apostila_microeconomia usp são carlos

MICROECONOMIA Daisy A. N. Rebelatto e Mariana S. O. Lima

Texto elaborado para disciplinas de graduao da EESC-USP So Carlos (SP)

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O Mecanismo de mercado Embora alguns pases sejam mais ricos que outros, os recursos de cada economia so limitados. necessrio fazer escolhas. Alm disso, h algum grau de especializao em todas as economias, e cada economia precisa de um mecanismo para responder s perguntas fundamentais criadas pela especializao e pela necessidade de fazer escolhas:

1. Quais so os bens e servios a produzir?

2. Como produzir esses bens e servios?

3. Para quem produzir os bens e servios? H basicamente duas maneiras de obter respostas a estas perguntas. A primeira utilizar a mo invisvel de Adam Smith. Caso os indivduos tenham liberdade completa na escolha, ento o aougueiro, o padeiro e o cervejeiro produziro a carne, o po e a cerveja para as refeies. Em outras palavras, o mercado dar as respostas fundamentais. A segunda maneira de obter estas respostas utilizar o governo. As funes governamentais podem ser bem restringidas, significando uma mera modificao da operao do mercado. Quando o governo coloca um imposto alto na compra de automveis que consomem muita gasolina, a procura de automveis pequenos aumenta. Os fabricantes de automveis respondero a esta mudana com um aumento na produo de automveis pequenos e uma reduo na produo de automveis grandes. Assim, o governo pode influir na questo de quais bens a produzir sem ter de se envolver diretamente na fabricao de automveis. Os impostos no so a nica maneira por meio da qual o governo pode influir na produo. O governo determina uma boa parcela do que a economia produz, mediante as compras que faz, atravs de leis ou por ser o dono de empresas produtivas. Ele concorre com o setor privado em muitas atividades econmicas no Brasil - servios bancrios, minerao, siderurgia e distribuio de gasolina, por exemplo - e reserva algumas outras atividades exclusivamente para empresas governamentais. Teoricamente, poderia existir um sistema que dependesse exclusivamente ou do mercado ou do governo para tomar as trs decises fundamentais de o que, como e para quem produzir. Mas o mundo real um meio-termo. Todas as economias do mundo utilizam uma mistura de mercado e governo para tomar decises. Assim, o grau de importncia do mercado no processo decisrio varia muito entre pases. No Brasil, o mercado faz a maioria das escolhas. Entretanto, o governo tem um papel muito importante na economia, e esta importncia tem crescido muito nos ltimos tempos. A ideologia marxista contrria determinao pelo mercado livre de quem receber os bens e servios produzidos. Alm disso, no permite a acumulao de muito capital por



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indivduos, nem que pessoas vivam de juros e dividendos sobre investimentos - antiga Unio Sovitica, Cuba, a Repblica Popular da China e alguns pases da Europa Oriental. Em contrapartida, em economias livres ou capitalistas - como os Estados Unidos - o setor privado controla a maioria do capital da sociedade, e as compras feitas por indivduos que vivem de investimentos influem na deciso de quais bens e servios produzir. Em um pas marxista, o governo dono de quase tudo e envolve-se no dia-a-dia das decises sobre utilizao do capital social. Por exemplo, em Cuba, h uma agncia central de planejamento que fixa metas de produo para diferentes setores da economia. Mesmo assim, seria um erro pensar que, nos pases da Europa Oriental, o planejamento governamental um mtodo rgido e ubquo para responder s trs perguntas fundamentais. Existem mercados nestes pases, e alguns - como Iugoslvia - permitem que o mercado tome muitas decises. Portanto, estes pases tambm possuem economias mistas, embora a importncia relativa do governo e do mercado seja diferente da encontrada nos Estados Unidos e no Brasil.

Uma economia mista uma economia em que o governo e o mercado compartilham as decises de o que, como e para quem produzir.

O nosso objetivo, a partir de ento, explicar como o mercado responde s trs perguntas bsicas: quais bens produzir, como e para quem?



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CAPTULO 1 - TEORIA DO CONSUMIDOR E DA DEMANDA

Em economia, consumidor todo indivduo que possui renda e que, portanto, tem condies de participar do jogo econmico, que adquirir mercadorias ou servios que possuem preos e que so escassos, porque os recursos tambm so escassos, o que leva a um custo de produo. A satisfao do consumidor , portanto, em economia, a determinante de aes que, partindo dele, provocaro atos econmicos peculiares. 1) Conceito de demanda As vrias quantidades de um bem ou servio econmico que o consumidor estar disposto a retirar do mercado, a um certo instante de tempo qualquer, sendo conhecido o preo.

Com os dois pontos A e B da Figura 1, podemos analisar a demanda empregando a equao da reta. 2) Funo demanda Demanda uma funo que explica as vrias quantidades que os consumidores estaro dispostos a retirar do mercado, de um produto ou servio econmico, conhecido o preo, a uma certa unidade de tempo qualquer. Seu formato matemtico normal do tipo: Figura 2 A demanda de muitos pontos de observao

qx/u.tq1 q0

B

Ap1

p0

Estudos de comportamento sobre a demanda so sempre limitadas a um espao geogrfico bem especfico e que possa ser facilmente controlado. Considerando-se que tudo o mais permanea constante (condio ceteris paribus), inclusive a renda que o consumidor destina para adquirir o produto x, se o preo aumentar ele poder matematicamente demandar uma quantidade menor desse produto.

Figura 1 A funo demanda

$/(q)

y = m - ax

O

$/(q)

qx/u.t

Curva de Demanda

Pontos de Demanda

Funo Demanda

Dois pontos de demanda muito prximos, pelos quais passa uma reta tangente curva de demanda, com uma aproximao satisfatria.



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A equao matemtica que explica dois pontos : y y = y y (x x) x x Substituindo y por p (preo) e x por q (quantidade), para a funo ser utilizada com maior simplicidade em economia, teremos: p po = p1 po (q qo) q1 qo Ex.: A demanda de arroz de 1640 quantidades ao preo de 1,20 u.m.. Aps a safra, quando o preo diminuiu para 1,10 u.m., a quantidade consumida alterou-se para 1660 unidades. Qual a funo demanda para esse produto? Os dados disponveis do problema so: to t1 Para elaborarmos o grfico da funo demanda, determinaremos as interseces da funo: p= 9,40 p=0 q= 0 e se q=1880 3) Fatores que afetam a funo demanda

A funo demanda pode ser descrita como: qDem = f(a;b;c;d;...;n) onde os principais fatores so:

po = 1,20 qo = 1640

p1 = 1,10 q1 = 1660

e p = 9,4 0,005q e q = 1880 200p

9,40 = 1880 = pmx. 200

q mx. = 1880 O

$/(q)

qx/u.t

f (Do) = 1880 200p



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a. O preo da mercadoria disposio dos consumidores b. A renda disponvel do consumidor, para adquirir a mercadoria c. O nmero de consumidores que existem num perodo de tempo definido na

economia d. A quantidade de variaes ou tipos de mercadorias disposio dos consumidores e. O gosto e preferncia do consumidor por um determinado produto f. O tipo de relacionamento que existe entre os produtos disposio dos

consumidores 3.1) Preo - O fator mais importante que afeta a funo demanda Pressupondo-se um equilbrio inicial, em que o preo e a quantidade sejam conhecidos num instante de tempo to e a demanda para o produto seja Do: to Supondo-se um novo instante de preo em que ocorra, por exemplo, um aumento delta () qualquer e que tudo o mais permanea constante, inclusive a renda do consumidor, se o preo aumenta, ser possvel adquirir uma quantidade menor do produto com a mesma quantidade de moedas. Ento: p1>po = po + p t1 q1



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3.2) Renda O fator renda pode ser considerado como o segundo em importncia, dentre todos os fatores que podem influir na quantidade demandada de um produto ou servio econmico. Como renda, em microeconomia, devemos entender a quantidade de moedas que o consumidor estar disposto a gastar no ato de adquirir uma certa quantidade de um produto qualquer, sendo conhecido o preo em um instante de tempo qualquer. Seja um produto x qualquer, e conhecidas a renda do consumidor e a funo demanda do produto num certo instante inicial, teremos o seguinte conjunto, a partir do ponto inicial A sobre a funo: to [A] {f (Do)}

No instante t1 ocorre um aumento real da renda disponvel do consumidor para adquirir esse produto. Agora s a renda ir variar, e todos os demais fatores, inclusive o preo do produto, permanecero constantes. Se o preo no variar e a quantidade de moedas que o consumidor possui para gastar com o produto x for maior, a quantidade que ele pode adquirir desse produto tambm ser maior. Ento, num segundo instante de tempo teremos:

po

+ + q -q

-p

+p

qx/u.t

A

CP2

p1 p q p q

O

po

qo q1 q2

BAC

qx/u.t.

