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As Atividades Aeróbicas e as Vibrações em Edificações

The Aerobics Activities and the Vibrations on Buildings

Luiz Alberto Pretti (1); Walnorio Graça Ferreira (2)

(1) Engenheiro Civil, Universidade Federal do Espírito Santo / LAP Engenharia Ltda

(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil - UFES – ES

Universidade Federal do Espírito Santo - Centro Tecnológico - Campus de Goiabeiras

Av Fernando Ferrari, nº 514 - CEP 29.075-910 - Vitória - ES - Brasil

Resumo

Este trabalho examina o aspecto da verificação estrutural quanto às vibrações em lajes de edifícios urbanos, induzidas por seus ocupantes, devidas as atividades aeróbicas e analisa as recomendações normativas vigentes no país, relacionadas ao conforto humano em estruturas planas na presença de vibrações induzidas pelo próprio usuário, durante a prática de atividades aeróbicas em ambientes diversos tais como restaurantes, discotecas e academias de ginástica onde ocorrem as práticas de dançar, correr e saltar.

Sugere em exemplo numérico, uma forma apropriada de se abordar de forma rápida o cálculo para obtenção das freqüências naturais e das acelerações necessárias a análise destas estruturas e compará-las com as disposições normativas nacionais atuais referentes às estruturas planas contínuas que caracterizam estes ambientes.

Desta abordagem resultam informações eminentemente práticas, possibilitando aos analistas envolvidos, a imediata percepção das necessidades iniciais, que possibilitem identificar a priori e circunstancialmente as áreas de seus projetos

As normas brasileiras NBR-6118/2003 e NBR 8800/2008 são referenciadas e citadas nos pontos de interesse e feitas implementações já existentes em outras normas internacionais do mesmo gênero, tal como a ISO-2631-1 e 2.

Introdução

As Normas Brasileiras

Examinando-se as Normas Brasileiras relativas à elaboração de projetos para as

estruturas de concreto armado (NBR 6118/2003) e estruturas de aço ou mistas de

aço e concreto (NBR 8800/2008), observa-se que elas não tratam o tema referente

às vibrações nestas estruturas de forma mais específica e aprofundada no que se

refere aos procedimentos de cálculo para obtenção das respostas devido aos

carregamentos dinâmicos induzidos pelas atividades humanas ocupacionais.

Em seqüência é extraído o que consta em cada uma destas normas, referente ao

tratamento recomendado para a análise de vibrações em pisos, devidas às

atividades exercidas por seus usuários e posteriormente feitas considerações

comparativamente com a ISO-2631-2003 com exemplificação de aplicação numérica

avaliando e concluindo pela validade da proposta teórica apresentada.

A NBR 6118/2003

A norma 6118/2003 em seu item 3.2.8 define quanto ao estado limite de vibrações

excessivas (ELS-VE), voltando a recomendar no item 11.4.2.3 – Ações dinâmicas, de

acordo com a seção 23, o que segue:

“Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou

vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das

solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento

dos elementos estruturais”

As Tabelas 1 e 2 mostradas a seguir, extraídas da NBR 6118/2003, demonstram os

limites de interesse deste artigo, recomendados, qual seja o efeito das vibrações

devido às cargas acidentais na aceitabilidade sensorial dos usuários.

Tipo de efeito Razão da

limitação Exemplo

Deslocamento

a considerar

Deslocamento

limite

Aceitabilidade

sensorial

Visual Deslocamentos visíveis em

elementos estruturais Total l / 250

Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas

acidentais l / 350

Tabela 1

Limites para deslocamentos

Fonte: NBR 6118/2004 - Tabela 13.2

Tabela 2

Freqüência crítica para alguns casos específicos de estruturas

submetidas a vibrações pela ação de pessoas

(Fonte NBR 6118/2004 / Tab 23.1)

Caso

fcrit (Hz)

Ginásio de esportes 8,0

Salas de dança ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0

Escritórios 3,0 a 4,0

Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4

Passarelas de pedestres ou ciclistas 1,6 a 4,5

As recomendações nas normas

NBR 8800/2008 x NBR 6118/203

A NBR 8800/2008, no Anexo L, recomenda alguns limites que devem ser

observados, em função da utilização dinâmica do piso, como expostos na Tabela 3,

mostrada a seguir, contendo os limites mínimos para as freqüências e flechas

imediatas.

Observando-se os limites recomendados pela NBR 6118/2003 para a freqüência,

conforme a Tabela 2 anterior, vê-se que se aproximam dos recomendados pela NBR

8800/2088 na Tabela 3 a seguir, o que poderia sugerir uma unificação dos mesmos

com a conseqüente adoção e um valor unificado em ambas as normas.

