ( ( (

rad/seg 377 60 x fo 2 fo

2 t com ... )3t 3senY )2t 2senY )1t senYY 321t

==

=+++++=

π

ϖϕϖϕϖϕϖ

5. O SURGIMENTO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS

Só existirão componentes harmônicas de tensão ou de corrente, se a forma deonda de algumas destas grandezas contiver alguma deformação. Entende-se pordeformação “qualquer” descaracterização que haja na forma de onda senoidal,esquematicamente:


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Tais deformações são produzidas por cargas não lineares, existentes na rede,sobre as quais comentaremos em outro item.

5.1 – O surgimento das Harmônicas Pares e Componente Contínua

Toda forma de onda que tenha simetria em relação ao eixo x, (abscissa), terá emsua composição componentes harmônicos pares, ou seja, matematicamente:


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Seja uma dada função periódica no domínio do tempo g(t), se g(t) # -g(t) haverácomponentes pares. Atrelado às formas de onda com conteúdo de harmônicaspares, está a existência da componente contínua da onda.

Esquematicamente :

Seja a forma de onda y(x)

Como pode-se verificar, a área do semiciclo positivo A é diferente da área dosemiciclo negativo B. Tal característica, define a existência de uma componentecontínua, haja vista a não simetria da sua forma de onda com o eixo x.Matematicamente, a decomposição desta onda em seus componentes harmônicos,será da seguinte forma :

( ) ( ( ... )2t 2seny )1t seny Ao y 21x +++++= ϕωϕω

Onde :

Ao = componente contínua da onda y(x)

Neste momento, se torna oportuno realçar que, tanto a existência dasharmônicas pares, quanto a existência de componente contínua, numa dadaforma de onda, ambas são dependentes do tipo de carga utilizada, comotambém do seu ciclo de produção.

Os efeitos destas componentes contínuas, são também danosos para algunsequipamentos do sistema elétrico, os quais serão abordados mais a frente.


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Com relação às componentes harmônicas ímpares, destacamos que as mesmasencontram-se presentes nas formas de onda de tensão e corrente de todas ascargas não lineares, de potência considerável em nosso sistema elétrico.

6. A QUANTIFICAÇÃO DAS AMPLITUDES DAS COMPONENTES HARMÔNICAS

Seja uma forma de onda G(t) no domínio do tempo, com a existência de um certograu de deformação. Podemos decompô-la, como já foi visto, em suas componentesharmônicas da seguinte forma:

( ) ( ( (

( ( )ntnsenG ... )4t4senG

)3t3senG )2t2senG )1 tsenG tG

n4

321

ϕϖϕϖ

ϕϖϕϖϕϖ

+++

++++++=

Onde :

G1, G2, G3, G4 ... Gn = são as amplitudes (módulos) das componentes.

Teoricamente, o valor máximo de cada amplitude será :

G2 = G1 /2 ; G3 = G1 /3 ; G4 = G1 /4 ; .... ; Gn = G1 /n

Assim, a forma teórica completa da equação fica :

( ) ( ( ( ( ��

� ++++++++= )ntnsenn1 .... )3t3sen

31 )2t2sen

21 )1tsen GtG 1 ϕωϕωϕωϕω

7. AS COMPONENTES HARMÔNICAS NO SISTEMA TRIFÁSICO

Um sistema trifásico pode apresentar distorções de corrente e/ou tensão quepodem ser equilibradas ou desequilibradas. Um sistema trifásico, por exemplo, comuma distorção equilibrada na corrente, apresenta formas de ondas, das correntesdistorcidas, de maneira idêntica nas três fases, apenas defasadas de 120° entre si.Neste caso, a análise de Fourier, resulta genericamente, para as três fases,equações semelhantes e proporcionais, entre si.


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7.1 – Sequência Direta-Inversa e Zero das Componentes Harmônicas

Este item retrata o sentido das componentes harmônicas para suas diversasordens. Para tanto será considerado um sistema elétrico trifásico simétrico eequilibrado, ou seja, tensões e correntes com módulos idênticos e no sentidopositivo, com defasamento de 120° entre fases e ainda, a forma de onda decorrente com um certo grau de deformação, de acordo com a Figura 4.

Onde :

ia, ib e ic são correntes deformadas e não senoidais.

Nestas condições, resultarão genericamente para as três fases, as seguintesexpressões de corrente :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ) 1 ( ... 7 t 7sen I

6 t 6sen I 5 t 5sen I 4 t 4sen I

3 t 3sen I 2 t 2sen I 1 t sen I t Ia

7

654

321

++

++++++

++++++=

ϕω

ϕωϕωϕω

ϕωϕωϕω


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( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2 ... 7 120 -t 7sen I 6 t 6sen I

5 120 t 5sen I 4 120 -t 4sen I 3 t 3sen I

2 120 t 2sen I 1 120 -t sen I ... 7 120 -t 7sen I

6 120 -t 6sen I 5 120 -t 5sen I 4 120 -t 4sen I

3 120 -t 3sen I 2 120 -t 2sen I 1 120 -t sen I t Ib

76

5 43

217

654

321

++++

+++++++

+++++=++

++++++

++++++=

ϕωϕω

ϕωϕωϕω

ϕωϕωϕω

ϕωϕωϕω

ϕωϕωϕω

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )3 ... 7 120 t 7sen I 6 t 6sen I

5 120t 5sen I 4 120 t 4sen I 3 t 3sen I

2 120 t 2sen I 1 120 t sen I ... 7 120 t 7sen I

6 120 t 6sen I 5 120t 5sen I 4 120 t 4sen I

3 120 t 3sen I 2 120 t 2sen I 1 120 t sen I t Ic

76

5 43

217

654

321

+++++

++−+++++

++−+++=+++

+++++++++

+++++++++=

ϕωϕω

ϕωϕωϕω

ϕωϕωϕω

ϕωϕωϕω

ϕωϕωϕω

Os valores resultantes das componentes harmônicas nas três correntes serãoagora tabelados para melhor interpretação.


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TABELA 1

CORRENTESORDEM

FASE A FASE B FASE C1ª I1 sen ( ωt + ϕ1 ) I1 = sen (ωt -120+ ϕ1) I1 = sen (ωt +120 + ϕ1)

2ª - I2 sen ( 2ωt + ϕ2 ) I2 = sen (2ωt +120 + ϕ2) I2 = sen (2ωt -120+ ϕ2)3ª 0 I3 sen ( 3ωt + ϕ3 ) I3 = sen ( 3ωt + ϕ3 ) I3 = sen ( 3ωt + ϕ3 )4ª + I4 sen ( 4ωt + ϕ4 ) I4 = sen (4ωt -120+ ϕ4) I4 = sen (4ωt +120+ ϕ4)5ª - I5 sen ( 5ωt + ϕ5 ) I5 = sen (5ωt +120+ ϕ5) I5 = sen (5ωt -120+ ϕ5)6ª 0 I6 sen ( 6ωt + ϕ6 ) I6 = sen ( 6ωt + ϕ6 ) I6 = sen ( 6ωt + ϕ6 )7ª + I7 sen ( 7ωt + ϕ7) I7 = sen (7ωt -120+ ϕ7) I7 = sen (7ωt +120+ ϕ7)8ª - . . .9ª 0 . . .10ª + . . .

Desta forma, como foi definido no início deste item, que os componentes fundamentaissão de seqüência positiva, observa-se claramente que as harmônicas de ordem 4, 7,10, ... subtraem 120° de seus argumentos, caracterizando-as como harmônicas deseqüência positiva. As componentes de ordem 2, 5, 8, ... somam 120° a seusargumentos, caracterizando-as como harmônicas de seqüência negativa. Já asharmônicas de ordem 3, 6, 9, ... , múltiplas de três, estão totalmente em “fase” nastrês fases, caracterizando-as como harmônicas de seqüência zero.

Resumidamente: Sequência positiva corresponde às ordens 3k + 1, Seqüência negativa 3k - 1 e seqüência zero 3 k, com k = 1,2,3...

O conceito da componente de seqüência simétrica em correntes e tensão harmônicas éfundamental, para a quantificação dos efeitos causados pelas harmônicas em toda equalquer carga girante ou aquelas que tem como princípio de funcionamento camposmagnéticos induzidos, tais como motores elétricos, aparelhos de medição, eletroímãs,etc.Os efeitos das harmônicas, sob o ponto de vista de sentido de rotação, nas cargas,serão abordadas mais a frente.


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7.2 – O Efeito do Desequilíbrio de Tensão na Geração Harmônica

Inicialmente explicaremos o significado de “ Harmônicos não Característicos“.Toda carga não linear tem suas características intrínsecas (construtivas) quantoà geração de correntes harmônicas. Por exemplo, se considerarmos umretificador de 6 pulsos (6 diodos), verificaremos que o mesmo, de acordo comestas características, gera somente harmônicas de ordem ímpar, quando omesmo funciona sob condições normais de operação, tanto sob o aspecto dafonte de alimentação da carga, quanto às condições da mesma propriamentedita. Nesta situação, tais harmônicas são denominadas “HarmônicasCaracterísticas”. Se surgirem harmônicas pares nesta carga devido a algumaanomalia ocorrida na carga ou em sua fonte, tais harmônicas serãodenominadas “Harmônicas não Características”.Uma das principais causas para o surgimento de harmônicas não característicasé o desequilíbrio de tensão no sistema elétrico de distribuição.Como ilustração daremos o seguinte exemplo :Consideraremos o mesmo diagrama da Figura 4, com o sistema elétrico nasmesmas condições do item 7.1, ou seja simétrico e equilibrado. De acordo comos resultados contidos na Tabela 1, observa-se que as harmônicas múltiplas detrês (3, 6, 9 ...), estão em fase, e ainda, se a referida carga estiver com ligaçãono tipo ∆ (delta), significa que não existe fluxo de correntes harmônicas múltiplasde três da carga para a fonte, ficando as mesmas confinadas no delta.Caso haja qualquer desequilíbrio na alimentação da carga, estas harmônicas(múltiplas de três) não estarão mais em fase, acarretando a existência deharmônicas não características fluindo entre a carga e a fonte.

