aquisição de dados e a instrumentação para o ensino de física: entrada de microfone

Sumario

1 Resumo 3

2 Introducao 4

2.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Sistemas de Aquisicao de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Movimento em Tres Dimensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Movimento em duas dimensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5.1 Movimento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5.2 Movimento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5.3 Alcance de um Projetil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6 Momento Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.7 Colisoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7.1 Colisao Elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.7.2 Colisao Inelastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.7.3 Coeficiente de Restituicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Desenvolvimento 19

3.1 Sistema de Numeracao Binario e Conversores de Sinais . . . . . . . . . . 19

3.1.1 Sistema de Numeracao Binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.2 Conversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Conversao de sinais analogicos em frases binarias atraves da utilizacao de

um conversor comercial ADC0804 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.1 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

SUMARIO 2

3.2.4 Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Construcao do Sistema de Aquisicao de Dados . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.1 Informacoes sobre o Computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.2 Placa de Som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.3 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3.4 Cabo RCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 Determinacao da Aceleracao da Gravidade - Queda Livre . . . . . . . . . 39

3.4.1 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4.4 Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5 Conservacao da Quantidade de Movimento Linear . . . . . . . . . . . . . 48

3.5.1 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.5.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.4 Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.6 Lancamento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.6.1 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.6.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.6.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.6.4 Discussao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4 Conclusao 72

Capıtulo 1

Resumo

O principal interesse na construcao de um sistema didatico de aquisicao de dados

e para que o computador seja inserido no laboratorio didatico de fısica de forma a

contribuir no processo de ensino e aprendizagem. Os computadores apresentam um

papel fundamental na sociedade moderna em diversas areas de conhecimento e esse fato

justifica nosso interesse.

Dentre as diversas possibilidades para construcao de tal sistema, escolhemos a opcao

que apresenta maior facilidade e com um custo inferior aos demais sistemas disponıveis

no mercado.

Nesse trabalho estaremos utilizando a entrada de microfone da placa de som do

computador como interface para medir intervalos de tempo em experiencias de mecanica.

Embora o metodo utilizado seja muito simples, se apresenta muito eficaz para efetuar

medidas de diversas grandezas variaveis com o tempo.

O sistema esta baseado na utilizacao de sensores sensıveis a luz, acoplados dire-

tamente na conexao mic da placa de som. A coleta e analise dos sinais gerados pelo

bloqueio e desbloqueio de incidencia de luz nos sensores e realizada por intermedio de

softwares disponıveis gratuitamente na Internet.

Estaremos apresentando tres propostas de experimentos em mecanica: Determinacao

da aceleracao de queda dos corpos - Verificacao da Lei de Conservacao do Momento

Linear - Determinacao da aceleracao da gravidade atraves do Lancamento Horizontal.

Capıtulo 2

Introducao

2.1 Objetivo

O principal objetivo desse trabalho esta baseado em desenvolver um sistema didatico

de aquisicao de dados utilizando a entrada de microfone da placa de som do computador

como interface para medir intervalos de tempo em experiencias de mecanica. Assim,

possibilitando a insercao do computador no laboratorio didatico de fısica de forma a

contribuir no processo de ensino e aprendizagem.

2.2 Sistemas de Aquisicao de Dados

O computador e um otimo instrumento para ser utilizado no laboratorio didatico

de fısica. Alem de sua capacidade de aquisicao de dados em grandes quantidades, o

computador pode ser utilizado facilmente como instrumento de medida, substituindo

alguns instrumentos que dificilmente estariam disponıveis nos laboratorios de escolas de

ensino medio. Por esse motivo muitos artigos foram publicados apontando diferentes

metodos de inserir o computador no ensino de fısica.1

O GOPEF (Grupo de Pesquisa em Ensino de Fısica) da PUC/SP vem trabalhando

com novas Tecnologias no Ensino de Fısica ha algum tempo e tem oferecido cursos de

capacitacao docente e oficinas em reunioes cientıficas.[1]

1Diversos trabalhos relacionados a aquisicao de dados utilizando o computador estao mencionadosnas referencias bibliograficas.

2.2 Sistemas de Aquisicao de Dados 5

O trabalho publicado por Sartori et.al.[2], apresenta uma maneira de transformar

a porta paralela2 de um micro PC em um digitalizador de ate 8 canais utilizado como

registrador ou ate mesmo como um osciloscopio digital para aquisicao de dados em

experimentos de fısica. A proposta consiste em utilizar um circuito eletronico simples

para transformar a porta paralela em um conversor de sinais analogicos em digitais. O

circuito eletronico era composto pelo conversor analogico-digital ADC0808 que necessita

de uma base de tempo externa (clock), uma tensao de alimentacao de 5 volts (VCC) e

uma tensao de referencia (REF+5V), alem de outros componentes eletronicos.

A interface descrita tinha inumeras possibilidades de utilizacao como, por exemplo,

a verificacao e analise da lei de Ohm e o amortecimento em pendulos.[2]

Atualmente, nao podemos afirmar que a interface descrita seja viavel para inserir

nas aulas de laboratorio de fısica, pois apesar de inumeras possibilidades de utilizacao e

necessario que o computador possua um dispositivo de interface paralela e esse dispositivo

vem sendo substituıdo pelos fabricantes de placas mae pela interface USB3 que tende a

se tornar um padrao universal.

Alem disso, e necessario certo conhecimento em linguagem de programacao como

Q-Basic, Turbo C ou Turbo Pascal, sendo os sinais de controle necessarios para o fun-

cionamento do conversor e a coleta de dados advinda do mesmo. Portanto, a implantacao

de sistemas como este se torna praticamente inviavel nas escolas de ensino medio, tendo

em vista que a grande maioria dos professores nao apresentam conhecimentos em pro-

gramacao.

A referencia Montarroyos et.al.[3] apresenta um sistema de geracao e aquisicao de

sinais eletronicos que simula um gerador de funcoes e um osciloscopio, utilizando a placa

de som do computador (canal line-in) e alguns componentes eletronicos, possibilitando

a observacao em tempo real de formas de onda de sinais eletronicos atraves de softwares

gratuitos como Varifreq4 e Oscilloscope for Windows95.5

Ainda podemos citar outras duas referencias Aguiar et.al.[4] e Haag et.al.[5], sendo

2Utilizada para comunicacao com impressoras e scanners.3Universal Serial Bus4Programa executavel para gerar forma de onda quadrada com frequencia sintonizavel. Download

gratuito em http://www.df.ufpe.br/ wcm5Programa para simular um osciloscopio digital e um analisador de espectro no ambiente Windows.

Download em http://www.df.ufpe.br/ wcm

2.2 Sistemas de Aquisicao de Dados 6

que ambos os trabalhos utilizam a placa de som do computador para aquisicao de dados

no laboratorio didatico de fısica atraves da interface de jogos chamada de joystick.

Uma diferenca importante entre os trabalhos citados esta na linguagem de pro-

gramacao utilizada. A referencia [4] utiliza programas totalmente escritos em Logo na

versao SuperLogo, produzido pelo Nucleo de Informatica Aplicada a Educacao (NIED)

da Unicamp6, tendo os comandos em portugues, e e distribuıda gratuitamente via Inter-

net. Enquanto a referencia [5] utiliza para leitura e registro do sinal gerado em funcao

do tempo, um programa escrito na linguagem QBasic e C. Essa ultima referencia ainda

introduz a ideia de que a entrada e saıda de audio da placa de som podem ser utilizadas

para simular instrumentos de medida com o auxılio de softwares livres na Internet para

a realizacao de diversos experimentos.

As interfaces descritas apresentam vantagens e desvantagens que devem ser analisa-

das antes de sua aplicacao. Uma das vantagens existentes nesse metodo e o fato de que

a interface de jogos possui oito entradas que podem ser utilizadas para medir ate oito

grandezas fısicas simultaneamente. Outra vantagem esta na simplicidade dos programas

utilizados para leitura e coleta dos pulsos gerados pelos sensores e nas inumeras pos-

sibilidades de utilizacao. Porem e necessario que o computador possua um dispositivo

de interface de jogos da placa de som (joystick) e esse dispositivo tem sido totalmente

substituıdo pelos fabricantes de placas-mae pela interface USB, conforme ja mencionado

que tende a se tornar um padrao universal. Portanto, nos computadores e placas de som

fabricados recentemente nao podemos encontrar esse tipo de interface.

Por ultimo, podemos citar um trabalho internacional publicado pelo autor Mar-

vin de Jong [6] que usa circuitos integrados, photogates da Pasco e linguagem PBASIC

como sistema de aquisicao de dados em diversos experimentos. E ainda, um trabalho

publicado recentemente por Dionısio et.al.[7] que utiliza a interface de jogos da placa

de som (joystick) como conversor analogico-digital de baixo custo e uma porta optica

construıda com fotosensores para determinacao precisa de intervalos de tempo possibili-

tando inumeras aplicacoes em experimentos didaticos. Para exemplificar a utilizacao do

sistema, o autor utiliza uma montagem na qual foi possıvel determinar a aceleracao da

gravidade local com excelente precisao. O software7 utilizado para coleta de intervalos

6Nucleo de Informatica Aplicada a Educacao, SuperLogo 3.0 http://www.nied.unicamp.br7Software desenvolvido em Delphi para leitura da porta de jogos, o mesmo encontra-se disponıvel na

2.3 Queda Livre 7

de tempo de queda livre de um objeto foi escrito em linguagem de programacao C e sua

distribuicao e livre para plataforma Windows.

2.3 Queda Livre

O termo queda livre se refere a queda de objetos no vacuo, onde a resistencia do ar

nao afeta o movimento, e portanto, qualquer objeto independentemente de seu tamanho,

forma, massa e densidade caem com a mesma aceleracao −→g .[8]

Essa aceleracao −→g e constante e sua direcao e sentido para quaisquer que seja o

ponto de referencia e sempre vertical “para baixo” . Porem, sua intensidade pode sofrer

variacao na superfıcie da Terra dependendo tambem da altitude. Seu valor para 45o de

latitude e ao nıvel do mar e de aproximadamente 9.80665 m/s2.

Geralmente quando realizamos experimentos de queda livre nos laboratorios didaticos

de fısica, os mesmos nao sao realizados no vacuo e costumam fornecer resultados satis-

fatorios.

O movimento de um objeto sujeito a acao do Campo Gravitacional da Terra depende

exclusivamente da forca resultante que age sobre este corpo e de sua massa inercial. Neste

caso, a forca resultante e dada pela soma vetorial da atracao gravitacional denominada

forca peso e a resistencia do ar.

Em circunstancias onde os objetos em queda sao considerados densos e caem com

baixa velocidade podemos desprezar a forca de resistencia do ar, sendo que a mesma

possui um valor muito pequeno quando comparada com a forca peso. Nesse caso a forca

resultante que atua no corpo e dada pela forca de atracao gravitacional e a aceleracao do

corpo e dada pela aceleracao da gravidade −→g , portanto todos os objetos que se movem

exclusivamente sobre acao de um determinado Campo Gravitacional sao acelerados exa-

tamente da mesma maneira.[8][9]

Podemos utilizar as equacoes da cinematica para descrever o movimento dos corpos

em queda livre, apenas substituindo a aceleracao −→a pela aceleracao da gravidade −→g .

Dessa forma, podemos determinar experimentalmente a intensidade do Campo Gra-

vitacional de qualquer lugar observando a aceleracao de corpos em queda livre.

Internet no site http://if.ufrgs.br/cref/ntef/index.html

2.4 Movimento em Tres Dimensoes 8

Ao admitir que um corpo em queda livre esta sujeito a uma aceleracao constante e

se assumirmos que a sua velocidade inicial e nula, entao a equacao que descreve o seu

movimento e:

S =gt2

2(2.1)

Tal expressao permite relacinar o tempo de queda (t) com o espaco percorrido pelo

corpo (S) e a intensidade da aceleracao da gravidade (g).

