apostila máquinas de indução

UnilesteMG – Centro Universitário do Leste de Minas Gerais

Departamento de Engenharia Elétrica

Certificado de Eletrônica Potência e Sistemas de Energia

Máquinas Elétricas II

Motores de Indução

1. Evolução dos motores Elétricos

Máquinas Elétricas I Prof. Genésio G. Diniz

1

Siemens & HalskeLocomotiva (motor de 2 kW)1879

Werner von SiemensGerador CC auto-excitado (dínamo elétrico)

1866

1856

1838

1831

Data

Werner von SiemensGerador CC com ímãs permanentes

Moritz H. JacobiMotor Elétrico 0,75 kW

Michael FaradayIndução eletromagnética. Comprovação da relação entre magnetismo e eletricidade

AutorAcontecimento

Primeiras indústrias acionadas por motores de indução trifásicos

1895

1889

1887

1885

Michael von Dolivo-Dobrowolsky

Motor CA trifásico com rotor de gaiola

Nicola TeslaMotor CA bifásico com enrolamento do rotor em curto-circuito

Galileo FerrarisMotor CA bifásico. O rotor era um cilindro de cobre

2. Classificação

3. Introdução

O Motor de Indução Trifásico, MIT, inventado pelo Croata Nikola Tesla

em 1886, na frança, e reconhecido nos EUA a partir de 1916, é meramente um

transformador cujo circuito magnético é separado por um gap de ar (entreferro),


2

MOTOR C.A.

Linear Trifásico Monofásico

Assíncrono(de Indução)

Rotor maciço

(histerese)

Ímãs Permanentes

Relutância

Rotor bobinadoAnéis ou Brushless

Rotor Bobinado

(Anéis)Gaiola

Síncrono

Póloslisos

Pólossalientes

MOTOR C.A.

Linear Monofásico Trifásico

Assíncrono(de Indução)

Capacitor Permanente +

de Partida

CapacitorPermanente

PólosSombreados

Capacitor de Partida

Split-phase

Síncrono

Rotor Bobinado(repulsão)

Gaiola

Universal

Rotor Maciço(histerese)

entre duas partes que mantêm movimento relativo entre si, sendo classificado

como uma máquina Assíncrona. Numa parte o enrolamento primário e, em

outra o enrolamento secundário. Para permitir o movimento rotacional, o núcleo

secundário é feito circular e o enrolamento primário rearranjado de tal forma

que que origine o fluxo magnético que atravesse o entreferro radialmente,

enlaçando o enrolamento secundário com o mínimo de perda (dispersão) de

fluxo.Correntes alternadas aplicadas no enrolamento primário, criam fluxos

também alternados que induzem tensões e, consequentemente correntes

contrárias no enrolamento secundário, quando este último é curto-circuitado ou

fechado através de impedâncias externas.

A característica principal que difere esta máquina das demais é que a

corrente secundária é criada somente por indução, e nunca imposta por uma

fonte externa.

Se o circuito magnético de um transformador monofásico for cortado em

duas partes, com os enrolamentos primário e secundário montados em lados

opostos do entreferro, a única força produzida por ambas as correntes seria de

aproximar os núcleos, ou seja, seria uma força pulsativa. Similarmente, um

motor de indução monofásico produziria apenas forças radiais e não

tangenciais. Mas, rearranjando dois ou mais enrolamentos nas ranhuras do

entator do motor de indução poder-se-á produzir forças tangengiais, ou torque,

no rotor produzindo ação rotacional. Assim pode-se obter uma máquina de

baixo custo, com menores enrolamentos, sem a necessidade de anéis

coletores, comutadores e escovas. Estima-se que milhões destes motores

sejam produzidos em todo o mundo, tornando-se o principal tipo de máquina

utilizada na indústria, atualmente. Agora ainda mais utilizada em aplicações

mais nobres, trabalhando em acionamentos com inversores de frequência.


3

Figura 1 – Distribuição de correntes de estator e rotor e densidade de fluxo.

As máquinas de indução são máquinas de excitação única: uma tensão

alternada é aplicada diretamente aos enrolamentos do estator e por indução ao

rotor. A máquina de indução pode ser considerada como um transformador

generalizado, no qual ocorre transformação de potência elétrica entre estator e

rotor, com mudança de frequência e com fluxo de potência mecânica. Estas

são máquinas usadas comumente como motor, embora possam operar como

gerador. Também podem ser usadas como conversores de frequência.

Os enrolamentos de estator estão distribuidos sobre ranhuras no estator

de tal maneira que os eixos magnéticos das fases do estator fiquem

deslocados no espaço de um ângulo de 120 graus. São idênticos aos da

máquina síncrona: trifásicos, percorridos por correntes trifásicas defasadas no

tempo de 120 graus. A resultante em cada instante, caracteriza o campo

girante por se deslocar, no entreferro, com módulo constante de 1.5IMfase (fig.1).


4

O rotor é sempre cilíndrico e pode ser de dois tipos: bobinado ou em

gaiola de esquilo.

Figura 2 – Modelagem do MIT como um Transformador

O rotor bobinado possui enrolamentos polifásicos com os terminais ligados a

anéis coletores para conexões externas. No rotor em gaiola, existem barras

condutoras unidas em ambas as extremidades por anéis em curto-circuito. Em

ambos, as correntes são induzidas pela ação de transformador. Como as

barras do rotor se encontram em um campo magnético e transportam

correntes, acham-se submetidas a forças que tendem a movê-las lateralmente

e em direção perpendicular ao campo. Estas Forças são aproximadamente

tangenciais à circunferência de rotação e produzem o conjugado motor, ou

conjugado binário. Ao se aplicar uma tensão trifásica aos terminais da máquina

de indução, esta desenvolve um conjugado líquido que é proporcional à

potência entregue ao entreferro e, conseqüentemente ao rotor.

A potência entregue ao entreferro é uma potência complexa, onde a parte real

é responsável pela potência ativa, que desenvolve trabalho e,

conseqüentemente conjugado.


5

Porém ocorrem perdas ativas, por efeito joule, na resistência do rotor, e por

isto, nem toda a potência ativa entregue é transformada em conjugado no eixo

da máquina. Baseado no modelo por fase, vê-se que a potência ativa entregue

ao rotor esta “depositada” na resistência ativa do mesmo (R2/s) a menos da

resistência absoluta do enrolamento (R2).

4. Conjugado em Máquinas de Rotor Cilíndrico

Neste trabalho as equações serão deduzidas a partir do ponto de vista de

campo magnético, no qual considera a máquina como dois grupos de

enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnéticos no

entreferro conforme mostrado na Figura 1.1.

Com hipóteses apropriadas, o conjugado e a tensão gerada podem ser

calculados em função de fluxos concatenados e da energia do campo

magnético no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado é

expresso como a tendência para dois campos magnéticos se alinhar, e a

tensão gerada é expressa como o resultado do movimento relativo entre o

campo e o enrolamento.


6

Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (Fs) e do

rotor (Fr), ambas são ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em

relação ao seus eixos magnéticos. A FMM resultante é a soma vetorial de Fs e

Fr, das relações trigonométricas, obtemos a expressão:

(1.1)

O campo radial resultante H é uma onda espacial cuja o valor de Hpico é obtido

como:

(1.2)

onde Hpico é a força magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o

comprimento do entreferro (gap).

Sabe-se que a energia armazenado no entreferro é também conhecida

como Co-energia:

(1.3)

Substituindo a Equação 1.1 e Equação 1.2 na Equação 1.3 temos:

(1.4)

Sabe-se que conjugado é então:

(1.5)


7

Figura 3 – Máquina de 2 Pólos Simplificada (a) Modelo elementar (b) Diagrama Vetorial da Onda de Fluxo

(FITZGERALD et al., 1978)

portanto :

(1.6)

2.2. – Campo Magnético Girante

Devido a forma física das máquinas rotativas, a disposição geométrica

das bobinas na armadura faz com que se tenha a formação de um campo

magnético girante. O campo magnético girante pode ser definido, como uma

distribuição espacial da densidade de fluxo magnético cujo vetor,

representativo dessa onda, tem um módulo constante e gira a uma velocidade

angular constante determinada pela freqüência das correntes que o produzem.

(FITZGERALD et al., 1978).

Para maior compreensão do referido efeito, será analisado a natureza do

campo magnético produzido por enrolamentos polifásicos em uma máquina

trifásica de dois pólos, onde os enrolamentos das fases individuais estão

dispostos ao longo da circunferência do entreferro deslocados uns dos outros

de 120º graus elétricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -b e c, -c na

Figura 1.3.

