apostila saberes física dinâmica

PPPPPPPPRRRRRRRROOOOOOOOJJJJJJJJEEEEEEEETTTTTTTTOOOOOOOO CCCCCCCCOOOOOOOONNNNNNNNEEEEEEEEXXXXXXXXÕÕÕÕÕÕÕÕEEEEEEEESSSSSSSS DDDDDDDDEEEEEEEE SSSSSSSSAAAAAAAABBBBBBBBEEEEEEEERRRRRRRREEEEEEEESSSSSSSS CCCCCCCC UUUUUUUU RRRRRRRR SSSSSSSS IIIIIIII NNNNNNNNHHHHHHHHOOOOOOOO PPPPPPPP RRRRRRRR ÉÉÉÉÉÉÉÉ -------- VVVVVVVV EEEEEEEE SSSSSSSS TTTTTTTT IIIIIIII BBBBBBBB UUUUUUUU LLLLLLLL AAAAAAAA RRRRRRRR GGGGGGGG RRRRRRRR AAAAAAAA TTTTTTTT UUUUUUUU IIIIIIII TTTTTTTT OOOOOOOO

DDiiáállooggooss eennttrree aa uunniivveerrssiiddaaddee ee aass ccoommuunniiddaaddeess ppooppuullaarreess –– AAPPOOIIOO:: MMEECC//SSEECCAADD//UUFFPPBB//PPRRAACC 150

FFFFFFFFÍÍÍÍÍÍÍÍSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCAAAAAAAA

PPPPPPPPrrrrrrrrooooooooffffffffºººººººº ZZZZZZZZaaaaaaaaffffffffiiiiiiii

m

DDIINNÂÂMMIICCAA Até então, estudamos o movimento dos corpos sem, no entanto, considerar as causas que produzem esse movimento. Assim, nesta unidade, passaremos a estudar essas causas e compreender, portanto, o porquê de diversos acontecimentos existente em nosso dia-a-dia. 11.. PPRRIINNCCÍÍPPIIOOSS FFUUNNDDAAMMEENNTTAAIISS

1.1 CONCEITO DE FORÇA Forças são interações entre corpos, causando variações

na velocidade desses, deformações, ou até mesmo, ambos os fenômenos. Existe vários tipos de força, mas em geral, elas estão classificadas de dois modos: - força de contanto: quando as superfícies dos corpos que interagem se tocam. Ex.: ao chutarmos uma bola. - força de campo: quando a interação ocorre com os dois corpos a distância. Ex.: força gravitacional e força elétrica. Assim como a aceleração, a força também é uma grandeza vetorial e, portanto, para ser caracterizada é necessário sabermos a intensidade, a direção e o sentido. A unidade de força no SI é o Newton (N) e no CGS é o dina (dyn). A relação entre os dois é: � 1 N = 105 dyn

1.2 FORÇA RESULTANTE Quando há várias forças agindo em uma partícula, é conveniente encontrar uma força equivalente, e esta é a força resultante.

Ex.: Duas forças concorrentes, 1Fρ

e 2Fρ

, de intensidade 4N e

3N atuam num mesmo ponto material, formando um ângulo α entre si. Determinar a intensidade da força resultante para os seguintes valores de α: a) 0°; b) 60°; c) 180°.

1.3. LEIS DE NEWTON

a) Princípio da inércia ou 1ª lei de Newton O referente princípio é enunciado da seguinte maneira: se um corpo não está submetido à ação de nenhuma força (resultante), então esse corpo não sofre variação de velocidade. Isto significa que, se ele está parado, permanece parado e, se está em movimento, permanece em movimento e sua velocidade se mantém constante. Quanto à palavra inércia, podemos dizer que ela é algo associado à massa de um corpo, ou seja, a massa de um corpo é a medida numérica de sua inércia.

b) Princípio fundamental da Dinâmica ou 2ª lei de Newton Este princípio estabelece uma relação entre causa (força) e efeito (aceleração). Quando um corpo de massa m é submetido a ação de uma

força resultante RF

ρ, o mesmo adquiri uma aceleração a

ρ na

mesma direção e sentido da força, tal que:

Essa expressão, é universal, e serve para calcular qualquer força resultante, atuante sobre um corpo. Mas apenas resultante. Assim, é necessário estar ciente de alguns casos particulares de força, tais como: Força gravitacional e peso de um corpo Peso é a força de atração gravitacional que a terra exerce sobre um corpo. Sendo m a massa do corpo e g a aceleração da gravidade, podemos aplicar a 2ª lei de Newton e obter o peso

Pρ

do corpo.

Assim como a gravidade, o peso é uma grandeza vetorial que tem direção orientada para o centro da terra. Força elástica Robert Hooke, enunciou a seguinte lei, válida para as deformações elásticas: “A intensidade da força deformadora é proporcional à deformação”. A expressão matemá-tica dessa lei é:

c) Princípio da ação e reação ou 3ª lei de Newton Quando dois corpos interagem aparece um par de forças como resultado da ação que um corpo exerce sobre o outro. Essas forças são as chamadas de ação e reação. Em outras palavras, podemos dizer que: “A toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário”. Este princípio pode ser visto em diversas situações do nosso cotidiano, tais como:

Força de tração em fio: quando esticamos um fio ideal nas suas extremidades, aparecem forças de mesma intensidade chamadas forças de tração. Força de reação Normal: Um corpo em repouso, apoiado numa superfície horizontal, aplica sobre esta uma força correspondente ao seu peso. A superfície, por sua vez, exerce

no corpo uma força Nρ

de reação, chamada força de reação normal. Assim, o Peso de um corpo com a normal se anulam, numa superfície horizontal. Ex.1: Uma locomotiva, desenvolvendo uma aceleração de 2 m/s

2, puxa três vagões ao longo de uma ferrovia retilínea, conforme a figura. Se o vagão 3 pesa 2 × 104

N, qual é a força exercida sobre ele pelo vagão 2? Ex.2: Conforme a figura abaixo, um barco, puxado por dois tratores, navega contra a corrente de um trecho retilíneo de um rio. Os tratores exercem, sobre o barco, forças de mesmo

módulo (1

F =2

F ), enquanto a corrente atua com uma

força Fc cujo módulo é 1,92 × 104

N. Sabendo-se que o barco e

sistema de forças força resultante

F = k . x

NR FFFFρρρρ

+++= ...21

RFρ

aρ

a.ρρ

mFR =

g.ρρ

mP =





θθ

F1F2

Fc

os tratores movem-se com velocidades constantes, que

senθ = 0,80 e cosθ = 0,60, então o valor de1

F é

Ex.3: Uma caminhonete de 2 t tenta resgatar um operário a partir de um precipício, usando um cabo inextensível que liga o veículo ao infortunado trabalhador, de massa 80kg. Despreze o atrito na polia. Se o homem sobe com aceleração de 1 m/s2, responda: a) Qual a força que movimenta a caminhonete? b) O cabo suporta no máximo uma tração de 2000N. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente? Dado: aceleração da gravidade local g = 10 m/s2.

