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• 1. A Física estuda interações entre corpos– 1.1. Interações fundamentais– 1.2. Lei das interações recíprocas

• 2. Movimento unidimensional com velocidade constante– 2.1. Características do movimento unidimensional– 2.2. Movimento uniforme– 2.3. Lei da inércia

• 3. Movimento unidimensional com aceleração constante– 3.1. Movimento uniformemente variado– 3.2. Lei fundamental da Dinâmica

• 4. Introdução ao movimento no plano

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Quando exerço uma força num objeto, esse objeto exerce alguma

força sobre mim?

Qual a grandeza medida pelo conta-quilómetros de um

automóvel?

Será possível a nossa velocidade ser

negativa?

O que mede o velocímetro de um

automóvel?

O que é a inércia?Como diminuir o atrito

em determinadas situações?

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A Física é a ciência que

procura compreender o mundo material que nos rodeia

o seu principal objetivo é

compreender as leis

tem por isso um campo de estudo muito

vasto

Ramos da Física

Eletromagnetismo Termodinâmica Física Nuclear …

Interação

• ação recíproca entre dois ou mais corpos

Os corpos interagem exercendo forças uns nos outros.

• Forças à distância

• Forças de contato

Interações ou Forças Fundamentais

• Gravítica

• Nuclear fraca

• Eletromagnética

• Nuclear forte

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Gravítica

•Exerce-se entre partículas que possuem massa.

•É a menos intensa.

•É responsável pelos movimentos dos astros, pelas marés, pela retenção da atmosfera e dos mares à superfície terrestre.

•A ela se deve a estabilidade do Universo e, em particular do nosso Sistema Solar.

Nuclear fraca*

•Exerce-se entre partículas do núcleo do átomo.

•É devido a ela que essas partículas se mantêm juntas.

•Responsável pela emissão de eletrões pelos núcleos.

•É responsável por algum tipo de radioatividade.

•Processo radioativo – transformação de um núcleo atómico noutro, em que um neutrão passa a protão ou vice-versa.

Eletromagnética*

•Exerce-se entre partículas que possuem carga elétrica.

•Pode ser atrativa ou repulsiva.

•É responsável tanto pelos fenómenos elétricos e magnéticos como pelos fenómenos químicos e bioquímicos.

Nuclear forte

•Exerce-se entre partículas do núcleo do átomo.

•É responsável pela estabilidade do núcleo.

•É a mais intensa das quatro forças.

* - As forças eletromagnética e nuclear fraca foram, recentemente, reconhecidas como duas manifestações de um único tipo de interação – interação electrofraca.

As forças são grandezas vetoriais

Características de uma força

Ponto de aplicação

Direção Sentido Intensidade

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Características da força

• Ponto de aplicação

• ponto A

• Direção

• horizontal

• Sentido

• da esquerda para a direita

• Intensidade

• 3 N

Ocorre apenas quando os corpos que interatuam se encontram em contato

Interações de contato

• Exemplos de interações de contato:

• força exercida pela mesa num monitor de computador impedindo-o de cair;

• força exercida pela mão numa porta empurrando-a e provocando o movimento desta;

• força exercida pelo pé numa bola fazendo-a mover-se.

Tem lugar mesmo quando os corpos estão separados.

Interações à distância

• Exemplos de interações à distância:

• força exercida pela Terra num corpo, que o faz cair;

• força entre dois ímanes que se encontram próximos um do outro, mas não encostados, que os faz aproximarem-se ou afastarem-se um do outro.

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Magoamo-nos!!!! Aplicamos na pedra uma força com o pé, mas

a pedra “reage” aplicando também uma força no nosso pé.

Estas duas forças constituem um par ação-reação.

As forças atuam sempre aos pares.

Quando um corpo exerce uma força sobre o outro, o segundo exerce

também uma força sobre o primeiro.

Uma destas forças chama-se ação e a

outra chama-se reação.

As forças que constituem um par ação-reação têm:

• A mesma direção;

• A mesma intensidade;

• Sentidos opostos;

• Estão aplicadas em corpos diferentes.

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Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo

B, este também exerce uma força sobre o corpo A.

Estas duas forças são simétricas, isto é, têm a mesma intensidade, a mesma direção mas

sentidos opostos.

Se designarmos qualquer uma destas forças por ação, a outra será a reação.

