as atividades aeróbicas e as vibrações em edificações · a norma internacional iso-2631–1 de...

CONGRESSO LATINOAMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA – CONSTRUMETAL 2012 1

As Atividades Aeróbicas e as Vibrações em Edificações The Aerobics Activities and the Vibrations on Buildings

Luiz Alberto Pretti (1); Walnorio Graça Ferreira (2)

(1) Engenheiro Civil, Universidade Federal do Espírito Santo / LAP Engenharia Ltda

(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil - UFES - ES Universidade Federal do Espírito Santo - Centro Tecnológico - Campus de Goiabeiras

Av Fernado Ferrari, nº 514 - CEP 29.075-910 - Vitória - ES - Brasil Resumo

Este trabalho examina o aspecto da verificação estrutural de um elemento plano quanto às vibrações em lajes de edifícios urbanos, induzidas por seus ocupantes, devidas as atividades aeróbicas, tais como a prática da dança em espaços públicos e exercícios físicos em academias que possam motivar algum sentimento de incômodo e desconforto por elas originados. Analisa as recomendações normativas vigentes no país, relacionadas ao conforto humano em estruturas planas na presença de vibrações induzidas pelo próprio usuário, durante a prática de atividades aeróbicas em ambientes tais como restaurantes, discotecas e academias de ginástica onde ocorrem as práticas de dançar, correr e saltar em espaços também compartilhados por outros ocupantes, não necessariamente, realizando as mesmas atividades. Discute em exemplo numérico, uma forma apropriada de se abordar de forma rápido o cálculo para obtenção das freqüências naturais e das acelerações necessárias a análise destas estruturas e compará-las com as disposições normativas nacionais atuais referentes às estruturas planas contínuas que caracterizam estes ambientes. Desta abordagem resultam informações eminentemente práticas, possibilitando aos analistas envolvidos a imediata percepção das necessidades iniciais que possibilitem identificar a priori e circunstancialmente as áreas de seus projetos que venham necessitar de cuidados mais específicos quanto ao dimensionamento, face às atividades dinâmicas preliminarmente identificadas. As normas brasileiras NBR-6118/2003 e NBR 8800/2008 são referenciadas e citadas nos pontos de interesse e feitas implementações já existentes em outras normas internacionais do mesmo gênero, tal como a ISO-2631-1 e 2 que tratam do assunto com maior profundidade.

Palavra-Chave:Vibrações em pavimentos de edifícios, Conforto humano, Aspectos normativos.

Abstract

This work examines the aspect of the structural verification of a plane element as for the vibrations in floors of urban buildings, induced by their occupants owed the activities aerobics, such as the practice of the dance in public spaces and physical exercises in academies, that can motivate some annoyance and disconfort for them originated. It analyzes the normative recommendations in the country, related to the human confort in plane structures in the presence of vibrations induced by the own user, during the practice of activities aerobics in such places as restaurants, discotheques and gymnasiuns where happen the practices of dancing, running and jumping in spaces also shared by other occupants, no necessarily, accomplishing the same activities. It discusses in numeric example, an appropriate form of approaching quickly the calculation for obtaining of the natural frequencies and of the necessary accelerations the analysis of these structures and to compare them with the national normative dispositions current referring the continuous plane structures that characterize these places. Of this approach result information eminently practices, making possible the involved analysts the immediate perception of the initial needs that they make possible to identify first and circunstancially the areas of their projects that needing of more specific cares as for the dimensioning, due the dynamics activities identified initialy. The codes NBR-6118/2003 and NBR 8800/2008 are refered and mentioned in the points of interest and made implementations already existent in other international codes of the same subject, just as the ISO-2631-1 and 2 that deal with the matter with larger depth.

Keywords: Vibrations on buildings floors, Human confort, Normative aspects


1 Introdução Examinando-se as Normas Brasileiras relativas à elaboração de projetos para as estruturas de concreto armado (NBR 6118/2003) e estruturas de aço ou mistas de aço e concreto (NBR 8800/2008), observa-se que elas não tratam o tema referente às vibrações nestas estruturas de forma mais específica e aprofundada no que se refere aos procedimentos de cálculo para obtenção das respostas devido aos carregamentos dinâmicos induzidos pelas atividades humanas ocupacionais. Em seqüência é extraído o que consta em cada uma destas normas, referente ao tratamento recomendado para a análise de vibrações em pisos, devidas às atividades exercidas por seus usuários e posteriormente feitas considerações comparativamente com a ISO-2631-1997 com exemplificação de aplicação numérica avaliando e concluindo pela validade da proposta teórica apresentada. Apresenta uma exposição teórica com formulações simbólicas, mostrando um critério baseado na máxima porcentagem da aceleração de pico em relação à aceleração da gravidade aplicável na analise de pisos destinados a ambientes em que ocorram ou possam ocorrer vibrações originadas nas atividades aeróbicas humanas. Esta análise, finalmente, conhecidas as freqüências naturais atuantes na estrutura e calculadas as freqüências naturais mínimas requeridas conclui quanto ao conforto humano frente às vibrações estruturais por uma abordagem ainda não contemplada nas normas nacionais, qual seja a influência das acelerações das estruturas no conforto humano. 2 As vibrações estruturais nas normas nacionais 2.1 NBR 6118/2003 - Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento A norma 6118/2003 em seu item 3.2.8 define quanto ao estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE), voltando a recomendar no item 11.4.2.3 – Ações dinâmicas, de acordo com a seção 23, o que segue:

“Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais”

Mais a frente no item 13.3, parágrafo a volta a se referir às vibrações e novamente remete para a seção 23, apresentando, os limites parcialmente transcritos na Tabela 1, a seguir, de interesse deste artigo, qual seja o efeito das vibrações devido às cargas acidentais na aceitabilidade sensorial dos usuários.

