apostila mecânica das rochas
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CAPÍTULO 1
PROPRIEDADES FÍSICAS, QUÍMICAS, MECÂNICAS, CLASSIFICAÇÕES,
ALTERABILIDADE E INTEMPERISMO DAS ROCHAS E SOLOS
1.1 INTRODUÇÃO:
As rochas e solos sob o ponto de vista da geologia de engenharia podem ser estudados
em função das suas propriedades para fins de engenharia, seja na engenharia civil ou
mineração. No nosso caso o enfoque será para fins de engenharia civil. A classificação
das rochas e solos é campo específico de estudo da Geologia Física, no entanto
classificações mais abrangentes e resumidas foram criadas para auxiliar o entendimento
expedito em campo e laboratório dos diversos tipos de rochas e solos existentes.
1.2 CLASSIFICAÇÃO GEOLÓGICARochas Magmáticas Rochas Sedimentares Rochas Metamórficas
Formadas a partir do resfriamento e consolidação do magma
Formadas por materiais derivados da decomposição e desintegração de qualquer rocha
Formadas pela ação da pressão, temperatura e soluções químicas em qualquer tipo de rocha
Maior resistência mecânica
Menor resistência mecânicaResistência mecânica variada
Graníticas ácidas: Pegmatito, granito, aplito, granodiorito
Graníticas Básicas:Gabro, diabásico, basalto maciço e vesicular
Graníticas Alcalinas: Nefelina, sienito, tingraíto, fonólito
Principais diferenças macroscópicas: Textura e forma de ocorrência
Origem Mecânica:Grosseiras: Conglomerados, brechas Arenosas: Arenitos, siltitos Argilosas: Argilas, argilitos folhelhos
Origem Orgânica: Calcárias: Calcários, dolomitos Silicosas: Siléx Ferruginosas: Depósitos ferruginosos Carbonosas: Turfas, carvões
Origem Química:Calcárias: Estalactites, estalagmites, mármores travertinos Ferruginosas: Minérios de ferro Salinas: Halita, carnalita Silicosas: Sílex
Principais diferenças macroscópicas: Textura e origem
Metamorfismo Normal: Transformações se fazem sem qualquer adição ou perda de novo material arenito / quartzito, calcário / mármore
Metamorfismo Metassomático: Acompanhado por mudança de composição química, evidenciando a formação de novos minerais não existentes na rocha mãe folhelhos/micaxistos
Principais diferenças macroscópicas: Presença de foliação, composição, textura-orientação dos grãos foliados: "não estratificado" Grãos muito finos: Folhelho Grãos finos: Filito Grãos grossos: Xisto Estratificado de grãos Grossos: Gnaisse sem foliação Grãos grossos: Metaconglomerado Grãos finos a grossos: Quartzito e mármore
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1.3 IDENTIFICAÇÃO MACROSCÓPICA DO TIPO DE ROCHA:
Rochas Magmáticas:
1- Estrutura maciça, compacta,
2- Dureza média e elevada,
3- No campo, relativamente homogêneas na cor.
Rochas Sedimentares:
1- Estrutura em camadas,
2- Dureza baixa,
3- Variações de cor no campo no sentido horizontal e vertical,
4- Estruturas típicas: estratificação cruzada, marcas de ondas, de animais, etc,
5- Fósseis.
Rochas Metamórficas:
1- Estrutura orientada, paralelismo dos minerais,
2- Dureza média a elevada,
3- Variações de cor no campo no sentido horizontal e vertical,
4- Estruturas típicas: dobras.
1.4 PROPRIEDADES DAS ROCHAS:
QUÍMICAS:
Reatividade Adesividade Durabilidade
Reação Álcali – agregado reação de alguns minerais com os álcalis livres do cimento provoca uma expansão após a pega do cimento. Minerais ativos: Opala, Calcedônia, Tridinita, Zeolítas.
Utilização de agregados a ligantes betuminosos, depende:- Rugosidade da superfície do agregado. - Reações químicas. - Energia de interfase.
Resistência às ações do intemperismo.
FÍSICAS:
Absorção Peso Específico aparente
Porosidade Permeabilidade
% w/peso seco: capacidade de absorção de líquido de uma rocha – capilaridade.
γ=(peso seco)/(peso seco-peso saturado)
η=(volume de vazios/volume total) x100
Propriedade relacionada com a resistência à percolação de “água”. Gás (azoto) ao ar óleo.
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Condutibilidade e dilatação térmica
Dilatação por embebição
Dureza Forma
Capacidade das rochas em absorver calor e o quanto uma rocha dilata por aumento de temperatura.
Dilatação dada pela variação no comprimento da amostra entre as situações seca e úmida.
Maior ou menor facilidade para ser serrada ou polida.
Forma dos fragmentos obtida na britagem IPT M 49 ABNT 7225 cúbica, alongada, lamelar, quadrática.
CLASSIFICAÇÃO IAEG POROSIDADE E ÍNDICE DE VAZIOS, 1979:
Classe Índice de vazios Porosidade Termo1 >0,43 >30 Muito alta
2 0,43 – 0,18 30 – 15 Alta
3 0,18 – 0,05 15 – 5 Média
4 0,05 – 0,01 5 – 1 Baixa
5 <0,01 <1 Muito baixa
PROPRIEDADES GEOMECÂNICAS:
Resistência Compressão Uniaxial
Resistência à tração Resistência ao Cisalhamento
Resistência ao Desgaste
Tensão de pico suportada por um corpo de prova
Tensão de pico suportada por um corpo de prova: Diametral e direta.
Tensão cisalhante medida em função da tensão normal aplicada.
Por abrasão: rocha é submetida à abrasão de abrasivos especificados – Amsler
Por atrito mútuo: rocha é submetida a uma carga abrasiva de esferas de ferro fundido ou aço a uma velocidade (revoluções definidas Los Angeles).
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CLASSIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO UNIAXIAL DAS ROCHAS –
IAEG 1679:
Classe Resistência (MPa) Termo1 1,5 – 15 Muito baixa
2 15 – 50 Baixa
3 50 – 120 Média
4 120 – 230 Alta
5 >230 Muito alta
Resistência ao Choque
Resistência à britagem e
esmagamento
Módulo de elasticidade ou de deformabilidade
Coeficiente de Poisson
Resistência oferecida pela rocha ao impacto de um peso que cai de certa altura – Treton 20 fragmentos de rocha ¾¨ e 5/8¨ dez impactos de peso=15.883kg.
Mostra o comportamento da rocha quanto à fragmentação que é função de fissuras, estratificação, xistosidade, estado de alteração, etc. Usam-se britadores diversos.
Tangente da curva σ x ε. Propriedade que procura demonstrar a capacidade de um corpo recompor deformações sofridas.
Relação entre a deformação radial e longitudinal de um corpo de prova.
DEFORMABILIDADE:
Rocha Frágil Rocha Dúctil Rocha elasto-plástica
Curva σ x ε mostra a Rc no limite da ruptura.
Curva σ x ε mostra o limite elástico longe da Rc.
Curva σ x ε mostra um rastejo ou fluência.
DEFORMABILIDADE DE ROCHAS DURAS E MOLES SEGUNDO A IAEG 1979:
Classe Módulo de deformabilidade (MPa)
Termo
1 1,5 – 15 Fraca
2 15 – 50 Moderadamente forte
3 50 – 120 Forte
4 120 – 230 Muito forte
5 >230 Extremamente forte
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PROPRIEDADES GEOTÉCNICAS – ABGE:
Grau de Alteração Grau de FraturamentoSã, alterada, muito alterada.
Rocha Características
Subjetivo Muito Consistente -quebra com dificuldade ao martelo,-fragmento com bordas cortantes resistentes a lâmina de aço,-superfície dificilmente riscável.
Consistente -quebra com relativa facilidade ao martelo,-fragmento com bordas cortantes que podem ser abatidas pelo corte com lâmina de aço,-riscável por lâmina.
Quebradiça -quebra facilmente ao martelo,-bordas dos fragmentos podem ser quebradas pela pressão dos dedos,-a lâmina de aço provoca um sulco acentuado na superfície do fragmento.
Friável -esfarela ao golpe do martelo,-desagrega sob pressão dos dedos.
GRAU DE FRATURAMENTO – RQD:
Rocha Módulo de deformabilidade (MPA)
Ocasionalmente fraturada <1
Pouco 1 – 5
Mediamente 6 – 10
Muito 11 – 20
Extremamente >20
Em fragmentos Torrões ou pedaços de diversos tamanhos oticamente dispostos.
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1.5 SOLOS:
Solos é o material resultante da decomposição e desintegração seja por grau de alteração
e intemperismo (ação de agentes atmosféricos) de uma rocha. Pode ser considerado sob
o aspecto natural sendo tratado pela geologia, pedologia e geomorfologia. Para efeitos de
Geologia de engenharia TERZAGHI e PECK (1962) consideram o solo um agregado
natural de grãos minerais que podem ser separados por meios suaves tais como agitação
em água.
SOLO RESIDUAL:
Produtos da rocha intemperizada permanecem no local em que se deu a transformação.
Exemplos:
Tipo de Rocha Composição Mineral
Tipo de solo Composição
Basalto Plagioclásio, piroxênios
Argiloso Argila
Quartzito Quartzo Arenoso QuartzoFilitos Micas (sericita) Argiloso ArgilaGranitos Quartzo, feldspato,
micaAreno-argiloso (micáceo)
Quartzo e argila
Calcário Calcita Argilosos Argila
Não existe um contato ou limite direto e brusco entre o solo e a rocha que o originou.
Saprólito: Tipo de rocha alterada em que os feldspatos e ferro-magnesianos estão todos
alterados.
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Matacões: Caso especial de resistência de blocos de rocha ao avanço do intemperismo
ocorrendo geralmente em rochas maciças pouco fraturadas de composição granítica.
Perfil de alteração solo residual em área de gnaisses.
SOLOS TRANSPORTADOS:
Formam depósitos mais inconsolidados e fofos com profundidade variável, sendo mais
heterogêneos que os solos residuais. Esses solos são classificados de acordo com o
agente transportador.
Solos de Aluvião Solos Orgânicos Solos Coluviais Solos Eólicos
Materiais transportados e arrastados pelas correntes de água.
Formas: terraços e planícies de inundação.
Exemplos: depósitos de argilas cerâmica, cascalho. Péssimos para fundação de barragens
Composto de argila orgânica mole.
Ocorrência: bacias, depressões continentais, baixada marginal de rios e litorais.
Exemplo: Baixada santista-mangue.
Depósitos de encostas montanhosas cujo o agente transportador é a gravidade. São inconsolidados, permeáveis, instáveis. Talus.
Dunas de areia formadas no litoral.
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COMPOSIÇÃO DOS SOLOS POR FRAÇÃO GRANULOMÉTRICA:
Tamanho do grão ComposiçãoCascalho Pedrisco Fragmento de rocha,
Minerais primários: quartzo, calcedônia, as vezes, feldspato no pedrisco.
Areia Minerais primários: quartzo principalmente, as vezes, feldspatos,
Fragmentos de rochas de grãos finos, Agregados herdados: partículas de um mineral primário
alterado e um mineral resultante de alteração: micas, Agregados de quartzo e argila: grão de quartzo com
argila aderida, Agregados de argila: minerais de argila aglutinados por
um cimento (ferro), Outros resinatos: magnetita, monasita, zircão, etc.
Silte Minerais primários, Material ferruginoso e calcário, Partículas individuais de certos minerais de argila ex:
vermiculita.
Argila Minerais de argila, Óxidos e hidróxidos de ferro e alumínio, Minerais primários, Calcários, Matéria orgânica.
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Porosidade % Índice de vazios Densidade relativa ou grau de compactação para
areiasn = Volume de vazios Volume total
e = Vvazios/Vsólidos
Vsólidos= volume ocupado pela amostra no picnômetro
D = (emax-enatural) emax-emin
CLASSIFICAÇÃO DA POROSIDADE DOS SOLOS (IAEG 1979):
Classe Índice de vazios Porosidade Termo1 > 1 > 50 Muito alta2 1,0 – 0,80 50 – 45 Alta3 0,80 – 0,55 45 – 35 Média4 0,55 – 0,43 35 – 30 Baixa5 < 0,43 < 30 Muito baixa
DENSIDADE RELATIVA DAS AREIAS E PEDREGULHOS (IAEG 1979):
Classe Densidade Relativa % Termo1 < 20 Muito fofa2 20 – 33 Fofa3 33 – 66 Medianamente4 66 – 90 Denso5 90 - 100 Muito denso
Classificação do grau de compactação das areias ABNT NBR 6502
Grau de compactação Termo 0 – 1/3 fofa1/3 – 2/3 Medianamente2/3 - 1 Compacta
Plasticidade Umidade Consistência
Mistura de sólidos contidos no solo com água possui três estados: líquido, plástico, semi sólido.Índice de plasticidade é a diferença entre o limite de liquidez e o índice de plasticidade.
h = [(Ph-Ps)/Ps] x 100
Ph = peso úmidoPs = peso secoh = umidade natural
IC = [LL-H]/IP
IC = índice de consistênciaLL = limite de liquidezIP = índice de plasticidadeH = teor de umidade
CLASSE DE SOLOS PELO ÍNDICE DE PLASTICIDADE (IAEG 1979):
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Classe Índice de plasticidade Termo1 < 1 Não plástico2 1 – 7 Levemente3 7 – 17 Moderadamente4 17 – 35 Alto5 > 35 Extremamente
CLASSIFICAÇÃO DO GRAU DE SATURAÇÃO (IAEG 1979):
Classe Índice de plasticidade Termo 1 0 – 0,25 Naturalmente seco2 0,25 – 0,50 Úmido 3 0,50 – 0,80 Muito úmido4 0,80 – 0,95 Altamente 5 0,95 – 1,00 Saturado
CONSISTÊNCIA DAS ARGILAS ABNT NBR 6502:
Termo Índice de consistênciaMuito mole <0Mole 0 – 0,5Média 0,5 – 0,75Rija 0,75 – 1Dura Maior que 1
CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS COESIVOS COM BASE NA CONSISTÊNCIA TÁCTIL
(IAEG 1979):
Termo Indicação de campo Resistência ao cisalhamento aproximada KN/m2
Muito mole Exsuda entre os dedos < 20Mole Facilmente moldada nos dedos 20 – 40Firme Moldada por forte pressão 40 – 75Rijo Não pode ser moldada facilmente 75 – 150Muito rijo Frágil ou muito resistente > 150
CAPÍTULO 2
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IMPORTÂNCIA DA ESTRUTURA DAS ROCHAS NO COMPORTAMENTO MECÂNICO
2.1 INTRODUÇÃO:
A estrutura das rochas compreende a textura, descontinuidades e vazios. O
comportamento mecânico das rochas principalmente em compressão simples é função de
uma dada estrutura. As rochas são materiais caracterizados pela grande diversidade
mineralógica e estrutural. O conceito da curva σ x τ completo lançado por Fairhust e Cook
(1976) mostra a existência de massas rochosas fissuradas capazes de suportar cargas. A
necessidade de ensaios de laboratório em condições análogas às da natureza deram a
oportunidade de criar rotinas de ensaio que simulam as solicitações naturais. Assim
sendo, estudos do comportamento mecânico na ruptura e na pós ruptura, são essenciais
ao entendimento do comportamento mecânico de maciços rochosos fissurados e
fraturados, sujeitos a uma solicitação seja da natureza seja de uma obra de engenharia
qualquer.
2.2 ESTRUTURA DE ROCHAS QUASE-ISOTRÓPICAS:
A maior parte das rochas são formadas por cristais que são as partículas que formam
grãos do material. A forma, dimensão, orientação, morfologia, distribuição dos grãos e a
repartição das diferentes espécies de minerais é chamada de textura.
Na escala dos grãos, os calcários são homogêneos e os granitos, heterogêneos.
Nas rochas com estrutura quase isotrópica o principal fator é a distribuição dos grãos no
espaço. Uma rocha será mais heterogênea quanto maior for a dimensão dos grãos.
As superfícies de descontinuidades e os espaços vazios podem ser:
- mais ou menos esféricos: poros dos calcários.
- mais ou menos planos: fissuras.
As superfícies de descontinuidades mais importantes são os limites de grãos, juntas de
grãos, fissuras ou microfissuras fechados que podem ser inter ou intra granulares assim
como inter ou intra cristalinas.
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2.3 FASES DE DESENVOLVIMENTO DA FISSURAÇÃO:
O comportamento mecânico das rochas pode ser classificado conforme a figura 1:
O comportamento mecânico representado pela curva A é chamado de comportamento
amolecedor ou strain softening. Pode ser caracterizado por um aumento do valor do
módulo de elasticidade no início do carregamento e pela diminuição ao final do
carregamento. Acontece para rochas brandas tais como turfa, xistos, siltes, calcários
porosos, carvão nacional, carvão europeu quando comprimido paralelo a estratificação.
Comportamento mecânico representado pela curva C é chamado endurecedor – (strain
bordening). Este comportamento é caracterizado por uma diminuição do ε no início do
carregamento mas aumentando de valor logo após, acontece para rochas como arenitos
pouco porosos, carvão carregado perpendicular a estratificação, algumas rochas
metamórficas calcárias poucos porosas, siltitos alterados, quartzitos.
O comportamento mecânico representado na curva B é chamado de “elástico linear”, é
caracterizado por um valor constante de ε até o rompimento do corpo de prova. Rochas
ígneas duras como granitos, basaltos, diabásio, gabro e outras rochas duras tais como:
quartzitos, quartzo, arenitos duros, carvão com alta porcentagem de vitranio, calcário
muito pouco poroso.
Uma curva σ x ε completa é exibida pela figura 2.
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σ
εFigura 1
Podemos dividir a curva em quatro regiões distintas:
Região OA curva tipo C, AB tipo B, região BC tipo A e a região CK é chamada de pós-
ruptura.
Muitas rochas possuem as regiões OA e AB elásticas, exibindo uma baixa deformação
residual. Dentro destas regiões notamos uma marcada mudança na estrutura da rocha.
Nesta região, a curva carga-descarga reencontra a curva originada no seu ponto de
partida.
Após a região B qualquer ponto de carga produz uma deformação permanente εo. A
deformação εo é uma anomalia incoerente com a definição. Esta deformação é definida
como: “elasticidade com histerese”. A forma e a relação dos eixos destas elipses podem
definir comportamento visco-elástico ou visco elasto-plástico. A área interna destas
elipses é igual a quantidade de energia utilizada a um certo nível de σ, para produzir uma
quantidade de fissuras. Esta energia é mensurável, podendo ser utilizada em ensaios
especiais – Rock Burst.
O ponto K representa o estágio mais avançando de fissuração do corpo de prova onde a
resistência do corpo de prova é devida ao atrito entre as várias partículas ou pedaços
desagregados da estrutura. O comportamento pós-ruptura é definido por Fairhust como
classe I e classe II.
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Figura 2
σ
ε
Classe I - A ruptura é controlável através da deformação axial do corpo de prova.
Devemos fornecer energia ao corpo de prova para obtermos a progressão da ruptura.
Sendo igual a m > 0, E/m >1, para rochas do tipo arenitos porosos, calcários porosos,
xistos, rochas brandas em geral.
Classe II - A ruptura é incontrolável por processos normais. Temos que retirar energia do
corpo de prova para uma propagação controlável das fissuras. O controle da ruptura se
faz pela deformação lateral (transversal do corpo de prova). Sendo m > 0, E/m < 1, para
rochas tais como,carvão com alta porcentagem de vitranio, granitos, calcários poucos
porosos, quartzitos, basaltos, etc. Rochas de textura homogênea com grãos finos.
A energia de superfície específica das rochas γF, ou seja, energia ao nível macroscópico
processada na formação de fissuras é maior nos policristais que nos monocristais. Nas
rochas esta energia é 0,1 J/m2 a 1 J/m2 nos mono cristais de 1 J/m2 a 103 J/m2 e nos
policristais pode ser 1000 vezes mais.
A energia de ruptura depende da natureza da rocha e dos defeitos da estrutura. Suas
características são:
NATUREZA: microfissuras, poros, grãos possuem propriedades mecânicas
diferentes dos outros grãos em volta.
GEOMETRIA: forma e dimensão de microfissuras, poros e grãos.
DISTRIBUIÇÃO NO ESPAÇO.
ANISOTROPIA DE ORIENTAÇÃO
GEOMETRIA DE REPARTIÇÃO.
Podemos passar uma rocha de comportamento II ao tipo I aumentando os “defeitos” da
estrutura.
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σ
εFigura 3
INFLUÊNCIA DA DIMENSÃO DOS GRÃOS, DIMENSÃO DOS POROS, INTENSIDADE
DA MICRO FRATURAÇÃO E MINERALOGIA NA FORMA DAS CURVAS TENSÃO Vs.
DEFORMAÇÃO:
A estrutura das rochas influencia a forma das curvas tensão Vs. deformação, a figura 4
abaixo mostra a influência.
Figura 4 - Influência da estrutura das rochas nas curvas tensão x deformação
Figura 5 – Variação do diâmetro dos poros
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A figura 5 mostra um calcário onde o aumento do diâmetro dos poros diminui
sensivelmente, o módulo, a resistência e o controle da ruptura. Na dimensão dos grãos:
A resistência mecânica de rochas composta por grãos finos é maior que de rochas
formadas por grandes grãos.
Nas figuras 4 e 5 temos σc = σ1 + kd-1/2, sendo d o diâmetro máximo dos grãos da
rocha ensaiada.
Figuras 5.1 - granitos com granulometria diferente
Figura 5.2 - arenitos com porosidade diferente
O módulo de elasticidade não varia muito, mas a resistência à compressão e o controle
da propagação de fissuras na ruptura depende muito das dimensões dos grãos. Quanto
maior o tamanho do grão, menor a resistência, exigindo um maior controle da ruptura.
Figura 6 - Influência das fissuras
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CAPÍTULO 3
COMPORTAMENTO DAS ROCHAS EM PROFUNDIDADE
3.1 INTRODUÇÃO:
A chave da estabilidade das escavações subterrâneas está baseada nas tensões internas
e externas do maciço rochoso e a sua interação com as escavações ou melhor
geometrias aplicadas nas escavações. Estes conceitos apresar de precisos são frutos de
estimativas e cada caso é um caso diferente. A heterogeneidade e defeitos do maciço
rochoso levam a redistribuição de tensões causadas pelas escavações a um nível
dinâmico.
3.2 TENSÕES VIRGENS:
É o tensor resultante das tensões primitivas na formação do maciço rochoso. Este tensor
é composto das tensões gravitacionais e tectônicas remanescentes no maciço rochoso.
Este parâmetro quando mensurado ou estimado é critico nas análises da estabilidade.
3.2.1 TENSÕES GRAVITACIONAIS:
No passado o maciço rochoso era idealizado como uma massa homogênea e isotrópica
na qual a tensão atribuída era apenas a vertical calculada da forma:
Tensão vertical = profundidade x massa especifica da rocha
Na década de 80 vários autores chegaram a concluir que a tensão vertical poderia ser
considerada como a força gravitacional em profundidade. A figura 1 abaixo mostra um
exemplo.
Outros autores (Shorei in Kaiser 1994) mostram que a relação K (tensão horizontal/tensão
vertical) pode ser estimada pela relação:
K = 0,25 + 7Eh (0,001+1/z)
Eh – Seria o modulo de elasticidade médio medido na direção horizontal da crosta
terrestre no local onde se pretende obter esta relação.
A figura 3 mostra esta relação em função do modulo Eh e profundidade.
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Figura 1 – Relação tensão profundidade
Figura 2 – Medidas da Tensão vertical pesquisada por Brown e Kaiser
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Figura 3 – Relação tensão horizontal / vertical Shorei 1994
3.2.2 TENSÕES TECTÓNICAS:
Estas tensões são originarias do movimento orogênico da crosta terrestre. Estas tensões
podem ser atribuídas a dois fenômenos:
Primeiramente a elevação da crosta sem deslocamento na direção perpendicular não
influencia a tensão vertical e em segundo lugar si a resistência verdadeira for mobilizada
dentro do maciço rochoso pelas tensões horizontais, a crosta sofre uma grande influência
da tensão lateral.
A magnitude das tensões laterais é maior que das tensões verticais. A relação está em
torno de 1 a 3 vezes maior. Kazikaev cita que as tensões “in situ” no maciço rochoso
sofrem uma interação entre as forças gravitacionais e tectônicas. Onde σ1 e a tensão
intermediária σ2 são horizontais si a tensão menor σ3 for vertical. A orientação das
tensões é guiada pela geologia estrutural. É comum a tensão maior S1 estar alinhada aos
eixos de um anticlinal e S2 perpendicular a este eixo.