Cada enrolamento está alimentado por uma corrente alternada variando

senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes

instantâneas são:

(1.7)

Onde IM e o valor máximo de corrente e a seqüência de fases é tomada

como sendo abc. Como conseqüência, tem-se três componentes de FMM,

sendo a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante

que gira na periferia do entreferro a uma velocidade t, com comprimento

proporcional às correntes de fases instantâneas, esta FMM resultante é a soma

vetorial das componentes de todas as três fases dada por :

(1.8)


8

Para uma melhor visualização deste efeito, considere a Figura 1.1 no

momento em que t = 0, t = /3 e t = 2 /3.

0 2 4 6 8 10 12 14

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Para t = 0, a fase a está em seu valor máximo IM, portanto, a FMM que é

proporcional a corrente, tem seu valor máximo, Fa = FMAX. Observando o

sentido das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor Fa,

mostrado na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes ib e ic são ambas

de módulo IM/ 2 na direção negativa. Observando os sentidos das correntes

instantâneas, representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a

fase b e c, são mostradas pelos vetores Fb e Fc, ambos de módulo igual a FMAX/

2, desenhados na direção negativa ao longo dos eixos magnéticos das fases b

e c respectivamente. A resultante, é obtida pela soma vetorial das

contribuições individuais das três fases, é um vetor de modulo F=3/2 FMAX

alinhado no eixo da fase a.

Para o instante t= /3, as correntes instantâneas na fase a e b são de IM /2

positivas e a corrente na fase c é de IM negativo. As componentes individuais

de FMM e sua resultante são mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a

mesma amplitude que no instante anterior, 3/2FMAX , porem deslocada de 60º

graus em sentido anti-horário.


9

Figura 4 – Correntes Trifásicas Instantâneas

Ia Ib Ic

t =o t =/3 t =2/3

No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase b esta

no seu máximo negativo e nas fases a e c á metade de seu valor máximo

negativo, a resultante é novamente de modulo igual a 3/2FMAX , mas ela girou

mais 60 graus elétricos no sentido anti-horário, alinhando-se com o eixo

magnético da fase b, como mostra a Figura 1.3c.

Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao

longo do entreferro com módulo constante, caracterizando, este

comportamento, como campo magnético girante.

5. Circuito Equivalente do Motor de Indução

A determinação das características do motor de indução em regime

permanente como corrente, velocidade, perdas e conjugado pode se dar

utilizando um circuito equivalente.


10

Figura 5 – Campo Magnético Resultante no Entreferro de uma Máquina de Indução Trifásica

(FITZGERALD et al., 1978)

(a) (b) (c)

Os subíndices “1” e “e” dizem respeito ao estator. Os subíndices “2” e “r”

referen-se ao rotor.

Figura 6 - Circuito equivalente do motor de indução

Onde:

Vt – tensão terminal do estator;

re – resistência efetiva do estator;

xe – reatância de dispersão do estator;

xr – reatância de dispersão do rotor refletida no estator;

xm – reatância de excitação ou magnetização;

rr – resitência do rotor refletida no estator.

A onda de fluxo no entreferro produz forças contra-eletromotrizes (fcem) Em

polifásicas simétricas nas fases do estator. Sendo a tensão terminal diferente

da fcem devido a queda de tensão na impedância de dispersão (rr + jxr). Então,

(1.9)

As fmm`s do estator e do rotor produzem um fluxo mútuo resultante (que

provoca o aparecimento da reatância de magnetização xφ). Assim como no

transformador, fazendo uma analogia a esta máquina, a corrente do estator

pode ser decomposta em duas componentes, uma de carga (Ir) e outra de

excitação (Iφ). Esta por sua vez se decompõe em uma componente de perdas

no ferro em fase com E1 e outra de magnetização atrasada de 90˚ em relação a

Er.

Para completar o circuito é necessário que sejam incorporados os efeitos do

rotor, referenciando as tensões e correntes do rotor ao estator.


11

re

mmLjX

jLle mrlr LLjLj

s

rr V1

Ie

Er Em

Ir

O estator percebe uma onda de fluxo e uma onda de fmm girando à velocidade

síncrona. A onda de fluxo induz a tensão de rotor na freqüência de

escorregamento Er e a fcem de estator Em. Devido à velocidade relativa entre a

onda de fluxo e o rotor ser s vezes a velocidade em relação ao estator, temos

que

(1.10)

A onda de fmm do rotor opõe-se à fmm da componente de carga I2 da corrente

do estator e para valores eficazes,

(1.11)

Dividindo obtemos que,

(1.12)

Como,

(1.13)

Concluímos que,

(1.14)

O estator “vê” condições magnéticas no entreferro que resultam na fcem

Em no estator e na corrente de carga It no estator. Este efeito pode ser

representado conectando uma impedância rr/s + jxr nos terminais de Em,

indicado na equação (1.14). O efeito da aplicação de carga mecânica ao rotor e

da resistência do mesmo aparece como uma resistência rr/s refletida ao

estator.

É importante notar que quando correntes e tensões do rotor são

refletidas ao estator, sua freqüência também muda para a freqüência do estator

(freqüência mecânica do rotor mais a freqüência do campo produzido pela fmm

induzida no rotor é igual a freqüência da fmm do estator).

A potência desenvolvida pelo motor é aquela efetivamente entregue a

rr/s, ou seja:

(1.15)

(1.16)


12

Onde,

Pd – potência desenvolvida pelo MI

– potência total entregue ao rotor

– perdas por aquecimento no rotor (joulicas)

Figura 7 - Modelo do MIT por fase e diagrama de perdas

5.1 – Determinação do Conjugado (Torque) Utilizando o Teorema de

Thèvenin


13

Obs.: Ver Fitzgerald, pg . 349.

(1.17)

De acordo com o teorema de Thèvenin, a tensão de fonte equivalente V1a é a

tensão que apareceria no ramo da reatância de magnetização, com o circuito

de rotor aberto.

(1.18)

I0 é a corrente de excitação sob carga nula

(1.19)

Sendo = 0, fonte de tensão.

(1.20)

(1.21)


14

Figura 8 – Curvas de conjugado (torque) e corrente estatórica do MIT.

3.2. Determinação do Conjugado Máximo:

(1.22)

(1.23)

(1.24)

(1.25)


15

(1.26)

(1.27)

Assim, para uma máquina trifásica, q1 = 3:

(1.28)

Logo, verifica-se que a resistência rotórica não determina o conjugado máximo,

mas sim, o escorregamento máximo e, conseqüentemente a velocidade em

que o máximo torque acontecerá.

Por isto os motores de rotor bobinado são utilizados: pode-se deslocar a curva

de conjugado, deslocando-se seu ponto máximo, podendo assim, obter

conjugado máximo na partida ou na velocidade nominal, através do ajuste da

resistência externa conectada em série com o bobinado do rotor.


16

5.3. Diagrama fasorial do Motor de indução.

Figura 9. Diagrama fasorial do Motor de Indução Trifásico.

6. Identificação dos motores

Os motores elétricos possuem uma placa identificadora, colocada pelo

fabricante, na qual pelas normas, deve ser fixada em local bem visível.

Para instalar adequadamente um motor, é imprescindível que o instalador

saiba interpretar os dados de placa. Estes dados são:

nome e dados do fabricante

modelo (MOD)

potência (cv, HP, kW)

número de fases (por exemplo, TRIFÁSICO ou 3FAS)

tensões nominais (V)

frequência nominal (Hz)

categoria (CAT)


17

ie

em

rm=Lmirlr=Llr ir

m

ir

E’r Em

r

I’r

im

E2r=(1-s)E20

jirXr

irRr/s

irRr

IeReJieXe1

2

correntes nominais (A)

velocidade nominal (RPM)

fator de serviço (FS)

classe de isolamento (ISOL. CL.)

letra-código (COD)

regime (REG)

grau de proteção ( PROTEÇÃO IP)

ligações

Figura 9 a – Placa de identificação.

6.1. Categoria

Com a introdução de rotores com dupla gaiola e com barras profundas, os motores

de gaiola podem ser projetados para ter boas características de partida, resultantes

da alta resistência de rotor, e ao mesmo tempo boas características de


18

funcionamento, resultantes da baixa resistência de rotor. Entretanto, o projeto é

necessariamente um compromisso, e o motor não tem a flexibilidade da máquina de

rotor bobinado com resistência de rotor externa. O motor de rotor bobinado deverá

ser usado quando as solicitações na partida forem muito severas. Conforme as suas

características de conjugado em relação à velocidade e corrente de partida, os

motores são classificados em categorias, segundo a ABNT, e em classes, segundo

a NEMA, cada uma adequada a um tipo de carga. Estas categorias são definidas em

norma, e são as seguintes:

Categoria D - Conjugado de partida normal; corrente de partida normal; baixo

escorregamento. Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e

prestam-se ao acionamento de cargas normais, como bombas, máquinas

operatrizes, etc.

