apostila precipitação (cap3 - parte2)

7/23/2019 Apostila Precipitao (Cap3 - Parte2)

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Universidade Federal da Bahia Departamento de Hidrulica e Saneamento Captulo 3

Grupo de Recursos Hdricos - Apostila de Hidrologia28

3.6 PRECIPITAO MDIA SOBRE UMA BACIA

3.6.1 MTODO ARITMTICO

A precipitao mdia , calculada por este mtodo , nada mais do que a mdia aritmtica dos valores deprecipitao medidos na rea da bacia, o que implica na admisso de que todos os pluvimetros tem a mesmainfluncia na bacia em estudo.

O valor da mdia calculado por tal mtodo apresenta algumas restries para ser consideradoconsistente : os aparelhos de medio de precipitao devem estar distribudos uniformemente na rea da bacia ;o relevo no deve ser acidentado ; a rea deve ser plana ; e que os dados observados nos aparelhos no sedistanciem do valor da mdia. Alm disso, s poder ser feita a mdia aritmtica com postos dentro da bacia.Deve ser utilizada a seguinte formula:

n

hh

n

i= 1 (3.6)

Onde :h i = altura de precipitao de cada poston = nmero de postos

3.6.2 MTODO DE THIESSEN

Este mtodo considera a no-uniformidade da distribuio espacial dos postos,delimitando geometricamente a rea da bacia emque cada aparelho de medio exerce influncia.Essas reas so determinadas em mapas da baciacontendo as estaes, unido-se os postos

adjacentes por linhas retas (linha cinza) e, emseguida, traando-se as mediatrizes dessas retas(linha azul) e prolongando-as at que seencontrem ou que saiam da bacia. Os lados dospolgonos (linha cheia) limitam as reas deinfluncia de cada estao, como pode-se ver nafigura 3.14.

Fig. 3.14 Mapa do mtodo de Tiessen em uma bacia.

A precipitao mdia calculada pela mdia ponderada, entre a precipitao hi de cada estao e o

peso a ela atribudo Ai, que corresponde a rea de influncia de cada posto, de acordo com a seguinte frmula:

( )

T

n

ii

A

hAh

= 1 (3.13)

onde:Ai = rea do polgono interna baciah i= precipitao observada em cada aparelho

AT= rea total da bacian = nmero de posto.


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Grupo de Recursos Hdricos Apostila de Hidrologia29

Os postos pluviomtricos trabalhados no tm que estar necessariamente dentro dabacia. Esse mtodo d bons resultados em terrenos levemente acidentados, quando alocalizao e exposio dos pluvimetros so semelhantes e as distncias entre elesno so muito grandes.

3.6.3 MTODO DA CURVA HIPSOMTRICA

Quando se trata de calcular a pluviosidade mdia referente a um perodo bastante longo(ano, ms,...), numa bacia montanhosa, esse um processo muito utilizado, e consiste emestabelecer para todas as fraes da bacia, que sero tomada como homogneas, a lei de variaoda altura de precipitao, em funo da altitude. Dispondo da curva hipsomtrica, j anteriormenteestudada, que como vimos nos d a repartio da bacia por altitude, o clculo da pluviosidademdia feito ento atribuindo-se a cada fatia de altitude a precipitao calculada. Conhecendo-se, ento as precipitaes em cada cota estabelecida pode-se calcular a mdia da seguinte maneira:

( )

=

i

ii

A

hAh (3.14)

Sendo:

Ai = rea parcial da bacia hidrogrficacorrespondente determinada altitude;h = precipitao correspondente a umacerta altitude.

3.6.4 MTODO DA ISOIETAS

considerado o mtodo mais preciso no clculo da precipitao mdia sobre uma bacia.Consiste na ponderao das precipitaes mdias entre as duas isoietas que delimitam cada regioutilizando como fator peso as suas respectivas reas.

De posse do mapa das isoietas da regio, podemos calcular a mdia da seguinte forma:

=

+

i

ii

A

Ahh

h1

1

2

(3.15)

Sendo:hi e h i+1 = precipitao das duasisoietas sucessivas que delimitam aregio;Ai = rea de cada regio limitadaentre duas isoieta e/ou a linha quedelimita bacia.

