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4.° BIMESTRE - 2016

MATEMÁTICA – 6.° ANO

EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO JUREMA HOLPERIN SUBSECRETARIA DE ENSINO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA SILVIA MARIA SOARES COUTO ORGANIZAÇÃO HEITOR OLIVEIRA ELABORAÇÃO CLAUDIA ROSANIA NUNES DOS SANTOS VASCONCELLOS MOVIMENTOS MATEMÁTICOS FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA GIBRAN CASTRO DA SILVA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO EDIGRÁFICA IMPRESSÃO

Contatos CED: [email protected] - [email protected] Telefones: 2976-2301 / 2976-2302

O “Movimento Matemático” é uma contribuição da Professora Regente Claudia Rosania Nunes dos Santos Vasconcellos, da Escola Municipal 08.33.016 Mário Casasanta. Objetivo: facilitar o entendimento de determinado conceito. Acesso: para ter acesso às páginas em que se encontra o Movimento Matemático, será necessário estar logado na sua conta do rioeduca.net

FORMAS DE APRESENTAÇÃO DO MOVIMENTO MATEMÁTICO

I – On line

• Para o caderno do aluno, acessar o Portal Rioeduca (www.rioeduca.net), Recursos Pedagógicos, Material 3º ou 4º bimestres/ 2016.

• Para o caderno do Professor, acessar a intranet (http://sme) – Material Pedagógico 2016 – 3º ou 4º bimestres – Matemática.

• Ao apresentar o caderno no Datashow ou, apenas, no computador, ao clicar no Movimento Matemático, você deverá ser encaminhado à apresentação. Em seguida, clicando em qualquer parte da apresentação, ocorrerá (por meio de sucessivos cliques) o movimento na imagem.

II – Off line

Basta baixar o arquivo do caderno. Ao acessar a página, clique no Movimento Matemático. Você deverá ser redirecionado à página de download. Após baixar e abri-la, clique, sucessivamente, permitindo, assim, a apresentação do Movimento Matemático.

Para criar sua conta rioeduca.net, entre em contato com o Help Desk, através do telefone 4501-4018.

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=kPO354CH9EQ%2bBsVaeXhqRj6IMxCFOq5eFitujJGWmDw%3d&docid=2_021ea512c09d34289b296f9df291e4b62


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RETA NUMÉRICA

1. Marque, na reta numérica, o local aproximado dos números fracionários:

a) :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b) :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

c) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

d) :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

AGORA,É COM VOCÊ!!!

2. Lara mede 1,55 m. Localize, na reta numérica, a posição deste número.

Mul

tirio

54

Ao utilizar a divisão simples, você já saberá em que intervalo de números a fração estará localizada.

415

314

618

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Identifique o número que representa a Casa de Passarinho, o Iglu e o Cogumelo na linha numérica:

Localize cada objeto na reta numérica, com base no indicador das balanças:

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1

xícara brigadeiro

bule

melancia

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P

ixab

ay.c

om

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0,400 kg 0,200 kg

0,700 kg

1,000 kg

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PROBLEMAS E SOLUÇÕES

A soma de dois números é 35. Um deles é maior que o outro 5 unidades. Quanto vale cada número? SOLUÇÃO: Se um deles é maior 5 unidades que o outro, é porque, se não houvesse essa diferença, a soma dos dois seria 35 – 5=30. Logo, cada um seria 30 : 2 = 15. Então, o menor será 15 e o maior será 15 + 5 = 20.

1. A soma de dois números é 230 e a diferença entre eles é 62. Quais são os números?

2. A soma de dois números é 645 e a diferença entre eles é 121. Qual é o maior número?

Quando Bete nasceu, Zeca tinha 3 anos. Hoje, a soma das idades deles é 21 anos. Qual a idade de Bete? E de Zeca? SOLUÇÃO: Zeca é 3 anos mais velho que Bete. Se não houvesse essa diferença, a soma das idades seria 21 – 3 = 18. E cada um teria 18 : 2 = 9. Logo, Bete tem 9 anos e Zeca tem 9 + 3 = 12 anos.

3. Nelson tem 3 anos a mais do que Juca e 7 anos a mais do que Waldir. A soma das idades dos três é 134 anos. Qual a idade de cada um?

4. André, Fernando, Alexandre e Marcelo têm, juntos, 50 anos e as idades são, nessa ordem, números consecutivos. Sabendo que André é o mais novo, qual a idade de cada um?

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A soma de dois números é 645 e a diferença entre eles é 121. Quais são esses números?