Categoria H - Conjugado de partida alto; corrente de partida normal; baixo

escorregamento. É de gaiola dupla. Usados para cargas que exigem maior

conjugado na partida, como peneiras, transportadores carregados, cargas de alta

inércia, etc.

Categoria N - Conjugado de partida alto; corrente de partida normal; alto

escorregamento (mais de 5%). Usados em prensas excêntricas e máquinas

semelhantes, onde a carga apresenta picos periódicos. Usados também em

elevadores e cargas que necessitam de conjugados muito altos e corrente de partida

limitada;


19

Figura 10. Geometria das barras do rotor Gaiola de Esquilo – Norma NBR 7094 da ABNT

Figura 11. Curvas de Conjugado versus Velocidade para diferentes categorias.

Na normalização americana NEMA (National Electrical Manufacturers

Association), as geometrias das barras rotóricas são classificadas em classes A, B,

C e D.

Classe A: Conjugado de partida Normal, corrente de partida normal e baixo

escorregamento. É usado para faixas de potências abaixo de 7.5 HP e acima de 200

HP. A corrente de partida pode chegar a 8 vezes a corrente nominal quando se parte

com tensão nominal (partida direta), e é sua principal desvantagem;

Classe B: Conjugado de partida Normal, baixa corrente de partida e baixo

escorregamento. É comumente utilizado para faixas de potências entre 7.5 e 200

HP. Conjugado máximo próximo de 200 %. A corrente de partida é relativamente

baixa devido à alta reatância de dispersão das barras. Com isto seu fator de

potência é baixo. É usado em acionamentos com velocidade substancialmente

constante, onde as exigências de conjugado de partida não são severas, tais como

Ventiladores, Bombas e máquinas operatrizes. O escorregamento e rendimento a

plena carga são bons;

Classe C: Alto conjugado de partida, baixa corrente de partida. É do tipo dupla

gaiola, com resistência de rotor mais alta que na classe B. O resultado é um

conjugado de partida mais alto com corrente de partida mais baixa. Isto acontece

devido ao efeito pelicular (Skin effect) devido à freqüência mais alta nas barras do

rotor, na partida, aumentando a reatância das barras mais internas. As aplicações

típicas são compressores e transportadores.


20

Classe D: Alto conjugado de partida com alto escorregamento. É de gaiola única e

com alta resistência (normalmente barras de Latão). Produz conjugado de partida

muito alto com baixa corrente de partida. Alto conjugado máximo com

escorregamento entre 50 a 100 %, conseqüentemente apresenta baixo rendimento.

Utilizado para cargas de alto impacto, como prensas e tesouras.

Fazer a comparação das classes NEMA e as categorias ABNT.

Figura 12 – Normalização de barras de rotor segundo a NEMA.


21

Rotor com cobre fundido

6.2 Fator de serviço

O fator de serviço, é um fator que aplicado à potência nominal, indica a carga

permissível que pode ser aplicada ao motor. Esse fator refere-se a uma capacidade

de sobrecarga contínua, ou seja, uma reserva de potência que dá ao motor uma

capacidade de suportar melhor o funcionamento em condições desfavoráveis.

6.3 Regime

O regime é o grau de regularidade da carga a que o motor é submetido. Os motores

normais são projetados para regime contínuo, isto é, um funcionamento com carga

constante, por tempo indefinido, desenvolvendo potência nominal. São previstos, por

norma, vários tipos de regimes de funcionamento.

6.4 Grau de proteção

O grau de proteção é um código padronizado, formados pelas letras IP seguidas de

um número de dois algarismos, que define o tipo de proteção do motor contra a

entrada de água ou de objetos estranhos, conforme mostrado no Quadro ``Os graus

de proteção''.

6.5 Classes de isolamento

A classe de isolamento, indicada por uma letra normalizada, identifica o tipo de

materiais isolantes empregados no isolamento do motor. As classes de isolamento

são definidas pelo respectivo limite de temperatura; são as seguintes, de acordo

com a ABNT:

Classe A = 105º C

Classe E = 120º C

Classe B = 130º C

Classe F = 155º C

Classe H = 180º C


22

7. Análise construtiva - Composição do MIT.

O motor de indução é composto fundamentalmente de duas partes: estator e rotor.

Estator:

Carcaça (1) – É a estrutura que suporta o conjunto; de construção robusta,

normalmente de ferro fundido ou aço, resistentes a corrosão e com aletas;

Núcleo de chapas (2) – As chapas são de aço magnético (material

ferromagnético), tratadas termicamente para reduzir ao mínimo as perdas

no ferro.

Figura 13 – Partes contituintes do motor de indução tipo Gaiola de esquilo.

Enrolamento trifásico (8) – Três conjuntos iguais de bobinas, uma para

cada fase, formando um sistema trifásico ligado à rede trifásica de

alimentação.

Rotor:

Eixo (7) – Transmite a potência mecânica desenvolvida pelo motor. Deve

ser tratado termicamente para evitar problemas como empeno e fadiga;


23

Núcleo de chapas (3) – As chapas possuem as mesmas características das

chapas do estator;

Barras e anéis de curto-circuito (12) – São de alumínio injetado sob

pressão numa única peça;

Outras partes do motor de indução:

Tampa (4);

Ventilador (5);

Tampa defletora (6);

Caixa de ligação (9);

Terminais (10);

Rolamentos (11);

Análise construtiva – Métodos de Enrolamento

A maneira mais conveniente de associar os vários condutores de um enrolamento

é distribuí-los em bobinas, e a distribuição das bobinas deve ser feita de tal modo

que formem grupos. As bobinas de cada grupo são ligadas entre si, apresentando

cada grupo um princípio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do

núcleo do estator para criar o campo magnético.

Um campo magnético no estator de um motor de indução polifásico obtém-se

dispondo-se de um bobinamento trifásico, ou seja, três circuitos idênticos

eletricamente independentes uns dos outros, isto é, um enrolamento separado para

cada fase da rede de alimentação. Cada fase (ou enrolamento) tem um número

determinado de bobinas deslocadas umas em relação as outras de 120º elétricos.

Ao serem alimentados os três enrolamentos por um sistema trifásico simétrico de

correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o

enrolamento primário de um transformador, produzindo um campo magnético

alternado de direção fixa.

A composição de todos os fluxos parciais dá origem a um giratório de magnitude

constante, de tantos pares de pólos quantos grupos de três bobinas tenha o

estator, e este fluxo rotativo produzido de valor constante dependerá do número de

pólos. As bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas

de modo que suas forças eletromotrizes se somem.


24

O nº de ranhuras por pólo e por fase do rotor é diferente do estator, de preferência

primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do

rotor com a posição das ranhuras do estator haveria um ponto de mínima relutância

e na partida não se poderia pôr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como

transformador.

Figura 14 – Formação do bobinado do estator

Freqüentemente são empregados no rotor dos motores de indução ranhuras

inclinadas com relação a seu eixo geométrico, porque com este arranjo

melhora-se o problema da relutância, obtém-se forças eletromotrizes induzidas

que se aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmônicos e ruídos

de indução magnética, etc.

Figura 15 – Estrutura estatórica mostrando a disposição das ranhuras

As ranhuras dos motores de indução podem ser divididas em em ranhuras

abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas são as mais utilizadas

porque a maior área efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente


25

magnetizante e a relutância do entreferro, apresentando uma eficiência maior e

fator de potência melhor, reduz os binários motores de partida e parada, além

de que ganham termicamente uma certa reserva na potência, podendo ser

carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras

semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar,

um, dois ou vários de cada vez, o que é demorado e mais difícil a aplicação do

isolamento.

Tipos de enrolamento:

Os enrolamentos(ou bobinamentos) das máquinas de corrente alternada

classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado.

Enrolamento em Espiral

Enrolamento em espiral ou espiralado é aquele no qual as bobinas de

cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. É

pouco usado;

Bobinamento Imbricado:

Também conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), é

aquele no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo é o que

se adota quase que exclusivamente e é classificado como Imbricado a

passo pleno e a passo fracionário.

figura 16 – Enrolamento Imbricado de dupla camada


26

8. Modelagem Vetorial do MIT

Na modelagem de máquinas de indução trifásicas algumas considerações

devem ser feitas sem afetar a validade das analises (CAMINHAS, 1989):

- A máquina possui entreferro uniforme;

- Os enrolamentos do estator são idênticos e distribuídos de maneira a

produzirem ondas espaciais senoidais de força magnetomotriz;

- As barras do rotor são rearranjadas de forma que a FMM seja senoidal,

sendo representada por enrolamentos trifásicos;

- são desprezadas os efeitos de saturação e histerese, portanto, o circuito

magnético é linear;

- o motor é alimentado por correntes equilibradas, ou seja, componente de

seqüência zero são desprezadas.