8. O SENTIDO DO FLUXO DE POTÊNCIA HARMÔNICO – GERAÇÃO/CONSUMO

Este item retratará os fundamentos teóricos sobre a geração e absorçãoharmônica.Seja o circuito abaixo, onde a fonte Vf, puramente senoidal (sem deformação),alimenta uma carga Z2 de características não lineares (geradora de harmônicos)


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A corrente deformada i2 aliada à impedância Z2 produz uma queda de tensãotambém deformada em ZL (impedância da linha), acarretando uma distorção natensão da carga VL bem como na corrente i1 da carga Z1 . As correntes e tensãodistorcidas, podem ser interpretadas através da série de Fourier, transformando-asem componentes harmônicos e fundamental. Sabendo-se as componentesindividuais de tensão e corrente, pode-se determinar as potências harmônicas decada componente.Calculando o equivalente de Thevenin na carga Z2 resulta em :


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Onde :

( )

( )

( )6 i . Z- V V

5 Z Z

Z x V V

4 Z Z

x ZZ Z

2TTL

1L

1fT

L1

L 1T

=

+=

+=

Considerando a não linearidade da carga Z2 , podemos representar a corrente i2,numa série de Fourier, da seguinte forma :

( ) ( )

( )[ ] ( )∞

=

∞

=

++=

++=

1nnn02

1n02

8 0 n sen C A i

ou

7 tnsen bn t n cosan A i

tω

ωω

Onde :

A0 = componente contínua da corrente i2n = ordem harmônicaan = coeficiente de Fourier do termo em cosenobn = coeficiente de Fourier do termo em seno

22n bn an c += (9)


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Pela equação (5), considerando a linearidade de Vf , Z1 e ZL , resulta na linearidadede VT , podendo a mesma ser representada da seguinte forma :

( )10 t Vsen VT ω=

Onde V é o valor máximo de VT

De (10) em (6) vem :

( ) ( ) ( )11 tnsen bn t n cosan A n Z-t Vsen V1n

0TL�

��

� ++=∞

=

ωω

que é a tensão aplicada nas cargas Z1 e Z2

O termo ZT (n) da equação (11) é devido ao fato do valor da impedância ZT (n)variar para cada freqüência, acarretando na seguinte decomposição :

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

13 njX nR nZ

n Z

12 R0 0 Z

TTT

T

T

+=↓

↑

=

Substituindo (12) e (13) em (11), resulta :

[{ ( ) ( )

( ) ] ( ) } ( )15 tn sen bn t n cosan njX

14 n CR - AR - t Vsen V

T

1nT00L

ωω

ω

++

+=∞

=


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A seguir, calcularemos a potência média na carga não linear Z2 , integrando oproduto VL e i2 em todo o seu período :Como VL e i2 variam com a freqüência, ou seja :

( ) ( ) ( )15 f i i e fV V 22LL ==

não será demonstrada passo a passo a integração a seguir :

( )16 dti . V T1 PM

T

02L2 =

Resultando na seguinte expressão :

( ) ( ) ( ) ( )17 bn an n R - A . R - b1 a1 1R Vb1 21 PM 22

2nT

200

22T2 +++=

∞

=

ou ainda ,

( ) ( ) ( ) ( )18 n P - 0 P - 1 P 21 PM

2N2222 �

��

�+=∞

=

Onde :

PM2 = potência média total da carga 2

P2 (1) = componente fundamental da potência média

P2 (0) = componente contínua da potência média

P2 (n) = componente harmônica, de ordem n da potência média

O sinal positivo da componente fundamental, significa que a potência positiva, damesma forma que a corrente, está sendo consumida pela carga não linear (Z2)como seria de se esperar, pois toda carga é consumidora da componentefundamental.


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A analogia que pode ser feita aqui, é como na transmissão das ondaseletromagnéticas, onde parte da energia é transformada em trabalho útil e, outraparcela é retornada à rede via reflexão. Porém a energia refletida, neste caso,apresenta-se com freqüências diferentes da fundamental.Como PM2 é a potência média d uma carga elétrica, seu valor é maior que zero,desta forma a componente fundamental P2 (1) domina numericamente a equação.Assim de acordo com a equação (18) :

( ) ( ) ( )��

�=∞

=2N2222 n P - 0 P - 1 P

21 PM

Calcularemos agora, a potência média da carga linear Z1 :A impedância da carga Z1 , associada aos harmônicos é :

( ) ( ) ( ) ( )19 n jX n R n Z 111 +=

sendo a tensão sobre a mesma :

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )20 tnsen dn t n cosCn t sen d t cos C C

tn sen bn t n cosan n jX n R - RA-t sen V V

2n110

2nTT00L

∞

=

∞

=

++++=

=++= ωωω

Da equação 20 :

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )25 1 R b n X a- d

24 n X b - nR a C

23 R D X a - V d

22 X - R a C

21 RA- C

Tn Tnn

TnTnn

T11 T11 1

T1T111

000

+=

=

+=

=

=


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As componentes harmônicas de correntes em Z1 (n) serão :

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) 26

n X n Rn jX - n R

n V n Zn V

ni 21

21

11L

1

Li +

==

portanto :

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )27 tsen n X n R

n XCn n Rdn t cos

n X n Rn X . d - n R . C

t sen 1 X 1 R

1X C 1 R dt cos 1 X 1 R

1 X . d - 1 R . C 0 R

C i

2n2

12

1

112

12

1

1n1n

21

21

111 12

12

1

1 111

1

01

∞

=

��

�

++

++

++++

++=

ωω

ωω

Calculando a potência média ,

( )28 i . V T1PM

T

0 1L1 =

Integrando a equação (28), chega-se ao seguinte resultado :

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )30 n P 0P 1 P 21 PM

aindaou

29 n X n R

n R . d C

0 RC

1 X 1 R1R d C

21PM

2n1 111

2n2

12

1

12

n2

n

1

20

21

21

12

12

11

��

� ++=

��

��

�

++

+++

+=

∞

=

∞

=

A equação (30) mostra que agora as parcelas das componentes contínua eharmônica estão atreladas ao sinal positivo, coincidindo com a componentefundamental. O significado destes sinais é que, a carga linear Z1 comporta-se comoum consumidor das componentes fundamental, contínua e harmônica, mesmo coma tensão VL em seus terminais distorcida.


Distribuição




Tipo de Documento:




Assim, de acordo com a equação (30) :

( ) ( ) ( )��

� ++=∞

=2n1 111 n P 0P 1 P

21 PM

De acordo com o exposto, os sinais das componentes harmônicas P(n), dasequações (18) e (30) invertem, quando se trata de consumidor ou gerador deharmônico.Desta forma, para análise das componentes harmônicas, considerando que

P(n) = V(n) . I(n) . cos ϕ (n) (31)

São válidas as seguintes afirmações :

Se P(n) > 0, significa, - 90° < ϕ (n) < 90°

CONDIÇÃO DE CARGA ABSORVEDORA DE HARMÔNICOS

Se P(n) < 0, significa, - 90° > ϕ (n) > 90°

CONDIÇÃO DE CARGA GERADORA DE HARMÔNICOS

Onde :

P(n) = potência ativa da carga da “n-ésima” harmônica

V(n) = tensão na carga da “n-ésima” harmônica

I(n) = corrente na carga da “n-ésima” harmônica

ϕ(n) = defasagem angular entre a tensão e a corrente da “n-ésima” harmônica


Distribuição




Tipo de Documento:




9. O EFEITO RESSONÂNCIA

O efeito ressonância se caracteriza pela variação não linear da impedânciaequivalente num certo ponto do circuito, em função da freqüência produzida poruma determinada carga especial.Quando um ponto do circuito encontra-se na condição de ressonância, aimpedância neste ponto pode ser extremamente baixa como extremamenteelevada, dependendo das condições (do arranjo) do circuito elétrico envolvido,acarretando em níveis de tensão e corrente bastante altos, sujeitando o sistemaelétrico a condições danosas de operação.Uma ressonância sempre ocorre sintonizada numa freqüência chamada de“freqüência de ressonância”. Tal fato ocorre quando num circuito L-C, a reatânciacapacitiva se iguala a reatância indutiva. Se analisarmos a barra de uma cargageradora de harmônicos, podemos afirmar que se a impedância equivalente destabarra for baixa, as reatâncias estão em série, e se a impedância for elevada, asreatâncias estão em paralelo.

9.1 – Ressonância Série

Consideremos o circuito L-C, a seguir :

Onde :

i = barra onde está conectada a carga especial P (n)

P (n) = gerador de harmônicos

XL = reatância indutiva do circuito (ohm)


Distribuição




Tipo de Documento:




XC = reatância capacitiva do circuito (ohm)

L = indutância (H)

C = capacitância (F)

f(n) = freqüência harmônica (Hz)

A impedância equivalente da barra “i” será :

( ) ( ) ( )33 C nf 2

1 - L nf 2 j ��

�

�

ππ

Como a carga especial gera infinitas frequências, atentaremos a uma emespecial, cujo efeito iguala as reatâncias indutiva e capacitiva. Tal freqüênciachamaremos de f0, ou seja :

( )

( )35 LC 2

1 f

: teremos, acima equação da f isolando

34 C fo 2

1 L fo 2

0

0

ππ =

Onde :

fo = freqüência de ressonância série (Hz)

Se considerarmos uma resistência no circuito da figura 7, vem :


Distribuição




Tipo de Documento:




( )

( )39 CL

R1 Q

: fica eequivalent impedância a a,ressonânci de freqüência a Para

36 C

1 - L jRZ

=

��

�+=ω

ω

Podemos definir no circuito, o ganho de tensão ocorrido na condição deressonância

( )( ) ( )

( )

tensãode ganho Q : Onde

39 CL

R1 Q

: em resultando

38 RL .

LC1

RL

R n I

L . n I

VV

Q 00

n

L

=

=

====ωω


Distribuição




Tipo de Documento:




Se considerarmos o circuito (caso-real) a seguir :

Na condição de ressonância, teremos a reatância indutiva do transformador T1igual à reatância capacitiva do capacitor C (caracterizando uma ressonânciasérie), o que resulta fasorialmente no seguinte :


Distribuição




Tipo de Documento:




Observa-se no diagrama, que a tensão Vn (do barramento) tem um valorreduzido, haja vista que o sistema está em ressonância, mas as tensõesindividuais VL e VC no transformador T1 e no banco de capacitoresrespectivamente, tem valores elevados.Desta forma podemos afirmar que as ressonâncias séries podem trazersobretensões nos equipamentos do sistema elétrico.

9.2 – Ressonância Paralela

A ressonância paralela ocorre quando num circuito L-C, na presença de umacarga geradora de harmônicas, a impedância equivalente vista desta carga, setorna muito elevada (teoricamente tendendo a infinito, para valores de L e Cfinitos).Seja o circuito a seguir, onde inicialmente é desprezada a parcela resistiva :

A impedância equivalente na carga P (n) é :

( )40

C1 - L

CL -

j Z

�

��

�

�

=

ωω

ωω

Na condição de ressonância, as reatâncias indutiva e capacitiva se igualam,resultando : Z → ∞ para uma dada freqüência f0 , ou seja :


Distribuição




Tipo de Documento:




[ ]41 LC 2

1 f

1 LC f 4

Cf 21 Lf 2

C1 L

0

20

2

00

=

=

=

=

π

ωω

Onde :

f0 = freqüência de ressonância paralela (Hz).