2.4 Movimento em Tres Dimensoes

E necessario um tratamento vetorial para localizar um objeto quando o movimento

e dado em tres dimensoes. Pode-se descrever a posicao, velocidade e aceleracao de um

objeto na linguagem vetorial.[8]

A posicao de um objeto pode ser dada pelo vetor posicao:

−→r = x~i + y~j + z~k (2.2)

onde ~i, ~j e ~k sao vetores unitarios.

As componentes podem adotar qualquer valor, seja ele positivo, negativo ou ate

mesmo zero.

Quando z = 0, o movimento se encontra no plano xy e estaremos trabalhando em

apenas duas dimensoes.

A velocidade desse objeto pode ser fornecida pela derivada da posicao em relacao

ao tempo:

−→v =d~r

dt(2.3)

−→v =d

dt(x~i + y~i + z~k) (2.4)

−→v =dx

dt~i +

dy

dt~j +

dz

dt~k (2.5)

−→v = vx~i + vy

~j + vz~k (2.6)

2.5 Movimento em duas dimensoes 9

Em modulo, temos tres componentes do vetor velocidade: vx = dxdt

,vy = dydt

e vz = dzdt

.

Usando o mesmo raciocıcio para determinar a aceleracao, temos:

−→a =d~v

dt(2.7)

−→a =d

dt(vx

~i + vy~i + vz

~k) (2.8)

−→a =dvx

dt~i +

dvy

dt~j +

dvz

dt~k (2.9)

−→a = ax~i + ay

~j + az~k (2.10)

As tres componentes da aceleracao em modulo sao: ax = dvx

dt, ay = dvy

dte az = dvz

dt.

2.5 Movimento em duas dimensoes

Pode-se descrever o movimento em duas dimesoes estudando o lancamento de projeteis.

Desprezando a resistencia do ar e considerando que o corpo move-se proximo a superfıcie

da Terra, o mesmo tem uma aceleracao constante e dirigida verticalmente para baixo,

com o modulo da ordem de 9, 8 m/s2.[9]

Separando-se as componentes da velocidade do projetil em duas dimensoes, pode-se

trabalhar com movimentos independentes um do outro, sendo uma componente para

descrever o movimento horizontal e a outra componente para descrever o movimento

vertical, tendo em comum a variavel do tempo.

A fim de descrever tal movimento, adota-se como referencia uma origem fixa do

plano cartesiano, conforme indicado na figura (2.1).

Se o projetil for lancado com uma velocidade vo formando um angulo θ com a

horizontal de acordo com a figura (2.1) pode-se decompor a velocidade inicial em:

vox = vocosθ (2.11)

voy = vosenθ (2.12)


Figura 2.1: Componentes da velocidade inicial de um projetil

Lembrando que no movimento horizontal o modulo da componente x da aceleracao e

igual a zero e a componente x da velocidade e constante, temos: vx = vox. Enquanto

isso a componente y, sofre variacao de acordo com a expressao vy = voy − gt.[9]

Assim, a velocidade inicial de um projetil e dada por:

−→vo = vox~i + voy

~j (2.13)

−→vo = vo(cosθ~i + senθ~j) (2.14)

onde ~i representa a direcao horizontal e ~j a direcao vertical.[10]

2.5.1 Movimento Horizontal

Para descrever o movimento horizontal de um projetil pode-se adotar como referencia

o eixo x do sistema de coordenadas cartesianas.

E importante salientar que no movimento horizontal a velocidade se mantem cons-

tante ao longo da trajetoria descrita pelo corpo (Movimento Uniforme), desprezando-se

a acao do atrito ou interferencia do vento. Logo o modulo da aceleracao e igual a zero.

Logo, no movimento horizontal, temos:

vx = constante (2.15)

ax = 0 (2.16)

x− xo = (vocosθ)t (2.17)


2.5.2 Movimento Vertical

Para descrever o movimento vertical de um projetil pode-se adotar como referencia

o eixo y do sistema de coordenadas cartesianas com a direcao vertical positiva orientada

para cima.

No movimento vertical a aceleracao e diferente de zero, o movimento e uniformemente

variado e a velocidade decresce ate atingir o ponto mais alto da trajetoria, e entao, torna-

se negativa com modulo crescente.

Se trata de um movimento identico ao de queda livre, onde a aceleracao e constante

e de intensidade g. Logo, no movimento vertical, temos:

ay = −g (2.18)

y − yo = (v0senθ)t− 1

2gt2 (2.19)

vy = vosenθ − gt (2.20)

v2y = (vosenθ)2 − 2g(y − yo) (2.21)

Ao considerar a posicao inicial do projetil na origem do plano cartesiano, ou seja,

xo = yo = 0, pode-se reescrever as equacoes (2.17) e (2.19) como:

x = voxt (2.22)

y = voyt−1

2gt2 (2.23)

Substituindo (2.22) em (2.23) de maneira que se elimine o tempo, obtemos a equacao

da trajetoria de um projetil

y =voy

vox

x− 1

2

g

v2ox

x2 (2.24)

se trata de uma parabola, portanto o objeto descreve uma trajetoria parabolica, conforme

a figura (2.2)8.

8A figura 2.2 encontra-se na pagina 60 da referencia [10]


Figura 2.2: Trajetoria parabolica de um projetil sob o efeito da aceleracao g da gravidade

2.5.3 Alcance de um Projetil

O alcance horizontal de um projetil e a distancia horizontal percorrida pelo mesmo

quando ele retorna ao nıvel de onde partiu. Para estudar o alcance horizontal de um

projetil, iremos determinar alguns parametros, como: x − xo = R e y − yo = 0. Entao,

o alcance horizontal esta sendo chamado de R. Das equacoes (2.17) e (2.19), obtemos:

x− xo = (vocosθ)t = R (2.25)

y − yo = (v0senθ)t− 1

2gt2 = 0 (2.26)

Substituindo (2.25) em (2.26) de modo que a variavel tempo seja eliminada, temos:

R =2v2

o

gsenθcosθ (2.27)

Usando a relacao trigonometrica sen2θ = 2senθcosθ a equacao (2.27) pode ser

reescrita na forma:

R =v2

o

gsen2θ (2.28)

Da equacao (2.28) percebe-se que R e maximo quando 2θ = 90 , ou seja, θ = 45 .

2.6 Momento Linear 13

De acordo com a analise do movimento de um projetil, um corpo que cai de uma

altura h acima do solo levara o mesmo tempo para atingir o solo que um outro corpo

lancado horizontalmente da mesma altura h.9[10]

Figura 2.3: Duas bolas sao soltas do mesmo ponto. Uma das bolas tem velocidadeinicial nula e a outra tem velocidade inicial na direcao horizontal. Em cada instanteambas as bolas estao a mesma altura, ou seja, a velocidade horizontal da bola nao afetaseu movimento na vertical.

2.6 Momento Linear

A variacao da velocidade em um determinado corpo e produzida por uma forca que

atua em um certo intervalo de tempo, porem essa variacao depende do corpo no qual

a forca esta atuando, pois forcas de mesma intensidade aplicadas durante um mesmo

intervalo de tempo em corpos de diferentes massas resultam em diferentes variacoes de

velocidades, o corpo de menor massa tem como consequencia uma maior variacao de

velocidade.

E muito mais difıcil movimentar uma caixa contendo laranjas do que simplesmente

aplicar a mesma velocidade a caixa quando a mesma encontra-se vazia. Este fato indica

que tanto a massa quanto a velocidade estao relacionadas na descricao do movimento. A

quantidade de movimento e uma grandeza vetorial que indica a quantidade de materia

9A figura 2.3 encontra-se na pagina 60 da referencia [10]

2.7 Colisoes 14

que se move com certa velocidade. A massa m e a velocidade v sao diretamente pro-

porcionais a quantidade de movimento, tambem chamado de momento linear, expresso

pela letra p. A direcao e o sentido do momento linear coincide com a direcao e sentido

da velocidade e sua unidade no sistema internacional e o [kg.m/s].

−→p = m×−→v (2.29)

O momento pode ser imaginado como a medida da dificuldade de levar a caixa ate

o repouso.

Derivando a equacao (2.29) obtemos a Segunda Lei de Newton.[9]

d−→pdt

=d(m−→v )

dt= m

d−→vdt

= m−→a (2.30)

Substituindo o termo m−→a pela forca resultante−→FR, temos:

−→FR =

d−→pdt

(2.31)

Entao, a forca resultante e igual a taxa de variacao, no tempo, do momento linear.

Se nao houver uma forca externa atuando sobre um sistema, o momento total do

sistema se conserva. Este resultado e conhecido como a Lei de Conservacao do Momento:

“Se a forca externa resultante que atua sobre um sistema for nula, a velocidade do

centro de massa do sistema e constante e o momento total do sistema se conserva, isto

e, permanece constante.”[9]

A conservacao do momento e muito importante nos estudos das colisoes.

2.7 Colisoes

Colisao e uma interacao entre dois ou mais corpos. Como exemplo, o choque entre

duas bolas de sinuca.

Em todas as colisoes, os corpos so interagem fortemente, um com o outro, durante

o tempo da colisao. [9]

2.7 Colisoes 15

No estudo das colisoes as forcas externas podem ser desprezadas, pois estas forcas

sao muito menores que as forcas de interacao durante a colisao. Entao, o momento linear

sempre se conserva porque as forcas envolvidas sao todas forcas internas.

Um corpo de massa m1 e velocidade inicial v01 se dirige em direcao a um segundo

corpo com massa m2 que se movimenta com uma velocidade inicial v02, sendo v02 < que

v01. Apos um certo instante, ocorre uma colisao unidimensional entre os corpos 1 e 2,

depois dessa colisao os corpos adquirem velocidades v1 e v2. A conservacao do momento

nos fornece:[9]

m1v1 + m2v2 = m1v01 + m2v02 (2.32)

2.7.1 Colisao Elastica

A colisao elastica ocorre quando ha conservacao da energia cinetica. Consideremos

dois corpos de massas m1 e m2 sofrendo uma colisao elastica frontal. Todo o movimento,

neste caso, tanto antes como depois da colisao, ocorrera em uma unica direcao. Suponha

que o corpo 2, esteja em repouso antes da colisao. Das Leis de Conservacao do Momento

Linear e da Energia Cinetica, obtem-se:

m1v1 + m2v2 = m1v01 (2.33)

1

2m1v

21 +

1

2m2v

22 =

1

2m1v

201 (2.34)

Resolvendo o sistema das equacoes (2.33) e (2.34), obtemos:

v1 =m1 −m2

m1 + m2

v01 (2.35)

v2 =2m1

m1 + m2

v01 (2.36)

2.7 Colisoes 16

Pode-se observar que v2 sempre tem o mesmo sentido de v01. Entretando, se m1

< m2, o corpo 1 inverte o sentido da sua velocidade. Neste caso, o corpo 1 colide e

volta. Se os corpos tiverem massas iguais, ou seja, m1 = m2, teremos v1 = 0 e v2 = v1,

sendo que neste caso, o corpo 1 para imediatamente apos a colisao e transmite todo o

seu movimento para o corpo 2.[10]

Portanto para colisao elastica, temos tres relacoes possıveis entre m1 e m2 e o movi-

mento dos corpos antes e depois da colisao mostradas na figura (2.4).

Figura 2.4: Colisao Elastica Frontal - possibilidades para a relacao entre as duas massas

2.7.2 Colisao Inelastica

Numa colisao inelastica, a energia mecanica final do sistema e diferente da energia

mecanica inicial.