8.1 Representações nos Planos Complexos ‘dq ’

8.1.1. Plano Referencial Estacionário ( ou deqe) =0

A) Matriz de Transformação de Clarke

Após feita a representação da máquina trifásica em termos de vetor

resultante podemos facilmente representar este vetor em um plano complexo

, no qual é o eixo real em fase com o eixo da fase a e eixo imaginário


27

Figura 2.2 – Vetor Resultante Representado no Plano Complexo

Sendo o vetor resultante discriminado conforme a Equação.2.2, onde:

(8.1)

Então pode-se obter a matriz transformação “ABC / ” como sendo:

(8.2)

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação.

Fazendo uma analogia à máquina de corrente contínua, podemos dizer que o

eixo direto corresponde ao eixo do campo principal e o eixo em quadratura

corresponde ao eixo armadura.

Da matriz 2.7 obtemos que,

(parte real) (8.3)

(parte imaginária) (8.4)

No plano rotórico, o vetor direto (r) está alinhado com o fasor fase Ar.

Outra forma de representação do referencial estacionário é através dos

eixos qe e de, alusivos à matriz de Park (ver no próximo item), porém com

defasamento da parte imaginária. o plano deqe será:

Assim a matriz de transformação de ABC para deqe será:

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação.

Verificar que o comportamento de deqe e é variante no tempo, ou seja,

senoidal. Ver também o defasamento entre os vetores de fase.

8.1.2. Plano Referencial Síncrono (dq): =síncrono


28

Figura 2.3- Plano Referencial

ou

ae

qe

ou

de

A) Matriz de Transformação de Park

A matriz de Park pressupõe a transformação dos vetores trifásicos ABC em

dois eixos, ou duas fases, numa análise de máquina síncrona de pólos

salientes, ou seja, num referencial síncrono. Assim, a matriz de Park foi a

princípio, utilizada para transportar as variáveis do estator de uma máquina

síncrona ao plano rotórico, onde o eixo d positivo é alinhado com os pólos do

campo principal, e o eixo q positivo alinhado com a tensão de entreferro Ef =

LfIf. Assim sendo o eixo d estaria adiantado de q em 90° elétricos.

Porém, esta técnica pode ser também usada para transformação dos

vetores de fase do estator e/ou rotor de uma máquina de indução para um

plano girante, síncrono. Assim sendo, para o MIT, o vetor q deve estar

adiantado de d, para que o eixo d esteja alinhado com o fluxo rotórico e q

alinhado com a tensão de magnetização (ver diagrama fasorial do MIT).

Como a analogia é feita com a máquina síncrona, os vetores ou eixos serão

chamados d e q, sejam no referencial estacionário seja no referencial síncrono,

onde os subíndices definirão se é relativo ao estator ou rotor.

Desenvolvimento da forma polar de representação:

A representação vetorial determina que:


29

ae

qe

ou

de de

q

qe

d

Figura 2.4 – Plano Referencial (a) Estator como Referencial (b) Referencial Síncrono

ou -

(8.5)

Concluindo,

(2.11)

Desta forma, as variáveis complexas dq podem ser expressas como:

(8.6)

Onde “f” pode significar qualquer variável estatórica ou rotórica, como

tensão, corrente ou fluxos.

Pela análise anterior, podemos afirmar que:

(8.7)

Logo a matriz transformação “ / dq” é dada como:

(8.8)

Pode-se obter a matriz transformação “ABC / dq” através das equações 2.7

e 2.14, o que resulta em:

(8.9)

Note que a matriz “ABC/dq” possui muitas operações com seno e coseno.

Em sistemas de tempo real os atrasos, ocasionados por estas operações,


30

podem afetar o seu comportamento. É conveniente, ao implementar

computacionalmente esta conversão, utilizar o modo indireto, utilizando

primeiramente a matriz “ABC / “ e depois a matriz “ /dq”, desta forma

reduziremos o número de operações com senos e cosenos.

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformação deqe para

dq e direta ABC para dq. Verificar agora o comportamento de d e q, veja

que são contínuos no tempo, em regime permanente. Varie o ângulo ,

como fosse devido a uma variação de carga (o rotor se atrasa

momentaneamente), veja o que acontece com os vetores dq. O que lhe

parece este comportamento? Qual máquina tem comportamento

parecido?

8.1.3. Determinação do Conjugado a partir de Vqd e Iqd

Na transformação de referencial, as variáveis como tensão, corrente e fluxo

podem ser tomados como vetores acoplados num plano síncrono, de forma

que são contínuos, quando referenciados a este plano para um sistema

trifásico não equilibrado, além dos vetores dq síncronos, há ainda os

componentes de sequências zero, que em sistemas de potência são aquelas

que circulam para a terra, a partir do neutro em sistemas conectados em

estrela e desequilibrados ou em situações de curto-circuito. Pode-se dizer que

esta componente é normal ao plano dq. Em máquinas de indução, conectadas

em triângulo ou em estrela sem neutro, não haverá circulação destas correntes.

Para determinação das variáveis dq a partir das variáveis trifásicas, deve-

se lembrar que a transformação trifásica para referencial estacionário é definida

pela resultante vetorial dos vetores da sequência positiva das fases abc.

E, a transformação do referencial estacionário para rotórico(síncrono), é

definido pela matriz:

(8.10)

A representação da matriz acima para a exponencial de Euler (forma

polar) pode ser verificada como a seguir, a partir da matriz de transformação .


31

8.1.4. Determinação de q e d diretamente do trifásico (forma alternativa)

Outra forma de determinação dos vetores girantes(síncronos),

diretamente das variáveis trifásicas começa pela análise do diagrama vetorial

mostrado a seguir:

Figura 2.11. Vetores trifásicos das variáveis rotóricas e estatóricas em dq.

Desta análise podemos definir as componentes de abc sobre d e q:

(8.11)

(8.12)

Desta forma pode-se determinar o vetor resultante rotativo, multiplicando todos

os termos por e-j:

(8.13)

Onde: a = e a2 = ;

Da mesma forma, as variáveis rotóricas podem ser transformadas para o

plano rotativo(síncrono) através da exponencial complexa:

(8.14)


32

Pode-se agora utilizar as equações acima para transformar as equações

vetoriais complexas da máquina para o plano referencial síncrono (rotativo);

(8.15)

Entretanto pela regra da cadeia para a diferenciação:

(8.16)

Desta forma podemos reescrever a equação 2.16,

(817)

Utilizando-se das equações 2.15 e 2.16, pode-se determinar:

(8.18)

De forma similar, pode-se determinar as equações do circuito rotórico em

coordenadas do plano rotativo:

(8.64)

(8.19)

(8.20)

(8.21)

(8.22)

Logo, (8.23)

(8.24)


33Vdr

Re

mm LjX

jLle

lrLj

Vde

Ide

Em

Idr

Rr

qe (-r)qr

8.1.5. Determinação do conjugado do Motor de Indução no modelo

Vetorial

O conjugado pode ser expresso a partir das potências de estator e rotor:

Para o sistema trifásico:

Potência de estator (8.25)

Potência de rotor (8.26)

Para sistema nos planos dq

(8.27)

Porém, Para o caso do motor de indução tipo Gaiola de esquilo, o rotor

está em curto, logo, as tensões Vqr e Vdr são nulas. Assim,


34

Re

mm LjX

jLle

lrLj

Vqe

Iqe

Em

Iqr

Rr

de (-r)dr

Vqr

Eixo q

Figura 2.11.a. Modelo elétrico do MI no plano vetorial dq síncrono. Para rotor gaiola, Vqr e Vdr são nulas (curto no rotor).

Eixo d

Se rotor em curto, Vqr é nulo.

Se rotor em curto, Vdr é nulo.

Usando as equações 8.23 e 8.24 em 8.27, substituindo as tensões,

obtêm-se os seguintes tipos de termos (Ver Fitzgerald cap. 2):

(8.28)

Onde:

Logo, a potência útil a ser transformada em trabalho será:

(2.75)


35

i, fmm

λ

i

dλ/dt

CO-ENERGIA

ENERGIA

(2.76)

Sabendo-se que,

(8.29)

(8.30)

(8.31)

(8.32)

(8.33)

(8.34)

Logo,

(8.35)

Então, voltando à equação 2.76, e substituindo as variáveis de estator por

variáveis do rotor, tem-se:

(8.36)

Caso se considere que as tensões rotóricas não sejam nulas, ter-se-á:


36

Orientação de Campo

A orientação de Campo consiste em colocar o eixo d em fase com fluxo rotórico r


37

ie

em

rm=Lmirlr=Llr ir

m

ir

Er

Ea

q

d

r

ir

im

ou (8.37)

Para determinação do conjugado: (8.38)

Relembrando a equação 2.75 da seção 2.76, pode-se verificar que o conjugado

é função do produto entre as variáveis de fluxo (Id) e armadura (Iq), como num

motor de corrente contínua.

