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7/11/2019 Artigo_Raciocinio_Logico

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SERÁ O CONCRETO REALMENTE CONCRETO?

IMPLICAÇÕES NO DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICO.

KUNAST, Elizane Miriam1

BECKER, Taila Poliana2

Resumo

O artigo aborda os resultados dos dados de uma pesquisa qualitativa, pesquisa-ação,realizada com alunas de curso normal e teve por objetivo Identificar o conhecimento de

futuras professoras sobre a utilização e manuseio do material concreto para o ensino da

matemática nas séries iniciais do ensino fundamental. Constatou-se que, a utilização do

material concreto na sala de aula deve ter objetivos e que este material concreto precisa estar

condizente com o contexto do educando. .

Palavras-chave: Raciocínio lógico matemático, Material concreto, Objetivos.

Introdução

O presente artigo tem origem de uma pesquisa qualitativa, pesquisa-ação, realizada

com alunas de curso normal e teve por objetivo Identificar o conhecimento de futurasprofessoras sobre a utilização e manuseio do material concreto para o ensino da matemática

nas séries iniciais do ensino fundamental.. Como base do estudo para desenvolver a pesquisa

que deu origem a este texto foram realizadas observações em sala de aula, em uma turma de

curso normal de uma escola estadual do Vale do Rio dos Sinos, verificando como seu estudo



do ensino da matemática é realizado e constatando que há uma preocupação em utilizar

corretamente os materiais concretos em sala de aula.

Também foram realizadas entrevistas com as educadoras e análise da Proposta

Pedagógica da escola. Como dados secundários à pesquisa foram analisados o Plano de

Estudos, a Lei de Diretrizes e Bases (9.394/96), e bibliografias que fizessem referencia ao

estudo da matemática e ao desenvolvimento lógico matemático.

Este estudo deu origem a questão de qual é o conhecimento referente à utilização e

manuseio do material Concreto para o desenvolvimento do estudo da matemática das alunas

de 3º ano do curso normal de uma escola estadual do Vale dos Sinos no ano de 2007, desta

maneira os objetivos para compreender tal questão foram: reconhecer a importância do

material concreto no ensino da matemática para o desenvolvimento lógico matemático eidentificar o que vem a ser material concreto.

Tais objetivos nos parecem ser lógicos, porém a falta de objetivos para a utilização

destes materiais concretos e a descontextualização do mesmo acaba por diminuir muito a sua

eficácia no desenvolvimento lógico-matemático. Deste modo necessitamos de uma reflexão e

um aprofundamento maior sobre métodos e técnicas de utilização de materiais manipulativos,

para que eles sejam utilizados de forma reflexiva e objetiva.

A natureza do raciocínio lógico matemático.

Inúmeras vezes nos perguntamos de que forma as crianças adquirem o conceito de

número, tal como idéia (não a palavra) por ex: o conceito de número oito, a maioria das

respostas para estas perguntas são difusas e vagas.

A ciência médica e outras baseiam sua prática nas explicações científicas e logodeterminam a causa, e então, eliminam o problema, quando as doenças não têm cura baseada

cientificamente os médicos tratam os sintomas; Na educação acontece o contrário, autores de

livros didáticos e professores ensinam matemática sem uma explicação científica de

exatamente como as crianças adquirem o conceito numérico, desta forma segundo Kamii o



estudo da matemática está sendo ensinado sobre bases não científicas por ex: como a medicina

popular.

Dentre as teorias sobre como a criança adquire o conceito de numero, a mais

convincente é a teoria sócio-interacionista de Jean Piaget.Esta teoria afirma basicamente, que o conhecimento lógico matemático, incluindo

o numero e aritmética, é construído ou “criado” por cada criança de dentro para fora, na

interação com o ambiente, ou seja, o conhecimento lógico matemático não é adquirido

diretamente do ambiente por internalização, é necessária a interação para que a criança

construa internamente este conceito.