1.4 PLANO INCLINADO Quando um corpo está apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal, há a atuação de duas forças sobre ele: o peso

Pρ

, vertical para baixo, e a

reação normal do apoio Nρ

,

perpendicular ao plano inclinado. Decompondo o peso Pρ

em

duas componentes, uma xP

ρ, paralela ao plano, e outra

yPρ

,

perpendicular ao plano, temos:

A componente yP

ρ anula a reação normal do apoio N

ρ e

a componente xP

ρ é a resultante que faz o corpo descer.

A partir do triângulo retângulo da figura, obtemos as

intensidades das componentes xP

ρ e

yPρ

.

Ex.1: No esquema a seguir, os corpos têm massas mA = 3 kg e mB = 2 kg. O plano inclinado é Perfeitamente liso. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia. Sendo g = 10 m/s2, determine: a) a aceleração do conjunto; b) a tração no fio.

1.5 FORÇA DE ATRITO É uma força existente entre as superfícies de contato, e que se opõe ao movimento, ou então, impede que um corpo se mova. A força de atrito ocorre devido às asperezas das superfícies em contato e diminui com o polimento ou com o uso de lubrificantes. A força de atrito entre um par qualquer de superfícies é aproximadamente proporcional à intensidade da força normal. Onde: µ: é o coeficiente de atrito, que depende do material dos corpos em contato e do polimento das superfícies.

Nρ

: é a normal à superfície que, como já vimos, é igual ao peso numa superfície horizontal. Ex.1: Na figura ao lado, o bloco de 2 kg desloca-se em linha reta na mesa horizontal, com velocidade constante

de 6 m/s , sob a ação da força F paralela à mesa. Sabendo-se

que é de 10 N a força de atrito entre o bloco e a mesa, quanto

vale o módulo de F ?

Px = P sen α

Fat = µ . N

Py = P cos α

Fρ

Fρ

atFρ

Nρ

Pρ





A B d

A B d

x

força

22.. FFOORRÇÇAASS NNOO MMOOVVIIMMEENNTTOO CCIIRRCCUULLAARR

2.1 ACELERAÇÃO CENTRÍPETA Como já vimos, a aceleração é uma grandeza que modifica a velocidade de alguma forma. No caso da aceleração centrípeta, vimos que a mesma é responsável pela mudança de direção da velocidade numa trajetória circular e é sempre direcionada para o centro da curva. Sua intensidade é calculada através da expressão:

2.2 FORÇA CENTRÍPETA No movimento circular uniforme a força resultante que produz

a aceleração centrípeta é a chamada força centrípeta cpF

ρ,

responsável pela manutenção da trajetória circular do corpo.

cpFρ

= m. aρ

Ex.1: Após a ocorrência de um pequeno acidente, um astronauta necessita fazer um reparo na parte externa de sua espaçonave, que possui um formato cilíndrico com um raio de 10m. Ressalte-se que a nave espacial está girando em torno de seu próprio eixo, dando uma volta completa a cada 20 segundos, e o astronauta precisa se segurar na mesma para realizar o conserto e não ser lançado no espaço. Qual será a força mínima, em newtons, para que o astronauta de 70kg se mantenha preso à espaçonave? Ex.2: Um engenheiro, ao projetar uma estrada, decide que uma determinada curva, de raio 100 m, deve ser construída inclinada, de modo que um carro se deslocando com velocidade de 20 m/s fosse capaz de percorrê-la, mesmo se o atrito com o solo fosse nulo e não contribuísse para a força centrípeta. Nesse caso, a tangente do menor ângulo θ que a pista deve fazer com a horizontal é a) 5 b) 2,5

c) 2,0

d)0,5 e) 0,4

33.. TTRRAABBAALLHHOO EE EENNEERRGGIIAA Trabalho e energia estão estreitamente relacionados entre si, uma vez que, um corpo só realizará algum trabalho se e somente se possuir alguma energia. Por outro lado, na mecânica podemos considerar o trabalho como uma forma de transferir energia de corpo ao outro. Assim, neste item, estudaremos estas duas grandezas de forma a está sempre as relacionando.

3.1 TRABALHO DE UMA FORÇA Na física, só haverá realização de trabalho se houver uma força e um deslocamento do corpo que recebeu essa força. No estudo do trabalho, temos que examinar dois casos. 1º caso: A força tem a mesma direção do deslocamento. O trabalho de F no deslocamento AB é dado por: * Unidade de trabalho: J * Quando que um trabalho é positivo e quando que ele é negativo?______________________________ 2º caso: A força não tem a mesma direção do deslocamento.

Como o deslocamento foi horizontal, yF

ρ é nulo, logo só

XFρ

realiza trabalho, que é dado por: A,B= Fx . dحComo Fx = F cos α, temos: Propriedade: Podemos calcular o trabalho de uma força F, constante, utilizando o gráfico:

A área A é numericamente igual ao módulo do trabalho

da força F no deslocamento de A para B. Desse modo, temos:

3.2 TRABALHO DA FORÇA PESO O trabalho realizado ao lançar um corpo até certa altura h é dado por:

acp = v2/R Onde: v é a velocidade escalar sobre a curva, e R é o raio da trajetória circular.

Em módulo:

Fcp = mv2 R

A,B = F . dح

A,B= F . d . cosح

A posição A B

d

0

A = حA,B

A,B = mghح A,B= - mghح

cpFρ

vρ

aρ

Fρ

Fρ

yFρ

XFρ





F(N)

x(m) 0 1 3 4 5

- 6

10

d

Como se pode ver, o trabalho da força peso independe da trajetória, isto é, depende apenas das posições inicial e final do corpo (h). Forças com essas características são chamadas forças conservativas.

