apostila_dimensionamento_blocos2

7/22/2019 Apostila_Dimensionamento_Blocos2

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNESP - Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIADepartamento de Engenharia Civil

Disciplina: 2133 - ESTRUTURAS DE CONCRETO III

NOTAS DE AULA

BLOCOS DE FUNDAO

Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SP

Setembro/2013


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SUMRIO

1. DEFINIO ............................................................................................................................ 12. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RGIDOS .................................. 13. MODELOS DE CLCULO ................................................................................................... 24. MTODO DAS BIELAS ........................................................................................................ 25. BLOCO SOBRE UMA ESTACA .......................................................................................... 36. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS ...................................................................................... 5

6.1Altura til ............................................................................................................................. 66.2Verificao das Bielas .......................................................................................................... 66.3Armadura Principal............................................................................................................... 86.4

Armaduras Complementares ................................................................................................ 8

6.5Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco............................................. 8

7. BLOCO SOBRE TRS ESTACAS ..................................................................................... 107.1Altura til ........................................................................................................................... 117.2Verificao das Bielas ........................................................................................................ 117.3Armadura Principal............................................................................................................. 11

7.3.1Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal. .................... 117.3.2Armaduras na Direo das Medianas e Paralelas aos Lados (Armadura de

Cintamento) ........................................................................................................................... 137.4Armadura de Pele ............................................................................................................... 14

8. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS .............................................................................. 158.1Altura til ........................................................................................................................... 168.2Verificao das Bielas ........................................................................................................ 168.3Armadura Principal............................................................................................................. 16

8.3.1Na Direo das Diagonais .......................................................................................... 178.3.2Na Direo das Diagonais e Paralela aos Lados ........................................................ 188.3.3Paralela aos Lados e em Malha .................................................................................. 19

8.4Armaduras Complementares .............................................................................................. 199. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS .................................................................................. 20

9.1Bloco com uma Estaca no Centro (Bloco Quadrado)......................................................... 209.1.1Altura til .................................................................................................................. 209.1.2Verificao das Bielas ................................................................................................ 209.1.3Armadura Principal .................................................................................................... 21

9.2Pilares Muito Retangulares ................................................................................................. 219.3Bloco em Forma de Pentgono ........................................................................................... 22

9.3.1Altura til .................................................................................................................. 239.3.2Verificao das Bielas ................................................................................................ 249.3.3Armadura Principal .................................................................................................... 249.3.4Armaduras Complementares ...................................................................................... 24

10.BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS ....................................................................................... 2510.1 Bloco Retangular ............................................................................................................. 2510.2 Bloco em Forma de Pentgono ........................................................................................ 25

10.2.1 Altura til ............................................................................................................... 2610.2.2 Verificao das Bielas ............................................................................................ 2610.2.3 Armadura Principal ................................................................................................ 26

10.3 Bloco em Forma de Hexgono ........................................................................................ 2710.3.1 Altura til ............................................................................................................... 27


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10.3.2 Verificao das Bielas ............................................................................................ 2710.3.3 Armadura Principal ................................................................................................ 28

11.BLOCO SOBRE SETE ESTACAS ..................................................................................... 3012.MTODO DO CEB-70 ......................................................................................................... 30

12.1 Momentos Fletores .......................................................................................................... 3112.2 Armadura Principal .......................................................................................................... 3112.3 Foras Cortantes .............................................................................................................. 3212.4 Fora Cortante Limite ...................................................................................................... 3312.5 Resistncia Local Fora Cortante ................................................................................. 3312.6 Armadura Principal em Bloco Sobre Trs Estacas .......................................................... 34

13.PILARES SUBMETIDOS CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORES ....... 3514.EXEMPLOS NUMRICOS ................................................................................................ 38

14.1 Exemplo 1 - Bloco Sobre Quatro Estacas ........................................................................ 3814.2 Exemplo 2 - Bloco Sobre Duas Estacas .......................................................................... 4114.3 Exemplo 3 - Bloco Sobre Trs Estacas ............................................................................ 4614.4 Exemplo 4 - Bloco Sobre Quatro Estacas ........................................................................ 52

15.EXERCCIOS PROPOSTOS .............................................................................................. 5816.FUNDAO EM TUBULO .............................................................................................. 59

16.1 Tubulo a Cu Aberto ...................................................................................................... 5916.2 Armadura Longitudinal do Fuste Carga Centrada ........................................................ 6216.3 Armadura Transversal ..................................................................................................... 6316.4 Bloco de Transio .......................................................................................................... 6616.5 Roteiro para Clculo de Blocos de Transio .................................................................. 67

17.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................ 71


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2133Estruturas de Concreto III Blocos de Fundao

UNESP (Bauru/SP) Prof. Dr. Paulo Srgio dos Santos Bastos

1

1. DEFINIOConforme a NBR 6118/03, item 22.5: Blocos so estruturas de volume usadas para

transmitir s estacas as cargas de fundao, e podem ser consideradas rgidos ou flexveis porcritrio anlogo ao definido para as sapatas.

No caso de conjuntos de blocos e estacas rgidas, com espaamento de 2,5 a 3(onde

o dimetro da estaca), pode-se admitir plana a distribuio de carga nas estacas. Para blocosflexveis ou casos extremos de estacas curtas, apoiadas em substrato muito rgido, essa hiptesepode ser revista.

Os blocos sobre estacas podem ser para 1, 2, 3, e teoricamente para n estacas. Blocos sobreuma ou duas estacas so mais comuns em construes de pequeno porte, como casas trreas,sobrados, galpes, etc., onde a carga vertical proveniente do pilar geralmente de baixaintensidade. Nos edifcios de diversos pavimentos, como as cargas so maiores, geralmente onmero de estacas supera duas. H tambm o caso de bloco assente sobre tubulo, quando o blocoatua como elemento de transio de carga entre o pilar e o fuste do tubulo (Figura 1).

ESTACA

PILAR

TUBULO

BLOCO

a) b)

Figura 1 - Bloco sobre: a) estacas; b) tubulo.

2. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RGIDOSConforme a NBR 6118/03, o comportamento estrutural dos blocos rgidos caracterizado

por:a) trabalho flexo nas duas direes, mas com traes essencialmente concentradas

nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com faixas delargura igual a 1,2 vez seu dimetro);

b) cargas transmitidas pelo pilar para as estacas essencialmente por bielas decompresso, de forma e dimenses complexas;c) trabalho ao cisalhamento tambm em duas direes, no apresentando ruptura por

trao diagonal, e sim por compresso das bielas, analogamente s sapatas.

A Figura 2 mostra as duas bielas de compresso inclinadas atuantes nos blocos sobre duasestacas.


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2

Figura 2 Bielas de concreto no bloco sobre duas estacas.

3. MODELOS DE CLCULOComo modelo de clculo, a NBR 6118 demonstra preferncia ao modelo de clculo

chamado biela-tirante tridimensional, por definir melhor a distribuio de esforos pelostirantes, onde a biela a representao do concreto comprimido e o tirante as armadurastracionadas.

No Brasil, dois modelos de clculo so mais utilizados para o dimensionamento dos blocossobre estacas: o Mtodo das Bielas, de Blvot (1967), e o mtodo proposto pelo CEB-70. Os

dois mtodos devem ser aplicados apenas nos blocos rgidos. No caso dos blocos flexveis, soaplicados mtodos clssicos aplicveis s vigas ou lajes.

4. MTODO DAS BIELASO mtodo das bielas admite como modelo resistente, no interior do bloco, uma trelia

espacial, para blocos sobre vrias estacas, ou plana, para blocos sobre duas estacas. As forasatuantes nas barras comprimidas da trelia so resistidas pelo concreto e as foras atuantes nasbarras tracionadas so resistidas pelas barras de ao (armadura). A principal incgnita determinar as dimenses das bielas comprimidas, resolvida com as propostas de Blvot (1967).

O Mtodo das Bielas recomendado quando:

a) o carregamento quase centrado, comum em edifcios. O mtodo pode ser empregadopara carregamento no centrado, admitindo-se que todas as estacas esto com a maiorcarga, o que tende a tornar o dimensionamento antieconmico;

b) todas as estacas devem estar igualmente espaadas do centro do pilar.

O mtodo das bielas o mtodo simplificado mais empregado, porque:

a) tem amplo suporte experimental (116 ensaios de Blvot, entre outros);b) ampla tradio no Brasil e Europa;c) modelo de trelia intuitivo.


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3

5. BLOCO SOBRE UMA ESTACANo caso de pilares com dimenses prximas dimenso da estaca, o bloco atua como em

um elemento de transferncia de carga, necessrio por razes construtivas, para a locao corretados pilares, chumbadores, correo de pequenas excentricidades da estaca, uniformizao dacarga sobre a estaca, etc. (Figura 3).

So colocados estribos horizontais fechados para o esforo de fendilhamento e estribosverticais construtivos.

A

B

AS

3 a 5 cm

d2

d2

10 a 15 cm

P

2

T

P2

5a10cm

d=1,0a1,2

ap

4ap

e

e

AS (estriboshorizontais)

estribovertical

estribosverticais

e

Figura 3 Bloco sobre uma estaca: esquema de foras e detalhes das armaduras.