3.2.3 TENSÕES ESTRUTURAIS:
As tensões estruturais podem ser relatadas como sendo a porção deformada do maciço
rochoso a qual mostra módulos (rigidez e elasticidade) não homogêneos quando uma
solicitação de concentração de stress ocorre. O projeto International Lithosphere Project
(Zoback 1992) gerou um mapa das tensões na crosta terrestre apresentado na figura 3
abaixo. Flechas hachuradas com as pontas uma contra a outra (σhmax> σhmin> σv).
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Flechas negras apontadas em direções opostas (σv> σhmax> σhmin). Conjunto de
flechas duas grandes opostas pelos vértices indica σhmax em conjunto com duas
pequenas opostas pelo vértice σhmin, são locadas no mergulho da falha onde σhmax> σv
>σhmin.
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ZONA DE PRESSÃO:
As tensões normais nas condições planas são definidas:
Єx = 1/E ( σx – υσy) (1)
Єy = 1/E ( σy – υσx) (2)
Єz = - 1/E ( σx + σy) (3)
A figura 4 mostra a relação entre concentração de tensões com a variação da espessura
do pilar para um painel com um rib pilar. Neste caso os dados experimentais estão em
acordo com os dados teóricos, ou seja, equação (2).
Painéis mineralizados estão localizados em zonas de ruptura vizinhas a um granito não
mineralizado. (Figura 4)
Figura 4 – Relação entre a profundidade e a concentração de tensões
Basicamente existem dois tipos de tensões as tensões originais e aquelas induzidas após
a tectônica de ruptura. A figura 5 mostra uma zona de pressão que parte desta zona foi
delineada por rupturas ao longo do mergulho sendo torcida pelas componentes das
tensões (tectônica e induzida) de forma a construir uma tensão de torção. Podemos dizer
que a zona de pressão pode ser considerada como um produto de tensões acumuladas
dos eventos tectônicos. Neste caso (fig. 5) temos a formação de uma zona de
cisalhamento. Para um caso geral de torção (cisalhamento) estima-se que a concentração
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de tensões desenvolve-se em uma zona com alta tensões de cisalhamento localizadas,
esperada na parte central do plano da formação em questão, onde as deflexões máximas
interceptam -se.
Figura 5 - Modelo de distensão em condições de tensões de torção formando uma zona
de pressão (cisalhamento)
Mas podemos ter estruturas que não se rompam mesmo submetido a um campo forte de
tensões (figura 6). Isto pode ser explicado através da possibilidade do corpo mineral estar
em um estado viscoso. Em minas subterrâneas os problemas de controle de estabilidade
estão muito ligados a concentração de tensões nas dobras de um isoclinal com zonas de
descompressão nas abas do isoclinal (figura 6).
Figura 6 - Modelo de concentração estrutural de tensões
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TENSÕES INDUZIDAS:
Estas são as tensões provocadas pelas escavações realizadas nas operações de lavra,
que provocam uma redistribuição das tensões virgens criando um novo campo de
tensões.
Tensões induzidas em uma galeria circular:
Figura 7 – Estado biaxial de tensões induzidas em uma abertura circular
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Onde: σr = Tensão radial,
σθ = Tensão tangencial,
σz = Tensão vertical,
σx = Tensão horizontal,
razão σv/ σh,
r, θ condenadas polares,
a = raio da abertura circular.
As tensões principais no plano x, y são:
σ1 = ½ (σr+σθ) +
σ2 = ½ (σr+σθ) -
A inclinação é dada por:
Tang2α =
Estas equações mostram que as tensões no limite da superfície são iguais á zero para as
tensões radiais, mas não são iguais a zero para as tensões tangenciais:
σθ = σz ( 1+n) – 2 (1-n) cos2θ
Nas paredes das escavações:
σθ= σz( 3n-1)
Redistribuição de tensões no entorno de uma galeria circular:
Onde: a = raio da abertura,
r = distância de qualquer ponto dentro do maciço a borda da escavação.
A figura 8 mostra a resolução da equação A para a = r e r tendendo ao infinito (zona
elástica longe da escavação - ver figura 7).
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Figura 8 – Distribuição de tensões na zona elástica
ZONA PLÁSTICA:
Na resolução da equação A para o limite entre a zona elástica e plástica: Zona plástica
pode ser considerada uma zona de ruptura ou muito fissurada e com deformações.
A figura 9 mostra a resolução da equação A, para r= a, σθ = 2c onde c é a coesão e σr=0.
Esta condição significa estar dentro da zona plástica (ver figura 7- posição de r).
Figura 9 - Distribuição de tensões na zona plástica
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ZONA CLÁSTICA:
Normalmente esta zona é a zona afetada pelos explosivos. A magnitude da tensão radial
fora do limite da zona clástica tem que ser suficiente grande para o restabelecimento do
estado de equilíbrio. A determinação da tensão radial nas paredes da escavação no
estado clástico pode ser obtida considerando as condições de tensão de ruptura para
uma fraca coesão do material rochoso:
No estado de equilíbrio para abertura circular r = σθ – σr (ver figura 7 - posição de r)
R = d σr / dr = σθ – σr
σθ – σr = sen Φ σθ + sen Φ σr
σθ = σr (1+ sen Φ)/(1- sen Φ)
e = (1+ sen Φ)/(1- sen Φ)
d σr / dr= da/a ( e-1)
ln σr = (e-1) lnr + ln A
σr= Aa(e-1) ,
σθ = Aea(e-1)
para a = r, temos (σr+ σθ)/2 = σH
A= 2/r(e-1) (e-1)
Aplicando as equações acima para o raio da abertura a = r (ver figura 7) dentro da zona
clástica e substituindo os valores para um r, 2x r , até 7x r, temos a figura 10 abaixo:
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Figura 10 - Distribuição de tensões na zona clástica
A seguir fotografias para estado crítico de tensões em minerações.
Foto 1 – Tensão σθ muito alta na zona clástica
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Foto 2 - Tensões σθ e σθ diferentes r = a
Foto 3 – Tensão σθ >>>>> σr
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CAPÍTULO 4
PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE DE ROCHAS,
DESCONTINUIDADES E MACIÇOS ROCHOSOS
4.1 INTRODUÇÃO:
Os problemas de engenharia em mecânica das rochas envolvem duas questões básicas:
• Resistência ao colapso para um determinado estado de tensão -» as tensões atuantes no
maciço rochoso atingirão os níveis máximos toleráveis provocando, conseqüentemente,
ruptura local ou total do material?
• Deslocamentos admissíveis —» irão os deslocamentos do maciço rochoso, sob o
carregamento aplicado, produzir deformações muito grandes na estrutura a ponto de
provocar danos ou até sua destruição?
O maciço rochoso deve ser reconhecido como um material descontínuo, que pode ter
propriedades diferentes em pontos e direções diferentes. Não é um material fabricado mas um
material que foi freqüentemente submetido a ações mecânicas, térmicas e químicas ao longo de
milhões de anos.
Para se prever o comportamento da rocha como um material de engenharia, algumas
propriedades da rocha intacta (sã), das descontinuidades e do maciço rochoso devem ser
determinadas. Estas propriedades podem variar muito na área de interesse da engenharia. Dois
enfoques bem diferentes podem ser apresentados para especificar estas propriedades:
- medição direta das propriedades fundamentais => mais importantes na análise teórica;
- propriedades - índice como uma comparação indicativa da qualidade da rocha => mais fácil e
menos dispendioso de se executar.
Assumindo que se possa estimar as tensões pré-existentes (iniciais) no maciço rochoso e que se
possa prever como estas tensões serão modificadas pela construção e operação das obras de
engenharia, como se pode determinar o comportamento do maciço (se a rocha vai romper,
fissurar, empenar, escoar, etc.)?
Utiliza-se um critério de ruptura - equações que agrupam as combinações limites das
componentes de tensão, separando as condições aceitáveis das condições inadmissíveis
(Goodman,1989).
Antes de se propor um critério, serão apresentados os modos de ruptura que, em geral, são
experimentados pelas rochas.
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4.2 PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA DAS ROCHAS:
Quando uma rocha perde a capacidade de desempenhar seu papel frente a uma determinada
solicitação como, por exemplo, aquela resultante da implantação de uma obra de engenharia,
diz-se que a mesma rompeu, ou seja, perdeu totalmente a sua integridade.
A diversidade de tipos de carregamento é tão grande que não existe um modo de ruptura único
para o maciço rochoso. Os principais mecanismos de ruptura são:
• Ruptura por flexão - está relacionada ao desenvolvimento e propagação de fraturas de
tração em uma rocha submetida à flexão. Comum em aberturas no maciço rochoso
como, por exemplo, no teto de minas subterrâneas (Figura 1a).
• Ruptura por cisalhamento - está relacionada à formação de uma superfície de ruptura em
que as tensões de corte excedem a resistência ao cisalhamento, provocando o
deslizamento do maciço rochoso e produzindo uma superfície lisa com grande
quantidade de partículas esmagadas pelo deslizamento. É comum em taludes de rochas
menos resistentes ou extremamente fraturados. Pilares de minas também podem ser
afetados por este tipo de ruptura (Figs. 1 b, c e d).
• Ruptura por tração - ocorre em taludes rochosos em que há superposição de camadas,
em taludes com pequenas fraturas não interligadas e naqueles em que há presença de
juntas de alívio de tensão. Furos de sondagem também sofrem ruptura por tração. A
superfície caracteriza-se por ser bastante rugosa e com arestas "vivas" (Figs. 1 d, e).
• Ruptura por compressão - é um processo de ruptura bastante complexo, pois pode incluir
a formação de microfraturas de tração. A propagação e a coalescência das microfissuras
origina uma superfície de deslizamento, caracterizada por cisalhamento.
Geralmente, o que se tem é a combinação de dois ou mais modos descritos acima, dificultando
os ensaios e a simulação da resistência em laboratório.
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Figura 1 - Modos de ruptura das rochas
(a) Flexão; (b) Cisalhamento; (c) Concentração de tensões compressivas, fratura por tração,
seguida de Cisalhamento; (d) e (e) Tração direta (Goodman, 1989)
Os ensaios de laboratório para a determinação de resistência em amostras de rochas podem
ser :
• Compressão - simples ou triaxial,
• Cisalhamento - direto (resistência ao longo de superfícies de anisotropia ou para rochas
brandas),
• Tração - direto ou indireto.
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4.2.1 ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL (SIMPLES):
É o ensaio mais freqüentemente utilizado em mecânica das rochas na determinação da
sua resistência e deformabilidade. A grande maioria das classificações de materiais
rochosos utiliza dados de compressão simples, como mostrado na Figura 2. Nesta figura, pode-se
notar a existência de dois grandes grupos de rocha, com características de resistência e
deformabilidade bastante distintas: as resistentes e as brandas, com resistência à compressão
uniaxial de até 25 MPa. O limite entre rocha branda e solo, por sua vez, situa-se na faixa de 0.5 a
1.0 MPa.
Simbologia: EB - extremamente brando; MB - muito brando; B - brando; MDB -
moderadamente brando; MDR - moderadamente resistente; R - resistente; MR -muito
resistente; ER - extremamente resistente. (Vargas Jr. & Nunes, 1992).
Figura 2 - Classificações de resistência de rochas propostas por: (a) Franklin & Dusseault (1990);
(b) Sociedade Geológica de Londres (1970); (c) Sociedade Internacional da Mecânica das
Rochas, ISRM (1978).
O ensaio de compressão uniaxial é de execução simples, entretanto a preparação de amostras,
cilíndricas, pode ser difícil e cara. A relação entre altura e diâmetro (H/D) deve variar, segundo
determinação da ISRM (1981), entre 2,5 e 3,0, ao tendo sido consideradas, nesta determinação,
as rochas brandas. A relação H/D tem sido muito discutida em anos recentes e diversos
trabalhos têm sido desenvolvidos para determiná-la com melhor precisão (Figura 3).
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Figura 3 – Efeito H/D
O que ocorre é que, quanto menor o corpo de prova, menor é a região (volume) que está sob o
efeito de compressão simples e maior é o volume que está sob efeito "biaxial" e portanto, maior é
a resistência.
Figura 4 - Representação das tensões existentes em um corpo de prova
submetido à compressão simples
Os fatores que influenciam na resistência uniaxial podem ser intrínsecos ou extrínsecos:
dentre os fatores intrínsecos destacam-se a mineralogia, as propriedades físicas (y, n,
etc.), a textura, etc.
os fatores extrínsecos principais são: geometria do corpo de prova (H/D), efeito da água,
velocidade de carregamento, máquinas de ensaio, condições de extremidade.
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No caso da velocidade de carregamento, quanto maior é a velocidade, maior é a resistência
oferecida pela rocha. A influência da água, da máquina de ensaio e das condições de
extremidade serão vistas mais adiante, ainda neste capítulo.
A resistência à compressão simples (uniaxial) corresponde à carga de ruptura da amostra,
expressa por:
σc = qu - resistência à compressão uniaxial máxima;
P - carga de ruptura;
A - área inicial da amostra.
A Tabela 1, apresenta os valores de resistência à compressão uniaxial e valores da relação
qu/T0 em que T0 é a resistência à tração indireta, determinados em ensaios de compressão
puntiforme e ensaios brasileiros (apresentados adiante) de alguns tipos de rocha.
Descrição qu qu/To
Tabela 1 - Resistência à compressão uniaxial (qu) e relação entre a resistência à compressão
uniaxial e a resistência à tração indireta (qu/To) de rochas (modficado de Goodman, 1989)
4.2.2 ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL:
O ensaio consiste na compressão axial do cilindro de rocha com a aplicação simultânea de
pressão confinante, como mostrado na Figura 5.
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Figura 5 - Estado de tensões em um ensaio triaxial. (Vargas Jr. & Nunes)
Na carga de ruptura, o estado de tensões é dado por:
Onde: σ1 = carga axial aplicada na amostra;
σ3 = pressão confinante aplicada na amostra;
Δσ = σ1 – σ3 - tensão desviadora aplicada na amostra;
A = área da amostra.
O efeito do confinamento, em ensaios triaxiais de rochas, é obtido através da aplicação de óleo
sob pressão na câmara triaxial, onde é colocada a amostra de rocha envolvida por uma
membrana impermeável (de maneira similar à que se realiza em solos). Quanto maior a pressão
confinante, maior a resistência.
A Figura 6 apresenta o conjunto amostra/câmara triaxial sugerido por Hoek & Franklin. Esta
célula triaxial, bastante utilizada, permite a aplicação de pressões confinantes de até 70 MPa.
O aumento de resistência exibido pelas rochas ensaiadas com confinamento sugere vários tipos
de trajetórias de tensões para os ensaios. Entretanto, de maneira contrária à que ocorre em
ensaios de solos, o ensaio triaxial em rochas não é padronizado, existindo uma grande
variedade de tipos de carregamento e de equipamentos de ensaio.
As células triaxiais, em função de seus modelos, podem permitir a determinação da variação da
poro-pressão e da permeabilidade; algumas permitem a adaptação de instrumentação interna e
outras exigem a utilização de membranas especiais.
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Figura 6 – Célula Triaxial
Outra observação importante, obtida dos ensaios de compressão (simples e triaxial), está
relacionada aos tipos de ruptura observados em rochas. Eles podem ser de três tipos
básicos, podendo entretanto, ocorrer em conjunto formando tipos mistos (Figura 7), são eles:
• Fendilhamento ou clivagem axial - as fraturas são desenvolvidas na direção paralela ao
carregamento axial;
• Cisalhamento - a ruptura ocorre ao longo de uma fratura inclinada em relação ao
carregamento axial;
• Cataclase - a ruptura origina cones, formados pela interseção de fraturas inclinadas em
direções diferentes.
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Figura 7 – Tipos de ruptura comumente observados em ensaios de compressão simples
e triaxial
4.2.3 ENSAIO DE TRAÇÃO:
Os ensaios de tração podem ser diretos ou indiretos e têm por objetivo determinar a
resistência à tração da matriz rochosa.
4.2.4 TRAÇÃO DIRETA:
O ensaio de tração direta é um ensaio que apresenta dificuldades em sua realização,
principalmente ligadas ao acoplamento da garra e à manutenção da "axialidade" do
carregamento (Figura 8). Devido às dificuldades de execução, é utilizado com menor
frequência do que o ensaio de tracão indireta.
Figura 8 – Esquema de ensaio de tração direta
4.2.5 TRAÇÃO INDIRETA OU COMPRESSÃO DIAMETRAL:
Este ensaio, também chamado de ensaio brasileiro, determina indiretamente a resistência à
tração do material. O ensaio é executado em um disco e consiste basicamente na aplicação
de carregamento compressivo ao longo de sua geratriz. A ruptura é produzida por tensões
de tração, teoricamente uniformes, atuantes na região central do diâmetro carregado,
conforme o esquema das Figuras 9 e 10. Recomendà-se a utilização de corpos de prova com
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relação H/D igual a 0.5 e mordentes que reduzam a concentração de tensões no contato
rocha/aço.
Figura 9 - Ensaio de compressão diametral do cilindro de rocha submetido ao carregamento na
linha W. (a) carregamento produzido por superfícies planas; (b) fraturas típicas resultantes; (c)
carregamento produzido por um arco de ângulo 2a; (d) tensões ao longo do diâmetro carregado
da amostra: linhas cheias correspondem ao carregamento pelo arco 2a e linhas tracejadas
correspondem ao carregamento por superfícies planas. (Vargas Jr. & Nunes, 1992)
Figura 10
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Onde: σt,b = resistência à tracão pelo ensaio brasileiro;
P = carga correspondente ao aparecimento da fratura diametral primária;
D = diâmetro da amostra (em geral NX = 54 mm);
L = espessura da amostra.
É interessante ressaltar que, além do plano de ruptura da amostra ser imposto pelas
condições do ensaio, a ruptura é produzida por um estado de tensão mais acentuadamente
biaxial do que uniaxial. Conforme a teoria de ruptura de Griffith (que veremos mais adiante),
no centro do disco de rocha, a relação entre a tensão de compressão e a de tração é igual a
3, o que justifica valores de resistência à tração pelo ensaio brasileiro superiores aos valores
obtidos em ensaios de tração direta.
Apesar destes inconvenientes, o ensaio brasileiro é uma boa alternativa para se estimar a
resistência à tração das rochas devido a sua facilidade de execução, de preparação dos
corpos de prova, de adaptação em máquinas de ensaio de compressão e ao custo reduzido
em relação aos ensaios de tração direta.
A resistência à tração indireta também pode ser estimada em ensaios de "point load",
descritos anteriormente. Segundo Reichmuth (1963), a resistência à tração indireta, por
ensaio de "point load", é obtida através da expressão:
Onde: P = carga na ruptura (MN);
D = distância entre os pontos de aplicação da carga (cm);
σ t.pi = resistência à tração indireta por point load" (MPa).
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Foto 1 - Puntiforme
A Tabela 2 a seguir compara valores de resistência à tração uniaxial direta aos valores de
resistência à tração indireta obtidos através de ensaios brasileiros, ensaios de disco e de
flexão. O exame da tabela indica a excelente resposta do ensaio brasileiro para a
estimativa da resistência à tração das rochas testadas.
Tabela 2
4.2.6 ENSAIO DE TENACIDADE:
Este ensaio determina a energia requerida para a propagação de uma fissura no material,
denominada tenacidade. A configuração do ensaio impõe a região onde a fissura se inicia
e controla a sua propagação estável através da redução da intensidade de tensões
aplicada à amostra de rocha, na medida em que o comprimento da fissura aumenta.
O ensaio de tenacidade mais amplamente utilizado emprega testemunhos de rocha
obtidos em sondagens. A amostra de comprimento igual a 1,5 vezes o diâmetro e de
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extremidades paralelas, é cortada diametralmente até uma profundidade a, conforme o
ilustrado na Figura 11. O carregamento em linha é aplicado nas reentrâncias vizinhas à
abertura, produzindo a força de fendilhamento que inicia e propaga a fissura na
extremidade da abertura de comprimento a.
Figura 11 – Esquema simplificado do ensaio de tenacidade (Vargas Jr. & Nunes, 1992)
Desta forma, a tenacidade pode ser expressa através de dois parâmetros:
(i) Fator de intensidade de tensões crítico (ou tenacidade à fratura), que representa a
concentração de tensões na extremidade da abertura em que se inicia e se propaga a fissura,
função Ja max é a carga aplicada e a geometria da amostra e da abertura;
(ii) Taxa crítica de alívio de energia de deformação (ou força crítica geradora de fissura, ou
simplesmente, tenacidade) GIC, que representa a energia necessária para se criar uma nova
área de superfície; função do fator de intensidade de tensões KIC, módulo de elasticidade E e
coeficiente de Poisson v , expressa por:
Os ensaios de tenacidade são bastante utilizados em análises de fraturamento hidráulico,
fraturamento por ação de explosivos e processo de cortes de rochas.
4.2.7 OUTROS ENSAIOS DE RESISTÊNCIA:
Vários tipos de ensaios de resistência, menos usuais que a compressão diametral, uniaxial e
triaxial, vêm sendo utilizados nos centros de pesquisa. Entre eles destacam-se:
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ENSAIO DE FLEXÃO:
Consiste na ruptura por flexão de um testemunho de rocha apoiado em 3 ou 4 pontos,
conforme a Figura 12.
Figura 12 – Ensaio de flexão quatro apoios
A resistência à flexão ou módulo de ruptura corresponde à máxima tensão de tração
desenvolvida na amostra, produzida pela carga de ruptura. A literatura apresenta valores de
resistência à flexão cerca de 2 a 3 vezes maiores que os valores de resistência à tração
direta da rocha.
Considerando-se um ensaio de flexão de quatro apoios com carregamento uniformemente
distribuído no terço médio do comprimento de uma amostra cilíndrica, conforme a Figura 12,
a resistência à flexão ou módulo de ruptura é expresso por:
Onde: TMR = módulo de ruptura (resistência à flexão);
PMAX = carga máxima de ruptura;
L = comprimento da amostra;
D = diâmetro da amostra.
ENSAIOS DE COMPRESSÃO:
NÃO UNIFORMIDADE DO ESTADO DE TENSÃO:
Este aspecto está diretamente relacionado ao estado das superfícies da amostra de rocha.
O corpo de prova deve ser preparado de tal forma que a rugosidade das faces em contato
com os pratos de carregamento, seja inferior a 0,05 mm para rochas duras (ISRM, 1981), a
fim de se evitar concentração de tensões (Figura 13a).
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As superfícies em contato com os pratos devem ser planas e paralelas entre si. A falta de
paralelismo pode produzir tensões de tração localizadas nos bordos e consequente
fissuração da amostra (Figuras 13 b, c).
Figura 13 – Preparação indevida da amostra
Outro aspecto interessante é o surgimento de tensões de cisalhamento ao longo das faces da
amostra devido ao atrito rocha/metal dos pratos de carregamento (Figura 14).
Apesar de alguns pesquisadores sugerirem o revestimento das extremidades da amostra de
rocha, ser um material de menor coeficiente de atrito, a ISRM (1981) desaconselha este
procedimento para rochas duras. Até o presente momento, este aspecto carece de maiores
informações e, portanto, existem poucas sugestões para a redução do atrito entre as duas
superfícies.
Figura 14 – Desenvolvimento de tensões cisalhantes
COMPORTAMENTO TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE ROCHAS SOB COMPRESSÃO:
Na discussão das deformações sofridas pela rocha sob compressão em várias direções, é
interessante dividir as tensões em duas parcelas:
tensões não desviadoras ou hidrostáticas (p): são tensões de compressão
igualmente aplicadas em todas as direções;
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tensões desviadoras (σdesv): são tensões normais e de cisalhamento que permanecem
subtraindo-se a tensão hidrostática, p, de cada componente normal de tensão.
A razão para esta divisão é que as tensões desviadoras produzem distorção e destruição das
rochas enquanto que as tensões não desviadoras (hidrostáticas) não.
Uma amostra cilíndrica de rocha ensaiada à compressão uniaxial sofre deformações axiais
(longitudinais) e radiais (laterais ou circunfenciais), conforme esquema da Figura 18:
Figura 18- Amostra da rocha submetida à compressão uniaxial
A deformação axial ou longitudinal, εax, é expressa como:
A deformação lateral ou radial, εrad, é expressa como:
Onde: ΔL = variação do comprimento da amostra
ΔD = variação do diâmetro da amostra
Os valores de deformação axial e radial podem ser medidos através da instrumentação do corpo
de prova (strain gages).