Ex.1: Um bloco de 10kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme mostra o gráfico. Calcular o trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x =5m. Ex.2: Um avião decola e segue, inicialmente, uma trajetória de ascensão retilínea por 3km, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Se a força gravitacional realizou um

trabalho de _1,5 × 108J, Quanto vale a massa do avião, em

toneladas?

3.3 POTÊNCIA Consideremos duas pessoas realizando o mesmo trabalho. Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho, tem de fazer um esforço maior e, portanto dizemos que desenvolveu uma potência maior. Uma máquina é caracterizada não pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo; daí a noção de potência. Que é calculada pela expressão:

ou Unidade: watt, indicado pela letra W. Ex.1:: Um livro de massa m = 0,4 kg está numa prateleira da biblioteca do colégio, a uma altura de 1 m do chão. A bibliotecária muda o livro para uma prateleira mais alta, situada a 1,30 m acima do chão, gastando 2 segundos nessa operação. Qual o valor da potência média mínima necessária para realizar a tarefa?

3.4 RENDIMENTO Toda máquina para poder realizar algum trabalho, necessita de certa quantidade de potência denominada potência total, dessa quantidade, ela utiliza uma parte, potência útil, para realizar o seu trabalho, e a outra parte é perdida para vencer as resistências passivas, tais como o atrito. Essa parcela da potência total que é perdida é denominada de potência dissipada. A relação entre essas grandezas é:

Em que: Pt é a potência total; Pu é a potência últil;

Pd é a potência dissipada.

Para qualificar a máquina quanto à sua eficiência, definimos a grandeza rendimento (η) como sendo o quociente entre a potência útil e a potência total recebida.

O que se aproveita O total recebido Relacionando os trabalhos, teremos:

Em que: u = trabalho útilح

d = trabalho dissipadoح t = trabalho total ou trabalho motor ح

Obs.1: Como o rendimento é o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele é adimensional, isto é, não tem unidade. Obs.2: O rendimento pode ser expresso em porcentagem. Obs.3: O rendimento é sempre maior do que 1 e maior ou igual a zero, isto é, 0 ≤ η < 1. Ex.: O rendimento de uma máquina é de 80%. Sabendo-se que ela realiza um trabalho de 1000J em 20s, determinar a potência total consumida pela máquina.

3.5 ENERGIA Como já vimos, um corpo ou sistema terá energia se tiver a capacidade de realizar trabalho. A energia manifesta-se sob várias formas, segundo o agente que o produz:

• energia mecânica: na queda dos corpos; • energia térmica: na máquina a vapor; • energia elétrica: na pilha.

Na mecânica, estudaremos a energia que pode se apresentar, basicamente, sob duas formas: - energia cinética ou de movimento; - energia potencial ou de posição.

a) Energia Cinética Como já vimos, é a energia que está relacionado ao movimento de um corpo. E, assim como todo tipo de energia, ela pode realizar trabalho. Por exemplo, a água corrente pode acionar uma turbina; o vento impulsiona barcos a vela, faz girar moinhos, etc. A expressão matemática da energia cinética é dada por:

Essa expressão, representa o trabalho realizado pela força Fρ

para aumentar a velocidade do corpo de zero até v

ρ.

Como o trabalho é uma forma de energia, as unidades de energia são as mesmas do trabalho.

Teorema da energia cinética

Consideremos um corpo de massa m que passa da velocidade v0 para a velocidade v sob a ação da força resultante F num deslocamento d.

Pot = حA,B /∆t

Pot = F . v

Ec = 1 mv2

2

O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo. Pt = Pu + Pd

η =Pu

Pt

dح + uح = t ح

m

m vρ

0vρ

XFρ





(c)

(d)

(a) (b)

(e)

Ecf - Eci = ح

a) b)

c) d)

Matematicamente, esse enunciado é equivalente a seguinte expressão: Este teorema é de grande utilidade em Mecânica. Em primeiro lugar, permite calcular a velocidade de uma partícula a partir de uma velocidade conhecida e do trabalho. Em segundo lugar, permite também calcular o trabalho de certos tipos de força a partir de uma variação de velocidade da partícula. Ex.1: Ao brincar em sua casa com carrinhos de corrida, um garoto constrói uma rampa que tem o perfil da figura abaixo. O garoto solta uma bola de gude do ponto A, com velocidade inicial v0 , e, à medida que a bola percorre a pista, verifica como varia sua velocidade. Desprezando-se o atrito, pode-se concluir que o gráfico que melhor representa a variação da energia cinética da bola de gude entre os pontos A e B é:

Ex.2: Um corpo de massa 2kg está em repouso sobre o plano horizontal rugoso indicado na figura ao lado. Aplicando-se a força horizontal F=40N, o corpo desloca-se 50m, adquirindo a velocidade de 30m/s ao fim desse deslocamento. Determine a intensidade da força de atrito entre o corpo e o plano de apoio.

b) Energia Potencial É um tipo de energia armazenada pelos corpos devido a suas posições. Por exemplo, a água da represa, ao cair, aciona a turbina de uma energia hidrelétrica; a caixa, ao se soltar de um fio que a prende numa certa altura, produz uma deformação; e a mola ao deixar de ser comprimida, pode lançar um corpo para cima; etc. A energia potencial devida à gravidade é chamada energia potencial gravitacional e aquela devido à mola é denominada energia potencial elástica.

• Energia PotencialGgravitacional O trabalho realizado por uma pessoa para elevar um corpo até certa altura h, com velocidade constante, fica armazenado num corpo sob a forma de energia potencial gravitacional. Assim, podemos dizer que: � mgh = ح

• Energia Potencial Elástica Considere uma mola de constante elástica k, presa a uma parede por uma extremidade e um agente externo puxando essa mola. A força que a mola opõe a sua deformação é dada por F= kx , onde x é a deformação sofrida pela mola. O trabalho que o agente externo realiza para vencer a resistência da mola é igual à energia que ele transfere para a mola e fica armazenada como energia elástica, dada por:

Ex.1: Um reservatório de água A, contendo 7 . 103 kg de água, alimenta uma turbina B por meio de um tubo, conforme indica a figura. Determinar a energia que pode ser transferida à turbina esvaziando-se o reservatório. Considere g = 10 m/s2. Ex.2: Ao efetuar a manutenção em uma torre de alta tensão, um eletricista deixa cair, de uma altura H, um alicate. Sendo desprezível a resistência do ar, as energias cinética e potencial do alicate, em função de sua altura em relação ao solo, estão melhor representadas no gráfico

3.6 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

Este princípio é enunciado da seguinte maneira: Assim, qualquer movimento ou atividade é realizado através da transformação de um tipo de energia em outro ou em outros, isto é, através da transformação energética.

