apostila módulo 1 - cargas que atuam nas estruturas

7/18/2019 Apostila Módulo 1 - Cargas Que Atuam Nas Estruturas

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Índice do Curso

Introdução

Módulo 1. Cargas que atuam nas estruturasMódulo 2. Características do Aço na Construção CivilMódulo 3. As seções estruturais e suas aplicaçõesMódulo 4. Os Sistemas Estruturais em AçoMódulo 5. Associação de Sistemas Estruturais em AçoMódulo 6. Galpões em estrutura de açoMódulo 7. Edifícios residenciais e comerciais em AçoMódulo 8. Proteção contra Corrosão em Estruturas de AçoMódulo 9. Proteção ao Fogo em Estruturas de AçoMódulo 10. As interações entre as estruturas de aço e a arquitetura

Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura



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1Cargas que atuam nas estruturas

MÓDULO

Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura



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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura

Índice - Módulo 11. Cargas que atuam nas estruturas

1.1. Visão geral de cargas nas estruturasForças que atuam nas estruturasConceito de direção e sentidoConceito de força

1.2. Cargas quanto à geometriaDistribuição das cargas nos elementos estruturais: Geometria das cargasCargas pontuais ou cargas concentradasCargas linearesCargas superficiais

1.3. Cargas quanto à direção

1.4. Cargas quanto à freqüênciaa. Cargas permanentes

b. Cargas acidentais

1.5. Cálculo das cargas

2. Conceito de equilíbr io - equilíbr io estático das estruturas.Equilíbrio

2.1. Condições para se obter o equilíbrio estático.Condições de equilíbrio das estruturasEquilíbrio estático externo

2.2. Os vínculos estruturaisEstruturas hipo, iso ou hiperestáticas

2.3. Estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas.

3. Equilíbrio internoEquilíbrio estático interno

3.1. Conceito de tensãoTensãoRegime elástico e Regime plásticoMódulo de elasticidade

3.2. Tração simples ou axial

3.3. Compressão simples ou axialCompressão simples ou axial e flambagem

A Flambagem

3.4. Momento - Momento Fletor Momento - momento fletor

3.5. Cálculo de momento fletor e força cortante para vigas biapoiadas sem e com balan-ços

3.6. Momento Torçor

4. Relação entre esforços e forma das seçõesA relação entre os esforços atuantes e as seções resistentes: O princípio da distribuiçãodas massas na seçãoTração simples ou axialCompressão simples ou axialMomento fletor – flexãoConceito de hierarquia dos esforçosUso de gráficos



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Parte 1 - Cargas que atuam nas estruturas

1.1 - Forças que atuam nas estruturas

Video 1 - Cargas nas Estruturas

Conceito de direção e sentido

Quando alguém anda por uma rua reta e de repente entra numa de suastravessas, o caminho que essa pessoa percorre muda bruscamente de di-reção. Se por outro lado, a rua pela qual a pessoa caminha tiver uma cur-va, ao percorrer esta curva, a partir do seu início em cada ponto da curvaa pessoa também estará mudando de direção. No caso anterior quandose entra numa travessa a mudança de direção, apesar de brusca, ocorre

apenas uma vez, enquanto no caso da curva ocorrem muitas mudançasde direções.

É sabido que para se garantir que um objeto esteja em movimento é ne-cessário que esse movimento seja relacionado a um referencial, por exem-plo: quando duas pessoas andam lado a lado, com mesmas velocidades,e uma delas olha para a outra, ela a verá sempre ao seu lado, como seestivesse parada. O mesmo não ocorre para uma terceira pessoa parada,que verá as duas primeiras afastando-se e, portanto, em movimento. Noentanto essa terceira pessoa considerada parada não o estará para umaquarta que a visse do espaço sideral. Essa pessoa dita parada estaria em

movimento junto com o planeta terra. Logo a terceira pessoa pode serconsiderada parada ou não dependendo da referência que se tome. Comoaquelas duas pessoas que andam lado a lado podem ser consideradasparadas uma em relação à outra, a terceira pessoa pode ser consideradaparada em relação à terra, mas em movimento para um observador foradela.

Como no conceito de movimento, o conceito de direção também exigeum referencial. Se não for levado em conta um referencial qualquer, di-reção será algo sem nexo. A direção de uma rua ou estrada tem que serdefinida em relação a alguma referência, como, por exemplo, a linha doequador, a agulha de uma bússola, ou outra qualquer. Pode-se escolherqualquer referencial para se definir a direção, mas uma vez escolhido essereferencial deve ser fixo e conhecido para que todos possam ter a mesmainterpretação dos acontecimentos.




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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas

Define-se como direção de uma reta qualquer o ângulo que ela forma comoutra reta bem conhecida, denominada referencial. A reta que vai do ponto delocalização de uma pessoa ao pólo magnético da terra dada pela agulha de umabússola, por exemplo, é um referencial bastante definido e que normalmenteé utilizado. A direção do vôo de um avião é definida pelo ângulo que sua rotaforma com a direção dada pela bússola.

Uma mesma direção ou rota, por exemplo, a rota entre São Paulo e Rio de Ja-neiro pode ser ocupada por um avião que vai de São Paulo para o Rio e outroque vai do Rio para São Paulo. Os dois aviões estão indo na mesma direçãomas em sentidos contrários. Portanto, definida uma direção, para se caracterizarcorretamente o movimento deve-se informar também o sentido.

É muito comum haver uma certa confusão nos conceitos de direção e sentido.É comum ocorrer o engano de se dizer que determinado veículo está indona direção de São Paulo para o Rio de Janeiro e o outro que está na mesmaestrada mais em sentido contrário, dizer-se que ele esta na direção contrária, o

que é um erro grosseiro. A direção é a mesma São Paulo - Rio de Janeiro ouRio de Janeiro São Paulo, o que muda é o sentido.

Conceito de força

Sempre que um corpo, com uma determinada massa, estiver em repouso einiciar um movimento ou, ainda, quando esse mesmo corpo, já em movimen-to retilíneo (movendo-se sobre uma reta), com velocidade constante tiver suavelocidade e/ou sua direção alterada diz-se que a ele foi aplicada uma força.Portanto a idéia de força está liga a noção de massa, aceleração (alteração navelocidade), direção e sentido. Matematicamente força é definida como o pro-

duto da massa de um corpo pela aceleração que ele adquire numa determinadadireção e sentido.F = M . σ

Onde:• F = força

• M = massa

• σ = aceleração

1.2. Cargas quanto à geometria

Distribuição das cargas nos elementos estruturais: Geometria das cargasA distribuição de cargas sobre uma estrutura pode ser diferente de um pontopara outro. As cargas que atuam sobre uma viga podem se distribuir de manei-ra diferente das que atua sobre uma laje. Normalmente a geometria dos car-regamentos acompanha a geometria dos elementos estruturais sobre os quaiseles atuam. As cargas podem atuar de maneira uniforme sobre a estrutura ouvariar sua intensidade ponto a ponto. As cargas que têm a mesma intensidadeao longo do elemento estrutural são denominadas cargas uniformes, aquelasque variam são denominadas cargas variáveis.