Piaget (1967 a 1971 1945 a 1951) diferenciava três tipos de conhecimento, de

acordo com suas fontes e modos finais de estruturação: conhecimento físico, conhecimento

social e conhecimento lógico matemático.

Conhecimento físico: é o conhecimento dos objetos da realidade externa por ex:

cor, peso, formato.

Desta forma a fonte final do conhecimento físico está, portanto, parcialmente nos

objetos, e o conhecimento físico pode ser adquirido empiricamente através de observação

O conhecimento social tem como exemplo as línguas que foram criadas por

convenção entre as pessoas, ou como os feriados que também são convenções,

portanto o conhecimento social está parcialmente em convenções criadas pelas

pessoas

O conhecimento lógico matemático consiste em relações mentais e a fonte final

destas relações está em cada indivíduo; só existe diferença entre objetos,pessoas, coisas sem comparamos estas com um segundo objeto, desta maneira

se não colocássemos objetos em ralação com outros, as relações de diferença ou

igualdade não existiriam.



Piaget, portanto, reconhecia fontes internas e externas de conhecimento, a fonte do

conhecimento físico e social é parcialmente externo para o indivíduo, ao contrário do

conhecimento lógico matemático que é basicamente interno.

Piaget também diferenciou dois tipos de abstração na construção do raciocíniológico matemático.

Abstração empírica: é focalizada uma determinada propriedade do objeto e

ignoramos as outras, por exemplo, quando colocamos em relação às cores dos

objetos, ignoramos o formato e o material do qual são feitos.

Abstração construtiva: envolve em fazer relações mentais entre um ou mais

objetos, como “o mesmo”, “semelhante”, “diferente” e “dois”. Conformeafirma afirmado anteriormente, essas relações não têm existência na realidade

externa. A semelhança ou diferença entre um objeto e outro é construída

mentalmente, por cada indivíduo por abstração construtiva.

Piaget nos fala que estas abstrações são indissociáveis, ou seja, uma não ocorre

sem a outra, ex: não poderíamos construir uma relação de “diferença” se todos os objetos

apresentados a nós fossem iguais. Ou com relação a o conceito de “dois” seria impossívelconstruir este conceito se as crianças pensassem que os objetos se comportam como gotas de

água (que podem se fundir pra tornar-se uma gota).

Não poderíamos construir o conhecimento físico, como o conhecimento de

“azul” se não tivéssemos uma categoria cor (em oposição às relações de peso) e a categoria

azul (em oposição a qualquer outra cor). Uma estrutura lógico matemática (criada pela

abstração construtiva) é, portanto, necessária para a abstração empírica. Pois uma criança não

poderia “ler” fatos da realidade externa se cada fato fosse um pedaço isolado de

conhecimento, sem relação com o conhecimento já construído e organizado.



Quando já temos os conceitos de número podemos fazer as abstrações

construtivas sem necessitar da abstração empírica. Por ex: 4x4 é possível fazer esta operação

sem precisar da abstração empírica dos objetos.

Os números são aprendidos por abstração construtiva à medida que a criançaconstrói relações. Visto que estas relações são criadas pela mente, é possível entendermos

números como 1.000.001 mesmo que nunca tenhamos visto ou contado 1.000.001 objetos.

Piaget também nos fala da síntese da inclusão hierárquica e ordem.

Inclusão hierárquica: para crianças de 4 anos o “um”, “dois”, ”três” são nomes

de peças como segunda-feira, terça-feira, se apresentarmos uma seqüência a

criança conta ela e anuncia a quantidade, por ex. 5 objetos arranjados em uma

carreira, a criança conta corretamente e anuncia que há “oito” peças, porém se

pedirmos para ela nos mostrar o “oito”, ela apontará o ultimo objeto; oito para

esta criança representa o ultimo objeto e não o grupo todo.