EPgrav = mgh

EPelástica = kx2/2 = ح

A energia não se cria nem se destrói mas apenas se transforma de um tipo em outro,em quantidades iguais.

Fρ





t

m

3.7 ENERGIA MECÂNICA TOTAL Denominamos energia mecânica total de um corpo a soma das energias cinética e potencial, isto é:

3.8 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Em um sistema conservativo, a energia mecânica total permanece constante. A expressão sistema conservativo refere-se aos sistemas isolados em que as forças de interação são conservativas, ou seja, não se consideram as forças dissipativas como o atrito e a resistência do ar. A conservação de energia mecânica pode ser vista, por exemplo, em um pêndulo simples, desconsiderando, é claro, a existência de forças dissipativas, tais como a resistência do ar. Durante o movimento do referente pêndulo, há uma constante variação de energias cinética e potencial, com uma se transformando em outra, de forma que, a soma das duas terá o mesmo valor, que é a energia mecânica total. Ex.1: Uma criança de 30 kg brinca de escorregar numa rampa de 2 m de altura. A criança, inicialmente em repouso, escorrega do topo da rampa e chega à base desta com uma velocidade de 4,0 m/s. Com relação às energias envolvidas no fato descrito, pode-se dizer que a) a energia potencial foi transformada totalmente em energia cinética. b) houve perda de energia mecânica devido ao atrito. c) não houve perda de energia mecânica porque a velocidade aumentou. d) não há atrito porque a energia mecânica se conservou. e) a energia mecânica não se conservou porque a velocidade é maior. Ex.2: Ao realizar sua exibição em uma pista em forma de U e que tem uma altura de 5 m, um skatista desce por um dos lados e atinge uma velocidade de 10 m/s no ponto P que está a uma altura de 1 m do fundo da pista. Sendo desprezíveis o atrito com o solo e a resistência do ar, o skatista, ao subir pelo outro lado da pista, consegue ultrapassar o topo dessa pista (conforme figura) por uma altura máxima H

igual a: a) 5 m c) 3 m e) 1 m

b) 4 m d) 2 m Ex.3: Uma menina de 20 Kg de massa brinca no escorregador de um parque de diversões. Ela começa a deslizar, a partir do repouso, de uma altura de 2,80 m em relação ao solo. Sabendo-se que, ao longo do percurso, o atrito entre a menina e o escorregador consome 140 J de energia, essa garota chegará ao final do escorregador, que está 0,30 m acima do solo, com uma velocidade de a) 6 m/s b) 8 m/s c)10 m/s d) 12 m/s e) 14 m/s

44.. IIMMPPUULLSSOO EE MMOOMMEENNTTOO LLIINNEEAARR

4.1 IMPULSO

Uma força Fρ

constante, agindo durante um intervalo ∆t sobre um corpo, produz um impulso definido pelo produto:

O impulso Iρ

é uma grandeza vetorial que apresenta a mesma

direção e o mesmo sentido da força Fρ

. Unidade de impulso: No SI a força é medida em N e o tempo em s; portanto, o impulso é medido em N . s.

a) Método Gráfico para o cálculo do impulso O método gráfico nos permite calcular o impulso de uma forma variável, desde que sua direção seja constante. O valor exato da intensidade do impulso é a área delimitada entre a curva e o eixo horizontal.

I = área

4.2 QUANTIDADE DE MOVIMENTO Quantidade de movimento (ou momento linear) de um corpo de massa m, que se move com velocidade v

ρ, é definida

pelo produto: Unidade: kg . m/s

A quantidade de movimento Qρ

é uma grandeza

vetorial que apresenta, em cada instante, a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor-velocidade v

ρ. Se a velocidade do

corpo variar, a quantidade de movimento também irá variar. Sendo v1 a velocidade de um corpo num instante t1 e

v2 a velocidade desse corpo num instante t2 posterior, a variação da quantidade de movimento é a diferença:

Ex.1: Um corpo de massa 3kg está em repouso sobre um plano horizontal liso. Aplica-se sobre o corpo uma força constante, horizontal, que o desloca 10m em 5 s. a) Calcular a intensidade do impulso aplicado ao corpo nesse intervalo de tempo. b) Achar a quantidade de movimento do corpo no instante 4 s.

EM = Ec + Ep

EMi = EMf = Ec + Ep = cte

F

0

∆Q = Q2 – Q1 = mv2 – mv1

tFI ∆=ρρ

Fρ

Iρ

vmQρρ

=vρ

Qρ





4.3 TEOREMA DO IMPULSO Considere um corpo de massa m sujeito à ação de uma força

resultante constante RFρ

.

Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força

resultante é igual à variação da quantidade de

movimento.

ou Ex.1: Numa competição amadora de arremesso de peso, uma garota, ao realizar um movimento linear de lançamento, consegue fazer com que uma massa de 1 kg seja acelerada do repouso até a velocidade de 10 m/s. Com base nesses dados, pode-se concluir que o impulso aplicado pela atleta à massa foi de a)5 N.s

b)10 N.s

c) 15 N.s d) 20 N.s e) 25 N.s

4.4 SISTEMA ISOLADO DE FORÇAS EXTERNAS Considere um sistema formado por dois corpos, A e B, que colidem. No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo,

o peso Pρ

e a normal Nρ

. No sistema isolado, a resultante dessas forças externas é nula.

Durante a interação, o corpo A exerce uma força Fρ

no corpo B e este exerce no corpo A, como

reação, uma força - Fρ

igual e de sentido oposto. Essas forças de ação e reação que ocorre durante a interação desses corpos, são chamadas de forças internas. Portanto, um sistema estará isolado de forças externas quando a resultante dessas forças for nula, atuando nele apenas as forças internas.

