apostilafonte chaveada

FONTES CHAVEADAS

Conteúdo Capítulo 1 1. COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA 1.1 Diodos de Potência 1.2 Diodos Schottky 1.3 Transistor Bipolar de Potência (TBP) 1.4 MOSFET 1.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) 1.6 Alguns Critérios de Seleção

Capítulo 2 2. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS 2.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM) 2.2 Modulação em freqüência - MF 2.3 Modulação MLP com freqüência de portadora variável 2.4 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese) 2.5 Outras técnicas de modulação

Capítulo 3 3. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS 3.1 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck) 3.2 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost) 3.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost) 3.4 Conversor Cuk 3.5 Conversor SEPIC 3.6 Conversor Zeta 3.7 Conversores com isolação 3.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão

Capítulo 4 4. CONVERSORES RESSONANTES 4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR) 4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR) 4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva 4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes 4.5 Fonte Ressonante de Tensão em Regime Pulsado

Capítulo 5 5. CONVERSORES QUASE-RESSONANTES 5.1 Conversores operando com ZCS 5.2 Conversor operando com ZVS 5.3 Comparação entre ZCS e ZVS 5.4 Introdução de controle por MLP

Capítulo 6 6. OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA 6.1 Inversor pseudo-ressonante 6.2 Conversor ressonante "single-ended" 6.3 Conversor semi-ressonante 6.4 Características desejáveis de topologias com comutação suave 6.5 Conversor ZVS Quase-onda-quadrada, MLP (ZVS-QSC-MLP) 6.6 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT) 6.7 Conversores MLP com transição sob corrente nula (ZCT) 6.8 Exemplos de outros circuitos de auxílio à comutação

Capítulo 7 7. COMPONENTES PASSIVOS PARA FONTES CHAVEADAS 7.1 Capacitores 7.2 Componentes magnéticos

Capítulo 8 8. CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS 8.1 Conversor tipo "fly-back" no modo tensão (condução descontínua) 8.2 "Fly-back" no modo contínuo 8.3 Conversor tipo seguidor de tensão (forward) 8.4 Conversor Boost 8.5 Controle feed-forward 8.6 Controle no modo corrente

Capítulo 9 9. MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES 9.1 Linearização do estágio de potência, incluindo o filtro de saída, usando valores médios das variáveis de estado para obter vo(s)/d(s) 9.2 Exemplo 1 9.3 Função de transferência d(S)/vc(S) de um modulador MLP a partir de onda dente de serra 9.4 Projeto de compensador usando o fator K

Capítulo 10 10.ESTUDO DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM 10.1 Propriedades invariantes das chaves PWM 10.2 Modelo CC da chave PWM 10.3 Modelo CA da.chave PWM 10.4 Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo da chave PWM 10.5 Análise do conversor abaixador de tensão

Capítulo 11 11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO E CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS 11.1 Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados 11.2 TL494 11.3 UC1840 11.4 UC1524A 11.5 UC1846 11.6 GP605 11.7 MC34262

Capítulo 12 12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS 12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis 12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up) 12.3 Regulação de linha 12.4 Regulação de carga 12.5 Resposta dinâmica à variação de carga 12.6 Teste de isolação 12.7 Interferência Eletromagnética (IEM) 12.7.1 IEM irradiada 12.7.2 IEM conduzida pela rede

Fontes Chaveadas - Cap. 1 COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA J. A. Pomilio

http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-1

1. COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA

1.1 Diodos de Potência

Um diodo semicondutor é uma estrutura P-N que, dentro de seus limites de tensão ede corrente, permite a passagem de corrente em um único sentido. Detalhes defuncionamento, em geral desprezados para diodos de sinal, podem ser significativos paracomponentes de maior potência, caracterizados por uma maior área (para permitir maiorescorrentes) e maior comprimento (a fim de suportar tensões mais elevadas). A figura 1.1mostra, simplificadamente, a estrutura interna de um diodo.

P N

++ + + + + ++

+ + + + + ++

+ + + + + ++

+ + + + + ++

+ + + + + ++

+

+ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _

+

_ _

_ _

_ _

_ _

_ _

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

1 u

Potencial0

+_

Difusão

Junção metalúrgica

Anodo Catodo

Figura 1.1. Estrutura básica de um diodo semicondutor

Aplicando-se uma tensão entre as regiões P e N, a diferença de potencial aparecerá naregião de transição, uma vez que a resistência desta parte do semicondutor é muito maior quea do restante do componente (devido à concentração de portadores).

Quando se polariza reversamente um diodo, ou seja, se aplica uma tensão negativa noanodo (região P) e positiva no catodo (região N), mais portadores positivos (lacunas) migrampara o lado N, e vice-versa, de modo que a largura da região de transição aumenta, elevando abarreira de potencial.

Por difusão ou efeito térmico, uma certa quantidade de portadores minoritáriospenetra na região de transição. São, então, acelerados pelo campo elétrico, indo até a outraregião neutra do dispositivo. Esta corrente reversa independe da tensão reversa aplicada,variando, basicamente, com a temperatura.



Se o campo elétrico na região de transição for muito intenso, os portadores emtrânsito obterão grande velocidade e, ao se chocarem com átomos da estrutura, produzirãonovos portadores, os quais, também acelerados, produzirão um efeito de avalanche. Dado oaumento na corrente, sem redução significativa na tensão na junção, produz-se um pico depotência que destrói o componente.

Uma polarização direta leva ao estreitamento da região de transição e à redução dabarreira de potencial. Quando a tensão aplicada superar o valor natural da barreira, cerca de0,7V para diodos de Si, os portadores negativos do lado N serão atraídos pelo potencialpositivo do anodo e vice-versa, levando o componente à condução.

Na verdade, a estrutura interna de um diodo de potência é um pouco diferente destaapresentada. Existe uma região N intermediária, com baixa dopagem. O papel desta região épermitir ao componente suportar tensões mais elevadas, pois tornará menor o campo elétricona região de transição (que será mais larga, para manter o equilíbrio de carga).

Esta região de pequena densidade de dopante dará ao diodo uma significativacaracterística resistiva quando em condução, a qual se torna mais significativa quanto maiorfor a tensão suportável pelo componente. As camadas que fazem os contatos externos sãoaltamente dopadas, a fim de fazer com que se obtenha um contato com característica ôhmica enão semi-condutor (como se verá adiante nos diodos Schottky).

O contorno arredondado entre as regiões de anodo e catodo tem como função criarcampos elétricos mais suaves (evitando o efeito de pontas).

No estado bloqueado, pode-se analisar a região de transição como um capacitor, cujacarga é aquela presente na própria região de transição.

Na condução não existe tal carga, no entanto, devido à alta dopagem da camada P+,por difusão, existe uma penetração de lacunas na região N-. Além disso, à medida que crescea corrente, mais lacunas são injetadas na região N-, fazendo com que elétrons venham daregião N+ para manter a neutralidade de carga. Desta forma, cria-se uma carga espacial nocatodo, a qual terá que ser removida (ou se recombinar) para permitir a passagem para oestado bloqueado do diodo.

O comportamento dinâmico de um diodo de potência é, na verdade, muito diferentedo de uma chave ideal, como se pode observar na figura 1.2. Suponha-se que se aplica umatensão vi ao diodo, alimentando uma carga resistiva (cargas diferentes poderão alterar algunsaspectos da forma de onda).

Durante t1, remove-se a carga acumulada na região de transição. Como ainda nãohouve significativa injeção de portadores, a resistência da região N- é elevada, produzindo umpico de tensão. Indutâncias parasitas do componente e das conexões também colaboram coma sobre-tensão. Durante t2 tem-se a chegada dos portadores e a redução da tensão para cercade 1V. Estes tempos são, tipicamente, da ordem de centenas de ns.

No desligamento, a carga espacial presente na região N- deve ser removida antes quese possa reiniciar a formação da barreira de potencial na junção. Enquanto houver portadorestransitando, o diodo se mantém em condução. A redução em Von se deve à diminuição daqueda ôhmica. Quando a corrente atinge seu pico negativo é que foi retirado o excesso deportadores, iniciando-se, então, o bloqueio do diodo. A taxa de variação da corrente,associada às indutâncias do circuito, provoca uma sobre-tensão negativa.

Diodos rápidos possuem trr da ordem de, no máximo, poucos micro-segundos,enquanto nos diodos normais é de dezenas ou centenas de micro-segundos.



O retorno da corrente a zero, após o bloqueio, devido à sua elevada derivada e ao fatode, neste momento, o diodo já estar desligado, é uma fonte importante de sobretensõesproduzidas por indutâncias parasitas associadas aos componentes por onde circula talcorrente. A fim de minimizar este fenômeno foram desenvolvidos os diodos “soft-recovery”,nos quais esta variação de corrente é suavizada, reduzindo os picos de tensão gerados.

Anodo

Catodo

N+

N_

P+ 10e19 cm-3

10e14 cm-3

10e19cm-3

10 u

Depende

250 u

substrato

da tensão

i D

vD

v i

+Vr

-Vr

Qrr

t1

t2

t3

t4 t5

-Vr

i=Vr/R

Von

trr

dir/dt

Vfp

Vrp

dif/dt

vi

vD

i D

R

Figura 1.2. Estrutura típica de diodo de potência.eFormas de onda típicas de comutação de diodo de potência.

1.2 Diodos Schottky

Quando é feita uma junção entre um terminal metálico e um material semicondutor, ocontato tem, tipicamente, um comportamento ôhmico, ou seja, a resistência do contatogoverna o fluxo da corrente. Quando este contato é feito entre um metal e uma regiãosemicondutora com densidade de dopante relativamente baixa, o efeito dominante deixa de sero resistivo, passando a haver também um efeito retificador.

Um diodo Schottky é formado colocando-se um filme metálico em contato direto comum semicondutor, como indicado na figura 1.3. O metal é usualmente depositado sobre ummaterial tipo N, por causa da maior mobilidade dos portadores neste tipo de material. A partemetálica será o anodo e o semicondutor, o catodo.

Numa deposição de Al (3 elétrons na última camada), os elétrons do semicondutortipo N migrarão para o metal, criando uma região de transição na junção.

Note-se que apenas elétrons (portadores majoritários em ambos materiais) estão emtrânsito. O seu chaveamento é muito mais rápido do que o dos diodos biplares, uma vez quenão existe carga espacial armazenada no material tipo N, sendo necessário apenas refazer a



barreira de potencial (tipicamente de 0,3V). A região N tem uma dopagem relativamente alta,a fim de reduzir as perda de condução, com isso, a máxima tensão suportável por estes diodosé de cerca de 100V.

A aplicação deste tipo de diodos ocorre principalmente em fontes de baixa tensão, nasquais as quedas sobre os retificadores são significativas.

Substrato tipo P

Tipo N

N+

Al

SiO2

Al contatoôhmico

contatoretificador

Figura 1.3 Diodo Schottky construído através de técnica de CIs.

1.3 Transistor Bipolar de Potência (TBP)

1.3.1 Princípio de funcionamentoA figura 1.4 mostra a estrutura básica de um transistor bipolar.

N+ N- P N+

VccRc

Rb

Vb

C

B

E-

-

--

J1J2

Figura 1.4. Estrutura básica de transistor bipolar

A operação normal de um transistor é feita com a junção J1 (B-E) diretamentepolarizada, e com J2 (B-C) reversamente polarizada.



No caso NPN, os elétrons são atraídos do emissor pelo potencial positivo da base.Esta camada central é suficientemente fina para que a maior parte dos portadores tenhaenergia cinética suficiente para atravessá-la, chegando à região de transição de J2, sendo,então, atraídos pelo potencial positivo do coletor.

O controle de Vbe determina a corrente de base, Ib, que, por sua vez, se relaciona comIc pelo ganho de corrente do dispositivo.

Na realidade, a estrutura interna dos TBPs é diferente. Para suportar tensões elevadas,existe uma camada intermediária do coletor, com baixa dopagem, a qual define a tensão debloqueio do componente.

A figura 1.5. mostra uma estrutura típica de um transistor bipolar de potência. Asbordas arredondadas da região de emissor permitem uma homogenização do campo elétrico,necessária à manutenção de ligeiras polarizações reversas entre base e emissor. O TBP nãosustenta tensão no sentido oposto porque a alta dopagem do emissor provoca a ruptura de J1em baixas tensões (5 a 20V).

B

C

E

N+

N-

PN+ 10e19 cm-3

10e16 cm-3

10e14 cm-3

10e19 cm-3

10 u

5 a 20 u

50 a 200 u

250 u (substrato)

C

B E

Figura 1.5. Estrutura interna de TPB e seu símbolo

O uso preferencial de TBP tipo NPN se deve às menores perdas em relação aos PNP,o que ocorre por causa da maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas, reduzindo,principalmente, os tempos de comutação do componente.

1.3.2 Limites de tensãoA tensão aplicada ao transistor encontra-se praticamente toda sobre a junção J2 a qual,

tipicamente, está reversamente polarizada. Existem limites suportáveis por esta junção, osquais dependem principalmente da forma como o comando de base está operando, conformese vê nas figuras 1.6 e 1.7.

Com o transistor conduzindo (Ib>0) e operando na região ativa, o limite de tensão Vceé Vces o qual, se atingido, leva o dispositivo a um fenômeno chamado de primeira ruptura.



O processo de primeira ruptura ocorre quando, ao se elevar a tensão Vce, provoca-seum fenômeno de avalanche em J2. Este acontecimento não danifica, necessariamente, odispositivo. Se, no entanto, a corrente Ic se concentrar em pequenas áreas, o sobre-aquecimento produzirá ainda mais portadores e destruirá o componente (segunda ruptura).

Com o transistor desligado (Ib=0) a tensão que provoca a ruptura da junção J2 émaior, elevando-se ainda mais quando a corrente de base for negativa. Isto é uma indicaçãointeressante que, para transistores submetidos a valores elevados de tensão, o estadodesligado deve ser acompanhado de uma polarização negativa da base.

Ib>0

Vces

Ib=0

Vceo

Ic Ic IcVcbo

Ib<0

Figura 1.6. Tipos de conexão do circuito de base e máximas tensões Vce.

Ic segunda ruptura

primeira ruptura

Vces Vceo Vcbo

Ib3

Ib2

Ib4

Ib1

Ib=0

Ib<0

Ib4>Ib3>Ib2>Ib1>0

Vce

Figura 1.7 Característica estática de transistor bipolar.

1.3.3 Área de Operação Segura (AOS)A AOS representa a região do plano Vce x Ic dentro da qual o TBP pode operar sem

se danificar. A figura 1.8 mostra uma forma típica de AOS.



log Vce

log Ic

Ic DC

Ic max

AB

C

D

1 us10 us

100 us

Figura 1.8. Aspecto típico de AOS de TBPA: Máxima corrente contínua de coletorB: Máxima potência dissipável (relacionada à temperatura na junção)C: Limite de segunda rupturaD: Máxima tensão Vce

À medida que a corrente se apresenta em pulsos (não-repetitivos) a área se expande.Para pulsos repetitivos deve-se analisar o comportamento térmico do componente para

se saber se é possível utilizá-lo numa dada aplicação, uma vez que a AOS, por ser definidapara um único pulso, é uma restrição mais branda. Esta análise térmica é feita com base nociclo de trabalho a que o dispositivo está sujeito, aos valores de tensão e corrente e àimpedância térmica do transistor, a qual é fornecida pelo fabricante.

1.3.4 Região de quase-saturaçãoConsideremos o circuito mostrado na figura 1.9, e as curvas estáticas do TBP alí

indicadas.Quando Ic cresce, Vce diminui, dada a maior queda de tensão sobre R. À medida que

Vce se reduz, caminha-se no sentido da saturação.Os TBP apresentam uma região chamada de quase-saturação gerada, principalmente,

pela presença da camada N- do coletor.À semelhança da carga espacial armazenada nos diodos, nos transistores bipolares

também ocorre estocagem de carga. A figura 1.10 mostra a distribuição de carga estática nointerior do transistor para as diferentes regiões de operação.

Na região ativa, J2 está reversamente polarizada e ocorre uma acumulação de elétronsna região da base. Quando se aproxima da saturação, J2 fica diretamente polarizada, atraindolacunas da base para o coletor. Tais lacunas associam-se a elétrons vindos do emissor e queestão migrando pelo componente, criando uma carga espacial que penetra a região N-. Istorepresenta um "alargamento" da região da base, implicando na redução do ganho dotransistor. Tal situação caracteriza a chamada quase-saturação. Quando esta distribuição decarga espacial ocupa toda a região N- chega-se, efetivamente, à saturação.



Vce

Ic

Vcc

Vcc/R

corte

região ativa

saturação quase-saturação

Ib

R

VccVce

Figura 1.9 Região de quase-saturação do TBP.

É claro que no desligamento toda esta carga terá que ser removida antes do efetivobloqueio do TBP, o que sinaliza a importância do ótimo circuito de acionamento de base paraque o TBP possa operar numa situação que minimize a tempo de desligamento e a dissipaçãode potência (associada ao valor de Vce).

N+ N- P N+

Coletor Base Emissor

e-

base virtualsaturação

quase-saturação

região ativa

Figura 1.10 Distribuição da carga estática acumulada no TBP

1.3.5 Ganho de correnteO ganho de corrente dos TBP varia com diversos parâmetros (Vce, Ic, temperatura),

sendo necessário, no projeto, definir adequadamente o ponto de operação.Em baixas correntes, a recombinação dos portadores em trânsito leva a uma redução

no ganho, enquanto para altas correntes tem-se o fenômeno da quase-saturação reduzindo oganho, como explicado anteriormente.



Para uma tensão Vce elevada, a largura da região de transição de J2 que penetra nacamada de base é maior, de modo a reduzir a espessura efetiva da base, o que leva a umaumento do ganho.

ganho de corrente

log Ic

Vce = 400 V (25 C)

Vce = 2 V (25 C)

Vce = 2V (125 C)

Figura 1.11 Comportamento típico do ganho de corrente em função da tensão Vce, datemperatura e da corrente de coletor.

1.3.6 Características de chaveamento

As características de chaveamento são importantes pois definem a velocidade demudança de estado e ainda determinam as perdas no dispositivo relativas às comutações, quesão dominantes nos conversores de alta freqüência. Definem-se diversos intervalosconsiderando operação com carga resistiva ou indutiva. O sinal de base, para o desligamentoé, geralmente, negativo, a fim de acelerar o bloqueio do TBP.

a) Carga resistiva

A figura 1.12 mostra formas de onda típicas para este tipo de carga. O índice "r' serefere a tempos de subida (de 10% a 90% dos valores máximos), enquanto "f" relaciona-seaos tempos de descida. O índice "s" refere-se ao tempo de armazenamento e "d" ao tempo deatraso.

td: tempo de atrasoCorresponde a tempo de descarregamento da capacitância da junção b-e. Pode ser

reduzido pelo uso de uma maior corrente de base com elevado dib/dt.

tri: tempo de crescimento da corrente de coletorEste intervalo se relaciona com a velocidade de aumento da carga estocada e depende

da corrente de base.

Como a carga é resistiva, uma variação de Ic provoca uma mudança em Vce.



100%90%

10%

90%

10%

+Vcc

Vce(sat)

Tensão Vce

Corrente de coletor

Sinal de base

CARGA RESISTIVA

td=tdi

ton=ton(i)

tri

toff=toffits=tsi tfi

ton(v)

tdvtfv

toff(v)

trvtsv

90%

10%

Figura 1.12 Característica típica de chaveamento de carga resistiva

ts: tempo de armazenamentoIntervalo necessário para retirar (Ib<0) e/ou neutralizar os portadores estocados no

coletor e na base

tfi: tempo de queda da corrente de coletorCorresponde ao processo de bloqueio do TBP, com a travessia da região ativa, da

saturação para o corte. A redução de Ic depende de fatores internos ao componente, como otempo de recombinação, e de fatores externos, como o valor de Ib (negativo).

Para obter um desligamento rápido deve-se evitar operar com o componente além daquase-saturação, de modo a tornar breve o tempo de armazenamento.

b) Carga indutiva

Seja Io>0 e constante durante a comutação. A figura 1.13 mostra formas de ondatípicas com este tipo de carga.

b.1) Entrada em conduçãoCom o TBP cortado, Io circula pelo diodo (=> Vce=Vcc). Após td, Ic começa a

crescer, reduzindo Id (pois Io é constante). Quando Ic=Io, o diodo desliga e Vce começa adiminuir. Além disso, pelo transistor circula a corrente reversa do diodo.



b.2) BloqueioCom a inversão da tensão Vbe (e de Ib), inicia-se o processo de desligamento do TBP.

Após tsv começa a crescer Vce. Para que o diodo conduza é preciso que Vce>Vcc. Enquantoisto não ocorre, Ic=Io. Com a entrada em condução do diodo, Ic diminui, à medida que Idcresce (tfi).

Além destes tempos definem-se outros para carga indutiva:tti: (tail time): Queda de Ic de 10% a 2%tc ou txo: intervalo entre 10% de Vce e 10% de Ic

Lcarga Df

Io

Vcc

Ic

Vce

Vb

Ic

Vce

td

tsvtti

Io

Vcc

Rcarga

Figura 1.13. Formas de onda com carga indutiva

1.3.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda à comutação) - "snubber"O papel dos circuitos amaciadores é garantir a operação do TBP dentro da AOS,

especialmente durante o chaveamento de cargas indutivas.

a) Desligamento - Objetivo: atrasar o crescimento de Vce (figura 1.14)Quando Vce começa a crescer, o capacitor Cs começa a se carregar (via Ds),

desviando parcialmente a corrente, reduzindo Ic. Df só conduzirá quando Vce>Vcc.Quando o transistor ligar o capacitor se descarregará por ele, com a corrente limitada

por Rs. A energia acumulada em Cs será, então, dissipada sobre Rs.Sejam as formas de onda mostradas na figura 1.15. Considerando que Ic caia

linearmente e que IL é constante, a corrente por Cs cresce linearmente. Fazendo-se com queCs complete sua carga quando Ic=0, o pico de potência se reduzirá a menos de 1/4 do seuvalor sem circuito amaciador (supondo trv=0)



Vcc

Lcarga Df

IcVcsCs

Ds Rs

Vce

log Ic

log VceVcc

Io

Io

Cs

sem amaciador

Rcarga

Figura 1.14. Circuito amaciador de desligamento e trajetórias na AOS

Vce

Ic

P

trv

Io.Vcc

Ic VccVcc

Vce

P

Io

Figura 1.15. Formas de onda no desligamente sem e com o circuito amaciador.

O valor de Rs deve ser tal que permita toda a descarga de Cs durante o mínimo tempoligado do TBP e, por outro lado, limite o pico de corrente em um valor inferior à máximacorrente de pico repetitiva do componente. Deve-se usar o maior Rs possível.

b) Entrada em condução: Objetivo: reduzir Vce e atrasar o aumento de Ic (figura 1.16)No circuito sem amaciador, após o disparo do TBP, Ic cresce, mas Vce só se reduz

quando Df deixar de conduzir. A colocação de Ls provoca uma redução de Vce, além dereduzir a taxa de crescimento de Ic.



Normalmente não se utiliza este tipo de circuito, considerando que os temposassociados à entrada em condução são bem menores do que aqueles de desligamento. Aprópria indutância parasita do circuito realiza, parcialmente, o papel de retardar o crescimentoda corrente e diminuir a tensão Vce. Inevitavelmente, tal indutância irá produzir algumasobretensão no momento do desligamento, além de ressoar com as capacitâncias do circuito.

carga Df

Vcc

Ls

Rs

Ds

Figura 1.16. Circuito amaciador para entrada em condução.

1.3.8 Conexão DarlingtonComo o ganho dos TBP é relativamente baixo, usulmente são utilizadas conexões

Darlington (figura 1.17), que apresentam como principais características:- ganho de corrente β= β1(β2+1)+β2- T2 não satura, pois sua junção B-C está sempre reversamente polarizada- tanto o disparo quanto o desligamento são sequenciais. No disparo, T1 liga primeiro,fornecendo corrente de base para T2. No desligamento, T1 deve comutar antes,interrompendo a corrente de base de T2.

T1

T2

Figura 1.17. Conexão Darlington.

Os tempos totais dependem, assim, de ambos transistores, elevando, em princípio, asperdas de chaveamento.



Considerando o caso de uma topologia em ponte (ou meia ponte), como mostrado nafigura 1.18, quando o conjunto superior conduz, o inferior deve estar desligado. Deve-selembrar aqui que existem capacitâncias associadas às junções dos transistores.

Quando o potencial do ponto A se eleva (pela condução de T2) a junção B-C teráaumentada sua largura, produzindo uma corrente a qual, se a base de T3 estiver aberta,circulará pelo emissor, transformando-se em corrente de base de T4, o qual poderá conduzir,provocando um curto-circuito (momentâneo) na fonte.

A solução adotada é criar caminhos alternativos para esta corrente, por meio deresistores, de modo que T4 não conduza.

Além destes resistores, é usual a inclusão de um diodo reverso, de emissor paracoletor, para facilitar o escoamento das cargas no processo de desligamento. Além disso, taldiodo tem fundamental imporância no acionamento de cargas indutivas, uma vez que faz afunção do diodo de circulação.

carga

T1 T2

T3T4

capacitâncias parasitas

i i

A

Figura 1.18 Conexão Darlington num circuito em ponte.

Usualmente associam-se aos transistores em conexão Darlington, outros componentes,cujo papel é garantir seu bom desempenho em condições adversas, como se vê na figura 1.18.

Figura 1.19. Conexão Darlington com componentes auxiliares.



1.3.9 Métodos de redução dos tempos de chaveamentoUm ponto básico é utilizar uma corrente de base adequada:

dib/dt

Ib1

Ib2

dib/dt

Ibr

Figura 1.20 Forma de onda de corrente de base recomendada para acionamento de TBP.

As transições devem ser rápidas, para reduzir os tempo de atraso. Um valor elevadoIb1 permite uma redução de tri. Quando em condução, Ib2 deve ter tal valor que faça o TBPoperar na região de quase-saturação. No desligamento, deve-se prover uma corrente negativa,acelerando assim a retirada dos portadores armazenados.

Para o acionamento de um transistor único, pode-se utilizar um arranjo de diodos paraevitar a saturação, como mostrado na figura 1.21.

Neste arranjo, a tensão mínima na junção B-C é zero. Excesso na corrente Ib édesviado por D1. D3 permite a circulação de corrente negativa na base.

D1

D2

D3

Figura 1.21. Arranjo de diodos para evitar saturação.

1.4 MOSFET

1.4.1 Princípio de funcionamento (canal N)O terminal de gate é isolado do semicondutor por SiO2. A junção PN- define um

diodo entre Source e Drain, o qual conduz quando Vds<0. A operação como transistor ocorrequando Vds>0. A figura 1.22 mostra a estrutura básica do transistor.

Quando uma tensão Vgs>0 é aplicada, o potencial positivo no gate repele as lacunasna região P, deixando uma carga negativa, mas sem portadores livres. Quando esta tensãoatinge um certo limiar (Vth), elétrons livres (gerados principalmente por efeito térmico)presentes na região P são atraídos e formam um canal N dentro da região P, pelo qual torna-sepossível a passagem de corrente entre D e S. Elevando Vgs, mais portadores são atraídos,



ampliando o canal, reduzindo sua resistência (Rds), permitindo o aumento de Id. Estecomportamento caracteriza a chamada "região resistiva".

N+

N-

P

N+

SiO2

metal

S

D

G+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - -- -Id-Id

VgsVdd

D

G

S

Símbolo

Figura 1.22. Estrutura básica de transistor MOSFET.

A passagem de Id pelo canal produz uma queda de tensão que leva ao seuafunilamento, ou seja, o canal é mais largo na fronteira com a região N+ do que quando se ligaà região N-. Um aumento de Id leva a uma maior queda de tensão no canal e a um maiorafunilamento, o que conduziria ao seu colapso e à extinÁão da corrente! Obviamente ofenômeno tende a um ponto de equilíbrio, no qual a corrente Id se mantém constante paraqualquer Vds, caracterizando a região ativa do MOSFET. A figura 1.23 mostra acaracterística estática do MOSFET,

Uma pequena corrente de gate é necessária apenas para carregar e descarregar ascapacitâncias de entrada do transistor. A resistência de entrada é da ordem de 1012 ohms.

Estes transistores, em geral, são de canal N por apresentarem menores perdas e maiorvelocidade de comutação, devido à maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas.

A máxima tensão Vds é determinada pela ruptura do diodo reverso. Os MOSFETs nãoapresentam segunda ruptura uma vez que a resistência do canal aumenta com o crescimentode Id. Este fato facilita a associação em paralelo destes componentes.

A tensão Vgs é limitada a algumas dezenas de volts, por causa da capacidade deisolação da camada de SiO2.



Id

VdsVdso

regiãoresistiva

região ativa

Vgs1

Vgs2

Vgs3

vgs3>Vgs2>Vgs1

Figura 1.23. Característica estática do MOSFET.

1.4.2 Área de Operação SeguraA figura 1.24 mostra a AOS dos MOSFET. Para tensões elevadas ela é mais ampla

que para um TBP equivalente, uma vez que não existe o fenômeno de segunda ruptura. Parabaixas tensões, entretanto, tem-se a limitação da resistência de condução.

A: Máxima corrente de dreno contínuaB: Limite da região de resistência constanteC: Máxima potência (relacionada à máxima temperatura de junção)D: Máxima tensão Vds

log Vds

log Id

AB C

D

Id pico

Id cont

Vdso

Figura 1.24. AOS para MOSFET.

1.4.3 Característica de chaveamento - carga indutivaa) Entrada em condução (figura 1.25)

Ao ser aplicada a tensão de acionamento (Vgg), a capacitância de entrada começa a secarregar, com a corrente limitada por Rg. Quando se atinge a tensão limiar de condução(Vth), após td, começa a crescer a corrente de dreno. Enquanto Id<Io, Df se mantém em



condução e Vds=Vdd. Quando Id=Io, Df desliga e Vds cai. Durante a redução de Vds ocorreum aparente aumento da capacitância de entrada (Ciss) do transistor (efeito Miller), fazendocom que a variação de Vgs se torne muito mais lenta (em virtude do "aumento" dacapacitância). Isto se mantém até que Vds caia, quando, então, a tensão Vgs volta a aumentar,até atingir Vgg.

Na verdade, o que ocorre é que, enquanto Vds se mantém elevado, a capacitância quedrena corrente do circuito de acionamento é apenas Cgs. Quando Vds diminui, a capacitânciadentre dreno e source se descarrega, o mesmo ocorrendo com a capacitância entre gate edreno. A descarga desta última capacitância se dá desviando a corrente do circuito deacionamento, reduzindo a velocidade do processo de carga de Cgs, o que ocorre até que Cgdesteja descarregado.

Vgg

Vgs

Id

Vds

CARGA INDUTIVA

Vth

td

V+

V+

Id=Io

Vds on

Vdd

Vds

Vgg

RgVgs

Df

Io

Id

Cgd

Cgs

Cds

Figura 1.25 Formas de onda na entrada em condução de MOSFET com carga indutiva.

Os manuais fornecem informações sobre as capacitâncias operacionais do transistor(Ciss, Coss e Crss), mostradas na figura 1.26, as quais se relacionam com as capacitâncias docomponente por:

Ciss = Cgs + Cgd , com Cds curto-circuitadaCrs = CgdCoss ~ Cds + Cgd



Ciss

Coss

Crss

Cgs

Cds

Cgd

Vds (V) Vds (V)0 10 20 30 40 0 10 20 30 40

1

2

3

4

C (nF)

0

1

2

3

4

C (nF)

0

Figura 1.26. Capacitâncias de transistor MOSFET

b) Desligamento

O processo de desligamento é semelhante ao apresentado, mas na ordem inversa. Ouso de uma tensão Vgg negativa apressa o desligamento, pois acelera a descarga dacapacitância de entrada.

Como os MOSFETs não apresentam cargas estocadas, não existe o tempo dearmazenamento, por isso são muito mais rápidos que os TBP.

1.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor)

O IGBT alia a facilidade de acionamento dos MOSFET com as pequenas perdas emcondução dos TBP. Sua velocidade de chaveamento é semelhante à dos transistores bipolares.

1.5.1 Princípio de funcionamentoA estrutura do IGBT é similar à do MOSFET, mas com a inclusão de uma camada P+

que forma o coletor do IGBT, como se vê na figura 1.27.Em termos simplificados pode-se analisar o IGBT como um MOSFET no qual a

região N- tem sua condutividade modulada pela injeção de portadores minoritários (lacunas),a partir da região P+, uma vez que J1 está diretamente polarizada. Esta maior condutividadeproduz uma menor queda de tensão em comparação a um MOSFET similar.

O controle de componente é análogo ao do MOSFET, ou seja, pela aplicação de umapolarização entre gate e emissor. Também para o IGBT o acionamento é feito por tensão.

A máxima tensão suportável é determinada pela junção J2 (polarização direta) e por J1(polarização reversa). Como J1 divide 2 regiões muito dopadas, conclui-se que um IGBT nãosuporta tensões elevadas quando polarizado reversamente.

Os IGBTs apresentam um tiristor parasita. A construção do dispositivo deve ser talque evite o acionamento deste tiristor, especialmente devido às capacitâncias associadas àregião P, a qual relaciona-se à região do gate do tiristor parasita. Os modernos componentesnão apresentam problemas relativos a este elemento indesejado.



metal

SiO2Coletor

P+

N+

N-

P

N+ N+

Gate (porta)Emissor

J3

J2

J1

E

C

B

Figura 1.27. Estrutura básica de IGBT.

1.5.2 Características de chaveamentoA entrada em condução é similar ao MOSFET, sendo um pouco mais lenta a queda da

tensão Vce, uma vez que isto depende da chegada dos portadores vindos da região P+.Para o desligamento, no entanto, tais portadores devem ser retirados. Nos TBPs isto

se dá pela drenagem dos portadores via base, o que não é possível nos IGBTs, devido aoacionamento isolado. A solução encontrada foi a inclusão de uma camada N+, na qual a taxade recombinação é bastante mais elevada do que na região N-. Desta forma, as lacunaspresentes em N+ recombinam-se com muita rapidez, fazendo com que, por difusão, as lacunasexistentes na região N- refluam, apressando a extinção da carga acumulada na região N-,possibllitando o restabelecimento da barreira de potencial e o bloqueio do componente.

1.6 Alguns Critérios de Seleção

Um primeiro critério é o dos limites de tensão e de corrente. Os MOSFET possuemuma faixa mais reduzida de valores, ficando, tipicamente entre: 100V/200A e 1000V/20A.

Já os TBP e IGBT atingem potências mais elevadas, indo até 1200V/500A.Como o acionamento do IGBT é muito mais fácil do que o do TBP, seu uso tem sido

crescente, em detrimento dos TBP.



Outro importante critério para a seleção refere-se às perdas de potência nocomponente. Assim, aplicações em alta freqüência (acima de 50kHz) devem ser utilizadosMOSFETs. Em freqüências mais baixas, qualquer dos 3 componentes podem respondersatisfatoriamente.

No entanto, as perdas em condução dos TBPs e dos IGBTs são sensivelmentemenores que as dos MOSFET.

Como regra básica: em alta freqüência: MOSFETem baixa freqüência: IGBT

Fontes Cahveadas - Cap. 2 TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio

2-1

2. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS

Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC devalor fixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ounão).

As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. Atensão média de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanecefechada e o período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razãocíclica) como a relação entre o intervalo de condução da chave e o período dechaveamento. Tomemos como exemplo a figura 2.1 na qual se mostra uma estruturachamada abaixadora de tensão (ou “buck”).

E

T

D vo

L

C R Vo

E

Vo

vo

tτt

T

Figura 2.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro desaída.

2.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM)

Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chavepermanece ligada.

O sinal de comando é obtido, geralmente, pela comparação de um sinal de controle(modulante) com uma onda periódica (portadora) como, por exemplo, uma "dente-de-serra". A figura 2.2 ilustra estas formas de onda.

Para que a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída seja linear,como desejado, a freqüência da portadora deve ser, pelo menos 10 vezes maior do que amodulante, de modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado(MLP), recuperando o sinal de controle.


2-2

vc

vp

vp

vc

vo

vo

-

+Vo

Figura 2.2 Modulação por Largura de Pulso.

2.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLPA figura 2.3 mostra a modulação de um nível contínuo, produzindo na uma tensão com

2 níveis, na frequência da onda triangular. Na figura 2.4 tem-se o espectro desta onda MLP,onde observa-se a presença de uma componente contínua que reproduz o sinal modulante. Asdemais componentes aparecem nos múltiplos da frequência da portadora sendo, em princípio,relativamente fáceis de filtrar dada sua alta frequência.

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms

10V

0V

10V

0V

Figura 2.3 Modulação MLP de nível cc.

