COMO SURGIU A MATEMÁTICA?

As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que

se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi refletindo acerca do

que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e

"muitos".

Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas,

sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides

(séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a

construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao

século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática,

ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.

A matemática começou por ser "a ciência que tem por objeto a medida e as propriedades das

grandezas" (dicionário), mas atualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura

dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao

tratamento das noções abstratas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado. A

matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das sociedades .

ONDE PODEMOS ENCONTRAR A MATEMÁTICA?

A matemática é a ciência dos números e dos

cálculos. Desde a antiguidade, o homem

utiliza a matemática para facilitar a vida e

organizar a sociedade. A matemática foi

usada pelos egípcios nas construção de

pirâmides, diques, canais de irrigação e

estudos de astronomia.

Os gregos antigos também desenvolveram

vários conceitos matemáticos. Atualmente,

esta ciência está presente em várias áreas

da sociedade como, por exemplo,

arquitetura, informática, medicina, física,

química etc.

Podemos dizer, que em tudo que olhamos

existe a matemática.

Nos livros, filmes, desenhos,

computadores e um pouco por toda a natureza.

Os homens primitivos não tinham

necessidade de contar, pois o que

necessitavam para a sua

sobrevivência era retirado da própria

natureza.

A necessidade de contar começou

com o desenvolvimento das atividades

humanas, quando o homem foi

mudando o seu estilo de vida,

deixando de ser pescador, coletor de

alimentos e homem das cavernas,

passando a plantar, produzir

alimentos, construir casas, domesticar

animais e aproveitar-se do que

ofereciam e dessa maneira o homem

foi evoluindo..

O INÍCIO DO PROCESSO DE CONTAGEM

A NOÇÃO DA QUANTIDADE

Ha milhares de anos, o homem, para se

alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para

morar, usava cavernas, e para se defender,

usava paus e pedras.

Mas esse modo de vida foi-se modificando

pouco a pouco. Por exemplo: encontrar

alimento suficiente para todos os membros de

um grupo foi se tornando cada vez mais difícil à

medida que a população aumentava e a caça ia

se tornando mais rara. O homem começou a

procurar formas mais seguras e mais eficientes

de atender às suas necessidades.

Foi então que ele começou a cultivar plantas e

criar animais, surgindo a agricultura e o

pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás.

Os pastores de ovelhas tinham necessidades

de controlar os rebanhos. Precisavam saber se

não faltavam ovelhas. Como os pastores

podiam saber se alguma ovelha se perdera ou

se outras haviam se juntado ao rebanho?

Alguma coisa em comum existia entre o monte

de pedras e o grupo de ovelhas: se a

quantidade de pedras correspondia exatamente

à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos

tinham uma propriedade comum: o número de

ovelhas ou pedras. Mas, provavelmente o

homem não usou somente pedras para fazer

correspondência um a um.

Representação numérica

Com o passar do tempo, as

quantidades foram

representadas por expressões,

gestos, palavras e símbolos,

sendo que cada povo tinha a sua

maneira de representação.

O senso numérico não pode ser

confundido com contagem, que é um

atributo exclusivamente humano que

necessita de um processo mental.

"Distinguimos, sem erro e numa

rápida vista um, dois, três e mesmo

quatro elementos. mas aí para nosso

poder de identificação dos números."

História Universal dos Algarismos",

É associar a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção.

Como você vê, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um.

A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.

FAZER CORRESPONDÊNCIA UM A UM.

Foi então que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás.

Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?

O HOMEM PASSA A PROCURAR FORMAS MAIS SEGURAS

E MAIS EFICIENTES DE ATENDER SUAS NECESSIDADES.

CONCEITO DE NÚMEROS NA EDUCAÇÃO INFANTIL

O conceito de números na Educação Infantil é uma relação criada mentalmente pelo próprio

indivíduo através de um processo que envolve o seu amadurecimento biológico, as experiências

vividas e as informações que recebe do meio em que ela está inserida. Para conhecer e entender

melhor há três tipos de conhecimentos o físico, o lógico-matemático e o social.

O físico a criança só adquire através de sua ação com os objetos explorando, manipulando assim

a fonte deste conhecimento é externa e está na própria criança.

O lógico-matemático se refere às relações criadas pelo indivíduo entre os objetos estabelecendo

uma relação entre eles. A fonte do conhecimento lógico-matemático não se encontra no objeto,

mas sim no próprio pensamento do indivíduo.

