apresentação_máquinasii

7/26/2019 Apresentação_MáquinasII

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MODELAGEM MATEMÁTICA DO

GERADOR SÍNCRONOTRIFÁSICO DE PÓLOS

SALIENTES Arthur Moura CamargosChristiano Eduardo Dutra e Silva

Prof: Mariana SantosRenan Moura

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A que artigo se refere?

O artigo tem o objetivo estudar a modelagem matemáticado gerador síncrono trifásico de polos salientes, operandoisoladamente do barramento infinito. A modelagem élevando em consideração o domínio do tempo,

envolvendo apenas as grandezas elétricas do estator edo rotor da máquina sendo os sendo simulados ecomparados com os resultados experimentais.

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Introdução

• Geradores síncronos ou alternadores são máquinassíncronas usadas para converter potência mecânica empotência elétrica;

• As máquinas síncronas são utilizadas na maioria dasvezes como geradores, onde são conhecidas tambémcomo alternadores.

• São as máquinas mais utilizadas para converter a energiaem usinas.

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Princípio de funcionamento

• Uma parte fixa chamada de estator, onde estão alojadosos enrolamentos denominados enrolamentos de

armadura .

• Uma parte móvel chamada de rotor, onde está alojado oenrolamento de campo.

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Objetivo do Trabalho

• Estudar o desenvolvimento da modelagem matemáticade um gerador síncrono trifásico de polos salientes nodomínio do tempo através de simulações e validando ométodo com os valores experimentais.

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• No gerador síncrono, uma corrente DC é aplicada aoenrolamento de campo localizado no rotor, a qual produzum campo magnético.

• O rotor então é acionado por uma máquina primária,produzindo um campo magnético girante no interior damáquina.

• Este campo girante induzirá um conjunto de tensõestrifásicas nos enrolamentos do estator.

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TIPOS DE ROTOR

• Os rotores encontrados em máquinas síncronas são dedois tipos:

•Saliente: nesse tipo de rotor, os pólos são projetadospara fora da superfície do rotor.

• Não saliente ou cilíndrico: pólos magnéticos são

construídos de forma nivelada com a superfície do rotor.

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Polos Cilíndricos 8



Polos Salientes 9




• Como éfornecida a corrente ao enrolamento de

campo ?

1. O fornecimento é feito de uma fonte externa dc pormeio de anéis coletores e escovas

2. Fornecimento de potência dc a partir de uma fonteespecial montada diretamente no eixo do geradorsíncrono

• A opção 1 gera muitos problemas para operação damáquina, pois aumentam a quantidade de manutenção.Outro problema é a queda de tensão nas escovas.

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• Em grandes geradores e motores, excitatrizes semescovas (brushless exciters) são usadas para corrente de

campo dc para máquina.

• Uma excitatr iz sem escova é um pequeno gerador accom seu circuito de campo montado no estator e o

circuito de armadura montado no rotor.

• A saída trifásica da excitatriz é retificada para correntecontínua, por um circuito retificador trifásico também

montado no próprio gerador. Isto então alimenta o circuitode campo principal da máquina.

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Corrente e Reatâncias de eixo direto e quadratura

Xad: Reatância de armadura de eixo direto devido à φad,produzido pela corrente de armadura de eixo direto Id;

Xaq: Reatância de armadura de eixo em quadratura devido àφaq, produzido pela corrente de armadura de eixo em

quadratura Iq;

Incluindo a indutância de dispersão Xal, devida ao fluxo dedispersão tem-se:

Xd= Xad + Xal, reatância síncrona de eixo direto.Xq= Xaq+ Xal, reatância síncrona de eixo em quadratura.

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Princípio de funcionamento - Corrente e Reatâncias de eixo direto e quadratura

A reatância de dispersão de armadura Xal possui o mesmo

valor tanto para as correntes de eixo direto e quadratura,pois os fluxos de dispersão são confinados na estrutura doestator.

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A reatância de dispersão de armadura Xal possui o mesmo valor tanto para ascorrentes de eixo direto e quadratura, pois os fluxos de dispersão sãoconfinados na estrutura do estator.



Princípio de funcionamento - Corrente e Reatâncias de eixo direto e quadratura 14

A reatância de dispersão de armadura Xal possui o mesmovalor tanto para as correntes de eixo direto e quadratura,pois os fluxos de dispersão são confinados na estrutura do

estator.