4.5 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Para um sistema isolado de forças externas, podemos dizer, pelo teorema do impulso, que a quantidade de movimento existente nele é constante. Ou seja: Onde Q, é a quantidade de movimento do sistema. No caso da figura acima, temos que: Q = QA + QB. Este princípio é aplicado geralmente em explosões, disparos e choques, onde as forças internas são muito mais intensas que as externas.

Ex.1: Um canhão de 800 kg, montado sobre rodas e não freado, dispara um projétil de 6kg com velocidade inicial de 500 m/s. Determinar a velocidade de recuo do canhão.

a) Colisão Mecânica Num choque ocorrem duas fases: Fase de deformação: É aquela que ocorre quando os corpos entram em contato e passam a se deformar mutuamente. Fase da restituição: É a fase, na qual a energia armazenada durante a deformação é transformada em energia cinética, podendo haver mais produção de outro de energia. Essa termina no instante da separação dos corpos.

b) Coeficiente de Restituição Define-se como coeficiente de restituição (e) de um choque o quociente entre a velocidade relativa de afastamento e a velocidade relativa da aproximação.

Onde: vaf→velocidade relativa de afastamento;

vap→ velocidade relativa de aproximação.

OBSERVAÇÃO: 1. O coeficiente de restituição é um número puro, pode variar entre 0 e 1 e depende somente dos materiais de que os corpos são constituídos. 2. Quando as velocidades dos corpos tiverem sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades. 3. Quando tiverem o mesmo sentido, a velocidade relativa é a diferença das velocidades.

c) Tipos de Colisão

Perfeitamente elástica EE efei

=

QQfi

=

e=1

Parcialmente elástica EE efei

>

QQfi

=

0<e<1

EE efei>

QQfi

=

e=0 Os corpos caminham juntos após a colisão.

Inelástica

0Eef=

QQfi

=

e=0 Os corpos ficam parados após a colisão.

iFFr Q - Q Iρρρ

= Q I Fr

ρρ∆=

if Q Qρρ

=

vv

ap

afe =





0,6 N

Ex.1: Determine o coeficiente de restituição dos seguintes choques:

1.1

1.2

Ex.2: Uma esfera A de massa igual a 2kg desloca-se numa superfície horizontal, sem atrito, com velocidade de 3 m/s, e atinge frontalmente uma segunda esfera, B, de massa m, inicialmente em repouso. Após o choque, perfeitamente elástico, a esfera A recua com velocidade de 1 m/s. Determine: a) o valor da massa m da esfera B; b) a energia cinética da esfera B, após o choque. Ex.3: Uma esfera de 4 kg animada de velocidade de 1,2 m/s, colide frontalmente com outra esfera de 5 kg, que se move no mesmo sentido com velocidade de 60 cm/s. sabendo o coeficiente de restituição, e= 0,5, determine as velocidades das esferas após a colisão. Ex.4: (PUC-SP) Um homem e uma criança caminham sobre patins, numa mesma direção, mas em sentidos opostos. O homem, de massa igual a 80 kg, vem numa velocidade de 3 m/s; a criança, numa velocidade de 6 m/s. Sabendo-se que a criança tem massa de 40 kg e que, ao se encontrarem, eles se abraçam, pergunta-se: a) o que acontece com o movimento dos dois, no momento do abraço? Por quê? b) Como você classificaria essa colisão? Explique.

EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS 1. A inércia de uma partícula de massa m se caracteriza: I- pela incapacidade de essa partícula, por si mesma, modificar seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme. II- pela incapacidade de essa partícula permanecer em repouso quando uma força resultante é exercida sobre ela. III- pela capacidade de essa partícula exercer forças sobre outras partículas. Das afirmações acima, quais estão corretas? a) II b) III c) I e II d) I e III e) todas 2. As duas forças que agem sobre uma gota de chuva, a força peso e a força devido à resistência do ar, têm mesma direção e sentidos opostos. A partir da altura de 125 m acima do solo, estando a gota com uma velocidade de 8m/s, essas duas forças passam a ter o mesmo módulo. A gota atinge o solo com velocidade de: a) 8m/s b) 35m/s c) 42m/s d) 50m/s e) 58m/s 3. Certo carro nacional demora 30 s para acelerar de 0 a 108 km/h. Supondo sua massa igual a 1200 kg, o módulo da força resultante que atua no veículo durante esse intervalo de tempo é, em N, igual a a) zero b) 1200 c) 3600 d) 4320 e) 36000 4. Dois carrinhos de 0,1 kg e 0,05 kg de massas, ligados entre si, são puxados horizontalmente por uma força de 0,6N. Desprezando-se atritos, a força sobre o carrinho de maior massa é, em newtons, de: a) 1,0 b) 0,15 c) 0,2 d) 0,4 e) 0,6 5. A figura ao lado mostra um corpo de massa igual a 70 kg, sobre uma mesa horizontal, ligado por uma corda a um segundo corpo de massa igual a 50 kg. Sabendo que a massa da corda é desprezível, bem como todas as forças de atrito, indique o valor da aceleração do corpo de massa igual a 50 kg. Adote g = 10 m/s2. a) 9,8 m/s2 b) 10 m/s2 c) 4,1 m/s2 d) 0,0 m/s2 e) 6,9 m/s2 6. A figura abaixo mostra três blocos de massas mA = 1,0 kg, mB = 2 Kg e mc = 3,0 kg. Os blocos se movem em conjunto, sob a ação de uma força F constante e horizontal, de módulo 4,2 N. Desprezando o atrito, qual o módulo da força resultante sobre o bloco B?

0,1 kg 0,05 Kg





a) 1,0 N d) 2,2 N b) 1,4 N e) 2,6 N c) 1,8 N

7. Um homem, ao empurrar um caixote ao longo de uma rampa inclinada, aplica uma força F, paralela à superfície da rampa. O caixote se desloca para cima, com velocidade constante v. Qual dos diagramas abaixo representa as forças que atuam sobre o caixote? Considere f a força de atrito, N a força normal e P o peso do caixote.