Para conseguir quantificar numericamente um grupo de objetos a criança deve

conseguir colocá-los em uma relação hierárquica, isto significará que a criança inclui

mentalmente um em dois, dois em três e assim sucessivamente, quando lhe são apresentados 5

objetos, por exemplo, a criança pode quantificar o conjunto apenas se colocá-lo em uma

inclusão hierárquica.

Observamos esta relação no desenho seguinte, na figura “A” a ausência de relação, e

na figura “B” a presença da inclusão hierárquica na mente de uma criança.



____________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Ordem: Muitas vezes, quando pedimos a uma criança que conte alguns objetos,

o que ela faz é reproduzir a seqüência numérica decorada, sem se preocupar secontou mesmo todos os objetos ou se algum deles foi contado mais de uma vez.

Segundo Piaget, ordem é a nossa necessidade lógica de estabelecer uma

organização (que não precisa ser espacial) entre os objetos, para termos certeza de que

contamos todos e de que nenhum foi contado mais de uma vez.”

Com base nestas pesquisas de Piaget, Kamii (1985) concluiu que se as crianças

constroem seus próprios conceitos numéricos, elas deveriam ser capazes de construir relações

numéricas além destes números que estão em suas cabeças. Elas deveriam ser capazes de

reinventas a aritmética para elas mesmas por que todos os números são criados pela adição

repetida de “um”.

“Cinco”Figura “B”

“Cinco”Figura “A”



Tudo o que uma teoria científica faz é descrever e explicar fenômenos, e a aplicação

de uma teoria que seja explanatória a um campo aplicado como a medicina, ou a educação não

é ocupação da ciência propriamente dita. Porém, uma teoria científica pode ser muito útil em

um campo aplicado, pois ela nos possibilita mudar o foco do debate de “este método de ensinox aquele método de ensino” para como as crianças adquirem conceitos numéricos, deixamos

de fazer então especulações acerca do objeto a ser estudado e passamos a estudá-lo a partir de

uma base sólida e científica.

Conforme afirmado no início do capítulo, não existe discordância na medicina sobre

o fato de que a causa do câncer não ter sido encontrada ou explicada cientificamente. A

discordância sobre como tratar um câncer sempre começa na concordância sobre o que é

conhecido e desconhecido cientificamente sobre a(s) sua (s) causas.

Na educação o contrário, segundo Kamii há uma onda de debates sobre como ensinar

aritmética sem nem mesmo perguntar como a criança adquirem conceitos numéricos. Os

debates na educação são frequentemente baseados em pressupostos não comprovados,

exatamente como as pessoas na medicina costumavam defender as ervas sangrias, frutas etc..

Uma vez que concordemos< cientificamente, sobre como as crianças adquirem

conceitos numéricos, poderemos discutir, qual a melhor forma de incentivar o processo de

aprendizagem das crianças.

Sendo assim os professores que conhecem a gênese de número nas crianças podem

estimulá-las de forma mais adequada e assim obterem melhores resultados.

Do concreto ao abstrato.

As dificuldades encontradas no ensino da matemática são muitas e conhecidas,porém a maioria delas se baseia na técnica a ser utilizada, por muitas vezes o professor aplica

alguma técnica somente com intuito de “motivar” os alunos, de tornar a aula mais dinâmica e

convidativa, porém muitas vezes o professor ignora a real proposta da técnica utilizada, e com

isso há um déficit de técnicas que realmente estimulem o aluno a desenvolver o raciocínio

lógico-matemático.



Podemos notar que este processo ocorre muito com o uso do material concreto,

pois ele constitui uma forma nova de fazer as operações, possibilitando que os alunos possamsair do lápis e papel e manipularem um “joguinho legal e mais interessante”.