3.7 FREQUNCIA DE PRECIPITAES

Em Engenharia o conhecimento das caractersticas das precipitaes apresenta grande

interesse de ordem tcnica por sua freqente aplicao nos projetos hidrulicos. Nos projetos dosvertedores de barragens, no dimensionamento de canais, na definio das obras de desvio doscursos d'gua, na determinao das dimenses de galerias de guas pluviais, no clculo de bueiros,deve-se conhecer a magnitude das enchentes que poderiam ocorrer com uma determinadafreqncia. Nos projetos de irrigao e abastecimento d'gua, deve-se conhecer a grandeza dasestiagens que adviriam e com que freqncia ocorreriam. Portanto, h a necessidade dadeterminao das precipitaes extremas esperadas.

Nos projetos de obras hidrulicas, as dimenses so determinadas em funo de consideraes deordem econmica, portanto corre-se o risco de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida til. necessrio, ento, conhecer este risco. Para isso analisam-se estatisticamente as observaesrealizadas nos postos hidromtricos, verificando-se com que freqncia elas assumiram cada

magnitude. Em seguida, pode-se avaliar as probabilidades tericas.


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3.7.1- REVISO DE ESTATSTICA

3.7.1.1- DISTRIBUIO NORMAL OU LEI DE GAUSS

A precipitao, enquanto fenmeno natural, estudada como uma varivel aleatria que precisaser determinada, para isso recorre-se ferramentas estatsticas. Entre as distribuies tericas devarivel aleatria contnua, uma das mais empregadas a distribuio Normal ou Lei de Gauss. Tem-se verificado que se a srie de observaes pluviomtricas anuais bastante longa, a repartio dasfreqncias se adapta bem Lei de Gauss, em funo da sua simetria em torno da mdia, desde que oselementos da srie sejam considerados sem ordem de sucesso.

Seja xuma varivel aleatria; chama-se ( x ) ao valor

n

xx i= (3.15)

sendo:xi as medidas da varivel xn o nmero de medidas

D-se o nome de desvio-padro de x grandeza ( )1

2

= n XX

(3.16)

A probabilidade de, ao medir x, se encontrar um valor menor ou igual a um extremo xextr dada pelafuno dedistribuio da Lei de Gauss:

dXexFX

=

X

2ext 2

2

1)(

(3.17)

Fazendo a seguinte mudana de varveis

XXt

= (3.18)

a nova varivel t, chamada de normatizada, ter mdia zero e desvio padro unitrio.


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A tabela 3.1 relaciona valores da varivel reduzida t com as variveis xe FN(x). Atravs destapode-se determinar analiticamente chuvas mximas e mnimas, frequncias e ocorrncia e perodos deretorno.

A inferncia de ndices pluviomtricos com base nos parmetros da distribuio normal sdeve ser feita para totais anuais. Pois a nica distribuio de ndices pluviomtricos que apresentaboa aderncia distribuio normal.

MTODO GRFICOO ajuste da srie de valores anuais de precipitao segundo a curva normal muito facilitado

pelo uso de papis de probabilidade, no qual a distribuio normal se apresenta como urna reta quepassa por trs pontos caractersticos, ; - e + a cujas funes de distribuio so

respectivamente F()= 50%; F( - ) = 15,87% e F( + ) = 84,13%. Os perodos de retorno sodefinidos por T = 1 / F(X) para F(x) < O,5 e T = 1 / l - F(x) para F(x) > O,5 e apresentam, arepartio de freqncia mostrada na Tabela 3. 2.