0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz

8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V

Figura 2.4 Espectro de sinal MLP


2-3

2.2 Modulação em freqü ência - MF

Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição évariável. A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Estetipo de modulação é utilizada, principalmente em conversores ressonantes. A figura 2.5mostra um pulso de largura fixa modulado em freqüência.

Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de ummonoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal decontrole.

σσ

t1 t2 t3

vo

Vo

0

E

Figura 2.5 Pulso de largura σ modulado em freqüência.

2.3 Modulação MLP com frequência de portadora variável

Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o usode uma frequência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, deuma forma, idealmente, aleatória. Ista faz com que as componentes de alta frequência doespectro não estejam concentradas, mas apareçam em torno da frequência base, como seobserva na figura 2.6. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que eleindepende da frequência de chaveamento.

0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz

8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V

Figura 2.6. Espectro de sinal MLP com portadora de frequência variável.


2-4

2.4 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese)

Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-se o chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneoda corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversorcomporta-se como uma fonte de corrente.

Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dosparâmetros do circuito e dos limites impostos. A figura 2.7 mostra as formas de onda paraeste tipo de controlador.

MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente avariável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média desaída é direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle decorrente e que tenha um elemento de filtro indutivo na saída.

vo

io Imax

Imin

t

t

Io

mudança na carga

E

0

Figura 2.7. Formas de onda de corrente e da tensão instantânea de saída com controladorMLC.

A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparadorcom histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. Areferência de corrente é dada pelo erro da tensão de saída (através de um controladorintegral). A figura 2.8 ilustra este sistema de controle.

É possível ainda obter um sinal MLC com freqüência fixa caso se adicione ao sinalde entrada do comparador uma onda triangular cujas derivadas sejam maiores do que as dosinal de corrente. Assim os limites reais da variação da corrente serão inferiores aoestabelecido pelo comparador.

Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão desaída. No entanto isto poderia causar sobrecorrentes excessivas em situações transitórias.


2-5

+

Vo

sinal sincronizador

io

comparadorcom histerese

vo

v*i *

I

integrador

sensor decorrente

referência de tensão

Figura 2.8 Controlador com histerese.

2.5 Outras técnicas de modulação

Outras formas de controle tem sido pesquisadas com o intuito de melhorar aresposta dinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar maiseficientemente perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-lineares e procuram aproveitar ao máximo as características também não-lineares dosconversores.

2.5.1 Controle “One-cycle”O controle “one-cycle” [2.1, 2.2]permite o controle da tensão de um conversor com

saída CC-CC ciclo a ciclo, de modo que o sistema se torna praticamente imune a variaçõesna alimentação e na carga. Opera com frequência constante o modulação da largura depulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que éaplicada ao estágio de saída do conversor.

A figura 2.9 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão.Uma vez que, em regime, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de saída,

Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entrepraticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação, E. Seu valormédio a cada ciclo deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pelaintegração de tal tensão.

O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chavepermanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência éigualada o capacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado,desligando o transistor, até o início do ciclo seguinte, determinado pelo clock.


2-6

Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afetao intervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira amanter a tensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência.

+

Vo

comparador

vo

+

v*

integrador

referência

+

clock

fc

clock

voE

E

v*

Q Q

S RRf

Civi

vi

Figura 2.9. Controle “one-cycle”aplicado a conversor abaixador de tensão.

2.5.2 Controle de cargaO controle de carga [2.3] é muito semelhante ao controle “one-cycle”, sendo que o

sinal integrado é a corrente de entrada do conversor.As formas de onda e o circuito são análogos aos da figura 2.9.Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo,

este tipo de controle equivale a um controlador de corrente apresentando alguma vantagensadicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente éintegrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externapara realizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamentoantecipativo em relação a variações na tensão de entrada e na carga. A frequência é mantidacontante pelo “clock”.

2.5.3 Modulação DeltaO sinal de referência é comparado diretamente com com a saída modulada (e não a

filtrada). O sinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saídado comparador é amostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída doamostrador/segurador comanda a chave. A figura 2.10 mostra o sistema.

O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinalda integral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos temposde abertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez docontrolador é seu ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsicamenteassíncrona, dificultando o projeto dos filtros.


2-7

+

Vo

comparador vo

v*I

integrador

referência

vo

S&H

clock

++

fc

clock

voE

Ev*

Figura 2.10. Controlador Delta.

2.6 Referências

[2.1] K. M. Smedley and S. Cuk: “One-Cycle Control of Switching Converters”. Proc. ofPESC ‘91, pp. 888-896.

[2.2] E. Santi and S. Cuk: “Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters”.Proc. of INTELEC ‘92, Washington, D.C., USA, Oct. 1992.

[2.3] W. Tang and F. C. Lee: “Charge Control: Modeling, Analysis and Design”. Proc. ofVPEC Seminar, 1992, Blacksbourg, USA.

Fontes Chaveadas - Cap. 3 TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio


3. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS

Apresentam-se a seguir as estruturas circuitais básicas que realizam a função de, apartir de uma fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável nasaída. Neste caso, diferentemente do que se viu para os conversores para acionamento demáquinas de corrente contínua, existe um filtro capacitivo na saída, de modo a manter,sobre ele, a tensão estabilizada.

3.1 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E

A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo praticamenteconstante, por uma ação de filtragem suficientemente eficaz do capacitor de saída. Assim, acorrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo.A figura 3.1 mostra a topologia.

Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para oindutor (cresce io) e para o capacitor (quando io >Vo/R).

Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. Aenergia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneoda corrente pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega ocapacitor. Quando a corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença afim de manter constante a corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensãoVo). A tensão a ser suportada, tanto pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão deentrada, E.

Vo

L +Ro

TDE

i T

iD

i o

Io

Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão

Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que ocircuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regraprefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bemdeterminada entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 3.2 mostra asformas de onda típicas de ambos os modos de operação.

3.1.1 Modo contínuoA obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do

elemento que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobreuma indutância ideal, em regime, é nula,como mostrado na figura 3.3.

A A

V t V t

1 2

1 1 2 1

=⋅ = ⋅ −( )τ

(3.1)



i

T

D

0 τ

Condução contínua Condução descontínua

∆ I

VoE

0 τ

t2

o

i

i

v

D

t TIo

E

Vo

txtT

Io

Figura 3.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua

A1

A2

V1

V2

t1 τ

vL

Figura 3.3 Tensão sobre uma indutância em regime.

No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, vL=E-Vo, e quando D conduz,vL=-Vo

( ) ( )E Vo t Vo t

VoE

tT T

T

− ⋅ = ⋅ −

= ≡

τ

τδ

(3.2)

3.1.2 Modo descontínuoA corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à

metade de seu valor de pico (Io<∆Io/2). A condição limite é dada por:

Ioi E Vo t

LE Vo

Lo T= =

− ⋅⋅

= − ⋅ ⋅⋅

∆2 2 2

( ) ( ) δ τ(3.3)

Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se:



( ) ( )E Vo t Vo t tT T x− ⋅ = ⋅ − −τ (3.4)

VoE t x

=−

δ

τ1(3.5)

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:

Ii

io=

⋅max

δ2

(corrente média de entrada) (3.6)

iE Vo t

LoT

max

( )=

− ⋅(3.7)

Supondo a potência de entrada igual à potência de saída, chega-se a:

VoE

IiIo

i

IoE Vo

Io Lo= =

⋅⋅

= − ⋅ ⋅⋅ ⋅

max ( )δ δ τ2 2

2

VoE

L I

Ei= −

⋅ ⋅⋅ ⋅

12

2τ δ(3.8)

VoEL Io

E

=+ ⋅ ⋅

⋅ ⋅1

22τ δ

==> VoE

E

L Io E=

⋅ ⋅⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

τ δτ δ

2

22(3.9)

Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:

KL IoE

=⋅⋅ τ

(3.10)

A relação saída/entrada pode ser reescrita como:

VoE K

=+ ⋅δ

δ

2

2 2(3.11)

O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuopara o descontínuo é dado por:

δcritK

=± − ⋅1 1 8

2(3.12)

A figura 3.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores deK. Na figura 3.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se quea condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigênciada garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é



sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boaregulação, mesmo em malha aberta.

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K=.01 K=.05K=.1

Cond. contínua

Cond. descontínua

Vo/E

δFigura 3.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos

contínuo e descontínuo.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

δ=0,8

δ=0,6

δ=0,4

δ=0,2

Io

Vo/ECond. descontínua

Cond. contínua

E.τ8L

Figura 3.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo edescontínuo.

3.1.3 Dimensionamento de L e de CDa condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (∆I=2.Iomin) , tem-se:

IE Vo

Lomin

( )=

− ⋅ ⋅⋅

τ δ2

(3.14)

Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter:

LE

Iominmin

( )= ⋅ − ⋅ ⋅⋅

12

δ δ τ(3.15)

Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensãoadmitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente nacarga, suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor sedescarrega, levando a uma variação de tensão ∆Vo.

∆∆ ∆

Qt t I IT T= ⋅ +

−

⋅ =⋅1

2 2 2 2 8τ τ

(3.16)



A variação da corrente é:

∆IoE Vo t

LE

LT=

− ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −( ) ( )δ τ δ1

(3.17)

Observe que ∆Vo não depende da corrente. Substituindo (3.13) em (3.12) tem-se:

∆ ∆Vo

QCo

EL Co

= = ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅

τ δ δ2 18

( )(3.18)

Logo,

CoVo

L Vo= ⋅ − ⋅

⋅ ⋅( )1

8

2δ τ∆

(3.19)

3.2 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E

Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamentepolarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e àcarga quando T desligar. A figura 3.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, ésempre descontínua, enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua.Tanto o diodo como o transistor devem suportar uma tensão igula à tensão de saída, Vo.

Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo,considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 3.7.

EVo

+L

T

D

Co

Ro

i i

vT

i T

oi

Figura 3.6 Conversor elevador de tensão

3.2.1 Modo contínuoQuando T conduz: vL=E (durante tT)Quando D conduz: vL=-(Vo-E) (durante τ-tT)

∆I iE t

LVo E t

LT T=

⋅=

− ⋅ −( ) ( )τ(3.20)

VoE=−1 δ

(3.21)



Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saídatenda para infinito, na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como asresistências do indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de um certolimite, no qual as perdas nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energiatransferida pelo indutor para a saída.

i

i

v

0 τ

Condução contínua Condução desconttínua

∆ I

E

Vo Vo

E

0 τ

txt2tT t T

i

T

T

i D

Ii

I i

Io Io

Figura 3.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC

3.2.2 Modo descontínuoQuando T conduz: vL = E, (durante tT)Quando D conduz: vL = -(Vo-E), durante (τ-tT-tx)

Vo Etx

tx= ⋅

−

− −

1

1τ

δ τ(3.22)


Vo EE

L Io= + ⋅ ⋅

⋅ ⋅

2 2

2τ δ

(3.23)


VoE K

= +⋅

12

2δ(3.24)




δcritK

=± − ⋅1 1 8

2(3.25)

A figura 3.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores deK. Na figura 3.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se quea condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigênciada garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução ésempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente.

0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

δ

Vo/E

K=.01

K=.02

K=.05

cond. descontínua

Figura 3.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de conduçãocontínua e descontínua, para diferentes valores de K.

0

2

4

6

8

10

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

Io

Vo/E

E.τ8.L

δ=.8

δ=.6δ=.4δ=.2

cond. contínua

cond.descontínua

Figura 3.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão,normalizada em relação a (Eτ/L)

3.2.3 Dimensionamento de L e de CO limiar para a condução descontínua é dado por:

IiI i E t

LVo

LT= =

⋅⋅

= ⋅ − ⋅ ⋅⋅

∆2 2

12

( )δ δ τ(3.26)



IoIi t E

LT=

⋅ −⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅⋅

∆ ( ) ( )ττ

δ δ τ2

12

(3.27)

LE

Iomin( )(min)

= ⋅ ⋅ − ⋅⋅δ δ τ1

2(3.28)

Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente desaída. Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente émaior que a corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução dodiodo e fornece toda a corrente de saída durante a condução do transistor.

CoIo

Vo= ⋅ ⋅(max) δ τ

∆(3.29)

3.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost)

Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. Afigura 3.10 mostra o circuito.

Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo nãoconduz e o capacitor alimenta a carga.

Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela condução dodiodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga.

Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a sersuportada pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E.

A figura 3.11. mostra as formas de onda nos modos de condução contínua edescontínua (no indutor).

+

VoET

D

L Co Ro

iL

iDiT

vT

Figura 3.10 Conversor abaixador-elevador de tensão

3.3.1 Modo contínuo (no indutor)Quando T conduz: vL=E, (durante tT)Quando D conduz: vL=-Vo, (durante τ-tT)

E tL

Vo tL

T T⋅=

⋅ −( )τ(3.30)

VoE

=⋅

−δδ1

(3.31)



i

D

T

T

0


∆ I

E

E+Vo E+Vo

E

0 τ

txt2

L

i

i

v

t T t T

τ

Io Io

(a) (b)Figura 3.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em

condução contínua (a) e descontínua (b).

3.3.2 Modo descontínuoQuando T conduz: vL = E, (durante tT)Quando D conduz: vL = -Vo, durante (τ-tT-tx)

VoE

tx=⋅

− −δ

δ τ1(3.32)


A corrente máxima de entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor:

I iE t

LT

max =⋅

(3.33)

Seu valor médio é:

I iI i t T=

⋅⋅

max

2 τ(3.34)

Do balanço de potência tem-se:

I iIo Vo

E= ⋅

(3.35)

O que permite escrever:



VoE

L Io= ⋅ ⋅

⋅ ⋅

2 2

2τ δ

(3.36)

Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operandono modo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante.

PoE

L= ⋅ ⋅

⋅

2 2

2τ δ

(3.37)


VoE K

=⋅

δ2

2(3.38)


δcritK

=± − ⋅1 1 8

2(3.39)

A figura 3.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valoresde K.

0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vo/E

δ

K=.01

K=.02

K=.05

cond. descontínua

Figura 3.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modosde condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K.

Na figura 3.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando àexigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual acondução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente.



0

2

4

6

8

10

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

Io

Vo/E

τE.8.L

δ=.8

δ=.6δ=.4δ=.2

cond. contínua

descontínuacond.

Figura 3.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão,normalizada em relação a (E.τ/L).

3.3.3 Cálculo de L e de CO limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por:

IoI t Vo t

LVo

LL T T=

⋅ −⋅

=⋅ − ⋅ −

⋅=

⋅ ⋅ −⋅

∆ ( ) ( ) ( ) ( )ττ

τ δ τ δ2

1

21

2

2(3.40)

LE

Iomin( )

(min)= ⋅ ⋅ ⋅ −

⋅τ δ δ1

2(3.41)

Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma doconversor elevador de tensão, o cálculo segue a mesma expressão.

CoIo

Vo= ⋅ ⋅(max) τ δ

∆(3.42)

3.4 Conversor Cuk

Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Cuk, cuja topologia émostrada na figura 3.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meiode um capacitor, o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntesrelativamente elevadas.

Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saídapodem ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estãosujeitos ao mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los nummesmo núcleo. Este eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado,eliminar a ondulação de corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devemsuportar a soma das tensões de entrada e saída.

A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão deentrada.



E

L1 L2

S D

C1

Co

Ro

Vo

+

I IVC1L1 L2+ -

Figura 3.14 Conversor Cuk

Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se:VC1=E+Vo. Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor.

Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendoenergia de L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga.

Quando o transistor é ligado, D desliga e iL1 e iL2 fluem por T. Como VC1>Vo, C1se descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada dafonte.

A figura 3.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de conduçãocontínua e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores nãose anula, mas sim ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Naverdade, a descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fatoque ocorre também nas outras topologias já estudadas.

I1

I2

V1

τ

t2 tx

iL1

iL2

vC1

iL1

iL2


Ix

-Ix

t T

t T

τ

Figura 3.15. Formas de onda do conversor Cuk em condução contínua e descontínua

Assumindo que iL1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor énula (em regime), tem-se:



I t I tL T L T2 1⋅ = ⋅ −( )τ (3.43)

I E I VoL L1 2⋅ = ⋅ (3.44)

VoE= ⋅−

δδ1

(3.45)

Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do conversorabaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormentesão válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente naexpressão do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dosindutores L1 e L2.

3.4.1 Dimensionamento de C1C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T.

Considerando iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 3.16 mostra atensão no capacitor numa situação crítica.

vC1

tτtT

VC1

2VC1

Figura 3.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica.

V E VoC1 = + (3.46)

No condição limite:

Io I CE VotL

T

= = ⋅ ⋅ +2 1

2 ( )(3.47)

CIo

E11

2min(max) ( )= ⋅ ⋅ − ⋅

⋅δ δ τ

(3.48)

3.4.2 Dimensionamento de L1Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja

desprezível, L1 deve ser tal que não permita que iL1 se anule. A figura 3.17 mostra acorrente por L1 numa situação crítica.

EL I

tL

T

=⋅1 1max (3.49)

I i II

LL= =1

1

2max (3.50)



E

E+Vo+

L1

tT

τ

iL1

IL1max

Figura 3.17 Corrente por L1 em situação crítica.

Quando T conduz:

LE t

IiT1

2=

⋅⋅

(3.51)

LE

Io1

12min

( )(min)

=⋅ ⋅ −⋅τ δ

(3.52)

3.4.3 Cálculo de L2Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2:

LEIo

22min (min)

= ⋅ ⋅⋅

δ τ(3.53)

3.4.4 Cálculo de C (capacitor de saída)Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao

realizado para o conversor abaixador de tensão

CoEL Vo

= ⋅ ⋅⋅ ⋅

δ τ2

8 2 ∆(3.54)

3.5 Conversor SEPIC

O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado nafigura 3.18.

Possui uma característica de transferência tipo abaixadora-elevadora de tensão.Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficamsujeitos a uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência deenergia da entrada para a saída se faz via capacitor. Sua principal vantagem é no circuitoisolado, quando a indutância L2 pode ser a própria indutância de magnetização do trafo.

O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Cuk, ouseja, a corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias setornam iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.



E

L1

L2T

DC1

Co

Ro

Vo

+

E

L1

T

C1

L2

D

Co

Ro

Vo

+

(a) (b)

+ E - + E -

i iL1 L2

Figura 3.18 Topologia do conversor SEPIC não-isolado (a) e isolado (b).

3.6 Conversor Zeta

O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 3.19, também possui umacaracterística abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre esteconversor, o Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes.

Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferênciade energia se faz via capacitor. A indutância L1 pode ser a própria indutância demagnetização do transformador, na versão isolada. A operação no modo descontínuotambém se caracteriza pela inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. Aposição do interruptor permite uma natural proteção contra sobrecorrentes. A tensão a sersuportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.

EL1

L2T

D

C1

Co

Ro

Vo

L2

E L1

T

D

C1

Co

Ro

Vo

+

(a) (b)

- Vo + - Vo +iL2

i L1

Figura 3.19 Topologia do conversor Zeta não-isolado (a) e isolado (b).

3.7 Conversores com isolação

Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada daentrada, fazendo-se uso de transformadores. Em alguns casos o uso desta isolação implicana alteração do circuito para permitir um adequado funcionamento do transformador, ouseja, para evitar a saturação do núcleo magnético. Relembre-se que não é possívelinterromper o fluxo magnético produzido pela forÁa magneto motriz aplicada aosenrolamentos.

3.7.1 Conversor CukNeste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito.

Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura3.20 mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada,enquanto sobre C2 tem-se a tensão de saída.



E

L1 L2C1T Co VoV1 V2

C2

N1 N2

D

Figura 3.20. Conversor Cuk com isolação

A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:

VoNN

E= ⋅ ⋅−

21 1

δδ( )

(3.55)

O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo odobro do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito semisolação. Para outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ouV1.C1=V2.C2.

Note que quando T conduz a tensão em N1 é VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1).Quando D conduz, a tensão em N2 é VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A correntepelos enrolamentos não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente,como um transformador.

3.7.2 Conver sor fly-back (derivado do abaixador-elevador)O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um

transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (nocampo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga, para menter acontinuidade do fluxo, o diodo entra em condução, e a energia acumulada no campomagnético é enviada à saída. A figura 3.21 mostra o circuito.

Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando ànecessidade de colocação de entreferro no "transformador".

E

TD

Co Vo

N1 N2

L1

Figura 3.21 Conversor fly-back

A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:

VoNN

E= ⋅ ⋅−

21 1

δδ( )

(3.56)



3.7.3 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão)Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a

corrente por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3.Quanto ao transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de umacorrente que dê continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumuladano campo, relativa à indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Duranteeste intervalo (condução de D2) aplica-se uma tensão negativa em N2 e ocorre um retornode energia para a fonte. A figura 3.22 mostra o circuito.

E

D2

T

N1 N2 N3

D1

D3 Co

+

Vo

L

.

.

.

Figura 3.22 Conversor forward

Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo, o conversor opera sempreno modo descontínuo.

Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização dotransformador (tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura3.23 mostra o circuito equivalente no intervalo de desmagnetização.

As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2conduzem, são:

V E 0 tE N

NN T T1

21

= ≤ ≤ = ⋅ ≤ ≤t e V t t t2N1 (3.57)

E

T

D2

N1

N2

V.. A1

A2

tT τ

E

E.N2/N1 A1=A2

N1

t

t2

Figura 3.23. Forma de onda no enrolamento de N1.

Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é aintrudução de um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento dodesligamento de T. Esta solução, mostrada na figura 3.24, no entanto, provoca uma perdade energia sobre o zener, além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.



E

. .

Figura 3.24 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener.

3.7.4 Conversor push-pullO conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward,

trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 3.25.Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos

secundários aparecem tensões como as indicadas na figura 3.26. D2 conduzsimultaneamente, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando amagnetização).

Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2conduzem simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantidopela condução de ambos diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando comodiodos de livre-circulação e curto-circuitando o secundário do transformador.

A tensão de saída é dada por:

VoE

n= ⋅ ⋅2 δ

(3.58)

T1

D1

D2T2 I c2 I D2

E

V1=E

I c1 I D1

E/n

E/n

L

Co

+

Ro

.. .. .. .

.

..

Vce1

Figura 3.25. Conversor push-pull.

O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultâneados transistores. n é a relação de espiras do transformador.

Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão deentrada. Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação dotransformador caso a condução dos transistores não seja idêntica (o que garante umatensão média nula aplicada ao primário). A figura 3.26 mostra algumas formas de onda doconversor.



V1

Ic1

Vce1

io

Io

2E

E

T1/D2 D1D2

T2/D1 D1D2

δ1Figura 3.26 Formas de onda do conversor push-pull.

3.7.4.1 Conversor em meia-ponteUma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do

conversor push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura3.27. Neste caso cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisorcapacitivo, o que faz com que os transistores tenham que suportar 50% da tensão do casoanterior, embora a corrente seja o dobro. O uso de um capacitor de desacoplamentogarante uma tensão média nula no primário do transformador. Este capacitor deve serescolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de saída e, ainda, para que sobre elenão recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de alimentação (durante acondução de cada transistor).

..

.

L

T1

Vo

+

Co

.

.

.

.

T2

..

.

.

.

.E/2

E/2

Figura 3.27 Conversor em meia-ponte

3.7.4.2 Conversor em ponte completaPode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema

da maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de4 transistores, como mostrado na figura 3.28.



..

.

L

T2

Vo

+

Co

.

.

.

.

T4

.

.

.

.

.T1

T3

..

.

.

.

.

.

E

Figura 3.28 Conversor em ponte completa.

3.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão

Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensãoquanto para o abaixador-elevador (e para o Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo detrabalho tende à unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto,isto não ocorre, uma vez que as componentes resistivas presentes nos componentes,especialmente nas chaves, na fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Taisperdas, à medida que aumenta a tensão de saída e, consequentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, reduzindo a eficiência do conversor. As curvas de Vo x δ se alteram epassam a apresentar um ponto de máximo, o qual depende das perdas do circuito.

A figura 3.29 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largurado pulso para o conversor elevador de tensão.

Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemosredesenhar o circuito como mostrado na figura 3.30.

Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-Vr), podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese éque a ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vrconstante.

O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo detrabalho e das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 3.31.

VoE Vr= −

−1 δ(3.59)

Vr R Ii

Vo Ro IoL= ⋅

= ⋅(3.60)

Io Ii= ⋅ −( )1 δ (3.61)



VrR Io R Vo

RoL L=

⋅−

=⋅

− ⋅1 1δ δ( )(3.62)

VoE

R VoRo E R Vo

Ro

L

L=−

⋅− ⋅−

=−

−⋅

⋅ −( )

( )11 1 1 2

δδ δ δ

(3.63)

VoE R

RoL

= −

− +

1

1 2

δ

δ( )(3.64)

20

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vo( )d

dFigura 3.29 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo.

E E-Vr

Vr

VoCo

Ii

Io

+

RL

Ro

L

Figura 3.30. Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vo( )d

d

Figura 3.31. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo,considerando as perdas devido ao indutor.

Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio


4. CONVERSORES RESSONANTES

Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total dacarga a cada ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" docomponente, reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt sãopotenciais causadores de interferência eletromagnética (IEM).

Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho doselementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam maissignificativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima deoperação dos conversores. Dificilmente esta freqüência ultrapassa 50kHz para umapotência superior a 100W.

Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/oucorrente por elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência.

Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutaçãonão-dissipativa. A carga “vista” pelo conversor é formada por um circuito ressonante euma fonte (de tensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz comque a corrente e/ou a tensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores emsituação de corrente e/ou tensão nulas, eliminando as perdas de comutação.

4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR)

A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

+ vc -

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série

Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente iL é retificada e alimenta a carga,a qual conecta-se em série com o circuito ressonante.

Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação.As perdas resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise.

Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que:

vB’B = Vo se iL>0 vB’B = -Vo se iL<0 (4.1)

Quando iL>0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se:

vAB = E/2vAB' = (E/2-Vo) (4.2)



Se D2 conduzir:

vAB = -E/2vAB' = -(E/2+Vo) (4.3)

Quando iL<0, conduz S2 ou D1. Quando S2 conduz tem-se:

vAB = -E/2vAB' = -(E/2-Vo) (4.4)

Se D1 conduz:

vAB = E/2vAB' = E/2+Vo (4.5)

Usualmente o controle de S1 e S2 é simétrico, e a condução dos diodos D1 e D2também o é. A análise de meio ciclo permite analisar todo o comportamento do circuito.O controle da tensão de saída é feito por modulação em freqüência.

O uso de um transformador entre B e B' permite alterar a tensão na carga, semafetar o funcionamento da topologia.

Este conversor tem como característica uma proteção intrínseca contra sobrecarga,uma vez que opera como uma fonte de corrente, no entanto, exige uma carga mínima parafuncionar.

A freqüência de ressonância é dada por:

ωor rL C

=⋅

1(4.6)

O circuito ressonante mostrado na figura 4.2. tem as seguintes equações:

+

-

+

-+ E/2

A

B

B'Lr Cr

+Vo

+ vc -i L

Figura 4.2. Circuito ressonante equivalente

i t I t toV V

Zot toL Lo o

Coo( ) cos[ ( )] sin[ ( )]= ⋅ ⋅ − +

−⋅ ⋅ −ω ω (4.7)

v t V V V t to Zo I t toCo Co o Lo o( ) ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]= − − ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −ω ω (4.8)



ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor,respectivamente. A tensão V é a tensão CC resultante na malha, ou seja, a soma (ousubtração) da tensão de entrada com a de saída (V=VAB').

ZoLC

r

r

= (4.9)

4.1.1 Modo de operação descontínuo, ωωs<ω<ωοο/2/2A figura 4.3. mostra as formas de onda referentes a este modo de funcionamento.

A figura 4.4. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.Em ωo.to, S1 é ligado e iL começa a crescer. A tensão sobre o capacitor cresce

desde seu valor inicial (-2Vo). Em ωo.t1, ou seja, 180° após ωoto, iL se inverte e deve fluirpor D1 (pois S2 não foi acionado). A retirada do sinal de base/gate de S1 deve ocorrerdurante a condução de D1, ou seja, S1 desliga com corrente e tensão nulas. Após mais180°, a corrente se anula e assim permanece, pois não há outra chave conduzindo. Atensão sobre Cr permanece +2Vo, até o início do próximo semi-ciclo, quanto S2 entra emcondução em ωot3. Por causa desta descontinuidade da corrente, meio-ciclo da freqüênciade chaveamento excede 360° da freqüência de ressonância.

Durante o intervalo t2 a t3, não existe corrente pelo circuito, de modo que atensão sobre o capacitor não se altera. Variando-se a duração deste intervalo ajusta-se atensão de saída.

iL

vC

to t1 t2 t3t4

t5S1 D1-2Vo

2Vo

E

S2

D2 T

1/ω1/ωο

s

Figura 4.3. Formas de onda do conversor no modo de operação descontínuo

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

to a t1

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t1 a t2

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t3 a t4

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t4 a t5

Figura 4.4. Circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de operação



Note que a entrada e a saída de condução dos transístores e diodos ocorre quandoa corrente é nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outrolado, o pico de corrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução.

4.1.2 Modos de operação contínuo para ωωo/2<ωωs<ωωo

Atuando-se com freqüência de chaveamento na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos umasituação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma dascomutações é dissipativa. A figura 4.5. mostra as formas de onda de corrente pelo indutore tensão no capacitor neste modo de operação. Na figura 4.6. tem-se os circuitosequivalentes em cada intervalo.

i L

vC

S1 D1 S2 D2

to t1 t2 t3 t4

Figura 4.5. Formas de onda quando ωo/2<ωs<ωo

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

to a t1

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t1 a t2

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t2 a t3

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t3 a t4

Figura 4.6. Circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de operação

S1 entra em condução em ωoto, sob tensão e corrente diferentes de zero(dissipando potência). Em ωot1 (menos que 180°) a corrente se inverte, passando por D1(S1 desliga com corrente nula). Em ωot2 S2 entra em condução, desligando D1 e iniciandoo semiciclo seguinte. Neste caso não existe o intervalo de corrente nula pelo circuito.

4.1.3 Modo de operação contínuo para ωωs>ωωo

S1 começa a conduzir em ωoto com corrente nula (o sinal de condução deve tersido aplicado durante a condução de D1). Em ωot1 S1 é desligado e a corrente temcontinuidade via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente seinverter (D2 desligar).



A figura 4.7. mostra as formas de onda e os circuitos equivalentes neste modo deoperação.

i Lv

C

to t1 t2 t3 t4

S1 D2 S2 D1D1

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

to a t1

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t1 a t2

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t2 a t3

E/2

A

B

B'Lr Cr

Voi L

t3 a t4

Figura 4.7. Formas de onda para ωs>ωo e circuitos equivalentes em cada intervalo domodo de operação.

Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminaisprincipais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como mostra a figura 4.8.

Durante a condução do interruptor (por exemplo, S1), o capacitor colocado emparalelo a ele está, obviamente, descarregado. Quando a chave é aberta, o capacitor secarrega com a corrente da carga, até levar o diodo do ramo complementar (p.ex. D2) àcondução. No semi-ciclo seguinte, ao ser desligado o interruptor (S2), o diodo (D1) deveentrar em condução, o que acontecerá após a carga do capacitor conectado ao interruptorque estava em condução. Como a tensão de entrada é constante, a carga de um capacitorimplica na descarga do outro. Assim, a energia armazenada nos capacitores não édissipada, mas fica fluindo (idealmente) de um para outro.

A figura 4.9. mostra a característica estática do conversor. Os valores sãonormalizados em relação aos seguintes valores base:

VE

IEZo

base

base

base o

=

=⋅

=

2

2ω ω

(4.10)



E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

+ vc -

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

C1

C2

iS1

iD2

vS1

vS2

E

E

Figura 4.8. Inclusão de capacitores para obter comutações sob tensão nula.

0

5

10

0 0.5 1 1.5

Io

ω sωo

Vo=0.4 Vo=0.4

Vo=0.9

Figura 4.9. Característica estática de conversor ressonante com carga em série

São mostradas curvas para 2 valores de tensão de saída. Note-se que no mododescontínuo (ωs<0,5) o conversor se comporta como uma fonte de corrente, cujo valor éajustado pela variação da frequência. A variação da carga (portanto de Vo) não altera ovalor da corrente. Isto justifica a afirmação anterior quanto à característica do conversorpossuir uma inerente proteção contra sobre-corrente.



4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR)

A topologia deste conversor está mostrada na figura 4.10.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Lo

i o

Figura 4.10. Conversor ressonante com carga conectada em paralelo com o capacitor

Nesta topologia a carga é conectada em paralelo com o capacitor do circuitoressonante. A tensão sobre o capacitor é retificada, filtrada e fornecida à carga. É possívelusar transformador para isolar e escalonar a tensão de saída.

Para obter um modelo para o circuito, pode-se considerar que a corrente de saídaseja sem ondulação, o que é razoável, considerando a elevada freqüência de chaveamento.A tensão sobre o circuito ressonante, vAB será igual a +E/2 caso conduzam S1 ou D1.Quando conduzirem S2 e D2, a tensão será -E/2.

Este conversor opera como uma fonte de tensão, podendo operar sem carga esuportando uma larga variação na corrente de saída, mas não possui proteção contracurto-circuito.

O circuito ressonante equivalente está mostrado na figura 4.11. e tem as seguintesequações (válidas no intervalo entre t1 e t3):

i t Io I Io t t

EV

Zot tL Lo o

Coo( ) ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]= + − ⋅ ⋅ − +

−⋅ ⋅ −ω ω1 2 1 (4.11)

v tE E

V t t Zo I Io t tC Co o Lo o( ) cos[ ( )] ( ) sin[ ( )]= − −

⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ −

2 21 1ω ω (4.12)

Onde ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor.

+

-+ E/2

A

B

B'Lr

+Io

i L

Cr

+

vC

-

Figura 4.14. Circuito ressonante equivalente para conversor com carga em paralelo aocapacitor.

Nos intervalos (to a t1) e (t3 a t4) as formas de onda tem uma evolução linear.



4.2.1 Modo de operação descontínuo, ωωs<ωωo/2Neste modo de operação [4.1], tanto iL quanto vC permanecem nulos por algum

tempo. Em ωoto, S1 entra em condução. Enquanto |iL|<Io, a corrente de saída circulapelos diodos da ponte retificadora, mantendo vC=0. Em ωot1, |iL|>Io e a diferença (iL-Io)circula pelo capacitor Cr, aumentando vC. Dada a ressonância entre Lr e Cr, a correntetende a oscilar. As formas de onda da corrente no indutor e da tensão no capacitor estãomostradas na figura 4.12. Na figura 4.13. tem-se os circuitos relativos a cada intervalo defuncionamento.

Quando |iL| se torna novamente menor que Io, o capacitor passa a se descarregar,fornecendo o complemento da corrente de saída. Em ωot2, a corrente se inverte e circulapor D1. S1 deve ser desligado antes de ωot3, comutando sob tensão e corrente nulas. Emωot3 D1 deixa de conduzir e a corrente se anula. O capacitor passa a fornecer sozinho acorrente de saída, decaindo linearmente sua tensão.

Quando vC se anula, os diodos da ponte retificadora conduzem, num intervalo delivre-circulação. Em ωot5, S2 entra em condução, iniciando o semi-ciclo negativo.

Tanto os transístores, quanto os diodos não produzem perdas nas mudanças deestado.

Para que seja possível comutação suave é necessário que a corrente, no limitetoque o zero em seu segundo semi-ciclo. Isto significa que existe uma máxima corrente decarga que pode ser comutada, a qual é dada por:

IoEZo

<2

(4.13)

iL

vC

to t1 t2 t3 t4 t5

S1 D1

LinearLinear Io

E

E/2

Figura 4.12. Formas de onda de corrente e tensão nos elementos ressonantes no modo deoperação descontínuo.

E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

B

B'

Io+

vC E/2

B

B'

Io+

vC

to a t1 t1 a t3 t3 a t4 t4 a t5

Figura 4.13. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento



4.2.2 Modo de operação contínuo para ωωo/2<ωωs<ωωo

Atuando-se com freqüência de chaveamento [4.2] na faixa ωo/2<ωs<ωo teremosuma situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma dascomutações é dissipativa. A figura 4.14. mostra as formas de onda do circuito ressonantee a figura 4.15. mostra os circuitos equivalentes de cada intervalo de funcionamento.

S1 entra em condução quando a corrente é positiva, dissipando potência. Acorrente oscila e quando se inverte passa por D1, até que S2 seja disparado. S1 tem seusinal de acionamento retirado durante a condução de D1, logo, sob corrente e tensãonulas. Após a entrada em condução de S2 inicia-se o semi-ciclo seguinte.