Clculo simplificado da fora de trao horizontal (T) (Figura 3):

P4

1a-P

4

1T

e

pe

=

Valor de clculo da fora de trao:

Td= 0,25Pd


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4

A armadura, na forma de estribos horizontais, para resistir a fora de trao Td:

yd

ds f

TA =

Geralmente adotam-se para os estribos verticais, nas duas direes do bloco, reas iguais armadura principal As(estribos horizontais).

Para edifcios, a dimenso A do bloco pode ser tomada como:

A = e+ 2 10 cm

ou 15 cm ao invs de 10 cm.

Para construes de pequeno porte, com cargas baixas sobre o bloco (casas, sobrados,galpes, etc.):

A = e+ 2 5 cm

Exemplo: pilarete de sobrado, e= 20 cm, Figura 4.

- bloco 30 x 30 x 30 cm;

- neste caso o pilarete deve ter dimenso mxima 25 cm. Para pilaretes com dimensesmaiores, deve-se aumentar as dimenses do bloco.

5

25

5 520

30

30

30

30

Figura 4 Dimenses mnimas (em cm) sugeridas para bloco sobre uma estaca

em construo de pequeno porte com cargas baixas.


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5

6. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS(Mtodo das Bielas - Mtodo de Blvot)

A Figura 5 mostra o bloco sobre duas estacas, com a biela de concreto comprimido e oesquema de foras atuantes.

e

N2

aap

d'

dh

bielacomprimida

N2

N2

Rs Rse

2e

2

N2

RcRc d

4ap

4ap

N2

N2

ee

Figura 5 Esquema de foras no bloco sobre duas estacas.

Do polgono de foras (Figura 6):

Rc

Rs

N2 d

e2- 4

ap

Figura 6 Polgono de foras no bloco sobre duas estacas.

4

a

2

e

dtge

R2

N

tgps

==

d

)a(2e

8

NR

p

s

= (fora de trao na armadura principal, As)


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6

==

sen2

NR

R2

N

sen cc

6.1 Altura tilAs bielas comprimidas de concreto no apresentam risco de ruptura por puno, desde

que:

2

a-e0,714d

2

ae419,05540 pp

Segundo Machado (1979):

5545

4

a

2

e

dtg

p

=

Considerando os ngulos limites para tem-se:

=

=

2

ae0,71d;

2

ae0,5d pmx

pmn

Para garantir a ancoragem compresso da armadura longitudinal vertical do pilar:

d b,,pil

A altura h do bloco :

h = d + d

5

a

cm5d'com

est

onde: aest= lado de uma estaca de seo quadrada, com mesma rea da estaca de seo circular:

eest 2

a =

6.2 Verificao das BielasA seo ou rea (Figura 7) das bielas varia ao longo da altura do bloco e, por isso, so

verificadas as sees junto ao pilar e junto estaca.


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7

Ae

Ab

Ap

/2Rcd

Figura 7 rea da biela (Ab) de concreto comprimido.

No pilar:

= sen2

AA pb

Na estaca:

Ab= Ae sen

onde: Ab= rea da biela;Ap= rea do pilar;Ae= rea da estaca.

Considerando a equao bsica de tenso tem-se:b

cdcd A

R = , e a tenso de compresso na

biela, relativa ao pilar :

=

=2

p

d

p

dpilb,cd,

senA

N

sen2

A2sen

N

Na estaca:

=

=

2e

d

e

destb,cd,

sen2A

N

senA2sen

N

Para evitar o esmagamento do concreto, as tenses atuantes devem ser menores que astenses resistentes (mximas ou ltimas). Blvot considerou:

cd,b,lim,pil= cd,b,lim,est= 1,4 KRfcd

KR = 0,9 a 0,95 = coeficiente que leva em considerao a perda de resistncia do concreto aolongo do tempo devido s cargas permanentes (efeito Rsch).


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8

6.3 Armadura PrincipalComo Blvot verificou que, nos ensaios, a fora medida na armadura principal foi 15 %

superior indicada pelo clculo terico, considera-se Rsacrescida de 15 %:

d

)a(2e

8

1,15N

R

p

s

=

A armadura principal, disposta sobre a cabea das estacas, :

)a(2ef8d

1,15NRA p

yd

d

sd

sds =

=

6.4 Armaduras ComplementaresArmadura de pele e estribos verticais em cada face lateral:

/m)(cm0,075Bs

A

s

A 2

facemn,

sw

facemn,

sp=

=

B = largura do bloco em cm (Figura 8),podendo ser tomado como:

B e+ 2 15 cmB

Figura 8 Largura B do bloco.

Espaamento da armadura de pele:

cm203

ds (de vigas na NBR 6118/07)

s 8 cm (recomendao prtica)

Espaamento dos estribos verticais:

- sobre as estacas:

=

eest 25,00,5a

cm15s

- nas outras posies alm das estacas: s 20 cm

6.5 Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do BlocoNBR 6118 (22.5.4.1.1) Blocos rgidos: As barras devem se estender de face a face do

bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. Para barras com 20 mm, devem serusados ganchos de 135 e 180.

Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre asestacas, medida a partir da face das estacas. Pode ser considerado o efeito favorvel dacompresso transversal s barras, decorrente da compresso das bielas (ver seo 9).


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9

A ancoragem da armadura positiva do bloco deve ter no mnimo o comprimento deancoragem bsico (b), iniciada a partir da face da estaca prxima extremidade do bloco, comoindicado na Figura 9. O gancho vertical da armadura pode ser considerado como parte docomprimento de ancoragem necessrio, porm, a distncia da face externa da estaca bordaextrema do bloco deve garantir uma boa ancoragem da armadura, de tal modo que o comprimentodo bloco pode ser estimado como:

= e + e+ 2 15 cm (valores maiores que 15 cm podem ser analisados)

ou = e + 2e+ 2cnom

com cnom= cobrimento nominal da armadura.

As

d

'

l b l b

Figura 9 Ancoragem da armadura principal no bloco sobre duas estacas.

Detalhamento das armaduras (Figura 10):

15 cm8,5a est 20 cm

N

2

ee

l

15cm

Asp

Asw

Barras negativas (N1)

(estribos horizontais)

(arm. principal)

Asp

As

e

N1Asw

1515

B2

e15cm

Figura 10 Esquema do detalhamento das armaduras do bloco sobre duas estacas.


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10

7. BLOCO SOBRE TRS ESTACAS(Mtodo das Bielas Blvot)

O pilar suposto de seo quadrada, com centro coincidente com o centro geomtrico dobloco (Figura 11). O esquema de foras analisado segundo uma das medianas do tringuloformado.

e2

e2

e

e

13l

23l

A

A

aap

N3

N3

e 33d'

d0,3aap

h

Rs

biela

CORTE A

Rc

N3

e 33 - 0,3

Rs

Rc

ap

d

l

Figura 11 Bloco sobre trs estacas.

Do polgono de foras mostrado na Figura 11:

ps 0,3a

3

3e

dR3

N

tg

==

=

d

0,9a3e

9

NR ps

na direo das medianas do tringulo formado tomando os centros das estacas como vrtices.

Para pilares retangulares (ap x bp) pode-se adotar o pilar de seo quadrada equivalente:

ppeqp, baa =


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11

7.1 Altura tilBlvot indicou ngulos entre:

40 55 0,485(e 0,52ap) d 0,825(e 0,52ap)

Com assumindo valores de 45 e 55 resulta:

2

ae0,825d

2

ae0,58 pp

Altura: h = d + d

com: eestest'

2a,

5

a

cm5d

=

7.2 Verificao das Bielasa) Junto ao pilar

senA

N

2p

dpilb,cd, = (Ap= rea da seo do pilar)

b) Junto estaca

sen3A

N

2e

destb,cd, = (Ae= rea da seo da estaca)

A tenso ltima, ou mxima, pode ser adotada com o seguinte valor emprico(experimental), adotado por Blvot:

cd,b,lim,pil= cd,b,lim,est= 1,75KRfcd

A condio de segurana ser atendida se:

cd,b,pilcd,b,lim,pil, com 0,9 KR0,95

cd,b,estcd,b,lim,est

7.3 Armadura PrincipalExistem vrios modos de posicionamento e detalhamento da armadura principal nos

blocos sobre trs estacas, conforme descrito na sequncia.

7.3.1 Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal.Esta a configurao mais usada no Brasil. Apresenta a menor fissurao e a maior

economia (Figura 14).


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12

3030

R's

R' s Rs

30 12

0

R's

R' s

Rs

Figura 12 Decomposio da fora de trao Rsna direo dos eixos das estacas.

Considerando o esquema de foras mostrado na Figura 12, pela lei dos senos tem-se:

3

3RR'

30sen

R'

120sen

Rss

ss ==

A armadura para resistir fora Rs, paralela aos lados do bloco, :

yd

sdlados, f

R'A =

)0,9a3(ef27d

N3A p

yd

dlados, =

sugerido acrescentar uma armadura em malha de barras finas, em duas direes, com:

susp/faces,lados,malhas, AA5

1A = (em cada direo)

Armadura de suspenso

A armadura de suspenso tem a funo de evitar o surgimento de fissuras nas regies entreas estacas (Figura 13). A armadura de suspenso total :

yde

dtotsusp,s, f1,5n

N

A = ; ne= nmero de estacas

Para bloco sobre trs estacas:

yd

dtotsusp,s, f5,4

NA =

A armadura de suspenso por face do bloco :

3AA totsusp,s,facesusp,s, =


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13

fissura

Figura 13 Possvel fissurao que exige armadura de suspenso no bloco sobre trs estacas.