Quanto a geometria as cargas podem ser:• Cargas pontuais ou cargas concentradas

• Cargas lineares

• Cargas superficiais



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Cargas pontuais ou cargas concentradas

Cargas pontuais ou cargas concentradas são aquelas localizadas em um ponto.São exemplos de cargas concentradas: uma viga apoiada sobre outra, um pilarque nasce numa viga ou placa, o peso próprio de um pilar, e assim por diante.Essas cargas são representadas graficamente por uma seta isolada.

Cargas lineares

Cargas lineares, como o próprio nome diz, são aquelas distribuídas sobre umalinha. São exemplos de cargas lineares o peso próprio de uma viga, o peso deuma parede sobre uma viga ou placa, as cargas depositadas por uma laje sobreas vigas, e assim por diante. Essas cargas são representadas graficamente por umconjunto de setas dispostas sobre uma linha.

Cargas superficiais

Cargas superficiais são aquelas que se distribuem sobre uma superfície. Sãoexemplos de cargas superficiais o peso próprio de uma laje, peso próprio derevestimentos de pisos, o peso de um líquido sobre o fundo do recipiente,

o empuxo de um líquido sobre as paredes do recipiente que o contém e ascargas acidentais definidas pela Norma. Essas cargas são representadas grafica-mente por um conjunto de setas dispostas sobre uma área.

No quadro abaixo apresentamos alguns exemplos de cargas acidentais superfi-ciais definidas pela Norma:

Cargas acidentais sobre pisos residenciais (pessoas, móveis, etc.) 150 kgf/m²

Cargas acidentais sobre pisos de escritórios 200 kgf/m².

Cargas acidentais sobre pisos de lojas 400 kgf/m².

Cargas acidentais devidas ao vento 50 a 100 kgf/m².

1.3. Cargas quanto à direção

Quanto à direção, as cargas podem ocorrer na vertical, sendo neste caso pre-dominantes as cargas devidas à gravidade, ou seja, as cargas de peso; podem,também, ocorrer na horizontal, tais como as cargas de vento, empuxos de so-los sobre arrimos, empuxos de água sobre paredes de piscinas e caixas d’água;podem, ainda, serem inclinadas, oriundas da composição de cargas verticais ehorizontais.




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1.4. Cargas quanto à freqüência

Algumas cargas atuam na estrutura durante toda sua vida útil, enquanto outrasocorrem de vez em quando. Denominam-se cargas permanentes àquelas queocorrem ao longo de toda vida útil da estrutura e cargas acidentais àquelas queocorrem eventualmente.

a. Cargas permanentes

As cargas permanentes são cargas cuja intensidade, direção e sentido, podemser determinadas com grande precisão, pois elas são devidas exclusivamente aforças gravitacionais, ou peso. São exemplos de cargas permanentes as seguin-tes:

- O peso próprio da estrutura. Para determiná-lo basta o conhecimento dasdimensões do elemento estrutural e do peso específico (peso / m³) do materialdo qual o elemento estrutural é feito.- O peso dos revestimentos de pisos, como contrapisos, pisos cerâmicos, entreoutros.- O peso das paredes. Para determiná-lo é necessário conhecer-se a largura ealtura da parede e o peso específico do material do qual ela é feita , assim comodo revestimento (emboço, reboco, azulejo e outros).- O peso de revestimentos especiais, como placas de chumbo nas paredes desalas de Raio X. Para determiná-lo é necessário o conhecimento das dimen-sões e peso específico desses revestimentos.

b. Cargas acidentais.

As cargas acidentais são mais difíceis de serem determinadas com precisão epodem variar com o tipo de edificação. Por isso essas cargas são definidas porNormas, que podem variar de país para país. No Brasil a norma que determi-

na os valores das cargas acidentais é a NBR 6120 da Associação Brasileira deNormas Técnicas. São exemplos de cargas acidentais, prescritas pela Norma,as seguintes:

• O peso de pessoas.

• O peso do mobiliário.

• O peso de veículos.

• A força de frenagem (freio) de veículos. Esta é uma força

horizontal que depende do tipo de veículo.• A força de vento. Esta é uma força horizontal que depende da

região, das dimensões verticais e horizontais da edificação.

Obs.- O efeito da chuva como carregamento, apesar de acidental, é considerado nopeso das telhas e revestimentos, já considerados.


Cargas inclinadas



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- O peso de móveis especiais, como cofre, não é determinado pela Norma edeverá ser informado pelo fabricante do mobiliário.

Como a carga acidental pode ocorrer em alguns pontos da estrutura e em ou-tros não, para um adequado dimensionamento da estrutura deve-se pesquisar,para cada elemento, qual a posição mais desfavorável de carregamento. Muitasvezes carregar parcialmente a estrutura pode ser mais desfavorável que carregá-la com toda a carga, como mostra a figura a seguir:

Módulo 1 - 1.5. Cálculo das cargas que incidem sobre a estrutura

Peso Próprio das lajes maciças

Numericamente o peso por metro quadrado da laje depende apenas da alturada laje (h laje).

Pode-se então escrever:

Peso Proveniente das cargas acidentais:NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificações (Nov/1980)



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Cargas provenientes do peso próprio da viga

O peso próprio das vigas pode ser obtido diretamente das tabelas de perfisdos fabricantes.Muitas delas podem ser obtidas na apostila O Uso do Aço na Arquitetura, doProf. Aloizio Fontana Margarido. (Capítulo 3)

Clique aqui para acessar a apostila.

Cargas nas vigas provenientes das lajes

Laje armada em uma só direçãoPara fins práticos, essa situação ocorre quando o vão maior é maior que odobro do vão menor.

Laje armada em cruz

Na prática, isso ocorre quando o vão maior é menor ou igual ao dobro domenor.

Cargas nas vigas provenientes das lajes armada em uma só direção

onde l = vão menor da laje

Obs: As lajes pré-moldadas comportam-se como lajes armadas em uma sódireção (a direção das vigotas). Seu peso é dado em tabelas fornecidas pelosfabricantes em função do vão e da sobrecarga (acidental + revestimentos)

Cargas nas vigas provenientes das lajes armadas em cruz

Carga na viga do vão menor:

Carga na viga do vão maior:

onde,l= vão menor eL= vão maior

Cargas nas vigas provenientes dasalvenarias

Pesos específicos ( alve) de alvenaria mais usados:

Tijolos de barro maciços revestidos 1.680 kgf / m³

Tijolos cerâmicos revestidos 1.120 kgf / m³

Blocos de concreto revestidos 1.250 kgf / m³

Blocos de concreto celular revestidos 950 kgf / m³

onde,b= largura da paredeh= altura da parede



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Parte 2 - Conceito de equilíbrio - equilíbrioestático das estruturas

Vídeo - Equilíbrio das Estruturas

Equilíbrio

Uma das propriedades desejadas para as estruturas, e a mais importante, é quequando submetidas às mais diferentes forças possam manter-se em equilíbrio,durante toda sua vida útil.