0

iL

vC

to t1 t2 t3 t4 t5

D2 S1 D1 S2 D2

Figura 4.14. Formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor paraωo/2<ωs<ωo

E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

B

B'

Io+

vC E/2

B

B'

Io+

vC


i L i L

Figura 4.15. Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamento

4.2.3 Modos de operação contínuo para ωωs>ω>ωοο

S1 começa a conduzir com corrente nula (o sinal de condução deve ter sidoaplicado durante a condução de D1). Quando S1 é desligado, a corrente tem continuidadevia D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal decondução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2desligar). Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre osterminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como já foi descritoanteriormente.

A figura 4.16. mostra as formas de onda de tensão e de corrente e a figura 4.17.mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.



i L v C

to t1 t2 t3 t4

D1 S1 D2 S2

Figura 4.16. Formas de onda de tensão no capacitor e corrente no indutor para ωs>ωο

E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

B

B'

Io+

vC E/2

B

B'

Io+

vC


i L i L

Figura 4.17. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento

A figura 4.18. mostra a característica de transferência estática deste conversor,para diferentes valores da corrente de saída. A normalização utilizada é a mesma doconversor com carga em série.

Nota-se que no modo descontínuo, o conversor apresenta uma boa característicade fonte de tensão, uma vez que Vo independe de Io. O ajuste da tensão é linear com afrequência de chaveamento. Isto é especialmente útil para o projeto de conversores commúltiplas saídas.

Para ωs>ωo, uma variação menor que 50% na frequência de chaveamento permiteuma excursão bastante ampla na tensão de saída.

O conversor pode operar como abaixador ou elevador de tensão.

4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva

No ítem 4.2. foi visto um conversor cuja carga, conectada em paralelo ao capacitorde ressonância, era alimentada através de um filtro LC, ou seja, do ponto de vista doconversor, a carga se comporta como uma fonte de corrente. Outra possibilidade é ter-seuma carga que se reflita sobre o capacitor ressonante como uma fonte de tensão [4.3], ouseja, que o estágio de saída não possua a indutância de filtragem, como se vê na figura4.19.



0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4ωsωo

Vo

Io=0.4

Io=0.4

Io=0.8

Figura 4.18. Característica estática do conversor com carga conectada em paralelo com ocapacitor ressonante.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

i L

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Figura 4.19. Conversor ressonante com carga em paralelo, do tipo capacitiva

A ressonância se comporta de modo semelhante ao conversor com saída decorrente, mas a corrente de saída existe apenas quando a tensão sobre Cr atinge o valorVo.

Consideremos as formas de onda da figura 4.20. Entre to e t1, a corrente énegativa, circulando por D1. Durante este intervalo é dado o comando para condução deS1, o qual entra efetivamente em condução em t1, sob corrente nula. Entre to e t2 atensão sobre Cr cresce de modo ressonante, até atingir o valor da tensão de saída. Nesteinstante, supondo Co>>Cr, a tensão entre B’ e B se mantém constante, num valor igual aVo. A corrente pelo indutor Lr passa a ter uma variação linear. Se a tensão de saída formenor do que a de entrada, a corrente aumenta, e vice-versa. Em regime, no entanto,Vo>E/2.

Quando se desliga S1, em t3, a corrente passa a circular por D2 e S2 recebe sinalpara ligar, conduzindo efetivamente quando a corrente se inverter . A tensão sobre Crvaria de modo ressonante, invertendo-se, até ser atingida novamente a tensão de saída(agora negativa), repetindo-se o funcionamento descrito. Dependendo dos parâmetros docircuito e da freqüência de operação, a variação linear da corrente pode levá-la a zero, demodo que não ocorrem as conduções dos diodos.

Com a adição de capacitores em paralelo com os interruptores é possível obter umdesligamento sob tensão nula, da mesma forma como já foi explanado anteriormente.Assim, todas as comutaçãos dos transistores e diodos são suaves.



Como vantagem deste conversor tem-se a não necessidade do indutor de saída oqual, especialmente em aplicações de alta tensão, são elementos problemáticos. Por outrolado, como a condução dos diodos do retificador se dá apenas durante parte do período dechaveamento, para uma mesma potência de saída, eles devem conduzir uma corrente depico de maior valor. Além disso, suas comutação serão mais dissipativas, dado que ascorrentes comutadas são de maior intensidade. Isto se torna mais crítico à medida quecrescem a potência e a freqüência de chaveamento.

iLv

C

to t1 t2 t3

Vo

-Vo

D1 S1 S1 D2 S2

linear

linear

ressonante

Figura 4.20. Formas de onda do conversor com carga em paralelo do tipo capacitiva

4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes

O controle da tensão de saída, conforme foi visto, se faz pela variação dafreqüência de chaveamento. Isto significa que, para os casos em que se deseja uma largafaixa de variação da tensão, o espectro de freqüência pode ser grande. A dificuldadeoriunda deste fato é que o dimensionamento dos elementos de filtragem deve ser feito paraa menor freqüência possível, levando, assim, a um super-dimensionamento para asfreqüências mais altas. Além disso, a relação entre o sinal de controle e a tensão de saídaé, em geral, não-linear, levando a uma maior dificuldade no projeto da malha de controle.

Outro fator significativo nestes conversores é o de que a corrente e a tensão RMSpelas chaves semicondutoras é maior do que a necessária para a transferência de potênciapara a saída. Isto ocorre por conta da energia envolvida no processo de ressonânciapróprio do circuito, implicando no aumento dos reativos do circuito, sem relação com apotência ativa da saída.

Visando basicamente, contornar estes inconvenientes, quais sejam, os maioresvalores RMS e o controle por variação da freqüência, têm sido feitas inúmeras propostasde alterações nestas topologias, das quais, a título de exemplo, indicaremos o caso doconversor SLR.

4.4.1 Limitação da sobre-tensãoA figura 4.21. mostra um circuito que limita a tensão sobre o capacitor do circuito

ressonante à tensão de alimentação [4.5]. A colocação dos diodos evita a presença devalores de tensão mais elevados sobre os componentes. A não existência de um retornode energia para a fonte faz com que a energia retirada da alimentação vá toda para a carga



(desconsiderando-se as perdas). Neste circuito, o controle da tensão de saída continuasendo feito pela variação da freqüência de chaveamento [4.6].

Em t1 o interruptor entra em condução, partindo de uma corrente inicial nula. Atensão sobre o capacitor que estava limitada em -E/2, cresce, variando de modoressonante, até que em t2, atinge +E/2 e fica limitada. A corrente passa a variarlinearmente, decaindo até zero em t3. Em t4 S2 é ligado e inicia-se o ciclo negativo.

O aumento da frequência pode fazer com que a corrente não caia a zero durante acondução dos interruptores. Caso isto aconteça, quando os interruptores são desligados, acontinuidade da corrente se dá pela condução dos diodos D1 ou D2. A inclusão decapacitores junto aos interruptores permite, assim, um desligamento suave.

A figura 4.22. mostra as formas de onda obtidas.

S1 D1

S2 D2Lr Cr

+ vc -

Ro

Co

E/2

E/2

Vo

+

Da2

Da1

Figura 4.21. Circuito ressonante com carga em série, com limitação de tensão

i L vC

to t1 t2 t3 t4

-E/2

E/2

S1 S1 Da1

inclinação depende de Vo

Figura 4.22. Formas de onda com limitação da tensão sobre o capacitor ressonante

4.4.2 Controle por MLPTorna-se possível realizar um controle por Modulação de Largura de Pulso por

meio da interrupção do processo ressonante que envolve o capacitor no momento em quesua tensão passa pelo zero. Isto é feito pelo uso de chaves colocadas em paralelo com ocapacitor, as quais são fechadas no momento adequado, abrindo-se quando se desejaconcluir o processo ressonante. O circuito é mostrado na figura 4.23.

A chave colocada junto ao capacitor deve ser bidirecional em tensão e corrente.Seu acionamento ocorre quando a tensão atinge o zero, de modo que o circuito decontrole precisa monitorar esta tensão para saber o momento de ligar a chave auxiliar.



Na verdade, o controle não é MLP puro, uma vez que a tensão de saída dependetambém da duração do período de ressonância. Fazendo-se com que este período sejamuito menor do que o período no qual se faz o controle MLP, obtém-se uma relaçãorazoavelmente linear entre o sinal de controle e a tensão de saída. A figura 4.24. mostra asformas de onda do circuito.

S1 D1

S2 D2Lr Cr

Ro

Co

E/2

E/2

Saux

Da1

Da2

+

Vo

Figura 4.23. Conversor com controle MLP

to t1 t2 t3 t4 t5

iL

vC

Saux

S1

S2

S1 S1Saux

S1 e Da1

-E/2

E/2

0

t2'

Figura 4.24. Sinais de comando dos interruptores (traços superiores); corrente no indutore tensão no capacitor ressonante.

Em to o interruptor S1 é ligado. Inicia-se a ressonância entre Lr e Cr. O capacitor,que estava carregado com uma tensão negativa -E/2, vai invertendo sua tensão. Quandoesta chega a zero, em t1, o interruptor auxiliar, Saux, entra em condução, mantendo atensão sobre Cr em zero. A corrente por Lr cresce linearmente até que em t2 a chaveauxiliar é aberta. A ressonância entre Lr e Cr é retomada, e a tensão cresce até o valorE/2, no qual é limitada. Quando o diodo de limitação da tensão entra em conduçãoencerra-se a ressonância e a corrente pelo indutor começa a cair linearmente, atingindozero em t3. S1 é desligado sob corrente zero em t4. O semi-ciclo negativo se inicia com aentra em condução de S2, em t5.



4.5 Fonte Ressonante de Tensão em Regime Pulsado

Considere-se uma topologia de um conversor série ressonante, com cargacapacitiva conectada em paralelo com o capacitor de ressonância. [4.8]. Anteriormenteforam analisados circuitos similares, mas em condição de regime permanente. Quando setrata de uma carga pulsada, o circuito se encontra sempre em regime transitório [4.9].

4.5.1 TopologiaO estágio inicial é constituído por um inversor fonte de tensão (VSI) alimentando

um circuito ressonante série, com carga em paralelo com o capacitor, como mostrado nafigura 4.25. O comando dos interruptores da ponte inversora é feito de modo a produzirem sua saída uma onda quadrada na freqüência de ressonância determinada pelo par Lr,Cr. Esta freqüência é limitada a valores compatíveis com a resposta dos diodos (porexemplo, diodos de alta tensão são lentos). Na saída do retificador tem-se o capacitor noqual será acumulada a energia necessária à alimentação da carga. Ao ser atingida a tensãodesejada o inversor deixa de operar, mantendo a tensão de saída fixa até o instante em quese aciona a chave Ch, descarregando Co sobre a carga.

ir

. ..

.

. .

. ....

Carga

Co

+

v-

o

Lr

Cr vr

.

. .. .

. .

.E

.

.

.

...

.

.

Ch

Figura 4.25. Topologia do conversor.

4.5.2 Análise do circuito ressonanteO circuito pode ser modelado como um RLC série no qual a capacitância e a

tensão da fonte CC são variáveis, dependendo da configuração do inversor e da ponteretificadora.

Dado o comportamento chaveado do conversor e considerando que os parâmetrosvariam ciclicamente e ainda que as perdas são muito pequenas, pode-se considerar que oregime estacionário nunca é atingido. Existe, no entanto, uma condição na qual os estágiosrelativos à operação do circuito ocorrem de forma repetitiva. Tal comportamento,denominado de fase quase-estacionária, passa a existir após os primeiros semi-ciclos defuncionamento do circuito.

A figura 4.26 mostra os quatro circuitos equivalentes aos estágios de operação datopologia. Note-se que se alteram a polaridade da tensão de excitação do circuito (devidoao inversor) e o valor da capacitância (devido ao retificador).

A situação quase-estacionária caracteriza-se pelo fato de que, durante o intervalono qual apenas o capacitor Cr está conectado ao circuito, não ocorre inversão napolaridade da tensão de excitação.



Para cada estágio, o circuito evolui como um RLC com as condições iniciais dadaspela tabela 4.I, até o momento em que se estabelece a condição de comutação. Durantecada estágio, a carga nos capacitores e a corrente pelo indutor são dadas por:

( )[ ]Q t Q e t t C Vk kt t

k on ik( ) sin( )= ⋅ ⋅ ⋅ − + + ⋅− ⋅ −) α ω φ (4.14)

( )[ ]I t I e t tk kt t

kk( ) sin( )= ⋅ ⋅ ⋅ − +− ⋅ −) α ω β (4.15)

onde:

ω ω α2 2 2= −o (4.16)

ω or onL C

2 1=⋅

(4.17)

Rr LrCr Co

ERr Lr

Cr Co

(a)

ERr Lr

Cr

(b)

(c)

ERr

Lr

Cr

(d)

E .

.

.

Figura 4.26. Circuitos equivalentes do conversor.

α =⋅R

Lr

r2(4.18)

∆Q Q t C Vk k k on i= − ⋅( ) (4.19)

)Q

Q I tQk

k k kk

22

2=⋅ +

+∆

∆αω

( )(4.20)

[ ])

) )

IQ I t

I t

I Q

kk o k k

k k

k o k

22 2

2

2 2 2

=⋅ + ⋅

+

= ⋅

∆ ω αω

ω

( )( )

(4.21)

tgQ

Q I tk

k k k

( )( )

φω

α=

⋅⋅ +

∆∆

(4.22)



tgI t

Q I tk k

k o k k

( )( )

( )β

ωω α

=− ⋅⋅ + ⋅∆ 2

(4.23)

As curvas mostradas na figura 4.27 foram obtidas por simulação em PSpice e sãocoincidentes com aquelas obtidas pela solução numérica do modelo analítico apresentado.Mostram-se os intervalos de operação, separando-os nas fases não-repetitivas, queocorrem no início da operação do circuito e a fase repetitiva, a qual, após os ciclos dechaveamento iniciais, repete-se ciclicamente.

A tabela 4.I mostra a seqüência de estágios (de 6 a 11) que caracterizam umregime quase-estacionário. Os dados ali colocados indicam os parâmetros que permitem asolução numérica das equações que descrevem o circuito.

As situações que levam a alterações topológicas são 3:• inversão na tensão de entrada (Vi);• igualdade entre as tensões dos capacitores Cr (oscilatória) e Co (contínua), o que leva a

ponte retificadora a começar a conduzir;• corrente nula, fazendo com que o retificador deixe de conduzir.

Quando o retificador está em funcionamento, a capacitância equivalente (Con) é asoma de Cr e Co. Sem o retificador, tem-se apenas Cr.

No caso geral, dependendo dos parâmetros do circuito, podem não existir osestados não repetitivos que antecedem a fase quase-estacionária.

0

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms

1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 6 ESTADOS

iCo

vi

vr

Figura 4.27. Resposta do circuito.

4.5.2.1 Análise do circuito alimentando o retificadorA topologia proposta, a qual tem conectada ao capacitor ressonante um retificador

de onda completa e um capacitor, implica em alterações importantes em termos da tensãosobre Cr, mais especificamente quanto à amplitude desta tensão.

A capacitância de saída, Co, apresentar-se-à em paralelo com Cr sempre que atensão de saída for menor que a tensão vr. Isto significa que a energia presente naindutância neste instante, ao invés de transferir-se totalmente para Cr, será dividida comCo, de modo que o pico da tensão será menor do que aquele indicado por (17). Acaracterística linear da envoltória, no entanto, mantém-se válida, como se observa nafigura 4.29.



Consideremos as formas de onda mostradas na figura 4.30. Antes do instante t0 acarga vista pelo inversor de tensão é formada por Lr e Cr. Em t0, quando as tensões vr evo se igualam, o retificador entra em condução conectando Co em paralelo com Cr. Estasituação se mantém até o instante t1, quando, ao anular-se a corrente, o retificador deixade conduzir. O circuito volta a operar na ressonância, invertendo a tensão , até que em t2atinge-se novamente a igualdade entre as tensões vr e vo, repetindo-se o comportamentodescrito. Observe-se que quando vr é zero a corrente está em seu valor máximo, e vice-versa.

A inclusão de Co ao circuito produz uma redução no pico da tensão, em relaçãoao valor que haveria apenas com Cr.

TABELA 4..I. PARÂMETROS E ESTÁGIOS DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITOEQUIVALENTE

Estado(k)

Carga InicialQk(tk)

Correnteinicial Ik(tk)

Con Vi Topologiaequivalente

Condição de Comutação

Fase não-repetitiva

1 Q1(t1)=0 I1(t1)=0 Cr+Co +E a Inversão da tensão deentrada em (t2)

2 Q2(t2)=Q1(t2) I2(t2)=I1(t2) Cr+Co -E c Comutação do retificadorI2(t3)=0

3 Q t Ce2 3( ) ⋅ I3(t3)=0 Cr -E d Inversão da tensão deentrada em (t4)

4 Q4(t4)=Q3(t4) I4(t4)=I3(t4) Cr +E b Comutação do retificadorQ4(t5)=-Q3(t3)

5 Q5(t5)=-Q3(t3) I5(t5)=I4(t5) Cr+Co +E a Comutação do retificadorI5(t6)=0

Fase quase-estacionária

6 Q t Ck k e− ⋅1( ) 0 Cr +E b Comutação do retificadorQk(tk+1)=-Qk-1(tk)

7 Qk-1(tk) Ik-1(tk) Cr+Co +E a Inversão da tensão deentrada em (tk+1)

8 Qk-1(tk) Ik-1(tk) Cr+Co -E c Comutação doretificador Ik(tk+1)=0

9 Q t Ck k e− ⋅1( ) 0 Cr -E d Comutação do retificadorQk(tk+1)=-Qk-1(tk)

10 Qk-1(tk) Ik-1(tk) Cr+Co -E c Inversão da tensão deentrada em (tk+1)

11 Qk-1(tk) Ik-1(tk) Cr+Co +E a Comutação doretificador Ik(tk+1)=0

Onde CC

C Cer

r o

=+



0s 5ms 10ms 15ms 20ms

0V

Vo

Vr

Figura 4.29. Tensão de saída (vo) e tensão sobre o capacitor ressonante (vr).

vo

vr

i r

0

t t t0 1 2

Figura 4.30. Detalhe das formas de onda presentes no circuito.

4.5.3 Comutação suave do inversorA inclusão de Co no circuito produz também um efeito de tornar mais lenta a

evolução da tensão vr, ou seja, torna menor a freqüência desta tensão em relação ao que

ocorreria apenas com Cr. Uma vez que a freqüência do inversor é ajustada para ωo, doponto de vista do inversor, tem-se uma operação acima da freqüência típica da carga. Talcomportamento faz com que a corrente esteja atrasada em relação à tensão imposta nasaída do inversor, de modo que a entrada em condução dos transistores ocorra sob tensãoe corrente nulas. Os capacitores em paralelo com os interruptores produzem umdesligamento sob tensão nula.

4.5.4 Resultados ExperimentaisUm protótipo foi construído com os seguinte parâmetros:

E=100 V; Po=250 W; ωo=20,1 krd/s (3,2 kHz); f=40 Hz; Vo=1000 V; T=25 ms; η=90%.Os componentes calculados são:

Co=12,5 µF, Cr=450 nF, Lr=5,5 mH.A figura 4.31 mostra a tensão de saída e sua variação quase linear. As perdas do

circuito são as responsáveis pela leve característica exponencial da evolução desta tensão.Quando é atingida a tensão desejada o inversor é inibido, até que o capacitor sejadescarregado, iniciando-se a seguir um novo ciclo.

A figura 4.32 mostra um detalhe da corrente e da tensão no circuito ressonante.Nos ciclos iniciais, como previsto no modelo analítico e na simulação em PSpice, asformas de onda são significativamente diferentes de senóides, uma vez que a tensãoaplicada ao circuito ressonante é uma onda quadrada provida pelo inversor, e não umasenóide como estudado na análise simplificada. Entretanto, após poucos ciclos as ondasassumem uma forma praticamente senoidal e uma defasagem de 90o, conforme oesperado.



A figura 4.33 mostra detalhe da comutação ZVS que ocorre sobre os transistoresdo inversor.

Embora o conversor opere em ZVS, a eficiência global medida foi de 83%. Asperdas devem-se, basicamente, ao indutor (núcleo de ar e elevado número de espiras) eaos componentes do lado de alta tensão, quais sejam, os diodos retificadores e o SCR quedescarrega os capacitores sobre a carga.

0V

Figura 4.31. Tensão de saída (200V/div).Horiz.: 10 ms/div.

Figura 4.32. Detalhe da corrente ressonante(traço superior - 1A/div) e tensão sobre Cr

(traço inferior - 100V/div). Horiz.:0,5ms/div.

1

2

Figura 4.33. Tensão (50 V/div.) e corrente (5A/div.) em interruptor do inversor, mostrandoas comutações suaves. Horiz.: 20 µs/div.

4.6 Referências Bibliográficas

[4.1] H. L. Hey; P. D. Garcia and I. Barbi: “Analysis of Parallel Resonant Converter(PRC) Operating at Switching Frequency Less than Resonant Frequency”. Proc.Of 1st. Power Electronics Seminar, Florianópolis - SC, Dez. 1989.

[4.2] Y. Kang and A. K. Upadhyay: “Analysis and Design of a Half-Bridge ParallelResonant Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record, 1987, pp. 231-243.

[4.3] R. Steigerwald: “Analysis of a Resonant Transistor DC-DC Converter withCapacitive Output Filter”. IEEE Trans. On Industrial Electronics, vol. IE-32, no.4, Nov. 1985, pp. 439-444.

[4.4] S. D. Johnson, A. F. Witulski and R. W. Erickson: “Comparison of ResonantTopologies in High-Voltage Applications”. IEEE Trans. On Aerospace andElectronic Systems, vol. 24, no. 3, May 1988, pp. 263-273.



[4.5] F. Tsai and F. C. Lee: “A Complete DC Characterization of a Constant-Frequency,Clamped-Mode, SDeries-Resonant Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record,April 1988, pp. 987-996.

[4.6] Vieira, J.L.F.; Melo, F.E.V.; Barbi, I.: ”Conversor Série Ressonante comGrampeamento de Tensão no Capacitor”.Revista Controle e Automação, SBA,vol. 3, nº 3, Ago/Set 1992

[4.7] Vieira, J.L.F.; Barbi, I.:“Constant Frequency PWM Capacitor Voltage DampedSeries Resonant Power Supply”.IEEE - APEC '92, Dallas, USA, 1991

[4.8] J. A. Pomilio e C. J. B. Pagan: "Fonte Ressonante de Alta Tensão para LaserPulsado". Anais do 11o Congresso Brasileiro de Automática. São Paulo, 2 a 6 deSetembro de 1996.

[4.9] F. S. Rafael, J. A. Pomilio, A. C. Lira and J. Apfelbaum: “A High-VoltageResonant Converter for Pulsed Magnets”. Proc. of European Particle AcceleratorConference, Berlin, March 1992, pp. 1429-1431.

Fontes Chaveadas - Cap. 5 CONVERSORES QUASE-RESSONANTES J. A. Pomilio


5. CONVERSORES QUASE-RESSONANTES

Os conversores quase-ressonantes procuram associar as técnicas de comutaçãosuave presentes nos conversores ressonantes às topologias usualmente empregadas emfontes (buck, boost, Cuk, etc.).

Os conversores quase-ressonantes associam às chaves semicondutoras um circuitoressonante (composto por um indutor e um capacitor) de modo que as mudanças deestado das chaves ocorram sempre sem dissipação de potência, seja pela anulação dacorrente (ZCS: zero current switch), seja pela anulação da tensão (ZVS: zero voltageswitch).

A figura 5.1. mostra as estruturas das chaves ressonantes, as quais, substituindo osinterruptores nas topologias básicas, permitem operá-los sempre com comutação suave.

Cr

LrS LrS Cr

a)

LrS

Cr

LrSCr

b)

Figura 5.1. a) Interruptores ressonantes a corrente zero (ZCS)b) Interruptores ressonantes a tensão zero (ZVS)

Se o interruptor ZCS é implementado de modo a que seja possível a passagem decorrente apenas num sentido, ele é dito de meia-onda. Se a corrente puder circular comambas polaridades, tem-se o interruptor de onda completa, como se vê na figura 5.2.

Cr

Lr Lr Cr

a)

b)

Lr CrLr

Cr

Figura 5.2. Interruptores ZCS com:a) Configuração de meia-onda e b) configuração de onda completa

Da mesma forma que para os interruptores ZCS, os ZVS tem as configurações demeia-onda (nas quais a tensão sobre o interruptor só pode assumir uma polaridade) e deonda completa (quando ambas polaridades são possíveis de serem suportadas pelointerruptor), como se vê na figura 5.3.



a)

Lr

Cr

LrCr

b)

Lr

Cr

LrCr

Figura 5.3. Interruptores ZVS com:a) Configuração em meia-onda e b) em onda completa

A figura 5.4. mostra algumas das topologias básicas quando convertidas paraoperar com ZCS e ZVS. Note-se que a única alteração é a substituição do interruptorsimples pelos interruptores descritos anteriormente.

Buck

LrCr

Buck - ZCS Buck - ZVS

LrCr

Boost

Boost - ZCS

Cr Lr

Boost - ZVS

Lr

Cr

Figura 5.4. Conversores Buck e Boost nas configurações básica, ZCS e ZVS

5.1 Conversores operando com ZCS

Neste tipo de conversor, a corrente produzida em uma malha ressonante fluiatravés da chave, fazendo-a entrar e sair de condução sob corrente nula.

Considerando um conversor abaixador de tensão (figura 5.5), a chave simples ésubstituída por uma outra que é associada ao capacitor Cr e ao indutor Lr. O indutor defiltro é suficientemente grande para considerar-se Io constante.

LrCr

Lf

Io+

VoCfE iL vC

Figura 5.5. Conversor buck - ZCS



5.1.1 Conversor de meia-ondaA figura 5.6. mostra as formas de onda para o conversor operando com um

interruptor de meia-onda.

vC

i T

Io

to t1 t2 t3t1' t1"

2E

E

E/Zo

T

Figura 5.6. Formas de onda para conversor buck, ZCS, meia onda

Com a chave aberta, Io flui pelo diodo e vC e iL são nulas. Em t0 a chave é ligada eiT cresce linearmente. Enquanto iT<Io o diodo continua a conduzir. Em t1, iT=Io, o diododesliga e se inicia a ressonância entre Lr e Cr.

O excesso de iT em relação a Io circula por Cr, carregando-o. Em t1' tem-se o picode iT e vC=E. Em t1'' iT se torna menor que Io e vC=2E. A corrente iT continua a cair e adiferença para Io é suprida pela descarga de Cr. Em t2 iT vai a zero e a chave desliganaturalmente, já que não há caminho para a inversão da corrente. A partir deste momentodeve ser removido o sinal de acionamento do transístor.

Entre t2 e t3 Cr se descarrega a corrente constante. Quando sua tensão se anula odiodo torna a entrar em condução.

As equações pertinentes ao circuito são:

ωo Lr Cr=

⋅1

(5.1)

ZoLrCr

= (5.2)

O intervalo no qual o indutor se carrega linearmente é:

tLr Io

E1=

⋅(5.3)

A evolução da corrente durante o intervalo ressonante é:

i IoEZo

t tL o= + ⋅ ⋅ −sin[ ( )],ω 1 para t1< t < t2 (5.4)

A corrente pelo interruptor se anula em:



ta

Zo IoE

to

2 1=

− ⋅

+sin

ω(5.5)

A tensão presente no capacitor ressonante neste instante é:

v t E t tC o( ) cos[ ( )] 2 1 2 1= − ⋅ −ω (5.6)

A descarga linear do capacitor obedece à seguinte equação:

v v tIoCr

t tC C= − ⋅ −( ) ( )2 2 , para t2 < t < t3 (5.7)

A tensão se anula em:

t tv t Cr

IoC3 2

2= +

⋅( )(5.8)

Note que Vo é a tensão média sobre o capacitor Cr (pois a tensão média sobre Lf énula). Como a forma de vC depende a corrente Io, a regulação deste circuito (em malhaaberta) não é boa. Registre-se ainda que o capacitor fica sujeito a uma tensão com o dobroda tensão de entrada, enquanto a corrente de pico pela chave é maior do que o dobro dacorrente de saída.

A tensão de saída é dada por:

VoT

E t t dt v tIoCr

t t dto Ct

t

t1

t

= ⋅ − ⋅ − ⋅ + − −

⋅

∫∫1

1 1 2 22

32

cos[ ( )] ( ) ( )ω (5.9)

Nota-se a dependência da tensão de saída com a corrente de carga (que é a quedescarrega o capacitor Cr entre t2 e t3). A figura 5.7. mostra a variação de Vo(normalizada em relação à tensão de entrada) com a corrente (normalizada em relação àcorrente de pico do circuito ressonante). Assim, é necessária a presença de uma cargamínima de modo que se proceda à descarga de Cr dentro do período de chaveamento.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

.IoZ

ECorrente de carga normalizada

Tensão de saída normalizada (Vo/E)

fs

2fs

Figura 5.7. Variação da tensão de saída com a corrente da carga



O funcionamento da topologia se dá com um tempo fixo de condução de transístor(entre t0 e t2). A variação da tensão de saída é feita variando-se a taxa de repetição dacondução do transístor, ou seja, por modulação em freqüência.

A figura 5.8. mostra a variação da tensão de saída (normalizada) com a variação dafreqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), paradiferentes valores de corrente de carga (normalizada em relação a E/Zo).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

fsf

0.5

0.7

0.9


Figura 5.8. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentescorrentes de carga.

Para que seja possível a ocorrência de comutação não-dissipativa, é necessário queo valor de pico da senóide de corrente, E/Zo, (que se inicia em t1) seja maior que Io, umavez que isto garante que a evolução de iT se fará de modo a inverter sua polaridade (vejaeq. 5.4).

Uma outra possibilidade de se obter um circuito ZCS é mostrada na figura 5.9.,alterando-se a posição do capacitor. Neste caso a máxima tensão sobre o capacitor ficalimitada a +/-E. A figura 5.10. mostra as formas de onda pertinentes.

Lr

Cr

LfCfE

Figura 5.9. Conversor buck-ZCS

5.1.2 Conversor de onda completaUma alteração neste circuito e que melhora sua regulação, tornando a tensão de

saída menos dependente da corrente Io, consiste na inclusão de um diodo em anti-paralelocom o transístor, de modo que seja possível a inversão da corrente iT, prosseguindo ocomportamento ressonante por quase todo o ciclo. A descarga linear de Cr só ocorrerá



quando se anular iT, o que ocorrerá para um valor muito menor de vC, em relação ao casoanterior.

vC

iL+E

-Eto t1 t2 t3

T

Io

t1"

Figura 5.10. Formas de onda do conversor buck-ZCS modificado.

As equações são as mesmas descritas anteriormente, apenas o instante t2 é obtidopara um ângulo maior que 270o (no caso de meia-onda o ângulo é menor do que 270o).

A figura 5.11. mostra as formas de onda. Nota-se a redução expressiva dointervalo linear de decaimento da tensão no capacitor, o que contribui decisivamente paraa redução da influência da corrente de saída sobre a tensão.

iL

v C

Io

2E

E

to t1 t3t2t1' t1"

Figura 5.11. Formas de onda da corrente e da tensão nos componentes do circuitoressonante

A figura 5.12. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação àtensão de alimentação) com a corrente de carga (normalizada em relação à corrente depico do circuito ressonante), para dois valores de frequência de chaveamento. Obviamenteo comportamento é muito mais independente da corrente do que o caso do conversor demeia-onda.



0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.

Io Z

E


Corrente de saída normalizada

fs

2fs

Figura 5.12 Variação da tensão de saída com a corrente de carga.

5.2 Conversor operando com ZVS

Nestes conversores o capacitor ressonante produz uma tensão nula sobre a chave,devendo ocorrer o chaveamento sob esta situação.

O circuito mostrado é de uma topologia abaixadora de tensão. O funcionamento éde meia-onda, uma vez que o diodo não permite a inversão da tensão no capacitor. Acorrente de saída pode ser considerada constante (Lf grande o suficiente) durante ointervalo em que ocorre a ressonância entre Lr e Cr.

Lr

CrE

+ vC

+

VoCf

Lf

Io

iLDr

Figura 5.13. Conversor buck-ZVS

A figura 5.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante.Inicialmente, pela chave circula Io, mantendo vC=0. Em to a chave é aberta sob

tensão nula.A tensão vC cresce linearmente (com o capacitor sendo carregado por Io) até

atingir a tensão de alimentação E (t=t1). Neste instante o diodo de circulação, D, ficadiretamente polarizado e passa a conduzir. Cr e Lr então iniciam sua ressonância.

A corrente iL diminui, enquanto a corrente que circula por D vai crescendocomplementarmente, a fim de perfazer Io. Em t1', iL=0 e vC atinge seu pico, vC=E+Zo.Io.

Em t1'' vC=E e iL=-Io. Em t2, vC=0 e não se inverte por causa do diodo Dr, queentra em condução, permanecendo assim enquanto a corrente iL for negativa (até t2').Entre t2 e t2', iL varia linearmente.

O sinal de comando para a entrada em condução do transístor deve ser aplicadodurante a condução do diodo, de modo que, apenas a corrente pelo indutor ressonante seinverta, em t2, o transistor entre em condução. A corrente continua crescendo de formalinear, até atingir Io, em t3, desligando o diodo de livre-circulação.



i LvC

Io

Tt3t2't2t1"t1't1to

E

Zo.Io

Figura 5.14. Formas de onda do conversor buck-ZVS

O instante t1 é dado por:

tE Cr

Io1=

⋅(5.10)

A ressonância ocorre entre os instantes t1 e t5. A tensão no capacitor obedece àseguinte equação:

v E Zo Io t tC o= + ⋅ ⋅ ⋅ −sin[ ( )]ω 1 (5.11)

O instante t2, no qual a tensão sobre o capacitor Cr se anula é:

t t aE

Zo Ioo

2 11

= + ⋅−

⋅

ωsin (5.12)

No intervalo ressonante a corrente por Lr segue a seguinte equação:

[ ]i Io t tL o= ⋅ ⋅ − ≤ ≤cos ( )ω 1 , para t1 t t2 (5.13)

Após t2 e até t3 a corrente varia linearmente:

i i tELr

t tL L= + ⋅ − ≤ ≤( ) ( )2 2 , para t2 t t3 (5.14)

O instante t3 é dado por:

t tLr Io i t

EL3 2

2= +

⋅ −[ ( )](5.15)

Como as tensões médias sobre as indutâncias são nulas, a tensão de saída é adiferença entre a tensão de entrada e a tensão média sobre o capacitor ressonante.

Vo E vC= − (5.16)



[ ]Vo ET

Io tCr

dt E Zo Io t t dtot

tt

= − ⋅⋅

⋅ + + ⋅ ⋅ − ⋅

∫∫11

1

2

0

1

sin[ ( )ω (5.17)

A grandeza Zo.Io deve ser maior que E, caso contrário vC não irá se anular, e Drnão conduzirá, fazendo com que a entrada em condução do transístor se dê sob tensão nãonula.

Neste circuito, o tempo desligado da chave é constante, podendo-se variar a tensãode saída pelo ajuste da freqüência.

Novamente aqui o capacitor e a chave semicondutora devem suportar uma tensãode pico com valor maior do que o dobro da tensão de entrada e que aumenta com oaumento da corrente de saída.

A figura 5.15. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação àtensão de alimentação) com a freqüência de chaveamento (normalizada em relação àfreqüência de ressonância), para diferentes correntes de carga (normalizadas em relação aE/Zo).

Nota-se que quanto maior a corrente, menor a tensão de saída. Isto se explicafacilmente, uma vez que para correntes maiores o pico da tensão sobre Cr aumenta e,portanto, a tensão média sobre este capacitor, reduzindo assim a tensão de saída.

Existe um limite tanto para a máxima corrente, quanto para a máxima freqüência,acima do qual a tensão média sobre o capacitor se iguala à tensão de entrada. O aumentoda freqüência de chaveamento ou da corrente levaria, em princípio, a tensões negativas desaída, o que não é possível devido à existência do diodo de livre-circulação.

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Io=1

Io=2.5

Io=5

Vo/E

fs/fo

Figura 5.15. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, paradiferentes correntes de carga.

5.2.1 Conversor ZVS com limitação da sobre-tensãoÉ possível um circuito operar em ZVS sem sobre-tensão, às custas de uma maior

complexidade. Neste caso, a tensão sobre a chave não ultrapassa a tensão de alimentação.Quando a tensão sobre algum dos capacitores tende a ultrapassar E, o diodo do ramocomplementar entra em condução, grampeando a tensão.

A figura 5.16. mostra o circuito, enquanto na figura 5.17. tem-se as formas de ondanos componentes do circuito ressonante.



ES1 D1 C1

S2 D2 C2

Lf

Cf

+

Vo

i L Io

Figura 5.16. Conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão

EvC2

i L

to t1 t2 t3 t4 t5 T

S1 D2S2 C1

C2D1

S1

C1 C2

Io=iL

Figura 5.17. Formas de onda do conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão

O circuito opera como um abaixador de tensão. Quando S1 ou D1 estãoconduzindo, a corrente pela indutância cresce, uma vez que E>Vo.