O conhecimento social é adquirido através da transmissão social, das normas, regras e valores

sociais, os nomes das pessoas e objetos que a criança se integra ao meio onde vive, através de

atividades contextualizadas e significativas para elas.

Não é necessário que o professor da Pré-Escola tenha um horário ou um dia previamente

estabelecido para estas atividades. A todo momento o professor deverá estar desafiando o

pensamento da criança e criando oportunidades para que ela estabeleça relações entre os

objetos.

ÁBACO

A PRIMEIRA CALCULADORA utilizada pelo homem.

MATEMÁTICA

A Matemática é um produto social, desse modo, está presente em nossas

vidas, desde uma simples contagem, nos orçamentos ou nos gastos diários,

até nos índices que determinam se uma pessoa é pobre ou rico, em um

determinado país. É importante sabermos usufruir e estimular o seu estudo

de forma clara e objetiva quanto a sua aplicação imediata no mundo em que

vivemos.

Porém, apesar de estar presente em tantos momentos importantes, ela pode

parecer para muitos, como uma disciplina complexa e isolada. As operações

básicas são necessárias, todavia são consideradas difíceis na hora do

aprendizado, pois os educando enfrentam muitas dificuldades em operá-las.

O uso do ábaco vem facilitar o ensino-aprendizagem no ensino fundamental,

onde os estudantes terão aulas práticas por meio deste instrumento.

O ÁBACO

No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, o

primeiro instrumento utilizado para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado

por diversas civilizações orientais e ocidentais. Acredita-se que o ábaco tenha

sido originado na Mesopotâmia por volta de 3500 A.C. quando então era uma

simples tábua provida de sulcos e contadores.

O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame,

cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm

pequenas bolas.

DEFINIÇÕES PARA ÁBACO:

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões

ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma

posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem

(fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem

provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos.

Ábaco bastante antigo Não dá para abandonar o antigo, pois dele nasce o futuro e

o futuro da matemática são as novas tecnologias.

O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos

dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada

haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as

operações de somar e subtrair.

COMO FAZER OS CÁLCULOS NO ÁBACO?

O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar com 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue o padrão 6 = 10 – 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (- 5 + 1 = - 4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara da esquerda. Daí passa o três ao quatro, o sete ao oito, no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.

Por operar assim, da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades ou do lado direito do problema.

TRABALHANDO COM O ÁBACO

Os ábacos são instrumentos que servem

para calcular.

Nós ábacos cabem , no máximo, 9 bolas

em cada pino.

Portanto quando colocamos as nove bolas

, temos que trocá-las por uma da dezena.

Observe as bolas em cada ábaco e

escreva os números representados das

três formas pedida.

Portanto podemos observar que no

primeiro exemplo, a casa da unidades foi

preenchida 3 vezes com 9 bolas e

trocamos por 3 da dezena.

Já no segundo exemplo observamos que a

casa da unidade foi preenchida apenas 1

vez por este motivo foi feita apenas uma

troca.

D UD UD UD UD UD UD UD UD U

D UD UD UD UD UD UD UD UD U

3 dezenas

5 unidades

35 trinta e cinco

1 dezena

e 4 unidades

14 quatorze

UTILIZANDO O ÁBACO PARA SUBTRAIR

Como dissemos no início desta lição, além de identificar os problemas que podem ser

resolvidos com a subtração, é preciso também que a criança aprenda a subtrair.

Existem duas técnicas que são tradicionalmente apresentadas às crianças em nossas

escolas. Alguns professores e professoras preferem uma enquanto outros colegas preferem

trabalhar com a outra. Vamos procurar compreender as duas. Para favorecer esta

compreensão é bastante útil usar o ábaco.

Começamos por um exemplo simples, subtraindo 142 e 563:

representamos o 563 no

• a seguir, das três unidades subtraímos 2, das 6 dezenas subtraímos 4

e das 5 centenas subtraímos 1

Agora lemos o resultado

É importante perceber a relação existente entre o que fazemos com o ábaco e o que

fazemos com os símbolos do nosso sistema de numeração:

A compreensão desta técnica apoia-se na compreensão do nosso sistema numérico.