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TABELA 3.2 - Repartio das Freqncias em Funo do Perodo de Retorno

Probabilidades das AlturasPluviomtricas Esperadas

Perodo deRetorno

Mximas Mnimas

2 anos 50 % 50 %5 anos 80 % 20 %10 anos 90 % 10 %20 anos 95 % 5 %50 anos 98 % 2 %

100 anos 99 % 1 %1.000 anos 99,9 % 0,1 %

10.000 anos 99,99 % 0,01 %

3.7.1.2 - ANLISE DE FREQUNCIA DE EVENTOS EXTREMOS MTODO DEGUMBEL

necessrio saber, com base nos dados observados, utilizando os princpios da probabilidade,as mximas precipitaes que possa vir a ocorrer, com determinada frequncia. Tratando-se de dadosde chuvas dirias a ferramenta estatstica utilizada o mtodo de Gumbel.

Geralmente, as distribuies de valores extremos de grandezas hidrolgicas se ajustam adistribuio de Gumbel ou distribuio tipo I de Fisher-Tippett, que veremos a seguir.

yeeP =1 (3.19)

Onde:P= probabilidade de um valor extremo da srie extremoda srie ser maior ou igual a varivelX= os valores analisados,

Y = varivel reduzida ,

( )x

nf S

SXXy = (3.20)

=

n

nxf

S

YSXX (3.21)

Xf= moda dos valores extremos,Sx= desvio padro da varivel X (valores extremos),

x = mdia da varivel x,Yn, Sn = respectivamente mdia e desvio padro davarivel reduzida Y para uma amostra de n valoresextremos.

Os valores de Yne deSn so dados pelatabela 3.3.

Tab. 3..3 Valores esperados da mdia (Yn) e desvio-pado (Sn)davarivel reduzidas (Y) em funo do nmero de dados (n).


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Por fim, podemos calcular o perodo de retorno que ser dado por :

YeeT

=

1

1 (3.22)

Podendo ser tambm utilizadas as seguintes relaes:

PTr 1= (3.23)

FTr 11= (3.24)

Tab. 3.4 Varivel reduzida, probabilidades e perodo de retorno.

3.7.2 - ANLISE DE FREQUNCIA DE TOTAIS PRECIPITADOS

Os dados observados devem ser classificados em ordem decrescente e a cada um atribuir-se o seunmero de ordem. A freqncia com que foi igualado ou superado um evento de ordem m :

n

mF= (Mtodo Califrnia) (3.10) ou

1+=

n

mF (Mtodo Kimbal) (3.11)

onde n o nmero de anos de observao.

Considerando-a como uma boa estimativa da probabilidade terica (P) e definindo o tempo derecorrncia ou perodo de retorno como sendo o perodo de tempo mdio (medido em anos) em queum determinado evento deve ser igualado ou superado pelo menos uma vez, tem-se a seguinte relao:

FT 1= (3.12) ou

PT 1= (3.13)

Para perodos de recorrncia bem menores que o nmero de anos de observao, o valorencontrado para F pode dar uma boa idia do valor real de P, mas para os grandes perodos derecorrncia a repartio de freqncias deve ser ajustada a uma lei probabilstica terica de modo apossibilitar um clculo mais correto da probabilidade.

J foi mostrado que a maioria das funes de freqncia aplicveis na anlise hidrolgica podeser resolvida de uma forma geral por:

AKxx += (3.14)onde o fator de freqncia K toma vrias formas dependendo da aproximao usada.


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3.8- MTODO DE TABORGA

Este mtodo divide o Brasil em isozonas que mostram as seguintes caractersticas:

As isozonas B e C tipificam azona de influncia martima,com coeficientes deintensidade suaves.

As isozonas E e F tipificam aszonas continental e donordeste, com coeficientes deintensidade altos.

A isozona D tipificam as zonasde transio (entre continentale martima). Esta isozonas seprolonga caracterizando a zona

de influncia do rio Amazonas. As isozonas G e H tipificam a

zona da caatinga nordestina,com coeficientes deintensidade muito altos.

A isozona A coincide com azona de maior precipitaoanual do Brasil, comcoeficientes de intensidadebaixo.