Porém será que é correto afirmar que a manipulação de materiais concretos

garantirá uma aprendizagem efetiva da matemática? A primeira vista, afirmaríamos que sim,

logicamente, porém se a utilização destes materiais não tiver uma ligação com o contexto da

criança, segundo Carraher e Schilemann “Não precisamos de objetos na sala de aula, mas de

objetivos na sala de aula, de situações em que o problema implique a utilização dos princípios

lógico-matemáticos a serem ensinados”. ”(1989 p.179), Isto por que o material concreto

apesar de ser formado por objetivos pode ser considerado como um conjunto de objetos

existentes apenas na escola, sendo assim abstratos, para a finalidade de ensino, não tem

qualquer conexão com o mundo da criança (1989 p.180). ou seja, para estes pesquisadores o

concreto para as crianças não significa necessariamente materiais manipulativos, mas sim as

situações que a criança tem que enfrentar socialmente.

Da teorização a construção da prática.

Tivemos acesso ao projeto político pedagógico da escola, ao regimento escolar do

curso normal e ao calendário escolar.

Não encontramos muitas dificuldades em obter estes documentos, porém nos foi

bastante frisado que o projeto político pedagógico está sendo reformulado e concomitante com

ele o regimento escolar do curso normal também.

A componente curricular de metodologia da matemática tem carga horária de 165

h/a sua ementa visa desenvolver e analisar alternativas metodológicas, a partir de situações

teórico práticas, na construção de conhecimentos matemáticos que permeiam a educação

infantil e os anos iniciais do ensino fundamental, possibilitando uma atuação competente na

construção do saber matemático da criança.



Quanto às competências percebemos que elas enfatizam a criação e o

desenvolvimento de alternativas metodológicas para o ensino da matemática selecionando asalternativas que promovem a aprendizagem e potencializem o desenvolvimento de todos os

alunos numa aprendizagem significativa Quanto às concepções alternativas, Pozo e Gómez

Crespo (1998) comentam:

Em suma as concepções alternativas não são algo acidental ou conjuntural, e simtem uma natureza estrutural, sistemática.São o resultado de uma mente ou um sistema cognitivo que tenta dar sentido a ummundo definido não só pelas relações entre os objetos físicos que povoam o mundo,

e sim pelas relações sociais e culturais que se estabelecem em torno desses objetos.(p. 103).

Nas habilidades identificamos a importância que se dá ao trabalho em equipe de

forma cooperativa em busca de soluções mais adequadas a cada tipo de situação, de forma

reflexiva e crítica tanto no grupo de professores quanto em sala de aula no modo de trabalho

com os alunos.

Na visão de Abraham Maslow (1908 - 1970), o trabalho em equipe possibilita dare receber afeição, aceitação e sentimento de importância. Isso faz com que o indivíduo cresça,

tornando o trabalho determinante, pois o objetivo a ser alcançado depende, exclusivamente, da

satisfação psicológica e das relações humanas. Entretanto, como benefícios, num grupo coeso

afloram muitas características que até então passavam despercebidas no individual, como a

criatividade, a participação, visão de futuro, questionamento de posições e colocações e senso

crítico.

Outros fatores diretamente ligados ao trabalho em equipe são a motivação e o

comprometimento. Quanto maior for o grau de responsabilidade, o universo de aprendizado e

as perspectivas de evolução, muito mais os profissionais se envolvem com as atividades que

lhe são atribuídas e, conseqüentemente, a motivação se encontrará no topo.



A observação foi realizada em uma turma de 29 alunas do curso normal l, no turno

da manhã, em quartas-feiras do corrente ano, no período de três meses.

As aulas observadas sempre eram bem aproveitadas pelas alunas, pois a professora

globalizava o assunto da matemática com as outras disciplinas.A relação professor-aluno era muito boa possibilitando assim um ambiente de

ensino-aprendizagem mútuo, onde professora considerava o conhecimento das alunas e as

alunas valorizavam os conhecimentos da professora.

A professora estimulava as alunas a buscarem conhecimentos fora da sala de aula

para que pudessem ter outras fontes de conhecimento e assim também trazerem estas fontes

para serem discutidas em sala de aula, muitas vezes percebemos certa apatia das alunas quanto

à busca de material fora da sala de aula, porém o estímulo da professora era constante e as

alunas por sua vez acabavam buscando estes novos conhecimentos.

