astronomia e astrof´+¢sica parte 001

Capıtulo 6

Medida do tempo

A medida do tempo se baseia no movimento de rotacao da Terra, que provocaa rotacao aparente da esfera celeste. Dependendo do objeto que tomamoscomo referencia para medir a rotacao da Terra, temos o tempo solar (tomacomo referencia o Sol), e o tempo sideral (toma como referencia o pontoVernal).

6.1 Tempo sideral

O tempo sideral e baseado no movimento aparente do ponto Vernal.

Hora sideral: e o angulo horario do ponto Vernal. Como vimos no capıtuloanterior, a hora sideral pode ser medida a partir de qualquer estrela.

Dia sideral: e o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessi-vas do ponto Vernal pelo meridiano do lugar.

6.2 Tempo solar

O tempo solar e baseado no movimento aparente do Sol.

Hora solar: e o angulo horario do Sol.

Dia solar: e o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivasdo Sol pelo meridiano do lugar. O dia solar e 3m56s mais longo do queo dia sideral. Essa diferenca e devida ao movimento de translacao daTerra em torno do Sol, de aproximadamente 1◦(∼ 4m) por dia.

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1o distantePara estrela

Como o Sol nao e um ponto, mas um disco, o angulo horario do Sol serefere ao centro do Sol. E como o Sol nao tem um movimento uniforme,ao longo do ano, fica difıcil medir o tempo usando exatamente o Sol comopadrao. Daı surgiu a definicao de um sol “medio”, que define um temposolar medio. Os diferentes tipos de tempos solares (ou horas solares), estaodefinidas a seguir.

Tempo solar verdadeiro: e o angulo horario do centro do Sol.

Tempo solar medio: e o angulo horario do centro do sol medio. Osol medio e um sol fictıcio, que se move ao longo do Equador celeste(ao passo que o sol verdadeiro se move ao longo da eclıptica), comvelocidade angular constante, de modo que os dias solares medios saoiguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros nao sao iguaisentre si porque o movimento do Sol na eclıptica nao tem velocidadeangular constante). Mas o movimento do Sol na eclıptica e anualmenteperiodico, assim o ano solar medio e igual ao ano solar verdadeiro.

Tempo civil (Tc): usa como origem do dia o instante em que o sol mediopassa pelo meridiano inferior do lugar. A razao do tempo civil e naomudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nosramos financeiros, comerciais e industriais, o que acarretaria inumerosproblemas de ordem pratica.

Tempo universal (TU): e o tempo civil de Greenwich.

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6.2.1 Fusos horarios

De acordo com a definicao de tempo civil, lugares de longitudes diferentestem horas diferentes, porque tem meridianos diferentes. Inicialmente, cadanacao tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Porexemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich,a Franca tinha a hora do meridiano que passava por Paris.

Como as diferencas de longitudes entre os meridianos escolhidos naoeram horas e minutos exatos, as mudancas de horas de um paıs para outroimplicavam calculos incomodos, o que nao era pratico. Para evitar isso,adotou-se o convenio internacional dos fusos horarios.

Cada fuso compreende 15◦ (= 1 h). Fuso zero e aquele cujo meridianocentral passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste deGreenwich e de 0h a -12h para oeste de Greenwich. Todos os lugares de umdeterminado fuso tem a hora do meridiano central do fuso.

Hora legal: e a hora civil do meridiano central do fuso.

Fusos no Brasil: o Brasil abrange tres fusos (Lei 11 662 de 24.04.2008):

• -2h: arquipelago de Fernando de Noronha

• -3h: estados do litoral, Minas, Goias, Tocantins e Para

• -4h: Amazonas, Mato Grosso do Norte, Mato Grosso do Sul eAcre.

6.2.2 Equacao do tempo

A equacao do tempo e definida como o angulo horario do Sol, menos o angulohorario do sol medio. Ela pode ser expressa como:

E = (`¯ − α¯)− (`¯ − ` ¯ ),

onde `¯ e a longitude eclıptica do Sol e ` ¯ a longitude do sol medio. Essaequacao divide o problema em dois termos, o primeiro chamado de reducaoao equador, leva em conta que o Sol real se move na eclıptica enquanto o solmedio, fictıcio, se move no equador, e o segundo de equacao do centro, queleva em conta a elipticidade da orbita.

A equacao do tempo pode ser expressa em uma serie, envolvendo somentea longitude do sol medio:

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E = −103.s9 sen` ¯ − 429.s6 cos ` ¯ + 596.s3 sen2` ¯ − 2.s0 cos 2` ¯ ++ 4.s3 sen3` ¯ + 19.s3 cos 3` ¯ − 12.s7 cos 4` ¯ . . .