Tabela 1 Limites para deslocamentos

Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a

considerar Desloca mento

limite

Aceitabilidade sensorial

Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total l / 250

Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais l / 350

Fonte: NBR 6118/2003 - Tabela 13.2 / Parcialmente transcrita


As freqüências críticas para as estruturas de concreto, referindo-se as atividades humanas possíveis de se desenvolver sobre as mesmas, referida na NBR 6118/2003 são transcritas na Tabela 2 a seguir.

Tabela 2 Freqüência crítica para alguns casos específicos de estruturas

submetidas a vibrações pela ação de pessoas

Caso Freqüência crítica (Hz)

Ginásio de esportes 8,0

Salas de dança ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0

Escritórios 3,0 a 4,0

Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4

Passarelas de pedestres ou ciclistas 1,6 a 4,5

Fonte: NBR 6118/2003 / Tab 23.1

A NBR 6118/2003, na seção 23, mais especificamente no item 23.3 – Estado limite de vibrações excessivas, recomenda que as análises referentes às vibrações das estruturas de concreto devem ser feitas em regime linear com as freqüências naturais fundamentais

Natf distantes da freqüência crítica Crítf da estrutura, esta função do uso a que se destina a edificação especificando um limite mínimo CrítNat ff .2,1 .

Para o controle dessas vibrações sugere que o comportamento da estrutura seja alterado, modificando-se alguns fatores, dentre eles as ações dinâmicas de excitação, a freqüência natural da estrutura com a alteração da rigidez ou da massa da estrutura ou então as características de amortecimento. Fora isso, redireciona a análise para as normas internacionais nos casos em que a análise dinâmica necessite de cuidados mais específicos, a critério do analista. (ABNT, NBR 6118/2003) 2.2 NBR 8800/2008 – Projeto e execução de estruturas de aço e de estruturas

mistas de aço e concreto de edifícios – Procedimento A NBR 8800/2008 na seção 11 – Vibrações, em seu item 11.4.1, explicitamente se refere a vibrações recomendando que

“Sistemas de pisos sujeitos às vibrações, tais como o de grandes áreas que não possuem divisórias ou outros elementos de amortecimento, devem ser verificados de forma a se evitar o aparecimento de vibrações transientes inaceitáveis, devidas a caminhar de pessoas ou a outras fontes conforme o Anexo L”.

No Anexo L, a NBR 8800/2008 faz comentários gerais de caráter introdutório e remete para o item 4.7.7.3.3 – Combinações freqüentes de serviço no texto da norma propriamente dito, onde discorre, informando que

“as combinações freqüentes são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%”.


Esclarece que essas combinações podem ser utilizadas para os estados limites reversíveis (regime elástico linear), isto é, que aqueles que não causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, incluindo os relacionados ao conforto dos usuários. Conclui recomendando que em nenhum caso a freqüência natural da estrutura do piso pode ser inferior a 3 Hz.” Seguindo, apresenta procedimentos gerais que devem ser contemplados para o que esta norma admite como uma avaliação precisa, os quais são transcritos a seguir: Afirma que no caso de vibrações em pisos, na análise dinâmica, devem ser considerados, minimamente, os critérios abaixo transcritos:

a) – as características e a natureza das excitações dinâmicas, como, por exemplo, as decorrentes do caminhar das pessoas e de atividades rítmicas; b) – os critérios de aceitação para conforto humano em função do uso e ocupação das áreas do piso; c) – a freqüência natural da estrutura do piso; d) – a razão de amortecimento modal; e ) – os pesos efetivos do piso;

A NBR 8800/2008, ainda no Anexo L, recomenda alguns limites que devem ser observados, em função da utilização dinâmica do piso, como expostos a seguir na Tabela 3, contendo os limites mínimos para as freqüências e flechas imediatas.

