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FILTROS HARMÔNICOS

Vinícius Cabral do Nascimento

14487

Renato de Campos

14529

Renato de Noronha Fernandes

14530

Saulo Ribeiro Silva

14538

Silas Oliveira de Souza -

14539

Professor: Prof. Ph.D. José Maria de C. Filho

Grupo de Estudos da Qualidade da Energia Elétrica (GQEE)

Resumo - Apresentar as principais caracterís-

ticas, funcionamento e a aplicação dos filtros

harmônicos passivos, ativos e eletromagnéti-

cos.

Palavras-Chave: Filtros Harmônicos, Filtros Ativos, Filtros Passivos, Filtros Eletromagné-ticos, Qualidade da Energia.

I. INTRODUÇÃO

O uso de dispositivos e equipamentos baseados na eletrônica de potência está acarretando uma crescente preocupação relacionada à Qualidade da Energia Elétrica – QEE. Estes equipamentos podem causar uma série de efeitos indesejáveis que comprometem o funcionamento adequado deles mesmos e dos demais equipamentos co-nectados no mesmo sistema elétrico. A questão da QEE aparece, portanto a partir do momento em que se constatam problemas na qualidade de atendimento, conformidade e continuidade do produto eletricidade. Estes problemas são prin-cipalmente sentidos quando utilizamos equipa-mentos e cargas mais sensíveis aos distúrbios na QEE. Diversos estudos já foram realizados de modo a determinar as causas destes problemas e suas soluções, muitas destas utilizando simula-

dores MatLab, que nos proporciona resultados confiáveis em tempos mínimos de simulação, facilitando a prática destes estudos. Um dos grandes problemas para a análise de sistemas através destes simuladores é que se requerem modelos eficientes e precisos para cada um dos equipamentos presentes no sistema, o que au-menta a dificuldade destes estudos requerindo uma maior experiência do usuário para avalia-ção dos resultados obtidos. O assunto “Harmônicos” tem conduzido a um grande número de investigações no decorrer dos anos. Uma grande variedade de artigos foi es-crita cobrindo diferentes tópicos, tais como: fontes de harmônicos, efeitos de fontes de su-primento distorcidas, padronização, simulações, etc. Fatores como desvio na magnitude, forma de onda ou freqüência da tensão e/ou corrente, podem afetar o suprimento elétrico nos distintos grupos de consumidores, a saber, o residencial, o comercial e o industrial, principalmente à sistemas sensíveis a falta de QEE. Dentre os itens que caracterizam um sistema com má QEE estão as distorções harmônicas presentes nas tensões de suprimento e seus efeitos, estes, rela-cionados principalmente a diversos equipamen-tos eletrônicos. Estudos mostram que a distor-ção na carga em relação ao sistema supridor é

TRABALHO DE CONDICIONAMENTO DE ENERGIA

NOVEMBRO/2010 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ENGENHARIA ELÉTRICA

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maior e, muitas vezes, estas são responsáveis por formas de onda de corrente e tensão bastan-te distorcidas. A maioria destes fenômenos ocorre de forma periódica, produzindo componentes múltiplas inteiras da freqüência fundamental do sistema. Daí o termo “harmônico” para descrever a dis-torção da forma de onda. Diversos métodos têm sido estudados no senti-do de minimizar os harmônicos produzidos ou injetados pelas fontes. Em uma maneira geral, os estudos compreendem:

• Filtros Passivos; • Filtros Ativos; • Filtros Eletromagnéticos.

O intuito deste trabalho é apresentar estes filtros e principalmente mostrar uma aplicação do uso de filtros passivos em um sistema industrial.

II. FILTROS ATIVOS

II – 1 Considerações Gerais

Os filtros ativos de potência são equipamentos eletrônicos que incorporam aos seus circuitos, semicondutores de potência, filtros e elementos armazenadores de energia, e têm como proprie-dade a capacidade de compensar potência reati-va e harmônica de cargas não lineares. Se com-parados aos filtros passivos, os ativos apresen-tam algumas propriedades de tratamento de componentes harmônicas mais sofisticadas, tratando de um processo dinâmico de compen-sação de acordo com as distorções presentes na rede.

