apresentação confiabilidade e diagnóstico de falhas em sistemas industriais

Programa de Atualização Profissional

Confiabilidade e diagnóstico de falhas em sistemas industriais

resumo da metodologia

por Gláucio Bastos, M.B.A., Ch.E.


resumo

objetivo: apresentação das vantagens e eficiência das redes Bayesianas (BN) na formulação de modelos de confiabilidade para os casos de sistemas com estrutura desconhecida, com causa comum de falhas e com redundância


necessidade diferentes fontes de dados quantitativos e qualitativos são

incorporados nos modelos Bayesianos, consideradas informações prévias ou probabilidades a priori

na avaliação dos parâmetros do modelo de confiabilidade pelo método Bayesiano hierárquico, obtém-se maior representatividade utilizando-se a distribuição Weibull como função densidade de probabilidade (PDF) da ocorrência de falhas genéricas do que a distribuição exponencial, pois permite a modelagem de diferentes regiões da curva de vida útil de um grande número de componentes

se as probabilidades a priori não forem conhecidas, podem ser definidas por técnicas de amostragem estatística ou métodos de aprendizagem dirigidos


necessidade

variáveis decisórias contínuas, que no conceito Bayesiano de diagnóstico de falhas são as probabilidades posteriores de falhas são de grande interesse para o monitoramento da degradação dos componentes

estas variáveis podem ser usadas em tarefas como: supervisão mais inteligente programas de manutenção preventiva análise do custo de falhas usando nós utilidades reconfiguração baseada em risco de sistemas

defeituosos pelo controle de sua confiabilidade global ou parcial (prognóstico)


necessidade

o controle tolerante a falhas assegura alta disponibilidade e segurança para os sistemas da indústria atual

a automação moderna relaciona para sistema autônomos, os requisitos de desempenho de controle e a confiabilidade global do sistema

técnicas de detecção e isolamento de falhas (FDI) envolvem detecção, em leituras de sensores, de discrepâncias ou ‘resíduos’ em relação a um padrão, indicando a ocorrência de uma falha, incluindo seu tipo e sua localização no sistema


modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas pelas suas características estruturais e causais, a FDI é realizada

com vantagens através da BN na FDI baseada em modelo Bayesiano do sistema, o diagnóstico

é feito pela associação entre a confiabilidade dos componentes no processo sendo monitorado e os resíduos detectados conforme especificações do modelo físico, cada uma dessas partes – a 1ª contínua e a outra discreta – constituindo uma BN híbrida, porque algumas das variáveis aleatórias são contínuas e as outras discretas, onde os nós contínuos contêm as probabilidades a priori das falhas dos componentes, que são usadas pelo processo de inferência na parte discreta para a determinação das probabilidades posteriores das falhas

este método pode ser aplicado em larga escala para todos os tipos de distribuição (aqui é usada a de Weibull) de falhas dos componentes do sistema


modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas o sistema considerado é composto de n equipamentos

componentes C = {Ci; 1 ≤ i ≤ n} com distribuição de falhas do tipo Weibull

o modelo Bayesiano de decisão apresentado na figura seguinte, contém variáveis aleatórias associadas aos resíduos r = {rj; 1 ≤ j ≤ p}, aos componentes Ci , bem como ao modelo de confiabilidade Bayesiano destes componentes

o arco ligando o nó Ci ao nó rj indica que rj é sensível à falha do componente Ci, associado à sua confiabilidade Ri

para um resíduo rj há 02 estados: {D(Detected),ND(NotDetected)} e temos também 02 estados {F(Faulty), S(Safe)} para um componente Ci


modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas


modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas a parte contínua da BN permite definir as probabilidades a

priori de falhas dos componentes então quando um resíduo é detectado no instante t, o

componente Ci tem as probabilidades a priori: P(Ci = Faulty) = Fi(t) = 1 − Ri(t), onde Fi é a função de distribuição cumulativa (CDF)

a parte discreta possui uma estrutura que depende da matriz de assinatura de falhas (FSM): um padrão de resíduos

quando um resíduo rj não é sensível à falha de um componente Ci, não há arco entre os 02 nós

após a detecção dos resíduos, as probabilidades posteriores das falhas p(Ci|r1, . . . , rp) podem ser inferidas na parte discreta da BN


modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas* aplicação *

o método é simulado no sistema do exemplo abaixo, formado pelos tanques T1 e T2, válvulas V1 e V2, sensores L1 (De1) e L2 (De2), bomba (P), controlador proporcional-integral (PI) e controlador ‘bang-bang’ K (On-Off)



a partir dos parâmetros das taxas de falhas, os PDFs tipo Weibull da confiabilidade dos componentes e do sistema são mostrados na figura seguinte com suas médias e HDIs de 95%, bem como o decaimento de seus quantis a 90% com o tempo de operação, com destaque para o 1º quantil – mais crítico – mostrando que com 20.000 hrs. de operação a confiabilidade global do sistema cai a 0,006256



a FSM do sistema monitorado é a seguinte

que foi modificada pelas probabilidades a priori de alarmes falsos (0,05) e não-detecção (0,02), consideradas idênticas para todos os componentes

observa-se que as falhas em V2 e T2 não podem ser isoladas, pois ambos exibem padrões idênticos

o cenário de simulação apresenta, após 20.000 hrs. de operação, o seguinte padrão para os resíduos: [r1, r2, r3, r4, r5] = [0, 0, 0, 0, 1], que corresponde ao padrão de falha para os componentes V2 e T2



a figura abaixo mostra o resultado da análise para isolamento dos componentes com falhas, onde as probabilidades a priori são determinadas na parte contínua da BN e as posteriores na parte discreta