SOLUÇÃO: Vamos observar, através de um exemplo com números menores: 10 + 4 = 14 e 10 – 4 = 6. O dobro do maior (10) é 20. E 20 é igual a 14 + 6. No nosso caso, o maior dos números será a metade de 645 + 121 = 766. Então, o maior será 766 : 2 = 383. O menor será 645 – 383 = 262.

Em um estacionamento, há carros e motos num total de 158 rodas e 57 veículos. Quantas motos e quantos carros há

nesse estacionamento? SOLUÇÃO: Se todos os veículos fossem carros, teríamos 4 x 57 = 228 rodas. Substituindo um carro por uma moto, haveria uma diminuição de 2 rodas. Como a diminuição deve ser de 228 -158=70 rodas, temos, então, 70:2 = 35 motos. Os carros serão 57–35 = 22.

5. A soma de dois números é 230 e a diferença é 62. Quais são esses números?

6. Dois irmãos têm, juntos, 11 anos. A diferença entre as idades deles é de 10 anos. Qual a idade de cada um?

7. Uma mesa e uma cadeira custam, juntas, R$ 1.050,00. Duas mesas e uma cadeira custam R$ 1.680,00. Quanto será pago por cinco mesas e quatro cadeiras?

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8. Uma fábrica dispõe de duas máquinas que produzem, diariamente, um total de 1 600 peças, sendo que a 1.ª máquina produz 200 peças a mais que a 2.ª. Em certo dia, houve 80 peças defeituosas, tendo a 1.ª máquina produzido 10 defeituosas a mais que a 2.ª. Quantas peças boas foram produzidas em cada máquina neste dia?

9. Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos?

10. Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e uma calça que custa 72 reais. Qual o valor que Gláucia possui?

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11. Uma professora recebeu vinte e cinco livros. Deu alguns para seus alunos e depois recebeu mais três livros, ficando com dezoito livros. Quantos livros a professora deu para seus alunos?

12. No início do ano, uma classe da escola possuía um certo número de alunos. No final do 1.º semestre, saíram 10 alunos e, no início do 2.º semestre, foram matriculados mais 8, totalizando, agora, 35 alunos. Quantos alunos havia nessa classe no início do ano?

SUPER Pedro disse: – Anteontem, eu tinha 10 anos. Ano que vem farei 13. Explique como isso é possível: ______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

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1. Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante. A conta de 65 reais foi dividida, igualmente, entre nós. Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante?

2. Marinalva gastou 220 reais para comprar o uniforme escolar de seu filho. Sabe-se que ela pagou 108 reais por 3 calças e que o restante foi utilizado na compra de 4 camisas idênticas. Quanto custou cada camisa?

3. Com R$ 70,00, eu compro 6 camisas. Quanto gastarei comprando 9 camisas?


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4. Somando 54, ao dobro de um número, obteremos 182. Qual é esse número?

5. Um comerciante colocou 385 litros de óleo em latas de 15 litros cada uma.

a) Quantas latas cheias foram obtidas?

b) Houve alguma lata incompleta? Em caso afirmativo, quantos litros continha essa lata?

6. Dona Eliana dividiu, igualmente, certa

quantia de dinheiro entre seus 6 netinhos. Ela

possuía oito cédulas (duas de 100, cinco de 10 e uma de 5 reais) e três moedas de 1 real cada uma. Quanto recebeu

cada neto?

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7. Em uma loja de ferragens, vários produtos são vendidos pelo peso. Um prego, três parafusos e dois ganchos possuem, juntos, 24 g. João comprou 12 pregos, 36 parafusos e 24 ganchos. Quanto pesou sua compra?

(A) 208 g. (B) 256 g. (C) 272 g. (D) 288 g.

8. O triplo do sucessor de um número é 18. Qual é o número?

9. (Saresp) A tabela, apresentada abaixo, indica a quantidade de doces que foi comprada para a festa de aniversário de Glorinha e a quantidade de doces que sobrou no final da festa. Leia a tabela:

Quantos doces foram consumidos na festa? ___________________________

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Doce Caixas compradas

Doces em cada caixa

Doces que sobraram

Beijinho 2 215 325

Brigadeiro 1 400 312

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10. 148 carros estão, em fila, à espera para atravessar um rio. A balsa pode transportar, no máximo, 25 carros de cada vez.

a) Quantas viagens, com lotação máxima, poderão ser realizadas?

b) Quantas viagens serão necessárias para atravessar todos os carros?

11. Com R$ 4,00, compramos 6 canetas. Quanto gastaremos comprando 15 canetas?

12. Uma jarra vazia pesa 450 gramas. Se colocarmos dois copos de água nesta jarra, o peso sobe para 810 gramas. Qual o peso da jarra com 5 copos de água?

