apostila vol i a e raciocinio logico

Coletnea com 120 questes cuidadosamente resolvidas dos principais concursos pblicos.

Prof. Marcelo Silva Todos os direitos reservados. Proibida a reproduo total ou parcial dessa publicao sem autorizao prvia.

01- TTN/98 (Administrao Tributria Considere dois conjuntos, A e B, tais que A = {4, 8, x, 9, 6} e B = {1, 3, x, 10, y, 6}. Sabendo que a interseco dos conjuntos A e B dada pelo conjunto {2, 9, 6}, o valor de y - (3x + 3) : a) -28 Resoluo: Observe que na interseo de A com B j aparece o 6, ento ainda temos em comum o 2 e o 9. Mas, x est em A e est em B, logo x no pode ser o 9, pois ele apareceria duas vezes no conjunto A, o que no ocorre num conjunto. Assim x assume o valor 2 e, consequentemente, o valor de y 9. Ento: b) -19 c) 32 d) 6 e) 0

(3x + 3) = 9- (3.2+3) = 9 ( 6 + 3) =y9 9 = 0

02- TTN/98 (Administrao Tributria) Se

3y 9 x y ax

= a , sendo y ax , o valor da

razo a) a 9

y x

, para a > 9, igual a: b) a 3c) a + 3

d) a + 9

e) a2

Resoluo:3y 9 x y ax = a 1

2 ay a x = 3y 9 x

( ) 2 y ( a 3) = x ( a 9 )2 y a 3 = x 9 + a

2 ay 3y = 9 x + a x

(

)

y x y x y x

=

2 a 9

=

( a + 3) ( a 3)a 3

a 3

= a + 3

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2

03- TTN/98 (Administrao Tributria) A rea de um crculo localizado no segundo quadrante e cuja circunferncia tangencia os eixos coordenados nos pontos ( 0, 4 ) e

( 4, 0 )a) 2

dada por: b) 4 c) 8 d) 16

e) 32

Resoluo:

2 O crculo mostrado ao lado tem raio 4 u.c. Como a rea de um crculo dada por A = .r , temos:

y

A = .r

2

2 A = .4A = 16 u.a.

4 x

Sendo: u.c. : unidade de comprimento u.a. : unidade de rea

-4

04- TTN/98 (Administrao Tributria) Os pontos A, B, C e D, no coincidentes, encontram-se todos sobre uma mesma linha reta. Se B o ponto mdio do segmento

AD e se C o ponto mdio do segmento BD , o valor deAB AC3 4 1 3 1 2 2 3 1 4

:

a)

b)

c)

d)

e)

Resoluo:

Esquematicamente, temos:

ARepresentando

Bpor x, temos:

C

D

CD

2x

2x

Ento,

ABx A B C x D

=

AC

2x 2 = 3x 3



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3

05 - TTN/97- (Administrao Tributria) Quatro amigos, Andr, Beto, Caio e Dnis,

obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratria julgado por uma comisso de trs juzes. Ao comunicarem a classificao final, cada juiz anunciou duas colocaes, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: Juiz 1: Andr foi o primeiro; Beto foi o segundo Juiz 2: Andr foi o segundo; Dnis foi o terceiro Juiz 3: Caio foi o segundo; Dnis foi o quarto Sabendo que no houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente: a) Andr, Caio, Beto, Dnis.b) Andr, Caio, Dnis, Beto.

c) Beto, Andr, Dnis, Caio. d) Beto, Andr, Caio, Dnis. e) Caio, Beto, Dnis, Andr.

Resoluo:

Partindo do Princpio do Terceiro Excludo que afirma ser uma proposio lgica apenas verdadeira ou falsa, no se admitindo uma terceira possibilidade, analisemos dois casos aqueles em que verdadeiro ou falso Andr ter sido o 1. (Andr foi o escolhido para anlise, pois aparece nas colocaes dos juzes 1 e 2). Lembre que cada juiz fala uma verdade e uma mentira.1 caso (Andr foi o 1)

Juiz 1: Andr foi o 1! Ento falso que Beto foi o 2. Juiz 2: falso que Andr foi o 2, pois ele o 1(pelo juiz 1), logo Dnis foi o 3. Juiz 3: falso que Dnis foi o 4, pois pelo juiz 2, ele foi o 3, logo Caio foi o 2. Ento, a ordem de colocao fica: Andr, Caio, Dnis e Beto.