Diz-se que um objeto está em equilíbrio quando não há alteração no estadodas forças que atuam sobre ele. Uma espaçonave, no espaço sideral, longe do

efeito gravitacional dos astros, desloca-se com velocidade constante e em umatrajetória reta. Nesta situação a espaçonave encontra-se em equilíbrio. Já umobjeto sobre uma mesa, manter-se-á no lugar indefinidamente, desde que so-bre ele não seja aplicada outra força, que não sejam o seu peso e a reação damesa. Nesta situação o objeto encontra-se também em equilíbrio. No casoda espaçonave o equilíbrio ocorre, mas existe movimento. Este é o equilíbriodinâmico. No caso do objeto sobre a mesa não há movimento, o objeto per-manece parado; é o equilíbrio estático. É este último que interessa para as edi-ficações, que, para existirem, devem permanecer em equilíbrio estável durantetoda a sua vida útil.

Para uma estrutura permanecer em equilíbrio estático é necessário, mas nãosuficiente, que as dimensões de suas seções sejam corretamente determinadas.Embora corretamente dimensionada, a estrutura pode perder o equilíbrio seseus apoios ou as ligações entre as partes que a constituem, denominados vín-culos, não forem corretamente projetados. Por outro lado, o correto projetodos vínculos não garante a estabilidade da estrutura se as dimensões das suasseções forem menores que as necessárias. Portanto uma estrutura para estartotalmente em equilíbrio estático deve manter-se nele tanto externamente, ouseja, equilíbrio nos seus vínculos, como internamente, com o equilíbrio dasforças que ocorrem dentro das suas seções.



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Equilíbrio estático externo

2.1. Condições para se obter o equilíbrio estático.

Considere-se uma barra qualquer. A ação da gravidade sobre sua massa pro-voca o aparecimento da força peso. Sob a ação dessa força a barra tende a sedeslocar na vertical em direção ao centro da terra.

P = M . σ

Uma maneira de evitar que a barra se desloque na vertical é a criação de umdispositivo que crie uma reação contrária à força peso, equilibrando-a. Supo-nhamos que para isso se cr ie um suporte como mostrado na figura a seguir.

Uma maneira de evitar que a barra se desloque na vertical é a criação de umdispositivo que crie uma reação contrária à força peso, equilibrando-a. Supo-nhamos que para isso se cr ie um suporte como mostrado na figura a seguir.

Nestas condições o equilíbrio ainda não é alcançado já que a barra tende acontinuar movimentando-se, só que agora girando em torno do seu suporte.Para evitar o giro podemos criar outro suporte, como mostra a figura a se-guir.

Nestas condições a barra não irá movimentar-se na vertical e nem girar. Aindaassim o equilíbrio estático da barra não está garantido, já que a aplicação deuma força horizontal poderá deslocá-la nessa direção. Para evitar esse movi-mento pode ser colocada, num dos suportes, uma trava, como mostrado nafigura abaixo.

Dessa maneira qualquer que seja a força que atue sobre a barra, desde que noseu plano, ela permanecerá indeslocável, ou seja, em equilíbrio estático.Portanto, para um elemento estrutural estar em equilíbrio estático no seu pla-no é condição necessária e suficiente que ele não ande na vertical, não andena horizontal e nem gire. Estas são as três condições mínimas necessárias paraque ocorra o equilíbrio estático no plano. Este raciocínio pode ser extrapoladopara o espaço.

2.2. Os vínculos estruturais

Vídeo – Vínculos

Vídeo – Modelos de Vinculos

Vídeo – Vínculos - 2ª parte



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Vínculos

Os vínculos são os dispositivos de ligação entre os elementos estruturais.São vínculos:

• a ligação entre uma laje e uma viga;

• uma viga e um pilar;

• uma viga com outra viga;

• a ligação entre as barras que formam uma malha estrutural e assim

por diante.

Os vínculos, conforme seja desejo de projeto, podem ou não permitir movi-mentos relativos entre os elementos por eles unidos.

Um vínculo que permite giro e deslocamento relativos é denominado vínculoarticulado móvel. Articulado porque permite o giro, móvel porque permite odeslocamento numa direção, normalmente a horizontal.

O vínculo que permite apenas o giro relativo é denominado vínculo articu-

lado fixo.

O vínculo que impede o giro e os deslocamentos é denominado vínculoengastado.

Na figura ao lado são apresentados os significados desses vínculos e suas repre-sentações gráficas.

Cada tipo de vínculo apresenta determinadas restrições de movimento, geran-do assim reações. Por exemplo, um vínculo articulado móvel apresenta possi-bilidade de giro e deslocamentos em uma direção (normalmente horizontal),

portanto ele só admite reação em uma direção (normalmente vertical. Algosemelhante acontece com os demais vínculos, a figura a seguir mostra os vín-culos e as reações originadas neles.



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Nem sempre as estruturas reais apresentam vínculos perfeitos, ou seja per-feitamente articulados ou móveis. A interpretação dos vínculos é sempre ummodelo teórico, pensado de forma que se aproxime ao máximo do comporta-mento real. A rigidez dos elementos ligados é sempre um fator a ser observadonessa interpretação teórica. Na figura a seguir são mostrados exemplos reaise seus respectivos modelos. Reparem que uma mesma estrutura pode levar aduas ou mais interpretações. A interpretação será mais correta quanto mais elase aproximar dos deslocamentos produzidos na estrutura real.

No primeiro caso uma estrutura bastante rígida apoia-se em pilares poucorígidos. Neste caso, pode-se interpretar os vínculos entre vigas e pilares comoarticulados, uma análise mais profunda pode indicar se eles podem ser consi-derados móveis ou fixos.

No segundo caso, uma viga pouco rígida apoia-se em pilares muito rígidos,neste caso tem-se como um bom modelo, vínculos engastados.

Nos demais casos têm-se vigas e pilares de mesma ordem de rigidez. Nestecaso, dependendo do detalhamento, se houver uma ligação contínua entrevigas e pilares, pode-se ter um vínculo rígido (nem totalmente articulado nemtotalmente engastado), ou um vinculo articulado se não houver essa continui-dade.



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O desenho arquitetônico pode induzir a que o modelo estrutural se aproxi-me de um ou outro tipo. Na figura a seguir são mostrados exemplos em queo desenho da arquitetura gera uma interpretação de vínculo. No primeiro, adiminuição da espessura do pilar junto a viga leva inevitavelmente à inter-pretação de um vínculo articulado. Na base devido ao grande aumento nadimensão do pilar, a interpretação mais adequada é de um vínculo engastado.As mesmas questões podem ser observadas no segundo exemplo.

Um vínculo mal interpretado pode gerar um acidente estrutural. A figuramostra um caso real de uma abóbada apoiada em duas vigas periféricas. O

modelo adotado foi o de dois vínculos articulados fixos. Se realmente a ligaçãoentre a abóbada e as vigas fossem desse tipo, a estrutura se comportaria ade-quadamente, pois os vínculos seriam capazes de absorver as forças horizontais(empuxos) originadas pela abóbada. Ocorre que as vigas eram muito finas,portanto com pouca rigidez lateral. Isso fez com que sob a ação dos empuxosda abóbada a viga se deformasse, fazendo com que a ligação entre a abóbada eas vigas se constituísse em um verdadeiro vínculo móvel.

Com isso a estrutura tornou-se hipostática ocorrendo o seu colápso.



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A opção por um ou outro tipo de vínculo depende do modelo físico ide-alizado para o comportamento da estrutura. Assim quando se quer que asdilatações térmicas de uma viga não influenciem os pilares sobre os quais elase apóia, projeta-se um vínculo articulado móvel num dos pilares de apoioda viga, de maneira que ela possa dilatar-se livremente sem aplicar uma forçahorizontal ao pilar, como ilustrado na figura a seguir.