L1 L2 P K V1 V2 T1 T2 PI0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

PriorPoste-riorClassic

Probababilities of failures for the simulated scenario



na figura torna-se explícita a vantagem da aplicação da BN híbrida em FDI:

embora as probabilidades de falhas calculadas pelo método convencional não permitam isolar o componente defeituoso entre V2 e T2, pois são estatisticamente idênticas para cada um, comparando-se as probabilidades posteriores definidas a partir do padrão de resíduos verificados, a maior probabilidade de ocorrência de falha do componente V2 (0,74) em relação à do componente T2 (0,51) e dos demais, indica o mau funcionamento de V2 como a mais provável causa de falha do sistema global sob este cenário de simulação


diagnóstico com BN dinâmica

dependências temporais entre componentes para cálculos de confiabilidade podem ser modeladas por BN dinâmicas (DBN) com 02 partições de tempo, chamadas BN temporais-2 (2-TBN), onde a mesma BN descreve o modelo para a próxima partição da amostra com as 02 redes interligadas por arcos

o modelo de DBN tem propriedades Markovianas e por isso só é aplicável a processos Markovianos (MC)

além de MC, outros modelos estocásticos como Modelo Markoviano Oculto de Entrada-Saída (IOHMM) e, em geral, Processo Markoviano Condicional (CMP) – distribuição de probabilidades condicionais (CPD) em BNs – podem ser representados por interconexões de uma DBN


diagnóstico com BN dinâmica

portanto vários tipos de degradação em sistemas dinâmicos podem ser modelados por DBNs, que assim representam os mais complexos tipos de falhas considerando a influência do tempo, bem como de variáveis exógenas (mudanças abruptas no funcionamento) e de condições ambientais (ex: humidade, temperatura)

como a DBN é uma descrição gráfica de um sistema evoluindo no tempo, permite monitoração e atualização do sistema com o passar do tempo e também predição do comportamento posterior do sistema, daí sua aplicação no campo de decisão e diagnóstico de falhas em atividades de supervisão


diagnóstico com BN dinâmica tratando-se de um modelo 2-TBN, para qualquer variável,

suas probabilidades de transição são completamente determinadas pelos valores da variável na fase de tempo atual e na anterior – o que é a propriedade Markoviana de 1ª ordem

sistemas com PDF exponencial de falhas apresentam estacionariedade de 1ª ordem, que não é assegurada para toda a vida útil de um componente com PDF Weibull, mas isto é contornado considerando-se haver estacionariedade para uma dada sequência de tempo i, o que é factível em diagnóstico em tempo real, onde o período de amostragem é extremamente pequeno para exibir a dinâmica dos resíduos


diagnóstico com BN dinâmica* aplicação *

para o diagnóstico do sistema de 02 tanques, cuja forma estática foi apresentada no exemplo anterior, é aplicado o conceito de IOHMM modelado por uma DBN, conforme a figura abaixo

trata-se de uma distribuição sobre os estados da variável observável externa exógena de entrada U(i)

t−1 que influencia o comportamento das variáveis ocultas (não observáveis) X(i)

t−1, cujo resultado é observado através das saídas Y(i)

t−1, que são os modos de falha dos componentes,

por isso aplica-se o formalismo do Modelo Markoviano Oculto (com estado não observável) de Entra- da-Saída – IOHMM



as entradas U(i)t−1 não são consideradas na DBN porque,

sendo o modelo híbrido, resultam de inferência na parte contínua e representam as confiabilidades dos componentes supostas constantes durante a sequência T de partições de tempo investigadas

os estados dos componentes X(i)t−1 são determinados pela

CPD p(X(i)t−1|U(i)

t−1) os estados Y(i)

t−1 resultantes da avaliação dos resíduos rj estão associados à CPD p(Y(i)

t−1|X(i)t−1)


diagnóstico com BN dinâmica• aplicação *

os estados atuais X(i)t são calculados pelas seguintes

probabilidades condicionais:

p(X(i)t = Faulty | X(i)

t−1 = Faulty) = 1, p(X(i)

t = Faulty | X(i)t−1 = Safe) = 1 − R(i)

C(T), p(X(i)

t = Safe | X(i)t−1 = Faulty) = 0 ,

p(X(i)t = Safe | X(i)

t−1 = Safe) = R(i)C(T),

onde R(i)C são as confiabilidades dos componentes estimadas

durante a sequência T



o modelo da DBN na forma compacta é mostrado na figura abaixo:

o cenário simulado exibe um resíduo ativo r5 por apenas uma partição de tempo (02) e depois sofre nova ativação após a partição de tempo 05, que persiste até o final da sequência



como pode ser visto na figura seguinte, não há ação de diagnóstico para a partição 02, caracterizando a robustez da DBN contra alarmes falsos

quando o resíduo persiste após a partição 05, a simulação mostra probabilidades posteriores do componente V2 ligeiramente maiores do que aquelas do componente T2

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