Considerando agora a inserção de uma resistência “R” , no circuito, bem como aresistência própria do indutor da figura 10, vem :


Distribuição




Tipo de Documento:




Na condição de ressonância, como vimos , XC = XL

C V j j -

C . V

Cj -

V I

LjV -

L jV I

com

0n0n

0

nC

0

n

0

nL

ωω

ω

ωω

===

==

( )42 L

1 - C j V I I I

corrente a

00nCLn

��

��

��

=+=′

ωω

resultando, como era de se esperar, I´n = 0

assim, a corrente resultante In, quando da ressonância paralelo é :

( )43 I I Rn =

fasorialmente temos :


Distribuição




Tipo de Documento:




com

( )

( )

( )46 0 j R

V I

45 RV

I

44 V C . I

LL

nL

nR

n0C

ω

ω

+=

=

=

Observa-se no diagrama fasorial da Figura 12, que a corrente total In é muitopequena, mas as correntes nos componentes paralelos (indutor e capacitor)podem ser de valores elevados, se a resistência própria do indutor fordesprezível.


Distribuição




Tipo de Documento:




Assim, as ressonâncias paralelas podem causar sobrecorrentes noscomponentes do sistema elétrico.Como ilustração de um caso de ressonância paralela, a seguir consta umesquema elétrico onde a indutância do transformador T1 juntamente com o bancode capacitor C, formam um circuito ressonante, na presença da carga geradoraP(n).

10. OS EQUIPAMENTOS NÃO LINEARES – GERADORES DE HARMÔNICAS

De acordo com o item 5, o surgimento de harmônicas na rede se faz quando, emalgum(s) ponto(s) do sistema elétrico existir um foco de “deformação” na forma deonda da tensão e/ou corrente deste ponto.

Tais deformações podem ser causadas principalmente por :

a) Transformador saturadob) Cargas não lineares

b.1) Retificadores CA – CCb.1.1) controlados (através de tiristores)b.1.2) não controlados (através de diodos)b.1.3) semi-controlados (através de diodos + tiristores)


Distribuição




Tipo de Documento:




b.2) Inversores CC – CCb.3) Fornos a arcob.4) Compensadores estáticos

IMPORTANTE :

i) Esta norma tratará especificamente das cargas que se utilizam de retificadores,devido à enorme predominância das mesmas na rede de distribuição primária.

ii) Com relação aos fornos a arco e às cargas que utilizam somente inversores, noque diz respeito à geração de correntes harmônicas, no momento, estas terãotratamentos específicos e serão estudadas como casos especiais peloDepartamento de Engenharia de Distribuição.

10.1 – Cargas que se Utilizam de Tais Equipamentos

São várias as cargas que se utilizam dos retificadores, dentre as principaisestão:

a) fornos elétricos de indução

b) motores de corrente contínuab.1) motores de uso geral – com controle de velocidadeb.2) tração elétricab.3) laminadores utilizados em siderúrgicas

c) No-breaks

d) CPD’ s

De forma enganosa, costuma-se denominar como cargas geradoras deharmônicos os fornos de indução, motores de corrente contínua, laminadores,etc., sendo sim especiais os retificadores que as alimentam. Estes serãotratados aqui de forma mais abrangente.

10.2 – Retificadores CA-CC

Os retificadores são equipamentos compostos por componentes eletrônicos depotência (diodos e/ou tiristores) que convertem tensão CA em CC.


Distribuição




Tipo de Documento:




Encontrados em uma gama variada de potências, em indústrias ligadas na redede distribuição, os retificadores (também conhecidos como conversores) sãoclassificados em :

• meia onda• onda completa

Os circuitos de meia onda, possuem um retificador (diodo ou tiristor) em cadafase da fonte de alimentação, sendo o neutro da fonte CA, por onde se dá oretorno da corrente da carga. Desta forma a corrente de cada fase se dá deforma unidirecional.Os circuitos de onda completa tem como analogia, a associação série de doiscircuitos meia-onda, um para conectar a linha à carga e outro para retornar acorrente de carga a outra linha da fonte CA, diminuindo a necessidade doneutro. Tais circuitos retificadores são também denominados de “ponte”.Com relação às características de controle, os conversores podem serclassificados em :

• circuito retificador não controlado• circuito retificador controlado• circuito retificador semi-controlado

Os circuitos não controlados, são aqueles que possuem somente diodos,fornecendo um valor fixo de tensão à carga.Os conversores controlados, são aqueles que possuem somente tiristores, ondeé possível controlar de maneira eficaz o valor médio da tensão fornecida àcarga. Neste tipo de conversor, a tensão na carga pode assumir valoresnegativos, o que permite o fluxo bidirecional de potência.Os circuitos semi-controlados, são associações de diodos e tiristores queimpedem que a tensão na carga tenha valores negativos, resultando tambémnum fluxo de potência unidirecional.Quanto à faixa de operação nos terminais CC, é comum a classificação dosconversores em função do número de quadrantes em que a operação épermitida.A figura 14 ilustra esta classificação.Em “a)” , a existência de diodos no circuito impede que a tensão seja negativa,uma vez que a corrente na carga só flui em um sentido, devido à presença dosretificadores. A operação só é possível no 1º quadrante do par de eixos Id, Vd,


Distribuição




Tipo de Documento:




representando respectivamente os valores médios de corrente e tensão nacarga.Em “b)” , como só existem tiristores no circuito, a tensão na carga pode assumirvalores negativos sendo então possível a operação no 1º e no 4º quadrantes.Em “c)” , é ilustrada a operação de quatro quadrantes, tornando possível aassociação de dois grupos conversores de 2 quadrantes, permitindo o fluxobidirecional de potência.

Finalmente, existe a classificação dos conversores quanto ao número de pulsos,ou seja, a taxa de repetição da forma de onda de tensão CC fornecida à carga,durante um ciclo da tensão CA. Por exemplo, um conversor de 3 pulsos possuitensão CC cuja modulação possui uma freqüência de repetição de 180Hz, ouseja, há 3 repetições da forma de onda da tensão CC durante um ciclo da fonteCA (60Hz).

10.2.1 – Forma de Onda nos Retificadores – Funcionamento

Neste item abordaremos os casos mais usuais de retificadores encontradosem instalações elétricas:


Distribuição




Tipo de Documento:




a) Retificador Monofásico em Ponte

a.1) Caso não ControladoA forma mais usual de se desenhar um circuito retificador em ponte, éaquele mostrado na Figura 15, onde também são fornecidas as formasde onda de interesse. Será considerada, para melhor interpretação, umacarga de indutância elevada.

No semi ciclo positivo, D1 e D2 estão polarizados diretamente enquantoD3 e D4 estão em corte. No semi ciclo negativo a situação se inverte.

a.2) Caso ControladoAgora, os diodos da Figura 15 serão substituídos por tiristores.A figura 16, mostra que no semi ciclo positivo a tensão sobre os tiristoresQ1 e Q2 é positiva, e uma vez disparados em ωt = α, como a correntede carga é contínua, só haverá comutação das mesmas quando Q3 eQ4 forem disparados em ωt = α + π. Neste instante, o disparo de Q3 eQ4 faz com que seja aplicada uma tensão reversa em Q1 e Q4,


Distribuição




Tipo de Documento:




bloqueando-os. É possível então, que a tensão na carga tenha valoresnegativos de tensão.

a.3) Caso Semi-ControladoExiste a possibilidade de substituir dois tiristores do circuito da figura 16por dois diodos, resultando num circuito semi-controlado.A figura 17 mostra o circuito elétrico, bem como as formas de onda deinteresse:


Distribuição




Tipo de Documento:




O funcionamento do retificador semi-controlado é semelhante ao docontrolado. Em ωt = + α , Q1 e D2 estão diretamente polarizados, ecom o disparo de Q1, passaram a conduzir a corrente de carga. Adiferença principal em relação ao retificador controlado é justamente nacomutação dos tiristores.

Observa-se que na Figura 16, quando 0 < ωt < α , a tensão aplicada notiristor Q1 é positiva e entretanto o mesmo não conduz porque ainda nãofoi aplicado pulso no gatilho. Assim como a corrente de Q2 e Q4 não seanulou, nem foi aplicada aos mesmos uma tensão reversa, estescontinuam a conduzir até ωt = α .


Distribuição




Tipo de Documento:




No retificador semi-controlado, quando D4 fica polarizado diretamenteem ωt = π, este aplica uma tensão reversa em D2, que bloqueia. Assim,a corrente passa a circular por Q1e D4 que desta forma, passam a atuarcomo diodos de retorno.

b) Retificadores Trifásicosb.1) Retificador Trifásico Meia-Ondab.1.1) Não Controlado

A Figura 18 a seguir, mostra o circuito de um retificador trifásico nãocontrolado. Como existe um só caminho, os diodos de cada fase estãoconectados ao mesmo ponto. Como a carga é ligada ao neutro dotransformador, conduzirá aquele diodo que estiver ligado à fase queinstantaneamente possuir maior potencial.Desta forma, fica clara a interpretação das formas de onda, da Figura19.


Distribuição




Tipo de Documento:




b.1.2) ControladoO circuito de um retificador trifásico meia-onda controlado, éapresentado na Figura 20.


Distribuição




Tipo de Documento:




Considerando um ângulo de disparo para os tiristores de 30º ( α = 30º ), seufuncionamento será da seguinte forma :

De acordo com a Figura 21, Q1 é disparado em ωt = π/6 (ou seja α = 30º)passando a conduzir a corrente da carga. Em ωt = 5 π/6, VA = VB, Q1continua a conduzir pois Q2 ainda não foi disparado.

Em ωt = π, Q2 é disparado (exatamente π/3 + 2 π/3, ou seja, os sinais dedisparo, dos tiristores tem defasagem idêntica à das tensões de fase). ComoVB > VA, Q1 comuta e Q2 passa a conduzir a corrente de carga.

5πQuando Q3 é disparado em ωt ----- , Q2 comuta da mesma maneira e a

3partir do próximo disparo de Q1 em ωt = π/6 + 2π, o regime se estabelececomo mostrado na Figura 21.


Distribuição




Tipo de Documento:




b.2) Retificador Trifásico em Ponte

Os retificadores trifásicos em ponte são os mais utilizados nasinstalações elétricas industriais. Seu circuito elétrico é apresentado naFigura 22 a seguir.


Distribuição




Tipo de Documento:




b.2.1) Não Controlado

O funcionamento deste retificador pode ser entendido da seguinteforma:Consideremos inicialmente que a fase A possui a maior tensão emrelação ao neutro. Pode-se supor que neste caso D1 esteja emcondução. Se isto ocorrer, teremos em X, relativamente ao neutro dosecundário do transformador a tensão da fase A. As tensões aplicadasaos ânodos dos diodos D3 e D5 são respectivamente as das fases B eC. Como estas tensões são menores, por hipótese, que a tensão doscátodos, D3 e D5 estão reversamente polarizados. (observe que asuposição foi : VAN > VBN e VAN > VCN).Para percebermos qual entre os diodos D2, D4 ou D6 conduzirá,faremos agora hipótese de que VCN > VBN, ou seja, a fase B é menospositiva. Nesta condição D6 estará conduzindo, fazendo com que oponto Y, em relação ao neutro, tenha o mesmo potencial da fase B.Teremos então D2 e D4 cortados.Assim, conduzirão o diodo ligado à fase mais positiva e o diodo ligadoà fase menos positiva.