II – 2 Princípio de Funcionamento

Os filtros ativos podem atuar em série ou em paralelo com uma carga ou uma fonte que apre-sentam distorções harmônicas em sua forma de onda. Estes equipamentos atuam no circuito somando à forma de onda da rede, componentes harmônicas de mesma amplitude das presentes no sistema, porém com fase oposta a estas, ga-rantindo idealmente uma forma de onda somen-te com a componente fundamental. Os filtros ativos paralelos (figura 1) injetam corrente à linha com mesma amplitude e fase oposta à corrente harmônica da carga, sendo então uma

fonte de correntes harmônicas que cancelam as correntes harmônicas da carga. Enquanto aque-les de configuração série (figura 2) provêm ten-são harmônica com mesma amplitude e fase oposta à tensão harmônica da carga, atuando assim como uma fonte de tensão que bloqueia o fluxo de corrente harmônica.

Figura 1. Configuração básica de um filtro ativo paralelo

Figura 2. Configuração básica de um filtro ativo

série

Quanto a critérios de classificação, pode-se ca-racterizar um filtro ativo de acordo com sua potência de aplicação, segundo a figura abaixo:

100 kVA 10 MVA

Baixa Potência Média Potência Elevada Potência

Figura 3. Classificação de filtros ativos quanto sua

potência de aplicação

Para a compensação harmônica adequada do sinal, os filtros ativos devem possuir um siste-ma de controle adequado para inserção das cor-rentes harmônicas de forma dinâmica e condi-

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zente com o espectro harmônico da forma de onda. As técnicas de controle são implementa-das em três estágios. O primeiro é o condicio-namento do sinal, em que a tensão e corrente são amostradas e amplificadas. No estágio se-guinte, os sinais de compensação são derivados, baseando-se no método de controle adotado. No último estágio, são gerados os sinais de disparo aos “gates” dos elementos do filtro. Uma pro-posição interessante é a utilização de filtros ativos híbridos, cuja configuração é abordada na figura a seguir, e compreende a utilização de filtros passivos juntamente com filtros ativos. Esta é usualmente utilizada de forma que o fil-tro ativo elimine as correntes de menor ampli-tude, enquanto o passivo se ocupa da compen-sação das correntes harmônicas de maior ampli-tude.

Figura 4. Circuito híbrido com filtro ativo série e passivo paralelo

O circuito dual para compensação de cargas não lineares fontes de tensão distorcida.

Figura 5. Circuito híbrido com filtro ati-vo paralelo e passivo série

II – 3 Aspectos Construtivos

Este tópico visa abordar questões sobre os com-ponentes dos filtros ativos e seu dimensiona-mento. Por exemplo, seja um filtro ativo parale-lo. Estes circuitos normalmente são baseados em um VSI (Voltage Source Inverter), e usual-mente este inversor é fundamentado em IGBTs.

Figura 6. Diagrama esquemático do circuito de um filtro ativo paralelo

A figura a seguir traz o diagrama do circuito junto à malha de controle que é responsável pelos pulsos de disparo do VSI.

Figura 7. Diagrama de blocos de controle por valo-res médios instantâneos

O controle é realizado através do monitoramen-to da corrente na carga, extraindo ihr que contém as componentes harmônicas a serem compensa-das. No armazenador de energia do inversor deve ser a tensão Vd constante. Subtrai-se desta tensão uma tensão de referência V*d, e multi-plica o resultado pelo controlador Rvc(s). A saí-da deste multiplica a onda senoidal amostrada do circuito. Este produto é a referência de cor-rente senoidal para manutenção da tensão Vd do armazenador de energia do VSI. Esta corrente senoidal somada à corrente harmônica amostra-

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da ihr resulta na corrente de referência ir para o filtro ativo. A corrente de saída do filtro ia é amostrada e comparada à corrente de referência, obtendo assim o erro deste circuito, que é envi-ado ao controlador, onde é comparado a um sinal triangular, e o resultado serão os coman-dos aos “gates” do conversor. É interessante ressaltar que a freqüência em que os pulsos que são enviados é determinada pela freqüência do sinal triangular do controlador.

