A P3 será no dia 28-NOV (quarta)

Em um gás IDEAL MONOATÔMICO (~ He, Ne, Ar, …) a energiaé puramente TRANSLACIONAL (1

2𝑚𝐯2)

Em um gás IDEAL POLIATÔMICO (~ H2, O2, H2O, CO2, …) a energia é TRANSLACIONAL + ROTACIONAL + VIBRACIONAL

NÃO HÁ INTERAÇÃO entre átomos/moléculas de um gás IDEAL

As duas equações fundamentais dos gases ideais (sem vibração):

𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝐵𝑇 = 𝑛𝑅𝑇

𝐸 𝑇 =𝑓𝑁𝑘𝐵𝑇

2=𝑓𝑛𝑅𝑇

2𝑓 = {3,5,6}

Calor Específico de GASES IDEAIS

Obs: Não há transição de fase em um gás ideal.

Em qualquer gás a alteração da temperatura é diferente caso o calor seja fornecido a pressão constante ou a volume constante.

A expansão do gás, no caso isobárico, gasta parte do calorrecebido para levantar o pistão.

O mesmo 𝑄, no caso isobárico, produz um ∆𝐸 menor e,

portanto, um Δ𝑇 menor: 𝐶𝑝𝑔𝑎𝑠

> 𝐶𝑉𝑔𝑎𝑠

Em um sólido/líquido a expansão é desprezível: 𝐶𝑝𝑠𝑜𝑙~ 𝐶𝑉

𝑠𝑜𝑙

Calor específico de gases em geral

Processo Isocórico (𝑊 = 0)

𝑝

𝑉

Há uma alteração na temperatura, 𝑄 = 𝐶𝑉∆𝑇

𝑝𝑝

𝑝 𝑝

No caso de um GÁS IDEAL (sem vibração)...

𝑓𝑁𝑘𝐵Δ𝑇

2= 𝑄 −𝑊

0

𝐶𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =

𝑓𝑁𝑘𝐵2

=𝑓𝑛𝑅

2

Processo Isobárico

É a versão para gases da expansão/contração térmica de sólidos

Há uma alteração na temperatura, 𝑄 = 𝐶𝑝∆𝑇

𝑝

𝑉

𝑝𝑀

𝑝

𝑀

𝑝𝑀

𝑝

𝑀

No caso de um GÁS IDEAL ...

𝑓𝑁𝑘𝐵Δ𝑇

2= 𝑄 −𝑊

𝑝Δ𝑉

𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝐵𝑇 𝑝Δ𝑉 = 𝑁𝑘𝐵Δ𝑇

= 𝑁𝑘𝐵Δ𝑇

𝐶𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =

𝑓𝑁𝑘𝐵2

+ 𝑁𝑘𝐵 =𝑓𝑛𝑅

2+ 𝑛𝑅

𝐶𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝐶𝑉

𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

gás 𝑐𝑉𝑒𝑥𝑝

[J/K.mol]𝑐𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

[J/K.mol]

He 12,5 12,5

Ar 12,6 12,5

N2 20,7 20,8

O2 20,8 20,8

CO2 28,9 20,8

H2O 26,3 24,9

NH4 29,0 24,9

3𝑅/2

5𝑅/2

6𝑅/2

Quais as possíveis causas dos desvios da idealidade?

Processos Adiabáticos (𝑄 = 0)em gases ideais

Processo Adiabático (𝑄 = 0)

𝑄 = 0, mas há alteração de Temperatura!

𝑝

𝑉

Compressão/expansão do pistão isolado termicamente.

Como trocas de calor são lentas, compressões/expansõesrápidas são processos adiabáticos, embora abruptos (os

estados intermediários não são de equilíbrio).

