Universidade Federal do Paran Curso de Engenharia Industrial Madeireira

ELEMENTOS ORGNICOS DE MQUINAS II AT-102 AT-

M.Sc. Alan Sulato de Andrade alansulato@ufpr.br

ENGRENAGENS

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ENGRENAGENSINTRODUO: Estes elementos esto presentes em quase todos os sistemas que transmitam potncia de uma unidade motora para uma unidade consumidora. Uma caracterstica extremamente importante o fato que em funo da configurao ou arranjo destes elementos, podemos variar (aumentar ou reduzir) variveis da transmisso, como por exemplo a rotao, velocidade angular e principalmente o torque.

ENGRENAGENSINTRODUO: A transmisso de movimento rotativo de um eixo para outro ocorre em quase todas as mquina que se possa imaginar. As engrenagens constituem um dos melhores meios dentre os vrios disponveis para essa transmisso. (Sero os mais eficientes?)

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ENGRENAGENSINTRODUO: Quando se constata que as engrenagens de um diferencial de automvel, por exemplo, possa funcionar por 150.000 quilmetros ou mais antes de necessitarem substituio, e quando se conta o nmero real de engrenamentos ou de revolues de um sistema de transmisso, comea-se a avaliar o fato de que o projeto e a fabricao destas engrenagens realmente uma realizao notvel.

ENGRENAGENSHISTRICO: As engrenagens possuem uma histria longa. Um aparato denominado Carroa chinesa apontando para o Sul supostamente usada para navegar pelo deserto de Gobi nos tempos pr-Bblicos, continha engrenagens rudimentares. Leonardo Da Vinci mostra muitos arranjos de engrenagens em seus desenhos. Aps um grande desenvolvimento e o advento da revoluo industrial, as engrenagens passaram a ser construdos com materiais metlicos muito mais resistentes.

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ENGRENAGENSHISTRICO: As primeiras engrenagens foram provavelmente feitas cruamente de madeira e outros materiais fceis de serem trabalhados. Sendo meramente constitudos por pedaos de madeira inseridos em um disco ou roda.

http://pfdrastromar.wordpress.com/2008/07/29/fazendas-parte-1/

ENGRENAGENSHISTRICO:

Engrenagens construdas com madeira

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ENGRENAGENSDEFINIO: Denomina-se engrenagem o elemento dotado de dentadura externa ou interna, cuja finalidade transmitir movimento sem deslizamento e potncia, multiplicando os esforos com a finalidade de gerar trabalho. Possuem formato cilndrico (engrenagem cilndrica), cnico (engrenagem cnica), helicoidal (engrenagens helicoidais) ou reta (cremalheira).

ENGRENAGENSDEFINIO:

Engrenagens

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ENGRENAGENSDEFINIO:

Engrenagens de pequeno e mdio porte

ENGRENAGENSDEFINIO:

Engrenagens de grande porte

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ENGRENAGENSDEFINIO:

Engrenagens de grande porte para industria do cimento e de acar

ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Como relatado na definio, existem diversos tipos de engrenagens entre as principais, destacam-se: Engrenagens de formato cilndrico, Engrenagens de formato cnico, Engrenagens de formato helicoidal, Engrenagens de formato reto, Engrenagem planetria, Parafusos sem fim,

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ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Engrenagens de formato cilndrico,

ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Engrenagens de formato cnico,

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ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Engrenagens de formato helicoidal,

ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Engrenagens de formato reto, conhecidas como cremalheiras.

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ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Engrenagem planetria,

ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Parafusos sem fim,

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ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Outras,Paralelas, Perpendiculares

Internas, Externas

Hipide Simples, Dupla

ENGRENAGENSCLASSIFICAO: Obviamente, cada tipo de elemento estar associado a uma aplicao especfica. De maneira geral, deve-se conhecer as cargas e solicitaes que o sistema de transmisso estar submetido a fim de se optar pelo melhor elemento.

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ENGRENAGENSPADRONIZAO: As engrenagens, hoje em dia, so altamente padronizadas com relao forma do dente e ao tamanho. Diversas entidades de padronizao estabelecem normas e diretrizes, dentre estas se destaca a AGMA American Gear Manufacturers Association, ABNT e a DIN.

ENGRENAGENSFABRICAO: Os processos utilizados normalmente para produo de engrenagens so: Usinagem, Fundio, Conformao,

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ENGRENAGENSFABRICAO:Usinagem, Pode ser divido em dois grupos: Usinagem com ferramenta: A usinagem com ferramenta de forma consiste na utilizao da fresa mdulo, fresa de fonta, brochamento entre outros. Usinagem por gerao: efetuada com a utilizao de fresa caracol (hob), cremalheira de corte entre outros. Consiste no processo mais utilizado na industria.