Figura 8. Diagrama de esquemático do filtro junto à fonte

A freqüência é fixa, entretanto a ondulação da corrente ia é variável, acompanhando a tensão terminal do circuito vab que pode assumir como nível de tensão Vd e –Vd. A função de transfe-rência da malha de corrente é determinada co-

mo ����� = ∆�� onde o D é a razão cíclica do

disparo de S1 e S4, e (1 – D) a de S2 e S3. O compensador elétrico responsável por gerar o sinal que será comparado a portadora da onda triangular para criação dos pulsos para o inver-sor, pode ser analógico e configurado da se-guinte maneira:

Figura 9. Diagrama de elétrico do compen-sador elétrico

III. FILTROS PASSIVOS III – 1 Considerações Gerais

A qualidade da energia elétrica (QEE) está rela-cionada intrinsecamente ao fornecimento contí-nuo da característica senoidal da tensão elétrica, como gerada nas usinas. Diante da geração de harmônicas, decorrente do uso de cargas não lineares, a alternativa viável para mitigação desse problema, assim como para a compensação de potência reativa, é a aplicação de filtros harmônicos, instalados em paralelo com a carga.

Figura 10 - Estrutura típica de um filtro pas-

sivo Usualmente, a filtragem das harmônicas preju-diciais ao sistema é feita colocando-se filtros sintonizados nas freqüências de maior relevân-cia e a partir da próxima componente de maior interferência coloca-se um filtro passa-alta, para atenuação das demais harmônicas. Podemos subdividir os filtros passivos em sintonizados ou de harmônicas superiores. III – 2 Filtros Passivos Sintonizados Filtros passivos aqui tratados são compostos pela associação série indutor-capacitor. Seu funcionamento baseia-se na redução da impe-dância da célula na freqüência de interesse, produzindo um caminho local de menor impe-dância para as correntes harmônicas indeseja-das.

Figura 11 – Equivalente monofásico de um Filtro

Passivo Sintonizado

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Considerando o circuito monofásico equivalen-te da figura 4.2 e a impedância do sistema de alimentação suficientemente grande para ser desprezada na análise, obtém-se a impedância equivalente do filtro como dada a seguir:

Z= R+ j XL - XC

Onde: Z – impedância equivalente do filtro. R – resistência equivalente série do capacitor juntamente com o indutor. XL – reatância indutiva do filtro. XC – reatância capacitiva do filtro. Sendo assim, a freqüência natural de ressonân-cia do filtro (fn), ou seja, o valor de freqüência onde se obtém a mínima impedância ocorre quando XC = XL, anulando-se a parte imaginária da impedância equivalente. Outro elemento presente no projeto de um filtro passivo de harmônicas é o fator de qualidade (Q) que representa o quanto o filtro projetado se aproxima de um filtro ideal. O fator de qualida-de está relacionado com a resistência série do filtro e é definido matematicamente por: � = � × ��� = ��� × �

Quanto maior o fator de qualidade do filtro me-lhor será o seu efeito na filtragem da harmônica de interesse. Em aplicações práticas, tais filtros costumam apresentar Q maior que 10.

III – 3 Filtros Passivos de Harmônicas Superio-

res

Normalmente costuma-se dimensionar células para a filtragem das duas harmônicas de menor ordem e para a filtragem das demais se faz uso simplesmente de um filtro passa-alta de segun-da ordem, com sintonia na freqüência de ordem imediatamente superior à última componente filtrada.