$/(q)

B$/(q)

Ro po qo

f(D2) f(Do) f(D1)



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t1 [B] {f(D1) f(Do)} O ponto B (po, q1) no recai sobre a funo Do e , portanto, ser necessrio determinarmos matematicamente uma nova funo demanda que explique o ponto B, e que chamaremos de D1. Faamos outra variao de renda, agora reduzindo a quantidade de moedas que o consumidor possui para adquirir esse produto x, de tal modo que, a partir de p, e supondo um instante de tempo t2, teremos: t2 [C] {f(D2) f(Do)} Agora um outro ponto de demanda, em C, ir surgir, e teremos de explic-lo atravs de uma nova funo de demanda D2, diferente de Do. Podemos concluir que, quando a renda que o consumidor dispe para adquirir um produto ou servio econmico aumenta, a quantidade consumida tambm tender a aumentar e, quando a renda diminui, o consumo tender a diminuir. E a funo de demanda se deslocar da posio de Do D1, se a renda aumentar, e de Do D2, se a renda diminuir. 3.3) Relacionamento entre bens Produtos substitutos: Ex.: caf-ch Vamos supor um relacionamento entre dois produtos quaisquer, x e y, e que num primeiro instante de tempo to, preos e quantidades so conhecidos para os dois produtos. Assim, to {po e qo}Dxo to {po e qo}Dyo Suponha que o produto y seja o modificador de mercado e, ento, que seu preo aumente num primeiro instante de tempo t1 e as quantidades demandadas de y, via alterao de preo, tendem a diminuir de qo para q1. Se nesse mesmo instante de tempo, ao

R1 > Ro = Ro + R po constante q1>q0 = qo + q

R2 < Ro = Ro - R po constante q2



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examinarmos o produto x a ele relacionado, e sem alterar o seu preo, verificarmos que a quantidade demandada aumentou de qo para q1, podemos concluir que os produtos so do tipo substitutos. De alguma forma, o produto y pode ser substitudo pelo produto x, quando o preo se torna maior, e esse efeito chama-se, em economia, efeito substitutibilidade. Em t1: t1 Dyo [B] t1 Dx1 [B]

Em seguida, vamos retroceder para o instante inicial to, e vamos supor um outro instante de tempo t2, onde o produto y agora diminui seu preo: t2 Dyo [C] t2 Dx2 [C] Produtos complementares: Ex.: embalagens Quando um produto econmico qualquer aumenta o preo, e um outro a ele relacionado, a preo constante, apresenta uma reduo na quantidade demandada, dizemos que os produtos so complementares entre si, e esse efeito chamado de efeito complementaridade. De alguma forma, um produto complementar ao outro, o que

p1 po p2

O O q1 qo q2 qy/u.t.

+q -q

+q

-q C A po

q2 qo q1 qx/u.t.

A B C

+q -q

Produto y

$/(q) B

$/(q) f(D1)

p1>po = po+p q1qo=qo+q

f(D2) f(Do)

Produto x

f(Do)

p2qo=qo+q

po constante q2>qo=qo+q



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significa que, para o consumidor demandar uma certa quantidade de um produto, ser necessrio o consumo de uma certa quantidade do outro. Sejam dois produtos m e n relacionados, cujos preos e quantidades nesse primeiro instante de tempo to so conhecidos, bem como as respectivas funes demanda. Em to: to {po e qo}Dmo to {po e qo}Dno

Supondo-se um instante de tempo t1, em que o produto n varie o preo, por exemplo, aumentando-o, teremos: t1 Dno t1 Dm1 Analisando, podemos perceber que um aumento do preo do produto n restringir o seu consumo, e um outro m, a preo constante, tem uma demanda menor, sendo este um efeito tpico de produto complementar. Voltemos ao instante inicial to, e vamos provocar uma variao em que o preo agora seja menor que o inicial. t2 Dno [C] t2 Dm2 [C] Agora, com um preo menor do produto n, o consumidor ir demandar mais desse produto (via preo), porm dever consumir mais do produto m a ele relacionado de uma forma complementar porque, para se consumir uma certa quantidade maior de n, necessria uma quantidade tambm maior de m.

p1 po p2

O O q1 qo q2 qn/u.t.

+q -q

+q

-q C A po

q2 qo q1 qm/u.t.

A C B

+q -q

Produto n

f(D1) B $/(q)

$/(q)f(Do) f(D2)

Produto m

f(Do)

p1>po=po+p q1



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4) Elasticidade da demanda Ferramenta que oferece aproximaes satisfatrias quando empregada corretamente para analisar casos de modificaes de mercado. Definio de elasticidade: A Elasticidade mede a proporcionalidade existente entre as variaes que ocorrem nas quantidades e as variaes provocadas em um fator qualquer, permanecendo todos os demais fatores constantes. 4.1) Elasticidade-preo-demanda onde: p = elasticidade-preo qo = quantidade inicial demandada po= preo inicial q = q1-qo p=p1-po Sejam dois pontos que expliquem o comportamento do consumidor em relao a um certo produto x, pressupondo-se um deslocamento em relao variao do preo, em que podemos estabelecer uma reta que passe por ambos, os quais denominaremos como A e B. Esses dois pontos determinaro um pequenos arco, se analisados atravs da curva de demanda, e se visualizados em relao funo demanda reta teremos um segmento linear. O clculo da elasticidade ser executado pela mdia aritmtica simples, e o erro ser apenas em relao distncia da flecha entre o arco e a corda, que to pequeno que pode ser desprezado. Utilizando-se a frmula geral da elasticidade: Obs.: Sabemos que a diferena entre as quantidades e os preos podem apresentar como resultado um sinal negativo, se q1 ou p1 forem menores que qo ou po respectivamente num instante de tempo, ento o sinal da elasticidade calculada ser negativo. Como os valores negativos parecem mais difceis de ser tratados quando estamos verificando os clculos, a elasticidade-arco ser considerada em mdulo referindo-se, portanto, somente s propores das variaes entre preos e quantidades.

p = q/qo = %q/%p p/po

arc = q /qm p/pm



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Entretanto, outro problema permanece. O resultado do clculo da elasticidade depende do ponto em que iniciamos o clculo. Por exemplo, considere a demanda entre os pontos A e B, no grfico abaixo. Se partirmos do ponto A e movermos at o ponto B, a quantidade Q aumenta de 50% (de 40 para 60), mas o preo declina de 50% (de $4,00 para $2,00). Isto resulta em: Se comearmos em B, no entanto, calculamos uma reduo na quantidade de 33,3% (de 60 para 40), enquanto o preo aumenta de 100% (de $2,00 para $4,00). Isto nos d: A soluo mais imediata para o problema evitar ambos os extremos da curva de demanda e usar a mdia ou o ponto mdio. Na frmula do ponto mdio para a elasticidade, utilizamos a quantidade mdia e o preo mdio: Tomemos pm e qm calculando seus valores pela mdia dos preos e das quantidades conhecidas: pm = po + p1 e qm = qo+q1 ,

2 2

.AB

Pm

P

Q40 50 60

234

Q = 20P = $2,00

Ed = variao % em Qvariao % em P

50%50%

= = 1

Ed = 33,3%100%

= 0,333

Ed = 40%60%

= 0,60



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Elasticidade-preo unitria O produto que apresenta valor de elasticidade igual a unidade denominado produto normal. Na realidade, esse tipo de produto no existe na economia, sendo apenas um produto terico. Elasticidade-preo da demanda elstica Nesse caso, quando a elasticidade maior que a unidade, a demanda elstica, e os produtos que apresentam esse tipo de elasticidade so denominados suprfluos. Elasticidade-preo da demanda inelstica Para esse novo ponto de elasticidade, que menor que a unidade, a demanda inelstica, e os produtos que apresentam esse tipo de elasticidade so chamados de subsistncia ou necessrios. 4.2) Elasticidade-renda A elasticidade-renda mede a sensibilidade existente entre as variaes que ocorrem nas quantidades de um produto e as variaes provocadas na renda do consumidor, num instante de tempo qualquer, tudo o mais permanecendo constante, inclusive o preo. onde: R = elasticidade renda R = variao da renda real do consumidor; Ro = montante de renda num instante to, que o consumidor est disposto a despender na aquisio de um produto x qualquer.

qo qm q1 qx/u.t

B

A

f(Do)

O

po pm p1

$/(q) Curva de demanda

R = q/ qo = %q R/ Ro %R



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Tipos de produtos definidos por meio da elasticidade-renda R Relao entre R e a funo

demanda Tipo de produto

R > 1 Alta Suprfluo R = 1 Normal Inexistente R < 1 Baixa Subsistncia R = 0 Inexistncia Inexistente R = (-) Demanda Inversa Bens Inferiores

4.3) Elasticidade cruzada A elasticidade cruzada mede a sensibilidade que existe em alterar as quantidades demandadas de um produto, a preo constante, quando um outro produto de uma certa forma a ele relacionado variar o preo, num instante de tempo qualquer.

O produto que varia o preo denomina-se modificador de mercado. Com a anlise por meio da elasticidade cruzada sobre a demanda, podemos distinguir dois tipos de produtos econmicos. Produtos substitutos Seja um novo instante de tempo t1, em que, por exemplo, o preo do produto A aumente, e assim, via preo, a quantidade demandada tende a diminuir at q1 menor que qo, alterando a demanda de E para F. Se nesse instante de tempo o outro produto B a ele relacionado, a preo constante, apresentasse um aumento da quantidade demandada deslocando-se de G para H, poderamos dizer que, de certa forma, os produtos so substitutos entre si, ou seja, o produto B, agora a preo constante, menor que p1 do produto A, e uma parcela dos consumidores, via fator preo, deixam de consumir esse produto e passam a adquirir B.

Ao estabelecermos o clculo da elasticidade cruzada entre os dois produtos utilizando a frmula [I], vamos tomar as variaes de preo de A porque ele o modificador de mercado:

CrAB=qB qoB = %qA pA %pB poA

+q -q

O q2 qo q1 qb/u.t.

po f (Do) J G H

I

E

F f (Do)

Produto A

p1 po p2

O q1 qo q2 qa/u.t.