Bibliografia

Vector Control and Dynamics of AC Drives, Novotny and Lipo, 1996.

Dynamic simulation of Electric Machinery, Che-Mun Ong, 1997.

Máquinas Elétricas , A.E. Fitzgerald, 1975.

Apostila Acionamentos Elétricos, prof. Genésio G. Diniz, 2003.


38

9. Controle de Velocidade dos Motores de Indução

9.1. – Ajuste da Tensão Aplicada

Uma justificativa simples que explica a estreita faixa de controle de velocidade abaixo da

velocidade nominal do motor, é, em alguns casos, a necessidade da redução da tensão

aplicada abaixo de seu valor nominal. A faixa deste controle de velocidade é dependente

não só das curvas de torque / velocidade que variam de acordo com a tensão aplicada,

mas também da curva torque / velocidade de carga. Desde que o torque (conjugado)

desenvolvido é proporcional ao quadrado da tensão e a corrente rotórica é proporcional à

tensão aplicada. Se a carga térmica é afetada principalmente pela corrente do rotor, o

conjugado para um dado nível de carga térmica reduzirá com a queda da tensão aplicada.

Neste caso, a operação em baixa velocidade sem sobreaqueciemento será possível

somente se o conjugado de carga cair com a velocidade. Além disso, desde que

, a eficiência decrescerá com o aumento do escorregamento.

Figura 3.1. Conjugado em função da tensão estatórica e velocidade

9.2. – Ajuste da Resistência Rotórica (Rotor Bobinado)

Nas máquinas de rotor bobinado, resistências externas podem ser introduzidas para

limitar a corrente de partida. A figura 17 mostra que a curva torque / velocidade pode ser

ajustada através da variação da resistência rotórica. Neste método, ao contrário da


39

variação da tensão aplicada, pode-se obter operação com torque constante elevado para

corrente nominal.

Figura 17 - Conjugado como função da resistência

9.3. – Ajuste da Tensão e Frequência Estatóricas

Com o inversor de frequência, a amplitude, a frequência e a fase da tensão aplicada ao

motor podem ser variadas eletronicamente. Se o inversor pode conduzir fluxo de potência

bidimensional, o motor poderá operar nos quatro quadrantes. Porem-se o inversor permite

o fluxo de corrente em apenas um sentido, a operação será limitada a um ou dois

quadrantes. Quando a frequência de excitação, e, é zero , o valor do escorregamento, s,

dado por , torna-se indefinido. Isto pode ser um problema com a forma

convencional das equações de regime permanente dada por:

(3.1)

Para operação com freqüência variável que inclui excitação em CC, a equação 3.2 ,

também de regime permanente, é mais usual:

(3.2)

(3.3)


40

A expressão correspondente ao valor médio, para o conjugado desenvolvido por uma

máquina de P pólos é :

N.m. (3.4)

9.4. – Operação com Fluxo de Entreferro Constante

A curva de conjugado / velocidade de uma máquina de indução que opera com fluxo

mútuo constante, tem características que não se altera com as variações de frequência de

excitação.

(3.5)

então, mantendo o fluxo mútuo constante é equivalente manter a taxa Em/s constante

(3.6)

onde Em nominal é o valor de Em à frequência base nominal. O máximo valor continuo de

Em não deveria ser maior que seu valor à frequência nominal se a excessiva saturação do

núcleo deve ser evitada.

(3.7)

(3.8)

substituindo o quadrado da corrente rotórica na equação 3.4, com a equação 3.8, a

expressão para o conjugado desenvolvido com fluxo constante torna-se:


41

(3.9)

Figura 18 - 3.3. Conjugado x Velocidade com fluxo constante e freqüências de 60, 45,

30, 15, 0 e –15 Hz.

Examinado a equação anterior, para o conjugado desenvolvido, com o fluxo constante,

verifica-se que o valor de velocidade de deslizamento, s-r, para qualquer valor de s.

graficamente isto é equivalente à transformação vertical da curva velocidade / conjugado

para condições nominais, ao longo do eixo das velocidades, à medida que a frequência

varia. Isto indica que obter-se-á o mesmo valor de conjugado à mesma velocidade de

escorregamento s-r.

Com Em mantido constante, a máxima potência para uma dada potência de excitação,

será desenvolvida no entreferro quando:

(3.10)

e a máxima velocidade e escorregamento será:


42

(3.11)

Os valores positivos do segundo membro da equação 3.11, indica escorregamento na

motorização, e, negativo para regeneração. O valor máximo conjugado desenvolvido,

obtido pela substituição da equação 3.11 em 3.9 é :

(3.12)

o valor máximo de conjugado é independente da freqüência s, que é o mesmo obtido à

velocidade nominal b.

Pode-se verificar ainda que a partir da equação 3.9, que o conjugado pode ser controlado

pelo ajuste do fluxo estatórico, velocidade de escorregamento ou ambos, através do

controle da amplitude e frequência da tensão aplicada ao motor. Com o inversor

controlado a tensão, a velocidade de escorregamento é normalmente mantida dentro do

máximo valor de deslizamento elevado, e a corrente de estator e perdas baixas.

Dentro dos valores nominais de tensão do inversor, a amplitude da tensão do estator

pode ser ajustada para manter o fluxo estatórico constante. Entretanto, mantendo fluxo

estatórico e velocidade de escorregamento constante resultará em altos valores de

escorregamento e altas perdas rotóricas nas baixas freqüências de operação.

O fluxo de excitação do rotor pode ser considerado como o fluxo estatórico vezes o

deslizamento. Então na região gráfica de torque constante, mantém-se o fluxo à um nível

capaz de prover máximo conjugado. Após a velocidade base, na faixa de potência

constante, a velocidade de escorregamento é mantida constante, pela possibilidade de o

deslizamento crescer com a velocidade até o máximo valor. Com o valor nominal de s,

normalmente metade do valor de Smax, o valor máximo da faixa de potência constante é

em trono de duas vezes o valor da velocidade base.

9.5. – Operação Tensão / Frequência Constante

Embora a regulação à fluxo constante de entreferro ser possível com o uso de

realimentação direta do fluxo medido na prática, o uso da tensão terminal medida é

preferível, pois a medição do fluxo com sensores de efeito Hall ou através de bobinas,

mesmo havendo filtros, pode trazer problemas, seja de ruídos, seja para sua substituição


43

quando necessário. O controle indireto da tensão de entreferro através da tensão terminal

é bem mais simples.

Entretanto, como mostrado na figura 19 a curva torque / velocidade do mesmo motor

operando com controle V/F constante não é a mesma da figura 3.3, obtida com fluxo

constante, para todas as condições de operação.

Figura 19 - Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqüências de 60, 45,

30, 15, 0 e –15 Hz.

Para frequências de excitação não nulas, a distorção que se verifica que se verifica na

figura 19, pode ser atribuída à mudança do fluxo mútuo causado pela queda de tensão

sobre a impedância estatórica, , especialmente nas baixas frequências,

onde a queda de tensão na resistência rs torna-se dominante.


44

Figura 20. Curvas V/f constante para três características de carga: Corrente nominal em

motorização(linha cheia), sem carga (linha pontilhada) e regeneração.

A figura 20 mostra as curvas V/F para o mesmo motor da figura 18, para 3 valores de

corrente estatórica. Cada curva é obtida mantendo-se a amplitude da corrente estatórica e

do fluxo constante em seus respectivos valores nominais, com freqüência variável. As

curvas indicam que a amplitude da tensão requerida será função da freqüência e da

carga. Em geral, o valor da tensão necessária para a motorização é maior que a

necessária para condição sem carga, que por sua vez é maior que a situação de

regeneração (gerador). Em motorização, a queda de tensão na impedância reduz a

tensão de entreferro, mas na regeneração, o fluxo de potência, assim como a queda

estatórica invertém. Com exceção para a curva s=0, o impacto da queda na impedância

para baixas freqüências pode ser compensada pela adição de uma pequena tensão

“boost” para características V/F constante.

A figura 20b mostra as curvas de torque/velocidade obtidas com as características V/f

apresentadas a baixos valores de conjugados máximos. Examinado as correntes, pode-se

explicar tal fato. Neste caso as correntes estatóricas e rotóricas, especialmente próximo

ao conjugado máximo são menos que aquelas apresentadas pela figura 18.