Distribuição




Tipo de Documento:




A seguir será montada uma tabela, resumindo a condução dos diodos.

TABELA 2

TEMPO TENSÃO MAISPOSITIVA CONDUZINDO

0< ωt < π /3 VCB D5 e D6

π /3< ωt < 2 π /3 VAB D1 e D6

2 π /3< ωt < π VAC D1 e D2

π < ωt < 4 π / 3 VBC D2 e D3

4 π / 3 < ωt < 5 π / 3 VBA D3 e D4

5 π / 3 < ωt < 2 π VCA D4 e D5

Com base nas explicações acima, a Figura 23 apresenta as curvas doretificador.


Distribuição




Tipo de Documento:





Distribuição




Tipo de Documento:




b.2.2) Controlado:

O circuito elétrico deste retificador consta na Figura 24 a seguir :

Seu funcionamento é semelhante aos não-controlados sendo adiferença, o fato do mesmo permitir o controle do valor médio datensão de saída mediante o controle do ângulo de disparo. As suasformas de onda estão contidas na Figura 25, a seguir :


Distribuição




Tipo de Documento:




b.2.3) Semi-controlado :

Neste retificador também pode-se controlar o valor médio da tensão nacarga apenas com três tiristores e três diodos em ponte, como nocircuito da Figura 26.

A figura 27 mostra formas de ondas resultantes de sua operação para umângulo baixo de disparo dos tiristores. Observa-se que agora temos trêspulsos de tensão na carga, ou seja, o período desta tensão é um terço doperíodo da tensão de linha (consequentemente com freqüência 3 vezes afreqüência da rede).


Distribuição




Tipo de Documento:





Distribuição




Tipo de Documento:




Existem também os sistemas retificadores de 12 pulsos, sendo equivalentes adois retificadores de 6 pulsos em paralelo através de dois transformadores(YY e Y∆) defasados de 30º um do outro, como mostra a Figura 28.

10.2.2 – O Efeito da Reatância “CA” nos Retificadores

Nos casos reais de uso de retificadores, existe uma reatância do sistema CAque interfere nas formas de onda dos retificadores.Suponhamos um circuito retificador, onde está considerada a existência dareatância CA, como mostra a Figura 29.


Distribuição




Tipo de Documento:




O efeito da reatância da rede, se traduz na condução simultânea de diodos,acarretando uma diminuição do valor médio da tensão, modificando as formasde onda.Como exemplo, suponhamos que a comutação do retificador acima(consideraremos um retificador trifásico de meia onda não controlado) dar-se-á da fase A para a fase B, de acordo com a Figura 30, a seguir.

Observa-se que existe um “delay” (atraso) na condição de corte do diodo, talatraso é denominado de ângulo de comutação, devido à presença dareatância CA, acarretando numa modificação das formas de onda.A seguir é mostrada a forma de onda do retificador, considerando a reatânciaCA, ou seja, com ângulo de comutação # 0.Será exemplificado um retificador trifásico de meia onda não controlado :


Distribuição




Tipo de Documento:




11. GERAÇÃO DE HARMÔNICOS PELOS CONVERSORES

De acordo com o exposto nos itens “10.2.1 Forma de Onda nos Retificadores-Funcionamento” e “10.2.2. O Efeito da Reatância CA nos Retificadores” ,constata-se que as formas de onda de corrente que circulam nas fases dealimentação destes equipamentos, são totalmente descaracterizadas quandocomparadas a uma onda senoidal, cabendo aqui a denominação de “ondasdeformadas”.Estas formas de onda, por terem um alto grau de deformação, tem um conteúdoelevado de componentes harmônicas. Considerando ainda serem os retificadores,equipamentos que convertem energia CA-CC com potências elétricas de grandesvalores, as amplitudes destes componentes harmônicos são também


Distribuição




Tipo de Documento:




consideráveis, quanto aos efeitos que as mesmas possam causar no sistemaelétrico supridor, como no próprio consumidor possuidor de tais cargas.

A Figura 32 mostra um esquema com as formas de onda no sistemaconcessionária/consumidor :

Nesta figura podemos dizer o seguinte :O retificador, devido à obtenção de um sinal de tensão desejado CC (Vd) (ladoCC), gera uma corrente distorcida (Id) de grande amplitude. A circulação destacorrente ao longo do sistema elétrico, produz quedas de tensão distorcidas, nestesistema, acarretando distorções na tensão (lado CA).Demonstra-se que uma instalação retificadora de “p” pulsos pode gerar correntesharmônicas da seguinte ordem :

1p n k ±=

Onde :n = ordem da corrente harmônicap = número de pulsos do retificadork = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...Os harmônicos enquadrados na equação acima, são denominados de“Harmônicos Característicos”.


Distribuição




Tipo de Documento:




Por exemplo, para um conversor de 6 pulsos, existirão somente as componentesde ordem 1, 5, 7, 11, 13 ...

11.1 – Geração de Harmônicos – com Ângulo de Comutação = 0

Serão necessárias antes de se chegar às equações, algumas consideraçõesgerais :

• A tensão do sistema supridor é balanceada e de seqüência positiva• A corrente DC é totalmente contínua, não apresenta ripple. Isto será válido se

for usado um reator CC de valor elevado (chamado de reator de alisamento).

• As válvulas tem suas ignições em intervalos de tempo igual a 1/6 de ciclo.Considerando um retificador trifásico controlado, de 6 pulsos, será decompostaem série de Fourier a onda de corrente (de acordo com a Figura 25) desteretificador.

( ) ( )∞

=++=

1nn

0 nsen n cos A 2

A i θθθ

Tal decomposição resulta, para as 3 fases em :

( )48 ... cos11 111 - cos7

71 cos5

51 - cos I 3 2 ia d

��

��

��

++= θθθθπ

Esta equação mostra que, caso as considerações gerais acima, forem válidas,as ordens das harmônicas resultantes são do tipo n = kP ± 1 (neste caso p =6), resultando nas ordens 5, 7, 11, 12, 17, ... Lembramos que neste caso, háuma simetria em relação à abscissa, portanto não há harmônicas pares.O valor de pico da componente fundamental (I1m), com o ângulo de comutação= 0 ( µ = 0) é de :

( )49 I . 3 2 I1 dm π=


Distribuição




Tipo de Documento:




Resultando num valor eficaz de :

( )50 Id 0,78 Id . 6 2

I1 I1ef ===

Conclui-se também, que o máximo valor eficaz de uma componente harmônicade ordem “n” é :

( )51 n

I1 In ef

ef =

De forma análoga, chega-se às correntes nas outras fases, da seguinte forma:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )53 ... 120 cos7 71 120 cos5

51 120 cos Id 32 ic

52 ... 120 - cos7 71 120 - cos5

51 120 - cos Id 32 ib

��

� +++−+=

��

��

� +−=

θθθπ

θθθπ

Para um conversor de 12 pulsos, podemos dizer, de acordo com o expostoanteriormente, que as ordens harmônicas resultantes serão : 11, 13, 23 ... (kp ± 1) , com p = 12 , resultando nas equações de corrente :

( )54 ... cos13 13

1 - cos11 111 - cos Id 3 2 ia �

��

� += θθθπ

IMPORTANTE :

Diante do explicado até aqui, podemos afirmar que :Ao aumentar o número dos pulsos de um retificador, menor será o número deharmônicos de corrente resultantes, devido à equação n = kp ± 1. Bastacomparar as equações (48) e (54).


Distribuição




Tipo de Documento:




11.2 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS – COM ÂNGULO DE COMUTAÇÃO ≠≠≠≠ 0

Se o ângulo de comutação não for nulo, é porque a reatância CA (entende-sepor reatância CA a reatância equivalente de todo sistema CA até a instalaçãoretificadora) foi considerada. Neste caso, como foi visto, há uma alteração naforma de onda do retificador.

Considerando ainda a mesma forma de onda de corrente do item 11.1 (VideFigura 25); podemos afirmar que devido ao atraso na comutação das válvulas,a partir da reatância CA, a forma de onda agora fica com um “achatamento”nos cantos ascendentes e descendentes da curva, resultando na Figura 33, aseguir.

Observa-se que a forma de onda com µ ≠ 0 (na presença da reatância CA) seaproxima mais de um sinal senoidal. Desta forma, podemos afirmar :

QUANTO MAIOR O NÚMERO DE PULSOS MENORA QUANTIDADE DE HARMÔNICOSRESULTANTES


Distribuição




Tipo de Documento:




Não podendo desenvolver a série de Fourier, através dos termos dos senos ecosenos, para a forma de corrente da Figura 33, a seguir serão fornecidas asformas de onda das componentes harmônicas de corrente, para cada ângulode comutação ( µ ) e de disparo (α ).

A REATÂNICA CA DIMINUI AS AMPLITUDES DAS COMPONENTESHARMÔNICAS, EMBORA NÃO ALTERE SUAS ORDENS


Distribuição




Tipo de Documento:





Distribuição




Tipo de Documento:




Podemos concluir, através destas curvas o seguinte :

• à medida que aumenta o ângulo de comutação ( µ ), as amplitudes dosharmônicos diminuem. Este efeito é mais caracterizado para ascomponentes de mais altas freqüências.

• a taxa de redução da magnitude dos harmônicos, aumenta com “µ “ até umcerto ponto.

• cada componente harmônico decresce a um valor mínimo, o qual ocorre aum ângulo µ = 360/n (por exemplo : no 5º harmônico à µ = 60 graus). Apartir desse ponto há um pequeno aumento.

• para um mesmo valor de µ , as variações dos diversos harmônicos com asvariações de “α “ , são pequenas.

• Para um valor constante de Id, quando “α “ aumenta, o ângulo “µ “ éreduzido e os harmônicos tendem a aumentar. Entretanto em nenhum caso,os harmônicos possuirão amplitude superior a :

( )55 nI In 1=

11.3 – Geração de Harmônicos não Característicos

Embora o fato das análises teóricas ficarem somente na esfera dos harmônicoscaracterísticos (aqueles de ordem definida por n = pk ± 1), verifica-se que naprática, a partir de medições, as componentes harmônicas não característicaspassam a ter valores expressivos.

O surgimento dos harmônicos não característicos, ou seja, dos não previstospela teoria idealizada, deve-se às seguintes causas :

a) Erros no sistema de disparo da instalação retificadora.b) Desequilíbrio da tensão c.a. de alimentação da instalação retificadora.c) Distorção harmônica na tensão de alimentação.d) Desequilíbrio entre impedâncias do sistema CA.