-p

+q -q

+p

Produto B

f (D2) f (D1)



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O sinal ser: CrAB = (+) Os valores a serem utilizados na equao tm sinal positivo porque os deltas so positivos e o resultado obtido da elasticidade cruzada ser positivo. Podemos estabelecer uma regra simples: sempre que o sinal da elasticidade cruzada for positivo, os produtos analisados so, de certa forma, substitutos entre si. Devemos notar que, quando os produtos so substitutos, existe um fluxo de consumidores em direo ao produto que estiver apresentando o preo menor. So exemplos de produtos substitutos: refrigerantes, sorvetes, televisores, rdios, carros, roupas etc. Produtos complementares A partir de um instante de tempo t1, em que o preo do produto M aumenta para p1, suas quantidades demandadas tendem a diminuir para q1 (no grfico, do ponto A para C), e, se nesse mesmo instante de tempo um outro produto N a ele relacionado, a preo constante, apresentar tambm uma reduo nas quantidades demandadas, podemos concluir que os produtos so, de alguma forma, complementares entre si. Quando aumentarmos o preo de um produto, o consumidor diminui a quantidade demandada e, ao mesmo tempo, reduz a quantidade de um produto a ele relacionado, por serem complementares. Podemos notar que o consumidor, ao adquirir menos produto M, necessitar de uma quantidade menor do outro produto N porque este um complemento do primeiro. E, pela equao da elasticidade cruzada, teremos: Quanto ao sinal: CrMN = (-)

CrAB = +qB x poA +pA qoB

$/(q) $/(q)

CrMN = -qN . poM +pM qoN

+q -q

O q1 qo q2 qn/u.t.

po F B G

E

A

C f (Do)

Produto M

p1 po p2

O q1 qo q2 qm/u.t.

-p

+q -q

+p

Produto N

f (D1) f (D2)

f (Do)



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Introduzindo na frmula as informaes obtidas do grfico, podemos notar que o sinal, resultado calculado da elasticidade, ser negativo e a anlise feita sobre produtos complementares. Na anlise de produtos complementares nota-se que no existe um fluxo de consumidores entre os produtos, somente um relacionamento que surge da necessidade natural existente entre as quantidades consumidas de um produto em relao ao outro, e da dependncia entre elas. Produtos complementares so produtos econmicos que apresentam a caracterstica de dependncia de consumo. Quando o consumidor adquire uma certa quantidade desse tipo de produto, est automaticamente compromissado em adquirir uma quantidade de um outro que o complemente. Como por exemplo: peas de reposio e embalagens, fundamentalmente produtos complementares. 5) Dispndio total do consumidor e a relao com a elasticidade Dispndio total a funo com a qual se pode determinar a quantidade de moedas que o consumidor despende ao adquirir uma certa quantidade de produto ou servio econmico, conhecendo-se o preo, num determinado instante de tempo. Sabemos que a quantidade demandada do produto em funo do preo que ele possui, que substitumos, ento, para um instante de tempo inicial: Exemplo:

q p DT=p.q Elasticidade Relao entre p e DT

0 8 0 1 7 7 2 6 12 3 5 15

p>1

Suprfluo

Se p DT Se p DT

4 4 16 p=1 normal DT mximo 5 3 15 6 2 12 7 1 7 8 0 0

p



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Podemos agora construir um grfico que represente as duas funes, em que observamos melhor seu comportamento. Partindo-se do princpio de que a funo DT no uma funo do primeiro grau (o DT deste exemplo uma hiprbole reta com base no eixo das quantidades e com incio na origem do grfico), determinamos o seu ponto de mximo, derivando-se e igualando a zero:

No exemplo da tabela acima temos: DT=p.q onde: 16 Substituindo com os valores da funo: q=8-p Na funo de dispndio total: DT=p(8-p) DT=8p-p2 Derivando: d(DT) = 8-2p d(p) Igualando-se a zero:

f(DT)

f(Do)

>1



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0=8-2p p=4,00 u.m. Substituindo-se o valor de preo na funo de dispndio total: DT=8p- p2=8.4-42=16,00u.m. Quando p=4,00, o DT mximo de 16,00 u.m. Para saber qual a quantidade demanda, basta substituir na equao de demanda: q=8-p=8-4=4unidades. Conclumos que se todos os produtos se apresentassem no ponto mediano da funo demanda (-1) conduziriam os consumidores ao DT mx. Existe uma certa tendncia em reduzir os preos dos produtos suprfluos em direo ao ponto =1 e aumentar os preos dos essenciais tendendo ao mesmo ponto. Os bens suprfluos, por meio de tecnologia, tem seus preos reduzido, enquanto os de subsistncia tendem a ter a quantidade produzida reduzida para aumentar os preos e necessitam ser vigiados. 6) Teoria Clssica da Utilidade Conceito: Os consumidores, ao adquirirem uma certa quantidade de produtos ou servios econmicos, levam em considerao a utilidade que eles traro num determinado instante de tempo. A utilizao da utilidade ou satisfao marginal para mensurar o consumo denominada teoria cardinal. Quando se utilizam as curvas de indiferena, denomina-se teoria ordinal. 6.1) Utilidade total Quando o consumidor pratica o ato de consumir, adquirindo uma certa quantidade de um produto que ele deseja, esse produto dever, necessariamente, apresentar uma determinada quantidade de utilidade total, e por meio dessa utilidade dos produtos que o consumidor obtm um certo grau de satisfao de suas necessidades. A utilidade total tende a aumentar, acrescentando mais satisfao ao consumidor, at um certo ponto em que a satisfao mxima. Esse ponto define-se como de saturao do produto em relao ao consumidor UTmx. (ponto qn, no grfico abaixo). Alm desse ponto, se quantidades a mais forem demandadas, alm de no acrescentarem mais satisfao ao consumidor, provocam uma insatisfao, e a funo utilidade total tende a decrescer.



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A medida de capacidade de satisfao que uma unidade de um produto x possui em relao ao consumidor denomina-se de til. A Utilidade Total (UT) ser, portanto, a soma de teis em cada nvel de consumo, de quantidades totais de produto.

onde: UT=utilidade total; qx = quantidade de produto x consumida, num certo instante de tempo, que fornece ao consumidor uma determinada quantidade de teis. 6.2) Utilidade mdia (UM) A Utilidade Mdia (UME) a quantidade de teis em mdia que esto sendo acrescentados por unidade consumida em cada nvel realizado de consumo.

6.3) Utilidade Marginal (UMg) A Utilidade Marginal (UMg), por sua vez, uma funo que mede a proporcionalidade entre a variao que ocorre na utilidade total e a variao provocada na quantidade consumida de um produto. Temos, assim, a frmula da UMg como: A utilidade marginal , portanto, o incremento da utilidade total quando se varia o consumo de uma nica unidade de produto, ou seja, quando a quantidade tende a zero ou a sua menor parcela que seja possvel dimensionar. Ento:

qn qx/u.t.

f(UT)

UT

UTmx

n UT = (qxi) i=1

UM = UT qx

UMgn=UTn-UTm =UT qxn-qxm qx

UMg= UT/q q0



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Podemos dizer que a funo de utilidade marginal nada mais do que a derivada da utilidade total: No ponto onde a UT mxima (onde ocorre a saturao do produto) a UMg nula. Aps esse ponto, a UMg assume valores negativos, indicando que a UT decrescente. Podemos analisar a relao entre todas funes de utilidade visualizando um exemplo por meio da tabela abaixo. Tabela Relao entre quantidade consumida de um produto e as funes UT, Ume e UMg

qx UTx UMx UMgx 0 0 - - 1 12 12 12 2 22 11 10 3 30 10 8 4 36 9 6 5 40 8 4 6 42 7 2 7 42 6 0 8 40 5 -2

6.4) Relao entre UMg, Renda e Preo do Produto Vamos considerar que um consumidor deseja maximizar sua satisfao em relao a um produto qualquer. As suas limitaes so: renda disponvel, preo do produto e o limite natural definido pela utilidade mxima.

A funo Utilidade Marginal da tabela

qx/u.t.

UMg

Ponto de Saturao UMg = 0

f (UMg)

UMg = d(UT) d(q)



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Suponhamos que o consumidor esteja disposto a adquirir dois produtos, a e b, cujos preos so pa e pb. Devemos considerar que os preos dos produtos so constantes durante um perodo de tempo qualquer, pois o consumidor no tem meios de alter-los, se considerado como fora individual de demanda de mercado, no conseguindo influenciar isoladamente modificaes fundamentais. O equilbrio da utilidade pode ser definido para o consumidor quando: Essa funo mede a proporcionalidade entre os acrscimos da utilidade em relao ao preo de cada produto, exercendo uma anlise por comparao, que uma aproximao matemtica do que cada consumidor faz quando vai ao mercado para adquirir os produtos que deseja. Todo consumidor, quando exerce o ato de demanda, tem como tarefa decidir quais os produtos que deseja adquirir e quais as quantidades de cada um deles. Esse trabalho exercido mentalmente, comparando-se o preo de um produto em relao a outro e verificando qual a quantidade necessria de cada um em relao renda disponvel. Alm disso, necessrio conhecermos a renda que o consumidor estar disposto a despender no consumo dos dois produtos, e denomina-se este limite de restrio oramentria ou de renda. O consumidor ir despender, ento, toda a renda disponvel na aquisio de dois produtos, conhecidos os preos e maximizando o grau de utilidade de cada moeda empregada e a quantidade de teis totais obtidos nessa combinao.