E f = Vt + IaRa + Id jX d + Iq jX q

Ia = Id + Iq



Princípio de funcionamento - Transferência de Potência 15

Parte real da potência por fase

Parte reativa da potência

P i í i d f i




Determinação de Xd e Xq

• As reatâncias de eixo direto e de quadratura são osvalores mínimos e máximos da reatância de armadurapara varias posições do rotor.

• Estas reatâncias podem ser medidas através do teste doescorregamento.

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P i í i d f i t 17



Princípio de funcionamento 17

P i í i d f i t 18




Análise de funcionamento

• O enrolamento de campo é montado sobre o rotor, é excitado com

corrente contínua, proveniente de uma fonte externa.

• Essa fonte é conectada ao enrolamento de campo através de anéis“coletores”.

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P i í i d f i t 19




Determinação de Xd e Xq

• As reatâncias de eixo direto e de quadratura são osvalores mínimos e máximos da reatância de armadurapara varias posições do rotor.

• Estas reatâncias podem ser medidas através do teste doescorregamento.

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A tensão no enrolamento de armadura échamada tensão de excitação Ef, e seuvalor eficaz é dado por

Ef = 4.44 * f * Φ f * N * Kw

P i í i d f i t 20




Curva de magnetização a vazio do gerador síncrono

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P i í i d f i t 21




Controle do Gerador Síncrono

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Entradas, a corrente do rotor (ou decampo) if e o conjugado mecânico noeixo, Τm. Quando qualquer das entradas,ou ambas, variam, geralmente variarão asquatro grandezas, P, Q, V, e f.

P i í i d f i t 22




Gerador Síncrono Independente

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MODELAGEM MATEMÁTICA DESISTEMAS

• Modelagem matemática é a área do conhecimento queestuda maneiras de desenvolver e implementar modelosmatemáticos de sistemas reais.

• Modelagem de sistemas de controle, com um maiorenfoque na modelagem no domínio do tempo, através domodelo Espaço Estados.

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MODELAGEM MATEMÁTICADE SISTEMAS 24



MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS

Modelagem no Espaço de Estados

• O estado de um sistema é um conjunto de variáveis taisque o conhecimento dos valores destas variáveis e dasfunções de entrada, com as equações que descrevem adinâmica do sistema, fornecem os estados futuros e asaída futura do sistema.

• As variáveis de estado são as variáveis que determinamo comportamento futuro de um sistema quando sãoconhecidos o estado presente do sistema e os sinais deexcitação.

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MODELAGEMMATEMÁTICADESISTEMAS MODELAGEM NO ESPAÇO DE ESTADOS 25



MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS - MODELAGEM NO ESPAÇO DE ESTADOS 25

MODELAGEMMATEMÁTICADESISTEMAS MODELAGEM NO ESPAÇO DE ESTADOS 26



MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS - MODELAGEM NO ESPAÇO DE ESTADOS 26





Representação da Máquina Síncrona por Modelo

• Sistema complexo devido a existência de muitosenrolamentos sendo todos caracterizados por indutânciaspróprias e mútuas que variam ao longo do tempo

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MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS 28





Os Parâmetros da Máquina

• Hipótese 1: A influência dos enrolamentos deamortecimento será desprezada. Cada um dos quatroenrolamentos é carcaterizado pela resistência, indutânciaprópia e mútua;

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MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS OsParâmetrosda Máquina 30



MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS - Os Parâmetros da Máquina

Hipótese 2: A máquina é magneticamente linear. Logo a indutância sófaz sentido se admitirmos a relação proporcional direta, entre correntese fluxos;

o 1. As resistências do estator são, por projeto, iguais e relativamentepequenas.

o 2. Como podemos verificar na figura, todas as 16 indutâncias, com aúnica exceção de Lrr dependem da posição do rotor, sendo portanto,funções do ângulo mecânico, que é variável com o tempo. Essa

afirmação é verdadeira apenas para rotor de pólos salientes.o 3. Se o rotor for do tipo não-saliente (ou cilíndrico), como é o caso do

turbo-gerador, então todas as indutâncias serão constantes, comexceção das mútuas contendo índices r.

o 4. A indutância própria Laa do enrolamento a do estator varia

periodicamente com o ângulo elétrico θ e o número de pólos damáquina. O máximo valor da indutância é 39

o atingindo, conforme a a seguir, ocorre quando o eixo do rotorcoincide com o eixo do enrolamento, isto é, quando θ=0 e θ=π.