Figura 12 – Estrutura de filtro de Harmôni-

cas Superiores

Para que o filtro tenha o efeito desejado, ou seja, apenas atenuação considerável para fre-qüências acima da freqüência de ressonância, é colocada a resistência R em paralelo com o in-dutor do filtro. Com um fator de qualidade bai-xo, normalmente entre 0,5 e 2,5, esse efeito é obtido. A partir da estrutura acima se obtém a impe-dância equivalente: � = ����� + ��� − ���

E o fator de qualidade é dado por: � = �2����

IV. FILTROS ELETROMAGNÉTICOS

IV – 1 Considerações Gerais A seguir é mostrado um circuito elétrico com a utilização do filtro eletromagnético. Como se pode observar, a ligação do equipamento é pa-ralela ao sistema, no sentido de diminu-ir/eliminar as componentes harmônicas de se-qüência zero geradas por uma carga não-linear.

Fig. 13 – Topologia do sistema elétrico com a colo-

cação do filtro eletromagnético

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IV – 2 Princípio de Funcionamento

O objetivo do filtro eletromagnético é alcança-do na medida em que este apresenta uma baixa impedância de sequência zero perante a impe-dância do sistema supridor. Para um melhor entendimento de como a capacidade de filtra-gem está relacionada com a impedância do sis-tema, tem-se a Fig. 14.

Fig. 14 – Circuito equivalente: sistema supridor,

filtro e carga não-linear Pode-se verificar pelo divisor de corrente, a corrente filtrada é dada pela Eq. 1 a seguir.

���_�� � = ���_����_� + ���_� . ���_�� �

Sendo:

• iSZ_C (t) – Corrente de seqüência zero gerada pela carga não-linear;

• iSZ_F (t) – Corrente de seqüência zero através do filtro;

• ZSZ_S – Impedância de seqüência zero do sistema de suprimento (R, L);

• ZSZ_F – Impedância de seqüência zero do filtro (R, L).

IV – 3 Fundamentação Matemática

O arranjo físico do filtro eletromagnético, como já citado, é constituído de um núcleo trifásico de três colunas com dois enrolamentos por fase com polaridades opostas, onde estes são conec-tados com a designação zigue-zague. A Fig. 15 abaixo mostra o arranjo físico trifásico do filtro eletromagnético, esta que não deve ser encarada como o arranjo real, aqui é apresentado apenas

de forma didática. Nesta figura não há como evidenciar com clareza os efeitos relacionados aos enrolamentos, isto, pois um dos enrolamen-tos é colocado sobre o outro para cada coluna

na real disposição das bobinas do filtro, altera-ções que dificultariam o entendimento da forma dos enrolamentos e suas ligações.

Fig. 15 – Arranjo didático do filtro eletromagnético

de sequência zero Como pode ser verificado na Fig. 15, cada co-luna é enlaçada por dois enrolamentos determi-nados por I e II constituídos pelo mesmo núme-ro de espiras. Fazendo os equacionamentos a-propriados, chega-se à estrutura não-acoplada entre as sequências de fase, onde é adotada uma igualdade numérica entre as indutâncias mútuas adjacentes “Madj” e externas “Mext” das colunas.

#$%&$'&$(& ) = ��ℎ. +2�� − �,� 0 00 2� − �, + . 00 0 2� − �, + ./ . #0%&0'&0(& )

A Equação acima sugere a existência de circui-tos seqüenciais não-acoplados. Para L=LM tem-se:

$%& = 0

�% = 0

$'& = ��ℎ0'& . �� + .�

�' = ��ℎ. �� + .�

$(& = ��ℎ0(& . �� + .� �( = ��ℎ. �� + .�

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V. APLICAÇÃO DE FILTROS PASSIVOS NO

SISTEMA INDUSTRIAL Dado o sistema industrial abaixo, desejamos instalar um banco de capacitores para corrigir o fator de potência da instalação para 0,94 e um filtro passivo para filtrar os harmônicos intro-duzidos pelo retificador.