• O conjunto dessas forças constitui um par ação-reação.

Estas duas forças, apesar de simétricas, não se anulam

mutuamente, dado que estão aplicadas em corpos

diferentes

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Um corpo encontra-se

em movimento

quando a sua posiçãoem relação a

um referencial

muda, à medida que

o tempopassa,

caso contrário o

corpo encontra-se em repouso.

O tempo é uma

grandeza fundamental

em Física cuja unidade no Sistema

Internacional (SI) é o

segundo (s).

O movimento de um corpo é descrito por

trajetórias

(linhas descritas por partículas materiais

em movimento).

As trajetórias podem ser retilíneas ou

curvilíneas (circular, elítica e parabólica).

Tipos de trajetórias

Retilínea

circular

elítica

parabólica

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Para descrever o movimento unidimensional de um dado corpo é necessário um eixo orientado com uma origem, ponto O, que servirá de

referência.

• Cada ponto corresponde à coordenada da posição ocupada pelo corpo num dado instante.

• Junto ao eixo coloca-se a letra x, que identifica a grandeza a que se refere o mesmo, neste caso a posição e a unidade de medida utilizada

• Pode ser também definido o sentido positivo e negativo do movimento com uma seta.

Grandeza vetorial

Componente escalar

• 𝜟𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝒊• Se x>0 O corpo desloca-se no sentido positivo

da trajetória

• Se x<0 O corpo desloca-se no sentido negativo da trajetória

Exemplos

Quando a esfera se move da posição 2 cm para a posição 10 cm, efetua um deslocamento de 8 cm

Quando a esfera se move da posição 10 cm para a posição 2 cm, efetua um deslocamento de – 8 cm

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Comprimento do percurso efetuado.

É uma grandeza escalar traduzida por um valor numérico

sempre positivo.

É medido sobre a trajetória.

Deslocamento versus Espaço Percorrido

• Quando um corpo se desloca retilineamente, e sempre no mesmo sentido, o valor do deslocamento coincide com o do espaço percorrido.

• O deslocamento pode ser nulo, o que acontece quando as posições inicial e final coincidem e, no entanto, o espaço percorrido ser muito grande.

• Por exemplo, um automóvel que contorna uma rotunda circular efetua, ao fim de uma volta completa, um deslocamento nulo, mas o espaço percorrido é igual ao perímetro da circunferência descrita.

A relação entre a posição ocupada por uma partícula, que

descreve uma trajetória retilínea, e o decorrer do tempo

pode ser representada num

sistema de dois eixos

A posição no eixo das ordenadas

Os instantes no eixo das abcissas

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Razão entre o deslocamento escalar

efetuado e o intervalo de tempo decorrido

Significado do valor da velocidade média:

• 𝑣𝑚 > 0 – o valor da velocidade média é positivo – A partícula desloca-se no sentido positivo da trajetória

• 𝑣𝑚 < 0 – o valor da velocidade média é negativo – A partícula desloca-se no sentido negativo da trajetória

• 𝑣𝑚 = 0 – o valor da velocidade média é nulo – A partícula voltou à posição inicial

𝒗𝒎 =𝚫𝒙

𝚫𝒕

𝒗𝒎 =𝒙𝒇 − 𝒙𝒊

𝒕𝒇 − 𝒕𝒊

A velocidade é uma grandeza

vetorial

Para ficar completamente caracterizada é necessário conhecer, num dado instante:

• o seu valor, com a respetiva unidade

• a sua direção

• o seu sentido

Apenas no movimento unidirecional, a

velocidade pode ser expressa por um valor algébrico seguido da respetiva unidade.

Qualquer que seja o tipo de movimento a velocidade de uma

partícula, que num dado instante se encontra num dado ponto (posição) é

sempre representada por um segmento de reta orientado (vetor)

que é tangente, nesse ponto, à trajetória da partícula.

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A velocidade instantânea, pode ser considerada como a

velocidade num dado instante, imaginando o deslocamento

efetuado por uma partícula num intervalo de tempo muitíssimo

curto, com início no instante considerado.

Por exemplo, pode-se dizer que o módulo da velocidade

instantânea de um automóvel é o que pode ser lido no velocímetro.

Se a velocidade for constante é evidente que pode-se considerar igual à velocidade média, durante

aquele intervalo de tempo.