(sobre as estacas)

As,lado

As,malha

As,lado

trecho usadopara armadurade suspenso

d-5

As,susp/face

As,lado

Figura 14 Detalhe das armaduras no bloco sobre trs estacas.

Notas:1) blocos com cargas verticais baixas podem ter a armadura em malha suprimida;

2) no caso de pilares com cargas elevadas recomenda-se acrescentar uma malha superiornegativa.

7.3.2 Armaduras na Direo das Medianas e Paralelas aos Lados (Armadura deCintamento)

Esta disposio tem a desvantagem da superposio dos trs feixes de barras, no centro dobloco. Alm disso, ocorre fissurao elevada nas faces laterais do bloco, provocadas pela falta deapoio nas extremidades das barras das medianas, conhecida por armadura em vazio.

A fora de trao na direo das medianas :

)0,9a3(e9dNR ps =


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14

A armadura nas trs medianas pode ser um pouco reduzida, devido existncia dasarmaduras nos lados, sendo:

k)-(1)0,9a3(ef9d

N

f

k)(1RA p

yd

d

yd

sdmeds, =

= armadura em cada mediana

com5

4k

3

2

Armadura de cintamento em cada lado do bloco:

d

)0,9a3(e

9

N

3f

3k

3

R3

f

k

f

R'kA pd

yd

sd

ydyd

sdcintas,

===

)0,9a3(ef27d

N3k

A pyd

d

s,cinta = (em cada lado do bloco)

yd

dtotsusp,s, 4,5f

NA =

emenda

alternar

As,med

As,med As,medAs,med

As,cintaAs,susp/face

Figura 15 Armadura principal no bloco sobre trs estacas.

7.4 Armadura de PeleEm cada face vertical lateral do bloco pode ser colocada armadura de pele, na forma de

estribos ou simplesmente barras horizontais, com a finalidade de reduzir a abertura de possveisfissuras nessas faces, sendo:

totals,facesp, A8

1A =

Com As,total

= 3As,med

= armadura principal total.


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15

cm203

ds , s 8 cm

Asp, face Asp, face

malha superior

(se existir)

As, lado

Figura 16 Armadura de pelo no bloco sobre trs estacas.

8. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS(Mtodo das Bielas Blvot)

Pilar de seo quadrada, com centro coincidente com o centro geomtrico do bloco e dasestacas (Figura 17).

N4

e 22d'

d h

Rs

CORTE A

Rc

24ap

aap

(e 22 -24 )

d

Rs

ap

N4

A

A

aap

aap

Rc

N4

e

e

Figura 17 Bloco sobre quatro estacas.


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16

4

2a

2

2e

d

R4

N

tg

ps

==

d )a(2e162NRps =

Para pilar retangular deve-se substituir appor ap,eq :

ppeqp, baa =

8.1 Altura tilDeve-se ter: 45 55

=

2

ae0,71d pmn ; 2

aed pmx =

d'dh += ;

5

a

cm5d'

est ; eest 2

a =

8.2 Verificao das BielasTenso junto ao pilar:

senA

N

2p

dpilb,cd, = , Ap= rea do pilar

Tenso junto estaca:

sen4A

N

2

e

destb,cd, = , Ae= rea da estaca

Tenso limite:

cd,b,lim,pil = cd,b,lim,est = 2,1KRfcd com 0,9 KR0,95

Condio de segurana:

cd,b,pilcd,b,lim,pil


8.3 Armadura PrincipalH quatro tipos diferentes de detalhamento da armadura principal, indicados na Figura 18.


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17

a) Segundo a direo das diagonais; b) Paralela aos lados;

c) Segundo a direo das diagonaise paralela aos lados;

d) Em forma de malha.

Figura 18 Possveis detalhes da armadura principal no bloco sobre quatro estacas.

O detalhamento mais usual na prtica o b) da Figura 18, sendo um dos mais eficientes.Para evitar fissuras na parte inferior do bloco acrescentada uma armadura inferior em malha.O detalhamento a) apresentou fissuras laterais excessivas j para cargas reduzidas. A

armadura apenas com malha (d), apresentou carga de ruptura inferior ao dos outros casos, comuma eficincia de 80%, e o melhor desempenho quanto fissurao.

8.3.1 Na Direo das DiagonaisA Figura 18-a e Figura 19 mostram esta forma de detalhamento da armadura principal. O

esforo de trao na direo das diagonais :

d)a(2e

162NR ps

=

A rea de armadura, na direo de cada diagonal:

)a(2ef16d

2NA p

yd

ddiags,

=


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18

As, diag.

As, diag.

Figura 19 Armadura principal nas direes diagonais no bloco sobre quatro estacas.

Outras armaduras adicionais so usuais, como armadura de pele (Asp).

8.3.2

Na Direo das Diagonais e Paralela aos LadosAs Figura 18-c e Figura 20 mostram esta forma de detalhamento da armadura principal.

Sendo 45 o ngulo entre as diagonais e os lados, resulta:

d

)a(2e

16

N

2

RR' pss

==

A armadura paralela cada lado :

)a(2ef16d

NkA p

yddlados, = , com: 3

2k2

1

Armadura na direo de cada diagonal:

)a(2ef16d

2Nk)-(1A p

yd

ddiags,

=

As,diag.

As,lado

As, lado

As, diag.

Figura 20 Bloco sobre quatro estacas com armadura principaldisposta nos lados e nas diagonais.


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19

8.3.3 Paralela aos Lados e em MalhaO detalhamento da armadura principal paralela aos lados, e com adio de armadura em

malha, o mais usual na prtica, como indicado na Figura 21. A fora de trao paralela aos lados Rs, e a armadura paralela cada lado :

)a(2ef16d

NA pyd

dlados,

=

A armadura de distribuio em malha, em cada direo, pode ser adotada como:

As,malha= 0,25As,lado4

A s,susp

Armadura de suspenso total:

yd

ds,susp 6f

NA =

As,

lado

As,centro

As, lado

As, susp. 4 gancho p/

armad. desuspenso

As, lado

As, lado

As, malha

As, malha

As, malha

Figura 21 Armadura em malha no bloco sobre quatro estacas.

8.4 Armaduras ComplementaresAlm da armadura de suspenso deve ser colocada uma armadura de pele, em forma de

barras horizontais nas faces, com rea por face de:

Asp,face= tot,sA8

1

As,tot= armadura principal total = 4As,ladoou 4As,diag, conforme o tipo de armadura principal.


24/82



20

cm203

ds ; s 8 cm

Recomenda-se acrescentar uma armadura negativa em malha, na face superior do bloco.

9. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS(Mtodo das Bielas Blvot)

9.1 Bloco com uma Estaca no Centro (Bloco Quadrado)O procedimento para deduo de Rs semelhante ao bloco sobre quatro estacas,

substituindo-se N por N5

4:

c' e 2 c'

e e

aap

Figura 22 Bloco sobre cinco estacas com uma estaca no centro.

d

)a(2e

16

2N

5

4R ps

=

9.1.1 Altura tilConsiderando 45 55 :

=

2

ae0,71d pmn ; 2

aed pmx =

d'dh += ;

=

eest

2

5

1

5

a

cm5

d'

9.1.2 Verificao das BielasTenso junto ao pilar e estaca:


25/82



21

senA

N

2p

dpilb,cd, =

sen5A

N

2e

destb,cd, =

Tenso limite junto ao pilar e estaca:

cd,b,lim,pil = 2,6KRfcd com 0,9 KR0,95

cd,b,lim,est = 2,1KRfcd

Condio de segurana:

cd,b,pilcd,b,lim,pil


9.1.3 Armadura PrincipalNas expresses para os blocos sobre quatro estacas, Nd deve ser substitudo por dN5

4,

sendo os detalhamentos anlogos. Apresenta-se apenas o caso do detalhamento mais usual.

9.1.3.1 Armadura Principal Paralela aos Lados e em MalhaA armadura paralela cada lado :

)a(2ef20d

N)a(2e

f16d

N

5

4A p

yd

dp

yd

dlados,

=

=

Armadura de distribuio em malha, em cada direo:


A s,susp (4 = nmero de faces do bloco)


yd

ds,susp 7,5f

NA =

O detalhamento idntico quele mostrado para o bloco sobre quatro estacas, para odetalhamento Armaduras Paralelas aos Lados e em Malha. A armadura de pele tambm deveser colocada.

9.2 Pilares Muito RetangularesPara esses pilares pode ser projetado um bloco retangular (Figura 23). So tratados como

os blocos sobre quatro estacas, devendo as frmulas serem adaptadas em funo das distnciasdiferentes entre as estacas.


26/82



22

aap

e

e

e 32e32

Figura 23 Bloco retangular sobre cinco estacas para pilar alongado.

Como opo, existe a possibilidade de fazer uma linha com trs estacas e outra com duasestacas (Figura 24). O clculo do bloco semelhante ao dos blocos com mais de seis estacas.

60

e e

e

e2

e2

3 310 e

35 e

32 e

Figura 24 Outro arranjo no posicionamento das cinco estacas no bloco para pilar alongado.

9.3 Bloco em Forma de PentgonoAs estacas posicionam-se nos vrtices de um pentgono (Figura 25). O centro do pilar

quadrado coincide com o centro geomtrico das estacas.