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MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS - OsParâmetrosda Máquina 31



MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS - Os Parâmetros da Máquina 31




MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS - Os Parâmetros da Máquina

• Hipótese 3: A variação da indutância, considerada harmônica, isto é,podemos escrever Laa.

o As indutâncias próprias Lbb e Lcc são idênticas a Laa porém, como os

enrolamentos b e c do estator estão espaçados de 2π/3 e 4π/3 radianos doenrolamento a, devemos substutir θ por (θ -2π/3) e (θ -4π/3)

o As indutâncias mútuas Mij satisfazem a equação a baixo. =

• O parâmetro L3 é definido como a indutância devido a componente média defluxo no entreferro.




MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS Os Parâmetros da Máquina

As indutâncias mútuas entre os enrolamentos do rotor e do estatorvariam entre máximos positivos e negativos, segundo o valor doparâmetro L5, que é definido como a componente de indutância devido

à posição do rotor.





• Resumo

Pode –se concluir que todas as 16 indutâncias podem ser expressas

em termos de um conjunto de cinco parâmetros positivos, L1,...,L5 eno ângulo de posição do rotor, θ . Na análise que segue, admitiremos

tais parâmetros conhecidos, seja por ensaio, seja por tabela dofabricante. No caso da MS de rotor cilíndrico, o conjunto de parâmetrosreduz-se a quatro, L1, L3, L4 e L5.





As Equações Gerais da Máquina

MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS -As EquaçõesGeraisda Máquina 36



MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS As Equações Gerais da Máquina

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MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS - As Equações Gerais da Máquina

• Observações em relação à eq anterior:• 1) Nota-se que, pelo fato dos elementos da matriz L dependerem

de ᶿ (e portanto, do tempo t) não é possível escrever o segundotermo como:

Assim as equações diferenciais não são do tipo de parâmetros

constantes, e, por essa razão não se pode usar diretamente atransformada de Laplace por solução.

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• Observações em relação à eq anterior:• 2) Considere um termo típico da equação, por exemplo:

• Desenvolvendo as derivadas temos:

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• Observações em relação à eq anterior:• 2) Considere um termo típico da equação, por exemplo:

• Desenvolvendo as derivadas temos:

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• Observações em relação à eq anterior:• Fazendo

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• Observa-se que as equações diferenciais gerais que

representam a MS são nesse caso, do tipo não linear,com coeficientes variáveis no tempo.

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Conclusões

• Foi analisada a modelagem matemática de sistemas,

utilizando como representação de sistemas linearesatravés do modelo Espaço de Estados. A análise dosparâmetros da máquina, permitiu verificar que asindutâncias próprias e mútuas do estator variam com aposição do rotor. O conjunto de equações elétricas querepresentam a máquina síncrona, são equaçõesdiferenciais parciais, pois, os parâmetros da máquinavariam com o tempo. Desta forma o melhor modelo pararepresentar a MS no domínio do tempo, é o modelo

Espaço de Estados.

Materiais e Métodos 43



Materiais e Métodos

Conjunto de máquinas utilizadas





• A máquina CC foi ligada como motor shunt;• A máquina foi alimentada com uma fonte CC de 0 a 220V

com capacidade de 7A;

• O gerador síncrono foi operado da rede elétrica, com osterminais do estator ligados em estrela;

• Circuito de campo alimentado com uma fonte CC, comtensão variável de 0 a 220V, 1A;

• Experimento foi feito primeiro em vazio e depois comcargas resistivas variáveis;

Conjunto de máquinas utilizadas





Ensaio do Gerador Síncrono






• Vf = 75V;• N = 1800 rpm;

• Ic = 0,33A;

• Obteve uma tensão eficaz de fase de 127V.






• A máquina possui uma tensão residual de 5V(rms);• Variando a tensão de excitação de campo de 0 a 138V

obteve-se a seguinte curva de magnetização:






• Esquema de ligação do gerador ligado com carga






• Mesmas condições do ensaio a vazio;• Mesma Velocidade e tensão de campo;

• Após um intervalo de tempo foi chaveada uma cargatrifásica de 65 ohms por fase ligada em estrela;

• A tensão do circuito de campo não se alterou;

• Velocidade do gerador diminuiu para 1724 rpm;

• O motor CC não possui um sistema em malha fechada

para manter a rotação;• Em regime permanente a tensão do estator atingiu114.54V;






• a) forma de onda da tensão por fase• b) chaveamento da carga





Obtenção do Modelo Matemático

• As equações foram desenvolvidas nos tópicos anteriores,podendo essas ser utilizadas para motores ou geradores.