Um tipo de colisao frequente e quando dois corpos ficam ligados um ao outro apos

o choque. Neste caso, v2 = v1. Supondo que o corpo 2 esteja inicialmente em repouso e

aplicando a conservacao do momento, temos:

m1v01 = (m1 + m2)v1 (2.37)

2.7 Colisoes 17

v1 = v01m1

(m1 + m2)(2.38)

onde a v1 dos corpos combinados e menor que a v01 do corpo incidente. [8]

2.7.3 Coeficiente de Restituicao

No caso de colisoes elasticas, as energias cineticas inicial e final sao iguais:

1

2m1v

21 +

1

2m2v

22 =

1

2m1v

21o +

1

2m2v

22o (2.39)

Utilizando-se um pouco de algebra, podemos reescrever a equacao (2.39) da seguinte

maneira:

m1v21 + m2v

22 = m1v

21o + m2v

22o (2.40)

m2(v22 − v2

2o) = m1(v21o − v2

1) (2.41)

ou

m2(v2 − v2o)(v2 + v2o) = m1(v1o − v1)(v1o + v1) (2.42)

Pela conservacao do momento linear sabemos que:

m1v1 + m2v2 = m1v1o + m2v2o (2.43)

De modo que:

m2(v2 − v2o) = m1(v1o − v1) (2.44)

2.7 Colisoes 18

Dividindo a equacao (2.42) pela equacao (2.44) ficamos com:

v2 + v2o = v1o + v1 (2.45)

ou

v2 − v1 = −(v2o − v1o) (2.46)

Onde a equacao (2.46) representa as velocidades relativas na colisao elastica.

Se dois corpos colidem, v2o − v1o deve ser negativa, e a velocidade de aproximacao

−(v2o − v1o), positiva. Depois da colisao, a velocidade de recessao v2 − v1 e positiva.

A equacao (2.46) afirma que: numa colisao elastica, a velocidade de recessao e igual a

velocidade de aproximacao.[9]

Ainda podemos escrever a partir da equacao (2.46) que:

ε =|v2 − v1||v02 − v01|

=vrec

vap

(2.47)

Essa equacao (2.47) define o coeficiente de restituicao ε.

O coeficiente de restituicao ε mede, de certa forma, a elasticidade de uma colisao e

se define como a razao entre a velocidade relativa antes da colisao e a velocidade relativa

depois da colisao.[9]

Sendo em uma colisao elastica ε = 1 e em uma colisao perfeitamente inelastica ε = 0.

Entao, podemos escrever:

ε =|v2 − v1||v02 − v01|

≤ 1 (2.48)

Capıtulo 3

Desenvolvimento

3.1 Sistema de Numeracao Binario e Conversores de

Sinais

A partir de uma pesquisa sobre o sistema de numeracao binario e conversores de

sinais foi possıvel a elaboracao e producao do material escrito nas seccoes 3.1.1 e 3.1.2

que servira de apoio pedagogico para professores. Este material estara disponıvel no

site do GoPEF1 da PUC/SP. Parte deste material ja vem sendo utilizado em oficinas de

extensao oferecidas pelo Departamento de Fısica atraves da COGEAE.2

3.1.1 Sistema de Numeracao Binario

O sistema de numeracao mais utilizado e o sistema de numeracao decimal, con-

sequentemente estamos mais habituados com esse sistema. Para simplificar o entendi-

mento faz-se necessario observar uma caracterıstica importante do sistema de numeracao

decimal para posteriormente compara-lo com o sistema binario. O sistema de numeracao

decimal tambem e chamado de sistema de base 10, denominado dessa forma porque tem

em sua composicao 10 sımbolos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 que podem ser ex-

pressos por intermedio da potencia de dez para se obter um numeral. Uma caracterıstica

importante do sistema de numeracao decimal e o seu valor de posicao. Como exemplo

considere o numero decimal 285 onde o algarismo 5 encontra-se ocupando a posicao ou

1http://www.cogeae.pucsp.br2A oficina Novas Tecnologias no Ensino de Fısica oferecida durante o 1o e 2o semestres de 2007

utilizou parte do texto sobre sistemas de conversao de sinais analogico-digitais.

3.1 Sistema de Numeracao Binario e Conversores de Sinais 20

casa decimal da unidade (5× 1 = 5× 100 = 5), o algarismo 8 esta localizado na posicao

das dezenas significando 80 unidades (8 × 10 = 8 × 101 = 80), ja o algarismo 2 esta

localizado na posicao das centenas significando duas centenas totalizando 200 unidades

(2 × 100 = 2 × 102 = 200). Logo, para se obter o numero decimal total e necessario

somar o valor correspondente das tres posicoes 200 + 80 + 5 tendo como resultado o

numero 285. Sendo n o numero de dıgitos da parte inteira, no exemplo mencionado n = 3,

pode-se escrever o numero 285 de outra maneira: 285 = 2×10n−1 +8×10n−2 +5×10n−3.

E importante observar que o algarismo 2 esta localizado na extrema esquerda (3.a

casa decimal) tem peso 2 (n−1 = 3−1 = 2), maior do que o dıgito 5 que esta localizado

na 1.a casa e o dıgito 8 que esta localizado na 2.a casa (n − 2 = 3 − 2 = 1) e tem peso

1, ou seja, a posicao do algarismo com relacao ao ponto decimal determina seu peso, e

ainda, o algarismo situado a extrema esquerda do numero esta sendo multiplicado pela

maior potencia de dez, e portanto, e considerado o dıgito mais significativo.

O sistema de numeracao binario, comumente chamado de sistema de numeracao

de base 2, utiliza-se de apenas dois sımbolos (0 e 1). Cada dıgito binario e chamado

de bit (Binary Digit) e um conjunto de 4 bits e um byte. Esse sistema de numeracao

e extensivamente utilizado em processamento de dados digitais. A caracterıstica de

valor de posicao mencionado no sistema de numeracao decimal esta presente em todos

esses sistemas de numeracao e pode ser utilizado em contagens. Assim, a cada posicao

de cada algarismo de um numero binario corresponde uma potencia de 2, da mesma

forma que em numeros decimais correspondia uma potencia de 10. Entao, o princıpio

de posicionamento pode ser estendido a qualquer sistema numerico independentemente

de sua base podendo converter um numero binario para um numero decimal.[11][12]

⇒ Exemplo 1

Conversao de um numero binario para decimal:

Numero Binario 1001

n = 4

1001 = 1× 2n−1 + 0× 2n−2 + 0× 2n−3 + 1× 2n−4

1001 = 1× 23 + 0× 22 + 0× 21 + 1× 20

1001 = 1× 8 + 0× 4 + 0× 2 + 1× 1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9


O numero binario 1001 corresponde ao numero 9 em decimal.

Assim como no sistema decimal, dependendo do posicionamento, o algarismo ou

bit tera um peso, sendo o bit da extrema esquerda o mais significativo (MSB - most

significant bit) e o da extrema direita o bit menos significativo (LSB - least significant

bit). Tambem e possıvel converter um numero decimal em binario, o metodo mais simples

de se realizar essa operacao consiste em dividir sucessivamente o numero decimal por

2 ate se obter o quociente zero. Sendo que os restos dessas divisoes posicionados na

ordem inversa correspondem ao numero binario, resultado da conversao de decimal para

binario.

⇒ Exemplo 2

Conversao de um numero decimal para binario:

Numero Decimal 60

O numero decimal 60 corresponde ao numero binario 111100.

O numero 111100 e chamado de frase binaria de 6 bits, pois cada posicao dessa frase

binaria e chamada de bit. Utilizando 6 bits e possıvel se obter 64 combinacoes, ou seja,

64 frases binarias diferentes. Portanto, o numero de frases possıveis e dado por 2N onde

N e o numero de bits. Para facilitar o entendimento da conversao de numeros decimais

fracionarios para binario e necessario dividir processo em duas etapas.

1.a) Etapa: Conversao da parte inteira Essa primeira etapa consiste no metodo

conhecido anteriormente de conversao do numero decimal em binario.


2.a) Etapa: Conversao da parte fracionaria. Na segunda etapa deve ser efetuada

multiplicacoes sucessivas do numero fracionario por 2 ate se obter como resultado fra-

cionario do produto o numero zero, caso contrario trata-se de uma dızima devendo ser

definido o numero de dıgitos apos a vırgula. Sendo o resultado binario dessa conversao

a parte inteira dos produtos efetuados.

⇒ Exemplo 3

Conversao de um numero decimal fracionario para binario:

Numero Decimal Fracionario 5,625

1.a) Etapa: 5

O numero decimal 5 corresponde ao numero binario 101.

2.a) Etapa: 0, 625

O numero decimal fracionario 0, 625 corresponde ao numero binario fracionario 0, 101

A uniao da parte inteira com a parte fracionaria determina o resultado da conversao,

ou seja, o numero decimal fracionario 5, 625 corresponde ao numero binario fracionario

101, 101.[11][12]


3.1.2 Conversores

A comunicacao de dois sistemas que possuem ambientes diferentes e realizada atraves

de interfaces. Um computador digital processa apenas sinais discretos (digitais) en-

quanto que o ambiente externo produz sinais no formato analogico (sinais contınuos).

As grandezas analogicas sao aquelas cujas medidas podem assumir uma infinidade de

valores. O mundo fısico apresenta diversos exemplos de grandezas analogicas como:

posicao, forca, intensidade de corrente eletrica, temperatura, intensidade sonora, tensao,

velocidade, intensidade de luz, pressao, etc. Para que ocorra interacao entre esses dois

sistemas e necessario criar uma interface que transforme os tipos de sinais. Por isso

foram criados os conversores que sao utilizados em todos os campos de atividades em

que se necessita de tal operacao. Os conversores podem ser do tipo A/D que realiza a

conversao do sinal analogico em um sinal digital e D/A que efetua a operacao contraria,

constituindo dois aspectos muito importantes do processamento de dados digital. A

principal aplicacao do conversor analogico digital esta na aquisicao de dados. O conver-

sor e um circuito integrado que converte grandezas analogicas externas em informacoes

digitais utilizando o sistema binario para representar dois nıveis de tensao, ALTO ou

BAIXO, sendo um nıvel de tensao alto representado pelo dıgito 1 e um nıvel de tensao

baixo ou zero volt representado pelo dıgito 0 (zero). Os principais fatores que determi-

nam a precisao da representacao dessas informacoes digitais sao a faixa de entrada e a

resolucao. A resolucao e um fator que indica a menor variacao do sinal analogico que

o conversor consegue detectar, sendo a mesma expressa em termos de numero de bits.

O parametro “faixa de entrada” esta associado a resolucao; o mesmo informa a faixa de

tensoes ou correntes que o conversor consegue representar numericamente, ou seja, se o

sinal de entrada estiver fora desta faixa, ele nao podera ser representado pelo conversor,

sera necessario amplificar ou atenuar o sinal antes de conecta-lo na entrada do mesmo.

Como exemplo de aquisicao de dados utilizando um conversor analogico digital, pode ser

citada a conversao de eventos e grandezas fısicas com o auxılio de sensores conforme o

diagrama representado a seguir (Figura 3.1).[11][12]

3.2 Conversao de sinais analogicos em frases binarias atraves da utilizacaode um conversor comercial ADC0804 24

Figura 3.1: Esquema de utilizacao do conversor ADC0804

3.2 Conversao de sinais analogicos em frases binarias

atraves da utilizacao de um conversor comercial

ADC0804

A elaboracao dos materiais descritos nas seccoes 3.1.1 e 3.1.2 colaboraram com a

montagem de um circuito didatico de um conversor de sinais analogico-digital que per-

mite a visualizacao das diferentes frases binarias para cada entrada de sinal analogico,

sendo o circuito didatico descrito e construıdo pelo aluno Leandro Cesar Pereira Gomes

Safra. Posteriormente foi realizado um procedimento experimental com o circuito men-

cionado acima possibilitando a aplicacao de um determinado valor de tensao contınua

em sua entrada e verificando numa sequencia de 08 leds a frase binaria atribuıda, fixando

5 Volts para a tensao de referencia do ADC, sendo tal procedimento descrito com mais

detalhes nesta seccao.