Toda EXPANSÃO adiabática (𝑊 > 0 → Δ𝐸 < 0) DIMINUI 𝑇

Toda COMPRESSÃO adiabática (𝑊 < 0 → Δ𝐸 > 0) AUMENTA 𝑇

Processos Adiabáticos em gases em geral

𝑉 [u. a. ]

𝑝 [u. a. ]

Processos isotérmicos ideais no plano 𝑝𝑉

𝑝 =𝑁𝑘𝐵𝑇

𝑉

Pausa matemática: Relação entre variações de 𝑝, 𝑉 e 𝑇 no gás ideal

𝑝

𝑉

(𝑝, 𝑉, 𝑇)

(𝑝 + 𝑑𝑝, 𝑉 + 𝑑𝑉, 𝑇 + 𝑑𝑇)

𝑝 + 𝑑𝑝 𝑉 + 𝑑𝑉 = 𝑛𝑅(𝑇 + 𝑑𝑇)

𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 𝑛𝑅𝑑𝑇

Processo adiabáticos ideais no plano 𝑝𝑉

𝐶𝑝

𝐶𝑉𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 0

𝐶𝑉(𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝)

𝑛𝑅= −𝑝𝑑𝑉

𝐶𝑉𝑑𝑇 = −𝑝𝑑𝑉

𝑑𝐸 = −𝑊𝐸 𝑇 =

𝑓𝑛𝑅𝑇

2

𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 + 𝑛𝑅

= 𝐶𝑉𝑇

𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 𝑛𝑅𝑑𝑇

𝛾

𝛾 e 𝑓 são duas alternativas para caracterizar o TIPO de gás ideal (sem vibração)

Tipo 𝑓 𝑐𝑝/𝑐𝑉 𝛾

Monoatômico 3 (5𝑅𝑇/2)

(3𝑅𝑇/2)

5

3

Linear 5 (7𝑅𝑇/2)

(5𝑅𝑇/2)

7

5

Outro 6 (8𝑅𝑇/2)

(6𝑅𝑇/2)

4

3

𝛾 =𝑓 + 2

𝑓

𝑓 =2

𝛾 − 1

Continuando...

𝛾 𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 0

𝛾𝑑𝑉

𝑉+𝑑𝑝

𝑝= 0

𝑑(log𝑉𝛾 + log 𝑝) = 0

𝑝 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑉𝛾

𝑉 [u. a. ]

𝑝 [u. a. ]

𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑉5/3(Gás Ideal Monoatômico)

1 mol de O2 (ideal) a 310 K se expande: (a) isotermicamente; (b) adiabaticamente, de 12 L → 19 L. Compare as temperaturas finais. Compare os trabalhos

(𝑇𝑓)𝑖𝑠𝑜𝑡= 310 K

𝑓 = 5, 𝛾 = 75

𝑝𝑉𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑝1−𝛾𝑇𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

310 K 12 L 2/5 = (𝑇𝑓) 19 L2/5 (𝑇𝑓)𝑎𝑑𝑖𝑎= 258 K

𝑝𝑖

𝑝𝑓

𝑉𝑖 𝑉𝑓

𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉

𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉1,4

𝑝𝑓

𝑊 = 𝑉𝑖

𝑉𝑓

𝑝𝑑𝑉

= 𝑉𝑖

𝑉𝑓𝑛𝑅𝑇𝑉𝑑𝑉

= 𝑛𝑅𝑇(log 𝑉𝑓 − log𝑉𝑖)

𝑊𝑖𝑠𝑜𝑡 = 𝑛𝑅𝑇 log𝑉𝑓𝑉𝑖

Trabalho na expansão ISOTÉRMICA

𝑊 = 1 8,3145 J/K 310 K log 1912

= 1184 J

𝑝𝑖

𝑝𝑓

𝑉𝑖 𝑉𝑓

𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉

𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉1,4

𝑝𝑓

Trabalho na expansão ADIABÁTICA 𝑊 =

𝑉𝑖

𝑉𝑓

𝑝𝑑𝑉

= 𝑉𝑖

𝑉𝑓

𝐶𝑉−𝛾𝑑𝑉

=𝐶𝑉𝑓

1−𝛾

1 − 𝛾−𝐶𝑉𝑖

1−𝛾

1 − 𝛾

𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎 =1

1 − 𝛾𝑝𝑓𝑉𝑓 − 𝑝𝑖𝑉𝑖

𝑊 = 1 8,3145 J/K 258 K−310 K

1−75

= 1081 J