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abay

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EXPRESSÕES NUMÉRICAS

1. Calcule o valor das expressões numéricas:

a) 12 x 3 – ( 6 + 5 x 12 ) : 11=

b) 180 + { 2 x [5 x 3 + ( 8 x 4 – 2 x 9 ) – (19 x 3 – 37 )]}=

c) 82 + { 3 x [ 132 : ( 7 – 1 ) x ( 18 – 7 )] – 3 x 32 }=

d) (25 – 5 x 4 ) : 5 + {[ 37 – ( 6 x 5 + 4 x 1 )] : 3 + 4 }=

e) {[42 + ( 32 + 22) x 2 ] : 3 – 1 } : 7 + 3 =

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EXPRESSÕES NUMÉRICAS 2. Uma calculadora tem duas teclas: D, que dobra o número, e T, que apaga o algarismo das unidades. Se uma pessoa escrever 1 999 e apertar em sequência D, T, D e T, qual o número que aparecerá como resultado?

3. Larissa coleciona adesivos que ganha de seus colegas. Observe seu porta-adesivos:

Quatro de suas colegas representaram a quantidade de adesivos que Larissa possui, utilizando expressões numéricas. Leia atentamente, a expressão representada pelas quatro colegas de Larissa:

Carla 3 . 8 + 4 Patrícia 3 . 8 + 2 . 5 Paula 3 . 6 + 2 . 5 Ana 5 . 8 - 6 . 2

Uma das colegas de Larissa, no entanto, se equivocou na representação da expressão numérica. Marque a alternativa que contém o nome dessa colega.

(A) Ana. (B) Carla. (C) Paula. (D) Patrícia.

PORTA-ADESIVOS

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PENSAMENTO ALGÉBRICO

1. Escolha uma letra para representar um número desconhecido e escreva uma expressão para as seguintes frases:

a) a soma de 10 com um número desconhecido. _________________________

b) a diferença entre 15 e um número desconhecido. _________________________

c) a diferença entre um número desconhecido e 15. __________________________

2. Calcule o número nas igualdades:

a) 37 – n = 13

b) 210 = n – 30

c) 53 = n + 14

3. Escolha uma letra para representar um número desconhecido. Em seguida, escreva uma expressão para as seguintes frases:

a) A soma de um número desconhecido com 42 é igual a 76.

b) A diferença entre um número desconhecido e 18 é igual a 63.

c) A diferença entre 128 e um número desconhecido é igual a 84.

4. Agora, calcule o número em cada sentença.

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PENSAMENTO ALGÉBRICO

5. O dobro de um número mais 20 é igual a 480. Qual é esse número?

6. A escola de João está promovendo uma feira de antiguidades para que as turmas arrecadem dinheiro para uma viagem a uma cidade histórica de Minas Gerais. A turma de João optou por montar uma barraca de vendas de discos de vinil e fitas de videocassete. No horário destinado ao grupo de João ficar na barraca, seus outros colegas não apareceram e ele não sabia o preço que deveria vender os discos e fitas. Ao procurar pela barraca, encontrou algumas anotações, em um caderno, deixadas pelo grupo anterior. Veja.

Como sua barraca era uma das mais procuradas, ele teve que se virar! a) Vamos ajudar o João a calcular o preço de cada produto?

b) O pai de Raquel comprou 3 discos e 7 fitas. Quanto ele pagou?

c) O Professor Carlos, que coleciona discos de vinil e filmes antigos, comprou 5 discos e 8 fitas. Quanto ele pagou?

d) Marília comprou 2 discos e 1 fita. Quanto ela pagou?

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7. Marina ganhou uma calculadora MUITO DIFERENTE e resolveu experimentá-la. Leia a primeira conta que Marina fez e seu resultado.

Ela fez uma outra conta. Leia:

Responda, utilizando os desenhos presentes na calculadora de Marina: a) Qual seria o resultado da conta ?

b) Quanto vale o símbolo ? c) Quanto vale o símbolo ?

8. Sandra é dona de uma loja. Para aumentar as vendas, ela está fazendo promoções. Leia o cartaz de divulgação das promoções.

Baseando-se na promoção indicada no cartaz, é possível ganhar brindes, mesmo fazendo compras diferentes. Ajude Sandra a ganhar brindes.

a) Qual será o brinde se Sandra comprar 2 calças, 3 blusas e 1 jaqueta?

b) O que ela ganhará se comprar 1 blusa e 1 jaqueta?

c) E se comprar 2 calças, 4 blusas e 2 jaquetas?