3.2.1 Equipamentos

• 1 ADC0804 Intersil

• 1 Soquete para conexao do ADC

• 8 Resistencias de 330 Ω

• 1 Resistencia de 10 kΩ

• 1 Capacitor eletrolıtico de 10 mF


• 1 Capacitor ceramico de 150 pF

• 3 Capacitores de poliester de 10 nF

• 1 Potenciometro de 100 kΩ

• 8 LEDs

• 1 Chave normalmente aberta

• 3 Garras tipo jacare

• 1 Conector para o terminal de alimentacao da fonte

• 1 Protoboard EIC 106

• 1 Sistema de Alimentacao - Fonte de celular de 5,2 V DC de saıda Kyocera modelo

TXTVL10044

• Fios de ligacao

• 1 Multımetro - Minipa ET-2042

3.2.2 Metodologia

Inicialmente foi utilizado o conversor Analogico Digital comercial ADC0804 de 8 bits,

lembrando de que 28 = 256, isso significa que na saıda e possıvel se obter 256 frases

binarias diferentes que podem ser utilizadas para demonstracao de conversao de um

sinal analogico como tensao de entrada em sua respectiva frase binaria. O conversor

ADC0804 opera com uma fonte de alimentacao de 5 V e pode ser utilizada na entrada

analogica uma faixa de tensao de 0 a 5 V. A resolucao foi obtida atraves da tensao

maxima de operacao dividida pelo numero de frases possıveis, ou seja, 5 V/256 = 0, 0195

V ou 19,5 mV. Seu tempo de conversao e menor do que 100 µs, sendo possıvel realizar

mais de 5000 conversoes por segundo, o mesmo possui um gerador de sinal para sua base

de tempo (clock) que necessita apenas de um resistor e de um capacitor externo. Os

pinos dos circuitos integrados sao dispostos em um padrao definido, sendo a partir do

entalhe, numerados no sentido anti-horario conforme a Figura (3.2)3.[13][1][14]

3A figura 3.2 encontra-se disponıvel na referencia [15].


Figura 3.2: Mapeamento dos terminais do conversor ADC0804[15].

O ADC0804 foi fixado no protoboard possibilitando sua conexao com os outros com-

ponentes do circuito esquematizado na Figura (3.3), montado para comprovar o estudo

das frases binarias.

Figura 3.3: Diagrama completo do teste do conversor

A tensao na faixa de 0 a 5 V fornecida para o teste da utilizacao do conversor foi

controlada por um potenciometro e a alimentacao do conversor fornecida por uma fonte

estabilizadora.


Os diodos emissores de luz (LEDs - light emitting diodes) foram posicionados de

forma que o catodo permaneceu ligado na terra e por meio de resistores limitadores de

corrente de aproximadamente 330 Ω.

Lembrando que existem algumas dicas simples para diferenciar o terminal anodo do

catodo: 1. verificando o chanfro no encapsulamento, sendo que o mesmo se encontra do

lado do catodo - 2. observando o terminal mais longo que normalmente e do anodo - 3.

verificando a bandeira que pertence ao terminal catodo.4[11]

Figura 3.4: Dicas para diferenciar o terminal anodo do terminal catodo de um LED

A fonte de alimentacao foi devidamente controlada por um voltımetro e desligada

antes de remover ou inserir os circuitos integrados, tendo em vista que uma tensao alta

pode danificar o mesmo.

A visualizacao da frase binaria e fornecida pelos LEDs de acordo com a tensao

fornecida na entrada analogica do conversor, lembrando que a escala digital deste con-

versor vai de 00000000 a 11111111 com 256 valores possıveis.

Figura 3.5: Visualizacao da frase binaria fornecida pelos LEDs quando submetidos atensao mınima e maxima, respectivamente, sendo que os LEDs apagados correspondemao bit 0 e os LEDs quando acesos correspondem ao bit 1.

4A Figura 3.4 encontra-se na pagina 51 da referencia [11]


3.2.3 Resultados

Para demonstrar a conversao de um sinal analogico em frase binaria, foi fornecido

ao circuito, atraves de uma fonte estabilizada de celular, uma tensao que pode variar de

0 a 5 V. A mesma pode ser controlada por um multımetro e um potenciometro, sendo

possıvel obter as frases binarias visualizadas atraves dos LEDs em intervalos de tensao

da ordem de 0,20 V em 0,20 V. Deve-se lembrar que para escrever a frase binaria, e

necessario iniciar a leitura pelo algarismo mais significativo.

As frases foram anotadas convertidas em numero decimal, conforme a Tabela (3.1),

sendo possıvel comparar as leituras efetuadas pelo multımetro e os valores de tensao

fornecidos pelas respectivas frases binarias visualizadas.

Figura 3.6: Grafico que mostra a linearidade entre as tensoes lidas no multımetro e ocorrespondente valor binario.


Tabela 3.1: Tabela de dados referentes a conversao de sinal analogico em frases binarias

3.2.4 Discussao

De acordo com os resultados obtidos na Tabela (3.1), podemos observar que as

conversoes de sinais analogicos em frases binarias efetuadas pelo conversor ADC0804

fornecem resultados de tensao aproximados dos valores medidos pelo multımetro digital.

Portanto, o conversor pode ser utilizado como instrumento de medida, neste caso, como

voltımetro.

3.3 Construcao do Sistema de Aquisicao de Dados 30

Os erros verificados atraves da tabela para valores de tensao aproximadamente en-

tre 0,20 V e 1,80 V podem estar associados a ruıdos eletronicos, devido a ausencia de

blindagem, dificultando medidas com pequenos valores de tensao.

A placa de som do computador pode ser considerada um conversor, assim como

o ADC utilizado. Ela converte grandezas analogicas externas em informacoes digitais

utilizando o sistema binario para representar dois nıveis de tensao, ALTO ou BAIXO,

sendo um nıvel de tensao alto representado pelo dıgito 1 e um nıvel de tensao baixo ou

zero volt representado pelo dıgito 0 (zero). As placas de som normalmente utilizadas

apresentam em geral pelo menos 16 bits e taxas de aquisicao que variam de 20 a 44 kHz,

o que torna o computador um instrumento de medida bastante poderoso em laboratorios

didaticos de Fısica.

3.3 Construcao do Sistema de Aquisicao de Dados

Para a construcao do sistema de aquisicao de dados proposto e desenvolvido nesse

trabalho, as exigencias sao mınimas.

3.3.1 Informacoes sobre o Computador

O componente basico do nosso sistema e o computador que precisa estar com a

placa de som devidamente instalada. Atualmente, devido aos baixos custos do sistema

de multimıdia (placa de som, CD-ROM e alto-falantes) a maioria dos computadores ja

vem com essas facilidades incorporadas ao proprio equipamento.[3]

Caso o computador nao tenha placa de som incorporada, e necessario instalar a

mesma, sendo posicionada e encaixada em um dos slots da placa mae do computador,

alem de ser devidamente configurada com drivers de controle que acompanham o har-

dware.

Uma configuracao mınima do computador e exigida para o funcionamento do sistema

de aquisicao de dados, como um processador AT486 ou superior, 8Mbytes de memoria

RAM, menos de 1Mbyte de memoria de disco rıgido do computador (para instalacao dos


softwares exigidos).[3]

Em nıvel de software, e necessario que o computador esteja funcionando com a

plataforma Windows e os drivers da placa de som estejam instalados e devidamente

configurados.

Alem disso, e necessario efetuar o download do software de Edicao Sonora Audacity5

ou Cool Edit6, ambos disponıveis gratuitamente na Internet, conforme indicado. Esses

softwares de edicao de audio permitem um maior controle sobre o sinal a ser armazenado

e propiciam outros recursos, como conversao do sinal armazenado para varios formatos

(WAV, MP3, etc).

3.3.2 Placa de Som

A placa de som e um dos componentes da multimıdia. E uma interface encaixada

em conector de expansao do microcomputador, com a funcao de processar digitalmente

o som.[16]

As placas de som sao constituıdas por dispositivos com um ou mais chips responsaveis

pelo processamento e emissao do audio gerado pelas aplicacoes. Para que isso seja

possıvel nos computadores, e necessario trabalhar com sinais sonoros digitais. E neste

ponto que entra em cena os conversores denominados ADC (Conversor Analogico - Di-

gital) e DAC (Conversor Digital - Analogico).

Ao ADC (tambem conhecido como Conversor A/D) cabe a tarefa de digitalizacao

dos sinais sonoros. A placa de som recebe esses sinais de um dispositivo externo, por

exemplo, um microfone ou um instrumento musical. O som oriundo desses dispositivos

e disponibilizado por sinais analogicos. Todavia, os computadores so trabalham com

informacoes digitais, sendo necessario, portanto, fazer uma conversao de analogico para

digital. E exatamente isso que o ADC faz. Para ouvirmos o som emitido pelos com-

putadores, conectamos a placa de som caixas acusticas ou fones de ouvido. Para o audio

chegar ate os nossos ouvidos por esses dispositivos, e necessario fazer outra conversao:

a de sinais digitais (isto e, os sinais trabalhados pela maquina) para sinais analogicos.

5Pagina em que se pode efetuar o download do software de edicao sonora Audacity (freeware):http://audacity.sourceforge.net/download/ (acesso em 11/10/2007)

6Pagina em que se pode efetuar o download do software de edicao sonora Cool Edit (shareware):http://baixaki.ig.com.br/download/Cool-Edit-2000-1-1.htm (acesso em 11/10/2007)


Essa tarefa e feita pelo DAC (tambem conhecido por Conversor D/A). E claro, que ha

situacoes em que se e necessario trabalhar com ambos os conversores ao mesmo tempo.

Isso e possıvel na maioria das placas de som, em um recurso denominado fullduplex.[17]

Atualmente, a placa de som vem integrada na placa mae (onboard) e suas principais

caracterısticas tecnicas sao: resolucao (numero de bits que a placa manipula), taxa de

amostragem, relacao sinal/ruıdo e sintetizador que serao brevemente discutidos nesta

seccao.

Resolucao das placas de som

E comum encontrar nas especificacoes das placas de som indicacoes que sugerem que

o dispositivo trabalha a 32, 64 ou 128 bits. Na verdade, a maioria das placas sonoras

trabalha com resolucoes de 16 bits (as mais antigas trabalhavam apenas com 8 bits),

com excecao para alguns modelos mais sofisticados, que podem trabalhar com mais

bits. Os numeros superiores a 16 informados nas especificacoes, geralmente indicam a

quantidade de tons simultaneos que a placa pode trabalhar (polifonia). Os tradicionais

16 bits sao suficientes para reproduzir com alta qualidade sonora os sons que somos

capazes de ouvir, por isso nao ha a necessidade de trabalhar com mais bits. As placas

que possuem 20 bits (ou mais) geralmente sao usadas para evitar perda de qualidade em

certas aplicacoes. Isso significa que possuem alta fidelidade sonora, embora nem sempre

notemos a diferenca.[17]

Taxa de amostragem

Taxa de amostragem e a quantidade de pontos por segundo que e capturada ou

reproduzida pela placa de som.[16] Muitas das placas de som atuais trabalham com uma

taxa de amostragem de ate 100 kHz (aproximadamente) e, dependendo do modelo, esse

valor pode ser muito superior. Mas, o que isso quer dizer? Para entender, observe o

grafico de onda representado na Figura (3.7)7[17].

7As figuras 3.7 e 3.8 foram modificadas e encontram-se originalmente disponıveis no site mencionadona referencia [16].


Figura 3.7: Representacao analogica do som.

A ilustracao representa um som na forma analogica. Como o computador trabalha

apenas com sinais digitais, e necessario fazer uma conversao, todavia, nao e possıvel

“capturar” todos os pontos do sinal. A frequencia determina o intervalo entre cada 2

pontos capturados. Quanto mais pontos, mais fiel sera o audio. Veja um comparativo

entre os graficos abaixo na Figura (3.8). Note que, com 11 kHz, a captura sera menor

que com 44 kHz, indicando que a qualidade do audio sera inferior[17]:

Figura 3.8: Observe que, com 44 kHz, o sinal digital (em vermelho) e muito fiel ao sinalanalogico (em azul), indicando boa qualidade de audio. No entanto, com 11 kHz, o sinaldigital acaba nao sendo fiel ao sinal analogico, causando perda de qualidade do audio[17].