Movimento uniforme

• Uma partícula tem movimento uniforme quando o módulo da sua velocidade é constante.

Movimento retilíneo e uniforme

• Uma partícula tem movimento retilíneo e uniforme quando a sua velocidade é constante

• Direção constante

• Sentido constante

• Valor constante

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Equação das posições para o movimento retilíneo e uniforme

• 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒕

• 𝒙 - posição final (m)

• 𝒙𝟎 - posição inicial (m)

• 𝒗 - velocidade (m/s)

• 𝒕 - tempo (s)

O valor da velocidade pode ser calculado pelo declive da reta do gráfico posição-

tempo

O valor da velocidade é 2m/s

𝒎 =𝒙𝒇 − 𝒙𝒊

𝒕𝒇 − 𝒕𝒊

𝑚 =4 − (−2)

4 − 1= 2

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Posição-tempo

Quando a trajetória é efetuada no

sentido positivo

Quando a trajetória é efetuada no

sentido negativo

Velocidade-tempo

Quando a velocidade é positiva

Quando a velocidade é negativa

Quando a velocidade é nula

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Lei da Inércia

• Um corpo permanecerá em repouso, ou em movimento retilíneo com velocidade constante, enquanto for nula a resultante das forças que sobre ele atuam.

A inércia é a resistência que os corpos têm em modificar o seu estado de

repouso ou de movimento retilíneo uniforme. É uma propriedade de todos

os corpos.

A massa de um corpo é uma medida da sua inércia, isto é, quanto maior for a

massa de um corpo, maior é a sua inércia.

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A forma curvilínea do gráfico indica que a velocidade

média da partícula não é constante, logo a velocidade

instantânea também é variável.

O valor da velocidade

instantânea é igual ao declive da

tangente (reta) à curva em cada

ponto.

No movimento uniformemente

variado a velocidade média não é constante,

logo existe aceleração.

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𝒂𝒎 =𝚫𝒗

𝚫𝒕

𝒂𝒎 =𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒕𝒇 − 𝒕𝒊

• 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕

• 𝒗 - velocidade final (m/s)

• 𝑣0 - velocidade inicial (m/s)

• 𝒂 - aceleração (m/s2)

• 𝒕 - tempo (s)

Equação das velocidades para o movimento retilíneo uniformemente variado

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O valor da aceleração pode ser calculado pelo declive da reta

do gráfico velocidade-tempo

O valor da aceleração é 3 m/s2

𝒎 =𝒗𝒇 − 𝒗𝒊

𝒕𝒇 − 𝒕𝒊

𝑚 =12 − 6

4 − 2= 3

𝚫𝒙 = 𝒗𝒎𝒕 𝒗𝒎 =𝒗𝟎 + 𝒗

𝟐

𝒗𝒎 =𝟎 + 𝟏𝟐

𝟐= 𝟔𝒎/𝒔

𝚫𝒙 = 𝟔 × 𝟒= 𝟐𝟒𝒎

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• 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

• 𝒙 - posição final (m)

• 𝒙𝟎 - posição inicial (m)

• 𝑣0 - velocidade inicial (m/s)

• 𝒂 - aceleração (m/s2)

• 𝒕 - tempo (s)

Equação das posições para o movimento retilíneo uniformemente variado

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Movimento retilíneo uniformemente acelerado

Gráfico velocidade-tempo Gráfico aceleração-tempo

Movimento retilíneo uniformemente retardado

Gráfico velocidade-tempo Gráfico aceleração-tempo

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Newton, analisando a relação entre a resultante das forças aplicadas num corpo de massa constante e a

aceleração nele provocada, estabeleceu a seguinte lei

Lei Fundamental da Dinâmica ou 2ª Lei de Newton

• A resultante das forças (ou força resultante) R, que atuam sobre um corpo de massa m é diretamente proporcional à aceleração, que ele adquire e tem a mesma direção e sentido que esta.

• 𝑭𝑹 = 𝒎𝒂

• Ԧ𝐹𝑅 - Força resultante - N

• 𝑚 - Massa do corpo - kg

• Ԧ𝑎 - Aceleração do corpo - 𝑚/𝑠2

𝑭𝒙 = 𝑭𝐜𝐨𝐬𝜶

𝑭𝒚 = 𝐬𝐢𝐧𝜶

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Procedimento a seguir na resolução de problemas de dinâmica

• Identificar os corpos a que o problema se refere e as forças aplicadas a cada um.