A tensão de saída é igual à tensão média sobre o capacitor C2. Consideremos, paraefeito de análise do funcionamento do circuito, que vC2 seja igual à tensão de entrada, E, eque S1 esteja conduzindo. A tensão sobre o capacitor C1 é, obviamente, zero. No instanteto S1 é desligado e a sua tensão terminal cresce de acordo com o processo de carga de C1.A continuidade da corrente de indutância se dá através dos capacitores: C2 vai sedescarregando e C1 vai se carregando, de modo que a soma de suas tensões seja sempreigual à tensão de alimentação. Como a corrente da indutância varia pouco, a formaobservada da tensão sobre os capacitores é praticamente linear.

Quando vC2 se anula (em t1) o diodo D2 entra em condução. Sobre a indutância éaplicada a tensão de saída e a corrente decai linearmente. Durante a condução de D2 éenviado sinal de acionamento para S2, o qual entra em condução apenas a corrente iL setorne negativa (em t2).

No instante t3, S2 é desligado e sua tensão terminal cresce a partir do zero, comuma inclinação que depende do valor da corrente (negativo e aproximadamente constante)pela indutância. A tensão vC2 cresce, enquanto vC1 diminui. Quando a tensão sobre C2atinge o valor da tensão de entrada (em t4), D1 entra em condução, e a corrente de saídacresce linearmente, com uma inclinação que depende da diferença entre as tesões deentrada e de saída. Durante a condução de D1 é enviado sinal de acionamento para S1, oqual entra em condução quando a corrente se torna positiva (em t5), completando o ciclo.

Este tipo de arranjo pode ser utilizado nos conversores ressonantes apresentadosno capítulo anterior, quando operando em freqüência acima da freqüência de ressonância,possibilitando obter ambas comutações não-dissipativas.



5.3 Comparação entre ZCS e ZVS

Ambas técnicas operam com modulação em freqüência para ajustar a tensão desaída.

Em ZCS, o interruptor deve conduzir uma corrente de pico maior do que o dobroda corrente da carga. Para que seja possível o desligamento da chave com corrente nula, acorrente de saída não pode exceder o valor E/Zo, ou seja, existe uma mínima resistência decarga admissível. Por outro lado, como o capacitor ressonante se descarrega com acorrente da carga, é necessária uma mínima corrente, ou seja, uma resistência máxima deveser especificada. A operação em onda completa praticamente elimina a dependência datensão de saída com a carga.

Em ZVS, o interruptor deve suportar uma tensão direta que é maior do que odobro da tensão de alimentação do circuito. O pico de tensão é dado por E+Zo.Io, ou seja,quanto maior a corrente de saída, maior a tensão aplicada ao interruptor. Para que ocorrauma entrada em condução suave, existe uma corrente de saída mínima (ou seja, umamáxima resistência de carga).Caso Io cresça, a tensão sobre o interruptor também cresceráproporcionalmente. Por esta razão, esta técnica é adotada essencialmente para aplicaçõesde carga constante.

Em geral, ZVS é preferível ao ZCS para altas freqüências. A razão relaciona-secom as capacitâncias intrínsicas do interruptor. Quando a chave é ligada sob corrente nula,mas com uma tensão em seus terminais, a carga armazenada nas capacitâncias internas édissipada sobre o componente. Este fenômeno se torna mais significativo em freqüênciasmuito elevadas. Por outro lado, nenhuma perda ocorre em ZVS.

Tipicamente, conversores ZCS são operados até freqüências de 1 a 2 Mhz,enquanto os ZVS podem atingir 10 MHz.

5.4 Introdução de controle por MLP

De forma similar ao apontado para os conversores ressonantes, os conversoresquase-ressonantes podem operar de modo semelhante ao MLP pela interrupção do cicloressonante. Para tanto é necessária a inclusão de um interruptor adicional, o qual écomandado de maneira independente do interruptor principal.

5.4.1 Conversor ZCS-MLPConsiderando o caso ZCS, a introdução de uma chave em série com o capacitor

possibilita interromper o processo de descarga, mantendo a tensão do capacitor no valorde pico. A figura 5.18. mostra um conversor buck-ZCS, com um interruptor auxiliar queinterrompe o ciclo ressonante.

O início da ressonância não é afetado, uma vez que a corrente circula pelo diododesta chave auxiliar (Da). Quando a tensão atinge o pico e a corrente tende a se inverter,não existe caminho, uma vez que o transistor (Sa) não se encontra acionado.

A figura 5.19. mostra as formas de onda da corrente por Lr, da tensão sobre Cr eda tensão sobre o diodo de saída.

Recorde-se que a tensão de saída é igual à tensão média sobre o diodo, vd. Quandoé interrompido o processo ressonante, a corrente da carga (praticamente contínua)continua a ser suprida pelo interruptor principal, Sp, de modo que a tensão aplicada aodiodo de saída é praticamente a tensão de alimentação. Assim, interrompendo o intervaloressonante por um tempo cuja duração é variável, com o controle operando a freqüênciafixa, tem-se o ajuste da tensão de saída por MLP.



Lr

Cr

Lf

Io+

VoCfE

i L

vc

vd

Sp

Dp

SaDa

Df

Figura 5.18. Conversor buck-ZCS-MLP

vd

vC

i L

2E

E

δ

T

*

2E

Figura 5.19. Formas de onda no diodo de saída e no circuito ressonante

Persiste ainda a influência do intervalo de ressonância sobre a tensão de saída, quese caracteriza por um acréscimo nesta tensão em relação ao que seria a saída MLP normal,considerada um ciclo de trabalho de valor δ* . No entanto, utilizando valores elevados dafreqüência de ressonância (em relação à freqüência de chaveamento), o efeito global épraticamente o de um circuito controlado em MLP, como se vê na figura 5.20. Note-seque a tensão média dentro dos intervalos ressonantes é igual à tensão de entrada, E, demodo que, do ponto de vista da tensão de saída, é como se o ciclo de trabalho fosseaumentado de uma porção equivalente a 1 ciclo ressonante.A equação 5.18. dá aexpressão para o valor da tensão de saída em função de intervalo de bloqueio daressonância (δ*) e da relação entre a freqüência de chaveamento, fs, e a freqüência deressonância, fo.

Vo Efsfo

= ⋅ +

δ * (5.18)

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Vo/E

δfs/fo = 0.1 fs/fo = 0.001*

Figura 5.20. Variação da tensão de saída com o intervalo de interrupção do cicloressonante, para diferentes freqüências de chaveamento



5.4.2 Conversor ZVS-MLPDe forma análoga ao que foi apresentado para o conversor ZCS, é possível

também alterar o conversor ZVS de modo a ter um comportamento tipicamente MLP, ouseja, que tenha a tensão de saída ajustável não pela variação da freqüência, mas pelocontrole do intervalo de condução dos interruptores.

A figura 5.21. mostra uma topologia de conversor abaixador de tensão paraoperação em MLP. A condução da chave auxiliar produz um intervalo em que se inibe arealização da ressonância entre Lr e Cr, como se pode analisar pelas formas de onda dafigura 5.25.

Consideremos que a chave Sp esteja conduzindo e que por ela passe a corrente decarga, Io, suposta constante. A tensão aplicada ao filtro de saída é a própria tensão deentrada (uma vez que não há queda sobre Lr).

Lr Lf

Cf Ro

+

Vo

+

vD

E

Sp

Cr

Savcr

iL

Dp

Df

Io

Figura 5.21. Conversor ZVS operando em MLP

A chave auxiliar, Sa, entra em condução ainda durante a condução de Sp, mas nãoocorre nenhuma alteração nas formas de onda do circuito. No instante to a chave principalé aberta sob tensão nula (o capacitor Cr está descarregado). Este capacitor se carregalinearmente com a corrente de saída, fazendo com que a tensão v

D se reduza da mesma

forma, até que, em t1, o diodo de livre-circulação entra em condução e a corrente da saídacircula por ele. Como a chave auxiliar continua conduzindo, o indutor Lr também entranum intervalo de livre-circulação até que em t2 o interruptor Saux é aberto (sob tensãonula).

Sp

Sa

VCr

I L

VD

VLr

0

0

0

0

to t1 t2 t3 t4 t5

E

E

Io

T

Figura 5.25. Formas de onda do conversor ZVS-MLP



Inicia-se então a ressonância entre Lr e Cr. A tensão sobre o capacitor cresce aindamais, por causa da energia presente em Lr, produzindo importante sobre-tensão sobre ointerruptor principal. A tensão prossegue o comportamento oscilante até que, em t3, seanula, levando à condução o diodo em anti-paralelo com a chave principal, por onde passaa circular a corrente presente em Lr. Esta corrente assume uma variação linear. Durante acondução do diodo envia-se o sinal de comando para o interruptor, o qual entra emcondução apenas a corrente se torne positiva (em t4). A corrente de entrada cresce atéatingir o nível da corrente de saída, quando o diodo de livre-circulação desliga,completando o ciclo (em t5).

Nota-se que a tensão sobre o diodo obedece à tensão de comando de S, a menosde atrasos, que dependem do circuito ressonante e dos parâmetros do circuito (como atensão de entrada, a corrente de carga, etc.).


[5.1] Lee, F.C.: ”High-Frequency Quasi-Resonant Converter Technologies”. Proc. ofIEEE, vol. 76, no. 4, April 1988, pp. 377-390

[5.2] D. Maksimovic and S. Cuk: “A General Approach to Synthesis and Analysis ofQuasi-Resonant Converters”. IEEE Trans. On Power Electronics, vol.6, no. 1, Jan.1991, pp. 127-140.

[5.3] I. Barbi, J. C. Bolacell, D. C. Martins, F. B. Libanio: “Buck Quasi-ResonantConverter Operating at Constant Frequency: Analysis, Design, andExperimentation”. IEEE PESC’89, pp. 873-880.

[5.4] D. Maksimovic and S. Cuk: “Constant-Frequency Control of Quasi-ResonantConverter”. IEEE Trans. On Power Electronics, vol 6. No. 1, Jan. 1991, pp. 141-150.

Fontes Chaveadas - Cap. 6 OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA J. A. Pomilio


6. OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA

6.1 Inversor pseudo-ressonante

Um inversor pseudo-ressonante [6.1] é composto por um conversor em ponte,possuindo, adicionalmente, um indutor e um capacitor em paralelo com a carga, comobjetivo de proporcionar comutação sob tensão nula. A carga é tipicamente do tipo fontede corrente, ou seja, apresenta uma elevada impedância dinâmica, absorvendo umacorrente constante.

T1 e T3 são mantidos em condução até que a corrente iL (que circula por Lr) sejapositiva e com valor igual a Ip. Durante este intervalo, a tensão sobre o capacitor é +E.Desligando ambos transistores, a corrente do indutor passará a circular por Cr de umamaneira ressonante, invertendo a tensão no capacitor para -E. Quando a tensão atinge estevalor os diodos D2 e D4 entram em condução, o que causará a redução de iL de umaforma linear. T2 e T4 devem receber um comando para ligarem durante a condução dosdiodos, entrando em condução quando a corrente se inverter, sem dissipar potência, einiciando o semi-ciclo negativo.

CARGA

E

T1 D1

T4D4 D3

T3

D2 T2Lr

CrA B

Ia+ -

i L

Figura 6.1. Inversor pseudo-ressonante

Como se vê na figura 6.2., a tensão sobre a carga é praticamente quadrada e afreqüência de ressonância é muitas vezes maior que a freqüência de chaveamento. Comum acionamento adequado das chaves este conversor pode operar em MLP, produzindosaídas em baixa freqüência, se desejado. O uso de um retificador como carga leva àimplementação de um conversor CC-CC. A substituição da fonte de tensão por uma decorrente permite sintetizar um conversor com operação ZCS.

V AB

i L

+Ip

-Ip

E

-E

Ressonante (Cr)

T1

T3

D2

D4

T2

T4

D1

D3

Figura 6.2. Formas de onda do inversor pseudo-ressonante



A obtenção de comutação suave exige um valor mínimo para a corrente de picodado por:

Ip Ia ECr

Lr≥ + ⋅ ⋅2 (6.1)

6.2 Conversor ressonante “single-ended”

Diferentemente do que foi visto para os conversores ressonantes, estudadosanteriormente, estes inversores “single-ended” apresentam apenas um interruptorcomandado e a inversão da tensão sobre a carga se dá pela ocorrência da própriaressonância [6.2].

Estes circuito são comumente utilizados em conversores para aquecimentoindutivo em alta freqüência, de forma que a carga equivalente é uma resistência, associadaàs potência consumida no aquecimento

A figura 6.3. mostra uma topologia (alimentada em tensão) destes conversores,chamada de regenerativa (por permitir a inversão no sentido da corrente).

E

Lr

Cr

carga

+ Vc

I L

Figura 6.3. Conversor ressonante “single-ended”

A figura 6.4. mostra as formas de onda da corrente pelo indutor e da tensãoaplicada à carga.

iL

vCE

t1 t2 t3 t4 T

D T

Figura 6.4. Formas de onda do conversor ressonante “single-ended”

Quando conduz o transistor a tensão de entrada é aplicada à carga (e também aocircuito ressonante). O capacitor se encontra carregado e vC = E. A corrente pelo indutorcresce linearmente. Quando o transistor é desligado, em t1, o faz sob tensão nula. Acorrente da indutância circula pela carga e pelo capacitor, de modo ressonante. A tensão



vC se torna negativa, atingindo um pico, em t2, cujo valor é muito superior à tensão deentrada (em função das condições iniciais da corrente do indutor e da tensão docapacitor). A ressonância prossegue e a tensão volta a ser positiva. Quando atinge umvalor igual ao da tensão de entrada (em t3) o diodo entra em condução, mantendo vC

constante. Durante a condução do diodo é enviado o comando para ligar o transistor, oque ocorre apenas quando a corrente se torna positiva (em t4), reiniciando o ciclo.

6.3 Conversor semi-ressonante

Considerando o conversor elevador de tensão convencional, a corrente de entradaIi é composta por uma fonte de tensão, E, associada em série com um indutor Lr. SendoLr suficientemente pequeno para permitir operação no modo descontínuo, no momento daentrada em condução da chave não ocorre dissipação de potência, o que ocorrerá nodesligamento.

I i Co

+

Vo Co

+

VoE

Lr

Figura 6.5. Conversor boost

Considere-se um capacitor Cr cujo valor forme um circuito ressonante juntamentecom Lr, cuja freqüência seja maior do que a freqüência de operação do conversor.Existem 3 possibilidades de colocação de Cr no circuito de modo a obter comutação ZVS.A chave S deve ser bidirecional em corrente ou em tensão [6.3].

Co

+

VoE

Lr

Co

+

VoE

Lr

Cr

S CrCo

+

VoE

Lr

CrSS

(a) (b) (c)Figura 6.6. Possibilidades de conversor boost semi-ressonante

Os conversores semi-ressonantes necessitam de uma quantidade menor decomponentes passivos do que os quase-ressonantes equivalentes, e são particularmenteadequados às aplicações de baixa potência, podendo operar em freqüências elevadas (nafaixa de MHz).



Nas diferentes topologias geradas, um dos elementos ressonantes opera tambémcomo elemento de armazenamento de energia e filtro. O processamento de energia entreduas fontes de corrente leva a um circuito similar, mas operando em ZCS.

Consideremos o circuito da figura 6.6.b. Se o interruptor for um transistorMOSFET, a exigência de uma bidirecionalidade de corrente é atendida. Além disso, acapacitância do dispositivo é absorvida pelo capacitor ressonante, de modo que oselementos parasitas do componente afetam positivamente o desempenho do conversor.

A figura 6.7. mostra formas de onda no circuito.Consideremos que o transistor está conduzindo e que no instante t1 ele é

desligado. Como o capacitor Cr está descarregado, esta comutação é do tipo ZVS. Ocapacitor se carrega de modo ressonante até que sua tensão atinja a tensão da carga (emt2), quando o diodo de saída entra em condução e energia é transferida para a saída. Atensão sobre Lr se torna constante e a corrente de entrada decai linearmente. No instantet3 esta corrente se inverte, desligando o diodo de saída. Volta a ocorrer ressonância,reduzindo a tensão sobre Cr. Em t4 esta tensão se anula e o diodo em anti-paralelo com otransistor conduz. A corrente passa a crescer linearmente. Durante a condução destediodo é enviado o sinal de comando para o MOSFET, o qual entra em condução apenas acorrente se torne positiva, em t5, reiniciando o ciclo. A entrada em condução do transistoré ZCS.

A inversão da polaridade da corrente de entrada obviamente exige uma fontereceptiva à regeneração de potência. A operação no modo descontínuo faz com queocorra um “stress” de corrente pelos componentes. No entanto, em aplicações de baixapotência e alta freqüência, é uma topologia interessante.

vc

i L

Vo

t1 t2 t3 t4 t5 T

S Do

Cr

Cr

Ds

S

Figura 6.7. Formas de onda de conversor boost semi-ressonante.

6.4 Características desejáveis de topologias com comutação suave

Existe uma infinidade de topologias propostas na literatura que permitem obtercomutações suaves dos interruptores. Uma questão que se coloca, assim, é comocompará-las. São indicados a seguir alguns critérios que podem ser levados emconsideração.• Comutações ZVS são, em príncípio, preferíveis para os componentes com maior

capacitâncias (MOSFET);• Comutação ZCS é preferível para componentes com "rabo de corrente" (IGBT);• A quantidade de novos elementos ativos (principalmente transistores) deve ser mínima;



• A quantidade de elementos indutivos adicionais deve ser mínima;• A quantidade total de novos elementos deve ser mínima;• Caso existam transistores adicionais, eles devem, preferivelmente, estar no mesmo

potencial de acionamento de um dos transistores da topologia original;• O sinal de comando do(s) transistor(es) adicional(is) deve, de preferência, ser síncrono

com o sinal de um dos transistores originais. Se puder ser o mesmo sinal, melhor;• A topologia modificada deve permitir comutação suave para todos os componentes

ativos, inclusive os adicionais;• O circuito modificado deve, preferivelmente, continuar operando com o mesmo tipo de

modulação do circuito original;• O circuito adicional não deve promover aumento nas exigências de tensão e de corrente

dos componentes do circuito original;

6.5 Conversor ZVS Quase-onda-quadrada, MLP (ZVS - QSC - MLP))

De modo semelhante aos conversores semi-ressonantes, esta família de circuitostambém faz com que o indutor funcione tanto como elemento armazenador de energia aser transferida à saída como componente do circuito ressonante. A figura 6.8. mostra umconversor abaixador de tensão, enquanto na figura 6.9. tem-se algumas formas de onda.Note-se que a capacitância do interruptor principal é absorvida pelo capacitor ressonante.A principal diferença com os conversores semi-ressonantes é que o interruptor auxiliar,S1, permite a operação com freqüência fixa, ou seja, MLP.

E

S

Cr

L

Co

+

VoS1

Vs

Is I L

Vs1

Is1

I D

D1

Figura 6.8. Conversor buck ZVS-QSC

No instante to o interruptor principal, S, é desligado. A presença de Cr garante umcomportamento ZVS. O diodo D1 só entrará em condução quando Vs atingir o valor datensão de entrada, o que ocorre em t1. No intervalo entre t1 e t2 a tensão aplicada sobre oindutor é negativa, de modo que sua corrente se reduz. O sinal de acionamento para ointerruptor auxiliar, S1, é enviado durante este intervalo, de modo que quando a correntese tornar negativa, possa fluir por ele.

Antes do início da próxima condução de S, S1 deve ser desligado, o que produzuma nova ressonância entre L e Cr. A tensão sobre Cc se reduz e, quando atinge zero(instante t3), leva o diodo em anti-paralelo com a chave à condução.Enquanto a correntefor ainda negativa, envia-se o sinal de acionamento para S, o qual entra em conduçãoapenas a corrente se inverta, completando o ciclo.



0

0

E

E

S

S1

I L

VS1

Is+IVs=Vcr

to t1 t2 t3 T

S D1 S1 Cr D S

Cr

D

t1'

Figura 6.9. Formas de onda de conversor ZVS-QSC-MLP

Como vantagens deste tipo de conversor pode-se citar:• ZVS para ambos interruptores• Não ocorre “stress” de tensão (em relação a um conversor MLP simples)• Fluxo de potência bidirecional.

Como desvantagens tem-se:• “Stress” de corrente nos transistores.

Como a corrente da carga é a corrente média pelo indutor, e como a corrente peloindutor deve poder se tornar negativa, o pico de iL é. obviamente, muito maior doque a corrente de saída.

• Elevada ondulação das correntes de entrada e de saída.• Sinais de comando distintos• Interruptores com emissor (ou source) em potenciais diferentes.

Isto torna necessário circuitos de acionamento com fontes isoladas para cadainterruptor.

6.6 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT-MLP)

A figura 6.10. mostra um conversor elevador de tensão que difere de umatopologia MLP convencional pela adição de uma rede ressonante auxiliar [6.5], composta,além do Lr e Cr, do interuptor S2 e dos diodos D2 e D3.

Diferentemente do que ocorre nos conversores que empregam chaves ressonantes(ZVS), aqui se faz a introdução de um circuito auxiliar que se comporta como umaespécie de “snubber” ativo, que reduz a potência a ser dissipada sobre o interruptor eenvia essa energia para a carga ou para a fonte.

Embora o exemplo utilizado seja de um conversor elevador de tensão, pode-seaplicar este princípio a qualquer das topologias.



E

S D

Cr

D

S D

LrLi D

Co Ro

+

Vo

1 12

2

3

o

Vs

Is

VD

I L

Ii

Figura 6.10. Conversor boost ZVT-MLP

A figura 6.11. mostra algumas formas de onda referentes a este conversor. A figura 6.12. mostra os diferentes circuitos referentes a cada intervalo de

funcionamento do circuito.

Is

ILr

S1

S2

V

VS0

Vo

0

Ii

to t1 t2 t3 t4 t5 t6 T

S2DoLr

S2LrCr

S2D1

D1D3

S1D3

S1 Do

Cr

D

hard

Figura 6.11. Formas de onda de conversor boost ZVT-PWM

Consideremos que inicialmente ambos interruptores estejam desligados e que acorrente circula pelo diodo de saída. A indutância de entrada é suposta suficientementegrande para se poder desconsiderar a ondulação de sua corrente. No instante to ointerruptor auxiliar, S2, entra em condução. A corrente por Lr cresce linearmente atéatingir o nível da corrente que circulava pelo diodo, Ii, desligando-o. Este intervalo é dadopor:

t toIi Lr

Vo1− =

⋅(6.2)



I iVoLr

to a t1

IiLr

Cr

t1 a t2

IiLr

t2 a t3

IiLr

Vo

t3 a t4

Ii

t4 a t5

Ii Cr

t5 a t6

IiVo

t6 a T

Figura 6.12. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento.

A corrente ILr continua a crescer, agora com um comportamento ressonante. Cr,que estava carregado, se descarrega até zerar sua tensão (em t2), quando o diodo D1entra em condução.

t t Lr Cr2 12

− = ⋅ ⋅π

(6.3)

Para obter uma entrada em condução não dissipativa, o sinal de comando de S1deve ser aplicado durante a condução de D1 (ou seja, após t2). Entre t2 e t3 conduzem S2e D1, de modo que a tensão sobre Lr é nula e a corrente por ele se mantém constante.

Em t3, S2 é desligado, o que força a corrente iLr a circular por D3, fazendo-adecair linearmente. Isto provoca um desligamento dissipativo de S2, uma vez que a tensãosobre este interruptor cresce para o valor da tensão de saída. Entre t3 e t4 a corrente Is setorna positiva, passando a circular por S1.

Quando a corrente ILr se anula, D3 desliga, em t4. Como S1 está conduzindo,energia está sendo armazenada na indutância de entrada, até que, em t5, S1 é desligado.Como Cr está descarregado, esta desligamento é sob tensão nula. Em t6 a tensão Vsatinge o valor da tensão de saída e o diodo Do entra em condução, completando o ciclo.

Como vantagens deste tipo de comutação pode-se citar:• Comutação suave (ZVS) tanto para o interruptor principal quanto para o diodo de

saída.Isto é especialmente interessante em aplicações com tensão elevada (como emPFP), uma vez que a capacitância do diodo produz muitos problemas nodesligamento.

• Mínimo “stress” de tensão e de corrente.Não ocorre aumento nos valores máximos de tensão e de corrente a seremsuportados pelos componentes além dos limites de um conversor MLPconvencional.

• Comutação suave para uma ampla variação de tensão de entrada e de corrente de saídaComo é claro das formas de onda, a tensão média de saída (igual à tensão deentrada somada à tensão média sobre o diodo Do) depende da duração dosintervalos (t3-t2) e (t6-t5). O primeiro tem duração constante (eq. 6.2) e osegundo depende da intensidade da corrente de saída. No entanto, a ocorrência decomutação suave não depende da corrente de carga ou da tensão de entrada, fatoque ocorre em outros tipos de conversores.

• Interruptores referenciados a um mesmo potencial, facilitando o acionamento.



Como desvantagens pode-se citar:• Sinais de comando são distintos.• Desligamento dissipativo do interruptor auxiliar

6.7 Conversores MLP com transição sob corrente nula (ZCT-PWM)

Assim como técnicas de comutação a tensão nula tem um interesse adicional emaplicações que usam MOSFET, uma vez que a energia presente nas capacitâncias docomponente são absorvidas, técnicas de comutação, especialmente o desligamento, acorrente nula são mais interessantes para circuitos que operam com IGBT, uma vez queanulam os efeitos das perdas decorrentes do “rabo” de corrente presente na corrente decoletor deste tipo de componente. Ressalte-se, no entanto, que novas gerações de IGBTstem apresentado importantes reduções neste fenômeno, com processos de desligamentobastante velozes [6.6].

Analogamente ao que foi descrito para a técnica de ZVT, os circuitos que utilizamZCT utilizam componentes que formam um circuito auxiliar que tem como função desviara corrente do interruptor principal antes de seu desligamento, de modo a que a comutaçãose dê sem perdas. Além disso, devem também, idealmente, propiciar uma entrada emcondução não dissipativa.

A figura 6.16. mostra um conversor elevador de tensão operando comdesligamento do interruptor principal sob corrente nula. Outras topologias podemempregar o mesmo princípio de operação que será descrito a seguir.

Note-se a presença de uma chave adicional, além de diodos e do circuitoressonante. Este circuito ressonante é ativado apenas durante alguns instantes de modo acriar as condições para o desligamento a corrente nula da chave principal.

Consideremos na análise que a corrente de entrada é constante. A figura 6.14.mostra algumas formas de onda pertinentes ao circuito, enquanto na figura 6.15. temos oscircuitos equivalentes em cada fase de operação.

E

S D

Cr

DS

D

LrLi D

Co

Ro

+

Vo

1 1

2

23

o

Vs

Is

I L

Ii

Vc+

Figura 6.16. Conversor boost ZCT-PWM.

Consideremos que inicialmente a chave principal, S1, está conduzindo e que porela passa uma corrente constante, Ii, que é a corrente de entrada. Suponhamos que ocapacitor ressonante, Cr, está carregado com uma tensão negativa de valor Vp. Noinstante to o interruptor auxiliar S2 entra em condução, iniciando a ressonância entre Lr eCr. Esta ressonância força a redução da corrente por S1 de uma forma senoidal. Após 1/4de período a corrente ressonante atinge seu valor máximo e a tensão sobre Cr se anula. Ovalor deste pico de corrente deve ser maior do que a corrente de entrada de modo que seja



possível anular a corrente por S1 e fazê-la passar a circular pelo diodo em anti-paralelo, apartir de t1. Durante a condução deste diodo se retira o sinal de comando de S1. Em t2 acorrente IL é igual a Ii (e está diminuindo), de modo que Do entra em condução.

S1

S2

Vc

Vs

IsI L

to t1 t2 t3 t4 T

Ii

Vo

"hard"

S1 Do S1S1D2LrCr

Vp

td

Figura 6.14. Formas de onda de conversor boost ZCT-PWM.

to t1 t2

I i

t2'

S1S2

S2 D1Do

I L

Is

D3

t2"

S2Do

Fig. 6.14.a Detalhe durante a condução de S2

IV

ZoLp

pico= (6.4)

ZoLr

Cr= (6.5)

O desligamento de S2 ocorre ainda quando IL>0 e é dissipativo, uma vez que atensão terminal sobre este componente cresce para o valor da tensão de saída com aentrada em condução de D3. O tempo transcorrido entre o desligamento de S1 e de S2(td) determina o valor da tensão sobre Cr. Observe que enquanto S2 conduzir Cr vai se



carregando com uma corrente constante igual a Ii. Quando a corrente ressonante se tornarmenor do que a corrente de entrada Do entra em condução.

Em regime, a tensão com que o capacitor se carrega, Vp, é menor do que Vo demodo que se pode escrever:

VIi Zo

tTo

pd

= ⋅

⋅ ⋅

cos 2 π(6.6)

To Lr Cr= ⋅ ⋅ ⋅2 π (6.7)

Entre t2 e t3 conduz apenas o diodo Do, enviando energia para a saída. Em t3, S1é ligado de modo dissipativo. Por ele passa a corrente de entrada que se soma à correnteda ressonância que se reinicia. A tensão Vc torna a se inverter e em t4 completa-se omeio-ciclo ressonante, com uma tensão igual a -Vp.

A corrente por S1 torna-se igual à corrente de entrada e mantém-se assim até ointerruptor S2 seja ligado, completando o ciclo.

Pelas formas de onda de IL e de Vc, nota-se que a energia presente no circuitoressonante, em regime, é constante, de modo que não existe transferência de energia docircuito ressonante para o restante do circuito.

Ii Lr

to a t1

Ii

t4 a T

IiVo

t2 a t3

Cr

Ii Lr

Cr

Vo

Ii Lr

t3 a t4

Cr

t1 a t2

+

+

Figura 6.15. Circuitos equivalentes em cada fase de operação.

Como vantagens deste circuito pode-se mencionar:• Desligamento sob corrente nula do interruptor principal• Não ocorre “stress” de tensão sobre os componentes• Não existe energia reativa circulando pelo circuito• Corrente RMS pelo interruptor não se altera em relação ao circuito MLP, apesar do

pico de corrente na entrada em condução.• Ampla faixa de variação para a carga e a entrada.• Sinais de comando aplicados com um mesmo referencial.

Como desvantagens tem-se:• A entrada em condução do interruptor principal e o desligamento do diodo de saída são

dissipativos



• Capacitâncias parasitas não são absorvidas pelo circuito• Sinais de comando não simultâneos.

6.8 Exemplos de outros circuitos de auxílio à comutação

6.8.1 Fonte de corrente com alto fator de potência, baseado em conversor CukA topologia estudada é essencialmente um conversor Cuk com transformador,

tendo na entrada um retificador trifásico. As indutâncias de entrada são colocada em sériecom cada fase da alimentação, conforme mostrado na figura 6.16. A saída opera comofonte de corrente [6.7].

S

N:1

D

R L

LL

C bC aL i

+ Ua - + Ub -

+

Us

--

U L+

I L

Ls U D

-

+

va

vb

vc

Ir

Figura 6.16. Conversor Cuk, isolado, com entrada trifásica e carga indutiva

Esta topologia apresenta vários aspectos interessantes: alto fator de potência(desde que se opere em condução descontínua nos indutores de entrada), uma única chavecomandada, controle com frequência fixa, isolação em alta frequência. Como pontosnegativos tem-se a comutação dissipativa e o "stress" de tensão e de corrente a que ficasujeito o interruptor. O uso deste conversor como fonte de tensão já foi descritoanteriormente [6.7] [6.8].

Devido à isolação em alta frequência, aplicações ficam limitadas a potênciasrelativamente baixas (1 ou 2 kW).

Considera-se uma carga indutiva. Nestes casos, o valor da corrente de saída podeser fixo ou sujeito a ajustes.

O equacionamento desenvolvido na sequência é feito a partir das seguintessuposições: condução descontínua nos indutores de entrada (para que as correntes médiasde entrada sejam senoidais) ; condução contínua no diodo de saída (durante o tempo emque o interruptor S está aberto, há sempre corrente por D); tensão constante, comondulação desprezível nos capacitores; interruptores ideais; operação em regime. O ciclode trabalho é denominado δ. O período de chaveamento, T. A tensão de alimentação(valor RMS de linha), V. L

L é a indutância da carga e R

L sua componente resistiva. A

ondulação na corrente de saída é suficientemente pequena para se poder considerar IL

constante. Demonstra-se que a relação entre a corrente de saída e a largura de pulso éconstante, o que é um resultado bastante interessante do ponto de vista da característicaestática do conversor.

IL = K.δ (6.8)

O valor de K é dado por:



KV

N RR T N

LL

L

i

=⋅

⋅ ⋅⋅ + +

⋅ ⋅ ⋅⋅

64

1 14

3

2

(6.9)

Demonstra-se também que:

Us = K.RL.N (6.10)

Este é outro resultado importante, qual seja, a tensão a ser suportada pelointerruptor é constante, diferentemente do que ocorre no caso de fonte de tensão, quandoa tensão cresce com a diminuição de δ.

a) A comutaçãoO fato de o transistor estar submetido a uma tensão elevada praticamente impõe o

uso de um IGBT, uma vez que um MOSFET para tal tensão, tipicamente apresenta umaelevada resistência de condução. O processo de desligamento de um IGBT, por sua vez,apresenta um fenômeno de "tail" de corrente, que pode tornar as perdas de desligamentobastante significativas.

Por esta razão, a busca de uma alternativa para se obter comutação suave,especialmente no desligamento, se torna importante [6.9]. No que se refere à entrada emcondução, uma possibilidade de que seja suave, é que se realize a corrente nula [6.10], oque pode ocorrer se se permitir um comportamento de condução descontínua na saída.

O uso de comutação suave permite ainda uma relativa redução nos níveis deinterferência eletromagnética [6.11]. A necessidade de filtros na entrada do circuito(trifásico), a fim de obter uma corrente praticamente senoidal na rede também auxilia aredução da IEM conduzida.

b) O circuito de proteção contra sobre-tensão e seu emprego para obterdesligamento a tensão nula

A figura 6.18. mostra as principais formas de onda do circuito, enquanto odiagrama do conversor está na figura 6.19., indicando o circuito não-dissipativoempregado para a limitação dos picos de tensão que ocorrem no desligamento da chave S,devido, principalmente, à indutância de dispersão do transformador.

É possível, mantendo a capacidade de limitação do pico de tensão, fazer estecircuito funcionar de modo a garantir um desligamento da chave S sob tensão nula.Observe-se que o desligamento é a comutação mais crítica, uma vez que ocorre quando acorrente pela chave é máxima, quando ocorrem sobre-tensões e quando existe o fenômenode rabo da corrente do IGBT.

Para a análise da figura 6.18., suponhamos inicialmente que a indutância dedispersão seja nula. Consideremos que ao final do intervalo em que o transistor estádesligado a corrente de saída do retificador seja nula, que a tensão Uc seja igual à tensãode saída refletida ao primário e que o diodo de saída esteja em condução.

Quando S entra em condução, o capacitor Cc ressoa com Lc. Pelo interruptorcircula a soma da corrente do retificador com a componente ressonante e com a correntede saída refletida (D é bloqueado). No instante T1 a tensão Uc atinge o valor -Ua e odiodo D1 entra em condução. Supondo Ca>>Cc, a tensão sobre Lc se torna praticamenteconstante (igual a Ua) e sua corrente decai linearmente. Ao final do tempo de condução(T2), o transistor se abre sob tensão nula. O capacitor Cc se carrega com uma correntepraticamente constante. Em T3 a tensão no primário atinge o valor da tensão de saída



(refletida), levando o diodo de saída à condução. No intervalo entre T3 e T6 a corrente doretificador vai a zero.

Na verdade, a presença da indutância de dispersão faz com que, no instante T3, aoocorrer a inversão do sentido da corrente pelos enrolamentos do transformador, surja umpico de tensão, o qual é limitado pela presença do capacitor Cc, e eleva sua tensão acimado valor N.UL.

Figura 6.18. Principais formas de onda do conversor com circuito auxiliar.Caso ideal (sem sobre-tensão)

Ca

S

D2 D1N:1

Cb

D

LiLL

LR

+ U -a + U -b

+

UL

-

Uc+

-

Us

+

-I L

va

vb

vc

ia

Cc

Lc

i r

i l

i c

Figura 6.19. Conversor com circuito para desligamento a tensão nula

A condição para que se obtenha sempre desligamento a tensão nula é:

Uc > Ua (6.11)

Sem considerar a sobre-tensão, esta condição equivale a δ > 0,5.