Tabela Utilidades Marginais para dois produtos: A e B.

Produto A qa

UMga UMga/pa Produto B qb

UMgb UMgb/pb

1 60 30 1 28 28 2 50 25 2 26 26 3 40 20 3 18 18 4 30 15 4 10 10 5 20 10 5 8 8 6 10 5 6 5 5 7 5 2,5 7 3 3

Examinemos a Tabela acima, sabendo que a renda disponvel do consumidor de 14,00 u.m. para adquirir as quantidades dos produtos a e b, cujos preos so pa=2,00 e pb=1,00 u.m. Empregando-se a frmula: A combinao que satisfaz a igualdade e com a qual o consumidor, com os recursos disponveis, adquire a maior quantidade possvel dos dois produtos se encontra em:

UMga = UMgb pa pb

UMga = UMgb pa pb



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20 = 10 10=10 2,00 1,00 Assim, o consumidor estar adquirindo 5 unidades do produto a e 4 unidades de b, maximizando sua satisfao e gastando toda a sua renda: (5 . 2,00) + (4 . 1,00) = 14,00 u.m. Escolha entre bens

Com todos os produtos disponveis no mercado, como os consumidores fazem suas

escolhas? Considere o exemplo da tabela abaixo, na qual o consumidor tem uma renda de R$10,00 e est escolhendo entre lanches e que custam R$2,00 e revistas que custam R$4,00. O consumidor continuar comprando at onde sua renda permitir. Como ele deve proceder? Comprar mais lanches ou mais revistas? Nesta deciso, ele dever continuar sua compra at o ponto no qual a utilidade marginal recebida pelo ltimo real gasto em lanches seja igual utilidade marginal recebida pelo ltimo real gasto em revistas. No nosso caso, isso acontece no ponto onde o consumidor comprou 3 lanches e uma revista, no limite de sua renda.

Note que, o ponto que representa a melhor escolha feita pelo consumidor, onde ele

maximiza sua utilidade, o quociente Umg/P o mesmo para a ltima unidade de ambos os bens (4 tiles por real). tiles como chamamos uma unidade usada para medirmos a utilidade marginal de um certo produto.

Em outras palavras,

O consumidor atingir o mximo de satisfao quando a utilidade que ele

recebe do ltimo real gasto em um bem a mesma que ele recebe

do ltimo real gasto em qualquer dos outros bens

Q (un) Umg (tilies) Umg/R Umg (tiles) Umg/R1 12 6 16 42 10 5 12 33 8 4 8 24 6 3 4 15 4 2 2 0,5

CLCULO DA UTILIDADE MARGINAL POR REALLanches

(Preo = R$2,00)Revistas

(Preo = R$4,00)



23

7) Teoria das curvas de indiferena

A teoria das curvas de indiferena (CI) utilizada para demonstrar e estudar a relao entre as quantidades consumidas de dois produtos, proporcionando sobre a mesma funo uma utilidade igual para o consumidor.

Taxa marginal de substituio (TMgS) A Taxa Marginal de Substituio (TMgS) mede a relao que existe entre a quantidade que o consumidor estar disposto a desistir de um produto para poder aumentar o consumo de um outro, permanecendo na mesma curva de indiferena, ou seja, continuar com o mesmo nvel de utilidade adquirida entre as quantidades somadas de consumo dos dois produtos. Portanto, a taxa marginal de substituio para a e b pode ser definida como uma proporcionalidade entre a variao da quantidade demandada do produto b em relao a uma quantidade de a: TMgSab= qb1- qbo = qb qa1 qao qa Caractersticas das curvas de indiferena

1. A curva de indiferena convexa em relao origem. Esse formato devido ao fator troca que as mercadorias possuem do ponto de vista do consumidor.

2. Elas se inclinam de cima para baixo e para a direita. Essa propriedade est baseada na saturao do consumidor em relao aos produtos.

3. As curvas de indiferena jamais se interceptam. 4. Quanto mais prxima da origem, menor ser o ndice de satisfao a que se refere.

Reta de possveis combinaes ou de restrio oramentria Vamos agora analisar o consumo tendo como base a restrio oramentria do consumidor. Essa anlise permite considerar a renda que o consumidor dispe, num determinado instante de tempo, para gastar na aquisio de quantidades de dois produtos quaisquer a e b, sendo conhecidos seus respectivos preos pa e pb, demonstrando, assim, todas as

qbo qb1

O qao qa1 qa/u.t.

G

E

CIo qb

qa

Pontos com a mesma utilidade em diferentes combinaes de consumo

qb/u.t



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combinaes possveis de quantidades dos produtos que podem ser combinadas sobre a mesma funo. Considerando-se disponvel uma certa renda do consumidor, num primeiro instante de tempo, para gastar entre as quantidades de a e b, sendo conhecidos os seus preos pa e pb, uma reta de possveis combinaes (RPCo) demonstrar todas as combinaes que so possveis de ser realizadas. uma funo de mximos, ou seja, que define sempre a mxima combinao para cada ponto sobre a funo.

8) Maximizao da satisfao do consumidor

Podemos agora maximizar a satisfao do consumidor por meio do comportamento entre as funes de curva de indiferena e a reta de possveis combinaes. A maximizao da satisfao do consumidor ocorrer quando uma reta de possveis combinaes for tangente a uma curva de indiferena. Nesse ponto, quantidades de a e de b maximizaro a satisfao do consumidor. Essa situao pode ser determinada igualando-se as funes: ou ento pelas derivadas das duas funes, com a restrio de que temos de saber antes se a CI uma tangente RPC (isso porque a RPC uma equao do primeiro grau, e sua derivada apenas um ponto): que uma funo em relao ao produto a, ou, ento: em funo do produto b.

qb= Ro pb

coef. ang.= - pa pb

qa/u.t qa = Ro pa

O

qb/u.t RPCo

RPC=CI

d(RPC) = d(CI) d(a) d(a)

d(RPC) = d(CI) d(b) d(b)



25

Na figura abaixo podemos visualizar a CIo que est tangenciando a RPCo. Nesse ponto, as quantidades qa e qb dos produtos estaro maximizando a satisfao do consumidor, dadas as restries de renda e de preos dos dois produtos. 8.1) Curva renda-consumo Para estudarmos a curva renda-consumo, vamos partir de um princpio no qual so conhecidos os preos de dois produtos pa e pb, e tambm a renda que o consumidor dispe para gastar ma aquisio de quantidades de ambos os produtos, maximizando sua satisfao no ponto A. Teremos, assim: quando: Para um novo instante, vamos agora supor que tenha ocorrido um aumento da renda real do consumidor de RoR1. Ento: R1=Ro+R

R1/pb Ro/pb qb1 qbo

O qao qa1 Ro/pa R1/pa qa/u.t.

BA

RPCn RPC1

RPCo

Curva Renda-Consumo

n ...

CIn

CI1

CIo

qb/u.t. qbo

O qao qa/u.t.

RPCo

ACIo

RPCo = CIo

Ro = qao(pao)+qbo(pbo) = RPCo



26

E, se tudo o mais permanecer constante, inclusive os preos dos produtos, teremos: R1=qa1(pao) + qb1(pbo) = RPC1 que agora ir tangenciar em B a CI1, que se encontra numa posio superior a da CIo, e assim por diante iro surgindo pontos de tangncia C, D, entre as RPC e as CI. E a curva que explica todos esses pontos de maximizao chama-se curva renda-consumo. Essa curva descrever, com os sucessivos deslocamentos, o comportamento do consumidor em relao aos dois produtos analisados medida que a renda varia, aumentando ou diminuindo o consumo. A curva renda-consumo no deve ser confundida com a curva de Engel, que relaciona a renda com o consumo de um nico bem econmico, e que uma teoria que tem como objetivo analisar o tipo de produto demandado. 8.2) Curva preo-consumo Vamos admitir um instante inicial em que a renda Ro e os preos de a e de b sejam conhecidos, e que a maximizao ocorre no ponto E, em que est a tangente da RPCo com a CIo. Com a utilizao da equao, teremos: que se encontra no ponto E do grfico. Desta forma, propomos um novo instante de tempo em que, por exemplo, o preo de a varie, diminuindo: pa=pao-p Com um preo menor do produto a, supomos que o consumidor adquira uma quantidade maior desse produto via fator preo (lembremos que nem sempre as coisas acontecem dessa forma na economia!), e ento ser possvel determinarmos uma nova RPC para esse novo instante de tempo:

Curva preo-consumo

RPC0

RPC1

CIo

O qao qa1 Ro/pao R1/pa1 qa/u.t.

n

...

F

E

CI1

CIn

qb/u.t. Ro/pb qb1 qbo

RPCn

Ro=qao(pao)+qbo(pbo)=RPCo

Ro=qa1(pa1)+qbo(pbo)=RPC1



27

Agora, com a RPC1, teremos em F um novo ponto de tangente entre esta funo e uma nova CI1, mais elevada e mais distante da origem, o que nos leva a concluir que o consumidor pode, neste instante, combinar quantidades maiores dos dois produtos, e um grau de satisfao maior ser alcanado no ponto de tangncia entre as funes. Examinando-se a distncia surgida entre os pontos E e F podemos, interligando-os, construir uma funo que explique o comportamento do consumidor em relao alterao do preo de a, curva esta que denominada preo-consumo.