Tabela 3 Análise simplificada para as atividades humanas

Caso Flecha (mm)

Freqüênia (Hz)

Caminhar < 20,0 > 4,0

Dança < 9,0 > 6,0

Atividades aeróbicas repetitivas < 5,0 > 8,0

Fonte: NBR 8800/2008 / Baseada no Anexo L

Os limites recomendados pela NBR 6118/2003 para a freqüência, conforme a Tabela 2 aproximam-se dos recomendados pela NBR 8800/2088 na Tabela 3 acima, o que poderia sugerir uma unificação dos mesmos em ambas as normas. (ABNT, NBR 8800/2008) 3 A Abordagem Internacional 3.1 A Norma ISO 2631/2001 A norma internacional ISO-2631–1 de 17/05/2001, 2ª edição, define os diversos métodos aplicáveis a medição dos níveis de vibrações periódicas, aleatórias e transientes possíveis de serem observadas no corpo humano nas posições padronizadas como o corpo em pé, sentado e deitado, como mostrado na Figura 1. Nesta situação, esta norma recomenda os principais fatores que combinados podem determinar o nível de exposição às vibrações aceitáveis pelo homem. Na Figura 1 abaixo são mostrados os eixos principais recomendados para medição dos efeitos das vibrações de acordo com o plano de entrada no corpo humano conforme a posição de interesse admitida para análise, segundo a norma em exame.


Esta norma recomenda que as medições sejam realizadas pelo tempo suficiente e necessário para garantir uma precisão estatística razoável, não havendo nenhuma restrição a sua duração. (ISO 2631/1997 - Parte 1), (ISO 2631/2001 - Parte 2)

Figura 1

Eixos baricêntricos do corpo humano

Fonte: ISO 2631-1/1997 – Fig 1

Eventualmente, na ocorrência de medições em períodos diversos com claras diferenças características entre si, deverão ser feitas análises separadas para cada período e relatados obrigatoriamente este fato, da mesma forma sendo indispensável que outros fatores sejam admitidos, tais como, a idade, o gênero, o porte e a capacidade física, etc., dos usuários. Também, é assumido o ábaco da Figura 2, com as taxas limites de picos de aceleração relacionados à aceleração da gravidade onde pretende enquadrar os diversos tipos de utilização possíveis para os pavimentos quanto às vibrações devidas as atividades humanas. (MURRAY, T.M, e ali, 2003)

. Figura 2 Picos de aceleração para o conforto ambiental devido às vibrações relativas às atividades humanas

Fonte: ASCI – Steel Design Guide Series nº 11 (1997) – Fig 2.1

3.2 Citações na literatura internacional As estruturas de engenharia sempre apresentam algum nível de vibração que por sua vez podem ser percebidas de formas diferentes pelos seus usuários através do corpo humano, dependendo da parte que se analisa. Para possibilitar o enquadramento do corpo humano sujeito a vibrações compreendidas entre os níveis de freqüências de 1 Hz a 100 Hz, a literatura técnica internacional sobre o assunto o representa esquematicamente nos elementos discretos representativos das


variáveis que constituem a equação geral do movimento típicos, tais como massas, molas e amortecedores adequadamente distribuídos e estruturados conforme as partes do corpo de maior interesse para esses estudos e mostrado na Figura 3 abaixo.

Figura 3 Modelo mecânico do corpo humano

Fonte: KAMEI, C. M – 2010 – UFES – Fig 2.2

O modelo da Figura 3 pretende ser tipicamente representativo de um sistema vibratório com múltiplos graus de liberdade, através do qual é possível se obter as respostas desejadas através do estudo das vibrações, tais como os deslocamentos, as velocidades e as acelerações em cada coordenada generalizada do modelo do corpo humano.

Este modelo como proposto, pode ser considerado completo para o exame das respostas às vibrações que excitam o corpo humano em suas partes principais, segundo uma divisão física do mesmo em cabeça, tronco e membros, como geralmente aceita.

No modelo, assim considerado, as respostas às vibrações em cada parte do corpo humano são examinadas de acordo com o conteúdo das freqüências de vibração, considerando-se que o corpo humano é um sistema físico extremamente sensível aos níveis de vibração (KAMEI, C.M, 2010).

Assim, se explicita que o corpo humano é capaz de perceber níveis de deslocamentos devidos às vibrações com amplitudes da ordem de centésimos de milímetro enquanto que o sistema auditivo, em alguns dos seus componentes, chega a perceber deslocamentos ainda menores. Para este sistema esquematicamente exposto na Figura 3, as faixas de freqüências de vibrações para cada parte do corpo humano podem ser aceitas e a maneira pela qual podem ser percebidas pelo corpo humano, é mostrado na Tabela 4 seguinte.

Tabela 4 Respostas, freqüências e percepções das partes do corpo humano

Sistema do Corpo Humano Faixas de Freqüências de Interesse

Modo de Percepção do Movimento

Tórax / Abdômen 3 Hz a 6 Hz Aceleração

Cabeça / Pescoço / Ombros 20 Hz a 30 Hz Velocidade

Globos oculares 60 Hz a 90 z Velocidade

Fonte: Vibrações Mecânicas – BALACHANDRAN, E., MAGRAB, E. B. – 2010


Com estes parâmetros, generaliza-se suficientemente o sistema físico “corpo humano” sujeitos as freqüências de vibrações originadas nas estruturas de concreto armado e / ou mistas aço-concreto, ficando adequadamente especificado para fins de exame das respostas destas estruturas para fins de interesse do conforto humano e adequação do seu uso sem danos a saúde dos seus usuários.