ENGRENAGENSFABRICAO:Usinagem,

Processos de usinagem utilizados na construo de engrenagens

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ENGRENAGENSFABRICAO:Fundio, Consiste na deposio de material metlico liquefeito em formas. Entre os processos mais utilizados esto o por gravidade, sob presso e em camadas.

ENGRENAGENSFABRICAO:Fundio,

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ENGRENAGENSFABRICAO:Conformao, Os processos mais utilizados so o forjamento, extruso, trefilao, laminao e a estampagem.

ENGRENAGENSFABRICAO:Conformao,

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ENGRENAGENSMATERIAIS PARA AS ENGRENAGENS: Normalmente se utiliza materiais metlicos resistentes na produo de engrenagens tais como o ao de baixo ou mdio carbono laminados a frio ou a quente, Ferro fundido nodular, Bronze e ao inoxidvel. Dentro os principais aos padro SAE/AISI utilizados, esto o 1020, 1040, 1050, 3145, 3150, 4320, 4340, 8620 e 8640.

ENGRENAGENSQUALIDADE DAS ENGRENAGENS: A norma DIN especifica doze qualidades em funo da tolerncia. 01 a 04- engrenagens de preciso (laboratrios e radares). 05- engrenagens para mquinas operatrizes, turbinas e instrumentos de medidas. 06-07- engrenagens comuns utilizadas em veculos. 08 e 09-Mquinas em geral, pois no so retificadas. 10 e 12-engrenagens rsticas, utilizadas em mquinas agrcolas.

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ENGRENAGENSQUALIDADE DAS ENGRENAGENS: Para definir a qualidade de engrenagem, pode-se basear na sua velocidade perifrica e utilizando a tabela:Vel. Per. (m/s) 15 Qualidade 11 a 12 10 a 11 9 a 10 8 a 10 7a9 6a7 6

ENGRENAGENSTEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM: O meio mais fcil de transferir movimento rotatrio de um eixo a outro com um par de cilindros. x x

x x

Conjuntos externos e internos

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ENGRENAGENSTEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM: Este sistema porm, apresenta algumas deficincias, dentre as mais crticas esto a baixa transmisso de torque e a grande possibilidade de escorregamento.

ENGRENAGENSTEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM: Se o sistema necessitar de sincronia, o escorregamento no pode ocorre, assim existe a necessidade da adio de alguns dentes aos cilindros rodando, tornando-se ento as engrenagens.

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ENGRENAGENSLEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO: Conceitualmente, os dentes previnem o escorregamento do sistema de transmisso. Considerando este fato, podemos enunciar a lei: A velocidade angular das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento.

ENGRENAGENSLEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO: A razo da velocidade angular mv igual razo do raio de referncia (primitivo) da engrenagem de entrada para aquela da engrenagem de sada.

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ENGRENAGENSLEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:

Pinho

Engrenagem

ENGRENAGENSLEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: So as engrenagens mais utilizadas, devido a sua facilidade de construo.

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas Circunferncia Primitiva: uma circunferncia terica sobre a qual todos os clculos so realizados. As circunferncias primitivas de duas engrenagens acopladas so tangentes. O dimetro da circunferncia primitiva o dimetro primitivo. Passo frontal: a distncia entre dois pontos homlogos medida ao longo da circunferncia primitiva.

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas Mdulo: a relao entre o dimetro primitivo e o nmero de dentes de uma engrenagem. O mdulo a base do dimensionamento de engrenagens no sistema internacional. O mdulo deve ser expresso em milmetros. Duas engrenagens acopladas possuem o mesmo mdulo.

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas Mdulo:

Passo Diametral: a grandeza correspondente ao mdulo no sistema ingls. o nmero de dentes por polegada.

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas Altura da Cabea do Dente ou Salincia: a distncia radial entre a circunferncia primitiva e a circunferncia da cabea. Altura do p ou Profundidade: a distncia radial entre a circunferncia primitiva e a circunferncia do p. Altura total do dente: a soma da altura do p com a altura da cabea.

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas ngulo de ao ou de presso: o ngulo que define a direo da fora que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. Circunferncia de base: a circunferncia em torno da qual so gerados os dentes.