Esta restrição não é muito severa pois, via de regra, para um melhoraproveitamento do material magnético do transformador, a operação em regime se faz emtorno deste ponto. Já para situações transitórias, em que o ciclo de trabalho é menor doque 50%, o que ocorre é que a tensão com a qual Cc se carrega é inferior àquelanecessária para realizar a comutação sem perdas, constituindo-se num fator de reduçãodas perdas de desligamento, mas não sua eliminação.

Considerando a presença da sobre-tensão, o máximo ciclo de trabalho que aindagarante uma comutação sob tensão nula será inferior a 50% A amplitude da tensão sobre ocapacitor Cc depende do valor de sua capacitância. Com uma dada indutância dedispersão a tensão pode ser expressa em função da impedância do circuito formado por Cce a referida indutância, chamada aqui de Ld.

U U NLdCc

IN

Îc LL

r= ⋅ + ⋅ +

(6.12)

Como se nota na figura 6.18., a presença do capacitor Cc retarda ligeiramente aentrada em condução do diodo de saída, o que significa, do ponto de vista da carga, ummaior ciclo de trabalho em relação àquele do transistor.

c) Resultados experimentaisOs resultados experimentais apresentados a seguir foram colhidos em um

conversor operando com as seguintes características:Tensão de entrada: 220V (valor RMS de linha)Frequência de chaveamento: 50kHzCorrente nominal de saída: 10ACarga: 4Ω, 4mH (400 W)Ca: 1µF; Cb: 56µF; Cc:20nFLi: 330µH; Ls:50µH ; Lc: 160µHN: 7,4

A figura 6.20. mostra a corrente e a tensão no capacitor do circuito de limitação dasobre-tensão. Nota-se a corrente praticamente constante que circula por ele no intervalode carga da capacitor. A descarga ocorre de modo ressonante até que a tensão negativa seiguale à tensão Ua, quando a corrente praticamente cessa de circular por Cc.

i C

u C0

0

Figura 6.20. Corrente e tensão no capacitor Cc (5A/div) e (200V/div) Horiz.: 4µs/div.



A figura 6.21. mostra corrente e tensão sobre o IGBT, vendo-se claramente odesligamento sob tensão nula e o rabo de corrente. Note-se que a corrente inicial não énula, apresentando um valor igual à corrente de saída refletida ao primário dotransformador. A sobre-tensão é de aproximadamente 150V.

A eficiência medida do conversor, à potência nominal foi de 90%. O fator depotência medido, à potência nominal foi de 0,98.

Us

is

0

0

Figura 6.21. Corrente (2A/div) e tensão (200V/div) no interruptor. Horiz.: 4µs/div

6.8.2 Fonte de Tensão com comutação suave u tilizando conversor com capacitorflutuante

A figura 6.22 mostra conversores Cuk e SEPIC modificados, ditos com capacitorflutuante [6.12], operando como fonte de tensão regulada. O circuito possui 2interruptores os quais controlam, respectivamente, os estágios de entrada e de saída, demaneira independente.

A topologia permite uma isolação em alta freqüência e o circuito, com o comandoadequado, possibilita comutações suaves sem aumento nos esforços dos componentes esem a necessidade de circuitos adicionais [6.13].

Vi

Li LoCb

Ti

ToDoDi

+ Vb -

Vo

io

i i

(a)

Vi

L i

Lo

Cb

Ti

ToDo

Di

+ Vb -

Vo

io

i i

(b)

Figura 6.22 Conversores Cuk (a) e SEPIC (b) com capacitor flutuante.



6.8.2.1 Conversor Cuk com capacitor flutuante operando em CCMEm CCM, a característica estática do conversor Cuk tradicional (sem To e Do),

para um ciclo de trabalho δi aplicado ao interruptor Ti, é:

V Vo ii

i

= ⋅−δ

δ1(6.13)

A presença de To e Do introduz um novo intervalo controlável no qual o capacitorCb permanece desconectado do circuito. O estágio de entrada realiza uma funçãoelevadora de tensão, tendo a tensão sobre Cb como saída.:

VV

bi

i

=−1 δ

(6.14)

O estágio de saída tem uma característica abaixadora de tensão em relação a Vb:

V Vo b o= ⋅ δ (6.15)

onde δo é o ciclo de trabalho de To.A relação entre a entrada e a saída mantém uma característica elevadora-

abaixadora de tensão, mas com dois comandos separados:

V

Vo

i

o

i

=−δ

δ1(6.16)

Os sinais de acionamento são síncronos. Para a correta operação do conversor énecessário que:

δ δi o≥ (6.17)

A razão para isto é que o capacitor Cb só se encontra conectado de forma a enviarenergia para o estágio de saída durante a condução de Ti. Quando o diodo Di conduz, atensão de entrada do conversor abaixador será nula.

Do balanço de carga obtém-se uma relação entre as correntes médias de entrada ede saída, Ii e Io,

, respectivamente:

I Ii i o o⋅ − = ⋅( )1 δ δ (6.18)

A corrente de entrada é controlada por δi, enquanto a de saída é controlada por δo.

Durante o intervalo (δo.τ) (τ é o período de chaveamento) To conduz e ocapacitor Cb é descarregado pela corrente Io. Quando To desliga (Ti ainda está emcondução) a corrente pelo capacitor é zero e sua tensão permanece constante. Durante ointervalo [(1-δi).τ] ambos transistores estão desligados e a corrente de entrada recarregaCb.



No circuito mostrado na figura 6.23 o diodo Di é o diodo reverso de To . QuandoTi é desligado, a corrente de entrada flui através deste diodo. Embora com umcomponente a menos, o inconveniente desta solução é aumentar as perdas de condução,uma vez que a corrente de entrada deve atravessar 2 diodos.

6.8.2.2 Comutação suave e isolaçãoEsta topologia permite obter diversas comutações suaves para os transistores e

diodos sem a necessidade de circuitos adicionais. Uma capacitância Cs colocada entre osterminais de dreno e fonte de To, adiciona-se à capacitância própria do transistor e propiciaum desligamento do tipo ZVS, o que equivale a uma entrada em condução para Do

também ZVS. Este diodo passa a conduzir apenas quando Cs , carregado pela corrente desaída, atingir uma tensão igual a Vb (considerando o valor refletido ao primário, caso ocircuito tenha transformador).

Uma vez que Ti desliga após To, tem-se também sobre este transistor umdesligamento ZVS. A corrente de entrada descarrega Cs, levando Di a uma entrada emcondução ZVS.

Para permitir a To ligar sob tensão nula, seu sinal de comando deve ser enviadocom um pequeno avanço em relação ao sinal que ligará Ti. A entrada em condução dotransistor de entrada é dissipativa, assim como o desligamento de Do.

De qualquer modo, sem circuitos adicionais 6 das 8 comutações presentes noconversor são suaves, o que é um mérito adicional desta topologia. A figura 6.23 mostraos estágios de operação e na figura 6.24 tem-se resultados de simulação, indicandoclaramente as comutações ZVS.

v

Li LoCb

Ti

ToDo

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

v

Li LoCb

Ti

ToDo

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

v

Li LoCb

Ti

ToDo

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

+

v

Li LoCb

Ti

ToDo

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

v

Li LoCb

Ti

ToDo

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

Figura 6.23. Estágios de operação do conversor com comutação suave.



Neste caso deve-se operar no modo de condução descontínua, a fim de garantir adesmagnetização do núcleo. Este modo de funcionamento também permite manterreduzida a ondulação em alta freqüência na corrente de entrada. No entanto, a corrente doindutor de saída deve inverter de polaridade, levando à comutação do diodo Do sobcorrente nula. A entrada em condução de Ti será, neste caso, também sob corrente nula.Ou seja, todas as comutações se tornam suaves. A operação no modo descontínuo implicaem elevados picos de corrente no lado do secundário, aumentando as perdas porcondução. Assim, não necessariamente a eficiência global será maior neste caso.

i Ti

i To

VgTi

VgTo

VdsTo

VdsTi

0

0

0

0

(a)

(b)Figura 6.24. Tensão, corrente e sinal de comando nos transistores Ti e To.

Múltiplas saídas podem ser obtidas, cada uma delas com um pós-reguladorpróprio.

A indutância de dispersão do transformador produz uma sobretensão no momentoem que Ti é desligado, provocando uma inversão no sentido da corrente pelotransformador. Um circuito “snubber” ou um limitador de tensão deve ser usado com oobjetivo de limitar o pico de tensão que se observa sobre os transistores.

6.8.2.3 Resultados experimentaisConversor não-isolado

Um protótipo não-isolado foi construído com as seguintes características:• Tensão de saída: 50V• Potência de saída: 500W• Freqüência de chaveamento:100 kHz

O rendimento do circuito é mostrado na figura 6.25 para diversos níveis depotência de entrada. Mesmo operando a 100 kHz obtém-se, para uma larga faixa depotência, uma eficiência superior a 90%.

Figura 6.26 mostra as formas de onda de tensão e de corrente sobre To. Ascomutações ZVS são claras. Quando Ti liga o diodo Do desliga e a corrente por To mudade sentido. A oscilação observada na tensão é devida a ressonância entre Cs e indutânciasparasitas presentes na malha intermediária do conversor. O pico de corrente é devido àcorrente de recombinação reversa de Do.



Eficiência (%)

8890929496

200 300 400 500Potência [W]

Figura 6.25 .Rendimento medido do conversor.

Conversor com saída isoladaPara um conversor com saída isolada com as mesmas características do conversor

não-isolado (transformador 1:1), operando com potência de entrada de 250 W, aeficiência medida nesta potência foi de 86%. Confirma-se assim que a elevação das perdasde condução devido à operação em DCM são maiores do que o ganho que se obtém portodas as comutações serem suaves.

V DS

I D

Figura 6.26. Tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) em To . Horiz.: 500 ns/div.


[6.1] Patterson, O.D. and Divan D.M.: ”Pseudo-Resonant Converter Technologies”.Proc. of IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988.

[6.2] I. Barbi: “Progress in the Development of High-Frequency Non-DissipativeCommutation Power converter Technologies”. Proc. of I Power ElectronicsSeminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 01-16.

[6.3] Suzuki, S. and Barbi, I.: “Boost Zero-Voltage Switching Semi-Resonant ConverterAnalysis (ZVS-SRC)”. Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP,Florianópolis, 1988, pp. 43-49.

[6.4] G. Hua and F. C. Lee: “Soft-Switching Techniques in PWM Converters”. Proc. ofIECON ‘93, pp. 637-646.



[6.5] G. Hua, C.S. Leu and F. C. Lee: “Novel Zero-Voltage-Transition PWMConverters”. Proc. of PESC ‘92, Toledo, Spain, 1992, pp. 55-61.

[6.6] G. Hua, E. X. Yang, Y, Jiang and F. C. Lee: “Novel Zero-Current-TransitionPWM Converters”. IEEE Trans. On Power Electronics, vol. 9, no. 6, Nov. 1994,pp. 601-606.

[6.7] J. A. Pomilio and G. Spiazzi: "High-Precision Current Source Using Low-Loss,Single-Switch, Three-Phase AC/DC Converter". IEEE Trans. On PowerElectronics, July 1996, vol. 11, no. 4, pp. 561-566.

[6.8] L. Malesani, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, I. Toigo, and F. Dal Lago: "Single-Switch Three-Phase AC/DC Converter with High Power Factor and WideRegulation Capability". Proc. of INTELEC '92, Oct. 1992, Washington, USA, pp.279-285.

[6.9] K. Heumann, Ch. Keller and R. Sommer: "Behavior of IGBT Modules in Zero-Voltage-Switch Applications". Proc. of PESC '92, Jun. 1992, Toledo, Spain, pp.19-25.

[6.10] J.A.Pomilio and G.Spiazzi: "Soft-Commutated Cuk and SEPIC Converters asPower Factor Preregulators". Proc. of IECON '94, Bologna, Italy, Sept. 1994

[6.11] P. Caldeira, R. Liu, D. Dalal and W.J. Gu: "Comparison of EMI Performance ofMLP and Resonant Power Converters". Proc. of PESC '93, Seatle, USA, Jun.1993, pp. 134-140.

[6.12] L. STEFANOVIC AND S. CUK: "Capacitive Idling Converters with DecoupledInput Voltage and Output Load Regulation Loops". PESC '93 ConferenceRecord, Seattle, USA, 1993.

[6.13] E. A. Vendrusculo and J. A. Pomilio: "Low-Loss, High-Power Factor VoltageSupply Using a Capacitive Idling Converter". Proc. of IEEE InternationalSymposium on Industrial Electronics, Warsaw, Poland, June 17-20, pp. 767-772.

Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio


7. COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS

7.1 Capacitores

Pode-se considerar o seguinte modelo para um capacitor:

C Rse Lse

Figura 7.1. Circuito equivalente de capacitor

C: capacitânciaRse: resistência série equivalenteLse: indutância série equivalente

Deste circuito, pode-se afirmar que em baixas freqüências o capacitor tem seucomportamento determinado pela capacitância. À medida que aumenta a freqüência, noentanto, o elemento indutivo se torna mais significativo, sendo dominante em altas freqüências.A resistência se deve, basicamente, ao eletrólito (em capacitor eletrolítico) e às conexões,variando significativamente com a temperatura. A figura 7.1 mostra curvas típicas paracapacitores eletrolíticos [7.1].

10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz 100MHz

10

100m

1.0m

R=.1 ohm (T=0 C)

R = 1 ohm (T = -40 C)

R = .01 ohm (T = 85 C)

C = 100 uF L = 100 nH

Figura 7.2 Comportamento típico da impedância de capacitores (Icotron)

A resistência tem um efeito significativo em termos da ondulação da tensão observadanos terminais do componente, além de ser responsável pelas perdas (aquecimento) dodispositivo.



Para uma certa variação de corrente ∆I, a resistência série produz uma variação detensão ∆V=Rse.∆I, a qual pode ser muito maior que a variação determinada pela carga oudescarga da capacitância. Muitas vezes é em função da resistência Rse que se determina ocapacitor a ser usado como filtro de saída de uma fonte, de modo a se obter a desejada variaçãode tensão.

A figura 7.3 mostra a tensão de saída de um conversor abaixador de tensão, indicandoclaramente a predominância da variação de tensão causada pela queda resistiva em Rse. Osvalores utilizados foram obtidos do catálogo do fabricante.

L

C

RseRoE

L=1mHC=220uFRse=.45 ohmRo=.5 ohmE=20VVo=10V

+

Vo

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms

10.04V

10.02V

10.00V

9.98V

9.96V

Ondulação relativa à capacitância Ondulação nos terminais do capacitor

Figura 7.3 Ondulação da tensão de saída e sobre a capacitância C

Usa-se definir o "fator de perdas" do capacitor (tg δ), o qual se relaciona com Rse pelaseguinte expressão:

Rse = (tg δ) / (2.π.f.C) (7.1)

O fator de perdas diminui com o aumento da temperatura e aumenta com a elevação dafreqüência de operação. Os valores são indicados, geralmente para 120Hz e 85°C. Para oscapacitores eletrolíticos especiais para operação em alta freqüência (série HFC da Siemens, porexemplo), os valores especificados são para 100kHz e 85°C. Quanto à Rse, ela também variacom estes parâmetros, mas, usualmente, diminui com a elevação da freqüência.

Como as perdas no capacitor estão diretamente relacionadas com a corrente RMS porele, a uma variação de Rse corresponde uma mudança na máxima corrente admissível. Assim,se a freqüência de operação de um capacitor eletrolítico comum for acima de 2kHz, admite-se



uma corrente 40% maior do que a especificada para 120Hz (devido à redução de Rse). Parauma temperatura ambiente de 40°C, admite-se uma corrente 220% maior do que a especificadapara 85°C, o que se justifica pela maior facilidade de troca de calor com o ambiente.

Por todos estes fenômenos, o valor equivalente do capacitor sofre profundas alterações,podendo, em última análise, ser obtido para cada freqüência e temperatura, das curvas deimpedância mostradas anteriormente. Em geral, capacitores para uso em CC sofrem menoresvariações do que aqueles para uso em CA.

7.1.1 Tecnologias de capacitores para fontes chaveadas

7.1.1.1 Capacitores eletrolíticosO capacitor eletrolítico tem seu funcionamento baseado em fenômenos eletroquímicos.

A principal característica reside no fato que um dos eletrodos, o catodo, é constituído pelopróprio fluído condutor (eletrólito), e não por uma placa metálica. O outro eletrodo, o anodo, éconstituído de uma folha de alumínio em cuja superfície é formada (por um processoeletroquímico) uma camada de óxido de alumínio, a qual serve de dielétrico.

A principal vantagem destes capacitores é a alta capacitância específica (F/m3). Isto sedeve, principalmente à espessura da camada de óxido, tipicamente de 0,7 µm (outros materiaisdielétricos dificilmente tem espessura inferior a 6 µm), mesmo para componentes para baixastensões. A intensidade de campo permitida é de aproximadamente 800 V/ µm.

O método de bobinagem é o mais empregado na fabricação dos componentes. A bobinacontém, além da folha do anodo, uma segunda folha de alumínio (chamada de folha do catodo)que tem, no mínimo, a mesma dimensão da folha do anodo.Esta segunda folha não é oxidada esua função é servir como uma grande área supridora de corrente para o eletrólito.

Ambas folhas são separadas por camadas de papel, cujas funções são: armazenador deeletrólito (nos poros do papel absorvente) e separador das folhas metálicas (para evitar curto-circuitos).

Capacitores construídos como descrito só funcionam convenientemente quando se ligao potencial positivo ao anodo. A ligação inversa produz um processo eletrolítico de deposiçãode óxido sobre a folha do catodo. Neste processo ocorre geração interna de calor e gás, quepode destruir o componente. Por outro lado, a capacitância diminui, uma vez que é aumentadaa espessura do dielétrico.

Assim, a aplicação típica é em tensões contínuas. Tensões alternadas, sobrepostas àcontínua, desde que não alterem a polaridade, podem ser utilizadas. Na verdade as polarizaçõesinvertidas podem ocorrer até cerca de 2 V, que é o potencial no qual se inicia o processo dedeposição de óxido.

Existem capacitores eletrolíticos bipolares que, por construção, já tem ambas folhas dealumínio oxidadas. Obviamente, a capacitância específica é menor.

Como aplicações típicas em fontes chaveadas pode-se citar:• Filtros de entrada: usa-se capacitor eletrolítico de alumínio, com alto produto capacitância x

tensão (CV) e baixas perdas.• Filtros de saída: capacitor eletrolítico de alumínio, com baixo Rse e Lse, especiais para

operação em altas freqüências.Outra característica importante dos capacitores refere-se à sua confiabilidade. Os

fabricantes especificam seus componentes em função de sua expectativa de vida, sendo os dealta confiabilidade aqueles que apresentam a maior durabilidade. Esta variável é determinada,



para os capacitores eletrolíticos de alumínio, pela qualidade dos materiais utilizados nafabricação.

7.1.1.2 Capacitores de filme plástico metalizadoSeu dielétrico é um filme plástico (poliéster ou polipropileno) em cuja superfície é

depositada, por vaporização, uma camada fina de alumínio com espessura de 0,02 a 0,05µm.Na fabricação do capacitor pode-se bobinar ou dispor o conjunto armaduras/dielétrico emcamadas. Através da contactação das superfícies laterais dos capacitores com metal vaporizadoobtém-se bom contato entre as armaduras e os terminais. Este método também assegura baixaindutância e baixas perdas.

Estes capacitores tem como característica a propriedade de auto-regeneração. No casode uma sobre-tensão que perfure o dielétrico, a camada de alumínio existente ao redor do furoé submetida a elevada temperatura, transformando-se em óxido de alumínio (isolante),desfazendo o curto-circuito. O tempo necessário para ocorrer a regeneração é menor que 10µs.

A constante dielétrica dos filmes plásticos é dependente da freqüência e a capacitânciaapresenta um decréscimo com o aumento da freqüência (tipicamente de 3% a 1Mhz, do valor a1kHz). A variação com a temperatura é reversível, variando, tipicamente, poucos porcentonuma faixa de 100oC.

Com tensões alternadas (senoidais ou não) de alta freqüência, certos cuidados precisamser tomados, uma vez que o componentes pode estar submetido a elevados picos de corrente,causando problemas para os contatos e aumentado sua temperatura. Os manuais fornecemábacos que permitem determinar, para uma dada aplicação (componente, freqüência, forma datensão alternada: pulso, senóide, trapézio, dente-de-serra), a amplitude da tensão que ocomponente suporta. Fornece ainda a taxa de subida da tensão (V/µs) e o valor característicodo pulso (Ko [V2/ µs]). O valor Ko da aplicação, bem como o dv/dt, devem ser inferiores aoespecificado.

O fator de perdas depende principalmente das perdas no dielétrico (que variam com atemperatura e freqüência). As resistências dos contatos e armaduras são de valoresrelativamente menores e praticamente constantes.

A indutância própria depende da bobina e das indutâncias dos terminais. A freqüênciade ressonância está, tipicamente, entre 1 e 10 MHz.

Em circuitos pulsados, quando o capacitor fica sujeito a valores elevados de dv/dt(como nos circuitos amaciadores) devem-se usar componentes com dielétrico de polipropileno,especiais para regime de pulsos.

7.2 Componentes magnéticos

As características ideais de um componente magnético são: resistência nula,capacitância parasita nula, densidade de campo magnético (B) não-saturável (eventualmentepode-se desejar corrente de magnetização e indutância de dispersão nulas).

O desejo de não-saturação conduz a um elemento com núcleo de ar, o que implica numnúmero elevado de espiras, com fio fino e, assim, elevada resistência e capacitância parasita. Ouso de fios com maior secção transversal leva a enrolamentos muito grandes e pesados. Énecessário, assim, o uso de algum núcleo magnético permitindo, com número razoável deespiras e volume aceitável, obter-se a indutância desejada, com reduzido fluxo disperso.

Fontes Chaveadas - Cap. 7 COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS J. A. om l o


O correto dimensionamento de um elemento magnético, seja ele um indutor ou umtransformador não é um trabalho simples e seu sucesso depende em grande parte da quantidadee qualidade das informações disponíveis a respeito do núcleo a ser utilizado. Diferentes autorese diferentes fabricantes indicam diferentes formas de dimensionamento destes elementos. Noentanto, a própria forma construtiva pode alterar significativamente o desempenho dodispositivo, especialmente em termos das indutâncias de dispersão e capacitâncias parasitas.Assim, este dimensionamento e construção estão mais para a "arte" do que para a ciência.

A principal característica de um material ferromagnético a ser usado na construção deum elemento magnético utilizado em uma fonte chaveada é a capacidade de trabalhar emfreqüência elevada sem apresentar elevadas perdas, o que significa possuir um laço de histeresecom pequena área. Desejáveis são o maior valor possível de densidade de campo magnético,Bmax, bem como uma elevada permeabilidade. Além disso a resistividade do núcleo deve serelevada a fim de reduzir as perdas relativas às correntes induzidas no próprio núcleo.

Os materiais mais utilizado são ferrites, as quais possuem valores relativamentereduzidos de Bmax (entre 0,3T e 0,5T), apresentando, porém, baixas perdas em alta freqüência efacilidades de manuseio e escolha, em função dos diversos tipos de núcleos disponíveis. Asferrites são constituídas por uma mistura de óxido de ferro (Fe2O3) com algum óxido de ummetal bivalente (NiO, MnO, ZnO, MgO, CuO, BaO, CoO). Possuem resistividade muito maiordo que os materiais metálicos (da ordem de 100kΩ.cm) o que implica em perdas por correntesde Foucault desprezíveis quando operando com um campo magnético alternado.

Algumas aplicações em que não se pode admitir distorção no campo magnético deve-seutilizar núcleo de ar, com o inevitável valor elevado do fluxo disperso. Núcleos de ferrolaminado são utilizados apenas em baixa freqüência por apresentarem laço de histerese muitolargo, embora possuam um Bmax de cerca de 1,5T.

Os núcleos de ferrite tipo "pot core" (e seus derivados tipos RM, PM, EP, cube core,etc.) são geralmente usados na construção de indutores e transformadores para pequenas emédias potências, com baixa dispersão, devido à sua forma fechada.

Os núcleos EE e EI apresentam valores mais elevados de Bmax, sendo mais usados emaplicações de potência mais elevada. Apresentam valores maiores de fluxo disperso.

Já os núcleos tipo U e UI são utilizados em transformadores de alta tensão, devido àpossibilidade de alocar-se cada enrolamento numa das pernas, facilitando a isolação, à custa deum maior fluxo disperso. Tanto os núcleos E como os U podem ser associados, criandomaiores secções transversais, possiblitanto a obtenção de transformadores para potência nafaixa dos quilowatts.

Finalmente, os núcleos toroidais são usados em aplicações onde o fluxo disperso deveser mínimo, permitindo obter-se indutores muito compactos. São usados especialmente emtransformadores de pulso e filtros de IEM.

7.2.1 Histerese, saturação e fluxo residualA figura 7.4 mostra a relação entre B (densidade de campo magnético [G] ou

[T=Wb/m2]) e H (campo magnético [A.esp/m]) quando uma tensão alternada é aplicada aoenrolamento que magnetiza o núcleo.

B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] e H é proporcional à corrente que circulapelo enrolamento.

Nota-se que o caminho seguido quando o fluxo (ou B) cresce não é o mesmo seguidoquando o fluxo diminui. Este comportamento é chamado histerese.



Quando H=0, a densidade de fluxo não é zero, tendo um valor + Br, chamadamagnetização remanente, ou densidade de fluxo residual. Quando B=0, o campo magnéticonão é nulo, mas vale + Hc, parâmetro chamado força coerciva do material.

A inclinação ∆B/∆H é a permeabilidade incremental do material, µi, a qual tende a µ0

(permeabilidade do vácuo) quando B tende para seu valor máximo, Bmax, que caracteriza asaturação do núcleo.

Na maior parte das aplicações, a operação na região de saturação é evitada. A razãopara isso é que, na saturação ocorre uma drástica redução na indutância e, associado a isso,ocorrem grandes elevações de corrente (associada a H) para pequenas variações de tensão(associada a B). Para um transformador, a saturação significa ainda uma redução no fator deacoplamento entre os enrolamentos, uma vez que o núcleo perde sua característica de menorrelutância em relação ao ar.

O dimensionamento de um elemento magnético é feito, via de regra, em situações deregime permanente, ou seja, considerando-se que a tensão média nos terminais do dispositivo énula e a densidade de campo mangético excursiona entre os valores simétricos de B.

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

5.0K

-5.0K

H (A.esp/m)

B(G)

Bmax

-Bmax

-Hc

Hc

Br

-Br

A

1 T = 10000 G

Figura 7.4 Curva de histerese típica de ferriteO problema da saturação é agravado nas situações transitórias, especialmente no início

de operação do dispositivo (start-up). Partindo-se de uma situação em que B=0, no primeirosemi-ciclo de funcionamento tem-se a possibilidade de variar o fluxo em apenas metade daexcursão necessária. A solução, óbvia, de projetar o elemento para suportar o dobro devariação de fluxo, não é muito razoável por aumentar demasiadamente (4 vezes) o volume docomponente. A melhor solução é controlar eletronicamente a partida do conversor (soft-start).

O problema de “start-up” é agravado quando Br tem valor elevado. Suponhamos que ocircuito foi desenergizado quando se estava no ponto A da curva B x H (figura 7.4). A correnteirá a zero e tem-se B=Br. O reinício de operação a partir deste ponto leva a resultados aindapiores do que uma partida com B=0.

A magnetização remanente pode ser atenuada pela inclusão de um entreferro no núcleo.

H g H N ig m c⋅ + ⋅ = ⋅l (7.2)



B H Hg c m= ⋅ = ⋅µ µ0 (7.3)

Hm e Hg são as intensidades do campo magnético no núcleo e no entreferro, respectivamente.l c é o comprimento do circuito magnético (no núcleo) e g é o comprimento do entreferro.

HN i B g

mc c

=⋅

−⋅⋅l lµ0

(7.4)

Nota-se em (7.4) que a introdução do entreferro permite que Hm seja atingido paravalores maiores de corrente. O efeito sobre a curva B x Ni é mostrado na figura 7.5. Aindutância incremental se reduz, mas é linearizada. O valor de Br também se reduz. Bmax não sealtera por ser uma característica do material.

O aumento do entreferro leva a uma diminuição da indutância, mas aumenta o valor dacorrente na qual ocorre a saturação.

-10 -5 0 5 10

H(A.esp/m)

5.0K

-5.0K

B (G)

+Br

Figura 7.5 Curva de histerese em indutor com entreferro

7.2.2 Modelo para um transformadorUm modelo de parâmetros concentrados pode ser usado para análise de um

transformador, incluindo seus elementos parasitas e não-idealidades, associados a umtransformador ideal. A figura 7.6 mostra um circuito de parâmetros concentrados paramodelamento de transformadores.

Rp e Rs são as resistências dos enrolamentos de primário e secundário,respectivamente. Lp e Ls representam as indutâncias de dispersão. Lm é a indutância demagnetização do primário, enquanto Rfe representa as perdas no núcleo por causa da histeresee das corrente de Foucault. Cp e Cs são as capacitâncias existentes entre espiras de cadaenrolamento, enquanto Cps indica a capacitância entre os enrolamentos. Na verdade estascapacitâncias são elementos distribuídos e o modelo é válido apenas dentro de certos limites defreqüência, acima do qual deixa de representar adequadamente o dispositivo. Este modelo nãoinclui os efeitos da saturação (o que daria uma característica não-linear às indutâncias), umavez que o projeto do transformador deve evitar a operação nos limites da saturação.



IDEAL

Rp Lp

RfeCp Lm

CpsRs Ls

Cs

1 : N

Figura 7.6 Modelo de parâmetros concentrados para transformador

Para os transformadores de alta tensão, onde o número de espiras do secundário éelevado, a capacitância Cs pode assumir valores muito significativos, especialmente quandorefletida ao primário. Já a capacitância entre enrolamentos produz um caminho de baixaimpedância entre primário e secundário, em altas freqüências, fazendo um acoplamento muitodanoso, especialmente em termos de interferência eletro-magnética.

A resposta em freqüência de um transformador, obtida por simulação do modeloestudado (com os parâmetros estimados a partir de resultados experimentais de umtransformador de alta tensão) é mostrada na figura 7.7.

Em baixas freqüências e efeito dominante é o da indutância de magnetização. À medidaque se eleva a freqüência, a reatância das capacitâncias dos enrolamentos vai se tornando maisimportante, chegando-se a uma ressonância paralela entre estas capacitâncias e Lm, com o fatorde qualidade dado principalmente por Rfe. Em freqüência ainda mais altas surge o efeito daindutância de dispersão, que produzirá uma ressonância série com as capacitâncias dosenrolamentos e se tornará dominante após tal freqüência.

1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz 100MHz

10k

10m

90d

-90d

Fase

Módulo

Rp=.01Lp=1uHRfe=10kCp=10pFLm=100uHCps=10pFN=40Cs=100pFLs=10uHRs=1

Figura 7.7 Impedância, vista pelo primário, de transformador



7.2.3 A posição dos enrolamentosA forma construtiva dos enrolamentos é muito significativa para a determinação dos

valores da indutância de dispersão e das capacitâncias. Para obter uma pequena dispersão defluxo deve-se colocar os enrolamentos numa disposição que permita ao fluxo produzido por umdeles enlaçar de maneira mais efetiva as espiras do outro. Por exemplo, a disposição mostradana figura 7.8, com todo o secundário colocado sobre o primário, apresenta um maior fluxodisperso do que um arranjo no qual o primário é enrolado entre 2 segmentos do secundário.Outra possibilidade é fazer um enrolamento bifilar, mas isto só é possível quando amboscondutores tiverem diâmetros semelhantes, e quando não for necessária uma maior isolaçãoentre os enrolamentos.

NÚCLEO

Primário

SecundárioIsolamento

NÚCLEO

Primário

SecundárioFigura 7.8 Posições de enrolamentos em transformador

Se, por um lado este arranjo reduz a dispersão, por outro aumenta a capacitância entreos enrolamentos.

A redução da capacitância entre enrolamentos pode ser obtida pela colocação de umfilme ou fita entre cada enrolamento. Uma fita metálica pode ser usada ainda como umablindagem eletrostática, o que pode ser útil para efeito de redução de interferência eletro-magnética. Obviamente a fita não pode se constituir numa espira em curto, devendo seradequadamente isolada.

7.2.3.1 Regulação CruzadaEm transformadores com mais de 1 secundário, a realimentação é feita a partir do

secundário que fornece a saída de maior potência. É esta saída que determinará se o ciclo detrabalho deve aumentar ou diminuir, a fim de manter estável a tensão de saída. Caso não tenhaocorrido variação semelhante na carga das demais saídas, suas tensões sofrerão alteração emvirtude da mudança na largura do pulso.

Por exemplo, consideremos uma fonte que forneça saídas de +5V, +12V e -12V, com asaída de +5V sendo utilizada para efeito de realimentação. A figura 7.9 mostra ascaracterísticas de regulação (normalizadas). Um aumento na carga desta saída provoca umaqueda maior nas resistências dos enrolamentos (primário e secundário +5V), produzindo umaredução na tensão de 5V, o que leva o circuito de controle a aumentar a largura do pulso a fimde recuperar a tensão esperada (caso A). Supondo que não tenha havido variação significativanas cargas conectadas às saídas de +12V e -12V, suas tensões serão aumentadas indevidamente(caso B).



De maneira oposta, se ocorrer um aumento na carga de uma das saídas nãorealimentadas, o circuito de controle não se dará conta da alteração, não alterando o ciclo detrabalho e, assim, não corrigindo a tensão (caso C). Tais variações podem, facilmenteultrapassar 20%, podendo colocar em risco as cargas alimentadas pela fonte.

B

A

C

Potência de saída (%)

100 120

Tensão de saída (normalizada)

Saída realimentada

Figura 7.9 Tensões de saída normalizadas para fonte com múltiplas saídas

As medidas relativas aos enrolamentos e que podem minimizar estes fenômenosreferem-se também a buscar o máximo acoplamento possível entre todos os enrolamentos. Amelhor maneira de se obter este acoplamentos é se fazer um cabo com todos os fios queperformarão cada saída, enrolando-os juntos no núcleo (desde que a isolação propiciada peloverniz dos fios seja suficiente para a aplicação específica). Isto permite que a variação de cargaem uma das saídas afete a tensão nas demais, de modo a que o circuito de controle perceba aperturbação. A figura 7.10 mostra diferentes arranjos, e a tabela 7.I dá os resultadosexperimentais [7.2].

Caso este tipo de enrolamento não seja possível, deve-se buscar a melhor disposiçãorelativa dos enrolamentos, como mostrado nas figuras abaixo.

T1 T2 T3 T4

Primário Secundário 1 Secundário 2

Figura 7.10. Diferentes arranjos de enrolamentos em transformador com múltiplas saídas.



TABELA 7.I

Resultados de variação da tensão da saída não realimentada (secundário 2, 12 V) com avariação da carga na saída realimentada (Vo1 = 5 V e Ro2 = 7,8 Ω)

T1 (V) T2 (V) T3 (V) T4 (V) R01(Ω)18,20 17,20 16,40 16,30 0,4417,97 16,97 16,26 16,15 0,5017,78 16,75 16,15 16,00 0,5617,59 16,45 15,96 15,85 0,6517,41 16,19 15,76 15,70 0,7717,20 15,97 15,61 15,55 0,9617,13 15,74 15,51 15,45 1,2716,85 15,55 15,36 15,30 1,8313,36 12,14 12,27 12,26 3,5

7.2.4 Perdas nos elementos magnéticos

7.2.4.1 Perdas no núcleoEstas perdas são devidas às correntes induzidas no núcleo (correntes de Foucault) e à

histerese do material magnético.As perdas por histerese são o resultado da energia consumida para girar a orientação

dos domínios magnéticos dentro do material. Esta energia corresponde à área interna do laçode histerese. Seu valor por ciclo e por unidade de volume do material é:

E H dB= ⋅∫r r

(7.5)

Os materiais atualmente disponíveis não conduzem simultaneamente a boas soluçõespara ambas perdas. Quando se obtém um curva B-H estreita (como em materiais commanganês e zinco), a resistividade é baixa. Em ferrites à base de níquel tem-se elevadaresistividade, mas um laço de histerese consideravelmente maior.

Em materiais de baixa resistividade faz-se a laminação do núcleo a fim de elevar aresistência. As lâminas devem ser isoladas entre si, o que ocorre, via de regra, pela própriaoxidação do material ou pelo uso de verniz. Núcleos laminados podem ser utilizados emfreqüências até 20 kHz. Acima deste valor devem-se utilizar cerâmicas (ferrites) ou núcleos depó.