Naturalmente, o modelo geral apresentado pode ser modificado de acordo com o interesse do estudo em curso, podendo ser mais específico na representação de outros sub-sistemas, em direção a outros detalhes orgânicos do corpo humano de maior interesse ou mais simplificado, como por exemplo, na hipótese em que o interesse prenda-se ao estudo de freqüências de excitação na faixa de 1 Hz a 10 Hz mais comuns em estruturas de concreto e mistas aço-concreto, podendo não haver a necessidade de se considerar no modelo geral apresentado, o sub-sistema referente ao modelo mola / massa / amortecedor referente aos outros membros, se não para o sub-sistema Tórax / Abdômen. [BALACHANDRAN, E. et al, 2010] 4 Os Aspectos da Análise

As normas brasileiras NBR 6118/2003 e NBR 8800/2008 não entram no mérito das formulações teóricas relativas à análise dinâmica de problemas envolvendo as vibrações estruturais e o conforto humano, seja qual for a origem, deixando um vácuo em suas recomendações. Em estudos mais elaborados, sabe-se que para encontrar a resposta no campo da análise dinâmica das estruturas, as análises podem ser realizadas tanto no domínio do tempo quanto no domínio da freqüência. (FERREIRA, W.G, 2002) A análise dinâmica no domínio do tempo é mais indicada ao nível dos projetos estruturais, considerando-se que todo o trabalho é realizado somente com os recursos da matemática dos números reais, enquanto a análise no domínio da freqüência faz uso dos números complexos, conhecimento, normalmente, pouco familiar aos profissionais de projeto. Este artigo procura demonstrar uma forma disponível de análises rápidas e simples, com recursos disponíveis para verificações manuais e com boa aproximação entre a teoria e a prática estrutural. 5 A verificação manual do conforto humano quanto às vibrações 5.1 Definições Iniciais Exemplificando, exibe-se um modelo estrutural hipotético representado pela laje de piso exibida na figura 4, constituída por um painel identificado como sendo a área estrutural mista de aço-concreto do tipo steel-deck, apoiado diretamente sobre vigas secundárias (treliças ou perfis) espaçadas por distâncias iguais a s , entre si, com estas apoiadas sobre duas vigas principais (treliças ou perfis) localizadas nas extremidades da área delimitada pelas dimensões xDirL . e yDirL . . A Figura 5 representa o aspecto típico da vinculação entre as diversas peças de um sistema estrutural hipotético podendo estar ligado a outros painéis vizinhos com ou sem continuidade. A área destacada na tonalidade mais escura representa a parcela do painel sujeito as ações aeróbicas originadas na ação humana, por exemplo, uma pista de dança.


Figura 4 Esquema em planta de uma laje de piso

Fonte: PRETTI, L. A. / Autor

Admite-se que o painel da Figura 4 esteja sujeita ao carregamento dinâmico devido à prática da dança. Inicialmente, são definidas as propriedades físicas que caracterizam os materiais e seu comportamento, caracterizados pelas seguintes propriedades físicas:

ConcE = Módulo de elasticidade do concreto

açoE = Módulo de elasticidade do aço da forma e vigas

Figura 5

Esquema em corte do sistema de vigas de apoio


Em seguida são definidas as variáveis geométricas necessárias referentes às dimensões da laje obtidas diretamente nas Figuras 4 e 5, mostradas acima que serão utilizados no o cálculo da freqüência natural fundamental da citada peça. Dimensões da laje de piso em análise

xDirL . = Dimensão da laje na direção principal x


yDirL . = Dimensão da laje na direção secundária y lajemedd . = Espessura média da laje de piso da estrutura

5.2 Procedimento simbólico de cálculo

5.2.1 Análise das freqüências natural e forçada na estrutura do piso A expressão geral para determinação da aceleração de pico em relação à aceleração da gravidade devida a ações harmônicas rítmicas obtida a partir da resposta clássica de movimentos dinâmicos é dada pela seguinte equação 1:

Total

Parti

For

Nat

For

Nat

PicoAcel WW

ff

ff

P ....21

30,1222

.

Equação 1

Os termos desta equação 1 são definidos como segue:

PicoAcP . = Percentual da aceleração de pico dada por g

aPico

Pico = Aceleração de pico no símbolo g

aPico

g = Aceleração da gravidade no símbolo g

aPico

Natf = Freqüência natural do sistema estrutural do piso

Forf = Freqüência forçada devida às atividades humanas aeróbicas = Coeficiente dinâmico

PartW = Peso dos participantes distribuído em toda a área do piso

TotalW = Peso total (participantes + piso) distribuído em toda a área do piso = Razão de amortecimento d sistema estrutural do piso

Para aplicação e uso desta formulação geral, faz-se necessário examinar preliminarmente o comportamento da freqüência natural da estrutura frente à freqüência forçada ou de excitação a que estará sujeita a estrutura de piso devido às atividades aeróbicas. Duas possibilidades se apresentam:

1 – ForNat ff .2,1 – Sistema fora da ressonância 2 – ForNat ff – Sistema em ressonância

No primeiro caso, em que a ForNat ff .2,1 , a obtenção do percentual da aceleração de pico em relação à aceleração da gravidade, estimada do sistema misto em exame, aplicável ao critério de aceitação de sistemas de pisos estruturais submetidos a ações de natureza aeróbica originadas nos movimentos de grupos de pessoas devido a prática da dança, de exercícios físicos que envolvam saltos ou pulos, de eventos esportivos ou exercícios puramente aeróbicos é dada pela equação 2. [1]

Total

Part

For

NatPicoAcel W

W

ff

P ..1

30,12.