8. Um estudante coloca um livro sobre uma mesa plana que forma um ângulo θ com a horizontal (ver figura). Verificando que o livro permaneceu em repouso sobre a mesa, o estudante fez as seguintes afirmativas: I - O módulo da força normal sobre o livro é menor que o de seu peso. II - A força de atrito sobre o livro tem um módulo igual ao de seu peso. III - O módulo da força de atrito sobre o livro seria menor, se o ângulo θ fosse menor. Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s) a) I b) II c) III d) I e III e) II e III 9. Um corpo de massa 4kg é abandonado em um plano inclinado com inclinação de 30°. Não havendo atrito entre o corpo e o plano e considerando g=10m/s2 e a resistência do ar desprezível, determine a aceleração a que o corpo fica submetido. a) 0,0 m/s2 b) 5 m/s2

c) 1,0 m/s2

d) 1,5 m/s2 e) 2,5 m/s2

A figura abaixo, refere-se às questões 11, 12 e 13. São dados dois corpos, A e B, com massas 15 kg e 25kg, respectivamente, apoiados num plano horizontal. Um fio de massa desprezível (ideal) liga os dois corpos e uma força horizontal F, constante, de intensidade 40N, puxa o sistema para a esquerda. Adote g = 10 m/s2. 10. Qual é a aceleração do sistema se não houver força de atrito? a) 10 m/s2 b) 2,5 m/s2

c) 1,5 m/s2

d) 1,0 m/s2 e) 0,0 m/s2 11. Qual é o coeficiente de atrito se a aceleração for de 0,9 m/s2? a) 0,1 b) 0,01 c) 10,0 d) 100,0 e) esse movimento não pode existir. 12. Qual é o módulo da tração nos dois casos descritos, com atrito e sem atrito, respectivamente? a) 10N e 20N b) 15N e 20N c) 25N e 20N d) 20N e 25N e) 25N e 25N 13. Um bloco de borracha de massa 5,0 kg está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O gráfico representa como varia a força de atrito sobre o bloco quando sobre ele atua uma força de intensidade variável paralela à superfície. O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a superfície, e a aceleração adquirida pelo bloco quando a intensidade da força atinge 30 N são, respectivamente, iguais a a) 0,3; 4,0 m/s2 b) 0,2; 6,0 m/s2 c) 0,3; 6 m/s2 d) 0,5; 4 m/s e) 0,2; 3 m/s 14. Um bloco de massa m é puxado por uma força constante horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal, adquirindo uma aceleração constante de 3 m/s2. Sabendo que existe uma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale 8N, calcule m. a) 5kg b) 4kg c) 12kg d) 16kg e) 17kg





15. Um corpo de massa 2kg em movimento circular uniforme, e de raio 3 m, leva π segundos para descrever uma volta completa na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale: a) 12N b) 24 N c) 10 N d) 8 N e) n.d.a. 16. Um automóvel de massa 103 kg percorre, com velocidade escalar de 20 m/s, um trecho circular de raio 80m, numa estrada plana horizontal. O mínimo coeficiente de atrito entre os pneus e a pista, para que não haja derrapagem deve ser: a) 1,0 b) 0,8 c) 0,5 d) 0,2 e) 0,1 17. Um bloco de 0,2kg está sobre um disco horizontal em repouso, a 0,1m de distância do centro. O disco começa a girar, aumentando vagarosamente a velocidade angular. Acima de uma velocidade angular crítica de 10 rad/s, o bloco começa a deslizar. Qual a intensidade máxima da força de atrito que atua sobre o bloco? a) 1N b) 2N c) 3N d) 4N e) 5N 18. Um objeto cai de uma altura de 5m, exatamente sobre uma mola de constante elástica 5000 N/m, comprimindo-se de 20cm. Considerando g=10m/s2, esse objeto tem massa de: a) 2kg b) 4kg c) 6kg d) 8kg e) 20000kg 19. Uma mola de constante elástica K = 60 N/m, disposto verticalmente, conforme figura ao lado, sustenta uma massa m = 100g. A mola é comprimida de 0,1m e, em seguida, liberada, projetando a massa m verticalmente para cima. A altura que a massa atinge a partir da posição em que é liberada é: (g = 10 m/s2). a) 0,5m b) 0,1m c) 1,0m d) 0,6m e) 0,3m 20. Um corpo de massa 2kg e velocidade inicial 2m/s desloca-se em linha reta por 3m, adquirindo velocidade final de 3m/s. o trabalho realizado e o valor aproximado da força resultante valem, respectivamente: a) zero J e zero N b) 1J e 1,6N c) 1,6 J e 5N d) 5J e 1,6N e) 1,6 J e 1,6N 21. A força F de módulo 30N atua sobre um objeto, formando ângulo constante de 60° com a direção do deslocamento d do objeto. Dados: sen 60° = √3/2, cos 60º = 1/2. Se d=10m, o trabalho realizado pela força F, em joules, é igual a:

a) 300 b) 150 √3 c) 150 d) 125 e) 100 22. Um objeto com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: a) + 4,0 b) – 8,0 c) + 16 d) – 32 e) + 64 23. Em determinado intervalo de tempo, um elevador de 400kg, em movimento ascendente, varia sua velocidade de 1,0 m/s para 2m/s. O valor do trabalho da força resultante sobre o elevador, nesse intervalo, é, em joules, igual a: a) 2,0 . 102 b) 4,0 . 102 c) 6,0 . 102 d) 8,0 . 102 e) 1,6 . 103

24. Uma pessoa sobe um lance de escada com velocidade constante, realiza um trabalho T, com potência P. Se a mesma pessoa subisse o mesmo lance de escada no dobro do tempo, teríamos: a) trabalho realizado T, com potência P. b) trabalho realizado 2T, com potência 2P. c) trabalho realizado T/2, com potência P/2. d) trabalho realizado T, com potência P/2. e) trabalho realizado T/2, com potência P. 25. Um bloco de mármore de massa 3 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal, quando um pedreiro começa a arrastá-lo com uma força horizontal constante, que faz a sua velocidade variar, conforme o gráfico ao lado. Desprezando-se os atritos e a resistência do ar, pode-se concluir que a aceleração do bloco e a potência fornecida pelo pedreiro no instante t = 3 s são, respectivamente, a) 3 m/s