As perdas no núcleo podem ser expressas por:

R L a B f c f e ffe = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅µ ( )2 (7.6)

Rfe: resistência equivalente para as perdas totais no núcleoµ: permeabilidadeL: indutânciaa: coeficiente de perdas por histerese (dado de catálogo)



c: coeficiente de perdas residuais (dado de catálogo)e: coeficiente de perdas por correntes de Foucault (dado de catálogo)B: fluxo máximo de trabalho (especificação do projeto)f: freqüência

Como as perdas por histerese dependem de B, usualmente utiliza-se um valorrelativamente baixo para este parâmetro (50% de Bmax para os circuitos MLP e 15% para osressonantes). A evolução das perdas devido às correntes induzidas com o quadrado dafreqüência, leva à necessidade determinante do uso de materiais com elevada resistividadevolumétrica, como as ferrites.

7.2.4.2 Perdas nos enrolamentosAs perdas nos enrolamentos não são devidas unicamente à resistência dos fios de cobre

utilizados, mas, principalmente, ao efeito pelicular ("skin effect").O efeito pelicular é devido à presença de componentes de corrente em alta freqüência,

que produzem um elevado campo elétrico no interior do condutor, o qual é normal à superfíciedo fio. Isto "empurra" a corrente do centro para a periferia do condutor, reduzindo a àrea poronde, efetivamente, passa a corrente, elevando a resistência do caminho, elevando as perdas.

A expressão para o efeito pelicular, para um condutor de cobre, pode ser aproximadapor:

γ =⋅ −4 35 10 3,f (7.7)

γ: dimensão dentro da qual, para uma dada freqüência, não ocorre redução significativa nasuperfície condutora (em metros)

Por exemplo, para 20kHz, γ = 0,47 mm, ou seja, um fio com diâmetro de 0,94 mmpode ser usado para conduzir uma corrente a 20kHz sem ter sua área condutorasignificativamente reduzida pelo efeito pelicular.

Relembre-se aqui que as correntes não são, via de regra, senoidais, de modo que deveser considerado um certo fator de folga para acomodar as perdas devidas às componentesharmônicas.

A figura 7.11 mostra, para cada freqüência, qual condutor (de cobre) pode ser usado demaneira evitar o aumento das perdas pelo efeito pelicular.

A maneira usual de se contornar este problema é o uso de "fio Litz", o qual é um cabocomposto por diversos fios (isolados entre si) de diâmetro adequado à freqüência de operação,cuja secção transversal total permita uma densidade de corrente suficientemente baixa para nãocausar perdas elevadas (em geral inferior a 3 A/mm2). Outra possiblidade é o uso de fitas decobre com espessura inferior a 2γ. Como, geralmente, estas fitas não são isoladas, deve-setomar cuidados adicionais com este aspecto.

Um outro aspecto que deve ser lembrado refere-se à indução de corrente noscondutores próximos às regiões do núcleo nas quais ocorre um estrangulamento do fluxomagnético com uma consequente dispersão local pelo ar. É óbvio que este problema é maisgrave se for utilizado um enrolamento com fita metálica, a qual apresenta uma resistênciamenor do que um cabo Litz de área equivalente (em virtude da isolação entre cada fio).



0.1

1

10

1000 1 104

1 105

1 106

f(Hz)

Diâmetro do fio em mm

Figura 7.11 Diâmetro de fio que deve ser usado em função da freqüência.

Em um transformador, caso se faça uso de condutores sólidos, de cabos Litz e fitas, acolocação de cada um no núcleo, deve seguir à seguinte ordem: cabo Litz mais próximo aonúcleo (e, assim, mais suceptível ao fluxo disperso), metade do enrolamento do primário, ossecundário com fita, e a segunda metade do primário. Note-se que a posição do secundárioenrolado com fio Litz não contido pelo primário, leva a um aumento do fluxo de dispersão,com os inconvenientes já citados. A figura 7.12 mostra o arranjo recomendado.

Núcleo

Fio Litz

1/2 primário

Secundários

Fitas de isolação

Figura 7.12. Arranjo de enrolamentos em transformador de alta freqüência


[7.1] “Capacitores Eletrolíticos de Alumínio”. Catálogo Icotron.

[7.2] Nascimento, W.B.M. e Fagundes, J.C., ”Static Cross Regulation Analysis Using aMultiple Output Forward Converter” 1º Congresso Brasileiro de Eletrônica dePotência. Florianópolis, Dezembro de 1991

Fontes Chaveadas - Cap. 8 CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio


8. CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS

A implementação de uma (ou mais) malhas de controle tem por objetivo garantir aprecisão no ajuste da variável de saída, bem como a rápida correção de eventuais desviosprovenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.

Embora o sistema a ser controlado seja obviamente não-linear, o fato de a freqüênciade chaveamento ser muito maior que a freqüência de corte dos filtros passa-baixas dosistema, torna razoável fazer o modelo do sistema considerando os valores médios dasvariáveis sujeitas ao chaveamento.

A ferramenta básica de projeto é, em geral, o diagrama de Bode (figura 8.1), usando-se os critérios de margem de fase e margem de ganho para estabelecer o compensadoradequado.

100Hz 1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz

50

-50Margem de ganho: -10 dB

0

-400

Margem de fase: 66 graus

0

-180

Figura 8.1 Diagrama de Bode indicando as margens de ganho e de fase.

O uso de realimentação negativa já produz uma defasagem de 180°. Assim, o sistemanão deve acrescentar defasagem de mais 180° nas freqüências em que o ganho for maior que1 (0 dB).

A maneira usual de desenvolver-se a análise é buscar uma expressão para a relaçãoentre a tensão de saída e a tensão de controle. Em termos do compensador a ser utilizado,existe uma infinidade de alternativas, das quais apresentaremos algumas a título deilustração.

A tensão de controle é aquela que determina o ciclo de trabalho da fonte, sendofornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.

O compensador deve ter como característica, além de assegurar a estabilidade dosistema, um ganho que se reduza com o aumento da freqüência, de modo que ochaveamento do circuito de potência não seja sentido na malha de controle. Outraimplementação interessante é de um ganho infinito para freqüência zero, o que garante umerro de regime nulo, ou seja, a tensão de saída é igual à referência. Adicionalmente, oaumento da banda passante é interessante uma vez que melhora a resposta dinâmica dosistema, permitindo compensar com maior rapidêz os transitórios.

8.1 Conversor tipo "fly-back" no modo tensão (condução descontínua)

Procura-se a relação Vo/Vc para, conhecendo-a, determinar o compensador quegaranta a estabilidade do sistema. O circuito opera no modo descontínuo. A figura 8.2



mostra a topologia com o sistema de controle. Na figura 8.3 tem-se a forma de onda dacorrente de entrada.

Vi

Vo+Rse

C

Ro

Vref

Compensador

N1 : N2

Vs

Vc

+

Ii

i

L

o

. .

Figura 8.2 Conversor “fly-back” controlado no modo tensão.

Ii

Ip

tT

τ

0

Figura 8.3 Forma de onda da corrente de entrada.

IpVi t

LT=

⋅(8.1)

IiVi t

LT=

⋅⋅ ⋅

2

2 τ(8.2)

Pi Vi IiVi t

LT= ⋅ =

⋅⋅ ⋅

2 2

2 τ(8.3)

Considerando uma eficiência de 100%:

Po Ro i Pio= ⋅ =2 (8.4)

O ciclo de trabalho é determinado pela relação entre a tensão de controle e aamplitude da onda dente de serra.



t VcVs

T

τδ= = (8.5)

Seja D o valor médio (não perturbado) do ciclo de trabalho δ.

iVi tL Ro

iVi

L Ro f

VcVso

To

22 2

2 2=

⋅⋅ ⋅ ⋅

⇒ =⋅ ⋅ ⋅

⋅τ

(8.6)

Seja:

AVi

L Ro f=

⋅ ⋅ ⋅2(8.7)

Desprezando Rse, o circuito de saída pode ser representado como na figura 8.4:

o C Ro Vo

+

i

Figura 8.4 Circuito equivalente da saída, desprezando Rse.

i Cdvdt

vRoo

o o= ⋅ + (8.8)

dvdt

vC Ro

AC

VcVs

o o+⋅

= ⋅ (8.9)

Aplicando a transformada de Laplace:

S Vo sVo sRo C

AC Vs

Vc s⋅ +⋅

=⋅

⋅( )( )

( ) (8.10)

A função de transferência é:

G sVo sVc s

Vi

LRo

Vs s Ro C( )

( )( ) ( )

= =⋅⋅

⋅ ⋅+ ⋅ ⋅2

1 11

τ

(8.11)

Da função de transferência tem-se que:- é um sistema de primeira ordem;- ganho estático (ou seja, quando s tende a zero) depende da carga.

Considerando Rse, introduz-se um zero em G(s).

G sVi

LRo

Vss Rse Cs Ro C

( )( )( )

=⋅⋅

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅2

1 11

τ

(8.12)



Nota-se claramente que a presença da resistência série do capacitor impede que oganho se reduza com o aumento da freqüência, o que implica na presença, no sinalrealimentado, de uma componente de tensão na freqüência do chaveamento.

Os diagramas mostrados na figura 8.5 indicam a resposta do circuito. Sem apresença da resistência série do capacitor a amplitude é sempre decrescente com o aumentoda freqüência, enquanto a fase se mantém em -90 graus. Considerando-se a presença de Rsee, portanto, de um zero na função de transferência o ganho deixa de decrescer com aaumento da freqüência e a defasagem vai a -90 graus mas retorna para zero.

Dada a dependência da carga, os diagramas devem ser analisados para as condiçõesextremas de Ro, fazendo-se o projeto em função do pior caso.

100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

-100

20

-100

20

Ganho (dB)

Fase (graus)

Ganho (dB)

Fase (graus) Rse>0

Rse=0

0

0

Figura 8.5 Diagramas de Bode do conversor “fly-back”, no modo descontínuo, para Rse=0 eRse>0.

8.1.1 O compensadorConsiderando os diagramas de Bode apresentados anteriormente, pode-se afirmar

que deve haver preocupação quanto à margem de fase, uma vez que, com realimentaçãonegativa e com o uso de algum elemento integrador, a máxima defasagem poderá atingir360°, podendo levar o sistema à instabilidade. Quanto ao ganho, deve-se buscar elevar oganho CC a fim de reduzir o erro estático, além disso, para freqüências elevadas, deve-segarantir um ganho decrescente.

A freqüência de cross-over (ganho 0dB), em malha fechada, deve ser ajustada paracerca de 1/5 da freqüência de chaveamento.

Um possível compensador é mostrado na figura 8.6, o qual tem uma característica defiltro passa-baixas, tendo o ganho CC ajustado pelas resistências. Sua freqüência de corte édada por: ωpa=1/RfCi.

Para evitar que a margem de fase se estreite muito, a freqüência de corte docompensador deve ser colocada próxima à freqüência determinada pelo zero da função detransferência.

Mostram-se a seguir os diagramas relativos a 2 compensadores diferentes. Na figura8.7 tem-se a freqüência de corte do filtro alocada em um valor bem abaixo da freqüênciadeterminada por Rse e pela capacitância. Note-se a estreita margem de fase (menor que12°). No segundo caso (figura 8.8) a freqüência do filtro foi alocada para a freqüênciarelativa ao zero da função de transferência. Observa-se claramente a melhoria na margem defase (70°), a expansão da faixa de passagem para 266Hz (contra 16Hz do caso anterior),mantendo-se o ganho CC (50dB) e a atenuação para freqüências crescentes.



O deslocamento da freqüência de corte do filtro para valores mais elevados faz comque a mudança na fase ocorra numa região em que o zero também esteja atuando, o queprovoca a melhoria na margem de fase.

-

+

Ri

Rf

Ci

Ve Vc

Ganho CC = Rf/Ri

Tensão de erro Ve=Vr-Vo

Figura 8.6 Compensador para “fly-back” no modo descontínuo.


0

-100

-180

50

Ganho (dB)Fase (graus)

Figura 8.7 Resposta de “fly-back” realimentado com freqüência de corte do compensadormuito baixa.


0

-100

-180

50

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 8.8 Resposta de “fly-back”realimentado com freqüência de corte do compensadorigual à freqüência do zero (Rse.C).

8.2 “ Fly-back” no modo contínuo

A operação de um conversor tipo abaixador-elevador, operando no modo decondução contínuo, apresenta uma importante dificuldade do ponto de vista do controle em



malha fechada, em virtude da existência de um zero da função de transferência no semi-plano direito (RHP). Os diagramas de Bode da função de transferência (8.13) são mostradosna figura 8.9.

A função de transferência para pequenas perturbações em torno do ponto deoperação é:

( )( )Vo s

Vc sViVs

DD

D

s LRo

s LRo D

s L CD

( )( )

= ⋅

− ⋅ − ⋅−

⋅⋅

+ ⋅ ⋅−

+ ⋅ ⋅ ⋅−

1 11

11

11

1

2

2

22

2 (8.13)

10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz

-0

-100

-200

ganho (db)

fase (graus)

Valores utilizados:

Vi=100VVo=100VVs=10VRo=100 ohmsL=10mHC=100uF

Fly-back operando no modo contínuo, sem isolação

Figura 8.9 Diagramas de Bode da função de transferência do conversor “fly-back” no modocontínuo.

Um zero no RHP provoca, sobre o ganho, uma variação de +20dB/dec (como umpolo no semi-plano esquerdo). No entando, produz um defasagem de -90°, como se vê nafigura 8.10.

100

50

0

Ganho Fase

freq freq

Figura 8.10 Resposta em frequência de um zero no semi-plano direito.

Isto o torna muito difícil de compensar, uma vez que se tentamos compensar oganho crescente (pelo uso de um filtro passa baixas, por exemplo), a defasagem tende a360°, reduzindo drasticamente a margem de fase. Se se tenta compensar a fase, o ganho setorna crescente à medida que se eleva a freqüência, impedindo a atenuação do sinaldeterminado pelo chaveamento do conversor. A única alternativa simples é reduzir o ganho,o que traz a freqüência de cruzamento (cross-over, 0dB) para valores muito baixos,tornando extremamente pobre a resposta do sistema às perturbações.

Além das dificuldades de compensação já comentadas, outro problema é que afreqüência do zero no RHP varia com o ponto de operação (Ro ou Vo), tornando ainda



mais difícil a determinação de um compensador. Esta freqüência é dada pela expressão aseguir:

( )ω z RHPRo D

L D( ) =

⋅ −⋅1

2

(8.14)

A manifestação desta característica do conversor fly-back no modo contínuo podeser visualizada considerando o comportamento do sistema (supondo malha fechada), comomostrado na figura 8.11.

iL

Io

T

T D

D

Figura 8.11 Efeito de variação de carga sobre o ciclo de trabalho em malha fechada.

Na ocorrência de um aumento em degrau na carga (o que provoca uma redução natensão de saída, devido às perdas do circuito e à regulação do transformador), oamplificador de erro produz um aumento no ciclo de trabalho do conversor, buscando elevara tensão de saída. No entanto, um maior ciclo de trabalho implica num menor intervalo detempo no qual ocorre a condução do diodo de saída, intervalo este no qual ocorre atransferência de energia para a saída. Ora, se o crescimento da corrente média pelo indutordemora alguns ciclos para se estabilizar, a redução do intervalo de condução do diodo éinstantânea a partir da a mudança no ciclo de trabalho. Assim, o primeiro efeito que seobserva sobre a carga é, na verdade, o de uma redução ainda maior na tensão, causada peladiminuição na corrente de saída. Isto continua até que a corrente pelo indutor cresça para onovo e adequado valor.

8.3 Conversor tipo seguidor de tensão (forward)

Estes conversores são aqueles que possuem um filtro de segunda ordem na saída,como o abaixador de tensão ou o push-pull. A figura 8.12 mostra uma topologia típica comcontrole de tensão.

O filtro LC produz a mais baixa freqüência de corte do sistema e significa um poloduplo (-40dB/dec e defasagem de -180°). O capacitor e sua resistência série representam umzero (+20dB/dec e defasagem de +90°).

fL C L C

LC =⋅ ⋅ ⋅

=⋅

1

2

1

πω o (8.15)

fC Rsez =

⋅ ⋅ ⋅1

2 π(8.16)



Vs

ViVo+

Vr

-

+

N1 N2

V2

L

Rse

C

Ro

Compensador

Vc

.. .

N3

+

-

Figura 8.12. Conversor “forward” com controle de tensão.

A tensão no secundário é dada por:

V ViNN

Vi N VcN Vs2

2

1

2

1

= ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

⋅δ (8.17)

VVc

Vi NVs N

2 2

1

=⋅⋅

(8.18)

A relação entre a tensão no secundário e a tensão de saída é dada pela resposta dofiltro de segunda ordem da saída. Desconsiderando o efeito da resistência da carga e de Rsetem-se um fator de qualidade infinito.

VoV s L C2

2

11

=+ ⋅ ⋅

(8.19)


G sVo sVc s

Vi N

Vs N s o

( )( )( ) ( / )

= = ⋅⋅ ⋅ +

2

12 21 ω

(8.20)

Quando se considera Rse, adiciona-se um zero à função:

G sVo sVc s

Vi N sVs N s

z

o

( )( )( )

( / )( / )

= = ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ +

2

12 2

11

ωω

(8.21)

ω z Rse C=

⋅1

(8.22)



Os diagramas mostrados na figura 8.13 ilustram a resposta do filtro de segundaordem para diferentes resistências de carga. À medida que aumenta a resistência, o ganho nafreqüência de ressonância se eleva e a mudança de fase se torna mais abrupta.

Nos diagramas da figura 8.14 tem-se o efeito da presença de Rse associado aocapacitor, introduzindo o zero na função, o que faz com que a atenuação passe a ser de20dB/dec, e a defasagem se reduz para 90 graus em altas freqüências.

Note-se em ambos os casos que a defasagem produzida apenas pelo filtro de saída jáé de 180°. Adicionando-se a defasagem proveniente da realimentação negativa, chega-se aos360°, o que significa que se deve ter muito cuidado na escolha do compensador, o qual devegarantir uma melhora na margem de fase.

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

0d

-200d

-200

50

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 8.13 Resposta de filtro de segunda ordem, para diferentes resistências de carga.

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

0d

-200d

-200

50

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 8.14 Resposta de filtro de segunda ordem, considerando Rse, para diferentesresistências de carga.

8.3.1 O compensadorO compensador mostrado na figura 8.15 tem como principal característica oferecer

uma defasagem positiva, o que vem a permitir uma melhoria na margem de fase.Sua função de transferência é dada por:

Vc sVe s

R C s C R s

s C R R s CR R

R R

iz i f fz

f ip iz iip iz

iz ip

( )( )

( ) ( )

( )

= + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅⋅+

1 1

1

(8.23)



Ve

Rip Riz

CiRfz Cf

Vc-

+

Figura 8.15 Compensador com 2 polos e 2 zeros.

Pela função de transferência do circuito indicado, observa-se a presença de 2 pólos e2 zeros, nas seguintes freqüências:

ω

ω

ω

ω

p

pip iz

i ip iz

zi iz

zf fz

R R

C R R

C R

C R

1

2

1

2

0

1

1

=

=+

⋅ ⋅

=⋅

=⋅

(8.24)

Usualmente ωz1=ωz2=ωo e ωp2=5ωo<ωz.O ganho CC é, teoricamente, infinito, levando a um erro de regime nulo. O desvio

positivo na fase provoca uma melhoria na margem de fase. Para freqüências elevadas ocompensador apresenta um ganho determinado, mas, a redução é garantida, em malhafechada, pelo filtro de saída.

O diagrama de Bode deste compensador é mostrado na figura 8.16. Note que oganho não se reduz com o aumento da freqüência, sendo dado pela relação das resistência.Mas o efeito mais importante é o de ter-se uma defasagem positiva, o que permitirá amelhoria da margem de fase do sistema.


100

50

0

-50

-100

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 8.16 Resposta em freqüência do compensador.

Isto pode ser observado nos diagramas da figura 8.17, quando se obtém umamargem de fase de 31 graus, numa freqüência de cross-over de 97Hz. O ganho decrescentepara altas freqüências é atingido pelo efeito do próprio filtro de saída.




100

0

-100

-200

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 8.17 Resposta em freqüência do circuito completo.

8.4 Conversor Boost

Embora com função de transferência distinta, o conversor Bosst apresentacomportamento semelhante ao do conversor “fly-back”, ou seja, no modo contínuo possuium zero no semi-plano direito. A figura 8.18 mostra os diagramas de Bode.

A função de transferência entre a tensão de saída e a tensão de controle, no modocontínuo, é dada por:

G sVo sVc s

ViVs

s LRo D

s L Cs LR D

( )( )( )

= = ⋅− ⋅ ⋅

−

⋅ ⋅ +⋅

+−

11

1

11

2

22 (8.25)

No modo descontínuo não existe o zero no RHP e a função de transferência é:

G sViVs

RoL

ViVo Vi

VoViVo

s C Ro( ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

⋅−

+ −

⋅ ⋅ ⋅

21

1

2 1

τ(8.26)

Os diagramas de Bode, para o modo descontínuo, estão mostrados na figura 8.19.


100

-0

-100

-200

-300

Ganho (dB)

Fase (graus)

Valores utilizados

Vi=100V

Vo=200V

Ro=100 ohms

L=100mH

C=100uF

Vs=10V

Figura 8.18 Resposta em freqüência de conversor Boost no modo contínuo.



40

20

0

20

40

10 100 1000 1 104 100

50

0

10 100 1000 1 104

f(Hz) f(Hz)

Ganho (dB) Fase (graus)

Figura 8.19 Resposta em freqüência de conversor Boost no modo descontínuo.

8.5 Controle feed-forward

Como se pode apreender das expressões das funções de transferência apresentadas,se ocorre uma mudança na tensão de entrada, produz-se um erro na saída, o qual,eventualmente, é corrigido pela realimentação. Isto significa uma performance dinâmicalenta, especialmente por causa da elevada constante de tempo dos filtros de saída.

Se o ciclo de trabalho puder ser ajustado diretamente para acomodar a alteração natensão de entrada, então a saída poderá nem sentir que ocorreu alguma mudança.

Isto pode ser obtido fornecendo um sinal da tensão de entrada para o circuito queproduz o sinal MLP, mas especificamente, ao gerador de rampa, o qual deve ter suaamplitude variável em função da tensão de entrada, como mostrado na figura 8.20.

Nota-se que a um aumento da tensão de entrada, eleva-se o valor de pico da ondadente de serra, provocando, para uma mesma referência, uma redução no ciclo de trabalho,o que levará a uma estabilização da tensão de saída, desde que o ganho que realiza oaumento da amplitude da rampa esteja corretamente dimensionado.

Vi maior

δ1

δ2

Vc

Vs1

Vs2

Figura 8.20 Variação na amplitude da onda dente de serra e no ciclo de trabalho comcontrole feed-forward.

O uso desta técnica em fontes tipo abaixador de tensão e fly-back (mododescontínuo), tem excelente resultado. Já sua aplicação em conversores tipo push-pull, meia-ponte e ponte completa, necessita de atenção para evitar a saturação do transformador, oque poderia ocorrer caso a forma de onda deixasse de ser simétrica.



8.6 Controle no modo corrente

O controle MLP convencional está mostrado na figura 8.21. Aqui, a tensão decontrole, obtida a partir do erro de tensão e do compensador, determina a largura do pulsopela comparação com uma onda dente de serra de freqüência fixa.

Este controle da chave de potência ajusta a tensão sobre o indutor e, assim, suacorrente.

Acionador

...

+

-

Vr

Vi

ComparadorVc

Vo

+

RoC

L

Compensador

-

+

Figura 8.21 Esquema básico de controle no modo tensão.

No controle no modo corrente, uma malha adicional de corrente é usada comomostra a figura 8.22. Neste caso, a tensão de controle determina diretamente a corrente doindutor e, assim, a tensão de saída.

Idealmente, a tensão de controle atuaria no sentido de ajustar a corrente média peloindutor de modo a se ter uma rápida resposta, o que, dependendo de como o controle sejaimplementado, nem sempre ocorre.

Existem 3 tipos básico de controle no modo corrente:a) histereseb) tempo desligado constantec) freqüência constante com acionamento sincronizado.

Acionador

...

+

-

Vr

Vi

Comparador

Ir

Vo

+

RoC

L

Latch

Clock

Compensador

io +

-

Figura 8.22 Esquema de controle no modo corrente.



Em todas estas alternativas, ou a corrente do indutor, ou a corrente pela chave depotência (a qual é proporcional à corrente do indutor) é medida e comparada com a tensãode controle. A figura 8.23 mostra as diferentes técnicas.

No controle por histerese (também chamado de Modulação por Limites de Corrente- MLC), a tensão de controle determina o valor médio da corrente do indutor. A variação dacorrente ∆I é um parâmetro de projeto. A freqüência de chaveamento varia com diversosparâmetros do circuito, como o próprio ∆I, as tensões de entrada e de saída, a indutância, acarga. Note-se que enquanto a corrente for menor do que o limite superior a chavepermanece fechada. Atingido tal limite, a chave se abre e assim permanece até que sejaatingido o limite inferior.

Este controle da corrente média é bastante interessante, mas funciona bem apenas nomodo contínuo. No modo descontínuo, como a corrente atinge zero, os limites estabelecidospara ∆I exigiriam uma corrente negativa. Se o compensador não puder atender a talexigência, a chave não voltará a se fechar, uma vez que não se atinge o limite inferior,fazendo com que a corrente decaia para zero.

No controle com tempo desligado constante, a tensão de controle determina o valormáximo da corrente. Uma vez atingido este valor, a chave de potência é desligada por umintervalo fixo. Também aqui a freqüência de chaveamento é variável com os parâmetros docircuito.

No controle com freqüência constante com acionamento sincronizado (o mais usadodos métodos), a chave é fechada no início de cada período. A tensão de controle determina acorrente máxima e o instante de desligamento. A chave permanece desligada até o início dopróximo ciclo. O uso de uma freqüência fixa facilita o dimensionamento do filtro de saída.

Imax

Imin

Imédio=K.Vc∆I

Imax=K.Vc

toff=cte

Imax=K.Vc

= cte

a) Histerese

b) Tempo desligado constante

c) Freqüência constante com acionamento sincronizado

τ

Figira 8.23 Técnicas de controle no modo corrente.



O controle no modo corrente apresenta diversas vantagens sobre o controle pelatensão de saída:

a) Limite do pico de corrente pela chave de potência. Como se faz uma medida da corrente,seja no indutor, seja na própria chave, é possível estabelecer um valor máximo para a tensãode controle de modo a proteger a chave semicondutora contra sobre-corrente.

b) Redução da ordem do sistema. O fato de se controlar a corrente pelo elemento indutivo(o que o torna uma "fonte de corrente") altera significativamente o comportamento dinâmicodos sistemas.

Nos circuitos tipo "forward", com um filtro de segunda ordem na saída, o uso decontrole no modo corrente reduz a ordem do sistema, uma vez que se passa a ter umcapacitor alimentado por uma fonte de corrente, ou seja, um comportamento dinâmico comoo do conversor fly-back. A figura 8.24 mostra um diagrama de blocos para o controle decorrente.

Hv

Gr KcVr VoIr+

+

∆ IRo

1+sCRoIo

Figura 8.24 Diagrama de blocos de conversor abaixador de tensão com controle de corrente.


Vo sIr s

Kc Ros C Ro

( )( )

= ⋅+ ⋅ ⋅1

(8.27)

c) Modularidade. Saídas de mais de uma fonte podem ser facilmente paraleladas, mantendouma distribuição equilibrada de corrente, quando se usa uma mesma tensão de controle paratodos os módulos.

d) Simetria de fluxo. Em conversores push-pull ou em ponte, o controle de corrente eliminao problema de desequilíbrio de fluxo, dado que se monitora os picos de corrente. Caso ocircuito tenda para a saturação, ocorre um aumento no valor instantâneo da corrente,levando a uma redução da largura de pulso e, assim, da tensão aplicada, saindo-se dasaturação.

e) Comportamento antecipativo (feed-forward) em relação à tensão de entrada. Como aderivada da corrente depende do valor da tensão de entrada, caso ocorra uma alteração emtal tensão, a nova inclinação da corrente produz uma variação na largura de pulso queautomaticamente compensa a perturbação, de modo que ela não seja observada na saída,conforme se vê na figura 8.25.



ImédiaI∆

δ1

δ2

Figura 8.25 Efeito da variação da tensão sobre a taxa de crescimento da corrente.

É claro que existem problemas com esta estratégia de controle, dentre as quais osprincipais são:

a) Tendência para oscilações sub-harmônicas. Nos modos de controle de corrente nosquais se realiza a comutação a partir do valor de pico da corrente, é possível que ascorreções para um desvio na tensão de saída ocorram de modo a levar a tensão além dovalor desejado, implicando numa variação da tensão numa freqüência abaixo da freqüênciade chaveamento.

b) Perda de resposta dinâmica. O uso de controle pelo valor de pico da corrente apresentaum desempenho dinâmico inferior ao obtido com controle por histerese (controlando acorrente média, efetivamente).

c) Sensibilidade a ruído. Especialmente para correntes baixas, os ruídos presentes nacorrente, provenientes principalmente de ressonâncias entre capacitâncias parasitasassociadas ao indutor e indutâncias parasitas do circuito, podem levar, erroneamente, àmudança de estado da chave. A redução destes ruídos pode ser obtida pelo uso de filtrospassa-baixas, os quais, no entanto, também afetarão a corrente real, levando a umadeterioração da resposta dinâmica do sistema.

Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio


9. MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DEESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES

Os métodos de modelamento têm como objetivo fornecer uma expressão matemáticaque contenha informações sobre o comportamento estático e/ou dinâmico do sistema, a partirda qual seja possível estabelecer-se o compensador desejado e ainda estudar o sistemautilizando ferramentas de análise linear.

Desconsiderando efeitos de saturação nos elementos magnéticos, a não-linearidade dosistema encontra-se no estágio de potência. Fazendo-se, por algum método, a linearizaçãodeste elemento, o critério de estabilidade de Nyquist e os diagramas de Bode podem serutilizados para determinar o compensador e estudar a estabilidade do sistema.

A referência [9.1] refere-se a uma técnica desenvolvida para obter um modelo devariáveis médias no espaço de estado, resultando em um modelo linear para o estágio depotência, incluindo o filtro de saída, modelo este válido para pequenas perturbações, fazendo-se a linearização em torno do ponto de operação.

Desta forma, cada bloco pode ser representado por uma função de transferência. Ospequenos sinais causadores, ou resultados, da perturbação são indicados por uma letra noformato v, d, i.

A figura 9.1 mostra um diagrama de blocos do sistema, enquanto em 9.2 tem-se umarepresentação em termos de funções de transferência.

Zi

Controlador

PWM

Vi

Zf

Vr +

δ Vo

Compensador

Estágio dePotência efiltro

Vc

Vs

Figura 9.1 Diagrama de blocos do conversor

Controlador

PWM

Estágio dePotência efiltro

Compensador+

-

VeVr=0 Vc d Vo

dVc

Vod

VoVc

Tc(s)

T1(s)=

Tm(s)= Tp(s)=

Figura 9.2 Funções de transferências do conversor.



9.1 Linearização do estágio de potência, incluindo o filtro de saída, usando valoresmédios das variáveis de estado para obter vo(s)/d(s)

O objetivo deste estudo é obter uma função de transferência para pequenos sinais entrea tensão de saída (vo) e o ciclo de trabalho (δ), em torno de seus pontos de operação, Vo e D,respectivamente.

Quando for indicada a variável em tipo maiúsculo (Vo, por exemplo), refere-se aovalor médio da variável. Quando for indicado vo, indica-se apenas o componente alternado,relativo à perturbação, e quando se expressar a variável em tipo minúsculo (vo), refere-se àsoma de Vo com vo.

A análise que se segue refere-se à operação no modo contínuo, podendo a análise nomodo descontínuo ser encontrada na referência [9.2].

a) Passo 1: Descrição no espaço de estado para cada estado do circuito

Operando no modo contínuo, existem apenas 2 configurações topológicas para ocircuito, uma quando a chave controlada está conduzindo e outra quando está bloqueada.

Durante cada sub-intervalo, o circuito (linear) é descrito através de seu vetor deestado, x, o qual é composto pela corrente do indutor e pela tensão sobre o capacitor. Épossível incluir no modelo as resistências do indutor e do capacitor. Vi é a tensão de entrada.A1 e A2 são matrizes de estado e B1 e B2 são vetores.

&x A x B1 1= ⋅ + ⋅ ⋅vi durante δ τ (9.1)

&x A x B= ⋅ + ⋅ ⋅2 2 vi durante (1- )δ τ (9.2)

x =

i

vL

C

A tensão de saída pode ser escrita em termos apenas de suas variáveis de estado:

vo = ⋅ ⋅C x1 d urante δ τ (9.3)

vo = ⋅ ⋅C x2 durante (1- )δ τ (9.4)

onde C1 e C2 são vetores transpostos.

b) Passo 2: Mediar a descrição das variáveis de estado usando o ciclo de trabalho (δ)

Para produzir uma descrição média do circuito em um período de chaveamento, asequações correspondentes às duas variações topológicas são ponderadas em relação aotempo, resultando em:

[ ] [ ]& ( ) ( )x A A x B B1 2 1 2= ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅δ δ δ δ1 1 vi (9.5)

vo = ⋅ + ⋅ − ⋅C C x1 2δ δ( )1 (9.6)

Passo 3: Introdução de pequena perturbação e separação de componentes CC e CA



As variáveis serão decompostas em:

x X= += +

= +

xx

v Vo

Do v

do

δ(9.7)

Em geral, vi=Vi+vi. Entretanto, como o objetivo aqui é obter uma função entre vo e δ,consideraremos a tensão de entrada sem variação, de modo que vi=Vi.

Usando as equações precedentes e reconhecendo que &X =0, tem-se:

[ ]& ( ) ( )xx== xx++A X B A A A X B B1 2 1 2⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ + − ⋅ ⋅V Vi i d (9.8)

Há ainda termos contendo produtos de xx e d, os quais serão desprezados, visto serem oproduto de duas variações as quais, por definição, são pequenas.

A A A1 2= ⋅ + ⋅ −D D( )1 (9.9)

B B B1 2= ⋅ + ⋅ −D D( )1 (9.10)

O comportamento em regime permanente pode ser obtido da equação (9.8), fazendo-se nulos os termos variáveis no tempo e as perturbações, resultando em:

A X B⋅ + ⋅ =Vi 0 (9.11)

A expressão apenas para a componente alternada é:

[ ]& ( ) ( )xx== xxA A A X B B1 2 1 2⋅ + − ⋅ + − ⋅ ⋅Vi d (9.12)

Analogamente,

Vo + = ⋅ + ⋅ + − ⋅ ⋅v d0 C X C C C X1 2xx ( ) (9.13)

C C C1 2= ⋅ + ⋅ −D D( )1 (9.14)

Das equações precedentes, em regime permanente tem-se:

Vo = ⋅C X (9.15)

v do = ⋅ + − ⋅ ⋅C C C X1 2xx ( ) (9.16)

A relação entrada/saída, em regime é dada por:

VV

o

i

= − ⋅ ⋅−C A B1 (9.17)

Passo 4: Transformação da equação CA para o domínio da freqüência para obter a função detransferência



Aplicando a transformada de Laplace à equação (9.12) tem-se:

[ ]s s s V si⋅ = ⋅ + − ⋅ + − ⋅ ⋅xx xx( ) ( ) ( ) ( ) ( )A A A X B B1 2 1 2 d (9.18) ou,

[ ] [ ]xx( ) ( ) ( ) ( )s s V si= ⋅ − − ⋅ + − ⋅ ⋅−I A A A X B B1 2 1 21

d (9.19)

onde I é uma matriz unitária.A função de transferência buscada é expressa por:

[ ] [ ]T sss

s Vp i( )( )( )

( ) ( ) ( )= = ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ + − ⋅ + − ⋅−vdo C I A A A X B B C C X1 2 1 2 1 2

1(9.20)

9.2 Exemplo 1

Obter a função de transferência vo(s)/d(s) em um conversor abaixador de tensão,operando no modo contínuo. As duas variantes da topologia estão indicadas na figura 9.3.

LC

RseRo

+

VoVi

RL

x1

x2L

C

RseRo

+

Vo

RL

x1

x2

(a) (b)

Figura 9.3 Alternativas topológicas (modo contínuo) de conversor abaixador de tensão:condução do transistor (a) e condução do diodo (b).

A resistência série do capacitor é indicada como Rse, enquanto a resistência do indutoré RL. x1 é a corrente pelo indutor e x2 é a tensão sobre o capacitor.

Considerando a malha externa no circuito mostrado na figura 9.3.a tem-se:

− + ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ =V L x R x Ro x C xi L& ( & )1 1 1 2 0 (9.21)

Escrevendo a equação de tensões para a malha de saída:

− − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =x C R x Ro x C xse2 2 1 2 0& ( & ) (9.22)

Numa forma matricial, as equações anteriores, que são válidas durante o intervalonormalizado δ, podem ser escritas como:

&

&

( )( ) ( )

( ) ( )

x

x

Ro R R R RL R Ro

RoL Ro R

RoC Ro R C Ro R

x

x L V

se L se L

se se

se se

i1

2

1

21

1

0

=

−⋅ + + ⋅

⋅ +−

⋅ +

⋅ +−

⋅ +

+

(9.23)



As equações de estado para o circuito na situação em que o transistor está desligado,por inspeção, podem ser obtidas facilmente, apenas observando que a tensão Vi vale zero.Assim A2 = A1 e B2 = 0.