Distribuição




Tipo de Documento:




12. MODELAGEM DOS COMPONENTES DO SISTEMA NA PRESENÇA DEHARMÔNICOS

Embora a presente norma não utilize métodos matemáticos para análise depedidos de ligação de cargas não lineares, faremos a seguir uma rápida descriçãodos modelos matemáticos de cada componente do sistema.

12.1 – Impedância do Sistema de Suprimento

A representação de um sistema de suprimento é feita através de umaimpedância ligada à terra.Tal impedância pode ser calculada de duas formas :

a) Através da impedância de curto circuitoPor exemplo, para calcular a impedância num certo ponto do sistemasupridor, basta calcular a impedância complexa equivalente desde a geraçãoaté este ponto, esquematicamente:

( )56 Z Z Z Z 34 2312eqp ++=

Resultando para várias freqüências (n) em:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 57 n Z n Z n Z n Z 34 2312eqp ++=


Distribuição




Tipo de Documento:




Onde :

Z12 , Z23 , Z34 = impedâncias dos respectivos trechos

Z12 ( n) , Z23 (n) , Z34 (n) = idem à definição anterior para a n-ésima ordemharmônica

b) Através de mediçãoTal metodologia é a mais correta, e deve ser utilizada sempre que possível.A partir de medições harmônicas de tensão e corrente no ponto “P”,calcula-se :

( ) ( )( ) ( )58 nInV nZ =

Onde :

Z (n) = impedância equivalente no ponto “p”

V (n) = tensão harmônica medida

I (n) = corrente harmônica medida


Distribuição




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12.2 - Trechos de Linhas e Cabos

As linhas são geralmente representadas pelo seu equivalente “PI” ,esquematicamente :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )61 1 X

n . 1 1Bn nB

60 1 Xn n X

59 1R .kr nR

L

LL

==

=

=

Onde :

R(n) = resistência série da linha da n-ésima ordem (ohm)

R(1) = resistência série da linha da componente fundamental (ohm)

Kr = fator que define a variação da resistência com a freqüência

XL(n) = reatância série da linha da n-ésima ordem (ohm)


Distribuição




Tipo de Documento:




XL(1) = reatância série da linha da componente fundamental (ohm)

B(n) = Susceptância total do cabo da n-ésima ordem (ohm)1

B(1) = Susceptância total do cabo da componente fundamental (ohm)1

12.3 - Transformadores

Os transformadores serão modelados através de sua reatância e resistênciapercentuais, da seguinte forma :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )63 1 Xn n X

62 1R .kr nR

LL =

=

Onde :

Kr = fator que define a variação da resistência do transformador com afreqüência

R(n) , XL(n) = resistência e reatância na freqüência da n-ésima ordem

R(1), XL (1) = resistência e reatância na freqüência fundamental.


Distribuição




Tipo de Documento:




12.4 – Geradores

Os geradores são também modelados a partir de uma resistência em série comuma reatância.As equações e circuito são idênticos aos dos transformadores somente comtodos os parâmetros referenciados ao gerador.

12.5 – Motores de Indução

Os motores assíncronos ou de indução podem ser representados da mesmaforma ao modelo com rotor bloqueado, ou seja:

As reatâncias X1(n) e X2(n) são reatâncias na condição de rotor travado, asquais podem ser calculadas a partir das condições de partida.As resistências R1(n) e R2(n), são resistências de amortecimento as quaisderivam das perdas do motor.O escorregamento para um harmônico de ordem n é dado por :

( ) ( )64 n

1 n nS +=

Observa-se pela equação (64) que o escorregamento pode ser consideradopraticamente igual a unidade

Onde :

R1 (n) , X1 (n) = resistência e reatância harmônica do estator

R2 (n) , X2 (n) = resistência e reatância harmônica do rotor


Distribuição




Tipo de Documento:




S (n) = escorregamento harmônico.

12.6 – Reatores e Capacitores Shunt

Estes podem ser representados diretamente por suas reatâncias da seguinteforma :

12.7 – Cargas

Sob o ponto de vista de uma concessionária, este é o componente que maisgera incertezas quando de uma análise de fluxo harmônico, devido aodesconhecimento da carga quanto à sua natureza (capacitiva, resistiva, indutiva,dificultando o dimensionamento de seu fator de potência), bem como quanto aociclo de trabalho (carga leve, média, pesada), distorcendo os valores no fluxoharmônico, gerando erros consideráveis no fluxo de potência harmônico comoum todo.A modelagem da carga é sempre uma composição série e/ou paralela deresistências, reatores e capacitores. A forma mais precisa para se modelar umacarga também é a medição da tensão harmônica V(n) de alimentação e acorrente harmônica I(n), possibilitando o cálculo de sua impedância.

( ) ( )( )n InV nZ =


Distribuição




Tipo de Documento:




Porém este processo acaba por inviabilizar um estudo analítico de fluxoharmônico, devido às dificuldades de operacionalização de tal procedimento.

13. EFEITOS CAUSADOS POR HARMÔNICOS NO SISTEMA ELÉTRICO

Este item descreve os efeitos causados pelos componentes harmônicos no sistemaelétrico, bem como em seus componentes. A necessidade da investigação de taisefeitos, baseia-se principalmente no aumento do uso de cargas não lineares emnossas redes de distribuição, bem como no aumento de cargas sensíveis aosefeitos destes componentes.

Podemos classificar os efeitos das distorções harmônicas em três grandes grupos:

i) solicitação térmica, associada à circulação de correntes harmônicas.ii) solicitação de isolamento, associada às distorções de tensão.iii) Má operação de equipamentos.

É no último caso que estariam enquadrados os problemas dos mais variados tiposquanto aos componentes do sistema, os quais serão abordados a seguir:

13.1 – Efeito sobre a Resistência dos Condutores Elétricos

Como se sabe, já no sistema de 60Hz, o efeito pelicular se mostra presentedevido a não uniformidade da indutância própria do condutor na sua seção reta,já sendo levado em consideração nos catálogos técnicos de fabricantes.O centro de um condutor é enlaçado por mais linhas de fluxo do que suasuperfície, desta forma a reatância do centro do condutor é maior quandocomparada à de sua superfície (devido ao aumento da indutância), fazendo comque menos corrente elétrica se estabeleça no centro. Tal desigualdade decorrente acarreta num aumento da resistência CA do condutor. Assim, quandoum condutor conduz correntes harmônicas de altas freqüências (maior que60Hz), este efeito torna-se mais significativo.A tabela a seguir, extraída do U.S. Bureau of Standards Bulletin nº 169, mostra avariação da relação entre a resistência CA e CC com a variação da freqüência.


Distribuição




Tipo de Documento:




TABELA 3

FREQUÊNCIA Hz RELAÇÃO - RESISTÊNCIA CA/CC60 1,01

300 1,21420 1,35660 1,65

13.2 – Efeito sobre os Motores de Indução

As máquinas elétricas, de uma maneira geral, apresentam uma baixaimpedância para as componentes harmônicas. Por exemplo, enquanto oescorregamento para a freqüência fundamental é da ordem de 2%, para asfreqüências harmônicas os correspondentes escorregamentos serãopraticamente unitários.O módulo de uma corrente harmônica de ordem “n” em um motor de induçãotrifásico, pode ser calculado pela seguinte equação.

( ) ( )( )( ) ( )[ ]

( )65 n Re n Le .n

n V n I2

122 +=

ω

Onde :

n = ordem do harmônico

I (n) = valor eficaz da corrente harmônica de ordem “n”

V (n) = valor eficaz da tensão harmônica de ordem “n”

ω = freqüência angular fundamental

Le (n) = soma das indutâncias de dispersão do estator e rotor, referidas aoestator, para a harmônica “n”

Re (n) = idem, para as resistências


Distribuição




Tipo de Documento:




Sendo que as reatâncias para a n-ésima ordem devem ter a freqüência corrigidaem relação à freqüência fundamental, resultando :

( ) ( )66 1 Xe .n (n) Xe =

As diversas componentes harmônicas devem ser consideradas para as 3 fases,e computadas separadamente para a seqüência positiva e negativa. Assim asfreqüências de interesse no rotor são :

( ) ( )67 f . 1 -n fr 1=

para a seqüência positiva

( ) ( )68 f . 1 n fr 1+=

para a seqüência negativa

As componentes de seqüência zero, que não produzem efeito de campo girante,não serão consideradas.A influência dos harmônicos nos motores de indução, manifestam-se de duasformas:

a) Influência dos Harmônicos sobre o Conjugado do MotorEstudos teóricos e medições práticas, mostram que o efeito de umadistorção harmônica total de 1 a 20% tem efeito desprezível sobre ostorques de regime e de partida de um motor assíncrono ( de indução).Porém observa-se o aparecimento de torques oscilatórios devido à interaçãode correntes harmônicas e campo magnético com a componentefundamental.A figura a seguir, mostra tal interação :


Distribuição




Tipo de Documento:




No diagrama, V7 é uma tensão de seqüência positiva, girando a umavelocidade 7w no sentido positivo, e com I7 atrasado de V7 de 90 graus. Atensão V5 é uma componente de seqüência negativa, girando no sentidocontrário com velocidade de 5w.

O ângulo do torque ø7 entre I7 e IM1, é crescente e dado por :

( )69 t 7 7 7 ωφφ +=

enquanto o ângulo ø5 , entre I5 e IM1 , é decrescente e dado por :

( )70 t 5 5 5 ωφφ +=


Distribuição




Tipo de Documento:




Podemos dizer que a interação, por exemplo, de I7 com I5 , gera um torqueoscilatório e, sua magnitude é proporcional às magnitudes das correntesharmônicas.Como exemplo, se a corrente harmônica é da ordem de 10% da nominal, amagnitude do torque oscilatório tem aproximadamente o mesmo valor.Cabe observar que, o torque médio, responsável pela realização de trabalhomecânico, não é afetado por tais harmônicos, porém os torques ocilatóriospodem provocar vibrações mecânicas no motor e cargas acionadas.

b) Influência dos harmônicos sobre as perdas suplementares no ferro e nocobreEstudos mostram que as perdas suplementares no ferro são praticamentedesprezíveis com a presença de componentes harmônicos. Porém asperdas no cobre são significativas.Para o cálculo das perdas no cobre associadas à circulação das correntesharmônicas nos enrolamentos do motor é usual assumir que :1) A resistência efetiva da máquina para qualquer harmônico é:

2n / / R2

onde R2 é a resistência do estator mais a resistência de seqüêncianegativa do rotor.

2) A freqüência do rotor, para sua ordem harmônica, é igual à freqüênciaharmônica do estator.Desta forma, as perdas ôhmicas para cada uma das componentesharmônicas, são calculadas através de :

( )( )( )

( ) ( )71 n

n V . n Le 2

3R n P

23

22

ω=


Distribuição




Tipo de Documento:




13.3 – Efeito sobre Transformadores

Os efeitos dos harmônicos nos transformadores podem ser classificados em :

a) perdas no cobre, devido à circulação de corrente harmônica no enrolamento,bem como perdas envolvendo fluxos de dispersão.

b) Maiores solicitações no isolamento e possíveis ressonâncias (parafreqüências harmônicas) entre os enrolamentos do transformador e ascapacitâncias das linhas ou outras.

c) Existência de componente contínua no transformador acarretando umamagnetização assimétrica (saturação) e os seus subsequentes efeitos.