Ilust

raçã

o do

aut

or

Ilust

raçã

o do

aut

or

Tare

fas

Alg

ébric

as

Nesta atividade, não há como trocar os desenhos por números.

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Dona Matilde comprou uma melancia e a repartiu em 8 fatias iguais.

De manhã, ela comeu 2 fatias

No total, Dona Matilde comeu 5 fatias.

Vamos representar essa situação através das frações:

Manhã:

Tarde:

Total:

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

Além disso, podemos dizer que, das 8 fatias da melancia, ainda restaram 8 – 5 = 3 fatias.

Isto é:

Sendo assim, a gente descobre que a adição e a subtração de frações com denominadores

iguais é muito simples.

Basta somarmos ou diminuirmos os numeradores e repetirmos os denominadores.

e, à tarde, outras 3.

+ 58

=

88 −

58 = 3

8

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https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkSghSLemKr0e2nYQ


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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES

Exemplo:

Precisamos igualar os denominadores através das frações equivalentes.

Para isso, devemos calcular o MMC dos denominadores.

Através do processo da fatoração, temos:

MMC {6, 9} = 18

6 9 2

3 9 3

1 3 3

1 1 2 x 3 x 3 = 18

Complete com o numerador adequado (frações equivalentes):

Sendo assim:

Calcule as operações com frações:

a) b)

c)

d)


56

=15𝟏𝟏

=+1029

1013 5 2

4 4− =

=−85

1211

4 15 2+ =

29

=4𝟏𝟏

x 3

x 3

x 2

x 2

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MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Para multiplicarmos uma fração por um número natural, basta multiplicarmos esse número pelo numerador da fração.

Observe:

3 4 3 1247 7 7

⋅⋅ = =

Mas, para multiplicarmos duas ou mais frações, devemos multiplicar “numerador com numerador” e “denominador

com denominador”.

8 2 8 2 165 9 5 9 45

⋅⋅ = =

⋅


1. Efetue as multiplicações:

a) b) c)

d) e) f)

Espaço para os seus cálculos

=21.

43

=58.

41.

32

=29.

325.

56

39.4= =

649.

72.

514 =

214.

499.

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DIVISÃO DE FRAÇÕES

Quantas vezes cabem em 2 inteiros?

Para responder a esta

pergunta, basta efetuarmos a

divisão de 2 e .

223

÷ =

Para efetuarmos esta divisão, devemos seguir uma regrinha bem simples:

• Repita o primeiro termo (o dividendo).

• Troque o sinal da operação para multiplicação.

• Inverta o segundo termo (o divisor).

• Efetue a multiplicação normalmente.

Seguindo a regrinha...

2 3 2 3 62 2 33 2 2 2

⋅÷ = ⋅ = = =

Fração invertida

Leia, atentamente, o exemplo a seguir:

3 58÷ =

Para efetuarmos esta divisão, devemos seguir a mesma regrinha.

Mas, para isso, temos que nos lembrar de que o número inteiro 5

possui denominador 1.

Assim sendo...

3 3 5 3 1 3 1 358 8 1 8 5 8 5 40

⋅÷ = ÷ = ⋅ = =

⋅

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https://1drv.ms/p/s!AniSCOufQKAJkSfIhymSWeLbOj-Z


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DIVISÃO DE FRAÇÕES

Nas divisões entre frações devemos, mais uma vez, seguir a mesma regrinha

apresentada anteriormente. Vamos ver?

4 9 4 2 4 2 87 2 7 9 7 9 63

⋅÷ = ⋅ = =

⋅

AGORA,É COM VOCÊ!!! Efetue as divisões:

a) b) c)

d) e) f)

=32:

54

=2:54 133:

49=

=2527:

581 =

5432

=

32

154

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PORCENTAGEM

PORCENTAGEM FORMA DE FRAÇÃO FORMA DECIMAL

13 % 13/100 0,13

2 % 9 % 23 % 10 % 41 %

1. Complete a tabela com as representações correspondentes:

2. Represente as frações, utilizando o símbolo %:

a) 1/10 = _______________

b) 39/100 = ______________

c) 4/5 = ________________

d) 11/20 = _______________


3. Represente os decimais, utilizando o símbolo %:

a) 0,04 = ______________ d) 0,40 = ______________

b) 0,34 = ______________ e) 0,17 = ______________

c) 0,01 = ______________ f) 0,02 = ______________

4. Sérgio ganha, por mês, R$ 1.230,00. Ganhará um aumento de 12% sobre seu salário.

- Qual será o valor do aumento? ___________________________

- Qual será o seu novo salário?______________________________

Visite a

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Porcentagem

5. Paulo contou suas figurinhas e verificou que 10% delas são de motos, 50% são de futebol e as restantes, de heróis. O total das figurinhas é 100.