Obs.: o neoprene é um tipo de borracha que permite deformações de diver-sos tipos.



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Exemplos de vínculos reais:



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Exemplos de vínculos aproximados:



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2.3. Estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas

Vídeo – Estruturas Hipo Iso Hiperestáticas

Estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas

Quando uma estrutura encontra-se em condições de estabilidade exatamenteiguais às mínimas necessárias, ela é dita isostática (iso, radical grego que signi-fica igual).

Quando as condições de estabilidade estão acima das mínimas, dizemos que aestrutura é hiperestática (hiper, radical grego que significa acima).

Quando as condições de estabilidade estiverem abaixo das mínimas a estruturaé dita hipostática (hipo, radical grego que significa abaixo).Estruturas hipostáticas são estruturas que não se encontram em equilíbrio es-tático e, portanto não interessam ao universo das estruturas de edificações. Sãoestruturas que tendem a cair.

Conclui-se, portanto, que se deve trabalhar somente com estruturas isostáticasou hiperestáticas.



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Exemplos de estruturas hiperestáticas:

vigas contínuas




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Exemplo de estrutura isostática:

viga biapoiada




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2.4 Cálculo das reações de apoio em vigas biapoiadas sem e com

balanços

Reações nos apoios em vigas biapoiadas sem balanços

1. Carga concentrada

Para simplificar o cálculo, pode-se generalizar os resultados usando uma forçaP qualquer atuando sobre a viga de vão l qualquer e distante a e b dos apoiosA e B, respectivamente.

2. Carga distribuída

Generalizando, considerando a carga distribuída q e o vão l, tem-se:

3. Vigas em balanço

Uma viga em balanço é aquela em que uma das extremidades é totalmentelivre de apoio e a outra apresenta um apoio engastado.

3.1 Carga concentrada

3.2 Carga distribuída



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Parte 3 - Equilibrio interno

Vídeo - Equilíbrio das Estruturas

O equilíbrio externo de uma estrutura é condição necessária, mas não sufi-ciente para sua existência. Mesmo uma estrutura com grande grau de estabi-lidade, como as estruturas hiperestáticas, pode perder a sua estabilidade, se omaterial da qual é composta não for capaz de reagir às tensões internas, rom-pendo-se e perdendo o equilíbrio interno. Semelhante ao caso do equilíbrioexterno, para que ocorra o equilíbrio interno é necessário que as secções quecompõem o elemento estrutural não se desloquem na horizontal, na vertical enão girem. A ruptura de um elemento estrutural dá-se pela perda do equilíbrio

interno, ou seja, as tensões no material provocam algum deslocamento relativoentre as seções.

Como não se pode ver o que acontece dentro da seção de um elemento es-trutural, antes dele romper-se, recorre-se a alguma pista externa. Essa pista éa forma como o elemento estrutural se deforma quando submetido às forçasexternas. Existe uma relação direta entre o que ocorre dentro do elementoestrutural e as deformações externas visíveis.

3.1. Conceito de tensão

Vídeo – Tensão



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Vídeo – Tensão normal e tangencial

Vídeo – Deformação elástica e plástica

Tensão

Ninguém duvida que o aço é um material mais resistente que, por exemplo,o algodão. Mas isso não garante que um fio de aço resista mais que um fiode algodão. Desde que colocada uma quantidade suficiente de algodão, o seufio poderá resistir mais. A resistência de um elemento estrutural depende darelação entre a força aplicada e a quantidade de material sobre a qual a forçaage. A essa relação dá-se o nome de tensão. Em outras palavras, a tensão é aquantidade de força que atua em uma unidade de área do material. Só pode-mos comparar a resistência de dois materiais comparando as máximas tensõesque eles podem resistir, ou em outras palavras, o quanto de força por unidadede área eles suportam.

Quando a força é aplicada perpendicularmente à superfície resistente, a tensãodenomina-se tensão normal.

Quando a força aplicada for paralela, ou melhor, tangente à superfície resisten-te, a tensão denomina-se tensão tangencial ou tensão de cisalhamento.



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Um pilar é um exemplo de peça estrutural subme-tida a tensão normal.

Um tirante é outro exemplo de peça estrutural sub-metida a tensão normal.



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Parafusos são exemplos de elementos estruturais submetidos a tensões decisalhamento



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É importante distinguir-se que tipo de tensão está ocorrendo num elementoestrutural, pois os materiais apresentam capacidades diferentes conforme sejamsolicitados a um ou outro tipo.

O quadro abaixo apresenta alguns exemplos de materiais e suas respectivastensões máximas de trabalho.

Aço tipo A-36σ = 1.500 kgf/cm² (tensão normal)

τ = 800 kgf/cm² (tensão de cisalhamento)

Madeira (Pe-roba)

σ = 90 kgf/cm² (tensão normal)


Concretoσ = 250 kgf/cm² (tensão normal)


As estruturas quando submetidas a tensões devem trabalhar com uma certafolga, para que imprevistos, tais como falhas de material, impossibilidade deuma execução ideal e outros efeitos não previstos, não ponham em risco aresistência da estrutura.

Nenhuma estrutura trabalha dentro do seu limite de resistência, mas em umregime um pouco abaixo desse limite. A esse regime de trabalho dá-se o nomede regime de segurança e as tensões atuantes são denominadas tensões ad-missíveis. A determinação das tensões admissíveis é feita pela aplicação de umcoeficiente de segurança às tensões limites do material.

Os coeficientes de segurança variam de material para material e são obtidos,estatisticamente, dependendo da maior ou menor confiabilidade no material:

no aço esse coeficiente é da ordem de 1,4 , no concreto armado de 2 e emalgumas madeiras chega a 9.

Todo material quando submetido a tensão apresenta uma deslocabilidade nassuas moléculas, o que é denominado deformação. Quanto mais solicitado omaterial, mais ele se deforma. Como as tensões são invisíveis ao olho humano,uma maneira de se saber se um elemento estrutural está mais ou menos solici-tado é pela verificação do quanto ele se deformou. Alguns materiais são maisdeformáveis que outros apresentando deformações elevadas mesmo quandosolicitados por pequenas forças. A deformabilidade visível dos materiais es-truturais é uma característica bastante desejável, já que grandes deformações

podem avisar sobre problemas na estrutura.

A maneira de se determinar o quanto um material resiste é submetendo-oa um ensaio. Neste ensaio são medidas as tensões a que o corpo de prova ésubmetido e suas respectivas deformações. O ensaio é levado até a ruptura domaterial.

Regime elástico e Regime plástico

Entre a situação de descarregamento total e a ruptura, os materiais passam poralgumas fases importantes. Enquanto as deformações forem proporcionais às

forças aplicadas, ou seja, ao se duplicar a força o material dobra sua deformação;ao se triplicar a força, sua deformação triplica e assim



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por diante, o material é considerado trabalhando no regime elástico. Nesta fasequando se deixa de aplicar a força o material volta a ter a sua dimensão origi-nal. O elástico de borracha é um elemento que representa bem essa situação.