• Traçar o diagrama de forças para cada um dos corpos em causa.

• Escrever as equações que resultam da aplicação da 2ª Lei de Newton a cada um dos corpos.

• Obter as equações escalares que resultam das equações vetporiais obtidas no passo anterior, utilizando as componentes das forças num determinado sistema de referência.

• Acrescentar as equações que relacionam o movimento dos corpos.

• Resolver o sistema de equações obtido.

Forças de atrito são forças que se opõem ao

movimento relativo de um corpo em relação ao outro.

Há atrito útil e atrito prejudicial

Atrito útil

• só é possivel caminharmos porque existe atrito

Atrito útil

• só é possível um carro deslocar-se na estrada porque existe atrito

Atrito útil

• o pára-quedas só funciona porque o ar oferece uma força resistente

Atrito prejudicial

• ao colocar óleo na corrente de uma bicicleta diminui-se o atrito, o que faz com que as mudanças "entrem" melhor e haja menos desgaste da corrente

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Atrito estático

•𝐹𝑒 = 𝜇𝑒𝑅𝑛

Atrito cinético

•𝐹𝑐 = 𝜇𝑐𝑅𝑛

Atrito estático

Atrito cinético

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A trajetória de um projétil é parabólica

O lançamento oblíquo de um projétil pode ser estudado como a sobreposição de dois

movimentos:

• um movimento retilíneo uniforme, segundo a direção horizontal – eixo dos 𝑥𝑥

• um movimento retilíneo uniformemente variado, segundo a direção vertical – eixo dos 𝑦𝑦

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De acordo com a figura:

• A componente 𝑣𝑥 é constante.

• O módulo de 𝑣𝑦 diminui enquanto o projétil sobe e aumenta quando o projétil desce.

• O módulo da velocidade , é mínimo no ponto mais alto da trajetória.

Coordenadas da posição do projétil

•

𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒙𝒕

𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒚𝒕 −𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

Componentes algébricas da velocidade do projétil

•

𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙

𝒗𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 − 𝒈𝒕

• 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬𝜶

• 𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧𝜶

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As equações paramétricas são:

•

𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕

𝒚 = 𝒚𝟎 −𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

As componentes algébricas da

velocidade são:

•

𝒗𝒙 = 𝒗𝟎

𝒗𝒚 = −𝒈𝒕

Quando 𝛼 = 0º, o que implica que 𝑣0𝑥 = 𝑣0 e 𝑣0𝑦 = 0, o lançamento do projétil é horizontal

A equação das posições é dada por:

• 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 −𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

• Esta equação também se aplica à situação de queda livre de um corpo, desde que se considere

A componente algébrica da velocidade é dada pela seguinte

expressão:

• 𝒗 = 𝒗𝟎 − 𝒈𝒕

• Quer o corpo esteja a subir ou a descer, a única que atua, segundo a direção, e com sentido de cima para baixo, é a força gravítica, uma vez que se está a desprezar a resistência do ar.

Quando 𝛼 = 90º, o que implica que 𝑣0𝑥 = 0 e 𝑣0𝑦 = 𝑣0, o lançamento do projétil é vertical

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Se a força resultante fizer um ângulo não nulo com a

velocidade, a trajetória será obrigatoriamente curvilínea,

podendo o módulo da velocidade ser constante ou variável

A força resultante que atua numa partícula em movimento, quando

esta ocupa, um dado instante, um ponto da trajetória curvilínea que descreve, aponta sempre no sentido da concavidade da curva,

como indicado na figura

Quando a força resultante é em cada instante, perpendicular à

direção da velocidade Ԧ𝐹𝑡 = 0, não existe variação do módulo da velocidade, esta apenas varia a sua direção, ou seja, o movimento é curvilíneo uniforme.

O movimento circular dos satélites em torno da Terra é uniforme, porque cada um deles está sujeito à força de atração gravítica da Terra que, em cada instante, é perpendicular, à sua velocidade.

Neste tipo de movimento, a força de resultante aponta para o centro da trajetória, pelo que também se pode designar de força centrípeta.

A aceleração, como tem a mesma direção e sentido da força, também se pode designar de aceleração centrípeta.

O movimento é uniforme, porque o módulo da velocidade é constante, mas possui aceleração, porque a direção da velocidade varia.