Por exemplo, um transformador de 1000 A nominal cuja corrente deexcitação seja de 10 a 30 A, apresentará sobreaquecimento quando emseus enrolamentos circular uma corrente contínua de 2 a 3 A.

13.4 - Efeito sobre Capacitores

De acordo com as normas, os capacitores de potência devem atender àsseguintes condições de operação :

a) suportar uma tensão de 110% da sua tensão nominal.

b) admitir uma operação contínua com uma corrente de fase, cujo valor eficaznão ultrapasse 180% do valor nominal.

Com relação à sobretensão no banco de capacitores, pode-se encontrarsituações que fatalmente superarão o limite de 110% descrito anteriormente.Basta coincidir uma tensão fundamental com a sua 3ª harmônica, acarretandoaproximadamente em :

Vcapacitor = V (1) + V (3)

Vcapacitor = 100 + (1/3) 100 = 130%

Com relação aos aspectos de perdas, podemos dizer que no resistor dedescarga as perdas dependem da freqüência e são menores que 0,5 W/kVAr. Asperdas no dielétrico são cerca de 1W/kVAr a 60 Hz e aumentam com o aumentoda freqüência para uma dada tensão. Considerando que a reatância de umcapacitor para uma dada corrente, diminue com o aumento da freqüência, o


Distribuição




Tipo de Documento:




efeito líquido para uma dada corrente, é que as perdas no dielétrico diminuemcom o aumento de freqüência. Lembrando que esta componente das perdas docapacitor é proporcional aos kVAr do capacitor numa dada freqüência, ou seja, à

fC 2 Vou X / V 2 C

2 π

em termos de tensão e I2 Xc ou I2 / 2π fC em termos de corrente, torna-seassim permissíveis aos padrões de capacitores especificar maior fluxo decorrente nas freqüências harmônicas, do que na fundamental.Podemos dizer que o aumento total nas perdas de um capacitor devido àdistorção de onda é pequeno em termos dos kVA do sistema, porém em vista dopequeno tamanho destas unidades por kVAr, isto pode resultar num substancialaumento na temperatura da unidade capacitiva e numa redução de sua vida útil.Matematicamente, o aumento das perdas dielétricas em capacitores aos quais éaplicada uma tensão distorcida, é dado por :

( ) ( ) ( )2

2nn V n tg C P ωδ

∞

==∆

Onde :

C = capacitância

tgδ = fator de perda

ω (n) = 2π fn , onde : f = freqüência fundamental e n = ordem da harmônica

V (n) = valor eficaz de tensão harmônicaA potência reativa total, incluída a contribuição de tensão fundamental àstensões harmônicas, será :

( )∞

==

1nn Q Q

Este valor não deverá exceder os 135% dos kVAr nominais do capacitor.

13.5 - Efeitos sobre os Dispositivos de Medição e Proteção

Os dispositivos de proteção e de medição são afetados pelos harmônicos.Aqueles que operam com base no disco de indução, tal como os medidores de


Distribuição




Tipo de Documento:




kWh e relés de sobrecorrentes são projetados para operarem com correntesfundamentais apenas, e desta forma os harmônicos produzidos pelas cargasnão lineares e/ou os desequilíbrios causados pelas distorções harmônicaspodem levar estes instrumentos e dispositivos a funcionarem erroneamente.Todo e qualquer dispositivo de proteção e medição que depende dos valoresde pico da tensão e/ou corrente, nos pontos em que as tensões são nulas, sãoobviamente afetados pela presença de distorções harmônicas.Um estudo recente sobre o assunto, chegou às seguintes conclusões :

• Os relés tendem a operar mais lentamente e/ou com maiores níveis de“pick-up”, quando o mesmo funciona com forma de onda distorcida.

• Os relés estáticos de freqüência são susceptíveis de variações substanciaisnas suas características de operação.

• Na maioria dos casos, as variações das características de operação foramrelativamente pequenas dentro de uma faixa de distorção normal.

• Dependendo do conteúdo harmônico, os torques de operação dos reléspodem ser reversos.

14. FATOR DE DESLOCAMENTO E FATOR DE POTÊNCIA

14.1 - Ângulo de Deslocamento e Fator de Deslocamento

Para um circuito monofásico, caso a corrente esteja em fase com a tensão, estecircuito trabalha com um ângulo de deslocamento igual a zero (Vide Figura 41-a). Caso exista uma defasagem entre a tensão e a corrente conforme Figura 41-b, tal defasagem expressa o ângulo de deslocamento “φ “.Se a tensão e/ou corrente são “deformadas” (ou distorcidas) o ângulo “φ “ étomado como a diferença de fase entre as componentes fundamentais da tensãoe corrente. Em sistemas trifásicos, tal definição continua sendo válida, porém,considerando a corrente e tensão da mesma fase.Define-se também, como fator de deslocamento o coseno do ângulo dedeslocamento.


Distribuição




Tipo de Documento:




14.2 - Fator de Potência

O fator de potência, por definição é dado pela relação entre a potência média(W) e a potência total (VA) medido em termos dos valores da corrente e tensão.A seguir será determinado o fator de potência de um retificador.Seja a tensão de alimentação de um dado retificador, como sendo :


Distribuição




Tipo de Documento:




( )72 t sen V 2 V ω=

Como a corrente do conversor contém componentes harmônicos, a mesma serádada por :

( ) ( ) ( )73 n t n sen x I 2 t sen I 2 I n2n

1 ϕωϕω +++=∞

=

Onde :

I1 = corrente fundamental em valor eficaz

ϕ = ângulo de deslocamento da corrente fundamental

In = valor eficaz no “n-ésimo” harmônico da corrente

ϕn = ângulo de deslocamento do “n-ésimo” harmônico da corrente em relaçãoà componente fundamental da tensão.

A potência média para cada componente será :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )75 0 td cos tn sen x tsen sen t n cost sen VI

74 0 t d t n sen x I 2t sen V 2 2

1 P

nn

2

0

n

nn

2

n

=+=

=+=

ωϕωωϕωωπ

ωϕωωπ

π

π

φ

Tal resultado mostra que, se a tensão de alimentação do retificador ésenoidal, a potência média depende apenas da corrente fundamental e é dadapor :

( )76 cos VI P 1 ϕ=

Desta forma o fator de potência será :


Distribuição




Tipo de Documento:




( )77 cos . I I

I

I I V

cos V

kVA total totalmédia potência f.p.

2n

2n

21

1

2n

2n

21

1 ϕϕ∞

=

∞

=+

=+

==

Nesta ocasião, será definido “fator de distorção da corrente” (fd) como sendo arelação entre o valor eficaz da corrente fundamental e o valor eficaz da correntetotal, ou seja :

( )78 I I

I fd

2n

2n

21

1

∞

=

+=

através de (78) em (77) , vem :

( )79 cos . fd f.p. ϕ=

A equação (79) mostra que, em sistemas com cargas não lineares, o fator dedistorção fd sempre será menor que 1, consequentemente o fator de potênciasempre será menor que o fator de deslocamento.

15. ÍNDICES DE DISTORÇÃO TOTAL (Corrente e Tensão)

Como foi visto, num sinal de tensão e/ou corrente elétrica com sua forma de ondadeformada, existem infinitas componentes harmônicas que se compõemvetorialmente.Ao construir um espectro de freqüência, decompondo tal sinal em suascomponentes, pode-se quantificar o módulo de cada uma destas componentes.Contudo a análise de uma determinada componente por si só não quantifica adeformação total de um sinal, dado este de muita valia.Assim sendo, são definidos índices percentuais de distorção total de corrente etensão, cuja magnitude expressa a deformação total de um sinal tanto no aspectoquantitativo quanto qualitativo.


Distribuição




Tipo de Documento:




15.1 – Distorção Total de Tensão – dvt

Conceito: é o índice que caracteriza o quanto um determinado sinal de tensãoestá distorcido (deformado).

Definição: V dvt 2n

2h

∞

=

=

Onde : Vh = tensão de fase (fase-terra) de ordem h, expressa em percentagemda tensão de fase fundamental.

15.2 – Distorção Total de Corrente – dit

Conceito: é o índice que caracteriza o quanto um determinado sinal de correnteestá distorcido (deformado).

Definição: I dit 2n

2h

∞

=

=

Onde : Ih = corrente de linha de ordem “h” , expressa em percentagem dacorrente de linha fundamental.

16. MEDIÇÕES DE COMPONENTES HARMÔNICOS

Em medições harmônicas, o tipo de instrumento a ser utilizado depende dosrequisitos esperados da medição. Se for desejado medir em tempo real a forma deonda, deve-se utilizar aparelhos tais como osciloscópios ou registradores gráficos.Se for desejado medir simplesmente o valor RMS do valor instantâneo total de umaonda distorcida, usa-se neste caso, um multímetro digital que faz as leituras“TRUE-RMS” ou um multímetro de grande resposta de frequência (maior que 100kHz) para medição do valor eficaz. No entanto, se for desejado mensurar amagnitude de cada componente (ordem) harmônica individualmente, bem como adistorção total, usa-se equipamentos mais sofisticados tais como analisadores deharmônicos.


Distribuição




Tipo de Documento:




OBS.: O que é a medida TRUE-RMS ?

Do inglês “RMS” (root-mean-square), significa o mesmo que valor eficaz, ou seja,raiz quadrada da média dos quadrados dos valores instantâneos de uma grandeza,em um intervalo de tempo especificado (período da grandeza periódica). Porém, naquase totalidade dos instrumentos de medição RMS, o valor lido é correto parauma grandeza elétrica senoidal pura, motivo pelo qual surgiram os instrumentosTRUE-RMS, cujo valor RMS também é verdadeiro para formas de ondasdistorcidas.Um analisador de harmônicos é um equipamento que opera em tempo real e viasoftware desenvolve a senóide amostrada, ou senóides, decompondo-a(s) na sérietrigonométrica de Fourier.Nesta decomposição é possível converter a amostragem temporal em freqüência,de tal forma a apresentar a onda medida em componentes espectrais harmônicosde amplitudes condizentes à sua recomposição.A CPFL possui um analisador denominado NOWA-1 de fabricação Wandel &Goltermann, capaz de apresentar a medição nos seguintes modos :

Modo Espectro: apresenta o espectro de freqüência dos harmônicos até a ordem25ª ou 50ª, com impressão da seguinte forma:


Distribuição




Tipo de Documento:




31JAN91 16:07 M1.A1 k : 1.62 %

01 100.0% 119.8 V02 0.03% 0.04 V03 0.91% 1.09 V04 0.03% 0.04 V05 0.33% 0.40 V06 0.08% 0.10 V07 0.93% 1.11 V08 0.07% 0.08 V09 0.40% 0.48 V10 0.03% 0.04 V11 0.38% 0.46 V12 0.05% 0.06 V13 0.50% 0.60 V14 0.02% 0.02 V15 0.15% 0.18 V16 0.02% 0.02 V17 0.28% 0.34 V18 0.02% 0.02 V19 0.07% 0.08 V20 0.02% 0.02 V21 0.08% 0.10 V22 0.02% 0.02 V23 0.07% 0.08 V24 0.02% 0.02 V25 0.10% 0.12 V

Fig. 42

Pode-se observar neste registro da medição, comandos utilizados (M1.A1),distorção total da grandeza que está sendo medida (neste exemplo tensão), e oscomponentes espectrais em volts desde a 1ª até a 25ª ordem, com os respectivosmódulos e os percentuais das componentes em relação à fundamental (adotadasempre como 100%).