27/82



23

A

A

e2

e2

0,688e

0,263e

0,588e

0,8

51e

0,809e0,809e

e

54

aap

7236

54

18

72

R's

R's

Rs

e

Figura 25 Bloco sobre cinco estacas com forma em pentgono

Conforme o corte A, passando pelo centro do pilar e por uma das estacas (Figura 26):

ps 0,25a0,85e

d

5R

Ntg

==

=

3,4ae

5d0,85NR ps

N5

0,85ed'

d

Rs

0,25 aap Rc

Figura 26 Esquema de foras sobre uma estaca.

9.3.1 Altura tilDeve-se ter: 45 55

= 3,4

a

e0,85dp

mn ;

= 3,4

a

e1,2dp

mx


28/82



24

h = d + d

=

eest

2

5

1

5

a

cm5

d'

9.3.2 Verificao das BielasSe dfor adotado entre dmne dmx, no ser necessrio verificar as tenses de compresso

nas bielas comprimidas de concreto.

9.3.3 Armadura PrincipalDentre os detalhamentos possveis, o mais comum aquele com barras paralelas aos lados

mais armadura em malha.

R's

R'sR

s

54 54

Figura 27 Esquema de foras de trao sobre uma estaca.

==

3,4

ae

5d54cos2

0,85N

54cos2

RR' pss

==

3,4

ae

f5d

0,725N

f

R'A p

yd

d

yd

sdlados,

As,lado= armadura paralela aos lados (5x), sobre as estacas.

Armadura em malha, em cada direo (x , y):


A tots,susp,

9.3.4 Armaduras ComplementaresArmadura de suspenso total:

yd

dtots,susp, 7,5f

NA =

Armadura de pele (por face):

Asp,face= tot,sA81

As,tot= armadura principal total.


29/82



25

Recomenda-se acrescentar uma armadura superior negativa, em forma de malha.

(sob

reasestaca

s)

As

,la

do

As,malha

As, susp, tot 5

As, lado As, malha, y

As, malha, x

Figura 28 Armaduras principais no bloco sobre cinco estacas.

10.BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS(Mtodo das Bielas Blvot)

As configuraes mais comuns so: pentgono, hexgono e retangular (Figura 29). Nocaso de pentgono acrescentada uma estaca no centro, com centro coincidente com o centro dopilar e com o centro das demais estacas. O bloco retangular indicado para pilares retangulares e

alongados.

10.1 Bloco Retangular

e2Rsy

Rsy e2

e

R'sy

R'sx

y

e e

x

Figura 29 Bloco retangular sobre seis estacas.

10.2 Bloco em Forma de PentgonoPara as estacas posicionadas nos vrtices e no centro do pentgono, procede-se como no

caso do bloco sobre cinco estacas, substituindo-se N por 5N/6.A fora de trao Rsna direo do eixo do pilar e as estacas nos vrtices :


30/82



26

=

3,4

ae

6d

0,85NR ps


=

3,4

ae0,85d pmn ;

=

3,4

ae2,1d pmx

d'dh +=

=

eest

2

5

1

5

a

cm5

d'

10.2.2

Verificao das BielasAdotando-se ddentro do intervalo entre dmne dmxno necessrio verificar a tenso nas

bielas.

10.2.3 Armadura PrincipalEntre os diferentes detalhamentos possveis, ser mostrado apenas o mais comum, que

aquele com barras paralelas aos lados mais uma malha. A fora de trao Rs (Figura 30),decomposta na direo paralela aos lados, :

R's

R's

Rs

54

72

54

Figura 30 Decomposio da fora de trao na direo paralela aos lados.

sssss R85,0

72sen54senRR'

72senR

54senR' ===

=

=

4,3

ae

6d

0,725N

4,3

ae

6d

0,85N85,0R' pps

E a armadura paralela aos lados do pentgono:

==

3,4

ae

f6d

0,725N

f

R'A p

yd

d

yd

sdlados,

Armadura em malha, em cada direo (x;y):


31/82



27


A tots,susp,


yd

dtots,susp, 7,5f

NA =

O detalhamento das armaduras idntico quele mostrado para o bloco em forma depentgono sobre cinco estacas.

10.3 Bloco em Forma de HexgonoNeste caso, as estacas so posicionadas junto aos vrtices do hexgono (Figura 31).

Admitindo-se pilar quadrado, com o centro coincidente com o centro das estacas, para um corte Apassando por um vrtice e pelo centro do pilar, as seguintes expresses para o ngulo de

inclinao das bielas de concreto podem ser escritas:

=

==4

ae

6dN

R

4

ae

dR6N

tg psps


4

aed pmn = ;

=

4

ae43,1d pmx

d'dh += ;

=

eest

2

5

1

5

a

cm5

d'

10.3.2 Verificao das BielasNo necessrio verificar a tenso nas bielas caso dmnd dmx.


32/82



28

apa e

6

0

e

e

32 e

32 e

e2

e2

e2

e2

Figura 31 Bloco sobre seis estacas em forma de hexgono.

10.3.3 Armadura Principal10.3.3.1Armadura Paralela aos Lados e em Malha (Figura 32)

Este tipo de detalhamento, comparativamente a outros, econmico e apresenta menorfissurao.

Aplicando a lei dos senos:

60senR'

60senR ss = Rs= Rs

=

4

ae

d6

N'R ps

Armadura paralela aos lados em cada lado e sobre as estacas (6 vezes):

==

4

ae

f6d

N

f

R'A p

yd

d

yd

sdlados,

Armadura de distribuio em malha, em cada direo:

lados,malhas, 0,25AA =


33/82



29

As, lado

As, lado

As,malha

As, malha (nas direes x - y)

Figura 32 Armadura principal no bloco sobre seis estacas.

A armadura de suspenso pode ser suposta desnecessria neste caso. A armadura de pele,horizontal nas faces, deve ser prevista. Recomenda-se tambm colocar uma armadura negativa emmalha, prxima borda superior do bloco.

10.3.3.2Armadura na Direo das Diagonais e com Cintas Paralelas aos Lados (Figura 33)

=

4

ae

f6d

NkA p

yd

daintc,s 5

3k

5

2:com

( )

=

4

ae

f6d

Nk-1A p

yd

ddiag,s

A armadura de suspenso (As,susp) desnecessria.

As, diag

As,d

iag

As, cinta

As, cinta As, cintaAs,diag

Figura 33 Armadura principal na direo das diagonais no bloco sobre seis estacas.


34/82



30

11.BLOCO SOBRE SETE ESTACASNo caso do bloco em forma de hexgono, a stima estaca fica posicionada no centro do

bloco, sob o pilar.

Para 45 55 , tem-se:

4

aed pmn = ;

=

4

ae43,1d pmx

A compresso nas bielas no precisa ser verificada no caso de dser escolhido entre dmnedmx.

As armaduras, dispostas na direo das diagonais e com cintas paralelas aos lados, podemser calculadas como:

= 4

a

ef7d

Nk

A

p

yd

d

cintas, 5

3

k5

2

com

=

4

ae

f7d

Nk)-(1A p

yd

ddiags,

O detalhamento dessas armaduras idntico ao mostrado para o bloco sobre seis estacas,como mostrado na Figura 33.

12.MTODO DO CEB-70O mtodo proposto (Boletim 73, fascculo 4 do CEB-70) semelhante ao apresentado para

as sapatas, com algumas particularidades.A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distncia da face do pilar ao eixo

da estaca mais afastada (c), e maior que 2/3 de c.

c2hc3

2

e

d lb,pil h d

C

bloco

pilar

estaca mais afastada

d'

Figura 34 Notao aplicada ao bloco.

O mtodo prope o clculo da armadura principal para a flexo, e a verificao daresistncia do bloco s foras cortantes.


35/82



31

12.1 Momentos FletoresA armadura principal (inferior) determinada para o momento fletor calculado em relao

a uma seo de referncia S1 (Figura 35), em cada direo, posicionada internamente ao pilar edistante 0,15ap(ou 0,15bp) da face do pilar.

d

c

h

B

A

0,15

0,15

S1A

S1B

ASA

ap

ap

d1

bp

bp

Figura 35 Seo de referncia S1.

d1= d 1,5c

d1= altura til medida na face do pilar.

O momento fletor na seo S1 calculado fazendo o produto das reaes das estacas pela

distncia seo S1 , considerando-se as estacas existentes entre a seo S1 e a face lateral dobloco, paralela seo S1.

12.2 Armadura PrincipalO clculo da armadura principal feito como nas vigas flexo, para a seo transversal

na seo S1.A armadura calculada perpendicular seo de referncia S1, e:

ydA1

d,A1sA

fd85,0

MA =

(armadura paralela dimenso A perpendicular seo S1A, onde o momento fletor M1A,dfoicalculado).


36/82



32

ydB1

d,B1sB fd85,0

MA =

(armadura paralela dimenso B perpendicular seo S1B , onde o momento fletor M1B,dfoicalculado).

sAsB A5

1A para AsA> AsB

Essas armaduras devem se estender de uma face outra do bloco, sem reduo, e podemser distribudas uniformemente na dimenso do bloco. Como uma opo, podem ter partesconcentradas em faixas sobre as estacas, e o restante ser distribuda uniformemente entre asestacas.