A quantidade tabulada no Astronomical Ephemeris nao e diretamenteE, mas a efemeride do Sol no transito. Essa efemeride e o instante dapassagem do Sol pelo meridiano da efemeride, e e 12 h menos a equacao dotempo naquele instante.

6.3 Calendario

Desde a Antiguidade foram encontradas dificuldades para a criacao de umcalendario, pois o ano (duracao da revolucao aparente do Sol em torno daTerra) nao e um multiplo exato da duracao do dia ou da duracao do mes.

E importante distinguir dois tipos de anos:

Ano sideral: e o perıodo de revolucao da Terra em torno do Sol comrelacao as estrelas. Seu comprimento e de 365,2564 dias solares medios,ou 365d 6h 9m 10s.

Ano tropical: e o perıodo de revolucao da Terra em torno do Sol comrelacao ao Equinocio Vernal, isto e, com relacao ao inıcio da estacoes.Seu comprimento e 365,2422 dias solares medios, ou 365d 5h 48m 46s.Devido ao movimento de precessao da Terra, o ano tropical e levementemenor do que o ano sideral. O calendario se baseia no ano tropical.

Os egıpcios, cujos trabalhos no calendario remontam a quatro mileniosantes de Cristo, utilizaram inicialmente um ano de 360 dias comecando coma enchente anual do Nilo. Mais tarde, quando o desvio na posicao do Solse tornou notavel, cinco dias foram adicionados. Mas ainda havia um lentodeslocamento que somava um dia a cada quatro anos. Entao os egıpciosdeduziram que a duracao do ano era de 365,25 dias.

Nosso calendario atual esta baseado no antigo calendario romano, queera lunar. Como o perıodo sinodico da Lua e de 29,5 dias, um mes tinha29 dias e o outro 30 dias, o que totalizava 354 dias. Entao, a cada tresanos era introduzido um mes a mais para completar os aproximadamentetres anos solares. A maneira de introduzir o 13◦ mes se tornou muito ir-regular, de forma que no ano 46 a.C., Julio Cesar (102-44 a.C.), orientadopelo astronomo alexandrino Sosıgenes, reformou o calendario, introduzindo

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o calendario juliano, no qual a cada tres anos de 365 dias seguia outro de366 dias (ano bissexto). Assim, o ano juliano tem em media 365,25 dias. Oano juliano vigorou por 1600 anos.

Em 325 d.C., o concılio de Niceia fixou a data da Pascoa como sendo oprimeiro domingo depois da Lua Cheia que ocorre em ou apos o EquinocioVernal, fixado em 21 de marco.

Em 1582, durante o papado de Gregorio XIII (1571-1630), o EquinocioVernal ja estava ocorrendo em 11 de marco, antecipando muito a data daPascoa. Daı, foi deduzido que o ano era mais curto do que 365,25 dias(hoje sabemos que tem 365,242199 dias). Essa diferenca atingia um diaa cada 128 anos, sendo que nesse ano ja completava dez dias. O papa,entao, introduziu nova reforma no calendario, sob orientacao do astronomojesuıta alemao Christophorus Clavius (Cristoph Klau 1538-1612), e AlyosiusLilius (Luigi Lilio 1510-1576), para regular a data da Pascoa, instituindo ocalendario gregoriano.

As reformas feitas foram:

1. tirou 10 dias do ano de 1582, para recolocar o Equinocio Vernal em 21de marco. Assim, o dia seguinte a 4/10/1582 passou a ter a data de15/10/1582;

2. introduziu a regra de que anos multiplos de 100 nao sao bissextos, amenos que sejam tambem multiplos de 400;

O ano do calendario gregoriano tem 365,2425 dias solares medios, aopasso que o ano tropical tem aproximadamente 365,2422 dias solares medios.A diferenca de 0,0003 dias corresponde a 26 segundos (1 dia a cada 3300anos). Assim:

1 ano tropical = 365, 2422 = 365 + 1/4− 1/100 + 1/400− 1/3300

ou

365, 2422 = 365 + 0, 25− 0, 01 + 0, 0025− 0, 0003 = 365, 2425− 0, 0003.

A data da Pascoa

A pascoa judaica (Pesach), que ocorre 163 dias antes do inıcio do ano judaico,foi instituıda na epoca de Moises, uma festa comemorativa feita a Deus emagradecimento a libertacao do povo de Israel escravizado por Farao, Rei doEgito. Esta data nao e a mesma da Pascoa Juliana e Gregoriana.