Distribuição




Tipo de Documento:




Modo Expandido : apresenta a seguinte forma de impressão :

31JAN91 17:28 M3.A1 k : 1.62 %

640 Hz 0.004 A642 Hz 0.003 A644 Hz 0.014 A646 Hz 0.025 A648 Hz 0.037 A650 Hz 0.097 A652 Hz 0.156 A654 Hz 0.216 A656 Hz 0.265 A658 Hz 0.313 A660 Hz 0.361 A662 Hz 0.313 A664 Hz 0.265 A666 Hz 0.216 A668 Hz 0.155 A670 Hz 0.095 A672 Hz 0.034 A674 Hz 0.023 A676 Hz 0.013 A678 Hz 0.003 A680 Hz 0.002 A

Fig. 43

Pode-se observar neste relatório, a data e horário da medição, comandosrealizados (M3.A1) e o espectro em torno de uma freqüência pré-selecionada. Estemodo presta-se a medições das grandezas elétricas em torno de uma freqüênciaespecífica, onde o passo é constante e sempre de 2Hz.


Distribuição




Tipo de Documento:




Modo seletivo em f : apresenta a impressão do tipo :

31JAN91 16:25 M4.A1780Hz 0.121 A 0.61 V

ψ: 42ºP: 54.85mWQ: 48.53mWS: 73.24mW

Fig. 44

Pode-se observar a data e horário da medição, comandos realizados (M4.A1), afreqüência selecionada, o valor da corrente e da tensão naquela ordem doespectro, o ângulo entre a corrente e a tensão, as potências ativa, reativa eaparente.

Modo V.I.P. : apresenta a seguinte impressão :

31JAN91 17:25 M5.A1

U : 119.8 VI : 0.895 AP : 94.33 WQ : 50.92 WS : 107.2 W

P/S : 0.880f : 60.00 Hz

Fig. 45


Distribuição




Tipo de Documento:




Pode-se observar a data e o horário da medição, comandos realizados (M5.A1), atensão total, a corrente total, o fator de potência e a freqüência fundamental dosinal analisado (no Nowa-1 sempre 60Hz).Os valores totais a que se refere esta medição contém todos os componentesharmônicos de ordem 1ª a 50ª.As principais características deste analisador são :

corrente de entrada : 0 a 25Atensão de entrada : 0 a 500Vfreqüência fundamental : 60Hzsincronismo interno : 60 ± 3Hzsincronismo externo : 60 ± 15Hzcomponentes harmônicos : 120 a 3000 Hz (2ª ordem a 50ª)

17. MEDIDAS CORRETIVAS

As medidas clássicas para se reduzir ou eventualmente eliminar os harmônicos nosistema são :

a) aumento do número de pulsos dos conversoresb) instalação de filtros harmônicos

17.1 – Aumento do Número de Pulsos dos Conversores

Conforme mencionado em itens anteriores, os componentes harmônicosexistentes na linha através do uso de conversores são regidos pela expressão:

1 pk ±=n

Onde :

n = componente harmônica

p = número de pulsos do conversor


Distribuição




Tipo de Documento:




Por exemplo, para um conversor de 6 pulsos, teríamos como ordens dosharmônicos característicos, os seguintes :

n = 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...

Como as amplitudes mais significativas são as de 5ª e 7ª ordem, uma saídaviável seria o aumento do número de pulsos do conversor, da seguinte forma:Utilizar dois conversores de 6 pulsos em paralelo, ligados cada um a umtransformador com uma defasagem total entre eles de 30 graus. Esse arranjo édenominado de 12 pulsos, uma vez que os tiristores são disparados doze vezesem cada período da tensão de alimentação.Neste esquema, os harmônicos característicos possuem as seguintes ordens:

, 1 12k n ±= ou seja

, ... 25, 23, 13, 11, n = eliminando-se assim a 5ª e 7ª ordem.

Outra grande vantagem do arranjo de 12 pulsos é que são eliminadas asressonâncias esperadas perto destas freqüências (300 Hz a 420 Hz).O esquema básico de um sistema conversor de 12 pulsos encontra-se na figuraa seguir.


Distribuição




Tipo de Documento:




17.2 – Instalação de Filtros Harmônicos

A forma mais usual de se eliminar ou reduzir os harmônicos em níveis toleráveis,é a instalação de filtros na carga. Embora existam outras soluções técnicas,muitas vezes esta se constitui na única.

Neste item serão abordados dois tipos de filtros Shunt :

a) ressonante a uma só freqüência

b) ressonante a uma faixa de freqüência

A figura a seguir, ilustra um sistema conversor com seu arranjo de filtros.

A opção por filtros Shunt, é porque os mesmos diferentemente dos filtros sérienão precisam ser dimensionados a partir da corrente total do conversor,


Distribuição




Tipo de Documento:




consequentemente tornando-os menos caros, pois os mesmos deverão suportarapenas as correntes harmônicas.

Outras vantagens do filtro Shunt são :

• fornecer reativos ao sistema

• não aumentar consideravelmente a regulação do sistema

• a reatância de comutação se torna muito baixa, uma vez que o filtro éaproximadamente um curto circuito para as correntes harmônicas.

Os filtros mais simples são aqueles sintonizados para filtrar freqüências únicas,de ordens 5, 7, 11 e 13. Para se filtrar todas as harmônicas característicasproduzidas pelo conversor, ter-se-ia que usar um número muito grande de ramosR, L e C para cada freqüência, inviabilizando-o economicamente.Com isso, utilizam-se filtros para a 5ª e 7ª ordens, acrescentando-se um ramo“passa-alta” para ordens superiores ao 13º harmônico.A solução de se utilizar um único filtro passa-alta para a eliminação de todas asharmônicas não seria viável, pois o valor do capacitor seria excessivo, bemcomo a eficiência na filtragem das freqüências dos extremos da curva deresposta do filtro diminuiria.O filtro sintonizado a uma freqüência somente, é o tipo mais utilizado eminstalações industriais. Este filtro, consiste de um circuito série R, L e C onde ocapacitor e o indutor são projetados para a condição de ressonância série, parauma determinada freqüência (freqüência sintonizada), e a resistência parafornecer critério de sintonização do filtro.

17.2.1 – Componentes do Filtro

a) Indutores

Os indutores são constituídos por núcleo formado por material nãomagnético (geralmente núcleo de ar). O custo do indutor dependeprincipalmente do valor eficaz da corrente máxima e de sua isolação parasuportar as tensões de manobras.


Distribuição




Tipo de Documento:




b) Capacitores

Os capacitores são os principais responsáveis pelo custo dos filtros. Asunidades encontradas são padronizadas de 100 a 150 kVAr, 8 a 14,4 kV e50 ou 60Hz. Suas características mais importantes a serem analisadassão :

• Coeficiente de temperatura da capacitância• Potência reativa por unidade de volume• Perda• Confiabilidade• Custo

Um baixo valor do coeficiente de temperatura é sempre desejado demodo a evitar variações da freqüência de ressonância do filtro.

17.2.2 – Projeto de um Filtro Shunt Sintonizado para uma Freqüência

Os filtros Shunt são os que apresentam uma baixa impedância para umadeterminada harmônica, sendo o fator de qualidade (B) a uma freqüência deressonância expresso por :

80 R

LW B n=

Onde :

( )n f 2 n =ω = velocidade angular (rad/seg) na freqüência deressonância

( ) n f = freqüência de ressonância em Hz

R = resistor série do filtro

L = indutância do indutor série do filtro em H


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A figura a seguir ilustra a forma simplificada do filtro Shunt

A melhor sintonia de um filtro Shunt é obtida quanto maior for o seu fator dequalidade (menor valor de R).Na prática, alguns efeitos podem alterar tal sintonia, reduzindo a eficácia dofiltro, são eles :

- variação da freqüência de alimentação CA

- variação de L e C através da variação da temperatura

Para o cálculo de R, L e C normalmente se consideram os seguintes critérios :

- a impedância do sistema CA é finita- um valor ótimo de B para que se obtenha na barra, um valor mais baixo

possível de tensão harmônica.

A seguir serão formulados os passos para determinação de R, L e C. Nãoserão feitas demonstrações das fórmulas.


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a) Cálculo do Capacitor

O cálculo da capacitância do capacitor é função dos reativos necessáriosao suprimento da instalação conversora, o que resulta na seguinteexpressão:

( ) ( )81

1 - nn X

1 2

2

2

c

n �

��

��

��

=

ω

C

b) Fator de Qualidade – B

O fator de qualidade está diretamente ligado à eficácia da sintonia do filtronuma determinada harmônica, e geralmente tem um valor padrão.

c) Cálculo da Indutância L

A indutância do reator é obtida pela seguinte expressão :

( ) ( )82 C .

1 L 2n

n ω=

d) Cálculo da Resistência

O cálculo da resistência é dado por :

( ) ( )83 B

L . R

n

nnn

ω=


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18. LEGISLAÇÕES EXISTENTES

Antes de apresentar as legislações e/ou recomendações existentes tanto a nívelnacional quanto internacional, faz-se necessário estabelecer as seguintesdefinições :

PAC : ponto de acoplamento comum

Corrente : valor eficaz da corrente

Tensão : valor eficaz da tensão

Harmônico : significa a componente senoidal da tensão ou corrente alternada comuma freqüência que é um múltiplo em relação à freqüênciafundamental do sistema ( 60Hz ).

Vn : tensão harmônica de ordem “ n ”

In : corrente harmônica de ordem “ n ”

V1 : valor eficaz da tensão fundamental

Até o momento, não existe nenhuma norma rígida sobre limitações harmônicas apartir de cargas não lineares em sistemas de potência. Entretanto alguns critérios eespecificações vêm sendo utilizados e variam de acordo com cada país, os quaisserão apresentados a seguir.

a) Nível Internacional

a.1) A G.5/3 emitida pelo British Eletricity Councyl que serve de orientação para oslimites de correntes harmônicas injetadas em sistemas de potência, considera apotência ( kVA ) e o tipo de equipamento, sendo classificados em 3 estágios :

1º Estágio :Contempla os equipamentos de menores potências e estabelece potênciasmáximas de conversores e reguladores que podem ser conectados aos sistemasde classe de tensão de 0,415; 6,6 e 11 kV. Os limites encontram-se na tabela aseguir.