Considerando-se que o nível de tensão é limitado a um carregamento aplicado para o qual não
ocorre início de propagação de fissuras, pode-se admitir que existe proporcionalidade entre
as tensões e as deformações. Ou seja, considera-se que o material está em regime elástico
linear e, portanto, é válida a Lei de Hooke. Pode-se definir, portanto, uma constante de
proporcionalidade entre as deformações radial e axial, denominada coeficiente de Poisson:
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Se as rochas fossem materiais elásticos, lineares e isotrópicos, o coeficiente de Poisson seria
constante e estaria compreendido entre 0 e 0,5 (frequentemente assumido igual a 0.25).
Entretanto, este valor só pode ser considerado constante até um determinado nível de
carregamento, enquanto não há formação e/ou desenvolvimento de fissuras.
COMPRESSÃO HIDROSTÁTICA:
A curva pressão hidrostática vs. deformação volumétrica (p vs. ∆V/V) em uma amostra de
rocha submetida à compressão hidrostática (Figura 19) é, geralmente côncava para cima e
composta por 4 regiões (Figura 20):
Figura 19 - Amostra submetida à compressão hidrostática
Figura 20 – Curva pressão hidrostática vs. deformação volumétrica (Goodman, 1989).
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Região l
ocorre o fechamento das fissuras pré-existentes;
os grãos minerais são levemente comprimidos;
as deformações são permanentes (processo irreversível, as fissuras não voltam à
configuração inicial no descarregamento).
Região II
a maioria das fissuras estão fechadas;
ocorre a compressão dos grãos e dos poros de modo aproximadamente linear;
a inclinação da curva nesta região é chamada módulo de deformação volumétrica, K.
Região III
devido ao alto nível de tensão pode ocorrer o colapso dos poros, já que há uma
grande concentração de tensões ao redor dos mesmos. Muito comum em rochas
porosas tais como arenito, calcário cárstico e rochas fracamente cimentadas.
Região IV
nesta região, todos os poros já se fecharam e ocorre compressão dos grãos minerais;
as rochas não porosas não apresentam colapso dos poros mas apresentam uma
curva tensão-deformação côncava para cima até 30.0 MPa ou mais;
a amostra é enrijecida, não apresentando mais variação volumétrica.
COMPRESSÃO DESVIADORA (CISALHAMENTO):
A aplicação de tensão desviadora em uma amostra de rocha produz resultados bastante
diferentes. O comportamento tensão-deformação da rocha submetida à compressão desviadora
(não isotrópica) em um sistema de ensaio rígido é mostrado na Figura 21 (a). Distinguem-se 6
regiões:
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Figura 21 - Curvas tensão-deformação típicas: (a) Deformação axial e lateral para tensão
desviadora crescente; (b) Deformação volumétrica vs. deformação axial (dilatância); (c)
Deformação axial, lateral e volumétrica para tensão desviadora crescente. (Houpert, 1977)
Região l (trecho OA)
fase de fechamento das microfissuras e de alguns poros; há rearranjo dos grãos; ocorre
diminuição de volume da amostra;
caracteriza-se por uma curva tensão desviadora-deformação axial com concavidade
para cima;
região de comportamento inelástico => as deformações plásticas (permanentes)
predominam sobre as deformações elásticas;
esta fase poderá ser mais ou menos acentuada, dependendo da quantidade e da
abertura das microfissuras e do estado de alteração dos minerais constituintes.
Região II (trecho AB)
fase de comportamento elástico. Todas as constantes elásticas são determinadas neste
trecho;
ocorre deformação dos poros e compressão dos grãos em uma razão aproximadamente
linear -» as relações entre tensão desviadora e deformação axial, entre tensão
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desviadora e deformação radial (lateral) e entre tensão desviadora e deformação
volumétrica, são lineares;
esta fase ocorre na maioria das rochas.
Região III (trecho BC)
fase de propagação estável da fissura. As novas fissuras se estendem paralelamente à
direção de σdesv. Estas fissuras se propagam mas são estáveis; para cada incremento de
carga crescem de um comprimento finito, ou seja, sua propagação cessa no instante
que o carregamento cessa;
no ponto B, o volume do corpo de prova, inicialmente reduzido pelo fechamento dos
poros e fissuras e pelo rearranjo dos grãos, começa a aumentar devido à formação e
desenvolvimento das novas fissuras. A curva deformação volumétrica X Tensão axial
mostrada na Figura 21 (b), apresenta um ponto de mínimo;
a partir do ponto B, a taxa de deformação radial, cresce em relação à taxa de deformação
axial, εax, à medida que as fissuras pré-existentes se abrem e formam-se novas fissuras
nos pontos mais criticamente tracionados do espécime -> o coeficiente de Poisson cresce.
As relações σdesv vs. εrad e σdesv vs. εvol passam a ser não-lineares, enquanto que a curva σdesv
vs. εax permanece linear. A curva σdesv vs. εvol se afasta da reta ∆V/V (Figura 21 c), que
caracteriza a deformação volumétrica de um material elástico, linear e isotrópico.
nesta região, as deformações plásticas predominam sobre as elásticas.
Região IV (trecho CD)
o ponto C corresponde ao ponto de escoamento da rocha. Neste ponto a curva σdesv vs. εVol
troca de sinal (ponto de derivada nula – Figura 21c);
a um nível de tensão correspondente ao ponto C, a amostra pode apresentar um volume
maior do que o volume inicial. Este aumento de volume associado à fissuração é
chamado dilatância;
a partir do ponto C as fissuras são consideradas instáveis, ou seja, continuam a se
propagar cessado o carregamento;
as fissuras se propagam até a borda do espécime formando um sistema de fissuras que
se interceptam e que, eventualmente formam "fraturas" (usualmente orientadas
paralelamente à tensão aplicada). A coalescência das microfraturas produz a superfície
de ruptura da amostra, que atinge sua resistência máxima ou de pico no ponto D da
Figura 21 (a);
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o ponto D corresponde ao ponto de tensão máxima (de ruptura), tensão referida nos
critérios de ruptura. Pode acontecer da rocha não romper quando a carga atinge este
ponto.
na ausência de rigidez do sistema de carregamento, a amostra sofre ruptura violenta nas
vizinhanças da tensão de pico (ponto D). Em sistemas rígidos de carregamento, é possível
continuar a se encurtar a amostra com a redução simultânea da tensão.
Região V (trecho DE)
após o ponto D, a curva σdesv vs. εax é caracterizada por uma inclinação negativa;
as deformações radiais e axiais continuam a aumentar com a redução da tensão;
macrofissuração pela união de microfissuras; formam-se planos de cisalhamento.
Região VI (a partir do ponto E)
fase de resistência residual. Observa-se o contínuo desenvolvimento de fraturas na
superfície da amostra e a ocorrência de deslizamento entre as suas superfícies, até se
atingir a resistência residual da amostra de rocha.
EFEITO DA PRESSÃO CONFINANTE:
A maioria das rochas sofre um enrijecimento pelo confinamento, principalmente rochas
altamente fissuradas. O deslizamento ao longo das fissuras é possível se a rocha está livre para
se deslocar normalmente à superfície média de ruptura (Figura 22); sob confinamento é
necessária energia adicional para que haja deslizamento (esta é uma razão pela qual rock bolts -
cambotas metálicas - são tão eficientes no enrijecimento de túneis em rochas alteradas). Com o
aumento da pressão de confinamento, a expansão radial é impedida, assim como a fissuração e,
com isto, a resistência da rocha (correspondente ao ponto D na Figura 21 (a)) aumenta.
À medida que a pressão de confinamento aumenta, o rápido declínio na capacidade de carga
após a carga de pico (ponto D na Figura 21 (a)) torna-se cada vez menos acentuado até que,
atingido um determinado valor da pressão de confinamento, conhecido como pressão de
transição frágil-dútil, a rocha passa a ter comportamento plástico (Figura 23). Ou seja, após o
ponto D (Figura 21 (a)), a rocha continua a se deformar sem que haja qualquer acréscimo no
valor da tensão (na capacidade de carga).
Sem pressão de confinamento, na maioria das rochas ensaiadas após o ponto D da Figura 21a,
formam-se uma ou mais fraturas paralelas ao eixo de carregamento. Com o aumento da pressão
de confinamento, o corpo de prova apresenta falhas e uma superfície de ruptura inclinada que
atravessa o espécime.
ensaio de compressão simples (sem pressão de confinamento):
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ensaio com pressão de confinamento:
A Figura 24 mostra os resultados de ensaios triaxiais em uma rocha cristalina (norito) e em uma
rocha elástica (arenito). Em ambos os gráficos, pode-se observar perda de fragilidade da rocha
com o aumento da pressão de confinamento.
A transição frágil-dútil ocorre, na maioria das rochas para pressões além da região de interesse
na maioria das aplicações em engenharia de rochas. Entretanto, alguns tipos de rocha tais como
sal, folhelho e calcáreo apresentam comportamento dútil para baixos níveis de tensão de
confinamento.
A Tabela 3 apresenta alguns valores de pressão de transição para algumas rochas.
Tabela 3 - Pressão de transição frágil-dútil para algumas rochas à temperatura
ambiente (Goodman, 1989)
O efeito da pressão de confinamento se expressa também no tipo de superfície de ruptura e na
variação volumétrica da amostra, conforme mostrado na Figura 23. Para pressões de
confinamento sucessivamente maiores, as curvas de deformação volumétrica movem-se para
cima e para a direita.
Estas curvas são a soma algébrica da compressão hidrostática sob tensão média crescente
(distância ac), e da dilatância sob tensão desviadora crescente (distância cb). O aumento da
pressão de confinamento induz à formação de várias superfícies de ruptura (caso c) e reduz o
efeito de dilatância do corpo de prova.
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Figura 22 - Dilatância provocada pelas rugosidades da superfície de ruptura (Goodman,1989)
Figura 23 - Comportamento típico em compressão triaxial (a) transição frágil-dútil;
(b) compressão volumétrica e dilatância (Goodman,1989)
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Figura 24 - Curvas σdesv vs. εaxial como função da pressão de confinamento em ensaios de
compressão triaxial em (a) arenito; (b) norito. (Goodman, 1989)
Os parâmetros do material, Si e Φ, podem ser obtidos a partir de um número de ensaios triaxiais
na rocha intacta:
se σ1 é a tensão principal maior (tensão axial) e se a ruptura se dá para valores de
tensão σ1, σ2 = σ3, um número de círculos de Mohr pode ser traçado, cada um
correspondendo a um ensaio;
se uma linha reta é traçada tangenciando os círculos, Si é o intercepto desta reta com
o eixo τ e Φ é o seu coeficiente angular:
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Figura 25 - a) Envoltória de ruptura linear de Coulomb; b) Critério de Mohr-Coulomb com
"cut off de tração (Goodman, 1989)
Si pode ser interpretado como sendo uma resistência ao cisalhamento inerente ao material.
A equação I tem a seguinte interpretação física: a ruptura por cisalhamento do material,
ocorre quando a tensão cisalhante aplicada, subtraída do ângulo de atrito interno multiplicado
pela tensão normal no plano de ruptura, torna-se igual à constante do material, Si. Não é
razoável admitir uma resistência à fricção (ângulo de atrito interno) na presença de tensão
normal de tração, esta equação perde sua validade física para tensão normal de tração σt.
σn representa a tensão normal no plano de ruptura.
Outras teorias (por exemplo, a teoria de Griffith) são mais exatas na região de tração.
Entretanto, a teoria de Mohr-Coulomb tem o mérito de ser simples e extrapola sua envoltória
na região de tração até o ponto em que σ3 iguala-se à resistência á tração uniaxial, -T0.
Portanto, a tensão principal menor, σ3, não poderá ser nunca inferior a -To. Esta restrição é,
em efeito, reconhecer um "tension cut-off” superposto ao critério de Mohr-Coulomb, como
mostra a Figura 25b.
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4.3 CRITÉRIOS DE RUPTURA:
Critérios de ruptura são relações entre as tensões correspondentes ao estado de ruptura de
um material.
No caso de rochas, é muitas vezes difícil definir o que seja um estado de ruptura, no entanto,
é comum se associar este estado às tensões correspondentes ao pico da curva tensão-
deformação. Cabe lembrar que após o pico da curva tensão-deformação, a rocha não perde
completamente sua capacidade de resistência, podendo atingir um estado de tensões
denominado residual.
Vários critérios têm sido introduzidos na definição da resistência da rocha intacta. O critério
de Mohr-Coulomb, o mais conhecido, consiste em uma envoltória de ruptura linear a todos
os círculos de Mohr que representem combinações críticas de tensões principais. A linha
reta como envoltória de ruptura é, entretanto, apenas uma suposição nesta teoria.
Critérios de resistência mais precisos, tais corno os critérios empíricos de Jaeger e Cook
(1976) e de Hoek e Brown (1980), demonstraram que a envoltória de ruptura, para a maioria
das rochas, está entre uma reta e uma parábola.
Além destes, é conhecido também o critério teórico de Griffith (1921), que descreve o que
acontece com o material a nível microscópico mas que, entretanto, subestima sua
resistência.
Os critérios de ruptura podem ser expressos em termos das tensões de pico [F(σ1, σ3)=0 ou
F(σ, τ)=O] ou das tensões residuais F[(σr, τ r)=0].
4.3.1 CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB:
O mais simples e o mais conhecido critério de ruptura para materiais granulares foi proposto
por Coulomb (1773), que sugeriu que a resistência ao cisalhamento é composta de duas
parcelas: a coesão e o atrito do material.
Este critério foi originalmente escrito em termos da tensão de cisalhamento, τ, e da tensão
normal, σn atuantes no plano representado pelo ponto de tangência de um circulo de Mohr
com a envoltória (Figura 25a), ou seja:
τ p=c+σn tang<θ>
Onde: τ P = resistência ao cisalhamento (tensão cisalhante de pico);
c = intercepto coesivo;
σn = tensão normal ao plano de ruptura;
θ = ângulo de atrito interno do material.
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A envoltória real aos círculos de Mohr críticos com uma tensão principal negativa ficará abaixo
do critério de Mohr-Coulomb com "tension cut-off', como indica a Figura 26. Portanto, é
necessário reduzir a resistência à tração (-To) e a resistência ao cisalhamento (intercepto
coesivo), Si, quando este critério de ruptura simplificado for aplicado em situações práticas.
Figura 26 - Comparação entre as envoltórias de ruptura empírica (curvilínea) e de Mohr-
Coulomb (retilínea) na região de tração. Na região hachurada, o critério de Mohr-Couiomb
com "tension cut-off superestima a resistência (Goodman, 1989)
A Tabela 4 apresenta alguns valores dos parâmetros de resistência, intercepto coesivo C e
ângulo de atrito Φ, para alguns tipos de rochas ensaiadas sob compressão triaxial para os
valores de pressão de confinamento indicadas.
Tabela 4 - Parâmetros de resistência de rochas (Goodman, 1989)
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O critério de Mohr-Coulomb pode ser expresso também em função das tensões principais, σ1
e σ3, respectivamente. Para isto, considere-se um plano cuja normal está inclinada de um
ângulo β com a tensão principal maior σ1, conforme a Figura 27:
Figura 27 - Tensões atuantes em um plano qualquer em uma amostra de rocha
Chama-se a atenção para a convenção de sinais. Na mecânica das rochas, bem como na
mecânica dos solos, convenciona-se como positiva a tensão de compressão e negativa a
tensão de tração.
As tensões σ e τ são dadas por:
Em que:
Substituindo-se as expressões para σ e τ, dadas pela equação no critério de Mohr-Coulomb
tem-se:
Ou:
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O ponto máximo da função f(β) é obtido fazendo-se:
Ou:
Mas, sabe-se que:
Logo, o angulo β para que haja ruptura é dado por:
OBS: A segunda derivada da função f(β), negativa, garante que o valor de p encontrado
defina o ponto de máximo da função
Substituindo-se o valor de β na expressão do critério de Mohr-Coulomb, expresso em
termos das tensões principais:
Ou seja, na ruptura:
A equação acima é a equação da reta, como mostra a Figura 28:
Em que:
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Figura 28 - Critério de ruptura de Mohr-Coulomb em função de σ1 e σ3.
O intercepto no eixo de σ1 é a resistência à compressão simples (não confinada), qu, já que
σ3=0;
O intercepto no eixo σ3 não é a resistência à tração uniaxial (σ1=0) já que as condições
físicas restringem o critério à somente uma parte desta reta. Essencialmente, a condição
física assumida no critério é que a tensão normal é de compressão.
O critério de Mohr-Coulomb, em termos das tensões principais fica definido então pela
seguinte expressão:
A esta equação deve superpor o critério de tração máxima, ou seja, a ruptura pode ocorrer por
tração quando σ3 atingir -To, qualquer que seja o valor de σ1, "tension cut off”.
Em função da σtração e σcompressão tendo μ = tanθ.
O critério de Mohr-Coulomb é usado também para representar a resistência residual, ou seja,
a resistência mínima alcançada pelo material submetido à deformação após o pico.
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Neste caso, um índice r pode ser usado na equação, de modo a identificar cada termo com
um parâmetro de resistência residual.
Em geral, o intercepto coesivo, Sr, pode se aproximar de zero. O ângulo de atrito residual, Φ r,
assume valores entre zero e o ângulo de atrito de pico, Φ.
A forma da equação I não é conveniente para os métodos numéricos, já que é necessário
que se determine, em primeiro lugar, a orientação do plano de ruptura.
Uma forma mais conveniente para esta equação é escrevê-la em termos dos invariantes de
tensão.
Os invariantes de tensões são quantidades independentes da escolha dos eixos de
referência. Em termos dos invariantes, o critério de Mohr-Coulomb é então escrito na forma:
Em que:
Onde: I1 = primeiro invariante de tensões;
J2 = segundo invariante de tensões desviadoras;
I3 = terceiro invariante de tensões;
σx , σy e σz = tensões desviadoras.
DESVANTAGENS DO CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB:
implica em ruptura por cisalhamento;
implica em uma direção única de cisalhamento (na realidade, este plano varia com a
tensão de confinamento);
extrapola a envoltória de ruptura na região de tração (σ3 > - T0);
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o valor da tensão principal intermediária, σ2, não influencia a resistência.
Não é válido do lado das trações, o ângulo seria o mesmo que em compressão é
impossível fisicamente.
Se μ = 1 σc = 5,8σt
4.3.2 CRITÉRIO DE GRIFFITH:
O critério de Griffith descreve o que acontece com o material a nível microscópico.
Griffith (1921) observou que a resistência à tração de amostras de vidro de comportamento
frágil, medida em laboratório, era menor do que os valores calculados teoricamente através
da determinação das forças intermoleculares. Esta discrepância sugeriu a hipótese de que a
fratura do material é provocada por concentração de tensões nas extremidades de pequenas
fissuras pré-existentes no material.
Griffith postulou que, para materiais frágeis, a fratura inicia-se quando é ultrapassada a
resistência à tração do material nas extremidades de defeitos microscópicos, onde há
concentração de tensões (no caso de rochas, os defeitos podem ser fissuras pré-existentes,
contorno dos grãos ou outras descontinuidades)
Formulado em termos das tensões principais, o critério estabelece o início de fratura para
(Figura 29):
σ1 e σ3 - tensões principais maior e menor, respectivamente TO - resistência à tração.
Figura 29 - Critério de Griffith no espaço das tensões principais
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Observa-se que na compressão uniaxial (σ3=0), a resistência à compressão uniaxial é dada
por:
No espaço τ x σ (Figura 30) tem-se que:
Figura 30 - Critério de Griffith no espaço τ x σ
Observações sobre o critério de Griffith
o critério de Griffith é considerado um critério de iniciação da fratura e não um critério
ruptura;
é um critério plano, já que somente σ1 e σ3 são considerados;
esta teoria foi desenvolvida para campos predominantemente de tração;
este critério define como a fratura se inicia mas não como se propaga —» subestima a
resistência do material;
define uma relação entre a resistência à compressão e a resistência à tração igual a 8;
não admite resistência ao cisalhamento das fraturas;
esta teoria não tem nenhum significado físico em zonas onde ambas as tensões são
de compressão.
observações empíricas indicam que este critério tende a representar mais
proximamente o comportamento das rochas somente para níveis de tensões
reduzidos.
Mohr e Coulomb Superestima a coesão. O ângulo de atrito interno não varia.
Griffitti Não é válido do lado compressão.
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4.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA EMPÍRICOS:
Enquanto o critério de Mohr-Coulomb fornece uma expressão fácil e útil para situações da
prática, um critério de ruptura mais preciso pode ser determinado, para qualquer rocha,
ajustando-se uma envoltória aos círculos de Mohr que representem valores das tensões
principais nas condições de pico obtidas nos ensaios de laboratório. Como mostrado na
Figura 31, esta envoltória será frequentemente uma curva para baixo. Jaeger e Cook (1979)
e Hoek (1968) demonstraram que a envoltória de ruptura para a maioria das rochas está entre
uma linha reta e uma parábola. Na prática, o melhor procedimento no desenvolvimento de
um critério de ruptura é o ajuste empírico de curva.
Figura 31 - Critério de ruptura empírico definido por círculos de Mohr críticos dos ensaios de:
(a) tracão direta; (b) brasileiro; (c) compressão uniaxial; (d) compressão triaxial
(Goodman,1989)
Em geral, as envoltórias de ruptura podem ser expressas por uma função potência, tal que:
O fato dos parâmetros B e b não serem adimensionais (têm dimensão de tensão) introduz
certa dificuldade nas equações acima. Esta dificuldade pode ser contornada através da
normalização destas equações, ou seja, dividindo-as por uma constante com unidade de
tensão, por exemplo, a resistência à compressão uniaxial, qu. Para a envoltória de ruptura
expressa em função das tensões principais:
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4.4.1CRITÉRIO DE BIENIAWSKI (1974):
Uma fórmula satisfatória de ajuste de curvas pode ser obtida através da associação de um
"tension cut-off”
E a função dando origem ao critério empírico de Bieniawski (1974).
Os parâmetros M e N podem ser determinados plotando-se, em escala logarítmica.
Na figura 32, os pares obtidos de ensaios triaxiais e resolvendo-se por regressão
linear, de modo que:
Figura 32 – Determinação dos parametros M e N
4.4.2 CRITÉRIO EMPÍRICO DE HOEK-BROWN:
O projeto de uma escavação em rocha necessita da avaliação de como o maciço rochoso
reage as tensões induzidas pela escavação. Taludes e túneis rasos têm a instabilidade
associada às feições estruturais.
Nas escavações profundas a estabilidade depende da relação σ1, σ3 e τ.
Os processos de perfuração, desmonte a fogo e escavação por máquinas são também
influenciados pelas relações σ e τ .
Não existe ainda um critério de ruptura para maciços rochosos. Assim um critério ideal
deveria:
Descrever adequadamente a resposta do material intacto de rocha para toda a
variação das condições de tensões encontradas na prática;
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Ser capaz de quantificar o comportamento da resistência de maciços rochosos em
escala natural contendo famílias de descontinuidades.
O Critério geral empírico de resistência tem como fórmula:
equação II.a
σ1 = tensão principal maior
σ3 = tensão principal menor
σc = resistência compressão simples
m e S dependem da natureza da rocha e da condição de fraturamento antes de serem
submetidos as tensões σ1 e σ3.
Normalizando a equação II.a
equação ll.b
Para a resistência a compressão simples:
equação ll.c
Sendo: σc = resistência a compressão simples
Material intacto S = 1, σcmax = σc
Para rochas inicialmente fraturadas S < 1 e a resistência a compressão é dada pela
equação II.c.
Para a resistência a tração:
equação II.d
O valor de m diminui com o grau de fraturamento inicial da amostra. Critério expresso em
resistência ao cisalhamento e tensão principal.
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Figura 33 - Representações gráficas do critério de Hoek-Brown
O critério fornece bons resultados para determinados tipos de rochas frágeis, tais como
gnaisses, anfibolitos, dolomitos, gabros, granitos, noritos e quartzodioritos. Uma maior
dispersão é observada na previsão da ruptura, com este critério, em rochas dúteis, tais como
calcáreos e argilitos (Vargas e Nunes, 1992).
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A Figura 34 apresenta um exemplo da boa concordância entre a envoltória definida pelo
critério de Hoek-Brown aos círculos de Mohr críticos do folhelho e sua comparação com a
envoltória de Mohr-Coulomb.