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O dia da Pascoa crista, que marca a ressurreicao de Cristo, de acordocom o decreto papal de 1582, seguindo o concılio de Niceia de 325 d.C., eo primeiro domingo depois da lua cheia que ocorre no dia – ou depois de– 21 marco. Entretanto, a data da lua cheia nao e a real, mas a definidanas Tabelas Eclesiasticas. A Quarta-Feira de Cinzas ocorre 46 dias antesda Pascoa, e, portanto, a Terca-Feira de carnaval ocorre 47 dias antes daPascoa.

Data da Pascoa durante a decada de 2010:

• 4 de abril de 2010



• 31 de marco de 2013



• 27 de marco de 2016


• 1o de abril de 2018



Para calcular a data da Pascoa para qualquer ano no calendario Gre-goriano (o calendario civil no Brasil), usa-se a seguinte formula, com todasas variaveis inteiras, com os resıduos das divisoes ignorados. Usa-se a paraano, m para mes, e d para dia.

c = a/100

n = a− 19× (a/19)

k = (c− 17)/25

i = c− c/4− (c− k)/3 + 19× n+ 15

i = i− 30× (i/30)

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i = i− (i/28)× (1− (i/28)× (29/(i+ 1))× ((21− n)/11))

j = a+ a/4 + i+ 2− c+ c/4

j = j − 7× (j/7)

l = i− j

m = 3 + (l + 40)/44

d = l + 28− 31× (m/4)

Esse algoritmo e de J.-M.Oudin (1940) e impresso no Explanatory Sup-plement to the Astronomical Almanac, ed. P.K. Seidelmann (1992).

Ano bissexto - origem da palavra

No antigo calendario romano, o primeiro dia do mes se chamava calendas,e cada dia do mes anterior se contava retroativamente. Em 46 a.C., JulioCesar mandou que o sexto dia antes das calendas de marco deveria serrepetido uma vez em cada quatro anos, e era chamado ante diem bis sextumKalendas Martias ou simplesmente bissextum. Daı o nome bissexto.

Seculo XXI

O seculo XXI (terceiro milenio) comecou no dia 01/01/2001, porque naohouve ano zero, e, portanto, o seculo I comecou no ano 1. Somente em550 d.C. os matematicos hindus deram uma representacao numerica aonumero zero.

Data juliana

A data juliana foi proposta por Josephus Justus Scaliger (Joseph Juste Sca-liger 1540-1609) em 1583, e e utilizada principalmente pelos astronomoscomo uma maneira de calcular facilmente o intervalo de tempo decorridoentre diferentes eventos astronomicos. Essa facilidade vem do fato de quenao existem meses e anos na data juliana; ela consta apenas do numero dedias solares medios decorridos desde o inıcio da era juliana, em 1 de janeirode 4713 a.C., uma segunda-feira de uma ano bissexto. O dia juliano mudasempre as 12 h TU.

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Era

Uma era zodiacal, como a era de Aquario, na perspectiva astronomica, edefinida como o perıodo, em anos, em que o Sol, no dia do Equinocio Vernal(equinocio de marco), nasce em uma determinada constelacao do zodıaco.Assim, a era de Peixes comecou quando o Equinocio Vernal passou a aconte-cer com o Sol na constelacao de Peixes, e a era de Aquario comecara quandoo Sol estiver na constelacao de Aquario nesse dia. A posicao do Sol entreas estrelas, no dia do Equinocio Vernal, parece mudar, com o passar dosseculos, devido ao movimento de precessao do eixo de rotacao da Terra. Naverdade e a posicao da Terra em sua orbita, no dia do Equinocio Vernal,que muda. Se todas as constelacoes zodiacais tivessem o mesmo tamanho, efossem em numero de 12, a duracao de uma era seria de (26000 anos)/12, ouaproximadamente 2200 anos. No entanto, as constelacoes nao tem o mesmotamanho, e as constelacoes zodiacais atualmente sao 13. A area de umaconstelacao e definida por uma borda imaginaria que a separa, no ceu, dasoutras constelacoes. Em 1929, a Uniao Astronomica Internacional definiu asbordas das 88 constelacoes oficiais, publicadas em 1930 em um trabalho in-titulado Delimitation Scientifique des Constellations. A borda estabelecidaentre Peixes e Aquario coloca o inıcio da era de Aquario em 2600 d.C.

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