12.3 Foras CortantesA verificao fora cortante feita nas sees de referncia S2 (Figura 36),

perpendiculares seo de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar, distantes d/2 daface do pilar, na direo considerada. No caso do bloco sobre trs estacas dispostas segundo osvrtices de um tringulo equiltero, suficiente fazer a verificao da fora cortante relativa estaca mais afastada do centro do pilar.

dh

B

AS2A

S2B

d2ap

d2A

bp

c2A

d2

+

d

b2A

bp

45

Figura 36 Sees de referncia S2.

c2 = distncia entre a seo S2e a estaca mais afastada.

Na direo B (S2B):


37/82



33

b2B= ap+ d

d21,5c2

onde d2 a altura til do bloco na seo S2, geralmente igual a d.

Se existir uma estaca ou uma linha de estacas dentro da distncia d/2, a seo de refernciaS2deve ser posicionada na face do pilar (Figura 37).

B

d2

= c

S2A

estaca dentro da

distncia d2

+d

b2A

bp

c2A

bp

Figura 37 Seo de referncia S2quando estacas encontram-se dentro da distncia d/2.

12.4 Fora Cortante LimiteAs foras cortantes atuantes nas sees de referncia S2devem ser menores que as foras

cortantes limites:

ck22c

limd, fdb5d

c1

0,25V

=

com: fckem kN/cm2;

Vd,limem kN;b2e d2em cm;

A fora cortante de clculo atuante deve ser menor que a fora cortante limite:

VdVd,lim

12.5 Resistncia Local Fora CortantePor segurana, verifica-se a resistncia do bloco fora cortante nas estacas posicionadas

nos cantos do bloco. A fora cortante a reao da estaca.A seo a ser verificada fica em uma distncia d1/2da face da estaca. A largura b2 d1

acrescida da largura (ou dimetro) da estaca, e sua altura d2 a altura til efetiva da seo S2

(Figura 38).


38/82



34

=+

2

45

2

S'2

S' 2

b'2d1

e

d1

c'2

d1

d'2

ed1

CORTE A

A

A


Se a altura do bloco for constante (h = cte), tem-se: d1= d2= d

A reao Rdda estaca deve ser, no mximo, igual reao limite:

ck22c

limd, fd'b'

0,12R =

RdRd,lim

com: fckem kN/cm2;

Rd,limem kN;b2e d2em cm;d21,5c2

12.6 Armadura Principal em Bloco Sobre Trs EstacasDeve ser adotada uma seo de referncia S1entre o pilar e uma das estacas, Figura 39. O

momento fletor na seo de referncia fornece a fora de trao Rs (na direo da mediana) edesta surge a fora de trao Rsna direo de duas estacas (para clculo da armadura paralela aolado).

Momento fletor na seo de referncia S1:

M1= Ric1

Fora de trao Rsprovocada por M1:

1

11s 0,8d

M

z

MR ==

d1= altura til em S1, geralmente igual a d.

Fora Rsparalela ao lado:

3

3RR' ss=


39/82



35

Armadura paralela ao lado:

yd

slados, f

R'A =

As,lado

As,lado

S'1

S'1

30

R's

R's

Rs

c1

As,lad

o

ap

d1

0,15 ap

30

Figura 39 Seo de referncia S1para bloco sobre trs estacasconforme do mtodo do CEB-70.

13.PILARES SUBMETIDOS CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORESO mtodo a seguir apresentado considera a superposio dos efeitos da carga normal e dosmomentos fletores, atuando separadamente.Para ser vlido o procedimento, os eixos x e y devem ser os eixos principais de inrcia e as

estacas devem ser verticais, do mesmo tipo, dimetro e comprimento.Para pilar submetido a uma carga vertical N e momentos Mx e My apoiado sobre um

conjunto de estacas verticais, a tenso no centro de uma estaca i, dada por:

y

iy

x

ixi I

xM

I

yM

SN

++=

onde: N = carga vertical do pilar;S = rea da seo transversal de todas as estacas;Mx = momento fletor que atua em torno do eixo x, positivo quando comprime o lado

positivo do eixo y;


40/82



36

My = momento fletor que atua em torno do eixo y, positivo quando comprime o ladopositivo do eixo x;

xi= coordenada x da estaca i;yi= coordenada y da estaca i.

A rea de todas as estacas pode ser considerada como:

S = neSi

sendo: ne= nmero de estacas;Si= rea da seo de cada estaca, admitindo-se todas iguais.

y

iiy

x

iix

eiii I

SxM

I

SyM

n

NNS ++==

com Ni= carga vertical na estaca i.

Considerando-se que os momentos de inrcia so dados por:

Ix= neIxi+ Siyi2 IxSiyi

2

Iy= neIyi+ Sixi2 IySixi

2

2i

iy

2i

ix

ei

x

xM

y

yM

n

NN

+

+=

Considerando finalmente o peso prprio do bloco, tem-se:

2i

iy

2i

ix

ei

x

xM

y

yM

n

N1,1N

+

+=

x

y

C.C.

i

My

Mx yi

xi

NMy

N

My

Figura 40 Momentos fletores e carga normal atuantes no bloco.


41/82



37

Exemplo

Dado um bloco sobre seis estacas moldadas in loco, tipo Strauss, com carga de trabalhode 300 kN, dispostas de acordo com a distribuio j conhecida, submetido a uma carga verticalde compresso de 1.300 kN e um momento em torno do eixo y, M y = 100 kN.m. Efetuar odimensionamento da armadura do bloco flexo, bom como todas as verificaes necessrias.

Dados: d = 5 cm, C20, armadura do pilar 18 12,5 mm.

Resoluo

Carga na estaca:

N = 1.300 kN ; Mx= 0 ; My= 100 kN.m = 10.000 kN.cm

My= momento em torno do eixo y (conveno aqui utilizada)

x

30

95

30

30 95 95

1 2 3

4 5 6

y

30

Figura 41 Numerao das estacas e distncias (cm).

2i

iy

2i

ix

ei

x

xM

y

yM

n

N1,1N

+

+=

2386

13001,1

n

N1,1

e

=

= kN

xi2= (95)2+ 02+ 952+ (95)2+ 02+ 952= 36.100 cm2

(1) (2) (3) (4) (5) (5)

N1=( )

7,21136100

9510000238 =

+ kN

N2=( )

0,23836100

010000238 =+ kN

N3=( )

3,26436100

9510000238 =+ kN

N4= N1= 211,7 kN


42/82



38

N5= N2= 238,0 kN

N6= N3= 264,3 kN

14.EXEMPLOS NUMRICOS14.1 Exemplo 1 - Bloco Sobre Quatro Estacas(Exemplo extrado do texto de Machado, 1979)

Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sobre quatro estacas, supondo estacaspr-moldadas de Concreto Armado.

Dados conhecidos:capacidade nominal da estaca: 400 kN (40 tf), dimetro da estaca: e= 30 cm;seo transversal do pilar: 20 x 75 cm;dimetro da armadura vertical do pilar: ,pil= 16 mm;carga vertical Nk= 1.303 kN = 130,3 tf;

momentos fletores nulos: Mx= My= 0;concreto C20; ao CA-50,cobrimento nominal: cnom= 3,0 cm;coeficientes de segurana: c= f= 1,4 ; s= 1,15.

Resoluo

a) Dimenses do bloco em planta (Figura 42)

Espaamento mnimo entre as estacas, considerando emn= 2,5epara estacas do tipo pr-

moldadas:

emn= 2,5 30 = 75 cm adotado e = 80 cm

150

150

20 30 50 30 20

35

80

35

20

75

Figura 42 Dimenses do bloco sobre quatro estacas.

b) Simplificao para pilar retangular

Lado do pilar quadrado de mesma rea do pilar retangular:


43/82



39

cm38,737520baa ppeqp, ===

c) Determinao da altura

para = 45 cm43,1

2

38,73800,71

2

ae0,71d pmn =

=

=

para = 55 cm60,62

38,7380

2

aed pmx ===

=

==

cm5,33025

1

2

5

1

5

a

cm5

d'e

est

adotado d = 6 cm.

Adotando a altura (h) do bloco como 60 cm tem-se:

d = h d = 60 6 d = 54 cm

Verifica-se que a altura til atende aos valores mnimo e mximo:

dmn= 43,1 cm < d = 54 cm < dmx= 60,6 cm

Alm disso, deve-se verificar se a altura til suficiente para garantir a ancoragem da

armadura longitudinal vertical do pilar. Considerando os dados 16 mm, C20, com gancho e boaaderncia, resulta o comprimento bsico de ancoragem b,,pil= 49 cm, e:

d = 54 cm > b,,pil ok!

ngulo de inclinao da biela de concreto comprimido:

1,259

4

238,73

2

280

54

4

2a

2

2e

dtg

p

=

=

= = 51,55

como era de se esperar resultou um valor entre 45 e 55, dado que d foi adotado entre dmne dmx.

d) Verificao das bielas de concreto

Tenso limite:

MPa28,5kN/cm2,851,4

2,00,952,1f2,1K 2cdRpilb,lim,cd,b,lim,estcd, =====

Tenso atuante junto ao pilar:

( )MPa19,8kN/cm1,98

51,55sen38,7338,73

13031,4

senA

N 2

22p

dpilb,cd, ==

==


44/82



40

cd,b,pil= 19,8 MPa < cd,b,lim,pil= 28,5 MPa ok!