- Que porcentagem as figurinhas de heróis representa? __________

- Quantas figurinhas de motos Paulo possui?_____________________

- Quantas figurinhas de futebol ele possui?__________________________

6. Um comentarista esportivo registrou que, num jogo de futebol, o time A fez 12 faltas e o time B, 18 faltas. a) Qual o total de faltas no jogo?_____________ b) Com base no total de faltas cometidas, que fração representa o número de faltas feitas pelo time A?_____________ c) Que número decimal corresponde a essa fração?_________ d) Podemos afirmar que o time A fez 40% do total das faltas?_________


7. Karina já pagou 65% de uma dívida de R$ 1.000,00. Quantos reais faltam para Karina saldar sua dívida?

(A) R$ 350,00.

(B) R$ 360,00.

(C) R$ 370,00.

(D) R$ 380,00.

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P

ixab

ay.c

om

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8. Calcule:

a) 30% de 1500 ___________

b) 12% de 120 ___________

c) 27% de 900 ___________

d) 55% de 300 ___________

e) 98% de 450 ___________

9. Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas essa turma possui?

𝟓𝟓 𝒅𝒅 𝟒𝟒𝟒 =𝟓𝟏𝟒𝟒 × 𝟒𝟒𝟒 =

𝟓 × 𝟒𝟒𝟒𝟏𝟒𝟒 =

𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟏𝟒𝟒 = 𝟐𝟒

Espaço para os seus cálculos

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11. Uma bicicleta, cujo preço é R$ 1.200,00, pode ser comprada da seguinte maneira:

à vista, com 15% de desconto.

pagamento para 90 dias, com acréscimo de 25% sobre o preço inicial.

Agora, responda: Qual é a diferença, em reais, entre as duas opções de compra?

10. Uma aplicação financeira rende 8% ao ano. Investindo R$ 700,00, nessa aplicação, que total uma pessoa terá após um ano?

12. No pagamento à vista de uma moto usada, que custava R$ 3.000,00, Roberto teve um desconto de R$ 600,00. Quantos por cento de desconto Roberto conseguiu, ao pagar a moto à vista? (A) 15%. (B) 16%. (C) 19%. (D) 20%.

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1. (OBMEP – 2008) A soma de três números é 100, dois são primos e um é a soma dos outros dois.

a) Qual é o maior dos três números? _______________________________________________________________________________ b) Dê um exemplo desses 3 números. ______________________________________________________________________________ c) Quantas soluções existem para esse problema? ____________________________________________________________________

2. Maria e Manuel disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e é retirado um ponto por derrota. Inicialmente, cada um tinha 5 pontos. Se o Manuel ganhou, exatamente, 3 partidas, e a Maria, no final, ficou com 10 pontos, quantas partidas eles disputaram? 3. Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

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OBMEP – NÍVEL 1

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1. Existe uma lei que limita o tempo de espera na fila dos bancos. O tempo máximo é de 25 minutos. Após esse tempo, o cidadão pode reclamar, com razão, da demora. Uma funcionária marcou o tempo de fila de quatro clientes: Josué ficou na fila por 30 minutos, Sara esperou 90 minutos, Juca demorou 15 minutos e Berenice ficou de pé por 120 minutos, até ser atendida.

Lembrando que uma hora possui 60 minutos, responda:

a) Quem esperou por 14

de hora? ________________ b) Quem ficou meia hora na fila? ___________

c) Que cliente ficou 32 da hora na fila? __________________

d) Que cliente não teria direito à reclamação? __________________ e) Quem ficou, exatamente, duas horas na fila? ______________________

2. Uma lâmpada tem duração prevista para 700 horas. Isto significa que pode permanecer acesa durante 700 horas. Quantos dias completos essa lâmpada consegue permanecer, continuamente, acesa? 3. Se o dia 13 de outubro é uma quinta- feira, quais os dias das outras quintas-feiras, desse mês de outubro?

MEDIDA DE TEMPO

a) Uma hora tem quantos segundos?

_____________________________

b) Um dia tem quantos segundos?

_____________________________

c) Uma semana tem quantas horas?

_____________________________

d) Quantos minutos são 3 h 45 min?

_____________________________

e) Uma década tem quantos anos?

_____________________________

f) Quantos minutos há em 5 h 05 min?

_____________________________

g) Quantos minutos se passaram das

9 h 50 min até as 10 h 35 min?

_____________________________

h) Quantos segundos têm 35 min?

_____________________________

i) Quantos segundos têm 2 h 53 min?

_____________________________

j) Quantos minutos têm 12 horas?