A maioria das placas de som trabalham com uma taxa maxima de 44.100 Hz, a

mesma qualidade do CD de audio. Diversas placas de som conseguem trabalhar com

uma taxa de amostragem maior, em geral 48 kHz.[16]

Resposta de frequencia

A resposta de frequencia indica a faixa de frequencias que a placa de som pode

oferecer. Nos dispositivos mais comuns, esse intervalo fica entre 20 Hz e 20 kHz, que e a

faixa de frequencia que o ouvido humano e capaz de escutar.

Dependendo da frequencia, pode haver desvios, isto e, perdas ou ganhos. Esse

parametro e medido em decibeis (dB). Placas que possuem esse desvio numa taxa inferior

a 1 dB (para mais ou para menos) sao indicadas para se obter uma boa qualidade de

audio nos mais diversos tons.[17]

Relacao sinal/ruıdo

Essa caracterıstica mede o nıvel de ruıdo gerado pela placa de som (uma especie

de interferencia). A maioria das placas de som possui uma pessima relacao sinal/ruıdo,

nao sendo indicadas para o uso de audio profissinal. Por esse motivo, a maioria dos

fabricantes omite essa caracterıstica na relacao de especificacoes tecnicas da placa de

som. Esse indicativo e medido em decibeis. Placas de boa qualidade geralmente tem

SNR8 acima de 90 dB.[16]

Sintetizadores e MIDI

Quando um som e gerado no computador, o arquivo final costuma ficar muito grande,

fazendo com que seja necessario usar formatos de compactacao de audio (como MP3 e

Ogg Vorbis) e, principalmente, sintetizadores. Estes sao “orientados” por um padrao

conhecido como MIDI (Musical Instrument Data Interface).

8A relacao sinal/ruıdo pode ser encontrada em algumas referencias como SNR (Signal to NoiseRatio)[17]


Os arquivos MIDI sao muito pequenos, se comparados aos formatos de audio tradi-

cionais. Isso se deve ao fato desse formato conter, na verdade, sequencias de notas

musicais. Assim, cabe aos sintetizadores a tarefa de seguir essas sequencias para gerar o

audio.

O sintetizador FM (Frequencia Modulada) e um dos mais comuns, ja que permite

a geracao de audio na placa de som sem a necessidade de usar audio digitalizado. Os

efeitos sonoros existentes em jogos, por exemplo, podem ser gerados dessa forma.

Para garantir um audio mais real, as placas de som tambem podem utilizar um tipo

de sintetizador conhecido como Wave Table. Por meio dele, e possıvel constituir audio

atraves de amostras oriundas de instrumentos sonoros reais. Neste caso, as amostras

podem ficar gravadas em uma memoria propria da placa de som. Esse sintetizador

tambem pode ser emulado por software.[17]

Conexoes da Placa de Som

As placas de som podem ter varios tipos de conexoes, tudo depende do modelo e

da finalidade de uso do dispositivo. A lista abaixo mostra os tipos de conexao mais

comuns[17]:

• MIC: entrada para microfone;

• Line-In: entrada para conectar aparelhos sonoros, como um radio, por exemplo;

• Line-Out: entrada para conectar caixas de som ou fone de ouvido;

• Speaker: nesta entrada, pode-se ligar caixas de som sem amplificacao;

• Joystick/MIDI: entrada para ligar joystick (controle para jogos) ou instrumentos

MIDI;

• SPDIF: entrada para conexao de aparelhos externos.

No caso da conexao SPDIF (Sony/Philips Digital Interface), cabe uma observacao:

esse padrao, na verdade, e composto por varios tipos de conexao; uma delas serve para

conectar um drive de CD/DVD a placa de som, fazendo com que esta tenha a tarefa de


Figura 3.9: Representacao da placa de som e seus respectivos conectores.[16]

converter os sinais digitais para analogicos do audio de CDs de musica. Alem disso, o

SPDIF tambem pode usar conectores opticos e coaxiais, onde pode-se ligar, por exemplo,

um home theater.[17]

Como mostra a Tabela (3.2)9, convencionou-se aplicar cores para cada conexao.

Essas cores podem ser aplicadas nos dispositivos a serem encaixados, assim fica mais

facil localizar qual a entrada correta para cada um.[17]Os conectores ficam localizados na

parte traseira do gabinete do computador.

Tabela 3.2: Tabela de cores de conexoes da placa de som.[16]

Em nosso sistema experimental de aquisicao de dados utilizamos o conector MIC da

placa de som.

9A Tabela 3.2 e a Figura 3.9 encontram-se disponıveis no site da referencia [16].


Quando a placa de som e utilizada para gravar um sinal analogico, o mesmo e

amplificado e passa por um misturador analogico (mixer); logo apos esse processo, o

sinal e convertido pelo conversor A/D em um sinal digital o qual e lido pelo processador

do computador. Quando queremos transformar um sinal digital em analogico, temos o

caminho inverso. A Figura (3.10) 10 mostra um diagrama simplificado de funcionamento

das principais entradas e saıdas de audio da placa de som[5].

Figura 3.10: Diagrama que representa o funcionamento de uma interface de audio exis-tente na placa de som do computador.

A conversao geralmente e feita em 16 bits e com uma taxa de amostragem de 44,1

kHz. E o limite de funcionamento das placas comuns esta na faixa de frequencia de 20

Hz ate aproximadamente 20 kHz.

Uma desvantagem desta forma de aquisicao e que nao podemos trabalhar com sinais

de corrente contınua, pois as saıdas de audio e a entrada de microfone da placa de som

possuem capacitores ligados em serie, portanto, as experiencias devem ser realizadas com

sinais variaveis no tempo.[5]

3.3.3 Sensores

Os transdutores como termopares, LDR’s11 e potenciometros sao elementos de re-

sistencia variavel e podem ser utilizados como sensores.[2]

O sensor utilizado para recepcao do sinal no sistema de aquisicao de dados proposto

neste trabalho, e o fototransistor.

10A figura encontra-se disponıvel na pagina 178 da referencia [5].11LDR light dependent resistor


O fototransistor e um transistor com a juncao coletor-base exposta a luz; e usado

como detector, funcionando como um resistor variavel cuja impedancia muda em funcao

da intensidade de luz detectada pelo receptor. Fototransistores sao bem mais sensıveis

que fotodiodos12, gerando correntes da ordem de mA quando iluminados a 1 mW/cm2.[4]

Um fototransistor com ganho suficientemente alto pode ser conectado diretamente

na entrada de microfone da placa de som, caso contrario e necessario um circuito para

amplificar o sinal.

Quando a incidencia de luz no sensor receptor e interrompida atraves de um bloqueio

no emissor, o fototransistor fica polarizado inversamente enquanto nao for iluminado pelo

emissor, comportando-se entao como uma chave aberta no circuito, pois sua resistencia

eletrica e elevada, de forma que a corrente na linha digital permanece em 5 mA e o bit

no estado 1 (alto). No instante em que o feixe de luz e desbloqueado e, portanto, o

receptor e iluminado pelo emissor, o circuito e fechado e uma corrente eletrica da ordem

de 1 mA e coletada na placa de som, sendo que o bit muda para o estado zero (baixo)

quando a corrente for inferior a 4 mA. Assim, essa caracterıstica de deteccao binaria

pode ser usada como um medidor de intervalos de tempo, o que se torna util em diversos

experimentos no laboratorio didatico de fısica. [7]

3.3.4 Cabo RCA

O cabo RCA possui em uma de suas extremidades um pino P2 estereo tambem

conhecido como conector Jack e na outra, dois “jacares” que servem para capturar o

sinal recebido pelos sensores. Neste caso, os sensores utilizados sao os fototransistores

que, dependendo do arranjo experimental, sao associados em serie com uma bateria e um

resistor. Sao esses sensores que captam o sinal e o enviam atraves do cabo mencionado

conectado na entrada de microfone do computador, permitindo a analise desses impulsos

em softwares de som por meio da visualizacao tanto em componentes de frequencia

quanto em amplitude x tempo.

12As corrente obtidas com um fotodiodo sao geralmente baixas, menores que 100 micro ampere, naosendo possıvel conectar um fotodiodo diretamente nos conectores da placa de som

3.4 Determinacao da Aceleracao da Gravidade - Queda Livre 39

Figura 3.11: Pino P2 estereo

Figura 3.12: Cabo RCA

3.4 Determinacao da Aceleracao da Gravidade - Queda

Livre

O experimento que permite a determinacao da aceleracao da gravidade utiliza um

unico fototransistor acoplado diretamente a entrada de microfone da placa de som do

computador.

Neste experimento uma placa de acrılico transparente com fitas opacas de mesma

largura e em distancias conhecidas foi lancada de maneira que a passagem da placa no

sensor ocasionou um bloqueio e desbloqueio sucessivo da luz emitida por uma ponteira

laser gerando uma sequencia de pulsos captados pela entrada de microfone e analisados

atraves do software Audacity (freeware) disponıvel na Internet 13.

3.4.1 Equipamentos

• Ponteira Laser

• Fototransistor

• Cabo RCA

13http://audacity.sourceforge.net/download/ - o download do software de edicao sonora utilizado podeser efetuado atraves do endereco mencionado (acesso em 11/10/2007).


• Placa de Acrılico

• Fitas Opacas

• Computador

• Software Audacity

• Fios de Ligacao

• Suporte Universal

• Regua

3.4.2 Metodologia

Primeiramente deve-se preparar a placa de acrılico utilizada no experimento, para

isso, deve-se efetuar a colagem da fita adesiva opaca na placa de acrılico transparente

conforme ilustra a Figura (3.13), mantendo aproximadamente a mesma distancia entre

uma fita e outra.

Figura 3.13: Esboco da placa de acrılico preparada para o experimento de determinacaoda aceleracao da gravidade.

Placas como esta, sao conhecidas como picket fence. Podem tambem ser adquiridas

comercialmente atraves da Pasco Scientific 14.

Isso permite obter-se valores discretos para a contagem do tempo de queda, o que

equivale a medir as posicoes instantaneas de queda do objeto.[7]

Em seguida podem-se utilizar dois suportes universais para posicionar o sensor de

maneira que possa incidir sobre ele a luz de uma ponteira laser. O fototransistor (sensor)

deve ser conectado na entrada de microfone do microcomputador por intermedio do cabo

RCA construıdo na seccao 3.3.4.

14Pasco Picket fence http://www.pasco.com/products/groups/53-351-1.html (acesso em 11/10/2007).


Figura 3.14: Esquema da montagem experimental para determinacao da aceleracao dagravidade.

A placa de acrılico deve ser lancada entre a ponteira laser e o sensor, ocasionando

um bloqueio e desbloqueio de incidencia de luz no sensor, ja que a placa de acrılico e

transparente permitindo a passagem de luz; porem onde ha segmentos de fita adesiva

opaca a luz e bloqueada. Com a incidencia de luz o fototransistor encontra-se conduzindo,

portanto, ao bloquear e desbloquear a incidencia de luz, pulsos de tensao sao gerados e

captados pela entrada de microfone.

A coleta de dados e realizada via software, que permite que os instantes de bloqueio

e desbloqueio de incidencia de luz no sensor sejam adquiridos por intermedio da posicao

do cursor. Assim, pode-se construir uma curva s x t, ja que os espacos entre as fitas

adesivas bem como as espessuras correspondentes, sao conhecidos e podem ser medidos

facilmente com uma regua.

A Figura (3.15)15 mostra a relacao entre cada instante observado atraves do software

de analise sonora e os espacos de bloqueio e desbloqueio da placa de lancamento, a partir

da qual a tabela de posicao versus tempo pode ser facilmente obtida.[18]

Atraves da curva obtida (polinomio de segundo grau)a partir de um software grafico,

e possıvel determinar, em modulo, o valor da aceleracao da gravidade g: como a equacao

do grafico e do tipo: y = ax2 + bx + c, comparado com a expressao S = So + Vot + 12at2,

pode-se verificar que a aceleracao gravitacional sera duas vezes o valor de a.