2 caso (Andr no foi o 1)

Juiz 1: Andr no foi o 1! Ento Beto foi o 2. Juiz 2: falso que Andr foi o 2, porque Beto j o 2 (pelo juiz 1), logo Dnis foi o 3. Juiz 3: falso que Dnis foi o 4, pois pelo juiz 2, ele foi o 3, logo Caio foi o 2. Contradio!! Lembre que o 2 foi Beto. Ento a premissa que Andr no foi o 1 falsa. Valendo assim, o 1 caso analisado. A ordem de colocao mesmo: Andr, Caio, Dnis e Beto.



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4

06 - TTN/97- (Administrao Tributria) Nos sistemas de numerao posicional, Cada dgito da seqncia que representa o nmero pode ser interpretado como o coeficiente de uma potncia da base, onde o valor do expoente depende da posio do dgito na seqncia. Entre tais sistemas, um dos mais importantes o binrio, ou de base 2, que utiliza apenas os dgitos 0 e 1 na notao dos nmeros. Por exemplo, o nmero que corresponde ao 11 do sistema decimal, indicado por 1011 no sistema binrio, pois 11 (decimal) igual a (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) Por exemplo, o nmero que corresponde ao 11 do sistema decimal, indicado por 1011 no sistema binrio, pois 11 (decimal) igual a (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adio dos nmeros binrios 1011 e 101 ser igual a

a) 15

b) 13

c) 14

d) 12

e) 16

Resoluo:

As primeiras potncias de 2, a saber, so: 0 2 = 1 1 2 = 2 2 2 = 2 3 2 = 8 2 4= 16

5 2 = 32 6 2 = 64 7 2 = 128 8 2 = 256 9 2 = 512 10 2 = 1024 Assim: o nmero binrio 1011 igual a :

(1011)2 (1011)2 (101)2 (101)2

= 1x23 + 0 x22 + 1x21 + 1x20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

(

) (

) (

) (

)

E o nmero binrio 101 igual a :

= 1x22 + 0 x21 + 1x20 = 4+0+1 = 5

(

) (

) (

)

Logo a soma dos nmeros binrios expressa no sistema decimal 16.



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5

07 - TTN/97- (Administrao Tributria) Uma pesquisa entre 800 consumidores sendo 400 homens e 400 mulheres mostrou os seguintes resultados:

do total de pessoas entrevistadas: 500 assinam o jornal X 350 tm curso superior 250 assinam o jornal X e tm curso superior.

do total de mulheres entrevistadas: 200 assinam o jornal X 150 tm curso superior 50 assinam o jornal X e tm curso superior.

O nmero de homens entrevistados que no assinam o jornal X e no tm curso superior , portanto, igual a a) 50 b) 200 c) 0d) 100

e) 25

Resoluo:

Atravs de um diagrama, o entendimento e visualizao ficam melhores.Dica: Siga a ordem de resoluo de acordo com a numerao dos campos.

HomensDe 250 pessoas com curso superior e assinantes do jornal X retiram-se as 50 mulheres nas mesmas condies.

100 400 (0+200+100)campo 8

0campo 6

100 500 (150+50+200)campo 7

200campo 5

Curso Superior 50 100 (150 - 50)campo 2 campo 1

Jornal X

150 (200 - 50)campo 3

Se, do total de pessoas, 350 tm curso superior e j temos uma soma 350 em curso superior, este campo 0.

100 400 - (100+50+150)campo 4

Mulheres



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6

08 - BANPAR/2005- (Tcnico Bancrio) Empresa organizadora desse concurso: DAVES Departamento de Apoio ao Vestibular.