_____________________________

Ligeirinhas!

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MEDIDA DE TEMPO 4. A Proclamação da República ocorreu no dia 15 de novembro de 1889. Em que dia, mês e ano será a comemoração dos 200 anos da Proclamação da República? 5. A máquina de uma fábrica produz 6 000 chicletes por hora. Se essa máquina trabalhar das 13 h às 18 h, quantos chicletes produzirá? 6. Fernando trabalha 2 h 20 min, todos os dias, em uma empresa. Quantos minutos ele trabalha durante um mês inteiro de 30 dias? (A) 420. (B) 42,00. (C) 4 200. (D) 42 000. 7. Um programa de televisão começou às 13 horas, 15 minutos e 20 segundos, e terminou às 15 horas, 5 minutos e 40 segundos. Sem intervalos, quanto tempo este programa durou, em segundos? (A) 6 620. (B) 6 680. (C) 6 740. (D) 10 220.

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MEDIDA DE TEMPO

8. Douglas é operário. Entra no serviço às 7 h 30 min, almoça das 12 h às 13 h e termina o dia de trabalho às 16 h 30 min. Nos sábados é diferente: trabalha das 7 h 30 min às 12h. Nos domingos, folga. Quantas horas Douglas trabalha por semana? 9. (OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) Milena começou a estudar quando seu relógio digital marcava 20 horas e 14 minutos. Só parou quando o relógio voltou a mostrar os mesmos algarismos, pela última vez, antes da meia-noite. Quanto tempo ela estudou? (A) 27 minutos. (B) 50 minutos. (C) 1 hora e 26 minutos. (D) 3 horas e 47 minutos. 10. Raquel saiu de casa às 13 h 45 min. Caminhou até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa. Chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês de Raquel? (A) 14 h. (B) 14 h 30 min. (C) 15 h 15 min. (D) 15 h 30 min.

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OBMEP – NÍVEL 1

O horário de almoço não é

contado como hora de trabalho.

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11. Em um domingo, quatro crianças se conectaram à internet. Leia o quadro com as informações: Agora, responda: O tempo que Marcos ficou a mais que Lúcio na internet foi de (A) 20 minutos. (B) 25 minutos. (C) 30 minutos. (D) 40 minutos. 12. As duas músicas preferidas de Carol têm, de duração, 5 min 32 s e 4 min 26 s. Qual é o tempo que ela leva para ouvir as duas músicas, uma após a outra, sem pausa entre elas? 13. Considerando que o ponteiro de minutos de um relógio defeituoso dê uma volta completa em 1 min 08 s, quanto tempo levará para que esse ponteiro dê 60 voltas completas?

MEDIDA DE TEMPO

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• Quais são as unidades de medidas de tempo mais utilizadas no seu dia a dia?

• Procure um artigo ou uma notícia em jornais ou revistas que apresente, ao menos, uma medida de tempo. Escreva o motivo pelo qual a

notícia ou o artigo foi publicado e por que a medida de tempo foi incluída.

Cole o artigo ou a notícia aqui, assim como as suas observações.

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1. (OBMEP – 2005) Guilherme está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de régua, graduada em centímetros, como mostra a figura. Qual o comprimento do selo? (A) 3 cm. (B) 3,4 cm. (C) 3,6 cm. (D) 4 cm. (E) 4,4 cm. 2. (OBMEP – 2013) Uma piscina quadrada possui a borda formada por pedras quadradas brancas e pretas alternadas. Em um dos lados da piscina, há 40 pedras pretas e 39 pedras brancas. Quantas pedras pretas foram usadas na borda? (A) 156. (B) 157. (C) 158. (D) 159. (E) 160. 3. (OBMEP) O pé do Maurício tem 26 centímetros de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa medida por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato de Maurício? (A) 38. (B) 39. (C) 40. (D) 41. (E) 42.

MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE

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OBMEP – NÍVEL 1

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MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE

Escolha dois colegas para medir o comprimento da sala de aula. Eles devem usar o próprio passo como unidade de medida. Agora, responda: • As medidas obtidas foram iguais? Por quê? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ • O passo é uma boa unidade de medida? _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________

Faça a estimativa destes comprimentos, utilizando metro, centímetro ou milímetro: a) comprimento de uma formiga __________________

b) comprimento de um gato ______________________

c) comprimento de um lápis ______________________

d) comprimento de um automóvel _________________

e) altura de um prédio de 10 andares ______________

PENSANDO...