Se a força aplicada atingir valores acima de um determinado limite, pode-senotar que o material muda de comportamento não mais apresentando defor-mações proporcionais ao aumento da força. A esta fase dá-se o nome de regi-me plástico. Nesta situação o material quando descarregado passa a apresentaruma deformação permanente. Ao final do regime plástico, com o aumento decarga, temos a ruptura do material. Alguns materiais apresentam na passagemdo regime elástico para o plástico, um grande aumento na deformação semaumento na intensidade da força. Esta situação caracteriza o fenômeno de-nominado escoamento do material, fenômeno típico do aço. A relação entrea força aplicada e a deformação ocorrida pode ser colocada em gráfico. Paraque o gráfico represente o comportamento do material independentementedas dimensões do elemento que serviu de base para o ensaio, são colocadas nográfico, em vez das forças aplicadas, suas respectivas tensões e em vez da defor-

mação total da barra, cujo valor varia com o comprimento inicial é usada a de-formação específica que é a relação entre a deformação real e o comprimentoinicial da barra. Dessa forma obtêm-se gráficos semelhantes àqueles mostradosna figura a seguir, denominados gráficos tensão x deformação.

Módulo de elasticidade

Observando o gráfico da figura acima, nota-se que na parte onde o gráficoé uma reta, que corresponde à região do regime elástico do material, ou seja,proporcionalidade entre tensão e deformação, sua inclinação varia de materialpara material. Essa variação nos mostra que para uma mesma tensão existemmateriais que se deformam mais que outros. Quanto maior for o ângulo α, ouseja, quanto mais inclinada for a reta menos deformável é o material. Conclui-se que a inclinação dessa reta nos informa quanto deformável é o material. Aessa inclinação dá-se o nome de módulo de Young ou módulo de elasticidade,que é uma constante para cada tipo de material.

O módulo de elasticidade do aço é 2.100.000 kgf/cm², o do concreto é da or-dem de 210.000 kgf/cm². Esses valores mostram que o concreto é um material10 vezes mais deformável que o aço, o que a princípio contraria a intuição, quetende a indicar o contrário. Isso se deve a maneira como os dois materiais sãoaplicados nas estruturas. As peças de aço, devido sua resistência maior, são mais



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Além do conceito de módulo de elasticidade, os gráficos de tensão x defor-mação apresentam uma relação bastante importante que descreve a maneiracomo o material se relaciona com as tensões a ele aplicadas e as suas respectivasdeformações. Essa relação é particularmente importante no regime elástico,pois permite a solução de diversos problemas de dimensionamento de ele-mentos estruturais. Essa relação recebe o nome de Lei de Hooke, que podeser obtida do gráfico a partir do conceito trigonométrico de tangente, que é arelação entre o cateto oposto e o adjacente; no gráfico o cateto oposto medeas tensões e o adjacente as deformações específicas, o que resulta na expressãomatemática:

• σ = Exε onde

- σ: Tensão aplicada ao material- E : Módulo de elasticidade do material- ε : Deformação específica (deformação efetiva dividida pelocomprimento inicial da barra).

E Aço

E Concreto

E Madeira

2.100.000 kgf/m²

180.000 a 300.000 kgf/m²

90.000 a 120.000 kgf/m²

3.2. Tração simples ou axial

Vídeo – Tração simples

Tração simples ou axial

Se uma barra, quando submetida a forças externas, sofre um aumento no seutamanho na direção do seu eixo, e se esse aumento ocorre de forma uniforme,ou seja, todas as suas fibras sofrem a mesma deformação, pode-se concluir queinternamente a barra está sujeita a uma força atuando de dentro para fora, nor-mal ao plano da sua secção e aplicada no seu centro de gravidade. A esta forçadá-se o nome de tração simples ou axial.

A força de tração simples se distribui na secção da barra provocando tensõesnormais de tração simples. Essas tensões são uniformes ao longo de toda a

secção, já que a tração simples provoca uma solicitação uniforme de todas asfibras da secção.

Neste caso o equilíbrio interno é obtido quando o material é suficientementeresistente para reagir às tensões que, provocadas pelas forças de tração simples,tendem a afastar as seções.

esbeltas e as de concreto, ao contrário, mais volumosas. Assim sendo, devido àssuas dimensões, as peças metálicas tendem a ser mais deformáveis.



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Exemplos:Nestes exemplos são apresentados cabos e tirantes que são peças estruturaissempre submetidas a tração simples.



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3.3. Compressão simples ou axial

Vídeo – Compressão simples

Vídeo – Flambagem

Vídeo – Fatores que influenciam a flambagem

Vídeo – Momento de inércia

Vídeo – A forma da seção

Vídeo – Comprimento de flambagem

Compressão simples ou axial e flambagem

Se a barra, quando submetida a forças externas, sofre uma diminuição no seutamanho na direção do seu eixo, e se essa diminuição ocorre de forma unifor-me, ou seja, todas as suas fibras sofrem a mesma deformação, pode-se concluirque internamente a barra está sujeita a uma força atuando de fora para dentro,normal ao plano da sua secção e aplicada no centro de gravidade dessa secção.A esta força dá-se o nome de compressão simples ou axial.



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Exemplos:

Além do sentido em que se deformam, há um comportamento bastante dife-renciado entre uma barra sujeita à tração simples e outra sujeita à compressãosimples. Se em uma barra tracionada a força de tração simples é aumentadagradativamente, as tensões internas aumentam até que, ultrapassada a tensão deresistência à tração do material, a peça se rompe. No caso da compressão axialpode ocorrer a perda de estabilidade da peça, bem antes que seja atingida atensão de ruptura a compressão do material. A este fenômeno de perda de es-tabilidade da barra antes da ruptura do material, dá-se o nome de flambagem.

A Flambagem

A flambagem é o fenômeno que distingue radicalmente o comportamentoentre barras submetidas à tração e barras submetidas à compressão simples,exigindo uma preocupação especial com as barras comprimidas.

A flambagem é o fenômeno que distingue radicalmente o comportamentoentre barras submetidas à tração e barras submetidas à compressão simples,exigindo uma preocupação especial com as barras comprimidas.

A flambagem depende de diversos fatores, e o controle deles é que garante um

comportamento adequado das barras submetidas à compressão. É imediata aconclusão de que a intensidade da força aplicada é um desses fatores. Quantomaior sua intensidade maior será o perigo de flambagem da barra. O tipo dematerial é outro fator. Como foi visto anteriormente existem materiais maisdeformáveis que outros, e que a deformabilidade do material é medida peloseu módulo de elasticidade, obtido no ensaio tensão x deformação. Materiaiscom módulos de elasticidade altos serão menos deformáveis e, portanto, sofre-rão menos riscos de flambagem.

Outros fatores, menos evidentes Influenciam o comportamento da barra àflambagem, são eles a seção e comprimento da barra.

A forma e dimensões da seção da barra são fatores de grande importância nofenômeno da flambagem.



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Apresentando a figura ao lado, vê-se que ao flambar, as seções da barra, queantes eram paralelas, giram em torno dos seus eixos aproximando-se numa dasfaces e afastando-se em outra.

Essa situação mostra que a maior ou menor possibilidade de uma barra flambarestá diretamente ligada a maior ou menor facilidade de giro das suas seções.