A figura 21a mostra as curvas V/f para o mesmo motor. Quando o fluxo é mantido no valor

nominal e a corrente rotórica que resulta o mesmo valor máximo conjugado dado pela

equação 3.12. As curvas de torque/velocidade utilizando tensão de alimentação segundo

a figura 21 são apresentadas na figura 21b. Neste caso, comparando com a figura 3.3,


45

este tipo de controle é mais favorável, com exceção para s=0. A curva s=0 não tem

somente um maior valor de torque máximo, mas também uma característica de variação

(após o conjugado máximo) muito mais acentuada. Com s=0, a tensão de magnetização,

Em, e sempre zero e a corrente estatórica será determinada pela tensão aplicada e pela

resistência do enrolamento. Quando a tensão terminal é fixa, a corrente estatórica

permanece inalterada para qualquer velocidade de deslizamento. Conseqüentemente, as

bruscas variações da curva conjugado/velocidade da figura 216b é função da corrente

constante e não do fluxo constante.

O elevado valor do conjugado máximo (Pull Out Torque) para s=0 pode ser reduzido,

reduzindo-se a tensão aplicada. A figura 22a mostra as tensões modificadas para

características V/f para que o conjugado máximo para s=0, seja o mesmo que das outras

freqüências de excitação.

O caso de excitação em corrente continua (s=0), ocorre não somente com conversores

de frequência, mas também com acionamentos que injetam corrente continua para

obtenção de conjugado de frenagem. Quando as equações de tensão são desenvolvidas

como na equação 3.1, a solução torna-se manipulável numericamente para qualquer s,

incluindo zero. Se s é zero, a equação 3.1 torna-se

(3.13)

com somente a excitação estatórica, pois Vr é zero (s=0), o fasor corrente rotórica é dado

por:

(3.14)

onde .

Os valores negativos da resistência rotórica agem como uma fonte de potência

regenerativa através do estator. O conjugado de motorização será:

N.m. (3.15)


46

Figura 21 - V/f constante e corrente rotórica para produzir conjugado máximo.

9.6. – Acionamentos de Máquinas de Indução

A disponibilidade de eficientes chaveamentos de potência e rápidos processadores tem

facilitado o desenvolvimento e o uso cada vez mais freqüente dos acionamentos (Drivers)

para motores de indução. Num acionamento típico de motores de indução, o conversor de

potência usa para converter a energia da fonte de alimentação na forma necessária para

operação do motor.

As características de saída podem ser controladas de forma que a tensão e/ou freqüência

estejam em níveis compatíveis para o motor. Estas características podem associar ondas

de harmônicos inerentes ao uso dos inversores.

Os tipos de inversores podem ser diferenciados em suas categorias relativas ao

barramento CC: inversores VSI a fonte para a etapa de inversão é o LINK DC

(barramento de CC), constituído por um retificador e um banco de capacitor. Para os

inversores CSI, a fonte para a etapa de inversão são retificadores controlados com um

banco de inversores no barramento CC. Atualmente os acionamentos de baixa potência,

são constituídos de inversores VSI com tensão moduladas em largura de pulso (PWM),

que permitem que a tensão e freqüência sejam controlados eletronicamente.


47

A função do modulador PWM é transferir as ondas de modulação de amplitude e

freqüência variáveis em trem de pulsos chaveados pelo inversor. Nos moduladores PWM

clássicos, as interseções entre a onda senoidal de modulação e a onda triangular

determinam os pontos de comutação para a geração do trem de pulsos. A figura 3.7

mostra as formas de onda da tensão de saída de um inversor trifásico. Nos inversores

PWM senoidais, a taxa de modulação é definida como quociente da amplitude da onda de

modulação e da amplitude da onda triangular. A amplitude da componente fundamental

de saída do PWM é proporcional ao índice de modulação, quando a taxa de modulação é

menor que a unidade. Com a taxa de modulação unitária, a amplitude da componente

fundamental é cerca de 79% de uma onda quadrada de mesma amplitude. Com a taxa de

modulação aproxima-se de uma unidade a largura de pulsos torna-se tão estreita que não

haverá tempo suficiente para que os chaveadores se desliguem e retornem a sua

capacidade de bloqueio em tensão reversa.

Figura 22 - Curvas Conjugado x Velocidade com V/f constante e freqüências de 60, 45,

30, 15, 0 e –15 Hz, na motorização (linha cheia) e regeneração.

9.6.1 – Estratégia de Operação

A figura 9 mostra as estratégias de operação mais comumente usadas para a

motorização possibilitando uma larga faixa de velocidade. Pode-se identificar três modos

distintos:


48

Modo 1: mantém-se a velocidade constante e regula-se a corrente estatórica para

obter torque constante.

Modo 2 : mantém-se tensão estatórica em seu valor nominal e regula a corrente

estatórica para obter a potência constante.

Modo 3 : mantém-se a tensão estatórica constante regula-se a velocidade de

deslizamento logo abaixo do valor de conjugado máximo.

No modo 1, a taxa da amplitude da tensão de saída para freqüência é ajustado de forma a

se obter fluxo aproximadamente constante. O máximo valor de conjugado disponível na

região de torque constante é usualmente definido pela limitação da corrente do inversor

para valores abaixo daqueles correspondentes ao conjugado máximo. A transição do

modo 1 para o modo 2 acontece quando o valor da tensão máxima é alcançado. No modo

2 o motor opera com a máxima tensão e sua forma de onda e quase quadrada. Como a

freqüência continua a crescer neste modo a maquina operará com fluxo de entreferro

reduzido. Neste modo o deslizamento aumenta para manter a corrente estatórica no seu

limite. A transição do modo 2 para o modo 3 ocorre quando o deslizamento aproxima-se

de seu limite (máximo conjugado). Então, o deslizamento se manterá neste valor e o

limite máximo de velocidade pode ser determinado por algumas considerações como

baixo conjugado máximo, excessivas perdas no núcleo e no enrolamento, perdas

mecânicas, etc.


49

Figura 23. Modos de operação em ampla faixa de velocidade

Em muitas aplicações à velocidade variável, onde pequenas variações na velocidade do

motor com carga é tolerável um simples sistema de malha aberta usando controle V/f com

compensação em baixas freqüências como a figura 24 pode ser satisfatório. Pode-se

verificar duas formas simples desta compensação. Outras formas de compensação

dependentes da carga podem ser utilizadas.

Figura 24 - Controle V/f com compensação (booster) de tensão em baixas frequências.


50

Como se pode verificar, a referencia de velocidade de deslizamento é adicionada à

velocidade rotórica para produzir a frequência desejada. Referência da velocidade de

escorregamento pode ser negativa, neste caso a máquina ira regenerar; entretanto, este

valor deve ser limitador com certa margem de segurança abaixo da velocidade de

escorregamento para a qual acontece o conjugado critico (torque máximo). Desde que a

velocidade de escorregamento seja normalmente menor em relação à velocidade rotórica.

Operações com velocidade de escorregamento negativas causam regeneração

(frenagem), e conseqüentemente fluxo de potência para o barramento DC. A potência

regenerativa deve ser dissipada nos resistores de frenagem ou retornar a rede prevenido

excessivos crescimentos na tensão DC devido à sobrecarga dos capacitores do link DC.

A estratégia de controle pelo deslizamento é largamente usada porque o fator de potência

de entrada e o conjugado devido a corrente estatórica podem ser elevados, resultado em

melhor utilização da corrente disponibilizada pelo inversor. Quando o fluxo de entreferro e

a velocidade de escorregamento são mantidos constantes, o conjugado desenvolvido

será o mesmo, mas a eficiência não será tão boa como a obtida para fluxo e deslizamento

constantes. Quando o deslizamento é mantido constante, a velocidade de deslizamento

variará linearmente com a frequência de excitação e a suavidade da curva

torque/velocidade no lado da velocidade síncrona caíra com a freqüência, as figura 25 e

26 mostram o controle de velocidade em malha fechada com a regulação V/f e

escorregamento.

Figura 25 - Controle de velocidade em malha fechada com V/F e regulação de

deslizamento.


51

9.7. Métodos de Partida

Sempre que possível, a partida de um motor trifásico tipo gaiola deve ser

direta (a plena tensão), por meio de um dispositivo de controle, geralmente um

contator, entretanto, este método, como já vimos, exige da rede elétrica uma

corrente muito elevada.

Caso a partida direta não seja possível, quer pela exigência da concessionária (que

no caso da instalação de baixa tensão exige, geralmente, que motores acima de 5

cv a partida seja por tensão reduzida), quer pela imposição da própria instalação,

utilizam-se sistemas de partida indireta.

Partida com chave estrela-triângulo:

A utilização deste método, que pode ser manual ou automática, pressupõe

que o motor tenha a possibilidade de ligação em dupla tensão, poe exemplo,

127/220 V, 220/380 V, 380/660 V ou 440/760 V; os motores deverão ter no

mínimo seis bornes de ligação.

Partida com chave compensadora:

Neste método a tensão é reduzida através de um autotransformador, que

possui normalmente derivações de 50, 65 e 80% da tensão nominal;

Partida através de Soft Starter:

Neste método a tensão é controlada de zero à tensão nominal através de

ponte de tiristores totalmente controlada. É possível ainda impor limite de

corrente.