2 e 81 W b) 3 m/s

2 e 27 W c) 12 m/s

2 e 27 W

d) 9 m/s2 e 9 W

e) 9 m/s2 e 81 W

26. Um rio, em certo ponto, apresenta um desnível de 5,0 m, propiciando uma queda-d’água aproveitável para a instalação de uma mini-hidrelétrica. Sendo a vazão nessa queda de 10 litros por segundo e considerando a massa de um litro de água igual a 1,0kg e g=10 m/s2, então a potência máxima que se pode obter nessa queda é: a) 1,0 . 102W b) 5,0 . 102W c) 1,0 . 103W d) 5,0 . 103W e) 1,0 . 104W





27. Um objeto é abandonado a partir do repouso, em t= 0, no topo de um plano inclinado. Desprezando o atrito, qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação da energia cinética do objeto em função do tempo? 28. Um corpo de massa 2kg é lançado para o alto, na vertical, com velocidade inicial 30 m/s. no ponto mais alto de sua trajetória a energia potencial do corpo em relação ao ponto de partida é: a) 60J b) 150 J c) 300J d) 600J e) 900J 29. Numa mola atua uma força elástica do tipo F=kx, onde k = 150,0 N/m e x é a deformação que ela provoca. O comprimento da mola passa então de 2,500 cm para 2,000 cm. Por efeito dessa deformação, o aumento da energia potencial, em joules, acumulada na mola é: a) 150 b) 75,0 c) 37,5 d) 0,06 e) 1,875 . 10-3

30. Uma criança de massa 25 kg, inicialmente no ponto A, distante 2,4 m do solo, percorre, a partir do repouso, o escorregador esquematizado na figura. O escorregador pode ser considerado um plano inclinado cujo ângulo com a horizontal é de 37º. Supondo o coeficiente de atrito cinético entre a roupa da criança e o escorregador igual a 0,5, a velocidade com que a criança chega à base do escorregador (ponto B) é, em m/s, de: Dados: sen 37º = 0,6; cos 37º = 0,8; tg 37º = 0,75 a) √3/2 b) 3/2 c) 3 d) 4 e) 6 31. Uma pedra de 2kg é lançada do solo verticalmente para cima, com uma energia cinética de 500J. Adote g=10m/s2. Se num determinado instante a sua velocidade for de 10m/s, ela estará a uma altura do solo, em metros, de: a) 50 d) 20 b) 40 e) 10 c) 30

32. Um dublê de 60,0 kg salta de um prédio com velocidade cujo módulo é v = 5 m/s. Ao atingir o colchão de ar, localizado a 20 m abaixo e preparado para amortecer a sua queda, a velocidade do dublê tem módulo de 10 m/s. Pode-se concluir, então, que a energia dissipada pelo atrito é a) 3000 J b) 9750 J c) 10500 J d)12500 J

e) 12750 J

33. Um estudante de física solta um bloco de madeira de massa 2 kg do ponto A da rampa, mostrada na figura abaixo. A velocidade inicial do bloco é nula. A rampa foi polida para eliminar o atrito, mas o responsável por esse trabalho esqueceu-se de polir o trecho entre os pontos B e C, que tem comprimento de 1 m. O estudante sabe que, se calcular o trabalho realizado pela força de atrito, será capaz de determinar quantas vezes o bloco passará pelo trecho BC até parar completamente.

Considerando-se que no trecho BC (e apenas nele) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é µ = 0,5 e que o ponto A fica a 2 m de altura, pode-se concluir que, até sua parada completa, o bloco passará, por esse trecho, a) 1 vez b) 2 vezes c) 3 vezes d) 4 vezes e) 5 vezes 34. A figura mostra uma pista que consiste de duas calhas horizontais, AB e DE, e de uma parte vertical. O trecho vertical da pista é formado por duas metades de circunferências de raios diferentes. O trecho BC tem raio 2R0, enquanto o trecho CD tem raio R0 = 1,1 m. Um objeto é lançado no ponto A com velocidade VA = 12 m/s. Desprezando o atrito, qual a velocidade do objeto no ponto E? 35. Um corpo de 2 kg desce por uma canaleta semicircular de 3 m de raio, contida num plano vertical. No ponto mais baixo da canaleta (ponto A da figura ao lado), a velocidade do corpo é 6 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g =10 m/s2 , o módulo da força normal, que a canaleta exerce sobre o corpo no ponto A , vale a) 18 N b) 20 N c) 24 N

d) 44 N e) 60 N

A

a) 12 m/s d) 6,0 m/s b) 10 m/s e) 4,0 m/s c) 8,0 m/s





2

1

0 5 10 t (s)

F (N)

36. Conforme a figura ao lado, um corpo de massa m, colocado em repouso no ponto A, desliza pelo trilho e atinge o ponto B, onde pára momentaneamente. Sendo g a aceleração da gravidade, o trabalho realizado pelas forças de atrito sobre o corpo, enquanto este vai do ponto A ao ponto B , vale a)mghA

b)mghB c)mg(hA+hB) d)mg(hA-hB)

e) mg(hB-hA) 37. Durante um longo trajeto numa rua retilínea e plana até o seu colégio, um estudante anota, a cada 100 metros, os valores da velocidade do carro de seu pai, registrados nos instrumentos do painel. Anota também a massa total do automóvel, incluindo os passageiros. Tendo esquecido de trazer um relógio, o estudante não registra nenhum valor sobre o tempo gasto no percurso. Ele deseja calcular, para cada 100 metros rodados, I. a velocidade média do automóvel. II. o impulso total das forças que atuam sobre o veículo. III. a variação da energia cinética do automóvel, incluindo os passageiros. Usando somente suas anotações, o estudante poderá calcular apenas: a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 38. Dois corpos de massas desiguais deslizam ao longo de um plano horizontal com velocidades constantes e desiguais. Sendo ambos detidos no mesmo intervalo de tempo, a força desaceleradora mais intensa é necessária para o corpo de maior: a) massa c) inércia e) aceleração b) velocidade d) quantidade de movimento 39. Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular da figura, mantendo o módulo de sua velocidade linear sempre constante. Sobre o descrito são feitas as seguintes afirmações: I - A força com a qual o piloto comprime o assento do avião varia enquanto ele percorre a trajetória descrita. II - O trabalho realizado pela força centrípeta que age sobre o avião é nulo em qualquer ponto da trajetória descrita. III - Entre os pontos A e B da trajetória descrita pelo avião não há impulso devido à ação da força centrípeta. Somente está correto o que se lê em a) I b) II c) III d) II e III e) I e II 40. Uma bola, de massa igual a 0,5 kg, inicialmente parada, passa a ter uma velocidade de 50 m/s, logo após ser chutada. Qual seria o módulo de uma força constante que provocasse essa variação de velocidade em um intervalo de tempo de 0,25 s?