Figura 34 - Comparação entre as envoltórias de ruptura de Mohr-Coulomb e de Hoek-Brown
obtidas a partir de ensaios drenados de folhelho (Hoek, 1983)
HIPÓTESES INCLUÍDAS NO CRITÉRIO DE HOEK-BROWN:
a) tensão efetiva
- o critério é válido para tensões efetivas
b) influência do fluido dos poros na resistência
- a resistência à compressão não confinada, Co, pode-se reduzir em 50% se o material
estiver saturado;
c) tamanho do espécime (efeito de escala)
- a influência do tamanho do espécime pode ser aproximada por:
d = diâmetro do corpo de prova
qu 50 = resistência à compressão simples em um corpo de prova com d=50 mm
OBSERVAÇÕES SOBRE O CRITÉRIO DE HOEK-BROWN:
o critério é função de três constantes do material: m, S, Co;
as constantes m e S são adimensionais. A constante S varia de 0 (rochas
acentuadamente fraturadas e de coesão aproximadamente nula) a 1 (rochas
intactas);
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a constante Co representa a resistência à compressão uniaxial da rocha intacta e é
expressa em unidades de tensão.
na análise do comportamento da rocha intacta, este critério deve ser utilizado para
uma tensão normal efetiva no máximo igual à resistência à compressão simples (Co);
Determinação das constantes do material:
Que pode ser escrita na forma:
Em que:
i) No caso de rocha intacta: S=1; ajusta-se uma reta pelos pontos (x,y) cujo intercepto é
dado por Co e cuja inclinação é A=m C0 e, portanto,
ii) No caso de rocha fraturada:0<s<1
Sendo os valores de m e Co calculados como no item i. Para valores de s
aproximadamente nulos, esta equação pode fornecer um resultado negativo. Em tais
casos fazer:
REQUISITOS QUE DEVEM SER SATISFEITOS POR UM CRITÉRIO DE RUPTURA
EMPÍRICO:
deve ter boa concordância com os dados experimentais;
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deve ser expresso por equações matemáticas simples (em parâmetros
adimensionais);
deve oferecer a possibilidade de ser estendido à ruptura anisotrópica e ruptura de
maciços fraturados.
Os valores de M e S são tabelados conforme figura abaixo.
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4.5 INFLUÊNCIA DA ÁGUA NA RESISTÊNCIA DAS ROCHAS:
O efeito da água nas rochas pode ser dividido em duas categorias:
(i) desagregador da microestrutura, principalmente argilo-minerais;
(ii) desenvolvimento de poropressão.
Nos dois casos, observa-se uma redução da resistência do material que, dependendo do tipo
de rocha, pode chegar a 90%.
A Figura 35 mostra o desenvolvimento de poropressão, e a consequente perda de
resistência, de um folhelho testado em ensaios de compressão triaxial drenado (em que não
há desenvolvimento de poropressão) e não drenado.
Figura 35 - Ensaios de compressão triaxial drenado e não drenado de um folhelho; Wj é o
teor de umidade inicial e pw corresponde à poropressão (Goodman, 1989)
Ao se realizar um ensaio não drenado, podemos considerar um sistema fechado em que a
pressão será suportada pela água, desenvolvendo-se, portanto poropressões (curva Apw),
que diminuem a resistência da rocha e impedem a sua deformação volumétrica. No caso dos
ensaios drenados, o sistema é aberto e a pressão é suportada tanto pelos grãos minerais
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quanto pela água. Nestes ensaios, a variação volumétrica (AV/V) da amostra que,
inicialmente diminui, passa a apresentar um comportamento de dilatância.
Para as rochas, portanto, também vale o princípio das tensões efetivas de Terzaghi,
expresso por:
em que, σ’ = tensão efetiva;
σt = tensão total;
u = poropressão de água (pressão neutra).
Para a adoção deste princípio assume-se que:
(i) a água é um fluido incompressivel e;
(ii) que a sua resistência ao cisalhamento é nula.
Os critérios de ruptura podem considerar o efeito da poropressão apenas expressando-se as
tensões em termos efetivos. Para o critério de ruptura de Mohr-Coulomb, por exemplo, em
termos de tensões principais efetivas, tem-se que:
Em que:
ou, subtraindo-se σ´3de ambos os lados da expressão, tem-se
já que a tensão desviadora não é afetada pela poropressão, pois,
Substituindo-se os valores de σ1 e σ3 na expressão, o critério de resistência de Mohr-Coulomb
pode ser expresso por:
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Desta forma, é possível calcular a poropressão requerida para iniciar a ruptura da rocha, a
partir de um estado inicial de tensões totais, definido por σ1 e σ3, através da expressão:
A Figura 36 representa graficamente esta situação, ou seja, a magnitude da poropressão
desenvolvida no maciço rochoso, inicialmente seco, que leva este material ao estado de ruptura.
Figura 36 - Poropressão requerida para iniciar a ruptura de uma rocha intacta submetida a um
estado de tensão inicial (Goodman, 1989)
4.6 EFEITO DE ESCALA NA RESISTÊNCIA DE ROCHAS:
A resistência da amostra é função do tamanho da amostra ensaiada. As rochas são
compostas de várias feições, tais como, cristais, grãos, microfraturas e fissuras, que
condicionam o comportamento mecânico. Amostras de tamanho reduzido podem não ser
representativas do maciço rochoso como um todo. Desta forma, há uma tendência geral de
se aumentar a resistência com a diminuição do tamanho da amostra de rocha, uma vez que,
no tamanho reduzido, estes planos de fraqueza podem não estar presentes na mesma.
A Figura 37 mostra os resultados obtidos por Hoek & Brown (1980) para uma série de ensaios
de compressão uniaxial, cujos dados foram normalizados através da divisão da resistência
individual de cada amostra pela resistência de uma amostra de diâmetro igual a 50 mm (usual
em ensaios de laboratório).
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Figura 37 - Efeito de escala na resistência de rochas intactas (Hoek & Brown, 1980)
4.7 EFEITO DE ANISOTROPIA NA RESISTÊNCIA DE ROCHAS:
A anisotropia de resistência das rochas corresponde à variação da resistência à compressão
de acordo com a direção das tensões principais. Trata-se de uma característica das rochas
compostas por minerais dispostos em arranjos paralelos, orientados segundo uma direção,
tais como, micas, cloritas e argilas. A presença destes minerais orientados é abundante em
rochas metamórficas, especialmente xistos, filitos e ardósias.
Diversos autores, dentre os quais podemos citar Jaeger (1960) e Donath (1964), apresentam
trabalhos experimentais e teóricos, nos quais considera-se o efeito de uma descontinuidade
pré-existente na resistência de uma amostra de rocha.
4.8 RESISTÊNCIA DA ROCHA COM DESCONTINUIDADES MÚLTIPLAS:
O modelo simples de Jaeger, bem como os modelos simplificados de Hoek e Brown (1980)
adaptam-se aos casos de amostras que apresentam mais de 1 plano de fraqueza.
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Adotando-se o modelo de Jaeger para uma amostra de rocha com 2 descontinuidades
distintas (Figura 39) é possível determinar a envoltória de menor resistência em função da
variação dos ângulos das descontinuidades.
Utilizando-se a expressão de deslizamento crítico pela superfície de fraqueza, tanto para a
descontinuidade AB, quanto para a descontinuidade CD, é possível plotar as curvas teóricas
de cada uma e determinar a curva de resistência que passa pêlos menores valores de
tensão atingidos pelo sistema de 2 descontinuidades, considerando-se todos os valores de
p.
Figura 39 - Amostra de rocha com 2 descontinuidades (planos AB e CD), submetida a
um estado de tensões (Hoek & Brown, 1980)
A Figura 40a, ilustra o sistema composto por 2 descontinuidades; a curva de resistência
corresponde à curva em linha cheia. Analogamente, obtém-se a característica de resistência
dos sistemas que contêm 3 ou mais descontinuidades (Figura 40b e 40c).
É interessante notar que quanto maior o número de descontinuidades da massa rochosa, o
seu comportamento de resistência tende a ser mais isotrópico. Em projetos de escavações
subterrâneas, por exemplo, o maciço rochoso que contém 4 ou mais descontinuidades é
tratado como um maciço isotrópico.
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Figura 40 - Curva de resistência do sistema composto por (a) 2 descontinuidades, (b) 3
descontinuidades e (c) 4 descontinuidades (Hoek & Brown, 1980)
4.9 PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA DE DESCONTINUIDADES:
Os maciços rochosos, conjunto formado pela matriz rochosa e por todas as
descontinuidades nele presentes, contêm feições em geral planares ou tabulares,
originadas por processos tectônicos ocorridos durante a evolução geológica e que
apresentam propriedades de resistênda e rigidez muito inferiores à matriz rochosa
circunvizinha. Planos, tais como juntas, falhas e alguns casos de foliações proeminentes e
contatos geológicos bruscos constituem-se em exemplos típicos.
As descontinuidades influenciam, em maior ou menor escala, as propriedades geotécnicas
relevantes dos maciços rochosos: a resistência, a deformabilidade e a permeabilidade.
Neste item serão apresentados, inicialmente, detalhes da morfologia e da geometria das
descontinuidades que ocorrem em maior escala, tais como juntas, planos de acamamento
e falhas; posteriormente, serão descritas suas propriedades de resistência.
4.10 CARACTERÍSTICAS DAS DESCONTINUIDADES - INFORMAÇÕES
GEOLÓGICO-ESTRUTURAIS:
As descontinuidades ocorrem geralmente em famílias, ou seja, em conjuntos de estruturas
planares aproximadamente paralelas entre si. Estas famílias podem ocorrer de forma
bastante regular, ou não, como pode ser observado na Figura 41.
As principais características geométricas de uma descontinuidade são representadas pelos
dez parâmetros listados na Tabela 5 e ilustrados na Figura 42.
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Tabela 5 - Determinação das características geométricas de descontinuidades (Hudson,
1989)
Figura 41 - Esquemas de maciços rochosos fraturados: (a) em blocos; (b) irregulares; (c)
tabulares; (d) colunares (ISRM, 1981)
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Figura 42 - Características geométricas de descontinuidades
(Hudson, 1989)
ORIENTAÇÃO:
É a atitude da descontinuidade no espaço, descrita pela direção do mergulho (dip direction)
ou azimute, medida no sentido horário a partir do norte verdadeiro, e pelo mergulho (dip) da
linha mais inclinada da descontinuidade em relação à horizontal, conforme a Figura 43.
Portanto:
Mergulho (dip) - máxima inclinação do plano estrutural da descontinuidade em relação à
horizontal (ângulo Φ);
Direção do mergulho ou azimute de mergulho (dip direction ou dip azimuth) - é a
direção da horizontal traçada pela linha do mergulho, medida no sentido horário a
partir do Norte (ângulo α);
Direção (strike) - é o ângulo entre a direção norte e a linha de interseção entre um
plano inclinado com a horizontal e o plano horizontal. Forma ângulo reto com a direção
do mergulho.
Figura 43 - Definição da orientação da descontinuidade (Hoek&Brown, 1981)
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A direção ou a direção do mergulho e o mergulho são suficientes para informar a orientação
da descontinuidade no espaço. A determinação da orientação de uma descontinuidade é
realizada através de bússola geológica, e a apresentação dos resultados pode ser feita
através de diagramas de blocos (Figura 44), pela roseta de juntas (Figura 45) ou pela
projeção estereográfica (Figura 46).
Figura 44 - Representação de descontinuidades por diagrama de blocos
(RM, 1981)
Figura 45 - Representação de descontinuidades através de rosetas (ISRM, 1981)
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Figura 46 - Métodos de representação de uma descontinuidade k
(a) Pólo e projeção equiárea polar; (b) Projeção equiárea equatorial;
(c) Utilização do hemisfério de referência inferior (ISRM, 1981)
ESPAÇAMENTO:
É definido como a distância perpendicular de separação entre descontinuidades adjacentes,
conforme a Figura 47, exprimindo a "abundância" relativa de descontinuidades. Em geral, é
medida em afloramentos, testemunhos de sondagem e em furos de sondagem através de fitas
graduadas (métricas), câmaras fotográficas e periscópios de furo de sondagem.
Em furos de sondagem (Figura 48), o espaçamento entre descontinuidades pode ser
calculado através, da expressão:
em que, S = espaçamento das descontinuidades;
L = comprimento do furo de sondagem:
a = ângulo entre a normal à descontinuidade e o eixo do furo de sondagem;
NC = número de descontinuidades interceptadas.
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Figura 47 - Medida do espaçamento entre descontinuidades (ISRM, 1981)
Figura 48 - Descontinuidades interceptadas por furos de sondagem
(Vargas Jr & Nunes, 1992)
No caso de descontinuidades perpendiculares ao furo de sondagem (a=0) simplifica-se a
expressão para:
Algumas dificuldades são encontradas nos casos:
(i) descontinuidades paralelas ao furo de sondagem, uma vez que as mesmas não podem ser
detectadas, e;
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(ii) quando se estabelece a orientação das descontinuidades através de dados de sondagem, já
que o testemunho pode sofrer uma rotação de valor indeterminado no momento em que é levado
para a superfície do maciço.
A Tabela 6, adaptada da ISRM (1981), apresenta a terminologia recomendada para a descrição
do espaçamento de maciços rochosos.
Tabela 6 - Classificação de aspaçamentos entre descontinuidades
(ISRM, 1981)
PERSISTÊNCIA:
A persistência ou continuidade de uma descontinuidade está ligada a sua extensão em área ou
dimensão (Figura 42). Pode ser estimada pelo comprimento dos traços de descontinuidades nas
faces expostas dos maciços rochosos, tais como, taludes, túneis e galerias. É um dos mais
importantes parâmetros dos maciços rochosos, porém é de difícil quantificação, posto que seu
valor depende da orientação e da dimensão da superfície rochosa na qual se expõe.
O comprimento do traço, medido por fita graduada (métrica), de cada família de
descontinuidades pode ser classificado através da Tabela 7.
A avaliação da persistência das diversas famílias de descontinuidades é fundamental na
investigação da ruptura potencial de taludes rochosos. O modo de ruptura 1 ilustrado na Figura
49, tende a ocorrer quando a descontinuidade envolvida no cisalhamento tem persisïência
inferior a 100%.
Tabela7 - Classificação da descontinuidade em relação à persistência (ISRM, 1981)
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Figura 49 - Planos de ruptura potenciais associados à persistência de descontinuidades
(ISRM, 1981)
Em geral, a persistência dos planos, bandas ou superfícies de ruptura é estimada de forma
conservadora, ou seja, o engenheiro admite uma persistência em torno de 100%, ignorando a
resistência ao cisalhamento das pontes de rocha intacta da superfície de ruptura. A
resistência ao cisalhamento, ou coesão, devida a qualquer ponte de rocha intacta pode ser
grosseiramente estimada através da relação,
em que, c = coesão da ponte de rocha intacta;
σc = resistência à compressão uniaxial da rocha intacta;
σt = resistência à tração da rocha intacta.
Assumindo-se que σc / σt = 9, a resistência coesiva da ponte é igual a 1/6 da resistência à
compressão uniaxial e igual 1 a 2 vezes o valor da resistência ao cisalhamento da
descontinuidade. Portanto, a hipótese de 100% de persistência numa análise de
estabilidade é a favor da segurança.
RUGOSIDADE:
A rugosidade é uma componente potencialmente importante na resistência ao
cisalhamento de descontinuidades, especialmente no caso de fraturas não preenchidas.
Distinguem-se duas escalas de rugosidades nas paredes das descontinuidades. A
primeira é caracterizada por ondulações que podem atingir até dezenas de metros (Figura
50). A segunda refere-se a rugosidades de pequena escala, que afetam comprimentos
menores.
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Figura 50 - Variação da escala das rugosidades de descontinuidades medidas por diferentes
ensaios (ISRM, 1981)
A ISRM (1981) propõe diferentes métodos para a determinação da rugosidade, entretanto,
ressalta-se que métodos muito sofisticados se mostram pouco vantajosos para este tipo de
avaliação. Por exemplo, a rugosidade pode ser determinada através de bússola e clinômetro de
disco (Método de Feckers & Rengers), de diâmetros que variam de 5 a 40 cm, os quais
fornecem a direção de mergulho e o mergulho de cada posição do disco sobre a rugosidade,
tal como exemplificado na Figura 51a.
Figura 51 - Método de determinação da rugosidade da descontinuidade.
(a) Discos circulares de dimensões diferentes (5, 10, 20 e 40 cm) são acoplados à bússola e
ao clinômetro, (b) e (c) Mergulho e direção de mergulho das rugosidades plotados como
pólos em projeção equiárea (ISRM, 1981)
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Nos casos em que há limitações relativas à determinação quantitativa da rugosidade, a sua
descrição qualitativa pode ser baseada na classificação proposta pela ISRM (1981) e
ilustrada na Figura 52. É interessante observar que o termo "slickensided" somente deve ser
empregado, caso haja evidências de deslizamento cisalhante prévio ao longo da
descontinuidade.
Figura 52 - Classificação da rugosidade através de perfis típicos de rugosidade (ISRM, 1981)
Os ângulos de rugosidade efetivos, ou simplesmente, rugosidade (i), definidos pelas nove
categorias da classificação proposta, contribuem para resistências ao cisalhamento
gradualmente maiores, em geral obedecendo às seguintes ordens:
l > II > III;
IV > V > VI;
VII > VIII > IX, assuminao-se que o recobrimento mineral da superfície da
descontinuidade não existe ou existe em quantidades iguais.
RESISTÊNCIA DA PAREDE:
A resistência à compressão da parede de uma descontinuidade é uma componente importante
da resistência ao cisalhamento e da deformabilidade. Em função da sua resistência, a
rugosidade da descontinuidade pode ser destruída sob ação das tensões cisalhantes.
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Os maciços rochosos são frequentemente intemperizados próximos à superfície e, desta forma,
o intemperismo também pode atuar sobre as paredes das descontinuidades, ocasionando
desagregação mecânica e/ou decomposição química do material.
O intemperismo físico provoca a abertura das descontinuidades, a formação de novas
descontinuidades através do fraturamento da rocha, a abertura de contornos dos grãos e a
fratura ou clivagem de grãos minerais individuais.
O intemperismo químico, que gera a descoloração da parede de rocha, provoca a
decomposição de minerais em minerais argílicos de baixa resistência ao cisalhamento e de
propriedades expansivas.
A resistência da parede da descontinuidade pode ser determinada através de exames
visuais, descritos qualitativamente, conforme classificação da ISRM (1981) ou através de
testes com martelo Schmidt, que estima quantitativamente a resistência da parede a ser
empregada nos cálculos da resistência ao cisalhamento segundo o critério de Barton (1974),
apresentada no final deste capítulo. O grau de intemperismo do material pode ser
classificado segundo as tabelas sugeridas pela ISRM, 1981.
Abertura da Descontinuidade - o termo "abertura" é definido como a distância
perpendicular de separação entre as paredes de rocha de uma descontinuidade aberta, cujo
interior se encontra preenchido por água ou ar. Distingue-se abertura, definida acima, de
largura, termo empregado para o espaço entre as paredes de uma descontinuidade que se
encontra preenchido por um material sólido, por exemplo, argilas.
A Figura 53 apresenta esquematicamente as definições de abertura e largura de
descontinuidades.
A ISRM (1981) propõe uma classificação de abertura, apresentada na Tabela 8.
Tabela 8 - Classificação de abertura de juntas
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Abertura é um parâmetro da descontinuidade bastante importante e extremamente variável.
Grandes aberturas significam uma maior facilidade de acesso à água, e, consequente
facilidade de intemperização e redução de resistência.
Figura 53 - Definição esquemática de abertura e de largura de descontinuidades (Vargas Jr &
Nunes, 1992)
Material de Preenchimento - é chamado material de preenchimento todo material que
ocupa a distância entre as paredes de rocha de uma descontinuidade, ou seja, a largura da
descontinuidade. Dentre os materiais de preenchimento mais comuns, destacam-se: óxido
de ferro, calcita, clorita, areias, arguas e siltes.
Em função da enorme variedade de ocorrência, as descontinuidades preenchidas
apresentam grande variação de comportamento, especialmente no que se refere à
resistência ao cisalhamento, à deformabilidade e à permeabilidade. A Figura 54 apresenta
alguns exemplos de sistemas complexos de descontinuidades com material de
preenchimento.
Figura 54 - Esquemas de descontinuidades preenchidas (ISRM, 1981)
Os fatores condicionantes do comportamento de descontinuidades preenchidas
mais importantes são:
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i. Mineralogia do material de preenchimento;
ii. Distribuição granulométrica do material de preenchimento;
iü. Razão de pré-adensamento do material de preenchimento;
iv. Teor de umidade e permeabilidade do material de preenchimento;
v. Deslizamento cisalhante prévio;
vi. Rugosidade da parede;
vii. Largura do material de preenchimento;
viu. Estado de fraturamento ou esmigalhamento da parede da
descontinuidade.
A Figura 55 ilustra a amplitude da rugosidade da parede e a espessura do material de
preenchimento. No caso de descontinuidades mais simples preenchidas, estes dois
parâmetros podem auxiliar na indicação da quantidade de deslizamento cisalhante requerida
para a ocorrência de contato rocha/rocha das paredes da descontinuidade.
Figura 55 - Amplitude da rugosidade da parede e espessura do material de preenchimento de
descontinuidade (ISRM, 1981).
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Condições de Fluxo - o estabelecimento de fluxo em maciços rochosos resulta, sobretudo, da
passagem de água através das descontinuidades. A ISRM (1981) propõe uma classificação que
associa as características da descontinuidade não preenchida ou preenchida ao tipo de fluxo
possível.
Número de famílias - o comportamento mecânico do maciço rochoso é essencialmente
influenciado pelo número de famílias de descontinuidades que possui, uma vez que este número
determina a extensão do maciço que pode se deformar sem envolver a ruptura da rocha intacta.
A avaliação das famílias de descontinuidades é realizada através de exame visual, bússola
geológica e clinômetro. A Figura 56 apresenta dois exemplos de maciços rochosos com
diferentes famílias de descontinuidades.
Figura 56 - Efeito do número de famílias de descontinuidades no aspecto do maciço rochoso
(ISRM, 1981)
Tamanho de bloco - é um indicador extremamente importante do comportamento do
maciço rochoso; é determinado pelo espaçamento e persistência da descontinuidade e pelo
número de famílias e as suas orientações. Estes dois últimos parâmetros definem o formato
dos blocos rochosos (estrutura geomecânica elementar do maciço rochoso), que podem ser
instáveis ou não.
Os maciços rochosos podem ser descritos através do tamanho e forma dos blocos, ilustrados
pela Figura 41, apresentada no início deste item e classificados segundo a Tabela 9.
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Tabela 9 - Classificação dos maciços rochosos segundo as características dos blocos
formados pelas descontinuidades
4.11 DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE
DESCONTINUIDADES:
As propriedades que governam a resistência e deformabilidade das descontinuidades podem
ser estimadas através da descrição detalhada das suas características, por geólogos e/ou
engenheiros geotécnicos ou podem ser medidas diretamente através de ensaios de campo e
laboratório. É usual a execução de ensaios de laboratório para a obtenção de parâmetros a
serem utilizados na determinação empírica das propriedades de resistência das
descontinuidades.
A amostragem das descontinuidades para ensaios de laboratório pode ser realizada através
de várias técnicas, representadas abaixo pela perfuração de grande diâmetro orientada
longitudinalmente à descontinuidade (Figura 57a); no caso da descontinuidade ser
perpendicular ao eixo da sondagem, sugere-se a instalação de pequenos chumbadores para
impedir o movimento da fratura durante a perfuração (Figura 57b); a extração de blocos
contendo a descontinuidade não perturbada (Figura 57c). Sendo a instalação de
chumbadores recomendada antes da retirada do bloco.
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Figura 57 - Amostragem de descontinuidades naturais: (a) Perfuração longitudinal; (b)
Perfuração perpendicular à junta; (c) Extração de blocos (Goodman, 1976 e 1989)
As técnicas especiais (juntas artificiais) resultam na:
criação de juntas artificiais rugosas ou lisas em amostras de rocha intacta ensaiadas por
tração indireta (ensaio brasileiro) e por compressão triaxial, conforme a Figura 58a;
criação da descontinuidade artificial através da moldagem, por borracha ou silicone
líquidos, das faces superior e inferior da junta natural. Os moldes preenchidos por
cimento ou resina produzem a junta artificial (Figura 58b).
Figura 58 - Amostras de juntas artificiais: (a) Através de ensaio brasileiro e de compressão
triaxial, (b) Moldagem da junta natural (Goodman, 1976 e 1989)
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4.11.1 ENSAIOS DE DESCONTINUIDADE EM LABORATÓRIO:
Os ensaios de compressão triaxial e de cisalhamento direto são utilizados na determinação
das propriedades de descontinuidades.