Uma folha de papel dobrada, se comparada a uma folha não dobrada, comomostra a figura a seguir, apresenta uma resistência bastante superior à flamba-gem, ou seja suas secções apresentam maior dificuldade de girar em relação aoseu centro de gravidade. Convém lembrar que o centro de gravidade de umafigura plana é o ponto em que, se a figura tivesse peso, poder-se-ia suspendê-la, de forma que ela não sofreria qualquer giro mantendo-se horizontal. Éintuitivo que para que isso ocorra é necessário que as massas que compõem afigura estejam adequadamente distribuídas em todas as direções em relação aocentro de gravidade, daí ser possível que o centro de gravidade de uma figuraplana ocorra fora dessa figura.

CG = Centro de gravidade da seção

Qual é o fator que faz com que uma seção se torne mais ou menos

resistente ao giro?

A maior ou menor possibilidade de uma seção girar depende da maneira comoo material está distribuído em relação ao centro de gravidade da seção. Paraentender melhor esse fenômeno observe a seguinte analogia física: suponhaque se queira girar, com a mão, uma massa qualquer amarrada a ela por um fio.

Quanto mais afastada essa massa estiver da mão mais difícil será impulsioná-laao giro. Ou seja, quanto mais longe estiver a massa do centro de giro mais difí-cil é tirá-la da inércia. Coisa semelhante ocorre com a distribuição de materialna seção de uma barra. Quanto mais afastado estiver o material do centro degiro da seção da barra, ou seja, do seu centro de gravidade, mais difícil serágirar a seção e, conseqüentemente, mais difícil será a barra flambar.

No exemplo da folha de papel, quando ela está dobrada sua seção transversaltem a forma de um V, cujo centro de gravidade encontra-se na posição mostra-da na figura. Quando a folha não está dobrada a sua secção tem a forma de umretângulo cuja altura é muito pequena (a espessura da folha). Nesta situação o

centro de gravidade encontra-se na metade dessa altura.Pode-se ver que as distribuições de material em relação ao centro de gravi-dade das secções são muito diferentes para a folha dobrada e a não dobrada.Naquela o material está mais longe do centro de gravidade, ou centro de giro,o que resulta numa maior resistência ao giro da seção e, portanto numa maiorresistência à flambagem.

A forma como o material é distribuído na seção pode ser medido matemati-camente e recebe o nome de momento de inércia da seção. O momento deinércia da seção relaciona as diversas porções de áreas que compõem a seçãocom suas distâncias ao centro de gravidade da seção.



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Pode-se concluir que para barras submetidas à compressão, portanto sujeitas aflambagem, a forma da seção, ou seja, a maneira como o material está distri-buído em relação ao centro de gravidade da secção, é de extrema importância.

Ao se comprimir barras, com as mesmas seções e de comprimentos diferentes,notar-se-á que elas flambarão com forças diferentes: quanto maior o compri-mento da barra menor será a força necessária para provocar a flambagem.

Verifica-se, também, que a flambagem da barra depende do quadrado do seucomprimento. Em outras palavras, quando se duplica o comprimento de umabarra, a força necessária para provocar sua flambagem ficará reduzida a apenasum quarto. A barra ficará quatro vezes mais instável. Por isso, são de funda-mental importância as condições de travamento lateral das barras submetidasà compressão.

A figura mostra que o comprimento de flambagem da barra muda em funçãodo tipo de vínculos nos seus extremos. Portanto nem sempre o comprimento

de flambagem será igual ao comprimento real da barra.

A figura a seguir mostra como os travamentos alteram o comprimento deflambagem da barra e em conseqüência sua capacidade de carga.

Resumindo, a rigidez de uma barra à flambagem depende da relação entre omomento de inércia da sua seção, do comprimento da barra e da elasticidadedo material que a compõe. A fórmula apresentada a seguir, de autoria de Euler,sintetiza bem essas relações:



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* Pcr = π2.E.J L2

* Onde - Pcr : Carga crítica de flambagem (aquela que provoca a flambagem).

- E : Módulo de elasticidade do material. - J : Momento de inércia da secção da peça. - L : Comprimento não travado da peça.

A força de compressão simples se distribui na seção da barra provocando ten-sões normais de compressão simples. Essas tensões são uniformes ao longo detoda a seção, já que a compressão simples provoca uma solicitação uniformeem todas as fibras da seção.

No caso da compressão simples o equilíbrio interno é obtido quando a barraé suficientemente rígida, a ponto de não girar sob o efeito de flambagem,

ou quando o material é suficientemente resistente para reagir às tensões quetendem a aproximar as secções, provocadas pelas forças de compressão simples.



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Parte 4 - Momento Fletor

3.4. Momento - Momento Fletor

Vídeo – Introdução ao Momento fletor

Vídeo – Momento Fletor

Vídeo – Momento fletor na viga e a linha neutra

Vídeo – Forças devidas ao momento fletor

Vídeo – Momento e escorregamento

Vídeo – Deformação na barra

Momento

Tome-se um disco fixado no seu centro e tendo na extremidade de um dosseus raios uma carga pendurada por um cabo. Se esse disco for colocado emuma posição em que o cabo que sustenta a carga não esteja alinhado com o seucentro, ele girará até que ocorra o equilíbr io, quando a carga, o cabo e o centrodo disco ficarem alinhados. A análise das forças que atuam no disco mostra aexistência de duas forças, uma de ação representada pelo peso e outra de reaçãoa esse peso aplicada no centro do disco, onde ele está fixado.



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Enquanto as linhas de ação dessas forças não estiverem alinhadas, o disco gira.Quando elas se alinham, o disco para. A figura a seguir mostra como as forçasencontram-se aplicadas no disco.

Conclui-se dessa experiência que o giro ocorre enquanto estiver aplicadono disco um par de forças, de mesma direção (paralelas e verticais), sentidoscontrários (uma para cima e outra para baixo) e enquanto não estiverem coli-neares. A um par de forças nesta situação dá-se o nome de binár io. Sempre queocorrer um binário ocorrerá um giro. A esse giro dá-se o nome de momento.

Matematicamente o momento pode ser expresso pelo produto da força pelasua distância ao centro de giro. Lembrar que a distância entre uma força e umponto é a menor distância entre sua linha de ação e o ponto.

A figura a seguir mostra uma barra sobre dois suportes, no meio da qual é apli-cada uma força perpendicular ao seu eixo. Assim solicitada a barra deforma-see seu eixo, que antes era reto, passa a ter a forma de uma parábola.

A figura a seguir mostra que ao sofrer essa deformação todas as seções dabarra, que inicialmente eram paralelas, giram em relação aos eixos horizon-tais que passam pelos seus centros de gravidade, o que caracteriza a ocorrên-cia de momento.



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As deformações que ocorrem ao longo do eixo da barra tornando-o curvosão denominadas flechas. Portanto o momento que ocorre na barra submetidaa carregamentos aplicados perpendicularmente ao seu eixo, além de provoca-rem giros nas suas seções, também provoca flecha no seu eixo, portanto é ummomento de flecha ou momento fletor.

É fácil observar que ao girarem as seções se aproximam na porção localizadaacima do eixo que passa pelo centro de gravidade da seção e a se afastam naporção abaixo desse eixo, mostrando a ocorrência de forças simultâneas decompressão e tração.