52

10. GERADORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS (GIT)

10.1. Introdução

A grande maioria, senão a totalidade, dos geradores instalados no Brasil

são máquinas síncronas. Muito se tem discutido sobre o assunto da geração

assíncrona de indução, muito se tem estudado, mas os resultados de todo esse

esforço científico, que já dura um século, muito pouco têm sido transformados

em realização, no Brasil. A máquina trifásica de indução é extensamente usada

no Brasil e no mundo, como motor, no acionamento de máquinas em geral,

bombas d’água, esmeris, tornos, fresas, isto é, onde haja necessidade de

energia mecânico-motriz a partir de um acionador simples e de custo muito

reduzido.

Essas máquinas elétricas, assíncronas, de indução possuem um estator

que é sede de um enrolamento, ligado à rede de fornecimento de energia

(operação como motor). Ao alimentar esse enrolamento trifásico com uma fonte

de energia trifásica, no entreferro da máquina estabelece-se um campo

magnético girante que translada com uma rotação dada por:

em que f é a freqüência do sinal de alimentação e p é o número de pólos

do enrolamento do estator, que é denominado de ENROLAMENTO DE

ARMADURA.

O rotor das máquinas de indução trifásicas é formado por um pacote de

chapas de aço-silicio, ranhuradas. Nos canais formados por essas ranhuras

praticadas nas chapas, quando está composto o pacote, são colocadas as

barras do enrolamento do rotor. Essas barras, atualmente, quase todas

construídas em alumínio injetado, terminam em anéis de curto-circuito

construídos com o mesmo material com que são construídas as barras do

referido rotor. Como essas barras atravessam o pacote no sentido axial e são


53

fechadas nas pontas por anéis cilíndricos, adquirem o formato de uma gaiola

cilíndrica, sendo, por isso, denominada de GAIOLA DE ESQUILO.

Como o enrolamento do rotor fechado pelos anéis forma um formidável

curto-circuito, esse enrolamento não é ligado a uma fonte externa de energia e

a energia que chega a ele o faz por indução eletromagnética. Assim, a única

fonte de alimentação da máquina de indução trifásica com rotor em gaiola de

esquilo é aquela ligada ao enrolamento de armadura.

A corrente que chega à armadura, fornecida pela fonte externa à

máquina, pode ser dividida em duas parcelas de características muito distintas

entre si. Uma parcela que vem caracterizar a potência ativa recebida pela

máquina operando como motor, e uma segunda parcela que vem caracterizar a

potência reativa, no presente caso, indutiva, que alimenta todos os possíveis

armazéns de energia, na forma magnética, presentes na máquina. O maior

armazém, que armazena a maior quantidade de energia, é o que excita a

máquina, sendo responsável pelo fluxo magnético que atravessa o seu

entreferro na forma de uma onda de densidade de campo magnético Bs(x,t).

Essa onda percorre o entreferro da máquina com rotação NS, regida pela

equação (1).

Como a energia que chega ao rotor o faz por indução eletromagnética,

obediente à Lei de Lenz deve, para tal, haver movimento relativo entre o rotor e

essa onda de energia na forma de um campo magnético que corta o entreferro

com velocidade angular síncrona dada por (la). Quando o rotor está parado, a

velocidade angular relativa das barras do rotor, em relação a essa onda de

energia, a menos do sentido, tem por expressão:

(10.1)

dada em radianos por segundo.

Por outro lado, a rotação síncrona desse campo magnético girante, em

rpm, é expressa por:

(10.2)

sendo NR a rotação do rotor em relação a um referencial colocado na sua


54

base fixa (estator). Assim, quando o rotor está parado em relação a esse

referencial, a sua velocidade angular é nula, a gaiola é ‘cortada’ por esse

campo magnético e corrente elétrica é induzida na gaiola. Essa corrente

elétrica, imersa no campo magnético que atravessa o entreferro, é a

responsável pelo aparecimento de FORÇA PROFULSORA que, atuando nas

barras do referido rotor, pode levá-lo a movimentar-se. Se isso ocorrer, o rotor

é acelerado e sua velocidade angular em relação àquele referencial colocado

na base da máquina cresce. Como deve sempre haver velocidade relativa

entre as barras do rotor e o campo magnético girante que atravessa o

entreferro, o rotor, por propulsão própria, pode ter sua velocidade angular

aproximando-se da velocidade do campo magnético girante estabelecido no

entreferro, mas sempre menor do que esta. Dessa forma, fica caracterizado um

ESCORREGAMENTO entre o campo magnético girante e as barras do rotor.

Esse escorregamento, representado por s, tem como expressão:

(10.3)

Como na operação como motor, a velocidade angular do rotor é sempre

menor do que a velocidade angular do campo magnético girante que atravessa

o entreferro, o escorregamento s é sempre positivo. Por outro lado, a curva

característica Conjugado versus Rotação de uma máquina de indução gaiola

de esquilo, com uma gaiola de desenho convencional, é mostrada na figura.1.

Observa-se, no gráfico da mencionada figura, que o conjugado T desenvolvido

pela máquina, para a condição NR =NS é nulo.


55

Figura 10.1: Curva Característica Conjugado versus Rotação para uma

Máquina

Assíncrona de Indução Gaiola de Esquilo.

Por outro lado, quando a velocidade angular do rotor ultrapassa a

velocidade angular síncrona do campo magnético, o conjugado desenvolvido

por ela passa a ser negativo. Portanto, duas regiões ficam bastante definidas:

a) A primeira na qual a velocidade angular do rotor é menor do que a

velocidade angular síncrona do campo magnético girante e, nessa região, a

máquina opera como MOTOR, recebendo energia elétrica da rede e

fornecendo energia mecânico-motriz em seu eixo motor.

b) A segunda na qual a velocidade angular do rotor é maior do que a

velocidade angular síncrona do campo magnético girante, região essa em que

o conjugado da máquina é negativo e, portanto, a máquina está operando

como GERADOR, isto é, recebendo energia em seu eixo mecânico e

convertendo em energia elétrica que pode ser entregue à rede, se ela tiver

como repassar essa energia para um consumidor de energia elétrica ou um

receptor de energia elétrica.

10.2. A MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA OPERANDO COMO

GERADOR

Como mostra o gráfico da figura 10.1, quando a velocidade angular do


56

rotor é maior do que a velocidade angular do campo girante, a máquina de

indução trifásica está operando como gerador, isto é, ela recebe energia

mecânica de um acionador externo, que pode ser um motor a explosão ou uma

turbina hidráulica ou eólica. Para o presente estudo, o acionador é uma turbina

hidráulica que fornece energia mecânico-motriz ao gerador ou à máquina de

indução trifásica operando como gerador. Esta, recebendo energia mecânico-

motriz em seu eixo motor, converte-a em energia elétrica. E a máquina de

indução trifásica operando como GERADOR. A essa modalidade de geração

da-se o nome de GERAÇAO ASSÍNCRONA porque o eixo motriz da máquina

gira a uma velocidade angular diferente daquela propiciada ao campo

magnético que translada a velocidade síncrona.

Voltando à equação (10.4), como, para a operação da máquina como

gerador assincrono, a velocidade do rotor é, necessariamente, maior do que a

velocidade angular do campo magnético girante, o escorregamento do rotor,

em relação ao campo magnético girante, é negativo.

No item 10.1, foi ressaltado que a corrente em trânsito pelo enrolamento

de armadura pode ser analisada como formada por duas parcelas bem

distintas. Aquela parcela que alimenta armazéns de energia deve continuar a

ser fornecida pela rede anterior de fornecimento. A outra parcela, que está

ligada às perdas da máquina e à potência convertida da forma mecânica na

forma elétrica (operação como gerador), é recebida do acionador. Portanto,

pode-se dizer que o gerador assíncrono de indução só manipula potências

ativas. Dessa forma, o principal armazém de energia, que cria o campo

magnético que atravessa o entreferro, é gerenciado pela rede de fornecimento

tradicional.

Essa situação, de certa forma, é limitante para o gerador porque a tensão

de seus terminais e a freqüência da corrente gerada são gerenciadas pela rede

de alimentação da armadura. Dessa forma, o gerador de indução passa a não

ter gerenciamento sobre essas duas variáveis, e a velocidade angular de seu

eixo mecânico está associada ao nível de energia que é convertida da forma

mecânica na elétrica.(Voltar a examinar o gráfico da figura 10.1).