No ensaio de cisalhamento direto, a amostra é cimentada nas partes inferior e superior da
caixa cisalhante, de forma que a superfície da descontinuidade coincida com o plano de
cisalhamento imposto pela separação da caixa. A força normal, aplicada por um pistão ou
equipamento similar, é, em geral, mantida constante, enquanto a força cisalhante aumenta
até o deslizamento das faces da descontinuidade (Figura 59). A presença de rugosidades
ocasiona uma variação da abertura e provoca o aparecimento de uma componente normal de
deslocamento, conhecida como dilatância.
A força cisalhante pode ser ligeiramente inclinada, conforme a Figura 59b, para
evitar-se a rotação de um bloco em relação ao outro, devido à dilatância da descontinuidade.
Este problema é minimizado em ensaios com altas pressões normais.
Figura 59 - Ensaio de cisalhamento direto: (a) esquema geral da amostra na caixa de
cisalhamento, (b) Ensaio com força cisalhante inclinada (Goodman, 1989)
O estado de tensões da amostra na caixa cisalhante pode ser representado pelo círculo de
Mohr da Figura 60.
A tensão normal, σy, e a cisalhante, τxy, no plano de ruptura definem o ponto A'. A tensão
normal σx, paralela à descontinuidade, depende do sistema usado para fixação da amostra
dentro da caixa e pode variar desde zero a uma elevada proporção de σy. O círculo de Mohr é
definido pelo diâmetro AA', uma vez que a tensão cisalhante perpendicular ao plano da junta
deve ser igual a τ xy.
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Figura 60 — Estado de tensões aproximado da amostra de rocha no ensaio de cisalhamento
direto (Goodman, 1989)
Há vários tipos de aparelhos de cisalhamento direto, como por exemplo, o desenvolvido por
Goodman & Ohnishi e o sistema portátil proposto por Ross-Brown & Walton, para
cisalhamento de pequenas amostras em campo ou laboratório, esquematizados nas Figs.
61a e 61 b, respectivamente.
A Figura 62 apresenta os registros de tensões e deslocamentos típicos de um ensaio de
cisalhamento direto de descontinuidade e de rocha intacta.
O ensaio de compressão triaxial também pode ser utilizá-lo para a determinação das
propriedades de deformabilidade e resistência das descontinuidades. A amostra de rocha
com a junta inclinada de p em relação à direção da força axial é submetida à uma pressão
confinante (σ3) constante e ao contínuo aumento da tensão desviadora (σ1 – σ3). O
deslizamento da descontinuidade ocorre quando o ponto A, que representa as tensões
normal e cisalhante no plano da junta, atinge a envoltória de resistência ao cisalhamento da
descontinuidade, conforme se observa na Figura 63.
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Figura 61 - Esquemas de aparelhos de cisalhamento direto: (a) de laboratório e (b) portátil
para campo e laboratório (Goodman, 1976 e Hoek & Bray, 1981)
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Figura 62 - Resultados típicos obtidos de ensaios de cisalhamento direto em: (1) amostra de
rocha intacta; (2) amostra com descontinuidade orientada no plano de cisalhamento
(Goodman, 1976)
Figura 63 - Ensaio de compressão triaxial de descontinuidades: (a) Esquema da
descontinuidade, (b) Estado de tensões (Goodman, 1989)
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4.11.2 ENSAIOS EM DESCONTINUIDADES "IN SITU":
Os ensaios de cisalhamento direto de descontinuidades "in situ" são realizados somente em
condições críticas, pois envolvem custos muito elevados.
O arranjo típico deste ensaio é apresentado na Figura 64, podendo ser executado tanto na
superfície do maciço quanto em uma galeria subterrânea. Neste caso, as paredes e o teto
representam os sistemas de reação das forças cisalhante e normal aplicadas ao bloco da
rocha ou plano de fraqueza do maciço selecionado para o ensaio.
Figura 64 - Ensaio de cisalhamento direto "in situ" executado em galeria subterrânea
(Hoek & Bray, 1981)
CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA DE DESCONTINUIDADES:
Vários critérios de resistência (ruptura) para juntas, fundamentados ou não em observações
experimentais, têm sido formulados nas últimas décadas, desde os mais simples, como os
critérios de Patton (1966) e de Ladanyi e Archambault (1970), até os mais elaborados, como
o de Barton e Bandis (1982).
Considere uma amostra de rocha que contém uma descontinuidade planar e não rugosa
submetida ao cisalhamento direto, conforme mostrado na Figura 65a. Uma tensão normal
constante σ é aplicada na superfície da descontinuidade e é medido o deslocamento
cisalhante, us, provocado pela tensão cisalhante, τ.
O comportamento da tensão de cisalhamento vs. deslocamento cisalhante está mostrado na
Figura 65b. Observa-se que τ cresce até atingir um valor máximo, τmáx, e, após este ponto,
diminui com o aumento do deslocamento cisalhante, u, até um valor residual, τr.
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Executando vários ensaios deste tipo e admitindo diferentes valores de tensão normal, é
possível definir as envoltórias de resistência de pico (máxima) e residual das
descontinuidades (Figura 65c). A envoltória de resistência ao cisalhamento de pico da
descontinuidade é, na maioria das vezes, aproximadamente linear, de acordo com a
expressão:
Onde: Φj = ângulo de atrito de pico
c, = resistência coesiva do material cimentante da descontinuidade
A resistência ao cisalhamento residual, τjr, é dada também por uma relação linear em que o
intercepto coesivo é nulo; neste estágio a resistência coesiva do material cimentante é
completamente destruída e, portanto,
Φjr = ângulo de atrito residual da descontinuidade
Figura 65- (a) Esquema de ensaio de cisalhamento direto em uma descontinuidade planar
e não rugosa (lisa); (b) Relação tensão de cisalhamento e deslocamento cisalhante típico;
(c) Envoltórias de resistência ao cisalhamento de pico e residual da descontinuidade
(Hoekt & Bray, 1981)
CRITÉRIO DE PATTON (1966):
É a Influência da rugosidade na resistência da descontinuidade. No ensaio de
cisalhamento direto descrito acima (Figura 65a), considerou-se que a superfície da
descontinuidade onde ocorre deslizamento paralela à direção da tensão cisalhante
aplicada, τ. Entretanto, a superfície da descontinuidade pode ser inclinada de um ângulo i
em relação à direção de τ. Considere a superfície de uma descontinuidade com
rugosidades idênticas que fazem um ângulo i com o plano médio da descontinuidade,
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conforme mostrado na Figura 66a. Seja Φj o ângulo de atrito de uma descontinuidade lisa.
Para a tensão de cisalhamento máxima, a força resultante na descontinuidade, R, está
orientada de um ângulo Φj com a normal à superfície cujo movimento está prestes a
ocorrer (Figura 66b). Como esta superfície está orientada de i graus com o plano médio
da descontinuidade, o ângulo de atrito, referido à direção do plano médio da
descontinuidade é dado por.
Figura 69 - A base da Lei de Patton para a resistência de cisalhamento da descontinuidade
(Goodman, 1989)
A relação proposta por Patton (1966), considera o aumento da resistência ao cisalhamento
devido à existência das rugosidades nas superfícies das descontinuidades:
Os valores do ângulo de atrito da parede lisa da descontinuidade, Φj, variam de 21° a 44°. Um
valor razoável, sugerido por Goodman (1989), é Φj = 30°. Quando as superfícies das paredes
da descontinuidade são constituídas por minerais de baixa resistência tais como mica, clorita,
talco e argilas, Φj pode apresentar valores muito baixos. Se a descontinuidade está preenchida
com material argiloso, Φj pode apresentar valores de cerca de 6°.
Na realidade, a superfície das descontinuidades apresenta rugosidades de 1a e 2a ordens. As
rugosidades de 1a ordem apresentam ângulos mais reduzidos devido a maior escala de
medida. As rugosidades de 2a ordem apresentam valores elevados do ângulo i em função da
menor escala de medida.
No caso de pressões normais elevadas, inicialmente ocorre o cisalhamento das rugosidades
de 2a ordem e, posteriormente, o cisalhamento das rugosidades de 1a ordem. Somente após
a ruptura destas rugosidades, ocorrerá deslizamento pela superfície da descontinuidade.
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No caso da pressão normal ser relativamente alta, é mais fácil cisalhar a descontinuidade
através das rugosidades existentes ao longo de sua superfície do que levantá-la por sobre as
mesmas. A mobilização de alguma resistência da rocha pela ruptura das rugosidades gera
um intercepto de resistência ao cisalhamento e um novo ângulo de atrito, Φr, relacionado ao
deslizamento ao longo das superfícies rompidas de rocha e que pode, portanto, ser
aproximado pelo ângulo de atrito da rocha intacta, Φj.
A Figura 67 mostra o critério bilinear de ruptura para as descontinuidades, representando
uma combinação da Lei de Patton (1966) e a condição de cisalhamento através das
descontinuidades.
Onde: Cj = intercepto coesivo da descontinuidade;
Φj = ângulo de atrito da descontinuidade;
i = ângulo de rugosidade;
Φr = ângulo de atrito residual da rocha intacta com a descontinuidade.
Figura 67 - Critério bilinear de Patton para a resistência ao cisalhamento de
descontinuidades (Goodman, 1976)
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SEGUNDA PARTE
ENSAIOS DE LABORATÓRIO
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CAPÍTULO 5
ENSAIOS DE LABORATÓRIO
5.1 INTRODUÇÃO:
Conforme mostrado no capitulo anterior, a influência da estrutura das rochas nos
resultados mecânicos é muito grande. Como se não bastasse, a influência dos
equipamentos é também muito grande, sendo um trabalho para especialistas. A seguir
estão os critérios de análises utilizados.
5.2 SUGESTÕES DA ISRM:
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A ISRM sugere, conforme documento acima, que os ensaios de laboratório sejam no
mínimo identificados pela estrutura da rocha baseado na petrografia e ensaios físicos.
Até algum tempo atrás pensava-se que a ruptura frágil (comportamento das rochas a
temperatura ambiente) se propagava de modo instável a partir do momento que as
condições de propagação fossem preenchidas.
Esta concepção é devido ao fato que as prensas comuns utilizadas impõem uma ruptura
explosiva, assim como não permitem o controle da deformação. Hoje as prensas rígidas,
servo controladas resolveram este problema.
As fases de desenvolvimento da fissuração são mostradas pelas curvas axiais, laterais e
volumétricas. Na ruptura temos dois tipos de comportamento (figura 1):
o tipo I é caracterizado pela necessidade de aumentarmos a energia transmitida à
rocha para uma progressão da ruptura. A ruptura pode ser totalmente controlada.
o tipo II é caracterizado pelo fato de que na ruptura toda a energia de deformação
está concentrada no corpo de prova. Este excesso de energia tem de ser
controlado pela máquina (deformação lateral).
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O comportamento pós-ruptura é definido por Fairhust como classe I e classe II.
Figura 1
Classe I - A ruptura é controlável através da deformação axial do corpo de prova.
Devemos fornecer energia ao corpo de prova para obtermos a progressão da ruptura
igual a m > 0. Rochas do tipo arenitos porosos, calcários porosos, xistos, rochas brandas
em geral. E/m >1
Classe II - A ruptura é incontrolável por processos normais. Temos que retirar energia do
corpo de prova para uma propagação controlável das fissuras. O controle da ruptura se
faz pela deformação lateral (transversal do corpo de prova). m > 0. E/m < 1, para rochas
tais como, carvão com alta porcentagem de vitranio, granitos, calcários poucos porosos,
quartzitos, basaltos, etc. Rochas de textura homogênea com grãos finos.
O processo de desenvolvimento da fissuração na fonte pós-ruptura é um processo
estacionário onde a ruptura refaz de modo heterogêneo, onde a distribuição de tensão é
caótica, sendo mais conveniente falar em força e deslocamento. Uma utilização direta
deste conceito para escavação subterrânea é mostrado na figura 2.
Figura 2
Um macaco hidráulico é colocado no lugar de um pilar de minério. Diminuímos a carga do
macaco ΔF e medimos a convergência C gerando a figura 3.
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Figura 3
Ensaios de compressão simples geram a curva pós-ruptura de corpos de prova. A
comparação entre m e k gera um critério de estabilidade em pilares rígidos na pós-
ruptura.
Figura 4
Figura 5
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5.3 PREPARAÇÃO DOS CORPOS DE PROVA:
Os corpos de prova para ensaios mecânicos com rochas têm as seguintes
recomendações ISRM:
Diâmetro do corpo de prova acima de NW (54,73 mm) e altura igual a 2,5 o
diâmetro.
Perfeito paralelismo das faces obtido no torno mecânico.
Foto 1
Aferição em mesa especial – Mitutoyo
Foto 2
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Equipamentos modernos utilizados em ensaios mecânicos com rochas em laboratório.
Índices Físicos
Foto 3 - Pundit – Velocidade do Som
Foto4 - Ensaio de permeabilidade
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Foto 5 - Ensaio para determinação de módulo “in situ”
Ensaios mecânicos
Foto 6 - Prensa Rígida Servo Controlada MTS 815 Rock Mechanics
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Foto 7 - Extensômetros axiais e laterais para medidas de módulo de Poisson
Foto 8 - Ensaio de Tração direta
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Foto 9 -Tração indireta ou ensaio brasileiro
Foto 10 - Ensaio de tenacidade de fissuras e descontinuidades
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Foto 11 -Célula Triaxial - tipo Hoek
Parâmetros obtidos em ensaios mecânicos:
-Curva completa tensão deformação (Figura 6).
Figura 6 – Curva completa Tensão x Deformação – Obtenção de módulos, Poisson e
dilatância
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Parâmetros Elásticos:
- Módulo de Elasticidade:
Figura 7
Limite elástico:
σel no ponto último da fase linear ΔF/S no ponto.
- Coeficiente de Poisson:
Figura 8
No ensaio de cisalhamento a razão entre a tensão de cisalhamento τ e a deformação Δε é chamada de módulo de rigidez G (Figura 9).
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Figura 9
Foto 12 - Ensaio de Cisalhamento direto - Taludes
- Bulk Módulo k relação entre a pressão hidrostática e a variação volumétrica.
Figura 10
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Podemos definir matematicamente as seguintes relações:
Outros parâmetros importantes:
- Deformação volumétrica θ
σc dilatância, pós-ruptura (necessidade geométrica, movimento relativo dos grãos, rochas
pouco fissurados).
kn e kt – rigidez normal e tangencial das descontinuidades.
- Ensaio Brasileiro – ( tração indireto compressão)
Corpo de prova é comprimido diametralmente. É preciso que os corpos de prova possuam
espessura igual ao diâmetro ou espessura entre 1/4 - 1/8 do diâmetro no mínimo.
F = força, φ = diâmetro e h = altura
- Tração direta
- Ensaio triaxial
Na carga de ruptura, o estado de tensões é dado por:
Onde: σ1 = carga axial aplicada na amostra;
σ3 = pressão confinante aplicada na amostra;
Δσ = σ1 – σ3 - tensão desviadora aplicada na amostra;
A = área da amostra.
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Fatores que influenciam os valores dos parâmetros obtidos nos ensaios.
O fator forma h/d prejudica onde ele é menor que 2 e maior 3. A distribuição de
tensões é homogênea na parte central; nas bordas, temos problema de fretagem.
O módulo de elasticidade, E, diminui quando h/d aumenta.
Retifica do corpo de prova - corpo de prova não paralelo aos pratos da prensa
provoca uma má distribuição de tensões, resultando em valores discrepantes nos
ensaios.
Velocidade de carregamento e de deformação. A velocidade de carregamento está
ligada à velocidade de deformação na parte linear da curva por dσ/dt = dε/dt x E.
As prensas devem ser capazes de imprimir uma velocidade entre 10 -3 e 10-4
deformação por minuto. Um aumento na velocidade de carregamento da ordem de
0,18 a 0,7 MPa/s pode aumenta o valor do E em 50%. Um aumento de E implica
no aumento de υ, σEl, G, k. A resistência à compressão é também afetada.
A variação volumétrica é afetada pela velocidade do ensaio.
Figura 11
Podemos concluir que o controle da deformação e da tensão é extremamente importante
podendo mascarar o comportamento geológico e falsear os valores dos parâmetros.
5.4 TIPOS DE RUPTURA DESENVOLVIDOS EM ENSAIOS UNIAXIAIS EM FUNÇÃO
DA ESTRUTURA DAS ROCHAS:
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Figura12 – (A) Cisalhamento, (B), (C), (D), Cataclasis
Figura13 – (E) cataclasis, (F), (G) combinação cataclasis/clivagem, (H), (I) clivagem axial
- Exemplo amostra MG 16 a:
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Tabela
1
A amostra MG 16 a foi definida como sendo metagrauvaca.
Corpo de prova
MG Furo / prof. mVelocidade
(m/s)
Massa especifica
g/cm3Porosidade
n%Índice de qualidade
10a720 / 120,35 a 120,85 6103 2,83 0,08 87,84
10c720 / 120,35 a 120,85 6500 2,80 0,07 89,55
16a720 / 121,80 a 122,65 6385 2,80 0,10 84,00
16b720 / 217,18 a 217,46 6441 2,77 0,02 97,17
17a720 / 121,30 a 121,80 6448 2,77 0,02 96,58
Tabela 2
Tipo de ruptura - Cisalhamento
Foto 13
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Corpo de prova Resistência á compressão MPa
Módulo de deformabilidade MPa
Poisson
10 a 78 34762 0,1410c 60 52366 0,1716a 32 40029 0,4616b 32 38564 0,1417a 67 20639 0,15
117
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CAPÍTULO 6
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GEOMETRIA DO SUBSOLO, CLASSIFICAÇÕES GEOMECÂNICAS E O PRÉ-
DIMENSIONAMENTO DE ESCAVAÇÕES
6.1 INTRODUÇÃO:
A avaliação da geometria do subsolo é na realidade o levantamento de dados
geomecânicos e estrutural que possibilitam uma descrição mais detalhada do sub solo ,
ou melhor, dos corpos rochosos em profundidade. Esta descrição leva em consideração o
posicionamento no espaço e os defeitos da estrutura rochosa. Este conjunto constitui a
base de dados para as classificações geomecânicas.
A seguir apresentaremos compilações de livros textos consagrados que mostram o
estado da arte no campo da geometria do subsolo, classificações geomecânicas e pré-
dimensionamento.
Figura 1 – Definições de mergulho e direção
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Figura 2 - Bússola Clar
6.2 EXEMPLO PRÁTICO DE APLICAÇÃO:
Um determinado domínio estrutural mostrado na foto 1 foi escolhido para a escavação de
uma galeria de prospecção. Este domínio tem como estrutura os dados apresentados na
tabela 1 abaixo. Dentre as famílias descritas abaixo, somente a família de falhas 1
apresenta formação de cunhas localizadas no teto das escavações do túnel de
prospecção. Os resultados são apresentados a seguir. A figura 3 mostra a representação
em diagrama de rede das estruturas principais e da família 1 de descontinuidades.
Tipo AtitudeEspaçamento médio
(m)Foliação 50o/160o 1
Zona de cisalhamento 60o / 320o 0,5Família 1 50o/50o 1Família 2 82o/250o 1,1Família 3 50o/272o 0,9
Tabela 1- Dados das descontinuidades domínio IV
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Foto 1 - Domínio estrutural e galeria escavada
Figura 3 -Diagrama das estruturas interceptando o túnel
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Figura 4 - Formação de cunhas no túnel (seção 6x6) família 1
Na figura 4, quadro 1 acima, mostra uma cunha com o coeficiente de segurança zero ou
seja desabamento. A figura 5 abaixo mostra o quadro 1 em detalhe, onde a cunha foi
fixada com um tirante tipo split set com 2,00 metros de comprimento, passando a ter um
coeficiente de segurança de 5.09 o que é largamente suficiente. As dimensões da cunha
são volume 4.32 toneladas, 6,27 m2, comprimento 3.0 metros.
Figura 5 - Cunha atirantada SF = 5 seção 6 x 6 m
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Para a fase de alargamento do túnel (seções 12x12 m), o teto apresenta a formação de cunhas provocada pela família 1. A figura 6 abaixo mostra os detalhes desta cunha com tirante de atrito tipo split set.
Figura 6 - Cunha atirantada SF = 3.42 seção 12 x 12 m
Neste caso a cunha deverá ser atirantada com tirantes do tipo split set com 3 metros de
comprimento, tendo a cunha 26 toneladas, área de 16,4 m2 e comprimento máximo de 3,5
metros.
6.3 CLASSIFICAÇÕES GEOMECANICAS E APLICAÇÕES NO PRÉ-
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS:
As classificações geomecânicas permitem a caracterização semi-quantitativa de um
maciço rochoso implicando na previsão de suas aptidões e seu comportamento para
edificação de obras de engenharia. Uma conseqüência direta da classificação é estimar a
sustentação e a geometria das escavações.
As classificações têm como base os parâmetros:
- RQD:
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Figura 7
Resistência à compressão, espaçamento das descontinuidades, condições das
descontinuidades, água subterrânea e atitude das descontinuidades favoráveis ou não à
estabilidade. Além destes parâmetros, introduziram parâmetros particulares como o fator
de redução de stress como é o caso de Barton et Al (1974).
A seguir apresenta-se a classificação de Bieniawski (1989) e a de Barton.
A Classificação de Bieniawski tem a denominação de RMR – Rock Mass Rating, e foi
concebida para ser aplicada em mineração.
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Dimensionamentos aplicáveis:
CLASSIFICAÇÃO GEOMECANICA DE BARTON:
A classificação de Barton trabalha com os parâmetros:
RQD – Rock Quality Designation
J índice de influência do número de famílias das descontinuidades;
Jr índice de influência da rugosidade das paredes das descontinuidades;
Ja índice de influência da alteração das paredes das descontinuidades;
Jw índice de influência da água subterrânea
SRF índice de influência do estado de tensões no maciço no entorno da cavidade.
Estes índices são agrupados da forma que se segue:
Tamanho do bloco considerado: RDQ/Jn
Resistência ao cisalhamento entre blocos: Jr/Ja
Tensões ativas: Jw/SRF
Q= (RDQ/Jn) X (Jr/Já) X (Jw/SRF)
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A classificação de Barton permite algumas relações para pré-dimensionamento
apresentadas a seguir:
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Estimativa do módulo de elasticidade “in situ”
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CAPÍTULO 7
MÉTODOS ANALÍTICOS DO CÁLCULO DA ESTABILIDADE APLICADO AS
ESCAVAÇÕES SUBTERRANEAS
7.1 INTRODUÇÃO:
Os métodos de cálculo de escavações subterrâneas são baseados em modelos sendo
estes modelos analíticos, experimentais e numéricos.
Há uma classificação geral dos modelos; o objetivo desta classificação é o
dimensionamento de cavidades subterrâneas. As principais diferenças entre os modelos
são:
a) Forma de solicitação;
b) Comportamento da estrutura rochosa conforme solicitação;
c) Critérios de estabilidade.
Existem modelos geológicos e modelos experimentais, mas de qualquer forma, o
comportamento mecânico da escavação é modelado (convergência, expansão,
desplacamento do teto e elevação do piso) e de danos obtidos em laboratórios
(parâmetros elásticos, plásticos, viscosos etc).
7.2 CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A FORMA DE SOLICITAÇÃO:
Equilíbrio inicial do maciço - O estado inicial de equilíbrio corresponde a distribuição de
tensões dita natural. Somente medidas adequadas e bem feitas podem avaliar este
estado, as quais são feitas sob condições muito favoráveis. Recentes pesquisas revelam
que a baixa profundidade, as tensões verticais são hidrostáticas e σv>σh, e a grandes
profundidades σv<σh
Equilíbrio após a escavação - O rearranjo das tensões naturais, depende do teto, camada
explorada e piso. Dentro do método de câmeras e pilares e no dimensionamento de
pilares para qualquer método temos 3 tipos de modelos de estabilidade segundo estrutura
que participa na exploração:
a) Área tributaria (figura1): Aqui o teto não participa do equilíbrio, o elemento principal é o
pilar que deverá suportar toda a carga atribuída. Considera-se a tensão vertical constante
dentro do pilar pela relação:
σz = γz/(1-T)
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Onde: γ= massa especifica das rochas;
z= altura do capeamento;
T=superfície explorada/superfície total;
Considerações:
- não considera a altura do pilar;
- supõe constante σv;
- não considera σh;
Figura 1 – Área tributária de um pilar
b) Área tributaria e fluência: O fator tempo nas escavações subterrâneas caracteriza o
fenômeno de fluência. Os ensaios de deformação em função do tempo (ensaios de
fluência) determinam as constantes definidas como constantes de fluência. As figuras
2,3,4,5,6 e 7 mostram a metodologia do cálculo. As constantes K e k são obtidas de
ensaios de fluência em compressão simples. As considerações feitas no parágrafo “a” são
validas neste modelo.