Tenso atuante junto estaca:

MPa10,5kN/cm1,05

51,55sen4

304

13031,4

sen4A

N 2

222

e

destb,cd, ==

==

cd,b,est= 10,5 MPa < cd,b,lim,est= 28,5 MPa ok!

e) Clculo das Armaduras

Ser feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados, sobre as estacas, commais uma armadura em malha, por ser um dos arranjos de armadura mais eficientes.

Armadura principal, considerando a atuao do peso prprio do bloco (gpp), com concr= 25kN/m3:

gpp= 25 (1,5 1,5 0,6) = 33,8 kN

( ) ( ) 2pyd

dlados, cm6,0438,73802

1,15

505416

33,8)1,4(1303a2e

f16d

NA =

+=

=

As,lado = 6,04 cm (3 16 mm = 6,00 cm2ou 5 12,5 mm = 6,25 cm2)

sobre as estacas

Armadura em malha:

As,malha= 0,25As,lado = 0,25 6,04 = 1,51 cm2

Como os ganchos verticais da armadura em malha sero tambm a armadura de suspenso,deve-se ter:

As,malhaAs,susp/face


2

yd

dtotsusp,s, cm17,7

1,15

506

33,8)1,4(1303

6f

NA =

+==

Armadura de suspenso por face:

/facecm1,794

7,17face/A 2susps, ==

As,malha1,79 cm2 (em cada direo, 7 6,3 mm = 2,17 cm2)

Armadura de pele por face:

( ) 2tots,sp,face cm3,026,04481A

81A ===

6 8 mm = 3,00 cm2por face s 10 cm


45/82



41

Detalhamento (Figura 43):

20 20N1 - 68C =

20

20

N1-68c=

20

20

N1-68c=

20 20N1 - 68C =

N2 - 76,3C = 7N2

6 N1

3 N43 N4

10 10

50 50

7 N2

N2-76,3c=

10

10

50

50

N3-76,3

C

=

N4-2x31

6C=

145 7 N3

7N3

145

7N

N3 - 7 6,3C =

N4 - 2x3 16C =

6N1

3N4

3N4

Figura 43 Detalhamento final das armaduras no bloco.

14.2 Exemplo 2 - Bloco Sobre Duas Estacas(Exemplo extrado de texto de Machado, 1979)

Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco para pilar com seo transversal 20 x 30cm, com as mesmas estacas do exemplo anterior. Dados: cnom = 3,0 cm; concreto C20; As,pil =28,65 cm2(10 20 mm = 31,50 cm2); e= 30 cm; Re,nom= 40 tf (400 kN). Os momentos fletoressolicitantes no pilar esto indicados na Figura 44.

Resoluo

Nk= 71,68 tf = 716,8 kN

Mx= 0,45 tfm = 45 tfcm = 450 kNcm

My= 0,44 tfm = 44 tfcm = 440 kNcm


46/82



42

20

30

V16

P120/30

0.87 tf.m

0.9

0tf.m

V 1

hx

My = 450

Mx = 440

= 20

=3

0

hy

Figura 44 Momentos fletores solicitantes no pilar, oriundos das vigas do pavimento tipo.

O pilar de canto, de um edifcio de oito pavimentos tipo (Figura 45). O pilar faz partede um prtico indeslocvel, isto , um pilar contraventado.

x

c

c

30

20

T

T

0,90

2

0,872

0,90tf.m

0,87tf.m

V1V16

y

Figura 45 Diagramas dos momentos fletores atuantes no pilar.

Nota:os momentos fletores so pequenos e poderiam ser desprezados.a) Dimenses do bloco em planta


47/82



43

Em funo da capacidade da estaca e dos esforos solicitantes no pilar, o bloco ter duasestacas, na direo do eixo x do pilar. O momento fletor Myser absorvido ou resistido por umaviga transversal, para travamento do bloco na direo y (Figura 46).

10

30

10

B = 50

35 80

20 30 50 30 20

150

35

30

20

h d

d'

80

N

Mx

Re,nom Re,nom

Figura 46 Dimenses (cm) do bloco sobre duas estacas.

O momento fletor atuante aumenta a carga na estaca do lado direito conforme o desenhomostrado na Figura 46:

kN400RkN371,280

450

2

716,81,02

e

M

2

N02,1R nome,

xkmxe, =


48/82



44

para = 45 cm32,52

30805,0

2

ae5,0d pmn =

=

=

para = 55 cm2,462

308071,0

2

ae71,0d pmx =

=

=

Adotado h = 50 cm d = h d = 50 6 = 44 cm (d calculado no Exemplo 1)

dmn= 32,5 cm < d = 44 cm < dmx= 46,2 cm ok!

Verificao da ancoragem da armadura longitudinal do pilar no bloco: considerandoconcreto C20, l,pil= 20 mm, boa aderncia e com gancho, o comprimento de ancoragem bsico(lb) resulta 61 cm e:

d = 44 cm < lb,,pil= 61 cm no ok!

Solues: aumentar a altura do bloco, de tal forma a atender a necessidade de ancoragemda armadura do pilar; diminuir o comprimento de ancoragem bsico da armadura do pilar, o quese pode conseguir de algumas maneiras, como com o aumento da armadura ancorada do pilar nobloco; fazer um colarinho, que um alargamento da seo do pilar sobre o bloco, de modo aaumentar a altura para a ancoragem da armadura do pilar; etc.

O colarinho ser feito com seo 30 x 40 cm e altura 352

4030=

+cm (Figura 47). O

bloco ter o nvel superior rebaixado em 15 cm, ficando sua face superior 45 cm abaixo do nveldo piso.

d=44

5 30 5

40

ap

Figura 47 Colarinho no bloco sobre duas estacas.

Considerando o colarinho o ngulo :

5555,711,467

4

40

2

8044

4

a

2

e

dtg mx

p===

=

= ok!

c) Verificao das bielas

Tenso limite:


49/82



45

MPa19kN/cm1,91,4

2,00,951,4f1,4K 2cdRlimb,cd, ====

0,90 KR0,95

Tenso atuante junto s estacas:

2

222

e

destb,cd, kN/cm1,077

55,71sen4

302

1.039,4sen2A

N =

== = 10,77 MPa

cd,b,est= 10,77 MPa < cd,b,lim= 19,0 MPa ok!


( ) MPa12,69kN/cm1,26955,71sen4030 1.039,422pilb,cd, ==

=

onde 30 x 40 cm a seo do colarinho.

cd,b,pil= 12,69 MPa < cd,b,lim= 19,0 MPa ok!

d) Armaduras

Armadura principal:

( ) ( ) 2pyd

ds cm9,3740802

1,15

50448

1.039,41,15a2ef8d

1,15NA =

=

=

As= 9,37 cm2 (5 16 mm = 10,00 cm)

Armadura de pele e estribos verticais por face:

/mcm3,75500,075B0,075

s

A

s

A 2

mn,face

sw

mn,face

sp===

=

8 mm c/ 13 cm (estribos verticais e horizontais)

e) Detalhamento (Figura 48)

Notas:a) o colarinho deve ter os estribos horizontais determinados segundo a teoria do

fendilhamento;b) barras verticais adicionais de reforo so colocadas prximas s faces do colarinho.


50/82



46

N1 - 2 c 8 C=142

N 2 - 4 8 C=382

N3 - 5 16 C=222

4 N2

N3

30 5

10

35

44

6

45

50

42

40

142

40

20 5

5 N3

2 N1

10 30 10

44

41

N4 - 11 8 C=180

N4N4

144

As,pilar

55

Figura 48 Detalhamento final das armaduras no bloco sobre duas estacas.

14.3 Exemplo 3 - Bloco Sobre Trs EstacasPara um bloco assentado sobre trs fustes de tubulo (Figura 49), dimensionar e detalhar

as armaduras, sendo conhecidos:dimetro do fuste: f= 70 cm;seo transversal do pilar: 60 x 60 cm;dimetro da armadura vertical do pilar: ,pil= 25 mm;carga vertical do pilar Nk= 5.000 kN;

concreto C25; ao CA-50,cobrimento nominal: cnom= 4,0 cm;coeficientes de segurana: c= f= 1,4 ; s= 1,15.

Para efeito de demonstrao e comparao, o bloco ser dimensionado segundo o Mtododas Bielas e o CEB-70.


51/82



47

125 125

e250

60

60

35

70

144,3

72,2

70

70

3535

356,5

FUSTE

df

Figura 49 Dimenses do bloco.

a) Resoluo segundo o Mtodo das Bielas

a1) Determinao da altura

Com assumindo valores de 45 e 55 resulta:

2

ae0,825d

2

ae0,58 pp

6,1272

602500,58dmn =

= cm

5,1812

602500,825dmx =

= cm

com: cm12'dcm4,1270

25

1

25

1

5

a

cm5

d'e

est =

=

=

=

Adotando a altura do bloco como h = 160 cm, a altura til resulta:

h = d + d d = 160 12 = 148 cm

Verifica-se que a altura til atende aos valores mnimo e mximo e o bloco classificadocomo rgido:

dmn= 127,6 cm < d = 148 cm < dmx= 181,5 cm

Alm disso, deve-se verificar se a altura do bloco suficiente para garantir a ancoragem daarmadura longitudinal vertical do pilar. Considerando l,pilde 25 mm, concreto C25, ancoragemcom gancho e regio de boa aderncia, resulta o comprimento bsico de ancoragem b,,pil= 66cm, e:


52/82



48

d = 148 cm > b,,pil= 66 cm ok!

ngulo de inclinao da biela de concreto comprimido:

1715,1

603,03

3

250

148

0,3a3

3

e

dtg

p

=

=

= = 49,5

como era de se esperar resultou um valor entre 45 e 55, dado que dfoi adotado entre dmne dmx.

a2) Verificao das bielas de concreto

Tenso limite:

MPa29,7kN/cm2,971,4

2,50,951,75fK75,1 2cdRpillim,b,cd,estlim,b,cd, =====


( )MPa20,7kN/cm70,2

49,5sen6060

000.51,4

senA

N 2

22p

dpilb,cd, ==

==

cd,b,pil= 20,7 MPa < cd,b,lim,pil= 29,7 MPa ok!