Uma revendedora de veculos anuncia um desconto de 1/3 nos preos que esto fixados nos carros em exposio. O custo dos carros era 3/4 do preo pelo qual eles foram vendidos. A razo entre o preo de custo e o preo fixado nos veculos de: a)3 4

b)

1 4

c)

1 2

d)

1 3

e)

2 3

Resoluo:

Admitindo que o preo que foi fixado nos carros era x. Como o desconto foi de 1/3 do preo fixado, o valor de venda foi 2/3 do valor fixado, ou seja.x . 3 Como o custo era 3/4 do preo pelo qual eles foram vendidos e eles foram vendidos por 2 3 .x , ento, o custo foi de: 2

C =

3 2 . .x 4 3

C =

6 12

.x

C =

1 2

.x

Ento, a razo entre o preo de custo e o preo fixado nos veculos de:

1 2

.x =

1 2

x

09 - BANPAR/2005- (Tcnico Bancrio) Um dos homens mais ricos do mundo dividiu sua fortuna de milhes de dlares entre sua esposa, um filho, o mordomo e o cachorro. A esposa recebeu metade do dinheiro, o filho recebeu 1/4, o mordomo recebeu 1/5 e o cachorro recebeu 7 milhes de dlares. Qual o valor da fortuna em milhes de dlares ? a) 140

b) 100

c) 80

d) 240

e) 180

Resoluo:

Basta chamar a fortuna de x e resolver a equao:x 2 + x 4 + x 5 + 7 = x = 20 x 20

10 x + 5 x + 4 x + 140 20

10 x + 5 x + 4 x + 140 = 20 x 19 x 20 x = 140 x = 140 x = 140



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7

10 - BNDES/ABRIL-2004- (Tcnico Administrativo) Empresa organizadora: CESGRANRIO

Para arrecadar R$ 240,00 a fim de comprar um presente para um colega que se aposentava, os funcionrios de uma empresa fizeram um rateio. No dia do pagamento, 5 funcionrios resolveram no participar, o que aumentou a quota de cada um dos demais em R$ 8,00. Quantos funcionrios efetivamente participaram do rateio? a) 8 b) 9 c) 10 d) 12e) 15

Resoluo:

Suponhamos que R$ 240,00 deveria ser dividido por x participantes. Assim caberia para cada um a quantia de240 x

.

Como 5 faltaram, no dia do rateio estavam presentes por cada um dos presentes foi240 x 5

( x 5)

pessoas. Ento o valor pago

.240 x 5

O valor pago por cada um dos presentes ao dia do rateio, que inicialmente caberia a cada um,240 x

, foi superior em R$ 8,00 ao

.

Temos a sentena:

240 x 5

=

240 x

+ 8

Resolvendo a equao acima...240 x 5 = 240 x + 8

x x 5

(

240 x

)

=

240 x 5 + 8 x x 5 x x 5

(

(

)

)

(

)

240 x = 240 x 5 + 8 x x 5 240 x = 240 x 1200 + 8 x 8x x 2 40 x 1200 = 0 :8 2

(

)

(

)

40 x

2

5 x 150 = 0 b 2 b 4ac 2a 5 25 + 600 2 5 25 2

x =

x =

x =

30 = 15 x ' = 2 x '' = 20 = 10 2

(no convm)



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8


Qual a taxa efetiva trimestral correspondente a juros de 30% ao trimestre com capitalizao mensal?

a) 30%Resoluo:

b) 31%

c) 32,5%

d) 32,8%

e) 33,1%

Quando o perodo a que a taxa se refere no coincide com o prazo da capitalizao, fazemos de forma proporcional:30%

(ao trimestre) 3 = 10%

a.m

Suponhamos ter um capital de R$ 100,00, a fim de facilitar a concluso:FV = PV 1 + i

(

)

n

FV = 100 1 + 0, 10 FV = 100 1, 1 FV = 100 1, 1 FV

(

)

3

( )

3 3

( ) = 100 (1, 331)

FV = 133, 10

Em relao a R$ 100,00 um aumento de R$ 33,10, ou seja, uma taxa efetiva trimestral de 33,10%.


Uma loja vende um artigo e oferece duas opes de pagamento: vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um ms depois da compra. Qual a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo?a) 25%

b) 20% c) 12,5%

d) 11,1%

e) 10%

Resoluo:

180,00

0

1

100,00

100,00



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9

A entrada amortiza o valor do dbito, restando um saldo a ser pago de R$ 80,00 e este ser quitado, em 01 ms por R$ 100,00. Logo, R$ 80,00 hoje equivale a R$ 100,00 daqui a 01 ms: FV = PV 1 + i

(

)

n 1

100 = 80 1 + i 100 80 = 1+ i

(

)

i = 1, 25 1 i = 0, 25 Ou seja, uma taxa mensal de 25%.