28

CAPTULO 2 - TEORIA DA FIRMA E DA OFERTA Conceito: Oferta uma funo que explica como a empresa estar disposta a colocar no mercado as vrias quantidades de um produto ou servio econmico qualquer, conhecendo-se o preo num certo instante de tempo. Na oferta (ao contrrio da demanda), quando o preo aumenta, as quantidades ofertadas tendem a aumentar, e quando diminui, as quantidades tendem a diminuir. Ento, dizemos que, na oferta, quando o preo aumenta estimula o produtor a aumentar a quantidade produzida, e quando ele diminui, ao contrrio, desencoraja a produo. Por esse motivo a funo de oferta normal apresenta um coeficiente angular positivo e , portanto, uma funo de mnimos. ( claro que nem sempre isso verdadeiro!). Na realidade, a funo oferta o resultado da elaborao dos custos de produo, e muito mais complexa do que a funo que por ora nos propomos a analisar. Vamos supor um primeiro instante to em que, a um preo po para um certo produto, uma quantidade qo seja ofertada no mercado, e teremos: to {po e qo} [A] temos, assim, um ponto inicial de oferta em A. Seja um novo instante de tempo t1, em que, por exemplo, o preo aumente e tudo o mais permanea constante (custos de obteno etc.), teremos: t1 [B] Surgir, dessa forma, um novo ponto B no grfico, que pode ser explicado em relao ao ponto A anterior com uma funo que passa por dois pontos, e que denominaremos oferta. Se voltarmos ao instante inicial to e, ao contrrio, diminuirmos o preo do produto, as quantidades ofertadas tendero a diminuir, e teremos: t2 [C] E a funo que explica os pontos A,B, e C, denominaremos como: f(Ofo) Para esse instante inicial, em que a funo oferta uma reta, ou seja, uma funo do primeiro grau, podemos determin-la como:

p1>po=po+p q1>qo=qo+q

p2



29

Figura 2.1 A funo oferta do exemplo numrico Exemplo:

Um determinado produto tem um preo de 10,40 u.m., e as quantidades ofertadas so de 2680 unidades, num primeiro instante. Aps um certo tempo, o preo varia para 10,20 u.m., e as quantidades se alteram para 2640 unidades ofertadas. Determinar a funo oferta para esse produto. Temos os seguintes dados: to po=10,40 e t1 p1 = 10,20 qo = 2680 q1 = 2640

Substituindo os valores na equao de oferta: temos: q - 2680 = 2640 - 2680 x (p-10,40) 10,20 - 10,40 q = 200p - 2080 + 2680 e: Para construirmos a funo oferta num grfico como da figura 2.2, procederemos da seguinte forma: a) Quando p=0; q = 680 b) Quando q=0; p= - 3,00

qx/u.t. O

p1 po p2

q2 qo q1

-p +p

-p

+p A

C

B$/(q) F(Ofo)

+ Coeficiente angular

q - qo = q1 - qo (p - po) p1 - po

q = 200p + 600



30

Figura 2.2 A funo oferta do exemplo numrico Para testarmos se a funo est correta, basta substituirmos os valores do problema na funo oferta. qofo = 200p + 600 po=10,40 q = (200 x 10,40) + 600 = 2680 p1 = 10,20 q = (200 x 10,20) + 600 = 2640 1) Fatores que afetam a funo oferta So exemplos de fatores que provocam variaes da funo oferta: preo, mo-de-obra, nmero de mquinas empregadas na produo, custos dos insumos, estado tecnolgico empregado, velocidades das mquinas de produo etc. 1.1) Fator Preo Podemos considerar que, assim como na demanda, o preo tambm o fator de maior importncia para a tomada de deciso da firma quanto quantidade de produtos a se produzir. Todos os demais fatores que podem influenciar a funo oferta provocam deslocamentos da funo, fazendo com que ela se aproxime ou se afaste da origem. Somente o fator preo provoca variaes sobre a funo oferta, e todos os demais fatores provocam deslocamentos da funo. Os deslocamentos via fator preo podem ser observados a seguir, com os deslocamentos de AB e de AC.

$/(q).

f(Ofo)q = 200p + 680

qx/u.t



31

Podemos, dessa forma, caracterizar que o fator preo pode normalmente influenciar a funo oferta da seguinte maneira: 1.2) Fator mo-de-obra Vamos propor um primeiro instante to em que uma determinada empresa esteja produzindo uma certa quantidade de um produto qualquer, empregando para isso uma quantidade inicial de mo-de-obra que designaremos como MOo, e teremos: to [A] {f(Ofo)} A partir desse instante inicial vamos propor uma modificao para um novo instante de tempo t1, no qual a firma, por exemplo, aumenta a quantidade empregada de mo-de-obra na produo (e tudo o mais permanece constante), modificando, assim, o volume produzido. Ento: t1 [B]

qx/u.t. O

p1 po p2

q2 qo q1

-p +p

-p

+p B

A

C

f(Of2)

$/(q)

po

O q2 qo q1 qx/u.t.

-q +q

C A B

$/(q)

p q p q

MOo po qo

f(Ofo) f(Of1)

MO1>MOo=MOo+MO po constante q1>qo=qo+q



32

Podemos verificar que, normalmente, quando aumentamos um fator qualquer (neste caso a mo-de-obra) empregado na produo, a quantidade obtida de produtos finais tende a aumentar: Dessa forma, o novo ponto B que surge de oferta em q1, combinado com o preo po constante, dever ser explicado matematicamente por meio de uma nova funo oferta que passe por ele, a qual designaremos de f(Of1), diferente da funo f(Ofo), verificando-se, portanto, um deslocamento da funo de AB. Retornando-se ao instante inicial to, se agora, de outro modo, reduzirmos a quantidade empregada de mo-de-obra na produo, podemos verificar que a quantidade de fatores empregados na produo diminui, tornando o nvel de produo atingido menor. Nesse instante, que definiremos como t2, teremos o seguinte comportamento: t2 [C] Temos nesse instante um novo deslocamento da funo oferta, de AC, determinando um novo ponto que, por sua vez, dever ser explicado por meio de uma nova funo oferta f(Of2),em direo oposta ao deslocamento anterior, aproximando-se da origem, j que a quantidade diminuiu se comparada do instante to. 2) Elasticidade da oferta

Mede a proporcionalidade existente entre as variaes que ocorrem na quantidade ofertada e as variaes de um fator qualquer, permanecendo todos os outros fatores constantes. 2.1) Elasticidade igual a um Se o prolongamento da funo oferta passa pela origem, como mostrada a seguir, a elasticidade no ponto A em que se encontra a combinao po e qo pode ser determinada utilizando-se a frmula de elasticidade no ponto:

p1 po

$/(q) f(Ofo)

B

A

O qo q1 qx/u.t. T Mo M1

q

p

q1>qo

MO2>MOo=MOo-MO po constante q2>qo=qo-q

= MT OM



33

Os segmentos sero determinados da seguinte forma: o ponto T, neste caso, estar interceptando o eixo das quantidades exatamente na origem. Colocando-se Mo sob a quantidade qo em que se deseja medir a elasticidade para o ponto A, e substituindo na frmula, teremos: onde: Podemos dessa forma, concluir que, para uma funo oferta que intercepte a origem, para qualquer preo que esteja sobre essa funo, a elasticidade calculada ser igual a 1. Nessas condies, a funo oferta no muda o valor da elasticidade porque os segmentos MT e OM sero sempre iguais. Se o preo variar para p1, por exemplo, at o ponto B, a elasticidade nesse ponto de quantidade q1, onde colocaremos M1 na funo, teremos: que tambm ser igual a unidade porque os dois segmentos continuam iguais. Neste caso, a funo matemtica geradora da oferta do tipo y=ax, e a parte constante da funo nula. 2.2) Elasticidade maior que um Quando o prolongamento de uma funo oferta intercepta o eixo dos preos no primeiro quadrante e o eixo das quantidades do segundo quadrante, a elasticidade para um preo po em A, calculada por meio da frmula de elasticidade no ponto, ter sempre o ponto T conduzindo ao clculo de um segmento MT que est no numerador com um valor maior que o segmento OM do denominador, para qualquer valor de preo dado na funo oferta, e o resultado obtido ser sempre maior que a unidade.