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Figura 2 – Tensões x taxa de extração
Figura 3 – Efeito da carga com o tempo
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Figura 4 – Cálculo da taxa de extração
Figura 5 – Tensão vertical x taxa de extração
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Modelo para espessura da laje J
Figura 6 – Espessura do teto e piso
c) área tributaria e classificação geométrica: O modelo de área tributaria pode ser
ponderado em funções das feições estruturais, alteração e técnica de escavação. O
modelo propõe que para uma relação de esbelteza, comprimento do pilar C, altura do pilar
H, C/H teremos uma formulação diferente:
Onde: Rs= Resistência do Pilar
K = constante de ponderação
K= constante de ponderação
A figura 7 mostra valores de K para a ponderação dos valores de Rs.
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Figura 7 - Fator de redução k
d) Pilares e cavidades circulares ( figura 8): O modelo área tributaria só calcula a tensão
média. Wilson e Tijani estabeleceram fórmulas analíticas para a distribuição das tensões
no centro dos pilares, é mais fácil quando fazemos analogia a cavidades circulares.
Podemos diferenciar o comportamento na borda e no centro.
Considerações:
- não considerar as camadas vizinhas;
- a altura da camada deve ser igual a largura da mesma;
- o círculo negligencia o efeito de cisalhamento nas bordas;
- resolução analítica exige que as tensões no centro sejam isotrópicas. Isto superestima o
valor das tensões horizontais.
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- No modelo de Tijani:
γ = massa especifica do capeamento do teto;
H = altura do capeamento e teto;
σ el ± e = limite e desvio do limite elástico;
T = taxa de extração;
f =fator de concentração de tensão 2<f<3;
w =espessura da zona plástica no pilar;
g e l = largura da câmara e do pilar;
Φ =ângulo de atrito interno.
Espessura da zona plástica W é determinada por:
Se U é menor que 50% os pilares são estáveis.
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Figura 8 – Modelo de Tijani
e) Teto monolítico encastrado (Timoshenko): O momento flexor máximo e o esforço
cisalhante máximo são:
M (max) = γq x a
C (max) = β q x a2
Onde: q = carga aplicada
a ( tabela 1 - figura 9)
Os valores de γ e β são definidos na figura 9 para um coeficiente de Poisson (v) igual a
0.2.
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Figura 9 – Modelos de Timoshenko
f) teto semelhante a uma viga: Ao contrario do modelo de área tributária, neste modelo, o
teto participa da estabilidade, suportando a carga que é a ele atribuída.
Limitações do modelo:
- a viga não suporta todo o peso das rochas acima dela;
- a distribuição das tensões está ligada, ou melhor, é função da geometria da viga e
principalmente a geometria do primeiro banco de rochas adjacente a viga e ao tipo de
apoio (engastado ou simples).
A figura 10 mostra o modelo de cálculo. No apoio simples os pilares interferem no teto,
não existe momento. No apoio engastado ao teto não tem liberdade de movimento
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gerando o momento.
- na escala da exploração este modelo é limitado ao caso onde a largura das galerias são
pequenas em relação a altura do “capeamento”, (largura da galeria <0,2 da altura do
capeamento). Outra condição é que o teto seja um banco contínuo espesso e resistente;
- finalmente a estabilidade global da escavação é estudada substituindo o módulo de
elasticidade do teto por um módulo elástico equivalente (figura 10).
Equivalente = E módulo (1-T) onde T é a superfície explorada/superfície total.
Figura 10 – Modelo teto monolítico
Apresentamos a seguir dois modelos de cálculo.
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Figura 11 (a), (b) e (c)
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Figura 12
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Teto composto de rochas diferentes figura 13.
Neste modelo dois casos são relevantes:
a) A parte de baixo do teto é mais rígida que a parte de cima. Ele é carregado
uniformemente pela totalidade do peso das rochas.
b) Contrariamente ao modelo acima o teto é flexionado descolando-se do banco superior,
após é carregado pelo seu próprio peso. A figura 13 mostra os modelos e os parâmetros.
Parâmetros:
-Camada inferior ao teto:
Largura = 2 l (m) largura da câmara;
Espessura H (m);
Módulo de elasticidade = E1 (MPa);
Coeficiente de Poisson.
-Teto:
Altura H (m);
Módulo E (MPa);
Coeficiente de Poisson.
Figura 13
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-Camada superior do teto:
Altura = H2;
Módulo = E2;
Coeficiente de Poisson = v2;
Módulo equivalente E1=E/(1- v2)
Rigidez K =E1 x I
Momento de inércia I = H3/12
K, K1, K2: rigidez do teto, da camada superior e camada inferior.
Seja β=(K1 + K2)/4K para o caso do item a e β o = K1/4K para o caso do item b
a = βn x 1
Deformação da linha neutra em y será:
Onde: P = peso por metro
X = distância na horizontal até o centro
Momento fletor:
Cisalhamento:
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Teto descontínuo:
A figura 13 a e b definem o modelo.
A formulação deste modelo depende da escala da descontinuidade e não leva em conta
cada descontinuidade individualmente. A tentativa é criar um meio continuo equivalente a
realidade.
Este tipo de modelo é aplicável onde as descontinuidades não são abertas e onde é
necessário solicitar a resistência ao cisalhamento das juntas para haver deslocamento.
Nos modelos equivalentes a deformação das descontinuidades é caracterizada pela
rigidez normal Kn e tangencial kt à descontinuidade:
Onde: Δun = variação do deslocamento
Δσn = variação da tensão normal
Onde: Δσt =variação da tensão tangencial
Δut = variação do deslocamento
Podemos definir a partir daí os módulos de rigidez fazendo interferir a espessura da
descontinuidade:
O inconveniente é quando esta espessura é muito grande, pois os módulos passam a
serem difíceis de ser definidos.
No caso de um teto estratificado (fig.14b) com juntas de espessura, pode-se calcular o
módulo de deformação equivalente perpendicular aos bancos (direção 1)
Onde: Er = módulo das rochas dos bancos
Da mesma forma pode-se calcular o módulo tangencial ou cisalhamento:
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Figura 14
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TERCEIRA PARTE
MÉTODOS NUMÉRICOS
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CAPÍTULO 8
MÉTODOS NUMÉRICOS DE CÁCULO DE ESTABILIDADE
8.1 INTRODUÇÃO:
PROJETO DE MECÂNICA DE ROCHAS
Caracterização
Retro-análise
Monitoramento
Modelo
Projeto
Figura 1 – Metodologia de dimensionamento
Um projeto de dimensionamento em mecânica das rochas exige etapas definidas
conforme figura 1. Uma vez o modelo estando definido, os ajustes são realizados
conforme figura 2.
Figura 2 – Ajuste do modelo de cálculo
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8.2 MÉTODOS NUMÉRICOS:
Dois métodos numéricos serão aqui enfatizados, método dos elementos finitos e método
dos elementos discretos.
Figura 3– Método dos elementos discretos
O método é baseado em uma solução explicita envolvendo somente equações algébricas.
A equação do movimento de Newton é usada para a descrição dos movimentos de
translação e rotação dos elementos discretos que na verdade são blocos com um centro
gravitacional e geométrico. Nesta equação U é a velocidade de translação, F é a força da
gravidade agindo em cada bloco, m é o deslocamento translacional, α é o amortecimento
matemático e físico do bloco e t é o tempo.
Para o movimento rotacional dos blocos θ é a velocidade angular, M é o momento do
bloco, ζ momento de inércia do bloco, α é o amortecimento matemático e físico do bloco e
t é o tempo.
Base dos elementos discretos
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A figura abaixo mostra a interação dos cálculos
Figura 4 - Interação dos cálculos
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MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS:
Este método discretiza o meio a ser calculado através de uma malha que se deforma na
medida em as tensões provocam deformações no meio discretizado.
O método dos elementos finitos se diferencia dos MED por inserir no método
computacional a matriz rigidez. A cada passo do calculo a matriz é reagrupada e um
incremento de forças é distribuído nos nós dos elementos em acordo com a matriz rigidez:
Cada matriz kij é um produto de sub matrizes:
[Bi] e [Bj] são matrizes geométricas de senos e co senos, diretores ζ e η são as
coordenadas e D é a matriz elasticidade com as propriedades elásticas do material. No
caso de comportamentos não elásticos como é o caso da maioria das rochas o
comportamento não linear e anisotrópico deve ser incorporado através dos módulos
Cisalhamento, Elástico e Poisson nas direções paralelas e normais as litologias
envolvidas. Para duas dimensões temos:
E1, E2,γ1 e γ2 associados ao modulo de rigidez das juntas G1 e G2.
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Finalmente a resolução do sistema é resolver a equação:
[σ], Matriz das tensões;
[D], matriz das propriedades elásticas;
[B] matriz das deformações;
[M] matriz das coordenadas dos elementos;
[U] matriz dos deslocamentos.
CAPÍTULO 9
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INSTRUMENTAÇÃO E MONITORAMENTO DE MACIÇOS ROCHOSOS
9.1 INTRODUÇÃO:
Os problemas de estabilidade e dimensionamento de obras subterrâneas estão intimamente
ligados ao comportamento do maciço rochoso. Numerosas dificuldades são encontradas nesses
estudos.
Grande número de parâmetros participa desses estudos, sendo muitos deles difíceis de ser
obtidos com precisão: dados geológicos, hidrológicos, geotécnicos. Não só esses dados, mas
outros de grande importância são necessários: topográficos, geométricos (forma e dimensões da
obra), técnicas de abertura e sustentação de cavidades subterrâneas, porém mais precisos nas
suas definições.
Paralelamente, a escavação de uma cavidade leva a uma modificação do estado de
equilíbrio inicial. Este novo estado de equilíbrio é que interessa diretamente para as condições de
estabilidade da escavação, e está ligado diretamente ao estado de tensões inicial. A
determinação de tensões naturais e induzidas pela escavação só é acessível através de medidas
in siíu.
A multiplicidade de parâmetros e dificuldades ligadas à determinação de tensões e a
insuficiência de conhecimentos concernentes a sua influência real no comportamento de
escavações, mostram claramente os limites de modelos teóricos que se podem estabelecer
dentro deste domínio.
Qualquer que seja a potência dos meios de cálculos utilizados, a análise de resultados esbarra
em uma dificuldade maior dentro da definição de modelos onde é imperativo recorrer à
experimentação em dois níveis essenciais:
a) determinação de dados - resultantes da observação e experimentação em laboratório e in situ;
b) ajustamento de modelos - o ajustamento de diferentes hipóteses necessita de uma
confrontação com resultados obtidos de uma observação qualitativa e quantitativa - direta, que
constitui, enfim, a única referência.
9.2 DETERMINAÇÃO DE DADOS GEOMECÂNICOS IN SITU:
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Os dados de laboratório permitem determinar algumas características das rochas do ponto de vista
de seu comportamento mecânico. Entretanto, esses resultados sofrem um problema ligado a sua
escala de representatividade.
Um volume rochoso pequeno não possui as mesmas descontinuidades e anisotropias deste
mesmo volume rochoso em maior escala.
a) representatividade de amostras - alguns materiais rochosos são impossíveis de ser
amostrados e ensaiados em laboratório. Condições de preenchimento de juntas,
desconfinamento instantâneo, fraturamento excessivo, contribuem para essa dificuldade de
amostragem;
b) representatividade de ensaios de laboratório - o efeito de escala mostra, em geral, uma
diminuição dos valores das características mecânicas das rochas, com aumento da dimensão
das amostras ensaiadas.
As condições impostas nos ensaios de laboratório podem resultar em uma evolução particular.
Os caminhos das tensões e deformações apresentados pelas amostras ensaiadas estão
ligados ao processo de ensaio. In situ, as rochas podem seguir caminhos de tensões e
deformações diferentes daqueles adquiridos em laboratório. Isto ocorre por não se poder
reconstituir em laboratório as condições reais de contorno no ensaio planejado, sendo essas
condições de contorno interpretadas das condições das tensões in situ. Sendo assim, os
ensaios ditos in situ, auscultação de maciços rochosos, são indispensáveis para o estudo do
comportamento e estabilidade de escavações do maciço;
c) dados indispensáveis para o dimensionamento e estudo do comportamento mecânico de obras
em rocha - tensões virgens, variação de tensões, bem como a deformabilidade são essenciais
nos modelos de cálculo. As tensões naturais preexistentes dentro de um maciço rochoso são
resultados de influências combinadas de diferentes fatores, em função do tempo (gravidade,
fenómenos tectônicos, erosão).
Os cálculos através de modelos numéricos necessitam de dados concernentes a
deformabilidade. Parâmetros concernentes a deformabilidade, são os mais sensíveis as
condições de laboratório (GAMA, E. M., 1994) e efeito de escala. A confrontação entre os dados
observados in situ e os modelos de interpretação permitem ajustamento das hipóteses e
melhora progressiva da representatividade dos modelos.
SEGUINDO A EVOLUÇÃO DE UMA ESCAVAÇÃO SUBTERRÂNEA:
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A supervisão de obras subterrâneas necessita de atenção particular com relação à
segurança. A instalação de uma metodologia de supervisão necessita de estudo, o mais
completo possível, da evolução das tensões e deformações a fim de precisar a natureza e a
importância desses fatores. A interveniência do homem neste processo, até então, estava
limitada a coleta de dados realizada com intervalos de tempo bastante esparsos e a
instrumentação analógica muitas vezes pouco confiável.
Este conjunto de fatores citados nos itens 9.1 e 9.2 são objeto de estudo da auscultação de
maciços rochosos.
9.3 MÉTODOS DE MEDIDAS DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES IN SITU:
De forma resumida e esquemática apresentam-se a seguir as metodologias e instrumentos mais
usuais na auscultação de maciços rochosos. Esses métodos se destinam a estudar o
comportamento mecânico de maciços rochosos de acordo com as solicitações externas (obras e
fenómenos naturais).
FIGURA 1 – Resumo dos métodos, princípios e instrumentos de medidas de deformasões
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FIGURA 2 -Tensões
9.4 MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DE DEFORMAÇÕES E TENSÕES:
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Métodos de Determinação do Estado de Tensão In Situ (Deformação)
Célula de Deformação Triaxial
(Furos de Sondagem)
Métodos de Determinação do Estado de Tensão In Situ (Deformação)
Célula de Deformação Triaxial
(Aplicação)
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Métodos de Determinação do Estado de Tensão In Situ (Deformação)
“Flat Jack”
Métodos de Determinação do Estado de Tensão In Situ (Deformação)
“Flat Jack”
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Métodos de Determinação do Estado de Tensão In Situ (Deformação)
“Flat Jack”
Principais equipamentos:
Figura 3 – Extensômetro - Variação de deformações – Convergência
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Figura 4 – Variação de tensões
Figura 5 – Variação de tensões triaxial
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Figura 6 – Alongâmetros múltiplos
Figura 7 – Alongamentro
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Figura 8 – Alongamentros múltiplos instalados
Figura 9 – Almofadas planas - variação de tensão
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Figura 10 – Medidor de variação de tensão – almofada plana
Figura 11 – Almofada plana instalada
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9.5 MODELAGEM CONTROLADA:
SHOSEI SERATA (1988) apresenta o desenvolvimento e aplicação do método SPDR. Este
método se destina a dimensionar projetos geotécnicos em rochas tendo uma gama variada de
aplicações, túneis, fundações e taludes. O método integra, através de instrumentação e de um
programa de elementos finitos, o dimensionamento de obras em rochas, sendo S estado de
tensões, P propriedades do material rochosos, D deformação da cavidade em análise e R
programa em elementos finitos para simulação das diversas geometrias possíveis para a cavidade
em análise. Esquema operacional é mostrado na FIGURA 12.
S , P e D representam as três características básicas da cavidade em análise: estado de
tensões, propriedades mecânicas do maciço e deformações da cavidade em análise. So, Po e
Do representam estas mesmas características para a geometria Go inicial. Após mudança de
geometria Gi, Si, Pi e Di, representam as mesmas características para a mudança de geometria. No
caso ideal de simulação, So e Po podem ser medidos in situ. Do é considerado zero. Os
comportamentos de Si, Pi eDi da estrutura construída , Gi ,podem ser simulados usando-se o
programa R.
Figura 12 – Instrumentação Serata
GAMA EVANDRO (1998) apresenta o Sistema de Monitoramento de Escavações SISMO
– patente DEINPI 000806. Este sistema utiliza um processo e dispositivos de
monitoramento para a previsão de colapso em escavações.
A aquisição e tratamento de dados são realizados em tempo real, referentes à variação
de tensão por meio de almofadas planas, ligadas a transdutores e transmissores de
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pressão, assim como dados referentes à variação de deformação medido por meio de
alongâmetros ligados a transdutores transmissores de deformação e alimentados por
baterias comuns de automóveis. Os transdutores são alimentados por corrente não
havendo uma limitação para o comprimento dos fios. Os dados são transmitidos “on line”
no seu conjunto, via cabo telefônico ou rádio transmissão, ligados a um micro computador
que trata os dados através do programa estável. Este tratamento de dados é apresentado
em tela através de gráficos de variação de deformação com o tempo e uma tabela onde
estão acionados quatro tipos de alarmes para a supervisão, prevenção de colapso de
estruturas em rochosa, concreto e alvenaria. O tempo e velocidade da aquisição de dados
são de escolha do usuário assim como o número de canais.
9.5.1 TEORIA BÁSICA DO MODELAMENTO CONTROLADO:
O monitoramento de escavações consiste na obtenção de medidas e observações “in
situ” “over time”, para um número determinado de funções como por exemplo: avaliar a
segurança, confirmar as premissas de projeto assumidas, melhorar o conhecimento e
entendimento do comportamento mecânico de maciços rochosos e dos processos de
ruptura, obtenção de dados para projetos e análises, fornecer dados para a verificação de
modelos numéricos, confirmar as previsões durante a execução da escavação, permitir
extrapolar as previsões para uma resposta das rochas às solicitações a “long term”,
controle de qualidade dos dados obtidos, suprir dados para a modificação e melhoria do
projeto e procedimentos construtivos e avaliar o efeito de medidas corretivas e variações
no método construtivo. Mesmo assim Whitman (1984) comenta que todos os riscos de
uma escavação não podem ser eliminados ou calculados com grande precisão.
Felizmente o monitoramento proporciona meios para reduzir os riscos a níveis aceitáveis.
Na engenharia de rochas as observações “in situ” são as melhores informações porque
não requer simplificações de premissas de projeto, o efeito de escala e desconhecimento
das complexidades geológicas não são negligenciados, sendo esses problemas
automaticamente considerados (Kaiser 1995).
Os avanços na área da informática deram a origem à aplicação de metodologias de
cálculo já bastante conhecidas na teoria, porém não utilizadas até então devido à
capacidade de armazenamento e resolução dos antigos computadores pessoais.
Atualmente, programas aplicando o método dos elementos finitos podem ser facilmente
processados nos microcomputadores disponíveis no mercado.
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Novas metodologias de cálculo foram criadas, desde a aplicação da teoria do contínuo
equivalente, base teórica do método do cálculo dos elementos finitos, até o
desenvolvimento do método dos elementos discretos (CUNDALL P.A,1988) possível de
simular grandes deslocamentos e sistemas em colapso.
Na área da auscultação de maciços rochosos, novos equipamentos foram criados para
medidas de tensões virgens, como é o caso do Equipamento de Fraturamento Hidráulico
(Haimson 1978) e sistema LANDIS utilizando laser para medidas de deslocamento
(Mizuta, 1995).
Cada campo da geomecânica tem se desenvolvido quase que independentemente, e
poucos pesquisadores se dedicam a uma integração entre o modelamento numérico do
comportamento mecânico de maciços rochosos e a auscultação e determinação de
propriedades mecânicas de maciços rochosos. Serata (1988) expõe pela primeira vez o
método SPDR que integra a auscultação à simulação numérica, com dados do
comportamento mecânico de maciços rochosos adquiridos em tempo real. Sakurai (1995)
in “Back analyses in rock engeneering” relata o uso intensivo de metodologias de
modelamento numérico do comportamento mecânico de maciços, contudo relevando o
fato que a previsão do comportamento mecânico depende inteiramente da confiabilidade
dos dados de entrada. Mizuta (1995) mostra a utilização de metodologia onde a
auscultação e o modelamento numérico através de elementos de fronteira são aplicados
no monitoramento de tensões e deslocamentos induzidos na exploração subterrânea de
ouro.
Entretanto, é muito difícil determinar quantitativamente e com precisão suficiente, a
estrutura geológica de uma formação, bem como as propriedades geomecânicas
inerentes, tais como estado de tensões, nível e pressões de água, permeabilidade,
parâmetros elásticos e elastoplasticos, fluência e ruptura de um maciço rochoso.
Para vencer estas dificuldades, instrumentação in situ (auscultação) aliada a um processo
de análise são eficazes durante e após o processo de escavação, não somente para
monitorar a estabilidade das estruturas, mas também para reavaliar os dados de entrada
geológicos e geomecânicos usados na análise do comportamento mecânico da estrutura
em escavação.
A reavaliação pode ser feita de tal forma que as discrepâncias entre o comportamento
real e o previsto possam ser reduzidas, levando-se a adoção de um fator de segurança
mínimo. Este fator de segurança mínimo implica em um novo conceito de adoção de fator
de segurança. O fato de trabalhar-se com comportamento mecânico na sua forma mais
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próxima do comportamento real, evita o uso de fatores multiplicativos dos coeficientes de
segurança, debilitados pelo grau de ignorância em relação a interação maciço/obra,
adotados para alto grau de segurança.
A instrumentação utilizada no Brasil para medidas de deformação e variação de tensões
funciona até hoje com relógios comparadores, onde as medições são feitas por
encarregados de canteiros de obra através da leitura visual. Este tipo de instrumentação
não está ligada a nenhum sistema de análise, sendo o registro das leituras realizado em
intervalos de tempo não contínuos. Sua instalação é lenta, só podendo ser instalado em
locais de relativa estabilidade, pois a leitura visual não permite sua instalação em zonas
de risco, locais de maior interesse de estudo e análises.
Durante os três últimos anos foi desenvolvido no IPT–Instituto de Pesquisas Tecnológicas
do Estado de São Paulo e recentemente no Departamento de Engenharia de Minas da
Escola de Engenharia da UFMG graças a recursos obtidos junto a Fundação de Amparo à
Pesquisa do Estado de Minas Gerais-FAPEMIG e empresas particulares, um protótipo de
um sistema especialista de monitoramento. Este sistema intitula-se: Sistema de
Monitoramento e Previsão de Colapso de Cavidades Subterrâneas-SISMO (E.M.,da
Gama 1994-1995).
Em seguida passaremos a descrever, as condições necessárias a um bom
monitoramento, mecanismos de colapso de cavidades passíveis de serem monitoradas
passando à descrição e características técnicas do sistema SISMO finalizando com
referências de sua utilização.
9.6 CONDIÇÕES NECESSÁRIAS PARA O SUCESSO DE UM MONITORAMENTO E
TIPOS DE MONITORAMENTO:
O sucesso de um monitoramento está ligado a alguns componentes chaves descritos por
Kaiser 1995. Com relação à técnica destacam-se, objetivo do programa de
monitoramento, construção e instalação da instrumentação, local de instalação,
freqüência e duração dos eventos registrados, qualidade dos dados a serem analisados e
utilização dos dados.
Os monitoramentos podem ser de ordem qualitativa como a observação visual ou
quantitativo como, instrumentação para indicadores diretos (deformações, tensões e
variação de tensões, etc.) e indicadores indiretos (emissão acústica, sismografia, etc.). O
SISMO pode ser classificado como monitoramento quantitativo de indicadores diretos.
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9.7 MECANISMOS DE COLAPSO EM MACIÇOS ROCHOSOS:
A ruptura de maciços rochosos é comum em construções subterrâneas e minerações. O
programa de monitoramento deve ser capaz de diferenciar entre início, propagação da
ruptura e colapso. Mecanismos causas e fatores que contribuem para a ruptura de
maciços rochosos são descritos por Kaiser (1987). Segundo Kaiser et al (1988) e
Santarelli et al (1986) os processos de iniciação, propagação e colapso podem ser
resumidamente descritos e classificados como segue:
A iniciação da fratura pode se dar em compressão, cisalhamento, tração, ocorrendo se
a resistência da rocha é vencida localmente por concentração de tensões. Muitas
vezes esse ponto está localizado nas paredes das aberturas podem iniciar no interior
do maciço onde a pressão de confinamento depende do módulo ou a rocha possui
imperfeições estruturais. Esse monitoramento necessita da detecção de zonas de
concentração de tensões.