Dewey e Piaget nos conceituam conhecimento como sendo o resultado de uma

atividade que se origina em uma situação de perplexidade e que se encerra com a resolução

desta situação.

A perplexidade é uma situação indeterminada e o conhecimento é o elemento de

controle, de determinação da situação. Se tudo, na vida acontece em perfeito equilíbrio, não

há, motivos para que procuremos saber ou conhecer, talvez, um re-conhecer automático. Mas

quando o equilíbrio é quebrado. Aconteceu algo estranho, por exemplo, ou significativo, ou

inesperado. Algo aconteceu e o meu mundo se perturbou. Procuro ver o que é. Observo,

pergunto, investigo apuro e verifico. Sei, então, o que aconteceu. Voltando tudo ao antigo

equilíbrio e dou continuidade em minha atividade. Conhecer, assim é uma operação, uma ação

que transforma o mundo e lhe restaura o equilíbrio.

Ficamos de certa forma seguros voltamos à tranqüilidade e podemos nos acomodar

novamente. A situação indeterminada tornou-se determinada, ficou sob controle, por causa do

conhecimento que adquiri. Saber, assim, não é aprender noções já sabidas, não é familiarizar-se com a bagagem anterior de informações e conhecimentos; mas, descobri-las de novo,

trabalhando como se fôssemos seus descobridores originais. "Tomar o conhecimento já

formulado ou apontar para este conhecimento não é, diz expressamente Dewey, um caso de

conhecimento, tanto quanto tomar um formão de uma caixa de ferramenta não é fazer este

formão".



Os trabalhos propostos sempre eram muito bem apresentados, a professora

propunha que o plano de aula fosse globalizado e a apresentação com atividades lúdicas e como uso de materiais manipuláveis para as crianças.

Notamos também que a criatividade na proposta de atividades para as crianças era

bastante apurada, sempre visando o prazer da criança em manusear e trabalhar com as

operações e conceitos matemáticos, pois segundo Edward de Bono criatividade não é

simplesmente uma maneira de fazer melhor as coisas. Sem ela, somos incapazes de fazer

pleno uso das informações e experiências que já estão disponíveis e estão presas a antigas

estruturas, padrões, conceitos e percepções.

As dúvidas das alunas sempre eram sanadas no momento de seu surgimento, mas

não como resposta pronta da professora, mas sim num pensamento em conjunto procurando as

melhores alternativas auxiliadas pela Professora, pois segundo Dewey, a função do

pensamento reflexivo é transformar uma situação vivida (dúvida, conflito ou algum tipo de

preocupação) em uma situação estável, coerente, harmoniosa. O pensamento se move neste

caminho: do duvidoso/conflitivo ao estável.

Analisando os questionários podemos perceber que o conhecimento das alunasreferente ao material concreto no ensino da matemática é satisfatório, porém algumas dúvidas

ainda surgiam como identificamos nesta resposta a pergunta do questionário: “como posso

introduzir a utilização do material concreto no estudo da divisão” (aluna A.)

Entre outras preocupações quanto a “criação de materiais, construção com

materiais recicláveis ou alternativos.

Diante destas análises, da importância do tema e da solicitação da professora

iremos aprofundar o estudo sobre o uso de técnicas e métodos da utilização do materialconcreto, com as alunas, para um melhor desenvolvimento do raciocínio lógico matemático

das crianças do ensino fundamental.



Resultados da prática

Vendo a necessidade de um maior aprofundamento no uso adequado do material

concreto no desenvolvimento do raciocínio lógico matemático planejamos uma intervenção

que desse alguns caminhos que as alunas possivelmente poderiam seguir.

Iniciamos nossa intervenção com um diálogo sobre as práticas das alunas em sala de

aula, priorizando suas vivências e identificando seu interesse e freqüência na utilização deste

apoio na sala de aula; as alunas conversaram e expuseram seus pontos de vista e opiniões que

nos possibilitou identificar o conhecimento delas acerca da construção do raciocínio lógico

matemático nas crianças, este diálogo também levantou vários pontos polêmicos do ensino da

matemática.