15A Figura (3.15) encontra-se disponıvel na referencia [18].


Figura 3.15: Relacao entre o sinal obtido atraves do software de edicao sonora e osintervalos de bloqueio de desbloqueio da placa de lancamento.

Figura 3.16: Fotografia do arranjo experimental de queda livre


3.4.3 Resultados

Para verificar a reprodutibilidade do sistema e ter uma boa estatistica no resultado

obtido realizamos cerca de 100 lancamentos da placa bloqueadora.

Os ensaios foram realizados mantendo as mesmas condicoes experimentais durante

todo o tempo.

As sequencias de pulsos captados pela entrada de microfone a cada ensaio realizado

foram cuidadosamente analisadas no software Audacity, o mesmo nos permite obter o

tempo de cada bloqueio e desbloqueio do sinal conforme ilustracao da Figura (3.17) que

mostra um “print screen” da area de trabalho do software utilizado.

Figura 3.17: Area de trabalho do software Audacity mostrando um exemplo dasequencia de pulsos gerados em um unico ensaio onde a posicao do cursor indica oinstante de tempo de cada bloqueio e desbloqueio do sinal.

A analise do sinal no software indicado conforme a Figura (3.15) permite que se

obtenha uma tabela com os parametros espaco (cm) e tempo (s) conforme o exemplo

visualizado na Tabela (3.3)


Tabela 3.3: Exemplo de tabela obtida pela relacao dos pulsos visualizados no softwareem um unico ensaio e o tempo de bloqueio e desbloqueio do sinal.

De acordo com os resultados obtidos na Tabela (3.3), foi possıvel a construcao da

curva s x t conforme a Figura (3.18). 16

Conforme a metodologia proposta, o valor da aceleracao da gravidade determinada

a partir do Grafico (3.18) resulta em g = (979± 25) cm/s2.

16Todos os graficos obtidos, para cada ensaio realizado, estao disponıveis no Apendice 1.


Figura 3.18: Exemplo de grafico obtido a partir do lancamento da placa conhecida comopicket fence responsavel pelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistoracoplado atraves do cabo RCA na entrada mic da placa de som.

A Tabela (3.4) mostra todos os resultados de aceleracao da gravidade obtidos com

a metodologia proposta com seus respectivos desvios.

E importante mencionar que os desvios apresentados na Tabela (3.4) sao provenientes

das curvas tracadas pelos metodos dos mınimos quadrados17, portanto, sao adquiridos

por intermedio do software grafico utilizado Origin. Logo, estamos trabalhando com

desvios estatısticos.

Obtendo-se como o valor medio da aceleracao da gravidade local para os 101 ensaios

experimentais realizados g = (980± 13) cm/s2.

17O software mencionado mostra os desvios estatısticos de todos os parametros fornecidos ao ajustaruma curva polinomial, podemos visualizar esses desvios atraves de uma especie de “quadro” inseridoem cada grafico.


Tabela 3.4: Tabela de resultados da aceleracao da gravidade obtidos experimentalmentede acordo com o metodo proposto.


3.4.4 Discussao

De acordo com os resultados obtidos individualmente, ou seja, para cada ensaio

realizado disponıvel na Tabela (3.4), ou ainda, pela media de todos os ensaios realizados

para tal experimento obtendo-se o valor de g = (980±13) cm/s2, podemos verificar que,

ambos os resultados sao satisfatorios, tendo em vista que a aceleracao da gravidade na

cidade de Sao Paulo, segundo fonte fornecida pela estacao gravimetrica do IAG-USP,

localizado na Cidade Universitaria no bairro do Butanta, e de g = 9, 7864137 m/s2 ou

g = 978, 64137 cm/s2.

Portanto, o valor medio da aceleracao da gravidade obtido experimentalmente pelo

metodo proposto, apresenta uma exatidao de aproximadamente 0,14 %, ou seja, a pro-

posta experimental sugerida e totalmente confiavel para determinar o valor da aceleracao

da gravidade local.

Porem, para se obter um resultado eficaz sao necessarios alguns cuidados tanto na

construcao do arranjo experimental como na analise dos dados coletados.

A placa de acrılico preparada, conforme a seccao (3.4.2), deve apresentar as fitas

adesivas igualmente espacadas, lembrando que quanto mais fitas forem anexadas a placa,

maior sera a amostra, ou seja, maior sera o numero de pontos obtidos experimentalmente,

diminuindo a incerteza no resultado experimental. E importante mencionar que, na

analise dos dados obtidos, todas as distancias envolvidas podem ser consideradas.

O sensor utilizado deve apresentar um ganho suficientemente alto para ser conectado

diretamente na entrada de microfone da placa de som, caso contrario sera necessaria a

utilizacao de um circuito para amplificar o sinal.

Quanto a analise dos dados coletados via software dos instantes de bloqueios e desblo-

queios da incidencia de luz no fotosensor, deve-se tomar certo cuidado no posicionamento

do cursor, sendo este responsavel pelas informacoes dos tempos.

O erro associado ao parametro tempo e insignificante18, pois o software fornece essa

medida na faixa de milisegundos.

A visualizacao do sinal atraves da area de trabalho do software conforme mostrada na

seccao (3.4.3) permite que seja observado o comportamento da velocidade de queda dos

corpos (movimento uniformemente acelerado), pois e visıvel a diminuicao nos intervalos

18ver apendice B

3.5 Conservacao da Quantidade de Movimento Linear 48

entre os sinais gerados indicando uma diminuicao nos intervalos de tempo, portanto um

aumento na velocidade de queda do corpo, ja que os espacamentos entre uma fita e

outra, bem como a largura da fita adesiva, sao um parametro fixo neste experimento. A

visualizacao do sinal gerado torna a proposta muito didatica.

Concluindo a discussao apresentada para o metodo utilizado na determinacao da

aceleracao da gravidade local, pode-se dizer que a placa de som do computador pode ser

utilizada como interface com total eficiencia, pois a mesma efetua a coleta de dados em

intervalos muito pequenos de tempo, permitindo que todos os bloqueios e desbloqueios

da incidencia de luz no sensor utilizado sejam captados atraves do software sugerido,

obtendo-se um resultado excelente.

3.5 Conservacao da Quantidade de Movimento Li-

near

Na proposta experimental da verificacao da Conservacao do Momento Linear, duas

esferas que se movimentam sobre um trilho efetuam uma colisao unidimensional e dois

a sensores posicionados ao longo do trilho captam o intervalo de tempo de passagem de

cada esfera.

3.5.1 Equipamentos

• 2 Ponteiras Laser

• 2 sensores (Fototransistor)

• Cabo RCA

• 2 Bolas de Bilhar com diametros diferentes

• Trilho

• Computador


• Fios de Ligacao


• 4 suportes universais

• Bateria de 9 V

• Resistor

• Paquımetro Digital

• Balanca Analogica

3.5.2 Metodologia

Os suportes universais devem ser utilizados para posicionar as ponteiras laser de

maneira que possam incidir luz diretamente nos sensores (fototransistor).

O arranjo deve ser montado de maneira que a incidencia de luz esteja posicionada

mais proxima possıvel do centro de cada bola de bilhar de maneira que a luz seja blo-

queada durante a passagem da bola de bilhar em frente ao sensor.

Os diametros das bolas de bilhar sao determinados com o auxılio de um paquımetro,

possibilitando determinar o espaco em que a luz e bloqueada em cada caso.

Os sinais sao captados da mesma maneira que no procedimento anterior (3.4), a

unica diferenca e um circuito composto por uma bateria de 9 V e um resistor de 600 Ω

ligado em serie com os sensores; esse circuito e utilizado para diminuir o ruıdo do sinal.

Figura 3.19: Circuito utilizado para diminuir o ruıdo do sinal; a esquerda - vista superior,no centro - vista lateral e a direita - vista inferior da placa.

A esfera incidente I (cor verde) e lancada19 sobre um trilho horizontal e sua velocidade

inicial pode ser determinada a partir da medida do tempo de bloqueio no sensor 1. A

esfera alvo A (cor branca) encontra-se em repouso antes da colisao.

19ver Figura 3.20


Figura 3.20: Esquema da montagem experimental antes da colisao: a esfera alvoencontra-se em repouso posicionada entre os sensores 1 e 2. A esfera incidente e lancadabloqueando inicialmente o sensor 1.

Apos o impacto a velocidade da esfera alvo A pode ser determinada pelo tempo de

bloqueio no sensor 2. Devido a diferenca de massas existentes entre as esferas, ocorre o

recuo da esfera incidente e um novo tempo de bloqueio no sensor 1 pode ser determinado

fornecendo a velocidade da esfera incidente I apos a colisao.

Figura 3.21: Esquema da montagem experimental apos a colisao onde a esfera alvobloqueia o sensor 2 e a esfera incidente recua bloqueando novamente o sensor 1.

A partir destes resultados e possıvel determinar o momento linear antes e depois

da colisao e desse modo verificar o principio de conservacao da quantidade de movi-


mento (tendo em vista que se trata de uma colisao unidimensional). Tambem e possıvel

determinar o coeficiente de restituicao verificando se a colisao e elastica ou inelastica.

Figura 3.22: Fotografia do arranjo experimental de colisao unidimensional. Antes dacolisao a esfera alvo encontra-se em repouso entre os sensores 1 e 2.

Figura 3.23: Fotografia do arranjo experimental de colisao unidimensional. Bloqueio dosensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidente.


3.5.3 Resultados

Com o paquımetro digital e uma balanca analogica, foi possıvel determinar, respecti-

vamente, os diametros e as massas das duas bolas de bilhar utilizadas para a realizacao

do experimento, conforme Tabela (3.5).

Tabela 3.5: Tabela que mostra caracterısticas como massa e diametro das duas bolas debilhar utilizadas no experimento com suas respectivas incertezas. Representacao: mv -massa da bola verde, mb - massa da bola branca, ∆Sv - diametro da bola verde e ∆Sb- diametro da bola branca

Atraves do comando “print screen” e possıvel anexar um exemplo do sinal visualizado

atraves do software Audacity para demonstrar como os bloqueios e desbloqueios dos

sensores podem ser analisados atraves desse software de som.

Figura 3.24: 1 - Bloqueio do sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidenteantes da colisao. 2 - Bloqueio do sensor 2 ocasionado pela passagem da esfera alvo aposa colisao. 3 - Bloqueio do sensor 1 ocasionado pelo recuo da esfera incidente apos acolisao.


Figura 3.25: Sinal visualizado atraves do Software Audacity. Onde: ∆tv e o tempo debloqueio de incidencia de luz no sensor 1 ocasionado pela passagem da esfera incidenteantes da colisao - ∆tb e o tempo de bloqueio de incidencia de luz no sensor 2 ocasionadopela passagem da esfera alvo antes da colisao - ∆tv (recuo) e o tempo de bloqueioocasionado pela passagem da esfera incidente pelo sensor 1 depois da colisao.

Para verificar a reprodutibilidade do sistema e ter uma boa estatistica no resultado

obtido realizamos 84 ensaios experimentais e as tabelas a seguir mostram os resultados

obtidos para a conservacao do momento linear com seus respectivos desvios.

Os ensaios foram realizados mantendo as mesmas condicoes experimentais durante

todo o tempo.


Tabela 3.6: Tabela que exibe os resultados obtidos em todos os ensaios realizados. Onde:∆tv e o intervalo de tempo de bloqueio da incidencia de luz no sensor 1 ocasionado pelapassagem da esfera incidente antes da colisao - pantes e o momento linear da esferaincidente antes da colisao.