Na equao teremos:

E

p1 po

f(Ofo)

B

A

(-) T O qo q1 qx/u.t. Mo M1

q

p

A = MoT OMo

MoT = OMo

B = M1T OM1

$/(q)

A = MoT OMo



34

onde: O mesmo resultado estar ocorrendo se aumentarmos o preo para p1, at o ponto B: O segmento M1T continua sendo maior que o segmento OM1, e a elasticidade em B ser maior que a unidade. Essa funo de oferta apresenta uma construo matemtica do tipo y=ax+b, com o valor constante b positivo, o que evidencia o ponto de interseco com o eixo dos preos, como demonstrado no ponto E do grfico. 2.3) Elasticidade menor que um Quando a funo oferta intercepta o eixo das quantidades aps a origem, no primeiro quadrante, no ponto T, com um preo po e quantidade qo em A, a elasticidade ser menor que a unidade para qualquer valor de preo sobre a funo. Na equao da elasticidade teremos: onde: Se o preo aumentar para p1 at o ponto B, teremos:

O segmento M1T continua sendo menor que OM1, e a elasticidade no ponto B calculada ser menor que a unidade.

f(Ofo)

qo q1 qx/u.t. Mo M1

$/(q)

p P1 po

O

(-)

E

T

B

A

q

MoT > OMo

B = M1T OM1

A = MoT OMo

MoT < OMo

B = M1T OM1



35

Uma funo desse tipo tem um formato matemtico y=ax-b, em que a constante b possui um valor negativo, o que determina um ponto de interseco no eixo das quantidades no primeiro quadrante e no eixo de preos no quarto quadrante em E, como demonstrado no grfico. 2.4) Uma outra anlise

Podemos, por meio de um outro grfico, visualizar as trs funes simultaneamente, para elucidar melhor esse comportamento da oferta. Se tivermos um preo po num determinado ponto em A, a quantidade qo associada a esse preo, e por esse ponto passarmos as funes oferta possveis com diferentes coeficientes angulares, teremos:

1. A funo f(Ofo), cuja elasticidade =1 2. A funo f(Of1), cuja elasticidade >1 3. A funo f(Of2), cuja elasticidade 1

O

(-)

T

A

f(Of2)



36

4) Desequilbrio de mercado

4.1) Desequilbrio via fator preo Para analisarmos o desequilbrio provocado por variaes do preo, vamos supor um instante inicial to em que so conhecidas as funes demanda e oferta para um certo produto, bem como um ponto de equilbrio existente entre as duas funes. Assim, nesse primeiro instante: to {po e qo} [PEo] {f(Demo)=f(Ofo)} A partir desse instante, vamos provocar uma variao no preo, que ser considerado o fator modificador, e todos os demais fatores permanecem constantes. Teremos: t1 [B] e t1 [C] No ponto B do grfico, temos uma quantidade para a demanda, e no ponto C, uma quantidade para oferta. Isso se deve ao fato de que o preo maior estimula por um lado a oferta e por outro desestimula a demanda. Ento:

$/(q) pm

O qm qx/u.t.

PEo

f(Ofo) f(Do)

Ponto de equilbrio de mercado (supe inexistncia de estoques)

Demanda p1>po=po+p q1 po=po+p q1>qo=qo+q

q1Dem



37

Entre a quantidade demandada e quantidade ofertada (do ponto B at o ponto C) ocorrer uma lacuna. Mantendo-se os demais fatores constantes, ao preo p1 os consumidores tero a mesma quantidade de renda, suficiente para adquirir somente as quantidades no ponto B do grfico, enquanto os produtores estaro dispostos, a esse preo, a produzir quantidades maiores no ponto C. Se analisarmos o grfico do ponto de vista do consumidor, podemos dizer que est ocorrendo uma escassez de demanda, pois se a oferta colocar no mercado as quantidades q1, em C, teremos produtos em excesso no mercado, e essa quantidade maior no ter como ser demandada (alguns autores tratam a diferena entre B e C como excesso de oferta, pela tica do produtor). Vamos retornar ao ponto de equilbrio inicial to, e diminuir o preo em relao a po, de tal forma que com um preo p2, surgiro dois novos pontos diferentes de oferta e demanda, E e F, em que um preo menor desestimular os produtores a produzirem as quantidades anteriores, e os consumidores, a preo menor, tero, com a mesma renda disponvel para a aquisio desse produto, maior poder aquisitivo. Ento: t2 [E] e t2 [F] 4.2) Desequilbrio via fator renda do consumidor Vamos agora propor um desequilbrio que seja provocado por variao do fator renda do consumidor. Seja um instante de tempo inicial em que conhecida a renda que o consumidor est disposto a gastar na aquisio de um certo produto, a um preo po, e teremos: to {Ro, po e qo} [PEo] {f(Demo) = f(Ofo)} [A]

-p

+p

Escassez de oferta

B

E F

C

PEo

f(Ofo)

f(Do)

p1 po p2

Escassez de demanda

Demanda p2qo=qo+q

Oferta p2



38

A partir desse instante vamos provocar uma variao na renda Ro, por exemplo aumentando-a; dessa forma a renda ser o fator modificador. Vamos considerar tambm que todos os demais fatores permaneam constantes, inclusive o preo e teremos: t1 [B] e t1 [C]

Podemos observar no grfico acima que, a preo constante, o deslocamento da quantidade de qo para q1, at o ponto B, dever ser explicado com um nova funo demanda D1, diferente da demanda anterior Do. Mas a funo oferta no recebe nenhuma presso modificadora de nenhum fator, e continuar dessa forma a preo po, mantendo a mesma quantidade qo. Estamos, portanto, diante de uma situao de desequilbrio, em que a quantidade ofertada menor em relao quantidade que os consumidores estaro dispostos a adquirir nesse instante, devido ao aumento da renda. Nessa situao podemos observar uma escassez de oferta. Como j vimos, a escassez de oferta gera uma presso sobre os preos, isto , a quantidade ofertada insuficiente para satisfazer as condies da demanda. necessrio que o preo aumente para que os produtores, por meio de um preo maior, sintam-se estimulados a produzir um delta a mais de produtos, e com isso encaminharmos para um novo equilbrio entre oferta e demanda. Para esse instante de tempo t2, o preo ser o fator modificador, e tudo o mais, inclusive a renda, permanecer constante. Assim: t2 [C] e t2 [C]

$/(q) po

PEo

B A

O qo q1 qx/u.t.

+q

f(Ofo)

Para a demanda R1>R0=Ro+R po constante q1>qo=qo+q

Para a oferta po constante qo constante

{f(Dem1)} f(Ofo)}

f(Do) f(D1)

Para a demanda Ro constante p2>po=po+p q2po=po+p q2>qo=qo+q



39

Quando o preo aumenta de po para p2, uma parcela considervel do poder aquisitivo, resultante do acrscimo de renda, ser absorvida pelo aumento de preo. E as quantidades que podem ser combinadas nesse instante de tempo sero menores que q1 (q2, ponto C da figura abaixo). Para a oferta, um aumento de preo estimula o produtor a colocar no mercado uma quantidade maior de produtos em relao a qo at q2, igualando-se com a demanda nesse ponto. O aumento da renda que o consumidor destina para aquisio de um bem provocaria, num primeiro instante, um aumento da sua capacidade de consumo, tornando o bem escasso. Porm somente um preo maior estimula os produtores a produzirem mais. 4.3) Desequilbrio via alterao de um fator que influi sobre a funo oferta Assim como a demanda, a oferta tambm pode ser afetada por muitos fatores, alm do preo do produto, tais como: nmero de mquinas destinadas produo, quantidade empregada de mo-de-obra, velocidades de operao empregadas nas mquinas, disposio na planta de produo, melhorias tecnolgicas, emprego de melhores ferramentas etc. Vamos supor um instante de equilbrio inicial to em que so conhecidas as funes oferta e demanda para um produto que est sendo analisado, e que a produo obtida por meio do emprego de uma determinada quantidade de mo-de-obra inicial, de se esperar que o volume de produo, da mesma forma, aumente ou diminua com a variao desse recurso. Assim sendo, se aumentarmos a mo-de-obra empregada em t1, teremos: MO1=MOo+MO Ser possvel, com o aumento de mo-de-obra empregada no sistema produtivo, aumentarmos as quantidades desse produto x. Com isso vamos gerar um excesso de oferta do produto no mercado, e tudo o mais permanecendo constante, inclusive a renda do consumidor, no ser possvel consumir essa quantidade maior (escassez de demanda), surgindo, assim, um desequilbrio. O preo tender a diminuir interagindo como fator de ajuste da economia, e uma quantidade maior do produto poder ser demandada at o novo ponto de equilbrio PE1.

$/(q) p2 po

O qo q2 q1 qx/u.t.

+q

+q

PE2 C

A

f(Do) f(Ofo)

{f(Dem1)}=f(Ofo)} [C]

f(D1)

B



40

Ao contrrio, se empregarmos uma quantidade menor de mo-de-obra para produzir o produto x em t2: MO2=MOo-MO Com menor quantidade de mo-de-obra empregada, ser possvel produzir uma quantidade menor desse produto e, conseqentemente, isso provocar uma escassez do produto no mercado nesse instante de tempo. Enquanto isso, o consumidor continua com o mesmo valor de renda para gastar com esse produto (excesso de demanda), provocando uma presso sobre as quantidades que agora so escassas no mercado, e criando, assim, uma tendncia para aumento do preo at um certo ponto PE2, onde novamente estar em equilbrio, e a quantidade menor ser combinada a preo maior. Os deslocamentos sero da funo oferta de um para outro ponto de equilbrio, e dessa forma conseguem-se mudanas da funo oferta para satisfazer as diferenas de equilbrio. 5. As perguntas interligadas: - "O Que", "Como" e "Para Quem" Como foi possvel observar, at agora, a resposta pergunta sobre quais bens e servios sero produzidos depende da combinao de duas melodias diferentes: a demanda e a oferta. A demanda a melodia que os consumidores tocam, enquanto os produtores so os responsveis pela melodia da oferta. Observamos que cada grupo - tanto os consumidores quanto os produtores - tem de adaptar sua melodia medida que o outro grupo toca. Agora, se queremos ir alm da primeira pergunta - o que produzir - para responder s outras perguntas - como e para quem - necessrio reconhecer que o mundo mais complexo ainda. No existem apenas duas melodias. Existe uma orquestra completa, e a melodia que cada instrumento toca relaciona-se com as melodias que todos os outros esto produzindo. Veremos a seguir um esquema que representa a complexidade da economia, envolvendo mercado de bens, mercado de fatores, famlias e empresas.

f(Do) f(Of1)

-q +q

+p -p

$/(q) p2 po p1

O q2 qo q1 qx/u.t.