Equação 2


No segundo caso em que a ForNat ff , correspondente a ressonância, a equação 1, acima especificada, se reduz a forma mostrada na equação 3, a seguir:

Total

PartPicoAcel W

WP ..1.2

30,1.

Equação 3

Os termos destas equações podem ser admitidos como os indicados na Tabela 5, em que as definições dos mesmos já admitem a finalidade de utilização dos ambientes para os quais os pisos foram especificados originalmente ou eventualmente venham suportar na hipótese de modificação do uso previsto em projeto durante sua vida útil.

Tabela 5 Estimativa de carregamento para eventos rítmicos

Atividade Freqüência

forçada (Hz)

Peso dos usuários – (*)

(kPa)

Coeficiente dinâmico

Carga dinâmica (kPa)

( Forf ) (PartW ) (

i ) (iPartW . )

Dança 1º harmônico

`

1,50 a 3,00

0,60

0,50

0,300

Concerto ao vivo 1º harmônico 2º harmônico

1,50 a 3,00 3,00 a 5,00

1,50 1,50

0,25 0,05

0,400 0,075

Eventos esportivos 1º harmônico 2º harmônico

1,50 a 3,00 3,00 a 5,00

1,50 1,50

0,25 0,05

0,400 0,075

Exercícios - Saltar e pular 1º harmônico 2º harmônico 3º harmônico

2,00 a 2,75 4,00 a 5,50 6,00 a 8,25

0,20 0,20 0,20

1,50 0,60 1,00

0,300 0,120 0,020

Nota: (*) – Os valores acima estão baseados na densidade máxima de ocupação para as áreas comumente encontradas. Em condições especiais estas densidades podem variar para mais, devendo ser calculadas nestes casos.

Fonte: – Floor Vibrations Due to Human Activities – Tabela 5.2 – pg 38

5.2.2 Análise das freqüencias natural e mínima requerida na estrutura do piso Por este critério de avaliação do sistema estrutural, alem da admissão dos dados fornecidos pela Tabela 5, de acordo com a especificação de uso relativa às atividades aeróbicas exercidas pelos usuários ambiente suportado pelo piso, também é necessária a determinação da freqüência natural fundamental do sistema estrutural do piso, calculada na equação 4.

Total

Parti

PicoForqMínNat W

W

ga

kff ..1..Re.

Equação 4

As definições dos termos desta equação 4 são as mesmas indicadas para os termos da equação 1, mostrada acima, exceto a variável k , que assume valores diferentes de acordo com o tipo de utilização do ambiente. Estes valores recomendados são os constantes da Tabela 6, seguintes:


Tabela 6 Valores do parâmetro k na equação 4

Atividades aeróbicas k

Salões de dança 1,30

Salas de concerto ao vivo 1,70

Áreas de eventos esportivos 1,70

Áreas para atividades aeróbicas 2,00 Fonte: – Floor Vibrations Due to Human Activities – pg 37

Da mesma forma, para o termo g

aPico , referente razão limite da aceleração de pico em

relação à aceleração da gravidade, a Tabela 7 indica os percentuais a serem adotados na análise em função da utilização do ambiente e da atividade aeróbica a ser desenvolvida sobre o piso.

Tabela 7 Aplicação da equação 1 para atividades rítmicas

Atividade

Aceleração limite Tipo de construção

Freqüência forçada

(Hz)

Peso dos usuários

(kPa)

Peso total (kPa)

Freqüência natural mínima requerida – (Hz)

Espaço de dança em restaurante

Taxa de aceleração – 02,00 ga

Pavimento pesado – 5,0 kPa Pavimento leve – 2,5 kPa

3,00 3,00

0,6 0,6

5,6 3,1

6,4 8,1

Concertos e eventos esportivos



5,00 5,00

1,5 1,5

6,5 4,0

5,9 (2) 6,4 (2)

Exercícios aeróbicos somente



8,25 8,25

4,2 4,2

5,2 2,7

8,8 (2) 9,2 (2)

Saltar, pular, levantar pêso



8,25 5,00

2,5 2,5

5,12 2,62

9,2 (2) 10,6 (2)

Notas: (1) - A equação 4 é fornecida para todos os harmônicos listados na Tabela 5 e a freqüência forçada que governa o movimento é mostrada.

(*) - Pode ser reduzido se de acordo com a equação 2.5ª, o amortecimento vezes a massa for suficiente para reduzir a ressonância do 2º e 3º harmônicos para um nível aceitável.


(2) - Valores calculados a partir da equação 4.