NOME DO ALUNO NÚMERO DE PASSOS

TRABALHO EM EQUIPE

gdfaz.sefaz.ma.gov.br

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FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS E PLANAS E SEUS ELEMENTOS

2. Maíra quer saber o comprimento das arestas de um cubo. Para isso, mediu, com a régua, o comprimento de uma delas. Ela

precisa medir as demais arestas? Por quê?

___________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________

1. Qual das peças deve ser encaixada neste objeto para que ele fique com a forma de um bloco retangular?

3. Observe as caixas cúbicas empilhadas. a) Quantas já foram colocadas? ________________________________________________________ b ) Quantas faltam na segunda camada? E na terceira? ______________________________________ c) Quantas caixas faltam ser colocadas para construir um bloco retangular de 5 camadas?

____________________________________________________________________________________

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(A)

(B)

(C)

(D)

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4. (Adaptado OBMEP – 2008) Com as figuras apresentadas abaixo, podemos montar cinco dados diferentes. Com qual delas podemos montar um dado no qual a soma do número de pontos, em quaisquer duas faces opostas, é 7? 5. As figuras 1, 2 e 3 correspondem, respectivamente, às planificações dos sólidos: (A) cubo, cilindro, pirâmide.

(B) pirâmide, cilindro, cubo.

(C) cubo, cone, pirâmide.

(D) pirâmide, cone, cubo.

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS E PLANAS E SEUS ELEMENTOS

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Figura 1 Figura 2 Figura 3

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POLÍGONOS

Polígonos são figuras planas fechadas, formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.

NÚMERO DE LADOS NOME DO POLÍGONO

3 Triângulo

4 Quadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octógono

9 Eneágono

10 Decágono

11 Undecágono

12 Dodecágono

15 Pentadecágono

20 Icoságono

Polígonos que possuem todos os lados iguais e todos os ângulos com a

mesma medida são chamados de

POLÍGONOS REGULARES.

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1. Qual o polígono REGULAR de 4 lados? ___________________________ 2. Escreva o nome dos polígonos: 3. Escreva o nome da figura geométrica que aparece em cada foto:

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Perímetro de um polígono

Representa a medida do seu contorno: a soma de todos os lados que compõem a

fronteira da figura.

Exemplo: O perímetro do triângulo apresentado é:

Perímetro: 9 cm + 7 cm + 14 cm = 30 cm

1. Calcule o perímetro da figura geométrica:

2. Determine os perímetros das figuras a seguir:

Hexágono Regular


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1. De um retângulo de 30 cm de largura e 40 cm de comprimento, foram retirados dois quadrados, cada um com 10 cm de lado, como demonstra a figura. a) Calcule o perímetro do octógono obtido: b) Calcule o perímetro do retângulo inicial: c) Compare os dois perímetros. O que você verifica? Como você explica? 2. Uma fita de 70 cm serviu para contornar uma toalha quadrada, sobrando 2 cm de fita. Qual é o comprimento do lado do quadrado?

3. (Adaptado Saresp) Uma folha de papel de seda tem 40 cm de perímetro. Ela possui a forma de um retângulo e um dos seus lados tem 4 cm de comprimento. Então, os outros lados medem

(A) 6 cm, 6 cm, 4 cm. (B) 9 cm, 4 cm, 9 cm. (C) 12 cm, 4 cm, 12 cm. (D) 16 cm, 4 cm, 16 cm.

NOÇÕES DE PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME

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4. A casa de Santiago possui um formato retangular como a figura apresentada abaixo. Determine a área de sua casa: 5. Francisco está sentado no banco de uma praça quadrada de 10 m de lado. Determine a área desta praça. 6. Qual é a área de um quadrado cujo perímetro é igual a 52 cm? 7. Um campo de futebol tem 100 m de comprimento por 80 m de largura. Para cobrir esse campo, foram compradas placas de gramas com 4 m² de área cada placa. Quantas placas de grama serão necessárias para cobrir totalmente o campo?

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Lembre-se:

Área de retângulo = comprimento x largura

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8. O sólido representado ao lado foi construído com cubos equivalentes (possuem o mesmo volume). a) Tomando como unidade de volume , indique a medida de volume do sólido: b) Tomando como unidade de volume , , indique a medida de volume do sólido: c) Na malha quadriculada, utilizando como unidade de volume um cubo, desenhe um sólido que tenha 4 como medida de volume.