No segundo momento da intervenção propusemos um tapete interativo, onde utilizamosVelcro para colar as peças para que as mesmas pudessem ser movidas pela criança que

utilizasse o tapete; este tapete teve a proposta de primeiramente contextualizar a operação e o

material concreto que seria utilizado na operação proposta.

Esta proposta foi muito bem aceita pelas alunas, pois segundo elas as crianças adoram

este tipo de material concreto.

No terceiro momento da intervenção trouxemos a proposta de um dominó com frases

matemáticas, onde as alunas deveriam resolver as operações utilizando material concreto;

propusemos um dominó, pois acreditamos e vimos que redesenhar jogos que fazem parte do

contexto da criança torna o material concreto realmente concreto para a criança.

Após estes três momentos fizemos a finalização que consistiu em uma dinâmica para

que as alunas refletissem sobre no que a intervenção lhes acrescentou ou não para o

desenvolvimento das suas práticas.

A realização da intervenção foi satisfatória, pois as alunas nos disseram em suas

reflexões que além da importância do uso do material concreto, puderam perceber quão

importante é utilizá-lo com objetivos bem definidos para que não se tornem apenas joguinhos

e que é imprescindível que este material faça parte do contexto da criança para que o mesmo

não fique abstrato ou restrito ao ambiente escolar, este material fazendo parte do cotidiano da

criança a sua adaptação e receptividade a ele fica muito maior.



Conclusões para refletir.

Pesquisar sobre a gênese do desenvolvimento do raciocínio lógico matemático não é um

hábito entre futuros professores, porém é uma prática que deveria ser mais incentivada, pois

como apresentado na pesquisa este estudo possibilita que o professor atenda realmente a

necessidade do aluno, podendo desta maneira utilizar o melhor método de sanar esta

necessidade.

A utilização do material concreto com base em objetivos definidos, e não apenas

como uma distração ou brincadeira se mostrou indispensável, pois estes objetivos é que irão

desenvolver a formação do raciocínio lógico matemático na criança através do material

concreto, consideramos então o material concreto como um facilitados da aprendizagem no

âmbito matemático, porém somente será este facilitador se utilizado com objetivos.

Esta pesquisa nos mostrou também que os materiais manipuláveis não são

concretos automaticamente, pois eles precisam estar ligados ao cotidiano destas crianças para

poderem ser considerados concretos por elas, e não por nós professores; Caso este material

não esteja ligado ao cotidiano desta criança ele é abstrato mesmo sendo manipulável, ou ele se

torna concreto somente na escola pois pertence só ao contexto escolar e por conseguinte não

pertencendo ao contexto da criança.

Temos que ter consciência de que nossos objetivos e práticas devem estar

centrados na criança, e não nos objetivos que consideramos interessantes para nós, para tanto

trago uma citação da declaração de Salamanca sobre a educação inclusiva que nos cabe

ressaltar: “O desafio que confronta a escola inclusiva é no que diz respeito ao

desenvolvimento de uma pedagogia centrada na criança e capaz de bem-sucedidamente educar

todas as crianças”Este trabalho nos possibilitou ter um olhar diferenciado sobre o ensino da

matemática com o uso do material concreto, através dele pudemos perceber que o bom

desenvolvimento do raciocínio lógico matemático facilita o desenvolvimento cognitivo,

trazendo benefícios a curto, médio e longo prazo.



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1 Elizane Míriam Kunast : acadêmica do curso de Pedagogia do Centro Universitário Feevale. Professoraeducação infantil da rede municipal de Novo Hamburgo.2 Taila Poliana Becker acadêmica do curso de Pedagogia do Centro Universitário Feevale. Aluna extensionista doprojeto de formação de professores e profissionais da educação do Centro Universitário Feevale

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