Fonte: – Floor Vibrations Due to Human Activities – Tabela 5.2 – pg 39 Esta Tabela 7, além desta razão limite citada, fornece também outros parâmetros necessários ao completo equacionamento da análise dinâmica para os pisos sujeitos às atividades aeróbicas devido a ação humana, tais como as varáveis PartW e TotalW , já definidas na equação 1. Entretanto, acrescenta um novo requisito para consideração na análise, dado pela variável definida por freqüência natural fundamental mínima requerida, qMínNatf Re.

.

Com estes parâmetros definidos, a freqüência natural referente à estrutura de piso, calculada pela equação 4 deve ser comparada a freqüência natural mínima requerida conforme a Tabela 7 e obrigatoriamente atender a condição a seguir:

qMínNatNat ff Re. Equação 5

5.2.2 Cálculo da freqüência natural da estrutura do piso A freqüência natural representativa do sistema estrutural do piso em análise será denominada como freqüência natural combinada e representada por CombNatf . a ser considerada na equação 5, definida acima, é obtida através da equação 6:

xDiryDirCombNat

gf..

. ).18,0(

Equação 6

Observa-se que nesta equação são necessários, além da aceleração da gravidade, g , os cálculos preliminares das deformações estáticas xDir. e yDir. nos meios dos vãos nas direções x e y , conforme Figura 4, referentes ao modelo estrutural da laje de piso com a indicação da área do carregamento devido à atividade aeróbica humana. Os cálculos preliminares destas deformações estáticas nos meios dos vãos ortogonais da laje de piso, para posterior substituição na equação 6, são obtidos em duas etapas:

1 – Cálculo da deformação yDir. no centro da laje na direção y 2 – Cálculo da deformação xDir. no centro da laje na direção x

5.2.2.1 Cálculo da deformação yDir. no centro da laje na direção y – (secundária)

O cálculo da deformação no centro das vigas de bordo principais do piso, faz-se pela expressão clássica da disciplina Resistência dos Materiais, aqui representada pela equação 7, adequando-a com a adoção do termo effI , utilizável quando o sistema estrutural da laje de piso é especificado como misto de aço-concreto.

effaço

yDiryDiryDir IE

Lw..384

..5 4..

. Equação 7


Nesta expressão os termos yDirL . e AçoE já estão definidos na etapa da escolha dos dados iniciais da estrutura do piso, neste trabalho mostrados nas Figuras 4 e 5.

O termo yDirW . representa todas as cargas permanentes distribuídas por metro quadrado atuantes sobre a estrutura de piso, contemplando todas as cargas permanentes e variáveis da estrutura como definido por PConstq . na equação 5 adicionada ao peso das viga por metro linear.

ForrppPartppEquippLajeppAcabppPconst qqqggq ...... Equação 8

onde, Pconstq . = Carga atuante sobre a laje (permanentes + variáveis)

Acabppg . = Carga devida ao peso próprio do acabamento do piso por m2 Lajeppg . = Carga devida ao peso próprio da laje de piso por m2 Equippq . = Carga devida ao peso dos equipamentos por m2 Partppq . = Carga devida a ocupação do piso pelas pessoas por m2 Forrppq . = Carga devida ao forro sob a laje de piso por m2

Deve-se observar que todas estas cargas parciais unitárias por metro quadrado, estão referenciadas a área da estrutura do piso em análise. A este somatório de cargas permanentes e variáveis definidas acima Pconstq . , deve ser considerada ainda a ação o peso das vigas por metro linear VgyDirq .. , igualmente distribuídas por metro quadrado da laje d piso e adicionada as acima definidas, na mesma unidade. Assim feito, obtém-se a expressão representativa da carga atuante na direção y conforme equação 9 a seguir em que Lajeb representa o vão da laje na direção y , secundária, como pode ser confirmado na Figura 4 e 5.

VgyDirPConstLajeyDir qqbW .... . Equação 9

Observe-se que o termo Pconstq . definido na equação 8 detalha todas as cargas que podem estar envolvidas na equação 9 utilizável para fins estimativos, apenas nas situações em que estas não possam ser claramente caracterizadas, como admitido neste artigo, apenas para fins explanatórios, sem prejuízo para o objetivo do mesmo.

O termo effI da equação 7 é dado por:

yMisSecyDirViga

eff

II

I

....

11

Equação 10

Nesta equação, os termos são definidos como segue: effI = Momento de inércia efetivo transformado

= Relação do vão na direção y / altura da viga na direção y yDirVigaI .. = Momento de inércia da seção da viga na direção y


yMisSecI .. = Momento de inércia da seção mista na direção y

Substituindo-se as equações 9 e 10 na equação 7, obtém-se a deformação o centro da laje na direção y , yDir. , ou seja, na direção das vigas secundárias internas, aplicável na equação 6 que fornece a freqüência natural combinada, CombNatf . , da laje de piso em exame.

5.2.2.2 Cálculo da deformação xDir. no centro das vigas na direção x – (principal)

Para a determinação da deformação das vigas na sua direção principal, considerada aquela correspondente a direção x , que recebem as cargas das vigas secundárias que suportam diretamente a laje de concreto ou laje mista de aço-concreto, faz-se uso da equação 11, em que alguns novos termos necessitam ser definidos, a priori.

dMistxDiraço

xDirxDirxDir IE

LWRe...