As correntes harmônicas do retificador são:

Ordem h I5 I7 I11 I13

Ih [A] 118,7 76,5 36,4 24,8 O cálculo do filtro sintonizado, para a 7ª. Har-mônica, se dará em torno da 6,7ª harmônica. Tal filtro será instalado na barra de 6 kV da figura dada. Suponhamos que a carga suprida nesta barra (carga não-linear) seja de potência igual a 12 MVA com fator de potência 0,75 indutivo. Suponhamos também que a tensão harmônica de 7ª ordem nessa barra com a carga não-linear desligada seja de 7,0 V.

1ª Etapa: Escolha da freqüência de sintonia

ω0 = 6,7

2ª Etapa: Potência reativa do capacitor do filtro

Ela se baseia na potência reativa que a carga necessita para correção do seu fator de potência. Em seguida, a potência reativa do reator é de-terminada de tal forma a sintonizar o conjunto de reator e capacitor à freqüência de sintonia.

Para sintonizar o filtro na 6,7ª harmônica:

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3ª Etapa: Determinação do reator

Com este filtro calculado, conseguimos atenuar os efeitos causados pelos harmônicos do retifi-cador:

Parâmetro

Aceitável pela

norma Obtido

Sobrecorrente [%

de In] 80% 28,50%

Sobretensão [% de

Vn] 10% 2,34%

Potência [% de Sn] 35% 32%

VI. CONCLUSÕES

O fato de se enxergar e conhecer a importância do estudo das harmônicas hoje em dia é pre-ponderante para quem vai se aventurar na área de Qualidade da Energia. Para um engenheiro eletricista, portanto, é fundamental que conhe-ça, ao menos superficialmente, os problemas gerados por harmônicos, suas causas e soluções. É fundamental que conheça a forma como são realizados os cálculos, seja de projetos de fil-tros, seja da verificação do fator de potência. Assim se formarão engenheiros cada vez mais responsáveis e ligados aos problemas do setor elétrico no presente e no futuro. Este trabalho apresenta o condicionamento uti-lizado para mitigar as distorções harmônicas que causam sérios problemas na Qualidade da Energia Elétrica. Foram apresentados os filtros passivos, filtros ativos e filtros eletromagnéti-cos; O princípio de funcionamento de cada um também foi detalhado. Um enfoque foi dado a uma aplicação de filtros passivos no sistema industrial, onde foi inserido um banco de capacitores para correção do fator de potência e um filtro passivo para filtrar os harmônicos introduzidos pelo retificador. Foi verificado que com o filtro passivo foram al-cançados os níveis aceitáveis pela norma de sobrecorrente, sobretensão e de potência.

VII. REFERÊNCIAS

[1] MORENO, Hilton. HARMÔNICAS nas instalações elétricas. São Paulo: Procobre, 2001. 66 p. [2] RESENDE, José Wilson. Harmônicos em Sistemas Elétricos. [3] FARINA, Daniela de Oliveira. Análise Harmônica de Sistemas Elétricos. [4] NASCIMENTO, R.P. “Propostas de proce-dimentos para projetar filtros harmônicos a par-tir de um programa de penetração harmônica, incluindo cálculos de desempenho e de suporta-bilidade”, Dissertação de Mestrado – UFU – Uberlândia - MG, 2007. [5] NASCIMENTO, R.P., RESENDE J.W., “Procedimentos para determinação de Filtros Harmônicos Sintonizados Ótimos, incluindo Análises de Desempenho e de Suportabilidade”, Artigo submetido ao VII CBQEE (tópico: fon-tes e mitigações de distúrbios), 2007. [6] ANTUNES, Harison Araújo. “Aplicação de filtros passivos em acionamentos elétricos in-dustriais”.