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TABELA 4

CONVERSORES TRIFÁSICOS REGULADORES CATRIFÁSICOSTENSÃO

NO PAC(kV ) 3 PULSOS

( kVA)6 PULSOS

( kVA)12 PULSOS

( kVA)6 TIRISTORES

( kVA)3 TIRISTORES

(kVA) 3 DIODOS0,415 8 12 - 14 10

6,6 a 11 8 130 250 150 100

2º Estágio :Caso a potência (kVA) do equipamento exceda os limites do primeiro estágio,este ainda pode se classificar no 2º estágio. Os limites deste estágiocompreendem uma tabela de correntes harmônicas máximas que um consumidorpode injetar no PAC. Nestas condições entende-se que os valores de harmônicosindividuais e de distorção de tensão harmônica no sistema estão dentro doslimites estabelecidos. A seguir apresentamos os valores :

TABELA 5

ORDEM DO HARMÔNICO E CORRENTE ( A rms )TENSÃONO PAC(kV) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0,415 48 34 22 56 11 40 9 8 7 19 6 16 5 5 5 6 4 6

6,6 a11 13 8 6 10 4 8 3 3 3 7 2 6 2 2 2 2 1 1

3º Estágio :Quando uma carga não-linear excede os limites da Tabela 5 e/ou quando adistorção de tensão no PAC ultrapassa 75% dos limites da tabela 6 a seguir,ainda é possível conectar esta carga após uma análise detalhada dos valores detensão e corrente harmônica existentes, e as condições resultantes para a novacarga.


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A seguir, são mostrados os limites de distorção de tensão harmônica em qualquerponto do sistema (incluindo níveis existentes).

TABELA 6

DISTORÇÃO DE TENSÃO(POR CONSUMIDOR)TENSÃO NO PAC

(kV )DISTORÇÃO TOTAL DE

TENSÃO %IMPAR PAR

0,415 5 4 26,6 a 11 4 3 1,75

a.2) O IEEE através da Standard 519 “Guide for Harmonic Control and ReactivaCompensation of Static Power Converters” recomenda valores semelhantesàqueles apontados nas Tabelas 5 e 6.

b) Nível Nacional

b.1) Trabalhos do GCOI coordenados pela Eletrobrás, sobre os limites dos harmônicose, fundamentados em experiências de outros países (Inglaterra e Nova Zelândia)recomendam :

I) A tensão harmônica fase-terra (Vn) em qualquer p.a.c. com tensão nominal dosistema menor que 69 kV não pode exceder a:

• 4% para harmônicos ímpares

• 2% para harmônicos pares.


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II) A distorção de tensão harmônica total em qualquer p.a.c. para sistemas comtensão nominal menor que 69 kV não pode exceder a 5%, ou seja :

5% V dvt 2n

2n=

∞

=

( ) [ ]% 100 x VV

% V :sendo1

nn =

OBS.: Esses valores estão em conformidade com o projeto SCPE.32 do CODI- “ Limites para Freqüências Harmônicas “.

19. PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DE LIGAÇÃO DE UMA CARGA GERADORA DEHARMÔNICO

Diferentemente de qualquer outra norma e/ou análise técnica normalmenteutilizada, esta não tratará analiticamente uma dada carga geradora de harmônicosvia análise analítica, ou seja, via programa computacional de modelagem doscomponentes do sistema, e sim através de medição quando da ligação da mesma.Tal necessidade reside no seguinte fato :Os métodos matemáticos e computacionais de modelagem do sistema elétrico napresença de fontes harmônicas, não expressam a realidade quando da existênciade tais cargas na rede, pois a cada ponto (nó) divisor de corrente existente na rede,aumenta-se a incerteza do fluxo de corrente harmônica à jusante do referido nó.A carga, principal divisor de corrente em resoluções de circuitos é a principal causadesta dificuldade de representação, pois o desconhecimento da mesma napresença de harmônicos, é quase que total, impossibilitando sua devidamodelagem. Tais afirmações foram comprovadas através de medições efetuadasem redes da CPFL.


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NOTAS IMPORTANTES :

a) A medição que qualificará a ligação como aprovada ou reprovada tecnicamente,será aquela realizada no ponto de acoplamento do consumidor com a CPFL.

b) A medição não terá regras fixas, porém fazem-se necessárias as seguintesobservações :

b.1) A medição deverá ser efetuada por técnicos/engenheiros conhecedores doassunto, bem como do aparelho de medição propriamente dito.

b.2) A medição deverá expressar com realidade o ciclo de trabalho da(s) carga(s)geradora(s) de harmônicos de um dado consumidor, devendo ser consideradauma análise probabilística.

b.3) No caso de ressonância, não serão consideradas, para efeito quantitativo doconsumidor, aquelas de caráter transitório (que ocorrem esporadicamente ede curta duração, da ordem de segundos). Qualquer outra situação, que nãoesta, deverá ser considerada na análise.

O procedimento de análise da carga deverá seguir a seguinte seqüência :

( I ) - A partir dos dados constantes da “folha de dados a ser preenchida peloconsumidor “ – Anexo 1, será dimensionado o sistema supridor, vide item20.1.

( II ) - Após a ligação da carga especial, salvo todas as restrições do item ( I ),deverão ser realizadas medições harmônicas no ponto de acoplamento entreo consumidor em estudo e a CPFL.Esta medição deverá ser realizada num prazo máximo de 15 dias após aentrada em operação normal da(s) referida(s) carga(s) não linear(es).

( III ) - Análise das mediçõesAs medições harmônicas do item ( II ) serão analisadas segundo os critériosdo item 20.2.


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( IV ) - Medidas corretivas por parte do consumidorCaso os valores encontrados nas medições ultrapassem os limitespermissíveis, será dado um prazo, a ser estabelecido pela CPFL, para oconsumidor tomar as devidas providências.Caso, decorrido tal prazo, não sejam tomadas as providências, o consumidorficará sujeito às penalizações cabíveis, baseadas em legislação vigente.

NOTA : Os procedimentos citados acima, estão estabelecidos na PAM 2.01 “Contratosde Fornecimento de Energia Elétrica e Garantia de Retorno de Investimento”em capítulo específico.A CPFL deve entregar ao cliente, uma correspondência similar ao modelo doAnexo 2.

20. CRITÉRIO PARA ATENDIMENTO DE CARGAS GERADORAS DEHARMÔNICOS

Esta norma contempla somente cargas de potência superior ou igual a 250kW.A análise das cargas inferiores a 250 kW, deverá conter apenas os critériosclássicos para o dimensionamento do sistema supridor, de acordo com o item 20.1,ou seja, não será considerada a sua não linearidade.

20.1 – Critério de Atendimento da Carga para Suprimento da Rede

Para se dimensionar o suprimento da rede, ou seja, capacidade de SE, cabos,chaves, bancos de capacitores, etc., a carga será considerada como uma outraqualquer sendo de potência constante.Através do kW e fator de potência, ou do kVA da carga, dados retirados da folhade dados a ser preenchida pelo consumidor, o técnico, encarregado de analisaro atendimento, procederá normalmente da forma clássica, ou seja, analisará sobos critérios de queda de tensão e carregamento, para o dimensionamento dosistema supridor.

20.2 – Critério de Atendimento da Carga quanto à Geração de Harmônicos

Para a análise qualitativa e quantitativa da carga quanto ao seu aspecto não-linear, o procedimento deverá ser através de medições harmônicas, ecomparadas com os seguintes limites :


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a) Limite de distorção harmônica individual de tensão

a.1) Para as componentes paresValor medido menor ou igual a 2%.

a.2) Para as componentes imparesValor medido menor ou igual a 4%.

b) Limite de distorção harmônica total de tensãoValor medido menor ou igual a 5%.

Onde a distorção total é dada por :

∞

=

=2n

2nV dvt

Onde :

( ) n"" ordem de harmônica tensão 100 x VV

% V1

nn ==

lfundamenta componente da tensão V1 =

21. FOLHA DE DADOS A SER FORNECIDA PELO CONSUMIDOR

A CPFL deve exigir do consumidor o preenchimento da folha de dados da(s)carga(s), cujo modelo encontra-se no Anexo 1.Este documento terá enorme importância para o cadastro das cargas não-linearesno sistema da CPFL.


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22. BIBLIOGRAFIA

a) Eletrônica Industrial de PotênciaJosé Luiz Antunes de Almeida

b) Transient Performance of Electric Power SystemsReinhold Rudenberg

c) Switching Power ConvertersPeter Wood

d) Harmônicos em Sistemas ElétricosBrasilcon’ 88 - IEEE - Rio de Janeiro

e) Power System HarmonicsJ. Arrillaga - D.A. Bradley - P.S. Bodger

f) Apostilas -- HarmônicosTRIEL - Capítulos I a VI - VII a XIV


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A N E X O 1

FOLHA DE DADOS A SER FORNECIDA PELO CONSUMIDOR

Dados da carga :

Tipo: motor c.c. ( ) forno a indução ( )Frequência Hz ( )

Outros ( ) Especificar : ..........................................................

Potência kVA : ...........................................

Fator de potência : ......................................

Número de cargas : ......................................

Regime de funcionamento :da(s) carga(s) (h / dia) : ................................

no caso de mais de uma, especificar aquelas que operam simultaneamente : ....................................................................................................................................................Dados do retificador

Número de fases lado C.A. : monofásico ( ) bifásico ( ) trifásico ( )

Potência kVA : ...........................................Número de pulsos : ......................................Sistema de controle : controlado ( ) não controlado ( )

(tiristores) (diodos)

semi-controlado ( ) (diodos + tiristores)

* anexar catálogo de dados do fabricante

.................................................................Nome do responsável pelas informaçõesCargo :RG :Fone :Empresa :


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A N E X O 2

MODELO DE CARTA A SER ENTREGUE AO CONSUMIDOR

Prezado cliente,

Autorizamos a ligação da carga ...(descrição)...com as seguintes ressalvas:

1- A CPFL pode realizar medições da distorção harmônica no ponto de acoplamento.2- Se os valores encontrados nas medições ultrapassarem os limites recomendáveis, a

CPFL estabelecerá um prazo, para que V.Sª tome as devidas providências.3- Se as providências não forem concluídas dentro desse prazo, a CPFL aplicará as

medidas cabíveis para o caso.

Atenciosamente,

Nome e assinatura do responsável.

A carta deve ser elaborada em duas vias e o cliente assina a 2ª via, devolvendo-a paraa CPFL, dando ciência do seu teor.


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atend cargas geradoras de harmônicos em sist prim de distribuição - ged 110 - 04-03-2002

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