C PE2

B PE1

A PEo

f(Ofo)f(Of2)



41

Famlias

As famliasoferecem fatores

As famliasdemandam bens

Empresas

As empresasdemandam fatores

As empresasoferecem bens

Demanda de fatoresde produo (recursos)

Oferta de fatoresde produo (recursos)

Demanda de bense

servios de consumo

Oferta de bense

servios de consumoMercado de Bens

(a) Mercado de milho

Exemplos:P

Q

O

D

(b) Mercado de hotis perto de Itaipu e muitos outros bens

P

Q

O

D

Mercado de Fatores Exemplos:

(a) Mercado de terras boas para a produo de milho

P

Q

O

D

(b) Mercado para operrios de construo nas obras de Itaipu

P

Q

O

D

Milh

o

Perno

ites

em ho

tis

Muitos

outros

Milho

Pernoitesem hotis

Muitosoutros

Terras Terras

Operrios

de construo Oper

rios

de con

stru

o

Muitos

outros Mui

tosou

tros



42

Os mercados de bens (como caf, milho, bananas) aparecem na parte superior do grfico; temos falado muito nestes mercados at agora. Na parte inferior do grfico, observamos que existem semelhantes mercados para os fatores de produo, cada um com uma oferta e uma demanda. Para produzir milho, os agricultores contratam mo-de-obra e arrendam terras, por exemplo. Criam, portanto, uma demanda para mo-de-obra e por terras na indstria de milho. Simultaneamente, os indivduos que trabalham nas fazendas correspondem oferta de mo-de-obra. Para responder pergunta de o que seria produzido, comeamos com uma anlise da parte superior do grfico, no qual a demanda e a oferta para muitos produtos diferentes so representadas. Caso haja muita demanda para ch e pouca para caf, esperaremos observar uma grande produo de ch e uma pequena de caf. Porm, cedo ou tarde ser necessrio levar em conta tambm o que est acontecendo na parte inferior do grfico. Os mercados de fatores de produo so relevantes porque tm certa influncia na posio das curvas de oferta e de demanda dos bens. Considere o que acontece quando se decide construir uma grande obra como a represa de Itaipu, por exemplo. Muitos trabalhadores so contratados para a obra, aumentando fortemente a demanda por operrios de construo no Estado do Paran. No incio, os salrios sobem rapidamente, atraindo, desta forma, trabalhadores de outros estados. O rpido crescimento nos salrios pagos no Paran (parte inferior do grfico) repercute na demande de bens no estado (parte superior). Por exemplo, as demandas por alimentos e por habitao (parte superior) aumentam, em resposta ao aumento da renda dos operrios de construo (parte inferior). Para entender quais bens e servios seriam produzidos, comeamos com a parte superior do grfico. Para responder as perguntas de como e para quem os bens sero produzidos, devemos comear com a parte inferior do grfico. Os preos determinados na parte inferior do grfico ajudam a decidir como os bens sero produzidos. Durante o perodo da Peste Negra (1348-1350) e das pragas subsequentes, estima-se que entre um quarto e um tero da populao da Europa Ocidental faleceu. Devido escassez de mo-de-obra e aos altos salrios, os produtores de trigo foram incentivados a empregar menos mo-de-obra no cultivo e colheita do gro. Assim, produziu-se o trigo com uma diferente combinao de mo-de-obra e terra. O mecanismo de mercado foi o sistema que a sociedade daqueles tempos - como a sociedade de hoje - utilizou para conservar um fator escasso. A reposta pergunta de quem receber os bens e servios produzidos depende da renda que cada um recebe. Em primeiro lugar, a renda depende da interao demanda e oferta, na parte inferior do grfico. A oferta de neurocirurgies reduzida em comparao demanda, por exemplo. Consequentemente, muitos profissionais dessa rea desfrutam uma renda alta. Em contraste, a oferta de mo-de-obra desqualificada grande, e o salrio recebido por este tipo de mo-de-obra muito baixo.



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Entretanto, no podemos observar apenas uma parte da economia, porque outros elementos, digamos, da parte superior do grfico, poderiam ajudar a determinar a renda recebida. Considere mais uma vez a situao dos trabalhadores das obras de Itaipu, por exemplo. O aumento na demanda de mo-de-obra elevou os salrios pagos a trabalhadores desqualificados. Mas isto no significa que os trabalhadores vivam como reis. Os preos de bens de consumo tambm aumentaram nas localidades prximas represa, devido s condies dos mercados de bens (parte superior do grfico), e uma parcela das maiores rendas dos trabalhadores foi gasta no pagamento desses preos elevados. 6) Elasticidade e imposto sobre mercadorias Considere a demanda e a oferta de um bem, onde o equilbrio se encontre em E1 (10 mil unidades sendo vendidas a R$3,00). Suponha agora que o governo coloque um imposto sobre as vendas de R$1,00/unidade. Sobre quem recai a carga de imposto? Situao 1 Oferta menos elstica que a Demanda O equilbrio de S1 e D resulta em um preo antes do imposto de R$3,00. Como resultado do imposto, a oferta desloca-se de S1 para S2 e o novo preo do equilbrio R$3,20. Os compradores pagam R$0,20 a mais a carga do imposto que recai sobre eles. Os vendedores recebem R$2,20 (isto , o preo de mercado R$3,20 menos o imposto de R$1,00 que eles devem pagar ao governo). Eles recebem, ento, R$0,80 menos que os R$3,00 originais e esta a carga que eles suportam. Portanto,

Quando a oferta menos elstica que a demanda, a carga do imposto recai principalmente no produtor.

Situao 2 Oferta mais elstica que a Demanda

S1

S2P

Q

D3,003,20 E1

E2

10.000

I

Carga doscompradoresCarga dosvendedores



44

Neste caso, a oferta mais elstica do que a demanda, e como resultado do imposto, a oferta desloca-se de S1 para S2 e o novo preo do equilbrio R$3,80. Os compradores pagam R$0,80 a mais por produto a carga do imposto que recai sobre eles. Os vendedores recebem R$2,80 (isto , o preo de mercado R$3,80 menos o imposto de R$1,00 que eles devem pagar ao governo). Eles recebem, ento, R$0,20 menos que os R$3,00 originais e esta a carga que eles suportam. Vemos que nesta situao todo mundo est perdendo. Entretanto, os vendedores esto arcando com uma parcela menor do prejuzo. Assim, Quando a oferta mais elstica que a demanda, a carga do imposto recai principalmente no

consumidor. 7) Elasticidade e Receita Tributria A elasticidade no s determina quem suporta a carga de um imposto, mas tambm afeta a receita total que o governo coleta. Quando o Governo Federal eleva o imposto sobre os combustveis, os motoristas no tm opo a no ser pagar. A nica alternativa utilizar menos o veculo. Mas admitamos que um municpio individualmente, como o de So Paulo, eleve o imposto a que tem direito sobre os combustveis. A no ser que os municpios vizinhos faam o mesmo, o motorista passa a ter uma alternativa. Poder evitar o imposto mais elevado de So Paulo, abastecendo em outro municpio. A elasticidade da demanda por gasolina no Brasil como um todo pode ser eventualmente baixa. Mas no municpio de So Paulo ser elevada, pois o combustvel do municpio vizinho ser um substituto prximo. Situao 1 Oferta e Demanda com Altas Elasticidades

S2

P

Q

S1

D

E1

E2

10.000

ICarga doscompradoresCarga dosvendedores

3,00

3,80

S2

P

Q

S1

DI



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Neste caso, por exemplo, se considerarmos que o aumento foi dado apenas em So Paulo, temos que tanto a oferta quanto a demanda sero altamente elsticas. A demanda por gasolina em So Paulo elstica porque os motoristas podem comprar combustvel nos municpios vizinhos. A oferta pode ser elstica tambm, porque os comerciantes podem fechar os postos de gasolina dentro do municpio de So Paulo e passar a vend-lo nos outros municpios. O resultado que a receita tributria da Prefeitura de So Paulo pode no ser muito boa, como ilustrado na rea sombreada. Situao 2 Oferta e Demanda com Baixas Elasticidades Nesta situao, tanto a oferta quanto a demanda so bastante inelsticas. Um exemplo seria se houvesse a imposio do imposto sobre combustveis no pas todo. Quando o Governo Federal declara este imposto, a quantidade consumida sofreria apenas uma pequena variao, e a receita tributria do governo cresceria bastante (a receita est representada pela rea sombreada). Consequentemente, quando o governo taxa produtos especficos, ele deve preferir itens com baixa elasticidade da demanda, como cigarros e bebidas alcolicas. 8) A teoria clssica da produo

Definimos uma funo Produo Total (PT) em economia com a seguinte equao:

PT = f(a;b;c;d;...;n) onde: PT a Produo Total num instante de tempo qualquer. a;b;c;d;...;n so os insumos ou fatores econmicos que devem ser empregados para se obter a produo desejada. Quanto ao tempo, podem ainda ser considerados os fatores de produo:

Fator Fixo: todo fator de produo cuja quantidade utilizada, num determinado tempo, mantida inalterada;

S2P

Q

S1

D

I



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Fator Varivel: aquele cuja quantidade empregada pode ser aumentada ou reduzida durante o processo produtivo, para variar o volume de produo desejado.

O tempo estabelecido no sistema produtivo, em economia, tem o seguinte significado:

Curto prazo: quando podemos variar as quantidades de insumos aplicados na economia parcialmente, sendo que um ou mais permanecem inalterados.

Longo prazo: refere-se a um tempo suficientemente grande que permite variar todos os fatores empregados no sistema produtivo.