Caso Flecha

(mm)

Freqüência

(Hz)

Caminhar

< 20,0

> 4,0

Dança

< 9,0

> 6,0

Atividades aeróbicas repetitivas

< 5,0

> 8,0

Fonte: NBR 8800/2008 / Baseada no Anexo L

Tabela 3

Análise simplificada para as atividades humanas

A Norma ISO 2631-1 e 2

A norma internacional ISO-2631–1 de 17/05/2001, 2ª edição, define os diversos

métodos aplicáveis a medição dos níveis de vibrações periódicas, aleatórias e transientes possíveis de serem observadas no corpo humano nas posições

padronizadas como o corpo em pé, sentado e deitado.

Também, é assumido o ábaco da Figura abaixo, com as taxas limites de picos de

aceleração relacionados à aceleração da gravidade onde pretende enquadrar os

diversos tipos de utilização possíveis para os pavimentos quanto às vibrações devidas

as atividades humanas. (MURRAY, T.M, e ali, 2003)

Citações na literatura internacional

Para possibilitar o enquadramento do corpo humano sujeito a vibrações

compreendidas entre os níveis de freqüências de 1 Hz a 100 Hz, a literatura técnica

internacional sobre o assunto o representa esquematicamente nos elementos

discretos representativos das variáveis que constituem a equação geral do

movimento típicos, tais como massas, molas e amortecedores adequadamente distribuídos e estruturados conforme as partes do corpo de maior interesse para esses

estudos e mostrado na Figura no slide seguinte.

Para este sistema esquematicamente, a seguir, as faixas de freqüências de vibrações para cada parte do corpo humano podem ser aceitas e a maneira pela qual podem ser percebidas

pelo corpo humano, é mostrado na Tabela 4 seguinte.

Modelo mecânico do corpo humano

No modelo, assim considerado, as respostas às vibrações em cada parte do corpo humano são examinadas de acordo com o conteúdo das freqüências de vibração, considerando-se que o corpo humano é um sistema físico extremamente sensível aos níveis de vibração.

Assim, se explicita que o corpo humano é capaz de perceber níveis de deslocamentos devidos às vibrações com amplitudes da ordem de centésimos de milímetro enquanto que o sistema auditivo, em alguns dos seus componentes, chega a perceber deslocamentos ainda

menores.

Para este sistema esquematicamente exposto no slide anterior, as faixas de freqüências de vibrações para cada parte do corpo humano podem ser aceitas e a maneira pela qual podem

ser percebidas pelo corpo humano, é mostrado na Tabela 4 seguinte.

Modelo mecânico do corpo humano

Sistema do Corpo Humano Faixas de Freqüências de

Interesse Modo de Percepção do

Movimento

Tórax / Abdômen 3 Hz a 6 Hz Aceleração

Cabeça / Pescoço / Ombros 20 Hz a 30 Hz Velocidade

Globos oculares 60 Hz a 90 z Velocidade

Fonte: Vibrações Mecânicas – BALACHANDRAN, E., MAGRAB, E. B. – 2010

Tabela 4 Respostas, freqüências e percepções de partes do corpo humano

Modelo básico para verificação manual do piso quanto ao conforto humano

A expressão geral para determinação da aceleração de pico em relação à aceleração da gravidade devida a ações harmônicas rítmicas obtida a partir da resposta clássica de

movimentos dinâmicos é dada pela seguinte equação 1:

Total

Parti

For

Nat

For

Nat

PicoAcelW

W

ff

ff

P.

.

..21

30,1

22

2.


Para aplicação e uso desta formulação geral, faz-se necessário examinar preliminarmente o comportamento da freqüência natural da estrutura frente à freqüência forçada ou de

excitação a que estará sujeita a estrutura de piso devido às atividades aeróbicas.

Duas possibilidades se apresentam:

1 – Sistema fora da ressonância

2 – Sistema em ressonância

Total

Part

For

Nat

PicoAcelW

W

ff

P.

.

1

30,12.

Total

PartPicoAcel

W

WP

..

1.2

30,1.


Os termos destas equações podem ser admitidos como os indicados na Tabela 5 no slide seguinte, em que as definições dos mesmos já admitem a finalidade de utilização dos

ambientes para os quais os pisos foram especificados originalmente ou eventualmente venham suportar na hipótese de modificação do uso previsto em projeto durante sua vida

útil.


