apostila materiais elétricos e magnéticos cristais1bw

Materiais: Cristais 1 1

1 – Tópicos

☞ Motivação

☞ Tipos de sólidos

� Monocristalinos

� Policristalinos

� Amorfos

☞ Reticulados

� Descrição matemática

� Redes cristalinas

� Propriedades

� Exemplos

2 – Referências

☞ Kittel, 1

☞ van Vlack, 3.10–3.15

☞ Streetman, 1.1, 1.2

☞ Rezende, 1.3

☞ Sze 1.2

☞ Tyiagi, 2.2.1, 2.2.2

Materiais – Cristais 1 27 Ago 2003Alexandre Romariz


3 – Motivação

☞ A maioria dos dispositivos de estado sólido emprega substâncias monocristalinas como

materiais de base.

� Vantagem: Melhor controle das propriedades e do comportamento eletrônico.

– Movimento dos elétrons fortemente influenciado pela periodicidade das forças atômicas

� Desvantagem: Maiores custos de produção

Pastilha de Silício de 8” usada em Microeletrônicac� Georgia Institute of Technology



4 – Tipos de sólidos

☞ Sólidos cristalinos

Material no qual os átomos estão arranjados de maneira regular, pela repetição de estruturas

simples (células). Ex: Silício

� Monocristalino: Perfeitamente regular.

� Policristalino: Ilhas de regularidades (grãos), com diferentes orientações.

Monocristalino Policristalino

☞ Amorfos

Não apresentam regularidade. Ex: Óxido de Silício.



5 – Reticulados

5.1 – Definição

☞ Padrão periódico de pontos no espaço

☞ Cada ponto tem o mesmo número de vizinhos, situados nas mesmas distâncias e direções

☞ Observador nos pontos �r e

�

r� ‘vêem’ a mesma rede, se

�

r� � �r � u1

�a1 � u2

�a2 � u3

�a3

☞

�a1, �a2, �a3 Vetores de translação

☞ u1,u2,u3 Números inteiros



5.2 – Exemplo bidimensional

a1

a2

�

r� � �r � 3 �a1 � 4 �a2

☞ Célula primitiva

� Menor conjunto de pontos que, repetido, reproduz o reticulado.

� Cada célula primitiva contém 1 ponto de reticulado.Materiais – Cristais 1 27 Ago 2003

Alexandre Romariz


5.3 – Classes de Reticulados

☞ Há infinitos reticulados (basta mudar o valor de um dos vetores de translação). Mas estamos

interessados em reticulados que, mesmo de dimensões diferentes, pertençam à mesma classe de

simetria. Dentro de uma mesma classe, as propriedades físicas variam com a direção da mesma

forma.

☞ Exemplos: simetrias de rotação

1,1/2,1/4

1,1/2

1



5.4 – Reticulados 2D

120

Quadrado

Hexagonal

Retangular Centrado

��

Retangular



5.5 – Reticulados 3D (Bravais)

http://web.mse.uiuc.edu/matse200/Notes/slides/lattice/slide04.html



6 – Exemplos de redes cristalinas

☞ Cristal Cúbico Simples

� 1 ponto por aresta

� Célula primitiva é cúbica

� Ex: NH4Cl, Po

� 1 átomo por célula

� 6 vizinhos mais próximos (número

de coordenação)a

☞ Cálculo do fator de empacotamento

� Fração do volume da célula ocupado por átomos

� Átomos tratados como esferas em contato � r � a2

� f �

4π3 �

a2 �

3

a3

� π6

� 0 � 52



☞ Cristal Cúbico Centrado no Corpo

� 1 ponto adicional no centro do cubo

� 2 átomos por célula unitária

– Menor célula com ângulos retos

� Ex: Na, Cr, W

a

☞ Célula primitiva

� Vizinhos separados por a � 32

� Ângulo entre arestas 109o28’

a



☞ Cristal Cúbico Centrado na Face

� 1 ponto adicional no centro de cada

face

� 4 átomos por célula unitária

� Fator de empacotamento 74%

� Ex: Al,Ca,Ni,Cu,Pb,Ag,NaCl

☞ Ex: Densidade do Cobre

� r=1.278 Å � � 2a4 � a � 3 � 61Å

� 4 átomos por célula

� Massa atômica 63.5 g/mol

� ρ �

átomoscélula

massaátomo

volumecélula

�

4� 63 � 5 16 � 02 � 1024

� 3 � 61� 10 � 8

�

3

� 8 � 98 g � cm3



☞ Hexagonal de Máximo Empacotamento� Base contém 2 átomos

� Ex: Be, Co, Zn

� Número de coordenação 12


Base

☞ Diamante

� Reticulado fcc.

� 4 átomos internos.

� Ligações em simetria tetraédrica.

� Ex: Si,Ge

� 2 estruturas fcc empilhadas

� Estrutura ’Zinc Blende’ tem átomos

diferentes em cada fcc (Ex: GaAs)http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/struk/a4.html



7 – Estruturas de máximo empacotamento

� Maior compactação possível de esferas em contato.

� Número de coordenação 12


– Estrutura fcc é de máximo empacotamento

� Visão superior

� Seqüência ABCABC � � � � fcc

� Seqüência ABABAB � � � � hexagonal

Camada A

Camada B

Camada C

A

BB

BCC

C


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