Tenso atuante junto estaca:

MPa6,46kN/cm646,049,5sen4703

000.51,4

sen3A

N

2

222

e

d

b,estcd, ==

==

cd,b,est= 6,46 MPa < cd,b,lim,est= 29,7 MPa ok!

a3) Clculo das Armaduras

Ser feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados, sobre os fustes, commais uma armadura em malha.

Estimando o peso prprio do bloco como 350 kN, e com f = 1,4, a fora vertical declculo :

Nd= 1,4 (5.000 + 350) = 7.490 kN

( ) 30,28609,03250

15,1

5014827

490.73)0,9a3(e

f27d

N3A p

yd

dlados, =

== cm2

As,lado = 28,30 cm (9 20 mm = 28,35 cm2- paralelas aos lados do bloco)

Armadura em malha:

As,malha= 0,2As,lado = 0,2 28,30 = 5,66 cm2 (em cada direo, x - y)


53/82



49

Para bloco sobre trs estacas, a armadura de suspenso total :

28,38

15,1

505,4

490.7

f5,4

NA

yd

dtotsusp,s, === cm

2

A armadura de suspenso por face do bloco :

76,123

28,38

3

AA totsusp,s,facesusp,s, === cm

2/face

Como os ganchos verticais da armadura em malha sero tambm a armadura de suspenso,deve-se ter:

As,malhaAs,susp,face As,malha12,76 cm2 (em cada direo, 10 12,5 mm =

12,50 cm2)

Armadura de pele por face:

totals,facesp, A8

1A = ; As,total= 3As,lado

( ) 61,1030,2838

1A

8

1A totals,facesp, === cm

2/face

(13 10 mm = 10,40 cm2por face s 11 cm)

==

cm20

cm3,493

1483d

s s 20 cm e s 8 cm ok!

b) Resoluo segundo o mtodo do CEB-70

b1) Verificao para aplicao do mtodo

A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distncia da face do pilar ao eixo

da estaca mais afastada (c), e maior que 2/3 de c.

c2hc3

2

Com base nas medidas apresentadas na Figura 49, a distncia c:

c = 144,3 30 = 114,3 cm, como indicado na Figura 50.

Verificao:

3,1142h3,11432

76,2 cm < h = 160 cm < 228,6 cm ok!


54/82



50

C114,3

Figura 50 Distncia da face do pilar ao centro do fuste mais afastado.

b2) Momento fletor e clculo da armadura principal (paralela ao lado)

A armadura pode ser calculada apenas para o momento fletor mximo, que aquele

relativo ao fuste mais afastado do centro do pilar (fuste 1 - Figura 51), com a seo de refernciaS1indicada na Figura 35. Esta armadura adotada para os outros dois fustes.

A distncia c1 o brao de alavanca relativo seo S1:

c1= 144,3 30 + 0,15 . 60 = 123,3 cm

As,lado

As,lado

S'1

S'1

30

R's

R's

Rs

c1

As,lado

ap

d1

0,15 ap

30

Figura 51 Seo de referncia S1relativa ao fuste 1.


55/82



51

Carga nos fustes, acrescentando o peso prprio do bloco (350 kN) carga do pilar:

N = 5.000 + 350 = 5.350 kN

R = 3,783.13

350.5

3

N== kN

Momento fletor na seo de referncia S1:

M1= R c1= 1.783,3 . 123,3 = 219.885 kN.cm

Fora de trao Rsprovocada por M1:

1,857.11488,0

885.219

0,8d

MR

1

1s =

== kN

com d1= altura til em S1(d1= d = 148 cm).

Fora Rsparalela ao lado:

2,072.13

31,857.1

3

3R'R ss === kN

Fora de clculo com f= 1,4:

Rsd= 1,4 . 1.072,2 = 1.501,1 kN

Armadura paralela ao lado:

53,34

15,1

501,501.1

f

R'A

yd

sdlados, === cm

2

Observa-se que, neste exemplo, a armadura resultou maior que a determinada segundo oMtodo das Bielas, de 28,30 cm2. A armadura As,ladodeve ser disposta na direo dos eixos dostrs fustes sob o bloco, como mostrado no detalhamento final.

b3) Verificao da fora cortante

A verificao fora cortante feita nas sees de referncia S2, como indicado na Figura36, perpendiculares seo de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar, distantes d/2da face do pilar, na direo considerada.

No caso de bloco sobre trs estacas, dispostas segundo os vrtices de um tringuloequiltero, suficiente fazer a verificao da fora cortante devida estaca mais afastada docentro do pilar, no caso deste exemplo, o fuste superior no desenho apresentado na Figura 49(fuste 1).

A seo a ser verificada fica em uma distncia d1/2da face do fuste. Sua largura b2 d1acrescida da largura (ou dimetro), e sua altura d2 a altura til efetiva da seo S2(Figura 52).


56/82



52

=+

2

45

A

A

2

S'2

S

' 2

b'2d1

e

d1

c'2

d1

d'2

ed1

CORTE AA


Como a altura h do bloco constante, tem-se:

d1= d2= d = 148 cm

A reao Rdda estaca deve ser, no mximo, igual reao limite:

ck22c

limd, fd'b'

0,12R =

109

2

70

2

148

22

d'c f12 =+=

+= cm

d21,5c2 d2= 148 cm < 1,5 . 109 < 163,5 cm ok!

b2= d1+ f= 148 + 70 = 218 cm

6,372.45,21482184,1

12,0R lim,d == kN

Deve-se ter: RdRd,lim, onde Rda reao da estaca:

7,496.23

53504,1

3

NR dd =

== kN < Rd,lim= 4.372,6 kN ok!

Atividade de casa:estudar o exemplo e fazer o detalhamento das armaduras.

14.4 Exemplo 4 - Bloco Sobre Quatro Estacas(Exemplo extrado de Machado, 1979)

Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sob um pilar conforme indicaes da Figura 53.So conhecidos: concreto C25, e= 40 cm (estacas pr-moldadas: capacidade nominal = 700 kN),

esforos solicitantes no pilar:

Nk= 2358,3 kN ; Mx= 21,67 kNm ; My= 64,96 kNm


57/82



53

Resoluo

a) Dimenses do bloco sobre quatro estacas (Figura 53)

40 100 40

72,5

65

72,5

40

80,5 19 80,5

210

180

65

65

40

h d

60

x

y

Mx

Nk My65

19

hy

hx

40 204020

d'

Figura 53 Dimenses do bloco sobre quatro estacas.

b) Altura do bloco

As dimenses e distncias entre as estacas esto indicadas na Figura 54.

cm7d'cm7,140

2

5

1

5

cm5

d'est

=

==


58/82



54

66,5

32,5

32,5

45,25

50 50

4

8,7

5

16,2

5

6

5

d

d'=7

66,5

N/4

9,5 9,5

19

A

BC

A

B

C

C

C

65

Figura 54 Distncias (cm) e esquema de foras no bloco sobre quatro estacas.

Conforme a Figura 54 observa-se que para = 45, a altura til d resulta 66,5 cm, quecorresponde a dmn.

Adotando h = 80 resulta:

d = h d = 80 7 = 73 cm > dmn

47,7

66,5

73

66,5

dtg === < mx= 55 ok!

c) Reaes (cargas) nas estacas

- peso prprio do bloco, com concr= 25 kN/m3 gpp= 25(2,11,80,8) = 75,6 kN

130

100

21,6

7

64,96

1 2

3 4

Figura 55 Momentos fletores atuantes no bloco.

Carga vertical total sobre as estacas:

Nk+ 75,6 = 2.358,3 + 75,6 = 2.433,9 kN


59/82



55

Carga sobre cada uma das quatro estacas:

kN608,54

2.433,9R est ==

Cargas ou alvios nas estacas devido aos momentos fletores (Figura 55):

kN572,72

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R1 ==

kN594,42

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R 2 =+=

kN622,62

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R 3 =+=

kN3,4462

1

1,00

21,67

2

1

1,30

64,96608,5R 4 =++=

Rmx= R4= 644,3 kN < Ru,est= 700 kN ok!

d) Verificao das bielas

A verificao da tenso nas bielas ser feita na estaca nmero 4, submetida maior carga,de 644,3 kN. Com f= 1,4, a tenso atuante junto ao pilar :

1,347,74sen)6519(

644,31,4senAN

22p

dpilb,cd, =

=

= kN/cm2

Tenso limite:

MPa35,6kN/cm3,561,4

2,50,952,1f2,1K 2cdRb,lim,estcd,pilb,lim,cd, =====

cd,,b,pil= 13,4 MPa < cd,b,lim,pil= 35,6 MPa ok!