a) 25N b) 50N c) 100N d) 200N e) 500N 41. Uma menina de 40 kg é transportada na garupa de uma bicicleta de 10kg, a uma velocidade constante de 2,0 m/s, por seu irmão de 50kg. Em um dado instante, a menina salta para trás com velocidade de 2,5 m/s em relação ao solo. Após o salto, o irmão continua na bicicleta afastando-se da menina. Qual a velocidade da bicicleta, em relação ao solo, imediatamente após o salto? 42. Um homem sobre patins está em repouso na superfície congelada de um lago. Em dado momento arremessa, para a frente, uma pedra de 10kg que adquiri velocidade horizontal de 8,0 m/s. sendo desprezível o atrito entre os patins e o gelo, o homem, que tem massa de 80 kg, adquiri uma velocidade que, em m/s, vale: a) 10 b) 5,0 c) 2,0 d) 1,0 e) 0,10 43. Um patinador de 60 kg de massa, partindo do repouso, imprime ao seu movimento, num trecho retilíneo de pista, uma aceleração constante de 4 m/s2 até atingir um momento linear de 1,2 × 10

3kg m/s, quando então, passa a realizar um

movimento uniforme. Com base nestes dados, determine o intervalo de tempo que o patinador acelerou seu movimento? 44. o gráfico representa a intensidade da força resultante que atua num corpo em função do tempo. Se a quantidade de movimento do corpo em t=0 é 15 kg . m/s e se a força resultante atua na mesma direção, mas em sentido oposto ao do seu movimento, sua velocidade no instante t=10s é, em m/s, igual a: a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20 45. Em um caderno de física de um aluno, foram encontradas as afirmativas abaixo sobre colisões entre dois objetos de massa finita. Identifique com V a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e com F, a(s) falsa(s). ( )A energia cinética é sempre conservada. ( )A quantidade de movimento é sempre conservada. ( )As velocidades dos objetos serão sempre iguais, após a colisão, se eles colidirem de forma perfeitamente inelástica. A seqüência correta é: a)VVV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFV

hAhB

A

B

a) 3,0 m/s c) 4,0 m/s e) 5,0 m/s b) 3,5 m/s d) 4,5 m/s





pp

s

A

B

A B

Figura 1 Figura 2

46. Dois átomos idênticos de oxigênio sofrem uma colisão inelástica, formando uma molécula de O2. Antes do choque, um dos átomos tinha uma velocidade horizontal v1 = 2m/s e o outro, uma velocidade vertical v2 = 5m/s. Ao ser formada, a molécula de O2 tem uma velocidade v que forma um ângulo θ com a horizontal (ver figura).

a) 0,4 b) 2,0 c) 2,5 d)3,0 e) 5,0

47. Duas bolas idênticas A e B estão inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal de sinuca, conforme a figura 1. Um jogador é desafiado a encaçapar as duas bolas, com apenas uma tacada na bola A, de modo que as duas se desloquem, após o choque, da maneira descrita na figura 2. Após algumas tentativas, ele alcançou seu objetivo e observou que as duas bolas, A e B, têm o mesmo módulo de velocidade V, após o choque. Sendo p = 45 cm; s = 60 cm; d = 75 cm e v a velocidade da bola A antes do choque, a razão v/V é a)1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 1,8

48. Conforme a figura ao lado, um projétil de massa 0,1 kg atinge um bloco de madeira de massa 0,9 kg, que está parado e se encontra pendurado por um fio vertical de massa desprezível. No instante da colisão, a velocidade do projétil era horizontal e tinha módulo 40 m/s. O projétil penetra o bloco, nele fica preso, de modo que o conjunto se eleva de uma altura H até parar momentaneamente. Considerando g = 10 m/s

2, esta altura é igual a a)40 cm

b)60 cm c)80 cm d)100 cm e)120 cm 49. Um bloco de 1 kg, deslocando-se sobre uma mesa horizontal lisa com velocidade v0 de módulo igual a 6m/s, choca-se com outro bloco de 3kg em repouso sobre a mesa. Após a colisão, o bloco de 3kg adquire uma velocidade de 2m/s na mesma direção de v0.

A respeito desta situação, considere as afirmativas: I. A velocidade do bloco de 1kg é nula após a colisão. II. A energia cinética do sistema formado pelos dois blocos aumenta com a colisão. III. A energia cinética do sistema formado pelos dois blocos diminui com a colisão. IV. A energia cinética do sistema formado pelos dois blocos não varia com a colisão. Está(ão) correta(s) apenas: a) II b) III c) IV d) I e II e) I e III 50. Num jogo de bilhar um jogador lança a bola branca (bola

1) com velocidade v1 = 4 m/s em direção à bola preta (bola

2) que está parada (v2 = 0). As bolas têm massas iguais e podem deslizar sem atrito sobre a mesa. Considerando-se que a colisão é perfeitamente elástica e frontal e que a velocidade inicial da bola branca é positiva, pode-se concluir que as velocidades das bolas, após a colisão, serão: a) v1 = 2 m/s e v2 = 2 m/s b) v1 = – 4 m/s e v2 = 0 m/s c) v1 = 0 e v2 = 0 d) v1 = – 4 m/s e v2 = 4 m/s e) v1 = 0 e v2 = 4 m/s 51. Há 60 anos, lamentavelmente, foi lançada, sobre Hiroshima, uma bomba atômica cujo princípio físico é o da fissão nuclear. Nesse processo, um núcleo atômico pesado divide-se em núcleos menores, liberando grande quantidade de energia em todas as direções. Suponha que o núcleo de um determinado átomo parte-se em três pedaços de mesma massa, movendo-se com velocidades iguais em módulo (v1 = v2 = v3 = v), nas direções indicadas na figura. Considere a massa total, após a divisão, igual à massa inicial.

A velocidade vi do núcleo, antes da divisão, é:

a) 3v b) 2v c) v d) v2

1 e) v

3

1

apostila saberes física dinâmica

Documents