A propagação da fratura pode propagar em compressão, cisalhamento, tração ou
combinações. Esta propagação ocorre quando a capacidade é excedida localmente e
as tensões necessitam serem transferidas para o maciço como forma de estabilizar o
ponto de iniciação da fratura. O monitoramento deveria detectar onde e como a fratura
se propaga.
O colapso pode ser induzido intencionalmente ou pelo desenvolvimento não
controlado da propagação. O monitoramento necessita detectar o quão longe e rápido
a fratura se propaga. As fraturas são quase sempre causadas por fragilidade pré-
existentes ou recém criadas podendo ser agrupadas em:
- Fraturas Frágeis: A cinemática do mecanismo de ruptura pode ser estabelecido tão logo
o estado de equilíbrio é encontrado. A fragilidade existe porque os três mecanismos de
iniciação, propagação e colapso ocorrem simultaneamente. O monitoramento das
deformações pode ajudar muito pouco na previsão deste tipo de fratura.
- Fraturas Dúcteis: Os planos de ruptura não levam a uma instabilidade instantânea. As
rupturas ocorrem com alguma previsibilidade. O monitoramento das deformações detecta
esse tipo de ruptura.
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9.8 CONCEITO DE MONITORAMENTO PARA DETECTAR PROCESSOS DE
RUPTURA:
Um sistema de monitoramento necessita reproduzir uma coleção de dados que possam
ser eventualmente combinados para se chegar a uma conclusão lógica sobre o
comportamento mecânico monitorado. Como associar dados individualizados para
produzir um imediato e conclusivo “feedback” requer uma especial atenção.
MONITORAMENTO DE DEFORMAÇÕES E VARIAÇÃO DE TESÕES:
Nenhuma deformação ocorre sem variação de tensões sendo essas variações
propriedades das deformações nos maciços rochosos. Desta forma se as deformações
medidas são combinadas com a variação de tensões as propriedades das deformações
podem ser retro analisadas. Korpach e Kaisere (1986) mostram as vantagens desse
monitoramento com base no método de convergência e confinamento. Pelli (1987)
mostrou que as tensões radiais variam rapidamente próximo da frente de escavação,
enquanto as tensões tangenciais variam gradualmente e as tensões de cisalhamento são
invertidas próximas as paredes da escavação.
IMPORTÂNCIA:
Dentro da perspectiva da evolução tecnológica que tem como objetivo final a aplicação
prática apontando qual a solução a ser adotada ou mesmo solucionando os problemas,
integrar as áreas citadas dentro de uma linha de pesquisa será construir novos caminhos
para a análise de tensões e deformações aplicada à estabilidade de escavações.
A analise ordinária consiste em aplicarmos a um modelo, seja numérico ou físico,
condições de esforços e propriedades mecânicas, obtendo-se deslocamentos, tensões e
deformações.
A retro análise na sua forma mais simples é processo inverso da análise ordinária, mas na
atual evolução da geomecânica, retro análise não é simplesmente inverter a formulação.
De forma geral mede-se deslocamentos, deformações e/ou pressões e então assumi-se
um modelo mecânico. Nesta seqüência os parâmetros mecânicos e o modelo são retro
analisados através de medidas “in situ”. Conseqüentemente na retro análise, o
modelamento é mais importante que na análise ordinária, e o comportamento mecânico
deste modelo é usado para adequar um dimensionamento ou um método construtivo.
Atualmente existem três tipos de retro análises (Sakurai ISRM – NEWS 1995):
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- Inverse approach: Neste caso a formulação utilizada é exatamente a inversa da análise
ordinária embora o controle das equações seja idêntico em cada caso.
- Direct approach: Neste caso temos um procedimento interativo de otimização no qual a
correção entre os valores testados dos parâmetros não conhecidos é feita de tal forma
que a discrepância entre valores medidos e calculados é minimizada. A aproximação
direta pode ser aplicada facilmente a problemas não lineares sem recorrer a uma
formulação matemática complexa.
As duas aproximações citadas são baseadas em conceitos determinísticos e produzem
valores “precisos das constantes do material-parâmetros”. Entretanto é sempre difícil
valores precisos de parâmetros, obrigatoriamente existe uma variação entorno de um
valor.
- Stochastic approach: Talvez a resolução destes problemas esteja neste tipo de análise
onde incertezas com relação aos dados podem ser adotadas. Dentre as várias stochastic
approach a Bayesian approach e Kalman approach filter parameter indetification, podem
ter um grande potencial.
Para melhor identificarmos o âmbito das análises será descrito duas técnicas de análise
direta:
DSET – Direct Strain Evaluation Technique (Skaurai 1995)
Essas técnicas são baseadas na teoria do contínuo.
- Comportamento linear: A estabilidade de túneis pode ser conferida pela comparação das
deformações ocorridas em torno das escavações e valores de deformações permitidos
(critical strain) em rochas.
Esse valor é definido como a razão resistência a compressão uniaxial e o módulo de
elasticidade. A deformação crítica de maciços rochosos fraturados tem valores muito
parecidos com o de um corpo de prova em laboratório.
Se o número de deslocamentos medidos é suficientemente grande, a deformação pode
ser determinada diretamente da medida de deslocamento através da relação cinemática
entre deformação e deslocamento. Na prática este número de medidas é limitado, não
sendo suficiente para obter uma visão geral da distribuição das deformações em torno de
um túnel. Para resolver este problema propõe-se o método de retro análise seguinte:
A tensão inicial e as propriedades das rochas são primeiras a serem retro analisadas com
relação aos deslocamentos medidos. Estes dados são usados como entrada de dados
para determinar a distribuição das deformações.
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A formulação matemática assume as seguintes características:
Maciço isotrópico homogêneo de comportamento linear, o que implica em duas
constantes, módulo e Poisson.
A tensão inicial é uniformemente distribuída em toda a escavação.
{Um}=[A]{σ0*} (1)
Um, deslocamentos medidos
[A], propriedades mecânicas
{σ0*}={ σ0x /E, σ0y /E, τxz/E}, tensão normalizada inicial (bidimensional)
A equação (1) tem o mesmo número de equações que o número de deslocamentos
medidos e contém três valores de constantes não conhecidos de tensão normalizada
inicial. Se o número de dados é grande a tensão normalizada inicial pode ser determinada
aplicando-se mínimos quadrados:
{ σ0*}={[A] [A]}t [A]-1{Um}t (2)
Os valores da tensão inicial e do módulo são obtidos assumindo que a tensão vertical é
igual a “overburden pressure”.
Entretanto o cálculo da distribuição das deformações não exige separar cada valor para
tensão inicial e módulo, tensão normalizada é suficiente.
- Comportamento não linear: Neste caso dois “approach” são considerados, o primeiro é
para considerar os efeitos do comportamento não elástico dentro da equação constitutiva,
o segundo é para tratar os efeitos das forças externas equivalentes para implementar a
deformação não elástica.
Equação Constitutiva: A deformação de maciços bastante fraturados pode ser dividida
principalmente em espaçamento de juntas, deslizamento ao longo de planos particulares
e fluxo plástico. Todos os três tipos de modelos de deformação necessitam serem levados
em conta por equações constitutivas.
Um grande número de investigações tem sido feita neste sentido. Entretanto muitas são
muito sofisticadas para fins práticos de engenharia. Equações constitutivas mais simples
são preferíveis. Para satisfazer as necessidades citadas, a determinação de parâmetros
de anisotropia tem sido proposta através de retro análise (Sakurai 1988). Parâmetros de
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anisotropia têm sido usados com sucesso para retro análise do comportamento das
deformações em taludes de corte (Sakurai 1990).
-Forças externas equivalentes: A deformação total {ε} é formada pela deformação elástica
mais a deformação não elástica, {ε}={εe}+{εp}.
{σ}=[D][{εe}+{εp}], [D] é a matriz elática-isotrópica
Para uma formulação através de elementos finitos:
[K] matriz rigidez
{u} vetor deslocamento de nós
{P} forças externas representando a escavação
“Forças externas são iguais a variação de volume da escavação de um corpo B
submetido a uma tensão normal inicial menos a variação de volume de uma porção N da
escavação submetida a forças gravitacionais g”.
“As forças externas são funções da variação de volume do corpo B na zona das
deformações não elásticas submetidas a εn deformações não elásticas”.
Para a equação 2 o vetor deslocamento medido pode ser derivado como uma função
linear dos parâmetros não conhecidos que são a tensão inicial não normalizada e as
deformações não elásticas. As deformações não elásticas são variáveis dependentes.
Note-se que se valores independentes são adotados em cada integração matricial o
número de incógnitas pode ser enorme. Esses valores devem ser retro analisados por um
número limitado de medidas “in situ”. Entretanto para uma retro análise estável destes
parâmetros não conhecidos não pode ser conseguida a menos que alguma forma de
restrição seja introduzida para assegurar uma única solução.
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Pelo exposto pode-se concluir que a atual fase das retro análises estão baseadas na
teoria do contínuo e em relações lineares entre tensão e deformação. Contudo o âmbito
desta análise nos leva a entender que praticar análises ordinárias ou retro análises
implica em criar um modelo. Se por um lado o modelo é definido por curvas que
expressam relações entre as variáveis de análise como é o caso das análises propostas
por Sakurai dentro da perspectiva do contínuo, por outro lado o modelo geomecânico
onde a geometria e propriedades mecânicas não apresentam uma relação linear simples
entre as variáveis não pode ser resolvido por considerações somente mecânicas, como é
o caso do modelamento do contínuo.
Modelar com controle significa na prática validar modelos de escavação criando a partir
da descrição do meio físico, estudo da geologia, auscultação e modelamento numérico
(primeira etapa em análise ordinária e numa segunda etapa em retro análise). O fato de
estabelecermos um modelo geomecânico que é uma simplificação do modelo real, não
significa que tenhamos de utilizar os mesmos parâmetros convencionais de descrição,
ensaios e pontos de instrumentação.
Um modelo geomecânico implica em evoluir na obtenção de parâmetros (aprimorar
ensaios), monitorar e perseguir as variações de esforços mensuráveis (aprimorar
instrumentação), representar as estruturas que condicionam as rupturas (aprimorar o
mapeamento geotécnico-estrutural), reunir este conjunto de fatos em uma técnica
quantitativa de cálculo, analisando as tensões e deformações envolvidas (aprimorar no
sentido de validar a metodologia de cálculo utilizada).
O modelamento controlado de forma esquemática e geral pode ser visualizada da forma
seguinte:
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9.9 EXEMPLO DE APLICAÇÃO:
Monitoramento com modelagem controlada – Mina de Vazante sub-níveis 590/S, SN 588
e SN 600. Objetivos:
Escavar uma galeria próxima a CB 570/S1 para retirar minério de uma zona
instável onde havia tido um desmoronamento.
Monitorar e constatar a segurança do local.
Estudar as respostas do maciço escavado em função das detonações e o tempo
de estabilização ou desestabilização.
Prever as deformações e relaxamento de tensões em função do tempo.
Estudar a influência da variação das tensões e deformações na estabilidade.
Conhecer a zona de influência de abertura das juntas em função da escavação.
Figura 13 – Local de instalação do sistema Sismo
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Figura 14 – Parede da galeria
Figura 15 – Teto da Galeria
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Figura 16 - Instalação de Transmissores de Pressão
Figura 17 - Instalação dos medidores de variação de tensão
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Figura 18 - Medidores de variação de deformação
Figura 19 - Tratamento de Dados
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Figura 20 - Programa de tratamento de dados
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Resultados
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Tensões principais vermelho tração azul compressão
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-Conclusões:
A galeria é estável apresentando uma fadiga na abertura e fechamento das juntas
devendo ser atirantada.
• O tempo de recorrência das deformações é de 1 hora e 30 minutos.
• O tempo de recarga dos pilares é instantâneo, mas sofrem tração momentânea.
• O pilar resiste carregamento “conservando” a zona elástica.
• As deformações podem ser obtidas em função do tempo aplicando a formulação –
Deformação: e = 0,4 x e-0,04t
• A tensão litostática não é relevante para estabilidade e sim o par de tensões verticais e
horizontais que se manifestam na escavação.
• O local deve ser monitorado para conhecer a distribuição de tensões.
• Aumento das câmaras de 50m2 para 1097m2 com a recuperação de pilares.
CAPÍTULO 10
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FLUXO DE ÁGUA EM MACIÇOS ROCHOSOS
10.1 INTRODUÇÃO:
• Distribuição das Águas Subterrâneas
- Zona de Aeração (água suspensa)
zona de água de solo
zona Intermediária
zona capilar
- Zona de Saturação água Subterrânea
Água do Solo
Água peculiar e gravitacional
Água capilar
Água subterânea
Camada impermeável
zona de água de solo
zona intermediária
zona capilar
Zona de Aeração
Zona de Saturação
Água suspensa(vadosa)
superfície livre
Distribuição das Águas abaixo da Superfície
Figura 1
Tabela 1 - Processos de infiltração de água subterrânea
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Figura 2
• Água Armazenada
- Porosidade do Terreno- Fissuras - Falhas- Soluções (regiões calcárias)
N = VvV onde
N : porosidade total
Vv: volume de vazios
V : volume total considerado
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Figura 3 - Tipos de porosidade das rochas
Tabela 2 - Porosidades das rochas
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Figura 4
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A primeira parcela γηβb se refere à fração do armazenamento proveniente da expansão
da água, e a segunda (Ya,αb) é oriunda da compressão do aquífero.
Isso significa que, por exemplo, quando se aplica bombeamento em um poço ou
drenagem em um aquífero confinado, o que ocorre é uma diminuição na carga
piezométrica que resulta na compressão do aquífero, forçando a saída da água; a
redução de pressão provoca, por sua vez, a expansão e fluxo da água no aquífero.
Os valores do coeficiente de armazenamento são sempre muito pequenos nos aquíferos
confinados, variando entre 103 e 10-5. Desta forma, são necessárias significativas
variações na carga piezométrica, atingindo extensas áreas, para serem obtidos
expressivos volumes de água do aquífero; ou, reciprocamente, a extração de volumes
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significativos de água de aquíferos confinados produz rebaixamentos, na superfície
piezométrica, a longas distâncias do ponto bombeado ou drenado.
Desta forma, o parâmetro armazenamento é muito importante para a Geologia de
Engenharia, tendo em vista que, em obras que envolvam drenagem subterrânea, é
necessário o conhecimento do alcance do rebaixamento para que não sejam afetadas
áreas situadas nos entornos,além do próprio local da obra em si.
Nos aquíferos livres, por outro lado, o volume de água resultante da variação do nível
d'água subterrânea é proveniente, quase que totalmente, da drenagem por ação da força
de gravidade, sendo desprezíveis as parcelas provenientes da compressão do aquífero
ou da expansão da água.
Desta forma, o coeficiente de armazenamento dos aquíferos livres corresponde, na
prática, à porosidade eficaz do meio. Nestes aquíferos, comumente os valores do
coeficiente de armazenamento varia entre 0,05 e 0,30.
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- Aquifugos: rochas impermeáveis, de baixo grau de porosidade .
Características : rochas duras, cristalinas, metamórfica, sem fraturamento ou alteração
• Características Gerais Rochas ricas em poros Zonas de falha e fraturas
rochas de origem sedimentarrochas impermeáveis (duras, cristalinas, metamórficas)
Rochas Ricas em Poros
Litologia
Lentes de arenito (finos, médios e grosseiros)
Aluviões (silte, areias e cascalhos)
Arenitos, siltitos, argilitos e conglomerados
Folhelhos; geralmente associados a umaestratigrafia (cruzada, acanalada de pequeno porte)
- Aquíferos Lenticularesargila
areiasilte
- Aquíferos Cársticos Rochas carbonáticas
Zonas de Falhas e Fraturas
Estas zonas devem estar ligadas umas nas outras de tal formaque permitam a circulação e o armazenamento de água.
- Rochas cristalinas, rochas duras: Como apresentam baixo grau de porosidade
desempenham o papel importante no escoamento
controlam o fluxo
Descontinuidades
- Aquíferos Fraturados: apresentam uma capacidade de armazenamento limitadaapesar do elevado potencial de recarga, armazenam volumes de água da infiltração pluvial.
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10.4 ESCOAMENTO EM MEIOS FRATURADOS:
Nos meios fraturados, com porosidade essencialmente de fraturas, o escoamento é
determinado pela permeabilidade da matriz rochosa e pela condutividade hidráulica das
descontinuidades.
Em rochas cristalinas, com baixo grau de porosidade, o escoamento pela matriz é
praticamente nulo e as descontinuidades desempenham papel fundamental no
escoamento. A comparação de medidas de permeabilidade efetuadas em matrizes
rochosas indica que esta é desprezível, em relação ao valor da condutividade hidráulica
das descontinuidades.
Sendo a permeabilidade matricial, geralmente inferior a 10-8 cm/s, a matriz pode ser
considerada como impermeável, em comparação com as descontinuidades que, mesmo
com aberturas muito pequenas, apresentam valores de condutividade hidráulica
significativamente maiores, sendo estas que efetivamente controlam o fluxo nos maciços
rochosos fraturados.
Portanto, interessam ao fluxo todas as descontinuidades presentes nas rochas,
descontinuidades aqui entendidas como toda e qualquer estrutura que corta o maciço,
englobando as diáclases, juntas, fraturas e falhas, tornando-o essencialmente
descontínuo, heterogéneo e anisotrópico.
Acamamentos, xistosidades, estratificações, etc., embora sejam estruturas do maciço,
podem não se constituir em descontinuidades em relação ao fluxo d'água, uma vez que
são feições intrínsecas à matriz rochosa.
Assim, é de importância considerar os diferentes tipos litológicos, pois as
descontinuidades presentes estão intimamente ligadas à sua gênese e aos esforços a
que estes estiverem submetidos durante a sua evolução.
Genericamente, pode-se dizer que os maciços sedimentares, quando não deformados,
possuem descontinuidades essencialmente plano-horizontais, associadas aos planos de
acamamento/estratificação, enquanto que nos maciços metamórficos, os planos de
fraturamento e de xistosidade/ gnaissificação são resultantes do tipo e da direção dos
esforços que originaram as deformações. Por sua vez, os maciços magmáticos, conforme
a sua origem (intrusivos ou extrusivos, ácidos ou básicos, etc.), possuem padrões de
descontinuidades totalmente diversos dos anteriores. Somem-se a estes, os fatores
decorrentes do clima e relevo que condicionam a alteração superficial e o
desenvolvimento de mantos de alteração, bem como a penetração ou não desta alteração
ao longo das descontinuidades. Além disso, fatores da dinâmica interna e externa podem
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determinar condições de contorno, ou condições limites, criando ou destruindo fronteiras
permeáveis ou impermeáveis no interior dos maciços.
A Figura 5 apresenta, de forma esquemática, modelos teóricos da distribuição da
permeabilidade em diferentes tipos de maciços, em função da profundidade.
De modo geral, nos granitos e nas rochas de alto grau de metamorfismo, como gnaisses,
migmatitos, granulitos, etc., a permeabilidade tende a zero em profundidade, devido ao
confinamento. Em superfície, por alívio de tensões, as fraturas se encontram mais
abertas, resultando não só em um aumento da permeabilidade do maciço, como também
no desenvolvimento de juntas de tração. Estas são descontinuidades de andamento
subparalelos à topografia e que mostram condutividades hidráulicas elevadíssimas
(Figura 5a).
Por outro lado, nos maciços magmáticos extrusivos, como os basaltos, gerados por
emissões sucessivas de lavas, a qualquer profundidade são esperadas descontinuidades
sub-horizontais de alta condutividade hidráulica (contato entre diferentes derrames),
separadas por corpos tabulares praticamente estanques. Estes podem apresentar no seu
interior descontinuidades também sub-horizontais, subparalelas aos contatos, também de
elevada condutividade hidráulica (Figura 5b).
Este comportamento é análogo àquele dos maciços de rochas sedimentares, ressalvado
que descontinuidades podem não ser tão expressivas e as condutividades hidráulicas tão
elevadas. Em cada estrato, a permeabilidade é função da granulometria, imbricamento,
tipo e quantidade de matriz e de cimento, etc. (Figura 5c).
As rochas de médio a baixo grau metamórfico (xistos, filitos, etc.) apresentam um padrão
de permeabilidade influenciado por diversos fatores. Verifica-se, em geral, um horizonte
de rocha alterada bem desenvolvido e, embora a permeabilidade diminua com a
profundidade, esta diminuição não é tão pronunciada quanto aquela verificada nas rochas
magmáticas intrusivas ou de alto grau metamórfico.
Normalmente, a passagem da zona de rocha alterada para a rocha sã é relativamente
brusca, havendo, concomitantemente, uma diminuição significativa na permeabilidade do
maciço. Frequentemente, estes maciços são entrecortados por veios de quartzo ou de
outros materiais, remobilizados ou não, que conferem localmente, permeabilidades
elevadas ao maciço, favorecendo a penetração da alteração e a ocorrência de elevadas
permeabilidades, mesmo a níveis profundos. Horizontes mais argilosos em meios
fraturados podem resultar em trechos menos permeáveis na zona alterada (Figura 5d).
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Depreende-se que conhecer as características dos maciços, e particularmente das
descontinuidades, é de extrema importância para o estudo da permeabilidade em meios
fraturados. Nestes, os principais parâmetros que influenciam o escoamento são (4):
orientação espacial das famílias de descontinuidades (atitude);
abertura das descontinuidades (e);
espaçamento entre as descontinuidades (j);
rugosidade absoluta das paredes (R).
Dentre eles, abertura e rugosidade constituem os parâmetros mais importantes para o
estudo do escoamento em meios fraturados e a sua determinação pode ser efetuada
mediante as leis que governam o fluxo d'água nas fraturas.
Figura 5 -Litologia e permeabilidade
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Figura 6 - Maciço fraturado evidenciando os parâmetros de interesse de fluxo (Quadros, 1982)
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rugosidade absoluta (Rn) e diâmetro hidráulico (DH) da fratura, que equivale a 2e.
A constante (C), como visto, é uma constante empírica e depende da natureza do
material. Estudos desenvolvidos em laboratório resultaram em valores de (C) iguais a 8,8
para concreto, 17,0 para vidro e 20,5 para granito, demonstrando que para cada tipo de
material, as relações entre (R) e (e) são diferentes.
O parâmetro (Ra), rugosidade absoluta, mede a aspereza da superfície da fratura, sendo
extremamente variável, atingindo valores da ordem de milímetros nas fraturas muito
rugosas.
A relação (Ra/DH), rugosidade relativa, relaciona a rugosidade absoluta e o diâmetro
hidráulico da fratura, e pode variar entre zero (fratura ideal, perfeitamente polida, Ra = 0)
até 0,5, quando as duas paredes da fratura estão em contato.
A aplicação destas teorias ao fluxo d'água em uma fratura de rocha confirmou, para
regime laminar, a proporcionalidade entre a vazão específica e o gradiente hidráulico (i)
assim como a proporcionalidade da vazão específica com o cubo da abertura. Da mesma
forma, é possível correlacionar a condutividade hidráulica (Kf) com a abertura da fratura,
com uma equação do tipo (Quadros, 1982):
Onde: C = constante empírica (depende do material);
β = índice que é função do regime de fluxo e da rugosidade (varia entre 1,0 e
3,0).
As constantes (C) e (P) prevalecem para um determinado regime de fluxo e para cada
tipo de fratura.
Embora sejam desenvolvidos estudos em laboratório para o estabelecimento de leis para
fluxo em regime turbulento e para fraturas com paredes não-paralelas, nos meios
naturais, os fluxos subterrâneos ocorrem quase sempre em regime laminar. Regimes
turbulentos são observados somente em situações específicas, como algumas condições
de ensaios de campo, drenagem artificial muito severa, proximidade de poços de
bombeamento com rebaixamento muito pronunciado, etc., quando são estabelecidos
gradientes hidráulicos bastante elevados.
10.6 FLUXO EM MACIÇOS ROCHOSOS:
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Os maciços rochosos são entrecortados por diversas famílias de descontinuidades, cada
qual com sua atitude e uma distribuição do espaçamento e abertura de fraturas que lhes
são particulares. Em geral, as fraturas nos maciços são de dimensões finitas quando
comparadas à escala do problema, porém o fluxo em uma fratura não é independente das
demais, ou seja, para percolar através das fraturas em uma certa direção, o fluido terá
que percolar através de fraturas em outras direções que se interconectam às primeiras
(Celestino, 1986).
Portanto, não é possível tratar de forma individual cada uma das fraturas presentes no
maciço, aplicando-se de imediato, as equações e conceitos apresentados anteriormente.