4..

. ..384..5

Equação 11

Nesta equação 11 os termos xDirL . e AçoE já estão definidos na etapa da escolha dos dados iniciais da estrutura do piso, neste trabalho mostrados nas Figuras 4 e 5.

O termo xDirW . representa todas as cargas atuantes sobre as vigas principais da estrutura, contemplando as cargas permanentes e variáveis distribuídas por 2m da estrutura como definido por PConstq . na equação 9 adicionada ao peso das viga por metro linear, como já definido anteriormente por yDirW . , na equação 9.

Este termo xDirW . é dado pela equação 12 como segue:

yDirPPyDir

yDirxDir Ws

WLW ..

.... . Equação 12

onde, xDirW . = Carga total atuante distribuída nas vias da direção principal x

yDirL . = Comprimento do vão da laje de piso na direção secundária y

yDirW . = Carga atuante distribuída sobre o piso na direção secundária y s = Distância entre eixos das vigas secundárias na direção y

yDirppW .. = Peso próprio por metro linear das vigas secundárias na direção y

O termo dMisSecxDirI Re.... no denominador da equação 11 é chamado de momento de inércia reduzido da seção mista na direção principal x da laje piso é dado pela equação 13 como mostrado a seguir:

xDirMistaLNDirxCGyDirApoio

NervxDirxDirdMistaxDir yyHdAII ........Re... 2.


2.

....

3.

2..

12

.Lajemed

xDirMistaLNLajemedCol

LajemedCol

dyd

nLd

nL

Equação 13

Nesta equação 13, todos os termos são obtidos diretamente nas Figuras 4 e 5, através dos da identificação dos dados iniciais geométricos e físicos necessários a verificação da estrutura de piso quanto as vibrações originadas nas atividades aeróbicas exercitadas pelas pessoas participantes e que contribuem para o carregamento dinâmico. Substituindo-se as equações 12 e 13 na equação 11 obtém-se a deformação no centro das vigas nas extremidades da laje de piso na direção principal x da laje, aplicável na equação 6, que fornece a freqüência natural combinada CombNatf . do piso em exame, semelhantemente ao ocorrido na etapa 1 deste procedimento. Com esta seqüência de operações de cálculo, mostradas simbolicamente, consegue-se determinar a freqüência natural combinada do modo de vibração referente a laje de piso apoiada no sistema de vigas secundárias transversais (direção x ) e principais longitudinais (direção y ) mostrado nas figuras 4 e 5, respectivamente.

5.3 Análise final do critério de verificação quanto as vibrações Examinadas as possibilidades anteriormente relatadas, especificando-se as variáveis geométricas e físicas referentes ao sistema estrutural de piso submetido a ações devidas à prática de atividades aeróbicas pelas pessoas usuárias do ambiente em análise e a partir daí, realizados os cálculos intermediários das cargas, das considerações teóricas para adequação das inércias das seções ao modelo estrutural e das freqüências dinâmicas conforme seção 5.2 acima, se chega à etapa da análise final. Esta análise, fundamentalmente, resume-se em três etapas.

1 – Estabelecer a freqüência natural mínima requerida qMínNatf Re.em função da

atividade aeróbica a que a estrutura de piso em análise estará submetida utilizando a equação 4.

2 – Calcular a freqüência natural combinada CombNatf . considerando as cargas referentes aos participantes em função da atividade aeróbica a que a estrutura de piso em análise estará submetida, utilizando a Tabela 7 para definição das cargas e a equação 6 para o cálculo da freqüência natural.

3 – Comparar a freqüência natural mínima requerida qMínNatf Re. calculada no

item 1 com a freqüência natural combinada CombNatf . calculada no item 2 em uma primeira aproximação. Se a CombNatf . > qMínNatf Re.

, a estrutura está adequada ao critério de verificação quanto a vibrações induzidas pelas pessoas devido as suas atividades aeróbicas.

4 – Caso não ocorra a desigualdade recomendada no item 3 desta seção, verificar em que caso se enquadra estrutura do piso em análise conforme as possibilidades previstas na seção 5.2.1e verificar quanto a porcentagem da aceleração de pico em ralação a aceleração da


gravidade, PicoAcP . , utilizando as equações 2 ou 3, conforme o caso. Este resultado deve ser comparado com a porcentagem da aceleração limite, especificada na primeira coluna da Tabela 7, conforme o tipo de ambiente suportado pela estrutura de piso. Se inferior, a estrutura é aceitável.

6 Aplicação Numérica

Tratando estas informações numericamente, admite-se uma laje de piso destinada um ambiente comercial onde existe uma pista destinada a dança pelos freqüentadores, conforme modelo exibido na figura 4 para o qual se deseja evoluir na análise quanto às vibrações da estrutura e influência no conforto dos usuários. Este modelo de laje de piso, por sua destinação comum a pista de dança, é enquadrado na atividade correspondente da Tabela 5, com a finalidade de obtenção das primeiras informações necessárias aos cálculos. A seguir, com os valores numéricos atribuídos obtidos diretamente sobre o modelo estrutural proposto, nas Figuras 4 e 5, como a seguir, obtém-se os primeiros valores numéricos para as variáveis conhecidas, conforme Tabela 7, a seguir.