A tensão de saída, em ambos os casos é dada por:

v Ro x C xRo R x Ro x

Ro Ro

se

se

= ⋅ − ⋅ =⋅ ⋅ + ⋅

+( & )1 2

1 2 (9.24)

Então:

C C1 2= =⋅+ +

Ro R

Ro R

Ro

Ro Rse

se se

(9.25)

Assim, a matriz e vetor médios são:

A = A1

B = B1.D

C = C1

As seguintes simplificações podem ser feitas: usualmente, Ro >> Rse , e tanto RL

quanto Rse são pequenos, o que simplifica as matrizes e vetores para:

A A A1 2= = =−

+−

−⋅

R R

L L

C C Ro

se L 1

1 1 (9.26)

C C C1 2= = ≈ Rse 1 (9.27)

B B 1= ⋅ =

⋅D L D1

0(9.28)

A inversa da matriz A é:

A − =⋅ ⋅

+ +

−⋅

− −+

1

1 1

1L C Ro

Ro R RC Ro L

C

R R

Lse L

se L

(9.29)

Usando estes últimos resultados, a função de transferência estática é:

VV

DRo R

Ro R RDo

i

se

se L

= ⋅+

+ +≅ (9.30)

A função de transferência vo(s)/d(s) é:



T sss

Vs R C

L C s sRo C

R RL L C

p ise

se L

( )( )( )

= ≅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ + ⋅⋅

+ +

+⋅

vdo 1

1 12

(9.31)

Os diagramas de Bode são mostrados na figura 9.4.

50

0

50

10 100 1000 1 104

1 105

1 106

200

100

0

10 100 1000 1 10 4 1 10 5 1 10 6

Ganho (dB)

Fase (graus)

ω (rd/s)

Figura 9.4 Diagramas de Bode do conversor abaixador de tensão para pequenas perturbações.

9.3 Função de transferência δδ(S)/vc(S) de um modulador MLP a partir de onda dente deserra

A tensão de controle, vc(t), que é a tensão de erro modificada pelo compensador, écomparada com uma onda periódica, vs(t), a qual determina a freqüência do sinal MLP. Estaonda tem um valor máximo Vs.

A tensão de controle, que varia entre 0 e Vs, é formada por um nível CC e umacomponente alternada (por hipótese, senoidal):

v t V tc c( ) ( )= + vc (9.32)

vc( ) sin( )t a t= ⋅ +ω φ (9.33)

A figura 9.5 mostra as ondas estudadas:O sinal δ(t) pode ser expresso como:

δδ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

t t v t

t t v ts

s

= ≥= <

1

0

se v

se vc

c

(9.34)

δ ω φ( )

sin( )t

VVs

a tVs

c= + ⋅ + + componentes de freqüência maior (9.35)



δ (t)

D

Vc

Componente fundamentalt

t

v (t)s v (t)cVs

a

1

0

Figura 9.5 Tensão de controle e sinal MLP.

Os termos em freqüência elevada presentes em δ(t) não se refletem significativamentena tensão saída em função do filtro passa baixas na saída do conversor, podendo serignorados. Assim:

δ( ) ( )t D t= + d (9.36)

DVVs

c= (9.37)

d( )sin( )

ta t

Vs= ⋅ +ω φ

(9.38)

A relação buscada é bastante simples, não possuindo qualquer elemento dinâmico:

T sss Vsm( )

( )( )

= =dvc

1(9.39)

9.4 Projeto de compensador usando o fator K [9.3]

Os circuitos mostrados utilizam amplificadores operacionais para realizar as funções decompensação. Na entrada positiva é aplicada a tensão de referência, enquando na entrada nãoinversora será conectado um sinal proporcional à tensão instantânea de saída.

Como a montagem é do tipo inversora de tensão, isto significa que a tensão de saídaestá sendo subtraída da referência, caracterizando uma realimentação negativa. A análise feitanão considera esta inversão de fase entre o sinal de saída do compensador (vc) e o erro dasaída, uma vez que o critério de estabilidada já o considera ao limitar a defasagem a 180o paraganhos maiores que 0dB.

9.4.1 Definição dos tipos de compensadoresDefiniremos 3 tipos básicos de compensadores, em função do número de pólos e zeros

de sua respectiva função de transferência e, principalmente, em função de sua característica dedefasagem.



a) Tipo 1

Ri

+

-c

Cf

ve v

ω

0.1

1

10

1000 1 104

1 105

( )ωvc

Tensão de erro

ve=Vref-vo

Figura 9.6 Compensador Tipo 1 e respectivo diagrama de ganho

Este circuito apresenta um pólo na origem, apresentando uma defasagem constante de-90° e uma atenuação de 20dB/dec. A função de transferência e a freqüência de corte são,respectivamente:

v sv s R C s

c

e i f

( )( )

=⋅ ⋅1

(9.40)

onde v s v s v se ref o( ) ( ) ( )= −

fR Cc

i f

=⋅ ⋅

12π

(9.41)

b) Tipo 2

R1

+

- Vc

C2

R2 C1

Tensão de errove=Vref-vo

ve

Figura 9.7 Compensador Tipo 2.

Aqui temos 1 zero e 1 pólo, e a defasagem sofre um crescimento entre -90° e 0°. Ocircuito apresenta um ganho AV que pode melhorar a faixa de resposta, tendo os seguintesvalores característicos:

( )v sv s

s C Rs R C C s R C C

c

e

( )( )

= + ⋅ ⋅⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅

1 1 21 1 2 2 1 2

(9.42)

O ganho AV é dado por: AVRR

= 2

1



1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0KHz 100KHz 1.0MHz

0d

-100d

AV

Fase (graus)

Ganho (dB)-20 dB/dec

Figura 9.8 Diagramas de Bode do compensador Tipo 2.

As freqüências do zero e do segundo polo são:

fR Cz =

⋅ ⋅1

2 2 1π(9.43)

fC CR C C R C

Cp21 2

2 1 2 2 222

12

= +⋅ ⋅ ⋅

≅⋅ ⋅

>>π π

se C1 (9.44)

c) Tipo 3

Este circuito, mostrado na figura 9.9, apresenta 2 zeros e 3 pólos (sendo um deles naorigem). Isto cria uma região em que o ganho aumenta (o que pode melhorar a respostadinâmica) , havendo ainda um avanço de fase.

AVRR1

2

1

= (9.45)

AVR R R

R RRR

R22 1 3

1 3

2

33=

⋅ +⋅

≅ >>( )

se R1 (9.46)

R1

+

- Vc

C2

R2 C1C3 R3

ve

Tensão de erro

ve=Vref-vo

Figura 9.9 Compensador Tipo 3.



fR C1

2 1

12

=⋅ ⋅π

(9.47)

fC R R C R2

3 1 3 3 1

12

12

=⋅ ⋅ +

≅⋅ ⋅π π( )

(9.48)

fC R3

3 3

12

=⋅ ⋅π

(9.49)

fC CC C R C R

C41 2

1 2 2 2 222

12

=+

⋅ ⋅ ⋅≅

⋅ ⋅>>

π π se C1 (9.50)

Para um melhor desempenho deste controlador, em malha fechada, a freqüência decorte deve ocorrer entre f2 e f3.

1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0kHz 100kHz 1.0MHz

100

-100

Fase (graus)

Ganho (dB)

-20 dB/dec

-20 dB/dec+20 dB/dec

AV1

AV2

f1 f2 f3 f4

Figura 9.10 Diagramas de Bode do compensador Tipo 3.d) O fator k

O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica dafunção de transferência. Independente do tipo de controlador escolhido, o fator k é umamedida da redução do ganho em baixas freqüências e do aumento de ganho em altasfreqüências, o que se faz controlando a alocação dos pólos e zeros do controlador, em relaçãoà freqüência de cruzamento do sistema (fc).

Para um circuito do tipo 1, k vale sempre 1. Para o tipo 2, o zero é colocado um fatork abaixo de fc, enquanto o pólo fica um fator k acima de fc. No tipo 3, um zero duplo estáalocado um fator k abaixo de fc, e o pólo (duplo), k acima de fc.

Sendo fc a média geométrica entre as alocações dos zeros e pólos, o pico do avanço defase ocorrerá na freqüência de corte, o que melhora a margem de fase.

Seja α o avanço de fase desejado. Para um circuito do tipo 2, o fator k é dado por:

k tg= +

α π2 4

(9.51)



Para um circuito tipo 3, tem-se:

k tg= +

α π4 4

2

(9.52)

A figura 9.11 mostra o avanço de fase em função do fator k.

0

50

100

150

200

1 10 100 1000 1 104

Fator k

Avançode fase(graus)

Tipo 3

Tipo 2

Figura 9.11 Avanço de fase para diferentes compensadores.

9.4.2 Síntese de controladorPasso 1: Diagrama de Bode do conversor: vo(s)/vc(s)

Passo 2: Escolha da freqüência de corte (em malha fechada) desejada.Quanto maior esta freqüência, melhor a resposta dinâmica do sistema. No entanto,

para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal de controle, tal freqüência deve ser inferiora 1/5 da freqüência de operação da fonte.

Passo 3: Escolha da margem de fase desejada.Entre 30° e 90°. 60° é um bom compromisso

Passo 4: Determinação do ganho do controlador.Conhecida a freqüência de corte e o ganho do sistema (em malha aberta), o ganho do

controlador deve ser tal que leve, nesta freqüência, a um ganho unitário em malha fechada.

Passo 5: Cálculo do avanço de fase requerido.α = M - P - 90°M: margem de fase desejada, P: defasagem provocada pelo sistema

Passo 6: Escolha do tipo de compensador.

Passo 7: Cálculo do fator k.O fator k pode ser obtido das equações já indicadas ou das curvas decorrentes. A

alocação dos zeros e pólos determinarão os componentes, de acordo com as equaçõesmostradas a seguir.



O pólo na origem causa uma variação inicial no ganho de -20dB/dec. A freqüência naqual esta linha cruza (ou deveria cruzar) o ganho unitário é definida como a "freqüência deganho unitário" - UGF. G é o ganho necessário dar ao compensador para que se obtenha afreqüência de corte desejada.

Tipo 1:

UGFC R Gf i

=⋅ ⋅ ⋅

12π

(9.53)

Tipo 2:

UGFR C C

=⋅ ⋅ +

12 1 1 2π ( )

(9.54)

Cf G k R2

1

12

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅π

(9.55)

C C k1 22 1= ⋅ −( ) (9.56)

Rkf C2

12=

⋅ ⋅π(9.57)

Tipo 3:

UGFR C C

=⋅ ⋅ +

12 1 1 2π ( )

(9.58)

Cf G R2

1

12

=⋅ ⋅ ⋅π

(9.59)

C C k1 2 1= ⋅ −( ) (9.60)

Rkf C2

12=

⋅ ⋅π(9.61)

RR

k31

1=

−(9.62)

Cf R k

33

1

2=

⋅ ⋅ ⋅π(9.63)

9.4.3 Exemplo 1Considere um conversor em meia ponte, operando a 20kHz, cuja função de

transferência apresenta os diagramas de Bode (vo(s)/vc(s)) mostrados na figura 9.12.Determinar um compensador para que se tenha uma margem de fase de 60°.



Ganho

Fase

Ganho(dB)

Freq. (kHz)

Fase (graus)

0

+20

+ 40

-20

-40

+12

-12

0.1 1 4 10 100

0

+90

-90

-180

-155

-40dB/dec

Figura 9.12 Diagramas de Bode de conversor meia-ponte.

Solução:A freqüência de corte em malha fechada será de 4kHz.Nesta freqüência, o sistema apresenta uma atenuação de 12dB. Assim, o controlador

deve ter um ganho de 12dB (4 vezes).Ainda em 4kHz, a defasagem provocada pelo sistema é de 155°. O avanço de fase

necessário é:Avanço = 60° - (-155°) - 90° = 125°Isto significa que devemos usar um controlador do tipo 3.Usando as curvas mostradas anteriormente, determinamos um fator k = 16.Os componentes são agora calculados, arbitrando um valor para R1 de 10kΩ.C2 = 1nFC1 = 15nFR2 = 10,6kΩR3 = 667ΩC3 = 15nFO zero duplo estará alocado em 1kHz, enquanto o pólo duplo estará em 16kHz.O diagrama de Bode do controlador está mostrado na figura 9.13.


50d

0d

-50d

-100d

40

30

20

10

0

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 9.13 Diagrama de Bode do compensador tipo 3.



9.4.4 Exemplo 2Consideremos um conversor elevador de tensão, operando no modo contínuo. Como

já foi visto no capítulo anterior, neste caso tem-se um sistema que apresenta um zero no semi-plano direito, sendo de difícil controle.

Utilizando um compensador do Tipo 3, projetado de acordo com o roteiro visto, foisimulado um sistema apresentando margem de fase de 10 graus e margem de ganho de 1,5 dB.Tais valores estreitos indicam que a resposta do sistema a uma variação rápida na referência(ou na carga) deve ter um comportamento pouco amortecido, mas deve ser estável.

A figura 9.14 mostra a resposta do sistema, em malha aberta (sem o compensador) eem malha fechada, obtida a partir do circuito cujos parâmetros estão mostrados na figura 9.15.Na figura 9.16 tem-se a resposta no tempo a uma mudança de 5% na referência, podendo-senotar a variação da saída inicialmente no sentido oposto ao desejado (sistema de fase nãomínima) e o comportamento estável mas subamortecido.

10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KH-360

100

-360

100Conversor boost, em malha aberta, no modo contínuoGanho (dB)

Fase (graus)

Fase (graus)

Ganho (dB) Conversor boost em malha fechada com compensador Tipo 3

-180o

-180o

0

0

Figura 9.14 Resposta em freqüência de conversor boost operando no modo contínuo,incluindo compensador do Tipo 3.

Figura 9.15 Diagrama do conversor boost simulado, incluindo o compensador.



0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms

400V

300V

200V

100V

Tensão de saída

Tensão de referência

Figura 9.16 Resposta no tempo a uma variação em degrau na referência para um conversorboost operando no modo contínuo, com compensador Tipo 3.


[9.1] Middlebrook, R.D. and Cuk, S.: "A General Unified Approach to Modelling SwitchingConverter Power Stage". 1976 IEEE Power Electronics Specialists ConferenceRecord, pp. 18-34

[9.2] Cuk, S. and Middlebrook, R.D. : "A General Unified Approach to ModellingSwitching DC-to-DC Converter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEEPower Electronics Specialists Conference Record, pp 36-57

[9.3] Venable, H.D.: "The k-factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis andSynthesis" Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA

Fontes Chaveadas - Cap. 10 M ODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio


10. MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DACHAVE PWM

As topologias básicas de conversores cc-cc possuem uma chave controlada e outranão-controlada associadas a elementos lineares invariantes no tempo. O conjunto destasduas chaves recebe o nome de chave PWM [10.1].

O objetivo neste capítulo é desenvolver um modelo linear para estas chaves, válidoem torno do ponto de operação. O projeto adequado do compensador necessita umconhecimento do modelo matemático do comportamento do conversor frente a pequenasperturbações.

10.1 Propriedades invariantes das chaves PWM

A figura 10.1 mostra os conversores básicos, indicando terminais chamados a, p e c,denominados ativo, passivo e comum .

Vi

a c

p

L

C

i ia c

Vi

L

C

ic

a

pc

ia

Vi

L1 a

i c

C

L2C1

c

pia

Vi

aia

pc

i c

L C

Figura 10.1 Conversores básicos indicando terminais ativo (a), passivo (p) e comum (c).

A chave pode ser modelada da seguinte forma:

a c

p

δ

δ*i ia c

Figura 10.2 Modelo da chave PWM.

onde δ é o ciclo de trabalho e δ*=(1-δ), o seu complemento.No modo contínuo , ic será sempre diferente de zero. No intervalo (δ.τ) (chave

controlada fechada), independentemente da topologia, tem-se:

i t i ta c( ) ( )= (10.1)



v t v tap cp( ) ( )= (10.2)

No intervalo complementar:

i ta( )= 0 (10.3)

v tcp( )= 0 (10.4)

Novamente, também neste tipo de análise, interessam os valores médios das variáveis(uma vez que se pretende utilizar ferramentas de análise linear de sistemas). No estudo docomportamento dinâmico, as perturbações estudadas serão, por hipótese, em frequênciamuito menor do que a frequência de chaveamento e de pequena amplitude.

As grandezas médias serão expressas por tipos maiúsculos, enquanto os termosrelativos às perturbações serão indicados com uma letra em estilo script: d, v, etc.

Pode-se demonstrar que a seguinte relação é verdadeira:

I Ia c= ⋅δ (10.5)

Considerando as formas de corrente ia(t) e ic(t) mostradas na figura 10.3, e ainda apresença da resistência série do capacitor do filtro de saída, tem-se as ondas de vap(t) evcp(t) indicadas na figura 10.4, considerando e desprezando a ondulação na corrente.

i (t)

i (t)

a

c

t

t

t T

τ

Ia=Ic. δ

Ic

Figura 10.3 Corrente nos terminais ativo e comum.

A forma retangular de vap(t) (exceto no conversor abaixador, quando vap(t) ésempre igual à tensão de entrada), decorre, assim, da presença de resistência no caminho dacorrente ic(t). Desprezando a ondulação desta corrente, a ondulação na tensão vap(t) podeser dada por:

V I Rr c e= ⋅ (10.6)

onde Re é função da resistência série equivalente do capacitor e da carga, Ro.



v (t)

v (t)

t T

τ t

t

ap

cp

VapVr

v (t)

v (t)

t T

τ t

t

ap

cp

δ δ∗δ δ∗

Vcp

(a) (b)

Figura 10.4 Tensões nos terminais da chave PWM sem (a) e com (b) a ondulação nacorrente considerada.

Nos conversores elevador e abaixador-elevador, o capacitor de saída está emparalelo com a carga, de modo que o valor de Re é a associação em paralelo de Rse e R. Noconversor Cuk Re = Rse.

Da figura anterior, pode-se obter:

V V I Rcp ap c e= ⋅ − ⋅ ⋅δ δ( * ) (10.7)

10.2 Modelo CC da chave PWM

Seja o ciclo de trabalho composto por uma componente de valor constante e umaperturbação:

δ = +D d (10.8)

Para um ciclo de trabalho constante (δ=D), e supondo que as variáveis soframalguma perturbação devido a mudança na tensão de entrada ou na carga, tem-se:

( ) ( )I D Ia a c c+ = ⋅ +i i (10.9)

i ia cD= ⋅ (10.10)

v v icp ap e cD D D R= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅* (10.11)

Das equações anteriores, obtém-se o circuito equivalente dado na figura 10.5, noqual o "transformador" é um elemento fictício e que permite a transformação de tensões caou cc.



a

p

c

v

v 1: D

. . ii D.D*.Rea

ap

cp

c

Figura 10.5 Circuito equivalente (fictício) para chave PWM com transformador CC.

10.3 Modelo CA da chave PWM

Para uma pequena perturbação no ciclo de trabalho, tem-se:

i i da c cD I= ⋅ + ⋅ (10.12)

v v d i dcp ap c e c e ap c eD I R R D V I R D= ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅( * ) ( * ) (10.13)

[ ]vv

id

ap

cp

c e ap c eDR D V I D D R

D= + ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅* ( * ) (10.14)

V V I R D DD ap c e= + ⋅ ⋅ −( * ) (10.15)

Destas equações pode-se representar a chave como mostrado na figura 10.6:Na verdade, este modelo é geral, podendo ser usado para a análise CC fazendo-se

d=0 e ic = Ic.

a

p

c

v

1: D

. . i*.Rei a

cp

c

Ic

+-

dd.

VD

D

D.D

Figura 10.6 Modelo da chave CA

10.4 Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo dachave PWM

Especialmente para os transistores bipolares, a atraso decorrente do tempo dearmazenamento provoca uma alteração no ciclo de trabalho efetivo do conversor, de modoque a perturbação no ciclo de trabalho pode ser representada por:



δ δef = − i c

meI(10.16)

onde Ime é um parâmetro que depende do tipo de circuito de acionamento de base dotransistor.

Substituindo (16) em (12) e (14) chega-se a:

i i da

c

mec cD

I

II= −

⋅ + ⋅ (10.17)

vv

i dc

ap

p

c e

m D

DR D

rD

VD

= + ⋅ ⋅ +

− ⋅* (10.18)

rVIm

D

me

= (resistência modulada)

Como geralmente D >> Ic/Ime, pode-se reescrever (10.17):

i i da c cD I= ⋅ + ⋅ (10.19)

Isto significa que, no modelo, a inclusão do tempo de armazenamento não afeta ocomportamento da corrente, mas apenas o da tensão, como se pode observar na figura 10.7,na qual são incluídas as resistências de condução do diodo (rd) e do transistor (rt).

p

a

i a

c

i c

r

rt

d

rmD.D*.Re

Figura 10.7 Modelo da chave incluindo resistências do diodo, do transistor e “modulada”.

V D V I D R I r D I rcp ap c e c t c d= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅( * ) * (10.20)

Admitindo uma perturbação no ciclo de trabalho, δ = D + d, de (10.20) chega-se a:

vv

i dap

cp

c c

D

Dr

VD

= + ⋅ − ⋅ (10.21)

r r D r D r D D Rc m t d e= + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅* * (10.22)

V V D D I R I r rD ap c e c d t= + − ⋅ ⋅ + ⋅ −( * ) ( ) (10.23)



O que leva ao modelo mostrado na figura 10.8:

a

p

1: D

. . D.D*.Rei a ci c

Ic

+-

dd.

VD

D

rm

rD t+D*r

d

Figura 10.8 Modelo completo da chave PWM.

10.5 Análise do conversor abaixador de tensão

As seguintes relações serão obtidas:

vo(s)/vi(s) : variação da saída frente a perturbação na entradaM = Vo/Vi : taxa de conversãoZin : impedância de entradaZout : impedância de saídavo(s)/δ(s) : variação da saída frente a perturbação no ciclo de trabalho

O circuito (figura 10.9) e o modelo (figura 10.10) estão indicados a seguir.

Vi

a c

p

L

C

i ia c

Figura 10.9 Conversor abaixador de tensão.

p

1: D

. .D.D*'.Re

i a ci c

+-

Icd.

dVD

D rm

rDt+D*r

da1a c1 L RL

Rse

C

Ro

vvvv v

cp

c1p ovi a1pap

io

i1

+

Figura 10.10 Modelo para o conversor abaixador de tensão.



10.5.1 Análise CCAnalisando o modelo, e considerando que: o ciclo de trabalho é constante (d = 0); os

indutores são representados apenas por suas resistências; os capacitores estão abertos; atensão de entrada; Vi é constante; Re = 0, obtém-se:

V Vap i= (10.24)

V D Vc p ap1 = ⋅ (10.25)

V Vo R r D r D r Ic p L m t d c1 − = + + ⋅ + ⋅ ⋅( * ) (10.26)

IoVoRo

= (10.27)

de cujas equações se obtém:

MVoV

D RoRo R r r D r Di L m t d

= = ⋅+ + + ⋅ + ⋅ *

(10.28)

Desprezando rm, RL, rt e rd, então:

MVoV

Di

= = (10.29)

10.5.2 Determinação de v o(s)/v i(s)Admitindo ciclo de trabalho constante (d = 0) e que a tensão se entrada sofra

pequenas perturbações (vi = Vi + vi), da inspeção do modelo tem-se:

( )D r D r D r R Lddti o m t d L c

c⋅ − = + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅v v ii

* (10.30)

v io oRo= ⋅ (10.31)

R r D r D r Rm t d L1 = + ⋅ + ⋅ +* (10.32)

v i io seRC

dt= ⋅ + ⋅∫1 1

1(10.33)

i i ic o= + 1 (10.34)

Aplicando a transformada de Laplace às equações anteriores e resolvendo-se, chega-se ao diagrama de blocos mostrado na figura 10.11:

Pelo diagrama, obtém-se:



vvo

i

se

se

se se

se se

ss

D Ro s C RRo C L R C L

s sC Ro R Ro R R R L

L C Ro RRo R

L C Ro R

( )( )

( )( )

( )( ) ( )

=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +⋅ ⋅ +

+ +

⋅ ⋅ +

1

2 1 1 1

(10.35)

sL+R1

1

1Ro

+

-

+

-Rse+

1

sCi ov v

δi

i

ic

o

1

Figura 10.11 Diagrama de blocos do sistema.

Desprezando os elementos parasitas do modelo, recai-se na expressão clássica para oconversor:

vvo

i

ss

D L C

s sRo C L C

( )( )

= ⋅ ⋅

+ ⋅⋅

+⋅

1

1 12

(10.36)

Nota-se de (10.35) e (10.36) que o comportamento depende do ponto de operação,ou seja, do ciclo de trabalho.

10.5.3 Cálculo de vvo(s)/dd(s)

Sabendo que Vap = Vi, e admitindo vi constante (vi = 0) e que o ciclo de trabalhosofra pequena perturbação, da análise do modelo tem-se:

v vd

ap a p DVD

= − ⋅ =1 0 (10.37)

v vc p a pD1 1= ⋅ (10.38)

o que resulta em:

v dc p DV1 = ⋅ (10.39)

Como não existe ondulação de tensão em vap (já que para este conversor Re = 0),pode-se escrever, de (10.23):

V V I r rD i c d t= + ⋅ −( ) (10.40)

Definindo R2 = rd - rt +RL (10.41)



chega-se ao seguinte sistema de equações, o qual leva ao diagrama de blocos mostrado nafigura 10.12:

V R LddtD o c

c⋅ − = ⋅ + ⋅d v ii

2 (10.42)

v io oRo= ⋅ (10.43)

v i io seRC

dt= ⋅ + ⋅∫1 1

1(10.44)

i i ic o= + 1 (10.45)

sL+R 2

1

1Ro

+

-

+

-Rse+

1

sCovd VD

i c

io

i1

Figura 10.12 Diagrama de blocos do sistema.

Do circuito equivalente (figura 10.10) obtém-se:

vdo

D

ss

V F s( )( )

( )= ⋅ (10.46)

F s

Ro s C RL C Ro R

s sC Ro R Ro R R R L

L C Ro RRo R

L C Ro R

se

se

se se

se se

( )

( )( )

( )( ) ( )

=

⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +⋅ ⋅ +

+ +

⋅ ⋅ +

1

2 2 2 2

(10.47)

V V I r rD i c d t= + ⋅ −( ) (10.48)

Nota-se que a resposta independe do valor médio do ciclo de trabalho, ou seja, doponto de operação.

A figura 10.13 mostra os diagramas de Bode da função de transferência entre atensão de saída e o ciclo de trabalho, considerando e desprezando as resistências “parasitas”do modelo.



50

0

50

1 10 100 1000

200

100

0

1 10 100 1000 1104 1105

Ganho (db)

Fase (graus)

f (Hz)

Sem Rse e R2

Com Rse e R2

Valores usados:1105

1104

Vi=100Ro=10Rse=0,3 C=100uFL=10mHPo=250W

rd=0,3rt=0,1

δ=0,5rm=1

Figura 10.13 Diagramas de Bode relativos à figura 10.12.

10.5.4 Cálculo de Z in (impedância dinâmica de entrada)Por definição:

Zin = Vin(s)/Iin(s) (10.49)

Do modelo, Vin(s) = vi(s) e Iin(s) = ia(s). Admitindo um ciclo de trabalho constante (d = 0),tem-se:

i ia cD= ⋅ (10.50)

Do diagrama de blocos tem-se:

( )( )

iv

c

i

se

se

se se

se se

sD s

s C RoL C Ro R

RRo s C Ro

s sL C Ro R R R R

L C Ro RR Ro

L C Ro R

( )( ) ( )

( ) ( )

⋅=

⋅ ⋅⋅ ⋅ +

⋅ +⋅ ⋅

+

+ ⋅+ ⋅ ⋅ + + ⋅

⋅ ⋅ +

+

+⋅ ⋅ +

11

2 1 1 1

(10.51)

( )E s s

L C Ro R R R R

L C Ro RR Ro

L C Ro Rse se

se se

= + ⋅+ ⋅ ⋅ + + ⋅

⋅ ⋅ +

+ +

⋅ ⋅ +2 1 1 1( )

( ) ( )(10.52)

Zss D

E C L Ro Rs C Ro Rin

i

a

se

se

= = ⋅⋅ ⋅ ⋅ ++ ⋅ ⋅ +

vi

( )( )

( )( )

112

(10.53)

10.5.5 Cálculo de Z out (impedância dinâmica de saída)Por definição, curto-circuitando as fontes de tensão, e abrindo as fontes de corrente,

tem-se:

ZSS

Ro RS Cout

o

cse=

+⋅

vi

( )( )

/ / / /1

(10.54)



4

6

8

10 100 1000 1 10 4

0

50

100

10 100 1000 1 10 4 1 10 5

Módulo[Ω]

Fase(graus)

f (Hz)

1 10 5

Figura 10.14 Comportamento da impedância de entrada.

Do diagrama de blocos,

vio

c

ss

s L R( )( )

= ⋅ + 1 (10.55)

Trabalhando as equações precedentes, tem-se:

[ ]Z

Ro RL C Ro R

S LR

s C R

Eoutse

se

=

⋅⋅ ⋅ +

⋅ +⋅

⋅ + ⋅ ⋅1

1

1 1( )

(10.56)

0

0.5

1

1.5

10 100 1000 1 104

1 105

40

20

0

10 100 1000 1 104

1 105

Módulo

[Ω]

Fase(graus)

f (Hz)Figura 10.15 Comportamento da impedância de saída.


[10.1] Vorpérian, V.: “Simplify PWM Converter Analysis Using a PWM Switch Model”.PCIM, March 1990, pp. 10-15.

Fontes Chaveadas - Cap. 11 CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS J. A. Pomilio


11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTOE CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS

Nos últimos 15 anos, uma variedade de circuitos integrados dedicados ao controlede fontes chaveadas foi desenvolvida. Os controladores que operam no modo tensão(controlando o valor médio da tensão de saída) ainda dominam o mercado, emboradiversos permitam operação no modo corrente (controlando a corrente sobre o elementoindutivo do circuito). O método de controle mais utilizado é o de Modulação por Largurade Pulso, embora existam circuitos que operam com Modulação em Freqüência.

Alguns CIs possuem apenas 1 saída, enquanto outros fornecem 2 saídas deslocadasde 180° elétricos entre si. Além disso, a maioria possui um amplificador de erro e umareferência interna, permitindo a implementação da malha de controle.

A tabela 11.I indica algumas características de diferentes circuitos.

TABELA 11.I Classificação e exemplos de circuitos integrados para fontes chaveadas

Modo Tensão Modo Tensão comLatch

Modo Corrente

Técnica de controle(esquemático)

Osc.

Ref.

MLP Osc. S

R

Q

Ref.MLP

Osc. S

R

Ref.

I

Saída única MC34060 MPC1600 UC1842Saída dupla TL494/594 SG3525/26/27 UC1846

Característica Baixo custo Limite digital decorrente.Boa imunidade a ruído

Especial para Fly-back.Inerente compensaçãoda tensão de entrada

Formas de onda

As características específicas de cada CI variam em função da aplicação, do grau dedesempenho esperado, das proteções implementadas, etc. Em linhas gerais pode-se dizerque os atuais CIs possuem as seguintes características:. oscilador programável (freqüência fixa até 500kHz). sinal MLP linear, com ciclo de trabalho de 0 a 100%. amplificador de erro integrado. referência de tensão integrada. tempo morto ajustável. inibição por sub-tensão. elevada corrente de saída no acionador (100 a 200mA). opção por saída simples ou dupla



. "soft start"

. limitação digital de corrente

. capacidade de sincronização com outros osciladores

11.1 Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados

A implementação de uma fonte de tensão desacoplada da rede deve prever acapacidade de oferecer na saída uma tensão com boa regulação e, em geral de valorreduzido (em comparação com a tensão da rede). Uma outra característica deve ser aisolação entre entrada e saída, de modo a proteger o usuário de choques devido à fuga decorrente e ao elevado potencial da entrada.

A figura 11.1 indica 2 possibilidades de implementação de fontes de alimentaçãoisoladas, podendo-se notar os diferentes "terras".

Retificador deentrada e filtros

Elementos deChaveamento

Amplif. de erro e

Controlador MLP

Filtro deRetificador e

Saída

VoVi (ac)

T2

T1

Retificador deentrada e filtros

Elementos deChaveamento

Filtro deRetificador e

Saída

Vo

T1

Vi (ac)

ControladorMLP

RefAmpl.erro

Isolador ótico

Figura 11.1 Algumas alternativas para isolação do circuito de controle e acionamento

Na 1ª figura, o circuito de controle está no mesmo potencial da saída, ficando aisolação por conta dos transformadores T1 (de potência) e T2 (de acionamento). Já nafigura (b) o circuito de controle está no potencial da entrada e a isolação é feita pelotransformador T1 (potência) e por um isolador ótico, o qual realimenta o sinal de erro dasaída.



11.2 TL494

A figura 11.2 mostra o diagrama interno do CI TL494.

Referência

VrefVcc

OsciladorR

C

-

+

-

+

+

-

+

-GND

.

.

..

..

.

1 2 3 15 167

145V

12

13

6

5

4

0,12V0,7V

0,7mA

1 2

Amplif. de erro

FF

CKQ

Q

Q1

Q2

Comparadorcom tempo morto

Modo de controle da saída

.

.

Vcc

.

MLP

Figura 11.2 Diagrama interno do CI TL494

O TL494 possui 2 saídas, com deslocamento de 180° elétricos, de modo a serpossível o acionamento de uma topologia tipo push-pull. Caso ambas saídas sejamconectadas em paralelo, tem-se um acionamento para um conversor de uma única chave.

A onda dente de serra utilizada para gerar o sinal MLP vem de um osciladorinterno cuja freqüência é determinada por um par RC conectado externamente.

O sinal MLP é obtido pela comparação da tensão sobre o capacitor (dente de serra)com o sinal proveniente de um dos sinais de controle. A cada subida do sinal MLP altera-se o estado do flip-flop, de modo a selecionar uma das saídas a cada período do oscilador.Uma operação lógica entre o sinal MLP e as saídas do FF, é enviada às saídas. Além disso,um sinal de controle de modo de saída (pino 13) faz com que, quando em nível alto, assaídas sejam adequadas a um conversor push-pull. Quando em nível baixo, ambas as saídasvariam simultaneamente, uma vez que os sinais do FF ficam inibidos.

O sinal MLP depende ainda de um comparador que determina o tempo morto, ouseja, uma largura de pulso máxima em cada período, o que garante um intervalo de tempoem que ambas as saídas estão desligadas. Em uma topologia push-pull ou em ponte istoimpede a condução simultânea de ambas as chaves, o que colocaria em curto-circuito afonte. Uma tensão interna de 120mV associada à entrada de tempo morto garante um valormínimo de cerca de 4%, limitando assim o ciclo de trabalho máximo a 96%. Um potencialmais elevado conectado a este pino (4), aumenta o tempo morto, numa faixa de variaçãode 0 a 3,3V (tempo morto de 100%).

A regulação da tensão de saída é usualmente feita por meio dos amplificadores deerro, com o sinal de realimentação disponível no pino 3. Os 2 amplificadores de erropodem ser usados para fazer a realimentação de tensão e limitar a corrente pelo circuito.As saídas dos amplificadores estão conectadas de modo a que o sinal na entrada docomparador MLP (pino 3) seja determinado pelo amplificador que apresentar a tensão



mais elevada, o que leva à menor largura de pulso nas saídas. A tensão neste pinoencontra-se entre 0,5 e 3,5V.

O CI dispõe de uma fonte de referência interna de 5V

11.3 UC1840

A família dos circuitos integrados UC1840 (Unitrode) foi desenvolvidaespecialmente para uso no lado da entrada em conversores fly-back ou forward. A figura11.3 mostra o diagrama de blocos do circuito.

Osc.

Ger.Rampa

Comp.MLP

LatchMLP

Amp

Comp.

Comp.

Comp.

Comp.

ResetLatch

Startlatch

ErroLatch

Comp.

Comp.

40V

Fonte

Interna

5V

3V (int.)

3V(int.)