O modelo mostra também que a intensidade desse giro varia ao longo docomprimento da barra. As seções próximas ao centro giram menos que aque-las próximas aos apoios; portanto o momento fletor aumenta do apoio para ocentro da viga.

O momento fletor provoca deformações parecidas com as causadas pela flam-

bagem, ou seja, flechas e giros das secções. Mas os agentes causadores são dife-rentes. Enquanto a flambagem é provocada por uma força aplicada na direçãodo eixo da barra (força de compressão simples), o momento fletor é provo-cado por forças aplicadas perpendicularmente a esse eixo. Os dois fenômenosapresentam-se visualmente idênticos, mas são conceitualmente bem diferentes.

O binário interno de tração e compressão simultâneo, provocado pelo mo-mento fletor, se distribui na seção transversal da barra provocando simultane-amente tensões normais de tração e de compressão.

Semelhantemente ao fenômeno da flambagem, a resistência de uma seção aomomento fletor depende do seu momento de inércia, ou seja, da maior oumenor possibilidade de giro das seções.

Um esforço sempre associado à ocorrência de momento fletor é a Força Cor-tante. Esse esforço recebe esse nome por que seu efeito é de corte entre asseções longitudinais e transversais da barra.

Existe uma relação direta entre momento fletor e força cortante, o que seconstitui no fenômeno geral de flexão. Um experimento simples mostra isso.Ao se tomar um maço de papéis e sustentá-lo com as mãos e aplicar simulta-neamente giros iguais nas extremidades, veremos que não ocorrerão desliza-mentos relativos entre as diversas folhas do maço.



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Se ao contrário, for provocado um giro em apenas uma das extremidades,as diversas folhas escorregarão, como se estivessem sendo fatiadas, indicandoa ocorrência de força cortante longitudinal. Sempre que o momento fletorvariar de uma seção a outra do elemento estrutural ocorrerá a tendência dedeslizamentos vertical e horizontal das seções da peça, ou seja, a ocorrência deforça cortante. Como é bastante rara a ocorrência de momento fletor constan-te ao longo de um trecho de uma viga, pode-se dizer que sempre que houvera ocorrência de momento fletor haverá a ocorrência de força cortante.

Sempre que ocorrer o escorregamento longitudinal, cortando a barra em sec-ções longitudinais, haverá, também, o escorregamento das seções transversais.São escorregamentos provocados pelas forças cortantes horizontais e verticaise que se combinam resultando em forças inclinadas de tração e compressãocomo mostra a figura ao lado.

Dependendo do carregamento, o valor da força cortante varia ao longo daviga. Na figura a seguir pode-se observar que as fatias horizontais escorregam

mais nas extremidades do que próximas ao centro da viga, o que mostra queo valor da força cortante é maior nas extremidades, diminuindo para o centrodo vão.



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A força cortante se distribui nas seções transversais e longitudinais da barraprovocando tensões tangenciais ou de cisalhamento verticais e horizontais. Atensão de cisalhamento varia ao longo da mesma secção, sendo máxima nocentro de gravidade e nula nas extremidades.

No caso da força cortante o equilíbrio interno se dá quando o material é sufi-cientemente resistente para reagir às tensões de tração e compressão inclinadasdevidas às tendências de escorregamentos horizontais e verticais das seções.

Exemplos de peças estruturais submetidas a flexão




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3.5. Cálculo de momento fletor e força cortante para vigas biapoia-

das sem e com balanços

Força cortante e momento fletor em vigas biapoiadas sem balanços

1. Cargas concentradas

Pode-se generalizar os resultados para força cortante e para momento fletor.

onde, Q A e Q

B são as forças cortantes máximas que ocorrem nos apoios e são

iguais às reações.

Gráficos de força cortante e momento fletor




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2. Cargas distribuídas

Pode-se generalizar os procedimentos para uma carga uniformemente distri-buída q e um vão qualquer l.

Cálculo do momento fletor e da força cortante em vigas em balanço

1. Cargas concentradas

Generalizando para qualquer carga em qualquer posição sobre o balanço,

tem-se:

Gráficos de momento fletor e força cortante




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2. Cargas distribuídas

Generalizando para qualquer valor de carga uniformemente distribuída emqualquer comprimento de balanço, tem-se:

Gráficos de força cortante e momento fletor:




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3.6. Momento Torçor

Vídeo – Momento torçor

Vídeo – quadrados em losangos

Vídeo – Viga balcão

Como foi visto anteriormente, momento significa giro, portanto momentotorçor deve, também, significar um tipo de giro. De fato, quando ocorre mo-mento torçor numa barra ocorre giro das suas seções, mas, diferentemente domomento fletor, no caso do momento torçor as seções giram com o eixo dabarra mantendo-se reto, não apresentando as flechas características da flexão.

A figura ao lado mostra o modelo de uma barra submetida a torção.

Um outro ensaio, bastante simples, pode ser realizado com um canudo, feitocom uma folha de papel enrolada, como vimos no vídeo. Ao se torcer essecanudo, notar-se-á o escorregamento longitudinal entre as folhas. Deste ensaioconclui-se que a torção provoca, além do giro relativo entre as seções trans-versais, um escorregamento longitudinal das seções horizontais. Conclui-se,ainda, que o giro transversal e o escorregamento longitudinal provocam forçascortantes transversais e longitudinais, semelhantes àquelas discutidas anterior-mente quando foi apresentada a força cortante.

Esses dois efeitos, força cortante transversal e força cortante longitudinal ocor-rem simultaneamente, dando como resultado o aparecimento de forças detração e compressão, inclinadas a 45 graus. O efeito dessas forças fica bastanteevidente no modelo da figura a seguir, que apresenta uma barra quadriculada.As deformações que sofrem as quadrículas mostram as direções das forças re-sultantes da torção.

As forças cortantes transversais e longitudinais devidas à torção distribuem-se nas seções das barras provocando tensões de cisalhamento transversais elongitudinais. O efeito simultâneo dessas tensões resulta em tensões normaisinclinadas de tração e compressão.




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No caso da torção o equilíbrio interno se dá, semelhantemente ao caso da for-ça cortante, quando o material tiver resistência suficiente para reagir às tensõesde tração e compressão resultantes da tendência de escorregamento transversale longitudinal das seções.

4. Relação entre esforços e forma das seções.

Vídeo – Relação entre esforços e forma

A forma como se distribui o material na seção transversal de uma peça es-trutural pode determinar o seu melhor ou pior aproveitamento, e em conse-qüência sua quantidade e o espaço ocupado. Diminuir o espaço ocupado peloselementos estruturais pode ser desejável, seja por questões estéticas, seja pelanecessidade de aumento do espaço útil da edificação. Entretanto, não é só aeconomia de material que define uma boa escolha. A maior ou menor facili-

dade de execução da secção estrutural, em algumas situações, pode ser o fatordeterminante, impondo muitas vezes a escolha de uma forma que não seja, emprincípio, a de menor consumo de material.