Tabela 3.7: Tabela que exibe os resultados obtidos em parte dos ensaios realizados. Onde:∆tb e o intervalo de tempo de bloqueio da incidencia de luz no sensor 2 ocasionado pelapassagem da esfera alvo depois da colisao - pb e o momento linear da esfera alvo depoisda colisao - ∆tv e o intervalo de tempo de bloqueio da incidencia de luz no sensor 1ocasionado pela passagem da esfera incidente depois da colisao - pv e o momento linearda esfera incidente depois da colisao - pT e o momento total depois da colisao.


Tabela 3.8: Tabela que exibe os resultados obtidos em parte dos ensaios realizados. Onde:∆tb e o intervalo de tempo de bloqueio da incidencia de luz no sensor 2 ocasionado pelapassagem da esfera alvo depois da colisao - pb e o momento linear da esfera alvo depoisda colisao - ∆tv e o intervalo de tempo de bloqueio da incidencia de luz no sensor 1ocasionado pela passagem da esfera incidente depois da colisao - pv e o momento linearda esfera incidente depois da colisao - pT e o momento total depois da colisao.


Tabela 3.9: Tabela que exibe a conservacao do momento linear com os respectivos errospercentuais para parte dos ensaios realizados.


Tabela 3.10: Tabela que exibe a conservacao do momento linear com os respectivos errospercentuais para parte dos ensaios realizados.


Tabela 3.11: Tabela que exibe os parametros necessarios para obtencao do coeficiente derestituicao em parte dos ensaios realizados.


Tabela 3.12: Tabela que exibe os parametros necessarios para obtencao do coeficiente derestituicao em parte dos ensaios realizados.


3.5.4 Discussao

Atraves dos resultados obtidos nas Tabelas (3.9) e (3.10), pode-se verificar que os

desvios obtidos para o momento linear antes da colisao e depois da colisao, em relacao

ao valor esperado, sao inferiores a 5 %, sugerindo portanto confiabilidade na verificacao

da Lei da conservacao do momento linear.

De acordo com as Tabelas (3.11) e (3.12) podemos assegurar ainda mais a confiabi-

lidade do metodo, ja que o valores obtidos para o coeficiente de restituicao apresentam

uma pequena flutuacao e um erro estatıstico reduzido.

Os cuidados que devem ser tomados para a realizacao desse experimento, em partes,

sao os mesmos mencionados para o experimento anterior (Queda livre), no que diz respe-

ito ao tipo de sensores utilizados, os suportes de sustentacao dos mesmos e ao posiciona-

mento do cursor para obtencao das informacoes de intervalos de tempo dos bloqueios e

desbloqueios da incidencia de luz nos fotosensores devido a passagem das esferas.

Porem, e necessario um cuidado adicional a todos esses mencionados quanto ao

posicionamento dos sensores. Como sao necessarios dois sensores ligados em serie para a

realizacao do experimento, esses mesmos precisam estar posicionados de forma a manter

uma distancia segura um do outro para que nao ocorra uma superposicao dos sinais

captados pela placa de som, impossibilitando a determinacao dos intervalos de tempo

dos bloqueios.

E interessante observar a visualizacao do sinal atraves da area de trabalho do soft-

ware conforme mostrada na seccao (3.5.3), pois essa observacao permite comprovar o

comportamento de recuo da esfera incidente, sendo visıvel atraves do sinal que o inter-

valo de tempo em que essa esfera bloqueia a incidencia de luz no sensor 1 e bem maior

do que os outros dois intervalos de tempos visualizados, isso indica que a velocidade de

recuo e menor, fato esperado em virtude da relacao entre as massas das esferas.

Tambem e importante ressaltar que os desvios inferiores a 5% tambem se devem a

parte mecanica da montagem do equipamento utilizado, o atrito entre a esfera e o trilho

deve ser o menor possıvel. Associando uma montagem que possui tais caracterısticas,

com um sistema de aquisicao que utiliza a placa de som do computador com um tempo

de resolucao tao pequeno quanto 23µs (para taxas de amostragem de 44 kHz)[19], con-

seguimos resultados com uma excelente precisao.

3.6 Lancamento Horizontal 62

Concluindo a discussao apresentada para o metodo utilizado na verificacao da lei de

conservacao da quantidade de movimento, pode-se dizer que a placa de som do computa-

dor pode ser utilizada como interface com total eficiencia, pois a mesma efetua a coleta

de dados em intervalos muito pequenos de tempo, permitindo que todos os bloqueios e

desbloqueios da incidencia de luz no sensor utilizado sejam captados atraves do software

sugerido, obtendo-se um resultado satisfatorio.

3.6 Lancamento Horizontal

O experimento permite determinar a aceleracao da gravidade local atraves do lancamento

horizontal de uma esfera sobre um trilho e a utilizacao de um unico fototransistor

acoplado diretamente na entrada de microfone.

3.6.1 Equipamentos

• 1 Ponteiras Laser

• 1 sensor (Fototransistor)

• Cabo RCA

• 1 Bola de Bilhar

• 1 Esfera de aco

• Trilho

• Computador


• Fios de Ligacao

• 2 suportes universais

• Caixa com areia


• Trena

• Paquımetro

3.6.2 Metodologia

Os suportes universais devem ser posicionados na saıda do trilho, de maneira que a

luz da ponteira laser possa incidir diretamente no fototransistor.

O sensor (fototransistor) deve ser diretamente acoplado na entrada de microfone por

intermedio do cabo RCA construıdo na seccao 3.3.

A esfera deve ser lancada horizontalmente sobre o trilho ocasionando o bloqueio de

incidencia de luz no receptor na saıda do trilho. Um detalhe importante no posiciona-

mento do receptor (fototransistor) e do emissor (caneta laser) baseia-se no fato de que

a incidencia de luz proveniente da ponteira laser deve incidir o mais proximo possıvel

do centro da esfera. Dessa forma, o diametro da esfera coincide com o espaco em que o

sensor permaneceu bloqueado.

O tempo de bloqueio de incidencia de luz no fototransistor e determinado atraves

do software de edicao sonora como nos demais experimentos, possibilitando determinar

a velocidade da esfera na saıda do trilho.

Ao abandonar o trilho, a esfera descreve um movimento parabolico conforme o esboco

experimental mostrado na Figura (3.26), sendo assim, podemos analisar o movimento

como sendo um lancamento de projetil, conforme a seccao 2.5 da introducao teorica.

Uma caixa contendo areia deve ser posicionada um nıvel abaixo do trilho, assim,

quando a esfera abandonar o trilho e atingir a caixa, a mesma ira marcar a posicao do

alcance horizontal (x), podendo-se medir esse parametro com o auxılio de uma trena.

Todos os parametros medidos experimentalmente foram devidamente tabelados, para

que fosse possıvel determinar o valor da aceleracao da gravidade.

De acordo com as equacoes (2.22) e (2.23) da seccao 2.5.2. da introducao teorica e

considerando voy igual a zero na saıda do trilho, temos:

y =gx2

2v2ox

(3.1)


Figura 3.26: Esquema experimental do lancamento horizontal. A figura da esfera de corcinza representa o movimento vertical (acao da aceleracao da gravidade) e a figura daesfera de cor verde representa o movimento horizontal (velocidade constante).

Onde y e a altura (h) de onde a esfera e abandonada ate atingir a caixa de areia.

A Equacao (3.1) nos permite determinar a aceleracao da gravidade local, ja que os

demais parametros sao conhecidos ou determinados experimentalmente.

As Tabelas (3.13) e (3.14) em anexo na seccao (3.6.3) apresentam dois parametros

determinados experimentalmente: o alcance horizontal, que estamos representando pela

letra x e e medido com o auxılio de uma trena e o intervalo de tempo de bloqueio da in-

cidencia de luz determinado atraves do software de edicao sonora. Ambos os parametros

possibilitam determinar a velocidade da esfera na saıda do trilho, sendo v = xt, onde o

intervalo de tempo e representado pela letra t.

De acordo com a Equacao (3.1) podemos verificar que existe uma relacao linear

entre a velocidade e o alcance horizontal, sendo os demais parametros constantes. Entao,

podemos utilizar tal relacao para determinar a aceleracao da gravidade graficamente.

Utilizando-se do software Origin, foi possıvel tracar uma curva da velocidade versus

alcance horizontal, sendo ajustada uma polinomial de primeira ordem, onde o quadrado

do coeficiente angular da reta fornecido pelo grafico, com seu respectivo erro estatıstico,

multiplicado por duas vezes a altura da saıda do trilho ate a caixa de areia, nos fornece

o valor da aceleracao da gravidade, conforme a Equacao (3.1).

O experimento foi realizado com duas esferas de dimensoes diferentes para eventuais

comparacoes.


3.6.3 Resultados

O procedimento experimental foi repetido para duas esferas com diametros diferentes.

Sendo, uma bola de bilhar com diametro medio e desvio padrao de aproximadamente

(5, 647 ± 0, 002)cm e uma esfera de aco com um diametro menor de aproximadamente

(1, 900± 0, 005)cm.

A altura da saıda do trilho ate a caixa de areia foi medida com o auxılio de uma

trena e representada pela letra h, sendo h = (82, 00± 0, 05)cm.

A Figura (3.27) mostra um exemplo do sinal visualizado na area de trabalho do

software utilizado.

Figura 3.27: O sinal mostra o tempo de bloqueio de incidencia de luz no sensor acopladona entrada mic da placa de som, bloqueio esse ocasionado pela passagem da bola debilhar de diametro (5, 647± 0, 002)cm na saıda do trilho.

A Tabela (3.13) mostra os parametros obtidos experimentalmente de acordo com a

seccao (3.6.2) para o lancamento horizontal da bola de bilhar, sendo que foram efetuados

50 ensaios mantendo as condicoes experimentais.

A incerteza do parametro alcance representado pela letra x foi considerada como

sendo a metade do raio da bola de bilhar, ou seja, σx = 1, 4 cm.


Tabela 3.13: Tabela obtida a partir do lancamento horizontal de uma bola de bilhar dediametro (5, 647± 0, 002)cm sobre um trilho, responsavel pelo bloqueio e desbloqueio daluz incidente no fototransistor acoplado atraves do cabo RCA na entrada mic da placade som.


O Grafico (3.28) foi obtido atraves do software grafico Origin a partir dos resultados

encontrados na Tabela (3.13) para o lancamento horizontal da bola de bilhar chamada

no grafico de esfera de diametro maior.

Figura 3.28: Grafico obtido a partir do lancamento horizontal de uma bola de bilhar dediametro (5, 647± 0, 002)cm sobre um trilho, responsavel pelo bloqueio e desbloqueio daluz incidente no fototransistor acoplado atraves do cabo RCA na entrada mic da placade som.

O resultado do coeficiente angular da reta encontrado a partir do ajuste polinomial

de primeira ordem para a esfera de diametro maior conforme o Grafico (3.28) e de

(2, 40030± 0, 02955), o que nos fornece um resultado de aceleracao da gravidade igual a

g = (945± 23)cm/s2.

A Tabela (3.14) mostra os parametros obtidos experimentalmente de acordo com a

seccao (3.6.2) para o lancamento horizontal da esfera de aco, sendo efetuados 24 ensaios

mantendo as condicoes experimentais.


A incerteza do parametro alcance e representada pelo sımbolo σx e foi considerada

como sendo a metade do raio da esfera de aco, ou seja, σx = 0, 48cm.

Tabela 3.14: Tabela obtida a partir do lancamento horizontal de uma esfera de aco pe-quena com diametro de aproximadamente (1, 900±0, 005)cm sobre um trilho, responsavelpelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistor acoplado atraves do caboRCA na entrada mic da placa de som.


O Grafico (3.29) foi obtido atraves do software grafico Origin a partir dos resultados

encontrados na Tabela (3.14) para o lancamento horizontal da esfera de aco chamada no

grafico de esfera pequena.

Figura 3.29: Grafico obtido a partir do lancamento horizontal de uma esfera de aco pe-quena com diametro de aproximadamente (1, 900±0, 005)cm sobre um trilho, responsavelpelo bloqueio e desbloqueio da luz incidente no fototransistor acoplado atraves do caboRCA na entrada mic da placa de som.