Clock

DriveLatch

S

R

S

R

S

R

S

R

400mV

200uAHisterese

11: Vin (sensor)

10: Rampa

15: Vin (fonte)

14: Polarizaçãodo driver

12: saída MLP

16: Ref. de 5V

13: GND

8: Partida suave oulimitador de largur

6: Limiar delimite de corrente

7: sensor de corrente

Rt/Ct : 9

Compensação: 1

Ent. inv: 17

Ent. NI: 18

Start/sub-tensão: 2

Reset: 5

Parada ext.: 4

sobre-tensão: 3 +

+

+

+

+

-+

++

+

+

Figura 11.3 Diagrama de blocos interno do UC1840

O integrado oferece as seguintes características:. operação em freqüência fixa, ajustável por um par RC externo. gerador de rampa com inclinação variável de modo a manter um produto (volt x segundo)constante, possibilitando regulação de tensão mesmo em malha aberta, minimizando ou atéeliminando a necessidade de controle por realimentação. auto-inicialização de funcionamento. referência de tensão interna, com proteção de sobre-tensão. proteção contra sobre e sub-tensão, incluindo desligamento e religamento programável. acionador de saída único, para alta corrente, otimizado para rápido desligamento dachave de potência

Um circuito típico de aplicação é mostrado na figura 8.4.



Stop

Reset

sobre-tensão

R3

R2

R1

R5 Vref

Rf Cf

Ampl.Erro

sub-tensão

PWM

Partida

Suave

Remoto

Limitecorrente

R6

R7

Vref

Rb

Rd

Cd

R8

Rs

Cs Rdc

Rcs

+Vin

Drive

Osc.Ct

RtVref

Ger.

Rampa

Cr N2

Rr Rin

Cin

N1

N3

N4

N5

Entrada ca

Entrada cc

+Vin

VrefR4

2

8

4

5

3

1

17

18

9

1516

10

11

12

14

6

7

13UC1804

Figura 11.4 UC1840 acionando conversor forward.

No início da operação, e antes que a tensão no pino 2 atinja 3V, o comparador departida/sub-tensão (UV) puxa uma corrente de 200uA, causando uma queda de tensãoadicional em R1. Ao mesmo tempo o transistor de saída está inibido, fazendo com que aúnica corrente por Rin seja devido ao "start-up". O transistor de partida lenta estáconduzindo, mantendo o capacitor Cs descarregado.

Enquanto a tensão de controle permanecer abaixo do limite de partida(determinado pelos resistores R4 e R5), o latch de partida não monitora sub-tensão.Atingido o limite, o comparador de partida/UV elimina os 200uA, setando o FF de partidapara monitorar a sub-tensão. Além disso, ativa o transistor de saída para alimentar a chavede potência, desliga o transistor de partida lenta, permitindo a carga de Cs (via Rs) e oaumento gradativo da largura de pulso.

O pino 8 pode ser usado tanto para partida lenta quanto para limitar o máximociclo de trabalho, bem como uma entrada de inibição do sinal MLP. A largura de pulsopode variar de 0 a 90%, podendo o valor máximo ser limitado por um divisor de tensãocolocado no pino 8 (Rdc).

Quando se deseja uma rampa constante, Rr deve ser conectado à referência internade 5V. Quando se quiser uma operação com o produto (volt x segundo) fixo, Rr deve serligado à linha de alimentação CC.

A inclinação da rampa será dada por:

dvdt

V linhaR CR R

=⋅

( )(8.1)

Seu valor máximo é de 4,2V e o mínimo de 0,7V. A freqüência é determinada porRT (entre 1kΩ e 100kΩ) e CT (entre 300pF e 100nF).



A parte MLP do integrado é formada pelo oscilador, pelo gerador de rampa, peloamplificador de erro, pelo comparador MLP, pelo FF de latch e pelo transistor de saída.

O amplificador de erro é um operacional convencional, com uma tensão de modocomum entre 1 e (Vin-2)V. Assim, qualquer das entradas pode ser conectada à referênciade 5V. A outra entrada deve monitorar a tensão de saída (ou a de entrada).

O comparador MLP possui entradas para o gerador de rampa, o amplificador deerro, o circuito de partida lenta e o limitador de corrente. À saída deste comparador tem-seum pulso que se inicia ao final do pulso de clock do oscilador e termina quando a rampacruza o menor dos três sinais de entrada citados. A duração do sinal do osciladordetermina a máxima duração possível para o pulso MLP. O FF assegura a existência deapenas 1 pulso por período.

O transistor de saída é capaz de fornecer 200mA, podendo acionar diretamentetransistores MOSFET ou bipolares.

Circuitos auxiliares para permitir detecção de sobre-tensão, parada e acionamentocomandados externamente também estão presentes.

Limitação de corrente e desligamento em caso de sobre-corrente sãoimplementados com comparadores de diferentes limiares. Na ocorrência de umasobrecarga, estes comparadores estreitam o sinal MLP, ao mesmo tempo em que ligam otransistor de partida lenta, descarregando Cs, assegurando um reinício de operaçãoadequado, quando cessar a falha.

11.4 UC1524A

O circuito integrado UC1524A é uma versão melhorada dos primeiroscontroladores MLP, o SG1524. O diagrama de blocos está mostrado na figura 11.5.

Um gerador de onda dente de serra tem sua freqüência determinada por um par RCconectado externamente. O limite usual é de 500kHz. A rampa gerada tem uma excursãode aproximadamente 2,5V. O comparador MLP tem uma entrada (positiva) provenientedeste gerador de rampa e a outra pode ser fornecida pelo amplificador de erro da tensão desaída ou pelo limitador de corrente da saída..

O integrado possui um fonte interna de referência de 5V, +1%. Desta forma, taltensão pode ser usada no amplificador de erro como referência direta para saídas de 5V.Caso a saída seja de maior valor, usa-se um divisor de tensão. O amplificador de erro é dotipo transcondutância, ou seja, apresenta uma elevada impedância de saída, comportando-se como uma fonte de corrente. O compensador pode ser utilizado tanto entre a saída(pino 9) e a entrada inversora ou entre a saída e o terra. O amplificador limitador decorrente pode ser usado no modo linear ou com limitação pulso a pulso. Sua tensão delimiar é de 200mV.

Um sensor de subtensão inibe o funcionamento dos circuitos internos, exceto areferência, até que a tensão de entrada (Vin, pino 15) seja superior a 8V.

O sinal do oscilador aciona um flip-flop de modo a selecionar a qual das saídas seráenviado o sinal MLP. Este sinal passa por um latch, de modo a garantir um único pulso porciclo, podendo ainda ser inibido pela entrada de shutdown (pino 10), o qual atua em 200ns.A saída dupla permite o acionamento de uma topologia push-pull. Os transistores podemfornecer 200mA, suportando 60V, podendo ser paralelados.

A figura 11.6 mostra um conversor implementado com este CI.



+ 5VReferência

Sub-tensão

Para circuitos internos

Osc.Clock

+

-

+

-

+

-

1k10k

Flip-Flop

Limite de corrente

Ampl. Erro

200mV

15

3

6

7

9

1

2

4

5

8

10

14

13

11

12

16

Ca

Ea

Cb

Eb

GND

Shutdown

VrefVin

Osc.

Rt

Ct

Compensação

Inv.

N. Inv.

PWMLatchS

R

.

.

.

..

.

. .. ...

Figura 11.5 Diagrama de blocos interno do UC1524A

Figura 11.6 Conversor forward usando UC1524A.

Quando a alimentação é ligada, a partida é possibilitada pelo capacitor C2, o qualse carrega via R1. O enrolamento N2 assume a alimentação quando se atinge a operaçãoem regime. A realimentação da tensão de saída é fornecida por um circuito composto pelo



transistor Q3 e transformador T2, o qual permite amostrar a saída de 5V a uma freqüênciade 40kHz.

A cada ciclo, a tensão de saída é transferida de N1 para N2 (em T2), onde oretificador D1 carrega o capacitor de 20nF, fornecendo um sinal médio proporcional àsaída. O diodo D2 (conectado à referência interna de 5V) é usado para compensar emtermos de temperatura o efeito de D1. D3 realiza uma limitação do ciclo de trabalho.

Um sensor resistivo é usado para limitar, a cada ciclo, a corrente pelo enrolamentoN1 de T1. O compensador utilizado, basicamente do tipo PI, é conectado ao pino 9.

11.5 UC1846

Este CI, mostrado na figura 11.7, é adequado ao controle no modo corrente [11.1].Possui uma fonte interna de referência de 5,1V +1%, usada também para alimentar

circuitos de baixo consumo. Um gerador de rampa, com freqüência fixa, determinada porum par RC conectado externamente (pinos 9 e 8), pode produzir um sinal de 1MHz. Umsinal de sincronismo é fornecido no pino 10. O sinal de saída do oscilador tem um tempobaixo mínimo, o qual inibe ambas as saídas durante um intervalo, garantindo um tempomorto mínimo. A duração deste intervalo depende também do resistor e do capacitor dooscilador, sendo coincidente com o intervalo de diminuição da tensão da onda dente deserra.

+ 5,1 VReferência

Sub-tensão

Osc.Clock

+

-+

-

+

-

Ampl. Erro

15

10

9

8

3

4

6

5

16

2

GND

Shutdown

VrefVin

Sinc.

Rt

Ct

.

..

Sensor de corrente0,5 mA

6k350mV-

+

1 Limite deCorrente

7 Compensação

0,5V

S

S

R

Q

FFQ

QT

13Vc

11SaídaA

SaídaB

14

12

Comp.PWM

X3

.

.

.

.

..

.

. ...

Comp.

Figura 11.7 Diagrama de blocos do UC1846

O amplificador de erro admite tensões na entrada entre 0 e (Vin-2)V. Sua saída, écomparada com a corrente (característica de operação no modo corrente), definindo alargura do pulso.



Diferentes métodos de se observar a corrente podem ser usados. O métodoresistivo é o mais simples, embora em geral, para reduzir a dissipação de potência, tenha-seuma tensão reduzida. Um filtro RC é recomendado para eliminar ruídos espúrios, os quaispoderiam alterar o comportamento da largura do pulso de maneira errada. Umacoplamento via transformador permite isolação e aumento de eficiência, embora aumentea complexidade e o custo do sistema. A figura 11.8 mostra algumas possibilidades demedida da corrente.

X3

+

-

Rs3

4

X3

+

-

Rs3

4

Cf

Spike

Saída

4

3-

+X3

Rs

(a)

(c)

(b)

I

Trafo de corrente

+

-X3

43

(d)

Figura 11.8 Métodos para medição da corrente pelo transistor

O CI permite ainda um limitador de corrente, através de uma limitação do máximovalor do erro de tensão, cujo valor pode ser estabelecido pelo usuário, através do pino 1.Este mesmo pino, pela colocação de um par RC pode ser usado para partida suave.

Uma função de inibição do funcionamento do CI (impedindo a saídas dos pulsos)pode ser feita através do pino 16 (shutdown), por meio da aplicação de uma tensãosuperior a 350mV.

Sub-tensão é detectada, através da medida da tensão Vin (pino 15), inibindo a saídados pulsos. Os transistores de saída podem fornecer 100mA contínuos ou 400mA de pico.

A figura 11.9 mostra um conversor push-pull utilizando o UC1846. Note-se quenão existe nenhuma implementação visando impedir o desbalanceamento de corrente entreos enrolamentos, o que levaria à saturação do núcleo. Tal função é naturalmente realizadapela operação no modo corrente, pois, caso o núcleo entrasse em saturação, a correntecresceria muito rapidamente, o que implicaria numa redução na largura do pulso,diminuindo a tensão aplicada numa das polaridades.



Figura 11.9 Conversor push-pull usando o UC1846

11.6 GP605

O GP605 [11.2] utiliza modulação em freqüência ao invés de MLP. O pulso émantido com largura constante enquanto a freqüência varia dentro de uma faixadeterminada por um capacitor (freqüência mínima) e por um resistor (freqüência máxima).A figura 11.10 mostra seu diagrama de blocos.

Sobrecarga

SobretensãoSubtensãoRemoto

VCO Monoestável

FF

Soft-start

Shutdownsíncrono

7Vcc

4GND

12

Soft-start

5 V3 Vref

8

6

5

Out A

Out B

GND

10Seq.

9Ton

11C

14R

13VCO

1RSD

16OL

15UV/OV

2OLRD

Figura 11.10 Diagrama de blocos do GP605

A realimentação de tensão controla a freqüência do sinal nas duas saídascomplementares, as quais tem capacidade de acionamento direto de MOSFETs. Estas



saídas podem ser conectadas de modo a atuarem conjuntamente, fornecendo uma saídacom o dobro da freqüência. A freqüência de operação vai até 2MHz.

O CI inclui ainda funções auxiliares como partida suave, desligamento remoto,fonte interna de 5V, proteções contra sub-tensão, sobre-tensão e sobre-carga, . Em caso dedesligamento (comandado ou por sobre-carga) o sistema se reinicializa sozinho quando acausa da parada deixa de existir. O atraso na volta ao funcionamento é determinado por um par RC conectado aopino 2, o qual passa a atuar quando a sobre-carga (monitorada pelo pino 16) deixa deexistir.

A largura do pulso é também determinada por um par RC conectado em paralelo eligados ao pino 9. A duração do pulso deve ser tal que, na máxima freqüência de operação,seja possível haver um tempo desligado mínimo de cerca de 300ns, necessário para acorreta operação do CI.

O capacitor conectado ao pino 11 controla a mínima freqüência do VCO. Já oresistor ligado ao pino 14 determina a máxima freqüência. Seu mínimo valor é 10kΩ. Apartida lenta é feita através de um capacitor conectado ao pino 12.

A entrada do VCO é projetada para utilizar diretamente um opto-acoplador cujodiodo esteja referenciado à saída. A faixa de operação linear é entre 1,1 e 6,5V.

A proteção contra sub e sobre-tensão é feita por um comparador com janela. Naocorrência de falha inibe-se a saída de pulsos, até que a falha cesse.

Uma aplicação típica em conversor ressonante (meia ponte), com carga emparalelo, é mostrada na figura 11.11.

Figura 11.11 Conversor ressonante (meia-ponte) usando GP605

A partida é feita aproveitando-se a própria alimentação CC, a qual é substituídaatravés de um enrolamento auxiliar do transformador principal. R6 deve ser elevado o



suficiente para produzir baixas perdas. O acionamento de um dos transistores é feitodiretamente, enquanto para o outro é necessária isolação, o que é feito por T3.

A sobre-carga é detectada por um transformador de corrente, conectado em sériecom o primário de T1. Do secundário vai a informação para o pino 16.

A referência é dada por uma fonte estabilizada e ajustável (U4), sendo que ocompensador é implementado no potencial da saída. A informação é transferida para opotencial da entrada pelo opto-acoplador, diretamente para a entrada do VCO.

11.7 MC34262

A maneira mais simples de obter uma tensão CC para alimentar uma fontechaveada, a partir da rede, é utilizar um retificador e um filtro capacitivo. O capacitor secarrega apenas quando a tensão da entrada for maior do que a tensão sobre ele, o queimplica em um pico de corrente pela alimentação. Isto resulta em um fator de potênciamuito baixo (entre 0,5 e 0,7), além de grande conteúdo harmônico da corrente. A figura11.12 mostra o circuito e a figura 11.13 mostra as formas de onda da corrente e da tensãode entrada .

Vac+

Carga

Conversor

Figura 11.12 Conversor com filtro capacitivo

Figura 11.13 Formas de onda da corrente e da tensão de entrada no conversor.

Um fator de potência mais elevado pode ser obtido por meio de um filtro passivode entrada, mas o qual deve operar em 60Hz, chegando-se, nos melhores casos a um fatorde potência de 0,9.

Uma solução mais adequada é o uso de um circuito ativo [11.3], o qual possibilitaum fator de potência praticamente unitário, além de, por operar a alta freqüência, permitiro uso de elementos de filtragem de baixo valor e tamanho.

Estes circuitos ativos podem ser, por exemplo, conversores elevadores de tensão(de uso mais generalizado) ou ainda conversores abaixadores-elevadores. A figura 11.14mostra um exemplo.



Vac+

Carga

Conversor

MC34262

Cap. paraaltas freq.

Pré-regulador

Figura 11.14 Pré-regulador de fator de potência baseado na topologia elevadora de tensão.

O MC34262 é um CI especialmente projetado para operar como um pré-conversorcapaz de garantir um fator de potência unitário na entrada de um conversor CC-CC (ouCC-CA). É adequado a um conversor elevador de tensão, operando no modo corrente,possuindo muitas das implementações usuais nos CIs descritos anteriormente, mas tambémalgumas específicas para sua aplicação.

O diagrama de blocos do circuito, em uma aplicação típica, está mostrado na figura11.15.

Figura 11.15. Diagrama de blocos e circuito de aplicação do MC34262

O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, tem elevada impedânciade saída, o que permite realizar a função do controlador conectando-se os componentesadequados apenas em sua saída (pino 2). A entrada não inversora deste amplificador não é



acessível, dispondo internamente de uma tensão de referência de 2,5V. O sinal da tensãode saída, por meio de um divisor de tensão adequado, é conectado à entrada inversora(pino 1). Este mesmo sinal é usado pelo sensor de sobre-tensão de saída, o qual inibe aliberação de pulsos para o transistor de potência.

A saída deste amplificador de erro é uma das entradas do bloco multiplicador, oqual se constitui no responsável pela característica de corretor de fator de potência do CI.A outra entrada do multiplicador vem da tensão de entrada, após o retificador de ondacompleta (pino 3). A saída do multiplicador determina o nível de tensão utilizado nocomparador de corrente, definindo assim o comportamento da corrente, em sua forma eamplitude.

A corrente consumida pelo pré-conversor passará a seguir uma forma senoidal,estando em fase com a tensão, o que garante o fator de potência unitário.

O CI opera no modo de condução crítico, ou seja, permitindo que a corrente atinjao zero, mas não deixando-a neste nível, como pode ser visto na figura 11.16.

ON

OFF

Corrente deentrada

Tensão da rede

IQ1ID5

corrente média

Figura 11.16 Formas de onda no modo de condução crítico

O transistor de saída permanece em condução até que o valor instantâneo dacorrente atinja o limite estabelecido pela saída do multiplicador. Com seu desligamento, acorrente circula pelo diodo D5, diminuindo, até atingir zero. A detecção do zero é feita porum comparador com histerese, a partir de um sinal vindo de um enrolamento auxiliaracoplado ao indutor. Quando se verifica tal situação, o latch RS libera a saída de um novoe único pulso para acionamento do transistor de potência.

O mesmo enrolamento auxiliar possibilita a alimentação do CI, sendo a partidadeterminada pela carga do capacitor C4 através do resistor R6.

O temporizador permite o início ou reinício de funcionamento do conversor caso asaída fique em nível baixo por 400us após a corrente do indutor ter atingido zero. Istopode ocorrer, por exemplo, se um ruído for detectado pela entrada do pino 4, levando aodesligamento incorreto da saída.

O detetor de sub-tensão fica monitorando a tensão CC de alimentação do CI, aqual deve ficar entre 8 e 14V (comparador com histerese). Um diodo zener interno de 36Vprotege o integrado contra sobre-tensões.

O "quickstart" carrega o capacitor de compensação, C1, com 1,6V, o que o colocano limiar de atuação do multiplicador. Deste modo, assim que o circuito inicia a partida ocontrole passa a atuar.



Os transistores de acionamento podem fornecer picos de 500mA, com tempos desubida e descida de 50ns, com uma carga de 1nF. Um zener de 16V protege a junçãogate/source do MOSFET.

11.8 Referências bibliográficas

[11.1] Linear/Switchmode Voltage Regulator HandbookMotorola Inc.4ª Ed., 1989, USA

[11.2] Product CatalogGennum CorporationCanada, 1989

[11.3] Alberkrack, J.H.; Barrow, S.M.Power Factor Controller IC Minimizes External ComponentsPCIM, Feb. 1993

Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio


12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHA VEADAS

Apresentaremos aqui alguns aspectos que servem à caracterização do desempenhodas fontes chaveadas, bem como outros temas relacionados com o enquadramento doequipamento dentro de normas internacionais de comportamento.

12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis

Especialmente para os equipamentos de computação, são estabelecidos limites emtermos da qualidade da energia a ele suprida. Não existem, ainda, padrões industriaisreconhecidos, no entanto, graças à ação de grandes usuários (especialmente militares), aCBEMA (Computer Business Equipment Manufacturer’s Association) adotou as curvasmostradas na figura 12.1. Estas curvas aparecem na norma IEEE 446 como “práticarecomendada para sistemas de alimentação de emergência, em aplicações industriais ecomerciais”.

As curvas definem um envelope dentro do qual deve estar o valor eficaz da tensãosuprida ao equipamento. Ou seja, quando os limites forem violados, o sistema dealimentação ininterrupta deve atuar, no sentido de manter a alimentação dentro de valoresaceitáveis.

Em outras palavras, se a tensão de alimentação estiver dentro dos limites não deveocorrer mal-funcionamentos do equipamento alimentado. Violações dos limites podem,então, provocar falhas, que devem ser evitadas.

Via de regra, quem suporta a alimentação do equipamento na ocorrência de falhasde curta duração são as capacitâncias das fontes de alimentação internas, de modo que,eventualmente, mesmo violações mais demoradas do que aquelas indicadas podem sersuportadas.

Nota-se na figura 12.1 que, em regime, a tensão deve estar limitada a umasobretensão de 6% e uma subtensão de 13%. Quanto menor a perturbação, maior aalteração admitida, uma vez que os elementos armazenadores de energia internos aoequipamento devem ser capazes de absorvê-la. Assim, por exemplo, a tensão pode ir a zeropor meio ciclo, ou ainda haver um surto de tensão com 3 vezes o valor nominal (eficaz),desde que com duração inferior a 100 µs.

12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up)

Este teste determina o intervalo de tempo no qual a saída é capaz de manter acorrente nominal de saída quando ocorre uma interrupção na alimentação.

Esta interrupção na alimentação do equipamento pode ter origem em manobras deequipamentos alimentados pela mesma rede, causando uma queda na tensão CA (ou CC)com duração maior que 1/2 ciclo (8,33 ms).

O desempenho esperado determina a energia a ser acumulada nos capacitores aserem utilizados na entrada e na saída do equipamento, o que pode levar a valores muitomaiores do que os necessários para a operação em regime, ou seja, apenas para reduzir aondulação de tensão advindado chaveamento.

A figura 12.2 indica o procedimento de teste.



.001 .01 0.1 1 10 100 1000 ciclos

100u 1m 8.33m .1 .5 2 s

0%

-13%-30%

-42%-70%

+200%

+100%

+30%

+6%

100% Regime

Envelope de tolerância de tensãopara equipamento computacional

Figura 12.1 Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional.

+

-

+

-

Fonte

sob testeVicarga

nominal

osciloscópio

Vo

100%

Tensão de entrada

0

Vomin

Tempo de sustentação

Figura 12.2 Teste para verificação do tempo de sustentação da tensão de saída.

12.3 Regulação de linha

O teste relativo à chamada regulação de linha mede a alteração na tensão de saída emresposta a uma mudança na tensão de entrada.

O teste se faz com a fonte operando à carga nominal, ou seja, todas as saídas devemestar fornecendo a corrente nominal. A tensão de saída é medida (0,1% de precisão mínima)em 3 situações de tensão de entrada: mínima, nominal e máxima. A figura 12.3 mostra oarranjo para medição. A regulação de linha, dada em porcentagem é:



Regulaç ão de Linha = Vomax − ⋅Vo

Voideal

min 100 (12.1)

onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, à máxima e mínima tensão de entrada.

V VoCarganominal

+

-

+

-

Fonte

sob testeVi

ajustável

Figura 12.3 Teste de regulação de linha.

12.4 Regulação de carga

Este teste mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança nacorrente média de cada saída da fonte.

O teste é feito com tensão nominal na entrada. Cada saída é medida com 50% e com100% da corrente nominal.

Regulaç ão de carga = Vomax − ⋅Vo

Voideal

min 100 (12.2)

onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, a 50% e 100% da carga nominal.

Vo

+

-

+

-

Fonte

sob testeVi

nominal

1/2carga

nominal 1/2carganominal

Figura 12.4 Teste de regulação de carga.



12.5 Resposta dinâmica à variação de carga

Embora este parâmetro não seja usualmente publicado, ele é uma informaçãointeressante, especialmente para o projetista, uma vez que permite verificar o desempenhodo sistema de controle utilizado.

É basicamente um teste para medir o tempo necessário para que a realimentaçãocorrija a tensão de saída na ocorrência de uma variação em degrau na carga.

Este é um parâmetro que é pior nas fontes chaveadas do que nas lineares, dada alimitação (ao inverso da freqüência de chaveamento) no mínimo tempo de resposta.

Em geral são necessários alguns ciclos para que ocorra a correção desejada. Istoocorre principalmente por que o filtro de saída impede uma resposta rápida à mudança nacarga, sendo necessário algum tempo para que todo o sistema atinja o novo ponto deoperação e possa corrigir a saída.

Tempos muito longos podem indicar um ganho CC muito baixo e ainda umafreqüência de corte muito reduzida. Quanto mais os parâmetros do compensador sãoajustados para uma situação conservativa em termos de estabilidade, pior a respostadinâmica.

A figura 12.5 mostra o arranjo para a realização do teste.

+

-

+

-

Fonte

sob testeVi

nominal

1/2carganominal 1/2

carganominal

osciloscópio

tempo de resposta

Vo

carga

100%

50%

Figura 12.5 Teste de resposta dinâmica à variação de carga.

12.6 Teste de isolação

Este teste verifica se a isolação entre a entrada, chassis e saída(s) excede um valor detensão mínima especificado. As tensões de teste são, tipicamente, CA (50 ou 60Hz),podendo ser substituídas por uma tensão CC com um valor equivalente ao pico da tensãoCA.



O propósito do teste é assegurar que não exista possibilidade de que tensõespotencialmente letais advindas da rede ou do próprio equipamento atinjam o usuário final doproduto.

As áreas críticas para este teste são as isolações do transformador de potência, oespaçamento entre as trilhas da placa de circuito impresso e a isolação para o chassis.

A falha é detectada caso ocorra uma corrente acima da especificada durante aaplicação da tensão ao equipamento.

Alguns cuidados devem ser tomados durante a verificação da isolação, com o intuitode não danificar os componentes do equipamento. Por exemplo, os fios de entrada devemser curto-circuitados, bem como os de saída. O uso de tensão CC é mais conveniente pornão permitir a ocorrência de fugas pelo transformador (acoplamento capacitivo), o quepoderia danificar algum componente. A figura 12.6 mostra o teste com tensão aplicada entreentrada e saída, enquanto na figura 12.7 tem-se o teste entre entrada e chassis. Realiza-setambém o teste entre chassis e saída.

Os componentes colocados entre os terminais de entrada ou de saída e o chassisdevem suportar uma tensão maior que a tensão de teste. Tais componentes são basicamenteos capacitores do filtro de IEM. Também aqui deve ser usada uma tensão CC.

A tensão de teste deve ser rampeada em um tempo sempre superior a 2 segundos, demodo a evitar a indução de tensões elevadas no circuito.

+

-

+

-

Fontesob teste

AltaTensãoCC

Todas assaídas eretornoscurtocircuitadosconjuntamente

curtocircuitadosEntrada e retorno

Figura 12.6 Teste de alta tensão entre entrada e saída.

+

-

+

-

Fontesob teste

AltaTensãoCC

Todas assaídas eretornoscurtocircuitadosconjuntamente

curtocircuitadosEntrada e retorno

Chassis/terra

Figura 12.7 Teste de alta tensão entre entrada e carcaça.

12.7 Interferência Eletromagnética (IEM)

Dois tipos de interferência devem ser consideradas: a conduzida pela rede dealimentação e a irradiada.



Diferentes normas, nacionais (VDE - Alemanha, FCC - EUA) e internacionais(CISPR - IEC), determinam os valores limites admissíveis para o ruído eletromagnéticoproduzido pelo equipamento. No Brasil, a adoção de normas específicas sobre este assuntoestá em discussão, seguindo-se, em princípio, as normas IEC-CISPR [12-1] a [12-4].

Estas normas, além dos limites de sinal irradiado ou conduzido, determinam osmétodos de medida, os equipamento de teste e classificam os produtos a serem testados emfunção de suas características próprias e do local onde devem ser utilizados (CISPR 16). Viade regra, as fontes chaveadas são elementos internos aos equipamentos, devendo-se utilizaros limites e procedimentos explicitados para tal equipamento.

Os limites mais severos referem-se a produtos utilizados em ambientes "doméstico"(classe B), o que significa, que são alimentados por uma rede na qual existem usuários quenão são indústrias ou estabelecimentos comerciais. Ambientes industriais e comerciais temseus equipamentos incluídos na chamada classe A.

No que se refere à IEM conduzida, equipamentos de informática possuem suasnormas (CISPR 22), enquanto os aparelhos de uso industrial, científico e médico (ISM), sãoregulados pela CISPR 11. Aparelhos eletrodomésticos são controlados pela CISPR14.

De modo simplificado, os testes de IEM irradiada devem ser feitos em ambientesanecóicos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especial. Já as medidas de IEMconduzida fazem uso de uma impedância artificial de linha, sobre a qual se realiza a medidados sinais de alta freqüência injetados pelo equipamento.

12.7.1 IEM irradiadaAs medidas de IEM irradiada são feitas, tipicamente, para freqüências de 30MHz a

1GHz. As normas VDE estabelecem também limites para a faixa entre 10kHz e 30MHz. Talprocedimento, no entanto, não é adotado pelas normas CISPR nem pela maioria das normasnacionais, que definem apenas a faixa de freqüências mais elevadas.

Os equipamentos ISM são divididos em grupos. No grupo 1 tem-se aqueles nosquais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou condutivamenteacoplada, a qual é necessária para o funcionamento interno do equipamento. No grupo 2tem-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ouusada em forma de radiação eletromagnética para o tratamento de materiais ou eletro-erosão.

O perfil relativo aos limites da classe A é determinado pela divisão do espectro, emfunção da sua ocupação pelo sistema de comunicação. Quando houver uma faixa de usocomercial, aí o limite deve ser mais baixo. Por esta razão, este perfil pode ser diferente emcada país, adaptando-se à utilização real do espectro.

A captação dos campos elétrico e magnético emitidos pelo equipamento é feita pormeio de antenas localizadas em posições normatizadas.

A figura 12.8 mostra os limites da norma CISPR 11 (equipamento ISM) para classeB. Os limites entre 150 kHz e 30 MHz estão sob consideração.

A origem do ruído irradiado está na presença de componentes de alta freqüênciapresentes nas tensões e correntes da fonte (ou mesmo de outros subsistemas doequipamento). Tais componentes, associados a elementos parasitas (indutâncias ecapacitâncias), podem produzir fenômenos de ressonância que potencializam os efeitos detal ruído. Para freqüências elevadas, os condutores nos quais circulam as correntes, ou osterminais nos quais se tem tensão, atuam como antenas, irradiando para o ambiente.

Do ponto de vista do projeto da fonte, não existe uma sistemática explícita paraminimizar tais problemas, pode-se, no entanto, tomar algumas precauções que visam evitar oagravamento da situação.



Todos os caminhos nos quais circula corrente elevada devem ter o menorcomprimento possível, o que implica na proximidade física entre os componentes depotência. Os elevados dv/dt e di/dt advindos do chaveamento devem ser minimizadas pormeio de supressores e amaciadores.

Normalmente as fontes são colocadas dentro de caixas metálicas, as quais confinamos campos magnéticos produzidos (baseando-se na teoria da esfera Gaussiana). A blindagemdeve envolver todo o circuito que produz interferência, formando um "curto-circuito" emtorno a ele. Qualquer junção na blindagem deve ter uma resistência de contato muito baixa,sob o risco de se perder sua eficácia.

10 30 100 300 1000

Frequência (MHz)

50

40

30

Limite

dB(uV)

37dB

Medidas à distância de 10 m

Figura 12.8 Limites de IEM irradiada para equipamento ISM, grupo 1, classe B

12.7.2 IEM conduzida pela redeA principal motivação para que se exija um limitante para a IEM que um

equipamento injeta na rede é evitar que tal interferência afete o funcionamento de outrosaparelhos que estejam sendo alimentados pela mesma rede. Esta susceptibilidade dosaparelhos aos ruídos presentes na alimentação não está sujeita a normatização, embora cadafabricante procure atingir níveis de baixa susceptibilidade.

A medição deste tipo de interferência é feita através de uma impedância (LISN - LineImpedance Stabilization Network) colocada entre a rede e o equipamento sob teste, cujoesquema está mostrado na figura 12.9. A indutância em série evita que os ruídos produzidospelo equipamento fluam para a rede, sendo direcionados para a resistência de 1kΩ, sobre aqual é feita a medição (com um analisador de espectro com impedância de entrada de 50Ω).Os eventuais ruídos presentes na linha são desviados pelo capacitor de 1µF, não afetando amedição.

Esta impedância de linha pode ser utilizada na faixa entre 150kHz e 30MHz, que é abanda normatizada pela CISPR. A faixa entre 10kHz e 150kHz é definida apenas pela VDE,estando em estudo por outras agências. Nesta faixa inferior, a LISN é implementada comoutros componentes, como mostrado na mesma figura 12.9.

Também são feitas as distinções quanto à aplicação e ao local de instalação doequipamento. A figura 12.10 mostra estes limites para a norma CISPR 11 (equipamentosISM). O ambiente de medida é composto basicamente por um plano terra sobre o qual écolocada a LISN. Acima deste plano, e isolado dele, coloca-se o equipamento a ser testado.

As elevadas taxas de variação de tensão presentes numa fonte chaveada e correntespulsadas presentes em estágios de entrada (como nos conversores para correção de fator depotência) são os principais responsáveis pela existência de IEM conduzida pela rede.



No caso das correntes pulsadas, esta razão é óbvia, uma vez que a corrente presentena entrada do conversor está sendo chaveada em alta freqüência, tendo suas harmônicasdentro da faixa de verificação de IEM conduzida.

L1 L2

C1 C2 C3

R1 R2 R3

FonteVoRede

CA

Analisadorde Espectro(50 ohms)

.. . .

. . . 9 a 150 kHz

L1=250uHL2=50uHC1=4uFC2=8uFC3=250nFR1=10R2=5R3=1k

150kHz a 30MHz

L1=0L2=50uH

C2=1uFC3=100nF

R3=1kR2=0

C1=0

Figura 12.9 Impedância de linha normatizada (LISN).

10k 100k 1M 10M 100M

dBuV

f (Hz)

100

90

80

70

60

50

Classe A

Classe B

Figura 12.10 Limites de IEM conduzida pela norma CISPR 11 (equipamentos de usoIndustrial, Científico e Médico - ISM)

A redução dos níveis de IEM conduzida pode ser obtida com o uso de filtros de linha[12.6]. Seu objetivo é criar um caminho de baixa impedância de modo que as componentesde corrente em alta freqüência circulem por tais caminhos, e não pela linha. Devem-seconsiderar 2 tipos de corrente: a simétrica e a assimétrica.

No caso de correntes simétricas (ou de modo diferencial), sua existência na linha dealimentação se deve ao próprio chaveamento da fonte. A figura 12.11 mostra esta situação.A redução da circulação pela linha pode ser obtida pelo uso de um filtro de segunda ordem,com a capacitância oferecendo um caminho de baixa impedância para a componente decorrente que se deseja atenuar. Os indutores criam uma oposição à fuga da corrente para arede. Em 60Hz a queda sobre tais indutâncias deve ser mínima.



Já para as correntes assimétricas (ou de modo comum), como sua principal origemestá no acoplamento capacitivo do transistor com o terra, a redução se faz também com umfiltro de segunda ordem. No entanto, o elemento indutivo deve ser do tipo acoplado e compolaridade adequada de enrolamentos, de modo que represente uma impedância elevadapara correntes assimétricas, mas não implique em nenhuma impedância para a correntesimétrica. Os capacitores fornecem o caminho alternativo para a passagem de talcomponente de corrente.

..rede fonte

Filtro de linha

aterramento

Figura 12.11 Circuito típico com filtro de linha.

12.8 Referências Bibliográficas:

[12.1] “CISPR specification for radio interference measuring apparatus and measurementmethods”. International Electrotechnical Comission, International Special Committeeon Radio Interference, CISPR 16, second edition, 1987.

[12.2] “Limits ans methods of measurement of electromagnetic disturbance characteristicsof industrial, scientific and medical (ISM) radio-freqüency equipment”. InternationalElectrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference,CISPR 11, second edition, 1990.

[12.3] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electricallighting and similar equipment”. International Electrotechnical Comission,International Special Committee on Radio Interference, CISPR 15, fourth edition,1992.

[12.4] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electricalmotor-operated and thermal appliances for household and similar purposes, electrictools and electrical apparatus”. International Electrotechnical Comission,International Special Committee on Radio Interference, CISPR 14, third edition,1993.

[12.5] Barbi, Ivo: “Curso de fontes chaveadas”, Florianópolis, 1987.

[12.6] Nave, Mark J.: “Power Line Filter Design for Switched-Mode Power Supplies”. VanNostrand Reinhold, New York, 1991.

apostilafonte chaveada

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