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ESPAÇOCRIAÇÃO

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9. Uma das funcionárias da loja de doces colocou várias caixas iguais umas sobre as outras, formando um monte como se vê na figura. O preço de uma caixa é de R$ 8,90. Quanto paga um cliente por todas as caixas do monte? 10. Observe a representação de um paralelepípedo (unidades no sistema métrico), apresentada ao lado. Em seguida, calcule a) a área da base do paralelepípedo: b) o volume do paralelepípedo:

11. A pilha de tijolos, desenhada ao lado, possui 2 tijolos de comprimento, 2 tijolos de largura e 3 tijolos de altura. Então, responda:

a) Qual é a forma de cada tijolo? ________________________________________________________

b) Que forma tem a pilha de tijolos? ______________________________________________________

c) Quantos tijolos formam a pilha? _______________________________________________________ A pilha de tijolos vai ficar maior. Ela vai passar a ter 3 tijolos de comprimento, 3 de largura e 7 de altura. d) Quantos tijolos terá a nova pilha? ______________________________

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1. Leia o gráfico e responda: a) Em qual dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? _____________________________________

b) Em qual dia da semana houve menos visitantes? ________________________________

c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque da Catacumba nos cinco dias? _____________________________

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732 655

491

804

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200

400

600

800

1000

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TID

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DIAS DA SEMANA

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE VISITARAM O PARQUE DA CATACUMBA

2.ª feira 3.ª feira 4.ª feira 5.ª feira 6.ª feira

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

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ikiparques.org

Endereço: Av. Epitácio Pessoa, 3 000 - Lagoa, Rio de Janeiro - RJ

9,4

6,8

9,6

2,3

4,3

0,9

3,2

2,9

6,8

4,5

10,8

0,5

0 5 10 15

América do Norte e Central

América do Sul

Europa

África

Ásia

Oceania

QUANTIDADE (EM MILHÕES km²)

A MORTE DAS FLORESTAS

Área desmatada

Área atual deflorestas

2. O estado das florestas do planeta e o que foi devastado pela ocupação humana, são os dados que estão representados no gráfico ao lado. Leia estes dados que foram publicados na revista Época e, em seguida, responda: a) Em quais continentes mais da metade das florestas foi

devastada pela ocupação humana? _______________________________________________________ b) Qual a área atual de florestas no mundo todo? _______________________________________________________ c) Qual a área desmatada no mundo todo? _______________________________________________________

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3. Este gráfico indica a altura máxima aproximada que algumas árvores brasileiras atingem: De acordo com as informações apresentadas no gráfico e com os dados apresentados abaixo, identifique a árvore correspondente a cada coluna do gráfico e a altura máxima de cada árvore. a) O jequitibá atinge 45 metros de altura. b) O cedro atinge até 10 metros a menos que o jequitibá e 5 metros a mais que o pau-brasil. c) O pau-brasil atinge 10 metros a mais que o abacateiro-do-mato e 14 metros a mais que a peroba. d) A castanha-do-pará é cinco vezes maior que o cajueiro.

0 10 20 30 40 50 60

A B C D E F G

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ÁRVORES

ALTURA DE ALGUMAS ÁRVORES BRASILEIRAS

Marque ao lado de cada nome de árvore sua letra correspondente no gráfico: ( ) Jequitibá

( ) Cedro

( ) Pau-brasil

( ) Abacateiro-do-mato

( ) Peroba

( ) Castanha-do-pará

( ) Cajueiro

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4. Os números de consumo, apresentados na tabela abaixo, foram calculados com base em uma família de 4 pessoas de uso moderado de energia elétrica, sem excessos, que tomam banho 1 vez por dia e possuem, apenas, um aparelho de cada espécie. O preço do KW hora é R$ 0,40. Leia a tabela de consumo de cada aparelho: Reúnam-se em grupo de 4 alunos. Suponha que vocês formem essa família. Com base nos dados da tabela, respondam:

a) O que vocês fariam para diminuir o consumo de energia elétrica em sua casa?

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

b) Qual o gasto mínimo que teriam por mês? (Para isso, verifiquem quais os aparelhos que seriam utilizados em maior ou menor intensidade).

___________________________________________________________________________________________________________________

APARELHO CONSUMO KW HORA POR MÊS

Aparelho de som completo 4

Chuveiro elétrico 24

Ferro elétrico 12

Geladeira 21

Televisor 12

Microcomputador 15

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5. (Adaptado OMBEP – 2005) Para testar a qualidade de um combustível composto, apenas, de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra, foi determinado o percentual de álcool. O resultado é mostrado neste gráfico. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?

6. (OBMEP – 2006) No gráfico, estão representadas as populações das cidades I, II, III, IV e V, em 1990 e 2000, em milhares de habitantes. Por exemplo: em 1990, a população da cidade II era de 60 000 habitantes e, em 2000, a cidade IV tinha 150 000 habitantes.

(A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V.

Qual a cidade que teve o maior aumento percentual de população de 1990 a 2000?

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