Em uma cidade h dois irmos gmeos, Pedro e Paulo. Pedro sempre mente e Paulo sempre diz a verdade. Uma pessoa fez duas perguntas a eles; um dos irmos respondeu primeira e o outro, segunda. As perguntas foram: i) ii) seu nome Pedro? Como seu irmo responderia primeira pergunta?

Pode-se afirmar que: a) as respostas foram sim e sim. b) as respostas foram sim e no. c) as respostas foram no e sim. d) as respostas foram no e no. e) se a segunda resposta for sim, o interpelado Pedro.

Resoluo:

1 caso) A 1 pergunta foi respondida por Pedro. Como ele sempre mente, ento respondeu NO. Da, a 2 pergunta foi respondida por Paulo, que sempre diz a verdade, respondendo ento, NO.

2 caso) A 1 pergunta foi respondida por Paulo. Como ele sempre diz a verdade, ento respondeu NO. Da, a 2 pergunta foi respondida por Pedro, que sempre mente, respondendo ento, SIM. Assim, a questo depende de quem respondeu 1 pergunta, o que no pode acontecer. Assim, a alternativa e) est correta.



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10


Em um auditrio h 30 filas com 24 assentos em cada fila. Os assentos so numerados da esquerda para a direita, comeando pela primeira fila. Em que fila est o assento de nmeros 280? a) 15 b) 14 c) 13d) 12

e) 11

Resoluo:

280 16

24 11

280 assentos divididos em grupos de 24 (1 fila) resulta em 11 filas e mais ou seja a 12.

16 24

da prxima fila,


A tabela a seguir mostra o nmero de gols marcados pela equipe X nas partidas do ltimo torneio que disputou Gols marcados 0 1 2 3 Nmero de partidas 3 5 2 2

Qual foi o nmero mdio de gols, por partida, marcados por essa equipe? a) 1b) 1,25 c) 1,5

d) 1,75 e) 2

Resoluo:

Nmero mdio de gols

=

0 x3 + 1x5 + 2 x2 + 3x2 15 = = 1,25 3+5+2+2 12



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11

16 - BANESSE/ABRIL-2002- (Tcnico Bancrio I) Empresa organizadora: UnB/CESPE

Em Economia, a demanda por x unidades de um produto ao preo unitrio de p unidades monetrias (u.m.) dada por uma equao envolvendo essas variveis, chamada equao de demanda. Tambm a oferta de x unidades de um produto ao preo unitrio de p u.m. dada por uma equao, chamada equao de oferta. Considerando que as equaes de oferta e de demanda de certo produto so dadas por p 2 x = 1 e 2 p + x = 12 , respectivamente, julgue os itens subseqentes.a) A quantidade demandada dever ser menor que 12 unidades, se o preo unitrio for maior ou igual a 1 u.m. b) Se nenhuma quantidade do produto for oferecida, ento o preo por unidade dever ser maior que 2 u.m. c) O preo do produto tende a subir, se a demanda aumentar de 6 para 10 unidades. d) O preo de equilbrio, isto , quando a oferta e a demanda coincidem, ocorre quando apenas duas unidades so disponveis. e) O grfico abaixo pode representar corretamente as equaes de oferta e demanda consideradas.

(Lembre que em concursos organizados pela UnB/CESPE podemos ter mais de uma alternativa verdadeira)

Resoluo:

Isolando p em ambas as equaes

p 2x = 1 p = 2x + 1(Oferta)

2 p + x = 12 2 p = 12 x 12 x p= 2 (Demanda) x p=6 2Julgando o item b) Faamos a quantidade igual a zero:

Julgando o item a) Faamos o preo maior que 1:

p=6

x 2

p = 2x + 1 p = 2.0 + 1 p =1Alternativa FALSA

x 6 >1 2 x >16 2 x > 5 2 x c

b) r = c

c)

c

apostila vol i a e raciocinio logico

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