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas (Formulrio)

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas (Formulrio)

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Caractersticas geomtricas (Formulrio)Dimetros principais Dimetro primitivo Dimetro de base Dimetro interno ou do p do dente Dimetro externo ou da cabea do dente

(d0)=m.Z (dg)=d0.cos (df)=d0-2hf (dk)=d0+2hk

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Dimensionamento A expresso seguinte deve ser utilizada no dimensionamento de pinhes e engrenagens com ngulo de presso =20 e nmero de dentes de at 40. Para Ao: T 1 2 b.d 0 = (5,72.1011 ).( ).( ). 2 Padm 0,14Sinal + utilizado em engrenamentos externos Sinal utilizado em engrenamentos internos (planetrios)

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Dimensionamento Onde: 5,72.1011 Pa=N/m Ajustar quando utilizar comprimento em mm =5,72.105 N/mm b-Largura do dente [m],[mm] d0-dimetro primitivo [m],[mm] T-Torque ou momento toror [N.m],[N.mm] Padm-presso admissvel [Pa=N/m],[N/mm] -relao de transmisso Z2/Z1 [adimensional] -fator de servio (Tabelado) [adimensional]

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Presso Admissvel (Padm)

Padm = (

0,487.HB ) [Pa],[ N / mm] W 1/ 6

Onde: HB-dureza Brinell [Pa=N/m],[N/mm] W-fator de durabilidade [adimensional]

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Fator de Durabilidade (W)

W =(

60.n p .h 10 6

)

Onde: np-rotao [rpm] h-durao do par [horas] HB-dureza Brinell [Pa=N/m], [N/mm]

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Tabela de dureza Brinell MaterialAo fundido Ao SAE 1020 Ao SAE 1040 Ao SAE 4320 Ao SAE 4340 Ao SAE 8620 Ao SAE 8640 Ao fundido cinzento Ao fundido nodular

HBrinell N/mm1500-2500 1400-1750 2200-2600 2000-4200 2600-6000 1700-2700 2000-6000 1200-2400 1100-14001N/mm=1000000N/m

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Relao entre a largura da engrenagem e o dimetro primitivo (b/d0) Biapoiada:

Em Balano:

b/d01,2

b/d00,75

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Mdulos Normalizados (m) Supondo que, ao estimar o mdulo, ele se encontre na faixa de 1,0 a 6,0mm. Neste intervalo, os mdulos normalizados so: 1,00; 1,25; 1,50; 1,75;...;3,50;3,75;4,00. Como se nota, h um incremento de 0,25 para os mdulos normalizados da faixa.

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Resistncia Flexo no P do Dente Somente o dimensionamento ao critrio de desgaste insuficiente para se projetar uma engrenagem. necessrio que seja verificada flexo no p do dente. A engrenagem estar apta para suportar os esforos da transmisso, quando a tenso atuante no p do dente for menor ou igual tenso admissvel do material indicado.

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Resistncia Flexo no P do Dente Foras atuantes:

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Carga Tangencial (Ft) A carga tangencial responsvel pelo movimento das engrenagens, sendo tambm a carga que origina momento fletor, tendendo a romper por flexo o p do dente.

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Carga Tangencial (Ft) A fora tangencial determinada pela formula:

Ft =

T 2.T = r0 d 0

Onde: Ft-Fora tangencial [N] T-Torque [N.mm] r0-raio primitivo [mm] d0-dimetro primitivo [mm]

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Carga Tangencial (Ft)

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Carga Radial (Fr) Atua na direo radial da engrenagem. determinada por meio da tangente do ngulo de presso :

tg =

Fr Fr = Ft.tg Ft

Onde: Fr-Fora radial [N] Ft-Fora tangencial [N] -ngulo de presso [graus]

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Carga Resultante (Fn) Consiste na resultante das cargas radial e tangencial, sendo determinada por meio de Pitgoras, como segue: Fn = Ft 2 + Fr 2

Ou : cos = Ft Ft Fn = Fn cos Fr Fr sen = Fn = Fn sen

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Tenso de Flexo no P do Dente (mx) A tenso atuante no p do dente deve ser menor ou igual tenso admissvel do material indicado. Pois se isto no ocorrer haver falha do material devido ao sub-dimensionamento.

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Tenso de Flexo no P do Dente (mx) A formula que determina a intensidade da tenso a que segue:

mx =Onde:

Ft.q. material b.m

mx-Tenso mxima atuante na base do dente [Pa],[N/mm] Ft-Fora tangencial [N] m-Mdulo normalizado [m],[mm] b-Largura do dente [m],[mm] -Fator de servio (Tabelado) [adimensional] q-Fator de forma (Tabelado) [adimensional]

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Fator de Forma (q) Este fator obtido em funo do tipo de engrenamento e do nmero de dentes. Muitas vezes necessrio utilizar a interpolao para se determinar o valor de q para um valor intermedirio de dentes.