O resultado do coeficiente angular da reta encontrado a partir do ajuste polinomial

de primeira ordem para a esfera de diametro menor conforme o Grafico (3.29) e de

(2, 42259 ± 0, 0687), o que nos fornece um resultado de aceleracao da gravidade igual a

g = (963± 55)cm/s2.


3.6.4 Discussao

Os resultados obtidos para aceleracao da gravidade local utilizando-se a metodologia

proposta na seccao (3.6) apresentam um desvio em relacao ao valor esperado de 3,6 %

para a esfera de diametro maior e de 1,7 % para a esfera de diametro menor, ou seja, a

proposta experimental sugerida tambem pode ser considerada confiavel para determinar

a aceleracao da gravidade.

Porem, ao analisar os resultados da aceleracao da gravidade obtidos a partir dos

Graficos (3.28) e (3.29), podemos perceber que, para a esfera de diametro menor encon-

tramos um valor para o modulo de g igual a (963 ± 55)cm/s2 sendo que considerando

o desvio estatıstico, este resultado encontra-se dentro do esperado para a aceleracao da

gravidade na cidade de Sao Paulo citado anteriormente na seccao (3.4.4). Para a esfera

de diametro maior encontramos um valor para o modulo de g igual a (945 ± 23)cm/s2

mesmo considerando o desvio estatıstico o valor chega proximo de 968 cm/s2, um pouco

abaixo do valor esperado.

Podemos explicar o fato mencionado acima observando a Equacao (3.1) onde os

parametros velocidade v e alcance horizontal x sao elevados ao quadrado. Como existe

certa imprecisao para determinar o alcance horizontal da esfera, essa imprecisao e tanto

maior quando consideramos que o termo se encontra ao quadrado na expressao men-

cionada. Quanto maior o diametro da esfera, mais difıcil e determinar o alcance, por

isso e aconselhavel utilizar uma esfera de diametro menor.

Em termos da velocidade, e coerente dizer que a mesma pode contribuir consideravel-

mente para o erro obtido. Pois, embora o software utilizado para a leitura dos intervalos

de tempo de bloqueio de incidencia de luz no sensor apresente tres casas decimais depois

da vırgula, ou seja, a leitura do tempo e da ordem de milisegundos e os diametros

das esferas possam ser determinados com uma boa precisao, e importante considerar

a dificuldade em posicionar o feixe de luz proveniente da caneta laser exatamente no

centro da esfera, o que justifica a contribuicao da velocidade no possıvel erro sistematico

induzido pelo observador.

Os cuidados que devem ser tomados para a realizacao desse experimento, no que

diz respeito ao tipo de sensor utilizado e ao posicionamento do cursor para obtencao

das informacoes de intervalos de tempo do bloqueio e desbloqueio da incidencia de luz


no fotosensor devido a passagem da esfera, sao os mesmos cuidados ja mencionados

anteriormente na seccao (3.4.4). Porem, precisamos mencionar um cuidado adicional

que diz respeito ao posicionamento do feixe de luz proveniente do laser, sendo que o

mesmo deve incidir o mais proximo possıvel do centro da esfera, para que possa ser

evitado um erro sistematico induzido pelo observador no parametro velocidade.

Tambem e importante ressaltar, a influencia do arranjo experimental e do metodo

de medicao dos parametros h e x. A principal dificuldade encontrada para medicao

de tais parametros encontra-se no fato, de que o arranjo experimental nao possui um

acoplamento fixo, ou seja, pode ocorrer um deslizamento na caixa de areia modificando

a medida do alcance; a altura tambem nao pode ser determinada com tanta precisao

na montagem utilizada e a incerteza do alcance e considerada como a metade do raio,

devido a dificuldade em localizar o centro da esfera demarcada na areia, com a trena.

Porem, para verificar a precisao no metodo utilizado, devemos levar em consideracao

a incerteza padrao, em forma de porcentagem, dos valores determinados experimental-

mente, 5,7% e 2,4%, respectivamente, para as esferas de diametros menor e maior.

Concluindo a discussao apresentada para o metodo utilizado na determinacao da

aceleracao da gravidade atraves do lancamento horizontal, pode-se dizer que a placa de

som do computador pode ser utilizada como interface para aquisicao de dados, sendo

os resultados obtidos satisfatorios de acordo com as incertezas determinadas atraves do

metodo proposto.

Para um proximo trabalho, esta sendo estudado um melhor arranjo experimental que

permita uma variacao na altura h e ainda alguns ajustes na montagem para obtencao

de melhores resultados.

Capıtulo 4

Conclusao

Nesse trabalho mostramos como e possıvel utilizar a entrada de microfone da placa

de som do computador como interface para medir intervalos de tempo em experiencias

de mecanica.

Dentre as diversas possibilidades para construcao de um sistema de aquisicao de

dados, escolhemos a opcao que apresenta maior facilidade em implementacao e com um

custo inferior aos demais sistemas disponıveis no mercado. O sistema proposto tem as

seguintes caracterısticas:

• Pode ser montado sem fazer modificacoes no computador, ja que as configuracoes

exigidas para a maquina sao mınimas e as placas de som geralmente sao incorpo-

radas na placa mae do computador (onboard).

• Utiliza arranjos experimentais simples, montados com equipamentos faceis de en-

contrar.

• Existe a possibilidade de ser usado em muitos experimentos diferentes.

• Tem um custo insignificante se o computador ja estiver disponıvel, comparado com

outras interfaces disponıveis no mercado.

• Nao e necessario nenhum conhecimento em linguagem de programacao, tendo em

vista que a maioria dos usuarios e professores nao apresentam tal conhecimento.

• Utiliza a entrada de microfone da placa de som do computador, portanto, nao

necessita de nenhum dispositivo de interface que tenha sido totalmente substituıdo

73

pelos fabricantes de placa mae pela interface USB, que conforme ja mencionado,

tende a se tornar um padrao universal.

• Os softwares utilizados para a aquisicao de dados sao faceis de manusear, alem de

serem encontrados disponıveis na Internet em versoes freeware e shareware, nao

representando nenhum custo adicional ao sistema.

• Apresenta alta precisao nos resultados obtidos alcancando resolucoes temporais da

ordem de milisegundos.

O sistema pode ser usado em laboratorios didaticos do ensino medio, em condicoes

tais que tanto alunos quanto professores sao capazes de compreender e controlar todas

as etapas do processo de aquisicao e analise dos dados.

A aquisicao de dados pelo metodo proposto, obviamente nao e a unica forma de

inserir o computador no laboratorio didatico de fısica; existem inumeras propostas com

diferentes graus de dificuldades em implementacao conforme citado na seccao (2.2).

Porem, em todas as propostas citadas apresenta-se a ideia de que o computador con-

tribui no processo de ensino e aprendizagem, ja que os mesmos apresentam um papel

fundamental na sociedade moderna em diversas areas do conhecimento. Alem do mais,

o computador permite adquirir uma maior quantidade de dados rapidamente.

Conseguimos apresentar tres propostas de experimentos em mecanica: Determinacao

da aceleracao de queda dos corpos - Verificacao da Lei de Conservacao do Momento

Linear - Determinacao da aceleracao da gravidade atraves do Lancamento Horizontal.

E comprovamos atraves dos resultados obtidos para tais experimentos que embora

o metodo utilizado seja muito simples, se apresenta muito eficaz para efetuar medidas

de diversas grandezas variaveis com o tempo. Conclui-se que, dentre diversos sistemas

de aquisicao de dados disponıveis no mercado, o sistema proposto apresenta um melhor

custo benefıcio.

Procuramos atraves deste trabalho apontar aspectos relevantes para inserir o com-

putador no laboratorio didatico de fısica. Acreditamos que o mesmo contribui no pro-

cesso de ensino e aprendizagem, pelo fato de que com ele podemos realizar experiencias

importantes que nao seriam viaveis em um laboratorio convencional de fısica do ensino

medio.

Referencias Bibliograficas

[1] CAVALCANTE, MARISA A., TAVOLARO, CRISTIANE R.C., Cuidados na uti-

lizacao de sistemas de aquisicao de dados no ensino de fısica, Revista Brasileira de

Ensino de Fısica, v. 22, n. 2, p. 247-258, 2000.

[2] SOUSA, D. F., SARTORI, J., BELL, M. J. V., NUNES, L. A. O., Aquisicao de

Dados e Aplicacoes simples usando a Porta Paralela do Micro PC, Revista Brasileira

de Ensino de Fısica, v. 20, n. 4, p. 413-422, 1998.

[3] MONTARROYOS, E., MAGNO, WICTOR C., Aquisicao de Dados com a Placa de

Som do Computador, Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 23, n. 1, p. 57-62,

2001.

[4] AGUIAR, C. E., LAUDARES, F., Aquisicao de Dados Usando Logo e a Porta de

Jogos do PC, Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 23, n. 4, p. 371-380, 2001.

[5] HAAG, R., Utilizando a Placa de Som do Micro PC no Laboratorio Didatico de

Fısica, Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 23, n. 2, p. 176-183, 2001.

[6] JONG, MARVIN DE, Interfacing Microcomputers Back to the Future, The Physics

Teacher, v. 40, n. 6, p. 360-367, 2002.

[7] DIONISIO, G., MAGNO, WICTOR C., Photogate de baixo custo com a porta de

jogos do PC, Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 29, n. 2, p. 287-293, 2007.

[8] HALLIDAY, D., RESNICK R., MERRILL J., Fundamentos de Fısica 1, Rio de

Janeiro, LTC Livros Tecnicos e Cientıficos Editora Ltda, 1991.

[9] TIPLER, PAUL A., Fısica para Cientistas e Engenheiros, Volume 1, 3.a Edicao, Rio

de Janeiro, LTC Livros Tecnicos e Cientıficos Editora Ltda, 1995.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 75

[10] CHAVES, ALAOR S., Fısica, Volume 1, Rio de Janeiro, Reichmann e Affonso

Editores, 2001.

[11] BIGNELL, JAMES W., DONOVAN, ROBERT L., Eletronica Digital - Logica Com-

binacional, Sao Paulo, Makron Books, 1995.

[12] TOKHEIM, ROGER L., Princıpios Digitais, 3.a Edicao, Sao Paulo, Makron Books,

1996.

[13] BRAGA, NEWTON C., “Conversor A/D de 8 bits”, Revista Saber Eletronica - ano

32 n.o284, p.69-71, 1996.

[14] LEIKER, P.S., An ADC Interface for the Apple II, The Physics Teacher, v. 28, n.

5, p. 332-333, 1990.

[15] Datasheet do Intersil ADC0804, August, 2002, FN3094.4, for information regarding

Intersil Corporation and its products, see web site www.intersil.com.

[16] TORRES, GABRIEL, Clube do Hardware, publicado em 08/01/1999, disponıvel no

site: http://www.clubedohardware.com.br/artigos/919/2 (acesso em 23/10/2007).

[17] ALECRIM, EMERSON, Hardware, publicado em 08/02/2007, disponıvel no site:

http://www.infowester.com/placadesom.php (acesso em 23/10/2007).

[18] CAVALCANTE, MARISA A., BONIZZIA, A., GOMES, LEANDRO C. P.,

Aquisicao de dados em laboratorios de Fısica; um metodo simples, facil e de baixo

custo: Experimentos em Mecanica, Revista Brasileira de Ensino de Fısica, artigo

enviado em outubro de 2007.

[19] CAVALCANTE, MARISA A., HAGG, R., SILVA, E., PRADO, R., O estudo de

colisoes atraves do som, Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 24, n. 2, p. 150-

157, 2002.

[20] VUOLO, J.H., Fundamentos da Teoria de Erros, 2.a Edicao, Sao Paulo, Editora

Edgard Blucher Ltda., 1996.

aquisição de dados e a instrumentação para o ensino de física: entrada de microfone

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