Fig. 3.16 Mapa de isozonas de Taborga

Tab. 3.5 TABELA TEMPOS DE RECORRNCIA PARA AS ISOZONAS DE TABORGA

TEMPO DE RECORRNCIA

ZONA 1 HORA / 24 HORAS CHUVA 6 min - 24 h

5 10 15 20 25 30 50 100 1000 10000 5-50 100

A 36.2 35.8 35.6 35.5 35.4 35.3 35.0 34.7 33.6 32.5 7.0 6.3B 38.1 37.8 37.5 37.4 37.3 37.2 36.9 36.6 35.4 34.3 8.4 7.5C 40.1 39.7 39.5 39.3 39.2 39.1 38.8 38.4 37.2 36.0 9.8 8.8D 42.0 41.6 41.4 41.2 41.1 41.0 40.7 40.3 39.0 37.8 11.2 10.0E 44.0 43.6 43.3 43.2 43.0 42.9 42.6 42.2 40.9 39.6 12.6 11.2F 46.0 45.5 45.3 45.1 44.9 44.8 44.5 44.1 42.7 41.3 13.9 12.4G 47.9 47.4 47.2 47.0 46.8 46.7 46.4 45.9 44.5 43.1 15.4 13.7

H 49.9 49.4 49.1 48.9 48.8 48.6 48.3 47.8 46.3 44.8 16.7 14.9


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Relao 24 horas / 1 dia

Para correlacionar as precipitaes nas estaes pluviomtricas, determinou-se a relao 24horas / 1dia, para o tempo de recorrncia de base de um ano. O coeficiente de 1,095 , com umdesvio padro de +- 6,6%.

O tempo de recorrncia no tem influncia prtica nesta relao. Sendo que a diferena entre 1e 10.000 anos de recorrncia representa +0,1% de influncia.

Relao 1 hora / 24 horas

A tabela de taborga identifica isozonas de igual relao, para diferentes tempos de recorrncia.

Relao 6 minutos / 24 horas

A tabela includa no mapa de isozonas identifica, para cada uma delas, a relao 6 minutos /24 horas de alturas de precipitao, para tempos de recorrncia entre 5 e 50 anos e para um tempo derecorrncia de 100 anos, sendo este ltimo de pouco uso na prtica. (essa relao valida somente

para tempos de durao entre 6 minutos e 1 hora).

METODOLOGIA

Para a converso das mximas chuvas dirias, em chuvas com durao entre 6 minutos e 24horas, adota-se a seguinte metodologia:- converte-se a chuva de 1 dia em chuva de 24 horas, multiplicando-se a primeira pelo fator 1,095,

como j foi explicado anteriormente.- determina-se na figura 3.15, isozona correspondente ao projeto.- calculam-se, com essas percentagens e a chuva de 24 horas (100%), as alturas de precipitao para6 minutos e 1 hora.- Determinam-se no papel de probabilidades de taborga, as alturas de chuva para 24 horas, 1 hora e

6 minutos de durao.- traam-se as retas das precipitaes de 6 minutos para 1 hora e 1 hora para 24 horas, no papel deprobabilidades.- Para qualquer tempo de durao contido entre 6 minutos e 24 horas, l-se a altura correspondenteno grfico de papel de probabilidades.

3.9 ANLISE DE CHUVAS INTENSAS

3.9.1 INTRODUO

Vrias so as situaes em que precisamos conhecer o valor mximo de precipitaes comotambm sua durao e frequncia correspondente. Em projetos hidralicos, tais com vertedouros debarragens, dimensionamento de canais, coletores de guas pluviais, etc., este valor mximo decrucial importncia, no que diz respeito aos riscos a que estamos expostos ao dimensionarmos taisprojetos.

3.9.2 VARIAO DA INTENSIDADE COM A DURAO

Os valores das precipitaes intensas so obtidos em pluvigrafos. So diagramas deprecipitaes acumulada ao longo do tempo, correspondendo a 24 horas de registro contnuo.

Os limites de durao so fixados em 5 minutos e 24 horas, pois este primeiro valor omenor intervalo que se pode ler no pluvigrafo com preciso adequada e este ultimo valor quando

excedido podem ser utilizados dados de pluvimetro.