A equao para clculo da tenso atuante junto s estacas leva em considerao Nd totalsobre o bloco com quatro estacas, e considerando Nd sobre apenas a estaca com maior carga, ofator 4 no denominador da equao deve ser suprimido, tal que:

sen4A

N

2e

destb,cd, =

2

222

e

destb,cd, kN/cm1,31

47,7sen4

40

3,6441,4

senA

N =

== =13,1 MPa

cd,,b,est= 13,1 MPa < cd,b,lim,pil= 35,6 MPa ok!


60/82



56

e) Determinao das armaduras

A armadura principal ser calculada paralela aos lados, segundo os eixos das estacas. Afavor da segurana, considera-se apenas a estaca com maior carga (estaca 4 R4 = 644,3 kN -Figura 56). A fora de trao Rs , na direo do eixo dessa estaca e o pilar, deve ser decompostanas direes paralelas aos lados.

a

R's 3 - 4

R's, 2 - 4

RC

R4

A

= 644,3 KN

Rs

R4

Figura 56 Decomposio da fora Rsnas direes paralelas aos lados.

s

4

R

Rtg =

47,7tg

644,3

tg

RR 4s == Rs= 586,3 kN

Com as medidas apresentadas na Figura 54, o ngulo pode ser determinado, conformemostrado na Figura 57.

A

4

pilar

48,75

45,25

Figura 57 ngulo.


61/82



57

077,145,25

48,75tg == = 47,13

As foras de trao segundo os eixos das estacas 2, 3 e 4 so:

kN429,747,13sen586,3senRR' s4-s,2 ===

kN398,947,13cos586,3cosRR' s4-s,3 ===

As armaduras, com f= 1,4, so:

2

yd

4-s,24s,2 cm13,84

1,15

50429,71,4

f

R'1,4A =

== (7 16 mm = 14,00 cm

2)

2

yd

4-s,3

4s,3 cm12,841,1550

398,91,4

f

R'1,4

A =

== (7 16 mm = 14,00 cm

2

)

portanto, a armadura segundo os lados do bloco ser considerada A s,lado= 13,84 cm2)

Armadura em malha:

As,malha= 0,25As,lado= 0,2513,84 = 3,46 cm2em cada direo (5 10 mm = 4,00 cm2)


yd

dtotsusp,s, 6f

NA =

Considerando Ndem funo da carga na estaca 4, a carga vertical total de clculo no bloco:

Nd= 4 (1,4 . 644,3) = 3.608,08 kN

13,84

1,15

506

08,608.3A totsusp,s, == cm

2

Por face: 2susps, cm3,464

13,84

face

A==

As,malha= As,susp/face ok!

Armadura de pele:

( ) 2tots,sp,face cm92,613,84481

A8

1A === (6 12,5 mm = 7,50 cm2)

Detalhamento semelhante ao do bloco sobre quatro estacas do Exemplo 1.

Atividade de casa:estudar o exemplo e fazer o detalhamento das armaduras.


62/82



58

15.EXERCCIOS PROPOSTOSPara os exerccios, dimensionar os blocos, fazendo o clculo e o detalhamento das

armaduras.

1) Bloco sobre dois tubules, considerando: concreto C20; pilar com seo 40/90, N k= 5.600 kN;

df= 80 cm; l,pil= 20 mm.

40

230

95pilar

bloco

tubulo

Figura 58 Dimenses e distncias (cm) a serem consideradas.

2) Fazer o pilar da questo anterior sobre um bloco de trs tubules. Resolver pelo Mtodo dasbielas e do CEB-70. Sugesto de dimenses no desenho.

250

125

125

=70

dff

Figura 59 Distncias entre as estacas (cm).

3) Bloco de transio sobre tubulo. Dados: d f = f= 70 cm, Nk= 450 kN; pilar de seo 20/40;l,pil= 12,5 mm.

4) Bloco sobre seis estacas, moldadas in loco, com carga nominal de 300 kN. Dados: Nk =

1.300 kN; M = 100 kNm; C20; l= 32 cm; seo do pilar: 30/50 cm; armadura do pilar: 18 12,5 mm; e = 95 cm (verificar).


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59

y

x30

5095

95 95

M = 100kN.m

y

x

Figura 60 Distncias entre as estacas (cm).

5) Bloco sobre quatro estacas, quadrado em planta. Pilar 25/40; Nk= 875 kN; As,pil= 10 12,5mm; l= 32 cm, moldada no local; Rnom, est= 250 kN; C20; Armaduras principais paralelas aos

lados; c = 4,5 cm; d' = 7,0 cm.

= 30 kN.m

40

25 Nk

Mx

= 40 kN.mMy

esforos junto base do pilar,sobre o bloco

Figura 61 Momentos fletores atuantes no pilar.

16.FUNDAO EM TUBULONBR 6122 (3.10): Tubulo elemento de fundao profunda, cilndrico, em que, pelo

menos na sua etapa final, h descida de operrio. Pode ser feito a cu aberto ou sob arcomprimido (pneumtico) e ter ou no base alargada. Pode ser executado com ou semrevestimento, podendo este ser de ao ou de concreto. No caso de revestimento de ao (camisametlica), este poder ser perdido ou recuperado.

NBR 6122 (3.8): Fundao Profunda Elemento de fundao que transmite a carga aoterreno pela base (resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou poruma combinao das duas, e que est assente em profundidade superior ao dobro de sua menordimenso em planta, e no mnimo 3 m, salvo justificativa. Neste tipo de fundao incluem-se asestacas, os tubules e os caixes.

As fundaes profundas so apresentadas no item 7 da NBR 6122. Os tubules sodescritos a partir do item 7.8.12, at o 7.8.20.

A NBR 6118 no trata do tubulo especificamente.

16.1 Tubulo a Cu Abertoa) Cabea: segmento inicial, encarregado da redistribuio das tenses existentes na base do pilar.Seu dimensionamento anlogo ao de bloco sobre uma estaca, sendo a armadura calculada pelateoria de fendilhamento e disposta com estribos horizontais.


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60

N

cab

ea

fuste

base

60

cota deapoio 20 cm

2m

(NBR

6122)

hb

70 cm

f

f

lb,p

il.

hc

cota dearrasamento

M

H

solo

b

Figura 62 Esquema de um tubulo.

Para 60dispensa-se armadura na base (NBR 6122, 7.8.17.7).

A cabea pode ser substituda por um bloco sobre o topo do fuste (bloco de transio -Figura 63).

hb

fuste

bloco

pilar

f

c'

c'

Figura 63 Bloco no topo do fuste do tubulo.


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61

pilb,

fb

2a1,5h

l

c 10 cm

Df

2

Db

Falsa elipse

N

20 cm

2m

hbase

cota dearrasamento

M

2Db

2Db

df

Bloco detransio

20 a 30cm(conforme projeto)

hbloco

5a10cm

2

Db

2

Db

Base circular

hbase

70 cmdf

2Db

2Dbx

2x

2

2

Figura 64 Esquema e notaes no tubulo.

H e M so absorvidos pelo tubulo ou por vigas de travamento.

b) Fuste: dimensionado como pilar de Concreto Simples, submetido compresso simples. Seexistir momento fletor na base do pilar, este deve ser considerado no dimensionamento do fuste(Concreto Armado).

O Concreto Simples tratado pela NBR 6118 no item 24. O Concreto Simples estruturaldeve ter garantidas algumas condies bsicas, como confinamento lateral (caso de estacas outubos), compresso em toda seo transversal (caso de arcos), apoio vertical contnuo no solo ouem outra pea estrutural (caso de pilares, paredes, blocos ou pedestais).


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62

No permitido o uso de Concreto Simples em estruturas sujeitas a sismos ou a explosoe em casos onde a ductilidade seja qualidade importante da estrutura.

- Concreto C10;- c= 1,21,4 = 1,68;

-c

3 2ck

c

ctm

c

infctk,ctd

f0,30,7

0,7f

ff

===

- cRd= 0,85fcd(compresso);

- ctRd= 0,85fctd(trao).

A NBR 6122 fornece:

- c= 1,5 para tubulo com revestimento com camisa de ao (7.8.14.10);

- c= 1,6 para tubulo sem revestimento (7.8.18.1).

Dimetro do fuste de Concreto Simples (M = 0):

cd

df

f

dcd

NA

A

N ==

ck

cd2f

c

ck

d2

f

0,85f

4N

f

0,85

N

4

==

cm)5demltiplo(inteiro,cm700,85f

4Nd

ck

cdff

==

Para fuste escavado mecanicamente, verificar os dimetros existentes, em funo doequipamento a ser utilizado.

16.2 Armadura Longitudinal do Fuste Carga CentradaLeonhardt e Mnnig (1982) indicam:

4

0,0028A%0,28A

2f

ffustes,

==

Nmero de barras: 6


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63

e

str

estribo

Figura 65 Disposio do estribo no fuste do tubulo.

mx,agr

tr

1,2d

4

cm40

s l

na prtica str25 cm

16.3 Armadura TransversalAndrade (1989) sugere a armadura transversal como nos pilares, na forma de estribos

circulares. E para tubulo sob carga centrada, o seguinte dimensionamento do fuste:

ck

dffcdd

0,85f

4NdA0,85fN

==

c= 1,6 para tubulo sem revestimento,

As= As,min= 0,50 % Af


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64

15a25cm

df

Bloco lb

5a10cm

2a

podesermaisa

critriodoprojetista

3df

Fuste

df

5cm

ds

apostila_dimensionamento_blocos2

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