Para a determinação dos parâmetros hidráulicos de maciços rochosos são utilizados
basicamente dois métodos: amostragem de fraturas e ensaios hidráulicos de campo.
O primeiro método baseia-se na obtenção de informações acerca do sistema de fraturas
do maciço (número de famílias, orientação, abertura, espaçamento, preenchimento, etc.),
a partir das quais é obtido, por determinação analítica, um tensor de permeabilidade, ou
seja, a determinação no espaço, dos módulos e das direções principais (triortogonais) de
permeabilidade. A maior dificuldade associada a este método é a obtenção de
informações representativas do sistema de fraturamento. No método estão implícitas,
ainda, hipóteses de uniformidade das variáveis dos sistemas de fraturas, além da sua
extensão infinita, quando na realidade estas grandezas são estatisticamente distribuídas
de diferentes formas, como por exemplo, o espaçamento que apresenta nos maciços uma
distribuição exponencial; a abertura - uma distribuição log normal; a orientação - uma
distribuição normal hemisférica, etc. (Celestino, 1986).
Os métodos de ensaios hidráulicos de campo, por outro lado, são baseados em
resultados de ensaios de bombeamento ou injeção d'água, nos quais a influência
individual dos vários parâmetros do sistema de fraturas se integram nos próprios
resultados dos ensaios. Nestes métodos, a principal dificuldade que se interpõe é a
determinação de um volume de ensaio que seja representativo do maciço rochoso,
volume este denominado volume elementar representativo (V.E.R.), cujo conceito é
apresentado na Figura 7.
Com o aumento do volume do maciço, sua permeabilidade média varia bruscamente pela
inclusão de novas fraturas ou de novas porções de matriz rochosa. A partir de certo
volume estas novas inclusões não mais interferem significativamente na média, sendo
então definido o volume elementar representativo. O V.E.R. deve ainda ser pequeno o
bastante para que o gradiente hidráulico seja constante no seu interior e grande o
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suficiente para que todas as feições condicionantes, na escala do problema, sejam
englobadas.
Caso não sejam atendidas estas condições, o meio não poderá ser assemelhado a um
meio homogêneo equivalente, não sendo válidos, portanto, os preceitos estabelecidos
pela Lei de Darcy.
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Fluxo Artesiano e Percolação Linear:
A água que percola se encontra sob a ação de um gradiente sempre acima da camada permeável.
A vazão é obtida admitindo-se a Lei de Darci:
Q = u x A = KiA
Percolação através de um aquífero artesiano
Fluxo Gravitacional de Percolação Linear:
A superfície freática situa-se dentro da camada do aquífero.
Admitindo a Lei de Darci:
Q = KiA = Khx
Q = K x (H2 –he2)
Percolação através de um aquífero gravitacional
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Para uma percolação que ocorra a partir de uma fonte circular deraio R em direção radial para um poço central, com raio RW temos:
• a vazão que chega ao poço central;
Qw = KiA
Percolação radial através de um aquifero artesiano
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CAPÍTULO 11
SUSTENTAÇÃO, SUPORTES DE MACIÇOS ROCHOSOS, BACK FILL E PASTE FILL
11.1 INTRODUÇÃO:
No projeto de reforço de rocha considera-se na interação maciço rochoso – atirantamento:
Tirantes com ancoragem mecânica;
Tirantes com coluna total;
Tirantes com ancoragem por atrito.
Dentre os princípios de projeto, a análise de estabilidade estrutural destaca:
Análise de estabilidade limite de bloco de rocha, que compreende o suporte de
cunhas ou blocos de rochas potencialmente livres para cair e potencialmente
livres para escorregar;
Conceito de viga ou laje para rochas estratificadas com uma competente camada
superior;
Conceito de arco de rocha.
Já a avaliação empírica tratada de:
Recomendação da US Corps of Engineers;
Recomendações baseadas na classificação geomecânica de Bieniawski;
Recomendações baseadas no sistema Q de Barton et al;
Notas suplementares: Barton et al; Hoek e Brown; Stillberg e modelos numéricos.
11.2 PROJETO DE REFORÇO DE MACIÇO ROCHOSO:
O comportamento mecânico de maciço rochoso reforçado por atirantamento (isto
é, interação maciço rochoso - tirantes) é ainda, em geral de conhecimento
incompleto como também o tirante como um elemento de construção a despeito do
seu largo uso.
Isto é reflexo da falta de critério apropriado de projeto para reforço usando
atirantamento. Para tirantes longos (maior que 6m) o projeto do sistema de
reforço é feito principalmente baseado na experiência do engenheiro e/ou em
resultados empíricos anteriores.
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INTERAÇÃO MACIÇO ROCHOSO – ATIRANTAMENTO:
É importante verificar as diferenças qualitativas na interação entre tirantes com
ancoragem mecânica, coluna total e tirantes com ancoragem de atrito.
-Nos tirantes ancorados mecanicamente: a deformação é constante ao longo do
comprimento livre do tirante. Para qualquer deslocamento da rocha entre os dois pontos
fixos, a placa e a ancoragem mecânica serão distribuídas no total do comprimento do
tirante. O atirantamento com ancoragem mecânica funciona como um sistema flexível de
reforço.
-Em coluna total: a carga é transferida a partir da resina para a rocha, a deformação do
maciço rochoso e o reforço não podem ser separados. A carga é distribuída a uma
distância de aproximadamente 5 a 20 vezes o diâmetro do tirante, que faz do tirante de
coluna total um sistema rígido de reforço. Este atiramento pode ser aplicado para
vergalhão ou cabo.
-Tirantes ancorados por atrito: são similares aos de coluna total, pois a deformação do
tirante e do maciço rochoso não pode ser separada. Mas isto não é uma verdade para o
tirante swellex. O Split Set escorregará antes da capacidade de carga do tubo de aço ser
atingida. Porém o swellex não escorregará e continuará a comportar-se como uma coluna
total até a sua ruptura.
Num projeto de atirantamento, um problema é normalmente discutido: se o tirante deve
ser tensionado ou não. Não existe uma reposta simples para esta questão. Contudo,
alguns princípios gerais devem ser seguidos:
Tirantes tensionados junto com a rocha comportam-se, em princípio, como um
concreto pré-tensionado.
Tirantes não tensionados junto com a rocha atuam como uma estrutura de
concreto armado fraturado.
Sempre que tirantes tensionados são usados num maciço rochoso fraturado
aleatoriamente, os blocos individuais de rocha interagem criando um efeito de
arco. Deformações excessivas não podem ocorrer.
Tirantes não tensionados de coluna total, instalados próximos da frente de
excavação serão tensionados pela subseqüente relaxação do maciço rochoso e
assim não há necessidade de tirantes pré-tensionados.
Em muitos atirantamentos, exceto o caso de suporte de blocos de rochas instáveis onde
os tirantes ou cabos são projetados para segurar o peso morto do bloco, a carga no
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tirante é pequena comparada com a carga atuante na rocha. Portanto, os tirantes
aumentam o tempo do maciço rochoso ser auto-suportado.
Para avaliar um atirantamento, é necessário considerar a interação tirante maciço
rochoso. As características tensão-deformação do maciço rochoso devem ser
determinadas com antecedência ao sistema de suporte a ser considerado. Assim, as
propriedades geomecânicas devem ser determinadas.
Sistemas de reforço por atirantamento são especialmente recomendados em situações
onde cunhas ou blocos de rocha estão livres para cair ou escorregar devido ao seu peso
próprio.
Em algumas estruturas rochosas complexas, a rigidez e o tempo de instalação do reforço
tornam-se importantes e devem ser compatíveis com a resposta do maciço rochoso ou
seja, com a curva de reação do terreno.
Se os tirantes são instalados antes da relaxação do maciço, pode ocorrer um excessivo
aumento de carga se o tirante selecionado não acomodar a deformação ocorrida.
Se os tirantes são instalados após a relaxação ocorrer e os tirantes não forem
suficientemente rígidos, deformações plásticas no maciço podem continuar a ocorrer,
resultando em ineficácia do atirantamento.
11.3 PRINCÍPIOS DE PROJETO:
O sistema de reforço através de atirantamento, deve ser projetado para minimizar as
deformações induzidas por peso morto de rocha solta e induzir a redistribuição de tensões
na rocha ao redor da escavação.
O objetivo básico para projeto de reforço na rocha é estabilizar blocos superficiais e/ou
maciço rochoso pela restrição relativa de deslocamentos de blocos de rochas adjacentes.
Em geral, a estabilidade de escavações subterrâneas próximas à superfície onde tensões
baixas são encontradas, depende da condição estrutural do maciço rochoso. No entanto,
em profundidade, a relação entre tensões e resistência da rocha determina a estabilidade
da escavação. Para minerações profundas, onde tensões localizadas na rocha excedam a
resistência intrínseca da rocha, os métodos de projeto do atirantamento não são tão
desenvolvidos quanto aos aplicados em escavações próximas a superfície onde baixas
tensões ocorrem. Neste caso, Rok Burst ou Spalling não ocorrerão.
Por outro lado, baixas tensões na rocha não podem efetivamente criar um aumento da
resistência das estruturas ou confinamento do maciço rochoso. Isso implica que o
tamanho e orientação das estruturas que interceptam a abertura tornam-se importantes
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para a estimativa do tamanho da zona plástica e analise estrutural do reforço por
atirantamento.
Quando os tirantes são projetados para reforço temporário da rocha, as medidas de
deslocamento tornam-se essenciais para a seleção e tempo de medidas convenientes de
reforço permanente. Essa filosofia é adotada no método NATM.
O projeto de sistemas de atirantamento pode ser dividido em:
Análise de Estabilidade Estrutural;
Avaliação Empírica;
Modelos Numéricos.
Qualquer que seja o método de projeto selecionado, os seguintes pontos devem ser
considerados:
a) Os trabalhos de projeto devem continuar no período da construção, fazendo uso de
resultados de instrumentação;
b) Uma boa relação entre economia e segurança deverá ser mantida na seleção do
método de reforço a ser aplicado;
c) Procedimentos teóricos devem ser mesclados com experiência e julgamento de
engenharia.
Os métodos de dimensionamento de atirantamento baseados na análise de estabilidade
estrutural e avaliação empírica e tem como objetivo servir como uma base para solução
da estabilidade do teto:
1)Utilização das classificações geomecânicas – Q e RMR – Método empírico;
2) Método baseado na resistência de materiais – teoria da elasticidade - Metodologia
clássica. Usamos as formulações de Hobst e Zajic in Anchoring Rock (Elsevier 1977) das
estruturas isostáticas dentro da teoria da elasticidade. Esta metodologia não considera
fatores geológicos somente os parâmetros mecânicos.
Onde: hi = comprimento do tirante;
P = força exercida;
=massa específica;
L = distância entre tirantes.
Resultados:
hi altura de engastamento dentro do teto = 0,95 m para CS = 1
hi altura de engastamento dentro do teto = 1,6 m para CS= 1,6.
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O comprimento L deverá ser menor que hi x tang , no caso 2,0 metros.
O resultado é satisfatório e o coeficiente de segurança adotado foi de 1,6. Este coeficiente
está no limite de aceitação para galerias permanentes.
-Cálculo da tração máxima no teto:
Coeficiente de segurança usando resistência a tração da rocha intacta:
Coeficiente de segurança usando resistência á tração do maciço:
(no limite) para os chumbadores usados.
3) Método geral é apresentado a seguir:
O eixo y mostra a pressão aumentando no suporte (tirante)
Onde: Po = pressão inicial no suporte;
cm = resistência do maciço rochoso;
K = relação das tensões.
A deformação elástica (antes da ruptura)
O eixo x mostra as deformações elásticas e plásticas.
Raio plástico:
Deformação total do raio do túnel:
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Figura A
11.4 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO:
A figura A mostra um suporte tirante instalado em um maciço com contato total efetivo
entre haste, resina e rocha. O deslocamento elástico emax é σusm para uma pressão Psm.
Dependendo das características mecânicas do maciço e suporte, o sistema de suporte se
deforma elasticamente em resposta ao fechamento do túnel. O equilíbrio é atingido se a
curva de reação do suporte intercepta a curva de deslocamento antes que esta ultima
progrida rapidamente. Mas se o suporte é instalado muito tarde (valor de Uso) na figura 1,
o maciço já deformou rapidamente e a perda de resistência é irreversível, então o suporte
não age como deveria, ou seja, na figura 1, Psm é inadequado para suportar o maciço.
Considere os dados abaixo e calcule o ponto de equilíbrio ideal do suporte.
- Parâmetros do maciço:
Phi= 30 o
Coesão = 2,6 MPa
E= Módulo de Young = 1000 MPa
Poisson = 0,25
Resistência a compressão do maciço = 9,01 MPa
K= 3,00
- Parâmetros do Túnel:
Ro= 3 metros (raio do túnel)
Pressão hidrostática = Po = 10 MPa
Pressão critica Pcr = 2,75 MPa
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- Parâmetros do suporte:
Deslocamento inicial Uso= 25 mm
Deslocamento máximo Usm= 21 mm
Pressão máxima no suporte Psm= 0,34 MPa
- Calcule o ponto de equilíbrio e opine sobre este ponto:
Passos a serem seguidos:
Produza os gráficos:
1) Pressão no suporte x Raio Rp do túnel.
Deduza qual é a pressão para o raio de 3m.
2) Pressão no suporte deslocamento Uip.
Pressão no suporte usar fórmula de Pcr.
11.5 ROCK ANCHORING IN HARD ROCK MINES:
Problems associated with anchoring in hard rock mines differ greatly from those
experienced in bolting in stratified mines e.g. coal, salt, potash. Although special cases of
weathered rock exist, most support in hard rock mines is support of blocky fragments and
secondary spalling. The blocks created may vary from small to large dependant (Fig.1)
upon frequency of cleavage and shear planes. As with bolting in stratified rocks, earliest
possible support is the aim. In this way, the inter plane fractional forces can be retained
(Fig.2) and the installed support can better function. If movements of the blocks have
taken place, loading on the support is dynamic and gravitational forces of the block may
exceed bolt strength (Fig.3).
Modern hard rock mines are rapidly becoming mechanized and access drives and
haulages have to be developed longer. Dimensions can easily be 5m wide by 4m high. At
relatively deep levels - in excess of 750m, the natural rock stresses can be high and are
added to by the opening of a drive.
Systematic bolting and calculated bolting density and bolt lengths is difficult in hard rock
mines and relies strongly on good geological interpretation of cleavage, shear, fault and
failure planes as well as a well based practical judgement of conditions likely to arise.
Mines in dose proximity or sections within a mine can often benefit from experiences
gained.
The use of point anchor bolts in hard rock mines -is rarely technically justifiable.
Exceptions include use for mesh work with shotcrete, areas where controlled creep is
derived, and where particular key stones need to be strapped against host rock (Fig.4).
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For controlled creep the elastic properties of the steel are well known and a suitably sized
resin point anchor can complement the yielding design.
More common in hard rock mines is the full column grouted bar. Advantages over the
expansion shell point anchor include:
1. reliability of installed anchor
2. reproduceable performances
3. corrosion protected anchor for long term areas of support
4. totally reinforced zone around opening
5. low localised stress concentration
6. no loading around hole
The traditional problems of creep, vibration loosening and low load characteristics of the
shell anchor have led to a change over to grouted systems, particularly where life
expectancy of the area is in excess of l year.
Optional systems of bolting full column bars include pumped cement grout, pumped resin
grout, encapsulated cement ground and encapsulated resin grout.
Capsules offer the following advantages (Fig.5)
1. assured performance from prepackaged mix.
2. minimal wastage of materials through calculated volumes related to capsule volume
3. easier materials handling to work place.
4. lower labour complement
5. elimination of capital equipment and maintenance of pumps mixers etc.
6. safer materials handling, reduced cement burns etc.
Some Considerations of Bolting Design
- Periodic bolting in areas of occasional fracture:
In this case, bolting can be treated scientifically. A good geological definition of the planes
of weakness, their angle and points of intersection enable precise bolting layout and
lengths to be defined. (Fig.6) Dependant upon the depth of fractured zones, bolting may
be with point anchor or full column.
Assumptions made, when block dimensions are confirmed are
1. no residual shear frictional forces remain between planes
2. safety factor of 2 needed
The number and length of bolts will depend on:
1. Calculated block dimensions.
2. Calculated block weight - based' on size and density
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3. Depth from opening of competent rock. Where this depth is excessive full column
shorter bolts will .be used to form a reinforcing grid. If depth is acceptable good practice is
to bolt about. I’m into good ground. (Fig.7)
-Systematic Bolting:
Where large excavations are made e.g. underground work shops, major haulages etc.,
and the ground is of a uniform nature, layout of bolting can be satisfactorily calculated. In
essence, where a basically sound rock mass exists, the bolting will be used to stabilize the
rock to prevent natural fragmentation and arching caused by stress readjustment. (Fig.8).
Calculating maximum bolt lengths has proven successful using the formula L = 1.40 +
0.18W where L and W are in m. To allow for the arch, bolt lengths can be reduced either
side of the centre line in accordance with (Fig.9). Symmetric systematic bolting is not
always the best system; and consideration of the principal shear planes has to ra taken
into account (Fig.10).
-Spalling Support:
Spalling is the small flaking of rock from around the opening and is a function of natural
rock strength, planes of weakness, in situ stresses and readjustment stresses. In areas of
limited spalling use of large size end plates on short bolts may solve the problem.
Extensive spalling is best catered for using mesh and bolting, with shotcrete an ultimate
protection.
New technologies and experiences are constantly adding to knowledge of how to
effectively help stabilise and support openings and all situations cannot be controlled by
bolting the correct selection of bolting means and layout can be effective in many cases.
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Figura 5
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Figura 11
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Figura 12
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Figura 13 - Dimensionamento de Laje
Figura 14
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Figura 15
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11.6 TESTE DE ARRANCAMENTO:
Este teste é realizado em tirantes, chumbadores e cabos instalados para avaliar a
capacidade de ancoragem local. É um teste rotineiro servindo para avaliar também as
premissas de projeto.
Foto 1 - Teste de arrancamento
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11.7 CONCEITO DE “BACKFILL” OU PREENCHIMENTOS PARA MINA
SUBTERRÂNEA:
O uso de enchimentos de cavidades subterrâneas para fins de melhoria da estabilidade, o
aumento da taxa de extração e mitigação do meio ambiente tem como designação técnica
o termo anglo saxônio “backfill”. O uso de “backfill” é o mais abrangente método de
controle estabilidade do estrato subterrâneo. É possível controlar ou mesmo impedir o
colapso da cavidade subterrânea lavrada quando o “backfill” é adequadamente
compactado para suportar as tensões induzidas pela lavra e as tensões remanescentes
do maciço rochoso. O “backfill” é normalmente usado se os métodos de suporte
convencionais e/ou a quantidade de pilares torna a lavra anti econômica, ou mesmo para
recuperação final de pilares remanescentes, ocasionando uma melhor recuperação do
mineral lavrado. Na sua essência o “backfill” reduz a área das superfícies rochosas
expostas em todos os estágios das escavações. O uso do “backfill” depende de alguns
fatores:
A existência de material inerte disponível usualmente produzido nos processos
de concentração ou decapeamento.
Se a superfície livre criada pela escavação como o teto, capa, lapa, pilar, etc, não
possui uma estabilidade a “long term” ou mesmo natural podendo ser necessário
o uso de um cimento.
De uma forma geral o “backfill” é usado para minas em final de operação, entretanto os
recentes avanços dos preenchimentos hidráulicos como o “paste fill” ou pastas minerais
adensadas, estas têm sido usadas concomitantemente às operações de lavra subterrânea
não necessariamente em exaustão.
O principal parâmetro é a resistência da pasta e sua estabilidade física e química ao longo
do tempo com o aumento de resistência ao longo do tempo. Esta resistência depende das
características mineralógicas intrínsecas ao material utilizado, das dimensões das
superfícies rochosas expostas e da forma com que o “backfill” ou “paste fill” é depositada
contra as superfícies expostas antes da escavação ser totalmente preenchida, ou seja, da
forma que é confinado. Uma estimativa aproximada desta resistência é dada pela
expressão abaixo: (Mitchell, R J et al Geotech Journal vol 19 pp 14-28 (1982)).
σf = resistência do preenchimento MPa;
γ = densidade da pasta ou “backfill” MN/m3;
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H = altura do vão;
L = largura do vão em metros.
De uma forma geral esta resistência varia entre 1 e 4 MPa dependendo do tipo do
cimento utilizado e da granulometria do preenchimento (paste ou “backfill”). Quanto mais
uniforme for a granulometria mais adensado e mais resistente será o preenchimento. No
entanto a obtenção desta resistência por adensamento e adição de cimento não é algo
simples de ser obtido dependendo de testes específicos, equipamentos e porcentagens
de um cimento adequado.
As alternativas de preenchimento podem ser classificadas como se segue:
- Preenchimentos não cimentados:
Finos ciclonados ou classificados e adensados;
Areias aluvionares sem argila com granulometrias acima de 1.0 mm e abaixo de
6.4 mm;
Agregados com granulometria abaixo de 24.5 mm misturados às areias acima.
A resistência destes materiais depende do ângulo de atrito interno e da densidade que
pode aumentar com o uso de vibradores.
- Rochas provenientes do estéril – Waste rockfill:
Dependendo do tipo de rocha o rockfill poderá com o tempo apresentar uma auto
consolidação. O preenchimento com minério de ferro na presença SO2 poderá
desenvolver uma maior resistência com o tempo. Esta auto consolidação depende da
distribuição na massa mineral do ferro oxidado e da porosidade que favorece a
penetração do ar no rockfill. No entanto não é desejável a presença de SO2 mesmo que
favoreça a auto consolidação por gerar uma drenagem ácida.
-Preenchimentos cimentados:
Areias cimentadas e finos de rejeito, este método depende de:
Densidade (normalmente as polpas e pastas devem conter com 70% de sólidos e
cimento entre 3 a 10%);
Tempo de cura, função do tipo de cimento;
Quantidade de cimento que é função da solicitação de suporte geomecanico ou
seja resistência desejada. Em linhas gerais a resistência aumenta em até três
meses com a cura.
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-Rockfill cimentado:
A resistência depende da qualidade do agregado ou da rocha a misturada no cimento. Por
exemplo brita de calcário dolomítico ferruginoso numa proporção 1:10 e 75% de sólidos e
8,5% de cimento desenvolve resistência da ordem de 10MN/m2.
-Paste fill:
Atualmente as pastas minerais estão sendo usadas para o preenchimento de barragens,
sendo esta tecnologia totalmente aplicável ao preenchimento de minas subterrâneas. As
pastas minerais podem adquirir uma determinada resistência a partir de adições de
cimentos. Estes aditivos conferem à pasta mineral inclinações outras que as
convencionais das poupas minerais. As poupas minerais, são “a grosso modo” um
“sopão” de sólidos em torno de 90% de água, onde a única forma de serem depositadas é
em barragens convencionais. Nas barragens convencionais o ângulo de repouso do
material depositado é sempre 180o.
A adição de cimentos permite outros ângulos:
Figura 16
As inclinações praticadas dependem da densidade da pasta que é função direta do
equipamento utilizado para adensar assim como do cimento utilizado. A figura 17
exemplifica o processo:
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Figura 17
A adição de cimentos como o cimento portland convencional é responsável por cerca de
72% do custo de manutenção e preservação de uma barragem. O quadro 1 abaixo mostra
um exemplo:
Quadro 1 - Custos com cimento
Alguns solos do capeamento como os solos argilosos, siltitos e pisolito, provavelmente
poderão ser transformados em um cimento “pozolânico” segundo tecnologia patenteada
pelo Prof. Evandro M. da Gama. Estes materiais serão devidamente tratados através de
processo patenteado (E.M Gama - 1999) para estudar as resistências obtidas do Flash
MK a ser caracterizado.
O Flash MK é um produto derivado de argilas e solos calcinados que possui as
propriedades similares a do cimento Portland (2004 - Gama E.M et al - Estéreis de
mineração transformados em pozolana de alta reatividade – MK Flash - III Congresso
Brasileiro de Mineração a Céu Aberto e Subterrânea – IBRAM). O meta caulim possui um
custo de fabricação em torno de 14% do valor de fabricação do cimento convencional. O
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volume de meta caulim a ser adicionado a pasta para aumentar a resistência é da ordem
de 5%.
-Cable Bolting:
A seguir apresentamos o capitulo do livro Support of Underground Excavations in Hard
Rock intitulado Cablebolt Reinforcement. P Kaiser , E. Hoek W.F Bawden.
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CAPÍTULO 12
DRENAGEM DE MINA SUBTERRÂNEA – REBAIXAMENTO DO LENÇOL FREÁTICO
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