Discutiremos, aqui, o que se denomina “Princípio da Distribuição das Massasna Seção”. Este princípio discute as relações entre os esforços atuantes e asformas de seções mais adequadas para suportá-los.Tração simples ou axial

A tração simples ou axial, como já foi visto, desenvolve tensões uniformes naseção de uma barra. Qualquer que seja a forma da seção, a ruptura da peça

sempre se dará quando é atingido o limite de resistência do material. Conclui-se que a quantidade de material, e não a forma como ele é distribuído naseção, é o fator determinante na resistência de uma barra submetida à traçãosimples ou axial.

Se interessar, como resultado, o menor espaço ocupado pelos elementos estru-turais, pode-se escolher dentre todas as possíveis seções aquela que concentrematerial bem próximo do seu centro de gravidade. Esta seção é a circularcheia.

Devido a essa propriedade dos esforços de tração serem bem absorvidos por

seções com massa concentrada, pode-se concluir que os elementos estruturaissubmetidos a tração simples serão aqueles que ocuparão menor espaço noambiente e que resultarão mais leves física e visualmente.Na figura a seguir, vêem-se as diversas possibilidades de formas de seção trans-versal, todas com a mesma área, ou seja, com a mesma quantidade de material.Supondo que a barra esteja sujeita a tração axial e que seja sempre usado omesmo material, sua ruptura dar-se-á, sempre, com a mesma força de traçãoaxial.




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Na prática as seções que respondem bem aos esforços de tração são:

Compressão simples ou axial

A compressão simples, como a tração simples, solicita as seções das peças es-truturais com tensões uniformes. Essas tensões crescem com o aumento doesforço de compressão, mas ao contrário da tração simples, antes de ocorrer aruptura da seção por compressão é bem provável que ocorra um deslocamen-to lateral da peça estrutural, fazendo-a perder a estabilidade. Ë o fenômenoda flambagem, já discutido. Viu-se que para aumentar a resistência da seçãoao efeito da flambagem é preciso que o material se distribua o mais afastadopossível do centro de gravidade da seção.

Numa seção submetida à compressão simples o material junto ao seu centrode gravidade apresenta pouca eficiência, podendo ser desprezado. Portanto,ao se procurar maior economia de material deve-se escolher seções que nãoapresentem material junto ao centro de gravidade, ou seja, as seções vazadas.Se, além disso, também interessa aquela que ocupa o menor espaço, optar-se-ápela seção vazada circular, que ocupa 10 % a menos de espaço. Como na seçãocircular vazada o material distribui-se uniformemente em torno do centro degravidade, é ela a única que apresenta a mesma resistência à flambagem emqualquer direção.

Ao contrário da tração simples, na compressão simples não é a quantidade de

material o fator determinante na resistência da seção, mas a maneira como essematerial se distribui. Na compressão simples a melhor distribuição de massa naseção é aquela que ocorre fora do centro de gravidade e igualmente espaçadaem qualquer direção.

É importante notar que para uma mesma força, devido ao fenômeno da flam-bagem, as peças submetidas a compressão simples serão sempre mais robustasque aquelas submetidas à tração simples. Tanto física como visualmente, asprimeiras serão sempre mais pesadas que as segundas.

Na prática as seções que respondem bem ao esforço de compressão simples

são mostradas a seguir.




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Exemplo:Perfil seção I

Momento fletor - flexão

A distribuição das tensões nas seções sujeitas a momento fletor é aquela apre-sentada na figura abaixo. Ocorrem simultaneamente, tensões de tração e com-pressão. A intensidade dessas tensões depende não só da altura da seção, o quecorresponde a uma variação no braço do binário tração-compressão, ou seja,

a uma variação na intensidade dessas forças, como também do momento deinércia da seção, ou seja, da maior ou menor tendência de giro da seção. Arelação entre o momento de inércia da seção e sua altura é denominada mó-dulo de resistência da seção. Em outras palavras: quanto maior o módulo deresistência de uma seção menores serão as tensões devidas ao momento fletore, portanto, mais resistente será a seção.

As tensões devidas ao momento fletor não se distribuem de maneira uniforme,variam ao longo da altura da seção de um máximo à compressão a um má-ximo à tração, passando por zero junto ao centro de gravidade da seção. Essadistribuição leva a concluir que numa seção submetida a momento fletor asmassas devem se concentrar em pontos mais afastados do centro de gravidadee devem diminuir próximos a ele.




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Um esquema representativo dessa distribuição de massa é dado na figura aolado.

Na prática, estas são as seções que respondem melhor aos esforços de flexão.

Conceito de hierarquia dos esforços

Note-se que tanto o fenômeno da flambagem como o de flexão exige umadistribuição de massas longe do centro de gravidade da seção. No caso da fle-xão a concentração de material deve ocorrer onde se concentram os esforçosde tração e compressão, ou seja, transversalmente ao plano em que ocorre omomento fletor. Na compressão simples, a impossibilidade de se prever em

que direção vai ocorrer a flambagem exige a necessidade de uma distribuiçãouniforme de material em todas as direções.

O fenômeno da flambagem exige da seção mais rigidez (distribuição adequadade material) do que quantidade de material. Duas barras de mesmos compri-mentos, mesmas seções, mesmos módulos de elasticidade e de resistências dife-rentes, flambarão com a mesma carga crítica. Já a flexão exige, além da rigidez,a resistência do material, o que implica em maior quantidade de material oumaior resistência do mesmo. As fórmulas a seguir, que dão os esforços críticospara compressão simples e momento fletor respectivamente, comprovam essaafirmação. As fórmulas apresentadas referem-se a barras com extremidades ar-

ticuladas.

Onde• Pcr : Carga que inicia a flambagem da barra

• E : Módulo de elasticidade do material

• J : Momento de inércia da secção da barra

• L : Comprimento não travado da barra.

Onde• Mcr : Momento que inicia a ruptura da barra

• σ : Tensão de ruptura do material da barra• W : módulo de resistência da secção.

A primeira fórmula evidencia que a capacidade de uma barra ser estável àflambagem independe da resistência do material, pois ela é independente de σ

(tensão de resistência do material), o que já não ocorre com a capacidade deuma seção sob flexão, como mostrado na segunda fórmula. Conclui-se daí que

a flexão exige, além de uma distribuição adequada, maior quantidade e melhorqualidade de material.Vê-se, portanto, que conforme o esforço aplicado há uma exigência diferen-te em relação a quantidade, a forma de distribuição e qualidade de material.




Sendo que alguns esforços exigem menos, outros mais. O que resulta numahierarquia de esforços, ou seja, existem esforços mais econômicos que outrosquanto ao consumo de material e espaço ocupado pelas seções. Os esforços detração simples, como se pode ver são aqueles que exigem a menor quantidadede material e resultam em seções mais esbeltas e leves, tanto física como visu-almente. Já o esforço de compressão simples, por exigir certa rigidez, conduza seções com maior consumo de material e mais robustas que as submetidasà tração simples, levando a peças estruturais mais pesadas, tanto física comovisualmente. Por último, tem-se a flexão que exige seções que, além de apre-sentarem uma distribuição adequada de material, apresentem também, granderesistência e quantidade de material.

Resumindo pode-se dizer que, em termos de dimensões das seções transver-sais das peças estruturais, os esforços de tração simples são aqueles que apresen-tam um desempenho mais favorável, e os de flexão menos favorável, ficando acompressão simples no meio termo.


apostila módulo 1 - cargas que atuam nas estruturas

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