Tabela 8 Valores numéricos para exercício de aplicação da teoria exposta

Variável Direção Descrição da variável Valor Unidade

xDirL . x Dimensão da laje na direção principal 6,00 m

yDirL . y Dimensão da laje na direção secundária 8,50 m

s x Espaçamento entre as vigas secundárias 0,75 m

lajemedd . z Espessura media da laje de piso 52,50 cm

xperfild . x Altura total do perfil na direção principal 75,00 cm

yperfild . y Altura total do perfil na direção secundária 76,20 cm

Pconstq . z Carga total externa sobre a laje por unidade de área 1,70 kPa

ckf - Resistência característica de projeto do concreto 30,00 MPa

ConcE - Módulo de elasticidade do concreto 20.00 MPa

açoE - Módulo de elasticidade do aço 200.00 GPa


Fazendo-se as substituições destes valores numéricos obtidos inicialmente no modelo estrutural da laje de piso a ser verificada e a partir daí, obtendo-se as demais incógnitas


nas expressões simbólicas demonstradas na seção 5.2 acima, conforme o roteiro mostrado chega-se aos valores dos parâmetros necessários a análise final como sugerida na sub-seção 5.3. Neste ponto da análise, decide-se pela aceitação ou não do sistema estrutural em exame quanto às vibrações induzidas pelas atividades aeróbicas devidas as atividades humanas. Então, conclui-se que para os dados iniciais propostos para esta laje de piso exemplificada satisfaz as condições mínimas de conforto humano, capazes de evitar os efeitos danosos das vibrações induzidas pelo homem devido as suas atividades. 7 Conclusão Finalizando, consoante o disposto nas normas NBR 8800/2008 e NBR 6118-2003, a análise dinâmica para a peça estrutural examinada neste artigo, estaria atendida tão somente com o cálculo de sua freqüência natural e conseqüente comparação deste resultado com uma das freqüências críticas dispostas na Tabela 2 combinada com os deslocamentos aceitáveis na Tabela 1, as duas condições atendidas simultaneamente. A norma NBR 8800/2008 enumera alguns critérios mínimos a considerar sem, entretanto, detalhá-los numericamente, sugerindo textos de origem internacional para fins de consulta e enquadramento da análise dinâmica em exame. Este artigo explicita o desenvolvimento dos passos desta análise dinâmica, expondo de forma simples a sua aplicação imediata, capaz de atender as necessidades mais imediatas daqueles profissionais envolvidos na análise, através do fluxo de equações simbólicas mostradas na seqüência lógica de utilização. Finaliza, com uma sugestão de aplicação numérica direta nestas equações, demonstrando na análise final, os diversos aspectos envolvidos e considerados nesta análise dinâmica, tais como os tipos de ocupação, as cargas de excitação, as freqüências natural e mínima requerida, a aceleração limite aceitável em cada caso, conforme a literatura internacional,dentro dos atuais limites normativos nacionais e atendendo às recomendações internacionais aplicáveis. Expõe a seqüência de cálculos possíveis de serem exercitados manualmente ou até mesmo automatizados via alguma sistematização computacional mais comum, sem recorrer a softwares mais especializados. A análise das possibilidades expostas na seção 5.2.1, preliminarmente, já permite examinar como o sistema estrutural encontra-se em relação ressonância, condicionando a escolha da formulação mais adequada ao problema, entre as equações 2 e 3. A partir daí, com a adoção da equação mais adequada e substituindo numericamente os diversos termos, obtém-se o valor da porcentagem da aceleração de pico ou máxima em relação a aceleração da gravidade, g

aPico , e em seguida a freqüência natural mínima

requerida, qMínNatf Re., para fins de comparação com o limite aceitável admitido na Tabela 7.

Esta comparação permite a análise final quanto à aceitabilidade do piso em relação às vibrações excitadas pelas atividades aeróbicas, se os valores calculados situarem-se abaixo dos especificados naquela Tabela 7 conforme a respectiva utilização especificada para o piso.


Observa-se por esta seqüência de cálculos, relativamente simples, torna a análise de pisos submetidos a atividades aeróbicas, possível, em função de suas utilizações e características geométricas, possibilitando a tomada de decisões técnicas rápidas, eficientes e capazes de orientar a necessidade de outros encaminhamentos para análises mais elaboradas, se necessárias, em curto espaço de tempo orientando, eventuais intervenções físicas preliminares e imediatas em peças estruturais prontas para fins de mitigação quanto às vibrações induzidas pelos usuários. 8 Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq, CAPES, FAPEMIG e FAPES pelo apoio recebido para a realização deste estudo. 9 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORNAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento. NBR 6118/2003. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORNAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios. Procedimento. NBR 8800/2008. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.

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INTERNATIONAL STANDARD – ISO. Mechanical Vibration and Shock – Evaluation of Human Exposure to Wholebody Vibration – Part 2: Vibration in Buildings (1 Hz to 80 Hz) – ISO 2631 - 2ª Ed – 23/04/2001.

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