(

Atividade Freqüência

forçada

(Hz)

Peso dos usuários – (*)

(kPa)

Coeficiente dinâmico

Carga dinâmica (kPa)

Dança

1º harmônico `

1,50 a 3,00

0,60

0,50

0,300

Concerto ao vivo 1º harmônico

2º harmônico

1,50 a 3,00 3,00 a 5,00

1,50 1,50

0,25 0,05

0,400 0,075

Eventos esportivos 1º harmônico

2º harmônico

1,50 a 3,00 3,00 a 5,00

1,50 1,50

0,25 0,05

0,400 0,075

Exercícios - Saltar e pular

1º harmônico

2º harmônico

3º harmônico

2,00 a 2,75

4,00 a 5,50 6,00 a 8,25

0,20

0,20 0,20

1,50

0,60 1,00

0,300

0,120 0,020

Nota: (*) – Os valores acima estão baseados na densidade máxima de ocupação para as áreas comumente encontradas. Em condições

especiais estas densidades podem variar para mais, devendo ser calculadas nestes casos.

Fonte: – Floor Vibrations Due to Human Activities – Tabela 5.2 – pg 38

iPartW .i

PartW

PartWForf

Tabela 5

Modelo básico para verificação manual do piso

quanto ao conforto humano

Por este critério de avaliação do sistema estrutural, alem da admissão dos dados fornecidos pela Tabela anterior, de acordo com a especificação de uso relativa às atividades aeróbicas

exercidas pelos usuários ambiente suportado pelo piso, também é necessária a determinação da freqüência natural fundamental do sistema estrutural do piso, calculada na equação

abaixo:

A variável, nesta expressão, assume valores diferentes de acordo com o tipo de utilização do ambiente. Estes valores recomendados estão a Tabela 6 no slide seguinte

Total

Parti

PicoForqMínNat

W

W

ga

kff

..1..Re.



Atividades aeróbicas

Salões de dança 1,30

Salas de concerto ao vivo 1,70

Áreas de eventos esportivos 1,70

Áreas para atividades aeróbicas 2,00

Fonte: – Floor Vibrations Due to Human Activities – pg 37

k

Tabela 6



Com estes parâmetros definidos, a freqüência natural referente à estrutura de piso, calculada pela equação:

qMínNatCombNat ff

Re..

xDiryDir

CombNat

gf

..

. ).18,0(

Esta equação deve ser comparada a freqüência natural mínima requerida conforme a Tabela 7 no slide seguinte e obrigatoriamente atender a condição a seguir:



Tabela 7



Conclusão

Finalizando, consoante o disposto nas normas NBR 8800/2008 e NBR 6118-2003, a análise dinâmica para a peça estrutural examinada neste artigo, estaria atendida tão somente com o cálculo de sua freqüência natural e conseqüente comparação deste

resultado com uma das freqüências críticas dispostas na Tabela 2 combinada com os deslocamentos aceitáveis na Tabela 1, as duas condições atendidas

simultaneamente.

A norma NBR 8800/2008 enumera alguns critérios mínimos a considerar sem, entretanto, detalhá-los numericamente, sugerindo textos de origem internacional

para fins de consulta e enquadramento da análise dinâmica em exame.

Este artigo explicita o desenvolvimento dos passos desta análise dinâmica, expondo de forma simples a sua aplicação imediata, capaz de atender as necessidades mais

imediatas daqueles profissionais envolvidos na análise, através do fluxo de equações simbólicas mostradas na seqüência lógica de utilização.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq, CAPES, FAPEMIG e FAPES pelo apoio recebido para a realização deste estudo.

Referências

• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORNAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento. NBR 6118/2003. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORNAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios. Procedimento. NBR 8800/2008. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.

• INTERNATIONAL STANDARD – ISO. Mechanical Vibration and Shock – Evaluation of Human Exposure to Wholebody Vibration – Part 1: Vibration in Buildings (1 Hz to 80 Hz) – ISO 2631 – 2ª Ed – 01/05/1997

• INTERNATIONAL STANDARD – ISO. Mechanical Vibration and Shock – Evaluation of Human Exposure to Wholebody Vibration – Part 2: Vibration in Buildings (1 Hz to 80 Hz) – ISO 2631 - 2ª Ed – 23/04/2001.

• MURRAY, T. M.; ALLEN, D. A.; UNGAR,E. E. Floor Vibrations Due to Human Activity – Steel Design Guide Series 11 – 2º Ed – Chicago: AISC – American Institute of Steel Construction Inc., 2003.

• KAMEI, C. M.; Análise Dinâmica de Plataformas Industriais Submetidas a Carregamentos Dinâmicos de Equipamentos rotativos. Vitória, ES, UFES, 2010.

• BALACHANDRAN, B; MAGRAB, E.; Vibrações Mecânicas – Tradução da 2ª Edição Norte Americana. New York: CENCAGE Learning, 2011.

• FERREIRA, W. G; Análise Dinâmica no Domínio da Freqüência de Sistemas Estruturais, 1ed. Vitória, ES, Editora Enfoque Comunicação e Marketing Ltda, 2002.

Obrigado!

Luiz Alberto Pretti

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