Vale ressaltar que o produto , de certa forma, o portador apenas do resultado, do uso ou emprego de uma certa tecnologia, que manipuladora e transformadora dos insumos empregados e, assim, pode ser considerada na funo de produo para um certo produto x, como a seguinte frmula:

PTx = f(a;b;c;d;...;n) + tec

Quanto aos fatores de produo empregados no sistema produtivo, vamos considerar nesse modelo que um deles seja constante e outro varivel. Assim, resultar uma funo do tipo:

PTx=f(FF,FV)

Se tomarmos como fator fixo o capital empregado (K) e o trabalho (L) como o varivel, a funo pode ser descrita como:

PTx=f(K, L)

Fator Fixo (K)

Fator varivel (L)

Produo Total (PT)

1 0 - 1 1 6 1 2 14 1 3 20 1 4 26 1 5 32 1 6 40 1 7 42 1 8 46 1 9 44 1 10 40

Note que, quando nenhuma unidade de fator varivel (L) aplicada juntamente com uma unidade de fator fixo (K), a produo total nula, isso porque o capital, por si s, no transforma insumos econmicos nem realiza sequer um nico produto.



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8.1) Funo produo mdia (PM) Essa funo mede o rendimento do fator varivel, ou seja, quanto cada fator varivel empregado responsvel, em mdia, pela variao da Produo Total. Essa funo determinada como:

PMFV=PT/FV

Para nosso modelo, o fator varivel empregado no sistema produtivo o trabalho, ele ento empresta o nome funo, que se denomina Produo Mdia do Trabalho:

PML=PT/L

Substituindo a PT pelo valor de sua funo:

PML = f(K,L)/L

8.2) Funo Produo Marginal (PMg) A funo Produo Marginal (PMg) mede a proporcionalidade que existe entre as variaes que ocorrem na Produo Total (PT), em relao s variaes provocadas nas quantidades empregadas do fator varivel, num instante de tempo qualquer. , portanto, a medida do incremento da Produo Total em funo da variao da quantidade empregada do fator varivel. Sua frmula pode ser descrita da seguinte maneira:

PMgL= PT1-PTo [I] FV1-FVo

Aplicando o valor do fator varivel empregado na produo como L:

PMgL= PT1-PTo L1-Lo

As diferenas entre os dois instantes da Produo Total e do fator varivel so: Para PT PT = PT1-PTo, e para L L=L1-Lo, Substituindo na equao em (I):

PMgL=(PT)/ (L) Desde que a variao do fator L seja a menor possvel, isto , que ela tenda a zero, teremos:

PMgL lim = (PT)/ (L) L0 Podemos, portanto, definir a PMg como uma funo que o resultado da derivada da PT em relao ao fator varivel empregado. Em nosso caso, o fator varivel L, ento:



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PMgL = d(PT)/d(L) = d(f(K,L))/d(L)

8.3) Lei dos rendimentos decrescentes Aumentando-se gradativamente um fator de produo e mantendo-se um outro constante, a produo tende a crescer at um certo ponto a partir do qual, agregando-se mais quantidades do fator varivel, a PT no s no aumenta como decresce, em valores comparados aos anteriores. O segmento em que a PMg apresenta sinal negativo exatamente o segmento que representa a lei dos rendimentos decrescentes. No momento em que a PMg nula temos a PT mxima; esse o instante em que ocorre o mximo rendimento do fator fixo utilizado na produo. Aps esse instante, a PT tende a decrescer, e a PMg assume valores negativos, que o segmento analisado com a denominao de lei dos rendimentos decrescentes. 8.4) Estgios de Produo Os estgios de produo facilitam a compreenso do comportamento das funes, tendo-se como princpio um grfico que dividido normalmente em trs partes, denominadas de estgios de produo. Na Figura 2.3 a seguir podemos distinguir no grfico as funes PT, PMg e PM. Aps definirmos uma funo PT, traamos uma reta que, partindo da origem, seja tangente a ela com um ngulo (mega), definindo dessa forma o ponto A. Traamos agora uma paralela ao eixo das quantidades empregadas de L por unidade de tempo, uma outra tangente PT que ir definir um ponto de mximo em B. A partir desses dois pontos, traamos duas verticais que dividem os grficos em trs partes, que so os estgios de produo.



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Figura 2.3 Os trs principais estgios de produo

8.4.1) As caractersticas dos estgios Podemos analisar os estgios de produo e entendermos que cada um deles possui um certo comportamento peculiar e inconfundvel. 8.4.1.1) O I Estgio de Produo Limites O primeiro estgio de produo inicia-se na origem do grfico, no ponto O, e termina em A, em que so empregadas quantidades de fator varivel qL2. Comportamento No ponto qL1 a PMg atinge seu valor mximo, no ponto C do grfico, que se encontra dentro do primeiro estgio de produo. A PT e a PM so crescentes em todo o I estgio de produo. No ponto de aplicao de quantidades do fator varivel de valor qL2 encontra-se a divisa entre o I e o II estgios de produo, e nesse ponto (A, no grfico) que est localizada a PMe mxima, que, por sua vez, tambm igual PMg.

C

O PMg

A

B

III

PT

I II

PM

qL/u.t.

(+) PTmx PT2 PT1 PMgmx PMmx

(-) qL1 qL2 qL3



50

A Divisa entre I e o II Estgio de Produo Na divisa entre o I e o II estgios, a PM mxima, e esse ponto pode ser determinado pela igualdade da derivada da funo a zero: que tambm o ponto matemtico em que a derivada da PT igual a sua mdia: PM=PMg ou seja: Dessa forma, a derivada da PT intercepta sua mdia no ponto de mximo. 8.4.1.2) O II Estgio de Produo Limites O II estgio de produo tem incio no ponto de aplicao qL2, e vai at qL3. Nesse ponto termina o II estgio de produo. Comportamento As funes PMg e Pm j atingiram seus valores mximos, e portanto, no II estgio so decrescentes. A PT continua crescente, porm em um ritmo menor que no I estgio. A Divisa entre o II e o III Estgios de Produo Quando a PT atinge seu ponto de valor mximo, em B, estaremos na divisa entre o II e o III estgios de produo, e isso ocorre onde so empregadas as quantidades de fator varivel qL3. Para estabelecermos esse ponto de mximo, podemos igualar a PT derivada a zero: ou, ento: d(f(K;L))/d(L)=0 como: d(f(K;L))/d(L)=PMg podemos notar que, quando a PMg assume o valor nulo, estaremos no ponto de valor mximo da PT: 8.4.1.3) O III Estgio de Produo

d(PMe) = 0 d(L)

d(PT) = PT d(L) L

d(PT)/d(L)=0

PMg=0



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Limites O III estgio de produo tem o seu incio em qL3, e prosseguir at o encerramento da produo. Comportamento A funo PT j atingiu seu valor mximo na divisa do estgio, e, desse ponto em diante, ela ser decrescente (lei dos rendimentos marginais decrescentes). A PM continua decrescente em todo o III estgio, tendendo a zero, positiva e diferente de zero. A PMg nula na divisa do estgio, e no III estgio assume valores negativos. Na tabela a seguir, encontra-se um resumo do comportamento dos estgios e das funes.

Estgio PMg PM PT I ...mx. II III (-)

8.4.2) Deciso de onde produzir

1. Se o custo do fator varivel for maior que o custo do fator fixo, deve-se produzir onde a PM mxima.

2. Se o custo do fator fixo for maior que o custo do fator varivel, deve-se produzir onde se encontra a PT mxima e a PMg nula.



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CAPTULO 3 - CUSTOS ECONMICOS DE PRODUO Empresas geram lucro vendendo a um preo que exceda o custo. Ento, as duas maiores preocupaes dos executivos das empresas so:

1. Que preo eles podem obter

2. Como eles podem cortar os custos, mantendo ou, ainda, melhorando a qualidade.

Como consumidores, as empresas tm escolhas a fazer. Uma das mais importantes decidir que bens sero produzidos e de que maneira: Qual combinao de insumos a firma usar no processo produtivo? Por exemplo, ser que uma indstria automobilstica ter capacidade de produzir mais barato, usando uma linha de montagem altamente automatizada, com um grande leque de equipamentos e somente poucos empregados? Ser que o plantador de trigo usar uma enorme quantidade de fertilizantes em cada acre produzido ou produzir o trigo usando mais terra e menos fertilizantes? A liberdade de ao dos negcios , contudo, severamente limitada no curto prazo. Por exemplo, a maneira pela qual a General Motors fabrica seus carros este ano principalmente determinada por decises feitas no passado. A General Motors j tinha planejado os robs, as mquinas de estampar e as fbricas que seriam usadas nesse ano de produo: agora muito tarde para colocar novas mquinas ou construir novos prdios. No curto prazo, suas decises so limitadas: Quantos carros ela produzir, e quantos empregados ela empregar na linha de produo para construir esses carros? No longo prazo, claro, a General Motors tem muito mais liberdade. Se ela toma suas decises do que ser feito daqui a cinco ou dez anos, ter tempo para expandir seu capital construindo novas fbricas ou comprando novos equipamentos. Ou pode ela contrair seu capital decidindo no repor uma planta ou equipamento obsoleto. Com isso, os economistas fazem distino entre o curto e o longo prazo. No curto prazo, um ou mais insumos so fixos. Por exemplo, a General Motors tem somente uma quantidade fixa de planta ou equipamento, e um fazendeiro possui apenas uma quantida

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