Agora vamos subtrair 431 de 725:

• Representamos o 725 no ábaco

• A seguir, das 5 unidades subtraímos 1

• Na casa das dezenas, onde temos 2 bolinhas, não podemos retirar 3;

por isso desagrupamos uma centena convertendo-a em dez dezenas

• Agora, na casa das dezenas, temos 12 bolinhas e podemos retirar 3

• Finalmente, das 6 centenas retiramos 4

Só é possível entender este processo de cálculo se entendemos a ideia de

agrupamento, presente em nosso sistema de numeração.

ATIVIDADES COM ÁBACO

Nome da criança:

Camila de Sena

Idade:11 anos

5ºano C

Trabalhar com adição e subtração

Nós pedimos que a criança

representasse o numero 409 no

ábaco, em seguida sugerimos

que resolvesse uma subtração e

o numero proposto para resolver

esta atividade foi 20–5.

A criança mesmo sem ter

utilizado o ábaco na escola

desenvolveu as atividades com

facilidade.

CONTINUAÇÃO

3- Se eu tenho 240 e tiro uma unidade quantos ficou?

R: Pego uma dezena empresto para unidade que ficará 10 depois eu

tiro 10-1=9 e mantenho a unidade ficará 9 a dezena 30 e a centena

continua.

Obs: No ábaco a criança não teve dificuldade de obter o resultado da

conta.

PERGUNTAS ELABORADAS PARA CRIANÇAS DO 5º ANO

1- 99 acrescenta uma unidade o que acontece?

R: Se eu tenho 99 e acrescento 1 unidade eu abaixo uma unidade, uma dezena e levanto uma centena

=

c d u c d u

2-Eu tenho 193 acrescentei 1 dezena o que aconteceu?

R:Eu preciso manter a unidade ,abaixar as dezenas e subir 1 centena com que assim fique 203

REGISTRO DA REAÇÃO DA CRIANÇA

Foi muito mais divertido fazer o trabalho. Se tivesse brincadeiras assim

na aula de matemática seria mais fácil para a gente aprender as

contas, aprender unidades, dezenas e centena...

Nós temos 5 aula de matemática por semana, se pelo menos 2 delas

fossem utilizada o ábaco com certeza seria mais fácil aprender á

somar os números.

Ele é muito fácil e prático de aprender.

APRENDER BRINCANDO

Jogar é uma forma importante de

participação na vida de uma criança.

Quando estimulamos a criança a

jogar, estamos dando oportunidade

de acompanhar passo a passo o

desenvolvimento do jogo, ficando

assim mais fácil para ela assimilar as

ações da matemática.

Ex:Um jogo para crianças de cinco

anos deve ser de somar.

Quando utilizamos um jogo que a

crianças precisa andar casa a frente,

estamos estimulando a mesma a

somar, isso faz com que o raciocínio

lógico da criança fique cada vez mais

aguçado.

ADIÇÃO

A adição é a operação responsável por unir os elementos. Por exemplo:

Pedro possui 5 bolas de gude e ganhou mais 3 num jogo com seu

colega. Com quantas bolas de gude Pedro ficou?

Como Pedro tinha 5 bolas de gude e ganhou 3, a operação feita para saber

com quantas bolas de gude ele ficou é a da adição: 5 + 3 = 8. Portanto,

Pedro ficou com 8 bolas de gude.

CONCLUSÃO

A partir do trabalho desenvolvido, percebe-se que o manuseio do

ábaco nas aulas de matemática no ensino fundamental pode ajudar a

melhorar a qualidade do ensino, pois o educando terá um material

prático no processo ensino-aprendizagem, que pode influenciar

positivamente como incentivo mostrando que a Matemática é uma

disciplina interessante e que pode-se aprendê-la brincando. Portanto,

cabe ao professor atuar de forma significativa e constante,

estimulando o desenvolvimento e propiciando meios para a

aprendizagem, pois esta é o resultado expresso para a construção do

conhecimento.

FONTES

http://matematicaparatodasascabecas.blogspot.com.br/2010/08/historia-da-

matematica.html

http://www.brasilescola.com/matematica/

http://www.google.com.br/search?hl=pt

BR&noj=1&q=Conversas+sobre+números%2C+ações+e+operações

http://amigonerd.net/trabalho/18006-a-matematica-na-historia

http://www.escolakids.com/adicao-de-numeros.htm

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

Livro: Conversas sobre números, ações e operações/Luiza Faraco Ramos