Com o que foi exposto acima, conclui-se que o gerador assincrono de

indução deve estar ligado a um sistema elétrico que é o gerente da geração de

energia elétrica. Se a tensão nos terminais do gerador cair de valor, o gerador


57

nada pode fazer por ela, em linhas gerais. Isso vale, também para a freqüência

do sistema sob gestão do referido “gerente”. Na figura 10.2, uma turbina aciona

um gerador assíncrono de indução. Uma grande carga resistiva é ligado à rede

que alimenta e que gerencia o sistema. Dessa forma, quando a turbina está

operando e a velocidade de seu rotor é superior à velocidade do campo

magnético girante estabelecido no entreferro da máquina, a energia recebida

da turbina é convertida pela máquina e alimenta toda, ou em parte, a demanda

da carga. O sistema fornece energia para os armazéns de energia existentes

na máquina assfncrona operando como gerador.

Figura 10.2: Gerador Assíncrono de Indução ligado a um Sistema e

alimentando energeticamente a carga (forno), também ligado ao Sistema.

10.3. A MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA AUTO-EXCITADA

OPERANDO COMO GERADOR

Viu-se, no item anterior, que da forma como estava operando, o gerador

assincrono de indução fica, de certa forma, limitado porque quem gerencia o

armazém de energia, responsável pelo campo magnético, é o sistema elétrico

conectado ao gerador. Essa energia fornecida ao campo magnético, para

armazenamento, é de natureza bem particular e pode, por associação com um

banco de capacitores de potência reativa bem especificada, ser “trocada”,

ficando para o banco de capacitores a tarefa de “fornecer os reativos” para o


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gerador, e ficando para a máquina primária a tarefa de fornecer os ativos que

serão convertidos em energia elétrica pelo gerador. E uma condição bastante

interessante porque o gerenciamento da tensão dos terminais e da freqüência

ainda é do sistema elétrico, porém este já não tem a tarefa de manter os

armazéns do gerador.

Na figura 10.3 conectou-se a turbina ao gerador assincrono de indução, e

aos seus terminais foram ligados o sistema de energia que irá atuar como

gerente, o forno que será o consumidor de energia elétrica e o banco de

capacitores que irá compensar os reativos indutivos necessários aos armazéns

do gerador.

Figura 10.3: Gerador Assíncrono de Indução Ligado ao Sistema e a um

Banco de Capacitores.

A situação examinada acima ainda demanda o gerenciamento

desenvolvido pelo sistema. Pode-se desenvolver uma terceira condição em que

o gerador de indução trifásico opera como máquina isolada. O banco de

capacitores, que irá compensar os reativos indutivos gerados pelos armazéns

do gerador, será mantido, assim como o forno que está operando como carga

ou como consumidor da energia gerada pelo gerador e, em última análise,

fornecida pela turbina. Agora, porém, o gerador está desconectado do sistema

e, portanto, gerente da energia gerada da tensão de terminais e, o que é mais

complexo, da freqüência do sinal da corrente gerada. Agora o gerador opera

como uma unidade isolada e auto-excitada.


59

Figura 10.4: Gerador Assíncrono de Indução Ligado a um Banco de

Capacítores e a um forno operando como Carga resistiva.

Na figura 10.4 conectou-se a turbina ao gerador assíncrono de indução, e

aos seus terminais foram ligados o forno que será o consumidor de energia

elétrica e o banco de capacitores que irá compensar os reativos indutivos

necessários aos armazéns do gerador. Nessa condição, a determinação da

potência reativa do banco de capacitores exige um cuidado muito maior do que

no caso anterior, e uma situação muito particular se criou, porque o gerente ou

o gerenciamento de tudo passou, integralmente, para o gerador assíncrono de

indução, operando isoladamente.

10.4. A MÁQUINA ASSÍNCRONA AUTO-EXCITADA OPERANDO

COMO GERADOR - EQUACIONAMENTO

Os aspectos que envolvem a operação de uma máquina de indução

trifásica operando como gerador auto-excitado e desconectado de um sistema

gerente são bastante delicados, porque envolvem a utilização de circuitos

magneticamente não lineares. Diversos modelos matemáticos já foram

propostos na literatura muito especializada, em face dessa operação em

regiões magneticamente não lineares da curva de excitação do gerador.

Porém, efetuando algumas hipóteses, pode-se chegar muito perto do valor da

capacitância do banco de capacitores que leva a máquina à operação como

gerador, para uma determinada tensão de terminais e para uma determinada

freqüência de operação.


60

A freqüência de operação básica será dada pela expressão:

(10.6)

sendo p é o número de pólos do enrolamento da armadura do estator e Ns

á a velocidade angular do campo girante, dada em rpm.

A potência reativa do banco de capacitores deve ser tal que,

numericamente, se iguale às potências reativas indutivas dos armazéns de

energia, na forma de campo magnético presente na máquina. Uma máquina de

indução armazena energia nas dispersões de fluxo presentes nas barras do

rotor, nas dispersões de fluxo presentes no enrolamento de armadura e no

circuito magnético responsável pela magnetização da estrutura magnética.

Neste ponto, para simplificar a análise, será considerado, unicamente, o

armazém de energia vinculado à magnetização da estrutura magnética. Sendo

0c a potência reativa capacitiva disposta pelo banco de capacitores e 0MAG a

potência reativa indutiva solicitada pela estrutura magnética do gerador, para

sua excitação, escreve-se:

(10.7)

Como as gerações de energia elétrica normalmente são trifásicas e o

banco vai trabalhar com três capacitores ligados em Y, resulta que cada

capacitor é responsável por um terço da potência reativa capacitiva inserida no

circuito:

(10.8)

Como os capacitores atuais nas freqüências industriais (50 e 60 Hz) têm

perdas desprezíveis, pode-se escrever:

(10.9)

sendo Xc a reatância capacitiva de um capacitor numa fase do Y, Vc a

tensão aplicada sobre o capacitor, que é igual à tensão de fase e relacionada

com a tensão de linha por .4i, como mostra a equação (10.11), e 1c a corrente


61

que circula pelo referido capacitor, escreve-se:

(10.10)

Levando essas considerações à equação (10.8), resulta:

(10.11)

em que:

(10.12a)

e:

(10.12b)

ou ainda:

(10.12c)

trabalhando a equação (10.12c), resulta:

(10.12d)

em que:

(10.13)

que permite determinar a capacitância do capacitor, necessária para a

excitação da máquina operando como gerador. A equação (10.10) permite


62

determinar, em valor eficaz, a tensão aplicada sobre cada capacitor do ramo do

Y. A tensão, em valor de pico, sobre cada capacitor do ramo do Y, é dada por:

(10.14)

10.5 A MÁQUINA DE INDUÇÃO (GIT) NA GERAÇÃO EÓLICA

O gerador de indução trifásico possui uma construção simples, baixa

manutenção, robustez e são comumente encontrados no mercado, conhecido

também como o motor de indução trifásico. Para que o motor de indução

trifásico opere como gerador necessita-se basicamente de dois itens: Um

escorregamento negativo; na qual seria a maquina primaria girasse o eixo do

motor com uma rotação maior que a rotação síncrona do motor, pois para

operar como motor é preciso uma rotação abaixo da síncrona, onde à medida

que esta rotação aumenta e passa a ser maior que a síncrona o torque passa a

ser negativo, sendo então a maquina primaria fornecendo força ao motor, e o

segundo item é uma fonte de excitação, na qual esta irá produzir o campo

girante do motor.

O sistema foi proposto para dois tipos de funcionamento, na qual o

primeiro é o gerador de indução trifásico conectado a rede elétrica, neste tipo o


63

MIT tem o seu terminais ligados à rede elétrica, onde a própria rede, que pode

ser considerada um barramento infinito é quem vai determinar, juntamente com

a excitação inicial do motor, a tensão e a freqüência da potencia gerada. Neste

sistema o acoplamento rede-gerador, se torna mais fácil e barato, não

precisando de controle da velocidade e tensão, pois tudo isto vai ser imposto

pela rede, onde com isto este sistema se torna muito viável neste cenário de

racionamento elétrico. Onde o excedente produzido pelo gerador poderá ser

vendido a concessionária local, ou a outros interessados. Tendo como

característica também uma economia na manutenção, pois o GIT dispõe de

uma tecnologia simples, e altas densidades de potência, ou seja, sistema se

torna mais compacto.

A máquina de indução com rotor tipo gaiola (MIG) é freqüentemente

comparada de modo favorável em relação aos demais tipos de máquinas

elétricas por ser robusta, apresentar custos e manutenção reduzidos e possuir

alta densidade de potência (W/kg). A despeito de suas vantagens, a MIG

raramente é empregada como gerador, devido à sua regulação de tensão

insatisfatória e à variação da freqüência síncrona, mesmo quando acionada

sob velocidade constante no rotor e alimentando cargas com potência

totalmente ativa (Bassett e Potter, 1935; Wagner, 1939).


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- Turbinas a Velocidade Constante

Sistemas Conectados a Rede Elétrica:

- Turbinas a Velocidade Variável


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apostila máquinas de indução

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