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Fator de Forma (q) Engrenamento Externo N. de dentes 10 18 q 5,2 3,5 Engrenamento Interno N. de dentes 20 30 q 1,7 1,9

24 3,2

40 2,9

80 2,6

100 2,5

50 2,1

70 2,2

100 2,3

200 2,4

ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Fator de Servio () Aplicao Agitadores Alimentadores Bombas Transmisses Eq. Ind. Polpa e Papel Eq. Converso de Madeira

Servio 10h/24h 1-1,25/1,25-1,5 1,25-1,75/1,5-2 1-1,15/1,25-1,5 1-1,25/1,25-1,5 1-1,75/1,25-3 1,25-1,75/1,5-2

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ENGRENAGENSENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS: Tenso admissvel (mat) Material MPa (N/mm) FoFo cinzento 40 FoFo nodular 80 Ao fundido 90 SAE 1010/1020 90 SAE 1040/1050 120 SAE 4320/4340 170 SAE 8620/8640 200

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionar o par de engrenagens cilndricas de dentes retos, para que possa atuar com segurana em um transmisso especfica. A transmisso ser acionada por um motor de potencia de 11KW que atua com uma rotao de 1140 rpm.

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ENGRENAGENSEXERCCIO: O material a ser utilizado o SAE 4340. (Biapoiado) Considerar b/d0=0,25 =20 Z1=12 dentes (pinho) Z2=38 dentes (coroa) As engrenagens atuaro em eixos de transmisso com carga uniforme, com tempo de servio mximo de 10h dirias.

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Z2Mancais Engrenagens

Motor Z1Acoplamento Eixo-rvore

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Na resoluo deste exerccio, no ser consideradas perdas de potncia. Assim, procedendo desta forma, trabalha-se a favor da segurana.

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Como a rvore do pinho est acoplada ao eixo do motor e desprezando as possveis perdas encontradas no acoplamento, conclui-se que o torque no pinho o torque do motor. Torque no pinho: T=P/ T=11000/((2..N)/60) T=92,14 Nm =92140Nmm

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Relao de transmisso: i=Z2/Z1 i=38/12 i=3,16

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Fator de durabilidade: W=(60.np.h)/106 W=(60.1140. 104 )/106 W=684 Presso admissvel: Padm=(0,487.HB)/W1/6 Padm=984.106 , Pa=984N/mm

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Fator de servio: (Tabelado) O fator de servio para eixo de transmisso, carga uniforme, para funcionamento de 10h dirias igual a 1-1,25. Adotaremos 1,2.

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Volume mnimob.d0=5,72.1011.((T/(Padm)).((i+1)/(i+0,14)). b.d0=5,72.1011.((92,14/((984.106)))).((3,16+1)/(3,16+0,14)). 1,2 b.d0=5,72.1011.(9,51.10-17).1,26. 1,2 b.d0=8,2248.10-5m b.d0=82248 mm

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Mdulo do engrenamento: (Pinho) b.d0=82248 mm b/d0=0,25 b=0,25. d0 Substituindo: 0,25. d0. d0.=82248 d0=82248/0,25 d0=69 mm

1 2

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Mdulo do engrenamento: (Pinho) m=d0/Z m=69/12 m=5,75 mm Valor de mdulo que deve ser normalizado (Tabelado) mn=2,00-2,25-2,50-... Utilizaremos m=5 mm

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Em funo da normalizao do mdulo, existe a necessidade do redimensionamento do dimetro primitivo. d0n=mn.Z1 d0n=5.12 d0n=60 mm

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Em funo do dimetro primitivo determinamos o valor da largura. b.d0n=82248 b=82248/60 b=22,8 mm

recalculado,

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Resistncia flexo no p do dente Ft=2.T/d0n Ft=2.92140/60 Ft=3071,3N

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Fator de forma: Como o pinho possui 12 dentes, determinamos que o fator q ser igual 5,0.

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Tenso mxima atuante no p do dente: mx=((Ft.q.)/(b.mn)mat mx=((3071,3.5.1)/(22,8.5) mx=134,7N/mm = 134,7MPa

ENGRENAGENSEXERCCIO: Dimensionamento: Anlise do dimensionamento: material: Ao mat=130N/mm - 130MPa Como foi calculado: mx=134,7N/mm - 134,7MPa Como a tenso mxima atuante superior tenso admissvel do material, conclui-se que o pinho dever ser redimensionado.

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Re-dimensionamento: Em funo do que foi calculado, poderamos adotar as seguintes hipteses: Modificao do material por um outro mais resistente. Por exemplo utilizar ao SAE 8620, pois mat=200N/mm - 200MPa Alterar as dimenses geomtricas da engrenagem. Largura, dimetro primitivo, modulo entre outros, Melhor opo muitas vezes.

ENGRENAGENSEXERCCIO: Re-dimensionamento: Manter mdulo e fazer o redimensionamento da largura, utilizando a tenso admissvel do material (SAE4340). Como mat=130N/mm - 130MPa b=(Ft.q.)/(mn. 4340) b=(3071,3.5.1)/(5.130) b=23,6mm

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ENGRENAGENSEXERCCIO: Re-dimensionamento: Nova relao b/d0: b/d0=23,6/60 b/d0=0,393 Segundo as orientaes: Para engrenagens biapoiadas b/d01,2 Como 0,393