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EQUAO DE INTENSIDADE DURAO

Pode-se relacionar as duas grandezas (intensidade e durao), por formulas do tipo:

( )bt ai += (3.25)onde:i = intensidade (mm/h)t = durao (horas)a e b = constantes dependentes da regio considerada

Se t > 2 horas, podemos ter

( )ntc

i= (3.26)

onde:i = intensidade (mm/h)t = durao (horas)c e n = constantes dependentes da regioconsiderada

3.9.3 RELAO INTENSIDADEDURAOFREQUNCIA

Correlacionando intensidades e duraes das chuvas verifica-se que quanto mais intensa foruma precipitao, menor ser a sua durao. Analisando-se as relaes intensidadeduraofrequncia nos dados de chuvas observadas, determina-se para os diferentes intervalos de durao dachuva, qual o tipo de equao e qual o nmero de parmetros dessa equao que melhor caracterizamaquelas relaes.

Em geral, essas equaes representativas das relaes I-D-F so do tipo.

( )nottc

i

= (3.24)

Ondei = intensidadet= duraoto, C, n = parmetros a determinar de acordo com olocal.

Podendo ainda relacionar o valor de C com o perodo de retorno, da seguinte forma :

(3.25)Onde:K = fator de frequncia.

Substituindo o valor de C (eq. 3.25) na equao (3.24), obtem-se da maneira mais completa:

( )n

m

tt

KT

i 0=

(3.26)

mTKC =


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CURVA INTENSIDADE - DURAO- FREQUNCIA (curvas I-D-F).

Para a determinao dos parmetros daequao ( 3.26) lanam-se em coordenadaslogartmicas as sries das intensidades mdiasmximas ( i) em funo do intervalo de durao( t), unindo-se os valores com o mesmo perodode retorno (T), obtm-se uma famlia de curvasparalelas.

Analisando-se essas curvas verifica-seque para cada perodo de retorno Tdeterminado,a intensidade decresce quando o intervalo dedurao t cresce, e que a famlia da curvasapresenta curvaturas finitas com concavidadevoltada para baixo. Marcando-se como abscissasno as duraes, mas estas acrescidas de umaconstante convenientemente escolhida,

consegue-se em geral transformar essa curva emreta. Por tentativas verifica-se qual a constante toque adicionada durao t permite aanemorfose.

As curvas intensidades durao so assimtransformadas em retas paralelas por equaogeral:

)log(loglog 0ttnCi = os parmetros angular n e lineares logC, bemcomo os parmetros da equao 3.25 podem serdeterminados pelo mtodo dos mnimosquadrados.

EQUAES INTENSIDADE DURAO FREQUNCIA PARA CIDADESBRASILEIRAS

As seguintes equaes que relacionam a intensidade, a durao e a frequncia dasprecipitaes foram determinadas para cidades do Brasil:

So Paulo 025,1

172,0

)22(

7,3462

+

=

t

Ti (3.27)

mm/minT em anos e t em

min

So Paulo 0144,086,0

112,0

)15(96,27 +

= tt

Ti (3.28)mm/min

T em anos e t emmin

Curitiba 74,0

15,0

)20(

1239

+

=

t

Ti (3.29)


min

Rio de Janeiro 15,1

217,0

)26(

154,99

+

=

t

Ti (3.30)


min

Belo Horizonte 84,0

1,0

)20(

87,1447

+

=

t

Ti (3.31)


min

Salvador 743,0

163,0

)24(

66.1065

+

= t

Ti (3.32)

mm/h

T em anos e t emhoras


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QUESTIONRIO

1. Quando deve ser utilizada a distribuio de Gauss ou Normal. Escreva a frmula.

2. Como obter analiticamente chuvas mdias mximas e mnimas para determinado perodo deretorno?

3. Em que situao prefervel a utilizao da distribuio de Gumbel distribuio Normal?

4. Como feita a determinao da varivel reduzida y em funo do perodo de retorno ?

5. Quem so Sn e Yn, e do que dependem estas variveis ?

6. .Para o que utilizado o mtodo de Taborga ?

7. Comente sobre a relao entre intensidade e durao das chuvas para a cidade de Salvador.

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