• Os tópicos a seguir obtêm o modelo matemático dogerador síncrono isolado da rede.




a e a s e é odos

Desenvolvimento da modelagem matemática

• Fazendo e desenvolvendoos termos relativos às derivadas





• Rearranjando os termos da equação





• Multiplicando pela matriz inversa de K tem-se:





Materiais e Métodos61




• Neste modelo utilizando Espaço de Estados, deve-seressaltar:• Variáveis de estado: ia, ib, ic, if;

• Entrada: Vf;

• Saídas va, vb, vc

Materiais e Métodos62



Valores em PU

• Mudança de unidade nas grandezas fundamentais:• tensão;

• corrente;

• potência;

• impedância• A seguir é apresentado os valores base:

Resuldados e Discussões63



Determinação dos Parâmetros

• Determinou-se experimentalmente os seguintesparâmetros do circuito equivalente da MS:• resistências do estator e do rotor;

• indutâncias próprias e mútuas do estator e dor rotor.

• A determinação é descrita a seguir.

Resuldados e Discussões64



Determinação dos Parâmetros

• Determinou-se experimentalmente os seguintesparâmetros do circuito equivalente da MS:• resistências do estator e do rotor;

• indutâncias próprias e mútuas do estator e dor rotor.

• A determinação é descrita a seguir.



Resultados e Discussões66



Determinação dos Parâmetros – Resistencia doestator

• Ligou-se uma fonte CC variável entre fase-fase doestator, até que circulasse a corrente nominal




Determinação dos Parâmetros – Resistencia dorotor

• A resistência do rotor foi medida, alimentando osterminais do circuito de campo por uma fonte de tensãoCC variável até que circulasse a corrente nominal




Determinação dos Parâmetros – IndutânciaPrópria e Mútua do Estator

• Para a determinação de L1, L2 e L3 obteve-seinicialmente as reatâncias de eixo direto e em quadratura;

• Ensaio de teste de escorregamento





• Reatância de Eixo zero considerando o caso da MSfuncionando como um hidrogerador (tabelado)





• Calculando as indutâncias de eixo zero, direto equadratura com f=60hz:





A partir do sistema abaixo, encontra-se L1,L2 e L3

Resolvendo:L1 = 42,9 mH

L2 = 14,57 mH

L3 = 19 mH




Determinação dos Parâmetros – IndutânciaPrópria e Mútua do Rotor


D i ã d P â I d â i




O circuito de campo foi alimentado com tensão alternada,60Hz, e com mesmo valor eficaz que a tensão CC nominaldo campo.


D t i ã d P â t I d tâ i




• Devido ao elevado valor de L4, percebe-se que o circuitoé muito indutivo;




Sintonia do Modelo

• Os parâmetros da MS, utilizados para a simulação digitalsão mostrados abaixo:




Sintonia do Modelo

• A partir desses parâmetros é simulado o geradoroperando em vazio com uma tensão de campo de 75V,velocidade síncrona de 1800 rpm e resistência da cargado gerador indicando um circuito aberto de 10Kohms.




Sintonia do Modelo

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Sintonia do Modelo

• Fazendo a sintonia e ajustando alguns parâmetros:

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Curva de Magnetização

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Curva de Magnetização

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Condição com Carga

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Condição com Carga

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Conclusões

Foi apresentada a modelagem matemática do GS nodomínio do tempo. O modelo desenvolvido permiteverificar o comportamento transitório e em regimepermanente da tensão do gerador, tanto nas condições em

vazio quanto com carga. A comparação entre o modelo e o sistema real houve umaaproximação adequada.

Na modelagem desenvolvida não considerou o efeito da

saturação magnética, as perdas elétricas e mecânicas e asequações mecânicas, que definem a dinâmica da máquina.

O modelo permite a análise de controle em malha fechadada tensão no estator, através da excitação do circuito de

campo.

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Dúvidas ?

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FIM

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